Universidad Santo Tomás

Departamento de Ciencias Básicas

Taller de Mathematica para Algebra Lineal

Taller 2

Temas : Vectores, planos y rectas en el espacio

Use comandos de Mathematica tales como : Dot, Cross, Simplify, ParametricPlot, Paramet-

ricPlot3D, Show, ContourPlot3D, Line, Arrow

1. Sean a= i+3j -5k y b= -i+2j +3k.

Halle:

a) 3a-2b b) a.b c) ||b|| d) Grafique los vectores y la operación en a)

Calcule la combinación lineal:

2. 5 X2, -2, 5\ + 6 X1, 3, 8\ 3. 6 X2, 0, -1\ - 3 X8, 6, 9\

4. Muestre que el producto punto de vectores es conmutativo y distributivo con respecto a la suma,

es decir , a.b= b.a y a.(b+c)=a.b+a.c para cualquier a ,b y c.

5. Sea u= i+3j + 2k, v= 2i+3 j y w = -2i+3j +4k.

Halle:

a) u × v b) (u × v).w c) Grafique u, v y u × v

Determine si los vectores son ortogonales (v ¦ w si y sólo si v.w = 0), y grafiquelos:

6. X1, 1, 1\, X1, -2, 3\ 7. X1, 1, 1\, X-3, 2, 1\

8. Considere el paralelepipedo que tiene por aristas a=i+k, b=2i+j+3k y c=i+j-2k.

a) Halle su volumen. b) Halle el área de la cara determinada por b y c. c)

Grafique el paralelepipedo

Encuentre el ángulo entre los vectores:

9. X1, 2\, X5, 7\ 10. X2, 4, 1\, X1, -3, 5\

11. Halle la parametrización de la recta que pasa por P = H1, 2, -6L con dirección del

vector v = X2, 1, 5\. Grafiquela

12. Muestre que v�w = -w�v y que v�v = 0, para todo vector.

13. Sea PL el plano con ecuación 7 x - 4 y + 2 z = 10. Halle la ecuación de un plano

QLparalelo a PL y que pasa porQ = H2, 1, 3L, grafiquelos.

14. Halle la ecuación del plano que contiene a los puntos P = H1, 5, 5L, Q = H0, 1, 1L, y

R = H2, 0, 1L, grafiquelo.

15. Halle el ángulo entre los planos: x + 2 y + z = 3 y 4 x + y + 3 z = 2. Grafique los planos

y sus vectores normales.

Bibliografía

Nakos, G. Joyner, D. Algebra Lineal con Aplicaciones. Thomson. Primera Edición. 1999.

Don, Eugene. Shaum’s outline: Mathematica. McGrawHill. Segunda Edición. 2009.

Wolfram, Stephen. Mathematica 9. Wolfram Research. Illinois. 2013.

Bibliografía

Nakos, G. Joyner, D. Algebra Lineal con Aplicaciones. Thomson. Primera Edición. 1999.

Don, Eugene. Shaum’s outline: Mathematica. McGrawHill. Segunda Edición. 2009.

Wolfram, Stephen. Mathematica 9. Wolfram Research. Illinois. 2013.

2 LinealTaller2.nb