Tilburg University

Beslissingsregels voor de investerings- en financieringsactiviteiten van eenmelkveebedrijfRoemen, J.H.J.

Publication date:1984

Link to publication

Citation for published version (APA):Roemen, J. H. J. (1984). Beslissingsregels voor de investerings- en financieringsactiviteiten van eenmelkveebedrijf. (Ter discussie FEW; Vol. 84.31). Unknown Publisher.

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

- Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research - You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain - You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright, please contact us providing details, and we will remove access to the work immediatelyand investigate your claim.

Download date: 20. May. 2020

CBMR

76271984

31KATHOLIEKE HOGESCHOOL TILBURG

REEKS "TER DISCUSSIE"

ii iii iuiuN i u ii ii iu iiiuii~iiuuNiNi

No. 84.31Beslissingsregels voor de investerings- enfinancieringsactiviteiten van een melkvee-bedrijf.

November 1984 J,H.J. Roemen.

SUBFACULTEIT DER ECONOMETRIE

1

~Paragraaf 1. Inleiding

In [1] is een model geformuleerd voor een melkveehouderijbedriji opbasis waarvan beslissingsregels t.a.v. onder meer de bruto- en netto-instroomvan vaarzen kunnen worden afgeleid. In die modellering is enkel het levendkapitaal van de onderneming aan de orde gekomen en zijn de overige productie-factoren, arbeid en dood kapitaal, alsmede hun relaties onderling en met hetlevend kapítaal buiten beschouwing gelaten. Omdat beslissingen m.b.t. omvangen samenstelling van de rundveestapel niet op zichzelf staan, maar ingebedzíj,i in de mogelíjkheden van de onderneming voor wat betreft arbeid en doodkapitaal, is de investeringsproblematiek van het melkveebedrijf daarmee nogzeer onvolledig weergegeven.In deze notitie worden nu de factoren arbeid en dood kapitaal in samenhang methet levend kapitaal en met elkaar in beschouwing genomen en wordt het modeluit [1] dienovereenkomstig uitgebreid. Omdat aangenomen mag worden, dat deproduktie- en investeringsbeslissingen in het hier bestudeerde type bedrijfniet onafhankelijk zijn van de beslissing t.a.v. de consumptieve bestedingen,wordt daarbij een koppeling tot stand gebracht tussen de consumptiebeslissingenerzijds en de produktie-investeringsbeslissingen anderzijds. In de beslis-singsregels die op basis van dit uitgebreide model afgeleid kunnen worden,blijken de overwegingen van de melkveehouder niet langer beperkt te zijn totde sfeer van het levend kapitaal, maar omvatten ook argumenten m.b.t. de fac-toren arbeid en dood kapitaal.

Paragraaf 2 opent met de behandeling van de fac[oren arbeid en doodkapitaal en de daartussen bestaande relaties. Vervolgens wordt een résumé ge-geven van de bewegingsvergelijkingen voor levend kapitaal en de daardoor ver-oorzaakte ontvangsten en uitgaven uit [1]. Daarna wordt de pendant van hetdood en levend kapitaal van de onderneming aan de orde gesteld, het vermogen.Tenslotte wordt m.b.v. de bewegingsvergelijking voor de sluitpost van de staatvan ontvangsten en uitgaven, de kasmiddelen, een relatie gelegd tussen de con-sumptieve bestedingen en grootheden uit de sfeer van produktie en investering.Uitgangspunt daarbij is, dat de inzet van arbeid, dood kapitaal en vermogen,

~ Schrijver is J. van Bennekom erkentelijk voor critisch commentaar opeen eerdere versie.

z

tiel: a1s de omvang en samenstelling van de rundveestapel, uitsluitend op basis

van kosten- en opbrengstoverwegingen wordt bepaald. Weliswaar moet de vraag

vanuit het levend kapitaal naar de diensten van arbeid en dood kapitaal als-

mede vermogen, op ieder moment passen binnen de op het bedríjf beschikbare ca-

paciteit van deze factoren, maar de beschikbare capaciteit van deze grootheden

is op de hier relevante lange termijn geen gegeven, doch een op basís van eco-

nomische overwegingen voor verandering vatbare grootheid. In tegenstelling tot

de korte termijn waar de omvang van deze capaciteit vastligt, vormen arbeid,

dood kapitaal en vermogen hier een bottle-neck voor wat betreft de uitbreiding

uf instandhouding van de veestapel, inzoverre de door deze factoren veroor-

zaakte uitgaven niet langer goedgemaakt worden door ontvangsten.

Net als in [1] zullen we er verder vanuit gaan, dat de inkomsten en uitgaven

opgeroepen door deze drie grootheden en de daarin aangebrachte veranderingen

kunnen worden weergegeven als lineaire en kwadratische functies van toestands-

en beslissingsvariabelen.In paragraaf 3 tenslotte worden de componenten uit paragraaf 2 samen-

genomen en wordt m.b.v. de in [1] beschreven recursieve oplossingstechniek de

gedaante van de beslissingsregels bepaald.

Paragraaf 2. Criteriumfunctie en bewegingsvergelijkingen van het uitgebreidemodel

In deze paragraaf behandelen we een model waarin behalve de omvang en

samenstelling van de rundveestapel de productiefactoren arbeid en dood kapi-

taal aan de orde komen, alsmede het vermogen. Omdat het een lange termijn ana-

lyse betreft, is de omvang van deze grootheden, evenmin als die van levend

kapitaal, een gegeven, onveranderlijke grootheid. Door het aantrekken of af-

stoten van arbeid, dood kapitaal en vermogen kunnen veranderingen worden aan-

Kebracht in de omvang van de capaciteit die de onderneming ter beschikking

staat, nog afgezien van de mogelijkheden die de verandering van de gebruiks-intensiteit van deze factoren biedt.

Aan het veranderen van de omvang van de beschikbare capaciteiten zijn

financiële consequenties verbonden. Deze gevolgen zijn tweeërlei. Allereerst

zij~i er met de verwerving of gebruiksintensivering van deze factoren (des)in-

vesteringsuitgaven gemoeid. Daarnaast zijn er de uítgaven die samenhangen met

de exploitatie van deze capaciteiten.

3

Alvorens de ontwikkeling in de tijd van de diverse grootheden en dedaardoor opgeroepen cash flows aan de orde te stellen, geven we de inhoud vanduod kapitaal en arbeid en behandelen we de relaties tussen deze factoren. Weh~~~;inii~n met de factur arbeid.

In de Nederlandse verhoudingen i s een melkveebedrijf, dat representa-tief voor deze sector geacht kan worden, een gezinsbedrijf. Afgezien van deínschakeling van een Loonwerker i.v.m. ( seizoens)drukte of speciale activitei-ten die het bedrijf niet zelf rendabel ter hand kan nemen, wordt alle voor deverzorging en bemanning van het levend en dood kapitaal benodigde arbeid gele-verd door de gezinsleden. De omstandigheid dat het een gezinsbedrijf betreft,houdt in, dat de i n uren gemeten capaciteit waarover een dergelijk bedrijf kanbeschíkken, bij benadering constant is in de tijd en van periode tot periodenauwelijks veranderd kan worden. Eenvoudshalve gaan wij er vanuit, dat het perperiode beschikbare aantal arbeidsuren gedurende de gehele planningsperiodegelijk blijft. Dat houdt niet in, dat de "verwerkingscapaciteit" waarover eendergelijk bedrijf beschikt, een gegeven, onveranderlijke grootheid ís. De pro-duktíviteit van de gezinsarbeid is nl. niet constant in de loop van de tijd enverder kan de loonwerker versterkt ingeschakeld worden. Aangenomen mag woràen,dat de veehouder streeft naar een volledige bezetting van de beschikbare ar-beidstijd.

Onder dood kapitaal verstaan we zaken als stalling, machines en werk-tuigen en cultuurgrond. Hoewel deze grootheid heterogeen van samenstelling is,zullen we haar als homogeen behandelen. De reden aan deze heterogeniteit voor-bij te gaan, i s, dat we hier in dood kapitaal enkel in die kwaliteit geinte-resseerd zijn, dat het samen met arbeid en vermogen de mogelijkheden van deonderneming vastlegt.

Gecombineerd met arbeid en levend kapitaal levert dood kapitaal definale output van de onderneming: melk, rundvlees alsmede vaarzen, nieuw le-vend kapitaal. De combinatie van arbeid en dood kapitaal genereert als outputdie~isten die het levend kapitaal voor zijn verzorging nodig heeft. Het staatvast dat arbeid en dood kapitaal elkaar in dit transformatieproces kunnen ver-van~;en, maar aard en gedaante van deze produktiefunctie vermogen wij niet aante geven. Weliswaar reduceren onze veronderstellingen t.a.v. het gedrag van demelkveehouder en het gedrag van de inkomsten- en uitgavenfuncties de verzame-ling van in aanmerking komende produktiefuncties, doch deze veronderstellingenzijn nog onvoldoende om te kunnen concluderen tot een bepaald type produktie-functie. In verband daarmee zullen we geen expliciet geformuleerde produktie-

4

functie in het model opnemen, maar ons beperken tot de modellering van de ar-

b~imenten van deze functie. In plaats van expliciet wordt de produktiefunctie

zodoende impliciet meegenomen. Op de vraag naar de relaties die bestaan tussen

de door ons gehanteerde inkomsten- en uítgavenfuncties en de aard en gedaantevan de produktiefunctie zullen we hier niet ingaan, omdat zulks voor ons doel

niet van onmíddellijk belang is [2].Aan~;enomen mag worden, dat de ontwikkeling in de tijd van de verhouding tussen

drbeid en dood kapitaal, behalve door de prijzen van deze factoren, mede be-

paald zal worden door de omstandigheid, dat aan de vraag naar arbeid voor de

produktie van verzorgingsdiensten in principe tegemoet gekomen wordt met ge-

zinsarbeid, waarvan het maximale aanbod, in uren gemeten, constant is in de

tijd. Grafisch kan dit als volgt wordt verduidelijkt.

Figuur 2.1. De produktie van verzorgingsdiensten

dkt-~ dkt dk

S

In figuur 2.1 representeren de krommen A en A' een constant niveau van de out-~~u~ a~~n verzurKinbsdiensten als fwictie veui arbeid, R,, en dood kHpit.~:il, dk.Als maat voor het niveau van deze output nemen we het aantal grootvee-eenhe-den. Met Y' -[k,p,v,c] de vector waarvan de elementen het op het bedrijf aan-wezige aantal vaarskalveren (k), pinken (p), vaarzen (v) en melkkoeien (c)aangeven en a' -[al,a2,a3,a4] de vector waarmee de 4 categorieën worden her-leid op grootvee-eenheden, wordt dit aantal gegeven door a'Y. k staat voorhet, in de tijd gelijkblijvende, per periode beschikbare aantal arbeidsurenvan het gezinsbedrijf. De rechte OB geeft de door de veehouder in periode t-1aangeliouden combinatie van arbeid en dood kapitaal. Wanneer de veehouder nu ineen periude t zijn veestapel wenst uit te breiden van a'Yt-1 naar a'Yt groot-vee-eenheden, zodat de output van verzorgingsdiensten moet stijgen van iso-qiiant A naar A', onder handhaving van de tot dan gehanteerde combinatie vanproduktiefactoren, kan hij cet. par. de isoquant A' niet bereiken, omdat daar-bij de beschikbare arbeidscapaciteit wordt overschreden. De isoquant A' kanalleen bereikt worden door over te gaan op een andere verhouding van arbeid endood kapitaal, d.w.z. arbeid te vervangen door dood kapitaal. Bij gelijkblij-vende bezetting van de factor arbeid moet de voorraad dood kapitaal. nlet ai-leen aangepast worden voor de verandering in de veebezetting, maar bovendiende verandering in de vraag naar arbeid volledig compenseren.

Voor het vervolg zullen we ons niet baseren op een ontwikkelingspadvan de dood kapitaal~arbeid-verhouding dat als het ware gedetermineerd wordtdoor de factor arbeid en de ontwikkeling van de veebezetting, zoals hierboven,maar omwille van het realiteitsgehalte van het model uitgaan van een zwakkererelatie tussen veebezetting en arbeid enerzijds en arbeid en dood kapitaalanderzíjds. We veronderstellen dat de veehouder uitgaande van het met de nage-streefde veebezetting corresponderende outputniveau van verzorgingsdiensten ende door hem wenselijk geachte arbeidstijd per grootvee-eenheid, de voorraaddood kapitaal cet. par. steeds met tenminste zoveel eenheden uitbreidt alsovereenkomt met het volgens de nagestreefde veebezetting en arbeidsinzet nood-zakelijke minímum. De beslissing t.a.v. de arbeidsquote beinvloedt zodoendevia de nagestreefde veebezetting de kapitaalquote, maar leg[ deze niet langereenduidig vast. Voor iedere beslissingsperiode kan de veehouder de kapitaal-quote tot op zekere hoogte onafhankelijk van die van arbeid vaststellen. Be-lialve dat het model daarmee aan realiteitsgehalte wint, bereiken we met dezelosse koppeling tussen arbeíds- en kapitaalquote een vanuit technisch oogpuntgunstíge positie: voor een snelle convergentie naar stabiliteit van de volgens

6

de in [1] beschreven methode af te leiden beslissíngsregels i s het nodig, datelk van de opg~nomen bewegingsvergelijkingen een eigen beslissíngsvariabelebezit.

Op basis van de hierboven gegeven uitgangspunten bezien we nu de ont-wikkeling in de tijd van de hoeveelheid ingezette arbeid en dood kapitaal als-

mede de daardoor opgeroepen cash-flows. We beginnen wederom met de factor ar-

beid. Met at - Rt~(a'Yt) de door de veehouder voor de periode t-1-1 gekozen ar-

beidsquote per grootvee-eenheid kan de ontwikkeling van de hoeveelheid inge-

zette arbeid als volgt worden weergegeven:

Rt -Rt-1 - ata'Yt - at-1~`~Yt-1

('L.1)

Omdat we omwille van de eenvoud wensen te beschikken over bewegingsvergelij-kingen, waarvan de coëfficiënten lineair en tijdsonafhankelijk zijn, zullen weniet (2.1) als de bewegingsvergelijking voor arbeid hanteren, maar een eersteorde benadering ervan. Op basis van deze benadering in het punt at - at-1 - aen a'Yt - a'Yt-1 - a'Y gaat (2.1) over in:

kt -JCt-1 -

a( a'Yt-a'Yt-1) f a'Y vat (2.2)

met vat - at-at-1 de verandering in de arbeidsquote ín periode t. Veranderin-gen in de omvang van het beslag op de factor arbeid komen volgens (2.2) totstaiid als resultaat van veranderingen in de vraag naar arbeidsdiensten vanuitde veestapel, van een verandering in de arbeidsquote of een combinatie vandeze uitersten.De ingezette arbeid wordt ofwel door het gezin ofwel door de loonwerker gele-verd. Aangenomen mag worden dat gezinsarbeid uitsluitend voor de eígen onder-neming wordt aangewend, zodat aan de inzet van gezinsarbeid als zodanig nochinkomsten noch uítgaven zijn verbonden. De inschakeling van een loonwerkerbrengt echter voor het bedrijf uitgaven voor loonwerk met zich mee. Ervan uit-gaande dat deze uitgaven meer dan evenredig toenemen met het beroep op loon-werk, zullen we voor deze uitgavencategorie een lineair-kwadratische specifi-catie hanteren.De loonwerker wordt ingeschakeld zodra de arbeidscapaciteit waarover het gezinzelf beschikt, wordt overschreden. Met 1~ de in de tijd gelijkblijvende ar-

beidscapaciteit van het gezin, zt - kt-JC en pRt de prijs van loonwerk in pe-riode t bedragen de uitgaven voor loonwerk

7

1 2-pQtzt - 2 b~zt . ('L.3)

mits zt ~ 0. De uítgaven voor loonwerk zijn tijdsafhankelijk gekozen, omdatbinnen deze inputcategorie geen substitutiemogelijkheden bestaan, zoals welhet geval is met de voeder-inputs. Het effect dat volgens de eerste term in(2.3) bij onderbezetting van de gezinsarbeíd inkomsten aan het bedrijf toe-vloeien, wordt ten dele ondervangen door de tweede term in (2.3). Wanneer erboveiidíen nog uitgaven voor loonwerk bestaan, die onafhankelijk zijn van deoverbezetting van gezinsarbeid, is het echter opgeheven en ís er overeenstem-ming met ons uitgangspunt, dat aan de inzet van gezinsarbeid ín de eigen on-derneming geen inkomsten verbonden zijn. Het komt ons, tenslotte, niet onrede-lijk voor, dat, wil er sprake zijn van een representatief inelkveehoudersbe-drijf, de range, waarover de variabele zt kan lopen, begrensd is.

Bezien we vervolgens de factor dood kapitaal. Op basis van de bij debehandeling van de relaties tussen arbeid en dood kapitaal geformuleerde uit-gangspunten wordt de netto-uitbreiding van de voorraad dood kapitaal in perio-de t gegeven door

dkt-dkt-1s gtata~Yt - gt-lat-la~Yt-1 (2.4)

met gt resp. gt-1 de door de veehouder voor de periode t resp. t-1 gekozenverhouding tussen de arbeids- en dood kapitaalquote. Om de reden vermeld bij(2.1) hanteren we niet (2.4) als bewegingsvergelijking voor dood kapitaal,maar een eerste orde benadering daarvan. Op basis van deze benadering gaat(2.4) over in

dkt -dkt-1 - g a(a~Yt-a~Yt-1) } g a'Y vat -1- a a'Y vgt (2.5)

met vgt - gt-gt-1 de door de veehouder gekozen veranderíng in de verhoudingtussen de arbeids- en dood kapitaalquote in periode t. Veranderingen in deomvang van de voorraad dood kapitaal komen tot stand als resultaat van eenverandering van de omvang van de veestapel, en daarmee het beroep op verzor-gingsdiensten, de substitutie van arbeid door dood kapitaal, een veranderingin de verhouding tussen de arbeids- en dood kapitaalquote of, tenslotte, eencombinatie van deze uitersten.

H

Bínnen de uitgaven die door dood kapitaal worden opgeroepen, onder-

scheiden we naast de investeringsuitgaven de exploítatie-uítgaven. Met pdkt de

prijs van deze investeringsgoederen in periode t bedragen de investeringsuít-

gaven

pdkt {e dkt-1 f g a(a'Yt-a'Yt-1) f g a'Y vat f a a'Y vgt } (2.6)

met E dkt-1 de te vervangen hoeveelheíd dood kapitaal wegens buitengebruik-ste.tling. De fractie e is daarbij gemakshalve constant in de loop van de tijdgenomen. Voor de exploitatie-uitgaven hanteren we de volgende specificatie:

- 2 b8 dkt (2.7)

Voor wat betreft het levend kapitaal van de onderneming handhaven wede in [1] gegeven modellering van de ontwikkeling van de diverse rundveecate-gorieën alsmede de daardoor opgeroepen cash-flows. Met Xt -[vvkt,vpt,dt,vct]de vector waarvan de elementen staan voor het in periode t verkochte aantalvaarskalveren (vvkt), het verkochte aantal pinken (vpt), het aantal bevruch-tingen (dt) en het verkochte aantal melkkoeien (vct), kan de ontwikkeling vande veestapel, startend vanuit een gegeven beginpositie, worden weergegevenci.m.v. het volgende stelsel differentievergelijkingen:

Yt - ~lYt-1 } C2Xt t- 1,2,...

waarbíj

C1 -

~~ 0 ~F ~f~

1 1 0 0

0 0 0 0

0 0 1 1

C2 -

(2.8)

Mc~t ,al cle meLk};Lt.'t van melkkoeien, a.l die van vaarzen en a5 die van afgevoerd

melkvee, Y de fractie voor afstoting in aanmerking komende melkkoeien, pmt deprijs van melk in periode t, pkt díe van verkochte kalveren, ppt die van pin-ken en pct die van melkkoeien, bedragen de ontvangsten uit de aflevering van

melk en de verkoop van kalveren, pinken en niet langer voldoende produktief

9

~;trachtc melkkoeie.n:

waarbíj

~ ~Yyt Yt-1 } Yxt Xt

' -[ 0, 0 , a pm -t- 1 k m f Y} P ~Pyt 3 t 2 p t'P t 1(1-Y) al -~ a5 i- 2 kt

, 1Yxt -[Pkt~ PPt~ 0~ Pct - a5 Pmt - 2 Pkt~ ~

De iiit~;aven samenhangend met de omvang en~of samenstelling van de veestapelworden gegeven door:

waarbij

- 2 [Yt-1'Xt~ A

rI -b2 -b2 U

Xt

-b2-b5 0

A -

0 0 -}bl-b4

U u u2 `u2 0

0 0 b2fb5 b2-I-b5 0

-}bl-b4 }bl 0 0

0 0 (-}bl-b4)(-}bl-b4-b6) ~bl 0 0

('L.9)

(2.1U)

l} bl~-b4

}bltb4-~bb

0 0 ~bl }bl -bl 0 0 -~bl

b2 b2fb5 0 0 0 (-b2-b5) -b2-b5 0

b2 b2fb5 0 0 0 (-b2-b5)(-b2-b3-b5) 0

0 0 (}blfb4) ( }bl~-b4fb6 - ~bl 0 0 (-}bl-b4-b6)`

Bezien we vervolgens de pendant van het dood en levend kapitaal van deonderneming, het vermogen, en de daardoor veroorzaakte inkomsten en uitgaven.Omdat het hier een lange termijn analyse betreft, waar de investeringsactivi-teit van de veehouder centraal staat, gaan we voorbij aan op de korte termíjns~~elende liquiditeitsvraagstukken en beperken we ons tot de wisselwerking tus-sen de uitbreidings- en vervangingsinvesteringen enerzíjds en de ontwikkelingvan het totaal in de onderneming geYnvesteerde vermogen en de samenstellingdaarvan naar eigen of vreemd vermogen anderzijds. We gaan er daarbij vanuit,ciat het bedrijf enkel in de eigen activiteiten van de onderneming investeert.

to

Ue investeringen worden gefinancierd uit besparingen of uit nieuw aangetrokkenvreemd vermogen. Voor dood kapitaal wordt het bedrag dat daarmee in een perio-

de t gemoeid is, gegeven door (2.6), maar voor levend kapitaal is dit bedrag

niet zunder nadere veronderstellingen aan te geven. Bij de voortbrengíng vanmelk en kalveren is er nl. sprake van verbonden produktie, zodat de opsplit-sing van de uitgaven opgeroepen door melkvee in een deel t.b.v. de melkproduk-tie en een deel t.b.v. de kalverenproduktie zonder aanvullende veronderstel-

lingen niet mogelijk is. In verband daarmee zullen we voor de waardering vande investeringen en de reeds aanwezige voorraden op een tijdstip t voor levendkapitaal de in periode t bij verkoop geldende prijzen aanhouden en voor doodkapitaal de in periode t geldende aankoopprijs.Met evt resp. vvt het eigen resp. vreemd vermogen van de onderneming op tijd-stip t en ovvt resp. avvt de opneming resp. aflossing van vreemd vermogen inperiode t wordt, met verwaarlozing van de voorraad kasmiddelen, de ontwikke-ling van het eigen en vreemd vermogen gegeven door de volgende vergelijkingen:

evt - Pyt Yt f pdkt.dkt - vvt

vvt - vvt-1 t ovvt - avvt(2.11)

Eigen vermogen roept als zodanig inkomsten noch uitgaven op, zodat het verderbuiten beschouwing kan blijven, maar aan vreemd vermogen zíjn naast de ont-vangsten uit hoofde van nieuwe kredieten uitgaven ter zake van rente en aflos-sing verbonden. Aangenomen mag worden, dat de uitgaven voor rente niet alleenafhankelijk zijn van het niveau waarop het vreemd vermogen zich bevindt, maarook van de samenstelling van het totaal geïnvesteerde vermogen naar eigen ofvreemd.Voor de niveau-gebonden component houden we hier een lineair-kwadratische spe-cificatie aan:

-rt vvt - 2 b9 vvt , (2.12)

waarbij rt staat voor de door de vermogensverschaffers gevraagde rentevergoe-ding bij een voor een melkveebedrijf normaal geachte financieringsstructuur.Vour de samenstelling-gebonden component hanteren we de volgende specif.icatie:

-f{vvt-~(Pyt Yt-1}pdkt.dkt)} , (2.13)

11

waarbij f het rente-percentage aangeeft dat bovenop rt in rekening wordt ge-bracht over het bedrag waarmee het vreemd vermogen de fractie ~ van het totaalgeinvesteerd vermogen overtreft resp. op rt in mindering wordt gebracht voorhet bedrag waarmee het vreemd vermogen bij de fractie ~ van het totaal vermo-gen ten achter blijft. Bij een gegeven omvang van het totaal vermogen liggende rente-uítgaven zodoende des te hoger resp. lager, naarmate het aandeel van}iet vreemd in het totaal vermogen groter resp. kleiner is.

Bezien we tenslotte de sluitpost van de staat van ontvangsten en uit-gaven van het bedrijf, de kas. Ue verandering in de voorraad kasmiddelen vanhet bedrijf, exclusief de bedrijfsontvangsten en -uitgaven voorzover onafhan-kelijk van de toestands- en beslissingsvariabelen, wordt nu gegeven door hetsaldo van de hierboven gespecificeerde ontvangsten- en uitgavencategorieënverminderd met de uitgaven voor consumptie, belastingen en dergelijke van hetgezin. Omdat aan het aanhouden van een kasvoorraad geen inkomsten of uitgavenzijn verbonden, kan deze grootheid als zodanig buiten beschouwing blijven. Welzullen we van deze grootheid gebruik maken om een verband te leggen tussen deconsumptie- en de produktie-investeringsbeslissingen van het bedrijf. Aangeno-men mag nl. worden dat ín het hier bestudeerde type bedrijf de consumptie-be-slissing enerzijds en de produktie-investeringsbeslissingen anderzijds nietontkoppeld zijn van elkaar, doch elkaar over en weer beinvloeden. [3] Door nude consumptie niet als de resultante van de produktie-investeringsbeslissin-gen, doch als een beslissingsvariabele op te nemen, kan het model voor ditaspect vervolledigd worden. Hiertoe nu biedt, zoals hieronder zal blijken, debewegingsvergelijkíng voor de voorraad kasmiddelen, mits sterk vereenvoudigd,de mogelijkheid.Nemen we gemakshalve voor de toeneming van het aantal grootvee-eenheden,a'(Yt-Yt-1)' de netto-verandering van het aantal stuks melkvee, vt-l-vct,

vuur de ~rootheid a'Y een constante c en voor de balanswaarde van het levendkapitaal op een tijdstip t niet PytYt-1 met Pyt -[pkt'ppt'~ ppt}pct~'pct]'maar pct.ct, dan wordt de ontwikkeling van de voorraad kasmiddelen, km, opbasis van het voorgaande gegeven door de volgende bewegingsvergelijking:

A A Ykmt -~t-1 } PytYt-1 } PxtXt - 2[Yt-1'xt] A' Á Xt-1 - gct

(2.14)

2 4 t

12

waarbij gct staat voor de uitgaven van het gezin voor coneumptie en dergelijkein periode t, en

Yt-1 - [vkt-1'pt-1'vt-1'ct-1'zt-1'dkt-1'vvt-1]

Xt ~ [wkt,vpt,dt,vct,vat,vgt,ovvt,avvt]

pyt -(U~ p~ a3 pmt f 2 pkt - pRta f

- g a pdkt ~- f~( Pct } g a Pdkt ). lal}Y( as-a 1) }.

pmt f 2 pkt t f~ pct ,-p Rt ,-pdkt ( e-f V~) ,-r t- f]

1PXt -[Pkt~ PPt. 0, -a5 pmt - Z pkt ~- pct -i- pRta ~-

t pdkt g a(1-f ~) - f ~y pct ,-p ktc f

- g c pdkt (1-f ~y) ,-c a pdkt (1-f ~) , rt t f, rt ~- f]

-b2 0 0 0 0 0

-b2-b5 0 0 0 0 0

0 -b1~4-b4t -b1~4-b4 - ab~ -b8g a 0

-a2b~-(g a)2b8

U U -bil4-b4 -b1~4-b4f 0 0 U

-b6

l) ~ -ab~ 0 -b~ 0 U

U U -bbg a 0 0 -bg 0

0 0 0 0 0 0 -b9

13

A2 -

0 b2 b2

0 b2~-b5 b2fbs

b1~2 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

b1~4-~-b4f -acb~f -b8gá c 0 0

a2b~~-(g a)2b8 -~-becg2a

b1~4fb4f 0 0 0 0

fbó

ab~

g a b8

0

-bl 0 0 -b1~2 0 0 0 0

nv -b2-h5 -hL-h~~

0 -b2-b5 -b2-b3-b5 0

0 0

0 0 0 a c b~ f -c2b~ f -b8c2 g a 0 0

tb8c g2 a -b8c2 g2

0 0 0 b8 g a2 c -b8 c2 g a-b8 a2 c2 0 0

0

-b8c g -b8 a c 0 0

0 0 -b9 b9

0

0

U 0

0 0

0 0 0

-b1~2 0 0 -b1~4-b4-b6f acb~t b8g á c

-a2b~-(a g)2b8 b8c g2 a

0 0 0

0 0 0

0 0

0 0

0

0

-b9 b9

b9 -b9

lle eerste orde benadering van de bedrijfsontvangeten- en uitgavencomponent inhet punt Pyt - Py' Pxt a Px' Yt-1 ~ Y en Xt ~ X levert

kmt 3~t-1 } P' Y t PX X- 2~Y'. X'~yA1 A2 Y

AZ A4 Xf

14

f [Y',X',Py-Y'A1-X'A2,PXY'A2-X'A4]

Pyt - Py

Pxt - Px

Yt-1 - Y~Xt - X

- gct (2.15)

Nemen we aan, dat de som van de van Yt-1 en Xt onafhankelijke componenten in(2.15) gelijk is aan de verandering in de kasvoorraad, dan resulteert een li-neaire bewegingsvergelijking met van de tijd onafhankelijke coëfficiënten:

~ ~

0 s [Py-Y'A1-X'A2, PX-Y'A2-X'Á4] Yt-1 - gct (2.16)

Rekenen we de volgens (2.16) door kt-1' pt-1' ~t-1 resp. wkt, vpt, dt gegene-

reerde hoeveelheid kasmiddelen toe aan ct-1 resp. vct en de door zt-1 resp.vat gegenereerde hoeveelheid aan dkt-1 resp. vgt, dan wint (2.16) daarmee zeeraan hanteerbaarheid. Met bi, i~ 10,...,14, gesubstitueerd voor de coëfficiën-ten van de dan resterende toestands- en beslissingsvariabelen resulteert nu opbasis van de achtereenvolgens aangebrachte vereenvoudigingen de volgende bena-deríng van de relatie tussen de uitgaven voor gezinsconsumptie en de per saldoverandering van de vreemd-vermogen-positie van de onderneming:

ovvt-avvt - b10ct-1 } blldkt-1 } bl2vvt-1 f b13vct f bl4vgt - bl5gct (2.17)

Uoor nu in de bewegingsvergelijking voor vreemd vermogen (2.11) de term ovvt -avvt te vervangen door het rechterlid van (2.17) ontstaat een model waarin deconsumptieve uitgaven niet de resultante van de produktie- en investeringsbe-slissingen vormen, maar waarin simultaan over consumptie, produktie en inves-teringen beslist wordt.

Xt

15

Paragraaf 3. De beslissingsregels voor het uitgebreide model

Op basis van het voorgaande kan het besliseingsprobleem van de veehou-der, te weten de omvang en samenstelling van de rundveestapel, de bij de vee-verzorging te hanteren combinatie van arbeid en dood kapitaal alsmede de fi-nanciering van het levend en dood kapitaal uit besparingen of nieuw opgenomenvreemd vermogen, als volgt worden samengevat:

Tmax F~ E St 1Pyt~Yt-1 } Pxt~Xt - 2[Yt-lXt~

ts 1

T a, pf S {P3,

T~-1 YT }

onder de voorwaarden

a a a a n

Yt ~ ~lYt-1 } ~2Xt

waarbij

r m -~ra ~A1 A2

Á' Á'2 4

a

Yt-1 -[vkt-1' Pt-1' vt-1' ct-1' Zt-1' dkt-1' vvt-1]

Xt z[vvkt, vpt, dt, vct, vat, v8t~ 8ct]

Pyt -[0, 0, a3pmt f 2 pkt - pkt a f

- g a pdkt f f~( Pct f g a Pdkt )~ lal } YC a5-a 1) }.

Y t-1

Xt

pmt -~ 2 pkt t fi~ pct - b10(rtff), -pRt, -pdkt(~f~)-bll(rttf),

-(ffrt)(1tb12)]

PXt 3[Pkt. PPt. 0, -a5 pmt - 2 pkt f pct f pRt a f

~- pdkt g a(1-f y~) - f ~y pct - b13 ( rttf ), - p JCt e ~-

- c g pdkt (1-f V~) ,-c a pdkt (1-f ~y) - b14 ( rtff ), b15 ( rtff )]

q

(3.2)

P3,Tt1 -[PkT-~1~ PPTfl' (PPTf1tPcTf1)I2~ PcTtl' 0' PdkTfl'-1]

16

pA2

-b2 -b2 0

-b2 -b2-b5 0

0 0 -b1~4-b4 t

-a2b~-(g a)2b8

U 0 -b1~4-b4

0 0 -b8 g a

0 0 0

0 b2 b2 0

0 b2-~b5 b2fb5 0

0 0

0 0

0 0

0 0

-b1~4-b4 - a b~ -b8 g a

-b1~4-b4 t 02-b6-b9b10

0 -b~

-b9b10b11 0

-b9b10(1fb12) 0

00

b1~2 0 0 b1~4fb4 -F- -a c b~ t

-~a2b~i-(g a)2b8 -b8c g2 a

b1~2 0 0 b1~4fb4 f 0

tb6-b9b10b13

0 0 0 a b~ -c b~

0 0 0 g a b8-b9bllb13 -b8 c g

0 0 0 -b9 (1~-b12) b13 0

0

-b9b10b11-b9b10(1-~b12)

0 0

-b8-b9b11 -b9b11(1tb12)

-b9b11(1tb12) -b9(1fb12)2

0 0

0 0

-b8g á c 0

-b9b10b14 b9b10b15

0

-b8 a c -} b9bllb15

-b9bllb14

-b9(1-~b12)b14b9(1fb12)b15

17

-bl 0 0

0 -b2-b5 -b2-b5

0 -b3-b5 -b2-b3-b5

0 0 0 a c b7 t

tb8c g2 a

0 0 0 b8g a2 c t -b8c2 g a -b8á c2 t b9b14b152

-b9b13b14 -b9b140 0 0 b9b13b15

mC2

12 0 0 0

0 -1 -1 0 0 0 0

0

-b1~4-b4-b6 t

-a2b~-(g a)2b8t

2-b9b13

0

0

0

a c b7 t b8 g á c t b9b13b15t bec g2 a -b9b13b14

-c2b7 t -bsc2 g a 0

-b c2 g28

02

b9b14b15 -b9b15

n n 1 1 0 0 0 ~2 21 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 O O O

0 0 a 0 1 0 0

0 0 g a 0 0 1 00 0 0 bl~ 0 bll 1-}b12

-1 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 -1 0 0 0

0 0 0 -a c 0 0

0 0 0 -g a c g c a 0

0 0 0 b13 0 b14 -b15

18

Gemakshalve is daarbij wederom voor de toeneming van het aantal groot-

vee-eenheden, a'(Yt-Yt-1), resp. a'Y, vt-l-vct, resp. een constante c genomen

en voor de balanswaarde van het levend kapitaal op een tijdstip t niet Pyt Ytmet Pyt e[Pkt. PPt. Z(PPttPct)~ Pct]. maar pct.ct - Pct(ct-1}vt-l-vct).

Het maximaliseringsvraagstuk (3.1) tot en met (3.2) is opgelost vol-

gens de in [1] beschreven methode m.b.v. het formule-manipulatieprogramma "Re-duce". Na vier iteraties blijken de beslissíngsregels voor de zeven beslis-singsvariabelen gestabiliseerd te zijn en is de oplossing van het beslissings-probleem verkregen. In verband met het ruimtebeslag van de coéfficiënten beho-

rend bij de verechillende variabelen, volstaan we met het aangeven van de ge-daante van deze oplossing en schrijven we enkel voor de beslissingsvariabelen

waarin we met name geinteresseerd zijn de reactievergelijking helemaal uit.

Geven we met een kruisje het bestaan van samenhang aan, dan ziet de oplossinger qua gedaante als volgt uit:

vvkt

vpt

dt

vct

vat

vgt

gct

t

0 0 x 0 0 0 0

x x 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 x x 0 0 0

0 0 x x x 0 0

0 0 0 0 x x 0

0 0 x x x x x

ÍO x x x 0 0 0 ~

x x x x 0 0 0

x 0 x x 0 0 0

0 0 x x 0 0 0

0 x x x 0 0 0

0 0 0 0 0 x 0

0 0 x x 0 0 0

vkt-1

pt-1

vt-1

ct-1

Rt-1

dkt-1

vvt-1

I pkt~-1

Pptt 1

pctfl

Pmtf 1

pRtfl

pdkt-~ 7~

rtfl

x 0 x x 0 0 0

0 x 0 0 0 0 0

0 x 0 0 0 0 0

x 0 x x 0 0 0

x 0 x x x 0 0

0 0 0 0 x x 0

x 0 x x x x x

f

ÏOx0000U~

0 0 x x 0 0 0

0 0 x x 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 x 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

f

pkt

ppt

Pct

pmt

pRtpdkt

f

rt

I Pktt2 ~

PPtf2

pctt2

Pmtt2

p Rtf2

pdktt2

rtf2

(3.3)

19

Uitgeschreven luiden de beslissingsregels voor de opzet van vaarzen en de af-stoot van koeien, de regels waarin wij met name geïnteresseerd zijn, alsvolgt:

1dt s b3(b4fb6)-Egb4b6

{-(b4fb6) PPt } Sb6 Pktfl }

f 6(b4fb6V~f) Pctfl } S{(b4}b6) a3 - b4a5 } pmtfl }

f B2b6 pct-~-2 } S2b6(al-a5)(1-Y) pmt~-2}

vc a b4 v ~- c f 1 .{-pk t(1- ~f) pc -~t b4~-b6 t-1 t-1 b4fb6 t t

-a5 pmt - B Pctfl - B(al-a5 )(1-Y) Pmttl J.

Literatuur

1. J. Roemen, Van koetjes en kalfjes II, Reeks Ter Díscussie, KHT, 1982.2. R. Shephard, Cost and Production Functions, Lecture Notes in Economics

and Mathematical Systems, Springer-Verlag, 1981.M. Fuss and D. McFadden (eds.), Production Economics: A Dual Approach

to Theory and Application, Vol. 1, Contributions to EconomicAnalysis, North Holland, 1978.

A. Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill,1974.

3. R. Lopez, Estimating Labour Supply and Production Decisíons of Self-employed Farm Producers, European Economic Review, 24, 1984.

A. Deaton and J. Muellbauer, Economics and consumer behavior, CambridgeUniversity Press, 1980.

IN 1983 REEllS VERSCHENEN

O1. F. BoekemaL. Verhoef

02. R. H. VeenstraJ. Kriens

03. J. KriensJ.Th. van LieshoutJ. RoemenP. Verheyen

04. P. Meys

05. H.J. Klok

06. J. GlombowakiM. Kruger

07. G.J.C.Th. van Schijndel

08. F. BoekemaL. Verhoef

09. M. Merbis

10. J.W. VelthuijsenP.H.M. Ruys

11. A. KapteynH. van de StadtS. van de Geer

12. W.J. Oomena

13. A. KapteynJ.B. Nugent

i

Enterprise Zonea.Vormen Dereguleringszones een ade-quaat instrument van regionaalsociaal-economisch beleid?

Statistical Sampling in InternalControl Systems by Using theA.O.Q.L.-System.

Management Accounting andOperational Research.

Het autoritair etatisme.

De klassieke politieke economiegeherwaardeerd.

Unemployment benefíts and Goodwin'sgrowth cycle model.

Inkomstenbelasting in een dynamischmodel van de onderneming.

Local initiatives: local enterpriseagency~trust, business in thecommunity.

On the compensator, Part II,Corrections and Extensions.

Profit-non-profit: een wiskundigeconomisch model.

The Relativity of Utility:Evidence from Panel Data.

Economische interpretaties vande statistische resultaten vanLydia E. Pinkham.

The impact of weather on the incomeand consumption of farm householdsin India:A new test of the permanent incomehypothesis?

jan.

jan.

jan.

jan.

febr.

febr.

febr.

febr.

febr.

febr.

maart

maart

april

14. F. Boekema Wordt het milieu nu echt ontregeld?J. van der Straaten april

ií

IN 1983 REEDS VERSCHENEN (vervolg)

15. H. GremmenTh. van Bergen

De universitaire economen over hetregeringsbeleid. april

16. M.D. Merbis

17. H.J. Klok

18. D. ColasantoA. KapteynJ. van der Gaag

19. R.C.D. BerndsenH.P. Coenders

20. B.B. v.d. GenugtenJ.L.M.J. Klijnen

21. M.F.C.M. Wijn

i22. P.J.J. Donners

R.M.J. Heuts

23. J. KriensR.H. Veenstra

24. M.F.C.M. Wijn

25. A.L. Hempenius

26. B.R. Meijboom

27. P. KooremanA. Kapteyn

28. B.B. v.d. GenugtenK. v.d. SlootM. KorenB. de Graad

29. W. de Lange

On the compensator, Part III,Stochastic Nash and Team Problems.

Overheidstekort, rentestand en groei-voet; terug naar een klassieke normvoor de overheidsfinanciën?

Two Subjective Definitions ofPoverty: Results from the WiaconsinBasis Needs Study.

Is investeren onder slechteomstandigheden en ondanks slechtevooruitzichten zinvol?

Een Markovmodel ter beschrijvingvan de ontwikkeling van de rundvee-stapel in Nederland.

Enige fiscale-, juridische- en be-drijfaeconomísche aspecten vangoodwill.

Een overzicht van tijdsvariërendeparametermodelspecificaties inregressieanalyse.

Steekproefcontrole op ernstigeen niet-ernstige fouten.

Mislukken van ondernemingen.

Relatieve Inkomenspositie,Individuele en Sociale Inkomens-bevrediging en Inkomensongelijkheid.

Decomposition-based planningprocedures.

The Syetems Approach to HouseholdLabor Supply in The Netherlands

Computergebruik bij propedeuse-colleges econometrie

Korter werken ofHouden wat je hebtTendenzen, feiten, meningen

april

mei

mei

mei

juni

juni

juni

juli

juli

aug.

sept.

sept.

sept.

okt.

iii

IN 1983 REEDS VERSCHENEN (vervolg)

30. A. Kapteyn The impact of changes in incomeS. van de Geer and family composition onH. van de Stadt subjectíve measures of well-being okt.

31. J. van Mier Gewone differentievergelijkingenmet niet-constante coëffíciëntenen partiéle differentievergelijkingen nov.

32. A.B. Dorsman Een nieuwe marktindex voor deJ. van der Hílst Amsterdamse effectenbeurs

De Tam

33. W. van Hulst Het vervangingsprobleem bij duurzameproduktiemiddelen en de onderneminge-doelstelling volgens J.L. Meij

nov.

dec.

34. M.D. Merbis Large-Scale Systems Theory for theInterplay Model dec.

35. J.P.C. Kleíjnen Statistische Analyse:Wat is de kans op .....? dec.

IN 1984 REEDS VERSCHENEN

O1. P. KooremanA. Kapteyn

02. Frans BoekemaLeo Verhoef

03. J.H.J. Roemen

04. M.D. Merbis

05. R.H. VeenstraJ. Kriens

06. Th. Mertens

07. P. BekkerA. KapteynT. Wansbeek

08. B.R. Meijboom

09. J.J.A. Moors

10. J. van Mier

11. W.J. Oomens

12. P.A. Verheyen

13. G.J.C.Th. van Schijndel

iv

Estímation of Rationed and UnrationedHousehold Labor Supply EquationsUsing Flexible Functional Forms

Lokale initiatieven; Sleutel voor werk-gelegenheidsontwikkeling op lokaal enregionaal niveau

In- en uitstroom van melkvee in deNederlandse rundveesektor geschatm.b.v. een "Markov"-model

From structural form to state-spacerepreaentation

Steekproefcontrole op ernstige enniet-ernstige fouten(gecorrigeerde versie)

Kritiek op Habermas' communicatie-theorie: een evaluatie van hetGadamer-Habermas-debat en van Ha-bermas' interpretatie van de taal-handelingstheorie. Een onderzoeks-verslag

Measurement error and endogeneityin regression: bounds for ML andIV-estimates

An input-output like corporate modelincluding multiple technologies and"make-or-buy" decisions

On the equívalence betweencooperative games and superadditivefunctions

Gewone differentievergelijkingenmet niet-constante coëfficiëntenen partiële differentievergelijkingen(vervolg R.T.D. 83.31)

Het optimale prijs- en reclame-beleid van een monopolist

Een dynamische ondernemingstheorieen de reacties op de overheids-politiek

Vermogensverschafferscliëntèles instatistische en dynamísche onder-nemingsmodellen

jan.

febr.

febr.

febr.

maart

maart

maart

april

april

april

april

mei

mei

V

14. P. KooremanA. Kapteyn

The effects of economic and demo-graphic variables on the allocationof leisure within the household mei

15. L. Bosch

16. M. JanssensR. Heuts

17. J. Plasmans

18. P. BekkerA. KapteynT. Wansbeek

19. A.L. Hempenius

20. B.B. van der GenugtenK. van der SlootH.A.J. van Terheijue~i

21. A.B. DorsmanJ. v.d. Hilst

22. B.R. Meíjboom

23. Ton J.A. Storcken

24. E.E. Berns

25. Chr.H. Kraaijmes

26. A.L. Hempenius

27. J. KriensJ.Th. van Lieshout

28. A.W.A. Boot

Over flexibele produktie-automatisering juni

On distributiona of ratios ofdependent random variables juni

Specification and estimation of thelinkage block of Interplay II(1953-1980) juni

Consistent sets of estimates forregressions with correlated oruncorrelated measurement errors inarbitrary subsets of all variables juni

Dívidend polícy of large Dutchcorporations juni

Handleiding voor de programma'sDATAH en REGAP

The influence of the calculation-interval on the distribution ofreturns at the Amsterdam StockExchange

iuni

juni

Joint and Common Cost Allocationin a Multi-Level Organization juli

Arrow's impossibility theoremon restricted domains juli

De TerugtrekkingOver politiek en ethiek bij Derrida juli

De organisatorische condities voorconcrete hulpverlening: een modelnaar aanleiding van de socialedienst

The Interpretation of Cross-SectionalRegressions with Variable ConstantTerma

juli

aug.

Enkele eigenschappen van dekritieke-lijn-methode van Markowitz aug.

Optimum condities voor eendiscontinu investeringsprobleem sept.

29. M.F.C.M. Wijn Wie liquideert de onderneming? okt.

~ i ~ u~ïi~~ iiii~ iiii~i~nï~ i ~ ~,~ i