trigonometría_ areas circulares

8/9/2019 Trigonometra_ Areas Circulares

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REAS CIRCULARES

1. CONCEPTO

Entindase por reas circulares al rea de un crculo,de un sector circular y de un trapecio circular.

2. REA DEL CRCULO ( AC )Se denomina crculo a la regin sombreada en la figura.La distancia constante desde el centro a cualquier puntode la circunferencia se le denomina radio.

Luego:

AC = R2 = 2R

Donde: Ac : rea del crculo. L: Longitud de la circunferencia. R : Radio. O : Centro del crculo.

3. REA DE LA CORONA CIRCULAR ( ACC )

Es aquella regin obtenida por la diferencia de las reasde dos crculos, tal como se muestra en la figura.

Donde:

R : Radio del crculo mayor.r : Radio del crculo menor.

Entonces:

Acc = (R2 r2)

4. REA DEL SECTOR CIRCULAR

Es aquella porcin del crculo tal como se muestra enla regin sombreada.

En general:

L = R S =2

R2

S =2

R.LS =

2

L2

Donde:L : Longitud de arco.

R : Radio.

: ngulo central en radianes.

S : rea del sector circular.

5. REA DEL TRAPECIO CIRCULAR

Se denomina trapecio circular a la regin sombreada enla figura.

En general:

AT.C =2

)rR( 22

AT.C =2

)rR)(L(

Donde:AT.C : rea del trapecio circular.L : Longitud del arco mayor.l : Longitud del arco menor. : ngulo central en radianes.

PROBLEMAS RESUELTOS

1) Calcula el rea sombreada:

Solucin:

En la figura:

Sx = S - S

Sx =2

2x

42

2x2 2

Sx = 2 - /2

O

A

B

rad

R

RS

L

R

Crculo

Circunferencia

O

rO

R

rea de la

corona

circular

rea del

crculo

mayor

rea del

crculo

menor

-=

Acc = R2 r2

D

Ll AT.C.rad

R-r

O

B

C

l

2


2/4

2) En la figura, calcula: L1 + L2 + L3,si AO = OB = 18

Solucin:

L1 = 15 x /180 x 12 =

L2 = 60 x /180 x 18 = 6

L3 = 30 x /180 x 6 =

L1 + L2 + L3 = 8

3) Calcula L en:

Solucin:

Se sabe :L = R = 15 x /180 = /12

Luego:L = /12 x 72

L = 6

4) Calcula en:

Solucin:

Por propiedad:

=3

45

= 1/3

5) Calcula el rea del sector.

Solucin:

S =2

RxL

S =2

6x12

S = 36

PRCTICA DIRIGIDA N 02

NIVEL I

1).- Halla la longitud de un arco en un sector circular cuyongulo central mide 60 y el radio 12m.

a) 2m b) 4m c) 6m d) 8m e) 12m

2).- En la figura, halla la longitud del arco BC, si AC=18m.

a) m b) 3m c) 5m d) 6m e) 8m

3).- Halla la longitud de una circunferencia si el ngulocentral de 1rad subtiende un arco de longitud 6m.

a) 12m b) 13m c) 14m d) 16m e) 19m

4).- En la figura, si 2OA = AD

Calcula:12

12

LL

LL

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

5).- En el grfico, halla la longitud del arco AB, si AC=6m.

a) m b) 2m c) 3m d) 4m e) 5m

15

30

L3

6

12

O

L1

AL2

B

3

54

3

72

L

72

15

6

12

6

O

A

B

A

B

80

O C

L2L1

AD

O

BC

A O C

B


3/4

6).- Halla la longitud del arco de un sector circular dengulo central 45, sabiendo que la longitud de lacircunferencia es 600m.

a) 75m b) 60m c) 120m d) 65m e) 80m

7).- En el grfico mostrado. Halla la longitud del arco BC.

a) 3m b) 4m c) 5m d) 6m e) 8m

8).- En la figura, halla la longitud del arco BC si AE = 20m.

a) m b) 2m c) 4m d) 6m e) 8m

9).- Halla: si L2 = 5L1

a) /3 b) /4 c) /5 d) /6 e) /8

10).- Calcula:32

21

LL

LL

a) 3b) 3/5c) 8

d) 5e) 5/3

11).- De la figura, calcula x :

a) 2/5b) 5/2c) 1d) 3e) 6

12).- Calcula la longitud de la circunferencia inscrita si lalongitud de los arcos AB y CD miden 2 y 5.

a) b) 2c) 3d) 4e) 5

13).- Calcula si 2L1 = 3L2

a) /2 b) /3 c) /4 d) /5 e) /6

14).- En los sectores circulares mostrados, halla:.

a) 1/3b) 2/3c) 1d) 4/3e) 5/3

15).- Calcula:yx

yx

a) 1b) 2c) 3d) 5e) 7

NIVEL II

1).- Determina la longitud de arco de un sector cuyongulo central mide (x/3) rad y su radio mide (6x)m;sabiendo adems que el permetro de este sector esde 110m.

a) 20m b) 30m c) 40m d) 50m e) 60m

2).- Si a un sector circular se le duplica el ngulo centraly a su radio se le disminuye en 3m, se obtendr unnuevo sector de longitud de arco igual a la mitad de lalongitud del arco inicial; determina el radio del nuevosector.

a) 5m b) 4m c) 3m d) 2m e) 1m

3).- Determina el valor de L en el esquema mostrado.

a) 5b) 7c) 9d) 10e) 12

4).- Si a un sector circular, se le triplica el radio y a sungulo central se le disminuye en 36; se obtendr un

nuevo sector de longitud de arco igual al doble de lalongitud del arco inicial; determina la longitud del nuevongulo central.

a) /10 rad b) /5 rad c) 2/5 radd) 3/5 rad e) 3/10 rad

3m B

C

O

2m

2m

A

D

2m

3m

A

B

O E

4

32

CD

O

rad

L2

L1

O L1 L2 L3

O 2 51 Rad

x

x

O 2 51Rad

A

B

C

D

O

L2

Rad

L1

O 2 4

Rad

3

3

O 3 4

x

y

O D 3 E 2 F

4

L

14

r

A

3

B

2

C


4/4

5).- Determina el rea de la regin sombreada en elsiguiente grfico.

a) 2 u2

b) 3u2

c) 4 u2

d) 5 u2

e) 6 u2

6).- Del esquema mostrado, calcula el valor de A.

a) 100m2

b) 200 m2

c) 300 m2

d) 400 m2

e) 500 m

7).- Si a un sector circular le cuadruplicamos su ngulocentral y aumentamos 5m a su radio, se obtendr queel sector resultante tiene un rea que es 49 veces elrea del sector inicial; determina el radio del sectorresultante.

a) 1m b) 3m c) 5m d) 7m e) 9m

8).- En la figura mostrada, se pide calcular (A/B) si setienen que el rea del sector BOC, es igual al rea delsector DOF.

a) 6/5 b) 8/5 c) 9/10d) 12/5 e) 16/5

10).- En el esquema mostrado, se tiene queL1 L2 = 4/5m ; determina el valor de x.

a) /2 m

b) m

c) 3/2 m

d) 2m

e) 5/2m

11).- Del esquema mostrado, determina el valor de L.

a) 5

b) 4c) 3

d) 2

e) 1

12).- Determina el valor de en el esquema mostrado.

a) /2

b) /3

c) /4

d) /5

e) /6

13).- Si a un sector circular se le duplica el ngulo centraly a su radio se le reduce en 3m, se obtendr un nuevosector cuya rea es la mitad que la del rea del sectorinicial, determina el radio del sector inicial.

a) 2m b) 3m c) 4m d) 5m e) 6m

14).- En el esquema mostrado, determina el valor de ,si las reas de los sectores AOB y COD son iguales.a) /3

b) /4

c) /5

d) /6

e) /10

15).- En el esquema mostrado, determina el rea de la

regin sombreada.

a) 16u2

b) 12 u2

c) 18 u2

d) 22 u2

e) 24 u2

CLAVES DE RESPUESTAS

NIVEL I

1) b 2) c 3) a 4) b 5) b

6) a 7) c 8) b 9) d 10)b

11)d 12)c 13)c 14)b 15)e

NIVEL II

1)d 2)e 3)d 4)c 5)e 6)d

7)d 8)d 10)d 11)a 12)b 13)e14)c 15)e

A

H BO 3

2x

P

M

O

3xg

N

A

540m2

BA O F G

BA

D

E

C

53

A

C

D

B

x

L1

L2

O

O

A

B D F

7L

3

C

E

5L

DO

A L

B

3a

2a

C

rad

radA

C

O D

B

C

3

B

A

5

D

3

O

4

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