statistika i (4 sept 2012)
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
STATISTIKA
Universitas Indonesia – Program PascasarjanaProgram Studi Kajian Ketahanan Nasional
Dosen:Dr. Dedi Mulyadi, MSiDr. Eddy Herjanto
1
I. PENGERTIAN STATISTIKA
Lind, DA, WG Marchal, and SA Wathen. 2007. Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi. Edisi ke 13. Buku 1. Bab 1. Penerbit Salemba Empat.
Sudjana. Metoda Statistika. Edisi 6. Bab 1. 2004. Penerbit Tarsito.
PENGERTIAN3
Statistik
Statistik dapat memberikan dua pengertian :
a. Kumpulan angka-angka, yang biasanya disusun dalam tabel atau daftar, sering disertai diagram atau grafik dan keterangan-keterangan lain.
b. Sebagai representative dari sekumpulan angka dan bisa berbentuk rumus-rumus. Misalnya : rata-rata dan variansi.
Statistika
Pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan bahan atau keterangan, pengolahan serta penganalisisan, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang beralasan berdasarkan analisis yang dilakukan.
Jenis Statistika4
Statistik deskriptifbagian statistika yang berhubungan dengan pengumpulan data, penyajian data, pembuatan tabel dan grafik, serta melakukan perhitungan untuk menentukan statistik
Statitik induktifbagian statistika yang berhubungan dengan pembuatan kesimpulan mengenai populasi
5
Parameterukuran-ukuran yang berlaku pada populasi
Statistikukuran-ukuran berkenaan dengan sampel
Statistik parametrikstatistik yg cocok untuk menguji parameter populasi
Statistik inferenstatistik yg cocok untuk menguji parameter sampel.
Populasi versus Sampel
6
Populasi adalah keseluruhan individu atau obyek tertentu atau ukuran yang diperoleh dari semua individu atau obyek tertentu.
Sampel adalah bagian dari suatu populasi.
Jenis-jenis Variabel
7
A.Variabel kualitatif atau atribut- Karakteristik yang dipelajari bersifat numerik
- Contoh: gender, afiliasi agama, jenis mobil yang dimiliki,
tempat kelahiran, dan warna mata.
B. Variabel kuantitatif - Variabel yang diteliti dapat dilaporkan secara numerik
- Contoh: saldo rekening, usia direktur perusahaan, umur
aki mobil, dan jumlah anak dalam suatu keluarga
Variabel Kuantitatif - Klasifikasi
8
Variabel Kuantitatif dapat diklasifikasikan sebagai diskret atau kontinyu
Variabel diskret (discrete variables) mungkin hanya berisi nilai tertentu saja, dan terdapat “jurang” antara setiap nilai.Contoh: jumlah kamar tidur di setiap rumah (1, 2, 3, dst), atau jumlah mahasiswa di kelas statistik (30, 33, 40, dst)
Variabel kontinyu (continuous variables) mungkin berisi nilai berapapun dalam kisaran tertentu.Contoh: tekanan udara dalam ban, berat suatu
karung beras .
II. UKURAN PEMUSATAN
Sudjana. Metoda Statistika. Edisi 6. Bab 4. 2004. Penerbit Tarsito
Lind, DA, WG Marchal, and SA Wathen. 2007. Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi. Edisi ke 13. Buku 1. Bab 3. Penerbit Salemba Empat.
a. Rata-rata hitung
Rata-rata sampel adalah x → statistikRata-rata populasi adalah µ → parameter
… (1)
Contoh 1:Lima nilai ujian dari lima mahasiswa untuk mata kuliah statistika ialah 70, 69, 45, 80, dan 56Dalam simbol ditulis x1 = 70, x2 = 69, … x5 = 56
dan
n
xxx
n
xx ni
...21
645
56...6970
x
10
Rata-rata berbobot (untuk data dalam distribusi frekuensi)
Contoh 2:Jika ada lima mahasiswa mendapat nilai 70, enam mendapat nilai 69, tiga mendapat 45 dari masing-masing seorang mendapat nilai 80 dan 56.
… (2)
xi fi xifi
70 5 350
69 6 414
45 3 135
80 1 80
56 1 56
Total 16 1035
i
ii
f
xfx
6,6416
1035x
n
nn
fff
fxfxfxx
...
...
21
2211
11
Contoh 3 :
Seorang pedagang menjual tiga jenis barang A, B, C, dan D, masing-masing laku 96%, 46%, 50%, dan 85%. Jika menggunakan rumus (1), rata-ratanya:%75,66%
4
75504696
x
Perhitungan ini akan benar jika keempat produk memiliki jumlah sampel yang sama. Jika tidak, hasil yang benar diperoleh dengan menggunakan rata-rata hitung gabungan:
Dimana: = jumlah sampel untuk subsampel i … (3) = rata-rata nilai subsampel i (%)
i
ii
n
xnx
Rata-rata hitung gabungan
i
i
x
n
12
Misalkan barang yang dijual sebagai berikut
A 100 unit laku 96 (96%)B 200 unit laku 92 (46%)C 160 unit laku 80 (50%)D 80 unit laku 60 (75%)
540 328Persentase barang terjual:
Catatan: persentase tidak boleh dirata-ratakan.
%07,606007,0540
328
80160200100
)75,0(80)50,0(160)46,0(200)96,0(100
x
13
Rata-rata hitung dengan cara coding
… (4)c0 = nilai tengah yang
diberi coding nolp = panjang kelas
intervalF = frekuensi
i
ii
f
cfpxx 0
14
Cara coding: Ambil salah satu kelas interval x0 (C = 0) Kelas interval yang lebih kecil dari x0 diberi
nilai sandi C = -1, C = -2, dst Sedangkan tanda kelas yang lebih besar
diberi nilai C = +1, C = +2, dst
Nilai ujian
fi xi fixi Ci fiCi
31 – 40 1 35,5 35,5 -4 -4
41 – 50 2 45,5 91,0 -3 -6
51 – 60 5 55,5 277,5 -2 -10
61 – 70 15 65,5 982,5 -1 -15
71 – 80 25 75,5 1.887,5 0 0
81 – 90 20 85,5 1.710,0 1 20
91 – 100 12 95,5 1.146,0 2 24
Jumlah 80 6.130,0 9
62,7610
9105,750
i
ii
f
cfpxx
15
Jika contoh ini dihitung menggu-nakan rumus (2), data disusun dalam daftar distribusi frekuensi, hasilnya akan sama.
62,7680
130.6
i
ii
f
xfx
Rata-rata Ukur
Jika perbandingan tiap dua data berurutan adalah tetap atau hampir tetap, maka penggunaan rata-rata ukur lebih baikRumus : … (5)
Contoh : x1 = 2, x2 = 4, dan x3 = 8, maka
Untuk data-data dengan nilai besar, lebih praktis menggunakan logaritma dari rumus (5) yaitu:
nnxxx ....... 21
48.4.23
n
xilog
log
16
Rata-rata Pertumbuhan
Rumus: … (6)
Contoh :Penduduk Indonesia pada tahun 1985 sebanyak 180 juta, sedangkan pada 1990 telah mencapai 195 juta. Laju rata-rata pertumbuhan penduduk tiap tahun ialah: 195 = 180 (1 + i )5
log195 = log180 + 5 log (1 + i)
5 log (1+i) = log195 – log180log (1+i) = (2,290 – 2,255)/5 =
0,006951+i = antilog0,00695 =i =
niPP )1(01
17
Rata-rata Harmonik
Rumus: Untuk data tak berkelompok
… (7)
Untuk data berkelompok
… (8)
ix
nH
/1
ii
i
xf
fH
/
18
Contoh:
Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia memiliki kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembali 20 km/jam. Rata-rata =1/2(10+20)= 15 km/jam. Perhitungan ini tidak benar karena tidak memperhitungkan jarak perjalanan.
Misalkan jarak yang ditempuh 100 km, maka untuk pergi diperlukan waktu 10 jam dan kembali 5 jam. Pulang pergi waktu 15 jam dan menempuh = 200 km.
Rata-rata kecepatan = 200/15 km/jam = 13,3 km/jam.
Dengan rumus rata-rata harmonik:
3.133
40
201
1012
H
19
b. Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi merupakan jenis dari suatu model (model analog/diagramatik)
Model didefinisikan sebagai suatu perwakilan atau abstraksi dari sebuah obyek atau situasi aktual
Model dapat dikelompokkan menjadi : Model ikonik (fisik) Model analog/diagramatik Model simbolik/matematika
20
Langkah Membuat Distribusi Frekuensi
Tentukan rentang = data terbesar – data terkecil
Tentukan banyak kelas intervalAturan Sturges (n = banyak data)Jumlah kelas interval = 1 + 3,3 log
n Tentukan panjang kelas interval (p), ialah
p = rentang : banyak kelas Pilih ujung bawah kelas interval pertama
syarat tidak boleh lebih besar dari data terkecil
Buat tabulasi
21
Contoh : Membuat daftar distribusi frekuensi
Nilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa sebagai berikut :
79 49 48 74 81 98 87 80
80 84 90 70 91 93 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73
68 72 85 51 65 93 83 86
90 35 83 73 74 43 86 88
92 93 76 71 90 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81
70 74 99 95 80 59 71 77
63 60 83 82 60 67 89 63
76 63 88 70 66 88 79 75
22
Langkah-langkah Rentang : 99 – 35 = 64 Banyak kelas interval = 1 + 3,3 log 80 =
7,3Banyak kelas bisa 7 atau 8, pilih 7
Panjang kelas interval (p) = = 9,14Jadi p bisa 9 atau 10, pilih 10
Ujung bawah kelas interval pertama, pilih 31
Dengan p = 10 dan ujung bawah 31, dapat diperoleh kelas interval dan tabulasi sbb:
23
Tabulasi untuk menyelesaikan daftar distribusi frekuensi
24
Kelas Interval Tabulasi Frekuensi
31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 9091 - 100
IIIIIIIIIIIIIII IIIII IIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIIIIIII IIIII IIIII IIIIIIIIII IIIII II
235
14242012
Bentuk dari Distribusi FrekuensiNilai ujian statistika untuk 80 mahasiswa
Nilai Ujian
Banyak Mahasisw
a
31-4041-5051-6061-7071-8081-90
91-100
235
14252012
Jumlah 80
Pengertian-pengertian
31-40, 41-50, …. 91-100 → Kelas interval31, 41, …. 91 → Ujung bawah kelas interval40, 50, …. 100 → Ujung atas kelas interval31+40, 41+50, …. 91+100 → Titik tengah kelas interval 2 2 2Batas bawah kelas interval = ujung bawah -0,5Batas atas kelas interval = ujung atas +0,541-31, 51-41, 50-40, 100-90 → panjang kelas interval (p)2, 3, 5, …. 12 → frekuensi
25
Distribusi Frekuensi
Kelas interva
l
f f relatif (%)
Nilai ujian
f kumula
tif
Nilai ujian
f kumula
tif
31 – 40 2 2,5 < 41 2 ≥ 31 80
41 – 50 3 3,75 < 51 5 ≥ 41 78
51 – 60 5 6,25 < 61 10 ≥ 51 75
61 – 70 14 17,5 < 71 24 ≥ 61 70
71 – 80 24 30,0 < 81 48 ≥ 71 56
81 – 90 20 25,0 < 91 68 ≥ 81 32
91 - 100
12 15,0 < 101 80 ≥ 91 12
Relatif Kumulatif Kumulatif
26
Histogram dan Poligon Frekuensi Untuk membuat diagram dari daftar
distribusi frekuensi, dipakai sumbu datar untuk menyatakan kelas interval (batas-batas kelas interval) dan sumbu tegak menyatakan frekuensi.
Dari contoh di atas, diagramnya terlihat sebagai berikut :
27
Histogram dan Poligon Frekuensi28
Sudjana. 2004. Metoda Statistika. Bab 5, 6. Penerbit Tarsito
Lind, DA, WG Marchal, and SA Wathen. 2008. Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi. Edisi 13. Bab 3. Penerbit Salemba Empat
III. UKURAN PENYEBARAN
Ukuran Simpangan
Mengapa mempelajari simpangan (dispersi)? Sebuah ukuran yang memperlihatkan
tingkat sebaran data terhadap rata-rata atau median.
Alasan kedua untuk mempelajari ukuran simpangan dari sekumpulan data ialah untuk membandingkan sebaran pada dua distribusi atau lebih.
30
31
Contoh Simpangan
Sampel 1: 50, 50, 50, 50, 50 ẋ = 50Sampel 2: 40, 60, 30, 70, 50 ẋ = 50Sampel 3: 20, 60, 40, 50, 80 ẋ = 50Sampel 4: 10, 80, 90, 20, 50 ẋ = 50
Dengan pola data yang berlainan memberikan rata-rata dengan nilai yang sama sehingga diperlukan ukuran lain untuk mengetahui pola data tersebut.Ukuran tersebut adalah ukuran simpangan.
32
Jenis-jenis Ukuran Simpangan
Rentang (Range)
Simpangan rata-rata (Mean deviation)
Variasi dan Simpangan Baku (Variance and standard deviation)
CONTOH – Jangkauan
Jumlah cappuccino yang terjual pada Starbucks di bandara Orange Country antara jam 4 sampai 7 malam untuk sampel 5 hari pada tahun lalu adalah 20, 40, 50, 60, dan 80. Tentukan jangkauan cappuccino yang terjual.
33
Jangkauan = Nilai terbesar – nilai terkecil = 80 – 20 = 60
CONTOH – Rata-Rata SimpanganJumlah cappuccino yang terjual pada Starbucks di bandara Orange Country antara jam 4 sampai 7 malam untuk sampel 5 hari pada tahun lalu adalah 20, 40, 50, 60, dan 80. Tentukan deviasi rata-rata jumlah cappuccino yang terjual.
38
Variasi dan Simpangan Baku
1. Notasi Variasi dalam populasi : ²
2. Simpangan Baku dalam Populasi :
3. Variasi dalam Sampel : s²4. Simpangan Baku : s
35
Variasi dan Simpangan BakuRumus
1
)(
1
)(
)1(
22
22
2
2
2 )(
n
xns
n
xns
ns
i
i
i
x
x
xx
36
CONTOH – Varian dan Standar Deviasi
Jumlah surat tilang yang dikeluarkan selama lima bulan terakhir di Beaufort County, South Carolina, adalah 38, 26, 13, 41, dan 22. Berapa variansi populasinya?
37
38
CONTOH – Variansi sampel
Upah per jam untuk pekerja paruh waktu di Home Depot ialah: $12, $20, $16, $18, dan $19. Berapa variansi populasinya?
Aturan Empiris39
ATURAN EMPIRIS Untuk distribusi yang empiris dan berbentuk lonceng, kira-kira 68% dari total pengamatan akan berada pada plus dan minus satu standar deviasi rata-rata; kira-kira 95% pengamatan akan berada pada plus dan minus dua standar deviasi rata-rata; dan pada praktiknya, seluruh pengamatan (99,7%) akan berada pada plus dan minus tiga standar deviasi rata-rata.
Angka Baku dan Koefisien Variasi
x
sKV
s
xxz
i
Koefisien Variasi
40
Contoh
Di Pondok Indah Mall terdapat 20 outlet minyak wangi dan diantaranya terdapat Ibu Shinta yang menjual minyak wangi dengan keuntungan setiap hari mencapai Rp. 1.500.000,-. Selain itu terdapat 25 outlet pakaian dan diantaranya terdapat Ibu Damai sebagai penjual pakaian dengan keuntungan tiap hari sebesar Rp. 1.000.000,-.
Pertanyaan : Diantara Ibu Shinta dan Ibu Damai, siapa yang memiliki prestasi usaha yang lebih besar?
41