une-en_iso_12213-3=2005

UNE-EN ISO 12213-3 norma española

Octubre 2005 TÍTULO

Gas natural Cálculo del factor de compresibilidad Parte 3: Calculo a partir de las propiedades físicas (ISO 12213-3:1997) Natural gas. Calculation of compression factor. Part 3: Calculation using physical properties.(ISO 12213-3:1997). Gaz naturel. Calcul du facteur de compression. Partie 3: Calcul à partir des caractéristiques physiques.(ISO 12213-3:1997).

CORRESPONDENCIA

Esta norma es la versión oficial, en español, de la Norma Europea EN ISO 12213-3de mayo de 2005, que a su vez adopta íntegramente la Norma Internacional ISO 12213-3:1997.

OBSERVACIONES

Esta norma anula y sustituye a la Norma UNE 60560-3 de mayo de 2003.

ANTECEDENTES

Esta norma ha sido elaborada por el comité técnico AEN/CTN 60 Combustibles Gaseosos e Instalaciones y Aparatos de Gas cuya Secretaría desempeña SEDIGAS.

Editada e impresa por AENOR Depósito legal: M 43701:2005

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Grupo 23

AENOR AUTORIZA EL USO DE ESTE DOCUMENTO A SEDIGAS

S


NORMA EUROPEA EUROPEAN STANDARD NORME EUROPÉENNE EUROPÄISCHE NORM

EN ISO 12213-3

Mayo 2005 ICS 75.060

Versión en español

Gas natural Cálculo del factor de compresibilidad

Parte 3: Calculo a partir de las propiedades físicas (ISO 12213-3:1997)

Natural gas. Calculation of compression factor. Part 3: Calculation using physical properties. (ISO 12213-3:1997).

Gaz naturel. Calcul du facteur de compression. Partie 3: Calcul à partir des caractéristiques physiques. (ISO 12213-3:1997).

Erdgas. Berechnung von Realgasfaktoren. Teil 3: Berechnungen basierend auf physikalischen Stoffeigenschaften. als Eingangsgrößen. (ISO 12213-3:1997)

Esta norma europea ha sido aprobada por CEN el 2005-04-17. Los miembros de CEN están sometidos al Reglamento Interior de CEN/CENELEC que define las condiciones dentro de las cuales debe adoptarse, sin modificación, la norma europea como norma nacional. Las correspondientes listas actualizadas y las referencias bibliográficas relativas a estas normas nacionales, pueden obtenerse en el Centro de Gestión de CEN, o a través de sus miembros. Esta norma europea existe en tres versiones oficiales (alemán, francés e inglés). Una versión en otra lengua realizada bajo la responsabilidad de un miembro de CEN en su idioma nacional, y notificada al Centro de Gestión, tiene el mismo rango que aquéllas. Los miembros de CEN son los organismos nacionales de normalización de los países siguientes: Alemania, Austria, Bélgica, Chipre, Dinamarca, Eslovaquia, Eslovenia, España, Estonia, Finlandia, Francia, Grecia, Hungría, Irlanda, Islandia, Italia, Letonia, Lituania, Luxemburgo, Malta, Noruega, Países Bajos, Polonia, Portugal, Reino Unido, República Checa, Suecia y Suiza.

CEN COMITÉ EUROPEO DE NORMALIZACIÓN

European Committee for Standardization Comité Européen de Normalisation Europäisches Komitee für Normung

CENTRO DE GESTIÓN: Rue de Stassart, 36 B-1050 Bruxelles

2005 Derechos de reproducción reservados a los Miembros de CEN.


EN ISO 12213-3:2005 - 4 -

PRÓLOGO

El texto de la Norma Internacional ISO 12213-3:1997 ha sido elaborado por el Comité Técnico ISO/TC 193 Gas natural, de la Organización Internacional de Normalización (ISO), ha sido adoptado como Norma Europea EN ISO 12213-3:2005, por CEN/CMC. Esta norma europea debe recibir el rango de norma nacional mediante la publicación de un texto idéntico a la misma o mediante ratificación antes de finales de noviembre de 2005, y todas las normas nacionales técnicamente divergentes deben anularse antes de finales de noviembre de 2005. De acuerdo con el Reglamento Interior de CEN/CENELEC, están obligados a adoptar esta norma europea los organismos de normalización de los siguientes países: Alemania, Austria, Bélgica, Chipre, Dinamarca, Eslovaquia, Eslovenia, España, Estonia, Finlandia, Francia, Grecia, Hungría, Irlanda, Islandia, Italia, Letonia, Lituania, Luxemburgo, Malta, Noruega, Países Bajos, Polonia, Portugal, Reino Unido, República Checa, Suecia y Suiza.

DECLARACIÓN El texto de la Norma Internacional ISO 12213-3:1997 ha sido aprobado por CEN como Norma Europea EN ISO 12213-3:2005 sin ninguna modificación.


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ÍNDICE

Página

PRÓLOGO ........................................................................................................................................ 6 1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN ............................................................................ 7 2 NORMAS PARA CONSULTA ............................................................................................ 7 3 DEFINICIONES .................................................................................................................... 7 4 MÉTODO DE CÁLCULO.................................................................................................... 7 4.1 Principio ................................................................................................................................. 7 4.2 Ecuación SGERG-88 ............................................................................................................. 8 4.3 Variables de partida .............................................................................................................. 9 4.4 Rangos de aplicación ............................................................................................................. 9 4.5 Incertidumbre ........................................................................................................................ 10 5 PROVEEDORES DE PROGRAMAS INFORMÁTICOS................................................. 12 ANEXO A (Normativo) SÍMBOLOS Y UNIDADES.............................................................. 13 ANEXO B (Normativo) DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO SGERG-88 ................................ 15 ANEXO C (Normativo) EJEMPLOS DE CÁLCULO............................................................ 25 ANEXO D (Normativo) FACTORES DE CONVERSIÓN..................................................... 26 ANEXO E (Informativo) COMPORTAMIENTO CON RANGOS DE APLICACIÓN MÁS AMPLIOS ................................................................................ 29 ANEXO F (Informativo) SUBRUTINA SGERG.FOR EN FORTRAN.................................. 33 ANEXO G (Informativo) BIBLIOGRAFÍA............................................................................... 38


ISO 12213-3:1997 - 6 -

PRÓLOGO ISO (la Organización Internacional de Normalización) es una federación mundial de organismos nacionales de normalización (organismos miembros de ISO). El trabajo de preparación de las normas internacionales normalmente se realiza a través de los comités técnicos de ISO. Cada organismo miembro interesado en una materia para la cual se haya establecido un comité técnico, tiene el derecho de estar representado en dicho comité. Las organizaciones internacionales, públicas y privadas, en coordinación con ISO, también participan en el trabajo. ISO colabora estrechamente con la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC) en todas las materias de normalización electrotécnica. La tarea principal de los comités técnicos es preparar normas internacionales. Los proyectos de normas internacionales adoptados por los comités técnicos se envían a los organismos miembros para su votación. La publicación como norma internacional requiere la aprobación por al menos el 75% de los organismos miembros con derecho a voto. La Norma Internacional ISO 12213-3 fue preparada por el Comité Técnico ISO/TC 193, Gas natural, Subcomité SC 1, Análisis de gas natural. La Norma ISO 12213 consta de las siguientes partes con el título general, Gas natural, Cálculo del factor de compresibilidad. − Parte 1: Introducción y directrices. − Parte 2: Cálculo a partir del análisis de la composición molar. − Parte 3: Cálculo a partir de las propiedades físicas. Los anexos A y D forman parte integral de esta parte de la Norma ISO 12213. Los anexos E y G son únicamente para información.


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1 OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN

Esta norma internacional define los procedimientos para el cálculo del factor de compresibilidad de los gases naturales, de los gases naturales que contienen aditivos sintéticos y mezclas similares en las condiciones en las que la mezcla sólo puede existir en estado gaseoso. Esta parte de la Norma ISO 12213 especifica un método a utilizar para el cálculo de los factores de compresibilidad cuando se conocen el poder calorífico superior, la densidad relativa y el contenido de dióxido de carbono, junto con la presión y temperatura correspondientes. Si el hidrógeno está presente, como es normalmente el caso de los gases naturales que contienen aditivos sintéticos, es necesario conocer también el contenido de hidrógeno. NOTA − En principio es posible calcular el factor de compresibilidad cuando se conocen tres parámetros cualquiera entre los siguientes: poder

calorífico superior, densidad relativa, contenido de dióxido de carbono (lo habitual es que sean estos tres) y el contenido de nitrógeno, aunque no se aconsejan conjuntos que incluyan el contenido de nitrógeno.

Este método se aplica principalmente a los gases canalizados dentro de los rangos de presión p y temperatura T, en los que normalmente se realizan las operaciones de transporte y distribución, con una incertidumbre de aproximadamente ± 0,1%. Para aplicaciones fuera de estos rangos, aumenta la incertidumbre de los resultados (véase el anexo E). En la parte 1 de esta norma internacional se incluyen más detalles referentes al objeto y campo de aplicación del método. 2 NORMAS PARA CONSULTA

Las normas que a continuación se relacionan contienen disposiciones válidas para esta Norma Internacional ISO 12213. En el momento de la publicación estaban en vigor las ediciones indicadas. Toda norma está sujeta a revisión por lo que las partes que basen sus acuerdos en esta Norma Internacional ISO 12213 deben estudiar la posibilidad de aplicar la edición más reciente de las normas indicadas a continuación. Los miembros de IEC y de ISO poseen el registro de las normas internacionales en vigor en cada momento. ISO 31-3:1992 − Magnitudes y unidades. Parte 3: Mecánica. ISO 31-4:1992 − Magnitudes y unidades. Parte 4: Calor. ISO 6976:1995 − Gas natural. Cálculo del poder calorífico, densidad, densidad relativa, e índice de Wobbe, a partir de la composición. ISO 12213-1:1997 − Gas natural. Cálculo del factor de compresibilidad. Parte 1: Introducción y directrices. 3 DEFINICIONES

Todas las definiciones necesarias para la utilización de esta parte de la Norma ISO 12213 están incluidas en la parte 1. 4 MÉTODO DE CÁLCULO

4.1 Principio

Este método utiliza ecuaciones basadas en el concepto de que el gas natural canalizado puede ser caracterizado, en particular para el cálculo de sus propiedades volumétricas, mediante un conjunto apropiado y característico de propie-dades físicas medibles. Estas propiedades, junto con la presión y la temperatura, se utilizan como datos de partida para este método. El método utiliza las siguientes propiedades físicas: poder calorífico superior, densidad relativa y contenido de dióxido de carbono. Este método es particularmente útil en las situaciones más comunes dónde no se conoce la composición molar completa, pero puede elegirse igualmente por su simplicidad. Para los gases con aditivos sintéticos es necesario conocer el contenido de hidrógeno.


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4.2 Ecuación SGERG-88

Este método de cálculo se basa en la ecuación de virial GERG 88 (SGERG-88) para gases naturales[1], [2], [3]. Esta ecuación de virial se deduce a partir de la ecuación de virial original maestra GERG 88 (MGERG-88), que es un método de cálculo basado en el análisis de la composición molar[4]. La ecuación de virial SGERG-88, a partir de la que se calcula el factor de compresibilidad Z, puede expresarse

Z B C= + + ⋅1 2ρ ρm m . . . (1) donde B y C son función de los datos de partida (poder calorífico superior HS, densidad relativa d, contenido en inertes y

combustibles que no son hidrocarburos (CO2 e H2) y temperatura T). ρm densidad molar expresada por ρm = p/(ZRT) . . . (2) donde Z f p T H d x x= 1 2 2

( , , , , , )S CO H . . . (3)

No obstante, el método SGERG-88 considera internamente al gas natural como una mezcla de cinco componentes consistente en: un hidrocarburo equivalente (con las mismas propiedades termodinámicas que la suma de los hidro-carburos presentes), nitrógeno, dióxido de carbono, hidrógeno y monóxido de carbono. Para caracterizar apropiada-mente las propiedades termodinámicas del gas, se necesita conocer el poder calorífico del hidrocarburo equivalente HCH. Por consiguiente, el cálculo de Z es función de: Z f p T H x x x x x= 2 2 2 2

( , , , , , , , )CH CH N CO H CO . . . (4)

Con el fin de poder simular las mezclas de gas de horno de coque, la fracción molar de monóxido de carbono se supone que tiene una relación fija con respecto al contenido de hidrógeno. Si no está presente el hidrógeno ( xH2

< 0,001),

entonces xH2= 0. La mezcla de gas natural se considera entonces, en el método de cálculo, como una mezcla de tres

componentes (véase el anexo B). El cálculo se realiza en tres etapas. En primer lugar, puede hallarse a partir de los datos de partida mediante un procedimiento iterativo descrito detallada-mente en el anexo B, la composición de cinco componentes a partir de los que pueden calcularse satisfactoriamente el poder calorífico conocido y la densidad relativa conocida. En segundo lugar, una vez que se conoce esta composición, B y C pueden hallarse utilizando las relaciones indicadas igualmente en el anexo B. En la tercera etapa, se resuelven simultáneamente las ecuaciones (1) y (2) para ρm y Z mediante un método numérico apropiado. En la figura B.1 se representa un diagrama de flujo del procedimiento para el cálculo de Z a partir de los datos de partida.


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4.3 Variables de partida

4.3.1 Conjunto preferente de datos de partida. Las variables de partida requeridas para utilizar la ecuación SGERG-88 son la presión y la temperatura absolutas, el poder calorífico superior (en base volumétrica), la densidad relativa y los contenidos de dióxido de carbono y de hidrógeno. Por tanto, las propiedades físicas utilizadas como datos de partida (conjunto A) son:

H d x xS CO Hy, ,2 2

La densidad relativa se expresa en condiciones normales (101,325 kPa y 0 ºC) y el poder calorífico superior se expresa igualmente en condiciones normales (101,325 kPa y 0 ºC) y a la temperatura de combustión 25 ºC. 4.3.2 Conjuntos alternativos de datos de partida. Pueden utilizarse tres conjuntos de datos de partida alternativos respecto del conjunto preferente (véase apartado 4.3.1) con la ecuación de virial normalizada del GERG:

x H d xN S Hy2 2, , , (conjunto B)

x x d xN CO H2y

2 2, , , (conjunto C)

x x H xN CO S H2y

2 2, , (conjunto D)

Los conjuntos alternativos de datos de partida se consideran en “GERG Technical Monograph TM5[3]”. La utilización de los conjuntos alternativos de datos de partida genera resultados que pueden diferir en el cuarto decimal. Esta parte de la Norma ISO 12213 aconseja la utilización del conjunto A de datos de partida.

4.4 Rangos de aplicación

4.4.1 Gas canalizado. A continuación se definen los rangos de aplicación para los gases canalizados: presión absoluta 0 MPa ≤ p ≤ 12 MPa

temperatura absoluta 263 K ≤ T ≤ 338 K

fracción molar de dióxido de carbono 0 ≤ xCO2 ≤ 0,20

fracción molar de hidrógeno 0 ≤ xH2 ≤ 0,10

poder calorífico superior 30 MJ · m–3 ≤ HS ≤ 45 MJ · m–3

densidad relativa 0,55 ≤ d ≤ 0,80 Las fracciones molares de otros componentes del gas natural no se requieren como datos de partida. No obstante estas fracciones molares deberán estar comprendidas dentro de los siguientes rangos: Metano 0,7 ≤ xCH4

≤ 1,0

Nitrógeno 0 ≤ xN2 ≤ 0,20

Etano 0 ≤ xC H2 6 ≤ 0,10

Propano 0 ≤ xC H3 8 ≤ 0,035

Butanos 0 ≤ xC H4 10 ≤ 0,015

Pentanos 0 ≤ xC H5 12 ≤ 0,005

Hexanos 0 ≤ xC6 ≤ 0,001

Heptanos 0 ≤ xC7 ≤ 0,000 5


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Octanos más hidrocarburos superiores 0 ≤ xC8+ ≤ 0,000 5

Monóxido de carbono 0 ≤ xCO ≤ 0,03

Helio 0 ≤ xHe ≤ 0,005

Agua 0 ≤ xH O2 ≤ 0,000 15

El método se aplica únicamente a las mezclas en estado monofásico gaseoso (por encima del punto de rocío), en las condiciones de temperatura y de presión consideradas. Para los gases canalizados, el método es aplicable para rangos más amplios de temperatura y de presión pero la incertidumbre se incrementa (véase figura 1). En la aplicación informática, el límite inferior de temperatura se establece en 250 K. 4.4.2 Rangos más amplios de aplicación. Los rangos de aplicación estudiados fuera de los límites indicados en el apartado 4.4.1, son: presión absoluta 0 MPa ≤ p ≤ 12 MPa

temperatura 263 K ≤ T ≤ 338 K

fracción molar de dióxido de carbono 0 ≤ xCO2 ≤ 0,30

fracción molar de hidrógeno 0 ≤ xH2 ≤ 0,10

poder calorífico superior 20 MJ · m-3 ≤ HS ≤ 48 MJ · m-3

densidad relativa 0,55 ≤ d ≤ 0,90 Las fracciones molares admisibles de los principales componentes del gas natural estarán comprendidas en los siguientes rangos: metano 0,5 ≤

4CHx ≤ 1,0

nitrógeno 0 ≤ 2Nx ≤ 0,50

etano 0 ≤ 2 6C Hx ≤ 0,20

propano 0 ≤ 3 8C Hx ≤ 0,05

Los límites para los componentes minoritarios del gas natural son los indicados en el apartado 4.4.1, en el caso del gas canalizado. El método no es de aplicación fuera de estos rangos. La aplicación informática descrita en el anexo B no permitirá transgredir los límites de composición aquí establecidos.

4.5 Incertidumbre

4.5.1 Incertidumbre para el gas canalizado. La incertidumbre en la determinación del factor de compresibilidad ∆Z (para el rango de temperatura 263 K a 338 K) es ± 0,1% hasta 10 MPa, y ± 0,2% entre 10 MPa y 12 MPa para los gases naturales con las siguientes características (véase la figura 1):

x x x x H dN CO C H H S2y y para MJ m MJ m y

2 2 6 20 0 09 0 10 0 10 30 45 0 55 0 803 3≤ ≤ ≤ ≤ ⋅ ≤ ≤ ⋅ ≤ ≤− −,20, , , , , , , ,

Para los gases con un contenido de CO2 superior a 0,09, la incertidumbre de ± 0,1% se mantiene para presiones inferiores o iguales a 6 MPa y para temperaturas entre 263 K y 338 K. Este límite de incertidumbre se ha determinado por comparación con el banco de datos del GERG de medidas del factor de compresibilidad para gases naturales[5], [6] y con los datos del Instituto de Investigación del Gas[9] (GRI).


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Fig. 1 − Límites de incertidumbre en el cálculo del factor de compresibilidad (Los límites de incertidumbre indicados se prevé que sean válidos para los gases naturales y gases similares con

x x x x H dN CO C H H S2y y para MJ m MJ m y

2 2 6 20 0 09 0 10 0 10 30 45 0 55 0 803 3≤ ≤ ≤ ≤ ⋅ ≤ ≤ ⋅ ≤ ≤− −,20, , , , , , , , )

4.5.2 Incertidumbre para rangos más amplios de aplicación. La incertidumbre estimada para el cálculo de factor de compresibilidad fuera de los límites indicados en el apartado 4.5.1, se especifica en el anexo E. 4.5.3 Efecto de la incertidumbre de las variables de partida. En la tabla 1 se citan los valores típicos de la incertidumbre de las principales variables de partida. Estos valores pueden alcanzarse en condiciones óptimas de operación. Únicamente como directriz general, un análisis de propagación del error utilizando las incertidumbres de las variables de partida genera una incertidumbre adicional de aproximadamente ± 0,1% en el resultado a 6 MPa y dentro del rango de temperatura de 263 K a 338 K. Por encima de 6 MPa, las incertidumbres adicionales son superiores y aumentan aproximadamente en proporción directa a la presión (véase la referencia [3]).


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Tabla 1 Incertidumbre de las variables de partida

Variable de partida Incertidumbre absoluta

Presión absoluta ± 0,02 MPa

Temperatura ± 0,15 K

Fracción molar de dióxido de carbono ± 0,002

Fracción molar de hidrógeno ± 0,005

Densidad relativa ± 0,001 3

Poder calorífico superior ± 0,06 MJ · m–3

4.5.4 Presentación de los resultados. Los resultados de los factores de compresibilidad se presentarán con cuatro decimales, junto con los valores de presión y de temperatura y el método de cálculo utilizado (ISO 12213-3, ecuación SGERG-88). Para la verificación de los procedimientos de cálculo es conveniente arrastrar todos los dígitos. 5 PROVEEDORES DE PROGRAMAS INFORMÁTICOS

Está previsto disponer de un programa informático para aplicar esta norma internacional. Los usuarios pueden contactar con los organismos miembros de ISO o con la Secretaría Central de ISO para informarse sobre la disponibilidad de este programa.


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ANEXO A (Normativo)

SÍMBOLOS Y UNIDADES Los símbolos especificados en este anexo se utilizan tanto en el texto principal como en el anexo B de esta norma. Las unidades especificadas aquí son consistentes con los valores de los coeficientes dados en el anexo B.

Símbolo Significado Unidad

bH0 Término de orden cero (constante) en el desarrollo de B11 en función del poder calorífico molar (HCH) [ecuación (B.20)]

m3·kmol-1

bH1 Término de primer orden (lineal) en el desarrollo de B11 en función del poder calorífico molar (HCH) [ecuación (B.20)]

m3·MJ-1

bH2 Término de segundo orden (cuadrático) en el desarrollo de B11 en función del poder calorífico molar (HCH) [ecuación (B.20)]

m3·kmol·MJ-2

bH0(0) m3·kmol-1 bH0(1) m3·kmol-1·K-1 bH0(2)

Términos en el desarrollo de bH0 en función de la temperatura [ecuación (B.21)] m3·kmol-1·K-2

bH1(0) m3·MJ-1 bH1(1) m3·MJ-1·K-1 bH1(2)

Términos en el desarrollo de bH1 en función de la temperatura [ecuación (B.21)] m3·MJ-1·K-2

bH2(0) m3·kmol·MJ-2 bH2(1) m3·kmol·MJ-2K-1 bH2(2)

Términos en el desarrollo de bH2 en función de la temperatura [ecuación (B.21)] m3·kmol·MJ-2K-2

bij(0) m3·kmol-1 bij(1) m3·kmol-1·K-1 bij(2)

Términos en el desarrollo de bij en función de la temperatura [ecuación (B.22)] m3·kmol-1·K-2

B Segundo coeficiente de virial [ecuación (1)] m3·kmol-1

Bij Segundo coeficiente de virial de interacción binaria entre el componente i y el componente j [ecuación (B.22)]

m3·kmol-1

cH0 Término de orden cero (constante) en el desarrollo de C111 en función del poder calorífico molar (HCH) [ecuación (B.29)]

m6·kmol-2

cH1 Término de primer orden (lineal) en el desarrollo de C111 en función del poder calorífico molar (HCH) [ecuación (B.29)]

m6·kmol-1·MJ-1

cH2 Término de segundo orden (cuadrático) en el desarrollo de C111 en función del poder calorífico molar (HCH) [ecuación (B.29)]

m6·MJ-2

cH0(0) m6·kmol-2 cH0(1) m6·kmol-2·K-1 cH0(2)

Términos en el desarrollo de cH0 en función de la temperatura [ecuación (B.30)] m6·kmol-2·K-2

cH1(0) m6·kmol-1·MJ-1 cH1(1) m6·kmol-1·MJ-1·K-1 cH1(2)

Términos en el desarrollo de cH1 en función de la temperatura [ecuación (B.30)] m6·kmol-1·MJ-1·K-2

cH2(0) m6·MJ-2 cH2(1) m6·MJ-2·K-1 cH2(2)

Términos en el desarrollo de cH2 en función de la temperatura [ecuación (B.30)] m6·MJ-2·K-2

cijk(0) m6·kmol-2 cijk(1) m6·kmol-2·K-1 cijk(2)

Términos en el desarrollo de cij en función de la temperatura [ecuación (B.31)] m6·kmol-2·K-2

C Tercer coeficiente de virial [ecuación (1)] m6·kmol-2


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Símbolo Significado Unidad

Cijk Tercer coeficiente de virial de interacción ternaria entre los componentes i, j y k [ecuación (B.31)]

m6·kmol-2

d Densidad relativa [d(aire) = 1; ecuación (B.1)] −

DHCH Cambio en el valor del poder calorífico molar HCH durante la iteración [ecuaciones (B.10) y (B.11)]

MJ·kmol-1

HS Poder calorífico superior [gas en condiciones normales (0 ºC, 1,01325 bar), temperatura de combustión 25 ºC]

MJ·m-3

H Valor del poder calorífico molar (temperatura de combustión 25 ºC) MJ·kmol-1

M Masa molar[ecuaciones (B.5) y (B.8)] kg·kmol-1

p Presión absoluta bar

R Constante universal de los gases m3·bar·kmol-1·K-1

T Temperatura absoluta K

t Temperatura Celsius [= T - 273,15; ecuación (B.27)] ºC

Vm Volumen molar (= 1/ρm) m3·kmol-1

x Fracción molar de un componente −

y Parámetros de la ley de combinación binaria para los coeficientes de virial de inte- racción binaria entre diferentes componentes B12 y B13 (tabla B.2) y los coeficientes de virial de interacción ternaria entre diferentes componentes Cijk [ecuación (B.32)]

−

Z Factor de compresibilidad −

ρ Densidad másica [ecuaciones (B.8) y (B.42)] kg·m-3

ρm Densidad molar (= Vm-1) kmol·m-3

Subíndices adicionales

n Valor en condiciones normales (Tn = 273,15 K, pn = 1,013 25 bar)

CH Para el hidrocarburo equivalente

CO Para el monóxido de carbono

CO2 Para el dióxido de carbono

H2 Para el hidrógeno

N2 Para el nitrógeno Calificativos adicionales

(aire) Para el aire seco de composición normalizada [ecuación (B.1)]

(D) Para el valor específico de ρ utilizado en la ecuación (B.11)

1 Para el hidrocarburo equivalente [ecuaciones (B.12) y (B.15)]

2 Para el nitrógeno [ecuaciones (B.12) y (B.16)]

3 Para el dióxido de carbono [ecuaciones (B.12) y (B.17)]

4 Para el hidrógeno [ecuaciones (B.12) y (B.18)]

5 Para el monóxido de carbono [ecuaciones (B.12) y (B.19)]

(id) Gas ideal

(u) Contador de iteración (B.2.1)

(v) Contador de iteración (B.2.2)

(w) Contador de iteración (B.4)


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ANEXO B (Normativo)

DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO SGERG-88 En este anexo se indican las ecuaciones y los valores numéricos de los coeficientes que especifican completamente el método SGERG para el cálculo de los factores de compresibilidad. Describe igualmente los procedimientos de iteración adoptados por GERG[3] para la aplicación del método, en la subrutina Fortran 77 SGERG.FOR. Esta subrutina proporciona la solución correcta; se admiten otros procedimientos informáticos siempre que se pueda demostrar que genera idénticos resultados numéricos. Los resultados calculados deberán coincidir al menos en el cuarto decimal con los ejemplos incluidos en el anexo C. Otras aplicaciones conocidas con los que se obtienen resultados idénticos, son las siguientes: a) Una versión en BASIC, descrita en “GERG TM5”[3], que puede utilizarse con una variedad de condiciones métricas

de referencia. Este programa fue diseñado principalmente para aplicaciones en PC.

b) Una versión en C, descrita en “German DVGW Directives, sheet G486”[8].

c) Una versión en Turbo Pascal. Todos estos programas han sido verificados obteniéndose el mismo resultado, sin diferir (en términos absolutos) en un valor mayor de 10-5. En la parte 1 de esta norma internacional se comenta la disponibilidad de estos programas y las condiciones en las que se aplican.

B.1 Estructura básica del método de cálculo

Como se describe en el apartado 4.2, el cálculo se desarrolla en tres etapas, que se representan esquemáticamente en la figura B.1.

Fig. B.1 − Diagrama de flujo para el método de cálculo normalizado GERG-88 (x i = fracción molar del componente i)


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A continuación se describe el cálculo en el orden en el que se desarrollan las tres etapas. Paso I Los datos de partida son presión, temperatura, poder calorífico superior, densidad relativa y las fracciones molares de dióxido de carbono y de hidrógeno. Si los valores de los tres primeros parámetros no encuentran en bar, ºC y MJ/m3, se convertirán a estas unidades utilizando los factores de conversión incluidos en el anexo D. Los datos de partida se utilizan para calcular los siguientes datos intermedios: Fracción molar de:

Hidrocarburo equivalente xCH

Nitrógeno xN2

Monóxido de carbono xCO

Poder calorífico molar del hidrocarburo equivalente HCH

Masa molar del hidrocarburo equivalente MCH

Segundo coeficiente de virial (Tn = 273,15 K) Bn

Densidad molar en condiciones normales ρm,n

Densidad en condiciones normales ρn

Poder calorífico superior del gas HS En las ecuaciones (B.1) a (B.46) cada símbolo representa una magnitud física dividida por su unidad elegida (véase el anexo A), tal que su cociente es el valor adimensional de la cantidad. Paso II Los datos intermedios se utilizan para calcular el segundo, y el tercer coeficiente de virial para el gas natural a la temperatura requerida, B(T, HCH,xi) y C(T, HCH,xi). Paso III El segundo y el tercer coeficiente de virial determinados en el segundo paso, se sustituyen en la ecuación de virial y se calcula el factor de compresibilidad Z para una presión y temperatura determinadas. Los símbolos utilizados se definen en el anexo A.

B.2 Cálculo de datos intermedios

Los ocho valores de los datos intermedios (xCH, xN2, xCO, HCH, MCH, Bn, ρm,n, ρn) se determinan a partir de las ecuaciones

(B.1) a (B.8) utilizando el método iterativo representado en la figura B.2. Los valores de las constantes utilizadas en estas ecuaciones se indican en la tabla B.1.

ρn = dρn (aire) . . . (B.1)

x xCO H= 0 096 42

, . . . (B.2)

Vm,n (id) = RTn/pn . . . (B.3)

ρm,n (v) = [Vm,n (id) + Bn(v)]-1 . . . (B.4)


- 17 - ISO 12213-3:1997

Fig. B.2 − Diagrama de flujo para el cálculo de los datos intermedios mediante iteración


ISO 12213-3:1997 - 18 -

MCH(u) = -2,709 328 + 0,021 062 199 HCH(u − 1) . . . (B.5) x u H H u v x H x H H uCH S CH m,n H H CO CO CH( ) / [ ( ) ( )] [( ) / ( )]= − − + −1 1

2 2ρ . . . (B.6)

x u x u x x xN CH CO H CO2 2

( ) ( )= − − − −12

. . . (B.7)

ρ ρ ρn CH CH N N m,n CO CO H H CO CO m,n2 2

( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( )u x u M u x u M v x M x M x M v= + + + +2 2 2 2

. . . (B.8)

Tabla B.1 Valores de las constantes utilizadas en la ecuación (B.1)

(de acuerdo con los valores de las masas molares y de los poderes caloríficos molares de la ISO 6976:1975)

HH2 = 285,83 MJ·kmol-1

HCO = 282,98 MJ·kmol-1

NH2 = 28,013 5 kg·kmol-1

MCO2 = 44,010 kg·kmol-1

MH2 = 2,015 9 kg·kmol-1

MCO = 28,010 kg·kmol-1

R = 0,083 145 1 m3·bar·kmol-1·K-1

Vm,n(id) = 22,414 097 m3·kmol-1

ρn(aire) = 1,292 923 kg·m-3

B.2.1 Iteración con el poder calorífico molar HCH (bucle interno)

Las ecuaciones (B.1) a (B.8) se aplican en secuencia para obtener la primera aproximación en la fase de iteración u-ésima. Los valores iniciales son:

HCH(u = 0) = 1 000 MJ·kmol-1

Bn(v = 0) = -0,065 m3·kmol-1

En la tabla B.1 se incluyen los valores del resto de las constantes utilizadas en las ecuaciones (B.1) a (B.8). El criterio de convergencia, para esta secuencia iterativa interna, es que la diferencia absoluta entre la densidad calculada del gas en condiciones normales ρn(u) y la densidad conocida del gas en condiciones normales ρn (medida directamente o determinada a partir de la densidad relativa) sea inferior a 10–6, es decir,

ρn - ρn(u) < 10-6 . . . (B.9)

Si no se cumple esta condición, se calcula una mejor estimación del poder calorífico molar HCH (u) para utilizar en las ecuaciones (B.5) a (B.8) mediante la ecuación (B.10) como se indica a continuación:

H u H u uCH CH CH( ) ( ) ( )= − +1 DH . . . (B.10)


- 19 - ISO 12213-3:1997

donde DH u u uCH n n n( ) [ ( )][ ( ( )]= − −ρ ρ ρ ρD)- 1 siendo; . . . (B.11) ρn(u) valor de la densidad para el paso de iteración en curso [comenzando con HCH (u-1)]; ρ(D) densidad determinada mediante las ecuaciones (B.4) a (B.8) utilizando [HCH(u-1) + 1] como valor de entrada

para el poder calorífico molar. Cuando la parte izquierda de la ecuación (B.9) es inferior a 10-6, termina esta secuencia iterativa y comienza la iteración con el segundo coeficiente de virial.

B.2.2 Iteración con el segundo coeficiente de virial Bn (bucle externo)

Los valores intermedios xCH(u), x uN2( ) , xCO y HCH (u) a partir de la iteración precedente y los datos de entrada xCO2

y xH2

se utilizan para determinar la mejor estimación del segundo coeficiente de virial Bn(v) para el gas en condiciones

normales. El segundo coeficiente de virial del gas natural está expresado por la siguiente ecuación: B T x B x x B x x B x x B x x B x B x x B x x B

x B x B x B

( ) = + + + + + + + +

+ + +

12

11 1 2 12 1 3 13 1 4 14 1 5 15 22

22 2 3 23 2 4 24

32

33 42

44 52

55

2 2 2 2 2 2 . . . (B.12)

Se ha demostrado que algunos de los términos que no figuran en la ecuación (B.12), es decir, B25, B34, etc, no han mejorado la exactitud del cálculo si se incluyen y por tanto se consideran iguales a cero. Bn(v) = B(Tn) . . . (B.13) donde T = Tn = 273,15 K . . . (B.14)

x 1 = xCH (u) . . . (B.15)

x x u2 2

= N ( ) . . . (B.16)

x x3 2

= CO . . . (B.17)

x x4 2

= H . . . (B.18)

x5 = xCO . . . (B.19) B b b H u b H uH H H11 0 1 2

2= + +CH CH( ) ( ) . . . (B.20) Donde los coeficientes bH0, bH1 y bH2 son polinomios de segundo grado en función de la temperatura

B b b T b T b b T b T H u

b b T b T H u

H H H H H H

H H H

11 0 0 02

1 1 12

2 2 22 2

0 1 2 0 1 2

0 1 2

= + + + + + +

+ + +

( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] ( )

[ ( ) ( ) ( ) ] ( )

CH

CH

. . . (B.21)


ISO 12213-3:1997 - 20 -

y los segundos coeficientes de virial B14, B15, B22, B23, B24, B33, B34, B44 y B55 son también polinomios de segundo grado en función de la temperatura, en la forma general Bij = bij (0) + bij (1)T + bij (2)T2 . . . (B.22) Los coeficientes de virial de interacción entre componentes diferentes B12 y B13 se expresan por B12 = [0,72 + 1,875 × 10-5 (320 - T)2] (B11 + B22)/2 . . . (B.23) B13 = -0,865 (B11B33)

1/2 . . . (B.24) Los coeficientes de las ecuaciones (B.21) a (B.24) se indican en la tabla B.2.

Tabla B.2 Valores numéricos de los coeficientes b(0), b(1) y b(2) en el desarrollo en la temperatura del segundo coeficiente

de virial para los gases puros y de los coeficientes de virial de interacción entre componentes diferentes (Las unidades de B son m3·kmol-1 cuando la temperatura está en kelvin)

ij b(0) b(1) b(2)

CH H0 −4,254 68 × 10-1 −2,865 00 × 10-3 −4,620 73 × 10-6

CH H1 8,771 18 × 10-4 −5,562 81 × 10-6 8,815 10 × 10-9

CH H2 −8,247 47 × 10-7 4,314 36 × 10-9 −6,083 19 × 10-12

N2 22 −1,446 00 × 10-1 7,409 10 × 10-4 −9,119 50 × 10-7

CO2 33 −8,683 40 × 10-1 4,037 60 × 10-3 −5,165 70 × 10-6

H2 44 −1,105 96 × 10-3 8,133 85 × 10-5 −9,872 20 × 10-8

CO 55 −1,308 20 × 10-1 6,025 40 × 10-4 −6,443 00 × 10-7

CH + N2 12 y = 0,72 + 1,875 × 10-5(320 - T)2

CH + CO2 13 y = -0,865

CH + H2 14 −5,212 80 × 10-2 2,715 70 × 10-4 −2,500 00 × 10-7

CH + CO 15 −6,872 90 × 10-2 −2,393 81 × 10-6 5,181 95 × 10-7

N2 + CO2 23 −3,396 93 × 10-1 1,611 76 × 10-3 −2,044 29 × 10-6

N2 + H2 24 1,200 00 × 10-2 0,000 00 0,000 00

El valor obtenido de Bn(v), a partir de la ecuación (B.13), se utiliza para calcular la aproximación v-iésima de ρm,n mediante la ecuación (B.4). La ecuación (B.6) se aplica en sentido inverso al utilizado anteriormente, para obtener el valor de HS (v), es decir

HS (v) = [x1 (u)HCH (u-1) + x4H4+ x5H5]ρm,n(v) . . . (B.25)

donde H4 (=HH2) y H5 (= HCO) son los valores del poder calorífico molar a 298,15 K del hidrógeno y del monóxido de

carbono respectivamente. El criterio de convergencia para el bucle externo (contador de iteración v) es que la diferencia absoluta entre el valor medido del poder calorífico superior HS y el poder calorífico calculado HS (v) sea inferior a 10-4, es decir,

HS - HS (v) < 10-4 . . . (B.26)


- 21 - ISO 12213-3:1997

Si no se cumple este criterio, se utiliza el valor obtenido de Bn(v) a partir de la ecuación (B.13) como nuevo valor de partida para la ecuación (B.4) y se reinicia todo el procedimiento de iteración, es decir, el bucle interno (contador de iteración u) a partir de la ecuación (B.5), utilizando los valores actuales de HCH (u-1) y ρm,n(v). Cuando se cumplan simultáneamente ambos criterios de convergencia (B.9) y (B.26) se habrán determinado los datos intermedios finales de las fracciones molares xCH y xN2

y del valor del poder calorífico molar HCH.

B.3 Cálculo de los coeficientes de virial

El segundo y tercer coeficiente de virial B(T) y C(T) del gas natural se determinan ahora a partir de las fracciones molares x xCO Hy

2 2(datos de entrada), de x x xCH N COy,

2 (datos intermedios) y del valor del poder calorífico molar

HCH (véanse las figuras B.1 y B.3).

Fig. B.3 − Diagrama de flujo para el cálculo del factor de compresibilidad


ISO 12213-3:1997 - 22 -

B.3.1 Cálculo de B(T)

El segundo coeficiente de virial B(T) se calcula a partir de la ecuación (B.12) mediante el procedimiento descrito en B.2.2 para una temperatura

T = t + 273,15 . . . (B.27)

B.3.2 Cálculo de C(T)

El tercer coeficiente de virial para el gas natural a una temperatura T se determina utilizando la ecuación:

C T x C x x C x x C x x C x x C x x C x x x C

x x C x C x x C x x C x C x C

( ) = + + + + + + +

+ + + + + +

13

111 12

2 112 12

3 113 12

4 114 12

5 115 1 22

122 1 2 3 123

1 32

133 23

222 22

3 223 2 32

233 33

333 43

444

3 3 3 3 3 6

3 3 3 . . . (B.28)

Se ha demostrado que los posibles términos adicionales que no figuran en la ecuación (B.28) no mejoran la exactitud del cálculo si se incluyen y por lo tanto se consideran iguales a cero. Además, en la ecuación (B.28):

C c c H c HH111 0 1 22= + +H HCH CH . . . (B.29)

siendo, cH0, cH1, y cH2 polinomios de segundo grado en función de la temperatura:

C c c T c T c c T c T H

c c T c T H

H H H H H H

H H H

111 0 0 02

1 1 12

2 2 22 2

0 1 2 0 1 2

0 1 2

= + + + + + +

+ + +

( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ]

[ ( ) ( ) ( ) ]

CH

CH

. . . (B.30)

así como C222, C333, C444, C115, C223 y C233:

Cijk = cijk (0) + cijk (1)T + cijk (2)T2 . . . (B.31)

Los coeficientes de las ecuaciones (B.30) y (B.31) se incluyen en la tabla B.3.


- 23 - ISO 12213-3:1997

Tabla B.3 Valores numéricos para los coeficientes c(0), c(1) y c(2) en el desarrollo en la temperatura del tercer coeficiente

de virial para los gases puros y de los coeficientes de virial de interacción entre componentes diferentes (Las unidades de C son m6·kmol-2 cuando la temperatura está en kelvins)

ijk c(0) c(1) c(2)

CH H0 −3,024 88 ×10-1 1,958 61 × 10-3 −3,163 02 × 10-6

CH H1 6,464 22 × 10-4 −4,228 76 × 10-6 6,881 57 × 10-9

CH H2 −3,328 05 × 10-7 2,231 60 × 10-9 −3,677 13 × 10-12

N2 222 7,849 80 × 10-3 −3,989 50 × 10-5 6,118 70 × 10-8

CO2 333 2,051 30 × 10-1 3,488 80 × 10-5 −8,370 30 × 10-8

H2 444 1,047 11 × 10-3 −3,648 87 × 10-6 4,670 95 × 10-9

CH + CH + N2 112 y = 0,92 + 0,001 3 (T-270)

CH + CH + CO2 113 y = 0,92

CH + CH + H2 114 y = 1,20

CH + CH + CO 115 −7,367 48 × 10-3 −2,765 78 × 10-5 3,430 51 × 10-8

CH + N2 + N2 122 y = 0,92 + 0,001 3 (T-270)

CH + N2 + CO2 123 y = 1,10

CH + CO2 + CO2 133 y = 0,92

N2 + N2 + CO2 223 5,520 66 × 10-3 −1,686 09 × 10-5 1,571 69 × 10-8

N2 + CO2 + CO2 233 3,587 83 × 10-3 8,066 74 × 10-6 −3,257 98 × 10-8

El resto de coeficientes de virial de interacción entre componentes diferentes utilizados están expresados por Cijk = yijk (Ciii Cjjj Ckkk)

1/3 . . . (B.32) donde yijk se expresa por y112 = y122 = 0,92 + 0,001 3(T − 270) . . . (B.33) y113 = y133 = 0,92 . . . (B.34) y114 = 1,20 . . . (B.35) y123 = 1,10 . . . (B.36) De la ecuación (B.32) se deduce que, la dependencia de los coeficientes de virial de interacción entre componentes diferentes con la temperatura, se determina principalmente mediante la dependencia de la temperatura de los terceros coeficientes de virial con la temperatura para los componentes puros. B.4 Cálculo del factor de compresibilidad y de la densidad molar

La última etapa en el cálculo del factor de compresibilidad y de la densidad molar es resolver las ecuaciones (1) y (2) simultáneamente para el valor dado de la presión p. Para la primera aproximación en la iteración, usando w, ρm está expresada por

ρ ρm− = = +1 0( ) /w RT B . . . (B.37)


ISO 12213-3:1997 - 24 -

donde el segundo coeficiente de virial B se define mediante la ecuación (B.12) para una temperatura T (véase figura B.3). Se obtiene una mejor estimación de ρm(w) utilizando ρ ρ ρ ρm m m

− = + − + −1 21 1 1( ) ( / ) [ ( ) ( )w RT B w C w . . . (B.38) donde el tercer coeficiente de virial C para la mezcla se define mediante la ecuación (B.28) para una temperatura dada T. El criterio de convergencia para la iteración w es que la diferencia absoluta entre la presión calculada p(w) a partir de la ecuación (B.39) y la presión dada p sea inferior a 10-5 (véase ecuación B.40) p w RT w B w C w( ) ( )[ ( ) ( )]= + +ρ ρ ρm m m1 2 . . . (B.39) p − p(w) < 10-5 . . . (B.40) Si no se cumple esta condición, se utiliza el valor actual de la densidad molar ρm(w) como nuevo valor ρm(w-1) en la ecuación (B.38) y de esta forma se obtiene una mejor estimación de la densidad molar ρm(w). Por el contrario, si la parte izquierda de la ecuación (B.40) es inferior a 10-5, se termina la rutina de iteración y ρm(w) es el valor final de la densidad molar ρm. De esta forma el factor de compresibilidad se obtiene mediante la expresión Z B C= + +1 2ρ ρm m . . . (B.41) NOTA − La densidad puede calcularse entonces como se indica a continuación: ρ = [dρn(aire)pZnTn/(pnZT)] . . . (B.42) estando Z y Zn redondeados al cuarto decimal antes de utilizarse en el cálculo de la densidad. La densidad se presentará con tres cifras significativas. B.5 Verificaciones de la consistencia del método SGERG-88

Cuando se realicen los cálculos por el método SGERG se aplicarán las siguientes pruebas que facilitan verificaciones parciales de la consistencia de los datos de partida. a) los datos de partida cumplirán la siguiente condición:

d > 0,55 + 0,97 x xCO H2 20 45− , . . . (B.43)

b) los valores intermedios calculados para la fracción molar del nitrógeno cumplirán las siguientes condiciones:

−0,01 ≤ xN2 ≤ 0,05 . . . (B.44)

x xN CO2 20 5+ ≤ , . . . (B.45)

c) además, la consistencia interna de los datos de partida para el tercer bucle de iteración deberá cumplir la condición:

d > 0,55 + 0,4 x x xN CO H2 2 20 0 45+ −,97 , . . . (B.46)


- 25 - ISO 12213-3:1997

ANEXO C (Normativo)

EJEMPLOS DE CÁLCULO Los siguientes ejemplos de cálculo se utilizarán para la validación de programas informáticos del método SGERG no citados en el anexo B. Los cálculos se han realizado utilizando el programa ejecutable validado GERG88.EXE que incorpora la subrutina SGERG.FOR descrita en el anexo B.

Tabla C.1 Datos de partida

Gas 1 Gas 2 Gas 3 Gas 4 Gas 5 Gas 6

xCO2 0,006 0,005 0,015 0,016 0,076 0,011

xH2 0,000 0,000 0,000 0,095 0,000 0,000

d 0,581 0,609 0,650 0,599 0,686 0,644

HS (MJ·m-3) 40,66 40,62 43,53 34,16 36,64 36,58

Tabla C.2 Resultados (valores de Z)

Condiciones

p (bar)

t (ºC)

Gas 1 Gas 2 Gas 3 Gas 4 Gas 5 Gas 6

60 -3,15 0,840 84 0,833 97 0,794 15 0,885 69 0,826 64 0,854 06

60 6,85 0,862 02 0,856 15 0,822 10 0,901 50 0,850 17 0,873 88

60 16,85 0,880 07 0,875 00 0,845 53 0,915 07 0,870 03 0,890 71

60 36,85 0,908 81 0,904 91 0,882 23 0,936 84 0,901 24 0,917 36

60 56,85 0,929 96 0,926 90 0,908 93 0,953 02 0,923 94 0,936 90

120 -3,15 0,721 46 0,711 40 0,643 22 0,808 43 0,695 57 0,749 39

120 6,85 0,759 69 0,750 79 0,690 62 0,836 13 0,738 28 0,784 73

120 16,85 0,792 57 0,784 72 0,731 96 0,859 99 0,774 63 0,814 90

120 36,85 0,844 92 0,838 77 0,797 78 0,898 27 0,831 66 0,862 66

120 56,85 0,883 22 0,878 32 0,845 54 0,926 62 0,872 69 0,897 49

Estos gases son los mismos que los seis gases incluidos en la Norma ISO 12213-2, anexo C, donde se indican las composiciones molares completas.


ISO 12213-3:1997 - 26 -

ANEXO D (Normativo)

FACTORES DE CONVERSIÓN D.1 Condiciones de referencia

Las condiciones de referencia para las que se ha desarrollado la ecuación de virial GERG-88 y que utiliza internamente la subrutina informática SGERG.FOR son para el poder calorífico: Poder calorífico combustión a: T1 = 298,15 K (t1 = 25 ºC) p = 101,325 kPa medida del volumen de gas: T2 = 273,15 K (t2 = 0 ºC) p = 101,325 kPa El último conjunto de condiciones son igualmente las condiciones de referencia para la densidad relativa. Se pondrá especial atención en que los valores de partida, para el poder calorífico y la densidad relativa, se utilicen en las correctas condiciones de referencia. Algunos países utilizan normalmente las condiciones anteriores pero otros utilizan condiciones alternativas. Esto puede dar lugar fácilmente a confusión, especialmente debido a que la medida del poder calorífico en cada caso puede estar también en MJ·m-3. La tabla D.1 es una guía de las condiciones de referencia que utilizan los principales países en el comercio internacional del gas. Para los países que utilizan unidades no métricas para el poder calorífico, es decir Btu·ft-3, es necesaria la conversión tanto de las unidades como de las condiciones de referencia. Los factores de conversión utilizados se han tomado de la referencia [3].

Tabla D.1 Condiciones de referencia métricas adoptadas

nacionalmente para la medida del poder calorífico

t1 (ºC) t2 (ºC)

Australia 15 15 Austria 25 0 Bélgica 25 0 Canadá 15 15 Dinamarca 25 0 Francia 0 0 Alemania 25 0 Irlanda 15 15 Italia 25 0 Japón 0 0 Holanda 25 0 Rusia 25 0 ó 20 Reino Unido 15 15 Estados Unidos 15 15 NOTAS

1 En todos los países la presión de referencia es 101,325 kPa (=1,013 25 bar).

2 t1 es la temperatura de referencia de combustión 3 t2 es la temperatura de referencia de la medida del gas.


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D.2 Unidades y factores de conversión para la presión y la temperatura

Si las variables de partida p y t no están en las unidades adecuadas (bar y ºC, respectivamente) debe realizarse su conversión para ser utilizadas en la aplicación Fortran. En la tabla D.2 se incluye una relación de factores de conversión apropiados.

Tabla D.2 Factores de conversión para presión y temperatura

Presión

p (bar) = [p(kPa)]/100 p (bar) = [p(MPa)] × 10 p (bar) = [p(atm)] × 1,013 25 p (bar) = [p(psia)]/14,503 8 p (bar) = [p(psig) + 14,695 9]/14,503 8 Temperatura

t (ºC) = T(K) − 273,15 t (ºC) = [t(ºF) − 32]/1,8 t (ºC) = [t(ºR)]/1,8 − 273,15

D.3 Unidades y conversión del poder calorífico y de la densidad entre condiciones de referencia

Debido a que tanto el poder calorífico superior como la densidad relativa son función de la composición la mezcla del gas y debido a que las propiedades termofísicas de los componentes individuales dependen de la temperatura y de la presión de forma individual, es en principio imposible (sin conocer la composición) convertir el poder calorífico y la densidad relativa, conocidos en unas condiciones de referencia, a los valores exactos correspondientes para cualquier otro conjunto de condiciones de referencia. No obstante, debido a que las principales condiciones de referencia son siempre termodinámicamente muy similares, y debido a que los gases naturales no varían considerablemente su composición, es posible en la práctica indicar factores de conversión que puedan aplicarse a cualquier gas natural típico sin pérdida esencial de exactitud en las propiedades físicas convertidas.

D.3.1 Factores de conversión de las unidades

Si la variable de partida HS no se encuentra en MJ·m-3 es necesario realizar su conversión. En la tabla D.3 se incluyen los factores de conversión apropiados para el poder calorífico, en las condiciones de referencia especificadas (véase el capítulo D.1).

Tabla D.3 Factores de conversión para el poder calorífico

HS (MJ·m-3) = [HS (kWh·m-3)] × 3,6

HS (MJ·m-3) = [HS (Btu·ft-3)]/26,839 2


ISO 12213-3:1997 - 28 -

D.3.2 Conversión entre diferentes condiciones de referencia

Si las variables de partida HS y d no están en las condiciones de referencia adecuadas (véase el capítulo D.1) debe realizarse su conversión. La tabla D.4 incluye los factores de conversión apropiados para las condiciones de referencia de la tabla D.1.

Tabla D.4 Factores de conversión para el poder calorífico y la densidad relativa

Poder calorífico HS en las condiciones de referencia t1 = 25 ºC, t2 = 0 ºC, p2 = 1,013 25 bar:

HS = HS (t1 = 0 ºC, t2 = 0 ºC, p2 = 1,013 25 bar) × 0,997 4

HS = HS (t1 = 15 ºC, t2 = 15 ºC, p2 = 1,013 25 bar) × 1,054 3

HS = HS (t1 = 60 ºF, t2 = 60 ºF, p2 = 1,015 92 bar) × 1,053 5

HS = HS (t1 = 60 ºF, t2 = 60 ºF, p2 = 1,015 60 bar) × 1,053 9

Densidad relativa d en las condiciones de referencia

t2 = 0 ºC, p2 = 1,013 25 bar:

d = d (t2 = 15 ºC, p2 = 1,013 25 bar) × 1,000 2

d = d (t2 = 60 ºF, p2 = 1,015 92 bar o 1,015 60 bar) × 1,000 2

NOTA − p = 1,015 60 bar = 14,73 psia (presión habitual en EEUU).


- 29 - ISO 12213-3:1997

ANEXO E (Informativo)

COMPORTAMIENTO CON RANGOS DE APLICACIÓN MÁS AMPLIOS La ecuación de virial normalizada del GERG ha sido ampliamente verificada, en el rango de temperatura de 263 K a 338 K, y a presiones inferiores o iguales a 12 MPa, con el banco de datos del GERG[5] y los datos del Instituto de Investigación del Gas[9] para los gases de composición, poder calorífico y densidad relativa, correspondientes a los gases canalizados (véase apartado 4.4.1). Dentro de estos límites, los comentarios acerca de la incertidumbre se indican en el apartado 4.5. Las estimaciones aproximadas de las incertidumbres de los cálculos de los factores de compresibilidad para rangos más amplios de aplicación se representan en las figuras E.1 a E.4 como gráficos presión-composición para el nitrógeno, dióxido de carbono, etano y propano, respectivamente. En las figuras E.1 a E.4 se muestra el comportamiento de la ecuación SGERG para una presión máxima de 30 MPa. Se incluyen sólo con fines informativos y no supone una recomendación para que se utilice la ecuación rutinariamente e indiscriminadamente por encima de los límites normales especificados. Los límites de incertidumbre dependen de la presión, la temperatura y la composición, y están también muy influenciados por la proximidad al límite de fase. Los límites de incertidumbre estimados, incorporados a continuación, están basados en datos más incompletos, publicados como complemento a la base de datos del GERG[6] y a los bancos de datos de las referencias [5] y [9].

Fig. E.1 − Límites de incertidumbre estimados para el cálculo del factor de compresibilidad de gases naturales con alto contenido de nitrógeno


ISO 12213-3:1997 - 30 -

Se han elegido siempre los límites más desfavorables. Las líneas de guiones se utilizan para separar dos zonas de incertidumbre cuando la evidencia experimental no es suficiente para determinar la posición del límite. La composición detallada del gas tendrá una fuerte influencia en la posición del límite de fase y por lo tanto el usuario debería realizar sus propios cálculos del límite de fase.

Fig. E.2 − Límites de incertidumbre estimados para el cálculo del factor de compresibilidad de gases naturales con alto contenido de dióxido de carbono


- 31 - ISO 12213-3:1997

Fig. E.3 − Límites de incertidumbre estimados para el cálculo del factor de compresibilidad de gases naturales con alto contenido de etano


ISO 12213-3:1997 - 32 -

Fig. E.4 − Límites de incertidumbre estimados para el cálculo del factor de compresibilidad de gases naturales con alto contenido de propano

Los resultados a presiones inferiores o iguales a 10 MPa y temperaturas dentro del rango de 263 K a 338 K pueden resumirse como se indica a continuación. Únicamente, los gases con fracciones molares dentro de los límites indicados a continuación, tendrán incertidumbres dentro de ±0,1%, ±0,2% y ±0,5% respectivamente, en los rangos de presión y temperatura indicados.

Fracción molar para una incertidumbre comprendida dentro de Componente

± 0,1% ± 0,2% ± 0,5%

Nitrógeno ≤ 0,20 ≤ 0,50 −

Dióxido de carbono ≤ 0,09 ≤ 0,12 ≤ 0,23

Etano ≤ 0,10 ≤ 0,11 ≤ 0,12

Propano ≤ 0,035 ≤ 0,04 ≤ 0,045


- 33 - ISO 12213-3:1997

ANEXO F (Informativo)

SUBRUTINA SGERG.FOR EN FORTRAN C C******************************************************************************* C última actualización: 07.08.96 M. Jaeschke, J. Sikora C C*************************** GERG-88 ECUACIÓN VlRIAL *************************** C SUBRUTINA SGERG C C SGERG' C C C C C C C

CALCULA LOS FACTORES DE COMPRESIBILIDAD DE LOS GASES NATURALES UTILIZANDO UN ANÁLISIS SIMPLIFICADO DEL GAS COPIAS LEGALES DE ESTE PROGRAMA SÓLO PUEDEN OBTENERSE A TRAVÉS DE MIEMBROS DEL GRUPO DE TRABAJO GERG SOBRE EL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD DEL GAS NATURAL COMO SE INDICA EN “THE GERG TECHNICAL MONOGRAPH TM5 (1991)”.

C C

Los cálculos se basan en los cuatro parámetros de partida siguientes:

C C C C C C

-1- X3: fracción molar CO2 -2- HS: poder calorífico en MJ/m3 *) -3- RM: densidad relativa *) -4- X5: fracción molar H2

(Rangos validos:) (0.0 −> 0.3) ( 20 −> 48) (0.55 −> 0.9) (0.0 −> 0.1)

C C C

*) nota : medida volumen gas T = 0.0 C, P = 1.01325 bar : combustión a T = 25.0 C

C Otros parámetros de partida utilizados son: C C C

P: presión en bar TC: temperatura en grados Celsius

( 0 −> 120) (-23 −> 65)

C C C C C C C C

Un valor de X2 calculado, fracción molar de nitrógeno, es devuelto. Los valores calculados son: Z: factor de compresibilidad D: densidad molar en mol/m3

C C C

**** en algunos compiladores la opción GUARDAR (SAVE) debe fijarse explícitamente****

C SINTAXIS: C C C C C C C C

CALL SGERG(X2,X3,HS,RM,X5,P,TC,Z,D) Los coeficientes utilizados en este programa están de acuerdo con los valores indicados en la subrutina GAS682, de 20 de julio de 1988, anexado al informe 8807, Van der Waals Laboratary, Amsterdam.

J.P.J. Michels & J.A. Schouten 16 de Agosto de 1991

Los valores de la constante de los gases, masas molares, poderes caloríficos y densidad del aire están de acuerdo con la ISO 6976 (1995).

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC C SUBROUTINE SGERG(X2,X3,HS,RM,X5,P,TC,Z,D) IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z)


ISO 12213-3:1997 - 34 -

IF (P.LT. 0.0 .OR. P. GT. 120.0) STOP “PRESIÓN FUERA DEL RANGO” IF (TC.LT.-23.0 .OR. TC.GT .65.0) STOP “TEMPERATURA FUERA DEL RANGO” CALL SGERG1(P,TC,X2,X3,X5,HS,RM,Z,D) RETURN END

C

******************************************************* SUBROUTINE SGERG1(P,TC,Q2,Q3,Q5,QM,RM,Z,D) IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z) COMMON /RBLOK/ AMOL, HS COMMON /XBLOK/ X1,X2,X3,X11,X12,X13,X22,X23,X33 > X5,X7,X15,X17,X25,X55,X77 COMMON /MBLOK/ GM1RO,GM1R1,GM2,GM3,GM5,GM7,FA,FB,RL,T0,H5,H7,R HS = QM X3 = Q3 X5 = Q5

C C C

IF (RM.LT. 0.55 .OR. RM.GT. 0.90) STOP “DENSIDAD RELATIVA FUERA DE RANGO” IF (X3.LT. 0.0 .OR. X3.GT. 0.30) STOP “CO2 FUERA DE RANGO” IF (HS.LT. 20.0 .OR. HS.GT. 48.0) STOP “PODER CALORÍFICO FUERA DE RANGO” IF((0.55+0.97*X3-0.45*X5).GT.RM) STOP “DATOS DE ENTRADA CONTRADICTORIOS” SM = RM*RL X7 = X5*0.0964D0 X33 = X3*X3 X55 = X5*X5 X77 = X7*X7 BEFF = -0.065D0 H = 1000.0D0 AMOL = 1.0D0/(FA+BEFF) K = 0 KK = 0

1 SMBER(H,SMT1) IF (ABS(SM-SMT1) .GT. 1.D-6) THEN

CALL SMBER(H+1.0D0,SMT2) DH = (SM-SMTI) / (SMT2-SMT1) H = H+DH KK = KK+1

IF(KK.GT.20) STOP “NO CONVERGENCIA Nº1” GO TO 1

END IF X11 = X1*X1 X12 = X1*X2 X13 = X1*X3 X22 = X2*X2 X23 = X2*X3 X25 = X2*X5 X15 = X1*X5 X17 = X1*X7 CALL B11BER(T0,H,B11) CALL BBER(T0,B11,BEFF) AMOL= 1.0D0/(FA+BEFF) HSBER = X1*H*AMOL+(X5*H5+X7*H7)*AMOL IF(ABS(HS-HSBER).GT.1.0D-4) THEN

K = K+1 IF(K.GT.20) STOP “NO CONVERGENCIA Nº2” GO TO 1

END IF IF(X2.LT.-0.01 .OR. X2.GT.0.5) STOP “N2 FUERA DEL RANGO” IF(X2+X3.GT.0.5) STOP “N2 + CO2 FUERA DE RANGO” IF(0.55-.4*X2+0.97*X3-0.45*X5).GT.RM)


- 35 - ISO 12213-3:1997

C

+ STOP "RESULTADO CONTRADICTORIO PARA N2" Q2 = X2 T = Tc+T0 CALL B11BER(T,H,B11) CALL BBER(T,B11,B) CALLCBER(T,H,C) CALLITER(P,T,B,C,V,Z) D=1.0D0/V END SUBROUTINE SMBER (H,SM) IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z) COMMON /RBLOK/ AMOL,HS COMMON /XBLOK/ X1,X2,X3,X11,X12,X13,X22,X23,X33 > ,X5,X7,X15,X17,X25,X55,X77 COMMON /MBLOK/ GM1R0,GM1R1,GM2,GM3,GM5,GM7,FA,FB,RL,T0,H5,H7,R GM1 = GM1R0-GM1R1*H X1 = (HS-(X5*H5+X7*H7)*AMOL)/H/AMOL X2 = 1.0D0 - X1-X3-X5-X7 SM = (X1*GM1+X2*GM2+X3*GM3+X5*GM5+X7*GM7)*AMOL END

C **************************************************************************SUBROUTINE B11VER(T,H,B11) IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z) COMMON /BBLOK/ BR11H0(3), BR11H1(3), BR11H2(3), BR22(3), BR23(3), + BR33(3), BR15(3), BR17(3), BR55(3), BR77(3), B25 T2=T*T B11 = BR11H0(1) + BR11H0(2)*T + BR11H0(3)*T2 + + (BR11H1(1) + BR11H1(2)*T + BR11H1(3)*T2)*H + + (BR11H2(1) + BR11H2(2)*T + BR11H2(3)*T2)*H*H END

C

**************************************************************************SUBROUTINE BBER(T,B11,BEFF) IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z) COMMON /BBLOK/ BR11H0(3), BR11H1(3), BR11H2(3), BR22(3), BR23(3), + BR33(3), BR15(3), BR17(3), BR55(3), BR77(3), B25 COMMON /ZETA/ Z12,Z13,Y12,Y13,Y123,Y115 COMMON /XBLOK/ X1,X2,X3,X11,X12,X13,X22,X23,X33 > ,X5,X7,X15,X17,X25,X55,X77 T2=T*T B22 = BR22(1) + BR22(2)*T + BR22(3)*T2 B23 = BR23(1) + BR23(2)*T + BR23(3)*T2 B33 = BR33(1) + BR33(2)*T + BR33(3)*T2 B15 = BR15(1) + BR15(2)*T + BR15(3)*T2 B55 = BR55(1) + BR55(2)*T + BR55(3)*T2 B17 = BR17(1) + BR17(2)*T + BR17(3)*T2 B77 = BR77(1) + BR77(2)*T + BR77(3)*T2 BA13 = B11*B33 IF (BA13 .LT. 0.0) STOP “NO SOLUCIÓN” ZZZ = Z12 + (320.0D0-T)**2*1.875D-5 BEFF = X11*B11 + X12*ZZZ*(B11+B22) + 2.0D0*X13*Z13*DSQRT(BA13) > +X22*B22 + 2.0D0*X23*B23 + X33*B33 + X55*B55 > +2.0D0*X15*B15 + 2.0D0*X25*B25 + 2.0D0*X17*B17 + X77*B77 END

C **************************************************************************SUBROUTINE CBER(T,B11,CEFF) IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,0-Z) COMMON /CBLOK/ CR111H0(3), CR111H1(3), CR111H2(3), CR222(3), + CR223(3), CR233(3), CR333(3), CR555(3), CR117(3)


ISO 12213-3:1997 - 36 -

COMMON /ZETA/ Z12,Z13,Y12,Y13,Y123,Y115

COMMON /XBLOK/ X1,X2,X3,X11,X12,X13,X22,X23,X33 > ,X5,X7,X15,X17,X25,X55,X77 T2=T*T C111 = CR111H0(1) + CR111H0(2)T + CR111H0(3)*T2 + + (CR111H1(1) + CR111H1(2)T + CR111H1(3)*T2)*H + + (CR111H2(1) + CR111H2(2)T + CR111H2(3)*T2)*H*H C222 = CR222(1) + CR222(2)*T + CR222(3)*T2 C223 = CR223(1) + CR223(2)*T + CR223(3)*T2 C233 = CR233(1) + CR233(2)*T + CR233(3)*T2 C333 = CR333(1) + CR333(2)*T + CR333(3)*T2 C555 = CR555(1) + CR555(2)*T + CR555(3)*T2 C117 = CR117(1) + CR117(2)*T + CR117(3)*T2 CA112 = C111*C111*C222 CA113 = C111*C111*C333 CA122 = C111*C222*C222 CA123 = C111*C222*C333 CA133 = C111*C333*C333 CA115 = C111*C111*C555 IF (CA112.LT.0.0 .OR. CA113.LT.0.0 .OR. CA122.LT.0.0 + .OR. CA123.LT.0.0 .OR. CA133.LT.0.0 .OR. CA115. LT. 0.0) + STOP “NO SOLUCIÓN” D3REP = 1.0D0/3.0DC CEFF = X1*X11*C111 – 3.0D0*X11*X2* (CA112) **D3REP (Y12 + (T - 270.0D0)

+ *0.0013D0) + +3.0D0*X11*X3 *(CA113)**D3REP *Y13 + +3.0D0*X1*X15 *(CA115)**D3REP *Y115 + +3.0D0*X1*X22 *(CA122)**D3REP *(Y12+(T-270.0D0)*0.0013D0) + +6.0D0*X1*X2*X3 *(CA123)**D3REP *Y123 + +3.0D0*X1*X33 *(CA133)**D3REP *Y13 + +X22*X2*C222 + 3.0D0*X22*X3*C223 + 3.0D0*X2*X33*C233 + +X3*X33*C333 + X5*X55*C555 + 3.0D0*X11*X7*CI17 RETURN END

C 5

**************************************************************************SUBROUTINE ITER (P,T,B,C,V,Z) IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z) COMMON /MBLOK/ GM1R0,GM1R1,GM2,GM3,GM5,GM7,FA,FB,RL,T0,H5,H7,R RT = R*T RTP = RT/P V = RTP+B KK = 0 V = RTP*(1.0D0+B/V+C/V**2) KK = KK+1 IF(KK .GT. 20) STOP “NO CONVERGENCIA Nº3” Z = 1.0D0+B/V+C/V**2 PA = RT/V*Z IF(ABS(PA-P) .GE. 1.D-5)GO TO 5 RETURN END

C **************************************************************************BLOCK DATA IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z) COMMON /BBLOK/ BR11H0(3), BR11H1(3), BR11H2(3), BR22(3), BR23(3) + BR33(3), BR15(3), BR17(3), BR55(3), BR77(3), B25 COMMON /CBLOK/ CR111H0(3), CR111H1(3), CR111H2(3), CR222(3), + CR223(3), CR233(3), CR333(3), CR555(3), CR117(3) COMMON /ZETA/ Z12,Z13,Y12,Y13,Y123,Y115 COMMON /MBLOK/ GM1R0,GM1R1,GM2,GM3,GM5,GM7,FA,FB,RL,T0,H5,H7,R


- 37 - ISO 12213-3:1997

DATA BR11H0/ -0.425468D0, 0.286500D-2, -.462073D-5 /,

+ BR11H1/ 0.877118D-3, -.556281D-5, 0.881510D-8 /, + BR11H2/ -.824747D-6, 0.431436D-8, .608319D-11 /, + BR22 / -.144600D0, 0.740910D-3, .911950D-6 /, + BR23 / -.339693D0, 0.161176D-2, -.204429D-5 /, + BR33 / -.868340D0, 0.403760D-2, .516570D-5 /, + BR15 / -.521280D-1, 0.271570D-3, -.25 D-6 /, + BR17 / -.687290D-1, -.239381D-5, 0.518195D-6 /, + BR55 / -.110596D-2, 0.813385D-4, .987220D-7 /, + BR77 / -.130820D0, 0.602540D-3, .644300D-6 /, + B25 / 0.012D0 / DATA CR111H0/ -.302488D0, 0.195861D-2, .316302D-5 /, + CR111H1/ 0.646422D-3, -.422876D-5, 0.688157D-8 /, + CR111H2/ -.332805D-6, 0.223160D-8, .367713D-11 /, + CR222 / 0.784980D-2, -.398950D-4, 0.611870D-7 /, + CR223 / 0.552066D-2, -.168609D-4, 0.157169D-7 /, + CR233 / 0.358783D-2, 0.806674D-5, -.325798D-7 /, + CR333 / 0,205130D-2, 0.348880D-4, -.837030D-7 /, + CR555 / 0.104711D-2, -.364887D-5, -.467095D-8 /, + CR117 / 0.736748D-2, -.276578D-4, -.343051D-7 / DATA Z12 / 0.72D0 /, Z13 / -.865D0/, + Y12 / 0.92D0 /, Y13 / 0.92D0/, Y123 /1.10D0/,+ Y115 / 1.2D0/ DATA GM1R0 / -2.709328D0 /, GM1R1 /.021062199D0/, + GM2 / 28.0135D0 /, GM3 / 44.010D0/, + GM5 / 2.0159D0 /, GM7 / 28.010D0/, + FA / 22.414097D0 /, FB / 22.710811D0/, + RL / 1.292923D0 /, T0 / 273.15D0/, + H5 / 285.83D0 /, H7 / 282.98D0/ + R / 0.0831451D0 END

C C


ISO 12213-3:1997 - 38 -

ANEXO G (Informativo)

BIBLIOGRAFÍA [1] SCHOUTEN, J.A., MICHELS J.P.J., JAESCHKE, M., “Calculation of the Compressibility Factor of Natural Gases

Based on the Calorific Value and the Specific Gravity”, Int. H. Thermophys., 11 (1), pp. 145-156 (1990). [2] JAESCHKE, M., AUDIBERT, S., VAN CANEGHEM, P., HUMPHREYS, A.E., JANSSEN-VAN ROSMALEN, R., PELLEI, Q.,

SCHOUTEN, J.A., MICHELS J.P.J., “Simplified GERG Virial Equation for Field Use”, SPE Product Eng., 6 (3) pp. 350-355 (1991).

[3] JAESCHKE, M., HUMPHREYS, A.E. “Standard GERG Virial Equation for Field Use: Simplification of the Input

Data Requirements for the GERG Virial Equation – An alternative means of Compressibility Factor Calculation for Natural Gases and Similar Mixtures” GERG Technical Monograph TM5 (1991) and Fortschritt-Berichte VDI, Series 6, No. 266 (1992).

[4] JAESCHKE, M., AUDIBERT, S., VAN CANEGHEM, P., HUMPHREYS, A.E., JANSSEN-VAN ROSMALEN, R., PELLEI, Q.,

MICHELS J.P.J., SCHOUTEN, J.A., TEN SELDAM, C.A. “High Accuracy Compressibility Factor Calculation for Natural Gases and Similar Mixtures by Use of a Truncated Virial Equation”, GERG Technical Monograph TM2 (1988) and Fortschritt-Berichte VDI, Series 6, No. 231 (1989).

[5] JAESCHKE, M., HUMPHREYS, A.E. “The GERG Databank of High Accuracy Compressibility Factor

Measurements”, GERG Technical Monograph TM4 (1990) and Fortschritt-Berichte VDI, Series 6, No. 251 (1990).

[6] JAESCHKE, M., HINZE, H.M., HUMPHREYS, A.E. “Supplement to the GERG Databank of High Accuracy

Compressibility Factor Measurements”, GERG Technical Monograph TM7 (1996) and Fortschritt-Berichte VDI, Series 6, No. 355 (1996).

[7] STARLING, K.E., SAVIDGE, J.L. “Compressibility Factors for Natural Gas and Other Related Hydrocarbon Gases”,

American Gas Association (AGA) Transmission Measurement Committee Report No. 8, American Petroleum Institute (API) MPMS, chapter 14.2, second edition, November 1992.

[8] Deutscher Verein des Gas- und Wasserfaches e.V. (DVGW). “The Gas Law Deviation Factors and Natural Gas

Compressibility Factors – Calculation and Application”, Gasmengenmessung, Technische Regeln, DVGW Arbeitsblatt G486, August 1992.

[9] SCHOUTEN, J.A., MICHELS J.P.J. “Evaluation of PVT Reference Data on Natural Gas Mixtures – Final report”,

Appendix to Gas Research Institute Report No. GRI/93-006, September 1992.


a


Dirección C Génova, 6 Teléfono 91 432 60 00 Fax 91 310 40 32 28004 MADRID-España


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