1

TEMA 4: LOS DIODOS SEMICONDUCTORES

FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO

- CURSO 2014 -

2

Indice

Características Tensión – Corriente y Modelos Circuitales.

A. El diodo como dispositivo no lineal de dos terminales.

B. Modelo Lineal Por Tramos para el Diodo.

C. Circuitos de aplicación.

D. Modelos Incrementales.

E. Revisando la Modelización.

3

Postularemos la existencia de los diodos como dispositivos de dos terminales concaracterísticas de tensión-corriente (I-V) altamente asimétricas y consideraremos elproblema de desarrollar modelos de circuitos para estos dispositivos.

Luego en el tema V veremos con más detalles la operación de estos dispositivos.

El diodo como dispositivo no lineal de dos terminales.

4

Definimos al diodo como un dispositivo de dos terminales cuyas características de tensión-corriente están dadas por la “Ecuación del Diodo Ideal”:

El símbolo típico y la nomenclatura para un diodo se muestran en la Figura 1.Una parte del símbolo se ve como una flecha y la punta de esta flecha indica el sentido decirculación de la corriente convencional de portadores de carga positivos. Esto hace sencillo elidentificar la forma de polarización directa.

𝑖 = 𝐼𝑠 𝑒𝑞𝑣𝑘𝑇 − 1

Donde

𝑖 es la corriente circulante.𝑣 es la tensión en los terminales.𝐼𝑠 es llamada corriente de saturación.𝑞 es la carga del electrón.𝑘 es la Constante de Boltzman.𝑇 temperatura absoluta (ºK).

(1)

Figura 1.

P N

+ -

i

V

Ánodo Cátodo

5

A temperatura ambiente, el valor de𝒌𝑻

𝒒≈ 0,26 𝑉. de manera que para valores de V muy

grandes (del orden de una decena de voltios) el término exponencial se hace muchísimo másgrande (para la polarización directa) o muchísimo más pequeño (para la polarización inversa)comparado con 1. Esto nos lleva a un comportamiento radicalmente diferente en lasdirecciones directa e inversa.Para una tensión de polarización directa muy grande podemos decir que:

𝑖 ≈ 𝐼𝑠𝑒𝑞𝑣𝑘𝑇

mientras que para grandes valores de tensión de polarización inversa:

𝑖 ≈ −𝐼𝑠

Este comportamiento se observa en la figura 2 donde también se ve una de lasparticularidades de todos los diodos reales y que no está contenida en la ecuación del diodoideal y lo representamos por una línea punteada. Para valores de polarización inversasuficientemente grandes (en algunos casos unos pocos voltios y en otros varios cientos,dependiendo de la construcción del diodo) se produce una ruptura iniciándose un proceso de“avalancha” que hace que la juntura comience a conducir cada vez más corriente inversa en uncierto rango pequeño de valores de tensión inversa..

(2)

(3)

El diodo como dispositivo no lineal de dos terminales.

El diodo como dispositivo no lineal de dos terminales.

6

Cuando la tensión 𝑣 > 0se dice que el diodo estápolarizado en directa y lacorriente circulante esexponencialmentecreciente.

Cuando la tensión 𝑣 < 0 sedice que el diodo estápolarizado en inversa y lacorriente circulante es deunos pocos 𝜇 𝐴.

Figura 2: Característica de Tensión-Corriente de un Diodo

7

Generalmente esta tensión se llama de ruptura o de avalancha. Y los diodos fabricados paraque operen en esta región de ruptura se conocen como Diodos Zener; dado que la variación dela tensión en la región de ruptura es independiente de la corriente, el diodo puede ser utilizadocomo un muy conveniente regulador de tensión constante.Claramente se observa de la ecuación 1 y la figura 1 que la característica de tensión – corrientede un diodo es altamente no-lineal.Consideremos el circuito de la figura 3. En él se tiene un diodo polarizado en forma directa en

serie con un resistor; Ciertamente que una única corriente 𝐼𝑑 es la que circula por el circuito,pero, cómo podemos determinar su valor?.

El diodo como dispositivo no lineal de dos terminales.

+

_V0

R

Vd

𝐼𝑑

La corriente a través de diodo depende de latensión entre sus terminales de una formacompleja y, a su vez, este voltaje depende de 𝐼𝑑dado que en el resistor cae una tensión 𝐼𝑑 ∗ 𝑅 .Si hacemos que 𝑉𝑑 sea la tensión entre losterminales del diodo, por Kirchhoff resulta que :

𝑉𝑑 = 𝑉𝑜 − 𝐼𝑑 ∗ 𝑅Y como sabemos que:

𝐼𝑑 = 𝐼𝑠 𝑒𝑞𝑉𝑑𝑘𝑇

Podemos sustituir la ecuación (5) en la (6), peroesto nos da una solución trascendental para 𝐼𝑑 loque no puede ser resuelto exactamente.

(5)

(6)

8

Uno de los métodos más satisfactorios para atacar los problemas de ecuacionestrascendentales que aparece en el análisis de problemas no-lineales es el método gráfico.Para ver cómo trabaja en el contexto de nuestro problema resolvamos la ecuación (6) para la

corriente: 𝑖 =𝑉0−𝑣

𝑅 (7)

El diodo como dispositivo no lineal de dos terminales.

Las ecuaciones 5 y 7 son dos ecuaciones independientespara 𝑖 en términos de 𝑣. Dado que solamente un par devalores pueden simultáneamente satisfacer ambasecuaciones, encontramos la solución única graficandoambas ecuaciones en el mismo sistema de ejescoordenados para encontrar su intersección.En la terminología del análisis de circuitos, R es llamadoresistor de carga y la solución gráfica se denominaanálisis de la recta de carga. La figura 4 muestra unasolución gráfica para el problema de la figura 3. Dadoque el diodo está polarizado en forma directa, solamentetenemos que buscar la solución en el primer cuadrantede las características de tensión-corriente. Figura 4Las ecuaciones 5 y 7 se intersectan solamente en un punto, y las coordenadas de ése

punto (𝑉1, 𝐼1) son las únicas que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente.

Esta es una técnica muy utilizada y es perfectamente general en el sentido de que no son necesarias aproximaciones y laprecisión de la solución solamente depende del tamaño y precisión con que se hacen los gráficos. La solución gráfica no esparticularmente conveniente, sin embargo, en ciertas instancias nos permite una aproximación muy sencilla.

Modelo Lineal Por Tramos para el Diodo:

9

Podemos resumir la característica de tensión-corriente de un diodo concentrando nuestraatención en la tensión o en la corriente en el mismo:

Un diodo permite el paso de cualquier corriente en polarización directa pero solamente unamuy pequeña corriente en polarización inversa, excepto en la región de avalancha o ruptura.La corriente directa puedes ser desde unos pocos miliamperios hasta varios cientos deamperes, dependiendo del tipo de diodo. En polarización inversa, para un diodo de Si lacorriente suele ser de menos de un microamperio.

Un diodo soporta una gran caída de tensión entre sus terminales (diferencia de potencial)cuando se lo polariza en inversa mientras que la caída de tensión es pequeña cuando estápolarizado en directa. Dependiendo del tipo de diodo, esta tensión de inversa es de algunosvoltios hasta varios cientos. Pero en directa generalmente no supera el orden del voltio.

Si un diodo es utilizado en un circuito en el que lastensiones son muy grandes comparadas con la caída detensión en directa del mismo y las corrientes son tambiénmuy grandes comparadas con la corriente inversa (desaturación) podemos caracterizar a este diodo diciendo quees un cortocircuito para la polarización directa y un circuitoabierto para la polarización inversa de manera quepodemos reemplazar estas condiciones en la ecuación 1:

𝑣 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 > 0𝑖 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣 < 0

Modelo Lineal Por Tramos para el Diodo:

10

El modelo de diodo definido por estas ecuaciones se denomina Diodo Ideal Lineal por Tramos.

𝑣 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 > 0𝑖 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣 < 0

A primera vista, la curva mostrada en la figura 5 parece no tener similitud con la característica del diodo ideal de la figura 2 y representa una pobre aproximación.Consideremos la ecuación del diodo ideal:

𝑖𝑠 = 10−6𝐴 𝑒10𝑉 − 1 = 1𝜇𝐴 𝑒10𝑉 − 1Podemos calcular valores para 𝐼 mediante la ecuación (9) para varios valores de tensión directa e inversa:

(9)

𝑣 (Voltios) 𝑣 (Voltios)

-1 -1 0,3 19

-0,5 -1 0,4 54

-0,25 -0,92 0,5 147

-0,1 -0,63 0,6 402

-0,05 -0,39 0,7 103

0 0 0,8 3x103

-0,0,051 0,65 0,9 8x103

0,1 1,72 1,0 2,2x104

0,2 6,39 1,1 6x104

/i Is/i Is

Nótese que la corriente abarca varios órdenes de magnitud mientras que la tensión varíasolamente entre –1 y +1 V. Claramente se observa la dificultad de graficar la Tabla I en un gráficolineal y se puede elegir entre una gráfica logarítmica o reducir la escala para visualizar en unagráfica lineal solamente un rango limitado de valores.

Modelo Lineal Por Tramos para el Diodo:

11

En la figura 6 se observan 4 diferentes gráficas para distintas escalas. El punto es evidente: laapariencia cualitativa de la característica de tensión-corriente depende de la elección de lasescalas de tensiones y corrientes.

La elección de las escalas está determinada por las magnitudes de las corrientes y tensiones que interesan a cada problema en particular. Si el diodo descrito por la Ecuación 9 será utilizado en un circuito donde las tensiones relevantes están en el orden de las decenas de voltios y las corrientes están en el rango de los miliamperios, entonces el modelo lineal por tramos será el modelo adecuado para este diodo.

Figura 6: Cuatro escalas diferentes para dibujar la curva característica de un diodo.

Modelo Lineal Por Tramos para el Diodo:

12

Podemos suponer que el diodo se comporta en forma lineal por tramos si establecemos elmodelo ideal con la adición de una fuente de tensión contínua que dé cuenta de la caída detensión en polarización directa. La figura 7 nos da una idea del modelo y su característica I-V enla que se observa el efecto de la batería V0 como un desplazamiento de la curva de polarizacióndirecta.

Se puede notar que el diodo se mantendrá en su configuración de polarización inversa hasta quela tensión externa aplicada supere la Vo. Este modelo nos da una mejor aproximación a la curvarepresentada en la Figura 6c y la elección de la tensión de la fuente interna Vo dependeráúnicamente de la configuración del circuito aplicado. Esta tensión de corrimiento para los diodosde Silicio generalmente está dentro del rango de 0,5 a 0,7 V.Los dos modelos lineales por tramos presentados hasta aquí tienen conductancia infinita en lapolarización directa y cero en la inversa.

Figura 7: Modelo lineal por tramos y Curvas I-V con la tensión de polarización Vo.

Circuitos de aplicación.

13

1º - El diodo limitador simple (unilateral).La figura 9 muestra un circuito limitador simple con tres componentes. Si consideramos al diodo como ideal lineal por tramos, entonces, será un cortocircuito

La figura 9 muestra un circuito limitador simple con tres componentes. Si consideramos al diodocomo ideal lineal por tramos, entonces, será un cortocircuito cuando esté polarizado en directay un circuito abierto para la polarización inversa.

Cuanto más negativa sea vi respecto de VB el diodo estará polarizado en inversa y por lo tanto latensión vo = vi.

Cuando vi sea mayor que VB el diodo será polarizado en directa y se comportará como uncortocircuito (conductancia infinita) y por lo tanto la batería VB quedará conectada directamentea los terminales de salida por lo que la tensión de salida será vo = VB para cualquier valor de vi.Este es el origen de la denominación de Diodo limitador simple para este circuito.

Figura 9: Diodo Limitador simple

2º - El diodo limitador bilateral:

14

Circuito similar al anterior pero contiene dos baterías y diodos en orientaciones opuestas.

Cuando vi < -VB2 el diodo D2 queda polarizado en forma directa y está en conducción quedando la tensión en vo = -VB2.

Cuando - VB2 < vi < VB1 la tensión vo = vi puesto que ambos diodos están polarizados en inversa.Finalmente para vi > VB1, el diodo D1 queda polarizado en directa y vo = VB1.

De esta manera vo sigue exactamente a vi mientras esté entre los límites –VB2 y +VB1. Si vi supera uno de estos valores, la salida quedará limitada al valor en cuestión.

Figura 10: Circuito Limitador doble (bidireccional)

Curvas de transferencia para los limitadores

15

Consecuencias de la ‘‘No linealidad’’del diodo

3º- El rectificador de media onda:

16

Un circuito rectificador es un circuito que convierte un flujo de corriente bidireccional enunidireccional. Con las apropiadas modificaciones son usados para convertir tensiones alternaen tensión contínua.La figura 11 muestra el más simple circuito rectificador en su forma más sencilla.

Si la tensión de pico de la señal de alterna es mucho más grande que la tensión de arranque deldiodo, el funcionamiento es sencillo: Cuando vs>0 el diodo conduce y vL = vs mientras que sivs<0, el diodo está polarizado en inversa y por lo tanto está abierto.Puesto que la señal de entrada es sinusoidal y el diodo solamente deja pasar los semiciclospositivos, bloqueando los negativos se comprende, entonces, el término “Rectificador de MediaOnda”.La figura 12 muestra la forma de onda de salida. La corriente a través de RL es una funciónvariable en el tiempo pero es unidireccional. De esta manera habrá valores medios distintos decero (o componentes de contínua).

Figura 12: Forma de onda de salida en el rectificador de media onda.

Figura 11: Rectificador de media onda.

3º- El rectificador de media onda:

17

La componente media de contínua de la tensión será:

𝑽 =𝟏

𝒕 𝟎

𝒕

𝑽𝑳 𝒕 𝒅𝒕

donde t es un período completo de la señal de entrada. Dado que solamente existe un semiciclode la señal a la salida, entonces:

𝑽 =𝑽𝒔

𝟐𝝅 𝟎

𝝅

𝒔𝒆𝒏𝒐 𝜽 𝒅𝜽 =𝑽𝒔

𝝅Grandes valores medios de tensión se pueden obtener si colocamos en paralelo con el resistorde carga un capacitor de muy alto valor. Pero una mejor solución consiste en aprovechar lossemiciclos negativos lo que podemos conseguir utilizando el rectificador de onda completa.

Qué sucede cuando la tensión a rectificar escomparable a la tensión de umbral Vo?.El diodo se mantendrá cortado (abierto) mientras Vs<Vopero cuando Vs>0 el diodo seguirá abierto hasta queVs>Vo y la forma de onda será como la de la figura 13.Se ve que siendo Vs de bajo valor el circuito tiene unrendimiento muy pobre. Esto muestra claramente queel modelo lineal por tramos no funciona a estos valoresde tensión Vs Vo y que el diodo se comporta cada vezmás como un resistor a tan bajas tensiones.Figura 13: Forma de onda

para Vs muy pequeño.

3º- El rectificador de media onda con filtro capacitivo:

18

3º- El rectificador de onda completa:

19

La figura 14 muestra unaconfiguración de rectificador deonda completa, tambiénconocido como rectificadorpuente.A simple vista el circuito parececomplicado en su análisis, peromediante el uso del modelolineal por tramos podemosobservar que cuando la tensiónVs > 0 los diodos 1 y 2 están enconducción y los diodos 3 y 4están abiertos. Y cuando Vs<0los diodos 3 y 4 conducenmientras que 1 y 2 se cortan demanera que en un semicicloaparece dos veces la tensión Vssobre la carga como se ve en lafigura 15.

Con el objeto de reducir las fluctuaciones de la tensiónsobre la carga de manera de obtener una tensión ycorriente contínua pura es conveniente colocar sobrela salida un circuito de filtro, que en su forma mássimple consiste en un capacitor.

5º - Los Circuitos Maxof y Minof

20

Como ejemplo final veamos el circuito de la figura 16. Este circuito tiene 3 entradas, cada unade las cuales asumimos que es mayor que –10V. El diodo conectado a la entrada de mayor valorestará polarizado en forma directa transfiriendo la tensión de entrada a la línea de cátodoscomún y polarizando en inversa al resto de los diodos.En consecuencia la salida V0 será igual a la máxima tensión de entrada. Este es un ejemplo deuna clase de circuitos conocido como lógica de diodos o diodos lógicos.Estos circuitos corresponden a las funciones lógicas OR y AND respectivamente,denominándose al primero (a) Maxof y al segundo (b) Minof.

Compuerta OR

Figura 16: Lógica de diodos.

Compuerta AND

D. Modelos Incrementales.

21

En algunos casos puede ser que no podamos referirnos a las característicasgenerales I-V de los diodos y solamente podamos hacerlo sobre elcomportamiento para pequeñas variaciones de alguna tensión depolarización 𝑉𝐷. La figura 17 nos muestra un caso en el que una tensión decontínua 𝑽𝑫 tiene superpuesta una tensión pequeña de alterna 𝑣𝑑 𝑡 .Hagamos que 𝑽𝑫 sea la tensión de contínua, 𝑣𝑑 la de alterna y 𝑣𝐷 latensión total (𝑉𝐷 + 𝑣𝑑).

Si esta señal compuesta es aplicada al diodo,𝑉𝐷 definirá el llamado punto estático (o puntode trabajo) del diodo y 𝑣𝑑 causará pequeñasexcursiones alrededor de este punto como seobserva en la figura 18. Si las corrientesinstantáneas son 𝐼𝐷 , 𝑖𝑑 e 𝑖𝐷 respectivamente,entonces tendremos:

𝑣𝐷 = (𝑉𝐷 + 𝑣𝑑)

Y la corriente:

𝑖𝐷 = (𝐼𝐷 + 𝑖𝑑)

D. Modelos Incrementales.

22

Si, como hemos dicho 𝑣𝑑 << 𝑉𝐷 entonces el diodo está operando en una región muy próximaal punto Q y podemos aproximar las características I-V con un segmento lineal. Y como seobserva en la Fig 18 este segmento resulta ser la tangente al punto Q. en estas condicionespodemos escribir:

𝒊𝒅 = 𝒈𝒗𝒅

La ecuación 10 nos dice que la corrienteincremental (de alterna) está linealmenterelacionada con la tensión incremental.De manera que si nosotros nos enfocamosúnicamente en la respuesta incremental deldiodo podemos establecer un modelo deldiodo como un simple resistor ideal de valor

𝒓 =𝟏

𝒈.

Donde

𝒈 = 𝒅𝒊𝑫𝒅𝒗𝑫 𝑸

(10)

(11)

Modelos Incrementales:

23

Observemos que el valor de 𝑔 depende siempre de la posición de Q.Para ver esto explícitamente consideremos la ecuación del diodo:

𝑖𝑑 = 𝐼𝑠 𝑒𝑞𝑣𝑑𝑘𝑇 − 1

Diferenciando para obtener 𝑔 nos queda:

𝒈 = 𝒅𝒊

𝒅𝒗𝑸

= 𝑰𝒔

𝒒

𝒌𝑻𝒆

𝒒𝒗𝒌𝑻

𝑸

=𝒒

𝒌𝑻𝑰𝑸 + 𝑰𝒔

de manera que para un diodo operando con unacorriente de 10 mA. a 300ºK tendremos 𝑔 = 0,4 mhoo 𝑟 = 2,5 Ω (asumiendo que 𝐼𝑠 << 10 𝑚𝐴.).

E. - Revisando la Modelización.

24

Por lo que hemos visto, se violan todos las reglas de modelización establecidas en el Tema 1(ver las reglas 1-4 del citado tema).

En este Tema hemos simplemente planteado una clase general de características I-V(Características del Diodo Ideal) y procedido a desarrollar modelos de circuitos simples cuyocomportamiento se aproximan a estas características.

No hemos hecho ningún tipo de relación respecto de las características observadas ni de laestructura interna del dispositivo.

Fin

25