une nouvelle méthode de galerkin discontinu en maillages

32
HAL Id: inria-00071837 https://hal.inria.fr/inria-00071837 Submitted on 23 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages orthogonaux non-conformes pour les équations de Maxwell Nicolas Canouet, Loula Fezoui, Serge Piperno To cite this version: Nicolas Canouet, Loula Fezoui, Serge Piperno. Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages orthogonaux non-conformes pour les équations de Maxwell. RR-4750, INRIA. 2003. inria- 00071837

Upload: others

Post on 04-Nov-2021

5 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

HAL Id: inria-00071837https://hal.inria.fr/inria-00071837

Submitted on 23 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu enmaillages orthogonaux non-conformes pour les équations

de MaxwellNicolas Canouet, Loula Fezoui, Serge Piperno

To cite this version:Nicolas Canouet, Loula Fezoui, Serge Piperno. Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu enmaillages orthogonaux non-conformes pour les équations de Maxwell. RR-4750, INRIA. 2003. �inria-00071837�

Page 2: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

ISS

N 0

249-

6399

ISR

N IN

RIA

/RR

--47

50--

FR ap por t

de r ech er ch e

THÈME 4

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu enmaillages orthogonaux non-conformes pour les

équations de Maxwell

Nicolas Canouet - Loula Fezoui - Serge Piperno

N° 4750

Février 2003

Page 3: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages
Page 4: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis Cedex (France)

Téléphone : +33 4 92 38 77 77 — Télécopie : +33 4 92 38 77 65

�������������� � ������������������������ ��! �"$#��&%�#('*)��+�+��#(�$�,���-���+#� ( ��+.��!'�� /�0����.+�+�����1,���+��23)4���56�� 0���!'879��� : ��!';�!<����=��#��+��';�>�@?A�=1CBD�� (

E�FHGJILKNMPO�Q$MPR0IPS0TVU�WX!ILS0KNMZY[TV\JILS0F]WC^_TJ`�aLTcb=FHd4TV`eR0I

fhg/ikjml�n>oAprqsj�tvuHwJxyq{z}|~lkx+z}�vxyqsj�q{�(wJxyq{z}|� l��y�L�yx�ikjml6���6z}j��vu{le�vl6��!��zJ�ylkxC���C���~��

�CwJ�v��z}�yx � l$��l6�(g/lk����g/l�|_��nr�}����o����k�r�yq{lk��������>o������*wJ� l6�

¡c¢3£¥¤�¦§¢m¨v©|��v��z}�0z���l � wJ|/�4�6l��(wJ�v�0z}�yxªtv|����(g/�kj9w�le�L�vusq{�kqsx�l�«*w}���¬�ytv�ªuHw�­®z}�yj�tvuHwJxyq{z}|m¯�wJu{lk�y°Pqs|±Cq{���6z}|3xyqs|rt²�³wJ�*wJ«vu{l � l�xy�(wJqsx�lk� � l6�+���yqsusu{l6�$�yxy�yt/�kxytv���6l6�C|/z}|L´µ�6z}|L­®z}�yjml6�³¶ª©|Ztvxyqsusq{�(l�tv|·����g/�kj9wx�lkj��0z}��lku � l$xµ�P��l$�(wJtvx�le´¸jmz}tvx�z}|ZwJt/¹rt/lkuªz}|ºw}����zP�kq{lCtv|»�³wJu{�ktvu � lC¼/tL�»�6lk|3xy��� � �k�0lk| � wJ|3x �[½ tv|�*wJ�(wJjmikxy��l+¾¿¶3��l��*wJ�(wJjmikxy��l=|/z}t/�!�0lk�yjmlkx � l¿j9wVÀ{xy�yq{�(lk�!uHw � q{�y��lk����q{z}|>jmÁkjml�u{z}����¹3t/l�u{l�x(wJtL� � l�(wVÂm|/lkjmlk|3x�l6��x4�ku{lk� ��¶J±Cl¬�vust/�³Ã¥�6lkxyx�l¿jm�kxyg/z � l¿�6z}|/��lk�y� l¿tv|/l��k|/lk�y��q{l � q{���k��ikx�l��ytv� � l6�]j9wJqsusuHwJ� l6�|/z}|L´µ�6z}|L­®z}�yjml6�+|/z}t/�+w}�(�ytv�(wJ|3xwJqs|/��qªuHw��yx(wJ«vqsusqsx���¶Ä:Å/Ƴ£kÇ(È3ÉÊ¢r£~¨;ˬ¹3t*wJxyq{z}|/� � l>�~wV�LÌ¿lkusu��}±Í´+¯�wJu{lk�y°Pqs|~±Cq{���6z}|rxyqs|3t·´=�~wJqsusuHwJ� l>|/z}|L´µ�6z}|L­®z}�yjml�´��z}|/��lk�y��wJxyq{z}| � l�u ½ �k|/lk�y��q{l

Page 5: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

� � ��B %�#�'*)��+�+��#��C���+��':��� ��! �"$#��&�����������,56�� ��=% ?A�h1$B �� ( ��¸'�!<$���h��#(�+��';�+� ���+��2 )��+��56�� 0� #(��.��� *������.��+���+ ���!'��

��� £6Æ��vÈ�Æ ¨ �µ|;xygvq{� ��lk��z}�yx³ÃCÌ¿l �v��z}��z��(l§wJ| le�P�vusq{�kqsxZ����g/lkjml «*w}��l � z}|;xyg/l§±Cq{���6z}|rxyqs|3t/z}t/�¯�wJu{lk�y°Pqs|� ±�¯���­ z}�yj�tvuHwJxyq{z}| Ì=gvq{��g q{�mwJ«vu{l»x�z � l³wJu=Ì=qsxyg �yxy�yt/�kxytv��l � |/z}|L´µ�6z}|L­®z}�yj�qs|v� ���yq � �¥¶�§lZt/��l²w§u{l³wJ�L´®­ ��z}� xyqsjml~�(��g/lkjml·�6z}tv�vu{l � Ì=qsxyg;w �6lk|3x�lk��l � ¼/tL� ­ z}�yj�tvuHw � lk�0lk| � qs|v� z}|;w�*wJ�(wJjmlkx�lk�c¾¿¶ �+usxyg/z}tv��g xyg/l ��l��/|/lkjmlk|3x �(wJx�l»q{��gvqs��gªÃ¬xyg/l � q{�y��lk����q{z}| q{��� lk�y� �yj9wJusu¸¶ fhgvq{�jmlkxyg/z � �v��z³�Pq � l6��xyg/l��6z}|/�(lk�y�}wJxyq{z}| zJ­=w � q{�(�k��lkx�lmlk|/lk�y���²z}|§|/z}|L´µ�6z}|L­ z}�yj�qs|v�~���yq � ��lk|/�ytv�yqs|v�xyg/l��yx(wJ«vqsusqsx�� zJ­�xyg/l����(g/lkjml�����0Ç���Å����£ ¨ �·wV�LÌ¿lkusu ½ �+l6¹rt*wJxyq{z}|/��}± ´¬±Cq{���6z}|rxyqs|3t/z}t/��¯�wJu{lk�y°Pqs|»´¿�z}|L´µ�6z}|L­®z}�yj�qs|v�9jml6��g»´�!|/lk�y��� �6z}|/��lk�y�Pqs|v�

Page 6: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� �

: ��;� ��@���!' ���h��#=<! _�!'

> ? J¢3£ �"@�Æ�LÆ�AÊÅ5@ � �~É �§¦§¢ Æ�B4Å � � C

D E @ �ºÈ ÅF@ �GANÆ�ANÅF@ £¥¤+H £ ��@�Æ� � � £6Æ� � A É�ANƳ¢ I

J � @ �/É �ª£� � �~É � �KAÊ£'L � V£,ANÅF@ >NM

O P Æ��LƳ¢"Q5A � £V¤ c¤R@ ��Q SA É É � �� HT@]¢ � >VU

M ¡c¢3£¥¤�ÉNÆ�LƳ£9@[¤�¦§¢��A�Wª¤ �r£ � ��@4£mÉ � È �v£ ¦§Å5@4ÅvÇ �GA ¦ �N@]£�AÊÅF@R@ �rÉ > I�L¶2X ¯C�yqsusu{l����k��tvusq{ik��l ¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶YX³��L¶ � Z+| �³w}��g/�kx��k��z}� ik|/l ¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶YX³��L¶ � Z+| le�vlkj��vu{l � l$�(wVÂm|/lkjmlk|rx\[_�6z}t/�(g/l6��j�qs|/�6l6� � l�j9wJx��k�yqHwJtL� ¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶ ���

C ¡c¢3£¥¤�ÉNÆ�LƳ£9@[¤�¦§¢��A�Wª¤ �r£ � ��@4£mÉ � È �v£mÆSAHÇ �GAʦ �"@4£�AÊÅ5@K@ �PÉ D�]^ ¶2X ¯C�yqsusu{l6�����k��tvusq{ik��l6� ¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶ ���^ ¶ � ¯C�yqsusu{l6��|/z}|L´µ�6z}|L­®z}�yjml6� ¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶ ���^ ¶ � Ë!� z}ustvxyq{z}| �[½ tv| jmz � l��v��z}�v��l���tv�=tv|/l����yqsusu{l$­®z}�yx�lkjmlk|3x+�(wVÂm|/�6l~¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶�¶ �Jn

_`A � É�AÊÅ�Q ��VLGBRA � D I

a+acb�dVe8f�g=h

Page 7: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

n � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

v���� _������)]��#(�+�

©|º� ½ qs|rx��k��l6����l��>uHw>���6��z}ustvxyq{z}| |rtvjm�k�yq{¹3t/l � tº�y�L�yx�ikjml � l��~wV�LÌ¿lkusu � wJ|/�=u{l � z}j9wJqs|/l�x�lkj�´�0z}��lku¸¶]��z}tv���6lkusu{le´µ�kq¸Ã�z}| � q{����z���l � lm�vust/�yq{lktv���>jm�kxyg/z � l6�>wJtL� w³�}wJ|rx(wJ� l6� � q��0�k��lk|rx��³¶��ªl6���vust/�tvxyqsusq{���6l6����z}|rx�u{l6�4jm�kxyg/z � l6�!�ku{�kjmlk|3x�� �/|vq{�³ÃV� z}ustvjml6� �/|vq{��z}t>lk|/�6z}��l�uHw+jm�kxyg/z � l � l6� � q��0�k��lk|/�6l6��/|vq{l6��¹3tvq�l6�yx � l9|/z��� z}tv����uHw �vust/����z}�vtvuHwJqs��l�¶�f4z}tvx�l6�>�6l6��jm�kxyg/z � l6�>�k�v��z}tv� �6l6����l9g/lktv�yx�lk|3xx�z}tvx�le­®z}q{� � wJ|/� � l6��v��z}«vu{ikjml6� � l � q��0�(w}�kxyq{z}|�� � l6� � q Â9�ktvusx��6�$usq{�6l6����uHw9� �6z}jm�kxy�yq{l � l�u ½ z}«L�ylkx� q��0�(w}�kx(wJ|3x³¶�� ½ z}«L� lkx ��lktvx9Ákxy��lº�*wJ�9le�Llkj��vu{l � l xy��i6���0lkxyqsx�l x(wJqsusu{lº�*wJ�m�(wJ�v�0z}�yx wJt � z}j9wJqs|/l� l��³wJu{�ktvu¸¶[±�wJ|/�u{l��³w}� � t²���(g/�kj9w � l��¬l6l�¹rtvq4|/�6�6l6�(�yqsx�l>u ½ lkj��vu{z}q �[½ tv|/l����yqsusu{l����k��tvusq{ik��l�Ã]�6l6�kq� z}|v|/l=usq{lkt�� � l6�¬�³wJu{�ktvu{� � l=x(wJqsusu{l=�v��z}gvqs«vqsxyqs� l�¶r±$l6�!�v��z}«vu{ikjml6�¿wJ|*wJu{z}��t/l6��wJ�v�*wJ�(wJq{����lk|3x¿u{z}����¹rt/luHw���l6�kxyq{z}| � l=u ½ z}«L� lkx¿l6�yx�­®wJqs«vu{l��*wJ���(wJ�v��z}�yxhwJtL�>u{z}|v��t/lktv��� �[½ z}| � l=qsj��vusq{¹rt/�6l6� �³w}� �[½ wJ|3x�lk|v|/l6��/uHwJqs��l6� �e¶��4w·jmz � �kusq{��wJxyq{z}| � l»u ½ z}«L�ylkx9�6z}| � tvqsxcwJu{z}�����²tv| ��g/z}q � � l �*w}� �[½ l6�y�*w}�6l xy��i6���0lkxyqsx� �k|/�k�(wJ|3x$wJu{z}����tv| �v��z}«vu{ikjml � l$xy��z}�º���(wJ| � l�x(wJqsusu{l�¶

Z|/lº��z}ustvxyq{z}|D�kuHw}���yq{¹rt/l � wJ|/�9�6l6�9�³w}� l6�yxmu ½ lkj��vu{z}q � l ���yqsusu{l6�mu{zP�³wJu{lkjmlk|3xc�(wVÂm|/�6l6�³¶��!ustL´�yq{lktv����xy�(w6��wJtL�cz}|rx=�kx��jmlk|/�6���0z}tv�=�kx�lk| � ��lu{lC���(g/�kj9w � l��¬l6l����6lx��r�0l � l+j9wJqsusuHwJ� l6�³¶*�¿qsx�z}|/��*wJ�yj�q �[½ wJtvxy��l6��u{l6�hxy�(w³�}wJtL� � l��$qsj lkx��Czrle­®lk��� ^! à � l�����l6���6z}xyx+lkx+prg3tvu{lk�"� � à � l��¿g/lk�}wJusq{lk�lkxwJu¸¶�� � ¶ª�t/�ktv| � lm�6l6��xy�(w6��wJtL�§|/l��v���6��lk|rx�l � l�jm�kxyg/z � l � z}|3x�uHw �yx(wJ«vqsusqsx�� l6�yx��3wJ�(wJ|3xyq{l�¶�# z}us�lkx��*z}t/¹3t/lkx$� � z}|3x>�v��z}��z��(��tv|/l9|/z}tv� lkusu{l9jm�kxyg/z � l � lm�(wVÂm|/lkjmlk|rx��y�*wJxyq{zJ´¸x�lkj���z}��lkuhlk| xy��z}q{�� qsjmlk|/�yq{z}|/� �[½ l6�y�*w}�6l��3wJ�(wJ|3xyq{����wJ|3x$tv| �(w}�6�6z}� � �yx(wJ«vu{l�lk|3xy��l�u{l6�+���yqsusu{l6�C«*w}���6l��ytv�+uHw �6z}|/��lk�y��wV´xyq{z}| �[½ tv|/l��k|/lk�y��q{l��ku{l6�kxy��z}j9wJ��|/�kxyq{¹rt/l � q{���k��ikx�l�¶%�ªl6�=���6��tvusx(wJx��=|3tvjm�k�yq{¹rt/l6�+�v���6�(lk|3x��6� � wJ|/��� � jmz}|3xy��lk|rx>�6lk�0lk| � wJ|3x>¹3t/l�uHwº¹3t*wJusqsx�� � l6����z}ustvxyq{z}|/����l � �k���(w � l � i6��¹rt/l�u{l�|vqs� l³wJt � l��(wVÂm|/le´jmlk|3x�l6�yx��ytv�0�k�yq{lktv�&� � lktL�0¶4�4z}tv���v��zP�6� � lk�'� � l6���(wVÂm|/lkjmlk|rx��m�ytv�0�k�yq{lktv���³Ã]z}| � z}qsx�tvxyqsusq{�(lk�� l6���(wVÂm|/lkjmlk|rx��$�yt/�6�6l6���yq ­®� � l��(wJ�v�0z}�yx � lktL�[¶/±$l��vust/�+�6lkxyx�l�jm�kxyg/z � l�|/�6�6l6�(�yqsx�l�uHw����6��z}ustvxyq{z}|�[½ tv| �y�L�yx�ikjml$usqs|/�³wJqs��l���tv��x�z}tvx=�(w}�6�6z}� � � l$���yqsusu{l6�³¶

�ªl����(g/�kj9w�(C�4� )(�z}ustvjml���qs|vq!��lk|rxy��� �qs|3xy��z � tvqsx��*wJ�C�lkj9wJ°rq*�2X³� ��lktvx�w9�v�yq{z}�yq�xy�(wJqsx�lk��6l�xµ�P��l � l��v��z}«vu{ikjml [�uHw �6z}|/��lk�y��wJxyq{z}| �[½ tv|/l��k|/lk�y��q{l � q{���k��ikx�l>|/z}t/��w}���ytv��l�uHw �yx(wJ«vqsusqsx���¶0�·wJu ´g/lktv��lkt/��lkjmlk|rx³Ã3x�z}tvx��6z}j�jml=u{l����(g/�kj9w � l*�¬l6l�Ãr�6l�����g/�kj9w���lh���k� iku{l�xy��i6� � q{�y�0lk���yq ­ � i6��u{z}���¬¹rt/lu{l��*w}� � l�x�lkj��/��l6�yx��ku{z}qs��|/� � t �*w}� � l+x�lkj��/�¿j9wV�Lqsj9wJu[wJtvx�z}�yq{�����*wJ��uHw��6z}| � qsxyq{z}| � l+�yx(wJ«vqsusqsx���¶�ªl6�=���6��tvusx(wJx���|3tvjm�k�yq{¹rt/l6�Cz}«vx�lk|3t/�+��tv� � l6�����yqsusu{l6�=�(wVÂm|/�6l6���z}|3xwJu{z}����­ z}�yx�lkjmlk|rx � �k���(w � �6�³¶

��z}tv����lkjm� � q{lk�+���6l6� � q Â9�ktvusx��6�=|/z}t/�=�v��z}�0z���z}|/�hq{�kq[tv| ���(g/�kj9w>x�z}x(wJu{lkjmlk|3xle�L�vusq{�kqsx�l � z}|3xu ½ wJ�v�v��z6�Lqsj9wJxyq{z}| �y�*wJxyqHwJu{l+l6��x�«*w}���6l��ytv�¬uHw$jm�kxyg/z � l � lC¯�wJu{lk�y°Pqs|9±Cq{���6z}|rxyqs|3tª¶/��lkxyx�l � lk�y|vq{ik��lCw�kx���qs|rxy��z � tvqsx�l>lk| X$, �}���*wJ��+l6l � lkx+�qsusu��-, �0z}tv�����6��z}t � ��l�u ½ �6¹3t*wJxyq{z}| � l�xy�(wJ|/�y�0z}�yx � l6�+|/lktL´xy��z}|/��lkx�wc�kx��mwJ|*wJus�P���6l>�*wJ���ªl6�(wJqs|rx�lkx��w³�rqHwJ�yx�� n lk| X$, �Vn/¶]pPz}t/�$u ½ qsj��vtvu{�yq{z}| � lm��zr�(°r«vtv�y|lk| �*wJ�yxyq{�ktvusq{lk�³Ã�z}| w}�(�yq{�yx�l � wJ|/��u{l6��u{l6�>wJ|v|/�6l6�&,��.� tv| l6����z}���6z}|/���6¹rt/lk|3x � l9�6lkxyx�l9jm�kxyg/z � lw6� l6� � l�|/z}j�«v��lktL�Zxy�(w6��wJtL� �[½ �kxyt � l�xyg/�6z}�yq{¹rt/l�lkx �[½ wJ�v�vusq{�³wJxyq{z}|/�C|3tvjm�k�yq{¹rt/l6��v�yqs|/�kqs�*wJu{lkjmlk|3xlk| jm�6�³wJ|vq{¹rt/l � l6�m¼/tvq � l6�³¶�©| xy��z}tv� lk�(w§tv| gvq{�yx�z}�yq{¹rt/lº��lkuHwJxyqs� lkjmlk|3x»le�Lg*wJt/�yxyq ­ � lº�6l6� xy�(wV´��wJtL� � wJ|/��� � ¶/�ªl6��wJ�v�vusq{�³wJxyq{z}|/��wJtL�~�6¹rt*wJxyq{z}|/� � l��~wV�LÌ¿lkusu!lk| � z}j9wJqs|/l�x�lkj��0z}��lku���z}|3x$�0lkt|/z}j�«v��lkt/�(l6�>lkx�uHw �vustv�*wJ�yx � l6��xy�(w6��wJtL� �yqs|/z}|§x�z}t/� Ê� z}qs���2X!X lkx��2X³� �*wJ�>le�Llkj��vu{l ��tvxyqsusq{��lk|3x�[½ tv|/lc�*wJ�yx � l6��­ z}�yj�tvu{l6� � lc¹rt*w � �(wJxytv��l � wJ|/��u ½ wJ�v�v��z6�Lqsj9wJxyq{z}| �y�*wJxyqHwJu{l»lkx � l6�����(g/�kj9w}� � lxµ�P�0l���tv|v� le´0�$tvxyx(w���z}tv��u ½ qs|rx��k���(wJxyq{z}|clk|9x�lkj��/�³¶r��l6�¬�(g/z}q �mz}|3x¬�0z}tv�¬�6z}|/���6¹rt/lk|/�6l �[½ w}�6�k��zJÀ{xy��l��lk|/�yqs«vu{lkjmlk|rx�u{l �6z!1vx � lcuHwZjm�kxyg/z � l �[½ tv|/lc�*wJ�yx�lkx � lc|/lc�*w}�>�3wJ�(wJ|3xyqs��uHw~�6z}|/��lk�y��wJxyq{z}| � lu ½ �k|/lk�y��q{l+�ku{l6�kxy��z}j9wJ��|/�kxyq{¹rt/l � q{���k��ikx�l �[½ wJtvxy��l+�*wJ�yx³¶2�ªl����g/�kj9w�¹3t/l=|/z}t/�¬�v���6��lk|3x�z}|/�¿q{�kq*tvxyqsusq{�(ltv|mlk|/��lkj�«vu{lh�*wJ�yxyq{�ktvusq{lk� � l�­ z}|/�kxyq{z}|/� � lh«*w}��lh��g/z}q{�yqv�0z}tv�!j�qs|vqsj�q{��lk�!u{l=�6z!1vx!jm�kjmz}qs��l� Ên$­®z}|/�e´xyq{z}|/� � l+«*w}�(l+u{zP�³wJu{l6����z}tv�¿tv| j9wJqsusuHwJ� l�lk|»�ktv«�l6���eàtv|/l�wJ�v�v��z6�Lqsj9wJxyq{z}|º�6lk|3xy���6l � l6��qs|3x��k���(wJu{l6�� l=�ytv� ­¸w}�6l=lkx!tv|m����g/�kj9w�x�lkj���z}��lku � lhx��r�0l=�(wJtvx�le´¸jmz}tvx�z}| �[½ z}� � ��l � lktL�[¶3��lkxyx�l+wJ�v�v��zP��g/l=|/z}t/��0lk�yjmlkx � l � �kjmz}|3xy��lk�+uHw��6z}|/�(lk�y�}wJxyq{z}| �[½ tv|/l��k|/lk�y��q{l � q{���k��ikx�l�¶/�Cz}t/�hqs|3xy��z � tvq{��z}|/� � l$�vust/��tv|

3)4Ra53)6

Page 8: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� �

�*wJ�(wJjmikxy��lm�0z}tv���6z}|rxy���}u{lk��u{l6���vg/�k|/z}jmik|/l6� � l � q{����lk���yq{z}|ª¶ �ªlm���(g/�kj9w ���6�ytvusx(wJ|rx�� ½ l6�yx����k� �ku{��*wJ�yxyq{�ktvusq{ik��lkjmlk|3xmwJ�vx�l � xy�(wJqsx�lk� � l6�����yqsusu{l6��­®z}�yx�lkjmlk|3x>�(wVÂm|/�6l6��¹rt ½ lkusu{l9�(z}q{lk|3x��6z}|L­®z}�yjml6�>z}||/z}|L´µ�6z}|L­®z}�yjml6�³¶¬��lkxmw}�y��l6�kx���le¼*�kx(wJ|rx�uHwº­¸wJqs«vu{l � �k��lk| � wJ|/�6l � l uHwZjm�kxyg/z � l»�*wJ���(wJ�v�0z}�yxmwJtj9wJqsusuHwJ� l~�6z}|/�yxyqsxyt/l �²|/z}xy��l~w³�rq{�9u ½ tv| � l6�9�v�yqs|/�kqs�*wJtL�DwJxyxy�(wJqsx�� � l uHw²jm�kxyg/z � l � l·¯�wJu{lk�y°Pqs|±Cq{���6z}|3xyqs|rtª¶

a+acb�dVe8f�g=h

Page 9: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

^ � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

� � ��!'*���+�_�=��#��+�&���� ��������0�����>�

©|�� ½ qs|rx��k��l6����l ��uHw���6��z}ustvxyq{z}| � t��y�L�yx�ikjml � l¿�·wV�PÌ�lkusu � wJ|/��tv|�j�qsusq{lkt�usqs|/�³wJqs��l=�(wJ|/����g*wJ�y� l|vqª�6z}tv�(wJ|3x'[

����� ����������� ����������������� ����� ��������� ��!

X �

z�" lkx � � �6�yqs��|/lk|3x���l6�y�0l6�kxyqs� lkjmlk|3x�u{l¬�(g*wJj��>�ku{l6�kxy�yq{¹rt/l¿lkx4u{l¬�(g*wJj���j9wJ��|/�kxyq{¹rt/l�à � lkx � ��z}|rxu{l6�¿��lk�yj�qsxyxyqs�Pqsx���ku{l6�kxy�yq{¹rt/lClkx¿uHw���lk�yjm�³wJ«vqsusqsx��Cj9wJ��|/�kxyq{¹rt/l+��wJ�yqHwJ|3x=�k� lk|3xyt/lkusu{lkjmlk|rx�lk|cl6���*w}�6l�¶©| �6z}|/�yq � ik��l � l6�>j9wJqsusuHwJ� l6�mz}�yxyg/z}� z}|*wJtL� �(wVÂm|/�6� � l ­®w�#6z}| �6z}|L­®z}�yjmlcz}t |/z}| �6z}|L­®z}�yjml lkx�6z}|/�yxyqsxyt/�6� � l$�*wJ�(wJusu{�ku{�k�vqs��i � l6�|/z}x��6�%$9¶�Cz}t/���(wJ�v�0lku{z}|/��¹rt/l � wJ|/�¿uHw�jm�kxyg/z � l � l$¯�wJu{lk�y°rqs|c±Cq{���6z}|3xyqs|rtcu{l��g/z}q � � l6�¬­ z}|/�kxyq{z}|/� � l�«*w}�(lu{zP�³wJu{l¿l6�yx�usqs«v��l�lkx4|/z}t/���6z}|/�yq � �k��z}|/��q{�kqL�ytv���(g*w}¹3t/lh�ku{�kjmlk|rx&$9ÃVu{l6�]­®z}|/�kxyq{z}|/� � l¬«*w}�(l¿�ytvqs��wJ|3x�l6��[������������� ������������

'&() �+*��& -,��'/.) �+*��& 102�3054768�':9) �+*��& �;<��; 4 6&�'>= ) �+*��& @?A�B?C476&�z�" *D �EF�G0>�H;��I?J� lkx%K ) @EF�G05476L�H;M4768�I?N476L��� � �6��qs��|/l�u{l��6lk|3xy��l � l$u ½ �ku{�kjmlk|3xO$��]� l6�$tv|/l�x�lkusu{l��lk�v���6��lk|rx(wJxyq{z}|§|/z}t/��w6� z}|/�$n � lk�����6� � l�usqs«0lk�yx��>��z}tv����g*w}¹rt/l��6z}j���z���wJ|3x�l � l6����g*wJj��/� � lkx�P� �*wJ���ku{�kjmlk|rx�wJu{z}���>¹3t ½ tv|/l»wJ�v�v��z6�Lqsj9wJxyq{z}| �6z}|3xyqs|rt/l �ku{�kjmlk|rx�� �/|vq{�RQ�X ��|/�6�6l6���yqsx�lk�(wJqsx>u{l� z}tv«vu{l�¶ª©|~��tv�v��z���l � l��vust/�C¹rt/l�uHwTS�UWVXU��6z}j���z���wJ|3x�l � l��(g*w}¹3t/l��(g*wJj��·l6��x�6z}|/�yx(wJ|rx�l � wJ|/��(w � qs��l6�kxyq{z}|~�6l�¹3tvq � qsj�qs|3t/l>lk|/�6z}��l�u{l�|/z}j�«v��l �[½ qs|/�6z}|v|3t/l6��lkxz}|·w �/|*wJu{lkjmlk|rxCxy��z}q{��vust/� � l� lk�����6� � l$usqs«0lk�yx���¹rt/l$u{l����(g/�kj9w � l��¬l6l��2Xkn z}tºu{l��(��g/�kj9w�($�4� �2X³� ¶prtv�+�(g*w}¹3t/l��ku{�kjmlk|rx � tºj9wJqsusuHwJ� l�uHw��6z}j���z���wJ|3x�lRY/Z � t �(g*wJj��\[ � ½ �6�k�yqsx\[

Y:Z �+*��8 =]^`_ ( Y^Z ' ^ ) �+*3�

z�"a[ � �6�yqs��|/l z}t � lkxcb 10>�H; z}t ? ¶¡ �r¦ � SWª¤ � > 5� Y Z �����K�" ��V���ed� �f!01� ."�$.4� 3���g �N ��N� �N ih,��� �"09� $kj ���� ."� 3���g�$."� � ��l����8�Wg�.4�Y:Z �8�� ��)���� �V�������mh���09�� �� �2�2h,�������"� ��� ��� ������ .4� 3�� ��h'���Wg .4� $ ���� .ng8��ohpg��� . �� V������ .������ ����� �� V�

0>�H; �8� ?rq �� Y:Z ��8�ts8�����2���� �s8��� j �2���$.4� 3��Fg���.4��� ��l����8�Wg��8�� ��)��� �!�=��.4��/�� �F� �'&!��01�!��� �� V�vu ��w ��� .!� �x .4���=��<s8�V�� ������Wg� q©| j�tvusxyqs�vusq{l u{l �y�L�yx�ikjml X ���*wJ��u{l6��­®z}|/�kxyq{z}|/� � l»«*w}��l ' ^ ) �Wyz {,��|!|!H}J� lkxmz}| qs|3x�ik����lº��tv���g*w}¹rt/l��ku{�kjmlk|rx~$�lk|º�ytv�v�0z��(wJ|3x+�6z}|/��x(wJ|3x�� � lkx � �ytv�=u ½ �ku{�kjmlk|rx³Ã_z}|ºz}«vxyq{lk|rx\[���� ��� � )�� ) '^ ) �n�M� � � )�� ' ^ )�� ��� ��� ) ' ^ )B�B� �3�� ) � ) ' ^ ) � ��M� � ) � ' ^ )�� ��� � � ) ' ^ )��3� �

3)4Ra53)6

Page 10: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� �

z�" � l6�yx=uHw>|/z}�yj9wJu{l�le�Lx��k�yq{lktv��l��T$9¶�ªl6�¿x�lk�yjml6�¬� z}ustvj�q{¹rt/l6����z}|3xh�³wJu{�ktvu{�6�¿lk| tvxyqsusq{�(wJ|3x�uHw$��lk�v���6��lk|rx(wJxyq{z}| � l6�¿�(g*wJj��/� lkx � � wJ|/�uHw�«*w}��l�u{zr�³wJu{l � l�u ½ �ku{�kjmlk|3x³¶[��lkxyx�l���lk�v���6��lk|3x(wJxyq{z}|²�kx(wJ|rx � q{���6z}|rxyqs|3t/l�Ã_tv|/l�wJ�v�v��z6�Lqsj9wJxyq{z}|~l6��x|/�6�6l6���(wJqs��l�wJtº�³wJu{�ktvu � l6�=qs|rx��k���(wJu{l6� � l$«0z}� � �>u ½ qs|3x�lk� ­¸w}�6l�lk|rxy��l � lktL�º�ku{�kjmlk|3x��³¶©|º�v��z}�0z���l$q{�kq[tv|/l$­®z}�yj�tvu{l �[½ qs|rx�lk�y��z}uHwJxyq{z}|~tvxyqsusq{�(wJ|rx+u{l6�=��wJu{lktv��� Ê«vq{lk| � ���/|vq{l6� � � l6����g*wJj��/�� l��*wJ�yx�lkx �[½ wJtvxy��l � l�u ½ qs|3x�lk� ­¸w}�6l [

� � ) ' ^ ) �B� [ ])��������m)� � � ) � )�� ' ^ ) �3� � [ )>) � � [ ) � ) �z�"

[ )>) � [ () � ¾���� E �Y .� ) � Y 9� ) � Y =� ) ��! � � � �r� ���K ) K ) ) �E�� Y .� ) � Y 9� ) � Y =� ) ��! � �r� � � ���K ) K ) )�E�� Y .� ) � Y 9� ) � Y =� ) ��! � � � � � ���K ) K ) )��

���� �K )>)�� � �6��qs��|/l�u{l��6lk|rxy��l � l�uHw�­®w}�6l��6z}j�j�tv|/l>wJtL�º�ku{�kjmlk|rx��~$�lkx%$��[lkx¾ tv|º�*wJ�(wJjmikxy��l����6lku¸¶�¿g/z}q{�yqs��¾ � ��lk�rq{lk|rx+��qsj���z���lk�htv|/lC��lk�v���6��lk|rx(wJxyq{z}| � l6�=��g*wJj��/���6z}|/��x(wJ|3x�l$�*wJ���ku{�kjmlk|3x�� Êq{l�¬� �wJu{z}���¹rt/l��(g/z}q{�yqs��¾ , ��lk�Pq{lk|3x��m�ytv�v�0z���lk�tv|/l���wJ�yqHwJxyq{z}|Zusqs|/�³wJqs��l ��X � q{���6z}|3xyqs|rt ���vust/��kuHw}���yq{¹rt/l�¶P�z}t/�¿jmz}|3xy��lk��z}|/�=�*wJ��uHw��ytvqsx�l$¹3t ½ tv|»��g/z}q ��� t � q{�kq{lktL� � l$¾·�0lk�yjmlkx � l$�6z}|rxy���}u{lk��u{l6��vg/�k|/z}jmik|/l6� � l � q{�y��lk����q{z}|ª¶©|�|/z}x�l"! ) uHw�j9wJxy�yq{�6l � l�j9w}����l � z}|3x4u{l6�ª�6zPleÂ9�kq{lk|3x��]�(z}|3x � z}|v|/�6�]�*wJ�#! ) � S � $ �& � ) '#% ) ''& ) � $ GS � $k -,��|!|!|�H} ��lkx�z}|º��z��(l [��� )# � ) � ' ^ )B�B� � )>) � � ) � ) � () ^ � )>)� � )�� ) ���

� � )# � )� ' ^ ) �B� � � ):)�� ��� )�� ) � (* ^ ��� ):)�� �I� )��|) ��!©|§�0lktvx���lkj9wJ��¹rt/lk��¹rt/l�u{l6��­®z}|/�kxyq{z}|/� � l9«*w}��lm¹rt/l�|/z}t/��w³� z}|/����g/z}q{��q{l6����z}|rx�z}�yxyg/z}� z}|*wJu{l6�³¶�qs|/�yq¸ÃL��z}tv�+x�z}tvx��ku{�kjmlk|3x~$ ÃLu{l6�=j9wJxy�yq{�6l6�+! ) ��z}|3x � qHwJ� z}|*wJu{l6�¥¶�!|8tvxyqsusq{�(wJ|rx tv|8�(��g/�kj9w �(wJtvx�le´¸jmz}tvx�z}| �[½ z}� � ��l � lktL� �0z}tv�»uHw � q{�(�k���kxyq{�(wJxyq{z}| lk|8x�lkj��/�³Ã�u{l���(g/�kj9wLÃ]¹rt/l�|/z}t/��wJ�v�0lku{z}|/��¯�wJu{lk�y°rqs| ��z}| � �k��� ¸¯$� �eê�0lktvx�� ½ �6�k�yqs��l �ytv���(g*w}¹3t/l �ku{�kjmlk|3x � tj9wJqsusuHwJ� l�à lk|ºz}jmlkxyx(wJ|rxu ½ qs| � q{�6l<$mà y ��wJ�yqHwJ|3x � l1X��>n9lkx�b � �6�yqs��|*wJ|3x 0>�H; lkx ? �F[�������� �������

� ! �-,/.10324 �B�5,�.768249 � �� � � ' ^ � . � ])��:����� );� () ^ � . )>) � � . ) � ) ��� Z �

� ! ,�.10 ( � ,�.9 � �� � � � ' ^ � � .10 24 � ]) � ����� );� (* ^ ��� .10324)>)� �I� .10324)��|) ��� Z !

®� �

�;uHw>�ytv� ­¸w}�6l �[½ tv|º�6z}| � t/�kx�lktv�=�*wJ� ­®wJqsx³ÃLuHw>�6z}| � qsxyq{z}| wJtL� usqsj�qsx�l6�=� ½ �6�k�yqsx �\� � ¶L�4z}tv�+x�z}tvx� z}ustvjml $�w6�3wJ|rx+tv|/lC­¸w}�6l$jm�kx(wJususq{¹3t/l�<9Ãvz}| �v��lk| � lk|º�6z}j��vx�l��6lkxyx�l��6z}| � qsxyq{z}| � l$uHw>j9wJ|vq{ik��l�ytvqs��wJ|3x�l [ �1= ' ) �B� �J��1= ' ) �B� � �1= ' ) �3� � j �

®� �

a+acb�dVe8f�g=h

Page 11: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

� � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

z�"��� ���

� (�� (�� (����� � ¾ ��� E��

� .� ) � � 9� ) � � =� ) ��! � � � � �K ) K =E � � .� ) � � 9� ) � � =� ) ��! ��� � � �K ) K =E � � .� ) � � 9� ) � � =� ) ��! ���r� � �K ) K =

���� !K = l6�yx=u{l��6lk|rxy��l � l$���(w³�rqsx�� � l�uHw�­®w}�6l�<9¶¡ �r¦ � SWª¤ � D �����"� ¾ � �8� �N F� ��� �5��g���8 �� �!��� �� .4�� ���N��0 ��� �=�� V��� �! ����$� ��� g�� g�09�� ������ � ����9�� %���8��� ���h����2�$�8��� g�01�2h,��� �"09�� � ������=�� 5���Fg����� �+�������� q¡ �r¦ � SWª¤ � J � ���"��� ��4�V���2�� V�Rs��V���2� ����09�`����0 � �S���� �� �1��8�)���� � �S��g�� ���� ���� �� �� �1. �� V�$��� .!������ ����� �� �=�vs��"� � ��0��� F���2�� 5��0Tl���� .4�/."� 3���g��.4��� ��l����8�Wg<u1*$� ���/����0 � ���8�� �� �`�8� � ��� g�� g�09�� �� ���� � ���%.4��� q �R�/� �l��2����� x ��g��N09������ F��0Tl�� �`."�`.4� 3���g�`."� � ��l����8�Wg 5g �=���=�8�!������ku9�2� 0Tg8���N�'.4� �������0 � �!�Fg �!� �8��� g80 ��� ��� �V���"�/�2�� �=�S� x � j! � �8� *,� q

(C�4� ¯��X6± � n�}± � ��}± ^ X³�

"$#&%('+X�) � ��0Tl�����.4��.4� 3���g�`."��� ��l����8�Wg* ������)��+����# �0#��+�,'��,+ '_�+�+�_�@����'v����;>#� (#y�_�

? JÅ�L�Å_£�ANÆ�AÊÅ5@ > �+�`�8��� g80 � ��� ���� ������`hS�1��N� � ���N��0 �!����� ��34�1���8���N��34�� 5���-� �=�� '7����09�9���6 5�� .����� �78����09�/ �N \gFs��"�oh,������ �� .������8���8� .4� ��w g� F��� 3�� �vg���� ����� ��01�'3� 5g����Gs8���`. �� 5�R��w � &�5����=�����! \u`��w �� V�8� �� ��0 9 � ��8� . �! � 5g�� � ���21

3 . ] )54 (76 )98�: (76 .) � � (76 .)<; � ¾ ] )=] % _ . 4 % 6 )58�: % 6 .) � � % 6 .)=; Ên �

�?> ��������� ��������4 % 6 ) � ) '#% ) . � $ �: % 6 .) @ ) 8 : % 6 .� 6 ) . � : % 6 .� 6 ) . � : % 6 .� 6 ) . ; �� % 6 .) � )A8 � % 6 .10 (/B .� 6 ) � % 6 . 6 (/B .� 6 ) � � % 6 .10 (/B .� 6 ) � % 6 . 6 (/B .� 6 ) � � % 6 .10 (/B .� 6 ) � % 6 . 6 (/B .� 6 ) ; !

? ��r¤2C �$¨���z}tv�]�vust/� � l!usq{��qs«vqsusqsx���Ã¥z}|��v��z}�0z���l!tv|/l � �kjmz}|/��xy�(wJxyq{z}| � wJ|/�ªu{l6�]�³w}�ª«vq ´ � qsjmlk|/�yq{z}|v|/lku¸¶�]w � �kjmz}|/�yxy�(wJxyq{z}| l6�yx¬q � lk|rxyq{¹3t/l � wJ|/��u{l+�³w}�¿xy�yq ´ � qsjmlk|/�yq{z}|v|/lku¸¶*©|»�6z}|/�yq � ik��l � z}|/�+u{l�y�P��x�ikjml

3)4Ra53)6

Page 12: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� ,

� l��·wV�PÌ�lkusu4�}± � wJ|/�=uHw��0z}uHwJ�yq{�(wJxyq{z}| f � [

��������� ����������� � �

� � � � : �� 0 �

� : �� ; �J�

@ �: �� � � � � �

� ; �J�@ �: ��r� � � � �

� 0 �J!©|²��l � z}|v|/l�tv|²j9wJqsusuHwJ� l�z}�yxyg/z}� z}|*wJu�qs| �/|vq �6z}|L­®z}�yjml�z}t²|/z}|L´µ�6z}|L­ z}�yjml �e¶4�¿g*w}¹rt/l��ku{�kjmlk|3x� % l6�yx � z}|/�>tv|²�³wJ�y��� � l�x(wJqsusu{l � 9 0 % � 9 ; % ��! ©|·|/z}x�l @ % lkx � % ��l6�y�0l6�kxyqs� lkjmlk|3x�uHwm�0lk�yj�qsxyxyqs�rqsx��lkx=uHw��0lk�yjm�³wJ«vqsusqsx�� � t j�qsusq{lkt~�ytv�=u ½ �ku{�kjmlk|3x � % ¶©| wJ�v�0lkusu{lmqs|rx�lk� ­®w}�6l9u ½ qs|3x�lk����l6�kxyq{z}| � l � lktL� �ku{�kjmlk|rx���u{z}���(¹3t ½ qsu�� ½ wJ��qsx �[½ wJ��Ákx�l6�³¶�©|§u{l6��|/z}x�l

4 % & � %�� � & ¶rprtv�¿�(g*w}¹3t/lqs|3x�lk� ­¸w}�6l 4 % & Ã3z}|9|/z}x�l � �0 % & E � 0 % & � � 0 % & � � u ½ qs|3x��k���(wJu{l � l�uHw�|/z}�yj9wJu{ltv|vqsx(wJqs��l�z}�yq{lk|rx��6l � l � % � lk��� � & u{l$u{z}|v� � l 4 % & ¶*©| |/z}x�l�lk| �/| ����0 % & u{l$� l6�kx�lktv��tv|vqsx(wJqs��l>w}����zP�kq{�lkx�� & u ½ lk|/��lkj�«vu{l � l6���ku{�kjmlk|3x�� � & � z}q{�yqs|/� � l � % Êq{l � % � � &�� �e¶��z}tv�+x�z}tvx�l����yqsusu{l�z}�yxyg/z}� z}|*wJu{l��6z}|L­ z}�yjml�z}tº|/z}|L´µ�6z}|L­ z}�yjml�Ã_z}| w�u{l6�=�v��z}�v�yq{�kx��6��ytvqs�}wJ|rx�l6�\[

��������� ��������

]& � �� (0 % & �(0 % & � (0 & %]& � �� � 0 % & � � 9 ; % lkx ]& � � � 0 % & � � 9 0 % ! ®� �

fª��z}q{� � lk�����6� � lmusqs«0lk�yx��9�*wJ�>�6z}j���z���wJ|3x�l � l9��g*wJj��/���(z}|3x�|/�6�6l6�(�(wJqs��l6�³¶]��z}tv��uHwº�6z}j��0z��(wJ|3x�l� � Ã*z}| � �6�yqs��|/l��*wJ� � � 0 ����� E�� � (� % � � .� % � � 9� % � u{l�� l6�kx�lktv�C�6z}|/�yxyqsxyt/� � l6�C� � lk�����6� � l�usqs«�lk�yx��&�u ½ qs|/�yx(wJ|rx 0 �1, � ¶©|º�(wJ�v�0lkusu{l�¹rt ½ w6� l6��uHw���lk�v���6�(lk|3x(wJxyq{z}|·��g/z}q{�yq{l�à : .� % � lkx : 9� % � ¶%�ªl��(��g/�kj9w ¯��� ®� ���0lktvxwJu{z}������l$���6�6�k�yqs��l [��������������������� ��������������������

� % ! % � � 0 ����� �B� � 6 �����9 � � ! �% � 0 �� � � ! �% � 0 ���� � ]& ��� ��� �O�� % & � � & % � 0 % & � ��� K % & � K & % � 0 % & �� 9 0 % � � % & � � & % � � 0 % & � ��� 9 ; % � K % & � K & % � � 0 % & � ���

����@ % ! % � 0 �� � � �� �9 � � ! �% � � 0 ����� � ]& � �� ��� � < % & � < & % � 0 % & ��9 ; % � < % & � < & % � � 0 % & � ���

����@ % ! % � 0

�� � � �� �9 � ! �% � � 0 ����� � ]& ��� ��� � < % & � < & % � 0 % & �9 0 % � < % & � < & % � � 0 % & � ��� �� �� �

^ �

a+acb�dVe8f�g=h

Page 13: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

X³� � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

z�"ºu{l6�h¼/tL� lk|3xy��l�u{l6�+�ku{�kjmlk|3x�� � % lkx � & z}|3xu{l6��le�P�v��l6�(�yq{z}|/���ytvqs��wJ|3x�l6�\[���������� ���������< % & � (� % � ¾ 9 0 %} �0 % & � � .� % � ¾ 9 ; %} �0 % & � � 9� %K % & : (� % � ¾ 9 ; %} �0 % & � : 9� %� % & : (� % � ¾ 9 0 %} �0 % & � : .� % !

±�wJ|/�=u{l��³w}�+�}±�ÃLu{l6�=j9wJxy�yq{�6l6� ! % à ! �% lkx ! �% z}|3x+u ½ le�L�v��l6���yq{z}|º��tvqs�}wJ|rx�l [! % ���9 0 % 9 ; % � �� 9 0 9% 9 ; % � , �� � 9 ; 9% 9 0 % � ,

���� Ã

! �% ��� � � �9 0 % 9 ; % � �� � �� �� lkx ! �% ��� � � �� � �9 0 % 9 ; % � �

� �� !©|ºqs|rxy��z � tvqsx�uHw�j9wJxy�yq{�6l �[½ �k|/lk�y��q{l !��% ���

9 0 % 9 ; % � �� ¾ 9 0 9% 9 ; % � , �� � ¾ 9 ; 9% 9 0 % � , ���� ¶

©| � ���/|vqsxwJu{z}����u ½ �k|/lk�y��q{l � q{���k��ikx�l

3 . ] % @ % E �� � ! �% �� � � @ % E �� � ! �% ���� � � % E � � 0 ����� ! �% � � 6 ����� !�]w���wJ�yqHwJxyq{z}| �[½ �k|/lk�y��q{l�l6�yx � z}|v|/�6l��*wJ�9 3 3 .10 ( � 3 . ] % � E � 0 �� � � E �� � � @ % ! �% � � 0 �� � � �� � �

�R� E � 0 �� � � E �� � � @ % ! �% � � 0 �� � � ������ �5� E � � 0 ����� � % ! �% ��� � 0 ����� �B� � 6 ����� ��!�ªl����P�yx�ikjml ^ �¿�0lk�yjmlkx �[½ �6�k�yqs��l [

��������������������� ��������������������

� % !�% � � 0 ����� �3� � 6 �����9 � � ¾ ! �% � 0 �� � � ¾;! �% � 0 �� � � ]& � �� ��� �O�� % & � � & % � 0 % & � ��� K % & � K & % � 0 % & �� ¾ 9 0 % � � % & � � & % � � 0 % & � ��� ¾ 9 ; % � K % & � K & % � � 0 % & � ���

����@ % !��% � 0 �� � � �� �9 � � ¾;! �% � � 0 ����� � ]& � �� ��� � < % & � < & % � 0 % & ��¾ 9 ; % � < % & � < & % � � 0 % & � ���

����@ % ! �% � 0

�� � � �� �9 � ¾ ! �% � � 0 ����� � ]& � � ��� � < % & � < & % � 0 % & �¾ 9 0 % � < % & � < & % � � 0 % & � ��� ����� !

3)4Ra53)6

Page 14: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� X!X

�!| |/z}x(wJ|rx ��� � 0 ���� � ���� à � � � 0 �� � � ���� lkx � ��� @� � 0 ����� ÃPz}| �0lktvx�wJu{z}�����k��wJust/lk�=uHw��wJ�yqHwJxyq{z}| �[½ �k|/lk�y��q{l [ 9 3 9 � � 4 � � � � � � ���

4 ] % ]& ��� 0 % & � :��� % � �� % � 0 % & � :��� % � �� % � ¾ .} ] % ]& � � 0 % & � : .� % � .� % � 0 % & � : (� % � (� %� , ] % ]& ��� 0 % & � : �� % � �� & � 0 % & � : �� % � �� & 0 % & � � �� % : �� & � 0 % & � � �� % : �� &�

¾ .�] % ]& � � 9 0 % 9 0 & 0 % & � � : (� % � (� & � � (� % : (� & �:� 9 ; % 9 ; & 0 % & � � : .� % � .� & � � .� % : .� & �� ] % ¾ 9 0 % 9 ; % � � (� % : �� % � � .� % : �� % � : .� % � �� % � : (� % � �� % �

� ] % ]& ��� ¾ 9 ; %� 0 % & � � � :��� % � .� % � : .� % � �� % �:� ¾ 9 0 % � 0 % & � � � :��� % � (� % � : (� % � �� % �

�Cz}t/�+w6� z}|/�\[) 4 � �³wJ� ]& � �� 0 % & � � lkx ]& � � 0 % & � � ¶) � � ¶($�k�yq �*z}|/��u{l$�0z}tv���*wJ�+le�vlkj��vu{l�u{l6�=x�lk�yjml6�+lk| : �� � ��, ] % ]& ��� 0 % & � : �� % � �� & � 0 % & � � �� % : �� &

, ] � � 0 % & � :��� % � �� & � 0 % & � � �� % :��� & � 0 & % � :��� & � �� % � 0 & % � � �� & :��� % �J!�³wJ� 0 % & � � 0 & % � lkx 0 % & � � 0 & % � ¶) � � ��z}tv��u{l6��jmÁkjml6���(wJq{��z}|/�³¶) � � �³wJ�� S � ]& � � � 0 % & � � 9 ; % lkx ]& ��� � 0 % & � � 9 0 % ¶��qs|*wJu{lkjmlk|3x 9 3 � ¶? JÅ�L�Å_£�ANÆ�AÊÅ5@ D F���"� �2� ���� F.������ �� �� 6��� ¾� � j ��w g� ����3!� � 3 . ��8�$�N F� 7�����01� s8� �4.�� � ���Gs8���

.ng�� �� ��� �S�������ohS�\l ���� 5g�� .4�� �� 5���� � ��V�� ��N0Tg����Gs8���� q �\� �=�� 5.��������! � �7 5�!�4� �S�=���"��� . �� 5� � ���� �l���� ���Wg .!� �8��� g80 � q ������������� ������������

9 � .� .V % .� } � ������% 6 & � �� � @ % � & � @ & � % ���9 � . � .V % .� =V % .

� � ¾ �����% 6 & ��� � @ % � & � @ & � % ���9 � .� .V % .

� , � 1 � ¾ . �����% 6 & ��� � @ % � & � @ & � % ��� ¸� �

�?> � V % . �����% � 9 0 % � 9 ; % � 9 ? % � j � V���� �����% � 9 0 % � 9 ; % � 9 ? % � j �8� � % ��w �8 V����0Tl���� .4�� �=����� �N����h,������� F��/.4�/�2� ������ �N�2� S qa+acb�dVe8f�g=h

Page 15: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

X³� � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

? ��r¤2C �$¨©|9�6z}|/�yq � ik��l+tv|mj9wJqsusuHwJ� l�qs| �/|vq_�6z}|/�yxyqsxyt/� � l��6lkusustvu{l6��� % 6 & 6 ^ � l=x(wJqsusu{l � 9 0 % � 9 ; & � 9 ? ^ � ¶P©|9|/z}x�l$ % 6 & 6 ^ 9 0 % 9 ; & 9 ? ^ ¶*©| qs|3xy��z � tvqsx+u{l6��¹rt*wJ|3xyqsx��6��ytvqs�}wJ|rx�l6�\[: .V � S � $n�eyr� @ % 6 & 6 ^ � : .� 6 V � S � $n�eyr� . � : .� 6 V � S � $M�eyr� . � : .� 6 V � S � $M�eyr� . �� .V � S � $M�eyr� � % 6 & 6 ^ � � .76 (/B .� 6 V � S � $M�eyr� � . 0 (/B .� 6 V � S � $M�eyr� � � . 6 (/B .� 6 V � S � $n�eyr� � .10 (/B .� 6 V � S � $n�eyr�

� � . 6 (/B .� 6 V � S � $M�eyr� . � .10 (/B .� 6 V � S � $M�eyr� . �� .V � S � $M�eyr� � % 6 & 6 ^ � � .76 (/B .� 6 V � S � $M�eyr� . � � . 6 (/B .� 6 V � S � $M�eyr� . � � . 6 (/B .� 6 V � S � $n�eyr� . �� � � �� � 9 ; & 9 ? ^ 9 � � : .� 6 ( � S �1,�� $M�eyr� � : .� 6 ( � S � ,�� $M�eyr�7� ¾ 9 0 % : .� 6 . � S � $M�eyr�

� ¾9 0 % 0 ( : .� 6 . � S ��,�� $M�eyr�/� ¾ 9 0 % 6 ( : .� 6 . � S ��,�� $n�eyr�F�

� � � �� � 9 0 % 9 ? ^ 9 � � : .� 6 ( � S � $O�1,��eyr�:� : .� 6 ( � S � $R��,��eyr� � ¾ 9 ; & : .� 6 9 � S � $M�eyr�� ¾9 ; & 0 ( : .� 6 9 � S � $A�1,��eyr� � ¾ 9 ; & 6 ( : .� 6 9 � S � $R��,��eyr�F�

� � � �� � 9 0 % 9 ; & 9 � � : .� 6 ( � S � $n�eyv�1,��/� : .� 6 ( � S � $n�ey���,�� � ¾ 9 ? ^ : .� 6 = � S � $M�eyr�� ¾9 ? ^ 0 ( : .� 6 = � S � $n�eyv�1,��:� ¾ 9 ? ^ 6 ( : .� 6 = � S � $M�eyk��,��F�

� � � �� � $ % 6 & 6 ^ 9 �} � : .� 6 ( � S �1,�� $M�eyr� � : .� 6 ( � S ��,�� $M�eyr�8� : .� 6 ( � S � $n�eyr� �

� ¾9 0 % 0 ( : .� 6 . � S �1,�� $M�eyr� � ¾ 9 0 % 6 ( : .� 6 . � S ��,�� $n�eyr�F�

� � � �� � $ % 6 & 6 ^ 9 �} � : .� 6 ( � S � $A� ,��eyr� � : .� 6 ( � S � $<��,��eyr� � : .� 6 ( � S � $n�eyr� �

� ¾9 ; & 0 ( : .� 6 9 � S � $~�1,��eyr� � ¾ 9 ; & 6 ( : .� 6 9 � S � $R��,��eyr�F�

� � � �� � $ % 6 & 6 ^ 9 �} � : .� 6 ( � S � $M�eyv��,�� � : .� 6 ( � S � $n�ey���,��/� : .� 6 ( � S � $n�eyr� �

� ¾9 ? ^ 0 ( : .� 6 = � S � $n�eyv�1,��7� ¾ 9 ? ^ 6 ( : .� 6 = � S � $M�eyk��,��F�

!

©|º|/z}x�l�lk| �/|�[

4 ( � S � $n�eyr� ��� �� �� �� (% 6 & 6 ^ � (% 6 & 6 ^ � 0 � ; � ?4 V � S � $M�eyr� ¾ ��� � �� �� V% 6 & 6 ^ � V% 6 & 6 ^ � 0 � ; � ? � ������ } !

3)4Ra53)6

Page 16: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� X³�

�4� l6���6l6��|/z}x(wJxyq{z}|/�³Ãvu ½ �k|/lk�y��q{l�� ½ �6�k�yqsx

3 . ]% 6 & 6 ^ =]V _ ( 4 V � : .V � S � $M�eyr�>� � .V � S � $M�eyr�F� ]% 6 & 6 ^ =]V _ ( 4 V � : .V � S � $M�eyr�>� � .V � S � $n�eyr�F�� ]% 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� 8 � � � �� �>� � � � �� � ; � � . 6 (/B .� 6 = � S � $M�eyr� � � � �� �:� � .76 (/B .� 6 9 � S � $M�eyr� � � � �� �� ]% 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr�r� � � � �� �:� � � � �� �F� � � .76 (/B .� 6 . � S � $M�eyr� � � � �� �:� � .76 (/B .� 6 = � S � $n�eyr� � � � �� �� ]% 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� 8 � � � �� �/� � � � �� � ; � � . 6 (/B .� 6 9 � S � $M�eyr� � � � �� �>� � . 6 (/B .� 6 . � S � $M�eyr� � � � �� �

©| ���kqs| � l$uHwm��z}j�jml�lk| ^ x�lk�yjml6�\[

3 .( ]% 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� � � � �� �7� � . 6 (/B .� 6 = � S � $n�eyr� � � � �� � � 4 ( � % 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 ( � S � $n�eyr� .� 4 9 � % 6 & 6 ^ � .76 (/B .� 6 9 � S � $M�eyr� . 4 ( @ % 6 & 6 ^ 0 ( : .� 6 ( � S � $M�ey �1,�� . � 4 ( @ % 6 & 6 ^ 6 ( : .� 6 ( � S � $M�eyk��,�� .� 4 (, � @ % 6 & 6 ^ : .� 6 ( � S � $n�eyr� . �

4 = @ % 6 & 6 ^ 0 ( : .� 6 = � S � $M�ey<� ,�� .� 4 = @ % 6 & 6 ^ 6 ( : .� 6 = � S � $M�ey�� ,�� . � 4 = @ % 6 & 6 ^ : .� 6 = � S � $n�eyr� .3 .. ]% 6 & 6 ^ � � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� � � � �� �/� � . 6 (/B .� 6 9 � S � $M�eyr� � � � �� �5� 4 ( � % 6 & 6 ^ � .76 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� .

� 4 = � % 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 = � S � $M�eyr� . � 4 ( @ % 6 & 0 (76 ^ : .� 6 ( � S � $O�1,��eyr� . � 4 ( @ % 6 & 6 (76 ^ : .� 6 ( � S � $R��,��eyr� .� 4 (, � @ % 6 & 6 ^ : .� 6 ( � S � $n�eyr� . �

4 9 @ % 6 & 0 (76 ^ : .� 6 9 � S � $O�1,��eyr� .� 4 9 @ % 6 & 6 (76 ^ : .� 6 9 � S � $R��,��eyr� . � 4 9 @ % 6 & 6 ^ : .� 6 9 � S � $M�eyr� .3 .9 ]% 6 & 6 ^ � .76 (/B .� 6 ( � S � $n�eyr� � � � �� � � � .76 (/B .� 6 . � S � $n�eyr� � � � �� � � 4 ( � % 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 ( � S � $n�eyr� .� 4 . � % 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 . � S � $M�eyr� . 4 ( @ % 0 (76 & 6 ^ : .� 6 ( � S �1,�� $n�eyr� . � 4 ( @ % 6 (76 & 6 ^ : .� 6 ( � S ��,�� $M�eyr� .� 4 (, � @ % 6 & 6 ^ : .� 6 ( � S � $n�eyr� . �

4 . @ % 0 (76 & 6 ^ : .� 6 . � S � ,�� $M�eyr� .� 4 . @ % 6 (76 & 6 ^ : .� 6 . � S ��,�� $M�eyr� . � 4 . @ % 6 & 6 ^ : .� 6 . � S � $n�eyr� .

a+acb�dVe8f�g=h

Page 17: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

Xkn � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

3 .= ]% 6 & 6 ^ � � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� � � � �� �>� � . 6 (/B .� 6 = � S � $M�eyr� � � � �� �5� 4 ( � % 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� .� 4 = � % 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 = � S � $M�eyr� . � 4 ( @ % 6 & 6 ^ 0 ( : .� 6 ( � S � $M�ey �1,�� . � 4 ( @ % 6 & 6 ^ 6 ( : .� 6 ( � S � $n�ey���,�� .� 4 (, � @ % 6 & 6 ^ : .� 6 ( � S � $M�eyr� . �

4 = @ % 6 & 6 ^ 0 ( : .� 6 = � S � $n�eyv�1,�� .� 4 = : .� 6 = � S � $n�ey���,�� . � 4 = : .� 6 = � S � $n�eyr� .3 .� ]% 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� � � � �� �7� � . 6 (/B .� 6 9 � S � $M�eyr� � � � �� �5� 4 ( � % 6 & 6 ^ � .76 (/B .� 6 ( � S � $n�eyr� .� 4 9 � % 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 9 � S � $n�eyr� . � 4 ( @ % 6 & 0 (76 ^ : .� 6 ( � S � $O�1,��eyr� . � 4 ( @ % 6 & 6 (76 ^ : .� 6 ( � S � $R��,��eyr� .� 4 (, � @ % 6 & 6 ^ : .� 6 ( � S � $n�eyr� . �

4 9 @ % 6 & 0 (76 ^ : .� 6 9 � S � $O�1,��eyr� .� 4 9 : .� 6 9 � S � $R��,��eyr� . � 4 9 : .� 6 9 � S � $M�eyr� .3 .� ]% 6 & 6 ^ � � . 6 (/B .� 6 ( � S � $n�eyr� � � � �� �/� � . 6 (/B .� 6 . � S � $M�eyr� � � � �� � � 4 ( � % 6 & 6 ^ � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� .� 4 . � % 6 & 6 ^ � .76 (/B .� 6 . � S � $n�eyr� . � 4 ( @ % 0 (76 & 6 ^ : .� 6 ( � S �1,�� $n�eyr� . � 4 ( @ % 6 (76 & 6 ^ : .� 6 ( � S ��,�� $n�eyr� .� 4 (, � @ % 6 & 6 ^ : .� 6 ( � S � $M�eyr� . �

4 . @ % 0 (76 & 6 ^ : .� 6 . � S �1,�� $n�eyr� .� 4 . @ % 6 (76 & 6 ^ : .� 6 . � S ��,�� $n�eyr� . � 4 . @ % 6 & 6 ^ : .� 6 . � S � $M�eyr� .©|Zw

3 . �] % _ ( 3 .% ! ®� �

3)4Ra53)6

Page 18: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� X³�

©|»��lktvx�j�qs|/z}��lk����g*w}�ktv| � l$�6l6� ^ x�lk�yjml6� � lCj9wJ|vq{ik��lCq � lk|3xyq{¹rt/l�¶v�qs|/�yq¸Ã3�0z}tv� 3 .( Ãr|/z}t/�=w6� z}|/� lk|º|/z}x(wJ|rx � � % 6 & 6 ^ lkx @L ������e_ 6 (76 � 6 ( @ % 0 � 6 & 0 � 6 ^ 0 ��F[

3 .( � ]% 6 & 6 ^ 4 (, � � � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� . � 4 (, � @ : .� 6 ( � S � $n�eyv�1,�� . �9 0 % 9 ; & 9 � � � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� � � : .� 6 ( � S � $M�ey �1,�� �

� 4 (, � � � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� . � 4 (, � @ : .� 6 ( � S � $n�ey���,�� . �9 0 % 9 ; & 9 � � � . 6 (/B .� 6 ( � S � $n�eyr� � � : .� 6 ( � S � $M�eyk��,�� �

� 4 (, � � � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� . � 4 = @ : .� 6 = � S � $M�eyr� . � ¾ 9 0 % 9 ; & 9 ? ^ 9 � � � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� � � : .� 6 = � S � $M�eyr� �� 4 (, � � � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� . � 4 = @ : .� 6 = � S � $M�eyv��,�� . � ¾ 9 0 % 9 ; & 9 ? ^ 0 ( 9 �}

� � .76 (/B .� 6 ( � S � $n�eyr� � � : .� 6 = � S � $n�eyv�1,�� �� 4 (, � � � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr� . � 4 = @ : .� 6 = � S � $M�ey�� ,�� . � ¾ 9 0 % 9 ; & 9 ? ^ 0 ( 9 �}

� � .76 (/B .� 6 ( � S � $n�eyr� � � : .� 6 = � S � $n�ey���,�� �� 4 = � � . 6 (/B .� 6 = � S � $n�eyr� . � 4 (, � @ : .� 6 ( � S � $M�eyv��,�� . �

$ % 6 & 6 ^ 9 �}

� � .76 (/B .� 6 = � S � $n�eyr� � � : .� 6 ( � S � $n�ey � ,�� �� 4 = � � . 6 (/B .� 6 = � S � $n�eyr� . � 4 (, � @ : .� 6 ( � S � $M�ey�� ,�� . �

$ % 6 & 6 ^ 9 �}

� � .76 (/B .� 6 = � S � $n�eyr� � � : .� 6 ( � S � $n�eyk��,�� �� 4 = � � . 6 (/B .� 6 = � S � $n�eyr� . � 4 (, � @ : .� 6 ( � S � $M�eyr� . �

$ % 6 & 6 ^ 9 � � � . 6 (/B .� 6 = � S � $n�eyr� � � : .� 6 ( � S � $M�eyr� �� 4 = � � . 6 (/B .� 6 = � S � $n�eyr� . � 4 = @ : .� 6 = � S � $M�ey<�1,�� . � ¾ $ % 6 & 6 ^ 9 ? ^ 0 ( 9 �� � � .76 (/B .� 6 = � S � $M�eyr� � � : .� 6 = � S � $n�eyv�1,�� �� 4 = � � . 6 (/B .� 6 = � S � $n�eyr� . � 4 = @ : .� 6 = � S � $M�eyT��,�� . � ¾ $ % 6 & 6 ^ 9 ? ^ 6 ( 9 �� � � .76 (/B .� 6 = � S � $M�eyr� � � : .� 6 = � S � $n�ey���,�� �©|m|/z}x�l � V % . �����% � 9 0 % � 9 ; % � 9 ? % � lkx � V��/� �����% � 9 0 % � 9 ; % � 9 ? % � ¶P©|m� �k�yq �*l¹3t/l 3 .( � � lkx¹rt/l 3 .( � � � � S � $n�eyr��� : .� 6 ( � S � $M�eyr�L �J� : .� 6 = � S � $n�eyr�& �J� � . 6 (/B .� 6 ( � S � $M�eyr�L � lkx�� .76 (/B .� 6 = � S � $M�eyr�8 � �yq 9 � l6�yx=x�lku]¹rt/l ������������ �����������

9 � .� .V % .� } � �����% 6 & � �� � @ % � & � @ & � % ���9 � . � .V % .� =V % .

� � ¾ �����% 6 & ��� � @ % � & � @ & � % ���9 � .� .V % .

� , � 1 � ¾ . �����% 6 & ��� � @ % � & � @ & � % ��!±$l6��j�qs|/z}�(wJxyq{z}|/��q � lk|3xyq{¹rt/l6���ytv��u{l6���kqs|/¹·wJtvxy��l6��x�lk�yjml6� � l ®� �|/z}t/����lk�yjmlkxyx�lk|rx � l�� �k�yq �*lk�¹rt/lC�(z}t/�¿uHw>�6z}| � qsxyq{z}| ¸� �¬u ½ �k|/lk�y��q{l � q{���k��ikx�l$l6�yxhtv|/l­®z}�yjml�¹3t*w � �(wJxyq{¹rt/l � ���/|vq{l$��z��yqsxyqs� l�¶ �!usu{ll6�yx � l��vust/��«�z}�y|/�6l Ê�v��z}�0z��yqsxyq{z}| X �e¶ �ªl����(g/�kj9w�l6�yx � z}|/���yx(wJ«vu{l�¶

� � ���+ ���'_�@�>�� �� �>#('*7 �! _'�#��+�

? JÅ�L�Å_£�ANÆ�AÊÅ5@ J � ���N�1� ��� � � �! 5.4� �5� �! F�9.4�� �� ���ThS� ��� ���N� .:w �� F.4� y ���� ����� �� g ����� �iu E�� ,��|,��|,�� j��� �8��� g�01� ���@hpg���� � � ��N� �" F� 3��������2�/���� V�8������� g���.4�/�8� l=��$� �1� ���2�!��� �� ."��.���� �V�8�=������ Pu`��w ��� .������

a+acb�dVe8f�g=h

Page 19: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

X ^ � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

��)��� �'���"����09�� �� ��

¾ . � , ��� .}�� � ¾ � ,� ��� ., �J� , �

�?> � 9 ��� 9 0 6 . � 9 ; 6 . � 9 ? 6 . �� � 9 � � 9 08q? ��r¤2C �$¨©| �6z}|/��q � ik��lmtv|/lm���yqsusu{l ���k��tvusq{ik��lmx�lkusu{lc¹rt/l 9 0� 9 ;� 9 ? ¶�©| ��g/lk���(g/lctv|/l9��z}ustvxyq{z}| � t���(g/�kj9w9¯$� �(z}t/�=uHw�­ z}�yjml �[½ tv|/l�z}| � l��vuHwJ|/l � l�� l6�kx�lktv� �[½ z}| � l��6z}usqs|/�³wJqs��l � E�� ,��|,��|,�� ��z}qsx\[�� � � � 0 �� 6 � 6 � @����� % ��� � .10 24 ��� E 0�� 9 ^ � � � & 0 V 0�� � � � 6 � 6 � ��� % ��� . � E 0�� 9 ^ � � � & 0 V 0�� ��� !Qt/lku{¹rt/l6��|/z}x(wJxyq{z}|/�\[� � ��� �

� 0 �� 6 � 6 � � 6 � 6 ����� �

������������������ �����������������

4 S�� ��� ��� � y 9 0 �9 0� ¾ 8 ,�� � �"! � � � y 9 0 � ;

� �9 0 . 8 �#�"! � � � y 9 0>�>� ;

� �� ¾:S�� ��� ��� � y 9 0 �9 0

�$ ����������������

� � � 4 � � � 4 � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � �� 4 � � � � � � 4 � �� � � � � � � � �� � � � � � � � � � �4 � � � 4 � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � �

�����������������lkx

% � � $E $ � � !� � � �k�yq �*l�wJu{z}���\[ S9 � � ��� �'& 9 � � � � %(� � !©| ��g/lk����g/l �Z�³wJu{�ktvu{lk��u{l6����wJu{lktv���>�v��z}�v��l6� � l)% w��/| �[½ z}«vx�lk|vqs��tv|/l9��lkuHwJxyq{z}| � l � q{�y��lk����q{z}|

� q{���k��ikx�l�¶/� u ½ z}� � ��l1X�Ã/z}|ºz}«vxyq{lk|rx+u{l6��X³���}wJu{lktv���=�v��z}�v��l6��ytvqs��wJ|3x�l6�\[

������� ������S y Êj�tvusxyqs�vusq{�kqsx���� �

� S y Êj�tvusxyqs�vusq{�kqsx���� �

� Êj�tvusxyqs�vusq{�kqsx���� �S � � ¾ y Êj�tvusxyqs�vusq{�kqsx�� ^ �

� S � � ¾ y Êj�tvusxyqs�vusq{�kqsx�� ^ �prtv�v�0z���z}|/��¾ � +*<, � � � ¶��ªl6� � lktL� ��lktvu{l6�>��wJu{lktv���>�v��z}�v��l6�>�6z}|/��q{�yx(wJ|3x�l6����z}|rx��6lkusu{l6� � z}|rx�u{lx�lk�yjml �[½ z}� � ��l���l6�yx S y z}t � S y ¶"Z| � �k� lku{z}�v��lkjmlk|rx=usqsj�qsx�����u ½ z}� � ��l�����tv���6l6����wJu{lktv���¿�v��z}�v��l6�

3)4Ra53)6

Page 20: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� X¥�

|/z}t/�=�0lk�yjmlkx �[½ �6�k�yqs��l�uHw>��lkuHwJxyq{z}| � l � q{�y�0lk���yq{z}| � q{���k��ikx�l���tvqs�}wJ|rx�l [& . �y . � . � y = � = 9 0 ., �� � . � � ¾ . � � ¾ � � ¾ . ��, � ����� 9 = ��!�ªl�x�lk�yjml �[½ z}� � ��l���l6�yx � z}|/��|rtvu]�yqªlkx���lktvu{lkjmlk|rx�yq

¾ . � , � � .}�� � ¾ � ,� � � ., �J! X³� �

�ªl9��z}us�P| �}jml X³� ����z��(��i � l � lktL�§�(w}�kqs|/l6�� ®¾ ( � ¾ . �e¶�©| � �k�yq �*lc¹3t/l �6l6� � lktL�§�(w}�kqs|/l6����z}|rx���6lkusu{l6�³¶�±$lc�vust/�³Ã4��q � ��� �J�|, � wJu{z}����¾ ( ��� , � � �|,R� � � � � � lkxm¾ . ��� ,��|,A� � � � � � ¶¬��l6� � lktL��(w}�kqs|/l6�+�(z}|3x � z}|/� � q��[�k��lk|3x�l6� � l *<, � � � ¶prtv�v�0z���z}|/���m�v���6�(lk|3x�¾ *<, � � � ¶ �]l6���wJu{lktv���$�v��z}�v��l6� � z}|3x�u{l�x�lk�yjml �[½ z}� � ��l��cl6�yx%S � � ¾ yz}t � S � � ¾ y ��z}|3x+wJt/����qª�6z}|/�yq{�yx(wJ|3x�l6�¥¶ �]w���lkuHwJxyq{z}| � l � q{�y�0lk���yq{z}| � q{���k��ikx�l�l6�yx+wJu{z}���+[& . �y . � . � y = � = 9 0 ., �

� � . � � � � � ���k� 9 = ��!�!| wJt/�ktv|º�³w}�hu{lCx�lk�yjml �[½ z}� � ��l���|/l$�0lktvxh� ½ wJ|v|3tvu{lk�³¶%�]w���lkuHwJxyq{z}| � l � q{�y�0lk���yq{z}| |/lC�0lktvx � z}|/�Ákxy��l�� �k�yq �*�6l���u ½ z}� � ��l�n�u{z}����¹rt/l�¾ *<, � � � ¶� � �_ ��h�_�!.+#(��'��� :������.� 0#( ( (�� ��-+ ���!�

�ªl���z}us�P| �}jml , �¿�0z�����i � l � lktL� �(w}�kqs|/l6�����6lkusu{l6� ®¾ ( � ¾ . � � z}|v|/�6l6���*wJ�\[�������� �������¾ ( � � � ,,t� � . � �

� ,c�}A� � . � � =,

��¾ . � � � ,,t� � . � �

� ,X�}A� � . � � =,

�� !©| �6z}|/�yx(wJx�l�|3tvjm�k�yq{¹rt/lkjmlk|3x$�ytv�=tv|/l����yqsusu{l����k��tvusq{ik��l�¹3t/l$u{l����(g/�kj9w ¯$� l6�yx��yx(wJ«vu{l�u{z}����¹rt/l

� � , lkx¾ ¾ ( � � �� � , � lkx¾ ¾ . � � ��!©|��6z}|/�yq � ik��l ���v���6��lk|3xªtv|/l����yqsusu{l�z}�yxyg/z}� z}|*wJu{l¬�6z}|/�yxyqsxyt/�6l � l!�6lkusustvu{l6�>S � l�x(wJqsusu{l � 9 0 % � 9 ; % � 9 ? % � ¶©|º|/z}x�l [ ��� �� � V % . �����%� 9 0 .% � 9 ; .% � 9 ? .%� V �/� � ���% 9 0 .% � 9 ; .% � 9 ? .% !�Cz}t/�+w6� z}|/�+u{l6� � lktL�º��g/z}q �º�ytvqs��wJ|3x��� 9 � � V % .¾ ¾ ( � 9 � � � V �/� � z}t

� 9 � � V % . � ¾ ¾ . � 9 � � � V �/� � !a+acb�dVe8f�g=h

Page 21: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

X³� � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

�Cz}t/����z}j�jml6�¿wJqs|/��q*w}���ytv���6� � wJ|/��u{l6� � lktL�m�³w}�¬¹rt/l=�ytv�!uHw$���yqsusu{l=����z�����q{ik��l�Ã�x�z}tvx�l�z}| � l��vuHwJ|/l � l� l6�kx�lktv� �[½ z}| � lh�6z}usqs|/�³wJqs��l*� E�� ,��|,��|,�� ��z}ustvxyq{z}| � t�����g/�kj9w�¯$�·�(wJxyq{� ­¸wJqsx�uHw���lkuHwJxyq{z}| � l � q{�y��lk����q{z}|�+u ½ z}� � ��l¬n/¶J±�wJ|/�4uHw+���yqsusu{l �/|/l�Ã¥uHw+��lkuHwJxyq{z}| � l � q{�y�0lk���yq{z}|�l6�yx4��wJxyq{� ­®wJqsx�l*�=u ½ z}� � ��l=�L¶J�4z}tv��¾ ¾ .lkx � -, � Ã_�6l�x�lk�yjml �[½ z}� � ��l���l6��x�j9wV� z}���$�*wJ�\[� . y =

9 0 .�����,�}�}�,�� ,b . � � z�" b 9 0 �����9 0 ����� !©| �(wJ�v��lkusu{lc¹3t/l9u{l9���(g/�kj9w � l��¬l6l � �k�yq �*lcwJt/����q¬uHw ��lkuHwJxyq{z}| � l � q{�y�0lk���yq{z}| �ºu ½ z}� � ��l»�L¶4��wJ�

le�vlkj��vu{l�Ã0��z}tv��tv|/l�z}| � l��vuHwJ|/l � l>� l6�kx�lktv� �[½ z}| � l��6z}usqs|/�³wJqs��l�� E�� ,����J���� Ã4�6l�x�lk�yjml �[½ z}� � ��lm�l6�yx � z}|v|/���*wJ� � -, �F[ � . y =9 0 ., 8 � � ��, ; !�]w�jm�kxyg/z � l�¹rt/l$|/z}t/���v��z}�0z���z}|/��l6�yx � z}|/��xy��i6�=��lkt � q{�y��lk����qs� l�¶

�!'_�> ���h�_' �$��� �! �#(<$���!'8�����' (��)���' � �+���h2 ��#(� ����'�#��+�>����

±�wJ|/� u{l �³w}�mjmz}|/zJ´ � qsjmlk|/��q{z}|v|/lku¸Ã=z}| jmz}|3xy��l·¹rt/l u{l ���(g/�kj9w ¯���� �k�yq �*l uHw²��lkuHwJxyq{z}| � l� q{�y�0lk���yq{z}| ��u ½ z}� � ��l�nm��qªlkx+��lktvu{lkjmlk|3xC�yq

¾ }A� � .� � . � � ! X!X �

©| w·|/z}x�� � 9 � � 9 0 ¶¬©| �6z}|/�yx(wJx�l |rtvjm�k�yq{¹3t/lkjmlk|rx ¹3t/l u{l ����g/�kj9w ¯$� q{����t � l uHw~­®z}� ´j�tvu{l X!X �=l6��x�yx(wJ«vu{l � i6��u{z}���C¹3t/l � � , ¶*±$l6�+���6�ytvusx(wJx��+|rtvjm�k�yq{¹3t/l6�Cqsusust/�yxy��lk|rxC�kq ´ � l6�(��z}t/��6l6��v��z}�v�yq{�kx��6�³¶

� ��� ������������������� ����!"���©|>�yqsj�tvu{l¿u ½ �k� z}ustvxyq{z}| �[½ tv|��vtvu{��l X6± � wJ|/�]tv|/l��³w6�Pqsx���jm�kx(wJususq{¹rt/l�¶�©|>�yx�z}�v�0l!uHw+�yqsj�tvuHwJxyq{z}|

� i6�¿u{z}���¬¹rt/l�u{l��vtvu{�(lw�l �[l6�kxyt/��X³��wJusu{lk��� ´¸��lkx�z}tv���³¶v©|cw���lk�v���6��lk|3x��C�ytv�¿u{l6� �/��tv��l6�h�ytvqs��wJ|3x�l6�¿uHw��z}ustvxyq{z}|~lk|Zl6�y�*w}�6l �[½ tv| � l6�C��g*wJj��/�u{z}����¹rt/l�u{l��³wJu{�ktvu�l6�yx�x�lk�yj�qs|/��¶[©| jmz}|rxy��l��ytv��uHw �/��tv��l X ��uHw ��z}ustvxyq{z}| z}«vx�lk|rt/l~�*wJ�»¯�wJu{lk�y°Pqs| ��X ®¾ , �e¶��0z}tv�9u{l~��� � j9wV�Pqsj9wJu ¹rtvq+l6�yx � wJ|/��6l��³w}���k�3wJu�� , � �e¶ �]l6�$�vg/�k|/z}jmik|/l6� � l � q{�y�0lk���yq{z}|§wJ�v�*wJ�(wJq{����lk|3x��kuHwJqs��lkjmlk|rx³¶ª��z}tv��u{l�jmÁkjml��� � �/��tv��l�� �eÃvuHw9��z}ustvxyq{z}|Zz}«vx�lk|rt/l��*wJ��¯$� |/l��v���6��lk|3x�l��*w}� � l � q{�y�0lk���yq{z}|ª¶_©| jmz}|rxy��l���tv�uHw �/��tv��l ®� ��uHw·��z}ustvxyq{z}| z}«vx�lk|3t/lº�*wJ� ¯$��u{z}����¹rt/l»u{l ��� � l6��x��k�3wJu+�TX�¶ �]w·�(z}ustvxyq{z}| l6�yx �|/z}tv� l³wJt � lCxy��i6�=«0z}|v|/l�¹3t*wJusqsx���¶v�qs|/�yq¸ÃL�ytv� � l6�=���yqsusu{l6�h���k��tvusq{ik��l6� X6±>ÃPuHw>�0z}| � �k�(wJxyq{z}| � l6��¼/tL�|/z}t/���0lk�yjmlkx � l���� � tvqs��l��6z}|/�yq � �k�(wJ«vu{lkjmlk|rx$u{l6�+�vg/�k|/z}jmik|/l6� � l � q{�y�0lk���yq{z}|ºx�z}tvxClk| � q{�y�0z��(wJ|rx�[½ tv|/l��6z}| � qsxyq{z}| � l��yx(wJ«vqsusqsx�� � lktL�»­ z}q{��jmz}qs|/�=��l6�yxy�yq{�kxyqs� l�¶

� �$# %�&('*),+.- �0/1�"��23��!�&��

©|~�yqsj�tvu{l�uHw��v��z}�*wJ�3wJxyq{z}| �[½ tv|Z�vtvu{��l � wJ|/�+tv| j�qsusq{lkt g/�kx��k��z}� ik|/l�¶ �ªl��vtvu{�(l�l6�yx�qs|vqsxyqHwJusq{���� wJ|/�u{l��Pq � l�

@ @ � �hlkxC��l��v��z}�*wJ� l�� lk���+u{l�j9wJx��k�yqHwJt @ � @ � �e¶ �ªl��*wJ�(wJjmikxy��l>¾ l6��x+��g/z}q{�yq� lj9wJ|vq{ik��l����(wJxyq{� ­¸wJqs��l�uHw���lkuHwJxyq{z}| � l � q{�y�0lk���yq{z}| ��u ½ z}� � ��lCn � wJ|/��u{lj9wJx��k�yqHwJtª¶P�·wJus�����u{l=­®z}�yx�(wJtvx �[½ qs| � q{�6l�Ã/uHwm�(z}ustvxyq{z}|Zz}«vx�lk|3t/l �/��tv��l�n �=��l��6z}j��*wJ��l��*wJ� ­¸wJqsx�lkjmlk|3x���uHw���z}ustvxyq{z}|·le�/w}�kx�l�¶�ªl�j9wJqsusuHwJ� l��6z}�y��l6�y�0z}| � ��xy��lk|3x�l��0z}qs|3x�� � wJ|/�+u{l��ytv�v��z}�yx � l�uHwm�3wJt/���yq{lk|v|/l�¶ �4w�jm�kxyg/z � l�¯$�l6�yx � z}|/���>jmÁkjml � l$xy�(wJqsx�lk� � l$­®z}�yx�l6�=g/�kx��k��z}� �k|/�kqsx��6�³¶

3)4Ra53)6

Page 22: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� X$,

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

’Galerkin S1’’Solution exacte’

����� '+X ) ������������ � x � ¾ -, �� � � � (.

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

’Galerkin Pondere’’Solution exacte’

����� '*� ) ���������=,�� � �� F.ng���g�� � � � , � ¾ �

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

’Galerkin Pondere’’Solution exacte’

����� '*� ) ���������=,�� � �� F.ng���g�� � � � -,� ¾ ,�'�

a+acb�dVe8f�g=h

Page 23: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

��� � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

Materiau Vide

Onde reflechie

Onde transmise

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

’Galerkin’ ’Solution Exacte’

����� '/n ) � � ��V�'3 �!��� �� .>w �" 9�5�N� �'��. �� V�$�N 01�!�Wg���� ��� 1@L � @ �

� ��� %�& ��������� ������ ��)� & ��� ��& / � '*2�� '�-�� +�� ��& '*� +����� ) /1�"� ��),���

©|c�v��z}��z��(l � lC�yqsj�tvu{lk��uHw��v��z}�*wJ�3wJxyq{z}| �[½ tv| �vtvu{��l � wJ|/�¿tv| � z}j9wJqs|/l$�6z}|/�yxyqsxyt/� � l��Pq � lClkx� l � lktL� �6z}t/��g/l6�hj�qs|/�6l6� � lj9wJx��k�yqHwJt �/��tv��l�� �e¶ �]w�x(wJqsusu{l � t � z}j9wJqs|/l$l6�yx�n�jmikxy��l6�³¶ � ½ �k�*wJq{� ´��lktv� � l»��g*w}�ktv|/l � l6���6z}t/�(g/l6�ml6�yx � l �Z�6lk|rxyqsjmikxy��l6�³¶��]w~�0lk�yj�qsxyxyqs�Pqsx�� � t �v��lkj�q{lk��j9wJx��k�yqHwJtl6�yx

@A � @ � lkx��6lkusu{l � t§��l6�6z}| � l6�yx @A �, �1� @ � ¶]©|§�yx�z}�v�0l�uHw �yqsj�tvuHwJxyq{z}| � � � � �c|/�³¶ �ªl6��/��tv��l6�+��tvqs�}wJ|rx�l6�+jmz}|rxy��lk|3xCuHw���z}ustvxyq{z}| lk| l6���*w}�6l � t �(g*wJj�� : ��uHw �/| � t �³wJu{�ktvu¸¶ �]w �/|/l6���(l� l��(g*w}�ktv|/l � l6�¿�6z}t/��g/l6�¿|/z}t/�¬qs|/�kqsx�l+���(wVÂm|/lk�¬u{zP�³wJu{lkjmlk|3x�u{l=j9wJqsusuHwJ� lwJtvx�z}tv� � l6�¬�6z}t/�(g/l6�³¶ �4w�/��tv��l ^ jmz}|3xy��l�¹rt ½ z}|»z}«vxyq{lk|rx � lCxy��i6�¿«0z}|/�h���6�ytvusx(wJx���w³� l6�u{l$���(g/�kj9wm¯�wJu{lk�y°Pqs|»��z}| � �k����w6� l6�tv|·j9wJqsusuHwJ� lm�6z}j��0z���� � lm�����9�0z}qs|3x��� � z}|3x1X³���c�0z}qs|3x����ytv�$uHw ���yqsusu{l �/|/lmwJtvx�z}tv� � l6���6z}t/��g/l6�� l�j9wJx��k�yqHwJtL���e¶ �]w���z}ustvxyq{z}|»l6�yx¬�6z}j��*wJ���6l���tv|/l��z}ustvxyq{z}| � l+���e­ �k��lk|/�6lCz}«vx�lk|3t/l�*wJ�¬u{l����g/�kj9w� l��¬l6l�w³� l6�������������0z}qs|3x��³¶�ªlº�(��g/�kj9w"($�4�@�0lktvx wJt/����q=xy�(wJqsx�lk� �6l»xµ�P�0l � l �v��z}«vu{ikjml lk| tvxyqsusq{�(wJ|3x � l6�����yqsusu{l6�m�(wVÂm|/�6�³¶©|·�6z}|/�yq � ik��l>j9wJqs|3x�lk|*wJ|3x�tv|Zj9wJqsusuHwJ� l � lktL� ­®z}q{��vust/� �/| ��z}qsx ^ ��� ��z}qs|rx�� ��¹rt/l>�6lkustvq�tvxyqsusq{�(��v���6�6� � lkj�jmlk|3x³¶ �ªl»|/z}j�«v��l � l � lk����� � l»usqs«�lk�yx�� l6�yxmwJu{z}����u{l»jmÁkjml ¹rt/l»�v���6�6� � lkj�jmlk|3x Êu{l���(g/�kj9w ¯$� ��l6¹3tvq{lk�yxClk| X6± � lktL� ­®z}q{�=�vust/� � l �v� u4¹rt/l�u{l��(��g/�kj9w�($�4� �e¶ �]w �/��tv��l���jmz}|3xy��l¹rt/l�u{l6�¿���6�ytvusx(wJx��hz}«vx�lk|3t/�h��z}|3x�«vq{lk|cjmz}qs|/�¿«0z}|/��¹3t/l�6lktL�9z}«vx�lk|3t/��w6� l6�uHw�jm�kxyg/z � l�¯�wJu{lk�y°Pqs|��z}| � �k����¶*©|»z}«vxyq{lk|rx � l6�¿���6��tvusx(wJx�� � l¹rt*wJusqsx��$�yqsj�qsuHwJqs��l�w6� l6�Cu{l�(��g/�kj9w (C��� u{z}���(¹3t/luHw����yqsusu{ll6�yx��6z}|/�yxyqsxyt/�6l � l X³�������0z}qs|3x�� � z}|rx�������ytv�=u{l����yqsusu{l �/|/l �e¶�]w �/��tv��l>�mjmz}|3xy��l�lk| �/|~u{l����6�ytvusx(wJx$z}«vx�lk|3t§w³� l6��u{l>����g/�kj9w � l��¬l6l>�ytv�tv|/l����yqsusu{l�tv|vq ­ z}�yjml� l ^ ���>�0z}qs|3x��³¶ �]w>���yqsusu{l�l6��xh�kuHwJqs��lkjmlk|rx+xy��z}� ����z�����q{ik��l�¶v�4z}tv�+z}«vx�lk|vqs� � l6�h���6�ytvusx(wJx�� � l�¹rt*wJusqsx���6¹rtvqs�}wJu{lk|rx�l�� �6lktL� � t ���(g/�kj9wZ¯$��Ã]�������º��z}qs|rx�����z}|rx�|/�6�6l6���(wJqs��l6�³¶ �ªl�x(wJ«vu{l³wJt � jmz}|3xy��lmu{l6��6z!1vx�� � l��6l6� � q��[�k��lk|3x�l6��wJ�v�v��zP��g/l6���z}tv�tv|/l�¹rt*wJusqsx�� � l����6�ytvusx(wJx��+�6¹rtvqs�}wJu{lk|rx�l�¶_��z}tv�$�6l�xµ�P�0l� l��yqsj�tvuHwJxyq{z}|ªÃ/uHw>jm�kxyg/z � l�¯�wJu{lk�y°Pqs| ��z}| � �k����l6�yx=uHw��vust/����lk� ­®z}�yj9wJ|3x�l�¶

� �!'_�> ���h�_' �$��� �! �#(<$���!'8�����' (��)���'8�� �# 2 ��#(� ����'�#��+�>����

� ��� ������������+ ���"� � ����!"����+

©|>�yqsj�tvu{l¬u ½ �k� z}ustvxyq{z}| � t�jmz � l��v��z}�v��l X�Ã2X�Ã2X � � wJ|/�]tv|/l¬�³w6�Pqsx���jm�kx(wJususq{¹rt/l¬�ktv«vq{¹rt/l�j9wJqsusu{�6l� l�j9wJ|vq{ik��l�tv|vq ­®z}�yjml�¶ �]l���� � l6�yx+q{�kq��k�3wJu � , � } ¶ª©|~z}«vxyq{lk|rx � l6�+���6�ytvusx(wJx��Cq � lk|rxyq{¹3t/l6�C�0z}tv��[½ wJtvxy��l6����wJu{lktv��� � t �����¬¶ �]w �yqsj�tvuHwJxyq{z}| �0z}�yx�lm�ytv��n3� ���k�yq{z � l6�³¶]©|§jmz}|rxy��l9u ½ �k� z}ustvxyq{z}| lk|

3)4Ra53)6

Page 24: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� � X

4cm

4m

Materiau 1

Materiau 2

Propagation

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2

����� '�� ) � �!� ���V��/0`�� F�=�� 1G.!���'3!� ��0`09�`.4��� �9����0`�N� �!��� ��

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Galerkin PondereSolution de reference

����� ' ^ ) � ���V��� �� 0`�� 5�=�� � ��� � ��� �� ��� ��� � �4�=�$.�� ���N��0 � : u � � � � �� 1G������������ �� �� 5.ng8�Fg�8�)01�������2�'34��� ��� g�� * � � � ���� ����

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

VFCSolution de reference

����� 'v� ) � ���V��� �� 0`�� 5��� � ��� � ��� �� �� �� � � �=� .�� ���N��0 � : u � � � � V� 1 � ���T�8�G01�������2�'34�� ��� 5g ��� � � � �!�� ����/

a+acb�dVe8f�g=h

Page 25: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

��� � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

YeeSolution de reference

����� 'v� ) � ���V��� ��$0`�� F�=�� 1 �. ��� � ��� �� �� ��� � � �� .!� ���N��0 � : u � � � � V� 1/ ��� g�01�9."���������� � � �V���� 5��� �«v� � l��6lkusustvu{l6� �«v� �v� u ��x��k�(wJxyq{z}|/�+lk| x�lkj��/� f4lkj��/�$��� Z ��l6� �

¯$� Êj9wJqsusuHwJ� l��(wVÂm|/� � ����� X³����� � X³�Jn �Là ^($�4� Êj9wJqsusuHwJ� l��(wVÂm|/� � X³����� ������� ��� X³� X�à ^

�¬l6l ������� X³������� ������� �LÃ-,

"$#&%('0� ) � ���N� .4���0Tg8���N��.4��`�� x � �V���"�/�" F� �5��g �8���� �� %� .4�� ����+s8���x�lkj��/� � l�uHw��6z}j���z���wJ|3x�l : � lk|ctv|c��z}qs|rx � l+uHw����yqsusu{l��³zrz}jm�6lC�ytv�¿u{l6��� � lk�y|vq{ik��l6�¿�0�k�yq{z � l6�³¶ �4w�/��tv��l ,�jmz}|3xy��l�u{l6�����6�ytvusx(wJx��Cz}«vx�lk|3t/���z}tv�u{l6� � lktL� ��wJu{lktv�����0z����yqs«vu{l6� � l>¾ �ytv��tv| j9wJqsusuHwJ� l�9����z}qs|rx��+�*wJ��u{z}|v��t/lktv� �[½ z}| � l�¶ �]l6�+���6�ytvusx(wJx��C��z}|rx�«vq{lk| jmlkqsusu{lktv���C�0z}tv�¾ ¾ . ¶%�ªz}���(¹3t/l�u{lj9wJqsusuHwJ� lcl6�yx��vust/� �/| XknZ��z}qs|rx����*wJ��u{z}|v��t/lktv� �[½ z}| � l �eÃ4u{l6�����6��tvusx(wJx�� �/��tv��l X³� ���(z}|3x>wJu{z}���x�z}tvx ��­¸wJqsx��6z}j��*wJ�(wJ«vu{l6�³¶ �4w � q{�y�0lk���yq{z}| l6�yx � wJ|/�=u{l6� � lktL� �³w}��xy��i6�h­®wJqs«vu{l�¶

� �$# ������������+ &�2 &�� '*2 &� 23� � ��+©| �v���6��lk|3x�l9q{�kq � l6�����6��tvusx(wJx���|rtvjm�k�yq{¹3t/l6���ytv� � l6�����yqsusu{l6��|/z}|L´µ�6z}|L­®z}�yjml6����z}tv��u{l6� � lktL�

��wJu{lktv���9�0z����yqs«vu{l6� � lZ¾¿¶h©|D�*wJ�yu{lk�(w � l �(wVÂm|/lkjmlk|rx%X![ |Du{z}����¹rt/lºu{lZ�(wJ�v��z}�yxclk|3xy��l~uHw²���yqsusu{l����z����yq{ik��lclkx>uHwº���yqsusu{l �/|/l l6��x�|ª¶��]w �/��tv��l X!X jmz}|3xy��lctv| le�Llkj��vu{l � l �(wVÂm|/lkjmlk|3x X![ � |/z}|L´�6z}|L­®z}�yjml�¶L©|c�yqsj�tvu{lu ½ �k� z}ustvxyq{z}| �[½ tv| jmz � l��v��z}�v��l � wJ|/�¬tv|/l�³w6�Pqsx��+jm�kx(wJususq{¹rt/l�¶ �ªl+j9wJqsusuHwJ� l� l>uHwc�³w6�Pqsx���l6�yx�(wVÂm|/�mwJt·j�qsusq{lkt � l>j9wJ|vq{ik��l�|/z}|L´µ�6z}|L­®z}�yjml�¶ �ªl>x(wJtL� � l>�(wVÂm|/lkjmlk|3x�l6�yx$n/¶�]w �yqsj�tvuHwJxyq{z}| ��z}�yx�l �ytv��n3�»�0�k�yq{z � l6�¥¶4©|§jmz}|3xy��l u ½ �k� z}ustvxyq{z}| lk|§x�lkj��/���ytv��u{l6��� � lk�y|vq{ik��l6��0�k�yq{z � l6� � l�uHw��6z}j���z��(wJ|rx�l : � ¶�ªl6�����6��tvusx(wJx�� � l»uHw �/��tv��l6X³�·��z}|3xm�6lktL� z}«vx�lk|3t/��u{z}���(¹3t/l»u{lcj9wJqsusuHwJ� l � l»uHw~���yqsusu{l»����z�����q{ik��l�6z}�y��l6�y�0z}| � � �²�0z}qs|3x�� �*wJ� u{z}|v��t/lktv� �[½ z}| � l�¶h��z}j�jml � wJ|/� u{l �³w}�mtv|vq ­®z}�yjml�ÿu{l6�9���6�ytvusx(wJx����z}|rx�jmlkqsusu{lktv����u{z}����¹rt/l»¾ ¾ . ¶�©| �(wJ�v�0lkusu{l ¹rt/lc�6l»�(g/z}q � |/�6�6l6����qsx�l»u ½ lkj��vu{z}q �[½ tv| �*w}� � lx�lkj��/� � lktL�·­®z}q{���vust/���0lkxyqsx�¹rt/l��6lkustvq¬tvxyqsusq{���mu{z}����¹3t/l ¾ ¾ ( ¶ �ªl�x�lkj��/� � lm�³wJu{�ktvu¬l6�yx�wJu{z}���� lktL�»­ z}q{���vust/��u{z}|v�/¶%�ªz}���(¹3t/l�uHw����yqsusu{l�����z����yq{ik��l�l6��x�j9wJqsusu{�6l�� X ^ �0z}qs|3x��+�*wJ��u{z}|v��t/lktv� �[½ z}| � l �/��tv��l%X³� �eÃ]u{l6�����6�ytvusx(wJx��>�0z}tv��u{l6� � lktL�§��wJu{lktv��� � l»¾;��z}|rx�xy��i6�>�v��zP��g/l6�³¶��]w � q{�y�0lk���yq{z}| l6��x

3)4Ra53)6

Page 26: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� ���

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

45 46 47 48 49 50

’Galerkin Pondere’’Solution exacte’

���������� 2-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

45 46 47 48 49 50

’Galerkin pondere’’Solution exacte’

���� ����� 4����� ' , ) � ��0 � �S���� �� � : � 18g`h,�!� � �����! �� � �80 �5��� # �!����� ��34�21�� � �

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

45 46 47 48 49 50

’Galerkin pondere’’Solution exacte’

���������� 2-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

45 46 47 48 49 50

’Galerkin pondere’’Solution exacte’

���� ����� 4� ��� 'RX³� ) � ��0 � �S���� �� � : � 18g`h,�!� � �����! �8 %� �80 �5� �6# �!����� ��34�21 � � ,�}

�*wJ� ­¸wJqsx�lkjmlk|3x�j9wVÀ{xy�yq{���6l�¶�©| wº��lk�v���6�(lk|3x�� �/��tv��l6Xkn ��u ½ �k|/lk�y��q{l wJt �6z}tv��� � t x�lkj��/���0z}tv�>uHw�yqsj�tvuHwJxyq{z}|§��lkuHwJxyqs� l � uHw �/��tv��l X³�L¶]��z}j�jml��v���k�PtªÃ0u ½ �k|/lk�y��q{l�l6�yx$�*wJ� ­¸wJqsx�lkjmlk|3x��6z}|/��lk�y� �6l���tv�� l6�=j9wJqsusuHwJ� l6�+|/z}|L´µ�6z}|L­ z}�yjml6�³¶�ªl ��g/z}q � � l�uHwc��wJu{lktv� � l9¾ � �k��lk| � � z}|/� � t²�v��z}«vu{ikjmlc¹3t/l�u ½ z}| w xy�(wJqsx�lk�³¶4prtv�v��z��(z}|/��¹rt/lu ½ z}| wJqsx'� xy�(wJqsx�lk��tv| �/u �[½ �k�*wJq{���(lktv���Là ^ j�j&w³� l6� tv|/lcu{z}|v��t/lktv� �[½ z}| � l � � l ���}�kjº¶ �ªl9�*w}��[½ l6�y�*w}�6l�qsj��0z����>�*wJ�$uHw9x(wJqsusu{l � t �/u!��lk�(w � z}|/� � l � � �1� ¶4prq!z}|·tvxyqsusq{��l>tv|·�(wVÂm|/lkjmlk|3x9X![2X³�LÃu{l��*w}� �[½ l6�y�*w}�6l � l�uHw����yqsusu{l�����z�����q{ik��l���lk�(w � � � ¶ �]l�j9wJqsusuHwJ� l � l�uHw����yqsusu{l�����z��(�yq{ik��l���lk�(w � z}|/��ytLÂ9�(wJj�jmlk|rx�� �/|���0z}tv�=z}«vx�lk|vqs� � lCxy��i6�h«�z}|/�����6�ytvusx(wJx���w³� l6��¾ ¾ ( ¶vprqª�6z}j�jml$�ytv�huHw��/��tv��lX³�LÃ�uHwm���yqsusu{l>����z�����q{ik��l>l6��xxy��z}���µ����z����yq{ik��l��� Êjmz}qs|/� � l>�9��z}qs|rx��$�*wJ�$u{z}|v��t/lktv� �[½ z}| � l �eÃ0qsu4­¸wJtvx��g/z}q{��qs�¾ ¾ . ¶ �]l�|/z}j�«v��l �[½ qsx��k�(wJxyq{z}|/�+lk|ºx�lkj��/��l6��xwJu{z}��� � lktL�c­ z}q{�=�vust/�+���(wJ| � ¶

a+acb�dVe8f�g=h

Page 27: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

�Jn � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

����� '+X!X�)�� ��� F��09�� �� x 1 5�! .� ���! '78�!�09�

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

45 46 47 48 49 50

Galerkin PondereSolution exacte

���������� 2-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

45 46 47 48 49 50

Galerkin PondereSolution exacte

���� ����� 4����� '+X³� ) � �!0 �V�S�8�� 5� � : � 18g`h,��� � ������ �� 6� ��0 ��� � � ��� ��09�� �� x 1 � � #%�������2�'34�21�� � �

� ��� ����2�����/���2�& ���$� & � 2���� � ��2 � ��� + ��� � &�� �3� ������� � 23�1/1��� ��& / ��)� &��"�©| �v���6��lk|rx�l�q{�kq[u{l6�h���6�ytvusx(wJx���z}«vx�lk|rt/�=�0z}tv�=tv| jmz � l$�v��z}�v��l X�Ã2X�Ã2X �h��tv��tv|/l$���yqsusu{l$�(wVÂm|/�

|/z}|L´µ�6z}|L­®z}�yjmlºz�" u{lcx(wJtL� � l»�(wVÂm|/lkjmlk|rx9l6�yx X³�L¶ �ªl»j9wJqsusuHwJ� l � l»uHw~���yqsusu{l»����z�����q{ik��l l6�yx � lX¥� ��z}qs|rx����*wJ��u{z}|v��t/lktv� �[½ z}| � l�¶¬��lkustvq � l»uHw ���yqsusu{l��/|/l �6z}�y��l6�y�0z}| � wJu{z}��� � X¥�}� �0z}qs|3x��m�*wJ�u{z}|v��t/lktv� �[½ z}| � l�¶¬�z}t/�9w³� z}|/�9�(g/z}q{�yq¾ ¾ . ¶��]l ����� �}wJtvx � z}|/� , � ¶��]w²��qsj�tvuHwJxyq{z}| l6��x�yx�z}�v�0�6l�wJ�v��i6�+,������k�yq{z � l6�³¶L�µu[� ½ wJ��qsx � z}|/� �[½ tv|/l��yqsj�tvuHwJxyq{z}| lk| x�lkj��/�hu{z}|v�/¶���q{lk|º¹3t/lCu{lCx(wJtL�� l=�(wVÂm|/lkjmlk|rx¿��z}qsx¬�ku{lk� ��àu{l6����z}ustvxyq{z}|/�¬z}«vx�lk|rt/l6��|/l��(z}|3x��*w}� � q{����lk�����6l6� �/��tv��l/X³� �e¶ �]w �/��tv��lX ^ jmz}|3xy��lºtv|/lc�6z}tv�0l � t ��g*wJj�� : � �ZuHw �/| � t �³wJu{�ktvu=�v��zJ�ylkx�� �ytv��uHw~���yqsusu{l»����z����yq{ik��l�¶ �4w��z}ustvxyq{z}| �³wJu{�ktvu{�6l���l��6z}j��*wJ��l�xy��i6�=«vq{lk| ��uHw���z}ustvxyq{z}| le�/w}�kx�l�¶

3)4Ra53)6

Page 28: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� ���

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

45 46 47 48 49 50

Galerkin PondereSolution exacte

���������� 2-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

45 46 47 48 49 50

Galerkin PondereSolution exacte

���� ����� 4����� '+X³� ) � ��0 � �S���� �� � : � 18g`hS��� � ��� �� �� %� ��0 ����� � ��� F��09�� �� x 1 � �6# ������� �'3"� 1�� � , �

0.124915

0.124916

0.124917

0.124918

0.124919

0.12492

0.124921

0.124922

0.124923

0.124924

0.124925

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Energie

� ��� 'RXkn )�� ����3!� ����� �=���"���.�� � ��0 ��� � ���N���2�/� ��� F��09�� 5� x 1 �

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

95 96 97 98 99 100

Galerkin PondereSolution exacte

����� '+X³� ) �&� ��0 � : � 18g`h,��� �N��� �� �� %� ��0 �������R�'��0 ���"�$���� �8�� �s`.4���� ��������� � g�������.4�� � � ��� � F��09�� 5� x 1 x �

a+acb�dVe8f�g=h

Page 29: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

� ^ � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

Galerkin Pondere Solution exacte

����� 'NX ^ ) �&�N��0 � : � �����2�8�"� g ��3 ���V��� � ��8�+��& � ���$� .�� ����� �/ ���"� �2�R�5� �! .>w gFs8�V�!�����! 0:� ;5�<? � � � � ��� F��09�� 5� x 1 x �

3)4Ra53)6

Page 30: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

������������ ����������� ����� ���� �!�"�$#%�'&�()�����+*,�-���"�/."���01�������2�'34��$ 5�� 6���� �78����09�� � �

� �+��)� ���'�#��+�

�Cz}t/� w³� z}|/�9�v���6��lk|rx��ºtv|/l |/z}tv� lkusu{lºjm�kxyg/z � l � lZ¯�wJu{lk�y°Pqs| ±Cq{���6z}|rxyqs|3t8�³wJ�*wJ«vu{l � l xy�(wJq ´x�lk�$u{l6��6¹rt*wJxyq{z}|/� � l��~wV�LÌ¿lkusu�xy�yq � qsjmlk|/�yq{z}|v|/lkusu{l6���ytv� � l6�Cj9wJqsusuHwJ� l6��z}�yxyg/z}� z}|*wJtL�²�6z}|L­ z}�yjml6�z}t~|/z}|L´µ�6z}|L­ z}�yjml6�³¶/�]w �6z}|/��lk�y��wJxyq{z}| �[½ tv|·�6¹rtvqs�}wJu{lk|rx � q{�(�k��lkx � l�u ½ �k|/lk�y��q{l��ku{l6�kxy��z}j9wJ��|/�kxyq{¹3t/l|/z}t/��w}�(�ytv��lmuHw ��x(wJ«vqsusqsx�� � t �(��g/�kj9wL¶]�·wJus�����muHw �v���6��lk|/�6l � l9xy��z}q{��­®z}q{���vust/� � l � lk�����6� � l9usq ´«0lk�yx��9¹rt/lmu{l9�(��g/�kj9w � l �¬l6l�Ã]u{l6��­ z}�yx���x(wJtL� � lm�(wVÂm|/lkjmlk|rx��mwJtvx�z}�yq{���6����lk| � lk|rx�uHwºjm�kxyg/z � lwJxyxy�(w6�3wJ|rx�l�¶3�C�³wJ|vjmz}qs|/�³ÃJuHwC� lk���yq{z}|��v���6��lk|3x��6l�q{�kqP| ½ wC�kx�����wJusq � �6l=lk|��}±D¹rt/l���tv��u{lh�³w}� � t�jmz � l�v��z}�v��l � wJ|/�htv|/l�³w³�rqsx��Cjm�kx(wJususq{¹rt/l�¶ �]w��6z}|v|*wJq{���(wJ|/�6l � luHw��(z}ustvxyq{z}|cle�/w}�kx�lC|/z}t/�hw��0lk�yj�q{� � ljmz}|3xy��lk�$u{l>�³wJ�(w}�kx�ik��l��0lkt � q{�y��lk����q ­ � t·���(g/�kj9w9�ytv� � l6�C���yqsusu{l6��­®z}�yx�lkjmlk|3x$�(wVÂm|/�6l6�³¶�±$l6�+x�l6�yx���6z}j��vu{�kjmlk|3x(wJqs��l6�C��l6�yx�lk|rx � z}|/�������³wJusq{�(lk����z}tv�=��wJusq � lk��x�z}x(wJu{lkjmlk|rx+uHw�jm�kxyg/z � l�¶

a+acb�dVe8f�g=h

Page 31: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

��� � �����!� �S��� �! 5�����8���+���"�2���+�������N� ��� 34��� � �V���� 5�

�!56�! _����)4�!'

�2X �>¶+�hwJ|/z}t/lkx³Ã���¶=�/l �³z}tvq�lkxZp�¶=�!qs��lk�y|/z #Pg8���N�'."��h,�!� �N09�� � ����1� ���N�6�2�T�Fg��8��� �N��� �� .���`d,�8� ��09� .4� # �'&�()����� x � ��N� ."��`3����������� � ��� g��� � �'�=���2�801�8 �� �wJ�v�0z}�yx��µ|v�yqHw~�Cz n3��� X�Ã����� X�¶

� � � ¶ ��¶��¿g/lk��wJusq{lk�CwJ| � ��¶%#/¶ �[t/lk«v«�lk���¥Ã �G��� � � �'�=��� 3!�� . ( ����� 01�!� ����� ���+��� �� hS������ � � � �f]�(wJ|/�³¶/z}| �|3x�lk|v|*w}�CwJ| � �!��z}�*wJ�3wJxyq{z}|ªÃ/n3� ®� ��[ n�X!Xe´¸n3� X�Ã��·wJ����g X$, , �P¶

� � �$¶ª��zr�(°r«vtv�y|ªÃ�¯�¶ ��¶ ��wJ�y|vqHw � wJ°Pq{��wJ| � �¬´ �:¶]prgrtªÃ �2� �/���`hS�8� �����09�� ��$� 7/�$���8�=�� ����� �� �!�4������������� T#%�8���N�'.�� Ã��ªl6�kxytv��l»�z}x�l6��qs| ��z}j��vtvx(wJxyq{z}|v|*wJupP�kq{lk|/�6l»wJ| � ��|v��qs|v|/l6lk�yqs|v�/Ã�� zJ´ustvjml1X!X�Ã�pr�v�yqs|v� lk�³Ã*�������L¶

� n ��¶2�ªl6�(wJqs|rx³Ã3��¶ ��¶3�w6�PqHwJ�yx'[�� �$� ���� � �8�2��09�� 5�+09�8���N��. 78��� ����� h'�� N3 ���V�� ���N��� �� ��� �� V� � ���8��Fs�� �!��� �� Ã!�·wJxyg/lkj9wJxyq{�³wJu+�C�y�0l6�kx>zJ­$�4qs|vqsx�l �!u{lkjmlk|rxmqs| ��wJ�yxyqHwJu±q��[lk��lk|3xyqHwJu �¬¹3t*wJxyq{z}|/�³Ã�=�³w � lkj�q{���!��l6���³Ãv�ClkÌ �¬z}�y° X$, �Vn �

� � f�¶_�/z}t/¹3t/lkx � ��� ��09�� �� .4� 01�������2�'34�/� � �!��� �?� � ��0 � �!� ���G�2�'������� ���N���2���gFs8�V�!�����! V�`.4��# �'&?�()����� Ã/fhg/i6��l�Ãv��wJ�yq{���� ±�wJtv�vgvqs|/l�à # tvqs|Z�������L¶

� ^ �e¶�p�¶ �$qsj wJ| � �:¶ #/¶!��¶��CzPle­ lk�³Ã�� � �'�=��� 09�� � � ��� F��09�� ������ 34��������40 7���� ��� ���G�,��� �09�8���N��.�� � ����� hS� # ��&�()�����Fw � �Fs�� �!��� �� V� q � � � �²f]�(wJ|/�³¶V�Zq{�k��z³Ìhw6� l�fhg/l6z}�y��f]l6��gª¶ ��� ^ ��[ � X³�V´� X³�LÃ%# tv|/l1X$, ,��L¶

� � p�¶��!qs�0lk�y|/zvÃ=� ¶ �lkj9wJ°rq¸Ã ��¶ �/l �³z}tvq� ��� �� ����� . ��� ���! 5.?� �!� .4�8� � ���� �ah,��� �"09� ����� ��09�`7����� ��� ��� �=34�� 5���"��# ��&�()�����5�Fs8�V�!�����! V� �� ���4� �=� .!��09�� V�����! V� �� ����l������ ���`d$�" �������� �����N��� .�09�� � ��� q�(wJ�v�0z}�yx+� ����� �Cz�n�X ^ X�Ã*����� X� � ±�¶vf�¶v�!��l6���6z}xyxCwJ| � ��¶ (�¶*prg3tvu{lk� Ã� 09�8���N�'. 7����$�� F����� � ��� �!���� N3 .!� � ������ �� �� ����. �=�8��� ���� 5� �

��� ���G�,��� � �� 5�!�edS����$� � ���4 ��+s8��� q � � � � � q{�k��z¥Ì�w³� l�¯Ctvq � l � � w6� l��ªlkxyx³¶_� [ n3�Jn}´¸n3� ^ Ã*�Cz³�0¶X$, ,��L¶�-, ��¶ ��¶V�+l6l � wJ| � f�¶ ��¶ �qsusu¸Ã ���� �� "3!�"�2��� 09�� �/09�8��� �'.S� 78��� ��� � ���N��� �� ��� �� �� � ���8�R�Fs�� �!��� �� ¶

f4l6��gv|vq{�³wJu��+lk�0z}�yx��ª��´ ZC�=´ �}�V´¸nr�!,Là �ªz��+�uHwJjmz��pP�kq{lk|3xyq �*� �]wJ«0z}�(wJx�z}�y� Ã+X$, �}�L¶�2X³� � ¶0�+lkj9wJ°Pqhà #Pg����N�'.4��1 ��"0Tg����Gs��V�� � �!�"� ����TgFs8�V�!�����! V�9.4�`#%�'&�()�����G�� V�8� �!��� �� � 5�������� ��

0`��� � ��� � g8�Wg8� ��3 �� F�� q fhg/i6�(l ������CÃ\X$, , ,L¶�2X!X � ¶*�lkj9wJ°rq�lkx ��¶��/l �³z}tvq¸Ã � � 0kg����N�'.4�9.4� ���������=,�� �����8���� 5���� ��1� ���N� �2� ��g�8�!� � �����! .4��gFs�� �!��� �� V� .4� # �'&�()�����/�� 0`��� � ��� � g8�Wg�� ��3 �8 F� Ã�(wJ�v��z}�yx � l~��l6��g/lk���(g/l � ����� |/z ����� X�Ã��wJ|3�Pq{lk�/X$, ,��L¶

�2X³� �>¶Lf4wV¼*z³� l�à � ��0 �5� � �!�����! 5���+����� ����� �'.�d� 5��0`� ��� 1R��� � � �� ���� ������� � �8� �� F�=���R��09��� �/�!0 �!�� ÃP�� ´x�l6�(g �z}t/�(l�à �hz��yx�z}|ªÃ X$, ,��L¶

�2X³� f�¶ � wJ�y«vtv�yx�z}|ªÃ�� �4�5� � ���!��� �� %� 7$��� � ���������� ����� ��V���"�`������������ #%�8��� �'.1� � # �'&�()������w � � s8�V�?���� �� V� � ��� "3 � �������� �����N��� . � �!�ed�01��� � �4� � ����� � �� ���� � � ����09�� ���� à �ªl6�kxytv��l$�z}x�l6�¿qs|»��z}j��vtL´x(wJxyq{z}|v|*wJu!pP�kq{lk|/�6l�wJ| � �!|v��qs|v|/l6lk�yqs|v�/Ã_� z}ustvjml1X!X�Ã_pr�v�yqs|v� lk�³Ã��������L¶

�2Xkn ��¶ p�¶ � � ��à � �N01�8�� ������F��� � ������ � 7/�� ������ ���8l ���N 5. ���`dih,��� �V� �5� �l��2�80 �� hS���eh��� "3 # �'&�()������w ��Fs�� �!��� �� V� �� �����!��� ���5��� 09� .�� � q � � � �Dfª�(wJ|/�³¶*�+|rx³¶/�!��z}�*wJ�3wJx³¶sÃ%(�z}u4���Xkn/Ã+X$, ^!^ ¶

3)4Ra53)6

Page 32: Une nouvelle méthode de Galerkin Discontinu en maillages

Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis2004, route des Lucioles - BP 93 - 06902 Sophia Antipolis Cedex (France)

Unité de recherche INRIA Lorraine : LORIA, Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique615, rue du Jardin Botanique - BP 101 - 54602 Villers-lès-Nancy Cedex (France)

Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex (France)Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l’Europe - 38330 Montbonnot-St-Martin (France)

Unité de recherche INRIA Rocquencourt : Domaine de Voluceau - Rocquencourt - BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)

ÉditeurINRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)��������� ���� ���������� ��� ���

ISSN 0249-6399