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8/2/2019 Tipos de_Logica

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Ampliacinde Lgica

LGICA

Tipos

De predicados

De proposiciones

Formal

Smbolos Reglas Tablas de verdad

Connotacin y denotacin Cuantificadores Silogismo

Informal

Falacias

Paradojas, entimemasy sorites

Formales

Informales

De relevancia De ambigedad

}

}}

}RAZONAMIENTO

Tipos de Lgica


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NDICE

1. Introduccin

2. Lgica formal

2.1. Lgica proposicional o de enunciados

2.2. Lgica de predicados

3. Lgica informal

3.1. Las falacias

3.2. Paradojas, entimemas y sorites


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1. Introduccin

En el tema 9 hemos estudiado que con la lgica no producimos nuevos con-ceptos o categoras con los que intentamos explicar las cosas, que es lo propiode las disciplinas tericas, pero tampoco encontramos en ella una dimensininmediatamente pragmtica que promueva alguna transformacin en el or-

den del mundo.

Sin embargo, recuerda que hemos dicho que sirve, entre otras cosas, como introduc-cin y preparacin para cualquier tipo de ciencia o quehacer, pues nos ayuda a for-mar el razonamiento permitindonos reconocer las mltiples y diversas formas dela realidad y establecer un orden en las cosas, sean ideales o materiales.

Asimismo, hemos dicho que el ser humano construye intencionadamentelenguajes simblicos artificiales para que la correspondencia entre signo y signifi-cado sea unvoca, es decir, cada signo tiene siempre un nico significado, siendoel significado siempre el correlativo de un solo signo. Se dice por tanto que los len-guajes matemtico, fsico y lgico poseen signos que estn individualmente defi-nidos de un modo exacto. Por ejemplo:

4, = , +... en el lenguaje matemtico.

v, e, t... en el lenguaje fsico.

p, q, &, , , , ... en el lenguaje lgico.

Adems, estos lenguajes disponen de un conjunto de reglas que permiten estable-cer con claridad lo que significan cada una de las posibles uniones de signos den-tro de una misma expresin (4+5, e/t, p q...), as como sus respectivas equiva-lencias (4 + 5 = 9; v= e/t, p & (p q) q...).

No obstante, pese a que el lenguaje lgico tiene unas caractersticas propias, hayvarios tipos o clases de lgica. Se puede hablar de la lgica formal y de la lgica in-formal, de la lgica proposicional, de predicados, etc.

A continuacin vamos a referirnos a las principales divisiones de la lgicaformal clsica, para luego dedicar algn tiempo a revisar ciertas cuestiones de la

lgica informal.

La lgica traduce en frmulas el len-guaje ordinario mediante smbolosy signos de la misma manera que lohacen otras ciencias y disciplinas,como por ejemplo ocurre en el len-guaje musical.

V


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ANEXO: Ampliacin de Lgica

De la lgica formal clsica podemos destacar tres tipos diferentes:

a) La lgica proposicional o de enunciados. Durante mucho tiempo se crey queAristteles haba dejado completo el estudio de las cuestiones lgicas. No obs-tante, despus de l otros siguieron desarrollndola, aunque centrndose enaspectos como la analtica. Esta disciplina fue especialmente estudiada por losestoicos (siglo III a.C.), quienes formularon los principios de la lgica proposi-

cional o de enunciados. Los estoicos enfatizaron sobre el uso y la importanciade los conectores y analizaron casos concretos de razonamientos paradjicos.

b) La lgica de predicados. Desarrollada durante la Edad Media, los escolsti-cos tambin se ocuparon de estas cuestiones, y aunque seguan prcticamentelas enseanzas aristotlicas, tambin trataron cuestiones como las propiedadesde los trminos y el estudio de la consecuencia en las relaciones de condiciona-lidad, lo que dar lugar a la denominada lgica de predicados. Los escolsti-cos se preocuparon mucho por establecer el proceso que lleva a la verdad y laestructura correcta del razonamiento.

c) La lgica de clases tambin llamada teora de los conjuntos. Fue creada por elmatemtico alemn G. Cantor a finales del sigloXIXy principios delXX. Este tipode lgica se ocupa de las agrupaciones de objetos (conjuntos o clases) que poseenalguna propiedad en comn (por ejemplo, los reptiles aluden a aquellos animalesque tienen una serie de caractersticas comunes relacionadas con la forma dereproducirse, moverse, etc.; los morenos o las rubias hacen referencia a aquellosseres humanos con determinado color de pelo; etc.).

Actualmente, hay muchas tendencias que rompen con los esquemas de la lgicaclsica, aunque estos sigan siendo valiosos instrumentos para asegurar la correc-cin de razonamientos complejos que contienen multiplicidad de variables. Esasnuevas formulaciones responden, en algunos casos, a las exigencias que las nuevas

aplicaciones tecnolgicas demandan y en otros, a tcnicas de habla y de argu-mentacin.

Por esta razn, en la Modernidad, adems de mantener la idea de que la lgica es uncamino de enseanza preparatorio para la ciencia, se ha impulsado otra dimensinque los clsicos, como el propio Aristteles, consideraban fundamental: se trata dela dimensin hermenutica, es decir, la lgica como arte de la interpretacin y laargumentacin. En este sentido, la lgica sirve para la formacin de argumentosintercambiados en espacios pblicos, lo que resulta muy til en actividades comoel proceso judicial, la tribuna pblica o el anlisis de los discursos mediticos. Co-mo ejemplo podemos ver que en algunas pelculas sobre juicios, ya sea la fiscala o

la defensa presentan un discurso, acusatorio o de defensa, bastante estructurado conel objetivo de persuadir y convencer al jurado o al tribunal correspondiente.

De ah que la denominada revolucin de la moderna lgica simblica haya segui-do esos dos caminos (ciencia y argumentacin), ejemplificados en escritos de au-tores como Frege, Gdel, Whitehead y B. Russell, quienes con sus aportaciones(Principia Mathematica) renovaron el fundamento de la Matemtica. La lgicatambin aparece en el arte literario, como por ejemplo en las obras de Lewis Ca-rroll, creador de las aventuras de Alicia, o Conan Doyle, inventor del genial Sher-lock Holmes, quien razona con precisin los casos que investiga y utiliza la lgicapara resolverlos.

Veamos a continuacin las dos principales clases de lgica formal.

Vocabulario

Hermenutica: arte de inter-pretar. Ciencia o disciplina quese ocupa de la interpretacinde cualquier conjunto de sig-nos.


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2. Lgica formal

2.1. Lgica proposicional o de enunciadosAnteriormente hemos afirmado, de modo general, que a la lgica le interesa la re-lacin entre los conceptos y las proposiciones de un razonamiento, ms que el con-tenido material de tales proposiciones. Tambin comentamos que las proposicionesaparecen a su vez asociadas entre s de una manera particular, y es esa asociacin loque da lugar a los razonamientos. Razonamos cuando extraemos ciertos enuncia-dos o proposiciones llamados conclusiones, a partir de otros enunciados que de-nominamos premisas. Decamos que el razonamiento es un tipo particular depensamiento en el que se realizan inferencias, es decir, se extraen o derivan con-clusiones de unas premisas, de conocimientos previos con los que contamos deantemano. Cada da nos enteramos de las cosas porque recibimos informacin apartir de datos previos que combinamos para deducir ms conocimiento.

Pues bien, cuando la lgica se ocupa de la relacin entre las proposiciones o enun-ciados con sentido semntico, sin detenerse en el anlisis de los trminos y con-ceptos particulares que los componen, decimos que estamos en presencia de unalgica de enunciados o lgica proposicional. Para ello, tal como sealamos, utilizauna serie de smbolos o signos y un conjunto de reglas que clarifican elsignificado de las posibles uniones de signos dentro de una misma expresin. En es-te caso, la lgica toma la forma de un clculo lgico, tendiendo a sustituir los enun-ciados por smbolos, con los que se pueden componer o traducir en frmulas lgicaslas frases proposicionales elementales del lenguaje ordinario.

Vocabulario

Proposiciones elementales:en el sentido de Witheheady Russell, se trata de lasproposiciones que toman

nicamente individuos (co-sas, personas, etc.) comosus trminos. Asimismo, unaproposicin elemental pue-de estar compuesta de otrasproposiciones, pero nuncaes una frase acerca de pro-posiciones.

En el lenguaje de la lgica setraducen en frmulas las pro-posiciones elementales. Dichasproposiciones se toman del len-guaje ordinario y cotidiano.


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Dentro de la lgica proposicional es necesario distinguir entre dos tipos de pro-posiciones: las simples o atmicas y las compuestas o moleculares. Las proposi-ciones simples son aquellas que no pueden dividirse sin que pierdan su significa-do, por ejemplo: Juan escribi la carta. Si decimos Juan escribi, podra ser unaproposicin simple, pues contina siendo una unidad con sentido, pero el restode la proposicin, la carta, perdera su sentido separado de la afirmacin Juan

escribi, por tanto, toda ella constituye una proposicin indivisible (simple o at-mica). Sin embargo, las proposiciones moleculares son aquellas que s pueden di-vidirse en dos o ms proposiciones atmicas, ya que por separado, cada oracintendra sentido: Juan escribi la carta pero Mara no la recibi.

El lenguaje de la lgica, como lenguaje artificial, adems de ser simblico es for-mal. Para l no cuenta el contenido sino la forma abstracta de los argumentos ex-presados. Dispone, por tanto, de una tabla de smbolos formales entre los que hayque distinguir las variables y las constantes.

Los smbolos variables representan los enunciados o proposiciones con las quehacemos los razonamientos. Son signos a los que se puede atribuir cualquier con-

tenido. Normalmente se utilizan letras, minsculas o maysculas segn sea el ca-so, (p, P, x, y...). Por ejemplo, a la frase La lluvia es buena para el campole asignamos la letra p o la x como smbolo variable, por tanto, La lluvia esbuena para el campo es igual a p.

En cambio, los smbolos constantes como &, , , , son los enlaces en-tre variables, y se denominan:

& conjuntor (tambin suele identificarse con el smbolo . Podemos tradu-cirlo con la conjuncin y pero, aunque, sin embargo...).

disyuntor, (que se traduce como o).

implicador (tambin suele identificarse con el smbolo y puede tradu-cirse por si... entonces. Un ejemplo: Si llueve, llevo paraguas, que en modosmbolo queda p q).

negador (traducido como no, Como ejemplo, No llueve que se sim-boliza como p).

bicondicional, que puede traducirse por si y solo si... (Un ejemplo:Solo cuando hace sol llevo gafas de sol, simbolizado como p q).

Son conocidos generalmente como conectores o conectivas, pues sirven pa-ra componer y combinar proposiciones a partir de otras ms simples. Por ejem-

plo: Llueve y el cielo est nublado se podra representar utilizando tanto las va-riables como las constantes de la siguiente manera: p & q.

Adems, tanto las variables como las constantes siguen una serie de reglas que seutilizan para construir frmulas lgicas a travs de sus signos. As, en algunos ca-sos en que se hace necesario agrupar diversos signos se usan signos auxiliares co-mo los parntesis (...) y los corchetes [...], lo que permite a la vez reconocer laconectiva principal.

De lo dicho sobre las constantes, las variables y los corchetes resulta, por ejemplo,que las proposiciones:

a) Vi la pelcula, aunque no le la novela.

b) Ni vi la pelcula ni le la novela.

V

V

V


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c) No es cierto que viese la pelcula ni leyese la novela.

d) No vi la pelcula, pero le la novela.

pueden ser formalizadas simblicamente de la siguiente manera:

Siendo p: ver la pelcula, y n: leer la novela.

a) p&n

b) p&n

c) (p&n)

d) p&n

Otro caso relevante es el de las proposiciones llamadas condicionales, formadaspor dos o ms enunciados unidos por la conectiva condicionalsi..., entonces.... Enellas el enunciado que sigue a la palabra si (antecedente) establece las condicionesque son requisito para que se cumpla u ocurra la expresin o enunciado que sigue ala palabra entonces (consecuente).

Por ejemplo:a) Si hay dioses, entonces el universo est regido conforme a la providencia divina.

b) Si la gente utilizara el cinturn de seguridad, entonces se podran salvar cientos devidas al ao.

Tambin podemos formalizar esas proposiciones condicionales as:

a) Siendo D: Existen dioses, y U: El universo est regido conforme a la providen-cia divina, se simboliza: D U

b) Siendo S: La gente utiliza el cinturn de seguridad, y C: Se salvan cientos devidas al ao, se simboliza: S C

En el caso de las proposiciones condicionales debemos diferenciar las que expresanuna condicin suficiente de aquellas que contienen una condicin necesaria. El pri-mer caso se da cuando el consecuente (suficientemente o con cierta probabilidad)procede del antecedente (por ejemplo: Si no bebes, conducirs ms seguro). En estecaso, no beber puede ser causa suficiente para conducir con ms seguridad, pero es-to ltimo tambin puede darse por otras vas, como no ir rpido, ser prudente ycumplir las normas de seguridad vial, cuidar y revisar peridicamente el coche, etc.).

La condicin suficiente es causa pro-bable pero no necesaria del antece-dente que la precede. No beber esla causa probable de conducir msseguro.


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El segundo caso se produce cuando el consecuente est implicado en el an-tecedente, por lo que resulta de aquel necesariamente, ineludiblemente.Por ejemplo: Si hay vida, entonces hay oxgeno, toda vez que sabemos queel oxgeno es condicin necesaria para mantener la vida. O bien, en el casoanterior, Solo si hay dioses, entonces el universo est regido conforme a la pro-videncia divina, la existencia de dioses es causa necesaria de la providencia

divina.De otro lado, ten en cuenta que, en el lenguaje habitual, cuando usamos elsi sin ms especificacin estamos expresando una condicin suficiente, mien-tras que si usamos la expresin solo si generalmente estaremos expresando lacondicin necesaria. Por ejemplo, Solo si hay oxgeno, hay vida: la primerapremisa es condicin necesaria, se produce con toda seguridad.

Los anteriores casos pueden ser transformados simblicamente as:

Condicin suficiente

Si no estudias, suspenders,siendo A (consecuente): suspender y B (antecedente): estudiar;

A si no B, o bien, si no B entonces A,lo cual se puede expresar con implicador as: B A.

Condicin necesaria

Si hay vida, entonces hay oxgeno,siendo A (antecedente): hay vida, y B (consecuente): hay oxgeno;

A solo si B, o bien, solo si B entonces A;lo cual puede expresarse con implicador as: A B.

Actividades

1. Siguiendo los ejemplos anteriores y el que seguidamente te proponemos, formaliza los siguientes enunciadoso proposiciones en frmulas que combinen distintos conectores.

(Propuesta: No es el caso que ni llueva ni nieve. Se simboliza: (L&N) en donde L equivale a llueve; y N equi-vale a nieve)

a) No es cierto que llueve, pero no nieva.

b) Llueve o nieva.

c) Juan ir a la fiesta solo si Mara va.

d) O los hombres han nacido iguales o no son libres.

e) Democracia significa un modo de vida en el que la libertad y la justicia estn presentes.

2. Inventa cuatro enunciados con proposiciones moleculares y luego formalzalos en el lenguaje lgico. Procuraque aparezcan los diferentes conectores que hemos estudiado.


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2.1.1. Algunas reglas bsicas

Un aspecto importante que debemos analizar es la existencia de ciertas estrategiasutilizadas en la lgica proposicional cuando se siguen determinadas reglas o fr-mulas de inferencia que resultan de combinar y distribuir las variables y lasconstantes de acuerdo a determinados patrones. Diariamente, cada uno denosotros puede deducir determinadas conclusiones de la informacin previa que

vamos recibiendo a cada instante. La manera en la que la almacenamos y combi-namos para darnos cuenta de lo que sucede en el mundo se puede traducir, en oca-siones y desde el plano de la lgica, por medio de determinadas normas o leyes deinferencia. Las principales son:

a) La llamada por los estoicos modus ponens(ponere= afirmar), que consiste enque si se dan determinados requisitos o condiciones, se puede deducir una de-terminada conclusin que coincide con el consecuente.

Por ejemplo:

Si cuando llueve (A), llevo gabardina (B) A B

y resulta que llueve (A) A

entonces, llevo gabardina (B) B

Si te das cuenta, a cada frase se le asigna una letra (A o B), siendo A el antece-dente y B el consecuente.

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Las relaciones entre el anteceden-te y el consecuente han sido unode los problemas fundamentalesde la lgica, el modus ponensfue lamanera en que los estoicos expli-caron esa relacin.


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b)Modus tollens(tollere= quitar). Tambin creada por los estoicos. En este caso, sise dan determinadas premisas se daran determinadas conclusiones, pero con ladiferencia de que si alguna de las premisas es negativa, puedo deducir una con-clusin negativa que coincide con la negacin del antecedente.

Por ejemplo:

Si cuando llueve(A), llevo gabardina (B), A By resulta que no llevo gabardina (B), B

entonces no llueve (A) A

En ambos casos, la premisa mayor es una implicacin (condicin necesaria), mien-tras que la premisa menor es un dato positivo o negativo que permite, o bien afir-mar (ponere) el consecuente o bien negar (tollere) el antecedente.

c) Otra regla es la cadena transitiva implicacional, que resulta cuando se conec-tan condicionalmente entre s dos proposiciones A y C, mediante una terceraB, que opera como eslabn intermedio. De esta manera:

Si todos los buenos alumnos(A) son estudiosos(B). A BSi todos los alumnos estudiosos(B)obtienen buenas notas. B C

entonces, los buenos alumnos obtienen buenas notas. A C

d) Una regla de mucha utilidad en la elaboracin de argumentaciones contrapuestas,como en el caso del debate judicial, o bien en el anlisis de las teoras de las cien-cias empricas, es la reduccin al absurdo (reductio ad absurdum). Se trata, en estecaso, de rechazar toda hiptesis de la que se sigan consecuencias contradictorias.

Por ejemplo:

Si pensamos en el hecho de que nuestro amigo Jos est en casa (A), Apero resulta que en todo caso las luces de su casa estn encendidasy no estn encendidas al mismo tiempo (B y no B), B&B

entonces llegamos a la conclusin (absurda) de que Juan no est en casa (no A). A

Ms adelante, este mecanismo nos permitir superar o aclarar las contradiccio-nes que aparecen en las paradojas.

d) Finalmente, existen una reglas deductivas o principios de suma importancia que es-tn relacionados principalmente con el uso de la negacin. Se trata de las siguientes:

Vocabulario

Implicacin lgica: se trata dela relacin que conecta dos pre-misas o elementos proposicio-nales, de modo que siempre quela primera premisa es verdade-ra la segunda tambin lo es.

Principio de identidad A = A Una cosa es igual a s misma:Si fuiste a la fiesta, fuiste a la fiesta.

Regla de la doble negacin A

A

Negar una negacin es equivalente aafirmar el contenido de aquella:

No es cierto que no fuiste a la fiesta, portanto, fuiste a la fiesta.

Principio de nocontradiccin

(A & A) La afirmacin y la negacin de lo mismo nopueden ser verdaderas simultneamente:

No es cierto que fuiste y no fuiste a la fiesta.

Principio del tercero

excluido (tertio excluso)A A Entre la afirmacin y la negacin de una

cosa no existe una tercera posibilidad:Fuiste a la fiesta o no fuiste a la fiesta.

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De la misma manera, existen otras reglas que dan lugar a estrategias lgicas diver-sas, pero por ahora, son suficientes las mencionadas para que podamos compren-der la utilidad de la lgica.

2.1.2. Tablas de verdad

Cuando afirmamos o conocemos algo siempre existe un reclamo sobre su validez overdad. Recuerda que acerca de la verdad estudiamos en el tema 4 ciertos criteriospara determinar lo que es verdadero.

La verdad es una propiedad de los enunciados, de las proposiciones simples atmicasy de las proposiciones moleculares, mientras que la validez es una cualidad de los ra-zonamientos, mediante la que combinamos de manera mucho ms compleja las pro-posiciones, introduciendo otros elementos que no se reducen a la bivalencia de verdady falsedad, aunque tambin se puedan aplicar.

Por tanto, en la lgica de las proposiciones descriptivas, los dos nicos valoresque se utilizan son los de verdad y falsedad. De ah que ante una afirmacin X

(Todos los caballos son mamferos), podemos decir que es cierta o falsa; mien-tras que respecto de la cadena de proposiciones que conforman un razonamien-to, lo que podemos decir es si se trata de un razonamiento vlido o incorrecto.

As, del razonamiento:

Cada una de las proposiciones, ya sean las premisas o la conclusin, puedeafirmarse por separado que son verdaderas. Pero a la vez, vistas en la forma enque se encadenan, de modo que la conclusin se deriva necesariamente de laspremisas, observamos que se trata de un razonamiento vlido o correcto, loque se conoce como razonamiento silogstico.

Lo anterior, como habamos anticipado, nos lleva al hecho de que la lgica clsi-ca generalmente es una lgica bivalente; es decir, solo admite dos valores de ver-

dad: verdadero y falso, que se pueden representar en una tabla como la que sigue:

Donde p es cualquier proposicin ya sea verdadera (1) o falsa (0), y, correlativa-mente, p ser falsa (0) o verdadera (1), pues segn lo vimos con la regla del ter-cero excluido, no puede haber otra tercera alternativa.

Todos los caballos son mamferos. Premisa 1 (mayor)

Rocinante es un caballo. Premisa 2 (menor)

Luego, Rocinante es un mamfero. Conclusin

p p

1 0

0 1


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Las matemticas se sirven de pro-posiciones descriptivas de la lgi-ca para resolver problemas.

Siguiendo con el ejemplo de Todos los caballos son mamferos, puede ser verda-dero (1) o falso (0). Si es verdadero (1) que Todos los caballos son mamferos, en-tonces es falso (0) que No todos los caballos son mamferos; y si fuera falso (0) queTodos los caballos son mamferos, entonces es verdad (1) que No todos los caba-llos son mamferos.

Ahora bien, usando las conectivas podemos analizar relaciones entre proposicio-nes atmicas. Como, al menos, son dos y cada proposicin es susceptible de serverdadera o falsa, entonces hay cuatro posibles combinaciones. Estas generan lassiguientes tablas:

La conjuncin p & q (camino y sonro):

La conjuncin es verdadera solo si ambas proposiciones son verdaderas, encualquier otro caso ser falsa.

En este caso si es verdad que (p) camino y tambin es verdad que (q) son-

ro, la proposicin (p&q) camino y sonro es verdadera.

p q p & q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0


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La disyuncin p q (camino o sonro):

Si es verdad que (p) camino o (q) sonro, entonces tambin lo es que(p q) camino o sonro.

La disyuncin solo es falsa si ambas proposiciones son falsas. Este tipo de disyun-cin se denomina inclusiva, como ocurre en el ejemplo propuesto, ya que en estecaso pueden darse a la vez las dos acciones que se afirman: (p q) camino o son-ro. No obstante, la disyuncin exclusiva es aquella en la que no se pueden darlas dos a la vez. Por ejemplo: Hace fro o calor. En este caso una excluye a otra.Suele simbolizarse mediante el disyuntor, el negador y el conjuntor, adems deparntesis: (p q) & (p & q). No puede ser que haga a la vez fro y calor.

El condicional o implicador p q (si camino, entonces sonro):

El condicional solo es falso si el antecedente es verdadero y el consecuente esfalso, ya que eso es la condicin. En todos los dems casos es verdadero.

El bicondicional o coimplicador p q (Si camino, y solo si camino, entoncessonro):

El bicondicional es falso si uno de sus componentes es falso; en los demscasos es verdadero.

Evidentemente, puede darse el caso de tener ms de dos proposiciones atmicas,

por lo que las posibilidades de combinacin se multiplican.

p q p q

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

p q p q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

p q p q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

V

V

V

V


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La utilidad de las tablas de verdad es la posibilidad de determinar el valor de ver-dad que encontramos en un razonamiento. Por tanto, se puede recurrir a las ta-blas de verdad para comprobar la validez o invalidez de un razonamiento. Un ra-zonamiento es vlido cuando la conclusin se sigue necesariamente de las premi-sas. Dicho razonamiento ha de tener la forma de un condicional, cuyo antece-dente est formado por las diversas premisas, unidas por conjunciones; y cuyoconsecuente es la conclusin. Tras construir su correspondiente tabla de verdad,

si en todos los casos resulta ser verdadero, estamos ante una tautologa. Si en to-dos los casos resulta ser falso, estaremos ante una contradiccin.Y si resulta enunos casos verdaderos y en otros falsos diremos que es una indeterminacin o unaproposicin contingente.

Veamos el siguiente ejemplo:

Si no estudias, no aprobars el examen.

No has estudiado.

Luego no has aprobado el examen.

La tabla de verdad sera la siguiente:

Podemos comprobar que se trata de una tautologa y, por tanto, que es un razo-namiento formalmente vlido.

Curiosidad filosfica

El cdigo Enigma era uno de los principales instrumentos de codificacin durante la Segunda Guerra Mundial. Se trataba de unamquina con un teclado en idioma alemn que combinaba secuencias numricas con secuencias de letras y fue utilizado por losmilitares nazis para enviar mensajes cifrados a sus tropas quienes, al mismo tiempo, los decodificaban a media que los iban re-cibiendo. Los submarinos alemanes provocaron muchas bajas a los aliados mediante la mquina Enigma. Los servicios secretosaliados, especialistas en lgica, gracias a los polacos y al matemtico britnico y uno de los padres de la inteligencia artificial,

Alain Turing, lograron interceptar y descodificar el complejo cdigo en el que se basaba el funcionamiento de la mquina. De es-ta manera, los mensajes secretos de los alemanes podan ser descifrados y ledos sin que ellos lo supieran. Al saberse con ante-lacin sus movimientos estratgicos, los aliados ganaron numerosas contiendas.

!

p q p q p q (p q) & p [(p q) & p] q

V V F F V F V

V F F V V F V

F V V F F F V

F F V V V V V

Actividades

3. Formaliza en el lenguaje lgico los siguientes argumentos y comprueba, mediante su correspondiente tabla deverdad, si son vlidos o no:

a) Si Antonio no ha ido a trabajar, entonces la fbrica estar cerrada; pero la fbrica est abierta; por tanto, lha ido a trabajar.

b) Si subes las escaleras, entonces estars cansado; por tanto, si no ests cansado es que no has subido las es-

caleras.


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2.2. Lgica de predicadosCuando nos interesa analizar el contenido de una proposicin, es decir, lo que se dicey quin lo dice, entramos en el campo de la lgica de predicados. En este caso, no setoman las proposiciones como unidades compactas, sino que se dividen en sus partes.

Toda proposicin tiene, al menos, un sujeto y un predicado, por ejemplo: Los ca-ballos son vertebrados, siendo los caballos el sujeto yvertebrados el predicado.Esos son los conceptos nucleares de esa proposicin y, como todos los conceptos,pueden ser considerados desde el punto de vista de su connotacin (intencin,comprensin) y su denotacin (extensin).

La connotacin se refiere al conjunto de caractersticas de la cosa en cuestin yque la diferencia de todas las dems. Es el conjunto de notas o propiedades quecomprende el significado de un concepto. Por ejemplo, el concepto de caballoincluye diversas propiedades tales como ser un animal, vertebrado, mamfero yperteneciente a la clase de los equinos.

Por su parte, la denotacin se refiere al conjunto de individuos o seres a los quese aplica el concepto, es decir, el conjunto de seres a los que se puede atribuir laconnotacin del concepto. De esta forma, en el concepto de caballo, por deno-tacin o extensin, se incluyen todos los caballos que han existido, existen y pue-dan existir, sin distincin de raza u otras caractersticas especficas.

Estas dos cualidades de los conceptos se hayan en relacin inversa, es decir, a ma-yor cantidad de especificacin del significado de un concepto (connotacin), se-r menor la cantidad de seres a los que se les pueda atribuir ese concepto (de-notacin), y viceversa. As, si simplemente decimos caballo, sern ms los seres

c) Te dije que estudiaras o suspenderas el examen. Y has suspendido, luego no has estudiado.

d) Si no hay justicia en el mundo, la riqueza no estar bien repartida. Y si la riqueza no est bien repartida, ha-br personas que mueran de hambre. Luego, si no hay justicia, morirn personas de hambre.

e) Slo si se lleva una vida sana, se podr vivir muchos aos. l ha muerto joven; por tanto, no llevaba una vida sana.

4. Construye un razonamiento con dos proposiciones unidas por una conjuncin (&) y establece la correspon-

diente tabla de verdad.

5. Haz lo mismo pero con un razonamiento que est estructurado por una bicondicional ( ).

La lgica de predicados se encar-ga de analizar los contenidos de lasproposiciones. Para ello es impor-tante diferenciar entre connota-cin y denotacin.


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a los que se les puede aplicar ese nombre, mientras que si decimos caballo anda-luz reducimos el nmero de posibilidades, pues, en ese caso, dentro del campode significacin (connotacin) de ese concepto ya no caben, por ejemplo, los ca-ballos percherones.

2.2.1. Los cuantificadores

En el habla cotidiana no siempre se tiene claro el alcance denotativo de un con-cepto, es decir, la extensin o cantidad de seres a los que este se aplica. Por ejem-plo, en la expresin Los perros son vertebrados es muy fcil entender que se tratade todos los perros, pues la caracterstica de ser vertebrados es universal para laclase de los caninos.

Pero si dijramos Esos perros son buenos cazadores, el predicado se refiere a una cua-lidad relativa, es decir, el carcter de ser buenos cazadores. Esto solo se puede de-cir de aquellos perros utilizados para la cacera, pero no de todos los perros, con locual tendramos que excluir a algunas razas, por ejemplo, los pekineses o los pincher.

Para intentar esclarecer esto, en lgica se usan los cuantificadores, que son las par-tculas que permiten determinar la cantidad en los enunciados o juicios.As, te-nemos los siguientes cuantificadores:

Simblicamente, el generalizador puede ser representado mediante el smbolo ,y el particularizador con el smbolo . De esta forma, si decimos Todos los ca-ballos son corredores veloces, y si x es un caballo, entonces x es un corredor veloz(C)y lo representamos as:

x Cx

A la vez, si decimos Algn caballo es un corredor veloz, lo representamos as:

x Cx

Con lo que estamos indicando que, al menos un individuo, posee la caractersticaanotada.

Estos cuantificadores han quedado incorporados en la lgica tradicional, derivadade las enseanzas de Aristteles, quien dividi las proposiciones en cuatro catego-ras, segn la cantidad y la cualidad de los trminos que utiliza, de forma que, porla cantidad, las proposiciones se dividen en universales yparticulares, mientrasque por la cualidad se dividen en positivas ynegativas.

Universal o generalizador Positivo Todos los caballos son corredores veloces.

Negativo Ningn caballo es un corredor veloz.

Particularizador Positivo Algn caballo es un corredor veloz.

Negativo Algn caballo no es un corredor veloz.

Universal positiva (A) Todos los caballos son mamferos.

Universal negativa (E) Ningn caballo es ovparo.

Particular positiva (I) Algn caballo es de raza andaluza.

Particular negativa (O) Algn caballo no es corredor.

V

V

V

V


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Puestas en relacin estas cuatro clases de proposiciones, se establecen las siguientesoposiciones:

Ahora bien, si mezclamos las dos caractersticas o propiedades de los conceptos (con-notacin y denotacin) y la divisin aristotlica de las proposiciones, siguiendo lasreglas deductivas o principios antes mencionados, aparecen las reglas y relacionesde los juicios, entre las que se pueden mencionar las siguientes:

A

I

E

O

Subalternas

Contrarias

Subcontrarias

Contradictorias

Contradictorias Difieren en cantidad y cualidad: la A y la O; la E y la I.

Contrarias Son universales, pero difieren en la cualidad: la A y la E.

Subcontrarias Son particulares, pero difieren en la cualidad: la I y la O.

Subalternas Difieren en la cantidad: la A y la I; la E y la O.

Las proposiciones

contradictorias

Siempre una ser verdadera y otra falsa, pues no pueden ser

ambas verdaderas ni ambas falsas.

Las proposicionescontrarias

Ambas no pueden ser verdaderas, pero ambas s pueden serfalsas; incluso, una puede ser verdadera y otra falsa.

Las proposicionessubcontrarias

Ambas pueden ser verdaderas, pero ambas no pueden serfalsas.

Las proposicionessubalternas

Ambas pueden ser verdaderas, pero tambin ambas puedenser falsas; incluso, una puede ser verdadera y otra falsa.

Subalternas

Actividades6. Formaliza los siguientes enunciados, determinando en cada caso el cuantificador correspondiente. Sigue la se-

cuencia de este siguiente ejemplo: Los hipoptamos nunca trepan a los rboles x(Hx Tx) (H: hipopta-mo; T: trepa a los rboles)

a) Los hombres no son siempre ricos.

b) Un nio seal con el dedo al emperador.

c) Los leones son felinos.

d) El catarro comn nunca es mortal.

7. Inventa y formaliza tres enunciados diferentes determinando en cada caso el cuantificador correspondiente.

V


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2.2.2. El silogismo

Con lo explicado anteriormente resulta ms fcil comprender el silogismo, quefue la forma lgica de los razonamientos ms destacada de la lgica clsica. En es-te caso, tenemos un razonamiento compuesto por tres enunciados o proposicio-nes. Las dos primeras son denominadas premisas y la tercera conclusin, la cualse deriva deductivamente, es decir, necesariamente, de las primeras. El ejemplo cl-

sico de silogismo:

Como puedes ver, la conclusin se deduce lgicamente de sus premisas.Adems,en este caso no importa si el contenido de las proposiciones es verdadero o falso

para que la forma del razonamiento sea correcta; en nada cambia el significado dela premisa mayor. Lo que importa es la inferencia que se da a partir de las dos pre-misas. Si son correctos formalmente, entonces la conclusin se derivara necesa-riamente de ellas, por tanto, el razonamiento es correcto.

El silogismo se estructura con tres trminos bsicos: el mayor, el menor y elmedio. La forma en que estos aparecen en la estructura del silogismo es la si-guiente: el trmino mayor hace de predicado en la conclusin, el trmino me-nor hace de sujeto en la conclusin, y el trmino medio solo hace de trminocomparativo entre ambas premisas.

En el caso anterior, resultara as:

Gracias al silogismo podemos comprobar cmo con el razonamiento podemos en-tendernos cuando hablamos.

Finalmente, para que un silogismo sea correcto o vlido debe ajustarse a las si-guientes reglas:

Solo puede contener los tres trminos indicados: mayor, menor y medio.

Los trminos mayor y menor no pueden tener una extensin diferente en la con-clusin que en las premisas. En el ejemplo anterior, la extensin, es decir, el con-

junto de entes al que hacen referencia los trminos, no vara, pues mortales serefiere a los seres humanos, grupo al que pertenece Scrates.

El trmino medio debe tomarse en toda su extensin, por lo menos una vez,en el razonamiento. Por ejemplo, en la premisa mayor se considera la totalidad

de la clase de los seres humanos.

Todos los seres humanos son mortales. Premisa mayor

Scrates es un ser humano. Premisa menor

Scrates es mortal. Conclusin

Trmino mayor son mortales

Trmino menor Scrates

Trmino medio los seres humanos


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El trmino medio no debe entrar en la conclusin. Por ejemplo, en la conclu-sin se excluye el trmino seres humanos.

Dos premisas afirmativas no pueden concluir en una negativa. En el ejemploanalizado, ambas premisas son afirmativas, responden a un estado de cosasempricamente comprobable y la conclusin es igualmente verdadera.

De dos premisas negativas no se deduce ninguna conclusin. Por ejemplo: Ningn ser humano es mortal.

El filsofo Scrates no es un ser humano.

Scrates es inmortal.

En cualquiera de los tres casos nos encontramos con situaciones evidentemen-te falsas.

La conclusin tiene ms posibilidades de hacer que el silogismo sea falso, esdecir, si hay una premisa positiva y otra negativa, la conclusin ser siemprenegativa. Por ejemplo:

Todos los seres humanos son inmortales. (F)

El filsofo Scrates es un ser humano. (V)

Scrates es inmortal. (F)

Si se trata de una premisa universal y otra particular, la conclusin debe serparticular. Esta regla se cumple en el ejemplo propuesto.

Todos los seres humanos son mortales. (Universal)

Scrates es un ser humano. (Particular)

Scrates es mortal (Particular)

Scrates estableci uno de los pos-tulados ms importantes de la l-gica del que han partido numero-sos estudiosos hasta la actualidad.De esta misma forma, en nuestravida cotidiana establecemos pre-misas para sacar conclusiones.


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De dos premisas particulares no se deduce ninguna conclusin. Por ejemplo:

Algunos seres humanos son filsofos.

Scrates es un ser humano.

Scrates es filsofo.

En este caso, la conclusin no se sigue necesariamente de las premisas, comolo suponen las reglas del silogismo.

3. Lgica informal

Los dos tipos de lgica revisados hasta el momento forman parte de la lgica de-ductivao lgica formal. En ella la conclusin de los razonamientos se deduce ne-cesariamente de las premisas, como en el prototpico caso del silogismo. Median-te ella, hemos visto que razonamos bien sabiendo cundo acertamos y cundo nos

equivocamos en funcin de lo que nos dicen.

Sin embargo, en la vida cotidiana, normalmente no procedemos mediante razona-mientos deductivos de ese tipo, sino que en nuestras argumentaciones ordinariasmezclamos elementos racionales con otrosvolitivos, pasionales, valorativos, etc.,que complican la objetividad y la certeza de lo que decimos. Asimismo, en no po-cas ocasiones formulamos argumentaciones con el propsito de convencer o per-suadir a nuestros interlocutores, intentando darles la apariencia de que son ciertaso correctas, aunque en realidad pueden esconder falacias, mentiras, paradojas o fal-sos argumentos, que debemos dilucidar y descubrir.

Lo abstracto escapa de las leyes dela lgica y ahonda en los sentimientosprofundos del ser humano.


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Esto es lo que da lugar a la denominada lgica informal, que ha tenido un fuerteimpacto en las investigaciones y el desarrollo de diversas aplicaciones tecnolgicas.

En este breve recorrido por los caminos de la lgica, nos interesa ahora revisar al-gunos de los casos ms relevantes en materia de lgica informal, principalmente elanlisis de algunas de las falacias ms representativas y de los argumentos parad-

jicos clsicos.

3.1. Las falaciasExisten falacias que se analizan tanto en el campo de la lgica formal como en elde la informal. En el primer caso, destacan las que afectan a la formacin de los si-logismos; las falacias resultan de una transgresin de las reglas de la deduccin. Unclaro ejemplo de ellas es la falacia del consecuente, por la que se afirma una con-clusin que no ha sido probada, como en el caso siguiente:

No debemos confundir este caso con el modus ponens, el cual es una formavlida de razonamiento donde la premisa menor es el antecedente, pero no el con-secuente de la mayor (sera A, siendo la conclusin B: A B).

Adems, en el caso de la falacia del consecuente, no por el hecho de estar cansado(B) se deduce que se haya corrido (A). Sin embargo, en adelante, nos centraremosen el estudio de las llamadas falacias no formales, en la medida en que son lasms comunes en la vida cotidiana y ya no se quedan en el plano formal de las pro-posiciones, sino en el contenido de los razonamientos.

Los griegos denominaban sofismas y los latinos falacias al tipo de argumen-tacin que, pretendiendo persuadir, formula aparentemente un razonamiento,pero de manera defectuosa.As, falacias, que es la denominacin que seguire-mos, es un tipo de argumentacin incorrecta. Una falacia bastante grave seradecir que como Diego Armando Maradona es argentino, los mejores futbolistasson argentinos.

Entre las falacias informales podemos reconocer dos tipos: falacias de atinenciayfalacias de ambigedad.

3.1.1. Falacias de atinencia o relevancia

Estos falsos razonamientos resultan de la ausencia de atinencia lgica de las pre-misas con sus conclusiones, es decir, cuando se suponen unas premisas implci-tas que no apoyan lgicamente la deduccin de su conclusin. En este caso, loestablecido en las premisas es inapropiado para fundamentar conclusiones vlidasy verdaderas. Hay, por tanto, una manifiesta falta de rigor.

Entre los modos ms comunes dentro de este tipo de falacias, podemos revisar los

siguientes:

Si corres te cansas. A B

Ests cansado. B

Has corrido. A

Vocabulario

Atinencia lgica: se dice de losrazonamientos en los que laconclusin muestra o tiene re-lacin o consecuencia con laspremisas de las que se despren-de. Tambin puede ser sustitui-da por su sinnimo atingencia.


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a) Apelacin a la fuerza(argumentum ad baculum). Co-metemos este error cuando se apela a la fuerza o a laamenaza de fuerza para provocar en el interlocutorla aceptacin de una conclusin. Puede tratarse demtodos de intimidacin diferentes a la fuerza fsica,pero que tienden a producir un efecto anlogo.

En el mbito de las relaciones interpersonales, el ar-gumentum ad baculum puede presentarse, por ejem-plo, cuando se doblega la voluntad de alguien conla amenaza del abandono. En el mbito internacio-nal, por su parte, est presente en la amenaza del usode la fuerza o mediante la guerra.

b) Argumento ofensivo (argumentum ad hominem). In-currimos en este error cuando en vez de refutar laverdad de lo que afirma nuestro interlocutor lo ata-camos directamente. Este argumento es falaz ya que

el carcter personal de quien afirma algo no tiene re-levancia lgica para determinar la verdad o falsedadde lo que dice. Este tipo de argumentacin aparececomnmente en los procesos judiciales, en los casosen que, en vez de demostrar la autora de una accindelictiva por parte de una persona, se exhibe su tra-yectoria vital como una muestra de su responsabili-dad en los hechos que se le imputan. As, por ejem-plo, cuando se pretende demostrar que una personaes responsable de un robo porque no tiene trabajoconocido o abandon su hogar. Este argumento se da,por ejemplo, cuando ante nuestros padres no admi-timos la responsabilidad de alguna falta, objetandoque ellos tambin lo hicieron en su momento.

c) Argumento por ignorancia(argumentum ad igno-rantiam). Cuando pretendemos que algo es cierto so-lo por el hecho de que no se ha probado su falsedad,o a la inversa, que es falso porque no se ha demos-trado su verdad, incurrimos en este tipo de falacia.Por ejemplo, afirmar que es cierto que los ovnis noexisten puesto que no se ha logrado probar la exis-

tencia de vida extraterrestre, es un caso de argumen-to por ignorancia; ahora bien, afirmar lo contrarioconfigurara el mismo tipo de error. En este caso, sedebe a que es un asunto sobre el cual, con la infor-macin de que se dispone, no se puede emitir un jui-cio racional.

d) Apelacin a la piedad (argumentum ad misericor-diam). Se cae en este error cuando se recurre a lasemociones y los sentimientos, como la piedad, lacomprensin, la solidaridad, etc., para que se acep-

te una determinada conclusin. Esta situacin se

Las falacias estn presentes en nuestro da a da, por ello debemos re-

flexionar sobre las argumentaciones de los dems para descubrir si losrazonamientos expuestos son defectuosos o bien son correctos.


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da, por ejemplo, cuando se pretende afirmar la inocencia de alguien basn-dose en su buena presentacin y exquisitos modales. Con este tipo de pseu-dorazonamientos se pueden establecer conclusiones realmente ridculas.

e) Apelacin a la autoridad (argumentum ad verecundiam). En esta apelacin a laautoridad se basa en el respeto que se tiene hacia personas socialmente reco-nocidas, como argumento para lograr el asentimiento a una conclusin, con

independencia de si sus argumentaciones se expresan con rigor y con conoci-miento de causa. Hoy en da, en un medio dominado por la imagen, particu-larmente la imagen televisiva, muchas personas forman sus criterios en base alo que afirma este colectivo, o bien, les citan como autoridad para probar lo queestn afirmando.

f) La causa falsa(non causa pro causa). Cuando se toma como causa de un even-to algo que no lo es, nos encontramos con este tipo de falacia. Por ejemplo, laidea de que sudar mucho es un medio para adelgazar, o bien, pensar que si setoca el claxon del coche insistentemente har avanzar la fila de vehculos cuan-do estamos en un embotellamiento.

g) Peticin de principio (petitio principii). Este error consiste en dar por demos-trado lo que habra que demostrar para obtener la conclusin que se desea.Cuando en una argumentacin la conclusin repite exactamente alguna pre-misa, el error queda muy evidente. Sin embargo, en el habla comn es posibleformular la misma proposicin con oraciones diversas, como habamos vistoms atrs, as que esto puede oscurecer el hecho de que una y la misma propo-sicin aparece como premisa y como conclusin. De esta forma, si se dice queuna pelcula de cine fantstico es mejor que otras porque las personas de buengusto as lo consideran, pero ante la pregunta acerca de quines son las perso-nas de buen gusto, se afirma que son aquellas que ven pelculas fantsticas, in-

currimos en una peticin de principio.

Actividades

8. Determina el tipo de falacia en que se incurre en cada uno de estos casos y explica en qu consiste.

a) Ningn matemtico ha logrado nunca demostrar la verdad del famoso ltimo teorema de Fermat; por lo tan-to, debe ser falso.

b) Hoy me toca a m batear. A fin de cuentas, es mi pelota.

c) Ese estudiante dice que yo soy su profesor favorito; y debe de decir la verdad, porque ningn estudiante le menti-ra a su profesor favorito.

d) Lo que el labrador siembra en la primavera, lo recoge en el otoo. En la primavera siembra trigo de dos eurosel kilogramo. Por lo tanto, en el otoo, el labrador cosecha trigo de dos euros el kilogramo.

9. Construye un razonamiento que sea un ejemplo de falacia:

a) De apelacin a la fuerza.

b) De apelacin a la autoridad.

c) De argumento por ignorancia.


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3.1.2. Falacias de ambigedad

Este tipo de falacia aparece en los argumentos que contienen palabras o frases am-biguas, cuyo significado va cambiando de manera ms o menos sutil en el cursodel razonamiento. Dentro de la lgica aristotlica corresponden al tipo de errorque l denominaba falacias in dictione, pues los defectos del razonamiento falaz sonde carcter verbal o lingstico. Entre ellas podemos mencionar las siguientes:

1. El equvoco. Esta falacia aparece cuando una palabra es usada con ms de unsignificado en un mismo razonamiento y el contexto no permite distinguir-los. Un caso es este clsico argumento: El fin de una cosa es su perfeccin; el finde la vida es la muerte; luego, la muerte es la perfeccin de la vida. Evidente-mente, la palabra fin est utilizada con diversos significados en uno y otrocaso: en el primer caso se refiere a un objetivo, pero en el segundo caso se tra-ta de la terminacin del proceso vital que no tiene que ver con la primera pro-posicin. Sin embargo, aun cuando se usara con uno solo de esos significados,siempre dara un resultado falaz.

2. La anfibologa. Esta aparece cuando el argumento se hace a partir de premi-sas cuya formulacin es ambigua. Se puede incurrir en esta falacia por la for-ma descuidada con la que usamos el lenguaje. As, puede incurrir en anfibo-loga quien afirme que (4+2)x5 = 4+2x5, pues en el primer caso dara 30 y enel segundo el resultado sera 14. As, una frase ambigua o demasiado genrica,en la que cada cual interpreta lo que quiere, es la condicin ms propicia pa-ra que aparezca este tipo de error o pseudorazonamiento, ya que en base a esaimprecisin, se puede convencer a alguien de que uno de los sentidos posibleses el nico que puede sostenerse.

3. El nfasis. Esta falacia se produce cuandovariamos el significado de los tr-minos, debido a la forma en que se recalcan o destacan, de manera que no po-nemos suficiente atencin a la lnea lgica del razonamiento (en los peridi-cos y revistas sensacionalistas es un recurso muy utilizado). Un ejemplo sutillo podemos encontrar en la mxima haz el bien a tus amigos, que en virtuddel nfasis que se hace de la ltima parte de la oracin, podra ser interpreta-da de forma que a los amigos se debe hacer el bien, pero a quienes no son nues-tros amigos es posible hacerles el mal.

4. La composicin. Cuando se confunden las cualidades de las partes de un to-do con las propiedades del todo, estamos en presencia de una falacia de com-posicin. Por ejemplo, cuando vamos a comprar un ordenador, el vendedornos describe detalladamente los componentes bsicos de aquel, aludiendo a la

calidad de estos porque se trata de piezas de marca. Si sobre la base de esa in-formacin concluimos que el ordenador es de excelente calidad, cometemoseste tipo de falacia, ya que puede darse el caso que, aun con componentes debuena calidad, el ensamblaje del ordenador sea deficiente.

5. La divisin. Es inversa a la anterior. Se da la misma confusin, pero la in-ferencia se presenta en la direccin opuesta. Esta falacia consiste en dedu-cir que las caractersticas del todo se aplican a cada parte del mismo modo,por tanto, lo que es cierto para el todo es cierto para cada una de las partes.De esta forma, si decimos que Un colegio es competitivo y Enrique es estu-diante de ese colegio, por tanto Enrique es competitivo, se comete as una fa-

lacia de divisin.


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Estos son solo algunos ejemplos de falacias a las que nos vemos expuestos diaria-mente. Intentar clarificarlas tiene un efecto prctico muy importante, pues su de-teccin y comprensin es importante para defendernos y estar atentos ante posi-bles engaos.

3.2. Paradojas, entimemas y soritesLas paradojas consisten en la expresin de una idea que se aparta de lo que com-prendemos como sentido comn. Ms precisamente consiste en una expresinlgica en la que existe una contradiccin aparente y somos incapaces de determi-nar dnde reside el error. Muchos son los tipos de enunciados que implican im-posibles, sinsentidos o absurdos. Por ejemplo, si decimos que La lluvia provoca se-qua o que La vida es muerte y la muerte es vida, en literatura se utilizan este ti-

po de expresiones con intencin potica, pero en un lenguaje cotidiano nos resul-taran extraas.

Actividades

10. Determina el tipo de falacia que contienen los siguientes pasajes, y explica en qu consiste cada una de ellas.

a) El seor Rodrguez es un pobre hombre y pierde siempre que juega a las cartas. Por lo tanto, el seor Rodr-guez es un pobre perdedor.

b) El padre de ella tiene una apariencia distinguida, de modo que debe ser un hombre distinguido.

c) Las amenazas terroristas no son nuevas. Por lo tanto, las amenazas terroristas son buenas nuevas, ya que noson antiguas.

11. Construye una falacia que tenga elementos de equvoco y composicin.

En los aos 60, el movimiento hip-piemezcl smbolos blicos con flo-res para protestar contra las guerras.En esta simbologa expresaban susideales a travs de la paradoja.


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En la Antigedad, Zenn de Elea(siglo Va.C.), discpulo de Parmnides de Elea,trat de demostrar la validez de las enseanzas de su maestro frente a la existenciay posibilidad del movimiento. Ambos pensaban que este no era posible y para elloformul varias paradojas que ms tarde Aristteles expuso y discuti en su Fsica.

De este modo, entre las dos paradojas aristotlicas tenemos:

a) La paradoja que podemos denominar de la quietud, que afirma quenada se mueve, pues de lo contrario el mvil debera alcanzar el puntomedio del camino antes de poder llegar al final. Pero, tambin, cada vezdebe llegar primero al punto intermedio entre la mitad del camino y an-tes de llegar a su meta, y as sucesivamente. Este razonamiento podra re-construirse as:

Si algo se desplaza de un punto a otro ha de recorrer una distancia.

Toda distancia es ilimitadamente divisible.

La suma de las partes resultantes de dividir ilimitadamente una distancia es iguala infinito.

Nadie es capaz de recorrer una distancia infinita.

No obstante, el argumento, que se formula para demostrar la imposibilidad delmovimiento, terminara afirmando una proposicin contradictoria; por tanto,en virtud del mtodo de la reduccin al absurdo tendramos que desecharlo,aunque este paso nunca fue dado por Zenn.

b) Otra de las paradojas de Zenn, que Aristteles recogi, es el argumento lla-mado Aquiles, que consiste en afirmar que un corredor ms lento nunca

ser alcanzado por uno ms rpido, pues para esto el ltimo debera primerollegar al lugar de donde parti el corredor perseguido, con lo cual el corredorms lento siempre estar un poco ms adelante.

Este argumento vuelve sobre la tesis de la divisin infinita de una distancia ytiene el mismo desenlace absurdo que el anterior.

Otro tipo de dificultad que enfrentamos en el reconocimiento y reconstruccin delos razonamientos est representado por el entimema, que es un silogismo in-completo en el que falta una o incluso las dos premisas. De alguna manera, apa-rece este tipo de razonamiento en las mximas o aforismos, por ejemplo, en laexpresin No es oro todo lo que reluce, que es una conclusin pero se han omitido

las premisas, que podran ser las siguientes:

Curiosidad filosfica

La paradoja del mentiroso, tambin llamada la paradoja de Epimnides o del cretense, es un tipo de para-doja semntica desconcertante y que plantea un problema a quien pretenda construir sistemticamente una te-ora de las relaciones entre el lenguaje y la realidad. Por medio de ella se dice que Epimnides el cretense habadeclarado que todos los cretenses son mentirosos. Resulta que l mismo era cretense. Estaba entonces dicien-do la verdad?

Existe una versin ms simple y popular cuando alguien afirma Miento. Quien as se expresa, est diciendo la ver-dad? Cmo se puede decir la verdad mintiendo o cmo se puede mentir diciendo la verdad?

!

Vocabulario

Entimema: silogismo abrevia-do que, por sobreentenderseuna de las premisas, nicamenteconsta de dos proposiciones,llamadas antecedente y con-secuente.


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Los objetos de oro siempre relucen.

El sol siempre reluce.

Por tanto, no es oro todo lo que reluce.

Tambin: El Sol alumbra, luego es de da puede llevar al equvoco de que siem-pre ser de da mientras el Sol ilumine aunque no alumbre en el lado donde es de

noche, en la Tierra.

Adems, para terminar este rpido recorrido por los campos de la lgica, debemosmencionar el sorites, que es una cadena de argumentos en la que la conclusindel primero sirve de premisa para el segundo, y as sucesivamente, hasta al-canzar la conclusin definitiva. Se trata de argumentos sucesivos, como en el ca-so siguiente:

Los empleados fijos trabajan ms a gusto, con lo que se identifican mejor con la em-presa, lo que les anima a preocuparse ms por la calidad del producto. Si contrata-mos trabajadores fijos, mejorar la calidad de nuestros productos.

De otro lado, se puede inducir al error cuando omitimos alguna parte de la cade-na de argumentos, en este caso, cuando decimos que Los empleados fijos trabajanms a gusto y con ellos se mejora la calidad de nuestros productos.

El sorites es un trmino lgico po-

co conocido, sin embargo, este tipode argumentos sucesivos se utilizancon frecuencia en nuestra vida co-tidiana para justificar nuestras ex-plicaciones.

Vocabulario

Sorites: raciocinio compuestode muchas proposiciones en-cadenadas, de modo que el pre-dicado de la proposicin ante-cedente pasa a ser el sujeto dela proposicin que le sigue, has-

ta que en la conclusin se uneel sujeto de la primera propo-sicin con el predicado de laltima proposicin.


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Actividades12. Reconstruye las premisas que podran tener como conclusin el siguiente enunciado, de modo que resul-

te un razonamiento vlido:

Quien a buen rbol se arrima, buena sombra le cobija.

13. Halla la conclusin del sorites en cada uno de los ejercicios siguientes:

a) A menos que sea culto, nadie recibe elTimes.

b) Ningn erizo sabe leer.

c) Los que no saben leer no son cultos.

d) Los bebs son ilgicos.

e) Nadie que pueda dominar a un cocodrilo es menospreciado.

f) Las personas ilgicas son menospreciadas.

Las sorites aparecen por tanto de dos formas. En la primera, llamada por los esco-lsticos regresiva, el predicado de cada proposicin es el sujeto de la siguiente. Porejemplo:

A es B Jerez est en Cdiz

B es C Cdiz est en AndalucaC es D Andaluca est en Espaa

Luego A es D Jerez est en Espaa

En este caso, la conclusin se refiere al mismo sujeto con que se inici la cadena,aunque cambia el predicado. Un razonamiento incompleto sera decir que Jerezest en Espaa porque est en Cdiz.

Por el contrario, en la segunda forma, denominada progresiva, cambia el sujeto dela conclusin, pero no el predicado; en esta forma el sujeto de cada proposicines el predicado de la siguiente:

C es D Andaluca est en Espaa

B es C Cdiz en Andaluca

A es B Jerez en Cdiz

Luego A es D Jerez est en Espaa

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