universidade federal do cearÁ departamento de … · 2015-02-07 · universidade federal do cearÁ...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

FERNANDO DE FARIA VECCHIO LINS

COMPARATIVOS ENTRE MODELOS ESTRUTURAIS INTEGRADOS DE ANÁLISE,

FORMADOS POR PÓRTICO ESPACIAL E GRELHA, APLICADOS EM ESTRUTURAS

DE CONCRETO ARMADO DE EDIFÍCIOS DE MULTIPLOS PAVIMENTOS

FORTALEZA

2010

ii





Monografia submetida à Coordenação do

Curso de Engenharia Civil da Universidade

Federal do Ceará, como requisito parcial para

obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Orientador: Profa. Dra. Magnólia Maria

Campelo Mota.

Co-orientador: Prof. Dr. Augusto Teixeira de

Albuquerque.

FORTALEZA

2010

L731c Lins, Fernando de Faria Vecchio

Comparativos entre modelos estruturais integrados de análise formados

por pórtico espacial e grelha, aplicados em estruturas de concreto armado

de edifícios de múltiplos pavimentos / Fernando de Faria Vecchio Lins. –

Fortaleza, 2010.

124 f. il.; color. enc.

Orientadora: Profa. Dra. Magnólia Maria Campelo Mota

Co-orientador: Prof. Dr. Augusto Teixeira de Albuquerque

Monografia (graduação) - Universidade Federal do Ceará, Centro de

Tecnologia, Depto. de Engenharia Estrutural e Construção Civil, Fortaleza,

2010.

1. Concreto armado 2. Edifícios 3. Teoria estrutural I. Mota, Magnólia

Maria Campelo (orient.) II. Albuquerque, Augusto Teixeira de (co-orient.)

III. Universidade Federal do Ceará – Graduação em Engenharia Civil.

IV. Título

CDD 620

iii





Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal

do Ceará, como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

iv

Dedico esse trabalho à minha referência de

ética profissional, meu pai que tanto amo,

Fernando Lins, juntamente a minha mãe e

irmão que também tanto amo, Ana Lúcia e

Luiz Claudio Vecchio.

v

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer a todas as pessoas que contribuíram de forma direta e

indiretamente não penas para a conclusão desse trabalho, mas também para a concretização

desse sonho, que a é a obtenção do grau de engenheiro civil.

Quero inicialmente agradecer a Deus que me amparou nos momentos mais

difíceis do curso. Em especial meu pai, Fernando Lins, exemplo de profissional que pretendo

me espelhar sempre, minha mãe, Ana Lúcia Vecchio, pelo fervoroso apoio e incentivo, meu

melhor amigo, que tanto me ajudou durante todo esse período, meu irmão, Luz Cláudio Lins,

minha namorada e companheira de todos os momentos, sempre muito compreensível, Julia

Wolfgang e todos da minha família que eu tanto amo.

Agradecer aos amigos que eu fiz ao longo dessa jornada, onde muitas vezes

dividimos noites em claro e semanas de preocupação, fazendo trabalho e estudando para as

provas. São eles: Arthur William, Carlos Eduardo, Danilo Jorge, Elmo Rola, Felipe Linard,

Maria Fabíola, Mateus Herculano, Raul Machesi, Renato Gadelha e todos os outros. Não

poderia esquecer dos meus amigos de longa data, Bruno Melo, Felipe Gomes, Felipe

Napoleão, Gabriel Neto, Harson Nishimura, João Victor Oliveira, Nelson Sandes e Pedro

Martins .

Agradecer a todos os professores, que contribuíram não apenas para a formação

dos conhecimentos, mas também com a doação de bons valores que espero guardar com

muito zelo durante a minha vida pessoal e profissional. Em especial agradecer minha

orientadora, professora Magnólia Maria Campelo Mota, pelo apoio e incentivo de prosseguir

com o desenvolvimento e conclusão do trabalho, como também aos professores Augusto

Teixeira de Albuquerque e Joaquim Eduardo Mota pela valiosa ajuda. Não poderia me

esquecer do professor Aldo de Almeida Oliveira, pelo qual tenho muito apreço e admiração.

Citar também as duas secretárias da coordenação da engenharia civil, Selimar e

Léo que sempre me receberam com muito carinho.

vi

“Seja a mudança que você quer ver no

mundo.”

Mahatma Gandhi

vii

RESUMO

O comparativo entre os dois modelos integrados, presentes no software de projeto estrutural,

amplamente utilizado em escritórios no Brasil, o CAD/TQS, será o foco dos estudos desse

trabalho. A engenharia estrutural está constantemente em processo de adaptação a novidades

impostas pelas evoluções tecnológicas. Inovações que precisam ser aferidas, tendo como base

as tecnologias já consagradas no meio técnico. Os modelos integrados, denominados modelo

III e IV, seguem esse mesmo dilema, ambos apresentam uma similaridade em sua essência ao

incorporarem modelos integrantes, representados pelo pórtico espacial e grelha. Porém cada

um faz diferentes considerações quanto à aplicabilidade desses modelos integrantes. Tomando

como base o que foi exposto anteriormente, o presente trabalho tem como principal finalidade

promover um comparativo, através de um estudo de caso, entre um modelo estrutural

integrado, no caso o modelo III, já difundido em vários escritórios de projeto de estrutura de

concreto armado e o modelo IV, mais atual e refinado. Objetivando identificar o que melhor

se aplica na analise de edifícios de múltiplos pavimentos de concreto armado.

Palavras-chaves: análise estrutural, edifícios de múltiplos pavimentos e modelos integrados.

viii

ABSTRACT

The comparison between the two integrated models, present in the structural design software

that it’s widely used in offices in Brazil, the CAD / TQS, will be the focus of studies of this

work. The structural engineering is constantly in adjustment process by the new technological

developments that are imposed. Innovations that need to be recomputed based on the already

established technologies in technical means. The integrated models, called model III and IV,

follow this same dilemma, both have a resemblance in essence by incorporating integral

models, represented by the space portico and grid. Nevertheless each one has different

considerations about the integral models applicability. Based on what has been previously

exposed, the present paper mainly aim is promoting a comparison, through a study case,

between an integrated structural model, in this case the model III, already widespread in

several design offices of concrete structure and model IV, the most current and refined one.

Aiming the identification of the most applicable multi-floor reinforced concrete buildings’

analysis.

Key-words: Structural analysis, multi-floor buildings and integrated models.

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Pórtico simplificado para a obtenção dos coeficientes (NBR 6118: 2003). .......... 9 Figura 2.2 – Ligações entre elementos lineares (NBR 6118: 2003). ..................................... 12

Figura 4.1 – Opção selecionada dos esforços do cálculo do γz (CAD/TQS). ......................... 32 Figura 4.2 – Opção selecionada da consideração automática do γz na transferência

(CAD/TQS). ........................................................................................................................ 32 Figura 4.3 – Opção selecionada das cargas verticais para o cálculo de momentos de segunda

ordem (CAD/TQS)............................................................................................................... 33 Figura 4.4 – Opção selecionada dos coeficientes para a consideração da deslocabilidade da

estrutura (CAD/TQS). .......................................................................................................... 33 Figura 5.1- Fluxograma do modelo III (CAD/TQS). ............................................................. 35

Figura 5.2 - Fluxograma do modelo III (CAD/TQS). ............................................................ 35 Figura 5.3 – Seleção do redutor do coeficiente de mola (CAD/TQS). ................................... 36

Figura 5.4 – Seleção do redutor para o coeficiente de mola para apoios elásticos (CAD/TQS).

............................................................................................................................................ 37

Figura 5.5 – Seleção do multiplicador da largura equivalente de pilar nos apoios elásticos

independentes (CAD/TQS). ................................................................................................. 37

Figura 5.6 – Seleção do modelo de apoio padrão (CAD/TQS). ............................................. 38 Figura 5.7 – Seleção do modo de calculo do pé-direito para coeficiente de mola (CAD/TQS).

............................................................................................................................................ 38 Figura 5.8 – Seleção da consideração de seção T (CAD/TQS). ............................................ 39

Figura 5.9 – Seleção do redutor da inércia de torção para vigas sem predominância de torção

(CAD/TQS). ........................................................................................................................ 39

Figura 5.10 – Seleção do redutor de inércia do comando torção (CAD/TQS). ...................... 40 Figura 5.11 – Seleção do fator engastamento parcial das vigas (CAD/TQS). ........................ 40

Figura 5.12 – Seleção do apoio elástico independe da laje no pilar (CAD/TQS). .................. 41 Figura 5.13 – Seleção do limite de extensão para apoio elástico independente (CAD/TQS). . 42

Figura 5.14 – Seleção do divisor de torção (CAD/TQS). ...................................................... 43 Figura 5.15 – Seleção do momento Wood-armer (CAD/TQS). ............................................. 43

Figura 5.16 – Seleção da plastificação dos apoios sobre as vigas (CAD/TQS). ..................... 44 Figura 5.17 – Seleção da plastificação sobre os pilares internos (CAD/TQS). ....................... 45

Figura 5.18 – Seleção da opção de vigas com seção T (CAD/TQS). ..................................... 46 Figura 5.19 – Seleção do redutor de inércia torção (CAD/TQS). .......................................... 47

Figura 5.20 – Seleção da opção de rigidez lateral das vigas (CAD/TQS). ............................. 47 Figura 5.21 – Seleção do fator de engastamento parcial das vigas (CAD/TQS)..................... 48

Figura 5.22 – Seleção do Offset rígido nas ligações viga pilar (CAD/TQS). ......................... 49 Figura 5.23 – Seleção da opção de flexibilização das ligações viga pilar (CAD/TQS). ......... 49

Figura 5.24 – Seleção das opções de considerações da área da seção transversal dos pilares

(CAD/TQS). ........................................................................................................................ 50

Figura 5.25 – Seleção do coeficiente de mola padrão (CAD/TQS) ....................................... 50 Figura 5.26 – Seleção das opções referentes ao estado limite último (CAD/TQS). ................ 51

Figura 6.1 – Modelo tridimensional da estrutura (CAD/TQS)............................................... 54 Figura 6.2 – Critérios de cálculo da ação do vento na estrutura modelo (CAD/TQS) ............ 63

Figura 7.1 – Modelo da viga V18. ....................................................................................... 72 Figura 7.2 – Modelo da viga V26. ........................................................................................ 73

Figura 8.1 - Modelo genérico de uma viga com apenas um vão sobre apoios elásticos.......... 87 Figura 8.2 - Modelo genérico de uma viga com apenas um vão sobre apoios flexibilizado. .. 88

Figura 8.3 - Modelo genérico de uma viga com dois vãos sobre apoios elástico. .................. 88

x

Figura 8.4 - Modelo genérico de uma viga com dois vãos sobre apoios flexibilizados ......... 88

Figura A.1 - Planta arquitetônica do pavimento térreo (Araújo: 2009). ................................. 93 Figura A.2 - Planta arquitetônica do pavimento tipo (Araújo: 2009). .................................... 94

Figura A.3 - Planta arquitetônica da coberta e da casa de máquinas (Araújo: 2009). ............. 95 Figura A.4 - Corte arquitetônico A-A (Araújo: 2009). .......................................................... 96

Figura A.5 - Corte arquitetônico B-B (Araújo: 2009). .......................................................... 97

Figura B.1 - Planta de forma do pavimento térreo (Araújo: 2009)......................................... 98

Figura B.2 - Planta forma do pavimento tipo (Araújo: 2009). .............................................. 99 Figura B.3 - Planta de forma da coberta e da casa de máquinas (Araújo: 2009). ................. 100

Figura B.4 - Planta de forma da mesa dos motores (Araújo: 2009). .................................... 101 Figura B.5 - Planta de forma do teto da casa de máquinas (Araújo: 2009). ......................... 101

Figura B.6 - Planta de forma do fundo do reservatório elevado (Araújo: 2009). .................. 102 Figura B.7 - Planta de forma da tampa do reservatório elevado (Araújo: 2009). ................. 102

Figura C.1 - Cargas permanentes atuantes nas vigas do pavimento térreo - kN/m

(Araújo:2009). ................................................................................................................... 103

Figura C.2 - Cargas permanentes atuantes nas vigas do pavimento tipo - kN/m (Araújo:2009).

.......................................................................................................................................... 104

Figura C.3 - Cargas permanentes atuantes nas vigas da coberta e da casa de máquinas - kN/m

(Araújo:2009). ................................................................................................................... 105

Figura C.4 - Cargas permanentes atuantes nas vigas na mesa do motor - kN/m (Araújo:2009).

.......................................................................................................................................... 106

Figura C.5 - Cargas permanentes atuantes nas vigas do barrilete - kN/m (Araújo:2009). .... 106

Figura D.1 - Planta de carga do modelo III para todas as cargas verticais (CAD/TQS). ...... 107

Figura D.2 - Planta de carga do modelo IV para todas as cargas verticais (CAD/TQS). ...... 108 Figura D.3 - Planta de carga do modelo III para ação do vento incidindo a 180º (CAD/TQS).

.......................................................................................................................................... 109 Figura D.4 - Planta de carga do modelo IV para ação do vento incidindo a 180º (CAD/TQS).

.......................................................................................................................................... 110

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Coeficientes de solidariedade entre as vigas e os pilares externos (NBR 6118:

2003). .................................................................................................................................... 9

Tabela 3.1 – Valores do coeficiente γf = γf1 . γf3 (NBR 6118: 2003) ................................... 21 Tabela 3.2 – Valores do coeficiente γf2 (NBR 6118: 2003). ................................................. 21

Tabela 3.3 – Combinações geradas pelo CAD/TQS para o pórtico espacial (TQS) ............... 25 Tabela 3.4 – Combinações geradas pelo CAD/TQS para grelha (TQS) ................................. 26

Tabela 6.1 – Classe de agressividade ambiental da estrutura modelo. ................................... 55 Tabela 6.2 – Cargas de serviço das lajes do pavimento do pavimento tipo – kN/m² (Araujo:

2009). .................................................................................................................................. 57 Tabela 6.3 – Cargas de serviço nas lajes da cobertura e piso da casa de maquinas – kN/m²

(Araujo: 2009). .................................................................................................................... 58 Tabela 6.4 – Carga de serviço da mesa do moto e do barrilete – kN/m² (Araujo: 2009). ....... 58

Tabela 6.5 – Cargas das lajes do reservatório – kN/m² (Araujo: 2009) .................................. 59 Tabela 6.6 – Reações das escadas nas vigas que a sustentam – kN/m. (Araujo: 2009)........... 62

Tabela 7.1 – Parâmetros de estabilidade global pelo modelo III. ........................................... 65 Tabela 7.2 – Parâmetros de estabilidade global pelo modelo IV. .......................................... 65

Tabela 7.3 – Comparativo dos parâmetros de estabilidade global. ........................................ 66 Tabela 7.4 – Comparativo entre as plantas de carga dos modelos III e IV para todas as cargas

verticais (Fz). ....................................................................................................................... 69 Tabela 7.5 – Comparativo entre as plantas de carga dos modelos III e IV para ação do vento

a 180º (Fz). 70 Tabela 7.6 – Comparativo entre as plantas de carga dos modelos III e IV para ação do vento a

180º (Fx). ............................................................................................................................. 71 Tabela 7.7 – Comparativo entre as plantas de carga dos modelos III e IV para ação do vento a

180º (My)............................................................................................................................. 71 Tabela 7.8 – Envoltória de momentos fletores da viga V18 para os modelos III e IV. ........... 74

Tabela 7.9 – Envoltória de momentos fletores da viga V26 para os modelos III e IV. ........... 74 Tabela 7.10 – Envoltória de esforço cortante da viga V18 para os modelos III e IV. ............. 74

Tabela 7.11 – Envoltória de esforço cortante da viga V26 para os modelos III e IV. ............. 75 Tabela 7.12 – Comparativo da envoltória de momentos fletores da viga V18 para os modelos

III e IV. ................................................................................................................................ 75 Tabela 7.13 – Comparativo da envoltória de momentos fletores da viga V26 para os modelos

III e IV. ................................................................................................................................ 75 Tabela 7.14 – Comparativo da envoltória de esforços cortantes da viga V18 para os modelos

III e IV. ................................................................................................................................ 76 Tabela 7.15 – Comparativo da envoltória de esforços cortantes da viga V26 para os modelos

III e IV. ................................................................................................................................ 76 Tabela 7.16 – Momentos fletores da viga V18 pelos modelos III e IV. ................................. 78

Tabela 7.17 – Momentos fletores da viga V26 pelos modelos III e IV. ................................. 78 Tabela 7.18 – Esforços cortantes da viga V18 pelos modelos III e IV. .................................. 79

Tabela 7.19 – Esforços cortantes da viga V26 pelos modelos III e IV. .................................. 79 Tabela 7.20 – Comparativo dos momentos fletores da viga V18 para os modelos III e IV. ... 80

Tabela 7.21 – Comparativo dos momentos fletores da viga V26 para os modelos III e IV. ... 81 Tabela 7.22 – Comparativo dos esforços cortantes da viga V18 para os modelos III e IV. .... 82

Tabela 7.23 – Comparativo dos esforços cortantes da viga V26 para os modelos III e IV. .... 82 Tabela 8.1 – Comparativo entre as plantas de cargas verticais dos modelos III e IV com o

exemplo do livro .................................................................................................................. 86

xii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1

1.1 Considerações iniciais ............................................................................................ 1 1.2 Problemática .......................................................................................................... 2

1.3 Objetivo .................................................................................................................. 3 1.3.1 Objetivo geral ................................................................................................. 3

1.3.2 Objetivo específico ......................................................................................... 4

1.4 Estrutura do trabalho ............................................................................................ 4

2 CONCEITOS INICIAIS .............................................................................................. 6 2.1 Tipos de elementos estruturais .............................................................................. 6

2.2 Tipos de modelos estruturais ................................................................................. 7 2.2.1 Viga continua.................................................................................................. 7

2.2.2 Pórtico plano ................................................................................................... 9 2.2.3 Pórtico espacial ............................................................................................. 10

2.2.4 Grelha ........................................................................................................... 11

2.3 Trechos rígidos ..................................................................................................... 11

2.4 Largura colaborante de vigas de seção T ............................................................ 12 2.5 Diafragma rígido .................................................................................................. 13

2.6 Tipos de análise estrutural................................................................................... 14 2.6.1 Análise linear ................................................................................................ 14

2.6.2 Análise linear com redistribuição .................................................................. 15 2.6.3 Análise plástica ............................................................................................. 16

2.6.4 Análise não linear ......................................................................................... 17 2.6.5 Análise através de modelos físicos ................................................................ 17

3 AÇÕES EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ..................................... 18 3.1 Estados limites...................................................................................................... 18

3.1.1 Estado limite último (ELU) ........................................................................... 19

3.1.2 Estado de limite de serviço (ELS) ................................................................. 19

3.2 Coeficientes de ponderação das ações ................................................................. 20 3.2.1 Coeficientes de ponderação das ações para o ELU ........................................ 20 3.2.2 Coeficientes de ponderação das ações para o ELS ......................................... 21

3.3 Combinações das ações ........................................................................................ 21 3.3.1 Combinações últimas .................................................................................... 22

3.3.1.1 Combinações últimas normais ................................................................. 22 3.3.1.2 Combinações últimas especiais ................................................................ 22

3.3.1.3 Combinações últimas excepcionais .......................................................... 23 3.3.2 Combinações de serviço ................................................................................ 23

3.3.2.1 Combinações quase permanentes de serviço ............................................ 24 3.3.2.2 Combinações freqüentes de serviço.......................................................... 24

3.3.2.3 Combinações raras de serviço ................................................................. 24 3.3.3 Combinações consideradas no software ........................................................ 25

3.4 Ação do vento ....................................................................................................... 26 4 ESTABILIDADE ESTRUTURAL ............................................................................ 28

4.1 Estabilidade global ............................................................................................... 28 4.2 Parâmetros de estabilidade global ....................................................................... 28

4.2.1 Parâmetros de instabilidade α ........................................................................ 29 4.2.2 Coeficiente γz ............................................................................................... 29

4.2.2.1 Consideração da não linearidade física ................................................... 30 4.2.2.2 Formulação de segurança ....................................................................... 30

xiii

4.3 Análise de estruturas de nós fixos ....................................................................... 31

4.4 Análise de estruturas de nós móveis .................................................................... 31 4.5 Critérios de estabilidade global do software ........................................................ 31

4.5.1 Esforços do cálculo do γz .............................................................................. 32 4.5.2 Consideração automática do γz na transferência ............................................ 32

4.5.3 Cargas verticais para o cálculo de momentos de segunda ordem.................... 33 4.5.4 Coeficiente para a consideração da deslocabilidade da estrutura .................... 33

5 CRITÉRIOS DA ANÁLISE ESTRUTURAL DO EDIFÍCIO MODELO ............... 34 5.1 Modelos estruturais integrados ........................................................................... 34

5.1.1 Modelo III .................................................................................................... 34 5.1.2 Modelo IV .................................................................................................... 35

5.2 Critérios de grelha ............................................................................................... 35 5.2.1 Rigidez de apoio ........................................................................................... 36

5.2.1.1 Redutor do coeficiente de mola ................................................................ 36 5.2.1.2 Redutor para o coeficiente de mola para apoios elásticos ........................ 37

5.2.1.3 Multiplicador da largura equivalente de pilar nos apoios elásticos

independentes ........................................................................................................... 37

5.2.1.4 Modelos de apoios padrão ....................................................................... 38 5.2.1.5 Modo de calculo do pé-direito para coeficiente de mola. ......................... 38

5.2.2 Inércia de vigas ............................................................................................. 39 5.2.2.1 Seção T .................................................................................................... 39

5.2.2.2 Redutor da inércia de torção para vigas sem predominância de torção ... 39 5.2.2.3 Redutor de inércia do comando torção .................................................... 40

5.2.2.4 Fator engastamento parcial das vigas. ..................................................... 40 5.2.3 Apoios .......................................................................................................... 41

5.2.3.1 Apoio elástico independe da laje no pilar ................................................ 41 5.2.3.2 Limite de extensão para apoio elástico independente. .............................. 42

5.2.4 Plastificações ................................................................................................ 42 5.2.4.1 Divisor de torção ..................................................................................... 43

5.2.4.2 Momento Wood-armer ............................................................................. 43 5.2.4.3 Plastificação dos apoios sobre as vigas ................................................... 44

5.2.4.4 Plastificação sobre os pilares internos ..................................................... 45

5.3 Critérios do pórtico espacial ................................................................................ 45 5.3.1 Rigidez das vigas .......................................................................................... 46

5.3.1.1 Vigas com seção T ................................................................................... 46

5.3.1.2 Redutor de inércia torção ........................................................................ 47 5.3.1.3 Rigidez lateral das vigas .......................................................................... 47

5.3.1.4 Fator de engastamento parcial das vigas ................................................. 48 5.3.2 Rigidez dos pilares ........................................................................................ 48

5.3.2.1 Offset rígido nas ligações viga pilar ........................................................ 49 5.3.2.2 Flexibilização das ligações viga pilar ...................................................... 49

5.3.2.3 Considerações da área da seção transversal dos pilares .......................... 50 5.3.2.4 Coeficiente de mola padrão ..................................................................... 50

5.3.3 Estado limite último ...................................................................................... 51

6 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA MODELO ............................................................ 52

6.1 Descrição arquitetônica do edifício modelo ........................................................ 52 6.2 Concepção estrutural ........................................................................................... 53

6.3 Descrição dos materiais componentes da estrutura ............................................ 55 6.4 Ações verticais atuantes na estrutura.................................................................. 56

6.4.1 Lajes ............................................................................................................. 56

xiv

6.4.1.1 Pavimento tipo ......................................................................................... 56

6.4.1.2 Cobertura e casa de máquinas ................................................................. 57 6.4.1.3 Mesa do motor e barrilete ........................................................................ 58

6.4.1.4 Reservatório ............................................................................................ 59 6.4.2 Vigas ............................................................................................................ 59

6.4.2.1 Térreo ...................................................................................................... 59 6.4.2.2 Pavimento tipo ......................................................................................... 60

6.4.2.3 Cobertura e casa de maquinas ................................................................. 60 6.4.2.4 Mesa do motor ......................................................................................... 61

6.4.2.5 Barrilete .................................................................................................. 61 6.4.2.6 Reservatório ............................................................................................ 61

6.4.2.7 Escadas ................................................................................................... 61

6.5 Ação do vento atuante na estrutura .................................................................... 62

7 ANÁLISE DOS RESULTADOS DO ESTUDO DE CASO ...................................... 64 7.1 Estabilidade global da estrutura ......................................................................... 64

7.1.1 Processamento dos parâmetros de estabilidade global ................................... 65 7.1.2 Resultados dos parâmetros de estabilidade global.......................................... 65

7.1.3 Comparativo dos parâmetros de estabilidade global ...................................... 66

7.2 Resultante do carregamento dos pilares ............................................................. 67 7.2.1 Resultado da resultante do carregamento dos pilares ..................................... 67

7.2.1.1 Todas as cargas verticais ......................................................................... 68

7.2.1.2 Ação do vento a 180º ............................................................................... 68 7.2.2 Comparativo da resultante do carregamento dos pilares ................................ 68

7.2.2.1 Todas as cargas verticais ......................................................................... 68 7.2.2.2 Ação do vento a 180º ............................................................................... 70

7.3 Esforços das vigas ................................................................................................ 72 7.3.1 Esforços das vigas pelas envoltórias dos modelos integrados ........................ 73

7.3.1.1 Resultados dos esforços das vigas pelas envoltórias dos modelos

integrados 73

7.3.1.1.1 Momento fletor ..................................................................................... 74 7.3.1.1.2 Esforço cortante ................................................................................... 74

7.3.1.2 Comparativo dos esforços das vigas pelas envoltórias dos modelos

integrados 75


7.3.2 Esforços pelos modelos integrados ................................................................ 77 7.3.2.1 Resultados dos esforços pelos modelos integrados ................................... 77


7.3.2.2 Comparativos dos esforços pelos modelos integrados .............................. 80 7.3.2.2.1 Momento fletor ..................................................................................... 80

7.3.2.2.2 Esforço cortante ................................................................................... 81

8 CONCLUSÃO ............................................................................................................ 84

8.1 Estabilidade global da estrutura ......................................................................... 84 8.2 Resultante das cargas nos pilares ........................................................................ 85

8.3 Esforços das vigas ................................................................................................ 87 8.4 Considerações finais ............................................................................................. 89

8.5 Sugestões para trabalhos complementares ......................................................... 89 REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 91

ANEXOS ............................................................................................................................ 92

1

1 INTRODUÇÃO

O primeiro capítulo desse trabalho tem como principal finalidade fazer a

apresentação das intenções, previsões e importância relativas ao tema em estudo, como

também da metodologia utilizada na definição da estruturação do mesmo, por intermédio dos

itens componentes do capítulo, representados pelas considerações iniciais, problemática,

objetivo e estrutura do trabalho.

1.1 Considerações iniciais

Segundo a NBR6118 (ABNT, 2003), o objetivo da análise estrutural é determinar

o efeito das ações em uma determinada estrutura, com a finalidade de efetuar verificações de

estado limite último e de serviço. Portanto os modelos estruturais buscam, matematicamente,

representar o comportamento real de uma estrutura, apesar de incluírem em seus processos,

simplificações, com o intuito de tornar o método acessível aos profissionais, tendo em vista

que são modelos utilizados de forma comercial para o desenvolvimento de projetos

estruturais, aliando qualidade e simplicidade.

Juntamente com o desenvolvimento dos microcomputadores os modelos

estruturais também foram sendo aprimorados ao longo do tempo, permitindo, a partir de

novos recursos como softwares de análise e dimensionamento, expressar de forma mais

realista o comportamento das estruturas, diminuindo o número de simplificações, e

proporcionando resultados mais refinados.

Hoje, a tendência dos programas computacionais de análise de estruturas segundo

Fontes (2005) é evitar a decomposição da estrutura, buscando realizar uma análise integrada

dos elementos estruturais, levando em consideração o efeito monolítico, peculiaridade típica

das estruturas de concreto armado, moldada in loco. Os modelos que estão em destaque, em

programas computacionais utilizados por escritórios de projeto estrutural de concreto armado,

que levam em consideração o que foi descrito anteriormente, é o modelo de pórtico espacial e

grelha. O primeiro contempla a análise conjunta dos dois elementos unidimensionais, pilares e

vigas, enquanto que o segundo pode ser utilizado na análise de lajes e vigas.

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O presente trabalho tem o intuito de desenvolver um estudo de caso comparativo

da análise de elementos unidimensionais de concreto armado, utilizando dois modelos

integrados, formados pelos modelos de grelha e pórtico espacial com distintas considerações

de ações. Esses modelos integrados, para efeito de nomenclatura, serão citados, no presente

texto, como Modelo III e Modelo IV, fazendo alusão à denominação apresentada no software,

que será utilizado no estudo de caso.

No Modelo III, segundo o manual do programa TQS (2009), a estrutura é

analisada por pórtico espacial, porem não é capaz de flagrar os esforços provenientes do

equilíbrio espacial do edifício gerado pelas cargas verticais, pois somente os resultados das

ações horizontais no pórtico espacial são transferidos para o dimensionamento de vigas e

pilares.

No Modelo IV os esforços solicitantes decorrentes da aplicação das ações

verticais e horizontais são levados em consideração na análise realizada pelo pórtico espacial

para o dimensionamento das vigas e pilares.

1.2 Problemática

Em toda área técnica e cientifica em que o desenvolvimento de novas técnicas e

tendências ocorre de forma ágil, trazendo melhorias aos processos anteriores já consagrados,

existe a questão das comparações e aferição das novas soluções, de modo a criar certa

resistência inicial às novidades.

Na engenharia estrutural não é diferente. Advinda com desenvolvimento dos

softwares, as novidades em relação aos processos e modelos de análise estrutural estão em

plena renovação. Tendência essa que é impulsionada pela busca da aproximação do ideal, ou

seja, tentar similar a realidade através de modelos sem esquecer a questão da eficiência e

funcionalidade.

As inovações nessa área são acompanhada, por parte de alguns profissionais do

ramo, com certo receio, haja vista que modelos menos refinados já consagrados possuem

resultados já validados no meio técnico.

Tomando como base o que foi exposto anteriormente, o presente trabalho tem

como principal finalidade promover um comparativo, através de um estudo de caso, entre um

modelo estrutural integrado, no caso o modelo III, em que sua aplicação já está difundida em

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vários escritórios de projeto de estrutura de concreto armado com um modelo mais atual e

refinado representado pelo modelo IV.

A comparação entre os modelos tentará apresentar as diferenças entre os dois

modelos quanto a certos fatores como: estabilidade global, resultantes dos carregamentos dos

pilares e esforços nas vigas, ficando dessa forma, outras comparações entre os modelos com

indicação para futuros trabalhos complementares do tema.

1.3 Objetivo

No presente item serão apresentados de forma resumida os objetivos que se espera

com o desenvolvimento do trabalho, como também os objetivos de âmbito geral de caráter

parcial, que proporcionam subsídios que auxiliem a concretização dos objetivos específicos.

1.3.1 Objetivo geral

Pelo fato do tema proposto ser um estudo de caso, se faz necessário, como em

toda pesquisa, moldar conhecimentos referentes ao universo do tema, adquiridos a partir de

uma revisão bibliográfica, que dêem suporte e uma análise critica de qual o caminho deve ser

traçado para a concretização dos objetivos específicos.

Inicialmente será dada ênfase à identificação dos dois modelos estruturais que

serão abordados ao longo do trabalho, de modo à melhor compreenderem o funcionamento

dos modelos integrados.

Outro ponto muito importante é conhecer o programa computacional de analise,

entendendo como o mesmo funciona, e que considerações deverão ser feitas nos critérios de

ajuste do mesmo para proporcionar uma análise final confiável e representativa dos

resultados.

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1.3.2 Objetivo específico

O objetivo específico do trabalho é justamente a obtenção dos resultados do

estudo de caso propriamente dito. Comparativo que será feito entre os esforços e

deslocamento de uma mesma edificação, submetida às mesmas solicitações e analisadas pelos

modelos integrados III e IV.

O intuito é identificar dentre os dois modelos integrados, qual deles

proporcionam, quanto aos esforços e deslocamentos, os melhores resultados para o

comportamento de edifícios de múltiplos pavimentos de concreto armado.

1.4 Estrutura do trabalho

No decorrer do desenvolvimento do trabalho buscou-se dispor os assuntos e

informações sempre com a preocupação em atender uma seqüencial lógica de formação do

conhecimento, graduando o mesmo, ao longo dos capítulos, sempre do patamar geral para o

específico.

O trabalho está dividido basicamente em oito capítulos, sendo eles: introdução,

conceitos iniciais, ações em estruturas de concreto armado, estabilidade estrutural, critérios de

análise estrutural do edifício modelo, descrição da estrutura modelo, análise dos resultados do

estudo de caso e conclusão. Cada um dos capítulos é subdividido em itens e subitens com a

principal finalidade de promover, de forma seqüencial, a organização de toda a temática que

será enfatizada no trabalho.

A seguir será apresentada uma pequena consideração para cada um dos capítulos

citados anteriormente:

a) o primeiro capítulo envolve as informações iniciais, com o intuito de tanto apresentar o

tema proposto quanto contextualizar o mesmo, sendo composto pelos seguintes itens:

considerações iniciais, problemática, objetivo e estrutura do trabalho;

b) o segundo capítulo aborda conceituação geral básica do trabalho a partir dos seguinte

itens:tipos de elementos estruturais, tipos de modelos estruturais, trechos rígidos,

largura colaborante de viga de seção T, diafragma rígido e tipos de análise;

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c) o terceiro capítulos faz referência as ações e combinações que são consideradas pela

norma de projeto de estruturas de concreto, sendo composto pelos itens: estados limites,

coeficiente de ponderação das ações, combinações das ações e ação do vento;

d) o quarto capítulo apresenta informações a respeito da estabilidade estrutural e é

representados pelos seguintes itens: estabilidade global, parâmetros de estabilidade

global, análise de estruturas de nós fixos, análise de estruturas de nós móveis e critérios

de estabilidade do software;

e) o quinto capítulo tem como finalidade definir e explicar os critérios definidos nos

software de análise para os modelos de pórtico espacial e grelha, que será utilizado no

estudo de caso, sendo discriminados através dos itens: modelos estruturais integrados,

critérios de grelha e critérios do pórtico espacial;

f) o sexto capítulo conta com a descrição da estrutura do edifício modelo, sendo

estruturado da seguinte forma: descrição arquitetônica do edifício modelo, concepção

estrutural, descrição dos materiais utilizados na estrutura, ações verticais atuantes na

estrutura e ações do vento atuantes na estrutura;

g) o sétimo capítulo apresenta os resultados e comparativos do estudo de caso, estando

estruturado da seguinte forma: estabilidade global da estrutura, resultante dos

carregamentos dos pilares e esforços das vigas;

h) e por último o oitavo capítulo, onde serão avaliados os dados determinados nos estudos

de caso, sendo o mesmo organizado da seguinte forma: estabilidade global da estrutura,

resultante das cargas nos pilares, esforços nas vigas, considerações finais e sugestões

para trabalhos complementares.

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2 CONCEITOS INICIAIS

Será dada, no presente capítulo, uma abordagem introdutória referente aos

conceitos iniciais sobre os tipos de elementos estruturais e tipos de modelos estruturais como

também considerações sobre trechos rígidos, largura colaborante de viga de seção T e

diafragma rígido.

2.1 Tipos de elementos estruturais

Os elementos estruturais podem ser interpretados como sendo partes componentes

de uma estrutura, que possuem uma teoria de cálculo já consolidada no meio técnico. A

classificação desses elementos é feita a partir de sua configuração geométrica e do esforço

resistido pelo mesmo.

Os elementos lineares, também denominados barras, têm como característica

geométrica predominante a presença de uma dimensão com ordem de grandeza superior as

outras duas, que compõem a seção transversal da peça. O critério utilizado para realizar tal

distinção consiste em tomar a dimensão longitudinal como referencias, pois se a mesma for

maior ou igual ao triplo da maior dimensão transversal do elemento, então o elemento pode

ser dito linear. Os elementos de barra são representados, para efeito de análise, apenas pelo

seu eixo longitudinal, e sua ligação com outros elementos estruturais se da quando é

idealizada a interceptação entre os eixos dos elementos.

Os elementos de superfície, diferentemente dos lineares, possuem uma de suas

dimensões, no caso a espessura, bem menor do que as demais. Sua representação se resume

ao seu plano médio, na qual, podem surgir, dependendo da orientação das ações que os

solicitam, duas denominações: placas ou chapas. Nas chapas, as ações estão incidindo

diretamente no plano médio, enquanto que nas placas, as ações se orientam normais ao

mesmo.

Os elementos de volume possuem todas as dimensões com a mesma ordem de

grandeza. Na realidade, todos os elementos relacionados anteriormente são elementos de

volume, já que todos possuem três dimensões, porem, não seria interessante do ponde de vista

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da análise estrutural tal consideração, pois haveria a necessidade de utilizar modelos de

cálculos mais complexos.

Um edifício usual de concreto armado é composto por todos esses elementos

relacionados anteriormente. Os elementos lineares representados pelas vigas, pilares e

tirantes, enquanto que os elementos de superfície são relacionados às lajes e os elementos de

volume por sua vez compreendem os blocos e fundações.

2.2 Tipos de modelos estruturais

Os modelos estruturais podem ser interpretados como sendo a composição de um

ou mais elementos estruturais, que por sua vez podem ser combinados de várias formas,

dando origem a diferentes modelos. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003), os modelos

estruturais têm como principal finalidade flagrar os efeitos das ações, de uma determinada

estrutura, com a finalidade efetuar as verificações dos estados limites último (ELU) e de

serviço (ELS).

Um mesmo elemento estrutural pode fazer parte de vários arranjos estruturais, e

dependendo do arranjo estrutural o elemento pode está sujeito a esforços distintos. Portanto

para poder prever todos os esforços, para um determinado elemento, muitas vezes se faz

necessário a utilização de mais de um modelo estrutural, modelos que segundo Fusco (1976

apud FONTES, 2005, p. 9), são numerados hierarquicamente segundo a relevância do esforço

aplicado no elemento.

A NBR 6118 (ABNT, 2003), em seu capítulo quatorze, relaciona uma gama de

modelos estruturais que podem ser empregados na análise para o desenvolvimento de projeto

de estruturas de concreto. Dentre os modelos estão: viga contínua, pórtico plano, pórtico

espacial e grelha.

2.2.1 Viga continua

Modelos mais simples e mais aplicados nas décadas passadas, para análise de

vigas, em escritórios de projeto de estruturas de concreto. Segue a estratégia de divisão da

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estrutura global em pequenas frações com o intuito de facilitar o processo manual de análise.

O modelo consiste em isolar as vigas de edifícios, que estão sujeitas as ações verticais

provenientes do seu peso próprio, lajes, alvenarias, outras vigas, entre outros. As cargas são

aplicadas normalmente ao seu eixo de simetria, que por sua vez está apoiada sobre pontos de

apoio. Por estar inserida em um plano, o modelo de viga continua não prevê esforços torção,

sendo necessário a utilização de um modelo secundário para os casos que os mesmos sejam

determinantes para o pleno equilíbrio da viga. Portanto o presente modelo apenas tem a

capacidade de determina momentos fletores e esforços cortantes. Os esforços normais não são

representativos podendo ser desconsiderado da análise.

As vigas, normalmente, se apóiam em pilares ou em outras vigas, que na

idealização do modelo estrutural, podem ser considerados como apoios de primeiro e segundo

gênero, rotulados, e apoios do terceiro gênero, engastados. Ainda existem apoios que não

permitem a plena rotação da viga, ditos semi-rígidos, são simulados, no modelo estrutural, por

mola, na qual a sua rigidez fica em função das características da geometria e da resistência do

material do apoio. Para cada configuração da estrutura pode-se utilizar uma idealização de

apoio para viga continua que melhor se adéqüe, pois mesmos os modelos mais simplificados

quando bem utilizados rendem resultados muitos satisfatórios.

A utilização do método clássico de vigas é permitida na NBR 6118 (ABNT, 2003)

desde que sejam respeitadas certas exigências:

a) não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se

houvesse engastamento da viga nos apoios;

b) quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida na

direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode ser

considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o engastamento perfeito

nesse apoio;

c) quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com

a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de

engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes

relações dispostas na Tabela 2.1. Outra forma de considerar as exigências normativas

feitas para o caso de apoios extremos é aplicação do pórtico simplificado exposto na

Figura 2.1.

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Figura 2.1 – Pórtico simplificado para a obtenção dos coeficientes (NBR 6118: 2003).

Tabela 2.1 – Coeficientes de solidariedade entre as vigas e os pilares externos (NBR 6118: 2003).

Com o grande avanço tecnológico computacional, a análise de edifícios passou ser

realizada por intermédio de modelos mais refinados, na qual não há necessidade de fracionar a

estrutura para poder analisá-la, conferindo resultados mais condizentes com a realidade, em

um tempo de processamento reduzido, esses entre outros motivos, torna a análise por

intermédio de viga continua defasado dos demais.

2.2.2 Pórtico plano

O pórtico plano, igualmente as vigas e como está caracterizado na sua definição,

está inserido em um plano e é formado pela associação de elementos unidimensionais

representados por pilares, tirantes e vigas. A ligação entre os elementos estruturais podem ser

classificadas, como nas vigas, em rígida, semi-rígida e flexível, conforme o grau de restrição

de movimento causado pelo apoio, que por sua vez é representado, para efeito de analise, por

um nó.

Pelo fato do modelo de pórtico plano considerar um maior número de elementos

em sua análise, tornam-se mais precisos seus resultados, frente aos esforços da estrutura,

quando a mesma é submetida às ações tanto verticais quanto horizontais. Por está contido em

um plano, o pórtico plano não flagra esforços de torção na estrutura, restringindo a análise aos

esforços de normais e cortantes, e momentos fletores.

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Uma das vantagens do presente modelo é justamente aproveitar sua capacidade de

analisar esforços na estrutura proveniente de ações horizontais, como o vento. Segundo

Fontes (2005), com auxílios de certos artifícios, pode-se fazer a associação de vários outros

pórticos planos, que estejam na mesma direção, por intermédio de barras articuladas nas

extremidades, com o intuito de compatibilizar os deslocamentos, tanto de translação como de

rotação, no plano do pavimento.

2.2.3 Pórtico espacial

O pórtico espacial se assimila aos pórticos planos pelo fato de serem formados por

elementos lineares, que, de forma similar, possuem as mesmas condições de ligações, rígida

semi-rígida e flexível.

No pórtico espacial a análise estrutural se configura de forma mais precisa já que

engloba todos os esforços em seu processo de cálculo, como os esforços normais e cortantes e

os momentos fletores e de torção em cada uma de seus elementos.

Por se tratar de um modelo inserido no espaço tridimensional, permitem que a

aplicação das ações sejam idealizadas em qualquer parte da estrutura, portanto, tanto as ações

verticais quando as horizontais podem atuar de forma conjunta e variada, promovendo

resultados combinados de esforços.

Os benefícios que cercam a análise de uma estrutura pelo modelo de pórtico

espacial são acompanhados por uma formulação mais complexa, já que passa a existir uma

infinidade de nós, na qual possuem seis graus de liberdade cada, envolvendo rotações e

translações em todos os eixos. Portanto se faz necessário o uso de ferramentas computacionais

que disponham de análise matricial.

Segundo Fontes (2005) a consideração da compatibilidade de deslocamentos a

nível de pavimento, com o intuito de simular as lajes como diafragma rígido, é determinado a

partir de certos artifícios computacionais.

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2.2.4 Grelha

As grelhas são estruturas contidas em um plano, composta por barras, paralelas

aos dois eixos, e podem ser aplicadas na análise estrutural de pavimentos de uma edificação,

simulando vigas ou lajes, tendo suas ligações, de forma similar aos demais modelos citados

no presente capítulo, formados por nós, classificados com rígido ou articulados.

A aplicação do modelo de grelha na análise de lajes consiste em fazer uma

correlação entre a rigidez a torção e flexão da malha de barras geradas com o correspondente

trecho de laje que está sendo representada, tornando o método mais preciso à medida que vão

diminuindo o espaçamento das barras na discretização das lajes. No entanto segundo

Stramandinoli e loriggio (2004 apud FONTES, 2005, p.16), em lajes maciças, quanto menor

for o espaçamento entre as barras que compõe a grelha, menor será o valor do momento de

inércia a torção da barra. De modo prático é feito um ajuste com base no momento de inércia

a flexão com J=2I.

A NBR 6118 (ABNT, 2003) permite uma redução da rigidez a torção em 15%, já

que há uma diminuição de rigidez das peças fletidas de concreto pelo motivo de fissuração.

As grelhas recebem as ações normais ao seu plano, ou seja, cargas verticais,

podendo as mesmas estarem distribuídas ao longo das barras de equivalência ou incidindo nos

nós de interseção entre duas barras perpendiculares.

2.3 Trechos rígidos

Nas estruturas ditas articuladas, ou seja, formadas por elementos lineares, quando

ocorre a interceptação entre seus eixos se forma uma ligação, que pode ser representada por

nós. Quando as dimensões desses elementos que estão interagindo são significativas, quando

comparados com vão e pés-direitos, a representação da ligação, entre eles, por nós passa a não

representar mais com fidelidade o comportamento da estrutura, pois a ligação passa a impedir

certos deslocamentos, na maioria dos casos à rotação, culminando, dessa forma, no

aparecimento de esforços localizados. Portando, para levar em consideração o que foi exposto

acima, é comum a substituição das ligações nodais por elementos com certa rigidez, de forma

a melhor simular a ligação.

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Nas ligações entre vigas e pilares, em edifícios de concreto armado, Fontes (2005)

afirma, que é mais comum a adoção dos trechos rígidos nas vigas que nos pilares devido as

dimensões características usuais adotadas em cada uma deles. O critério utilizado para a

adoção e consideração de trechos rígidos em ligações entre elementos lineares é baseado no

prescrito pela norma NBR 6118 (ABNT, 2003) e pode ser interpretada na Figura 2.2.

Figura 2.2 – Ligações entre elementos lineares (NBR 6118: 2003).

Na modelagem por pórtico espacial, a representação de vigas e pilares é feita

através de barras, os trechos rígidos por sua vez, de forma análoga, são representados por

barras, porem adicionais, com rigidez elevada, ou seja, barras rígidas, simulando dessa forma

o efeito dos elementos estruturais pertencentes à ligação (offset-rígido). Segundo Kimura

(2007) as técnicas de barra rígida e offset-rígido proporcionam resultados satisfatórios e

equivalentes, porém o artifício do offset-rígido exige computacionalmente menos do

processamento de uma estrutura já que o artifício não necessita da adição um nó a mais ao

modelo.

2.4 Largura colaborante de vigas de seção T

Devido ao processo de execução de estruturas de concreto armado, as lajes e vigas

são concretadas conjuntamente, garantido dessa forma um monolitismo entre os dois

elementos. Portanto a viga pode contar com a incorporação de uma determinada fração da laje

a sua seção transversal, compatibilizando, na região considerada, as deformações. Então a

distribuição de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos, dependem da

solidariedade entre os dois elementos estruturais.

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Esses trechos de interseção de viga e lajes podem ser modelados por meio de

grelhas, no qual a barra que compõe o modelo considera as características referentes a uma

inércia equivalente de ambos os elementos estruturais.

A adoção de critérios para mensurar o quanto da laje pode ser incorporada ao

modelo da viga é ditada pelas prescrições da NBR 6118: (ABNT, 2003), no qual os 10% da

distância “a” que acresse a largura da viga faz alusão às considerações dos pontos de

momento fletor nulo do tramo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante.

Portanto, para facilitar o processo de obtenção da largura colaborante da viga permite

estabelecer uma relação entre o ponto de momento nulo e as considerações de apoio do tramo,

como está relacionado a seguir:

a) vigas simplesmente apoiadas: a = 1,0.l; (2.1)

b) tramo com momento em uma extremidade: a = 0,75.l; (2.2)

c) tramo com momento nas duas extremidades: a = 0,6.; (2.3)

d) tramo em balanço: a = 2,0.l. (2.4)

A NBR 6118 (ABNT, 2003) ainda faz referência ao limite para a adoção da

parcela da laje que compõe o modelo de viga, sendo função da distância livre entre as faces

das vigas e extremidade de bordos livres.

Do ponto de vista do dimensionamento, a consideração de uma parcela da laje

solidária a viga provoca um aumento na rigidez da mesma, já que a laje reforça a componente

a compressão do binário resistente da viga.

2.5 Diafragma rígido

Perante as ações horizontais as lajes juntamente aos vigamentos do pavimento

proporcionam uma alta rigidez axial que pode ser considerado como um diafragma rígido.

Conforme a analogia do fenômeno apresentada por Fontes (2005), a laje pode ser tomada

como uma viga de grande altura, submetida à flexão. A consideração do diafragma rígido na

estrutura implica que irá haver uma compatibilização dos deslocamentos horizontais de

translação e rotação por parte de todos os pontos componentes do pavimento incluindo pontos

pertencentes a pilares e vigas.

A NBR 6118 (ABNT, 2003) faz algumas considerações ao comportamento de

estruturas que consideram a aplicação do diafragma rígido, como também os critérios para a

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adoção de tal artifício. Então é determinada na norma, citada acima, que as placas que forem

considerados diafragmas rígidos tem que serem tomadas como rígidas em seu plano e não

podem apresentar aberturas consideráveis. Em relação às dimensões, as lajes têm que se

configurar de modo que o maior lado do retângulo circunscrito ao pavimento, em planta, não

supere em três vezes o valor do seu lado menor. A consideração das lajes como diafragmas

rígidos podem ser dispostos de diferentes formas em uma modelagem de um edifício, na qual

irá depender do modelo estrutural adotado.

2.6 Tipos de análise estrutural

Serão apresentados os tipo de análise estrutural abordadas na NBR 6118 (ABNT,

2003), representadas pelas análises: linear, linear com redistribuição, plástica, não linear e

através de modelos físicos.

2.6.1 Análise linear

É um tipo de análise que tem como pré-requisito a utilização de materiais elástico-

lineares. Um material é dito elástico quando ele consegue restituir sua forma inicial ao

cessarem as ações externas que estejam agindo sobre o ele. Então se o material consegue

restituir por completo a sua forma original ao cessarem as ações externas, o mesmo pode se

classificado como perfeitamente elástico. Porem se a restituição as configurações iniciais

forem parciais, o material é tido como parcialmente elástico.

A análise linear considera uma relação de proporcionalidade entre as componentes

de tensão e deformação do material, na qual é expressa por uma constante denominada

módulo de elasticidade, módulo esse próprio de cada material. A teoria que envolve tal

relação foi descoberta pelo cientista inglês Robert Hooke (1635-1703) onde em 1678 foi

estabelecia a expressão Eq. (2.5) que define a teoria dos materiais elásticos lineares.

(2.1)

15

A partir de um determinado nível de tensão em um determinado material passam a

existir deformações residuais, ou seja, um ponto em que as configurações iniciais dos matérias

ditos elásticos lineares não são restituídos, ponto esse denominado limite elástico, na qual

passam a existir uma desproporcionalidade entre tensão e deformação, não obedecendo mais a

teoria descrita por Hook.

Abaixo do limite elástico há também uma proporcionalidade entre as deformações

longitudinais e transversais. A constante que rege essa teoria é dita coeficiente de Poisson. No

concreto esse valor segundo Fontes (2005) varia de 0,15 a 0,25, sendo de praxe a adoção de

um valor médio de 0,2.

O módulo de elasticidade adotado para projeto de estruturas de concreto é função

da resistência característica do mesmo, e é expressa pelas expressões Eq. (2.6) e Eq. (1.7),

porém o ideal seria que o módulo de elasticidade fosse realizado segundo ensaios descritos na

NBR 8522 (ABNT, 1984).

(2.6)

(2.7)

A análise linear é utilizada geralmente nas verificações do estado limite de serviço

e do estado limite último na qual o último somente pode ser verificado quando garantir a

ductilidade dos elementos estruturais.

2.6.2 Análise linear com redistribuição

Em estruturas de concreto, pode-se perceber que as configurações dos esforços

nos elementos estruturais não seguem um comportamento plenamente linear, passa a existir

redistribuição dos esforços, idealizados na análise linear, decorrente da variabilidade das

rigidezes entre os elementos estruturais. Quando um elemento estrutural passa do estádio I

para o estádio II de deformação, passam a surgir fissuras no mesmo, acarretando uma

diminuição de sua rigidez, forçando, dessa forma, a estrutura assumir um rearranjo dos

esforços, diferentes dos idealizados com base na analise linear.

Um exemplo clássico do efeito da redistribuição se dá em vigas continuas, onde o

gráfico de momento fletor mostra picos de esforços localizados sobre os apoios, locais esses

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na qual a viga passa para o estádio II de deformação, reduzindo assim a sua rigidez. Portanto a

redistribuição dos esforços se desenvolve com a migração dos mesmos dos apoios para o vão.

Então o processo de análise com redistribuição é um artifício utilizado para que não seja

necessário a utilização de um modelo de análise plástica mais refinada.

2.6.3 Análise plástica

A análise plástica toma como base o comportamento do material constituinte de

um elemento estrutural, no qual o mesmo, ao ser submetido a certa intensidades de ações,

atinge o seu limite elástico, acarretando, dessa forma, o aparecimento de deformações

residuais, quando as ações são suspensas. As deformações residuais são denominadas

plásticas. Portanto a deformação total do material que constitui o elemento estrutural será

composta por duas parcelas, uma correspondente pela parcela permanente plástica e outra pela

recuperável elástica.

A plasticidade do material se faz muito relevante no comportamento de uma

estrutura para considerar tal comportamento se faz a utilização de hipóteses de análise que

incorpore a teoria da plasticidade, podendo classificar o material como elastoplástico perfeito

ou elastoplástico com encurtamento. Tanto o comportamento elastoplástico perfeito quanto o

elastoplástico com encurtamento idealizam uma fase, no comportamento do material, em que

se mantém certa proporcionalidade entre tensões e deformações, ou seja, até o material atingir

o seu limite elástico. O que difere os dois tipos de comportamento é justamente na sua fase

plástica, onde no primeiro existe uma fase, após o limite de elasticidade, em que o material

sofre escoamento sem aumento de tensão, já na segunda hipótese, o material escoa com

aumento de tensão, ou seja, quando o material é descarregado é necessária uma tensão maior

para que o material volte a plastificar.

Segundo Fontes (2005), há um melhor aproveitamento dos materiais quando são

consideradas as hipóteses de análises plásticas, pois passa-se a fazer uma análise limite da

estrutura. Uma das principais aplicações da teoria da plasticidade dos matérias, na análise de

estruturas em concreto armado, se faz com a consideração das rótulas plásticas.

Quando o concreto armado é solicitado, por ações externas, que provoquem um

acréscimo de tensões até que se atinja o limite de plasticidade, o material plastifica e passam a

serem idealizadas, nesses pontos, articulações ou rótulas plásticas.

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2.6.4 Análise não linear

A não linearidade de um material está atrelada ao seu comportamento quanto à

relação entre tensão e deformação, na qual, diferentemente das hipóteses vistas anteriormente,

não obedece a uma relação de proporcionalidade entre as duas variantes. A consideração da

não linearidade de uma estrutura de concreto armado torna a análise da mesma muito mais

refinada, portanto, a analise linear, por ser mais simples, é mais utilizada em escritórios de

projetos de estruturas de concreto armado. A realização da análise não linear tem com o

intuito proporcionar a verificação tanto do estado de limite último quanto de serviço para os

elementos lineares, de superfície e volume.

A análise não linear consiste em determinar os esforços de uma estrutura a partir

das características finais das mesmas referentes à geometria e ao arranjo das armaduras no

interior dos elementos estruturais. A análise representa um processo interativo, onde as

verificações são realizadas até que se consiga obter um resultado compatível entre os esforços

e os arranjos geométricos e de detalhamento.

Existem dois tipos e análise não linear. A não linearidade física faz referência do

comportamento do material frente a relação entre tenção e deformação. A não linearidade

geométrica considera a relação não linear entre deformações e deslocamentos, e o equilíbrio

na posição deformada da estrutura.

2.6.5 Análise através de modelos físicos

Consiste em representar e analisar uma estrutura por intermédio de um modelo

físico seja em escada reduzida ou escala natural. O protótipo deve possuir todas as

características presentes na estrutura real, apresentando dessa forma uma compatibilidade nos

resultados finais do estudo. A garantia da proporcionalidade dos efeitos é garantida pela

escolha adequada do material constituinte bem com da geometria equivalente dos elementos

estruturais representados.

18

3 AÇÕES EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

No presente capítulo será, inicialmente, conceituada e explicitada a consideração

dos estados limites adotada pela NBR 6118 (ABNT, 2003) com o intuito de fundamentar a

temática das ações em estruturas de concreto armado. Essa temática irá contar com a

determinação dos coeficientes de ponderação das ações atuantes na estrutura, como também

as combinações normatizadas pela NBR 8681 (ABNT, 2003) e a geração das mesmas através

do software de análise.

3.1 Estados limites

Os modelos de cálculo dos estados limites começaram a serem adotados pela

NBR 6118, a partir da edição de 1978, seguindo dessa forma a proposta do modelo da

CEB/FIP, de 1972, sendo a combinação dos métodos dos estados limites e dos probabilísticos.

No método dos estados limites a segurança passa por uma verificação através da comparação

das solicitações, que são majoradas por coeficientes de segurança, com os esforços resistentes

nas seções dos elementos estruturais na qual a resistência de seus materiais constituintes são

ponderados por coeficientes minoradores. O método estatístico considera variáveis os

parâmetros de segurança, tomando como base uma representação que considera a

aleatoriedade das variáveis envolvidas na segurança estrutural. O método convencionado na

NBR 6118 (ABNT, 2003) é descrito com um método de Estados Limites Semiprobabilístico,

pela impossibilidade de dar um pleno tratamento estatísticos a todos os valores que cercam a

garantia da segurança da estrutura de concreto armado. Os estados limites estão subdivididos,

dentro da norma brasileira, em Estado Limite Último e Estado Limite de Serviço, na qual cada

um dos modelos conta com distintas considerações quanto a sua aplicação e objetivo.

19

3.1.1 Estado limite último (ELU)

O estado limite último é o limite pelo qual a estrutura deixa de atender aos

requisitos de segurança, resultando na paralisação, em parte ou em toda estrutura.

A verificação da segurança estrutural segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003) devem

ser sempre verificadas em relação aos seguintes Estados de Limite Último:

a) estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido,

b) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo

ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição

dos esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica, e

admitindo-se, em geral, as verificações separadas das solicitações normais e tangenciais,

c) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo

ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem,

d) estado limite último provocados pelas solicitações dinâmicas,

e) estado limite último de colapso progressivo,

f) outro estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais.

3.1.2 Estado de limite de serviço (ELS)

Estado limite de serviço corresponde às condições de pleno funcionamento da

estrutura, e está relacionada a requisitos de durabilidade das estruturas, aparência, conforto do

usuário e a bom funcionamento de equipamentos. Os estados limites de utilização estão

divididos na NBR6118 (ABNT, 2003) em:

a) estado limite de formação de fissuras (ELS-F): estado em que se inicia a formação de

fissuras.

b) estado limite de abertura de fissuras (ELS-W): estado em que as fissuras apresentam

com aberturas iguais aos maximos para a utilização normal.

c) estado limite de deformação excessiva (ELS-DEF): Estado onde as deformações

atingem os limites estabelecidos para a utilização normal.

d) estado limite de descompressão (ELS-D): Estado no qual em um ou mais pontos da

seção transversal a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção.

20

e) estado limite de descompressão parcial (ELS-DP): estado no qual garante-se a

compressão na seção transversal, na região onde existem armaduras ativas.

f) estado limite de compressão excessiva (ELS-CE): estado em que as tensões de

compressão atingem o limite convencional estabelecido pela norma.

g) estado limite de vibração excessiva (ELS-VE): Estado em que as vibrações atingem os

limites estabelecidos pela norma.

3.2 Coeficientes de ponderação das ações

O coeficiente de ponderação tem como principal finalidade majorar as ações que

estão atuando nas estruturas. O coeficiente de ponderação representado pelo símbolo γf é

composto pelo produto de mais três coeficientes sendo eles, γf1, que considera a variabilidade

das ações, o γf 2, que leva em consideração a simultaneidade das ações e γf3, que considera

os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, como representado na Eq. (3.1). Os

coeficientes podem combinar-se de vários modos, com o intuito de promover uma gama de

combinações, simulando diversos casos de carregamento, tanto para o estado limite último

quanto o de serviço. O índice da simbologia do ponderador pode ser adaptado para os tipos de

ações que estão sendo consideradas seja para as ações permanentes (γg), variáveis diretas

(γq), protensão (γp) e ações indiretas (γe).

(3.1)

3.2.1 Coeficientes de ponderação das ações para o ELU

Os ponderadores do estado limite último estão descrito nas Tabela 3.1 e Tabela

3.2 de forma análoga ao presente na NBR 6118 (ABNT, 2003) descriminando os coeficientes

γf1, γf2 e γf3.

21

Tabela 3.1 – Valores do coeficiente γf = γf1 . γf3 (NBR 6118: 2003)

Tabela 3.2 – Valores do coeficiente γf2 (NBR 6118: 2003).

3.2.2 Coeficientes de ponderação das ações para o ELS

Para o estado limite último o ponderador é geralmente formado apenas por γf2, ou

seja γf é o próprio γf2, isso ocorre devido a variabilidade de combinações que se pode obter

no presente coeficiente já que o mesmo é formado pelos fatores de redução ψ1 e ψ2 que estão

presentes na Tabela 3.2.

3.3 Combinações das ações

Em uma determinada estrutura, várias são as ações que nela atuam, portanto,

devido tal consideração, são previstas pela NBR 8681 (ABNT, 2003) a combinação das ações

22

que estão sujeitas a certa probabilidade de atuarem conjuntamente sobre a estrutura em um

determinado período.

As combinações das ações têm como principal intuito solicitar uma estrutura de

modo a proporcionar uma configuração mais desfavorável de esforços, para que possam ser

realizadas as verificações de segurança em ralação ao estado limite último e de serviço, a

partir das combinações ultimas e de serviço respectivamente.

3.3.1 Combinações últimas

As combinações últimas, como descritas anteriormente, representam as

combinações que devem ser consideradas na verificação do estado de limite último da

estrutura, tendo como principal peculiaridade a presença das ações permanentes com sues

valores característicos majorados. As combinações dispostas na NBR 8681 (ABNT, 2003) são

classificadas como combinações últimas normais, especiais e excepcionais.

3.3.1.1 Combinações últimas normais

São previstas nas combinações últimas normais a ponderação das ações

permanentes, diretas e indiretas, por coeficientes majoradores. Dentre as ações variáveis que

atuam na estrutura é selecionada uma para ser classificada como principal, na qual atua com

seu valor característico, enquanto que as secundárias são minoradas, por coeficientes que

levam em consideração a simultaneidade das ações, como indicado na Eq. (3.2).

(3.2)

3.3.1.2 Combinações últimas especiais

As combinações últimas especiais se configuram de forma quase análoga as

normais, descritas anteriormente. Podendo também ser denominada ações ultimas de

23

construção, tem como característica priorizar o efeito das ações permanentes a partir de

coeficientes majoradores. Considerar como ação variável principal as ações especiais,

representada pelo seu valor característico e aplicar coeficientes minoradores as ações

variáveis secundárias, como indicado na Eq. (3.3).

(3.3)

3.3.1.3 Combinações últimas excepcionais

A principal característica dessa combinação é a consideração da ação excepcional

como ação variável principal, compondo a expressão com seu valor característico, enquanto

que as ações variáveis secundárias são minoradas por coeficientes que levam em consideração

da atuação conjunta de tais ações. Como em todas as combinações últimas as ações

permanentes sejam diretas ou indiretas atuam na estrutura com seus valores característicos

ponderados por coeficientes majoradores, como indicado na Eq. (3.4).

(3.4)

3.3.2 Combinações de serviço

As combinações de serviço representam as combinações que devem ser

consideradas na verificação do estado de limite de serviço da estrutura, tendo como principal

peculiaridade a presença das ações permanentes representas por seus valores característicos.

As combinações dispostas na NBR 8681 (ABNT, 2003) são classificadas como combinações

quase permanentes, freqüentes e raras.

24

3.3.2.1 Combinações quase permanentes de serviço

.

São consideradas as ações que atuam de forma representativa nas estruturas, ou

seja que atuam em grande parte de sua vida útil. A combinação referida é comumente

utilizada nas verificações do estado limite de deformação excessiva e contempla as ações

permanentes com seus valores característicos e as ações variáveis com seus valores

característicos ponderados por um coeficiente minorador, como indicado na Eq. (3.5)

(3.5)

3.3.2.2 Combinações freqüentes de serviço

São consideradas as ações que atuam de forma cíclica em grande parte da vida útil

da estrutura. A combinação referida é comumente utilizada nas verificações do estado limite

de abertura de fissuras, formação de fissuras e vibrações excessivas. Contemplam as ações

permanentes com seus valores característicos, as ações variáveis principais com seus valores

freqüentes e as ações variáveis secundárias com seus valores quase permanentes, como

indicado na Eq. (3.6).

(3.6)

3.3.2.3 Combinações raras de serviço

São consideradas as ações que atuam algumas vezes da vida útil da estrutura. A

combinação referida é comumente utilizada nas verificações do estado limite de formação de

fissuras. Contemplam as ações permanentes e variáveis principais com seus valores

característicos e as ações variáveis secundárias com seus valores freqüentes, como indicado

na Eq. (3.7).

25

(3.7)

3.3.3 Combinações consideradas no software

Após a definição dos coeficientes de ponderação adotados em cada um das ações

e como elas devem ser combinadas, para realizar as devidas verificações de estado limite

último e de serviço, passa-se para o passo seguinte, que é justamente identificar qual das

combinações irão solicitar a estrutura de modo a garantir uma maior representatividade das

combinações reais.

O CAD/TQS precisa inicialmente ser alimentado pelos dados de carregamento da

edificação, correspondentes as cargas permanentes e sobrecargas, que são definidas no

subsistema denominado CAD/FORMAS. Ainda nesse subsistema, são definidas as dimensões

dos elementos estruturais, que servirão de subsidio para o calculo do peso próprio da

estrutura, com base na definição do peso especifico do concreto determinado nos critérios do

programa.

Os carregamentos definidos no CAD/FOMAS são armazenados separadamente

pelo programa para que possam ser combinados durante o processamento da estrutura. As

combinações apresentadas nas Tabela 3.3 e Tabela 3.4 são pré-estabelecidas nos critérios de

grelha e pórtico espacial respectivamente, para as considerações de ELU e ELS, dos dois

modelos integrados.

Tabela 3.3 – Combinações geradas pelo CAD/TQS para o pórtico espacial (TQS)

26

Tabela 3.4 – Combinações geradas pelo CAD/TQS para grelha (TQS)

3.4 Ação do vento

Para o cálculo da ação do vento em estruturas há a necessidade de definir,

primeiramente, certos critérios normativos, que são agregados a velocidade básica do vento da

região com o intuito de proporcionar uma ponderação do mesmo, como pode ser vista na Eq.

(3.8). Os coeficientes S1, S2 e S3 fazem considerações quanto a fatores topográficos e de

rugosidade do terreno que envolve a edificação, como também fatores estatísticos de

utilização e dimensionais da própria edificação.

(3.8)

Determinada a velocidade característica do vento, passa-se para segunda etapa do

processo de caracterização da ação do vento atuante em estruturas, que é justamente a de

transformação da mesma em força por unidade de área. Tal processo se dá pela aplicação do

teorema de Bernouilli, expresso na Eq. (3.9).

(3.9)

De posse da força do vento por unidade de área, a ação do vento passa a depender

apenas das características geométricas da edificação. A geometria da edificação dará

subsídios para a determinação da área da fachada, em que o vento está incidindo, e de um

ponderador da força do vento denominado coeficiente de arrasto, que são essenciais na

composição da Eq. 3.10.

(3.10)

27

Segundo Pinheiro (2009) o coeficiente de arrasto é um ponderador adimensional,

em que seu valor pode variar de 0,7 a 2,2. Determinado através de ábacos que levam em

consideração o patamar de escoamento do vento que incide sobre edificação, o coeficiente de

arrasto pode ser determinado com base na turbulência do vento, que por sua vez pode se

classificado como alta ou baixa. Os parâmetros de entrada do gráfico, para determinação do

valor do coeficiente de arrasto, ficam em função de relações geométricas da edificação, que

levam em consideração tanto a altura da edificação bem como as dimensões em planta da

mesma.

28

4 ESTABILIDADE ESTRUTURAL

O presente capítulo tem com finalidade abranger a teoria que cerca a temática da

estabilidade estrutural, abordando os seguintes tópicos: Estabilidade global, parâmetros de

estabilidade global, análise de estruturas de nós fixos e móveis e por fim os critérios de

estabilidade global do software de análise estrutural aplicada no estudo de caso.

4.1 Estabilidade global

A verificação da estabilidade global de uma estrutura é um requisito importante na

elaboração de projetos estruturais de concreto armado, pois proporciona a garantia da

exigência feita pela NBR 6118 (ABNT, 2003) quanto à verificação do estado limite último de

instabilidade.

As estruturas de concreto aramado, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003) podem

ser classificadas, quanto à estabilidade global, de duas maneiras, nós fixos e nós móveis. No

primeiro caso, os deslocamentos horizontais presentes nos nós da estrutura são considerados

pequenos, de modo que são desprezados os esforços de segunda ordem. Quando os esforços

de segunda ordem representam 10% os de primeira ordem, o mesmo passa a ser relevante na

estabilidade estrutural, pois provoca deslocamentos horizontais significativos nos nós da

estrutura, que por sua vez é denominada de nós móveis.

4.2 Parâmetros de estabilidade global

Existem dois parâmetros, normatizados, que tem como finalidade avaliar se a

estrutura tem ou não que considerar o efeito global de segunda ordem em sua análise. O

parâmetro de instabilidade α e o γz são os responsáveis por tal avaliação, classificando dessa

forma a estrutura em nós fixos ou de nós móveis.

29

4.2.1 Parâmetros de instabilidade α

O parâmetro é exposto na NBR 6118 (ABNT, 2003) através de uma formulação

simples que leva em consideração características relacionadas à geometria, carregamento e

rigidez estrutura.

Para que uma estrutura possa ser avaliada quanto a sua estabilidade global pelo

parâmetro de instabilidade α, o mesmo, após ser determinado, tem que ser confrontado por

um outro parâmetro, α1, que é função do número de pavimentos da edificação. Portanto, a

formulação que rege tal verificação está disposta a seguir nas equações Eq. (4.1), (4.2), (4.3):

(4.1)

(4.2)

(4.3)

4.2.2 Coeficiente γz

O coeficiente γz é um parâmetro de estabilidade global aplicada a estruturas de

edifícios com mais que 4 pavimentos, em que revela através de seu valor o quanto o efeito de

segunda ordem representa em relação ao de primeira ordem. Idealizada pelos engenheiros

brasileiros Augusto Carlos de Vasconcelos e Mário Franco, o coeficiente é amplamente

utilizado atualmente em escritórios de projetos estruturais e sua formulação leva em

consideração os momentos relacionados às ações horizontais e as ações verticais.

Diferentemente do parâmetro de instabilidade α, o γz não possui um parâmetro que depende

do número de pavimentos, porem uma estrutura com valor de γz > 1,1 passa a ser considerada

de nos móveis.

No sistema CAD/TQS o γz é definido para todas as combinações que relacionam

os casos de vento definidos no edifício sendo eles a: 90°, 270°, 0° e 180°, alem de incorporar

no seu processo de calculo considerações a respeito da não linearidade física e uma

formulação de segurança.

O valor de γz é determinado pela equação Eq. (4.4) disposta a seguir:

30

(4.4)

4.2.2.1 Consideração da não linearidade física

Na obtenção do coeficiente γz, devem ser considerados os efeitos da não

linearidade física aproximada a partir da adaptação das rigidezes dos elementos estruturais

calculados com base nas equações Eq. (4.5), (4.6), (4.7) e (4.8).

(4.5)

(4.6)

(4,7)

(4.8)

4.2.2.2 Formulação de segurança

A NBR 6118 (ABNT, 2003), com o intuito de minorar o efeito de segunda ordem,

que já haviam sido majoradas pelo coeficiente γf, prevê a aplicação, na formulação do γz, de

um coeficiente redutor, γf3, equivalente a 1,1, fazendo com que a formulação do γz passe a

ser configurada conforme a equação Eq. (4.9).

(4.9)

31

4.3 Análise de estruturas de nós fixos

Nas estruturas de nos fixos, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003) o cálculo pode

ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente, com barra vinculada nas

extremidades dos demais elementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os

esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de primeira ordem.

Ainda segundo a norma referida, sob a ação de forças horizontais, a estrutura é

sempre calculada como deslocável. O fato de a estrutura ser classificada de nós fixos dispensa

apenas a consideração dos esforços de segunda ordem.

4.4 Análise de estruturas de nós móveis

Na análise de uma estrutura onde estão sendo considerados nós moveis se faz

obrigatória a consideração dos efeitos da não linearidade física e geométrica da estrutura, ou

seja, são levados em consideração os efeitos de segunda ordem. Segundo a NBR 6118

(ABNT, 2003) as estruturas de nós móveis podem ser analisadas através do processo de

análise não linear levando em consideração o efeito segunda ordem.

O processo de análise não linear com efeito de segunda ordem consiste em uma

análise aproximada para estruturas que possuem o coeficiente γz compreendido no intervalo

1,1 < γz ≤1,3 no qual os esforços da estrutura são obtidos a partir das ações horizontais

ponderadas por uma majorador que leva em consideração o valor de 0,95x γz. É uma análise

restrita a edificações maiores que 4 andares e regulares.

4.5 Critérios de estabilidade global do software

A seguir serão relacionados às informações e as opções selecionadas dos critérios

referentes à estabilidade global do CAD/TQS versão 145.62, que serão utilizadas nos modelos

integrados do estudo de caso desse trabalho.

32

4.5.1 Esforços do cálculo do γz

Figura 4.1 – Opção selecionada dos esforços do cálculo do γz (CAD/TQS).

4.5.2 Consideração automática do γz na transferência

Figura 4.2 – Opção selecionada da consideração automática do γz na transferência (CAD/TQS).

33

4.5.3 Cargas verticais para o cálculo de momentos de segunda ordem

Figura 4.3 – Opção selecionada das cargas verticais para o cálculo de momentos de segunda ordem (CAD/TQS).

4.5.4 Coeficiente para a consideração da deslocabilidade da estrutura

Figura 4.4 – Opção selecionada dos coeficientes para a consideração da deslocabilidade da estrutura

(CAD/TQS).

34

5 CRITÉRIOS DA ANÁLISE ESTRUTURAL DO EDIFÍCIO MODELO

O estudo de caso, na qual é o objetivo principal do presente trabalho, será

auxiliado por um software que está sendo utilizado amplamente em escritórios de projetos

estruturais de concreto armado. O CAD/TQS, desenvolvido pela empresa TQS informática

LTDA, conta, a nível de análise estrutural, com modelos diferenciados, modelos esses que

passam a ser o foco do presente capítulo, juntamente com seus critérios de ajuste.

5.1 Modelos estruturais integrados

O CAD/TQS, em sua versão 14.5.62, dispõe de dois modelos estruturais

integrados, denominados, pelo próprio software, modelo III e modelo IV. Cada um desses

modelos são formado pelos modelos de grelha e pórtico espacial. Para cada modelo integrado,

diferentes considerações entre os modelos integrantes são realizadas, diferenças essas

expostas nos itens subseqüentes.

5.1.1 Modelo III

No modelo III,as cargas verticais dos pavimentos podem ser analisados pelo

processo de grelha ou de viga continua. O pórtico espacial através de um modelo elástico fica

restrito apenas a análise da estrutura frente à aplicação das ações horizontais, ou seja, o

mesmo não é capaz de flagrar os esforços provenientes do equilíbrio do pórtico espacial do

edifício, gerado pelas cargas verticais. Segundo o Manual do CAD/TQS o sistema permite,

para efeito da consideração da plastificação entre as ligações de vigas e pilares, de uma

redução da rigidez das vigas do pórtico.

O esquema do modelo III pode ser visualizado na Figura 5.1.

35

Figura 5.1- Fluxograma do modelo III (CAD/TQS).

5.1.2 Modelo IV

O modelo IV, diferentemente do modelo III, apresentado anteriormente, considera

na análise, através de um pórtico espacial flexibilizado, as ações tanto horizontais quanto

verticais. As ações verticais são transferidas automaticamente através das reações das barras

de lajes, obtidas na modelagem por grelha, compondo os carregamentos das vigas, do pórtico

espacial.

Figura 5.2 - Fluxograma do modelo III (CAD/TQS).

5.2 Critérios de grelha

No presente item serão relacionados os critérios mais importantes, no que tange a

temática da analogia de grelha, aplicada no software de análise. Apesar de o programa

computacional discriminar os critérios de grelha em três aplicativos distintos, sendo eles

critérios gerais, critérios de lajes planas e critérios de lajes nervuradas, tal distinção não será

realizada nesse item, sendo referenciados apenas pelos seus tópicos principais. A escolha

36

dessa metodologia se deve ao fato da não utilização de lajes nervuradas no projeto modelo,

fazendo com que não seja necessária a análise dos critérios, do software, para esse tipo de

solução.

Para facilitar a compreensão da configuração dos critérios de grelha, será exposta,

para cada um dos critérios citados, uma figura, retirada diretamente da janela de critérios do

programa, na qual contará com uma prévia explicação e a opção selecionada para tal critério.

5.2.1 Rigidez de apoio

Os critérios que serão analisados para a determinação da rigidez de apoio são:

redutor do coeficiente de mola, redutor para o coeficiente de mola para apoios elásticos,

multiplicador da largura equivalente de pilar nos apoios elásticos independentes, modelos de

apoios padrão e modo de calculo do pé-direito para coeficiente de mola.

5.2.1.1 Redutor do coeficiente de mola

Figura 5.3 – Seleção do redutor do coeficiente de mola (CAD/TQS).

37

5.2.1.2 Redutor para o coeficiente de mola para apoios elásticos

Figura 5.4 – Seleção do redutor para o coeficiente de mola para apoios elásticos (CAD/TQS).

5.2.1.3 Multiplicador da largura equivalente de pilar nos apoios elásticos independentes

Figura 5.5 – Seleção do multiplicador da largura equivalente de pilar nos apoios elásticos independentes

(CAD/TQS).

38

5.2.1.4 Modelos de apoios padrão

Figura 5.6 – Seleção do modelo de apoio padrão (CAD/TQS).

5.2.1.5 Modo de calculo do pé-direito para coeficiente de mola.

Figura 5.7 – Seleção do modo de calculo do pé-direito para coeficiente de mola (CAD/TQS).

39

5.2.2 Inércia de vigas

Os critérios que serão analisados para a determinação da inércia de vigas são:

seção T, redutor da inércia de torção para vigas sem predominância de torção, redutor de

inércia do comando torção e fator engastamento parcial das vigas.

5.2.2.1 Seção T

Figura 5.8 – Seleção da consideração de seção T (CAD/TQS).

5.2.2.2 Redutor da inércia de torção para vigas sem predominância de torção

Figura 5.9 – Seleção do redutor da inércia de torção para vigas sem predominância de torção (CAD/TQS).

40

5.2.2.3 Redutor de inércia do comando torção

Figura 5.10 – Seleção do redutor de inércia do comando torção (CAD/TQS).

5.2.2.4 Fator engastamento parcial das vigas.

Figura 5.11 – Seleção do fator engastamento parcial das vigas (CAD/TQS).

41

5.2.3 Apoios

Os critérios que serão analisados para a determinação das considerações de apoios

são: apoio elástico independe da laje no pilar e limite de extensão para apoio elástico

independente.

5.2.3.1 Apoio elástico independe da laje no pilar

Figura 5.12 – Seleção do apoio elástico independe da laje no pilar (CAD/TQS).

42

5.2.3.2 Limite de extensão para apoio elástico independente.

Figura 5.13 – Seleção do limite de extensão para apoio elástico independente (CAD/TQS).

5.2.4 Plastificações

Os critérios que serão analisados para a determinação das considerações das

plastificações são: divisor de torção, momento Wood-armer, plastificação dos apoios sobre as

vigas e plastificação sobre os pilares internos.

43

5.2.4.1 Divisor de torção

Figura 5.14 – Seleção do divisor de torção (CAD/TQS).

5.2.4.2 Momento Wood-armer

Figura 5.15 – Seleção do momento Wood-armer (CAD/TQS).

44

5.2.4.3 Plastificação dos apoios sobre as vigas

Figura 5.16 – Seleção da plastificação dos apoios sobre as vigas (CAD/TQS).

45

5.2.4.4 Plastificação sobre os pilares internos

Figura 5.17 – Seleção da plastificação sobre os pilares internos (CAD/TQS).

5.3 Critérios do pórtico espacial

O presente item tem como principal finalidade, relacionar dentre os critérios

disponibilizados pelo software, aqueles mais importantes e representativos para análise do

pórtico espacial da estrutura do edifício modelo.

46

De forma análoga ao processo de exposição dos critérios de grelha, será exposta,

para cada um dos critérios citados, uma figura, retirada diretamente da janela de critérios do

programa, na qual contará com uma prévia explicação e a opção selecionada para tal critério.

5.3.1 Rigidez das vigas

Os critérios que serão analisados para a determinação da rigidez das vigas são:

vigas com seção T, redutor de inércia torção, rigidez lateral das vigas e fator de engastamento

parcial das vigas.

5.3.1.1 Vigas com seção T

Figura 5.18 – Seleção da opção de vigas com seção T (CAD/TQS).

47

5.3.1.2 Redutor de inércia torção

Figura 5.19 – Seleção do redutor de inércia torção (CAD/TQS).

5.3.1.3 Rigidez lateral das vigas

Figura 5.20 – Seleção da opção de rigidez lateral das vigas (CAD/TQS).

48

5.3.1.4 Fator de engastamento parcial das vigas

Figura 5.21 – Seleção do fator de engastamento parcial das vigas (CAD/TQS).

5.3.2 Rigidez dos pilares

Os critérios que serão analisados para a determinação da rigidez dos pilares são:

offset rígido nas ligações viga pilar, flexibilização das ligações viga pilar, considerações da

área da seção transversal dos pilares e coeficiente de mola padrão.

49

5.3.2.1 Offset rígido nas ligações viga pilar

Figura 5.22 – Seleção do Offset rígido nas ligações viga pilar (CAD/TQS).

5.3.2.2 Flexibilização das ligações viga pilar

Figura 5.23 – Seleção da opção de flexibilização das ligações viga pilar (CAD/TQS).

50

5.3.2.3 Considerações da área da seção transversal dos pilares

Figura 5.24 – Seleção das opções de considerações da área da seção transversal dos pilares (CAD/TQS).

5.3.2.4 Coeficiente de mola padrão

Figura 5.25 – Seleção do coeficiente de mola padrão (CAD/TQS)

51

5.3.3 Estado limite último

Os critérios que serão analisados para a determinação do estado limite último

estão relacionados na Figura 5.26 abaixo.

Figura 5.26 – Seleção das opções referentes ao estado limite último (CAD/TQS).

52

6 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA MODELO

A comparação entre os elementos integrados, descritos no capítulo anterior, serão

aplicados na análise de uma estrutura modelo. A edificação modelo foi baseada no exemplo

desenvolvido do livro Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado, do autor José

Milton de Araujo. A partir da edificação serão obtidos os subsídios para plena modelagem da

estrutura no CAD/TQS, tomando partido das informações, contidas no livro, a respeito da

interpretação da arquitetura, concepção estrutural e determinação das ações atuantes na

estrutura.

6.1 Descrição arquitetônica do edifício modelo

O edifício modelo se configura como um edifício residencial de múltiplos

pavimentos, característica essa que o tornando representativo e apto para o estudo de caso.

Com uma arquitetura relativamente simples, a edificação contempla todas as

peculiaridades de uma edificação do gênero, implicando dessa forma em um arranjo estrutural

também corriqueiro, podendo ser formado por elementos estruturais usuais de concreto

armado.

Formado de por um pavimento térreo, oito pavimentos tipos, uma casa de

maquinas e um reservatório elevado, atinge um gabarito de 30,7 m. As outras duas dimensões

de magnitude 11,2 m e 17,1m correspondem à profundidade e a largura respectivamente.

O pavimento térreo foi destinado ao estacionamento do edifício, localizado nas

laterais, e ao acesso aos outros pavimentos, na parte central, que por sua vez é composto pelas

áreas destinadas ao fosso do elevador, caixa de escada e shaft como pode ser visto na Figura

A1.

Todas as plantas arquitetônicas estão apresentadas no anexo A. Pavimento tipo,

ilustrado na Figura A2, é formado por dois apartamentos iguais separados pela área centrar,

configurada da mesma forma do pavimento térreo. Os apartamentos são configurados com

dependências usuais encontradas em grande parte dos edifícios residenciais de múltiplos

pavimentos como: dormitório, sala, sacada, banheiro, cozinha e área de serviço.

53

As demais informações referente arquitetura podem ser obtidas nas Figuras A3,

A4 e A5 na qual representam a planta baixa do telhado e da casa de máquinas, corte A-A e

corte B-B respectivamente.

6.2 Concepção estrutural

A concepção estrutural também foi baseada no exercício do livro Projeto

Estrutural de Concreto Armado. O arranjo estrutural, etapa em que são dispostos os elementos

estruturais, é a primeira etapa de um projeto de estrutura, onde busca conciliar o arranjo

artístico do projeto de arquitetura com decisões técnicas, tomadas a partir de vários critérios

de projeto como: tipo de material constituinte da estrutura, utilização da edificação, entre

outro.

As dimensões adotadas a priori são baseadas na experiência do projetista de

estrutura e através de certas regras de pré-dimensionamento, tentando sempre se adequar as

peculiaridades de cada projeto arquitetônico, como também harmonizar a solução com os

demais projetos complementares.

No edifício em estudo segundo Araujo (2009) buscou-se a estruturação

convencional de lajes maciças apoiadas em vigas de seção retangular, as quais se apóiam em

pilares, também se seção retangular. O contraventamento foi feito exclusivamente por

pórticos.

Segundo Araujo (2009) as dimensões dos elementos estruturais foram escolhidas

de modo a se obter a maior uniformidade de dimensões possível, visando, dessa forma,

facilitar e diminuir os custos de execução.

As vigas da estrutura podem ser classificadas como de contraventamento e

contraventadas. As primeira, por comporem os pórticos de contraventamento da estrutura,

foram pré-dimensionada com 20cm de base e 60 cm de altura. Para as vigas que não possuem

responsabilidade quanto à absorção das ações horizontais, provenientes do vento, tiveram suas

dimensões concebidas, pelo autor do livro, com 12cm de espessura e 40 de altura, na qual a

altura, dessas vigas, fazem alusão aos vão usuais da estrutura, que compreendem um intervalo

de 4 a 5 m. As vigas de amarração dos pilares situadas no pavimento térreo tem as espessura

variando de 12 a 20 cm com uma altura de 30 cm.

54

Figura 6.1 – Modelo tridimensional da estrutura (CAD/TQS).

Para facilitar as etapas de projeto foi definida uma espessura padrão para as lajes

de 10 cm. As lajes L201, L204, L205, L210, L214 e L217, por motivos de drenagem, são

rebaixadas, do nível do pavimento, 5cm.

Os pilares conforme descrito por Araujo (2009) foram pré-dimensionados a partir

das áreas de influencia, porem foi de principal preocupação do autor, interferi o mínimo

possível nas características iniciais do projeto arquitetura, buscando, sempre que possível,

embutir os pilares nas paredes. Outra preocupação, como nos demais elementos estruturais,

foi de manter a uniformidade e regularidade no que desrespeito as dimensões dos pilares,

onde para os pilares que dão suporte ao reservatório foram adotados pilares de 20 cm x 70 cm

já para os demais foram tomadas as dimensões de 20 cm x 50 cm.

Toda descrição da estrutura pode ser melhor analisada através das seguintes

figuras presentes no Anexo B: , Figura B1, Figura B2, Figura B3, Figura B4, Figura B5,

Figura B6 e Figura B7 que correspondem as plantas de forma de todos os pavimentos da

estrutura. Também pode ser visualizado através da Figura 6.1, o modelo tridimensional da

estrutura.

55

6.3 Descrição dos materiais componentes da estrutura

Para análise de uma determinada estrutura há a necessidade da definição dos

materiais que irão compor a mesma, pois é a partir dessa definição que se inicia a segunda

etapa, que é a caracterização de cada um dos materiais.

No concreto armado, juntamente ao concreto é definido um tipo de ações que irá

compor a seção resistente dos elementos estruturais. Segundo a NBR 7480 (ABNT, 2007) os

aços destinados ao concreto armado recebem o prefixo CA e são divididos basicamente em

três classes, sendo elas CA 25, CA50 e CA60. Na análise da estrutura modelo será utilizado

aço CA50.

A resistência mínima adotada para um concreto é função da classe de

agressividade ambiental em que uma estrutura está situada. Segundo Araujo (2009), a edifício

modelo está situado dentro de uma zona residencial urbana, longe do mar ou de indústrias

poluidoras, portanto, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003) a zona ambiental pode ser

classificada como zona de classe ambiental I, permitindo então, a aplicação de um concreto de

classe C20. Apesar da vizinhança se enquadrar na zona descrita acima, existem certas áreas da

edificação em que, devido a presença de água, podem ser classificadas na zona de

agressividade II, caso esse aplicado ao pavimento térreo e ao reservatório, exigindo dessa

forma a adoção de uma classe C25. Para uniformizar a resistência do concreto na estrutura

modelo será aplicado para toda estrutura a classe C25.

A classe de agressividade ambiental não prevê apenas a classe do concreto que

deve ser adotada na estrutura, mas também as dimensões dos cobrimentos, que serão tomadas

de forma similar as descritas no livro de referencia, conforme a Tabela 6.1.

Tabela 6.1 – Classe de agressividade ambiental da estrutura modelo.

56

6.4 Ações verticais atuantes na estrutura

No presente item serão relacionadas todas as ações verticais atuantes na

estruturas, descriminadas, em cada pavimento da edificação, por tipo de elemento estrutural.

A apresentação das ações atuantes será de grande relevância para promover a incorporação,

na etapa de modelagem do edifício modelo, das ações atuantes.

6.4.1 Lajes

Aqui serão explicitadas as considerações das ações que irão atuar nas lajes dos

diversos pavimentos da edificação, abordando com propriedade cada uma das considerações

adotadas para a obtenção dos carregamentos.

6.4.1.1 Pavimento tipo

As ações que solicitam as lajes do pavimento tipo são provenientes de forma

genérica, do peso próprio das lajes, do revestimento aplicado sob a mesma e das ações de

utilização. Alem dessas cargas relacionadas, existe ainda, em algumas lajes, a presença do

peso das paredes.

As lajes são calculadas automaticamente pelo programa computacional, porém

para que isso possa ocorrer se faz necessário alimentá-lo com certos subsídios como: o peso

específico do concreto e a espessura da laje. O pesos específico do concreto é de 25 kN/m² e a

espessura adotada para todas as lajes é de 10 cm.

Os valores das ações acidentais seguem as prescrições da NBR 6120 (ABNT,

2003) na qual faz a correlação entre o carregamento aplicado por área e a utilização da

estrutura.

Para o revestimento foi adotado, para todas as lajes, um valor de 0,8 kN/ m².

Para as lajes L202, L215, L207, L212 e L209 devem-se ainda considerar o

carregamento das paredes em que elas se apóiam. Para o peso específico da parede de

57

alvenaria de tijolo cerâmico, adotam-se os seguintes valores: 13 kN/m³ e 18 kN/m³ para

alvenaria de tijolo cerâmico furado e tijolo cerâmico maciço respectivamente.

Para o calculo da contribuição de cargas de alvenaria sobre as lajes há a

necessidade da definição da altura das paredes, no qual possuem 2,70 m.

A parede que separa o hall da escada enclausurada é considerada de tijolo maciço.

As demais paredes são consideradas de tijolo furado.

As cargas de todas as lajes do pavimento tipo estão expostas abaixo na Tabela 6.2.

Tabela 6.2 – Cargas de serviço das lajes do pavimento do pavimento tipo – kN/m² (Araujo: 2009).

6.4.1.2 Cobertura e casa de máquinas

As ações que solicitam as lajes da coberta e da casa de maquinas são provenientes

de forma genérica do peso próprio das lajes, do revestimento e das telhas aplicado sob a

mesma e por último, das ações de utilização.

O carregamento proveniente do peso próprio e da utilização das lajes tem a

mesma magnitude das lajes do pavimento tipo. A carga do telhado é considerada de forma

aproximada adotando a partir de um valor de 0,5 kN/m².

Na laje da casa de máquinas é adotada um valor que se diferencia de todo o resto

do pavimento de 2 kN/m².

As cargas de todas as lajes da cobertura e da casa de máquinas estão expostas

abaixo na Tabela 6.3.

58

Tabela 6.3 – Cargas de serviço nas lajes da cobertura e piso da casa de maquinas – kN/m² (Araujo: 2009).

6.4.1.3 Mesa do motor e barrilete

Para a laje da mesa do motor, sobre a caixa corrida do elevador, considera-se o

peso próprio igual ao do pavimento tipo, já que a laje possuem 10 cm de espessura, 0,8 kN/m²

de revestimento e uma carga acidental de 14kN/m², conforme a recomendação do fabricante.

Conforme descrito por Araujo (2009) no livro Projeto Estrutural de Edifícios de

Concreto Armado, para as lajes L501 e L502 do barrilete, considera-se para uma laje de 10

cm de espessura, o revestimento de 0,8 kN/m² e a carga acidental uniforme distribuída de 0,5

kN/m². Alem disso, deve-se prever a colocação de dois ganchos de içamento na laje L501,

sendo um localizado sobre a caixa de corrida. Cada gancho deve suportar um carga de 20 kN,

conforme recomendações do fabricante do elevador. Para a avaliação das reações de apoio,

essas cargas concentradas podem ser distribuídas pela a área da laje, resultando uma carga

uniforme igual a 3,3 kN/m².

As cargas de todas as lajes da mesa do motor e barrilete estão expostas abaixo na

Tabela 6.4.

Tabela 6.4 – Carga de serviço da mesa do moto e do barrilete – kN/m² (Araujo: 2009).

59

6.4.1.4 Reservatório

Para o reservatório são analisadas, tanto as lajes de fundo quanto a laje que

representa a tampa do reservatório. Para a tampa foi utilizada uma laje de 15 cm na qual foi

submetida a uma carga de revestimento de 0,5 kN/m² e uma carga acidental de 0,5 kN/m². No

fundo do reservatório estão atuando cargas referentes ao peso próprio da laje com 10 cm de

espessura, uma carga de revestimento de 0,5 kN/m² e a carga devido a pressão hidrostática de

13,0 kN/m².

As cargas de as lajes do reservatório estão expostas abaixo na Tabela 6.5.

Tabela 6.5 – Cargas das lajes do reservatório – kN/m² (Araujo: 2009)

6.4.2 Vigas

Aqui serão explicitadas as considerações das ações que irão atuar nas vigas de

todos os pavimentos da edificação, abordando com propriedade cada uma das considerações

adotadas para a obtenção dos carregamentos. Vale lembrar que não será dada ênfase as

reações dos bordos das lajes nas vigas, pois tal processo fica a cargo do software de análise.

6.4.2.1 Térreo

As cargas verticais atuantes nas vigas do pavimento térreo são provenientes do

peso próprio e das paredes que estão dispostas sobre elas.

60

O peso próprio, de forma similar aos das lajes, são determinados a partir das

configurações de geometria da viga e do peso especifico do concreto. Portanto se faz

necessária, para o calculo do peso próprio, informar ao programa tanto o peso específico do

concreto, de 25 kN/m², quanto as dimensões da seção transversal da viga, já que a carga é

distribuída linearmente.

Para calcular o carregamento das paredes sobre a alvenaria, faz-se necessário,

como no cálculo do peso próprio da viga, das dimensões transversais das paredes e do peso

especifico do material constituinte. As paredes do projeto têm a sua espessura variando entre

15 cm e 25 cm. A altura da alvenaria fica em função do obstáculo localizado imediatamente

superior ao seu eixo, onde na maioria dos casos, são representadas pelas vigas do pavimento

superior. O peso especifico do material constituinte das paredes, como citado anteriormente,

varia entre 13 kN/m² e 18 kN/m², caso seja usado o tijolo cerâmico furado ou maciço

respectivamente. Na determinação da carga das paredes também são levados em consideração

os descontos das aberturas das esquadrias.

As cargas permanentes atuantes nas vigas do pavimento térreo se configuram

conforme descrito na Figura C1 em anexo.

6.4.2.2 Pavimento tipo

Todas as considerações feitas no item anterior para as vigas do pavimento térreo

podem ser aplicadas para o pavimento tipo já que as paredes dos dois pavimentos possuem

dimensões e matérias constituintes similares.

As cargas atuantes nas vigas do pavimento tipo se configuram conforme descrito

na Figura C2 em anexo.

6.4.2.3 Cobertura e casa de maquinas

Alem das cargas usuais, na qual seguem a mesma teoria apresentadas nos

pavimentos anteriores, existem nesse pavimento vigas de transição, apoiando dessa forma os

pilares que tem como finalidade proporcionar a sustentação do reservatório. A carga do

61

pilares repassada para as vigas fica a cargo da análise via software. As demais cargas estão

dispostas na Figura C3 em anexo.

6.4.2.4 Mesa do motor

Na mesa do motor apoiada, sobre três das quatro vigas componentes do pavimento

é aplicada uma carga de alvenaria de tijolo cerâmico furado de 1,6 m de altura. Os resultados

dos carregamentos seguem na Figura C4 em anexo.

6.4.2.5 Barrilete

No barrilete está sendo aplicada nas vigas de extremidades a carga de uma parede

de 15 cm, de tijolo cerâmico furado, por 0,6 m de altura, como descrito na Figura C5 em

anexo.

6.4.2.6 Reservatório

Como o reservatório é idealizado em concreto armado, o mesmo é incorporado à

análise automática da estrutura por meio do CAD/TQS. Não necessitando, dessa forma, fazer

as considerações, para efeito de modelagem da estrutura, de suas cargas.

6.4.2.7 Escadas

Como o modelo III não permite a análise do edifício com elementos de escadas

integrados ao modelo da estrutura, se optou, para proporcionar uma comparação mais

representativa com o modelo IV, em apenas representar a escada a partir de suas reações nas

62

vigas que a recebem em cada um dos pavimentos. Portanto, a Tabela 6.6, relacionará o

acréscimo de carga nas vigas V119, V228 e V328 devido à reação da escada.

Tabela 6.6 – Reações das escadas nas vigas que a sustentam – kN/m. (Araujo: 2009).

6.5 Ação do vento atuante na estrutura

As ações horizontais mais relevantes em estruturas de concreto armado é

justamente a ação do vento. O CAD/TQS gera automaticamente, a partir dos critérios de

cálculos prescritos na NBR 6123 (ABNT, 1988), as ações do vento em quatro direções, sendo

elas 0º, 90°, 180° e 270°, ou seja, atuantes normais as representativas faces da edificação.

No edifício modelo foi adotada, atuando sobre a sua estrutura, a ação do vento

com velocidade básica de 30 m/s, de modo a se adequar as características probabilísticas das

máximas rajadas de vento atuantes na cidade de Fortaleza.

Os fatores de ponderação da velocidade básica do vento podem se subdividir em

três grupos com o intuito de retratar as características geométricas da edificação, da

vizinhança da estrutura e do seu tipo de utilização. Nesse segundo buscou-se adotar fatores

que representassem de forma representativa o cenário atual das edificações na cidade de

Fortaleza, que estão inseridos em zonas com pequenas inclinações, cercadas por outras

edificações grande porte. O terceiro grupo está relacionado à utilização da edificação, onde o

modelo adotado enquadra um edifício residencial com alto fator de ocupação. Os fatores S1,

S2 e S3 como também a velocidade básica do vento e o coeficiente de arrasto adotados no

estudo de caso podem vistos nas Figura 6.2.

63

Figura 6.2 – Critérios de cálculo da ação do vento na estrutura modelo (CAD/TQS)

.

64

7 ANÁLISE DOS RESULTADOS DO ESTUDO DE CASO

O presente capítulo tem como objetivo fazer uma apresentação dos resultados e da

análise comparativa entre os modelos integrados III e IV de análise estrutural quanto a alguns

aspectos relevantes em estruturas de concreto armado. O estudo será realizado tendo como

base a estrutura de um edifício modelo, idealizado no livro Projeto Estrutural de Edifícios de

Concreto Armado, do autor José Milton de Araujo, como foi descrito no capítulo 6. A

ferramenta computacional que será utilizada para a modelagem e obtenção de resultados dos

dois modelos estruturais integrados em pauta será o CAD/TQS versão 14.5.62.

A apresentação dos resultados e comparativos entre os modelos integrados se dará

frente a três temáticas distintas, com importante grau de relevância no desenvolvimento de

projetos estruturais de concreto armado, sendo eles: estabilidade global da estrutura, resultante

dos carregamentos dos pilares e esforços das vigas.

Comparativos entre os modelos integrados quanto à análise dos pavimentos por

meio de grelha não serão abordados no presente trabalho já que a mesma possui resultados de

esforços similares para os dois modelos em estudo, portanto, tendo como fundamental

importância, apenas na transmissão das ações, proveniente de cada um dos pavimentos

formados por lajes, para a estrutura modelo.

A pesar do modelo III determinar os esforços nas vigas e lajes através do modelo

de grelha, as reações das lajes são repassadas para o pórtico espacial por charneiras plásticas

7.1 Estabilidade global da estrutura

A estrutura será avaliada, para os dois modelos integrados, quanto a suas

condições de estabilidade global através do coeficiente γz, de modo a classificar a estrutura

em nós fixos e móveis como está prescrito na NBR 6118 (ABNT, 2003).

Antes de apresentar os resultados de estabilidade global da estrutura modelo serão

tecidos alguns comentários a respeito de como é realizado o processamento da edificação para

a obtenção dos coeficientes de estabilidade global via o software de análise.

65

7.1.1 Processamento dos parâmetros de estabilidade global

Serão gerados, de forma automática, pelo software de análise, para cada caso de

ação do vento atuante na estrutura, um coeficiente de estabilidade global. No caso do edifício

modelo, serão gerados para cada modelo integrado quatro coeficientes de estabilidade,

correspondentes a cada caso de vento considerado, atuante de forma perpendicular as

fachadas do edifício modelo. Dentre os coeficientes gerados pelo software, serão

considerados, para efeito de obtenção dos esforços de segunda ordem, caso existam, os

maiores valores do coeficiente γz, com o intuito de atender a situação mais desfavorável.

7.1.2 Resultados dos parâmetros de estabilidade global

Processado através do software o mesmo edifício pelos dois modelos integrados,

foram obtidos, em cada um deles, para as quatro direções consideradas, os resultados, que por

sua vez são apresentados pelo programa por intermédio de relatórios. Os resultados postados

nos relatórios para o modelo III e IV podem ser conferidos nas Tabela 7.1 e Tabela 7.2

respectivamente.

Tabela 7.1 – Parâmetros de estabilidade global pelo modelo III.

Tabela 7.2 – Parâmetros de estabilidade global pelo modelo IV.

66

7.1.3 Comparativo dos parâmetros de estabilidade global

Os comparativos serão baseados na Tabela 7.3 com base nos resultados expostos

anteriormente nas Tabela 7.1 e Tabela 7.2.

Tabela 7.3 – Comparativo dos parâmetros de estabilidade global.

De início, fica notório que a classificação quanto à estabilidade global da estrutura

modelo independe de qual modelo adotado, já que ambos apresentam o valor do γz>1,1 para o

vento atuando a 90º e 270º, fazendo com que a estrutura se configure como nós móveis, ou

seja, devem ser considerados, por obrigação, os efeitos globais de segunda ordem na análise

da estrutura.

A diferença em valores absolutos do coeficiente γz entre os dois modelos

integrados é de 0,005 para a menor dimensão da estrutura e de 0,003 para a maior dimensão

da estrutura. Quando é idealizada uma relação comparativa, em percentual, entre os dois

modelos, tendo como referencia o modelo IV, percebe-se que o mesmo possui um valor do

coeficiente γz inferior ao do modelo III certa de 0,45% e 0,27%.

A tabela gerada pela listagem dos resultados também agrega os valores parciais

utilizados para o cálculo do γz, proporcionado dessa forma, uma rastreabilidade dos valores

componentes da equação do parâmetro de estabilidade global. Um dos componentes da

equação do γz que merece destaque é o momento de primeira ordem, onde não foram

encontrados diferenças de resultados entre os dois modelos. Enquanto que no momento de

segunda ordem o modelo III, em média, é maior que o determinado pelo modelo IV cerca de

3,91%

Para as cargas verticais e horizontais o percentual da relação entre os dois

modelos são constantes em todas as direções de análise consideradas. Dessa forma as cargas

67

verticais determinada no modelo III superam os mesmos valore obtidos pelo modelo IV em

3,44%. A intensidade das ações horizontais não apresenta diferenças entre os dois modelos.

Portanto verifica-se uma incompatibilidade de análise entre os dois modelos já

que para uma mesma configuração de carregamento o modelo III apresenta uma resultante

total de cargas verticais 592 kN a mais do que a obtida pelo modelos IV.

7.2 Resultante do carregamento dos pilares

A resultante do carregamento dos pilares proporciona um panorama de como está

ocorrendo às considerações de distribuição das ações atuantes na estrutura do edifício em cada

um dos pilares.

O software utilizado no estudo de caso gera, a partir das peculiaridades da análise

de cada um dos dois modelos integrados e para os carregamentos considerados, a resultante

em cada um dos pilares, como pode ser acompanhado no item 7.2.1, servindo de base para

comparação entre os dois modelos que estão em pauta no item 7.2.2.

7.2.1 Resultado da resultante do carregamento dos pilares

Para efeito de comparação entre os dois modelos integrados, foram tomados dois

casos de carregamentos gerados pelo software. O primeiro contempla todas as cargas

verticais, enquanto que o segundo leva em consideração ação do vento incidindo a 180º na

edificação. Os dois carregamentos foram escolhidos de modo a isolar, para efeito de estudo, o

comportamento da resultante do carregamento dos pilares para as ações verticais e

horizontais.

68

7.2.1.1 Todas as cargas verticais

Para os resultados das resultantes nos pilares devido à aplicação de todas as ações

verticais, são gerados apenas resultantes normais ao plano onde está inseria a edificação,

como pode ser visto na Figura D.1e Figura D.2 que estão em anexo.

7.2.1.2 Ação do vento a 180º

Para a ação do vento incidindo a 180º, são geradas resultantes de forças

perpendiculares aos eixos X e Z e um momento em torno do eixo Y, como pode ser

acompanhado na Figura D.3e Figura D.4 que estão em anexo.

7.2.2 Comparativo da resultante do carregamento dos pilares

O presente item tem como finalidade fazer um comparativo entre os dois modelos

integrados quanto à resultante de carregamento dos pilares, para os dois casos de

carregamento considerados no item 7.2.1. Para facilitar e tornar mais representativo tanto a

apresentação dos resultados quanto a comparação entre os mesmos, os pilares foram

agrupados em relação a sua posição na edificação, sendo dessa forma, os grupos classificados

em pilar de extremidade, central e de canto.

7.2.2.1 Todas as cargas verticais

Os comparativos entre os resultados da resultante dos pilares submetido a todas as

cargas verticais para os dois modelos em estudo podem ser visualizados através da Tabela 7.4,

que faz referência aos resultados, em valores absolutos, da magnitude dos carregamentos em

cada um dos métodos e da diferença entre eles. Em valores percentuais, é apresentada a

69

relação entre os valores obtidos pelos dois modelos, tomando o modelo IV em função do

modelo III, como também a média dos resultados de cada um dos grupos de pilares.

Tabela 7.4 – Comparativo entre as plantas de carga dos modelos III e IV para todas as cargas verticais (Fz).

A partir dos resultados apresentados pela Tabela 7.4 fica notório que há uma

grande diferença entre alguns carregamentos resultantes presente em cada um dos grupos de

pilares. Como foi comentado no item anterior, ocorreu uma incoerência quanto aos resultados

obtidos pelos dois modelos para a resultante das cargas verticais.

Para o grupo de pilares centrais as diferenças máximas e mínimas ficaram a cargo

dos pilares P9 e P62. Para esses dois pilares os resultados encontrados pelo modelo III

superaram os do modelo IV em 53kN e 64kN resultando, em valores percentuais de 3,6% e

5,8% respectivamente. Para esse grupo a média percentual indicou que o modelo III supera as

resultantes verticais do modelo IV em 3,8%.

Os pilares de exterminada apresentaram a menor diferença média encontrada

dentre os grupos amostral em estudo, onde o modelo III supera as resultantes determinadas

pelo modelo IV em 1,1%.

São nos pilares de canto onde as resultantes das cargas verticais determinadas pelo

modelo III imprimem uma diferença mais considerável, superando os valores referentes ao

modelo IV em 21,7%.

70

7.2.2.2 Ação do vento a 180º

Os comparativos entre os resultados da resultante dos pilares submetido à ação do

vento, incidindo a 180° sobre a estrutura do edifício modelo, para os dois modelos em estudo,

podem ser visualizados através das Tabelas: Tabela 7.5, Tabela 7.6, e Tabela 7.7, que fazem

referências aos resultados, em valores absolutos, da magnitude das resultantes de Fx e FZ,

como também do momento My. Em valores percentuais, é apresentada a relação entre os

resultados obtidos pelos dois modelos, tomando o modelo IV em função do modelo III, como

também a média dos resultados de cada um dos grupos de pilares.

Para tornar mais fácil a comparação dos resultados, os mesmos foram

subdivididos em três tabelas distintas, já citadas anteriormente, onde cada um delas contempla

isoladamente uma das resultantes em estudo.

Tabela 7.5 – Comparativo entre as plantas de carga dos modelos III e IV para ação do vento a 180º (Fz).

71

Tabela 7.6 – Comparativo entre as plantas de carga dos modelos III e IV para ação do vento a 180º (Fx).

Tabela 7.7 – Comparativo entre as plantas de carga dos modelos III e IV para ação do vento a 180º (My).

72

Como pôde ser percebido, em cada uma das tabelas expostas anteriormente, não

foram registradas diferenças entre os resultados das resultantes em nem um dos pilares ao

serem analisados pelos dois modelos integrados.

Os valores negativos conferidos as resultantes em cada uma das tabelas, indicam

que as mesmas estão atuando em sentido oposto ao sistema cartesiano global de referência do

software. Dessa forma, pode-se perceber através Tabela 7.5, que as resultantes das ações

verticais dos pilares que compões a fachada principal do edifício modelo estão sofrendo, em

relação ao plano base do edifício, um processo de descompressão.

7.3 Esforços das vigas

A partir dos resultados dos esforços das vigas fornecidos pelo CAD/TQS, podem

ser analisadas as considerações que estão sendo adotadas para o modelo de pórtico espacial

em cada um dos modelos integrados em estudo.

Para tonar mais representativo o estudo de caso, foi tomado como grupo amostral,

para as analises do momento fletor e esforço cortante, duas vigas do pavimento tipo. A V18

representa uma viga continua que possui dois vãos centrais e dois balanços de extremidades, e

está situada perpendicular a maior dimensão do edifício. A V26 também representa uma viga

continua, porém com apenas dois vãos centrais e estando localizada na parte central do

edifício, paralela a maior dimensão do mesmo. Para cada uma das vigas foram idealizados

dois modelos básicos, com a definição das seções onde serão realizadas as apresentações tanto

dos resultados quanto dos comparativos. Os modelos das vigas V18 e V26 estão

representados pelas Figuras 7.1 e 7.2 respectivamente.

Figura 7.1 – Modelo da viga V18.

73

Figura 7.2 – Modelo da viga V26.

Os resultados dos esforços das vigas que serão avaliados no estudo de caso, são

determinados pelo software através de duas maneiras. A primeira, através do simples

resultados do processamento dos modelos integrados, e a segunda através das envoltórias de

esforços para cada uma das vigas do pavimento tipo, em cada modelo integrado.

7.3.1 Esforços das vigas pelas envoltórias dos modelos integrados

Como o edifício foi analisado por pórtico espacial e conta com a presença de

pavimento com repetição de piso, no caso o pavimento tipo, para cada viga serão tomados os

maiores esforços dentre os calculados em cada andar. Dessa forma o programa garante que as

condições mais desfavoráveis encontradas nos pavimentos tipo sejam consideradas para efeito

de dimensionamento das vigas. Os esforços apresentados pelas envoltórias já contemplam os

efeitos de segunda agregados aos valores finais.

7.3.1.1 Resultados dos esforços das vigas pelas envoltórias dos modelos integrados

Serão apresentando de forma separada, para as vigas V18 e V26, os valores do

momento fletor e esforço cortante como estão apresentados nos itens 7.3.1.1.1 e 7.3.2.1.2

respectivamente.

74

7.3.1.1.1 Momento fletor

Os momentos fletores das vigas em estudo, pelas envoltórias dos modelos

integrados, estão representados nas Tabelas: Tabela 7.8 e Tabela 7.9.

Tabela 7.8 – Envoltória de momentos fletores da viga V18 para os modelos III e IV.

Tabela 7.9 – Envoltória de momentos fletores da viga V26 para os modelos III e IV.

7.3.1.1.2 Esforço cortante

Os esforços cortantes das vigas em estudo, pelas envoltórias dos modelos

integrados, estão representados nas tabelas: Tabela 7.10 e Tabela 7.11

Tabela 7.10 – Envoltória de esforço cortante da viga V18 para os modelos III e IV.

75

Tabela 7.11 – Envoltória de esforço cortante da viga V26 para os modelos III e IV.

7.3.1.2 Comparativo dos esforços das vigas pelas envoltórias dos modelos integrados

Os comparativos entre os esforços determinados pelas envoltórias também

seguiram a mesma metodologia da exposição dos resultados, sendo discriminados em

momento fletor e esforços cortante como estão apresentados nos itens 7.3.1.2.1 e 7.3.1.2.2

respectivamente.


O comparativo em relação ao momento fletor para as duas vigas em análise

podem ser observados nas tabelas: Tabela 7.12 e Tabela 7.13.

Tabela 7.12 – Comparativo da envoltória de momentos fletores da viga V18 para os modelos III e IV.

Tabela 7.13 – Comparativo da envoltória de momentos fletores da viga V26 para os modelos III e IV.

Para a viga V18 os momentos fletores decorrentes da análise pelo modelo III

sobressaíram aos encontrados pelo modelo IV nas regiões dos apoios, se configurando de

76

forma contrária nas seções localizadas nos vão da viga. Nos balanços não foram encontradas

diferenças de esforços entre os dois modelos.

Para a viga V26 o esforço em questão apresentou semelhança aos resultados

encontrados na viga V18 apenas na região do apoio central. Para as seções localizadas nos

vão e nos apoios de extremidade, os momentos fletores apresentaram maiores valores ao

serem determinados pelo modelo IV.


O comparativo em relação ao esforço cortante para as duas vigas em análise

podem ser observados nas tabelas:.Tabela 7.14 e Tabela 7.15.

Tabela 7.14 – Comparativo da envoltória de esforços cortantes da viga V18 para os modelos III e IV.

Tabela 7.15 – Comparativo da envoltória de esforços cortantes da viga V26 para os modelos III e IV.

Na viga V18 os esforços cortantes nas seções D, G e J não apresentaram diferença

entre os dois modelos, porem nas demais seções , com exceção da seção E, os valores dos

esforços cortantes determinados pelo modelo III são superiores aos do modelo IV.

Na viga V26 são nos apoios extremos em que os esforços cortantes determinados

pelo modelo IV são superiores ao do modelo III, ocorrendo de forma contrária nas seções

localizadas no apoio central da viga.

77

7.3.2 Esforços pelos modelos integrados

Os esforços das vigas do pavimento tipo em estudo são apresentados em sua

totalidade, ou seja, são gerados pelo subsistema do programa, Pórtico/TQS, os resultados de

todas as vigas em estudo contidas no edifício, podendo ser observados através de um

visualizador tridimensional, que incorpora ao mesmo, todos os esforços determinados pelo

software, para cada caso de carregamento gerado. Para efeito de estudo comparativo entre os

esforços das duas vigas, será considerada apenas as somatória de todas as cargas verticais.

7.3.2.1 Resultados dos esforços pelos modelos integrados

De forma análoga ao apresentado aos esforços determinados pelas envoltórias, a

análise será discriminada em momento fletor e esforços cortante como estão apresentados nos

itens 7.3.2.1.1 e 7.3.2.1.2 respectivamente.


Os momentos fletores das vigas em estudo, analisados pelos modelos integrados,

estão representados nas tabela: Tabela 7.16 e

Tabela 7.17.

78

Tabela 7.16 – Momentos fletores da viga V18 pelos modelos III e IV.

Tabela 7.17 – Momentos fletores da viga V26 pelos modelos III e IV.

79


Os esforços cortantes das vigas em estudo, analisados pelos modelos integrados,

estão representados nas tabelas: Tabela 7.18 e Tabela 7.19.

Tabela 7.18 – Esforços cortantes da viga V18 pelos modelos III e IV.

Tabela 7.19 – Esforços cortantes da viga V26 pelos modelos III e IV.

80

7.3.2.2 Comparativos dos esforços pelos modelos integrados

Os comparativos entre os esforços determinados pelas envoltórias serão

discriminados em momento fletor e esforços cortante como estão apresentados nos itens

7.3.2.2.1 e 7.3.2.2.2 respectivamente.


O comparativo em relação ao momento fletor para as duas vigas em análise

podem ser observados nas tabelas: Tabela 7.20 e Tabela 7.21.

Tabela 7.20 – Comparativo dos momentos fletores da viga V18 para os modelos III e IV.

81

Tabela 7.21 – Comparativo dos momentos fletores da viga V26 para os modelos III e IV.

Para a viga V18 os momentos fletores em média obtidos pelo modelo IV foram

superiores aos do modelo III nas seções compreendidas nos vãos e no apoio central. Nos

apoios de extremidade, os momentos fletores obtidos através do modelo III superaram os do

modelo IV., com exceção na seção H Nas seções localizadas nos balanços não houve

diferenças entre os momentos fletores obtidos pelos dois modelos.

Tanto no vão quanto no apoio central da viga V26 os momentos fletores obtidos

pelo modelo IV em média foram superiores aos do modelo III, se configurando de forma

contrária nos apoios de extremidade.


O comparativo em relação ao esforço cortante para as duas vigas em análise

podem ser observados nas tabelas: .Tabela 7.22 e Tabela 7.23.

82

Tabela 7.22 – Comparativo dos esforços cortantes da viga V18 para os modelos III e IV.

Tabela 7.23 – Comparativo dos esforços cortantes da viga V26 para os modelos III e IV.

Em média, para os esforços cortantes presentes nas seções G e H da viga V18 não

apresentam diferenças entre os dois modelos. Em todas as outras seções, como exceção da

83

seção F, os esforços cortantes determinados pelo modelo III são superiores aos encontrados na

análise pelo modelo IV.

Na viga V26, os esforços cortantes determinados pelo modelo III são superiores

aos determinados pelo modelo IV tanto nas seções localizadas nos apoios de extremidade

quanto nos apoios centrais. Não foram apresentadas diferenças entre os esforços nas seções

localizadas nos dois vãos da viga.

84

8 CONCLUSÃO

O último capítulo desse trabalho tem como principal função desenvolver um

analise critica aos temas comparativo de estabilidade global da estrutura, resultante das

reações no pilares e esforços das vigas, a partir dos resultados apresentados no capítulo 7, para

os modelos III e IV.

Ainda será realizada uma abordagem sobre as sugestões de trabalhos futuros, com

a intenção de complementar a pesquisa comparativa ente os modelos, aja visto que presente

trabalho não tem como objetivo atende a todas as situações de comparação.

8.1 Estabilidade global da estrutura

Como havia sido dito anteriormente, para o edifício analisado, não houve

diferenças entre os modelos quanto à classificação de estabilidade global. Com os parâmetros

de estabilidade global apresentando valores acima dos limites estabelecidos por norma, a

estrutura foi classificada como nós móveis.

Apesar da similaridade quanto à classificação da deslocabilidade da estrutura

entre os dois modelos, foram identificadas diferenças entre os resultados obtidos, diferenças

essas que mesmo sendo pequenas, revelam muito do comportamento do pórtico espacial

frente à particularidade de cada um dos modelos.

Como pode ser observado na Tabela 7.3, para todas as direções consideradas de

análise do vento, o modelo III apresentou resultados superiores aos determinados pelo modelo

IV quanto ao coeficiente de estabilidade global. Tal resultado contraria os comentários

apresentados no manual do programa, no qual afirma, que o modelo IV tende a apresentar

resultados de deslocabilidade maiores em comparação com o modelo IV.

A afirmação é baseada no fato do modelo de pórtico espacial idealizado no

modelo IV ser flexibilizado, a partir de molas localizadas nos nós do mesmo. Enquanto que

no modelo III o pórtico e tido como elástico.

Deve ser mencionado que um dos componentes da equação do parâmetro de

estabilidade global da estrutura, no caso a resultante vertical, apresentaram valores diferentes

entre os dois modelos. Diferença essa que torna a estrutura representada pelo modelo III mais

85

carregada do que o modelo IV, em 592 kN, agindo, dessa forma, com um fator majorador do

momento de segunda ordem.

Apesar da diferença existente entre as resultantes das ações verticais entre os dois

modelos, pode-se concluir que o comentário apresentado na manual do programa se confirma,

porém, fica claro que o modelo IV depende das considerações subjetivas do projetista, quanto

à definição dos critérios que definem a rigidez do pórtico espacial da estrutura.

8.2 Resultante das cargas nos pilares

Verificou-se, a partir das tabelas comparativas das resultantes dos pilares, que as

duas considerações de carregamento apresentam resultados opostos. Para todas as cargas

verticais, foram apresentados resultados com consideráveis diferenças entre os grupos de

pilares quando confrontados os valores dos dois modelos. Para ação do vento incidindo a 180º

na edificação, as resultantes apresentaram similaridade para todos os resultados obtidos pelos

modelos III e IV.

Os resultados obtidos das resultantes dos pilares a partir da aplicação da ação do

vento confirmaram o que a descrição dos modelos apresentava. A diferença básica existente

entre os modelos se resume a impossibilidade da determinação, por parte do modelo III, da

análise da estrutura frente às ações verticais. Portanto, fica provado que os dois modelos não

apresentam, para as ações horizontais, diferenças quanto à determinação das resultantes nos

pilares.

Apesar de não ser o foco do presente item, serão tecidos alguns comentários, com

base na justificativa apresentada as resultantes dos pilares, perante a aplicação das ações

horizontais, a respeito da configuração dos esforços na estrutura.

Foi verificado, a partir do visualizador do pórtico no ELU, presente no subsistem

PÓRTICO/TQS, que as considerações feitas para as resultantes dos pilares, quanto à

aplicação de ações horizontais, se estendem a determinação dos esforços na estrutura, pois em

todos os pavimentos são apresentados os mesmos resultados para os dois modelos integrados.

Com a aplicação de todas as cargas verticais aos dois pórticos, foram obtidas

distintas distribuições das resultantes dos pilares.

86

Ao fazer uma comparação entre os grupos de pilares verificou-se que os pilares

com os maiores valores percentuais de diferença estão posicionados nos cantos do edifício. Já

os pilares que apresentam as menores diferenças estão localizados na região central.

As diferenças de resultados entre os dois modelos configuraram-se de forma

proporcional. Ao verificar o somatório das resultantes verticais em cada modelo, percebeu-se

que o resultados obtidos pelo modelo III apresentavam 592kN a mais do que os obtidos pelo

modelo IV. Diferença que corresponde cerca de 3,5%. A pequena diferença entre de

resultados é tolerável, já que ambos são modelos estruturais, que tentam, através de distintas

simplificações, representarem o real funcionamento da estrutura.

De forma a criticar os resultados obtidos, foram idealizados comparativo não mais

entre os dois modelos, mas sim dos dois modelos com as resultantes dos pilares presente no

livro em que o exemplo está se baseando, como pode ser conferido na Tabela 8.1.

Antes de fazer a apresentação dos resultados do novo comparativo, é importante

comentar que no exemplo do livro, as cargas verticais presentes nas lajes do edifício modelo,

são repassadas para as vigas através do método das charneiras plásticas. As vigas por suas vês

repassam essas cargas para os pilares através das reações provenientes do modelo de viga

continua. A resultante dos pilares corresponde à somatória das cargas em todos os

pavimentos.

Tabela 8.1 – Comparativo entre as plantas de cargas verticais dos modelos III e IV com o exemplo do livro

87

Portanto, pode-se perceber para o modelo IV, que todos os grupos de pilares

apresentam resultados médios menores que os determinados no exemplo.

Já para o modelo III, os resultados médios dos pilares centrais e de canto

apresentaram resultados maiores do que os encontrados no do exemplo, ocorrendo de forma

contrária no grupo de pilares localizados nas extremidades.

Com base no que foi exposto, pode-se perceber que o modelo III, em relação ao

modelo IV, apresenta, para a resultante vertical total dos pilares, uma menor diferença quando

comparados com o valor o obtido pelo exemplo, sendo ela de 1108kN. Com base nessa

diferença, pode-se concluir que tanto a somatória quanto a distribuição da resultante de

carregamento dos pilares fica sujeita a interferência das características de cada um dos

modelos.

Portanto é importante relevar a necessidade de criticar os dados apresentados por

qualquer programa computacional de análise estrutural, a partir de testes e comparações como

modelos mais simples, consagrados no meio técnico, de modo a aferir os resultados

apresentados pelo programa ou por determinada configuração do mesmo.

8.3 Esforços das vigas

Para poder simplificar o processo de conclusão a respeito dos esforços das vigas,

foram elaboradas figuras que representassem de forma genérica o comportamento das mesmas

frente à característica elástica e flexibilizada dos nós.

Para promover o processo de comparação entre os modelos integrados para os

esforços das vigas, serão apresentados dois modelos estruturais genéricos. Ambos os modelos

apresentam barras representando as vigas e pontos e molas indicando ligações elásticas e

flexibilizadas respectivamente. Juntamente com a representação das vigas são apresentadas as

tendências das deformadas das mesmas por meio de uma linha tracejada.

O primeiro modelo é representada por uma viga com apenas um vão sobre apoios

elásticos e flexibilizados, com pode ser observado na Figura 8.1 e Figura 8.2 respectivamente.

Figura 8.1 - Modelo genérico de uma viga com apenas um vão sobre apoios elásticos.

88

Figura 8.2 - Modelo genérico de uma viga com apenas um vão sobre apoios flexibilizado.

O segundo modelo é representada por uma viga com dois vãos sobre apoios

elásticos e flexibilizados, com pode ser observado na Figura 8.3 e Figura 8.4 respectivamente.

Figura 8.3 - Modelo genérico de uma viga com dois vãos sobre apoios elástico.

Figura 8.4 - Modelo genérico de uma viga com dois vãos sobre apoios flexibilizados

Quando uma viga possui apenas um vão, como é o caso do primeiro modelos, e

está apoiada sobre apoio elástico, ocorre uma e uma maior uniformidade em relação aos

esforços, já que não há diferença de rigidez nos apoios, O apoio elástico por impedir de forma

considerável a rotação da viga, passa a concentrar sobre os seus apoios, esforços, momentos

fletores negativos, diminuindo dessa forma, a intensidade dos momentos fletores positivos no

meio do vão.

Os apoios flexibilizados aplicados ao primeiro modelo proporciona um panorama

contraditório ao apresentado pela tendência de mobilidade dos esforços apresentados pelo

mesmo modelo sobre apoios elásticos, pois permite certa rotação, ocasionando uma

diminuição dos momentos fletores negativos e uma majoração dos momentos fletores

positivos.

Para os esforços cortantes, não são apresentadas diferenças entre os as diferentes

consideração entre os apoios dos primeiro modelo, pelo fato de se apresentar de forma

simétrica a rigidez dos apoios.

Os esforços apresentados nos segundo modelo sobre apoios elásticos segue a

mesma tendência do primeiro modelo, sobre o mesmo tipo de apoio.

Para a idealização dos apoios flexibilizados no segundo modelo, passam a existir

uma reordenação dos esforços. Nos apoios externos há uma diminuição dos momentos

89

fletores negativos, majorando os momentos positivos no meio do vão e os momentos

negativos nos apoios internos, já que a simetria da viga impede o apoio central de rotacionar.

Portanto, dependendo da rigidez da mola que simula a flexibilização dos apoios das vigas,

pode haver uma concentração maior de momento fletor negativo no apoio intermediário. O

mesmo ocorre com os esforços cortantes já que o mesmo tente a migrar para os locais de mais

rigidez da viga.

8.4 Considerações finais

Portanto conclui-se que existem diferenças entre os dois modelos estruturais

integrado de analise para os temas de estudo apresentados. Porém cabe salientar que as

diferenças apresentadas não desqualificam a utilização de nem um deles para a análise de

edifícios de múltiplos pavimentos.

Segundo a norma NBR 6118 (ABNT, 2003) a não conformidade identificada

através de um modelo estrutural não serão aceitas com impugnações. Portanto, independente

do modelo estrutural utilizado na analise de uma estrutura, o mais importante é o domínio que

o engenheiro deve ter com o modelo estrutural adotado, de modo a extrair do mesmo,

resultados que proporcione o desenvolvimento de projetos que aliem segurança e economia.

8.5 Sugestões para trabalhos complementares

Como em qualquer estudo de caso em que se tem como objetivo promover um

comparativo, nem sempre são considerados todos os aspectos relevantes. No presente trabalho

não foi diferente, o comparativo desenvolvido procurou estudar a relação existente entre dois

modelos estruturais integrados, baseados em temáticas bem definidas, porém não suficientes

para determinar a verdadeira vantagem de um modelo sobre o outro.

Para isso são sugeridas para trabalhos futuros algumas situações de estudo com o

intuito de complementar a o comparativo entre os dois modelos estruturais.

A primeira sugestão é relacionada à continuidade natural do processo de

desenvolvimento de um projeto de estruturas, ou seja, comparar para os aspectos relevados na

90

análise, o impacto no dimensionamento da estrutura, fazendo uma relação entre os modelos

focando, agora, no aspecto econômico.

A segunda sugestão se resume em realizar, ainda para os aspectos relevados nesse

trabalho, o comparativo entre os modelos, para diferentes tipos de edificações, com o intuído

de identificar se um determinado modelo apresenta melhores resultados em ralação ao outro

para distintas considerações de dimensões da estrutura.

A ultima sugestão se refere apenas ao modelo IV. Sugere-se que, de forma

análoga apresentado nesse trabalho, seja realizado um comparativo para uma estrutura modelo

de múltiplos pavimentos, porém , agora , variando os critérios de flexibilização das ligações

dos nós do pórtico espacial, com o intuito de flagra eventuais diferenças quanto aos esforços

apresentados.

91

REFERÊNCIAS

ARAÚJO. J. M. Projeto Estrutural de Edifícios de Concreto Armado. 2 ed. Rio Grande:

Dunas, 2009.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto

- procedimento – NBR 6118. Rio de Janeiro, 2007.

____________________________________________. Forças devido ao vento em

edificações – NBR 6123 – versão corrigida. Rio de Janeiro, 1990.

____________________________________________. Aço destinado a armaduras para

estruturas de concreto armado - especificação – NBR 7480. Rio de Janeiro, 2007.

_____________________________________________. Concreto – Determinação do

módulo estático de elasticidade à compressão – NBR 8522. Rio de Janeiro, 2008.

______________________________________________. Ações e segurança nas estruturas –

procedimento – NBR 8681 – versão corrigida. Rio de Janeiro, 2004.

CARVALHO. R. C.; FIGUEIREDO. F. J. R. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais

de Concreto Armado: Segundo a NBR 6118:2003. 3ed. São Carlos: EduFSCar, 2007.

FONTES. F. F. Análise estrutural de elementos lineares segundo a NBR 6118:2003.

Dissertação (Mestrado). São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade São

Paulo.

KIMURA. A. Informática Aplicada em Estruturas de Concreto Armado: Cálculo de

edifícios com o uso de sistemas computacionais. São Paulo: PINI, 2007.

92

ANEXOS

Anexo A – Plantas Arquitetônicas do Edifício Modelo

Anexo B – Plantas de Forma do Edifício Modelo

Anexo C – Planta de Cargas das Vigas do Edifício Modelo

Anexo D – Planta de Cargas dos Pilares do Edifício Modelo

93

ANEXO A

Figura A.1 - Planta arquitetônica do pavimento térreo (Araújo: 2009).

94

Figura A.2 - Planta arquitetônica do pavimento tipo (Araújo: 2009).

95

Figura A.3 - Planta arquitetônica da coberta e da casa de máquinas (Araújo: 2009).

96

Figura A.4 - Corte arquitetônico A-A (Araújo: 2009).

97

Figura A.5 - Corte arquitetônico B-B (Araújo: 2009).

98

ANEXO B

Figura B.1 - Planta de forma do pavimento térreo (Araújo: 2009).

99

Figura B.2 - Planta forma do pavimento tipo (Araújo: 2009).

100

Figura B.3 - Planta de forma da coberta e da casa de máquinas (Araújo: 2009).

101

Figura B.4 - Planta de forma da mesa dos motores (Araújo: 2009).

Figura B.5 - Planta de forma do teto da casa de máquinas (Araújo: 2009).

102

Figura B.6 - Planta de forma do fundo do reservatório elevado (Araújo: 2009).

Figura B.7 - Planta de forma da tampa do reservatório elevado (Araújo: 2009).

103

ANEXO C

Figura C.1 - Cargas permanentes atuantes nas vigas do pavimento térreo - kN/m (Araújo:2009).

104

Figura C.2 - Cargas permanentes atuantes nas vigas do pavimento tipo - kN/m (Araújo:2009).

105

Figura C.3 - Cargas permanentes atuantes nas vigas da coberta e da casa de máquinas - kN/m (Araújo:2009).

106

Figura C.4 - Cargas permanentes atuantes nas vigas na mesa do motor - kN/m (Araújo:2009).

Figura C.5 - Cargas permanentes atuantes nas vigas do barrilete - kN/m (Araújo:2009).

107

ANEXO D

Figura D.1 - Planta de carga do modelo III para todas as cargas verticais (CAD/TQS).

108

Figura D.2 - Planta de carga do modelo IV para todas as cargas verticais (CAD/TQS).

109

Figura D.3 - Planta de carga do modelo III para ação do vento incidindo a 180º (CAD/TQS).

110

Figura D.4 - Planta de carga do modelo IV para ação do vento incidindo a 180º (CAD/TQS).

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