J de

THEORIA LUCIS CALORISQUE

dissertatio

cujus partem posteriorem

venia ampl. facult. philos. üpsal.

p. p.

Mag. AH'DB* «TOH. ÅHCSTBÖML

et

INGIALDAS RITZENSTIP. NORB. NORM.

IN AUDIT. GUSTAV. DIE XI DEC. MDCCCXXXIX,

n. p. m. s.

U P S A L I JE,

excudebant regime academij2 typ0graph1.

in

sacram regiam majestatem

magnae fidei viro

academiae svecanae octodecemviro

ecclesiae umensis pastori et praeposito

plurim. reverendo domino

Professori

Mag. AlfD. ABU. GRAFSTRÜM

Fantori optimo

sacruni

v. d.

IX G. RI T Z K X.

II

7TAX\( dt) \ Å2f =JT+*'J )^si

/ A#2 7J-2 \= 2s2/ 1 r • — -f etc.J

(10)

Equat. (10), relationem inter v c£ A sisfens, in se expli-cattonem dispersionis conipletitur, camque etiain inicquabilitatis,qme in absorpiione speciri prismatici calorifici et luininosi inveni-lur, quodanunodo tradere explicalionem, videor mihi videre.

Quod ut facilius perspicialur, ponatur £ rn ^Cp -f- fry'2^ zzzet habebiinus

S?'2 A 2 7tfrx' ft?''2 A 2 ^ itfrx"^\ ——""Sin2 -+-^ —-— Sin2 —v

2 7t2 \ 2 TT2• "/2 -j, 2 ///

4- Sin2 r + etc.' ^2^3 A,

(»)

ubi frx omnes et negativos et positivos accipit valöres intra spbae-ram actionis molecularis. In promtu autem est, quanta, qui va-loribus ipsius Ax negativis respondent, positivis esse sequalia;quamobrem tequatio (11) in aliam transformari potest, quae positivoasolum ipsius frx amplectitur valöres, multiplicando per 2 iuem-brurn dexteruin.

Habemus autem pro positivis tö Ax valoribus.

. vax' m 7tAx" -4- et«.k sin2 M sina ^4*a* +etc.) ) \ \*) sin2 — = < ,

A i*» ^"A* 71 x+ kj sin sin «4~ etc.

A, A,

Ast*) Qua quidem sequatio approximando ialtera Tsdere debet; «tenim eo«a

12

Quod si in membro dextero negativa» etiam admittuntur ipsiusA* valöres, termini rectanguloniin evanescent, necesse est, et meni-brum sinistrum evadit

k 7t&x' k' 7t&x"zzz - sin2 1 sin2 1- etc.

K \Jam si supra allata in »equat. (11) applicantur, habebimus

A2 7t (A*'-]- etc.) me2- A 2 7tAX— Sin2 ——— i - = 5 Sin2

A/ ** 2tiz A/. A,2 7tA.x"+ 5 —-— Sin2 - - + etc.~

2nz A,

02 A 2 „ „ 7rZA*— Sin2 (12)7IZ\ K ;

positivos solum admittente a# valöres.Unicuique autem tequ. (11) disquirenti, facile apparet, eaui,

Variante A/? plura habilurain esse maxima diversa? magnitudinis,scilicit pro

"2 2&xA —;

2n + 1

quorum maximum tx A, ~ 2ZAX respondet.His omnibus valoribus maximis unuin solum respondet mi¬

nimum proSA*

A rr ; quo quid em casu v zz o evadit.' 2 n

Ax«emper euudem ferc conservet valorem, quoniam — heie mlnulissima slt quantitas,

•t co»inu», Variante angulo perexiguo, invariabilis conBideretur.

13

Ex allatis salis apparet, undulalioncs pro valoribas ipsi¬us A, inter maximum cpioddam ejnsque minimum sumtis,se scfjuentibus maxirnis ad partem superponere, et ita ratio-nem phaenomeni allati quodanwnodo prsebere. Verum tarnen in-genue fateinur, impossibile esse, incognitis (p et A, valorihusquenumerörum pro calore deficientibus, decidere, utrum supra allataphsenonicno explicando sufficiant, nec ne. Quid vero sit in caussa,cur undulaliones diversa; longitudinis tam diverso modo absorbe-antur, nondum satis explanatum est; verisimillimum autem, Solu¬tionen) problematis de absorptione a quantis dr2, dj*2, etc. in no-sfra disquisitione neglectis, mediiqve heterogeneitate pendere.Cel. Cauchy scribit in epistola *) ad Lnmi? se ad tbeoriam ab-sorptionis pervenisse, medium considerando vibratorium inaequabi-lis densitatis, ex quo sequitur, quanta ipsis &x, Mj, &z, illigata,pro imparibus potestatibus ininime evanescere, verum e contrariosimul sunita, valorem ipsius velocitatis imaijinariis involvereexpressionilms ? et ita t än tum luminis permeantis, quantum ima-ginarise respondet parti, absorberi. Est autem, me judice, gra-visima forsitan caussa in eo quanenda, ut amplitudines vibrationummodulum quasi perfecta) elaslicitatis snperant, quo quidem ca-su a?*2, A^2, ctci ratione habita ipsius r, ininime sunt omittenda;tarnen novtu, qtirn exinde proficiscuntur, difficultnfes anafylicai ge-neralem illam problematis solutionein adhuc impedierunt. Inter e-os, qui quodarn successu absorptionem luminis e principiis theo-riae vibrationis**) derivare conati sunt, prae ceteris dignus, qui nomi-

*) Vide: Pogg. Ann. Band. XIX. p. 36.* *) Diguissimi, quos respiciamus, inter eos, qui rem enipirice tractaverunt,

snnt Cell. Herschel et Biot, quorum ille lucis, Lic caloris absolvit absorptionem;uterque fere eandein proseculi viarn, in eo discedeules, qnod apud Biot S, (om-nes radios ainplectens), in tres prascipuas inträ limites integrationes transmutata est.INiunerosissima Lac in re experimenta tradiderunt Brewster et Mellorii. VidetBerschel , Iraité de la lumiére T. I. p. 290— 318, et Biot, Bericht.,über Melionds Versucht in Betreff der strahlende Wärme, P. A.XXXVI LI & XXXIX pl. loc.

14

netur. I!!. Lib Bar. Wrkoe *-\, cujus in disqusitione to(a phcc-nomcnorum absorptionis explicatio principio Interfcrentios su- jperstruitnr. Faeilitatern, quam in certis phsenomenis explicandis,qualia sunt linece Fraunhofer innre, hocce principiuni affert , o-mnein redimere videtur dubitationem, quin ad phtenomena Interfe-rentise sint referenda. Si autem retardationes iuminis in aere,qu«e quidem stratis divcrsne densitatis continetur, ad reflecfionemsuperficierum recle referri potest, — lucetn etiatn cceli cauuleiSemper esse polarisatam experientia docet — teque non liquet,quomodo ex. gr. in vaporibus Jodi hoe ipsa; retardationes orian-tur. Formulai supra allatte (!)■<& 18) heic viain quasi trader» vi-dentur, quippe quoruin membrum dexterum duobus conlineaturterminis, e quibus alter undulalioneiu progredientem alter vero re-gredientem constituit. Cum undulatio quaedam per medium perfec¬ta; elasticilatis, nullo impedimento orto, propagatur, unda regre-diens evanescat necesse est; ubicumque autem impedimenluiii quod-dam molui primitiva; undulationis opponitur, novurn oritur cen¬trum oscillationis, et undulatio qua^dam regressiva **) reparatur,qnae quidem suo ordine nova centra oscillatoria exitare potest.Tale autem impedimentum moleculoruin congloineratio conglutina-tioque semper praebet, plurimaque corpora ita esse constituta, ex¬perientia docet. Undulationes itaque in medio oscillatorio oriripossunt plus minus retardatce? eamque obcaussam, sese forinulislnterferentiae accommodantes, se invicem exstinguere. Ut au¬tem nova orianlur centra oscillatoria, haud exigua tindte re-gressivee intensitas requiritur; quod quidem non, nisi parva sitmedii densitas, evenire potest. Quod etiam in caussa est, curin spectris solidorum linese Fraunhoferianae plerumque desideran-

*) Vide: Vetenskaps Academiens handlingar i834. p. 3x8-355. I) Idem agilur in Diffractione, ubi ex observationibus calculoque Kxocxbx-

hatieri, fimbrias diffractionis non modo post verum etiam ante fissuram vel ri-mam in umbraculo factam oriri, constat. Knoch. üben eine besondereHasse von Beugungserscheinungen. P. A. XLIII, 386—293.

15

tur. Principium autem interferentise omnibus phamomenis absorn-tionis statisfacere baud credimus. Etenim quis non videt, intensi-latem undulationis primitivce, cui bse novse undulationes debentur,sensim sensimque decrescere atque extenuari, et ila extenuatainphsenomenon absorptionis ederef Distinguendum itaque est interabsorptionern, quse ex intensitate amplitudineve itndutalionis dimi-nuta proficiscilur, cui elialn colorum in corpore non crj stallisatotribuatur caussa, et eam, qute ex Interferentia redundat, et cir¬ca lineas nigras in spectro prismatico et colores Jameliaruin bire-fringentium eflicienda versalur *).

§ 4.

Secundum hypothesin, quam in prsecedentibus antplexi sumus,medium pro brevitate undarum luminis incompressibile considera-tum est; quare etiarn vibrationes longitudinales annibilentur, ne-usse est. Quod si, ut experimenla Fresneliana satis superquecommonstrarunt, undulationes luminosae tam breves sunt ut bu-juscemodi admittant conditionem, nihil certe impedit, quominusalias longiores nobis fingamus, quse, quo magis crescat longitudo,eo minus bypothesi oblatse sese applicabunt. Hac in re caussapbanomeni est quaerenda, quod loco secundo attuliiuus, quoiiquein eo versatur, ut pro diverso orujine diversa sit vis atque in~tensitas caloris polarisati. Etenim calor, quem aqua ebuUiensemittit, polarisationen! subit ad dimidiam tantum parlem totius

*) Phasuomena allata sejnncla esse h. e. unam eandemqne mlnime esse cans-sam, per qnam pars quoedam speclri prismalici absorbeaUir , ac illam, cni liuearumFraunhofer! tribnaUir origo, experimenla eliam Forbesiana circa coloiem aquae vapo-raise condensatseque demonslrare videntur. Elenira in venit. vaporem pro variu prea-sione variam dncere colorem et ad cerlam densilateni eandem oinuino parlem ab—sorbere a vidlaeeo spectri ac vapores acidi uilrici; verum lamen nutnquam liniisquibusdam nigris speelrum prismalicum distinclum esse.

Vide: TJeber die Farbe dess Dampfs rinler gewissen Vmsldn-denyvun J. D. Forees Pogg. Ann. XLV1I, 5g3—600.

16

inlensitatis. Concessa itaqun majore undarum calorificavum lon-gitudine, quam qure luminosis competit, concedalur etiam necesseest, oscillationes longitudinales, crescente longitudine refici atqneexcitari. Hujqscemodi vero oscillationes cequatio

^ zi Z « sin (nt— kx -j- «)exhibet.

Unicuique autem, harum oscillationuni perscrutantl naturnm,facile npparet, eas in eo maxime a transversalibns discrepare, ut,Intcrfcrendam undiilationum admittentes9 nullam enrum pa~tiuntur Polarisationem. Jam si caloreni nobis fingirmis, cujusintensitas cnin transversalibns tum longitudinalibus contineatur vi-brationibus, eumque in polarisationis confonnainus naturam, se-

quitur, ut transversales vibrationes polarisationen! subeant tota¬lem, longitudinales autem ,nullo modo; quare etiam vis atqueeffcctus polarisationis debilitetur, necesse est, eadem rationc,qua longitudinales sunt intentiores. Vis enim polarisationis exratione inter intensitalem caloris totalem et eam, qute lumini com-petit polarisato, computatur; rationeinque illam diininjii pro rataproportione caloris, qui impolarisatus transinittitur, satis superqneconstat. Quod vero in Polarisatione caloris, hoc idem in Depo-larisatione observare licet. Phtenoinenon itaque insequalis polari-sabilitatis, quod ex observationibns circa caiorem proficiscitur,perfectani admittit explicationem, si ponuntur vibrationes longitu¬dinales pro longioribns saltem undulationibus baud evanescore;

qure vero conditio aliå est fundata, neaipe illa, ut longitudinesundarum caloris sint luminosis longiores. Verum tarnen, alteramillam conditionein non modo non ab aliis caloris phtenomenis ab-horrere, verum e contrario ex illis directe redundare, nobis est

comprobanduin.Experimenta Forbesiana circa Depolarisationem tres numeri-

o — ccos illos tradiderunt valöres quanti —-—-

17

pro cxtremo ruhro zzs 0,207 , extremo violaceo izz 0,329 ,et calore unum tantuin zu 0,07

Si proeterea secundum Forbes o — e ziz 0,0000055 poniturpro densitate Jamcllec (Glimmer) zzz 0,001 xincise, ipsumque o eeundem conservare finginnis valorein, evadit

A r_= 0,000079 ,

el ila trigeminam rubri undulationis longiludinem sequat. Hicvero ipsius Å valor nimius esl, quippe quoniam O—e eum ha¬bet valoreni, qui re vera loci tanlum per medium competit; sedex observationibus a Cel. Rüdberg instilutis luculenter evadit,refractionem dupplicem undulationibus longioribus decrescere, '*)quam ob rem valor etiam ipsius o — e deerescat, necesse est,a ultimo violaceo per rubrum usque ad calorem, ubi minimumsuum pertinget. Quod si valor ipsius o — e ita emendatus ad-hibetur ad ipsum Å definiendum, minorem certe, sed ad veritateinmagis accedenlem, undse calorificse longiludinem nobis suppeditabit.Eumque valorem indicibus refractionis **), per observatam reflec-tionem totalem irr sali fossili enodatis, bene congruere, persvasumhabeinus; quare etiam nova tpiadam Medii in calorem agendifacidtate, quam qiue dlv erste longiludini undarum debetur,rninime opus est ad phfcnomenoii allatum expUcandum. Prsc-terea videntur experimenta illa circa refractionem ad rem dijudi-candam parum valere, quandiu nondum cuidam contigit, indicessingulorum caloris colorum definire, verum indicem modo radio,rum, qui in speclro prismatico maximam habent intensitatem; quod.

*) "Chacpie couleur a sa double re'fraclion individuelle, et d'autant plus forte 1que sa propre re'frangibilile est plus grande." RudberG, sur la Re'fraction des rayonsdilFeremment colore's elc. Paris, 1832.

**) Fohbes enim, indicem refractionis in sali fossile pro calore inter limites1,51 & 1,55, pro lumine inter J,54 & 1,5/, variare, cognoyit.Vide: Pogg, Ann. B. XLV, p. 44a—461.

18

quidem ab absorptione Medii omnino pendet. In bac observatio-num imperfectione, afque indole ipsa computationis, caussa etiain

o — equa;renda est, cur unicum solum quanti pro calore adeptus

Asit Cel. Forjbes valorem.

Praeterea ex observationibus circa Polarisationem ellipti-cam *) constat, majorem Polarisätionis atujulum calori eom-petere quam lucij quod quidem anteccdentibus in eo congruit, utundas calorificas longiores esse evmcit, quippe quoniam anguluspolarisationis, contra quod in Polarisalione lineari observatum est,crescat, crescente longitudine undarum. , ,

§. 5.

Quod supra allalnm est, lucem caloremque radiantem spec-tat, velrectius, partem solum utriusque, qute, salvo viriurn viva-rum prineipio, per medium quoddam transmittitur. Experientiaenim docet, lucis calorisve intensitatein Semper iriinui, et it»prineipio hocce baud satisfieri. Quidquid au t em intensitatis pri¬mitiv« diminutum sit, id luinini calorive absorpto tribuatur, quodnovam jam prae se tulit speciem, nec vim aueforitatemque tequa-tionüm, qu® motus radianlis caloris lucisve exprimunt, admitterevidetur, quippe cum eas imaginariis involvat expressionibus. —

Maximam forsitan partem phamomenorum, quse lux calorve ab-sorptuin in corporibus generet, adhuc nobis incognitam jacere,magnam certe cognitorum analyseos fallere determinationes —

multa Semper fallent — unusquique facile concedat. Hiijuscemordi sunt chemicie et electrica harum viriurn actiones, et quod ill«in organicam naturain agant; actiones fere omnes absorptioni tri-buendce. Etenim, ut exemplum vegetabilis vilse afferam, cogni-tum est, lumen violaceum maximam in plantas vim exserere,

*) Vide: L. a. E. Phil. Magazine Vol. XII. p, 55g.

19

experimenla aritera Brewsteriana'") commonstrant, eundem essecolorem, qui in spectro prisiuatico, quod a luce, quae prisma vi¬ridis plantarum succi permeavit, generafur, prorsus omnmo ab-sorbeatur. Verum tarnen alia inveniuntur phaenontena, quae eaf-culum mathenmticum facilius admittunt, ilia dicimus, quae sensuvulgari (dilatatio corporuin ckc.) soia calori adscribuntur. Hujti-scemodi phaenomena etiarn luci competere, quamvis ob parviludi¬nera undulationum dilatatione haud conjuncta, corpora candescen-tia, quortim radiatio oinnino calefacioruin est analoga, probant.At quomodo modum sese propagandi tara diversum, qui inter ca-lorera absorptura et radiantem interest, connectere, et ad theoriau*vibrationis conformare, possiinus'? Poisson et Fourieh, qui ba;cphsenomena tractaverunt, speciali hac in re opinione ducti, ex-pressiones analyticas erutas in theoriam vibrationis confonnareneglexerunt; nec facilis est conjectura, quomodo hsec ipsa reduc-tio sit inslituenda. IIoc enira inaxime oinnes nostrse inquisitiones labo¬rant gravaniine, ut ultima quaique tangant, interjacentia ouiittant —sie niotum corporuin elasticorum et non elasticorum consignare pos-snums, at vero quis non videt, totara fere naturam haic duo extremadistinguere. Quod quidera in theoria vibrationis a;que valet; vibrationesenim eruuntur in mediis ad partera solurn elasticis, quaravis theo¬ria eis perfeclam elasticitatera tribuat. Quicumque itaque motusoscillatorius rectissirae duabus contineri partihus habeatur, qua-rura una legibus motuurn parvotum in mediis perfectse elasticita-tis, altera in non elasticis obedire debet. Naturam autera utris-que niotus eonsideranti facilis est conjectura, eos in eo inter se

discrepare, ut vis acceleratrix in non elasticis evanescat, et itacoefficientem dijferentialem, respectu temporis, primi solum es¬se ordinis, dum alias sit secundi * *). Et re vera, si formulam

*) Brewster, on tbe colours of natural bodies. Edlnb. Ph. Transact. Vol.12, p. 538.

**) Eandem fere differentiam ponit Poisson inter sequaliones motnum parvo-rum et eas, quse dislribulionem caloris exprirbunt: "Mais il y a entre les e'qua-Uons relatives aux petiles vibrations et Celles qui re'pondent å la distribution de la

20

Cauchyanam *) motuum in corpore non elastico ita simpliccmus,ut motus una tantum directione fiat, evadit

d. (O * d2 g du'dt ~ ° tti2 's ~di7

qu® quidem integrata formulain nobis dabit analogam illius quamCel. Poisson et Fourier pro pronagatione caloris in longuno ine-tallico tradiderunt.

Sed fines hujus schedul® vetant Iongius circa hanc rem ver-sari. Futurum tempus forsitan meliora feret; sufiiciat, quod dictumest, ad rem propositam illustrandam. Nequo enim in consilio ftiitabsolutam quandam harum scientiarum peragere tenorem, gravis-sirnum certe opus, quod utrum magis fines nostr® opell®, anquod valeant humeri y superaverit, dicere non aussim. IIoc So¬lu ni egimus, ut ex pr®senti utriusque disciplin® statu probere-mus, theoriam vibrationis ad ph®nomena caloris explicanda ®quesufficere, ac lucis, quamvis analylic® difficultates in®qualiter cre-scant. Quod si cuidam ofFendat hoc genus scriptur® minus adnorinam integr® lalinitatis compositum, ad excusationem valeat,ut poterit, Ciceronianuin illud" qu® res apud nostros non erant,earum rerum nomina non poterant esse usitata".

chaleur, une diffei'ence essentielle: les premi^rcs sont du second ordre par rapport au

temps, et les derniii es seulement du premier ordre. — et, pour cette raison, itparait au moins tres difficile que les phe'nomönes qui peuvent re'sulter d'un rayon-nement mole'culaire soient e'galement explicables en les altribuant aux oscillations d'unfluide stagnaut." Difficultas aulem illa ad magnam parlem evanescit, si radiatiomolecularis (sec. Poisson) oscillationibus, in medio non elastico erutis, coutineriponitur. Poisson, Theorie mathématique de Ici chaleur, p. 163.

*) Vide: Caucby, Exercices de Mathématiques T. JII. p. 18 5..