unbalanced three-phase induction motors starting and arc welding machines short-circuit modeling

Abstract-- Three-Phase Induction Motors (TIM) and Arc

Welding Machines (AWM) are loads of special behavior widely used in industrial and commercial installations, and therefore may contribute significantly to the deterioration of the quality of energy supplied by utilities. This paper proposes a modeling in constant power of the unbalanced TIM starting using Genetic Algorithm (GA) and AWM short-circuit based on their statics characteristics curves. The proposed models are compared with the conventional models in the literature. The results showed the good performance of the proposed models, allowing a more precise analysis of the real requests of these loads. Keywords-- TIM, Unbalanced Starting, AWM, Short-Circuit,

Constant Power Modeling.

I. NOMENCLATURA

A. TIM

1( )Si t ,

2 ( )Si t , 3 ( )Si t

Correntes nas fases 1, 2 e 3 do TIM no transitório elétrico de partida (A).

Fv Tensão de alimentação por fase do TIM (V). ω Frequência angular da rede elétrica (rad/s).

Pφ

Ângulo de deslocamento entre as componentes fundamentais de corrente e de tensão na partida (rad).

R , l Resistência (Ω) e indutância (H) do circuito equivalente do TIM no transitório elétrico de partida.

NI , PI Corrente nominal e de partida fornecidas na placa do TIM (A), respectivamente.

cos Nφ ,

cos Pφ

Fator de potência nominal (fornecido na placa) e de partida (calculado através de análise do circuito equivalente em regime permanente) do TIM, respectivamente.

iμ i-ésimo termo da função objetivo do modelo de otimização.

( )F μ Função objetivo do modelo de otimização.

iδ Erro relativo do i-ésimo termo da função objetivo calculado entre um dado de placa e seu correspondente obtido na solução do modelo de otimização.

Este trabalho foi financiado pelo CNPq (Proc. 556421/2010-9 e

302272/2009-7) e pela FAPESP (Proc. 2009/53841-7). M. C. Cerbantes, Universidade Estadual Paulista – UNESP, Ilha Solteira,

SP, Brasil, [email protected] W. P. Mathias Neto, Universidade Estadual Paulista – UNESP, , Ilha

Solteira, SP, Brasil, [email protected] J. R. S. Mantovani, Universidade Estadual Paulista – UNESP, Ilha Solteira,

SP, Brasil, [email protected]).

modPI

Corrente de partida obtida na solução do modelo de otimização (A) que representa ou corresponde

à PI . modcos Pφ Fator de potência de partida obtido na solução do

modelo de otimização que representa ou corresponde à cos Pφ .

X Vetor que representa a solução do modelo de

otimização, [ ],= TX R l .

mod1PI , mod

2PI , mod

3PI

Correntes rms das fases 1, 2 e 3 do TIM na partida desequilibrada (A), obtidas após solução do modelo de otimização.

1PS , 2PS ,

3PS

Potências solicitadas nas fases 1, 2 e 3 ou equações que representam o modelo em potência constante do TIM na partida desequilibrada (VA).

B. AWM

Lv Tensão fase-neutro ou fase-fase de alimentação da AWM (V).

Tv Tensão nos terminais de soldagem ou secundário da AWM (V).

I Corrente de soldagem ou dos terminais de soldagem da AWM (A).

cosφ Fator de potência da AWM.

Av , cos Aφ ,

AI , LAI

Tensão do arco de solda (V), fator de potência, corrente de soldagem (A) e corrente solicitada da rede (A) fornecidos na placa da AWM para um ponto de operação específico.

Ev , cos Eφ Tensão nos terminais de soldagem (V) (dado de placa) e fator de potência (adotado) da AWM em vazio.

estcos SCφ , estSCI Fator de potência e corrente de soldagem (A)

estimados para AWM no curto-circuito entre o eletrodo e a base de metal.

SCS

Potência total solicitada da rede ou modelo em potência constante da AWM no instante de curto-circuito entre o eletrodo e a peça de metal soldada (VA).

II. INTRODUÇÃO

QUALIDADE da tensão fornecida pelas empresas distribuidoras de energia elétrica é deteriorada,

principalmente, pelo funcionamento de cargas especiais ligadas à rede elétrica. As cargas especiais são caracterizadas pela solicitação de corrente não linear da rede e podem consumir potências várias vezes maiores que a nominal durante seu funcionamento. Este comportamento faz com que estas cargas contribuam significativamente para os

Unbalanced Three-Phase Induction Motors Starting and Arc Welding Machines Short-

Circuit Modeling

M. C. Cerbantes, W. P. Mathias Neto and J. R. S. Mantovani

A

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 10, NO. 6, DECEMBER 2012 2241

afundamentos e oscilações de tensão na rede que, por sua vez, podem provocar o mau funcionamento e até mesmo danos aos equipamentos e instalações elétricas da própria rede ou das unidades consumidoras. Os Motores de Indução Trifásicos (TIM) e Máquinas de Soldagem a Arco (AWM) são umas das principais cargas especiais encontradas na rede, dada a sua grande importância e utilização na indústria e comércio em geral [1]-[2].

Operar fora dos limites de qualidade (estabelecidos pelas agências reguladoras), além de contribuir para a formação de uma imagem negativa para a empresa distribuidora, pode acarretar desde o ressarcimento de pequenos valores aos consumidores afetados ou até mesmo o pagamento de grandes montantes em multas às agências reguladoras [3]. Desta maneira, as empresas de distribuição vêm investindo grandes montantes de recursos em softwares de simulação para prever, ainda durante a fase de planejamento (e antes da entrada em operação), os impactos provocados na rede de distribuição devido à entrada em funcionamento destas cargas.

No caso dos motores de indução, a partida é o estágio mais crítico de funcionamento. Neste caso, quando em partida direta, a potência solicitada da rede pelo TIM pode atingir até dez vezes mais que sua potência nominal [4]-[5]. As solicitações elétricas de partida ocorrem ainda enquanto o motor ainda se encontra em repouso, no chamado transitório elétrico de partida, e são caracterizadas pelo desbalanceamento entre as correntes solicitadas em cada uma de suas fases [6]-[7]. Por este motivo, seu estudo é de grande importância para os diversos interesses técnicos de planejamento e projeto dos sistemas elétricos. Sob o aspecto prático, entretanto, há certo grau de dificuldade em avaliar as correntes exigidas durante o transitório elétrico de partida, pois a grande maioria dos fabricantes de motores fornece apenas os dados que constam na placa de identificação destes equipamentos, obtidos através de análise do circuito equivalente por fase do TIM em regime permanente [8]. Estes dados são considerados os mesmos para todas as fases do TIM. O modelo descrito na literatura considera a solicitação de potência total [9] ou por fase [10] do TIM, não contemplando o desequilíbrio de partida verificado na prática.

As AWM são equipamentos com capacidade de produzir altas temperaturas em pontos concentrados através da circulação de energia elétrica entre seus terminais por um arco (elétrico) de solda e, usados para fundir e unir materiais metálicos. Estas máquinas exigem uma fonte de energia especialmente projetada para esta aplicação com capacidade de fornecer tensões e corrente cujos valores se situam, em geral, entre 10 e 40 V e entre 10 e 1200 A. De acordo com o comportamento das curvas características estáticas de suas fontes de soldagem, estas máquinas podem ser divididas em duas classes básicas: AWM-CC (Constant Current ou Corrente Constante) e AWM-CV (Constant Voltage ou Tensão Constante) [11]-[12]-[13]. O curto-circuito entre o eletrodo e o metal da peça soldada é o estágio mais crítico do funcionamento das AWM, pois a potência solicitada da rede neste instante pode ser várias vezes maior que a de soldagem da máquina. Os fabricantes não fornecem nenhuma informação sobre os valores das correntes de curtos-circuitos e a literatura não dispõe de modelos e nem metodologias bem definidos que permitam estimar com boa precisão as

solicitações das AWM funcionando neste estágio. Geralmente, em cálculos práticos, adota-se que a corrente e/ou a potência de curto-circuito de uma AWM qualquer é duas vezes maior que a de soldagem [9]-[14]. Tal potência, que neste trabalho é tratada como um modelo da literatura, não possui fundamentação teórica e não considera as características de cada tipo de fonte de soldagem.

Neste trabalho propõe-se o desenvolvimento de metodologias para modelagem em potência constante da partida desequilibrada de TIM e do curto-circuito de AWM com fontes CC e CV. A modelagem em potência constante consiste na determinação das potências ativa e reativa solicitadas em cada fase de alimentação da carga no estágio de funcionamento desejado. A metodologia proposta para modelagem da partida desequilibrada de TIM é baseada na obtenção dos parâmetros de seu circuito equivalente no transitório elétrico de partida, usando Algoritmo Genético (GA). Por sua vez, a metodologia proposta para modelagem do curto-circuito de AWM é baseada na obtenção e análise de suas curvas características estáticas. Todos os testes e simulações são realizados usando os dados reais de um TIM de 5 cv, de uma AWM-CC e AWM-CV de 250 A. Os modelos obtidos como resultados das metodologias propostas para as cargas testadas são comparados com os modelos obtidos através da modelagem convencional da literatura.

III. METODOLOGIAS PROPOSTAS

A seguir estão descritas as metodologias propostas para modelagem em potência constante da partida desequilibrada de TIM e do curto-circuito de AWM, respectivamente.

A. Modelagem da Partida Desequilibrada de TIM

O transitório elétrico de partida de TIM pode ser representado usando seu circuito ou modelo em componentes simétricas instantâneas, considerando que o rotor esteja em repouso e que as constantes de tempo elétricas sejam muito maiores que as constantes de tempo mecânicas. Como consequência da diferença entre as constantes de tempo, o transitório das correntes se extingue antes que o motor comece a girar. Neste modelo o MIT (em repouso) é subitamente alimentado por tensões cossenoidais balanceadas [6]-[7]. A solução deste modelo permite a obtenção das equações das correntes das fases 1, 2 e 3 do TIM no transitório elétrico de partida, ou seja:

( ) ( )1 2 2 2

2( ) cos cos

Rt

F lS P P

vi t t e

R lω φ φ

ω

− = − − −

+ (1)

2 2 2 2

2 2 2( ) cos cos

3 3

Rt

F lS P P

vi t t e

R l

π πω φ φω

− = − − − − − +

(2)

3 2 2 2

2 2 2( ) cos cos

3 3

Rt

F lS P P

vi t t e

R l

π πω φ φω

− = − + − − + +

(3)

Onde:

2 2 2 1tanPjP

lR j l R l e

Rφ ωω ω φ − + = + =

(4)

Estas correntes possuem uma componente cossenoidal e uma exponencial, e estão ilustradas na Fig. 1.

2242 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 10, NO. 6, DECEMBER 2012

Fig. 1. Transitório de partida das correntes nas fases 1,2 e 3 de um MIT [7].

Após o transitório, a corrente é limitada somente pelos parâmetros referentes às resistências do estator, do rotor e reatâncias de dispersão do motor [6] [7]. Os parâmetros do circuito equivalente dos TIM no transitório elétrico de partida são diferentes dos parâmetros de seu circuito equivalente em regime permanente, pois neste transitório é grande a influência do efeito pelicular [5] [15].

As equações de corrente apresentadas acima representam o transitório elétrico de partida e, em seu próprio equacionamento, denotam claramente o desequilíbrio real existente entre as fases de alimentação do TIM na partida. Neste trabalho, a metodologia proposta para modelagem em potência constante do desequilíbrio de partida do TIM é dividida em três etapas: determinação dos parâmetros do circuito equivalente do TIM no transitório elétrico de partida, cálculo das correntes solicitadas por cada fase do TIM na partida desequilibrada e equacionamento do modelo em potência constante da partida desequilibrada de TIM. No entanto, para isto, são adotadas as seguintes hipóteses:

- O período transitório elétrico de partida tT é considerado

como sendo o tempo equivalente aos três primeiros ciclos da rede elétrica, ou seja, 3 / 60 0.05= =tT segundos;

- A corrente de partida típica de placa PI , é adotada como

sendo a média aritmética dos valores rms das correntes nas três fases do motor durante o período transitório elétrico de partida. A seguir, estão descritas cada uma das etapas da

metodologia proposta.

Etapa 1: Determinação dos parâmetros do circuito equivalente do TIM no transitório elétrico de partida

A determinação dos parâmetros do circuito equivalente de TIM no transitório elétrico de partida consiste na obtenção de

[ ],T

X R l= , através da solução de um modelo de otimização

usando GA. O modelo de otimização desenvolvido para determinação destes parâmetros associa as equações de corrente e as hipóteses apresentadas acima às seguintes informações do TIM: NI , PI , Sv , ω , cos Nφ e cos Pφ .

Este modelo de otimização é dado pelo seguinte conjunto de equações:

( )1

2 2

1

mod

mod

. .

cos cos cos

0

ii

N P P

P P N

Max F

s a

I I I

X

μ μ

φ φ φ

=

=

< ≤

≤ <

≥

∏

(5)

A seguir estão detalhadas a função objetivo, as restrições e as particularidades da técnica de solução deste modelo de otimização.

1) Função Objetivo A função objetivo (FO) desenvolvida relaciona PI e cos Pφ

com seus correspondentes, modPI e modcos Pφ , calculados através

X . O objetivo é que não haja erro entre cada informação e sua correspondente, de modo que X seja o resultado otimizado. Pensando assim, são criados dois termos para composição de função objetivo, ou seja:

1 , 1, 2i i para iμ δ= − = (6)

Impõe-se que cada termo da função objetivo possua como domínio o intervalo [0,1]. Isto faz com que o erro relativo iδ

também seja sempre positivo e varie no mesmo intervalo. Para isto, os valores de mod

PI e modPφ devem ser tais que:

mod mod0 0 cos cosP P P PI I e φ φ< ≤ < ≤ (7)

O valor máximo de um termo é alcançado quando min 0iδ = , ou seja, max 1iμ = . Por sua vez, o valor mínimo de

um termo é alcançado quando max 1iδ = , ou seja, min 0iμ = .

O Termo 1μ que avalia o erro entre as correntes PI e modPI é

dado por: mod

2 21 1 P P

P

I I

Iμ δ

−= − = −

(8)

Onde, por hipótese, tem-se que:

2

10

2mod20

2

30

1( , )

1 1( , )

3

1( , )

t

t

t

T

St

T

P St

T

St

i t X dtT

I i t X dtT

i t X dtT

= +

+

(9)

O termo 2μ que avalia o erro entre cos Pφ e modcos Pφ é

dado por: mod

2 2

cos cos1 1

cosP P

P

φ φμ δφ

−= − = −

(10)

Onde:

mod 1`cos cos tanP

l

R

ωφ − =

(11)

A FO do modelo de otimização desenvolvido é formulada como sendo a maximização da média geométrica dos termos

1μ e 2μ , ou seja:

( )1

2 2

1i

i

F μ μ=

= ∏ (12)

A média geométrica representa de maneira mais coesa o objetivo do problema. Diferentemente da média aritmética ou

CHUMA CERBANTES et al.: UNBALANCED THREE-PHASE 2243

média ponderada, a média geométrica atinge seu valor máximo somente quando ambos os valores são elevados, caso contrário, o resultado será baixo. Desta forma, o valor ótimo da FO é obtido quando as duas funções de adaptação contemplam simultaneamente seus valores máximos, ou seja, o valor máximo ou ótimo da FP é 1 (um). Já o mínimo ou pior valor da FO é 0 (zero).

2) Restrições A corrente PI é sempre maior que NI e o domínio de 1μ

não deve ser violado: mod

N P PI I I< ≤ (13)

O fator de potência cos Pφ é sempre menor que cos Nφ e o

domínio de 2μ não deve ser violado:

modcos cos cosP P Nφ φ φ≤ < (14)

3) Técnica de Solução O modelo de otimização desenvolvido para determinação

dos parâmetros do circuito equivalente do TIM no transitório elétrico de partida é resolvido usando um GA dedicado [16]. A estrutura deste algoritmo está apresentada através da Fig. 2.

Fig. 2. Estrutura do AG proposto para solução do modelo desenvolvido.

As particularidades do AG dedicado à solução deste modelo estão descritas a seguir.

Geração da População Inicial: Inicialmente (geração T=0) é criada aleatoriamente uma população de n indivíduos, onde cada indivíduo v possui um cromossomo de valores reais com dois genes representando X .

Função de Adaptação: A função de adaptação desempenha o papel do meio ambiente avaliando o potencial das soluções em termos de sua adaptação. Esta função é calculada para cada cromossomo considerando a sua FO e as infactibilidades, caso existam. Para soluções factíveis a função de adaptação é a própria FO do modelo de otimização. Por sua vez, para

soluções infactíveis a FO não pode ser calculadas porque os domínios de seus termos foram violados. Desta forma, estas soluções recebem o valor mínimo da FO (zero) como forma de penalização.

Critério de Convergência: O critério de convergência avalia se a solução incumbente não apresenta melhoria de qualidade durante um número preestabelecido de iterações (Tinc) ou se é atingindo o número máximo de gerações (Tmax) para que o processo seja considerado convergido.

Etapa 2: Cálculo das correntes solicitadas por cada de fase do TIM na partida desequilibrada

A determinação de X permite o cálculo das correntes rms solicitadas por cada fase do TIM na partida desequilibrada, em outras palavras, no transitório elétrico de partida. Estas corrente são calculadas usando as equações (1), (2) e (3), considerando as hipóteses adotadas acima. Assim sendo, elas são calculadas para o período do primeiro ciclo completo da rede, ou seja:

/3 2mod1 10

1( , )

/ 3

tT

P St

I i t X dtT

= (15)

/3 2mod2 20

1( , )

/ 3

tT

P St

I i t X dtT

= (16)

/3 2mod3 30

1( , )

/ 3

tT

P St

I i t X dtT

= (17)

Etapa 3: Equacionamento do modelo em potência constante da partida desequilibrada de TIM

A obtenção das correntes acima permite o cálculo da máxima potência solicitada por cada fase do TIM durante o transitório elétrico de partida. O conjunto de equações formado por estas potências representa o modelo em potência constante proposto para a partida desequilibrada de TIM, ou seja:

mod1 1P F PS v I= (18)



Este modelo considera o desequilíbrio não abordado pelos modelos convencionais da literatura.

B. Modelagem do Curto-Circuito de AWM

As AWM-CC permitem que, durante a soldagem, o comprimento do arco varie sem que a corrente de soldagem sofra grandes alterações. Eventuais curtos-circuitos entre o eletrodo e o metal da base não causam uma elevação importante da corrente. Elas são geralmente utilizadas quando a extensão do arco é controlada pelo soldador como, por exemplo, em máquinas soldas do tipo TIG (Tungsten Inert Gas). Se a extensão do arco é intencionalmente variada, a tensão também varia para manter a corrente de soldagem


constante [11]-[12]-[13]. Na Fig. 3 ilustra-se o comportamento da curva característica estática destas máquinas.

Fig. 3. Curva característica estática das AWM-CC [9].

Por outro lado, AWM-CV fornecem a mesma tensão em toda a sua faixa de operação, cujo slope, ou seja, a variação de tensão destas máquinas situa-se entre 0.01 e 0.04V/A. Estas máquinas permitem grandes variações de corrente em resposta às mudanças do comprimento do arco durante a soldagem. Este comportamento permite o controle do comprimento do arco por variações da corrente de soldagem e, portanto, variações da taxa de fusão do eletrodo em processos de soldagem nos quais o mesmo é alimentado com uma velocidade constante, por exemplo, nos processos SAW (Submerged Arc Welding) e GMAW (Gas Metal Arc Welding) [11]. A grande elevação de corrente durante um curto-circuito do eletrodo com o metal da base, facilita a fusão e a transferência do metal fundido do eletrodo para a poça de fusão na soldagem com transferência por curto-circuito [11]-[12]. Na Fig. 4 ilustra-se o comportamento das curvas características estáticas destas máquinas.

Fig. 4. Curva característica estática das AWM-CV [9].

A metodologia proposta para modelagem em potência constante do curto-circuito das AWM é baseada no comportamento das curvas características estáticas de cada fonte de solda e utiliza os dados de placa fornecidos pelos fabricantes. Esta metodologia também é dividida em três etapas: estimação da corrente dos terminais da AWM em curto-circuito, estimação do fator de potência das AWM em curto-circuito e equacionamento do modelo em potência constante das AWM em curto-circuito. No entanto, para isto, são adotadas as seguintes hipóteses:

- O comportamento das curvas características estáticas das AWM-CC é equivalente a uma função do 2º grau (Fig. 3); - O comportamento das curvas características estáticas das AWM-CV é equivalente a uma função do 1º grau (Fig. 4); - O fator de potência das AWM varia conforme o comportamento estático de suas fontes de soldagem.

Etapa 1: Estimação da corrente dos terminais da AWM em curto-circuito

A estimação da corrente de curto-circuito das AWM-CC e AWM-CV exige a obtenção prévia da relação Tv I× , isto é, a

obtenção das equações que descrevem suas curvas características estáticas. Esta relação pode ser feita usando-se algumas informações fornecidas na placa de AWM sobre o ponto de operação desejado ( AI , Ev , Av ) e a funções (1º ou 2º

grau) características de suas fontes de soldagem, conforme hipóteses adotadas acima. Assim sendo, tem-se que:

1) AWM-CC A relação Tv I× (2º grau) que descreve o comportamento

estático de AWM-CC é dada por:

( )2

2est

ET E

SC

vv I v

I

= − +

(21)

Substituindo as informações de placa ( T Av v= , AI I= e Ev )

na equação anterior é possível calcular a corrente de curto-circuito da AWM-CC, ou seja:

1

2est ESC A

E A

vI I

v v

= −

(22)

2) AWM-CV A relação de primeiro grau Tv I× que descreve o

comportamento estático de AWM-CV é dada por:

estE

T ESC

vv I v

I

= − +

(23)

Substituindo as variáveis ( T Av v= , AI I= e Ev ) na equação

23, obtém-se a corrente de curto-circuito de AWM-CV:

est ESC A

E A

vI I

v v

= −

(24)

Etapa 2: Estimação do fator de potência das AWM em curto-circuito

O fator de potência das AWM varia de forma similar ao comportamento estático sua fonte de solda, conforme hipóteses adotadas acima. Desta forma, o fator de potência se comporta como uma função do 2º grau em AWM-CC e como uma função do 1º grau em AWM-CV. A estimação do fator de potência de AWM em curto-circuito exige, de forma similar à estimação da corrente de curto-circuito, a obtenção prévia da relação cos Iφ × usando informações sobre o ponto de

operação desejado ( AI , estSCI , cos Eφ e cos Aφ ). As AWM são


de natureza indutiva e, por isso, considera-se que o fator de potência varia entre o valor unitário (em vazio) até fator de potência em curto-circuito estimado.

Neste caso, o eixo das abscissas é deslocado até o fator de potência em curto-circuito, que é o menor que o valor de fator de potência da máquina, de modo que a corrente de curto-circuito também seja raiz das equações que representam o fator de potência. Na Fig. 5 ilustra-se este deslocamento de eixo.

estcos SCφ

cos Eφ

0

estSCI

Fig. 5. Ilustração do deslocamento de eixo para as curvas de fator de potência das AWM-CC/CV.

Assim sendo, tem-se que:

1) AWM-CC A relação cos Iφ × (2º grau) que descreve o

comportamento do fator de potência das AWM-CC é dada por:

( )est

22est

cos coscos cosE SC

E

SC

II

φ φφ φ − = − +

(25)

Substituindo as variáveis ( AI I= , estSCI , cos Eφ e

cos cos Aφ φ= ) na equação 25 se obtém o fator de potência de

AWM-CC em curto-circuito, ou seja:

( )2est

estcos cos cos cosSCSC A E E

A

I

Iφ φ φ φ

= − +

(26)

2) AWM-CV A relação cos Iφ × (1º grau) que descreve o

comportamento do fator de potência das AWM-CV é dada por:

est

est

cos coscos cosE SC

ESC

II

φ φφ φ −

= − +

(27)

Substituindo as variáveis ( AI I= , estSCI , cos Eφ e

cos cos Aφ φ= ) na equação 27 se obtém o fator de potência de

AWM-CV em curto-circuito, ou seja:

( )est

estcos cos cos cosSCSC A E E

A

I

Iφ φ φ φ= − + (28)

Etapa 3: Equacionamento do modelo em potência constante das AWM em curto-circuito

A obtenção dos parâmetros anteriores (corrente e fator de potência em curto-circuito) permite o cálculo das potências ativa e reativa solicitadas pelas AWM (CC ou CV) durante o estágio de curto-circuito. As equações abaixo representam o modelo em potência constante proposto para o curto circuito de AWM CC e CV.

- Monofásicas e bifásicas

estGSC SC

vS I

k =

(29)

- Trifásicas

est3 =

GSC SC

vS I

k (30)

Onde:

A

LA

Ik

I= (31)

IV. RESULTADOS

Todos os testes e simulações são realizados utilizando-se um computador Intel® CoreTM 2 Duo 2.0 GHz 3GB de RAM e dados de um TIM de 5 cv (dados de placa e parâmetros do circuito equivalente em regime permanente obtidos de ensaios em vazio e rotor bloqueado) e de AWM-CC/CV de 250 A (dados de placa) reais. Os parâmetros do circuito equivalente em regime do TIM foram utilizados para calcular seu fator de potência de partida. O GA usado para obtenção dos parâmetros do TIM no transitório elétrico de partida foi implementado em linguagem de programação C/C++ no software Visual Studio® 2008. Os modelos obtidos para cada uma destas cargas através das metodologias propostas são comparados com os modelos convencionais da literatura. A seguir estão descritos os testes e resultados obtidos para uma das cargas estudadas.

A. TIM

Na Tabela I estão apresentados os dados para construção do modelo de otimização da metodologia proposta para modelagem em potência constante da partida desequilibrada de um TIM de 5 cv e os parâmetros de controle do GA.

TABELA I DADOS DO TIM DE 5 CV E PARÂMETROS DE CONTROLE DO GA

Dados do TIM de 5 cv

Sv (V) ω (rad/s) PI (A) cos Pφ NI (A) cos Nφ

127.0 377.0 44.8 0.32 14.2 0.74

Parâmetros de Controle do AG

n incT maxT k RT (%) mT (%)

50 50 600 2 25 5

Para a solução do modelo de otimização foram necessários

0.645 segundos de processamento e de 126 gerações do GA. Na Tabela II apresentam-se os resultados de cada etapa da modelagem da partida desequilibrada do TIM de 5 cv real.


TABELA II RESULTADOS OBTIDOS EM CADA ETAPA DA MODELAGEM DA PARTIDA

DESEQUILIBRADA DO TIM DE 5 CV REAL

Etapa 1 – Parâmetros Obtidos na Melhor Proposta de Solução do GA

v [ ]( ), ( )T

X R l mH= Ω 1μ 2μ ( )F μ

39 [0.91273, 0.00717]T 0.99999 0.99953 0.99976

Etapa 2 – Correntes da Partida Desequilibrada

mod1PI (A) mod

2PI (A) mod3PI (A)

45.2 67.3 72.2

Etapa 3 - Modelo em Potência Constante da Partida Desequilibrada

1PS (VA) 2PS (VA) 3PS (VA)

5740 8547 9169

1PP

(W) 1PQ

(VAr) 2PP

(W) 2PQ

(VAr) 3PP

(W) 3PQ

(VAr)

1837 5438 2735 8097 2934 8687

1PP , 2PP e 3PP são as potências ativas solicitadas em cada fase do MIT

na partida desequilibrada.

1PQ , 2PQ e 3PQ são as potências reativas solicitadas em cada fase do

MIT na partida desequilibrada.

Os parâmetros do circuito equivalente apresentados na

Tabela II permitem avaliar o comportamento das correntes de fase de um TIM de 5 cv no transitório elétrico de partida, usando as equações apresentadas no item III. Estas correntes são comparadas com as obtidas para o mesmo motor na plataforma SimulinkTM/MatLab® [15]. Na Fig. 6 ilustra-se esta comparação.

Fig. 6. Comparação entre as correntes de fase do TIM no transitório elétrico de partida obtidas através da metodologia proposta e as obtidas na plataforma SimulinkTM/MatLab®.

Os modelos em potência constante encontrados na literatura [9]-[10], basicamente, dividem a potência total solicitada pela máquina na partida igualmente entre as três fases do mesmo. Na Tabela III o modelo proposto para a partida desequilibrada do TIM de 5 cv é comparado com o seu modelo da literatura.

TABELA III COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO PROPOSTO PARA A PARTIDA

DESEQUILIBRADA E O CONVENCIONAL DA LITERATURA OBTIDOS PARA O TIM

DE 5 CV REAL

Potência Modelo

Literatura (VA)

Modelo Proposto

(VA)

Erro Relativo (%)

Fase 1 5689 5740 0.89

Fase 2 5689 8547 50.24

Fase 3 5689 9169 61.17

Total 17067 23456 37.43

B. AWM

Na Tabela I estão apresentados os dados de placa utilizados na metodologia proposta para modelagem em potência constante do curto-circuito das AWM-CC/CV de 250 A reais em um ponto de operação específico.

TABELA IV DADOS DE PLACA DAS AWM-CC/CV DE 250 A REAIS

AWM-CC (NM 250 Turbo – Transformadora – Monofásica)

Lv (V) cos Aφ LAI (A) AI (A) Ev (V) Av (V)

220 0.70 32.5 250 50 20

AWM-CV (Mega Plus 250 – MIG/MAG – Trifásica)

Lv (V) cos Aφ LAI (A) AI (A) Ev (V) Av (V)

220 0.95 25 250 37 29

Na Tabela V apresentam-se os resultados obtidos em cada

etapa da modelagem do curto-circuito das AWM-CC/CV reais de 250 A.

TABELA V RESULTADOS OBTIDOS EM CADA ETAPA DA MODELAGEM DO CURTO-CIRCUITO

DAS AWM-CC/CV REAIS DE 250 A

AWM-CC AWM-CV

Etapa 1 – Corrente de Curto-Circuito Estimada

SCI (A) SCI (A)

323 1156

Etapa 2 – Fator de Potência de Curto-Circuito Estimado

cos SCφ cos SCφ

0.50 0.77

Etapa 3 - Modelo em Potência Constante de Curto-Circuito

SCS (VA) SCS (VA)

9238 44050

SCP (W) SCQ (VAr) SCP (W) SCQ (VAr)

4619 8000 33919 28106

SCP é a potência ativa total solicitada pela AWM no curto-circuito.

SCQ é a potência reativa total solicitada pela AWM no curto-circuito.


Como já visto, em cálculos práticos adota-se que a potência de curto-circuito é o dobro da potência de soldagem no ponto de operação desejado. Na Tabela VI os modelos obtidos para o curto-circuito das AWM-CC/CV de 250 A através da metodologia proposta são comparados com seus modelos obtidos através da literatura [9]-[14].

TABELA VI COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS PROPOSTOS PARA O CURTO-CIRCUITO E OS

CÁLCULOS PRÁTICOS DA LITERATURA PARA AS AWM-CC/CV REAIS DE 250 A

AWM Modelo

Literatura (VA)

Modelo Proposto

(VA)

Erro Relativo (%)

CC 14300 9238 35.40

CV 19050 44050 131.23

V. CONCLUSÕES

Os resultados obtidos mostram o bom desempenho, em termos de precisão e coerência, das metodologias propostas para modelagem em potência constante da partida desequilibrada de TIM e do curto-circuito de AWM-CC/CV com relação ao comportamento real esperado destas cargas. Estes aspectos positivos se devem à precisão dos parâmetros do circuito equivalente do TIM no transitório elétrico de partida, obtidos através de um GA, e à coerência dos parâmetros de curto-circuito das AWM-CC/CV, obtidos com base no comportamento de suas curvas características estáticas.

Os erros encontrados entre o modelo proposto e o da literatura para o TIM de 5 cv foram bastante significativos (de até 61.17%) e justificam a abordagem da partida desequilibrada de TIM feita neste trabalho. As técnicas de redução da potência de partida não invalidam a metodologia proposta, uma vez que elas podem ser associadas a esta metodologia. Para as AWM-CC/CV de 250 A, os erros encontrados entre o modelo proposto e o da literatura também foram bastante significativos (de até 131.23%) e justificam a utilização da metodologia proposta para modelagem destas máquinas no curto-circuito.

Por fim, conclui-se que a utilização das metodologias propostas pode contribuir positivamente para a obtenção de maior precisão nos projetos de circuitos e análise dos impactos do funcionamento de TIM e AWM na rede elétrica.

VI. REFERÊNCIAS [1] A. Baggini, “Handbook of Power Quality”, Chichester: Wiley, 2008. [2] B. W. Kennedy, “Power Quality Contracts in a Restructured

Competitive Electricity Industry”, In Electrotek Concepts Harmonics And Quality of Power, 1998, pp. 3-9.

[3] AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA – ANEEL, Procedimentos de Distribuição (PRODIST), “Módulo 8: Qualidade da Energia Elétrica”, Revisão 3, Brasília, 2011.

[4] A. E. Fitzgerald, “Máquinas Elétricas”, São Paulo: Bookman, 2006. [5] I. L. Kosow, “Máquinas Elétricas e Transformadores”, Editora Globo, 3ª

Edição, Porto Alegre, 1979. [6] I. Barbi, “Teoria Fundamental do Motor de Indução”, Santa Catarina:

Editora da UFSC, 1985. [7] P. C. Krause, “Analysis of Electric Machinery”, New York: McGraw-

Hill Book Company, 1986. [8] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT,

“NBR 5457: Máquinas Girantes”, Rio de Janeiro, 1980.

[9] Grupo Rede Energia, “Estudo para Planejamento de Novos Consumidores Industriais nas Redes de Distribuição de MT e BT. Diretoria da Qualidade e Tecnologia da Informação”, Presidente Prudente, 2008.

[10] J. M. Filho, “Instalações Elétricas Industriais – Sexta Edição”, Rio de Janeiro: Editora LTC, 2002.

[11] P. J. Modenesi, “Fontes de Energia Para Soldagem a Arco”, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte – MG, 2009.

[12] K. Weman, “Welding Processes Handbook”, Woodhead Publishing Limited, 2003.

[13] H. B. Cary, “Modern Welding Technology – Fourth Edition”, Columbus: Prentice Hall, 1998.

[14] CPFL Energia, “Critério para Atendimento a Aparelho de Máquinas de Solda”, Orientação Técnica para o Setor de Distribuição de Energia Elétrica, 2000.

[15] S. F. Silva, “Identificação de Torque de Carga em Motores de Indução Usando Abordagem Baseada em Sistemas Fuzzy”, Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.

[16] C. R. Reeves, “Genetic Algorithms”, in F. Glover and G. Kochenberger Handbook of Metaheuristics, Boston: Kluwer, 2003.

Marcel Chuma Cerbantes nasceu em Adamantina, São Paulo, Brasil. Graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus de Ilha Solteira, São Paulo, Brasil, em 2010. Atualmente é pesquisador, em nível de mestrado, do Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE) na UNESP. Suas áreas de pesquisa são automação, modelagem de cargas especiais, qualidade de energia elétrica e restauração de sistemas de distribuição. Waldemar Pereira Mathias Neto nasceu em Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil. Graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus Ilha Solteira, São Paulo, Brasil, em 2009. Pós-Graduado, em nível de mestrado, em Engenharia Elétrica pela UNESP em 2011. Atualmente é pesquisador, em nível de doutorado, do Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE) na UNESP. Suas áreas de pesquisa são automação, geração distribuída, restauração e reconfiguração de sistemas de distribuição. José Roberto Sanches Mantovani é graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual Paulista (UNESP), Campus de Ilha Solteira, São Paulo, Brasil, em 1981. Pós-Graduado em Engenharia Elétrica em nível de mestrado pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), São Paulo, Brasil, 1987. Pós-Graduado, em nível de doutorado, em Engenharia Elétrica pela UNICAMP em 1995. Atualmente é professor titular do Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) e

membro do Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica (LaPSEE) na UNESP


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