Instrumentacin II

Informe de Prcticas

PorArismendi DanielArroyo JiangCondor ClaudioFernndez BreytnerOrtega Heyzel

Profesor: Mario Spinetti

Febrero 2015 Informe Prctica IControl ON/OFF de un Sistema Tanque a Tanque

Resumen: Se disea e implementa un controlador ON/OFF sobre un sistema de tanques. Para la validacin y verificacin del controlador, se utiliza simulacin numrica. Se propone un modelo matemtico de la dinmica del nivel que difiere del modelo clsico y que posee un error de 2.9% respecto al comportamiento del sistema controlado real.

Palabras Clave: Instrumentacin, control on-off, modelado, sistema, tanque.

Captulo 1Introduccin

1.1 Descripcin del SistemaEl sistema est compuesto por dos tanques conectados a travs de una tubera como se muestra en la figura 1.1. Una bomba carga el lquido, que en este caso es agua, desde el tanque inferior N 3 hasta el tanque superior N 1. El tanque superior tiene un orificio por el que fluye el lquido, a travs de una tubera, de vuelta al tanque inferior. La tubera de carga tiene una servovlvula que se activa o desactiva al recibir un voltaje de 5 V en su entrada.Se pide mantener el nivel de lquido en el tanque superior entre un valor mnimo de 8,4 in y otro mximo de 15,4 in; abriendo o cerrando la servolvlvula segn se requiera; esto es, aplicando control ON/OFF.Debe, entonces, definirse la instrumentacin necesaria e implementarse el sistema de control en la planta habiendo previamente validado y verificado su funcionamiento a travs de un modelo matemtico simulado numricamente.

1.2 Objetivos1.2.1 Objetivo GeneralAplicar control ON/OFF a un sistema tanque-tanque para mantener el nivel entre un valor mnimo y otro mximo.

Figura 1.1: Diagrama de la Planta

1.2.2 Objetivos Especficos Identificar un modelo matemtico del tanque. Disear un sistema de control ON/OFF para mantener el nivel del tanque entre un valor mnimo y otro mximo. Simular numricamente el sistema de tanques bajo la accin del controlador diseado. Implementar el controlador ON/OFF en la planta.

Captulo 2Marco Terico

2.1 Modelo Matemtico de Carga y Descarga del TanqueAntes de intentar aplicar control sobre el sistema real, resulta conveniente realizar simulaciones por computador para determinar, al menos aproximadamente, el comportamiento resultante el sistema bajo el control ON/OFF propuesto. Entonces, se podr afirmar (si los resultados de la simulacin as lo demuestran) que la ley de control resolver el problema y que su implementacin en la planta no causar daos.Para realizar la simulacin, se necesita de un modelo que puede obtenerse a travs de un anlisis de las caractersticas fsicas del sistema de tanques o de tcnicas de identificacin de sistemas.El modelo analtico clsico se basa en la Ley de Torricelli. Considrese el tanque de agua mostrado en la figura 2.1, el cual tiene un orificio de rea en su parte inferior. El agua fluye hacia fuera a travs del orificio con velocidad de flujo volumtrico . La velocidad lineal de salida del lquido, si se asume que no tiene viscosidad ni hay fuerzas de friccin entre l y las paredes del tanque, est dada por: (2.1)Donde g es la aceleracin debida a la fuerza de gravedad, y h es la altura del lquido desde la base del tanque.En la prctica, el lquido s tiene viscosidad y s existe friccin entre l y las paredes del tanque; por lo que debe incorporarse un coeficiente entre 0 y 1 a la ecuacin (2.1); a fin de modelar estos fenmenos. Entonces, se obtiene (2.2)Sin embargo, muchas veces, considerar constante impide aproximar el modelo suficientemente al sistema real. Puede argirse que es una funcin del nivel del tanque. Determinar analticamente, con base en caractersticas fsicas, una relacin funcional entre y resulta difcil. Por ello, se asumir que esa relacin buscada est dada por la ecuacin (2.3), y luego se utilizar un mtodo de ajuste de curvas para hallar las constantes desconocidas. (2.3)donde y son constantes. Sustituyendo la ecuacin (2.3) en la ecuacin (2.2), se llega a (2.4) donde Los valores de y se determinan ajustando datos experimentales a la ecuacin (2.4)Por ltimo, si l tanque tiene un flujo volumtrico de entrada , el cambio en el nivel debido a este flujo est dado por: (2.5)Donde es el rea de la seccin transversal del tanque, como se muestra en la figura (2.1)De modo que, sumando el cambio en el nivel debido a la carga, al de la ecuacin (2.4) debido a la descarga, se obtiene el modelo de carga y descarga del tanque, como sigue (2.6)Los valores de , , y se hallan segn se indica en la seccin 3.1.

2.2 Diseo del Controlador ON/OFFSe desea mantener el nivel del lquido en el tanque N2 entre un valor mnimo y otro mximo. Para esto es necesario disear e implementar un controlador. La idea intuitiva del control a aplicar es la siguiente: cuando el nivel del lquido sea menor que cierto nivel mnimo permitido, el controlador debe abrir una servovlvula para que fluya el lquido impulsado por la bomba desde el tanque N 3. Cuando el nivel del tanque sea mayor que cierto mximo permitido, el controlador debe cerrar la servovlvula para detener el flujo de entrada.Una forma sencilla de implementar este controlador es utilizando un rel. En la figura 2.2 se muestra el diagrama de la planta con el controlador propuesto.La entrada del rel est constituida por una seal recibida a travs de electrodos que permanecen sumergidos en el tanque. Uno de esos electrodos se fija a la altura prefijada como nivel mnimo, 8.4 in. El otro electrodo se fija a la altura prefijada como nivel mximo, 15.4 in.Mientras el nivel est por debajo del electrodo ms bajo, el rel enva una seal de 5V a la vlvula de solenoide para activarla y permitir el flujo de lquido hacia el tanque. El nivel comienza a subir, alcanza el primer electrodo y sigue subiendo puesto que el rel mantiene activa la vlvula de solenoide. Cuando el lquido alcanza el electrodo ms alto, se activa un circuito dentro del rel que apaga los 5 V (los lleva a 0 V) que se enviaba a dicha vlvula, causando su cierre y la consecuente estrangulacin del flujo de entrada. El nivel comienza a bajar hasta que alcanza de nuevo al electrodo ms bajo, y se repite el proceso descrito.

Figura 2.2: Diagrama de la Planta con Controlador ON/OFF.

Captulo 3Resultados Experimentales

3.1 Ajuste de Parmetros del Modelo MatemticoEn la seccin 2.1 se obtuvo el siguiente modelo del tanque: (3.1)Donde es el flujo volumtrico de entrada, A es el rea de la seccin transversal del tanque, y y son parmetros del sistema relacionados con la dinmica impuesta sobre el nivel por factores tales como la gravedad, la viscosidad del lquido y la friccin entre el lquido y las paredes del tanque.Para hallar se midi con cinta mtrica el dimetro del tanque en su base, su parte media y su tope. Sustituyendo el dimetro promedio resultante en la frmula se obtuvo (3.2)Por otra parte, se hall midiendo el tiempo que tarda el lquido en llegar a diferentes niveles con un flujo de entrada constante y con la vlvula de salida cerrada (esto es, con un flujo de salida igual a cero). Se efectuaron tres mediciones y se calcul el promedio de ellas. Se calcul la diferencia de altura y la diferencia de tiempo entre mediciones sucesivas. Multiplicando por el rea de la base del tanque A, se obtuvo diferenciales de volumen , que divididos por los correspondientes diferenciales de tiempo resultaban en valores de flujos volumtricos de entrada, . El promedio de esos flujos se asign a . Es decir, (3.3)Por ltimo, se tomaron datos de velocidad de descarga del tanque con un rea fija en el orificio de salida. Las constantes de y se hallaron ajustando dichos datos a la ecuacin 3.1 modificada para un flujo volumtrico de entrada nulo ; es decir (3.4)De este modo, y . Sustituyendo los parmetros por sus valores correspondientes en la ecuacin 3.1 se obtiene (3.5)

3.2 Memoria DescriptivaA continuacin se presenta una lista de los instrumentos utilizados para la implementacin del sistema de control mostrado en la figura 2.2. El rotmetro que se incluye en la figura no forma parte de la lista porque no es necesario para la implementacin del sistema; est en el diagrama porque forma parte del camino que lleva el lquido desde el tanque inferior al superior.#InstrumentoCantMarcaModeloDetalles TcnicosCosto$/u

1Vlvula de Solenoide1ASCO8210R6NPT, orificio 8.5 in133

2Cableado-CAROLP-7K-12303313 A, Revestimiento CPE, trenzado, 600 V, Calibre 16/3, tipo SOOW200

3Bomba centfuga1Price Pump Co.HP75CN7 HP, 150 PSI.400

5Vlvula Manual4-- in entrada, CPVC, 150 PSI42,35

6Rel1B/W1500--

7Rel1ONRONLYBobina 24 VDC8.61

8Tubera---PVC, in-

3.3 Anlisis de ResultadosEn cada una de las siguientes subsecciones se presentar los resultados de la simulacin numrica, del sistema real, y una comparacin de los dos anteriores.

3.3.1 Resultados de la Simulacin NumricaEn la figura 3.1 se muestra el resultado simulado de la aplicacin del control ON/OFF sobre el sistema. Puede observarse cmo se mantiene el nivel entre un valor mnimo de 8,4 in y otro mximo de 15, 4 in. El controlador cumple su objetivo; y adems, lo hace de forma segura (no existe la posibilidad de que el nivel rebase la altura del tanque, por ejemplo). Esto valida y verifica el funcionamiento del controlador, por lo que podr implementarse en la prctica.

Figura 3.1 Simulacin del sistema de tanques bajo control ON/OFF.

3.3.2 Resultados de la Implantacin del Sistema de ControlEn la figura 3.2 se muestra el resultado de la implementacin del control ON/OFF. Puede observarse cmo se mantiene el nivel entre un valor mnimo de 8,4 in y otro mximo de 15,4 in; del mismo modo como fue predicho por el resultado simulado. Luego de implementado, el controlador cumple su objetivo; y adems, lo hace de forma segura (afortunadamente).

3.3.2 Resultados de la Implantacin del Sistema de ControlEn la figura 3.3 se muestra el resultado de la aplicacin del control ON/OFF sobre el sistema. La curva en rojo indica el resultado predicho por el modelo matemtico simulado numricamente. La curva en azul representa el comportamiento del sistema real bajo la accin del mismo controlador. Puede observarse como el sistema mantiene su nivel entre un valor mnimo de 8,4 in y otro mximo de 15,4 in.

Figura 3.3: Sistema de tanques bajo control ON/OFF. En rojo el resultado terico, en azul el experimental.

Figura 3.4: Error en Sistema de tanques bajo control ON/OFF. En rojo el resultado terico, en azul el experimental.La figura 3.4 indica que el error entre el comportamiento del modelo simulado y el del sistema real es de 2.89%; lo cual sugiere que el modelo utilizado es bastante aproximado al sistema real.

Captulo 4Conclusiones

Se puede clasificar las nuevas ideas obtenidas en tres categoras, segn el mbito (dentro de la ingeniera, por supuesto) al que pertenecen: Control: La implementacin de un sistema de control ON/OFF resulta adecuada para el mantenimiento de nivel del sistema de tanques entre un valor mximo y otro mnimo. Modelado: Por lo general, los modelos matemticos clsicos son tan generales que pocas veces sirven para modelar un sistema real. Deben tomarse ms como ejemplos ilustrativos de modelado analtico de sistemas, que como modelos listos para usar en el contexto de una aplicacin de ingeniera. Adems, siempre debe tenerse presente las tcnicas de identificacin de sistemas que permiten al ingeniero liberarse de la complejidad del modelado analtico. Instrumentacin: Es preciso mantener claro el tipo de instrumentos que se encuentran a disposicin para la realizacin de un proyecto de ingeniera. Si se escogen los instrumentos adecuados, el trabajo del ingeniero se facilita, y los procesos son ms seguros. Sin embargo, la eleccin no es fcil: los factores a considerar son muchos (costo, especificaciones de operacin, disponibilidad en el pas, entre otros), y debe establecerse una relacin clara de orden de prioridad entre ellos, siempre apuntando hacia el cumplimiento de los objetivos de la planta.