MSC. Daphne Timan Palacios

1. Valor monetario esperado

Mayor

5 fases del Anlisis por medio de rboles de Decisin

1. Definir el problema

2. Estructurar o dibujar el rbol de decisin

3. Asignar probabilidades a los estados de la naturaleza

4. Calcular las ganancias de cada combinacin posible de alternativas y estados de la naturaleza.

5. Resolver el problema mediante el clculo de los valoresmonetarios esperados (EMV) de cada nodo de estado de lanaturaleza. Esta operacin se hace trabajando hacia atrs, es decir,se comienza desde la derecha del rbol y se trabaja hacia el origende los nodos de decisin que se encuentran a la izquierda.Adems, en cada nodo de decisin se debe seleccionar laalternativa que tiene el mejor EMV.

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Pagos

Mayor

La decisin ms compleja del caso de Thompson Lumber: informacin de muestreo

Cuando se necesita tomar decisiones secuenciales, los rboles de decisinson herramientas mucho ms poderosas que las tablas de decisin.Digamos que Jhon Thompson debe tomar dos decisiones, y que la segundadepende del resultado de la primera. Antes de decidir acerca de laconstruccin de una nueva fbrica. Jhon tiene la opcin de llevar a cabo supropia encuesta de investigacin de mercado, por un costo de $10,000. Lainformacin de esta encuesta podra ayudarle decidir si construye unafbrica grande , una pequea o ninguna. Aunque reconoce que dichaencuesta de mercado no le va proporcionar informacin perfecta, peropodra ayudarle en algo.

El nuevo rbol de decisin de Jhon se presenta el figura 3.4. Examine concuidado este nuevo rbol ms complejo y observe que todos los posiblesresultados y alternativas estn incluidos en su secuencia lgica. Esta es unade las ventajas del uso de rboles de decisin en el proceso de la toma dedecisiones. El usuario se ve forzado a examinar todos los resultadosposibles, lo cual incluye aquellos que no son favorables. Tambin se veforzado a tomar decisiones de manera lgica y secuencial.

Cuando se examina el rbol, se observa que el primerpunto de decisin de Thompson consiste en llevar acabo la encuesta de mercado que tiene un valor de$10,000. Si decide no hacerla (la parte inferior delrbol), podra construir una fbrica grande, unapequea o ninguna. Este es el segundo punto dedecisin de Jhon. Si construye, el mercado podra serfavorable (0.5 de probabilidades) o desfavorable(tambin 0.50 de probabilidades). Las ganancias decada una de las consecuencias posibles estn listadasdel lado derecho. En realidad, la porcin inferior delrbol de Jhon es idntica a la del rbol de decisin mssencillo que se present en la figura 3.3 Por quocurre esto?.

GananciasProbabilidades

condicionales o aposteriori

La parte superior de la figura 3.4, refleja la decisin de llevar a cabo laencuesta de mercado. El nodo 1 del estado de la naturaleza tiene dosramas. Existe 45% de probabilidad de que los resultados de la encuestaindiquen un mercado favorable para los cobertizos dealmacenamiento. Tambin se observa que la probabilidad de que losresultados de la encuesta resulten negativos es de 0.55. La derivacinde esta probabilidad se presentar en la siguiente seccin.

El resto de probabilidades que se muestran entre parntesis en lafigura 3.4 son todas probabilidades condicionales o a posteriori (estetipo de probabilidades tambin se presentar en la siguiente seccin).Por ejemplo, 0.78 corresponde a la probabilidad de un mercadofavorable para los cobertizos en un resultado favorable si as loindicara la encuesta de mercado. Desde luego, se espera encontraruna probabilidad elevada de un mercado favorable en caso de que lainvestigacin indicara que el mercado es bueno. Sin embargo, noolvide que hay una posibilidad de que la encuesta de mercado de$10,000 de Jhon no produzca informacin confiable o perfecta.

En cualquier investigacin de mercado existe la posibilidad de error. En estecaso, existe 22% de probabilidades de que el mercado para los cobertizos nosea favorable en caso de que los resultados de la encuesta resultaranpositivos.

Se observa que hay una posibilidad de 27% de que el mercado para loscobertizos sea favorable en caso de que la encuesta de Jhon arrojararesultados negativos. La probabilidad es mucho mayor, 0.73 de que elmercado realmente sea desfavorable en caso de que la encuesta fueranegativa.

Finalmente, cuando se observa la columna de pagos de la figura 3.4, seobserva que $10,000, el costo del estudio de mercado, tuvo que restarse decada una de las 10 ramas superiores del rbol.

De esta manera, una fbrica grande con un mercado favorable representarauna utilidad neta de $20,000. Sin embargo, debido a que se llev a cabo elestudio de mercado, esta cifra se ve reducida en $10,000 lo que deja$190,000. En un caso desfavorable, la prdida de $180,000 aumentara a unaprdida mayor de $190,000. De manera similar, si se lleva a cabo la encuestay se opta por no construir, se produce un pago de -$10,000.

Debido a que se especificaron todas las probabilidades y pagos, sepuede comenzar a calcular el EMV en cada nodo del estado de lanaturaleza. Se comienza por el extremo del lado derecho del rbol dedecisin y se trabaja hacia el origen. Cuando se termine, se conocer lamejor decisin.

1. En el caso de que la encuesta arroje resultados favorables

El valor EMV en caso de no construir la fbrica corresponde a -$10,000.De esta forma, si los resultados son favorables, se debera construir unafbrica grande. Observe que se obtiene el valor esperado de estadecisin ($106,400) y se lleva al nodo de decisin para indicar que si losresultados de la encuesta son positivos, el valor esperado ser de$106,400, lo cual se puede observar en la figura 3.5.

2. En caso de que los resultados de la encuesta no fueran favorables

Los valores del EMV en caso de no construir la fbrica correspondennuevamente a -$10,000. De esta forma, si los resultados de la encuestason desfavorables, se debera construir una fbrica pequea con unvalor esperado de $2400, cifra que se indica en el nodo de decisin.

3. Al continuar con la parte superior del rbol y retroceder, se calcula elvalor de llevar a cabo la encuesta de mercado.

El valor del EMV de no construir fbrica alguna es de $0.

De esta forma, la construccin de una fbrica pequea es la mejoropcin, si se considera que la investigacin de mercado no se lleva acabo, como se pudo observar antes.

Si la encuesta de mercado no se lleva a cabo

5. Se retrocede hacia el primer nodo de decisin y se selecciona lamejor alternativa. El valor monetario esperado de realizar laencuesta es de $49,200, en comparacin con el valor del EMV de$40,000 en caso de no realizar el estudio. En consecuencia, lamejor opcin es buscar la informacin de marketing. Si losresultados de la encuesta son favorables, Jhon debera construiruna fbrica grande; pero si la investigacin resulta negativa, Jhondeber construir una fbrica pequea.

En la figura 3.5, los valores esperados se colocan en el rbol dedecisin. En el rbol un par de diagonales // sobre una rama dedecisin indica que no se considerar esa alternativa en particular.

Esto se debe a que los valores del EMV son inferiores que los valoresdel EMV de la mejor alternativa.

Despus de haber resuelto diversos problemas con el rbol dedecisin, se le har ms fcil realizar los clculos en el diagrama delrbol.

EMV Ganancias

Condicionada

Esto significa que Jhon pudo haber pagado hasta $19,200 por unestudio de mercado y an as tener ventaja. Debido a que los costosascienden a slo $10,000, sin duda alguna el estudio vale la pena.

Hay muchos modos de conseguir datos de probabilidad para un problemacomo Thompsons. Los nmeros (como 0.78, 0.22, 0.27, 0.73 en la figura 3.4)pueden ser evaluados por un director basado en la experiencia unaintuicin. Ellos pueden ser sacados de datos histricos, o ellos pueden sercalculados de otros datos disponibles que usan el teorema de Bayes. Laventaja de teorema de Bayes consiste en que esto incorpora a ambosnuestras estimaciones iniciales de las probabilidades as como lainformacin sobre la exactitud de la fuente de la informacin (p.ej., elestudio de estudios del mercado).

El acercamiento de teorema de Bayes reconoce que un marcador dedecisin no sabe con certeza que estado de naturaleza ocurrir. Estopermite al director para revisar su evaluaciones de probabilidad iniciales oprevias basadas en la nueva informacin. Llamadas probabilidadesposteriores a las probabilidades revisadas.

Calculando probabilidades revisadasEn el caso de Thompson solucionado en la seccin 3.6, se supuso que se conocan lassiguientes cuatro probabilidades:

Ahora se muestra como Jhon fue capaz de derivar estos valoresmediante el Teorema de Bayes. A partir de conversaciones que sostuvocon especialistas en investigacin de mercados de una universidad local,sabe que las encuestas especiales como la que necesita pueden serpositivas (p.e, predecir un mercado favorable) o negativas (p.e, predecirun mercado desfavorable). Los expertos le han dicho que,estadsticamente, en relacin con todos los nuevos productos con unmercado favorable, las encuestas de mercado fueron positivas ypredijeron de manera correcta un xito en 70% de las ocasiones. En 30%de las ocasiones, las encuestas predijeron falsamente resultadosnegativos en un mercado favorable .

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Por otro lado, cuando hubo en realidad un mercadodesfavorable para un nuevo producto, 80% de lasencuestas predijeron de manera correcta resultadosnegativos. Los estudios incorrectamente predijeronresultados positivos 20 % restante. Estas probabilidadescondicionales son resumidas en la tabla 3.12. Ellos son unaindicacin de la exactitud del estudio que piensa emprender.

Recuerde que sin cualquier informacin de estudio demercado, las estimaciones de un mercado favorable ydesfavorable son:

Estos se mencionan como las probabilidades previas.

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Estamos ahora listos a calcular probabilidades posteriores. Estas probabilidadesdeseadas son el revs de las probabilidades en la tabla 3.12. Necesitamos laprobabilidad de un mercado favorable o desfavorable dado un resultado positivo onegativo del estudio de mercado. La forma general de teorema de Bayes presentadoen el Captulo anterior es

Podemos dejar que A representa a un mercadofavorable una B representa un estudio positivo.Entonces, substituyendo los nmerosapropiados en esta ecuacin, obtenemos lasprobabilidades condicionales, dado que elestudio de mercado es positivo:

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Estudio de mercado positivo

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Estudio de mercado negativo