Sectores circulares y

Perímetro

Calcular la longitud y área de la

circunferencia

Licdo. Víctor Monsalve

Teorema 1.

Dado un círculo de radio r y diámetro d, la

circunferencia C esta dada por la fórmula:

C= П.d =2.П.r

Práctica 1.

Un triángulo de cartulina

se enrolla para formar un

tubo de 12 pulgadas de

largo y 3 pulgadas de

diámetro. ¿ Cuál es el

área del rectángulo de

cartulina?

Áreas

Sectores Circulares

Material práctico de ejercicios resueltos, Víctor Monsalve (2011)

Teorema 1.

Dado un círculo de radio r y diámetro d, la

circunferencia C esta dada por la fórmula:

C= П.d =2.П.r

C=Пx3cm

C=9,42cm

Si la cartulina tiene 12cm de

largo, entonces de ancho

tiene 9,42cm.

Por lo tanto el área del

rectángulo de la cartulina es :

A= 12cm.9,42cm

A=113,04cm2

Áreas

Sectores Circulares

Material práctico de ejercicios resueltos, Víctor Monsalve (2011)

Práctica 2.

En una máquina grande

los centros de dos

poleas están separadas

de 16cm, y el radio de

cada polea es de 24cm

¿qué longitud debe tener

la correa para que baje

las dos poleas? C=П.d

C=3,14.24cm

C=75,36cm se transforma a

metros

C=0.75m

Entonces:

L=16m+16m+0,75/2m+0,75/2

L=32,75m

24cm

F10cm

Áreas

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Práctica 3.

¿Qué distancia recorre una rueda, si

por cada 25 vueltas de una rueda si el

diámetro exterior de cada rueda es de

29cm?.

C= П.d

C=3,14x29cm

C=91.06cm

C=91,06x5 =455.3cm

se pasa a metros

C=4.553m

Recorre 4,553 metros

Áreas

Sectores Circulares

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Teorema 2.

Dado un círculo de radio r, el área de

A esta dado por la fórmula A= П.r2Solución:

A=П.r2

A= 3,14.(6cm)2

A=3,14.(36cm2)

A=113.04cm2

Entonces el área sombreada es

:

Práctica 4.

Calcular el área de los sectores

circulares

12cm

52,56

2

04,113

A

A

Área de un sector= medidas en

grados de un ángulo central.

Área del círculo/ 360º

Sectores circulares y perímetro

Solución:

A=П.r

A= 3,14.(2,5cm)2

A=3,14.(6,25cm2)

A=19,62cm2

60º

2

2

73,3

º360

62,19º.60

cmA

cmA

2,5º

Práctica 5.

Calcular las áreas del sector circular

Áreas

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Práctica 6.

Calcular las áreas de las regiones

Solución:

A=П.r2

A1= 3,14x2,25

A1=7,068

A1+A2=7,068+7,068

Como los dos semicírculos

son congruentes, tenemos:

Ac=A1+A2

Ac=14,13 es el área de las

regiones circulares

3

Áreas

Sectores Circulares

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Ar=3x3=9 el área del rectángulo

Entonces la suma de las áreas

circulares y rectángulo da:

Ac+Ar = 14,13 + 9 =23,13m

3

Práctica 6.

Calcular las áreas de las regiones

Áreas

Sectores Circulares

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Práctica 7.

Calcula el área y el perímetro de

una ventana formada por un

rectángulo de 1,6 m de anchura

y el doble la altura, coronada

por un semicírculo.

El rectángulo mide 1,6 de anchura y

3,2 de altura y el radio del semicírculo

superior es 0,8. Con estos valores el

perímetro es:

P =1,6 + 2 ⋅3,2 + π ⋅0,82 =10,51 m

y el

Área= 16,32+ (π.0,82)/2 = 6,12 m2

Áreas

Sectores Circulares

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