1

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

PLAN GLOBAL

CÁLCULO II

Nombre de la materia: Cálculo II Código: 2008056 Grupo: 4 Carga horaria: 2 teóricas y una practica Materias con las que se relaciona: Cálculo I, Algebra Lineal Docente: MSc. Santiago Relos P. Teléfono: 4421097 Correo Electrónico: srelos@upb.edu, srelosp@gmail.com

I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN

La material de Matemática para Ingeniería II es el complemento necesario de Matemáticas para ingeniería I, pues aquí se generalizan los conceptos ahí desarrollados, por otra parte es una materia necesaria para tópicos como: • Optimización • Ecuaciones diferenciales • Variable compleja, análisis de señales, etc.

II. JUSTIFICACIÓN

El alumno, a la finalización del curso, estará capacitado para resolver problemas clásicos

como ser:

Problemas de geometría en Rn Funciones generales y sus derivadas Cálculo de máximos y mínimos de funciones a varias variables Integración en varias variables

III. OBJETIVOS

2

CACAPI

UNIDAD 1: GEOMETRIA EN Rn

Objetivo de la Unidad

Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz resolver los problemas clásicos de geometría en Rn como ser problemas de líneas, planos, superficies.

Contenido

1.1 Puntos y vectores. Representación gráfica. Norma de un vector, ortogonalidad 1.2 Producto escalar 1.3 Producto vectorial 1.4 La recta en Rn 1.5 El plano en R3 1.6 Superficies 1.7 Coordenadas cilíndricas y esféricas

UNIDAD 2: FUNCIONES DE R EN Rn Objetivos de la Unidad

Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz graficar curvas, derivar, integrar y dar algunas aplicaciones.

Contenido 2.1 Funciones vectoriales 2.2 Derivación e integración 2.3 Velocidad y aceleración 2.4 Vectores tangentes, normales, longitud de arco y curvatura

UNIDAD 3: FUNCIONES DE Rn EN R

Objetivos de la Unidad

Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de graficar funciones a dos variables, derivar y resolver problemas de máximos y mínimos.

Contenido

3.1 Introducción 3.2 Límites y continuidad 3.3 La derivada, la derivada direccional , el gradiente 3.4 Diferenciales 3.5 El plano tangente y la recta normal 3.6 La segunda derivada de una función a varias variables

3.6.1 Una introducción a la funciones de Rn en Rm. 3.6.2 La derivada 3.6.3 La segunda derivada de una función de Rn en R.

3.7 Máximos y mínimos 3.8 Máximos y mínimos con restricciones. Multiplicadores de Lagrange

IV. SELECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS

3

UNIDAD 4: INTEGRACION MÚLTIPLE

Objetivo de la Unidad

Generalizar el concepto de integral a varias variables Contenido

4.1 Introducción 4.2 La integral doble. Volumen 4.3 Cambio de variable 4.4 Aplicaciones 4.5 Área de una superficie 4.6 Integración triple 4.7 Cambio de variable

4

La metodología para cumplir con los objetivos planteados se resume en los

siguientes puntos.

Exposición con preguntas. Exposición dialogada

Resolución de problemas

V. METODOLOGIAS

UNIDAD DURACIÓN

(HORAS ACADEMICAS)

DURACIÓN EN SEMANA

GEOMETRIA EN Rn 20 5

FUNCIONES DE R EN Rn 20 5

FUNCIONES DE Rn EN R 20 5

INTEGRACION MÚLTIPLE 20 5

VI. CRONOGRAMA O DURACIÓN EN PERIODOS ACADÉMICOS POR UNIDAD

5

-----oo0oo-----

Evaluación diagnóstica Evaluación formativa Evaluación sumativa

Texto base:

Santiago Relos P, Cálculo II, (Depto Matemáticas FCyT UMSS, 2006).

Larson, Hostetler, Edwards, Cálculo II, Vol 2, 1999, McGRAW-HILL, España Bibliografía complementaria:

Howard Anton, Cálculo y Geometría Analítica, Volumen 2, editorial Limusa, México 1991.

VIII. BIBLIOGRAFÍA

VII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN