IDEPUNP / CICLO REGULAR/ABRIL- JULIO 2010 1 TRIGONOMETRÍA

SEMANA Nº 08

TEMA: TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

COORDINADORA: Mgtr. Graciela del Pilar Burgos Namuche

I) TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS

A. TRANSFORMACIONES DE SUMA O DIFERENCIA A

PRODUCTO.

B. TRANSFORMACIONES DE PRODUCTO A SUMA O

DIFERENCIA (x > y)

C. PROPIEDADES AUXILIARES

Si A + B + C = 180º, se cumple:

1.

2.

3.

4.

D. OTRAS PROPIEDADES

E. PROPIEDADES

Para la sumatoria de senos y cosenos cuyos ángulos

están en progresión aritmética se cumple que lo

siguiente:

donde

Donde: P primer ángulo

U último ángulo

n numero de términos

r razón de la progresión aritmética

II) FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

Función

InversaDominio Rango

FUNCIÓN ARCO SENO

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FUNCIÓN ARCO COSENO

FUNCIÓN ARCO TANGENTE

FUNCIÓN ARCO COTANGENTE

FUNCIÓN ARCO SECANTE

FUNCIÓN ARCO COSECANTE

PROPIEDADES FUNDAMENTALES

Teorema 1

,

,

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Teorema 2

;

Teorema 3

;

;

;

Teorema 4

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EJERCICIOS1. Calcular el valor de , si:

a) 60º b) 120º c) 150º d) 90º e) 30º

2. Si en un triángulo obtusángulo , se cumple:

Calcule la medida del ángulo .

a) 150º b) 90º c) 60º d) 120º e) 30º

3. Determinar el intervalo de definida como:

a) b) c)

d) e)

4. Halle el mínimo valor de:

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

5. Sabiendo que:

Calcule en términos de la expresión:

a) b) c)

d) e)

6. Si en un triángulo , se cumple:

¿Cuál es la medida del ángulo ?

a) 45º b) 60º c) 75º d) 90º e) 105º

7. Si en un triángulo , se cumple:

Entonces la medida del ángulo es:

a) 60º b) 90º c) 120º d) 150º e) 160º

8. Reduzca la sumatoria, es impar.

a)

b)

c)

d)

e)

9. Si

Hallar:

a) b) c) d) e)

10. Del gráfico, hallar

a) b) c) d) e)

11. Calcular :

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a) b) c) d) e)

12. Determinar el valor numérico de:

a) 1/4 b) -1/4 c) 1/2 d) -1/2 e) 0

13. Calcular el rango de la función:

a) b) c)

d) e)

14. Determine la ecuación de la gráfica.

a)

b)

c)

d)

e)

15. Determine el campo de definición de la función

, si:

a)

b)

c)

d)

e)

16. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

17. Hallar el dominio de la función definida por:

a)

b)

c)

d)

e)

18. Determinar el valor de , si:

a) 1 b)0 c) 3 d) 2 e) 4

19. Resolver:

a) b)

c) d)

e)

20. Si:

Hallar

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a)

b)

c)

d)

e)

HOJA DE CLAVES

Semana 08

CICLO REGULAR ABRIL-JULIO 2010

Curso: TRIGONOMETRÍA Coordinadora: Mgtr. Graciela del Pilar Burgos Namuche.

Pregunta Clave Tiempo(Min.)

Dificultad

01 B 3 M02 A 2 F03 D 2 F04 C 2 F05 A 3 M06 A 3 M07 C 4 D08 A 4 D09 C 2 F10 B 3 M11 D 3 M12 C 2 F13 D 3 M14 E 3 M15 C 4 D16 C 3 M17 A 3 M18 D 3 M19 A 2 F20 C 3 M