Si l iSi l i Di t E t Di t E t SimulasiSimulasi Discrete Event, Discrete Event, Continuous Event, Monte CarloContinuous Event, Monte Carlo,,

Pemateri : Fitria Ekowati, ST.

SumberSumberSumberSumber

Simulasi: Teori dan Aplikasinya, Bonett Satyap y yL. Djati, edisi 1, ANDI Yogyakarta

Tipe Model SimulasiTipe Model Simulasi

Model simulasi : Statik atau dinamic, Deterministik atau stokastik,

Di t t tiDiscrete atau continuous.

• Static or Monte Carlo simulation : simulasi yang tidak didasarkan oleh waktu. 

• Dinamic:mencakup lintasan waktu• Deterministik: tidak memiliki komponen input yang bersifat acak• Stokastik : Variabel input bersifat acak• Discrete‐event simulation• Continuous‐event simulation• Continuous‐event simulation

Apakah “DiscreteApakah “Discrete--Event Simulation” itu?Event Simulation” itu?Apakah DiscreteApakah Discrete--Event Simulation itu?Event Simulation itu?

Simulasi dimana perubahan variabelterjadi hanya pada sejumlah keadaan j y p jtertentu dan dapat dihitung pada saat

tertentu

ContohContoh Discrete Event SimulationDiscrete Event SimulationContoh : lalu lintas udara di airportEvent : kedatangan pesawat, pendaratan, keberangkatan

arrival8:00 departure arrival

h d l

processed eventcurrent event

schedules

9:15landed8:05

9:30schedules

simulation time

current eventunprocessed eve

LaluLalu lintaslintas udaraudara didi airportairportAsumsi : Satu landasan untuk pesawat yang (abaikan antrian

keberangkatan)R = waktu ketika landasan digunakan untuk tiap pesawat yang g p p y gmendarat (constant)

G = waktu yang dibutuhkan di landasan sebelum (constant)

State:State:Di udara: jumlah pesawat yg mendarat atau menunggu untukmendarat

Di landasan: banyaknya pesawat yang mendarat

RunwayFree: Boolean, true if landasan tersedia

Now: waktu simulasi sekarangNow: waktu simulasi sekarang

Events:• Arrival: menunjukkan kedatangan pesawat di airport

j k t d t• Landed: menunjukan pesawat mendarat• Departure: menunjukan pesawat berangkat

Apakah “Apakah “ContinuousContinuous--Event Simulation” itu?Event Simulation” itu?Apakah Apakah ContinuousContinuous--Event Simulation itu?Event Simulation itu?

Simulasi dimana perubahan variabelterjadi secara terus menerus serta j

dipengaruhi oleh waktu

ContohContoh Continuous EContinuous Eventvent SimulationSimulationContohContoh Continuous EContinuous Eventvent SimulationSimulation

Kecepatan mobil ketika lepas dari lampu merah

DiscreteDiscrete--event vs continuous simulationevent vs continuous simulationDiscreteDiscrete--event vs. continuous simulationevent vs. continuous simulation

MetodeMetode Monte CarloMonte CarloMetodeMetode Monte CarloMonte CarloMetode Monte Carlo memakai bilangan acak yangdi k k l ik l h l hdigunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yangmencakup keadaan ketidakpastian (stokastik) dimanaevaluasi matematis tidaklah mungkin.gSebutan “Metode Monte Carlo diperkenalkan oleh S. Ulam and Nicholas Metropolis (1949). Merujuk pada k i t k k di M t C l Mkasino terkemuka di Monte Carlo, Monaco.Kunci dari metode Monte Carlo adalah penggunaan input acak dan distribusi probabilitas.p p

LANGKAHLANGKAH--LANGKAH METODE MONTE CARLOLANGKAH METODE MONTE CARLO

1. Mendefinisikan distribusi probabilitas dari data masa laluatau dari distribusi teoritisatau dari distribusi teoritis.

2. Mengonversikan distribusi ke dalam frekuensi kumulatif.

3. Melakukan simulasi dengan bilangan acak.

4. Menganalisa keluaran simulasi.

PENGGUNAAN MONTE CARLOPENGGUNAAN MONTE CARLOPENGGUNAAN MONTE CARLOPENGGUNAAN MONTE CARLO

Sains dan Engineering:g g◦ Analisa Ketidakpastian ◦ Optimisasi ◦ Desain Berbasis Realitas ◦ Desain Berbasis Realitas Fabrikasi:Alokasi toleransi untuk mengurangi biaya.Bi iBisnis:Analisa resiko dan keputusan: membantu membuat keputusan dalam ketidakpastian trend pasar, fluktuasi, dan faktor-faktor tak tentu lainnyadan faktor-faktor tak tentu lainnya.Dapat digunakan dalam hampir segala bidang (kimia, nuklir, pengatur lalu lintas).

DasarDasar StatistikStatistik untukuntuk SimulasiSimulasi dandanP d lP d lPermodelanPermodelan

Probabilitas : besarnya kemungkian Probabilitas : besarnya kemungkian munculnya suatu kejadian.

Contoh :S b h k i iliki t k b b (G) d Sebuah koin memiliki satu muka berupa gambar (G) dan yang satunya angka (A). Saat koin dilempar ke atas, maka saat koin jatuh kemungkinan untuk mendapatkan muka G adalah p(x) = ½. Dalam hal ini x={G,A}

DasarDasar StatistikStatistikDasarDasar StatistikStatistik …….…….

Fungsi Kerapatan Probabilitas : keadaan Fungsi Kerapatan Probabilitas : keadaan yang selalu menjamin bahwa probabilitas selalu bernilai positifbernilai positif.

C hContoh :

DasarDasar StatistikStatistikM kM k D bD b F kF kMenentukanMenentukan DistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensi

1. Menentukan jumlah kelas2. Menentukan interval tiap kelasp3. Menentukan batas kelas

1 1 MenentukanMenentukan JumlahJumlah KelasKelas1. 1. MenentukanMenentukan JumlahJumlah KelasKelas

Sturges rule (Herbert A. Sturges)g ( g )

k = 1 + 3,322 log n, g

Dimana :Dimana :k = jumlah kelasn = jumlah angka yang terdapat dalam data

2. 2. MenentukanMenentukan Interval Interval tiaptiap kelaskelas

Range (R)R = Xn – X1n 1

dimanaR = luas penyebaran (range)p y ( g )Xn = nilai pengamatan tertinggiX1 = nilai pengamatan terendah

Interval Kelas

)()( kkelasjml

RRangekelasInterval =)(kkelasjml

3. 3. MenentukanMenentukan BatasBatas--batasbatas KelasKelas

Batas kelas ditentukan sedemikian rupa sehingga nilai pengamatan terendah dapat tercakup di dalamnya dan mudah dibaca, mudah diingat, berkesan dalam pengenalan secara visual sehingga dalam analisis tidak menyulitkan sehingga dalam analisis tidak menyulitkan perhitungan dan penggambarannya

Tips : ◦ gunakan angka puluhan (10 20 dst) atau ◦ gunakan angka puluhan (10, 20, dst) atau ◦ tengah puluhan (5, 15, 25, dst)

ContohContoh

66 63 71 58 71 77 47 53 35 24

68 51 58 72 47 78 62 49 75 58

35 95 67 75 63 73 63 67 69 64

52 83 67 70 66 74 52 72 74 86

34 48 44 46 74 60 68 69 77 66

46 99 59 65 62 72 73 64 92 54

81 57 74 78 59 62 63 77 82 57

81 73 68 45 75 66 57 75 95 55

89 74 67 84 69 54 64 83 41 51

60 75 68 64 68 64 65 40 55 61

J l hJ l h K lK lJumlahJumlah KelasKelas

K = 1 + 3 322 log nK 1 + 3,322 log n= 1 + 3,322 log 100

1 + 3 322 (2)= 1 + 3,322 (2)= 1 + 6,644= 7,644 = 8 (dibulatkan)

Interval Interval KelasKelasR

kRange

=

2499XX n)(dibulatka 10644,7

24991 =−=−=k

XX n

Nilai terendah 24 maka, batas kelas bawah adalah 20 – 30 (interval kelas = 10)

Karena ada 8 kelas maka tabelnya adalah:

20 30 20 ‐ 2920 ‐ 30

30 ‐ 40

40 ‐ 50

20 ‐ 29

30 ‐ 39

40 ‐ 49

50 ‐ 60

60 ‐ 70

70 ‐ 80

50 ‐ 59

60 ‐ 69

70 ‐ 79

80 ‐ 90

90 ‐ 100

80 ‐ 89

90 ‐ 99

Data Data PersediaanPersediaan Data Data PermintaanPermintaan Data Data PengirimanPengiriman ProdukProdukData Data PersediaanPersediaan, Data , Data PermintaanPermintaan, Data , Data PengirimanPengiriman ProdukProduk( ( DalamDalam bentukbentuk distribusidistribusi frekuensifrekuensi ))((SimulasiSimulasi: : TeoriTeori dandan AplikasinyaAplikasinya, , BonettBonett SatyaSatya L. L. DjatiDjati, , edisiedisi 1, ANDI Yogyakarta1, ANDI Yogyakarta))

ProbabilitasProbabilitas Data Data PersediaanPersediaan, Data , Data PermintaanPermintaan, , D D P i iP i i P d kP d kData Data PengirimanPengiriman ProdukProduk

KemunculanKemunculan AngkaAngka AcakAcakData Data PersediaanPersediaan, Data , Data PermintaanPermintaan, Data , Data PengirimanPengiriman ProdukProduk((SimulasiSimulasi: : TeoriTeori dandan AplikasinyaAplikasinya, , BonettBonett SatyaSatya L. L. DjatiDjati, , edisiedisi 1, ANDI 1, ANDI YogyakartaYogyakarta))

Pelaksanaan Simulasi Persediaan Monte CarloPelaksanaan Simulasi Persediaan Monte Carlo

TUGAS 1TUGAS 1TUGAS 1TUGAS 1

Pilihlah dan amatilah salah satu dari sistem di bawah ini:

Gerai makanan cepat saji Penyetoran uang di bankPenyetoran uang di bankSistem penjualan tiket Kereta ApiSistem pengisian BBM Sistem pengisian BBM Sistem penjualan tiket bioskop

Tugas anda :Sebutkan nama dan lokasi sistem yang anda amatisebutkan elemen-elemen sistem dan jelaskan k k lketerkaitan antar elemensebutkan subsistem-nyaJelaskan batasan sistem Jelaskan lingkungannya