TEMPERATURAS DE ESTADO ESTABLE EN UNA PLACA SEMICIRCULAR

El problema con valores en la frontera es:

∂2u∂r2

+ 1r∂u∂r

+ 1r2∂2u∂θ2

=0 0<θ<π ,0<r<c

Condiciones iniciales

u (c ,θ )=U 0 ,0<θ<π

u (r ,0 )=0 ,u (r , π )=0 ,0<r<c

Soluciónu (r , θ )=2U 0

π∑n=1

∞

1−¿¿¿

GRAFICA DE LA DISTRIBUCION DE CALOR EN UNA PLACA SEMICIRCULAR UTILIZANDO COORDENADAS POLARES. [r,th]=meshgrid(linspace(0,pi,25),linspace(0,pi,25));x=r.*cos(th);y=r.*sin(th);%set(gca,'nextplot','replacechildren'); caxis manual;%caxis([-1000 1000]);%t=10;%for i=1:length(t)syms n;c=pi;u0=100;%Serie de fourier Senoa_n= ((1-((-1)^n))/n); %fourier coefficient a_nV_xs =((2*u0)/pi)*symsum(a_n*((r/c).^n).*sin(n*th), 1, 10); %fourier seriesZ=double(V_xs);pcolor(x,y,Z);shading interp;colorbar;%M(i)=getframe(gcf);%endgrid ontitle('Grafica de la Solucion de la EDP homogenea con valores en la frontera d^2U/dr^2 +(1/r)dU/dr+ (1/r^2)d^2U/dth^2=0;c=pi;U0=100 ')xlabel(' Largo de la Placa Semicircular X(m) [0,Pi] ')ylabel(' Ancho de la Placa Semicircular Y(m) [0,Pi] ')zlabel(' Temperatura sobre la placa semicircular U(r,th)')