tutorial de matlab - jccluque.files.wordpress.com · resumointroduçãofunções básicassistemas...

Resumo Introdução Funções básicas Sistemas lineares Controle Simulink Referências

Tutorial de Matlab(WEEL2003: Workshop de Engenharia Elétrica)

Juan C. Cutipa Luque

Engenharia ElétricaFaculdade SATC

15 de outubro, 2013Criciúma - Santa Catarina, Brasil

Juan C. Cutipa Luque Tutorial de Matlab


Conteúdo

1 Resumo

2 Introdução

3 Funções básicas

4 Sistemas lineares

5 Controle

6 Simulink

7 Referências



Resumo

O objetivo do tutorial é apresentar o ’software’ Matlab como ferramentade análise e simulação de sistemas. Inicialmente, funções básicasrelativas a definição de variáveis e gráfico de resultados sãoapresentadas. Logo, apresentam-se as funções utilizadas comumentena análise de sistemas lineares (mecânicos, elétricos, eletromecânicos,etc.). As funções utilizadas para o projeto de controlador são tambémapresentadas. Finalmente, a ferramenta de simulação através de blocos(Simulink) é apresentada.



A tela inicial do Matlab:



Operações básicas e manipulação de variáveis

Vetores e operações básicas:1 >> a = [1 2 3 4 5 6 9 8 7]2 a =3 1 2 3 4 5 6 9 8 74 >> b = a + 25 b =6 3 4 5 6 7 8 11 10 97 >> c = a + b89 c =

10 4 6 8 10 12 14 20 18 16

Definição de um vetor tempo de 0 a 10 segundos com tempo de passode 2 segundos:

1 >> t = 0:2 :102 t =3 0 2 4 6 8 10



operações com matrizes.1 >> A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]23 A =45 16 3 2 136 5 10 11 87 9 6 7 128 4 15 14 19

10 >> diag (A) % ve to r d iagonal da mat r i z A1112 ans =1314 1615 1016 717 11819 >> A(1 ,4 ) + A(2 ,4 ) + A(3 ,4 ) + A(4 ,4 )2021 ans =2223 342425 >> X = A;26 >> X(4 ,5 ) =17 % a coluna 5 sera acrescentada2728 X =2930 16 3 2 13 031 5 10 11 8 032 9 6 7 12 033 4 15 14 1 17



operações com matrizes.1 >> sum(A( 1 : 4 , 4 ) )23 ans =45 3467 >> sum(A ( :,end) )89 ans =

1011 341213 >> 5*A1415 ans =1617 80 15 10 6518 25 50 55 4019 45 30 35 6020 20 75 70 52122 >> R=rand ( 4 ,4 )2324 R =2526 0.8147 0.6324 0.9575 0.957227 0.9058 0.0975 0.9649 0.485428 0.1270 0.2785 0.1576 0.800329 0.9134 0.5469 0.9706 0.14193031 >> Z=zeros ( 2 ,2 )3233 Z =3435 0 036 0 0



Guardar dados em arquivo .mat, apagar dados, e carregar dados.1 >> a=rand ( 3 ,3 )23 a =45 0.2785 0.9649 0.95726 0.5469 0.1576 0.48547 0.9575 0.9706 0.800389 >> b=eye ( 3 )

1011 b =1213 1 0 014 0 1 015 0 0 11617 >> save matr iz_a_b . mat a b18 >> clear a l l19 >> close a l l20 >> load matr iz_a_b . mat21 >> whos22 Name Size Bytes Class A t t r i b u t e s2324 a 3x3 72 double25 b 3x3 72 double

’save’ salva o arquivo, ’clear’ apaga os dados do ambiente ’workspace’,’close’ fecha todas as janelas abertas (se houver), ’load’ carrega osdados de um arquivo .mat, e ’whos’ pergunta sobre as variáveis doambiente ’workspace’.



Controlando comandos da janela de entrada (entradas e saídas).short (curto, 4 cassas decimais)long (longo, 14 a 15 cassas decimais)e (forma exponencial)g (forma mais legível)

1 >> format shor t2 >> x = [ 4 / 3 1.2345e−6]34 x =56 1.3333 0.000078 >> format shor t e9 >> x = [ 4 / 3 1.2345e−6]

1011 x =1213 1.3333e+000 1.2345e−0061415 >> format shor t g16 >> x = [ 4 / 3 1.2345e−6]1718 x =1920 1.3333 1.2345e−0062122 >> format long23 >> x = [ 4 / 3 1.2345e−6]2425 x =2627 1.333333333333333 0.000001234500000



short (curto, 4 cassas decimais)long (longo, 14 a 15 cassas decimais)e (forma exponencial)g (forma mais legível)

1 >> format long e2 >> x = [ 4 / 3 1.2345e−6]34 x =56 1.333333333333333e+000 1.234500000000000e−00678 >> format long g9 >> x = [ 4 / 3 1.2345e−6]

1011 x =1213 1.33333333333333 1.2345e−0061415 >> format hex16 >> x = [ 4 / 3 1.2345e−6]1718 x =1920 3ff5555555555555 3eb4b6231abfd271



função ’plot’

Criar um arquivo plot1.m da barra de menu "File>New>Script"1 % p l o t s i n a l de tensão de rede2 tp =0.001 % tempo de passo3 t f =0 .1 ; % tempo f i n a l4 t =0: tp : t f ;5 f =60;6 Vrms=110;7 Vef =110*1.4142;8 V=Vef * sin ( ( 2 * 3 . 1 4 * f ) * t ) ;9 [ t ' V ' ]

10 plot ( t ,V)11 % observação : assegure−se que o tp < (1 / (2 f ) ) . Ou seja :12 % tp <2*1 / (2*60) ==> tp <0.0083

Para rodar o ’Script’, digitar na janela de comandos:1 >> p lo t1

Como V = Vefsen(2πft) é um sinal contínuo no tempo, idealmentets → 0. Como é praticamente impossível trabalhar com vetores dedimensão infinita, o tamanho do passo pelo menos dever garantir a

relação ts <1

2fou o sinal não poderá ser representado corretamente.

Mude o tp para 0.0042 é faça rodar novamente o programa.



Podem-se acrescentar as seguintes linhas para etiquetar ascoordenadas e definir o titulo da figura:

1 >> xlabel ( ' Ampl i tude ( Vo l t s ) ' )2 >> ylabel ( 'Tempo ( s ) ' )3 >> t i t l e ( ' Tensão CA da rede e l é t r i c a ' )



O editor de figuras permite personalizar o tamanho de fonte, cor edimensão das linhas, adicionar legenda, etc.



gráficos em 3D

1 >> t = 0 : pi / 50 :10* pi ;2 >> plot3 ( sin ( t ) ,cos ( t ) , t )3 >> xlabel ( ' s i n ( t ) ' )4 >> ylabel ( ' cos ( t ) ' )5 >> z label ( ' t ' )6 >> grid on7 >> axis square % escalona os eixos x y z

O exemplo anterior bem pode representar a trajetória predefinida de umveículo não tripulado.



funções ’meshgrid’, ’surf’ e ’saveas’

1 >> [ x , y ]= meshgrid(−10:10,−10:10) ;2 >> z=−(x . ^2 + y . ^ 2 ) ;3 >> f igure ( 1 ) ; % a b r i r f i g u r a 14 >> surf ( x , y , z ) % p l o t do parabo lo ide5 >> saveas ( gcf , ' s u r f _ f i g u r e ' , ' png ' ) % sa lva r f i g u r a ' s u r f _ f i g u r e . png ' em formato png



Funções e estruturas ’if’, ’for’, e ’while’

As funções permitem que umprograma seja utilizado repetidasvezes. Por exemplo, as seguintesfunções podem ser criadas:estruturaif.mestruturafor.mestruturawhile.m

IF1 function [ x ]= e s t r u t u r a i f ( a , b )2 %ca l cu la o quadrado do maior3 %>> x= e s t r u t u r a i f ( 5 ,3 )4 i f a>b5 x=a ^2 ;%6 disp ( ' a e maior do que b ' )7 else8 x=b ^2 ; %9 disp ( ' a nao e maior do que b ' )

10 end

FOR1 function [ x ]= e s t r u t u r a f o r ( a )2 %c o n s t r u i um ve to r3 %>> x= e s t r u t u r a f o r ( [ 1 2 3 −4 −5 −4 −5 −3])4 n= length ( a ) ; % dimensao do ve to r a5 f o r i =1:n6 x ( i ) =a ( i ) ^2+17 end

ELSE1 function [ x ]= e s t r u t u r a w h i l e ( a )2 %c o n s t r u i um ve to r3 %>> x= e s t r u t u r a w h i l e ( [ 1 2 3 −4 −5 −4 ...

−5 −3])4 n= length ( a ) ; % dimensao do ve to r a5 i =1;6 while i <n7 x ( i ) =a ( i ) ^2+18 i = i +1;9 end



Sistemas dinâmicos

Em geral, um sistema pode ser representado por:x = f (x(t),u(t), t)onde f é uma função não linear que representa a dinâmica do sistema, xé a variável de estado do sistema, u é o vetor de entrada do sistema, t éo vetor tempo e x é o vetor derivada de x em relação ao tempo t. Osistema acima pode ser aproximado pela expressão linear: x = Ax+ Bu

A representação geral em espaço de estados inclui dois equações:x = Ax+ Bu (eq. da dinâmica do sistema) ey = Cx+Du (eq. de saída do sistema),sendo a última a expressão que permite representar as variáveis desaída (observadas) medidas por sensores.No domínio da frequência:G(s) = Y(s)

U(s) = C(sI−A)−1B+D.



Sistema Mecânico

F(t) − b x− kx = m�x

Se a saída observada fosse aposição x, então o sistema emespaço de estados é:

x =

[x

�x

]=[

0 1

− km

− bm

] [x

x

]+

[01

m

]F(t)

y =[

1 0] [ x

x

]A equação diferencial no domínio deLaplace é:ms2X(s) + bsX(s) + kX(s) = F(s)de onde resulta a função detransferência:X(s)F(s)

= 1

ms2+bs+k

1 %m massa 1.0 kg2 %k coef . da r i g . da mola 1.0 N/m3 %b coef . do amortecedor 0.2 Ns /m4 %F fo rca de entrada 1.0 N5 m = 1;6 k = 1;7 b = 0 . 2 ;8 F = 1;9

10 A = [0 1 ; −k /m−b /m] ;11 B = [0 1 /m] ' ;12 C = [1 0 ] ;13 D = [ 0 ] ;1415 sys = ss (A,B,C,D)16 % ou também17 s = t f ( ' s ' ) ;18 sysL = 1 / (m* s^2+b* s+k )1920 % A l t e r n a t i v a s de conversão21 % [NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D)22 % [A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)

O arquivo acima é nomeado desys_mecanico.m.



Sistema Elétrico

V(t) − L didt

− Ri− 1

C

∫idt = 0

Se a saída observada fosse acorrente i, então o sistema emespaço de estados é:

x =

[ididt

]=[

0 1

−RL

− 1

LC

] [q

i

]+

[01

L

]V(t)

y =[

0 1] [ q

i

]A equação diferencial no domínio deLaplace é obtida por:I(s)V(s)

= C(sI−A)−1B+D =[

0 1](s

[1 0

0 1

]−

[0 1

− 1

LC−R

L

])−1 [01

L

]I(s)V(s)

= s

Ls2+Rs+ 1

C



Motor elétrico DC

O modelo de um motor DC (controlado pela armadura) é expresso pelasequações:J�θ+ b θ = KtiLdidt

+ Ri = V − Keθ

onde o torque produzido é proporcional à corrente elétrica T = Kti, aforça eletromotriz reversa e = Ke

θ é proporciona à velocidade derotação, Kt á a constante de torque do motor, Ke é a constanteeletromotriz de reversa do motor, J é o momento de inercia do motor, b éa constante de fricção viscosa do motor, R é a resistência elétrica, L é aindutância.No domínio ’s’, a relação entre a velocidade angular e tensão de entradaé:Θ(s)

V(s)= K

(Js+b)(Ls+R)+K2 [ rad/secV

]



Motor elétrico DC

O arquivo sys_motordc.m para simulação do modelo do motor DC.1 J = 0 .01 ; %0.01 kg .m^22 b = 0 . 1 ; %0.1 N.m. s3 % k t =0.01 N.m/Amp4 % ke=0.01 V/ rad / s5 % Neste caso : K= k t =ke6 K = 0 .01 ;7 R = 1; % 1 Ohm8 L = 0 . 5 ; % 0.5 H9 s = t f ( ' s ' ) ;

10 Moto r_ t f = K / ( ( J * s+b ) * ( L* s+R) +K^2)1112 % ou em espaco de estados13 A = [−b / J K / J14 −K/ L −R/ L ] ;15 B = [016 1/ L ] ;17 C = [1 0 ] ;18 D = 0;19 motor_ss = ss (A,B,C,D)



Controle PID de um motor DC

Para uma entrada de 1-rad/s (degrau unitária), as especificações sãodadas:tempo de estabelecimento ts < 2ssobresinal Mp < 5%error em regime permanente ess < 1

O controle convencional PID é proposto:C(s) = Kp + Ki

s+ Kds =

Kds2+Kps+Ki

s



Arquivo controlepid.m

1 % arqu ivo c o n t r o l e p i d .m2 % chamando a funcao do modelo motor3 sys_motordc ;4 kp=100;5 C=pid ( kp ) ;6 sys_ma=feedback (C* Motor_t f , 1 ) ;7 %−1 para real imentacao +8 f igure ( 1 )9 t = 0 : 0 . 0 1 : 5 ;

10 step ( sys_ma , t )11 grid12 t i t l e ( ' resposta degrau ( Cont ro le P) ' )13 disp ( ' Enter para con t inua r ' )14 pause15 % con t ro l e PID com ganhos Ki e Kd pequenos16 Kp = 75;17 Ki = 1 ;18 Kd = 1;19 C = pid (Kp , Ki , Kd) ;20 sys_ma = feedback (C* Motor_t f , 1 ) ;21 step ( sys_ma , [ 0 : 1 : 2 0 0 ] )22 t i t l e ( ' Cont ro le PID Cont ro l ( Ki e Kd ...

pequenos ) ' )23 disp ( ' Enter para con t inua r ' )24 pause

1 % Contro le PID ( Ki grande e Kd pequeno )2 Kp = 100;3 Ki = 200;4 Kd = 1;5 C = pid (Kp , Ki , Kd) ;6 sys_ma = feedback (C* Motor_t f , 1 ) ;7 step ( sys_ma , 0 : 0 . 0 1 : 4 )8 grid9 t i t l e ( ' PID ( Ki grande e Kd pequeno ) ' )

10 disp ( ' Enter para con t inua r ' )11 pause12 % Contro le PID ( Ki grande e Kd grande )13 Kp = 100;14 Ki = 200;15 Kd = 10;16 C = pid (Kp , Ki , Kd) ;17 sys_ma = feedback (C* Motor_t f , 1 ) ;18 step ( sys_ma , 0 : 0 . 0 1 : 4 )19 grid20 t i t l e ( ' PID ( Ki grande e Kd grande ) ' )21 disp ( ' Enter para con t inua r ' )22 pause



Simulink (simulação por blocos)

A dinâmica de um pêndulo simples é expressa por:I�θ+ b θ+mglsen(θ) = 0

Onde θ é o angulo de deslocamento, b é a viscosidade, I = ml2 é omento de inércia do pêndulo, m é a massa do pendulo, e l é ocomprimento do pêndulo. Seja o caso específico (sem viscosidade),b = 0.�θ = −

g

lsen(θ)

Projeta-se o modelo em simulink:



Pendulo simples



Pendulo simples (com atrito)

O sistemas anterior pode ser modelado considerando o efeito do atritoviscoso. Assim, a resposta será amortecida.�θ = −

g

lsen(θ) −

b

ml2θ



Bibliografia

OGATA, K. (2011). Engenharia de Controle Moderna 5a Edição.Pearson Education.

DORF, R. (2010). Modern Control Systems; 12th Edition. PrenticeHall.

Páginas webs:

http://www.mathworks.com

http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?aux=Home


tutorial de matlab - jccluque.files.wordpress.com · resumointroduçãofunções básicassistemas...

Documents