smart matematika
TRANSCRIPT
-
8/15/2019 Smart Matematika
1/107
-
8/15/2019 Smart Matematika
2/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
2
1. Persamaan garis yang melalui titik (3, –2) dan m = 4 adalah ...
a. y = 4x – 14
b. y = -4x – 14
c. y = 4x + 14
d. y = 2x – 14
e. y = 2x + 14
Jawab :
x1 = 3 ; y1 = –2 dan m = 4
Persamaan garis :
y – y1 = m (x – x1)
y = mx – mx1 + y1
y = 4x – 4 . 3 + (–2)
y = 4x – 12 – 2
y = 4x – 14
Smart Solution :
y = mx + c -2 = 4(3) + c
-2 = 12 + c
-2 -12 = c
-14 = cJadi : y = mx + c
y = 4x -14
-
8/15/2019 Smart Matematika
3/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
3
2. Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan (3, –4) adalah ...
a. 3x + y – 5 = 0
b. 3x – y – 5 = 0
c. 3x + y + 5 = 0
d. -3x + y – 5 = 0
e. -3x – y – 5 = 0
Jawab :
x1 = 1, x2 = 3, y1 = 2, dan y2 = –4
m =12
12
xx
yy
=
13
24
=
2
6= –3
Persamaan garis :
y – y1 = m (x – x1)
y = mx – mx1 + y1
y = –3x – (–3) . 1 + 2
y = –3x + 3 + 2
y = –3x + 5
3x + y – 5 = 0
Smart Solution :
(1, 2)
(3, –4) -
-2y = 6x + (Determinan) -2y = 6x + ((1.-4) – (2.3))
-2y = 6x + (-4 – 6)
-2y = 6x – 10 (kedua ruas dibagi -2) y = -3x + 5
y +3x -5 = 0
-
8/15/2019 Smart Matematika
4/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
4
3. Persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan sejajar dengan garis 2x – 3y = 6 adalah ...
a. 2x – 3y = 3
b. 2x + 3y = 3
c. 3x – 2y = 3
d. 3x + 2y = 3
e. 3x + 2y = -3
Jawab :
Persamaan garis I :
2x – 3y = 6
3y = 2x – 6
y =3
2x – 2
Gradien = m1 =3
2
Karena Sejajar maka m1 = m2 =3
2
x1 = 3, y1 = 1
Persamaan garis II
y – y1 = m (x – x1)
y = mx – mx1 + y1
y =3
2x –
3
2(3) + 1
y =3
2x – 2 + 1
y =3
2x – 1 (kedua ruas dikalikan dengan -3)
-3y = -2x + 3
2x – 3y = 3
Smart Solution:
x1 = 3, y1 = 1
2x – 3y = 6
2x – 3y = 2 (x1) – 3 (y1)
2x – 3y = 2 (3) – 3 (1)2x – 3y = 6 – 3
2x – 3y = 3
-
8/15/2019 Smart Matematika
5/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
5
4. Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x – y = 5 di titik (2, 3) adalah ...
a. x – 3y = 11
b. x – 3y = -11
c. x + 3y = -11
d. x + 3y = 11
e. 3x – y = 11
Jawab :
Persamaan garis I :
3x – y = 5
y = 3x – 5
Gradien m1 = 3
Karena tegak lurus maka : m2 = -1m
1= - 3
1
x1 = 2, y1 = 3
Persamaan garis II :
y – y1 = m (x – x1)
y – 3 = – 3
1(x – 2) (kedua ruas dikalikan dengan 3)
3y – 9 = –x + 2
x + 3y = 2 + 9x + 3y = 11
Smart Solution :
3x – y = 5 (tanda berkebalikan)
x + 3y = 1 (2) + 3 (3)
x + 3y = 2 + 9
x + 3y = 11
-
8/15/2019 Smart Matematika
6/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
6
5. Persamaan grafik fungsi linear pada gambar disamping adalah ....
a. 3x – 2y – 6 = 0
b. 3x + 2y + 6 = 0
c. 3x – 2y + 6 = 0
d. 2x – 3y – 6 = 0
e. 2x + 3y + 6 = 0
Jawab :
Titik (-2,0) dan (0,3)
x1 = -2, x2 = 0, y1 = 0, dan y2 = 3
m =12
12
xx
yy
=
(-2)0
03
=
2
3
Persamaan garis :
y – y1 = m (x – x1)
y = mx – mx1 + y1
y =2
3x –
2
3(-2) + 0
y =2
3x – )3(
y =2
3x + 3 (kedua ruas dikalikan 2)
2y = 3x + 6
3x – 2y + 6 = 0
–2
3
y
x
Smart Solution :
Titik potong di sumbu y untuk x
Titik potong di sumbu x untuk yHasil : perkalian titik potong di sb.x
dengan titik potong di sb.y
3x – 2y = -2(3)3x – 2y = -6
3x – 2y + 6 = 0
-
8/15/2019 Smart Matematika
7/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
7
6. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di samping adalah ....
a. y =2
1x
2 – x – 1
2
1
b. y =2
1x
2+ x – 1
2
1
c. y = x2 – 2x – 3
d. y = x2
+ 2x – 3
e. y = 2x2 – 4x – 6
Jawab :
x1 = -1 , x2 = 3 , x = 0 dan y = -3
Menentukan nilai a :
y = a (x – x1) . (x – x2)
-3 = a (0 – (-1)) . (0 – 3)
-3 = a (1 . (-3))
-3 = -3a
1 = a
Persamaan fungsi kuadrat :
y = a (x – x1) . (x – x2)
y = 1 (x – (-1)) . (x – 3)
= x2 – 3x + x – 3
y = x2 – 2x – 3
Smart Solution :
x1 = -1 , x2 = 3 dan c = -3
a =21 x.x
c=
3.1-
3-= 1
b = –a (x1 + x2) = –1 (-1 + 3) = –2c = -3
Fungsi kuadrat : y = x2 – 2x - 3
y
x3-1 0
- 3
-
8/15/2019 Smart Matematika
8/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
8
7. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar disamping adalah ....
a. y = –½x2
+ 2x - 6
b. y = –½x2
- 2x + 6
c. y = –½x2
- 2x - 6
d. y = ½x2 + 2x + 6
e. y = –½x2
+ 2x + 6
Jawab :
x1 = - 2 , x2 = 6 , x = 0 dan y = 6
Menentukan nilai a :
y = a (x – x1) . (x – x2)
6 = a (0 – (-2)) . (0 – 6)
6 = a (2 . (-6))
6 = -12a
12
6 = a
2
1 = a
Persamaan fungsi kuadrat :
y =2
1 (x – x1) . (x – x2)
y =2
1 (x – (-2)) . (x – 6)
=2
1 (x + 2) . (x – 6)
=2
1 (x2 – 6x + 2x – 12)
=2
1 (x2 – 4x – 12)
y = –½x2
+ 2x + 6
6
0 6 x
y
–2
Smart Solution :x1 = - 2 , x2 = 6 dan c = 6
a =21 x.x
c=
6.2-
6= -½
b = –a (x1 + x2) = –(-½) (-2 + 6) = 2
c = 6
Fungsi kuadrat : y = –½x2 + 2x + 6
-
8/15/2019 Smart Matematika
9/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
9
8. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar disamping adalah ....
a. y = x2 – 4x + 3
b. y = x2
+ 4x + 3
c. y = x2 – 4x - 3
d. y = - x2 – 4x + 3
e. y = - x2
+ 4x + 3
Jawab :
p = 2, q = –1, x = 0 dan y = 3
Menentukan nilai a :
y = a (x – p)2
+ q
3 = a (0 – 2)2
+ (–1)
3 = a (–2)2 – 1
4 = 4a
a = 1
Persamaan fungsi kuadrat :
y = a (x – p)2
+ qy = 1 (x – 2)
2 – 1
y = x2 – 4x + 4 – 1
y = x2 – 4x + 3
3
y
x
(2, –1)
Smart Solution :x = 0, y = 3, p = 2, q = –1
a =2
)( p x
q y
=
2)20(
)1(3
=
4
4= 1
b = –2 . a . p = –2 . 1 . 2 = –4
c = y = 3
Fungsi kuadat : y = x2 – 4x + 3
-
8/15/2019 Smart Matematika
10/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
10
9. Gambar grafik fungsi y = –x2 – 5x + 6 adalah ….
a. c. e.
b. d.
Jawab :
a = –1 grafik terbuka ke bawah
b = -5 grafik condong ke sebelah kiri sb.y
c = 6 titik potong grafik dengan sb.y
Menentukan titik potong grafik dengan sb.x.
Syaratnya adalah y = 0
–x2
- 5x + 6 = 0
–x2
+ x - 6x + 6 = 0
-x (x - 1) -6 (x – 1) = 0
(-x – 6) . (x – 1) = 0
–x - 6 = 0 atau x – 1 = 0
x = - 6 atau x = 1
Jadi titik potong di sumbu x adalah (-6,0) dan (1,0)
dan titik potong di sumbu y adalah 6
Grafik fungsinya :
–1 6 x
y
6
1 –6 x
y
6
1 –6 x
–6
–1 6 x
y
–6
3 –2 x
–6
1 –6 x
y
6
Smart Solution :Bentuk fungsi : y = ax
2+ bx + c
a (–) grafik terbuka ke bawah
b (–) grafik condong ke kiri sumbu y
c = titik potong di sumbu yJawab : D
-
8/15/2019 Smart Matematika
11/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
11
10. Grafik fungsi f(x) = x2
+ x – 6 adalah....
a. c. e.
b. d.
Jawab :
a = 1 grafik terbuka ke atas
b = 1 grafik condong ke kiri
c = – 6 titik potong grafik dengan sb.y
Menentukan titik potong grafik dengan sb.x
Syaratnya adalah y = 0
x2
+ x – 6 = 0
(x + 3) (x – 2) = 0
x + 3 = 0 atau x – 2 = 0
x = - 3 atau x = 2
Jadi titik potong di sumbu x adalah (-3,0) dan (2,0)
dan titik potong di sumbu y adalah - 6
Grafik fungsinya :
Smart Solution :
Bentuk fungsi : y = ax2
+ bx + ca (+) grafik terbuka ke atas
b (+) grafik condong ke kiri sumbu y
c = titik potong di sumbu y
Jawab : B
–3 2
- 6
x
y
1 –3 x
y
-
8/15/2019 Smart Matematika
12/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
12
11. Titik balik minimum dari fungsi kuadrat y = x2
+ 4x – 5 adalah ...
a. (–2, 3)
b. (–2, –3)
c. (2, –9)
d. (2, –3)
e. (–2, –9)
Jawab :
a = 1 ; b = 4 ; c = -5
Sumbu simetri : x =a
b
2
=1.2
4
= –2
Nilai min : y =a
acb
4
42
=)1.(4
)5).1.(4(42
=4
2016
= 4
36
= - 9
Jadi Titik balik minimim adalah (-2,-9)
Smart Solution :
a = 1 ; b = 4 ; c = -5
Sumbu simetri : x =a
b
2 =
1.2
4 = -2
Nilai min : y = x2
+ 4x – 5
y = (–2)2
+ 4 (–2) – 5
= 4 – 8 – 5
= –9Titik balik minimum adalah (–2, –9)
-
8/15/2019 Smart Matematika
13/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
13
12. Himpunan penyelesaian dari 3 (2x – 5) + 5 2 (4x + 1), x Real adalah ….
a. {x x –6, x R}
b. {x x 3, x R}
c. {x x ≤ –6, x R}
d. {x x –3, x R}
e. {x x ≤ –3, x R}
Jawab :
3 (2x – 5) + 5 2 (4x + 1)
6x – 15 + 5 8x + 2
6x – 10 8x + 2
6x – 8x 2 + 10
–2x 12
x ≤2
12
(tanda pertidaksamaan dibalik karena x dibagi dengan angka negatif)
x ≤ –6
HP : {x x ≤ –6, x R}
Smart Solution :
Analisa jawaban ke : 3(2x – 5) + 5 2(4x + 1)x –6 → contoh : 0 cek SALAH
x 3 → contoh : 4 cek SALAHx ≤ –6 → contoh : -7 cek BENAR
x –3 → contoh : 0 cek SALAHx ≤ –3 → contoh : -4 cek SALAH
-
8/15/2019 Smart Matematika
14/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
14
13. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
214y3x
153y2xadalah ….
a.{–3, 3}
b.{3, 3}
c.{3, –3}
d.{3,11}
e.{–3, –3}
Jawab :
Eliminasi :
2x + 3y = 15 . 3 6x + 9y = 45
3x + 4y = 21 . 2 6x + 8y = 42 – y = 3
Substitusi :
2x + 3y = 15
2x + 3(3) = 15
2x = 15 – 9
2x = 6
x = 3
HP : {(3, 3)}
Smart Solution :Penyebut = 2.4 – 3.3 = 8 – 9 = -1
X = penyebut
15.321.2 =
1
4542
= 3
1
3
Y = - penyebut
15.421.3 = -
1
6063
= - 3
1
3
HP : {(3, 3)}
-
8/15/2019 Smart Matematika
15/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
15
14. Volume yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x + 4, sumbu x, x = -2, dan x =
0, diputar 360o
mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volum.
a.3
42 b.
3
38 c.
3
32 d.
3
20 e.
3
16
Jawab :
V =
0
2
2)42( dx x
=
0
2
22 )16164( dx x x
=
0
2
23 16834
x x x
= {3
4(0
3- (-2)
3) + 8 (0
2- (-2)
2) + 16 (0 - (-2))}
= {3
4(0 + 8) + 8 (0 - 4) + 16 (0 + 2)}
= (3
32- 32 + 32)
= 3
32
satuan volum
Smart Solution :
Rumus volume kerucut :
V =3
1 . r 2 . t
untuk x = -2 r = 2 (-2) + 4 = 0
untuk x = 0 r = 2 (0) + 4 = 4
tinggi t = 0 - (-2) = 2
V =3
1 . 42 . 2 =
3
1 . 16 . 2
=3
32 satuan volum
-2 0 x
y
= 2x + 4
-
8/15/2019 Smart Matematika
16/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
16
15. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 8, x = 1 dan x = 3 diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 360o
adalah … satuan volum.
a. 2443
1 b. 274
3
1 c. 290
3
2 d. 300
3
2 e. 320
3
2
Jawab :Penyelesaian :
V = 3
1
2dx82x
= 3
1
2 dx6432x4x
= 3
1
23 64x16xx3
4
= {3
4(3
3 – 1
3) + 16 (3
2 – 1
2) + 64 (3 – 1)}
= {3
4(27 – 1) + 16 (9 – 1) + 64 (3 – 1)}
= {343
2+ 128 + 128}
= 2903
2
0 1 3
8
x
y = 2x + 8
Smart Solution :
Rumus volume kerucut terpotongUntuk x = 3 → R = 2 . 3 + 8 = 14
Untuk x = 1 → r = 2 . 1 + 8 = 10
Tinggi t = 3 – 1 = 2
V = .3
t(R
2+ R . r + r
2)
= .3
2(14
2+ 14 . 10 + 10
2)
= .3
2(196 + 140 + 100)
= .3
2. 436
= 290 3
2
-
8/15/2019 Smart Matematika
17/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
17
16. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x dan y – x = 0 adalah … satuan luas.
a. 12 b.3
34c.
3
32d. 10 e.
3
28
Jawab :
Menentukan titik potong dua kurva
x2 – 3x – x = 0
x2 – 4x = 0
x (x – 4) = 0
x = 0 dan x = 4
L = 4
0
2 dx3xxx
L = 4
0
2 dx3xxx
L = 4
0
2 dxx4x
L =
4
0
32 x3
12x
L = 2 (42 – 0) – 3
1(43 – 0)
L = 2 . 16 – 3
1. 64
L = 32 – 3
64
L =3
96 –
3
64
L = 3
32
satuan luas
0 3 4 x
yy = xy = x
2 – 3x
Smart Solution :
26
.
a
D D L
x2 – 3x = x
x2 – 3x – x = 0
x2 – 4x = 0 a = 1 ; b = -4 ; c = 0
D = b2 – 4ac = (-4)
2 – 4 . 1 . 0 = 16
L =2)1.(6
16.16=
6
64
L =3
32satuan luas
-
8/15/2019 Smart Matematika
18/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
18
17. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x + 2, garis x = 1, garis x = 2, dan sumbu x adalah …
satuan luas.
a. 62
1 b. 4
2
1c. 5
4
1d. 3
2
1e. 2
4
1
Jawab :
L = 2
1
dx2)(x
=
2
1
2 2xx2
1
=2
1(2
2 – 1
2) + 2 (2 – 1)
=2
1. 3 + 2
= 12
1+ 2
= 32
1 satuan luas
Smart Solution :
Rumus luas trapezium
L =2
1. jumlah sisi sejajar . tinggi
=2
1(3 + 4) . (2 – 1)
=2
1. 7 . 1
L = 32
1 satuan luas
0 1 2 x
y
2
3
4
y = x + 2
-
8/15/2019 Smart Matematika
19/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
19
18. Turunan pertama dari f(x) =2x
18x
adalah f'(x) = ....
a.2)2(
15
xc.
2)2(
17
xe.
2)2(
8
x
b.2)2(
15
xd.
2)2(
17
x
Jawab :
f(x) =2x
18x
y = V
U
y' = 2'.'.
V
V U V U
U = 8x - 1 U' = 8
V = x + 2 V' = 1
f'(x) =2
'.'.
V
V U V U
f'(x) =2)2(
1).18()2.(8
x
x x
= 2)2(
18168
x
x x
=2)2(
17
x
Smart Solution :
f(x) =d cx
bax
f'(x) =
2)(
..
d cx
bcd a
f(x) =2x
18x
f'(x) =
2)2(
)1.(12.8
x
=2)2(
116
x
=2)2(
17
x
-
8/15/2019 Smart Matematika
20/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
20
19. Turunan pertaman dari f(x) =62x
5x3
adalah f'(x) = ....
a.2
)62(
20
xc.
2)62(
22
xe.
2)62(
24
x
b.2)62(
21
xd.
2)62(
23
x
Jawab :
f(x) =62x
5x3
y =V
U y' =
2
'.'.
V
V U V U
U = 3 - 5x U' = -5
V = 2x - 6 V' = 2
f'(x) =2
'.'.
V
V U V U
f'(x) =2)62(
2).53()62.(5
x
x x
f'(x) =2)62(
1063010
x
x x
f'(x) =2
)62(
24
x
Smart Solution :
f(x) =d cx
bax
f'(x) =
2)(
..
d cx
bcd a
f(x) =62x
5x3
=
62x
35x-
f'(x) = 2)62(3.2)6).(5(
x= 2)62(
630 x
=2
)62(
24
x
-
8/15/2019 Smart Matematika
21/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
21
20. Nilai3xsin.x
4xtan.3xlim
2
2
0x adalah ....
a.4
b.2
c.3
5
d.3
4
e.3
1
Jawab :
3xsin.x
4xtan.3xlim
2
2
0x =
3xsin
3xlim
0x .
3xsin
xlim
0x .
x
4xtanlim
0x
=3xsin
3xlim
0x .
3xsin
xlim
0x .
3
3.
x
4xtanlim
0x .
4
4
=3
4.
3xsin
3xlim
0x .
3xsin
3xlim
0x .
4x
4xtanlim
0x
=3
4. 1 . 1 . 1
=34
Smart Solution :
3xsin.x
4xtan.3xlim
2
2
0x =
2)3(
4.3=
3
4
Untuk0x
lim
maka sin dan tan abaikan.!
-
8/15/2019 Smart Matematika
22/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
22
21. Nilai3x
5xsin
0xlim
adalah …
a.4
b.2
c.3
5
d.3
4
e.3
1
Jawab :
3x
5xsin
0x
lim
.
5
5=
3
5.
5x
5xsin
0x
lim
=3
5. 1
=3
5
Smart Solution :
3x
5xsin
0xlim = 3
5
Untuk0x
lim
maka sin abaikan saja.!
-
8/15/2019 Smart Matematika
23/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
23
22. Nilai3xtan
4xsin
0xlim
adalah …
a. 4
b. 2
c.3
5
d.3
4
e.3
1
Jawab :
3xtan
4xsin
0x
lim
=
3xtan
4xsin
0x
lim
.
4x
4x.
3x
3x
=3x
4x.
4x
4xsin
0xlim
.3xtan
3x
0xlim
=3
4. 1 . 1
=3
4
Smart Solution :
3xtan
4xsin
0xlim
=3
4
Untuk0x
lim
maka sin dan tan abaikan.!
-
8/15/2019 Smart Matematika
24/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
24
23.2x85x
5x103x lim
3
3
x
= ….
a.5
2 b.
5
3c.
3
5d.
2
5e. ∞
Jawab :
2x85x
5x103x lim
3
3
x
=
333
3
333
3
x
x
2
x
8x
x
5xx
5
x
x10
x
3x
lim
=
32
32
x
x
2
x
85
x
5
x
103
lim
=
285
5103
limx
=005
003
=5
3
Smart Solution :
Untuk
g(x)
f(x)lim
xmaka lihat pangkat tertingginya.!
Jika atas dan bawah pangkat tertingginya sama maka
hasilnya lihat angka di depan x.
2x85x
5x103x lim
3
3
x
=5
3
-
8/15/2019 Smart Matematika
25/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
25
24. Nilai3x4x-x
8-6x2x23
2
xlim
adalah …
a. 0 b.5
3c.
3
5d.
2
5e. ∞
Jawab :
=3x4x-x
8-6x2x23
2
xlim
=
33
2
3
3
333
2
x
x
x3
x
x4
x
x
x
8
x
6x
x
2x
lim
=
2
32
x
x
3
x
41
x
8
x
6
x
2
lim
=34
1
862
=00-1
0-00
=10
= 0
Smart Solution :
Untuk
g(x)
f(x)lim
xmaka lihat pangkat tertinggi.!
Jika pangkat tertingginya dibawah maka hasilnya = 0
-
8/15/2019 Smart Matematika
26/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
26
25. Nilai5x4x
1-9x2x2
3
xlim
adalah …
a. 0 b.5
3c.
3
5d.
2
5e. ∞
Jawab :
=5x4x
1-9x2x2
3
xlim
=
33
2
333
2
x
x
x5
x
x4x
1
x
9x
x
2x
lim
=
2
32
x
x
5
x
4 x
1
x
9
x
2
lim
=54
192
=00
0-00
=00
= ∞
Smart Solution :
Untuk
g(x)
f(x)lim
xmaka lihat pangkat tertinggi.!
Jika pangkat tertingginya di atas maka hasilnya = ∞
-
8/15/2019 Smart Matematika
27/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
27
26.3-x
27xlim
3
3x
= ….
a. 9 b. 12 c. 18 d. 21 e. 27
Jawab :
3-x
27xlim
3
3x
→ substitusi langsung :03
2733
=
0
0(tidak boleh)
3-x
27xlim
3
3x
=3)-x(
3)-(x.9)3x(xlim
2
3x
= 9)3x(xlim2
3x
= 32
+ 3 . 3 + 9
= 9 + 9 + 9
= 27
Smart Solution :
Cara diturunkan
3-x
27xlim
3
3x
=1
3xlim
2
3x
= 3 . 32
= 3 . 9
= 27
-
8/15/2019 Smart Matematika
28/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
28
27. Nilai3
21lim
3x
x
xadalah …
a. 0 b.5
1c.
4
1d.
2
5e. ∞
Jawab :
=3
21lim
3x
x substitusi langsung :
0
0
0
22
33
213
(tidak boleh)
=3
21lim
3x
x
x
=3
21lim
3x
x.
21
21
x
x
=)21)(3(
4)1(lim3x
x x
x
=)21)(3(
)3(lim
3x
x x
x
=)21(
1lim
3x x
=213
1
=22
1
=4
1
Smart Solution :
Cara turunan
3
21lim
3x
x=
1
)1(2
1 2/1 x
= 2/1)13(2
1
=4
1.
2
1=
2
1.
2
1=
4
1
-
8/15/2019 Smart Matematika
29/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
29
28. Nilai dari3x2x
5xxlim
2
2
0x
adalah ...
a.3
5 b. 1 c.
2
1d. –
2
1e. –
3
5
Jawab :
=3x2x
5xxlim
2
2
0x
substitusi langsung :3(0)2(0)
5(0)02
2
=
0
0(tidak boleh)
=3)(2xx
5)(xxlim
0x
=
)30.2(
)50(
=3
5
Smart Solution :
Untuk lim0x
maka dilihat pangkat terendah.!
3x2x
5xxlim
2
2
0x
=3
5
-
8/15/2019 Smart Matematika
30/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
30
29. Fungsi Invers dari f(x) =12
43
x
x adalah …
a.43
2
x
x b.4
33
x
x c.12
43
x
x d.32
4
x
x
e.
32
4
x
x
Jawab :
f(x) =12
43
x
x
y =12
43
x
x
y (2x-1) = 3x + 4
2xy – y = 3x + 4
2xy – 3x = y + 4
(2y-3)x = y + 4
x =32
4
y
y
f -1
(x) =32
4
x
x
Smart Solution :
f(x)=1
cx
bax ===> f -1(x)=acx
bdx
f(x) =12
43
x
x ===> f -1
(x) =32
4)1(
x
x
=32
4
x
x
-
8/15/2019 Smart Matematika
31/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
31
Smart Solution :
d c f
ba f
)(
)( d a
cb
f(x) = 52x
p = x
f -1
(5
1 ) = p 52x
=5
1
Maka : 52x
= 5-1
2x = -1 Jadi p = x
x =2
1 P =
2
1
30. Jika f(x) = 52x
dan f -1
(x) merupakan invers dari f(x), maka nilai f -1
(5
1 ) = …
a. 1 b. -2
1 c. -5
2 d. -2
1 2 e.5
2
Jawab :
f(x) = 52x
y = 52x
log y = log 52x
log y = 2x log 5
5log y = 2x
x =21 .
5
log y
Maka :
f -1
(x) =2
1 .5log x
f -1
(5
1 ) =2
1 .5log 1/5
=2
1 . (-1)
= -2
1
-
8/15/2019 Smart Matematika
32/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
32
31. Jumlah suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = maka suku ke n
adalah …a. 3n – 5 b. 5n – 3 c. 5n + 3 d. 6n – 3 e. 5n – 6
Jawab :
Sn =
S(n-1) =
=
=
=
Un = Sn – S(n-1)
= (
=
= 5n – 3
Smart Solution :
Sn = an2+ bn Un = 2an + b - a
Sn = n Un = 2.2
5 .n2
1
2
5
Un = 5n2
6
Un = 5n - 3
-
8/15/2019 Smart Matematika
33/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
33
Smart Solution:
a + b = p → y = am b
n
Maks untuk p
nm
nb
pnm
ma
a + b = 300 , y = a1 b
2
Maks untuk
20030021
2
10030021
1
b
a
32. Nilai dua bilangan asli a dan b jumlahnya 300. Nilai ab2
maksimum untuk a sama dengan
…..
a. 100 b. 150 c. 200 d. 75 e. 125
Jawab :
a + b = 300
b = 300 – a
y = ab2
maksimum
y = a (300 – a)2
y = a (90.000 – 600 a + a2)
y = a3 – 600 a
2+ 90.000 a
Syarat :
y’= 0
3a2 – 1200 a + 90.000 = 0 (Kedua ruas dibagi 3)
a2 – 400 a + 30.000 = 0
(a – 300) (a – 100) = 0
a – 300 = 0 atau a – 100 = 0
a = 300 atau a = 100
-
8/15/2019 Smart Matematika
34/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
34
33. Jika akar-akar persamaan x2+ 2x – 8 = 0 adalah x1 dan x2 , sedangkan akar-akar persamaan
x2+ 10x – 16p = 0 ialah 3x1 dan 4x2, maka nilai p = …
a. 4 b. 6 c. 8 d.10 e.16
Jawab :
x2+ 2x – 8 = 0
(x – 2) (x + 4) = 0
x1 = 2 atau x2 = -4
Dari soal yang dimaksud adalah :
3x1 = 3(2) = 6
4x2 = 4.(-4) = -16
Maka : (x – x1) (x – x2) = 0
(x -6) (x –(-16)) = 0
(x – 6) (x + 16) = 0
x2
+ 16x - 6x – 96 = 0
x2
+ 10x – 96 = 0
Dari Soal : x2+ 10x – 16p = 0
Jadi : -16p = -96
P = 6
Smart Solution :x
2+ 2x – 8 = 0
x1 . x2 = 81
8
a
c
3x1 . 4x2 = -16p
12 x1x2 = -16p12 (-8) = -16p
-96 = -16p
P = 6
-
8/15/2019 Smart Matematika
35/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
35
34. Akar – akar persamaan kuadrat x2
+ bx + c = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan dengan akar –
akarnya x1 + x2 dan x1 . x2 adalah …
a. x2
+ bcx + b – c = 0 d. x2
- bcx + b + c = 0
b. x2
- bcx - b + c = 0 e. x2
+ (b-c)x - bc = 0
c. x2
+ (b-c)x + bc = 0
Jawab :
x2
+ bx + c = 0, akar x1 dan x2
a = 1
Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 + x2 dan x1 . x2 adalah :
(x – x1) (x – x2) = 0
(x – (x1 + x2)) (x - x1.x2) = 0
x1 + x2 = -b
(x – (-b))(x – c) = 0
(x + b)(x – c) = 0
x2
+ (b-c)x - bc = 0
Smart Solution :Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya
x1 + x2 dan x1 . x2 adalah :
a2
x2
+ (ab - ac)x - bc = 0 a = 1x2 + (b-c)x - bc = 0
-
8/15/2019 Smart Matematika
36/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
36
35. Jika f(x) = 3x2 – 2x + 5 maka
h
x f h x
2
)()3(lim
0h
= …
a. 6x – 2 b. 9x – 2 c. 6x – 3 d. 1 e. 9x – 3
Jawab :
f(x) = 3x2 – 2x + 5
f(x + 3h) = 3(x + 3h)2 – 2(x +3h) + 5
= 3(x2
+ 6hx + 9h2) – 2x - 6h + 5
= 3x2
+ 18hx + 27h2
- 2x – 6h + 5
Yang di tanya :
=h
x f h x
2
)()3(lim
0h
=h
x xh xhhx x
2
)523()56227183(lim
222
0h
=h
h xh
2
)62718(lim
0h
=
2
6018 x
= 9x - 3
Smart Solution :
f(x) = 3x2 – 2x + 5 → f
’(x) = 6x – 2
Dengan a = 3 dan b = 3
h
x f h x
2
)()3(lim
0h
=2
3.f
‘(x) =
2
3.(6x – 2) = 9x - 3
-
8/15/2019 Smart Matematika
37/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
37
36. Perhatikan gambar berikut ini
a. 32 2 b. 16 c. 16 2 d.32 e.3
332
Jawab :
Syarat : L’= 0
12 – x2
= 0
( x12 ) ( x12 ) = 0
x = 12 atau x = - 12
Untuk x = 12 → L = 2 12 (6 – 1/6( 12 )2)
L = 2 12 (4)
L = 16 3
Luas persegi panjang terbesar yang dapat di buat
dalam daerah yang dibatasi oleh : x2
= 6y dan y = 6adalah …
x = 6y L = 2x . t
= 2x .(y1 – y2)
= 2x . (6 – 1/6 x2
)
L = 12x – 1/3x3
y = 6
x
x x
t
y = 6
x
Smart Solution :
x2
= 6y dan y = 6
y =6
1 x2
==> 26
16 x
661
02
x
4
)6)(6
1(402
D
D
Luas maks263
1
a
D D
2
)6
1(6
44.
3
1
316
-
8/15/2019 Smart Matematika
38/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
38
37.
...325x
lim 22
x x x x
a. 0 b. 2 c. 2 d.2
3 e. ~
Jawab :
Misal : A = x2
+ x + 5
B = x2
-2x + 3
B A
xlim
)(
)().(
xlim
B A
B A B A
B A
B A
xlim
325
)32()5(
xlim 22
22
x x x x
x x x x
325
23
xlim
22
x x x x
x
2
3
2
333
xlim
22
x
x
x x
x
x x
x
Smart Solution :
a = 1 ; b = 1 ; a = 1 ; b = -2
a
pbq pxaxcbxax
2lim 22
x
2
3
12
)2(1325lim 22
x
x x x x
-
8/15/2019 Smart Matematika
39/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
39
38. Luas bidang dibatasi oleh kurva y = x2 – 5x + 6 dan sumbu x adalah …
a.2
1 b.5
1 c.3
1 d.6
1 e.4
1
Jawab :
y = x2 – 5x + 6 = (x – 2) (x - 3) → a > 0
= 27 - 2221 - 2
32 + 10 – 12
=6
1 (Catatan : Luas harus POSITIF)
Jadi Luas =6
1
y = x – 5x + 6
2 3
y
x
Smart Solution :a = 1 ; b = -5 ; c = 6
D = b2 - 4ac = 1
6
1
)1(6
11
6 22
a
D D L
-
8/15/2019 Smart Matematika
40/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
40
39. Perhatikan gambar di bawah ini !
Jawab :
Misal :
x1 = -1 dan x2 = 5
y = a (x – x1) (x – x2)
= a (x + 1) (x - 5)
Melalui (0,5) maka :
y = a (x + 1) (x - 5)
5 = a (0 + 1)(0 - 5)
5 = a (1) (-5)
a = 15
5
Y = - (x + 1) (x - 5)
= - (x2 – 4x – 5)
= - x2
+ 4x + 5
=3
8
Luas daerah yang diarsir adalah …
a.2
1 d.2
1
b. 21
e. 21
c.2
1
y
9
5
2 x5-1
Smart Solution :
P = 2 ; q = 9 ; r = 5
L = ).(.3
1r q P
= )59.(2.3
1
=3
8
p
q
r
-
8/15/2019 Smart Matematika
41/107
-
8/15/2019 Smart Matematika
42/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
42
41. Nilai dari ...
a. d.
b. e.
c.
Jawab :
dx
Misal : u = sin x
du = d sin x
du = cos x dx
Jadi : dx =
=
=
=
=
Smart Solution :
Diketahui : f(x) = cos x
g(x) = sin x → g1(x) = cos x
=
-
8/15/2019 Smart Matematika
43/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
43
42. Harga x yang memenuhi adalah…
a. x < -1 d. -3 < x < 1
b. x > 3 e. x < -1 atau x > 3
c. -1 < x < 3
Jawab :
Dikuadratkan :
(x -1)2
> 22
x2
-2x + 1 > 4
x2
-2x - 3 > 0
(x + 1) (x – 3) > 0
x = -1 atau x > 3
x < -1 atau x > 3
Smart Solution :
x – 1 < -2 atau x – 1 > 2
x < -1 atau x > 3
++++++++ -----
-1 3
-
8/15/2019 Smart Matematika
44/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
44
43. Jika x1 dan x2 memenuhi :
Log x (log x + 3) = log 0,01 maka x1 x2 = ….
a. 1000 c. 0,01 e. 0,0001
b. 100 d. 0,001
Jawab :
Log x (log x + 3)=log 0,01
Missal p = log x
P(p + 3) = -2
P2
+ 3p + 2 = 0(p+1)(p+2)=0
p = -1 maka log x = -1 x = 10
-1
p = -2 maka log x = -2
x = 10-2
Smart Solution :
log x (log x + 3) = log 0,01 = -2
log2x + 3 log x + 2 = 0
a = 1, b = 3, c = 2, t = 10 x1 . x2 = t
-b/a
= 10-3/1
= 0,001
X1x2 = 10-1 x 10-2
= 10-3
= 0,001 ====== Jawab D
atlog
2x + b
tlog x + c = 0 maka x1x2 = t
-b/a
-
8/15/2019 Smart Matematika
45/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
45
44. Bila persamaan kuadrat x2 – 8x + 3k = 0 mempunyai akar yang berbanding 3 : 1 maka harga k
yang memenuhi adalah :
A. 3 C. 5 E.12B. 4 D. 9
Jawab : x1 + x2 = 8
X2
-8x + 3k = 0 x1 . x2 = 3k
x1 + x2 = 8 = 3x2 + x2 = 8
4x2 = 8
X2 = 2 = x1 = 3.2 = 6
X1x2 = 3k =
6.2 = 3k maka k = Jawab B
Smart Solution :
Jika akar-akar ax2
+ bx + c = 0 berbanding sebagai m : n
Maka
X2 – 8x + 3k = 0 akar berbanding m : n = 3 : 1
c =
3k =
k = 4 ===== Jawab B
c =
a = 1 m = 3
b = -8 n = 1
c = 3k
-
8/15/2019 Smart Matematika
46/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
46
45. Bila x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2
+ q = 0 maka (x1 – x2)2
adalah …
A. -4p D. (p2 – 4pq)
1/2
B. P – 4pq E. p = 4q
C. P2 – 4pq
Jawab :
ax2
+ bx + c = 0
x2
+ px + q = 0
(x1 – x2)2
= x12 – 2x1x2 + x2
2
= x12
+ x22 – 2x1x2
= (x1 + x2)2 – 2x1x2 – 2x1x2 = (x1 + x2)
2 – 4x1x2
= (-p)2 – 4q
= p2 – 4q ========== Jawab C
Smart Solution :
x2
+ px + q = 0 D = b2
– 4ac
= p2 – 4(1)q
(x1 – x2)2
= ( = = p2 – 4q ======== Jawab C
x1 + x2 =
x1x2 =
x1 + x2 =
x1x2 =
ax2 + bx + c = 0 (x1 – x2)2 = (
-
8/15/2019 Smart Matematika
47/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
47
Dengan a = x . y dan x – y = 1 , x > y
46.
A. 3 B. 4 C. 12 D.12 + E. ~
Jawab :
12 +
12 + x = x2
0 = x2 – x – 12
0 = (x + 3) (x - 4)
x = -3 atau x = 4
Jadi : ======== Jawab B
Smart Solution :
→ a = x .y dengan x – y = 1
12 = 4 . 3
x = 4 (x > y)
Jadi : ======== Jawab B
-
8/15/2019 Smart Matematika
48/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
48
Dengan a = y . x dan y – x = 1 , x > y
47.
A. 3 B. 4 C. 12 D.12 + E. ~
Jawab :
12 –
12 - x = x2
0 = x2
+ x – 12
0 = (x - 3) (x + 4)
x = 3 atau x = - 4
Jadi : ======== Jawab C
Smart Solution :
→ a = y .x dengan y – x = 1
12 = 4 . 3
x = x (x < y)
Jadi : ======== Jawab C
-
8/15/2019 Smart Matematika
49/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
49
48.
A. 3 B. 4 C. 12 D.12 + E. ~
Penyelesaian :
= x3
2x = x3
0 = x3 – 2x
0 = x(x2 – 2)
0 = x (x - (x +
X = 0 atau x = atau x =
Jadi : ======== Jawab C
Rumus Praktis :
Jadi : = ======== Jawab C
-
8/15/2019 Smart Matematika
50/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
50
49. Diketahui matrik B = dan matriks C = . Determinan matriks A yang memenuhi
persamaan AB = C adalah …
A. B. C. 2 D. -2 E. 1
Jawab :
B = = (-1 x 4) – (-3 x 2) = -4 + 6 = 2
AB = C maka A = CB-1
A = .
= ======== Jawab C
Smart Solution :
B = → = (-1 x 4) – (-3 x 2) = -4 + 6 = 2
C = → = (2 x 2) – (3 x 1) = 4 - 3 = 1
AB = C →
. 2 = 1
= ======== Jawab C
Jika AB = C maka
-
8/15/2019 Smart Matematika
51/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
51
50. Jika A = maka A2
= …
A. C. E.
B. D.
Jawab :
A2
= A . A
= .
=
= ======== Jawab B
Smart Solution :
A = → A2
=
= ======== Jawab B
Jika A = maka A2
=
-
8/15/2019 Smart Matematika
52/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
52
51. Dari 11 siswa yang diukur tinggi badannya diperoleh data tinggi (dalam cm) : 118, 119, 120, 120,
120, 121, 122, 122, 123, 123, 123. Maka rata-rata tinggi badan dari 11 siswa tersebut adalah …
a. 120
b. 121
c. 122
d. 123
e. 124
Jawab :
Rata-rata = 12111
1331
11
123123123122122121120120120119118
Smart Solution:Transformasi data : 120 geser menjadi 0 maka :
Data geser: -2,-1,0,0,0,1,2,2,3,3,3 → Jumlahnya = 11
Rata2 geser : 111
11
Jadi rata2 sebenarnya = 120 + rata2 geser = 120 + 1 = 121
-
8/15/2019 Smart Matematika
53/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
53
52. Dari sebuah tes matematika, diperoleh data nilai 25 anak sebagai berikut:
Nilai Frekuansi (f)
65 5
70 7
80 8
85 5
TOTAL 25
Maka nilai rata-rata dari 25 anak di atas adalah …
a. 74,2
b. 75,2
c. 76,2
d. 77,2
e. 78,2
Jawab :
Rata-rata =25
)585()880()770()565( x x x x
=
25
)425()640()490()325(
=25
1880
= 75,2
Smart Solution:Transformasi data : 65 geser menjadi 0 maka :
Data geser:
Nilai Geser Frekuansi (f)
0 5
5 7
15 8
20 5
TOTAL 25
Rata2 geser = 2,1025
255
Jadi rata2 sebenarnya = 65 + rata2 geser
= 65 + 10,2= 75,2
0
100 +
12035
25
-
8/15/2019 Smart Matematika
54/107
-
8/15/2019 Smart Matematika
55/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
55
54. Diketahui bahwa : Tujuh orang akan dipilih untuk bermain basket, maka banyaknya susunan
team yang dapat dibentuk adalah …team
a. 19
b. 20
c. 21
d. 22
e. 23
Jawab :
n = 7 ; r = 5
nCr =!r)-(n.r!
!n
7C5 = 212
42
1.2.1.2.3.4.5
1.2.3.4.5.6.7
!2.!5
!7
!5)-(7.!5
!7 team
Smart Solution:
7C5 artinya (angka 7 mundur ke belakang sebanyak 5 kali) dibagi 5 faktorial. Maka :
7C5 = 212
42
1.2.3.4.5
3.4.5.6.7
-
8/15/2019 Smart Matematika
56/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
56
55. Dua dadu dilemparkan satu kali secara bersamaan. Peluang munculnya 2 mata dadu jumlah 3 atau
10 adalah ….
a.36
1
b.362
c.36
3
d.36
4
e.36
5
Jawab :
Ruang sampel untuk dua dadu S = 36
A = mata dadu jumlah 3
n (A) = (1, 2), (2, 1) = 2
P (A) =36
2
B = mata dadu jumlah 10
n (B) = (4, 6), (5, 5), (6, 4) = 3
P (B) =363
P (A B) = P (A) + P (B)
=36
2+
36
3=
36
5
Smart Solution:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
P (A) = 36
2dan P (B) = 36
3
P(A B) = P (A) + P (B) =36
2+
36
3=
36
5
-
8/15/2019 Smart Matematika
57/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
57
57. Nilai x dan y yang memenuhi hubungan :
14
10.
25
32
y
x, maka nilai x + y = ...
a. 1 b. 2 c. 3 d.4 e.5
Jawab :
Cara Biasa :
14
10.
25
32
y
x
2x + 3y = 10
5x + 2y = 14
Eliminasi :
2x + 3y = 10 . 5 → 10x + 15y = 50
5x + 2y = 14 . 2 → 10x + 4y = 28 - 11y = 22
y = 2
Substitusi :
2x + 3y = 10
2x + 3(2) = 10
2x + 6 = 10
2x = 10 – 6
2x = 4
x = 2
Jadi :
x + y = 2 + 2 = 4
Cara cepat :
Rumus :cbd a
pd cqba y x
q
p
y
x
d c
ba
..
)()(.
411
44
11
3014
154
)3(10)1(14
5.32.2
)25(10)32(14
14
10
.25
32
y x y
x
-
8/15/2019 Smart Matematika
58/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
58
58. Diketahui matriks-matriks :
A =
42
32;
42
31 B ;
2
54
aC . Jika determinan 2A + B – 3C adalah 30, maka
nilai a adalah …
a.-2 b.1 c. 3 d. 6 e. 8
Jawab :
Cara Biasa :
2A + B – 3C =
2
543
42
31
42
322
a
63
1512
42
31
84
64
a
648324
15361214a
636
67
a
Determinan = )36.(6()6.7( a
30 = -42 – (-36 + 18a)
30 = -42 + 36 -18a
30 = -6 – 18a
18a = -6 – 30
18a = -36
a = -2
Cara cepat :2A + B – 3C = 2(2) + (-2) -3(8-5a)
= 4 – 2 – 24 + 15a
= -22 + 15a
30 = -22 + 15a
-
8/15/2019 Smart Matematika
59/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
59
59. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x – 10 dan sumbu x adalah …
a. 556
1satuan luas
b. 566
1satuan luas
c. 576
1satuan luas
d. 586
1satuan luas
e. 596
1satuan luas
Jawab :Cara Biasa :
Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x
x2 – 3x – 10 = 0
(x + 2) (x – 5) = 0
x + 2 = 0 x = -2
x – 5 = 0 x = 5
L =
5
2
2
)103( dx x x =
5
2
23
)102
3
3
1
( x x x
= ))}2(5(10))2(5(2
3))2(5(
3
1{ 2233
= )}25(10)425(2
3)8125(
3
1{
= –(443
1 – 31
2
1 – 70)
= 57 6
1
satuan luas
Cara cepat :
26a
D.D L D = b2 – 4ac
y = x2 – 3x – 10 a = 1 ; b = -3 ; c = -10D = (-3)
2 – 4 . 1 . (-10) = 9 + 40 = 49
L =2)1.(6
49.49=
6
343= 57
6
1satuan luas
x5-2
y = x2 – 3x – 10
-
8/15/2019 Smart Matematika
60/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
60
60. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 0 dan x = 8 adalah …
a. 12 satuan luas
b. 14 satuan luas
c. 16 satuan luas
d. 18 satuan luas
e. 20 satuan luas
Jawab :
Cara biasa :
Luas daerah ada di atas sumbu x dan di bawah sumbu x
L = 4
0
8
4
)4()4( dx xdx x
=
8
4
2
4
0
2 )214()
214( x x x x
= )}48(2
1)48(4{)}04(
2
1)04(4{ 2222
= (16 – 8) – (16 – 24)
= 8 + 8
L = 16 satuan luas
0 4 8 x
4
y
y = 4 – x
Cara cepat :
Lasiran = 2 x (Luas segitiga siku-siku)
= 2 x (2
1.a.t) = 2 x (
2
1.4.4) = 2 x 8 = 16 satuan luas
-
8/15/2019 Smart Matematika
61/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
61
61. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1, x = 0, dan x = 4 yang diputar
360o
mengelilingi sumbu x adalah …
a. 120
3
1 satuan volum d. 123
3
1 satuan volum
b. 1213
1 satuan volum e. 124
3
1 satuan volum
c. 1223
1 satuan volum
Jawab :
Cara biasa :
V = 4
0
2)12( dx x
= 4
0
2 )144( dx x x
=
4
0
23 )23
4( x x x
= {3
4(4
3 – 0
3) + 2(4
2 – 0
2) + (4 – 0)}
= { 34 (64) + 2(16) + 4
= (853
1+ 32 + 4)
V = 1213
1 satuan volum
Cara cepat :
)..(.3
22 r r R Rt V
R = jari-jari lingkaran besar
r = jari-jari lingkaran dan t = tinggi kerucut
y = 2x + 1 untuk x = 0 r = 1 ; untuk x = 4 R = 9 dan t = 4
V =3
. 4 . (92
+ 9 . 1 + 12)
=3
. 4 . (81 + 9 + 1) = 12131 satuan volum
-
8/15/2019 Smart Matematika
62/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
62
62. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 3 – x, x = 0, dan x = 3 jika diputar
360o
mengelilingi sumbu x adalah …
a. 5 satuan volum
b. 6 satuan volum
c. 7 satuan volum
d. 8 satuan volum
e. 9 satuan volum
Jawab :
Cara biasa :
V = 3
0
2)3( dx x = 3
0
2 )69( dx x x
=
3
0
32 )3
139( x x x
= {9(3 – 0) – 3(32 – 02) +3
1(3
3 – 0
3)}
= {9(3) – 3(9) +3
1(27)}
= (27 – 27 + 9)
V = 9 satuan volum
30 x
y = 3 – x
Cara cepat :Menggunakan rumus volume kerucut :
t r V .3
1 2 = 3.3.
3
1 2 = 9 satuan volum
-
8/15/2019 Smart Matematika
63/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
63
63. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x + 2, garis x = 1, garis x = 2, dan sumbu x adalah …
satuan luas.
A. 62
1B. 4
2
1C. 5
4
1D. 3
2
1E. 2
4
1
Jawab :Cara biasa :
L = 2
1
dx2)(x
=
2
1
2 2xx2
1
=2
1(2
2 – 1
2) + 2 (2 – 1)
=2
1. 3 + 2 = 1
2
1+ 2
= 32
1 satuan luas
Cara cepat :Menggunakan rumus luas trapesium :
L =
2
1. jumlah sisi sejajar . tinggi
=2
1(3 + 4) . (2 – 1) =
2
1. 7 . 1 = 3
2
1satuan luas
-
8/15/2019 Smart Matematika
64/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
64
64. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x dan y – x = 0 adalah … satuan luas.
A. 12 B.3
34C.
3
32D. 10 E.
3
28
Jawab :
Cara biasa ;
Menentukan titik potong dua kurva
x2 – 3x – x = 0
x2 – 4x = 0
x (x – 4) = 0
x = 0 dan x = 4
L = 4
0
2 dx3xxx
L = 4
0
2 dx3xxx
L = 4
0
2 dxx4x
L =
4
0
32x3
12x
L = 2 (42 – 0) –
3
1(4
3 – 0)
L = 2 . 16 – 3
1. 64
L = 32 – 3
64
L = 3
96
– 3
64
L =3
32satuan luas
0 3 4 x
yy = xy = x
2 – 3x
Cara cepat :
Rumus luas daerah yang dibatasi 2 buah kurva :26
.
a
D D L
x2 – 3x = x
x2 – 3x – x = 0
x2 – 4x = 0 a = 1 ; b = -4 ; c = 0
D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 . 1 . 0 = 16
L =2
)1.(6
16.16=
6
64=
3
32satuan luas
-
8/15/2019 Smart Matematika
65/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
65
65. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1, x = 1 dan x = 2 diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 360o
adalah … satuan volum
A. 21
3
1 B. 18
3
1 C. 13
3
1 D. 6
3
1 E. 16
3
1
Jawab :
Cara biasa :
V = 2
1
2 dxy
= 2
1
2 dx1)(2x
= 2
1
2 dx1)4x(4x
= 2
1
23 x2xx3
4
= {3
4(2
3 – 1
3) + 2(2
2 – 1
2) + (2 – 1)}
= (3
4. 7 + 2 . 3 + 1)
= (93
1+ 6 + 1)
V = 163
1 satuan volum
0 1 2 x
5
3
y
y = 2x + 1
Cara cepat :
Menggunakan rumus kerucut terpancung :
V =3
. t (R 2
+ R . r + r 2) ; R = 5, r = 3
=3
. (2 – 1) (52
+ 5 . 3 + 32) =
3
. 1 . (25 + 15 + 9)
=3
. 49 = 163
1 satuan volume
-
8/15/2019 Smart Matematika
66/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
66
66. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 8, x = 1 dan x = 3 diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 360o
adalah … satuan volum.
A. 244
3
1 B. 274
3
1 C. 290
3
2 D. 300
3
2 E. 320
3
2
Jawab :
Cara biasa :
V = 3
1
2dx82x
V = 3
1
2 dx6432x4x
V =
3
1
23 64x16xx34
V = {3
4(3
3 – 1
3) + 16 (3
2 – 1
2) + 64 (3 – 1)}
V = {3
4(27 – 1) + 16 (9 – 1) + 64 (3 – 1)}
V = {343
2+ 128 + 128}
V = 290 3
2
satuan volum
0 1 3
8
x
yy = 2x + 8
Cara cepat :
Menggunakan rumus kerucut terpancung :R = 2 . 3 + 8 = 14 ; r = 2 . 1 + 8 = 10 dan t = 3 – 1 = 2
V = .3
t(R
2+ R . r + r
2) = .
3
2(14
2+ 14 . 10 + 10
2)
= .3
2(196 + 140 + 100) = .
3
2. 436 = .
3
872= 290
3
2 satuan volum
-
8/15/2019 Smart Matematika
67/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
67
67. Volume yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x + 4, sumbu x, x = -2, dan x = 0,
diputar 360o
mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volum.
A.
3
42 B.
3
38 C.
3
32 D.
3
20 E.
3
16
Jawab :
Cara biasa :
V =
0
2
2)42( dx x
=
0
2
22 )16164( dx x x
=
0
2
23 16834
x x x
= {3
4(0
3- (-2)
3) + 8 (0
2- (-2)
2) + 16 (0 - (-2))}
= {3
4(0 + 8) + 8 (0 - 4) + 16 (0 + 2)}
= (3
32- 32 + 32)
= 3
32
satuan volum
-2 0 x
y
y = 2x + 4
Cara cepat :Menggunakan rumus volume kerucut :
untuk x = -2 r = 2 (-2) + 4 = 0untuk x = 0 r = 2 (0) + 4 = 4tinggi t = 0 - (-2) = 2
V =3
1 . r 2 . t =
3
1 . 42 . 2 =
3
1 . 16 . 2
= 3
32
satuan volum
-
8/15/2019 Smart Matematika
68/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
68
68. Nilai dari 3
1
2)463( dx x x adalah …
a. 42
b. 43
c. 44
d. 45
e. 46
Jawab :
Cara biasa :
3
1
2)463( dx x x =
3
1
23 )42
6
3
3( x x x
= 31
23 )43( x x x
= (33
+ 3.32 – 4.3) – (1
3+ 3.1
2 – 4.1)
= (27 + 27 – 12) – (1 + 3 -4)
= 42 – 0
= 42
Cara cepat :
3
1
2
)463( dx x x =
3
1
23
)43( x x x
= (33 – 1
3) + 3(3
2 – 1
2) – 4(3 – 1)
= (27 – 1) + 3(9 – 1) – 4(3 – 1)
= 26 + 24 – 8 = 42
-
8/15/2019 Smart Matematika
69/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
69
69. Nilai dari dx x x332 )14(2 adalah …
a. c x 43 )14(2
1
b. c x 33 )14(4
1
c. c x 43 )14(24
1
d. c x 243 )14(8
1
e. c x 53 )14(16
1
Jawab :
Cara biasa : Integral substitusi
Menggunakan pemisalan : y = 4x3+1
212 xdx
dy → dx =
212
dy
Maka : dx x x332 )14(2 = 2
32
12)(2
x
dy y x
= dy y3
61 = c y
4
241
= c x 43 )14(24
1
Cara cepat :
dx x x332 )14(2
a = 2x2
, f(x) = 4x3+ 1 , n = 3
Maka : dx x x332
)14(2 = c x x
x
43
2
2
)14()13(12
2
= c x 43 )14(24
1
-
8/15/2019 Smart Matematika
70/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
70
70. Nilai dari dx x x4)5( adalah …
a. c x x 65 )5(30
1)5(
5
1
b. c x x 65 )5(5
1)5(
30
1
c. c x x 65 )5(30
1)5(
15
1
d. c x x 65 )5(15
1)5(
5
1
e. c x x 65 )5(15
1)5(
30
1
Jawab :
Cara biasa :
Integral parsial
Misal : u = x maka : 1dx
du→ du = dx
dv = (x + 5)4
dx
4)5( xdx
dv→ v = 54 )5(
5
1)5( xdx x
udv = vu. - vdu
dx x x4)5( = 5)5(
5
1 x - dx x
5)5(5
1
= c x x 65 )5(30
1)5(
5
1
Cara cepat :
dx x x 4)5(
+
1 5)5(5
1 x
-
6)5(
30
1 x
= c x x x 65 )5(30
1)5(
5
1
-
8/15/2019 Smart Matematika
71/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
71
71. Nilai dari dx x x .cos.sin3 adalah …
a. c x 4sin4
1
b. c x 4sin2
1
c. c x 4sin4
1
d. c x 4sin2
1
e. c x 4sin3
1
Jawab :
dx x x .cos.sin3 = dx x x
3)(sincos
Misal : y = sinx
Maka dy
dx xdx
dy
coscos sehingga :
dx x x3)(sincos = x
dy y x
cos.)(cos 3
= dy y3
c y 44
1
c 4sin4
1
Cara cepat :
dx x x .cos.sin3 = )(sin.sin
3 xd x
c 4sin4
1
-
8/15/2019 Smart Matematika
72/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
72
72. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2
dan garis x + y = 6 adalah …satuan luas.
i. 54 b. 32 c.6
520 d.18 e.
3
210
Jawab :
Cara biasa :Kurva y = x
2dan garis x + y = 6
y = 6 – x
Substitusikan nilai y pada y = x2
sehingga didapat :
y = 6 – x
x2
= 6 - x
x2
+ x – 6 = 0
(x + 3).(x – 2) = 0
x = -3 atau x = 2
Maka L =
2
3
2 dx x)-(6- x
=
2
3
2 dxx6- x
=
2
3
2 dx 6-x x
=2
3
23 6x2
1x
3
1
x
= ))3(2(6))3((22
1))3((2
3
1 23 23
= )32(6)9(42
1)27(8
3
1
= 30)2
5(
3
35
=6
520
6
125
6
180
6
15
6
70 satuan luas
Cara cepat :
Rumus luas daerah yang dibatasi 2 buah kurva :26
.
a
D D L
y = 6 – xx
2= 6 - x
x2
+ x – 6 = 0
D = b2 – 4ac = 1
2 – 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25
6
520
6
125
6
)5.(25
1.6
2525
6 22
a
D D L satuan luas
-
8/15/2019 Smart Matematika
73/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
73
73. Harga 1 buah buku matematika adalah Rp25.000,00. Jika mendapat potongan harga 30 %,
maka harga 10 buku setelah mendapat potongan harga adalah ....
Jawab :
Cara biasa :
Potongan harga = 30% x Rp 25.000,00
= 0,3 x Rp 25.000,00
= Rp 7.500,00
Harga sebuah buku setelah mendapat potongan harga = Rp 25.000,00 – Rp 7.500,00
= Rp 17.500,00
Jadi Harga 10 buku setelah mendapat potongan harga = Rp 17.500,00 x 10
= Rp 175.000,00
Cara Cepat :
Harga 1 buku setelah mendapat potongan harga
adalah 70 % dari harga sebenarnya:
Harga = 0,7 . Rp25.000,00 = Rp17.500,00
Harga 10 buku = 10 . Rp17.500,00 = Rp175.000,00
-
8/15/2019 Smart Matematika
74/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
74
74. Pedagang menjual Sepeda motor dengan harga Rp 9.000.000,00. Jika ia mendapat untung
20 %, maka harga beli sepeda motor tersebut adalah ...
a. Rp.6.000.000,00
b. Rp.6.500.000,00
c. Rp.7.000.000,00
d. Rp.7.500.000,00
e. Rp.8.000.000,00
Jawab :
Cara biasa :
Harga Jual = Rp.9.000.000,-
Untung = 20% =100
20= 0,2
Misal Harga Beli = x
Harga Jual = Harga Beli + (Besar Untung Yang Ingin Diperoleh)
Harga Jual = Harga Beli + (% Untung . Harga Beli)
9.000.000 = x + (20% . x)
9.000.000 = x + 0,2 x
9.000.000 = (1 + 0,2) x
9.000.000 = 1,2 x
1,2 x = 9.000.000
x = 000.500.72,1
000.000.9
Jadi : Harga Beli = Rp.7.500.000,-
Cara Cepat :
Harga beli =untung)%1(
JualHarga
=
2,01
000.000.9
= Rp 7.500.000,00
-
8/15/2019 Smart Matematika
75/107
-
8/15/2019 Smart Matematika
76/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
76
76. Diketahui skala suatu peta adalah 1 : 150.000. Jika jarak 2 kota pada peta = 8 cm, maka
jarak sesungguhnya adalah ….
a. 1.200 km
b. 120 km
c. 12 km
d. 10 km
e. 2 km
Jawab :
Cara Biasa :
SebenarnyaUkuran
Gambar PadaUkuranSkala
Ukuran sebenarnya =Skala
Gambar PadaUkuran
=
150.000
1
8
= 8 .1
150.000
= 1.200.000 cm
= 12 km
Cara Cepat :
Ukuran sebenarnya = 8 . 150.000 = 1.200.000 cm = 12 km
-
8/15/2019 Smart Matematika
77/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
77
77. Jarak kota A dan kota B adalah 150 km. Jika jarak kota A dan kota B pada peta tersebut
3 cm, maka skala peta adalah ….
a. 1 : 50.000.000
b. 1 : 500.000
c. 1 : 5.000
d. 1 : 5.000.000
e. 1 : 50.000
Jawab :
Cara Biasa :
Skala menggunakan satuan cm. Sehingga semua unsur yang berhubungan dengan skala
yaitu jarak sebenarnya dan jarak pada gambar harus dikonversi menjadi satuan cm.
Jarak sebenarnya = 150 km = 15.000.000 cm
Jarak pada peta = 3 cm
SebenarnyaUkuran
Gambar PadaUkuranSkala
15.000.000
3
15.000.000
3
5.000.000
1
= 1 : 5.000.000
Jadi skala = 1 : 5.000.000
Cara Cepat :
Jarak sebenarnya =150 km = 15.000.000 cm
Jarak pada peta = 3 cm
Skala = 3 : 15.000.000
= 1 : 5.000.000
-
8/15/2019 Smart Matematika
78/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
78
78. Diketahui sebuah tangki minyak berbentuk silinder digambar dengan skala 1 : 50
mempunyai ukuran diameter 7 cm dan tinggi 10 cm, =7
22. Maka volume tangki
sebenarnya adalah ….
a. 4,8125 m3
b. 481,25 cm3
c. 658,25 cm3
d. 48,125 m3
e. 548,25 m3
Jawab :
Cara Biasa :
Skala = 1 : 50 =
50
1
Karena yang ditanyakan volume sebenarnya, maka ukuran diameter dan tinggi padagambar harus dirubah menjadi ukuran sebenarnya.
Diameter sebenarnya =Skala
Gambar PadaDiameter
50
1
7
1
50.7 = 350 cm = 3,5 m
Jari-jari sebenarnya = .2
1diameter sebenarnya = .
2
13,5 m = 1,75 m
Tinggi sebenarnya = Skala
Gambar Pada Tinggi
50
1
10
1
50
.10 = 500 cm = 5 m
Volume silinder sebenarnya = Luas alas . tinggi
=7
22. r
2. t
=7
22. 1,75 . 1,75 . 5
= 48,125 m3
Cara Cepat :
Diameter sebenarnya = 7 . 50 = 350 cm = 3,5 m
Jari-jari sebenarnya = ½ . 3,5 = 1,75 m
Tinggi sebenarnya = 10 . 50 = 500 cm = 5 m
V sebenarnya =7
22. r
2. t =
7
22. 1,75 . 1,75 . 5 = 48,125 m
3
-
8/15/2019 Smart Matematika
79/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
79
79. Sebuah toko bangunan memebeli 15 sak semen seharga Rp600.000,00. Jika toko tersebut
menjual seharga Rp45.000,00 tiap sak semen dan semua semen telah terjual habis, maka
persentase keuntungan toko tersebut adalah ….
a. 7,5%
b. 10%
c. 12,5%
d. 15%
e. 16,5%
Jawab :
Cara biasa :
Harga Beli 15 sak semen = Rp.600.000,00
Harga jual 1 sak semen = Rp.45.000,00
Maka, Harga Jual 15 sak semen = 15 x Rp.45.000,00 = Rp.675.000,00
Persentase keuntungan hasil penjualan 15 sak semen adalah :
Persentase untung = %100x beliHarga
beliHarga jualHarga
= %100x,00Rp.600.000
,00Rp.600.000,00Rp.675.000
= %100x,00Rp.600.000
00Rp.75.000,
= 12,5%
Cara Cepat :
Menggunakan per satuan :
% Untung = %100x beliHarga
beliHarga jualHarga
%100x40.000
40.00045.000
= 12,5 %
-
8/15/2019 Smart Matematika
80/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
80
80. Diketahui untuk membuat rumah dengan waktu 90 hari dibutuhkan pekerja 12 orang. Jika
pekerja yang ada hanya 9 orang, maka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan
pekerjaan tersebut adalah .... hari
a. 100
b. 110
c. 120
d. 130
e. 140
Jawab :
Cara Biasa :
Perbandingan terbalik
Misal : x1 = 90 hari
y1 = 12 orang
x2 = ...?
y2 = 9 orang
Rumus :
1
2
2
1
y
y
x
x kecil dengan besar dan besar dengan kecil
12
990
2
x
Kalikan silang
9 . x2 = 90 . 12
9 x2 = 1080
x2 =9
1080
= 120 hari
Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 120 hari.
Cara Cepat :
Secara logika waktunya akan lebih lama dari 90 hari.
Waktu yang dibutuhkan =9
12.90= 120 hari
-
8/15/2019 Smart Matematika
81/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
81
81. Sebuah jembatan dengan pekerja 20 orang diperkirakan akan selesai dalam waktu 5
bulan. Jika ingin selesai dalam waktu 4 bulan maka banyaknya pekerja yang harus
ditambah adalah ... orang.
a. 5
b. 8
c. 10
d. 12
e. 25
Jawab :
Cara Biasa :
Perbandingan terbalik
Misal : x1 = 20 orang
y1 = 5 bulan
x2 = ...?
y2 = 4 bulan
Rumus :
1
2
2
1
y
y
x
x kecil dengan besar dan besar dengan kecil
5
420
2
x
Kalikan silang
4 . x2 = 20 . 5
4 x2 = 100
x2 =4
100
= 25 orang
Jadi, Pekerja yang harus ditambah = (25 – 20) orang = 5 orang.
Cara Cepat :
Jumlah pekerja awal = 20 orang
Jumlah pekerja yang dibutuhkan =4
5.20= 25 orang
Jadi : Pekerja yang harus ditambah = 25 – 20 = 5 orang.
-
8/15/2019 Smart Matematika
82/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
82
82. Jumlah perolehan nilai Adi dan Bima adalah 18. Jika perbandingan nilai antara Adi dan
Bima adalah 7 : 8 maka nilai masing-masing Adi dan Bima adalah ....
a. 8 dan 7
b. 10 dan 8
c. 8,4 dan 9,6
d. 9 dan 9
e. 9,6 dan 8,4
Jawab :
Cara biasa :
Jumlah perbandingan = 7 + 8 = 15.
Nilai Adi =15
7x 18 = 8,4
Nilai Bima =15
8x 18 = 9,6
Jadi nilai Adi dan Bima adalah 8,4 dan 9,6.
Cara Cepat :
Analisa Jawaban :
Secara logika nilai Adi lebih rendah dari pada nilai Bima.
Maka option jawaban a,b,d,e SALAH. Jawaban C.
-
8/15/2019 Smart Matematika
83/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
83
83. Diketahui bahwa jarak kota A ke kota B pada peta adalah 12 cm. Jika skala yang
digunakan 1 : 500.000 maka jarak yang sebenarnya kota A ke kota B adalah ... km.
a. 6
b. 60
c. 240
d. 600
e. 2.400
Jawab :
Cara Biasa :
Skala = 1 : 500.000 =500.000
1
SebenarnyaJarak
PetaPadaJarakSkala
Jarak sebenarnya =Skala
PetaPadaJarak
=
500.000
1
12
= 12 .1
500.000
= 6.000.000 cm
= 60 km
Cara Cepat :
Ukuran sebenarnya = 12 . 500.000 = 6.000.000 cm = 60 km
-
8/15/2019 Smart Matematika
84/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
84
84. Taman kota dibuat gambar dengan skala 1 : 5.000. Jika ukuran panjang dan lebar yang
sebenarnya dari taman kota masing-masing 1.200 m dan 800 m maka luas taman kota pada
gambar adalah ... cm2.
a. 3,84
b. 38,4
c. 384
d. 3.840
e. 38.400
Jawab :
Cara biasa :
Karena option pilihan jawaban yang ditanya adalah luas pada gambar dengan satuan
cm2, maka panjang dan lebar sebenarnya harus dirubah menjadi panjang dan lebar pada
gambar dengan satuan cm.
Skala = 1 : 5.000 =5.000
1
Panjang sebenarnya = 1.200 m = 120.000 cm
Lebar sebenarnya = 800 m = 80.000 cm
SebenarnyaUkuran
Gambar PadaUkuranSkala
Panjang pada gambar = skala . panjang sebenarnya
cm24 .120.000
5.0001
Lebar pada gambar = skala . lebar sebenarnya
cm16 .80.000
5.000
1
Maka, Luas pada gambar = Panjang pada gambar x Lebar pada gambar
= 24 cm x 16 cm
= 384 cm2
Cara Cepat :
Satuan panjang dan lebar dikonversi menjadi cm.
Luas pd gambar = Panjang pd gambar x Lebar pd gambar
= (000.5
000.120) x (
000.5
000.80) = 24 x 16 = 384 cm
2
-
8/15/2019 Smart Matematika
85/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
85
85. Diketahui denah sebuah rumah digambar dengan ukuran panjang 36 cm dan lebar 15 cm.
Jika skala denah 1 : 50, maka luas rumah yang sebenarnya adalah … m2.
a. 62,5
b. 135
c. 270
d. 625
e. 1.350
Jawab :
Cara Biasa :
Skala = 1 : 50 =50
1
Karena yang ditanyakan luas rumah sebenarnya, maka ukuran panjang dan lebar rumah
pada gambar harus dirubah menjadi ukuran sebenarnya.
Panjang sebenarnya =Skala
Gambar Pada Panjang
50
1
36
1
50.36 = 1800 cm = 18 m
Lebar sebenarnya =Skala
Gambar PadaLebar
50
1
15
1
50.15 = 750 cm = 7,5 m
Luas sebenarnya = Panjang sebenarnya x Lebar sebenarnya
= 18 m x 7,5 m
= 135 m2
Jadi luas rumah sebenarnya adalah 135 m2.
Cara Cepat :
Panjang sebenarnya = 36 . 50 = 1800 cm = 18 m
Tinggi sebenarnya = 15 . 50 = 750 cm = 7,5 m
Luas sebenarnya = 18 m x 7,5 m = 135 m2
-
8/15/2019 Smart Matematika
86/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
86
86. Tempat penampungan air yang berbentuk balok mempunyai ukuran panjang 25 m, lebar
15 m dan tinggi 2 m. Jika dibuat model dengan skala 1 : 20, maka volume model tempat
penampungan air tersebut adalah ... liter.
a. 375
b. 93,75
c. 37,5
d. 9,375
e. 3,75
Jawab :
Cara Biasa :
Skala = 1 : 20 =20
1
Karena yang ditanyakan volume pada model, maka ukuran panjang, lebar dan tinggisebenarnya harus dirubah menjadi ukuran pada model dengan satuan cm.
Panjang sebenarnya = 25 m = 2.500 cm ; Lebar sebenarnya = 15 m = 1.500 cm
Tinggi sebenarnya = 2 m = 200 cm
Panjang pada model = skala x Panjang sebenarnya =20
1x 2.500 = 125 cm
Lebar pada model = skala x Lebar sebenarnya =20
1x 1.500 = 75 cm
Tinggi pada model = skala x Tinggi sebenarnya = 20
1x 200 = 10 cm
Volume pada model = Panjang pd model x Lebar pd model x Tinggi pd model
= 125 cm x 75 cm x 10 cm = 93.750 cm3
= 93,75 dm3 --------- 1 Liter = 1 dm
3
= 93,75 liter
Cara Cepat :Satuan panjang, lebar dan tinggi sebenarnya dikonversi menjadi cm.
Panjang pd model =20
500.2= 125 cm
Lebar pd model =20
500.1= 75 cm
Tinggi pd model =20
200= 10 cm
Volume pd model = 125 cm x 75 cm x 10 cm = 93.750 cm3
= 93,75 liter
-
8/15/2019 Smart Matematika
87/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
87
87. Jarak antara kota A ke B pada peta 7,5 cm. Jika skala pada peta 1 : 4.000.000, jarak kota
A ke B yang sebenarnya adalah ….
a. 3 km
b. 30 km
c. 300 km
d. 3.000 km
e. 30.000 km
Jawab :
Cara Biasa :
SebenarnyaJarak
PetaPadaJarakSkala
Jarak sebenarnya = Skala
PetaPadaJarak
=
4.000.000
1
7,5
= 7,5 .1
4.000.000
= 30.000.000 cm
= 300 km
Cara Cepat :
Ukuran sebenarnya = 7,5 . 4.000.000 = 30.000.000 cm = 300 km
-
8/15/2019 Smart Matematika
88/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
88
88. Jarak antara kota A ke kota B pada peta 12 cm. Jika jarak yang sebenarnya antara kota A
ke kota B 600 km, maka skala yang digunakan pada peta adalah ….
a. 1 : 5.000.000
b. 1 : 500.000
c. 1 : 50.000
d. 1 : 5.000
e. 1 : 500
Jawab :
Cara Biasa :
Skala menggunakan satuan cm. Sehingga semua unsur yang berhubungan dengan skala
yaitu jarak sebenarnya dan jarak pada gambar harus dikonversi menjadi satuan cm.
Jarak sebenarnya = 600 km = 60.000.000 cm
Jarak pada peta = 12 cm
SebenarnyaJarak
PetaPadaJarakSkala
60.000.000
12
5.000.000
1
= 1 : 5.000.000
Jadi skala = 1 : 5.000.000
Cara Cepat :
Jarak sebenarnya = 600 km = 60.000.000 cm
Jarak pada peta = 12 cm
Skala = 12 : 60.000.000
= 1 : 5.000.000
-
8/15/2019 Smart Matematika
89/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
89
89. Harga 50 kg jeruk adalah Rp300.000,00. Jika jeruk tersebut dijual kembali dengan harga
Rp8.400,00/kg, maka persen keuntungannya adalah ....
a. 25%
b. 30%
c. 33,33%
d. 40%
e. 42,5%
Jawab :
Cara biasa :
Harga Beli 50 kg jeruk = Rp.300.000,00
Harga jual 1 kg jeruk = Rp.8.400,00
Maka, Harga Jual 50 kg jeruk = 50 x Rp.8.400,00 = Rp.420.000,00
Persentase keuntungan hasil penjualan 50 kg jeruk adalah :
Persentase untung = %100x beliHarga
beliHarga jualHarga
= %100x,00Rp.300.000
,00Rp.300.000,00Rp.420.000
= %100x,00Rp.300.000
,00Rp.120.000
= 40 %
Cara Cepat :
Menggunakan per satuan :
% Untung = %100x beliHarga
beliHarga jualHarga
%100x6.000
6.0008.400
= 40 %
-
8/15/2019 Smart Matematika
90/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
90
90. Harga beli satu kain sarung adalah Rp20.000,00. Jika kain sarung tersebut dijual kembali
dengan keuntungan 20%, maka uang yang dihasilkan dari penjualan 5 lusin kain sarung
adalah ....
a. Rp1.000.000,00
b. Rp1.250.000,00
c. Rp1.440.000,00
d. Rp1.200.000,00
e. Rp1.360.000,00
Jawab :
Cara biasa :
1 lusin = 12 buah
5 lusin = 5 x 12 buah = 60 buah
Harga beli 1 kain sarung = Rp.20.000,00
Untung = 20 % = 0,2100
20
Besarnya keuntungan penjualan 1 kain sarung = 20 % x Rp.20.000,00
= 0,2 x Rp.20.000,00
= Rp.4.000,00
Harga jual 1 kain sarung = Harga beli + Besarnya keuntungan
= Rp.20.000,00 + Rp.4.000,00
= Rp.24.000,00
Harga jual 5 lusin kain sarung = 60 x Rp.24.000,00 = Rp.1.440.000,00
Jadi : Uang yang dihasilkan dari penjualan 5 lusin kain sarung adalah Rp.1.440.000,00
Cara Cepat :
Besar untung = 20 % x Rp.20.000,00 = Rp.4.000,00
Harga Jual 5 lusin kain sarung = 60 x (Harga beli + Besarnya untung)
= 60 x (Rp.20.000,00 + Rp.4.000,00)
= 60 x (Rp.24.000,00)
= Rp.1.440.000,00
-
8/15/2019 Smart Matematika
91/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
91
91. Dealer motor menjual motor dengan harga Rp14.000.000,00. Jika Dealer mendapat
untung 25%, maka harga beli motor tersebut adalah ....
a. Rp10.500.000,00
b. Rp11.500.000,00
c. Rp12.500.000,00
d. Rp11.200.000,00
e. Rp12.000.000,00
Jawab :
Cara Biasa :
Harga Jual = Rp.14.000.000,-
Untung = 25% =100
25= 0,25
Misal Harga Beli = x
Harga Jual = Harga Beli + (Besar Untung Yang Ingin Diperoleh)
Harga Jual = Harga Beli + (% Untung . Harga Beli)
14.000.000 = x + (25% . x)
14.000.000 = x + 0,25 x
14.000.000 = (1 + 0,25) x
14.000.000 = 1,25 x
1,25 x = 14.000.000
x = 000.200.1125,1
000.000.14
Jadi : Harga Beli = Rp.11.200.000,-
Cara Cepat :
Harga beli =untung)%1(
JualHarga
=
25,01
000.000.14
= Rp 11.200.000,00
-
8/15/2019 Smart Matematika
92/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
92
92. Pak Mahmud menjual TV 21" dengan harga Rp600.000,00. Karena butuh uang
Pak Mahmud rugi 20%. Kerugian pak Mahmud adalah ....
a. Rp100.000,00
b. Rp150.000,00
c. Rp200.000,00
d. Rp120.000,00
e. Rp175.000,00
Jawab :
Cara Biasa :
Harga Jual = Rp.600.000,00
Rugi = 20% =100
20= 0,2
Misal : Harga beli = x
Harus dicari harga beli TV terlebih dahulu :
Harga Jual = Harga Beli – (Besarnya kerugian)
Harga Jual = Harga Beli – (% rugi . Harga Beli)
600.000 = x – (20% . x)
600.000 = x – (0,2 x)
600.000 = (1- 0,2)x
600.000 = 0,8 x
0,8 x = 600.000
x =8,0
000.600= 750.000
Harga beli TV = 750.000
Kerugian = Harga beli – harga jual
= 750.000 – 600.000
= 150.000
Jadi Kerugian penjualan TV adalah Rp.150.000,00
Cara Cepat :
Harga beli =rugi)%1(
JualHarga
=
2,01
000.600
= Rp.750.000,00
Jadi Kerugian = Harga Beli – Harga Jual
= 750.000 – 600.000
= Rp.150.000,00
-
8/15/2019 Smart Matematika
93/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
93
93. Harga satu buah buku adalah Rp6.000,00. Jika dapat discount 30% maka harga satu lusin
buku setelah didiscount adalah ....
a. Rp60.000,00
b. Rp50.400,00
c. Rp45.500,00
d. Rp54.000,00
e. Rp48.600,00
Jawab :
Harga beli 1 buku sebelum diskon = Rp.6.000,00
Diskon = 30% =100
30= 0,3
Besar diskon = 30% . Rp.6.000,00
= 0,3 . Rp.6.000,00
= Rp.1.800,00
Harga beli 1 buku setelah diskon = Harga beli 1 buku sebelum diskon – Besar diskon
= Rp.6.000,00 – Rp.1.800,00
= Rp.4.200,00
Harga beli 1 lusin buku = 12 x Rp.4.200,00
= Rp.50.400,00
Jadi harga beli 1 lusin buku adalah Rp.50.400,00
Cara Cepat :
Harga beli 1 lusin buku setelah diskon = 12 x (70% . Rp.6.000,00)
= 12 x (0,7 .Rp.6.000,00)
= 12 x (Rp.4.200,00)
= Rp.50.400,00
-
8/15/2019 Smart Matematika
94/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
94
94. Setelah terkena potongan 30% harga jual sebuah baju adalah Rp.63.000,00. Maka harga
sebelum terkena potongan adalah ….
a. Rp.70.000,00
b. Rp.78.000,00
c. Rp.80.000,00
d. Rp.90.000,00
e. Rp.189.000,00
Jawab :
Cara Biasa :
Harga Jual setelah terkena potongan = Rp.63.000,00
Potongan = 30% =100
30= 0,3
Misal : Harga sebelum terkena potongan = x
Harga jual setelah potongan = Harga sebelum terkena potongan – Besarnya potongan
63.000 = x – (% potongan . Harga sebelum terkena potongan)
63.000 = x – (30% . x)
63.000 = x – (0,3 x)
63.000 = (1- 0,3)x
63.000 = 0,7 x
0,7 x = 63.000
x =7,0
000.63= 1.200.000
Jadi Harga selebelum terkena potongan adalah Rp.90.000,00
Cara Cepat :
Harga sebelum terkena potongan = potongan)%1(
potonganrkenasetelah teHarga
=3,01
000.63
= Rp 90.000,00
-
8/15/2019 Smart Matematika
95/107
Mr.Sukani
http://pusatrumus.blogspot.com
Email : [email protected]
95
95. Harga jual sebuah sepeda Rp540.000,00 dimana harga jual tersebut pedagang rugi 10%,
maka harga beli sepeda adalah ….
a. Rp700.000,00
b. Rp620.000,00
c. Rp594.000,00
d. Rp650.000,00
e. Rp600.000,00
Jawab :
Cara Biasa :
Harga Jual = Rp.540.000,00
Rugi = 10% =100
10= 0,1
Misal : Harga beli = x
Harga Jual = Harga Beli – (Besarnya keru