soal distribusi normal untk print
TRANSCRIPT
7/27/2019 Soal Distribusi Normal Untk Print
http://slidepdf.com/reader/full/soal-distribusi-normal-untk-print 1/7
Soal dan Jawaban Tugas 2 Statistik dan Eksperimen
Distribusi Normal
1. Diameter lubang hasil proses drilling diperiksa dengan menggunakan alat. Lubang dianggap tidak
memenuhi syarat apabila diameter lubang lebih besar dari 10,24 atau lebih kecil dari 10,17 mm.
a. Apabila pemeriksaan pada sejumlah 120 lubang yang dbuat diperoleh harga rata-rata dan
standard deviasi masing-masing 10,20 dan 0,024, maka tentukan berapa banyak lubang yang
terlalu besar dan terlalu kecil.
b. Apabila pada pengamatan 100 lubang yang dibuat dengan proses ini ditemukan masing-masing
sebanyak 5 dan 8 lubang yang kebesaran dan kekecilan, maka tentukan harga rata-rata dan
standard deviasi dari proses.
a) Diketahui :
Dicari lubang terlalu kecil dan terlalu besar, P (X ≤ 10,17) dan P (X ≥ 10,24)
Untuk P (X ≤ 10,17), nilai z =
=
= = -1,25
P (z ≤ -1,25) = 0,1056 (dari tabel)Jadi lubang yang terlalu kecil sebanyak = 0,1056 . 120 = 12,678 = 13 lubang
Untuk P (X ≥ 10,24), nilai nilai z =
=
=
= 1,67
P (z ≤ 1,67) = 0,9525 (dari tabel)
P (z ≥ 1,67) = 1- 0,9525 = 0,0478
Jadi lubang yang terlalu besar sebanyak = 0,0478 . 120 = 5,7348 = 6 lubang
b) Diketahui :
10,2410,17 µ = ?
σ = ?
n = 100
10,2410,17 µ = 10,20
σ = 0,024
n = 120
7/27/2019 Soal Distribusi Normal Untk Print
http://slidepdf.com/reader/full/soal-distribusi-normal-untk-print 2/7
Jumlah lubang terlalu kecil = 8 ; P (Z < z) = 8/100 = 0,08 -> z = -1,41 (dari tabel)
P (z ≤ -1,41); z =
; -1,41 =
; -1,41σ = 10,17 - µ ; σ =
Jumlah lubang terlalu besar = 5 ; P (Z > z) = 5/100 = 0,05 -> 1 – 0,05 = 0,95 -> z = 1,64 (dari tabel)
P (z ≤ 1,64); z =
; 1,64 =
; 1,64σ = 10,24 - µ; σ =
=
;
=
;
= -0,8598
10,17 - µ = -0,8598.( 10,24 - µ) = -8,8039 + 0,8598µ
10,17 + 8,8039 = 0,8598µ + µ ; 18,9739 = 1,8598µ
Jadi harga rata-rata, µ = 18,9739/1,8598 = 10,2021
Disubtitusi untuk mencari standard deviasi, σ =
; σ =
= 0,0228
2. Seorang pedagang buah menjual mangga dengan harga berbeda-beda sesuai berat. Mangga dengan
berat lebih besar dari 200 g dijual dengan harga Rp. 10,-. Mangga dengan berat antara 185 sampai
200 g dijual dengan harga Rp. 8,-, dan mangga dengan berat lebih kecil dari 185 g dijual dengan
harga Rp. 5,-. Kalau sejumlah 500 buah mangga habis terjual dan berat mangga berdistribusi normaldengan harga rata-rata 190 g dan standard deviasi 10 g, maka tentukan berapa uang yang akan
diperoleh penjual mangga itu?
Diketahui :
Harga mangga dengan berat > 200 g = Rp. 10
Harga mangga dengan berat 185 g sampai 200 g = Rp. 8
Harga mangga dengan berat < 185 g = Rp. 5
Jumlah mangga (n) = 500 buah
harga rata-rata berat mangga (µ) = 190 g
standard deviasi (σ) = 10 gDicari :
Banyaknya uang yang diperoleh.
Mangga dengan berat > 200 g, mencari nilai z =
=
= 1
P(z ≤ 1) = 0,8413 (tabel)
P(z ≥ 1) = 1 – 0,8413 = 0,1587 = 15,87%
Untuk mangga harga Rp. 10 laku = 500 . 15,87% = 79,35 = 80 buah
Sehingga uang yang didapat, 10 . 80 = Rp. 800
200 g185 g µ = 190 gσ = 10 g
n = 500
7/27/2019 Soal Distribusi Normal Untk Print
http://slidepdf.com/reader/full/soal-distribusi-normal-untk-print 3/7
Mangga dengan berat < 185 g, mencari nilai z =
=
= -0,5
P(z ≤ -0,5) = 0,3085 (tabel) = 30,85%
Untuk mangga harga Rp. 5 laku = 500 . 30,85% = 154,27= 155 buah
Sehingga uang yang didapat, 5 . 155 = Rp. 775
Mangga dengan berat antara 185 g sampai 200 g, 500 – (79 + 154) = 267 buah
Sehingga uang yang didapat, 8 . 267 = Rp. 2136Jadi Total uang yang diperoleh dari menjual buah mangga = 800 + 775 + 2136 = Rp 3711
3. Pada proses pembuatan 500 buah per spiral ditemukan beberapa produk tidak memenuhi
spesifikasi. Apabila rata-rata dan standard deviasi dari proses masing-masing adalah 50,40 mm dan
0,20 mm, dan batas spesifikasi bawah dan atas masing-masing adalah 50,15 dan 50,70 mm, maka,
a. Tentukan jumlah produk yang tidak memenuhi spesifikasi
b. Kalau harga rata-rata dipertahankan tetap sebesar 50,40 berapa harga standard deviasi agar
produk bisa diterima secara keseluruhan (asumsikan dengan batas 3σ)
c. Berapa harga rata-rata proses agar 5% produk memiliki ukuran lebih kecil dari batas spesifikasi
bawah. Berapa sekarang jumlah produk yang lebih besar dari harga spesifikasi atas?
d. Berapa harga rata-rata dan standard deviasi proses agar jumlah produk yang melewati batas
spesifikasi bawah dan atas sama banyaknya, yaitu sebanyak 40 produk masing-masing.
Diketahui :
Jumlah pengamatan (n) = 500 buah
Harga rata-rata (µ) = 50,40 mm dan standard deviasi (σ) = 0,20 mm
Dengan BSB = 50,15 mm dan BSA = 50,70 mm
Dicari :
a) Jumlah produk dibawah 50,15 mm dan di atas 50,70 mm
Mencari nilai z untuk P(X ≤ 50,15), z = = = = -1,25
P(z ≤ -1,25) = 0,1056 (tabel);
Jumlah produk dibawah BSB = 0,1056 . 500 = 52,8 = 53 buah
Mencari nilai z untuk P(X ≥ 50,70), z =
=
= = 1,5
P(z ≤ 1,5) = 0,9332 (tabel);
P(z ≥ 1,5) = 1 - 0,9332 = 0,0668
50,70 mm50,15 mm µ = 50,40 mm
σ = 0,20 mm
n = 500
7/27/2019 Soal Distribusi Normal Untk Print
http://slidepdf.com/reader/full/soal-distribusi-normal-untk-print 4/7
Jumlah produk diatas BSA = 0,0668 . 500 = 33,4 = 34 buah
Total produk yang tidak memenuhi spesifikasi = 53 + 34 = 87 buah
b) Mencari harga standard deviasi (σ), agar semua produk diterima semua
P(µ - 3σ < X < µ + 3σ) = 0,997
50,40 – 50,15 = 3σ ; σ = 0,25/3 = 0,083 dan
50,70 – 50,40 = 3σ ; σ = 0,30/3 = 0,1
σ = 0,083 (dipilih terkecil)
P(X ≤ 50,15); z = = -3,012
Untuk P(X ≥ 50,70); z =
=
= 3,614
P(z ≥ 3,49) = 1 - 0,9998 = 0,0002
c) Mencari harga rata-rata (µ) dan jumlah produk P(X ≥ 50,70), agar P(X ≤ 50,15) = 0,05
P(X ≤ 50,15) = 0,05; dari tabel P(z ≤ -1,65) = 0,05
z =
; µ = X – z.σ = 50,15 – (-1,65.0,20) ; µ = 50,48
sehingga P(X ≥ 50,70), z = =
= 1,1
P(z ≤ 1,1) = 0,8643; P(z ≥ 1,1) = 1 - 0,8643 = 0,1357Jadi jumlah produk yang lebih besar dari BSA = 500 . 0,1357 = 67,85 = 68 buah
d) Mencari harga rata-rata (µ) dan standard deviasi (σ), jika produk diluar spesifikasi 80 buah
(masing-masing 40 buah, simetris).
P(X ≤ 50,15) = 40/500 = 0,08; P(z ≤ -1,40) = 0,0793
z =
; -1,40 =
; -1,40σ = 50,15 - µ; µ = 50,15 – (-1,40σ)
P(X ≥ 50,70) = P(z ≤ 1,40) (bisa berlaku simetri)
z =
; 1,40 =
; 1,40σ = 50,70 - µ; µ = 50,70 – 1,40σ
50,15 + 1,40σ = 50,70 – 1,40σ; 1,40σ + 1,40σ = 50,70 – 50,15; 2,8σ = 0,55
σ = 0,55/2,8 = 0,196; sehingga µ = 50,70 – (1,40 . 0,196) = 50,43
bisa juga dengan cara, µ =
=
= 100,85/2 = 50,425
4. 60 sample dengan 36 unit masing-masing diambil dari suatu populasi yang mempunyai harga rata-
rata 100 dan standard deviasi 9.
a. Tentukan kemungkinan bahwa harga rata-rata dari sample lebih kecil dari 98
50,70 mm50,15 mm µ = 50,40 mm
σ = 0,20 mm
n = 500
3σ 3σ
7/27/2019 Soal Distribusi Normal Untk Print
http://slidepdf.com/reader/full/soal-distribusi-normal-untk-print 5/7
b. Berapa jumlah unit dalam sample agar 86% harga rata-rata sample menunjukkan harga lebih
besar dari 99?
c. Berapa jumlah sample dengan rata-rata lebih besar dari 101,5 ?
d. Berapa kemungkinan produk di tolak apabila batas spesifikasi atas dan bawah masing-masing
adalah 116,5 dan 82,4 ?
Diketahui :
Jumlah sample = 60 dengan n = 36 unit
Harga rata-rata (µ) = 100 dan standard deviasi (σ) = 9
a) Dicari : P( < 98)
= µX = 100; = σX/√ = 9/√ = 9/6 = 1,5
z = √ =
√ =
= -1,333
P(z ≤ -1,33) = 0,0918
b) Dicari : jumlah unit (n) dengan P( > 99) = 0,86; P( < 99) = 1 – 0,86 = 0,14 (z < -1,08)
z =
√ ;
√
;
√
;
√
; √ = 9/0,9259
n = 9,722 = 94,4784 = 95 unit
c) Dicari : jumlah sample dengan P( > 101,5)
z = √ =
√ =
; z = 1
P(z > 1) = 0,8413; P(z < 1) = 1 – 0,8413 = 0,1587
Jadi jumlah sample yang didapat = 0,1587 . 60 = 9,519 = 10 sample
d) Kemungkinan produk ditolak, P(X < 82,4) dan P(X > 116,5)
P(X < 82,4) ; z =
= -1,96
P(z < -1,96) = 0,0252 (dari tabel)
P(X > 116,5); z =
= 1,83
P(z < 1,83) = 0,9664 (dari tabel); P(z > 1,83) = 1 – 0,9664 = 0,0336
Jadi kemungkinan produk ditolak adalah = 0,0252 + 0,0336 = 0,0588 = 5,88 %
5. Pada suatu proses produksi, setiap jam seorang supervisor akan mengambil secara random 10 buah
produk untuk ditimbang dan dihitung harga rata-ratanya. Harga rata-rata ini kemudian digambarkan
116,582,5 µ = 100 mm
σ = 9 mm
7/27/2019 Soal Distribusi Normal Untk Print
http://slidepdf.com/reader/full/soal-distribusi-normal-untk-print 6/7
pada suatu peta kendali yang memuat harga rata-rata dan batas-batas kendali atas (BKA) dan
bawah (BKB) seperti pada gambar.
a.
Apabila pada penggambaran 20 harga rata-rata ditemukan masing-masing 1 titik di atas batasatas dan 1 titik di bawah batas kendali bawah, maka tentukan berapa harga z yang digunakan
untuk batas kendali. Asumsikan proses terkendali.
b. Apabila batas kendali atas dan bawah pada soal a masing-masing adalah 14,67 dan 13,83 Kg,
maka tentukan harga µ dan σ.
c. Berapa kemungkinan menemukan berat produk secara individual lebih besar dari 14,30 Kg?
d. Apabila diambil 50 sample dari proses ini. Berapa jumlah sample yang rata-ratanya lebih
berat dari 14,30 Kg ?
Diketahui:
Pengambilan secara random (n) = 10 buah produka) Harga rata-rata = 20, mencari harga z untuk batas kendali.
Probabilitasnya satu titik = 1/20 = 0,05
P( ≤ BKB) = P( ≥ BKA) = 0,05
P( ≤ BKB) = 0,05; P(Z ≤ -1,65) = 0,05
Z = √ ; -1,65 =
√ ; = √ ; = + ( √ )
µ - zσ/√ = + (√ ) ; - zσ/√ = √
z =
√ .√ =1,65
karena BKB dan BKA sama-sama satu titik, maka z untuk batas kendali = 1,65b) BKA = 14,67 dan BKB = 13,83; mencari harga µ dan σ.
BKA; µ + zσ/√ = µ + 1,65 σ√ = 14,67; µ = 14,67 – 1,65 σ√
BKB; µ – zσ/√ = µ – 1,65σ√ = 13,83; µ = 13,83 + 1,65σ√
14,67 – 1,65σ√ = 13,83 + 1,65σ√
0,84 – 1,65σ√ = 1,65σ√ ; 3,3σ√ = 0,84
BKA: µ + zσ/√
BKB: µ - zσ/√
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
µ
•
•
• •
•
•
• •
•
• •
•
•
•
• • •
•
•
•
7/27/2019 Soal Distribusi Normal Untk Print
http://slidepdf.com/reader/full/soal-distribusi-normal-untk-print 7/7
σ =
√ = 0,0805
µ = 13,83 + 1,65σ√ = 13,83 + 1,65.0,0805.√
µ = 13,83 + 0,42 = 14,25
c) P secara individual X > 14.30 Kg,
z =
=
=
= 0,621
P(z > 0,621) = 1 – 0,7327 = 0,2673 = 26,7 %
d) Dengan 50 sample, dicari P( > 14.30)
Z =√ =
√ =
= 0,196
P(Z > 0,196) = 1 – 0,5078 = 0,4223
Jadi jumlah sample dengan rata-ratanya > 14,30 = 0,4223 . 50 = 21,115= 22 sample
6. Harga rata-rata cacat suatu proses yang digambarkan pada suatu peta control dengan batas 3σ
adalah 0,10. Apabila harga rata-rata cacat proses berubah menjadi 0,12. maka tentukan :
a. Besarnya kemungkinan mendeteksi perubahan harga rata-rata ini pada sample pertama setelah
perubahan, apabila jumlah unit dalam sample adalah 100 unit.
b. Jumlah unit dalam sample agar perubahan ini bisa dideteksi pada sample pertama atau kedua
dengan probabilitas 0,50
Diketahui : peta control dengan batas 3σ = 0,10
Harga rata-rata cacat = 0,12
a) Perubahan harga rata-rata sample pertama, 100 unit sample.
BKA: p + 3
= 0,1 + 3
= 0,1 + 3√ = 0,1 + 3.0,03
= 0,19
b) Probabilitas sample pertama atau kedua = 0,50
P1 + P2 = 0,5 ; sehingga P1 = P2 = 0,25
Sehingga nilai z diambil = -0,6745
BKA: p + 3
BKB: p - 3
P = 0,12
P = 0,10