transition count testing of com bi national logic circuits-ieee

8/2/2019 Transition Count Testing of Com Bi National Logic Circuits-IEEE

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I E E E TRANSACTIONS O N COMPUTERS, V O L . c - 2 5 , N O . 6 , JUNE 1 9 7 6c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t , " i n P r o c . S y m p . M a t h . T h e o r y o f A u t o -m a t a , A p r . 1 9 6 3 , p p . 4 8 4 - 5 2 8 .[ 4 ] D . B . A r m s t r o n g , " O n f i n d i n g a n e a r l y m i n i m a l s e t o f f a u l t d e t e c -t i o n t e s t s f o r c o m b i n a t i o n a l l o g i c n e t s , " I E E E T r a n s . E l e c t r o n .C o m p u t . , v o l . E C - 1 5 , p p . 6 6 - 7 3 , F e b . 1 9 6 6 .[ 5 1 F . J . 0 . D i a s , " F a u l t m a s k i n g i n c o m b i n a t i o n a l l o g i c c i r c u i t s , "IEEE T r a n s . C o m p u t . , v o l . C - 2 4 , p p . 4 7 6 - 4 8 2 , May 1 9 7 5 .[ 6 ] W. K a u t z , " T e s t i n g f o r f a u l t s i n c e l l u l a r l o g i c a r r a y s , " i n P r o c .IEEE S y m p . A u t o m a t a T h e o r y a n d L o g i c D e s i g n , 1 9 6 7 , p p .1 6 1 - 1 7 4 .[ 7 ] P . R . Menon a n d A . D . F r i e d m a n , " F a u l t d e t e c t i o n i n i t e r a t i v el o g i c a r r a y s , " IEEE T r a n s . C o m p u t . , v o l . C - 2 0 , p p . 5 2 4 - 5 3 5 , May1 9 7 1 .[ 8 1 R . W . L a n d g r a f f a n d S . S . Y a u , " D e s i g n o f d i a g n o s a b l e i t e r a t i v ea r r a y s , " IE E E T r a n s . C o m p u t . , v o l . C - 2 0 , p p . 8 6 7 - 8 7 7 , A u g .1 9 7 1 .[ 9 ] A . D . F r i e d m a n , " E a s i l y t e s t a b l e i t e r a t i v e s y s t e m s , " I E E ET r a n s . C o m p u t . , v o l . C - 2 2 , p p . 1 0 6 1 - 10 6 4 , D e c . 1 9 7 3 .[ 1 0 ] F . J . 0 . D i a s , " M u l t i p l e - f a u l t a n a l y s i s i n c o m b i n a t i o n a l l o g i c c i r -c u i t , " P h . D . d i s s e r t a t i o n , S t a n f o r d U n i v e r s i t y , S t a n f o r d , C A ,J u l y 1 9 7 5 .[ 1 1 ] F . C . H e n n i e , " F a u l t d e t e c t i n g e x p e r i m e n t s f o r s e q u e n t i a l c i r -c u i t s , " i n P r o c . 5 t h A n n . S y m p . S w i t c h i n g T h e o r y and L o g i c a lD e s i g n , 1 9 6 4 , p p . 9 5 - 1 1 0 .[ 1 2 ] --, F i n i t e - S t a t e M o d e l s f o r L o g i c a l M a c h i n e s . New Y o r k :W i l e y , 1 9 6 8 .

[ 1 3 ] H . W . G s c h w i n d a n d E . J . M c C l u s k e y , D e s i g n o f D i g i t a l C o m -p u t e r s . A m s t e r d a m , The N e t h e r l a n d s : S p r i n g e r , 1 9 7 5 .

F r a n c i s c o J . 0 . D i a s ( S ' 7 2 - M ' 7 5 ) w a s b o r n i nS a o P a u l o , B r a z i l , o n D e c e m b e r 5 , 1 9 4 5 . He r e -c e i v e d t h e B . S . d e g r e e i n e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n gf r o m t h e E s c o l a P o l i t e c n i c a , U n i v e r s i t y o f S a oP a u l o , S a o P a u l o , B r a z i l i n 1 9 6 9 a n d t h e M . S .a n d P h . D . d e g r e e s i n e l e c t r i c a l e n g i n e e r i n gf r o m S t a n f o r d U n i v e r s i t y , S t a n f o r d , C A , i n1 9 7 2 a n d 1 9 7 5 , r e s p e c t i v e l y ._ F r o m 1 9 7 0 t o 1 9 7 1 h e wa s an I n s t r u c t o r a tE s c o l a P o l i t e c n i c a a n d f r o m 1 9 7 2 t o 1 9 7 5 a R e -s e a r c h A s s i s t a n t a t D i g i t a l S y s t e m s L a b o r a t o -r y w h i l e w o r k i n g t o w a r d s t h e P h . D . d e g r e e a t S t a n f o r d U n i v e r s i t y .P r e s e n t l y h e i s a n A s s i s t a n t P r o f e s s o r a t U n i v e r s i t y o f S A o P a u l o ,w h e r e h e h a s b e e n i n v o l v e d i n r e s e a r c h p r o j e c t s o f t e s t i n g a n d r e l i a b i l -i t y e v a l u a t i o n . H i s p r e s e n t i n t e r e s t s i n c l u d e f a i l - s a f e s y s t e m s , c e l l u l a ra r r a y s , a n d r e l i a b i l i t y c a l c u l a t i o n s .D r . D i a s i s a member o f S i g m a X i .

T r a n s i t i o n C o u n t T e s t i n g o f C o m b i n a t i o n a l L o g i c C i r c u i t sJ O H N P . HAYES, MEMBER, I E E E

A b s t r a c t - L o g i c c i r c u i t s a r e u s u a l l y t e s t e d b y a p p l y i n g a s e -q u e n c e o f i n p u t p a t t e r n s S t o t h e c i r c u i t u n d e r t e s t a n d c o m p a r -i n g t h e o b s e r v e d r e s p o n s e s e q u e n c e R b i t b y b i t t o t h e e x p e c t e dr e s p o n s e R o . The t r a n s i t i o n c o u n t ( T C ) o f R , d e n o t e d c ( R ) , i s t h enumber o f t i m e s t h e s i g n a l s f o r m i n g R c h a n g e v a l u e . I n TC t e s t -i n g c ( R ) i s r e c o r d e d r a t h e r t h a n R . A f a u l t i s d e t e c t e d i f t h e o b -s e r v e d T C c ( R ) d i f f e r s f r o m t h e c o r r e c t T C c ( R o ) . T h i s p a p e rp r e s e n t s a f o r m a l a n a l y s i s o f T C t e s t i n g . I t i s shown t h a t t h e d e -g r e e o f d e t e c t a b i l i t y a n d d i s t i n g u i s h a b i l i t y o f f a u l t s o b t a i n a b l eb y T C t e s t i n g i s l e s s t h a n t h a t o b t a i n a b l e b y c o n v e n t i o n a l t e s t -i n g . I t i s a r g u e d t h a t t h e T C t e s t s s h o u l d b e c o n s t r u c t e d t o m a x i -m i z e o r m i n i m i z e c ( R o ) . G e n e r a l m e t h o d s a r e p r e s e n t e d f o r c o n -s t r u c t i n g c o m p l e t e T C t e s t s t o d e t e c t b o t h s i n g l e a n d m u l t i p l es t u c k - l i n e f a u l t s i n c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t s . O p t i m a l o r n e a r - o p -t i m a l t e s t s e q u e n c e s a r e d e r i v e d f o r o n e - a n d t w o - l e v e l c i r c u i t s .The u s e o f T C t e s t i n g f o r f a u l t l o c a t i o n i s e x a m i n e d , a n d i t i sc o n c l u d e d t h a t T C t e s t s a r e r e l a t i v e l y i n e f f i c i e n t f o r ' t h i s p u r -p o s e .I n d e x T e r m s - C o m b i n a t i o n a l l o g i c c i r c u i t s , f a u l t d e t e c t i o n ,f a u l t d i a g n o s i s , m i n i m a l t e s t s e t s , t e s t g e n e r a t i o n , t r a n s i t i o nc o u n t ( T C ) t e s t i n g .M a n u s c r i p t r e c e i v e d J u l y 9 , 1 9 7 5 ; r e v i s e d D e c e m b e r 2 , 1 9 7 5 . T h i sr e s e a r c h w a s s u p p o r t e d b y t h e O f f i c e o f N a v a l R e s e a r c h u n d e r C o n -t r a c t N 0 0 0 1 4 - 6 7 - A - 0 2 6 9 - 0 0 1 9 , a n d b y t h e J o i n t S e r v i c e s E l e c t r o n i c sP r o g r a m t h r o u g h t h e A i r F o r c e O f f i c e o f S c i e n t i f i c R e s e a r c h / A F S Cu n d e r C o n t r a c t F 4 4 6 2 0 - 7 1 - C - 0 0 6 7 .The a u t h o r i s w i t h t h e D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g a n dt h e C o m p u t e r S c i e n c e P r o g r a m , U n i v e r s i t y o f S o u t h e r n C a l i f o r n i a ,L o s A n g e l e s , C A 9 0 0 0 7 .

I . I N T R OD U C T I O NSEVERAL c o m m e r c i a l l y a v a i l a b l e t e s t e r s f o r d i g i t a ll o g i c c i r c u i t s e m p l o y t h e f o l l o w i n g t e c h n i q u e f o rf a u l t d i a g n o s i s . A p r e d e t e r m i n e d s e q u e n c e o f t e s t p a t -t e r n s i s a p p l i e d t o t h e u n i t u n d e r t e s t ( U U T ) . The r e -s p o n s e s e q u e n c e R a p p e a r i n g a t s o m e s e l e c t e d t e s t p o i n tP o f t h e U U T i s m o n i t o r e d . R a t h e r t h a n r e c o r d i n g t h ee n t i r e s e q u e n c e R a t p o i n t P a s i s d o n e i n c o n v e n t i o n a lt e s t i n g , o n l y t h e t r a n s i t i o n c o u n t ( T C ) c ( R ) o f R i s r e -c o r d e d , i . e . , t h e n u m b e r o f t i m e s t h e s i g n a l a t P c h a n g e sv a l u e ( f r o m 0 t o 1 o r f r o m 1 t o 0 ) . The T C c ( R ) i s t h e nc o m p a r e d t o t h e T C c ( R o ) t h a t s h o u l d a p p e a r a t P i f t h eUUT i s f a u l t - f r e e . I f c ( R ) a n d c ( R o ) d i f f e r , i t c a n b ec o n c l u d e d t h a t a f a u l t h a s o c c u r r e d i n s o m e p a r t o f t h eUUT h a v i n g P a s a p r i m a r y o u t p u t l i n e . By r e p e a t i n gt h i s p r o c e d u r e f o r o t h e r t e s t p o i n t s i n t h e U U T a h i g hd e g r e e o f f a u l t d e t e c t i o n a n d i s o l a t i o n ma y b e p o s s i b l e .W e w i l l r e f e r t o t h i s t e s t m e t h o d a s t r a n s i t i o n c o u n tt e s t i n g o r T C t e s t i n g . F i g . 1 s h o w s t h e f l o w c h a r t f o r at y p i c a l T C t e s t i n g a l g o r i t h m .

C o n s i d e r t h e NAND n e t w o r k N A s h o w n i n F i g . 2 . F i g .2 ( a ) s h o w s t h e r e s p o n s e s e q u e n c e a p p e a r i n g o n e v e r yl i n e o f NA r e s u l t i n g f r o m t h e a p p l i c a t i o n o f a p a r t i c u l a rt e s t s e q u e n c e S o f l e n g t h 5 . F i g . 2 ( b ) s h o w s t h e c o r r e -s p o n d i n g T C ' s o n e v e r y l i n e . S u p p o s e t h e f a u l t f = " l i n e

6 1 3


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I E E E T R A N S A C T I O N S ON C O M P U T E R S , JUNE 1 9 7 611010

1 1 1 1 0

( a )

z I

z 2

F i g . 1 . T y p i c a l T C t e s t i n g a l g o r i t h m .a s t u c k - a t - 1 " i s p r e s e n t i n N A . T h i s causes t h e s e q u e n c eon z i , t h e o u t p u t o f g a t e G 1 , t o c h a n g e f r o m 1 1 1 1 0 t o1 1 0 1 0 . T h i s i s r e f l e c t e d i n a c h a n g e i n T C f r o m 1 t o 3 a ss h o w n i n F i g . 2 ( b ) . H e n c e , f a u l t f i s d e t e c t a b l e b y t r a n -s i t i o n c o u n t i n g i f S i s u s e d as t h e t e s t s e q u e n c e a n d z , i sc h o s e n as t h e t e s t p o i n t . N o t e t h a t a l t h o u g h f a l s oc h a n g e s t h e response sequence on o u t p u t l i n e Z2 ( f r o m0 0 0 1 1 t o 0 0 1 1 1 ) , i t d o e s n o t a f f e c t i t s T C . F o r t h e g i v e nt e s t sequence, t h e r e f o r e , Z2 i s n o t a s u i t a b l e t e s t p o i n tf o r d e t e c t i n g f .T C t e s t i n g h a s t h e a d v a n t a g e t h a t , u n l i k e most con-v e n t i o n a l t e s t m e t h o d s , i t i s n o t n e c e s s a r y t o r e c o r d e i -t h e r t h e o b s e r v e d t e s t r e s p o n s e s e q u e n c e R o r t h e cor-r e c t r e spo n s e s e q u e n c e R o ; o n l y t h e i r T C ' s a r e n e e d e d .The number o f b i t s r e q u i r e d t o r e p r e s e n t c ( R ) i s a tmost r l o g l R I ] , w h e r e I R I i s t h e l e n g t h ( n u m b e r o f b i t s )o f R , a n d r x l d e n o t e s t h e s m a l l e s t i n t e g e r g r e a t e r t h a no r e q u a l t o x. T h u s , b y s t o r i n g T C ' s i n s t e a d o f e n t i r e re-sponse sequences, a s u b s t a n t i a l r e d u c t i o n i n f a u l t d i c -t i o n a r y s i z e may b e p o s s i b l e . T C t e s t i n g h a s t h e a d d i -t i o n a l a d v a n t a g e t h a t t h e b a s i c t e s t c i r c u i t r y n e e d e d i s at r a n s i t i o n d e t e c t o r a n d c o u n t e r . S t a n d a r d e a s i l y g e n e r-a t e d t e s t p a t t e r n s s u c h as G r a y - c o d e d or p s e u d o r a n d o msequences are u s u a l l y e m p l o y e d i n T C t e s t s y s t e m s .H e n c e , very s i m p l e a n d i n e x p e n s i v e T C t e s t e r s can b em a d e .

I n t h i s p a p e r a f o r m a l a n a l y s i s o f TC t e s t i n g i s p r e-

( b )F i g . 2 . ( a ) R e s p o n s e o f N A t o a t e s t s e q u e n c e S o f l e n g t h 5 . ( b ) C o r -r e s p o n d i n g T C .s e n t e d . The p r o p e r t i es o f T C t e s t s a n d t h e p r o b l e m o fc o n s t r u c t i n g e f f i c i e n t T C t e s t s f o r c o m b i n a t i o n a l c i r -c u i t s a r e i n v e s t i g a t e d . The r e l a t i o n s h i p b e t w e e n T Ct e s t i n g a n d c o n v e n t i o n a l t e s t i n g i s e x a m i n e d i n S e c t i o nI I , a n d a g e n e r a l h e u r i s t i c r u l e f o r d e s i g n i n g " g o o d " T Ct e s t s i s p r o p o s e d . S e c t i o n s I I I a n d I V c o n s i d e r t h e g e n -e r a t i o n o f o p t i m a l o r n e a r - o p t i m a l T C t e s t s t o d e t e c ts i n g l e a n d m u l t i p l e s t u c k - l i n e f a u l t s i n c o m b i n a t i o n a lc i r c u i t s . F a u l t l o c a t i o n u s i n g T C t e s t i n g i s e x a m i n e d i nS e c t i o n V .

I I . PROPERTIES OF TRANSITION C O U N T TESTSL e t R = r l r 2 * . . r m b e a n y m r - b i t b i n a r y s e q u e n c e .D e f i n i t i o n 1 : T h e TC c ( R ) o f R = r l r 2 * * - r m i s g i v e n b y

m- Ic ( R ) = E ( r i @ r i + ) ,i = l 1w h e r e z d e n o t e s a r i t h m e t i c s u m m a t i o n a n d @ D d e n o t e ssum m o d u l o 2 .I t f o l l o w s f r o m t h i s d e f i n i t i o n t h a t 0 < c ( R ) < m - 1 .I f R = F l 2 - . . P m , t h e s e q u e n c e o b t a i n e d b y c o m p l e m e n t -i n g e v e r y b i t o f R , t h e n c ( R ) = c ( R ) .L e t Bn d e n o t e t h e s e t o f a l l 2 n n - b i t b i n a r y v e c t o r s .Bn c a n b e c o n s i d e r e d a s t h e s e t o f p o s s i b l e t e s t p a t t e r n sf o r a n n - i n p u t l o g i c c i r c u i t N . L e t S = S 1 S 2 . . . m b e a s e -q u e n c e o f n - b i t v e c t o r s w h e r e s i C Bn f o r 1 < i < m . L e tF = f F 1 , F 2 , . - . , F u J b e a s e t o f p o s s i b l e f a u l t s i n N . L e t R ob e t he r e s p o n s e o b s e r v e d a t s o m e t e s t p o i n t when S i sa p p l i e d t o t h e f a u l t - f r e e c i r c u i t N , a n d l e t R i b e t h e c o r -r e s p o n d i n g r e s p o n s e when f a u l t F i E F i s p r e s e n t .D e f i n i t i o n 2 : S i s a TC t e s t f o r N w i t h r e s p e c t t o F i fc ( R o ) c ( R A ) f o r 1 < i < u . S i s m i n i m a l i f f o r e v e r y TCt e s t S ' f o r N w i t h r e s p e c t t o F , I S I < I S ' I , w h e r e I S I d e -n o t e s t h e l e n g t h o f S , i . e . , t h e n u m b e r o f t e s t p a t t e r n s i tc o n t a i n s .

6 1 4


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HAYES: T C T E S T I N G O F COMBINATIONAL LOGIC CIRCUITSI t i s c o n v e n i e n t t o a s s u m e t h a t N , t h e c i r c u i t u n d e rt e s t , i s a s i n g l e - o u t p u t c i r c u i t w h o s e p r i m a r y o u t p u t l i n ei s t h e t e s t p o i n t u s e d f o r m o n i t o r i n g T C ' s . A f a u l t F i nN w i l l b e s a i d t o b e T C d e t e c t a b l e i f s o m e s e q u e n c e S i sa T C t e s t f o r F . The f a c t t h a t c ( R ) = c ( R ) i m p l i e s t h a tf a u l t s may e x i s t t h a t a r e d e t e c t a b l e i n t h e u s u a l s e n s eb u t a r e n o t T C d e t e c t a b l e . An e x a m p l e o f s u c h a f a u l t i so n e c a u s i n g t h e f u n c t i o n z a p p e a r i n g a t t h e o b s e r v e do u t p u t o f N t o c h a n g e t o i t s c o m p l e m e n t z . No i n p u t s e -q u e n c e i s a T C t e s t f o r N , a l t h o u g h N r e s p o n d s i n c o r -r e c t l y t o e v e r y i n p u t c o m b i n a t i o n .Two f a u l t s i n N a r e s a i d t o b e d i s t i n g u i s h a b l e i f t h e yp r o d u c e d i f f e r e n t o u t p u t s e q u e n c e s i n r e s p o n s e t o somei n p u t s e q u e n c e . Two f a u l t s a r e TC d i s t i n g u i s h a b l e i ft h e y p r o d u c e o u t p u t s e q u e n c e s w i t h d i f f e r e n t T C ' s i nr e s p o n s e t o s o m e i n p u t s e q u e n c e. F a u l t s t h a t a r e d i s t i n -g u i s h a b l e i n t h e u s u a l s e n s e may n o t b e T C d i s t i n g u i s h -a b l e . F o r e x a m p l e , c o n s i d e r t h e f o l l o w i n g f a u l t s i n v o l v -i n g t h e o u t p u t l i n e z o f N : f o = " l i n e z s t u c k a t 0 " a n d f i

= " l i n e z s t u c k a t 1 . " The r e s p o n s e t o e v e r y i n p u t s e -q u e n c e a p p l i e d t o N w i t h f o ( f l ) p r e s e n t i s a s e q u e n c ec o n s i s t i n g o f a l l 0 ' s ( l ' s ) , h e n c e t h e T C i s z e r o . T h u s , f oa n d f , a r e d i s t i n g u i s h a b l e b u t n o t T C d i s t i n g u i s h a b l e .W e c o n c l u d e t ha t a f a u l t i n N i s T C d e t e c t a b l e o n l y i fi t i s d e t e c t a b l e , w h i l e t w o f a u l t s i n N a r e T C d i s t i n -g u i s h a b l e o n l y i f t h e y a r e d i s t i n g u i s h a b l e . I n e a c h c a s et h e c o n v e r s e i s f a l s e .W he n u s i n g t r a n s i t i o n c o u n t i n g f o r f a u l t d e t e c t i o n , i ti s o f i n t e r e s t t o f i n d t e s t s e q u e n c e s w i t h t h e p r o p e r t yt h a t a s many f a u l t s a s p o s s i b l e p r o d u c e i n c o r r e c t T C ' s .L e t S b y a n i n p u t s e q u e n c e f o r N w h o s e c o r r e c t m - b i to u t p u t r e s p o n s e i s R o . I n g e n e r a l s o m e f l e x i b i l i t y e x i s t si n c h o o s i n g S a n d t h e r e f o r e i n c h o o s i n g c ( R o ) . W e nowp o s e t h e q u e s t i o n : w h a t i s t h e " b e s t " v a l u e o f c ( R O ) s ot h a t a s many f a u l t y r e s p o n s e s e q u e n c e s a s p o s s i b l e h a v eT C ' s d i f f e r e n t f r o m c ( R o ) ? W h i l e t h e e x a c t a n s w e r d e -p e n d s o n N a n d t h e s e t o f f a u l t s u n d e r c o n s i d e r a t i o n , i ti s p o s s i b l e t o f o r m u l a t e a g e n e r a l m e a s u r e o f t h e " g o o d -n e s s " o f c ( R o ) .L e t C ( m , i ) b e t h e n u m b e r o f b i n a r y s e q u e n c e s o fl e n g t h m w f t h TC i . I t c a n e a s i l y b e s h o w n t h a t C ( m , i )= 2 ( m l 1 ) . T a b l e I s h o w s a l l n o n z e r o v a l u e s o f C ( m , i ) f o r1 - m < 1 0 . E a c h r o w o f t h i s t a b l e c a n b e c o n v e n i e n t l yc o m p u t e d f r o m t h e r o w a b o v e i t u s i n g t h e f o l l o w i n g r e -l a t i o n s h i p ( w h i c h i s e s s e n t i a l l y P a s c a l ' s F o r m u l a ) :C(m + 1 , i ) = C ( m , i ) + C ( m , i - 1 ) .I n o r d e r t o m a x i m i z e i t s f a u l t c o v e r a g e a T C t e s t Ss h o u l d b e c h o s e n s o t h a t a s f e w p o t e n t i a l f a u l t r e -s p o n s e s a s p o s s i b l e h a v e t h e s a m e T C a s t h e c o r r e c t r e -s p o n s e R o . I n o t h e r w o r d s , C ( m , c ( R o ) ) s h o u l d b e m i n i -m i z e d . C ( m , c ( R o ) ) = 2 ( Q O f ) ) , h e n c e t o m i n i m i z eC ( m , c ( R o ) ) we s h o u l d a t t e m p t e i t h e r t o m i n i m i z e o rm a x i m i z e c ( R O ) . T h u s , we c a n s t a t e t h e f o l l o w i n g g e n e r -a l h e u r i s t i c r u l e f o r t h e d e s i g n o f TC t e s t s .R u l e 1 : To m a x i m i z e t h e f a u l t c o v e r a g e o f a T C t e s t5 , S s h o u l d b e c o n s t r u c t e d s o t h a t c ( R o ) i s e i t h e r a s

l a r g e o r a s s m a l l a s p o s s i b l e .

I f t h e UUT i s p u r e l y c o m b i n a t i o n a l , t h e o r d e r i nw h i c h t e s t p a t t e r n s a r e a p p l i e d d o e s n o t a f f e c t i t s b e -h a v i o r , a n d a g i v e n s e t o f t e s t p a t t e r n s may b e r e a r -r a n g e d i n a n y w a y t o i n c r e a s e o r d e c r e a s e c ( R O ) . I f t h eUUT i s s e q u e n t i a l t h e n a r b i t r a r y r e o r d e r i n g s o f i n p u tp a t t e r n s a r e n o t u s u a l l y p o s s i b l e . I n t h e f o l l o w i n g s e c -t i o n s we c o n s i d e r t h e p r o b l e m o f g e n e r a t i n g T C t e s t s f o rs i n g l e - o u t p u t c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t s , w h e r e t h e f a u l tm o d e l i s t h e s t a n d a r d s t u c k - l i n e m o d e l . 'I I I . FAULT DETECTION BY TRANSITION COUNTINGI n t h i s s e c t i o n w e c o n s i d e r t h e d e s i g n o f T C t e s t s t od e t e c t s t u c k - l i n e f a u l t s i n c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t s . Anyl i n e i n a c i r c u i t may b e e i t h e r s t u c k a t l o g i c a l 0 ( s - a - 0 ) o rs t u c k a t l o g i c a l 1 ( s - a - 1 ) , w hi l e t he g a t e f u n c t i o n s r e -m a i n u n c h a n g e d . B o t h s i n g l e f a u l t s ( o n l y o n e l i n e s - a -0 / 1 ) a n d m u l t i p l e f a u l t s ( o n e o r more l i n e s s - a - O / 1 ) w i l lb e c o n s i d e r e d . To s i m p l i f y t h e a n a l y s i s o n l y i r r e d u n d -a n t ' N A ND c i r c u i t s w i l l b e t r e a t e d ; i t c a n b e s h o w n t h a tt h i s i n v o l v e s n o s i g n i f i c a n t l o s s o f g e n e r a l i t y [ 1 ] . Ani n p u t s e q u e n c e S t o a s i n g l e - o u t p u t c i r c u i t N w i l l b ec a l l e d a s i n g l e ( m u l t i p l e ) f a u l t T C t e s t f o r N i f S i s aTC t e s t f o r a l l s i n g l e ( m u l t i p l e ) s t u c k - l i n e f a u l t s i n Nwhen t h e p r i m a r y o u t p u t o f N i s t h e t e s t p o i n t u s e d f o ro b s e r v i n g T C ' s .F i r s t w e e x a m i n e t h e p r o b l e m o f T C t e s t g e n e r a t i o nf o r a s i n g l e n - i n p u t ( N A N D ) g a t e G n . A l l f a u l t s i n G nc a n b e d e t e c t e d i n t h e c o n v e n t i o n a l manner u s i n g au n i q u e s e t o f n + 1 t e s t p a t t e r n s T . T may b e c o n v e -n i e n t l y d i v i d e d i n t o n e - t e s t s a n d 1 u - t e s t [ 1 ] w h e r e , i nt h e c a s e o f NAND g a t e s ,

u = ( 1 , 1 , - , 1 , 1 )el= ( 0 , 1 , - , 1 , 1 )e2= ( 1 , 0 , , 1 , 1 )en= ( 1 , 1 , * - , 0 ) .

The c o r r e c t r e s p o n s e s t o u a n d e i a r e 0 a n d 1 , r e s p e c -t i v e l y . T i s t h e u n i q u e m i n i m a l t e s t s e t f o r G n w i t h r e -s p e c t t o b o t h s i n g l e a n d m u l t i p l e f a u l t s [ 1 ] . E v e r y TCt e s t S f o r G n m u s t i n c l u d e e v e r y t e s t p a t t e r n i n T ,h e n c e , I S I >n+ 1 .F o r n = 1 a n d n = 2 i t i s e a s i l y s h o w n t h a t t h e s e -q u e n c e s S i = u e l , a n d S 2 = e 1 u e 2 , r e s p e c t i v e l y , a r em i n i m a l TC t e s t s . F o r n > 2 , h o w e v e r , a s e q u e n c e o fl e n g t h n + 2 i s n e e d e d .Theorem 1 : L e t S * = u e l e 2 . . e e n - l e n e l , w h e r e n > 2 .S * i s a m i n i m a l TC t e s t w i t h r e s p e c t t o b o t h s i n g l e a n dm u l t i p l e f a u l t s f o r a n n - i n p u t g a t e G n .P r o o f : I f S * i s n o n m i n i m a l t h e r e m u s t b e a TC t e s tS f o r G n o f l e n g t h n + 1 a n d S m u s t c o n t a i n e v e r y

1 A c i r c u i t i s i r r e d u n d a n t i f n o l i n e s o r g a t e s c a n b e r e m o v e d f r o mt h e c i r c u i t w i t h o u t a l t e r i n g i t s o u t p u t f u n c t i o n . T h i s i s e q u i v a l e n t t os a y i n g t h a t t h e c i r c u i t i s i r r e d u n d a n t i f i t c o n t a i n s n o u n d e t e c t a b l es i n g l e o r m u l t i p l e s t u c k - l i n e f a u l t s .

6 1 5


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I E E E T R A N S A C T I O N S ON C O M P U T E R S , JUNE 1 9 7 6T A BLE I

i

2345

6789

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 922222222

.22

24 26 68 1 2

1 0 201 2 3 01 4 4 21 6 5 61 8 7 2

8204070

1 1 21 6 8

21 03 07 0

1 4 025 0

21 24 2

1 1 225 0

21 4 25 6 1 6

1 6 8 7 22

18 2

C(m, i ) , t h e number o f b i n a r y sequenc es o f l e n g t h m w i t hTC i .member o f T e x a c t l y once. S i n c e n > 2 , t h e p o s i t i o n o f ui n S i s s u c h t h a t i t i s e i t h e r p r e c e d e d o r f o l l o w e d b y as e q u e n c e o f 2 or more e - t e s t s . S u p p o s e 2 e - t e s t s p r e c e d eu ; t h e n we ca n w r i t e

S =... e e j u . . .R o = * * * . 1 1 0 * * * .

c ( R o ) = 1 i f u i s t h e f i n a l t e s t i n S w h i l e c ( R o ) = 2 o t h -erwise. The f a u l t f / = " i n p u t j o f G n s - a - i " i s d e t e c t e db y e j o n l y . I f f j i s p r e s e n t i n G n , t h e r e s u l t i n g o u t p u tv e c t o r i s

R = 1 0 0...a n d c ( R ) = c ( R o ) s o S i s n o t a T C t e s t f o r t h e s i n g l ef a u l t f j . A s i m i l a r a r g u m e n t h o l d s i f u i s f o l l o w e d b y ap a i r o f e - t e s t s . H e n c e , t h e l e n g t h o f a T C t e s t f o r G n i sa t l e a s t n + 2 .W e now s h o w t h a t S* i s a T C t e s t f o r G n . L e t R o b et h e c o r r e c t r e s p o n s e t o S * . W e h a v e

S*= u e1e2 - - - e n _ l e n e l ,Ro= l *--1.. 1 1 9

a n d c ( R * ) = 1 . T h e r e a r e t h r e e cases t o c o n s i d e r .C a s e 1 : u f a i l s . I n t h i s case t h e o u t p u t o f G n i s e f f e c -t i v e l y s - a - 1 , h e n c e , c ( R * ) = 0 c ( R * ) .C a s e 2 : u pa s s e s a n d a l l e - t e s t s f a i l , i . e . , t h e o u t p u t o fG n i s e f f e c t i v e l y s-a-0. A g a i n t h e f a u l t y r e s p o n s e R* i ss u c h t h a t c ( R * ) = c ( R o ) .C a s e 3 : u passes a n d j e - t e s t s f a i l w h e r e 1 < j < n -1.T h i s i s t h e case w h e r e j i n p u t s o f G n a re s - a - 1 . Somet e s t e i passes a n d some t e s t e k - f a i l s . I f e 1 f a i l s t h e n t h er e s u l t i s

S* = u ele2 ...i ... e n e l ,R* = O O d *.. I . . . * d n O ,

w h e r e d i C1 0 , 1 . C l e a r l y c ( R * ) > 2 . I f e1 passes, t h e n weh a v eS * = u e 1 e 2 ek... e n e l ,R * = 0 1 d 2 -- - 0 ...d n 1 ,

a n d c ( R * ) . > 3 . T h u s , i n a l l c a s e s c ( R * ) # c ( R ) , s o S F i sa T C t e s t f o r G n w h i c h i s m i n i m a l w i t h r e s p e c t t o b o t hs i n g l e a n d m u l t i p l e f a u l t s . US * i s b y n o means t h e o n l y m i n i m a l T C t e s t f o r g n .F o r e x a m p l e , t h e s e q u e n c e S ' = e 1 e 2 e 3 a u , w h e r e a d e -n o t e s t h e c o m p l e m e n t o f u , i s a m i n i m a l T C t e s t f o r G 3 .A l t h o u g h a i s a n i n e s s e n t i a l t e s t i n t h e s e n s e t h a t a l l t h ef a u l t s i t d e t e c t s a r e d e t e c t e d b y o t h e r members o f S ' , ai s e s s e n t i a l t o m a k i n g S ' a T C t e s t .S * i s a n e x a m p l e o f a T C t e s t i n w h i c h a n i n d i v i d u a lt e s t p a t t e r n ( e i ) i s r e p e a t e d . I n some s i t u a t i o n s i t mayb e n e c e s s a r y t o r e p e a t t e s t p a t t e r n s i n o r d e r t o c o n -s t r u c t a T C t e s t . C o n s i d e r t h e c i r c u i t NB s h o w n i n F i g . 3w h i c h r e a l i z e s t h e f u n c t i o n Z B = X l X 2 X 3 + x l X 2 X 3 . A l l 8p o s s i b l e i n p u t c o m b i n a t i o n s T B a r e n e e d e d t o d e t e c t a l l( s i n g l e ) f a u l t s i n N B . I t c a n b e s h o w n t h a t n o n e o f t h e 8 !s e q u e n c e s t h a t a r e f o r m e d b y p e r m u t i n g t h e memberso f T B i s a T C t e s t f o r s i n g l e f a u l t s i n N B . H e n c e , a t l e a s to n e member o f TB m u s t b e r e p e a t e d i n a n y T C t e s t f o rN B .Lemma 1 : L e t T b e a n y t e s t s e t f o r a l l s i n g l e f a u l t s i na n i r r e d u n d a n t s i n g l e - o u t p u t c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k N .L e t R o d e n o t e t h e f a u l t - f r e e r e s p o n s e o f N t o a n y s e -q u e n c e S c o n t a i n i n g e v e r y member o f T . No s i n g l e f a u l tc a n c h a n g e t h e o u t p u t r e s p o n s e o f N t o S f r o m R o t o R o .P r o o f : S u p p o s e f a u l t f i = " l i n e i s - a - d " i s p r e s e n t i nN . S m u s t c o n t a i n a t e s t t i w h i c h d e t e c t s t h e f a u l t " l i n ei s - a - d . " H e n c e , t i m u s t p l a c e d o n l i n e i when N i sf a u l t - f r e e . T h i s i m p l i e s t h a t t i y i e l d s t h e c o r r e c t r e -s p o n s e when f i i s p r e s e n t . T h e r e f o r e , t h e f a u l t y o u t p u tr e s p o n s e i s n o t R o . UC o r o l l a r y 1 : No s i n g l e f a u l t c a n c h a n g e a n y o u t p u tf u n c t i o n i n a n i r r e d u n d a n t m u l t i o u t p u t c o m b i n a t i o n a ln e t w o r k N f r o m z t o z .I t i s b e l i e v e d t h a t Le m m a 1 a l s o h o l d s f o r m u l t i p l ef a u l t s , a l t h o u g h a r i g o r o u s p r o o f o f t h i s h a s n o t b e e nf o u n d . C o r o l l a r y 1 c a n n o t , h o w e v e r , b e e x t e n d e d t o m u l -t i p l e f a u l t s w h e n N h a s m o r e t h a n o n e o u t p u t . C o n s i d e rt h e c i r c u i t Nc i n F i g . 4 . T h i s i s a n i r r e d u n d a n t r e a l i z a -t i o n o f Z c = ( Z l , Z 2 , Z 3 ) , w h e r e Z 2 = X 2 . I f t h e t r i p l e f a u l tF c o m p r i s i n g l i n e s a , b , a n d c a l l s - a - 1 i s p r e s e n t , Z 2c h a n g e s t o x 2 . T h i s i s d u e t o t h e f a c t t h a t much o f Nc i sr e d u n d a n t w i t h r e s p e c t t o Z 2 , a l t h o u g h t h e c i r c u i t a s aw h o l e i s n o t r e d u n d a n t . F c a n n o t b e d e t e c t e d b y u s i n gZ 2 a s a t e s t p o i n t f o r m o n i t o r i n g T C ' s ; h o w e v e r , F i s T Cd e t e c t a b l e i f t h e o u t p u t z 1 o f Nc i s u s e d a s a t e s t p o i n t .T h e o r e m 2 : L e t T b e a n y ( p o s s i b l y m i n i m a l ) s i n g l e -f a u l t t e s t s e t f o r a n i r r e d u n d a n t s i n g l e - o u t p u t c o m b i n a -t i o n a l c i r c u i t N . L e t T r ( T 1 ) b e a l l t e s t s i n T p r o d u c i n go u t p u t 0 ( 1 ) r e s p e c t i v e l y f r o m N . C o n s t r u c t a t e s t s e -q u e n c e S * = t l t 2 - - - t m w i t h t h e f o l l o w i n g p r o p e r t i e s .P r o p e r t y 1 : S * c o n t a i n s e v e r y member o f T .P r o p e r t y 2 : S * i s a n a l t e r n a t i n g s e q u e n c e o f t e s t sf r o m T O a n d T 1 . t 1 E T 0 , i f I T j > I T ' l , o t h e r w i s e t C -T. I f t i C T d , t h e n t i + l C T c f o r 1 < i


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HAYES: T C T E S T I NG O F C O M B I N A T I O N A L LOGIC C I R C U I T Sx 1x 2x 3xz~~~~~~~~~~~~I IX 2 -x 3

F i g . 3 . N e t w o r k NB r e a l i z i n g Z B = X l X 2 X 3 + l x 2 x t 3x Ix 1x 2x 2

F i g . 4 . I r r e d u n d a n t n e t w o r k NC i n w h i c h a m u l t i p l e f a u l t ca n com-p l e m e n t Z 2 .

b l e T C , m - 1 , f o r a s e q u e n c e o f l e n g t h m. Th e o n l yo t h e r s e q u e n c e w i t h t h e same TC as R o i s R o . I n o r d e rf o r R o t o b e a f a u l t y r e spo n s e a l l t e s t s i n T must f a i lw h i c h i s i m p o s s i b l e b y L e m m a 1 . H e n c e , S* i s a s i n g l e -f a u l t TC t e s t f o r N . 'C o r o l l a r y 2 : L e t T = r T 0 , T 1 1 b e a m i n i m a l s i n g l e - f a u l tt e s t s e t f o r N . Then N h a s a s i n g l e - f a u l t T C t e s t o fl e n g t h p < 2 max { l T I , T 1 I I < 2 ( 1 7 1 - 1 ) .C o r o l l a r y 3 : L e t D b e t h e a b s o l u t e v a l u e o f t h e d i f f e r -e n c e b e t w e e n T I a n d T ' j i n a m i n i m a l s i n g l e - f a u l t t e s ts e t T = I T 0 , T 1 } f o r N . I f D < 1 , S * i s a m i n i m a l s i n g l ef a u l t T C t e s t f o r N .T h e o r e m 2 proves t h a t e v e r y s i n g l e f a u l t i n a s i n g l e -o u t p u t c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t i s T C d e t e c t a b l e u s i n g l e s st h a n t w i c e t h e n u m b e r o f t e s t s r e q u i r e d f o r c o n v e n t i o n -a l t e s t i n g . W h e n D > 1 , t h e T C t e s t S * d e f i n e d i n T h e o -rem 2 may b e n o n o p t i m a l . The p r o b l e m o f f i n d i n g am i n i m a l or n e a r - m i n i m a l TC t e s t sequence f o r a n a r b i -t r a r y c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k N i s n o t easy; i t appears t ob e a t l e a s t as d i f f i c u l t as t h e c o r r e s p o n d i n g p r o b l e m o ff i n d i n g a m i n i m a l t e s t s e t f o r N. I n t h e f o l l o w i n g s e c t i o nt h i s p r o b l e m i s e x a m i n e d f o r t h e r e s t r i c t e d b u t i m p o r -t a n t c l a s s o f t w o - l e v e l c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k s .

IV . FAULT DETECTION i N I Two-LEVEL C I R C U I T SE v e r y c o m b i n a t i o n a l f u n c t i o n ca n b e r e a l i z e d b y at w o - l e v e l c i r c u i t . F o r s i m p l i c i t y we w i l l o n l y c o n s i d e rs u m - o f - p r o d u c t s r e a l i z a t i o n s s u c h as t h a t shown i n F i g .3 ; o u r r e s u l t s ca n b e i m m e d i a t e l y e x t e n d e d t o p r o d u c t -o f - s u m s r e a l i z a t i o n s b y a p p l y i n g t h e D u a l i t y P r i n c i p l e .L e t T b e any s i n g l e - f a u l t t e s t s e t f o r a t w o - l e v e l n e t -w o r k N . We can p a r t i t i o n T i n t o two s e t s : T O =j t , t , - - - , t } a n d T 1 = { c o n s i s t i n g o f t h e t e s t sp r o d u c i n g r e s p o n s e 0 a n d 1 , r e s p e c t i v e l y . I t h a s b e e nshown [ 2 ] t h a t T a l s o d e t e c t s a l l m u l t i p l e f a u l t s i n N ,

h e n c e , we ca n r e f e r t o T u n a m b i g u o u s l y as a t e s t s e t f o r

N . T h e f o l l o w i n g lemma i s a s t r o n g e r v e r s i o n o f Le m m a1 f o r t w o - l e v e l c i r c u i t s .Lemma 2 : L e t T b e a n y t e s t s e t f o r a t w o - l e v e l c i r c u i tN . L e t R o d e n o t e t h e f a u l t - f r e e r e s p o n s e o f N t o a n y s e -q u e n c e S c o n t a i n i n g e v e r y member o f T . No s i n g l e o rm u l t i p l e f a u l t c a n c h a n g e t h e r e s p o n s e o f N t o S f r o mR o t o R o .P r o o f : L e t T O ( T ' ) b e t h e s u b s e t o f T p r o d u c i n go u t p u t 0 ( 1 ) . TX > 1 a n d T l l > 1 . I f R o c h a n g e s t o R oa l l t e s t s i n T ' m u s t f a i l . A f a i l u r e o f o n e o f t he s e t e s t si m p l i e s t h a t o n e o r m o r e i n p u t l i n e s o f t h e o u t p u t( N A N D ) g a t e G o a r e e f f e c t i v e l y s - a - 1 , o r , i n f u n c t i o n a lt e r m s , o n e o r m o r e p r i m e i m p l i c a n t s o f t h e f u n c t i o n r e -a l i z e d b y N h a v e " d i s a p p e a r e d . " T h e f a i l u r e o f a l l t e s t si n T 1 i m p l i e s t h a t a l l i n p u t s t o G o a r e e f f e c t i v e l y s - a - 1w h i c h i n t u r n i m p l i e s t h a t t h e o u t p u t o f N i s e f f e c t i v e l ys - a - 0 . H e n c e , t h e r e s p o n s e s t o S must b e a l l O ' s w h i c h i sa c o n t r a d i c t i o n .T h e o r e m 3 : L e t T = I t l y tt , t , t , t - . . . , t l J b e a ( n o tn e c e s s a r i l y m i n i m a l ) s e t o f r t e s t s f o r a t w o - l e v e l c i r c u i tN . T h e n t h e s e q u e n c e

S * = t ] t 1 t 2 t q _ I t q t p t l t . . . * t o _ l t oo f l e n g t h r + 2 i s a TC t e s t f o r N w i t h r e s p e c t t o b o t hs i n g l e a n d m u l t i p l e f a u l t s .P r o o f : The f a u l t - f r e e r e s p o n s e t o S * i s R o :Ro=111 l... 1 0 0 0 . . . 0 0,

a n d c ( R o ) = 1 . W e c o n s i d e r 4 c a s e s .C a s e 1 : A l l t e s t s i n T 1 f a i l . T h e n , a s a r g u e d i n t h ep r o o f o f Lemma 2 , t h e o u t p u t o f N i s e f f e c t i v e l y s - a - 0h e n c e , t h e r e s p o n s e R t o S * i s a s e q u e n c e o f O ' s a n dc ( R ) = 0 .C a s e 2 : A l l t e s t s i n T O f a i l . Then a l l t e s t s i n T 1 m u s tp a s s , s o R i s a s e q u e n c e o f l ' s a n d a g a i n c ( R ) = 0 .C a s e 3 : S o m e t ' C T 1 f a i l s a n d s o m e t J C T ' p a s s e s .I f t ' ( a r e p e a t e d t e s t i n S * ) f a i l s , t h e n

S*= t l. . . . . t , 1 1 t t t . . . t oR =0d . . . 1 . - - d O d d . . . d ,

a n d c ( R ) > 2 . I f t 1 p a s s e s , t h e nS * = t i t i ...t i ...t i _ l 1 t 0 t 0 o ..* t ,R = 1 d * * 0 . . . d Id d... d

a n d a g a i n c ( R ) ( 2 .C a s e 4 : S o m e t C T O f a i l s a n d s o m e t o E T O p a s s e s .T h e a r g u m e n t o f t h e p r e c e d i n g c a s e a g a i n i m p l i e s t h a tc ( R ) 2 . H e n c e , i n a l l c a s e s c ( R ) $ c ( R o ) . UT h e o r e m 4 : L e t T = 1 T 0 , T P ) b e a m i n i m a l s e t o f rt e s t s f o r a t w o - l e v e l c i r c u i t N . L e t m b e t h e l e n g t h o f am i n i m a l m u l t i p l e - f a u l t TC t e s t f o r N . L e t D b e t h e a b -s o l u t e v a l u e o f 1 - T 1 l .a ) IfD11,thenr.m


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IEEE T R A N S A C T I O N S ON COMPUTERS, J U N E 1 9 7 6T h e o r e m 2 i s a m i n i m a l s i n g l e a n d m u l t i p l e f a u l t T Ct e s t f o r N . F o r D > 1 , T h e o r e m 3 d e f i n e s a m u l t i p l e -f a u l t T C t e s t o f l e n g t h r + 2 .T h u s a TC t e s t f o r a t w o - l e v e l c i r c u i t N r e q u i r e s a tm o s t 2 m o r e t e s t p a t t e r n s t h a n a r e n e e d e d f o r c o n v e n -t i o n a l t e s t i n g . T h e o r e m 4 a l s o i m p l i e s t h a t p r o v i d e d D< 1 , t h e r e i s a m i n i m a l s i n g l e - f a u l t T C t e s t f o r N t h a ta l s o d e t e c t s a l l m u l t i p l e f a u l t s . I t m i g h t b e e x p e c t e dt h a t e v e r y s i n g l e - f a u l t TC t e s t f o r a t w o - l e v e l c i r c u i t h a st h i s p r o p e r t y ; w e now s h o w t h a t t h a t i s n o t t h e c a s e .C o n s i d e r t h e t w o - l e v e l c i r c u i t ND i n F i g . 5 w h i c h r e -a l i z e s t he f u n c t i o n Z D = X 1 X 2 X 3 X 4 + X 1 X 2 X 4 . L e t t 1 d d e -n o t e t h e i n p u t p a t t e r n t o N D r e p r e s e n t i n g t h e b i n a r yn u m b e r i a n d p r o d u c i n g o u t p u t d . ( F o r e x a m p l e , t o d e -n o t e s t he t e s t ( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) = ( 1 , 1 , 0 , 1 ) w h i c h p r o d u c e so u t p u t 0 . ) T h e t e s t s e t T = I t 2 , t 7 , t o 1 , t l 3 , t l 4 , t 3 , t l t 5 i s ac o m p l e t e a n d m i n i m a l s e t o f t e s t s f o r N D . L e t

S = t 7 3 t ? 1 5 t l l t t l 4 t ? l l ;t h e r e f o r e R o = 0 1 0 1 0 0 0 0 .I t c a n b e s h o w n , e . g . , b y e n u m e r a t i o n , t h a t S i s a TCt e s t f o r e a c h o f t h e 2 0 p o s s i b l e s i n g l e f a u l t s i n N D . C o n -s i d e r t h e d o u b l e f a u l t F = " l i n e s a a n d b s - a - i . " T h i sf a u l t i s d e t e c t e d b y t o a n d t 1 5 a n d t h e r e s u l t i n g r e s p o n s et o S i s

R = 0 1 0 0 0 1 0 0 ,s o t h a t c ( R o ) = c ( R ) = 4 a n d S i s n o t a T C t e s t f o r F .T h u s , t h e t h e o r e m [ 2 ] d e m o n s t r a t i n g t h e e q u i v a l e n c e o fs i n g l e - a n d m u l t i p l e - f a u l t t e s t s e t s f o r t w o - l e v e l c i r c u i t sc a n n o t b e e x t e n d e d t o T C t e s t s .

V . FAULT LOCATION BY TRANSITION C O U N T I NGW e now t u r n t o t h e p r o b l e m o f u s i n g T C t e s t s f o rf a u l t l o c a t i o n ( f a u l t d i a g n o s i s ) . S i s t e r m e d a s i n g l e( m u l t i p l e ) f a u l t TC l o c a t i o n t e s t f o r N , i f S d i s t i n -g u i s h e s a l l T C d i s t i n g u i s h a b l e s i n g l e ( m u l t i p l e ) s t u c k -l i n e f a u l t s i n N . A s n o t e d e a r l i e r , t h e n u m b e r o f TC d i s -t i n g u i s h a b l e f a u l t s i s l e s s t h a n t h e n u m b e r o f f a u l t s t h a ta r e d i s t i n g u i s h a b l e b y c o n v e n t i o n a l t e s t i n g . T h u s , t h ef a u l t r e s o l u t i o n o b t a i n a b l e b y TC t e s t i n g i s i n h e r e n t l yl e s s t h a n t h a t o b t a i n a b l e b y c o n v e n t i o n a l t e s t i n g .I n o r d e r t o d i s t i n g u i s h m T C d i s t i n g u i s h a b l e f a u l t sa n d t h e f a u l t - f r e e c o n d i t i o n , a TC l o c a t i o n t e s t o f l e n g t hm + 1 o r g r e a t e r i s n e e d e d . U s i n g c o n v e n t i o n a l t e s t i n g ,[ l o g 2 ( m + 1 ) ] i s a l o w e r b o u n d o n t e s t l e n g t h , h e n c e i tc a n b e e x p e c t e d t h a t f a u l t l o c a t i o n b y t r a n s i t i o n c o u n t -i n g w i l l r e q u i r e s u b s t a n t i a l l y m o r e t e s t p a t t e r n s .To i l l u s t r a t e t h i s p r o b l e m w e c o n s i d e r t h e d e r i v a t i o no f TC l o c a t i o n t e s t s f o r a n n - i n p u t NAND g a t e G n ,w h e r e n > 2 . T h e n u m b e r s o f d i s t i n g u i s h a b l e s i n g l e a n dm u l t i p l e f a u l t c l a s s e s a s s o c i a t e d w i t h G n a r e n + 2 a n d2 n , r e s p e c t i v e l y [ 1 ] . U s i n g TC t e s t i n g , t h e n u m b e r o fd i s t i n g u i s h a b l e s i n g l e - f a u l t c l a s s e s r e d u c e s t o n + 1s i n c e t h e f a u l t s " o u t p u t s - a - 0 " a n d " o u t p u t s - a - i " a r e

n o t TC d i s t i n g u i s h a b l e . S i m i l a r l y t h e n u m b e r o f m u l t i -

x 1X 2x 3x4

x Ix 2x4

Z D

F i g . 5 . T w o - l e v e l c i r c u i t N D .

p l e - f a u l t c l a s s e s r e d u c e s t o 2 n - 1 . T h u s , w h i l e n + 1t e s t s s u f f i c e f o r m u l t i p l e - f a u l t l o c a t i o n i n G n u s i n g c o n -v e n t i o n a l t e s t i n g , a t l e a s t 2 n t e s t s a r e n e e d e d u s i n gt r a n s i t i o n c o u n t i n g .C o n s i d e r f i r s t t h e p r o b l e m o f s i n g l e - f a u l t l o c a t i o n i nG n . L e t s ( n ) b e t h e l e n g t h o f a m i n i m a l s i n g l e - f a u l t T Cl o c a t i o n t e s t f o r G n . C l e a r l y f o r n > 2 , s ( n ) > n + 2 . I tc a n r e a d i l y h e v e r i f i e d t h a t t h e s e q u e n c e s S 2 = e j e 2 e j ua n d S 3 = e l e 2 e l u e 3 a r e m i n i m a l TC l o c a t i o n t e s t s o fl e n g t h n + 2 f o r n = 2 a n d 3 , r e s p e c t i v e l y . F o r n = 4 ,h o w e v e r , a TC l o c a t i o n t e s t o f l e n g t h n + 3 s u c h a s S 4 =e 4 e i e 2 e i e 2 u e 3 i s r e q u i r e d . T h e r e d o e s n o t s e e m t o b e as i m p l e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n s ( n ) a n d n .T h e f o l l o w i n g t h e o r e m p r o v i d e s a l o w e r b o u n d o ns ( n ) w h i c h i s g r e a t e r t h a n t h e l o w e r b o u n d n + 2 f o r n >6 . L e t L x ] d e n o t e t h e g r e a t e s t i n t e g e r l e s s t h a n o r e q u a lt o x .T h e o r e m 5 : I f s ( n ) i s t h e minimum l e n g t h o f a s i n g l e -f a u l t TC l o c a t i o n t e s t f o r G n , t h e ns ( n ) > ( [ 4 J + 1 ) ( n - 2 L 4 ) + 1 .P r o o f : L e t S b e a n y s i n g l e - f a u l t TC l o c a t i o n t e s t f o rG n . L e t k i b e t h e n u m b e r o f o c c u r r e n c e s o f t h e t e s t p a t -t e r n e i i n G i f o r i = 1 , 2 , . . . , n . O b v i o u s l y , k i > 1 . L e t f i d e -n o t e t he s i n g l e - f a u l t " i n p u t l i n e x i s - a - 1 . " T h i s f a u l t c a no n l y b e d e t e c t e d b y e i . I f S i s a p p l i e d t o G n w i t h f ip r e s e n t , t h e n t h e o b s e r v e d r e s p o n s e R d i f f e r s f r o m t h ec o r r e c t r e s p o n s e R o i n p r e c i s e l y k i b i t s . E a c h i n c o r r e c tr e s p o n s e b i t c a n c a u s e a c h a n g e o f d i E f - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 1 i nt h e TC o f R . H e n c e , D i = c ( R o ) - c ( R ) o b e y s t h e i n -e q u a l i t y

- 2 k i < D i < 2 k i . ( 1 )I n o t h e r w o r d s , f i c a n c a u s e t h e TC o f t h e r e s p o n s e t o St o i n c r e a s e o r d e c r e a s e b y a t most 2 k i .T h e i n e q u a l i t y ( 1 ) i m p l i e s t h a t , f o r S t o d i s t i n g u i s ha l l s i n g l e f a u l t s i n G n , t h e r e c a n b e a t most 4 e - t e s t s , s a ye l , e 2 , e 3 , e 4 s u c h t h a t k i = 1 . I f i n a d d i t i o n k 5 = 1 , t h e nD5 = D i f o r s o m e i i n t h e r a n g e 1 S i < 4 . T h i s i m p l i e st h a t f 5 i s i n d i s t i n g u i s h a b l e f r o m f i , o r e l s e D 5 = 0 w h i c hm e a n s t h a t f i i s n o t TC d e t e c t a b l e . T h u s , k 5 > 2 . I n t h esame w a y i t f o l l o w s t h a t t h e r e c a n b e a t most 4 e - t e s t ss a y e 5 , e 6 , e 5 , e 8 s u c h t h a t k i = 2 , a n d s o o n . H e n c e , i t f o l -l o w s t h a t t h e n u m b e r o f e - t e s t s i n S i s a t l e a s t

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HAYES: T C T ES TI NG O F C O M B I N A T I O N A L LOGIC CIRCUITS

D j = t 2 k - 1k =1j + ( l 1 n - L 4 1 )w h i c h s i m p l i f i e s t o( 1 + 1 l ) n - 2 L 1 2I n a dd i t i o n t o e - t e s t s , S must c o n t a i n a t l e a s t one occur-rence o f u. A d d i n g 1 t o ( 2 ) t o a c c o u n t f o r u y i e l d s t h e re-q u i r e d l o w e r b o u n d on s ( n ) .C o r o l l a r y 4 : s ( n ) > n 2 / 8 + 1 .W e now p r e s e n t a g e n e r a l m e t h o d f o r c o n s t r u c t i n g as i n g l e - f a u l t T C l o c a t i o n t e s t f o r G n , w h e r e n > 3 .T h e o r e m 6 : L e t S * = S 1 S 2 - * - S r b e a sequence o f r e-t e s t s a n d u - t e s t s f o r G n c o n s t r u c t e d a s f o l l o w s .1 ) S * c o n t a i n s one copy o f u a n d en a n d i c o p i e s o fe a c h e i f o r 1 < i < n -1.2 ) No o cc u r r e n c e o f e i i s i m m e d i a t e l y p r e c e d e d o rf o l l o w e d b y e i f o r 1 < i < n.3 ) s 1 s 2 S 3 = enuen-I a n d S r = e n - l iS * i s a s i n g l e - f a u l t T C l o c a t i o n t e s t f o r G n o f l e n g t hn ( n + 1 ) / 2 + 2 .P r o o f : L e t f i = " i n p u t l i n e i o f G n s - a - i " w h i c h i sd e t e c t e d b y e i o n l y . L e t R o d e n o t e t h e c o r r e c t responses e q u e n c e 1 0 11 1 1 t o S * , s o t h a t c ( R * ) = 2 .I f f n i s p r e s e n t t h e o b s e r v e d r e s p o n s e i s R = 0 0 1 1 ...1 1 w i t h T C c ( R ) = 1 . I f & - i i s p r e s e n t , c ( R ) = 2 n - 2 .I f any f J w h e r e 1 < i < n -2 i s p r e s e n t , t h e n c ( R ) = 2 i+ 1 . F i n a l l y , a s i n g l e - f a u l t c a u s i n g t h e o u t p u t o f G n t ob e s - a - O / 1 c h a n g e s c ( R ) t o 0 . H e n c e , a l l n + 1 T C d i s t i n -g u i s h a b l e s i n g l e f a u l t s r e s u l t i n d i f f e r e n t v a l u e s o f c ( R )a n d s o a re d i s t i n g u i s h e d b y S * . The l e n g t h r o f S* i s

n -1Li+2=n(n-1)/2+2. Li=lTo i l l u s t r a t e Theorem 6 , l e t n = 6 . Then a p o s s i b l eT C l o c a t i o n t e s t f o r G 6 i s

S 6 = e 6 u e 5 e 4 e 3 e 2 e l e 5 e 4 e 3 e 2 e 5 e 4 e 3 e 5 e 4 e 5 .S j = 1 7 , w h e r e a s t h e l o w e r b o u n d on s ( 6 ) g i v e n b yTheorem 8 i s 9 . The l e n g t h o f S * i n Theorem 6 i s n 2 / 2 -n / 2 + 2 w h i c h i s l e s s t h a n 4 ( n 2 / 8 + 1 ) . H e n c e , b y C o r o l -l a r y 4 , I S * ] i s l e s s t h a n 4 t i m e s t h e l e n g t h o f an o p t i m a lT C t e s t f o r G n .A s n o t e d e a r l i e r a t l e a s t 2 n t e s t p a t t e r n s a r e n e e d e d i na m u l t i p l e - f a u l t T C l o c a t i o n t e s t f o r G n . We nowp r e s e n t a p r o c e d u r e f o r c o n s t r u c t i n g s u c h a t e s t w h o s el e n g t h i s l e s s t h a n t w i c e t h e optimum v a l u e .T h e o r e m 7 : F o r i = 1 , 2 , - . . . n d e f i n e S i = u e i u e i . . u e i ,w h e r e S i i s an a l t e r n a t i n g s e q u e n c e o f u ' s a n d e i ' s a n dI S i l = 2 i . The s e q u e n c e S * = S 1 S 2 . . . S S n i s a m u l t i p l e -f a u l t TC l o c a t i o n t e s t f o r G n o f l e n g t h 2 n + 1-2 .P r o o f : The o n l y m u l t i p l e f a u l t s t h a t n e e d b e c o n-s i d e r e d a r e t h o s e c o m p r i s i n g s - a - 1 i n p u t l i n e s t o t h e( N A N D ) g a t e G , . L e t F j b e s u c h a f a u l t i n v o l v i n g i n p u tlines x b , x 2 . - - . , x . I f S * i s a p p l i e d t o G n w i t h F j p r e s e n t ,t h e n t h e o u t p u t TC c ( R o ) i s d e c r e a s e d b y

No w D j c a n b e r e p r e s e n t e d b y t h e n - b i t b i n a r y n u m b e rr F j = a n - l a n _ - 2 " a O , w h e r e , f o r 1 < i < n , a i - , = 1 i f x is - a - 1 i s a f a u l t i n F j , a n d a i - i = 0 o t h e r w i s e . H e n c e , f o re a c h d i s t i n c t m u l t i p l e f a u l t F j o n t h e i n p u t l i n e s o f G n ,t h e r e i s a d i s t i n c t ( b i n a r y ) n u m b e r r F , . E a c h F j d e -c r e a s e s c ( R o ) b y a u n i q u e a m o u n t ; h e n c e a l l f a u l t s i n G nc a n b e d i s t i n g u i s h e d b y S * .T h e o r e m s 6 a n d 7 s h o w how a f a u l t l o c a t i o n t e s t s e t Tf o r a g a t e c a n b e u s e d t o c o n s t r u c t a T C l o c a t i o n t e s t .T h i s i s a n a l o g o u s t o t h e a p p r o a c h u s e d f o r g e n e r a t i n gT C d e t e c t i o n t e s t s i n t h e p r e c e d i n g s e c t i o n s . The p r o b -l e m o f f i n d i n g a TC l o c a t i o n t e s t S f o r a n a r b i t r a r y c o m -b i n a t i o n a l c i r c u i t u s i n g a g i v e n l o c a t i o n t e s t s e t T i s i n -t e r e s t i n g f r o m a t h e o r e t i c a l p o i n t o f v i e w . I t c a n b es h o w n t h a t i f 1 7 1 = m , I S I < m 2 2 m 2 + 1 . I n g e n e r a l , i t a p -p e a r s t h a t s u c h t e s t s a r e f a r t o o l o n g t o b e o f p r a c t i c a lv a l u e . A b e t t e r m e t h o d o f f a u l t l o c a t i o n i s t o a p p l y a s e -r i e s o f r e l a t i v e l y s h o r t TC t e s t s a n d o b s e r v e t h e T C ' s a ts e v e r a l d i f f e r e n t t e s t p o i n t s . T e s t p o i n t s c a n b e s e l e c t e ds y s t e m a t i c a l l y u s i n g a s t a n d a r d s i g n a l - t r a c i n g a p p r o a c h .S u p p o s e i n c o r r e c t T C ' s a r e o b s e r v e d a t k d i s t i n c t t e s tp o i n t s o f N w h e n a s i n g l e f a u l t f i s p r e s e n t i n N . L e tN l , N 2 , - . . , N k d e n o t e t h e s u b n e t w o r k s o f N t h a t f e e d t h ek t e s t p o i n t s i n q u e s t i o n . The f a u l t f m u s t b e l o c a t e d i nt h e i n t e r s e c t i o n o f N l , N 2 , . . . , N k .

V I . D I S C U S S I O NThe m a i n c o n c l u s i o n s t h a t c a n b e d r a w n f r o m t h ep r e v i o u s s e c t i o n s a r e a s f o l l o w s .1 ) M o s t , b u t n o t a l l , f a u l t s t h a t c a n b e d e t e c t e d o rd i s t i n g u i s h e d b y c o n v e n t i o n a l t e s t i n g c a n a l s o b e d e -t e c t e d o r d i s t i n g u i s h e d b y T C t e s t i n g .2 ) C o m b i n a t i o n a l n e t w o r k s c a n b e T C t e s t e d f o r t h ep r e s e n c e o f s t u c k - t y p e f a u l t s w i t h a r e l a t i v e l y s m a l l i n -c r e a s e i n t h e n u m b e r o f t e s t s n e e d e d f o r c o n v e n t i o n a lt e s t i n g .3 ) A t e s t s e t T d e r i v e d u s i n g c o n v e n t i o n a l t e s t g e n e r -a t i o n m e t h o d s f o r m s a c o n v e n i e n t s o u r c e o f t e s t p a t -t e r n s f o r t h e c o n s t r u c t i o n o f T C t e s t s .4 ) V e r y s i m p l e r u l e s , e . g . , a l t e r n a t e m e m b e r s o f T Oa n d T 1 , c a n b e u s e d t o c o n s t r u c t e f f i c i e n t T C t e s t s .5 ) T h e f i x e d t e s t s e q u e n c e s f r e q u e n t l y u s e d i n c o m -m e r c i a l TC t e s t e r s c a n n o t p r o v i d e c o m p l e t e f a u l t d e t e c -t i o n i n a l l c a s e s .6 ) A TC t e s t m u s t b e e x t r e m e l y l o n g i n o r d e r t o p r o -v i d e s i g n i f i c a n t f a u l t l o c a t i o n d a t a , u n l e s s m u l t i p l e t e s tp o i n t s a r e u s e d .The r e s u l t s p r e s e n t e d h e r e i l l u s t r a t e t h e u t i l i t y o fR u l e 1 g i v e n i n S e c t i o n I I . F o r e x a m p l e , t h e T C t e s t s d e -f i n e d i n T h e o r e m s 1 a n d 3 h a v e c (R ) = 1 , w h e r e z e r o i st h e minimum p o s s i b l e v a l u e o f c ( R O ) , w h i l e f o r t h e TCt e s t s i n T h e o r e m s 2 a n d 7 , c ( R O ) h a s t h e m a xi m u m p o s -s i b l e v a l u e .T h e g e n e r a t i o n o f T C t e s t s f o r a c o m b i n a t i o n a l c i r -

c u i t i s b a s i c a l l y a s e q u e n t i a l p r o c e s s . A s s u c h i t h a s

6 1 9


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IEEE T R A N S A C T I O N S ON C O M P U T E R S , VOL. c - 2 5 , NO. 6 , J U N E 1 9 7 6s i m i l a r i t i e s w i t h c o n v e n t i o n a l t e s t g e n e r a t i o n f o rc i r c u i t s . F o r e x a m p l e , t h e o r d e r i n w h i c h t h ea r e a p p l i e d i s i m p o r t a n t , a n d s o m e t e s t p a t t e r n sy b e r e p e a t e d .The d e s i g n o f TC t e s t s f o r s e q u e n t i a l c i r c u i t s a p p e a r sb e q u i t e d i f f i c u l t . L e t S b e a TC t e s t f o r a s e q u e n t i a lM w h o s e f a u l t - f r e e r e s p o n s e i s R o . R o m u s tc o n t a i n many d i f f e r e n t s u b s e q u e n c e s s u c h a sd i s t i n g u i s h i n g s e q u e n c e s a n d h o m i n g s e q u e n c e sa i d i n i d e n t i f y i n g t h e b e h a v i o r o f t h e c i r c u i t b e i n gT h i s s t r u c t u r a l v a r i e t y i n R o t e n d s t o m a k e c ( R o )m i d d l e - o f - t h e r a n g e v a l u e s , i m p l y i n g t h e p o s s i b i l i -o f many f a u l t y m a c h i n e s w i t h t h e s a m e t r a n s i t i o na s M, c f . R u l e 1 .The g e n e r a t i o n o f t r a n s i t i o n c o u n t s c a n b e v i e w e d a st e c h n i q u e f o r e n c o d i n g t e s t r e s u l t s . I t i s a t y p e o f c o d -g t h a t i s e a s i l y i m p l e m e n t e d i n a t e s t e r a n d r e s u l t s i nl o g a r i t h m i c c o m p r e s s i o n o f t h e t e s t r e s p o n s e d a t a .a r e s o m e s i m i l a r c o d i n g s c h e m e s w h i c h may a l s o

u s e f u l f o r t e s t i n g l o g i c c i r c u i t s , a n d w h i c h m e r i t f u r -i n v e s t i g a t i o n . F o r e x a m p l e , b y f i n d i n g t h e l e n g t h o fe l o n g e s t s e q u e n c e c o n s i s t i n g o f a l l l ' s o r a l l O ' s i n as e q u e n c e R , w e c a n d e t e r m i n e a " r u n c o u n t "f o r R , c f . , t h e d e f i n i t i o n o f r u n m e a s u r e i n [ 3 ] . L i k er ( R ) i s v e r y e a s y t o c o m p u t e . B o t h c ( R ) a n d r ( R )n h a v e m = I R I d i s t i n c t v a l u e s , s i n c e 0 < c ( R ) < m -a n d 1 < r ( R ) < m . T r a n s i t i o n c o u n t i n g i s a l s o r e l a t e dt h e c o n c e p t o f t h e c h e c k s u m , a w i d e l y u s e d t e c h -f o r d e t e c t i n g e r r o r s i n d a t a t a b l e s [ 4 ] .

REFERENCES[ 1 ] J . P . H a y e s , "A NAND m o d e l f o r f a u l t d i a g n o s i s i n c o m b i n a t i o n a ll o g i c n e t w o r k s , " I E E E T r a n s . C o m p u t . , v o l . C - 2 0 , p p . 1 4 9 6 - 1 5 0 6 ,D e c . 1 9 7 1 .[ 2 ] D . R . S c h e r t z a n d G . M e t z e , "A new r e p r e s e n t a t i o n f o r f a u l t s i nc o m b i n a t i o n a l d i g i t a l c i r c u i t s , " IEEE T r a n s . C o m p u t . , v o l . C - 2 1 ,p p . 8 5 8 - 8 6 6 , A u g . 1 9 7 2 .[ 3 ] B . E l s p a s a n d R . A . S h o r t , "A b o u n d o n t h e r u n m e a s u r e o fs w i t c h i n g f u n c t i o n s , " I E E E T r a n s . E l e c t r o n . C o m p u t . , v o l . E C -1 3 , p p . 1 - 4 , F e b . 1 9 6 4 .[ 4 ] R . W. W a t s o n , T i m e s h a r i n g S y s t e m D e s i g n C o n c e p t s . Ne wY o r k : M c G r a w - H i l l , 1 9 7 0 .

John P . H a y e s ( S ' 6 7 - M ' 7 0 ) w a s b o r n i n New-b r i d g e , I r e l a n d , on M a r c h 3 , 1 9 4 4 . He r e c e i v e dt h e B . E . d e g r e e f r o m t h e N a t i o n a l U n i v e r s i t yo f I r e l a n d , D u b l i n , i n 1 9 6 5 a n d t h e M . S . a n d. g | |< P h . D . d e g r e e s f r o m t h e U n i v e r s i t y o f I l l i n o i s ,U r b a n a , i n 1 9 6 7 a n d 1 9 7 0 , r e s p e c t i v e l y , a l l i ne l e c t r i c a l e n g i n e e r i n g .From 1 9 6 5 t o 1 9 6 7 h e w a s w i t h t h e D i g i t a lC o m p u t e r L a b o r a t o r y , U n i v e r s i t y o f I l l i n o i s ,w h e r e h e p a r t i c i p a t e d i n t h e d e s i g n o f t h e I I -l i a c 3 c o m p u t e r . I n 1 9 6 7 h e j o i n e d t h e S w i t c h -i n g S y s t e m s G r o u p - a t t h e C o o r d i n a t e d S c i e n c e L a b o r a t o r y , U n i v e r s i t yo f I l l i n o i s , w h e r e h e w o r k e d i n t h e a r e a o f f a u l t d i a g n o s i s o f d i g i t a ls y s t e m s . From 1 9 7 0 t o 1 9 7 2 h e w a s a member o f t h e O p e r a t i o n s R e -s e a r c h G r o u p a t t h e S h e l l B e n e l u x C o m p u t i n g C e n t r e , R o y a l D u t c h /S h e l l C o m p a n y , The H a g u e , The N e t h e r l a n d s , w h e r e h e w a s i n v o l v e di n t h e a p p l i c a t i o n o f m a t h e m a t i c a l p r o g r a m m i n g t e c h n i q u e s a n d s o f t -w a r e d e v e l o p m e n t . S i n c e 1 9 7 2 h e h a s b e e n A s s i s t a n t P r o f e s s o r o fE l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g a n d C o m p u t e r S c i e n c e a t t h e U n i v e r s i t y o fS o u t h e r n C a l i f o r n i a , L o s A n g e l e s . H i s c u r r e n t r e s e a r c h i n t e r e s t s i n -c l u d e s w i t c h i n g t h e o r y a n d l o g i c d e s i g n , d e s i g n a u t o m a t i o n , a n d c o m -p u t e r a r c h i t e c t u r e .

A L o g i c S y s t e m f o r F a u l t T e s t G e n e r a t i o nSHELDON B . AKERS, J R . , FELLOW, IEEE

A b s t r a c t - T h i s p a p e r d e s c r i b e s a l o g i c s y s t e m s p e c i f i c a l l y d e -f o r f a u l t t e s t g e n e r a t i o n . The s y s t e m a l l o w s t h e u s e r t oa s e t o f i n i t i a l c o n s t r a i n t s o n t h e e l e m e n t s o f a l o g i c n e t -b y i n d i c a t i n g t h o s e v a l u e s w h i c h an e l e m e n t m ay ( o r m aya s s u m e f o r t h e t e s t u n d e r c o n s i d e r a t i o n . He c a n b e a s v a g u ea s s p e c i f i c a s h e w a n t s i n i m p o s i n g t h e s e c o n s t r a i n t s . A s e t o ft a b l e s i s t h e n u s e d t o a u t o m a t i c a l l y p r o p a g a t e t h e e f f e c t st h e s e c o n s t r a i n t s t h r o u g h o u t t h e n e t w o r k . As a r e s u l t o f t h i sp r o p a g g t i o n , t h e n e c e s s a r y v a l u e s o f t h e e l e m e n t s i n t h ebecome much more p r e c i s e l y ( i f n o t c o m p l e t e l y ) d e -The t a b l e s a l s o i n d i c a t e w h e t h e r o r n o t t h e g e n e r a t e d t e s tm a y i n c l u d e a number o f u n s p e c i f i e d v a l u e s ) i s s u f f i c i e n td e t e c t t h e g i v e n f a u l t . I f s e v e r a l d i f f e r e n t t e s t s w i l l s u f f i c e ,e c h o i c e s r e m a i n i n g a r e c l e a r l y i n d i c a t e d . I n t h e c a s e o f a r e -l e a d ( u n t e s t a b l e f a u l t ) , p r o p a g a t i o n t h r o u g h t h e t a b l e sr e s u l t s i n a l o g i c a l i n c o n s i s t e n c y .

M a n u s c r i p t r e c e i v e d J u l y 9 , 1 9 7 5 ; r e v i s e d D e c e m b e r 1 0 , 1 9 7 5 .T h e a u t h o r i s w i t h t h e E l e c t r o n i c s L a b o r a t o r y , G e n e r a l E l e c t r i cS y r a c u s e , N Y 1 3 2 0 1 .

The s y s t e m i s s u f f i c i e n t l y g e n e r a l t o p e r m i t i t s i n c o r p o r a t i o ni n t o a l m o s t any o f t h e m a n y f a u l t t e s t g e n e r a t i o n p r o c e d u r e s .S e v e r a l e x a m p l e s a r e i n c l u d e d .

I n d e x T e r m s - F a u l t d i a g n o s i s , f a u l t t e s t g e n e r a t i o n , l o g i c n e t -w o r k s , l o g i c s y s t e m s , s t u c k - a t f a u l t s .I . INTRODUCTION

FAULT t e s t g e n e r a t i o n i s a c o m p l i c a t e d p r o c e s s . OneF m u s t c o n t i n u a l l y make d e c i s i o n s a b o u t h ow t h e e l e -m e n t s o f a n e t w o r k b e h a v e n o t o n l y when a f a u l t i sp r e s e n t b u t a l s o w h e n i t i s a b s e n t . A s v a r i o u s l o g i c a l d e -c i s i o n s a r e m a d e , t h e i r e f f e c t s m u s t n o t o n l y b e p r o p a -g a t e d f o r w a r d i n t h e n e t w o r k b u t o f t e n b a c k w a r d a sw e l l . D e c i s i o n s t ha t s e e m s t r a i g h t f o r w a r d w h e n mades u d d e n l y r e s u l t i n l o g i c a l i n c o n s i s t e n c i e s s e v e r a l s t e p s

transition count testing of com bi national logic circuits-ieee

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