UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTA MULTIDISCIPLINARIA ORIENTALDEP. INGENIERIA Y ARQUITECTURA

Tema: Principio De ArqumedesCatedrtica: Ing. Milagro de Garca.Integrantes:Luis Jos Iraheta Medrano.Laura Maria Benavides Romero.Milton No Argueta Ramos.Yenifer Zuleyma Garca Melndez.Junio 2015/Ciclo 01BIOGRAFIAARQUIMIDES

Arqumedes de Siracusa (en griego antiguo ; Siracusa (Sicilia), ca. 287 a. C. ibdem, ca. 212 a. C.) fue un fsico, ingeniero, inventor, astrnomo y matemtico griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los cientficos ms importantes de la Antigedad clsica. Entre sus avances en fsica se encuentran sus fundamentos en hidrosttica, esttica y la explicacin del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseado innovadoras mquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arqumedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arqumedes lleg a disear mquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.

Arqumedes muri durante el sitio de Siracusa (214212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existan rdenes de que no se le hiciese ningn dao.

Los comentarios de las obras de Arqumedes escritos por Eutocio en el siglo VI las abrieron por primera vez a un pblico ms amplio. Las relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arqumedes que sobrevivieron a travs de la Edad Media fueron una importante fuente de ideas durante el Renacimiento, mientras que el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arqumedes en el Palimpsesto de Arqumedes ha ayudado a comprender cmo obtuvo sus resultados matemticos.

[footnoteRef:1]ENUNCIADO [1: http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes]

Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja Arqumedes.

Fig. 1 Ejemplo del Principio de Arqumedes

El volumen adicional en la segunda probeta corresponde al volumen desplazado por el slido sumergido (que naturalmente coincide con el volumen del slido).

Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrosttico o de Arqumedes, y se mide en Newtons en el sistema internacional. El principio de Arqumedes se formula as:

o bien

Donde:E=es elempuje.f =es la densidad del fluido.V=el volumen de fluido desplazadog=laaceleracin de la gravedad.m=lamasa.

De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descritas de modo simplificado) acta verticalmente hacia arriba y est aplicado en el centro de gravedad del cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

DEMOSTRACIONAunque el principio de Arqumedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de lasecuaciones de Navier-Stokespara un fluido en reposo. Mediante elteorema de Stokes(igualmente el principio de Arqumedes puede deducirse matemticamente de lasecuaciones de Eulerpara un fluido en reposo, que a su vez pueden deducirse generalizando lasleyes de Newtona unmedio continuo). Partiendo de lasecuaciones de Navier-Stokespara un fluido:(1)La condicin de que el fluido incompresible que est en reposo implica tomar en la ecuacin anterior, lo que permite llegar a la relacin fundamental entre presin del fluido, densidad del fluido y aceleracin de la gravedad:(2)A partir de esa relacin podemos reescribir fcilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en trminos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un slidoKen un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superficieperpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presin del fluidopen ese punto. Si llamamosal vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir laresultantede las fuerzassencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:(3)

donde la ltima igualdad se da slo si el fluido es incompresible.Prisma rectoPara un prisma recto de baseAby alturaH, sumergido en posicin totalmente vertical, la demostracin anterior es realmente elemental. Por la configuracin del prisma dentro del fluido las presiones sobre el rea lateral slo producen empujes horizontales que adems se anulan entre s y no contribuyen a sustentarlo. Para las caras superior e inferior, puesto que todos sus puntos estn sumergidos a la misma profundidad, la presin es constante y podemos usar la relacinFuerza=presinxrea, y teniendo en cuenta la resultante sobre la cara superior e inferior, tenemos:(4)dondees la presin aplicada sobre la cara inferior del cuerpo,es la presin aplicada sobre la cara superior y A es el rea proyectada del cuerpo. Teniendo en cuenta la ecuacin general de la hidrosttica, que establece que la presin en un fluido en reposo aumenta proporcionalmente con la profundidad:(5)Introduciendo en el ltimo trmino el volumen del cuerpo y multiplicando por la densidad del fluido fvemos que la fuerza vertical ascendenteFVes precisamente el peso del fluido desalojado.(6)El empuje o fuerza que ejerce el lquido sobre un cuerpo, en forma vertical y ascendente, cuando ste se halla sumergido, resulta ser tambin la diferencia entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el "peso" que tiene el mismo cuando se lo introduce en un lquido. A ste ltimo se lo conoce como peso "aparente" del cuerpo, pues su peso en el lquido disminuye "aparentemente"; la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo permanece constante, pero el cuerpo, a su vez, recibe una fuerza hacia arriba que disminuye la resultante vertical.(7)dondees el peso del cuerpo en el aire yes el peso del cuerpo sumergido en el lquido.

HISTORIALa ancdota ms conocida sobre Arqumedes, matemtico griego, cuenta cmo invent un mtodo para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, arquitecto de la antigua roma, una nueva corona con forma de corona triunfal haba sido fabricada para Hieron II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidi a Arqumedes determinar si la corona estaba hecha de oro slido o si un orfebre deshonesto le haba agregado plata. Arqumedes tena que resolver el problema sin daar la corona, as que no poda fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.Mientras tomaba un bao, not que el nivel de agua suba en la tina cuando entraba, y as se dio cuenta de que ese efecto podra usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresin del agua sera despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazara una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podra obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sera menor si otros metales ms baratos y menos densos le hubieran sido aadidos. Entonces, Arqumedes sali corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "eureka" (en griego antiguo: "" que significa "Lo he encontrado!)"La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arqumedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes l da el principio de hidrosttica conocido como el principio de Arqumedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie (ejemplo: agua), y el ms denso o el que tenga compuestos ms pesados se sumerge ms rpido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.El principio de Arqumedes establece que cualquier cuerpo slido que se encuentre sumergido total o parcialmente (depositado) en un fluido ser empujado en direccin ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del lquido desplazado por el cuerpo slido. El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, ste flotar y estar sumergido slo parcialmente.CONCEPTUALIZACIONEMPUJE:Es unafuerzade reaccin descrita cuantitativamente por latercera ley de Newton. Cuando un sistema expele oaceleramasaen una direccin (accin), la masa acelerada causar una fuerza igual en direccin contraria (reaccin). Matemticamente esto significa que la fuerza total experimentada por un sistema se acelera con una masamque es igual y opuesto amveces la aceleracina, experimentada por la masaTercera LEY DE NEWTONCon toda accin ocurre siempre una reaccin igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuestoACELERACIONEnfsica, laaceleracines una magnitudvectorialque nos indica el cambio develocidadporunidad de tiempo. En el contexto de lamecnica vectorial newtonianase representa normalmente poroy sumdulopor. Sus dimensiones son. Su unidad en elSistema Internacionalesm/s2.En la mecnica newtoniana, para un cuerpo conmasaconstante, la aceleracin del cuerpo es proporcional a lafuerzaque acta sobre l mismo (segunda ley de Newton):

FUERZAUna magnitud vectorial que mide la Intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partculas o sistemas de partculas. Segn una definicin clsica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energa.Segunda ley de Newton o ley de fuerzaEl cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre segn la lnea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

DENSIDADEnfsicayqumica, ladensidad(del latndenstas, -tis) es unamagnitud escalarreferida a la cantidad demasaen un determinadovolumende unasustancia. Usualmente se simboliza mediante la letrarhodelalfabeto griego. Ladensidad mediaes la razn entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

Intensidad del campo gravitatorioEs la fuerza gravitatoriaespecficaque acta sobre un cuerpo en el campo gravitatorio de otro; esto es, como la fuerza gravitatoria por unidad de masa del cuerpo que la experimenta. Se representa comoy se expresa en Newtons/kilogramo (N/kg) en elSistema Internacional de Unidades.En el caso de la Tierra, a nivel de la superficie del mar su mdulo vale:

MASA:La masa (Del latn massa) es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.

VOLUMEN:Es una magnitud escalar definida como la extensin en tres dimensiones de una regin del espacio.