stadistik01

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Tema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA ITema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I

Ing. José Manuel García Pantigozo2008 - II

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Objetivos de Aprendizaje

• Saber que significa la estadística.

• Conocer las aplicaciones de la estadística.

• Explicar lo que significan estadística descriptiva y estadística inferencial.

• Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón.

• Organizar datos en una distribución de frecuencias.

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Objetivos de Aprendizaje

• Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias o en un polígono desde frecuencias acumuladas.

• Desarrollar una representación de “tallo y hoja”

• Representar datos utilizando líneas, de barras y de sectores (circulares).

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¿Qué es la estadística?¿Qué es la estadística?ObjetivosQue deberían saber al terminar esta clase:

Que queremos significar por estadística

Que entendemos por estadística descriptiva e inferencial.

Que es una población y que una muestra.

Que es una variable, el dato y los datos

Cuando la información se refiere a un parámetro y cuando a una estadística

Distinguir cuando una variable es cualitativa y cuando cuantitativa.

Distinguir entre una variable discreta y continua.

Distinguir las distintas escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón

7

¿Qué es la estadística?¿Qué es la estadística?

Estadística es la ciencia de:– Recolectar– Describir– Organizar– Interpretar

para transformarlos en información, para la toma mas eficiente de decisiones.

Datos

8

Ciencia que proporciona las Ciencia que proporciona las herramientas (métodos y herramientas (métodos y

procedimientos) necesarios procedimientos) necesarios para recolectar, procesar para recolectar, procesar

analizar e interpretar datos.analizar e interpretar datos.

9

¿Para qué sirve la estadística?¿Para qué sirve la estadística?• La Ciencia se ocupa en general de fenómenos

observables.• La Ciencia se desarrolla observando hechos,

formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes.

• Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio (estocástico).

• La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza.

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¿Quienes usan la estadística?¿Quienes usan la estadística?

• Organismos oficiales.• Diarios y revistas.• Políticos.• Deportes.• Marketing.• Control de calidad.• Administradores.• Investigadores científicos.• Médicos• etc.

11

ESTADISTICA

ESTADISTICADESCRIPTIVA

ESTADISTICAINFERENCIAL

Describe un conjunto dedatos con indicadores

estadísticos o estadígrafos

Obtiene información (variables e indicadores)

de una muestra representativa de población

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Tipos de EstadísticaTipos de Estadística• ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Método de recolectar, organizar,

resumir, analizar e interpretar los datos. Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de 2001. Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el último mes en en

el municipio. Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital

municipal el último año. Mencionamos algunos procedimientos:

Tablas de distribuciones de frecuencia Gráficos de distribución de frecuencias Diagramas de cajas Diagramas de tallos y hojas Estadísticos de posición Estadísticos de dispersión Estadísticos de asociación

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• ESTADÍSTICA INFERENCIALESTADÍSTICA INFERENCIAL: Métodos usados para determinar algo acerca de la población, basado en una muestra.

• Población(1) es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.

• Muestra es un subconjunto de la población de interés.• (1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimo

La estadística inferencial comprende dos áreas importantes: Estimación puntual y por intervalos. Prueba de hipótesis estadística

Tipos de EstadísticaTipos de Estadística

15

POBLACIONPOBLACION

MUESTRA

Técnica Del

Muestreo

Infe

renc

ia E

stad

ísti

ca

Obtención de Variables e Indicadores: Estadígrafos

(Estimadores)

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Conceptos Conceptos EstadísticosEstadísticos

17

• Unidad de Análisis: es el objeto del cual se desea obtener información. Muchas veces nos referimos a las unidades de análisis con el nombre de elementos. En estadística, un elemento o unidad de análisis puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta definición, puede redefinirse población como el conjunto de unidades de análisis.

• Ejemplo: Cada uno de los alumnos Ejemplo: Cada uno de los alumnos matriculados en el curso de Química General.matriculados en el curso de Química General.

Conceptos EstadísticosConceptos Estadísticos

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• Parámetro:Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parámetro como ser y .

• Ejemplos: La calificación “promedio” del secundario en el momento de admisión de todos los estudiantes que han asistido alguna vez a la Universidad de Lujan o la “proporción” de estudiantes cuyo lugar de origen era distinto del partido de Lujan.

• Estadística:Estadística: Valor numérico que resume los datos de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto español para simbolizarlas como ser x y s .

• Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una encuesta de 150 consumidores de choripanes.


19

Población y MuestraPoblación y Muestra

Población

Muestra

20

Población:Población: Es el conjunto de todos los individuos o elementos (unidad de análisis) que son el objetivo de nuestro interés. La Población, según su número de elementos puede ser:

Población FinitaPoblación Finita Población InfinitaPoblación Infinita

NOTA: EN LA PRÁCTICA CUANDO UNA POBLACIÓN TIENE UN NUMERO MUY GRANDE O INDETERMINADO DE ELEMENTOS SE LE CONSIDERA POBLACIÓN INFINITA.

Ejemplo:- Alumnos de la UNMSM.Alumnos de la UNMSM.- Trabajadores de una empresa.- Trabajadores de una empresa.- Camiones de carga pesada. - Camiones de carga pesada. - Clientes de un empresa comercialClientes de un empresa comercial.

Ejemplo:- Peces del mar peruano Peces del mar peruano - Bacterias Bacterias - Flores Silvestres.Flores Silvestres.- Productos fallados.Productos fallados.


21

Muestra:Muestra: Es una parte o un subconjunto de una población. Tiene la característica fundamental de ser representativa de la población.

La selección y estudio de una muestra facilita la inferencia de conclusiones válidas para la población de donde se obtuvo la muestra.

Ejemplos:Ejemplos: – Grupo de bolsas de azúcar que se extraen sistemáticamente

de una línea de envasado. – Grupo de tasas que se extrae para llevar a cabo el control de

calidad.


22

• Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por IBOPE, en marzo 2008, dice que el rating de radio en la Gran Lima esta encabezado por FM OXIGENO con un 10.5% seguido por FM CLOROFORMO con 9.18%

• Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta desarrollada por Apoyo sobre telefonía residencial en el 2007, el gasto mensual promedio por cliente es de S/. 90.30. a nivel nacional.

• Ejemplo 3: El INEI informó que la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del mes de mayo de 2008 reporto la tasa mas alta de desempleo que ascendió al 24.3% a nivel nacional

Tipos de EstadísticaTipos de Estadística(ejemplos de estadística inferencial)

24

La definición de una Población y sus

La definición de una Población y sus

Características dependerán (Variables) de sus

Características dependerán (Variables) de sus

unidades elementales que deben ser

unidades elementales que deben ser

observadas y dependiendo de la naturaleza

observadas y dependiendo de la naturaleza

del problema planteado

del problema planteado

VARIABLES Y SUS TIPOS

25

• Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra.

• Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo.

• Ejemplo: La familia González tiene “4” miembros, sus ingresos mensuales son de “US$ 685.00”, “2” son de sexo femenino y “2” masculino.

VariableVariable

26

Variable (cont.)Variable (cont.)

• Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la población o muestra.

• Ejemplo1: El conjunto de 54 “cantidad de miembros” recolectados de 54 familias residentes en Escobar.

• Ejemplo2: El conjunto de las “calificaciones” de los 43 estudiantes de estadística de la carrera de Sistemas

27

• Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas.

• Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de Satisfacción con la Universidad, etc..

1-7

Tipos de VariablesTipos de Variables

28

Tipos de Variables (cont.)Tipos de Variables (cont.)

• Cuantitativa o Numérica Cuantifica un elemento de la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios,son significativas.

• Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc..

29

• Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas.

• Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son conteos normalmente.

• Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ......)• Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...)

1-9


30

• Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas.

• Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor dentro del rango de medición. Normalmente se miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero

• Ejemplo 1: Peso al nacer.• Ejemplo 2: Salario de un empleado• Ejemplo 3: Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima e Ica.

1-9


31

CENSO =>Estadística Descriptiva

MUESTREO => Estadística Inferencial

• Se emplea cuando el número de unidades de análisis no es grande (n< 40 aproximadamente)

• Si el número de unidades de análisis es grande y se necesita una amplia cobertura de información en áreas menores, como distritos, Comunidades nativas o CCPP. Rurales

Características • Costoso• Errores de Medición (de obtener la

información

• Se emplea cuando el número de unidades de análisis es grande pero no se necesita información a detalle de áreas geográficas menores.

Características • Mayor rapidez y viabilidad• Mayor exactitud en la

obtención de información • Reduce los costos• No tiene cobertura en áreas

menores.

Técnicas de recolección de datosTécnicas de recolección de datos

33

Escala de medidasEscala de medidas

NIVELES DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES DE ACUERDO A SU NATURALEZA PUEDEN ENCONTRARSE ENTRE ESTAS ESCALAS

NOMINAL

ORDINAL

INTERVALAR

DE RAZON

34

Niveles de medición de las variablesNiveles de medición de las variables

•Edad•Producción•Ingresos

•Hay orden•Hay distancia•Hay un cero natural

DE RAZON

•Temperatura•Coeficiente Intelectual

•Hay orden•Hay distancia•Hay un cero convencional

DE INTERVALO

Clase socialPreferenciasEducación

Hay un orden entre las categorías

ORDINAL

•Genero (sexo)•Color de pelo•Religión

Valores que se agrupan en categorías disjuntas y

exhaustivas

NOMINAL

Tipos Característica Ejemplos

35

1-12

Escalas de MediciónEscalas de Medición

• Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal.

• Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no se da un orden o jerarquía

• Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos .• Ejemplo 2: Color de ojos• Ejemplo 3: Simpatizante de un club de futbol

36

.

Nivel NominalNivel Nominal

•Los valores de las Variables (datos) sólo se pueden clasificar

exhaustivamente en categorías mutuamente excluyentes y no

se pueden ordenar.•Exhaustivo: Cada persona u objeto o artículo debe clasificarse

en al menos una categoría.•Mutuamente Excluyente; Un individuo (objeto o artículo) al

ser incluido en una categoría debe excluirse de las demás, o

sea no debe ser incluido en otro nivel

37

1-12


• Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal.

• Ordinal: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores no se pueden realizar o no son significativas.

• Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un servicio público .

• Ejemplo 2: Ocupación

38

.

Nivel OrdinalNivel Ordinal•Los valores de las Variables (datos) se pueden ordenar pero no es posible determinar la diferencia aritmética (o distancias) entre ellos.

Ejemplo: Resultados del sabor de tres bebidas A, B, C X = Sabor.

La bebida C clasifico 1 ( o 1º)La bebida B clasifico 2 ( o 2º)La bebida A clasifico 3 ( o 3º)Valores de x : 1, 2, 3 o (1º) (2º) (3º)

39


• Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón.

• Intervalo: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas.La diferencia entre dos valores consecutivos es de tamaño constante y no existe el 0 absoluto.

• Ejemplo: Temperatura en grados Celsius

40

.

Nivel IntervalarNivel Intervalar

Similar al nivel ordinal con la propiedad adicional de que se pueden determinar cantidades significativas(distancias iguales) de las diferencias entre los valores. No existe un punto cero natural sino Convencional.•Temperatura en escala de Grados Celsius.•Talla de camisas ( zapatos, ternos etc.)

41


• Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón.

• Razon: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir la ausencia de la variable medida.

• Ejemplo 1: Tiempo de vuelo.• Ejemplo 2: Ingresos familiares

42

.

Nivel RazónNivel Razón

Es aquella con un punto cero inicialmente inherente. Las diferencias y razones (cuocientes) son significativas.

• Ejemplo:

c) Producción

b) Ingresos Mensuales Dinero.

c) Altura de los jugadores del equipo de fútbol de Osorno

43

Variable

Cualitativa o Atributo

Cuantitativa oNumérica

Escala deMediciónNominal

Escala deMediciónOrdinal

Escala de MediciónDiscreta

Escala deMedición Continua

Resumen de Tipos de variables y Resumen de Tipos de variables y Escalas de MediciónEscalas de Medición

44

Variable Cuantitativa (Numérica)

Variable Cualitativa (No numérica )

Continua Discreta

Puede tomar cualquier valor en un intervalodado. (Procesos

de medición)

Nº de trabajadores por oficina,

nº de alumnos por curso etc.

Sexo,ocupación,

Condición de de empleo

(nombrado o contratado)

NominalOrdinal

-Nivel de Educación, estrato socioeconómico,

categoría de ocupación.

Ingreso, talla, peso etc.

Toma sólo ciertos

valores.(procesos de

contar)

Se caracteriza por

Ejemplos

Tienen un orden

predeter-minado:

No tienen un orden predeter-minado:

Clasificación de VariablesClasificación de Variables

45

TIPOS DE VARIABLESTIPOS DE VARIABLESVariables CuantitativasVariables Cuantitativas

VariableVariable: : corresponde a la característica de la Unidad de Análisiscorresponde a la característica de la Unidad de Análisis

Tipos de escalaTipos de escala IntervaloIntervalo o o RazónRazón

DISCRETADISCRETA

Variables CualitativasVariables Cualitativas

CONTINUACONTINUA

Toma valores enteros Toma valores enteros

EjemplosEjemplos: : Número de HijosNúmero de Hijos, , Número de Número de empleados de una empresaempleados de una empresa, , Número de Número de

asignaturas aprobadas en un semestreasignaturas aprobadas en un semestre, etc., etc.

Toma cualquier valor dentro de un intervalo Toma cualquier valor dentro de un intervalo

EjemplosEjemplos: : Peso (escala de Razón); Estatura (escala de Peso (escala de Razón); Estatura (escala de Razón); Temperatura (Escala de Intervalo), etc.Razón); Temperatura (Escala de Intervalo), etc.

Escala de RazónEscala de Razón: Tiene un cero absoluto, el cambio de unidad de medida no afecta la : Tiene un cero absoluto, el cambio de unidad de medida no afecta la descripción de la variable. descripción de la variable. Escala IntervaloEscala Intervalo:: Tiene un cero arbitrario y al cambiar de Tiene un cero arbitrario y al cambiar de

unidad de medida cambia la descripción de la variable.unidad de medida cambia la descripción de la variable.

Unidad de MedidaUnidad de Medida: : GramosGramos o o KilosKilos para la variable Peso; Grados para la variable Peso; Grados CC o o F F para Temperatura para Temperatura

ORDINALORDINALNOMINALNOMINAL

Característica o cualidad Característica o cualidad cuyas categorías no tienen un cuyas categorías no tienen un

orden preestablecido. orden preestablecido.

EjemplosEjemplos: : Sexo, Deporte Sexo, Deporte FavoritoFavorito, etc., etc.

Característica o cualidad cuyas Característica o cualidad cuyas categorías tienen un orden categorías tienen un orden

preestablecido. preestablecido.

EjemplosEjemplos: Calificación (S, N, A); : Calificación (S, N, A); Grado de Interés por un tema, etc.Grado de Interés por un tema, etc.

Clasificación de VariablesClasificación de Variables

47

.

FUENTES PRIMARIA DE DATOS DE FUENTES PRIMARIA DE DATOS DE DATOS ESTADÍSTICOSDATOS ESTADÍSTICOS

• No todos los temas disponen de datos publicados. En esos casos , la información deberá recolectarse y analizarse. Esto se llama “Fuente PrimariaFuente Primaria”.

• Una forma de recolectar datos es mediante las encuestas.

• Hay dos posibilidades:

a) Encuestas Muestrales ( En Muestras)

b) Encuestas Censales (En poblaciones)

48

FUENTES SECUNDARIA DE DATOS FUENTES SECUNDARIA DE DATOS ESTADÍSTICOSESTADÍSTICOS

• Los problemas que se estudian o se investigan se adquieren de datos empíricos ( de la realidad) publicados u obtenidos.

• Se pueden encontrar datos (estadísticas) relacionadas en artículos publicados, tesis, revistas y periódicos.

Estos se llaman “Fuentes secundarias

MUESTREOSFuentes SecundariasFuentes Secundarias

50

Ejemplo

mill US$Año Ventas

1 1997 1202 1998 1453 1999 1654 2000 1785 2001 2016 2002 3207 2003 3508 2004 355 0

70

140

210

280

350

420

1996 1998 2000 2002 2004 2006

Título y Subtítulo

Fuente: ……..Nº valores del eje vertical =

0.60 x 8 = 4.8 = 5

Primer valor del eje vertical =

355 = 71 = 70 5

51

Construc-ción de

Gráficos

52

Otros Gráficos: Especializados Mercado BursátilGrafico de Velas (01/03 -28/03)

Cierre

aperturamínimo

máximo

Cotizaciones en alza

Cotizaciones a la baja

53

PERU : DISTRIBUCION DE LA POBLACION SEGUN NIVEL DE EDUCACION POR SEXO (Porcentaje - Cifras Estimadas 1999)

Nivel de Educación HOMBRE MUJER TOTALSin Nivel 13.69 18.67 16.16Inicial 37.18 38.82 37.99Secundaria 34.44 30.21 32.34Sup. No Univer. 6.07 6.50 6.28Sup. Univer. 8.44 5.68 7.07Especial 0.19 0.12 0.15TOTAL 100.00 100.00 100.00Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

Nivel de Educación HOMBRE MUJER TOTALSin Nivel 42.72 57.28 100.00Inicial 49.34 50.66 100.00Secundaria 53.69 46.31 100.00Sup. No Univer. 48.71 51.29 100.00Sup. Univer. 60.17 39.83 100.00Especial 60.81 39.19 100.00TOTAL 50.42 49.58 100.00Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

Inicial y Primaria

Inicial y Primaria

54

1. Gráficos Lineales :

Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

30.00

32.00

34.00

36.00

38.00

40.00

42.00

44.00

1/10

/01

8/10

/01

15/10/

01

22/10/01

29/10/01

5/11

/01

12/11/01

19/11/01

26/11/01

3/12

/01

10/12/01

17/12/01

24/12/01

31/12/01

7/01

/02

14/01/02

21/01/02

US$

Fuente : Bolsa de Valores de Lima

Bolsa de Valores de Lima: Cotizaciones Diarias de los ADR´s Telefónica de España: 1/10/01 - 23/01/02

55

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Jul 8

8Ago Set

Oct

Nov Dic

Ene

95

Feb Mar Abr

Renta Fija

Aciones

Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

Bolsa de Valores de Lima: Montos Negociados según Operación Julio 1988 - Junio 1998 ( miles US$)

1.a Gráficos Lineales Compuestos :

56

2. Gráficos de Barras Simple

-

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. NoUniver.

Sup.Univer.

Especial

Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN : 1998(Cifras Porcentuales)

%

57

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

Sin Niv el In icia l Secundaria Sup. NoUniv er.

Sup. Univ er. E specia l

HOMBRE

MUJER


2a. Gráficos de Barras CompuestoPERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998

(Porcentajes)

%

58Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

2a. Gráficos de Barras CompuestoPERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998

(Porcentajes)

-

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

Sin N

ivel

Inici

al

Secu

ndar

ia

Sup.

No Uni

ver.

Sup.

Univ

er.

Espec

ial

MUJER

HOMBRE

%

59

GRAFICO DE BARRAS HORIZONTALESGRAFICO DE BARRAS HORIZONTALES

60

29%

36%

35%

Lima Metrpolitana

Resto Urbano

Rural


PERU: POBLACIÓN SEGÚN DOMINIOS DE ESTUDIO : 1997(Porcentajes - Cifras Estimadas)

3. Gráfico Circular

61

VOLUMEN NEGOCIADO EN LA BOLSA DE VALORES DE LIMA: DIC. 1999 (miles US$)

RENTA VARIABLE47%

INSTRUMENTOS DE DEUDA

39%

OPERACIONES DE REPORTE

14%

3. Gráfico Circular

Fuente: Bolsa de Valores de Lima

62

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1990 1995

Miles de dólares US$

4. Pictograma

Gráfico Nº 3Perú: Volumen de Ventas de Cerveza Pilsen y Cristral: 1990-95

(miles de US$)

63

España: Pirámide Poblacional - 1981

Fuente: Boletín Demográfico 1981

64

Perú: Pirámide Poblacional – 2005(Cifras Porcentuales)

65

Evolución de una Pirámide Poblacional

67

Gráfico: Gráfico:

Mapa Mapa EstadísticoEstadístico

68

Perú: Densidad: Poblacional(Habitantes/ Km2

MAPA ESTADISTICO

Fuente: Censo Poblacional 1993

69

Gráfico: PictogramaGráfico: PictogramaMujeres en el Mundo: 1990-95

Fuente: Roberto Avila Acosta - Estadística Elememtal

DESCRIPCION DE DATOS: DESCRIPCION DE DATOS: TABLAS Y GRAFICOSTABLAS Y GRAFICOS

71

• Se denomina muestra al subconjunto de ese universo y del cual se recopilarán los datos. Es necesario que esa muestra sea debidamente representativa.

• Por ejemplo, se quiere saber el número de hijos por matrimonio de una ciudad. Para este propósito, se elige una muestra representativa de 50 matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos:

2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 , 1 , 7 , 4 , 2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1 .

• El número total de datos se representa con la letra n. En nuestro ejemplo n = 50.

1-9

MUESTRAMUESTRA

72

• La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un valor (x i) en los datos obtenidos.

• En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el número de familias que tienen esa cantidad de hijos:

1-9

FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) )TABLA

1 7

2 6

4 5

8 4

10 3

12 2

9 1

4 0

f i x i

73

1-9

FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) )GRAFICOS

74

1-9


75

1-9


76

• La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida.

• Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen a lo más 2 hijos:

1-9

FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA ( Fi ) )

77

1-9


50 50 1 1 7 7

49 49 2 2 6 6

47 47 4 4 5 5

43 43 8 8 4 4

35 35 10 10 3 3

25 25 12 12 2 2

13 13 9 9 1 1

4 4 4 4 0 0

F F ii f f ii x x

ii

TABLATABLA

78

1-9


GRAFICAGRAFICA

79

1-9


GRAFICAGRAFICA

80

• La frecuencia relativa es el cuociente entre la frecuencia absoluta (f i) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo n = 50:

1-9

FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) )

1,00 0,02 50 1 7 0,98 0,04 49 2 6 0,94 0,08 47 4 5 0,86 0,16 43 8 4 0,70 0,20 35 10 3 0,50 0,24 25 12 2 0,26 0,18 13 9 1 0,08 0,08 4 4 0 H i h i F i f i x i

TABLATABLA

81

1-9

FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) )GRAFICAGRAFICA

82

1-9

FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) )GRAFICAGRAFICA

83

• La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre la frecuencia absoluta acumulada (F i) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo, n = 50:

1-9 FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA (Hi))

TABLA:

1,00 1,00 0,02 0,02 50 50 1 1 7 7 0,98 0,98 0,04 0,04 49 49 2 2 6 6 0,94 0,94 0,08 0,08 47 47 4 4 5 5 0,86 0,86 0,16 0,16 43 43 8 8 4 4 0,70 0,70 0,20 0,20 35 35 10 10 3 3 0,50 0,50 0,24 0,24 25 25 12 12 2 2 0,26 0,26 0,18 0,18 13 13 9 9 1 1 0,08 0,08 0,08 0,08 4 4 4 4 0 0 H H

ii h h ii F F

ii f f ii x x ii

TABLATABLA

84


GRAFICAGRAFICA

85


GRAFICAGRAFICA

86

• La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi) expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100.

• En nuestro ejemplo

1-9

FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)%)

TABLATABLA

2 % 1,00 0,02 50 1 7 4 % 0,98 0,04 49 2 6 8 % 0,94 0,08 47 4 5 16 % 0,86 0,16 43 8 4 20 % 0,70 0,20 35 10 3 24 % 0,50 0,24 25 12 2 18 % 0,26 0,18 13 9 1 8 % 0,08 0,08 4 4 0 f i % H i h i F i f i x i

87

1-9

FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)%)GRAFICAGRAFICA

88

1-9

FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)%)GRAFICAGRAFICA

89

• La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada (Hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo:

1-9

FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %)%)

TABLATABLA

100 % 2 % 1,00 0,02 50 1 7 98 % 4 % 0,98 0,04 49 2 6 94 % 8 % 0,94 0,08 47 4 5 86 % 16 % 0,86 0,16 43 8 4 70 % 20 % 0,70 0,20 35 10 3 50 % 24 % 0,50 0,24 25 12 2 26 % 18 % 0,26 0,18 13 9 1 8 % 8 % 0,08 0,08 4 4 0

F i % f i % H i h i F i f i x i

90

1-9


GRAFICAGRAFICA

91

1-9


GRAFICAGRAFICA

93

ORGANIZACION Y PRESENTACION ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALESDE DATOS UNIDIMENSIONALES

a) Frecuencia Absoluta (fi)

Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi.

f1 + f2 + f3 + …………….……fk = n

b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi)

Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”) al valor considerado de la variable o la suma de las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir:

F1 = f1

F2 = f1 + f2

-----------------------------Fk = f1 + f2 + ……….+ fk

94

ORGANIZACION Y PRESENTACION ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALESDE DATOS UNIDIMENSIONALES

c) Frecuencia Relativa (hi)

Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones.

h1 =f1/n

b) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi)

Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida entre el numero total de observaciones.

H1 = F1/n

H2 = F2/n

-----------------------------

Hk = Fk/n

95

1-9

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA

1. Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o continuo.

2.Determinar el mayor (Xmax) y el menor (Xmin).

3.Calcular R donde R = Xmax – Xmin.

4.Si la variable es cuantitativa discreta– El rango es pequeño, entonces trabajar con los

valores originales ordenados de las variables.– Si el rango es grande entonces trabajar con los

datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges).

96

1-9

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA1.Si la variable es cuantitativa continua:

– Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20).– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 50– m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 – Se redondea a m = 7 intervalos de clase.– Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la

derecha.– El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) –

menor unidad/2.

– Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2

97

Problemas• Si la variable es cuantitativa continua:

– Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20).– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 50– m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 – Se redondea a m = 7 intervalos de clase.– Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la

derecha.– El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) –

menor unidad/2. – Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2

99

Distribución de Frecuencias

13042421821226

22912351711125

12822241621024

1271215155903

2264201140812

2251192131711

Nº hijosNºNº hijosNºNº hijosNºNº hijosNºNº hijosNº

100

Distribución de Frecuencias

10030Total

100.000 10.00 1.00030 0.100 34

90.000 10.00 0.90027 0.100 33

80.000 36.67 0.80024 0.367 112

43.333 36.67 0.43313 0.367 111

6.667 6.67 0.0672 0.067 20

Hi%hi%HiFih1fix

102

1-9

PROBLEMA Problema Nº 01 : El Area de Control de

Calidad de la empresa FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su taller de metalmecánica, para esto ha tomado una muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente análisis estadístico descriptivo:

– Tabla de Frecuencias. – Histogramas.– Polígonos de Frecuencia.– Ojivas.

103

1280,51269,01284,01287,01275,51280,01280,51278,01275,51280,01274,51285,01282,01276,51268,51275,51269,01271,51280,51287,01276,51272,0

1273,01271,51275,51277,01278,01283,51274,51279,01287,51276,01279,51268,01269,01285,51268,01272,51266,51278,01267,01271,01275,51277,0

1283,01282,51272,51275,51275,01282,01271,01280,51266,01282,51284,51276,01279,01281,01276,01287,51273,51272,51279,51279,01276,01281,5

1278,01273,01280,01277,51286,01280,01281,01275,01278,51279,51273,51275,01276,51271,51284,51276,01268,51272,51284,51286,01271,01265,5

1279,51285,01280,01273,01284,01280,51275,51278,01279,51275,01267,01272,01282,01276,01269,51266,01273,51285,51275,51283,51285,01273,0

104

1-9

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA1. Se identificó que la variable es cuantitativa

continua.2. Se tiene que (Xmax) = 1287.5 y (Xmin)= 1265.53. R =(Xmax) - (Xmin)= 1287.5 – 1265.5 = 224. Como el rango es grande entonces trabajamos con

los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua:

– Determinar el numero de intervalos– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 110– m = 1 + 3,322log(110) = 7.78

105

1-9

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA• Se redondea a m = 8 intervalos de clase.

• Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.

• El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2.

• X`min = 1265.5 – 0.1/2 = 1265.45

• Amplitud de Clase= a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8

• Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2

• MC1 = 1265.45 + 2.8 = 1268.25

• Y se empieza la tabla

106 1.00 110

1.000.0711081286.45(1285.05 - 1287.85 ]

0.930.12102131283.65(1282.25 - 1285.05 ]

0.810.1989211280.85(1279.45 - 1282.25 ]

0.620.1168121278.05(1276.65 - 1279.45 ]

0.510.2156231275.25(1273.65 - 1276.65 ]

0.300.1533161272.45(1271.05 - 1273.85 ]

0.150.081791269.65(1268.25 - 1271.05 ]

0.070.07881266.85(1265.45 - 1268.25 ]

HihiFifiMCINTERVALOS

107

1-9

PROBLEMA Problema Nº 02: En un estudio de dos semanas

sobre la productividad de los trabajadores de una fundición, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas aceptables que produjeron los trabajadores:

• Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias.• Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia.

10870387047352678827441

54415953507361756562

47526852694277 5345

6885 60613345613521

51354445545155486076

34745364803263726275

45567580 7074764859

65735739465756605088

82226255726840377843

36674328567984493665

109

1-9

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA1. Se identificó que la variable es cuantitativa discreta.2. Se tiene que (Xmax) = 21 y (Xmin)= 883. R =(Xmax) - (Xmin)= 21 – 88 = 674. Como el rango es grande entonces trabajamos con

los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua:

– Determinar el numero de intervalos– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 97– m = 1 + 3,322log(97) = 7.60 = 8

110

1-9

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA• Se redondea a m = 8 intervalos de clase.

• Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.

• El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2.

• X`min = 21 – 1/2 = 20.5

• Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = 8.375 = 9

• Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2

• MC1 = 20.5 + 4.5 = 25

• Y se empieza la tabla

http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://uy.scouts-es.net/educadores/dinamicas/9puntos.jpg&imgrefurl=http://www.taringa.net/posts/noticias/1324793/Un-post-de-Puntos.html&h=279&w=359&sz=8&hl=es&start=4&tbnid=IKCWYcxSl6XsNM:&tbnh=94&tbnw=121&prev=/images%3Fq%3DPUNTOS%26gbv%3D2%26hl%3Des%26sa%3DG

DIAGRAMA DE PUNTOSDIAGRAMA DE PUNTOS(herramienta útil para pocos datos)(herramienta útil para pocos datos)

Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión de muestras de mortero Portland (Kg/cmde muestras de mortero Portland (Kg/cm22) )

con polímero agregado:con polímero agregado:16.85 16.40 17.21 16.35 16.52 16.85 16.40 17.21 16.35 16.52 17.04 16.96 17.15 16.59 16.5717.04 16.96 17.15 16.59 16.57mortero Portland sin modificar:mortero Portland sin modificar:17.50 17.63 18.25 18.00 17.8617.50 17.63 18.25 18.00 17.86 17.75 18.22 17.90 17.96 18.1517.75 18.22 17.90 17.96 18.15

16.0 16.0 16.5 16.5 17.0 17.0 17.5 17.5 18.0 18.0 18.5 18.5

* * ** * * * * * ** * ** * * * * * * + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +

* = Mortero modificado* = Mortero modificado

+ = Mortero sin modificar+ = Mortero sin modificar

DIAGRAMA DE PUNTOSDIAGRAMA DE PUNTOS(herramienta útil para pocos datos)(herramienta útil para pocos datos)

Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de muestras de aleación Aluminio-Litioaleación Aluminio-Litio

105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 168 167 141 245 228 174 199 153 174 120 168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131 154 115 160 208 181 158 176 110 163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193 194 133 156 123 158 133 207 180 190 193 194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146 218 157 134 178 76 167 184 135 229 146 218 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 145 171 148 158 160 175 149 87 160 237 145 171 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135 196 201 200 176 150 170 118 149150 135 196 201 200 176 150 170 118 149

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJASDIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

TalloTallo HojaHoja FrecuenciaFrecuencia

77 66 1 1

88 77 1 1

99 77 1 1

1010 5 15 1 2 2

1111 5 8 05 8 0 3 3

1212 1 0 31 0 3 3 3

1313 4 1 3 5 3 54 1 3 5 3 5 6 6

1414 2 9 5 8 3 1 6 92 9 5 8 3 1 6 9 8 8

1515 4 7 1 3 4 0 8 8 6 8 0 84 7 1 3 4 0 8 8 6 8 0 8 12 12

1616 3 0 7 3 0 5 0 8 7 93 0 7 3 0 5 0 8 7 9 10 10

1717 8 5 4 4 1 6 2 1 0 68 5 4 4 1 6 2 1 0 6 10 10

1818 0 3 6 1 4 1 00 3 6 1 4 1 0 7 7

1919 9 6 0 9 3 49 6 0 9 3 4 6 6

2020 7 1 0 87 1 0 8 4 4

2121 88 1 1

2222 1 8 91 8 9 3 3

2323 77 1 1

2424 55 1 1

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJASDIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

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