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CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 15 (02): 2401.1-21 2017
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UTILIZAÇÃO DE VÍDEOS EM SLOW MOTION NA OBTENÇÃO
DE MEDIDAS DIRETAS PARA O ESTUDO DO MOVIMENTO
NUM PLANO INCLINADO
USING SLOW MOTION VIDEOS TO OBTAIN DIRECT MEASUREMENTS FOR THE STUDY OF MOTION
ON AN INCLINED PLANE
Ronai Lisboa1, Tarciro Mendes1, Anderson Guimarães Guedes1, Gabriel Moura Cantanhede2
1Escola de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 59078-970 Natal, Brasil. E-mail:
[email protected]; [email protected], [email protected]
2Departamento de Engenharia de Comunicações, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 59078-970 Natal,
Brasil. E-mail: [email protected]
O uso de câmeras, capazes de capturar muitos quadros por segundo, na investigação de fenômenos físicos, permite uma
observação minuciosa desses fenômenos quando os vídeos produzidos são reproduzidos em baixa velocidade (slow
motion). O movimento de uma esfera maciça rolando livremente sobre um plano inclinado é dessa forma analisado,
possibilitando a medição direta do tempo e da posição da esfera. Um gráfico de posição versus tempo é então construído
e o ajuste de uma curva polinomial quadrática aos dados experimentais é feito para a obtenção da aceleração do centro
de massa da esfera. O resultado é analisado considerando-se três modelos distintos para a esfera: a esfera como uma
partícula, a esfera como um corpo rígido e a esfera como um corpo deformável. Mostra-se então que os dois últimos
modelos, dentro das margens de erro, ajustam-se igualmente bem aos dados experimentais. O valor da aceleração obtido
a partir dos dados observados via o recurso slow motion é também compatível com o valor fornecido pelo software
Tracker, mostrando-se que o estudo de vídeos em slow motion de fenômenos físicos pode ser uma ferramenta de
aprendizagem ativa dos conteúdos de física básica.
Palavras-chave: Ensino de física; Aprendizagem ativa; Análise física; Vídeo análise; Movimento lento.
The use of cameras, capable of capturing many frames per second, in the investigation of physical phenomena, allows
a close observation of these phenomena when the videos produced are reproduced in slow speed. The motion of a solid
sphere rolling freely on an inclined plane is thus analyzed, making it possible to directly measure the time and position
of the sphere. A graph of position versus time is then constructed and the adjustment of a quadratic polynomial curve
to the experimental data is done to obtain the acceleration of the center of mass of the sphere. The result is analyzed
considering three distinct models for the sphere: the sphere as a particle, the sphere as a rigid body and the sphere as a
deformable body. It is showed that two latter, within error bars, fits equally well the experimental data. The value of
the acceleration obtained from the data observed through the slow motion is also compatible with the value provided
by the Tracker software, showing that the study of videos in slow motion of physical phenomena can be an active
learning tool of the contents of basic physics.
Keywords: Physics teaching; Active learning; Physical analysis; Video analysis; Slow motion.
I. INTRODUÇÃO
Nos últimos anos, alguns trabalhos vêm relatando a utilização das câmeras e aplicativos de
smartphones ou tablets para a gravação de vídeos. A utilização de máquinas fotográficas digitais, no modo
exposição múltipla, permite a obtenção de fotos em sequência para estudar o movimento de objetos reais.
A análise das fotos permite extrair dados de tempo e posição para o cálculo de grandezas físicas de interesse
como velocidade, aceleração e grandezas derivadas [1-3]. Uma ferramenta muito empregada é o software
Tracker, um recurso de vídeo análise para estudo dos movimentos dos corpos e dos conceitos de física no
ensino médio e na universidade [4]. O Tracker é empregado para o tratamento dos dados obtidos a partir
da investigação do movimento de um objeto qualquer [5-11]. Recentemente, foram apresentados os pontos
positivos e negativos da ferramenta Tracker para vídeo análise e sua utilização no ensino de física no Ensino
Médio [12]. No Ensino Médio, o Tracker tem se mostrado uma boa ferramenta para o aprendizado de
conceitos de física porque dá significado físico aos conhecimentos prévios dos estudantes [13]. Outros
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trabalhos dispensam a utilização do Tracker porque os sistemas reais são filmados juntamente com
instrumentos que possibilitam a medida de sua posição e tempo por meio de códigos incorporados aos
vídeos, de modo que, ao transformar-se o filme em quadros independentes, as imagens extraídas permitem
medir a posição ocupada pelo corpo em instantes sucessivos e conhecidos. Com a tabela de posição por
tempo, toda a evolução dinâmica do sistema pode ser obtida [14]. Esses trabalhos ratificam a importância
da observação do movimento e que esta ação precede a apresentação dos conceitos de diagramas, equações
e gráficos. E isso parece ser natural: “A natureza é princípio de movimento e mudança. […] É preciso não
ignorar o que seja [o] movimento, pois ao desconhecê-lo necessariamente se desconheceria também a
natureza” ([15] ARISTÓTELES, 1995, apud PUENTE, 2010, p. 506). Assim, os livros introdutórios de física
iniciam o estudo do movimento pela cinemática de uma partícula. Por outro lado, o estudo da cinemática é
um desafio para muitos estudantes porque a apresentação dos conteúdos é estática, devido às limitações
inerentes ao livro texto. Na cinemática, define-se o movimento como mudança na posição de um objeto
num dado intervalo de tempo e listam-se alguns exemplos de movimento: bicicletas, bolas de beisebol,
carros, aeroplanos e foguetes; são, todos, objetos capazes de se mover. Nessa tentativa, mesmo limitado ao
recurso estático do livro texto, é possível apresentar o movimento dos objetos e avançar para os conceitos
de cinemática com uma abordagem significativa:
Uma maneira fácil de estudar o movimento consiste em filmar o objeto em movimento.
Uma câmera de filmagem, como você provavelmente sabe, tira fotografias a uma taxa
fixa de 30 fotografias por segundo, normalmente. Cada foto separada é chamada de
quadro, e os quadros são todos alinhados, um após o outro, para formar uma tira de
filme. […] Como é de se esperar, o carro encontra-se em posições diferentes em cada
quadro. Suponha que você corte o filme e separe os quadros que o formam, empilhe-os
uns sobre os outros e projete a pilha inteira sobre uma tela a fim de vê-los. […] Esta
foto composta, mostrando as posições do objeto em vários instantes de tempo
igualmente espaçados, é chamada de diagrama de movimento. Embora tão simples
assim, eles constituirão uma ferramenta poderosa para analisar movimentos ([16]
KNIGHT, 2009, p.3).
Tal abordagem para interpretação do movimento como uma sequência de fotos reproduzida como
um filme tem sido utilizada no ensino de física, como descrevemos antecipadamente.
Apresentaremos como vídeos de experimentos reais, disponíveis na internet, gravados a altas taxas
de captura e, depois, reproduzidos em slow motion, podem ser empregados no ensino de física [17]. É
possível encontrar no mercado câmeras de vídeo e smartphones com qualidade de gravação e reprodução
quase profissionais. Para o estudo dos fenômenos naturais eles permitem o registro de sutilezas que o olho
humano não seria capaz de detectar porque capturaram muito mais que 30 quadros por segundo e com
resolução em alta definição (HD - High Definition) [18]. Como exemplo, podemos citar os smartphones da
Apple, como o iPhone 6, com uma taxa de aquisição de 120 a 240 quadros por segundo, ou câmeras de
vídeo profissionais como a Sony NEX FS700, que são capazes de capturar 240 quadros por segundo a uma
definição de 1080p e até 960 quadros por segundo sem alta definição. Evidentemente, o custo desses
equipamentos supera dez vezes o custo de um iPhone 6, que por sinal não é muito acessível. Felizmente, a
página web da SERC (The Science Education Resource Center at Carleton College) agrega vários projetos
de ensino que procuram o engajamento de professores no desenvolvimento de atividades pedagógicas
efetivas [19]. Um dos projetos mais populares é o DMV (Direct Measurement Videos) onde são
disponibilizados experimentos reais gravados com câmaras rápidas de modo que os fenômenos registrados
possam ser analisados desde 30 quadros por segundo até 800 quadros por segundo [20]. Na biblioteca desse
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projeto são encontrados vídeos que abordam conceitos de mecânica, oscilações e ondas divididos em
sessões como: movimento em uma dimensão, movimento em duas dimensões, forças e movimento, rotação,
impulso e momento, energia, movimento harmônico simples, ondas, som e luz. Cada vídeo inclui um
contexto para utilização, instruções para os estudantes, dicas para os professores e ideias para atividades e
avaliação. Adicionalmente, há um espaço específico para os estudantes acessarem os vídeos sem os
materiais do professor. Os vídeos produzidos para reprodução em slow motion foram cuidadosamente
preparados e gravados. No desenvolvimento desse recurso foram utilizados softwares de edição de vídeo e
imagem e a linguagem HTML5 para sobreposição e movimentação das ferramentas virtuais de medida
sobre os vídeos reproduzidos em qualquer navegador web. Os autores do projeto DMV apontam que os
vídeos disponibilizados podem ser utilizados com diferentes propostas: 1) como substitutos para problemas
reais; 2) como um modo para verificar conceitos físicos; 3) como um problema em aberto.
A motivação para esse trabalho vem das observações das dúvidas conceituais apresentadas pelos
estudantes universitários matriculados no componente curricular de Introdução à Física Clássica 1 (IFC1)
do curso do Bacharelado em Ciências e Tecnologia (BCT) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte
(UFRN). Durante uma aula expositiva sobre o movimento de uma esfera maciça rolando sobre um plano
inclinado observamos a existência de diversas dúvidas conceituais. Os estudantes mais atentos percebiam
que o movimento ocorria em uma linha reta e compreendiam que para intervalos de tempos iguais a
distância percorrida pelo objeto aumentaria. Mas não conseguiam perceber que a razão entre o
deslocamento e o tempo ao quadrado resultava em um valor constante, nesse movimento retilíneo
uniformemente variado. Eles entendiam o conceito de "retilíneo'', mas não necessariamente compreendiam
os significados de "uniformemente'' e "variado". Além disso, não associavam esse tipo de movimento em
linha reta e acelerado à função do movimento, uma função quadrática no tempo. Mais desconcertante foi
descobrir que não compreendiam que o movimento de uma esfera maciça rolando sobre um plano inclinado
é modelado pela mesma equação da cinemática de um objeto em queda livre, mas que a aceleração no
primeiro caso não é igual à aceleração de queda livre, 𝑔. Essas dificuldades podem ser decorrentes da falta
da habilidade de observação cuidadosa do fenômeno e de sua análise minuciosa. Além disso, o estudo do
movimento de uma esfera sobre um plano inclinado não é um tema trivial, como veremos na seção
subsequente.
Para tentar dirimir essas dúvidas conceituais propomos o estudo do vídeo, no modo slow motion, de
uma esfera rolando sobre um plano inclinado como um substituto ao problema real. Para mostrar que a
ciência não é intuitiva e que os estudantes precisam experimentar e, por meio da investigação, aprender
ciência [21], apresentamos aos nossos estudantes o texto do prêmio Nobel de Física, Richard Feynman,
quando fez uma crítica aos livros de ciências utilizadas no Brasil da década de 50:
Não são mencionados resultados experimentais em lugar algum desse livro, exceto em
um lugar onde há uma bola, descendo um plano inclinado, onde ele diz a distância que
a bola percorreu em um segundo, dois segundos, três segundos, e assim por diante. Os
números têm erros - ou seja, se você olhar, você pensa que está vendo resultados
experimentais, porque os números estão um pouco acima ou um pouco abaixo dos
valores teóricos. O livro fala até sobre ter de corrigir os erros experimentais - muito
bem. No entanto, uma bola descendo em um plano inclinado, se realmente for feito isso,
tem uma inércia para entrar em rotação e, se você fizer a experiência, produzirá cinco
sétimos da resposta correta, por causa da energia extra necessária para a rotação da bola.
Dessa forma, o único exemplo de resultados experimentais é obtido de uma experiência
falsa. Ninguém jogou tal bola, ou jamais teriam obtidos tais resultados ([22]
FEYNMAN, 2006, p. 210-211).
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Esse experimento ainda é interessante porque são raros os livros texto que contextualizam
historicamente a utilização do plano inclinado como um avanço tecnológico na época de Galileu:
Galileu concluiu que a aceleração da gravidade é constante, embora ele não tenha sido
capaz de estudar a queda de objetos utilizando vídeo de alta velocidade ou fotografias
de flash múltiplo. Em vez disso, ele usou planos inclinados em ângulos de inclinação
pequenos para reduzir a aceleração ([23] MAZUR, 2014, p. 69, tradução nossa).
Apresentamos nesse trabalho os procedimentos que os estudantes realizaram como atividade de
pesquisa para descrever o movimento de uma esfera rígida rolando para baixo sobre um plano inclinado
segundo os modelos de partícula e corpo rígido. Adicionalmente, incluímos uma discussão sobre o
movimento de uma esfera deformável (quase rígida) a fim de comparações entre os modelos de partícula,
corpo rígido e corpo deformável. No processo de análise do vídeo reproduzido em movimento lento é
suficiente analisar o movimento ponto a ponto (ou quadro a quadro) para coletar as variáveis de posição e
tempo e, então, construir tabelas e gráficos para calcular a aceleração por meio de planilhas eletrônicas. O
valor da aceleração da esfera é determinado ajustando-se uma função quadrática no tempo aos dados
experimentais. Por último, a aceleração também é obtida com a utilização do Tracker, para efeitos de
comparação dos resultados.
II. O MOVIMENTO DE UMA ESFERA RÍGIDA QUE ROLA SEM DESLIZAR SOBRE UM
PLANO INCLINADO
O grau de sofisticação no estudo da física aumenta à medida que os estudantes se debruçam sobre
os conteúdos apresentados ao longo dos capítulos dos livros textos. Somente ao estudar o movimento
completo de translação e de rotação dos corpos extensos, que são observados em situações cotidianas, há a
possibilidade de modelar o fenômeno adequadamente.
Comecemos então por fazer algumas considerações cinemáticas. Tomemos a esfera como um corpo
rígido e que o plano sobre o qual ela rola também seja rígido. Logo, para qualquer instante 𝑡, a esfera e o
plano estão em contato em apenas um ponto. O movimento geral de um corpo rígido pode ser decomposto
numa translação de um ponto 𝑃 de referência, pertencente ao corpo, mais uma rotação do corpo em torno
de um eixo que passe por 𝑃. Isso significa que a velocidade de qualquer ponto 𝑄 do corpo pode ser escrita
como
�⃗⃗� 𝑄 = �⃗⃗� 𝑃 + �⃗⃗⃗� × �⃗� 𝑄𝑃 , (1)
onde �⃗⃗� 𝑃 é a velocidade do ponto 𝑃, �⃗� 𝑄𝑃 = �⃗� 𝑄 − �⃗� 𝑃 é a posição de 𝑄 em relação a 𝑃 e �⃗⃗⃗� é o vetor velocidade
angular. Derivando a equação anterior em relação ao tempo, teremos a aceleração do ponto 𝑄:
�⃗⃗� 𝑄 = �⃗⃗� 𝑃 + �⃗⃗� × �⃗� 𝑄𝑃 + �⃗⃗⃗� × (�⃗⃗⃗� × �⃗� 𝑄𝑃), (2)
onde �⃗⃗� 𝑃 é a aceleração do ponto 𝑃 e �⃗⃗� é o vetor aceleração angular.
Escolhamos 𝑄 como o centro de massa (cm) e 𝑃 como o ponto instantaneamente em contato com a
superfície. Na Figura 1 está esquematizado o sistema em estudo. Tomando o ponto 𝑂 como a origem do
sistema de coordenadas, que está em repouso em relação ao plano inclinado, poderemos escrever o vetor
posição, a velocidade e a aceleração do centro de massa como:
�⃗� cm = 𝑥�̂� + 𝑅𝒋̂,
�⃗⃗� cm =𝑑�⃗� cm𝑑𝑡
= 𝑣cm�̂�, (3)
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�⃗⃗� cm =𝑑�⃗⃗� cm𝑑𝑡
= 𝑎cm �̂�,
onde 𝑅 é o raio da esfera e onde impomos a restrição de que o movimento do centro de massa é
retilíneo e na direção do eixo 𝑂𝑥 (isso foi feito quando desprezamos a componente 𝑧 de �⃗� cm para qualquer
instante 𝑡).
Se a esfera rola sem deslizar, isso significa que, durante o intervalo infinitesimal de tempo 𝛿𝑡 em
que o ponto 𝑃 permanece em contato com a superfície (que está em repouso), não pode haver componente
tangencial (à superfície) da velocidade do ponto 𝑃. Logo, é necessário e suficiente que tanto a velocidade
como a aceleração do ponto 𝑃 sejam normais à superfície durante o intervalo 𝛿𝑡: �⃗⃗� 𝑃 = �⃗⃗� ⊥ = 𝑣⊥𝒋̂ e �⃗⃗� 𝑃 =
�⃗⃗� ⊥ = 𝑎⊥𝒋.̂ A condição imposta à aceleração é necessária porque, se a componente �⃗⃗� ∥ = �⃗⃗� 𝑃 − �⃗⃗� ⊥ tangencial
à superfície for não nula, a velocidade tangencial será não nula durante todo o intervalo de contato 𝛿𝑡:
mesmo que �⃗⃗� ∥(𝑡) = �⃗⃗� , teríamos �⃗⃗� ∥(𝑡′) ≈ (𝑡′ − 𝑡)�⃗⃗� ∥ ≠ �⃗⃗� , com 𝑡 < 𝑡′ ≤ 𝑡 + 𝛿𝑡, quebrando assim a
condição de rolamento sem deslizamento.
Da Figura 1, vemos que
�⃗� 𝑄𝑃 = �⃗� cm − �⃗� 𝑃 = �⃗� cm − 𝑥�̂� = 𝑅𝒋.̂ (4)
Portanto, pelas equações (1) e (3), a velocidade do centro de massa da esfera pode ser escrita como:
�⃗⃗� 𝑄 = �⃗⃗� 𝑃 + �⃗⃗⃗� × �⃗� 𝑄𝑃 (5)
ou
𝑣cm�̂� = 𝑣⊥𝒋̂ + 𝜔𝑅�̂� × 𝒋,̂ (6)
de onde concluímos que
{
𝑣⊥ = 0, (7)
𝑣cm = 𝜔𝑅, (8)
�⃗⃗⃗� = −𝜔�̂�. (9)
Não só a componente tangencial da velocidade do ponto 𝑃 deve ser nula, mas também a componente
normal. Da equação (9), concluímos que o plano de rotação da esfera permanece fixo durante todo o
movimento e é paralelo ao plano 𝑂𝑥𝑦. Isso implica que a direção da aceleração angular é sempre a mesma
da velocidade angular: �⃗⃗� = −𝛼�̂�. Usando este último resultado e as equações (3) e (9) na equação (2), a
aceleração do centro de massa da esfera pode ser escrita como:
𝑎cm�̂� = 𝑎⊥𝒋̂ − 𝛼�̂� × 𝑅𝒋̂ − 𝜔�̂� × (𝜔𝑅�̂�), (10)
de onde concluímos que
{𝑎⊥ = 𝜔2𝑅, (11)
𝑎cm = 𝛼𝑅. (12)
Do resultado (11) vemos que a aceleração do ponto 𝑃 durante o contato com a superfície é não nula
e, num referencial inercial onde o centro de massa está instantaneamente em repouso, é de natureza
puramente centrípeta.
Os resultados (7) a (12) decorrem da restrição de rolamento sem deslizamento e da imposição de
que o movimento do centro de massa seja retilíneo. Das equações (8) e (12) temos que a velocidade e a
aceleração do centro de massa são proporcionais à velocidade e aceleração angulares, sendo o fator de
proporcionalidade o raio da esfera.
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Figura 1 – Desenho esquemático de uma esfera rígida sobre um plano inclinado de um ângulo
𝜙 com a horizontal. É mostrado o diagrama de forças, o sistema de referência inercial de origem
𝑂 e vetores de base �̂� e �̂�, e os vetores posição e aceleração do centro de massa da esfera.
Após estas considerações cinemáticas, podemos desenvolver a dinâmica do problema. As
vizinhanças da esfera são a Terra, que exerce a força peso �⃗⃗� g, e o plano inclinado, que exerce a força de
contato �⃗⃗� c = �⃗⃗� n + �⃗� s, sendo �⃗⃗� n e �⃗� s, respectivamente, os vetores componentes normal e tangencial (à
superfície) da força de contato �⃗⃗� c. Na Figura 1 é mostrado o diagrama de forças sobre a esfera. Aplicando
a Segunda Lei de Newton para translações, temos
�⃗⃗� ext = 𝑚�⃗⃗� cm = �⃗⃗� g + �⃗⃗� c = �⃗⃗� g + �⃗⃗� n + �⃗� s, (13)
onde �⃗⃗� ext é a força externa resultante sobre a esfera. No sistema de referência empregado, teremos
{
�⃗⃗� g = 𝑚𝑔(�̂� sen𝜙 − 𝒋̂ cos 𝜙),
�⃗⃗� n = 𝐹n𝒋,̂
�⃗� s = −𝑓s�̂�
(14)
Combinando (3), (13) e (14), obtemos o seguinte sistema de equações:
𝐹n −𝑚𝑔 cos𝜙 = 0, (15)
−𝑓s +𝑚𝑔 sen𝜙 = 𝑚𝑎cm. (16)
Como o plano de rotação é fixo, a Segunda Lei de Newton para rotações toma a forma
𝐼cm�⃗⃗� = �⃗� ext, (17)
onde 𝐼cm é o momento de inércia em relação ao eixo de rotação que passa pelo centro de massa e �⃗� ext é o
torque externo total em relação ao centro de massa. Como �⃗⃗� g atua sobre o centro de massa, ela não exerce
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torque em relação ao centro de massa. Logo, apenas a força de contato �⃗⃗� c, que atua no ponto 𝑃, produz um
torque dado por:
�⃗� ext = (�⃗� 𝑃 − �⃗� cm) × �⃗⃗� c
�⃗� ext = −𝑅𝒋̂ × (−𝑓s�̂� + 𝐹n𝒋)̂ (18)
�⃗� ext = −𝑓s𝑅�̂�.
Usando o fato de que �⃗⃗� = −𝛼�̂� e combinando (17) com (18), poderemos escrever
𝑓s = 𝜉𝑚𝑅𝛼, (19)
onde fizemos 𝐼cm = 𝜉𝑚𝑅2, sendo 𝜉 = 2 5⁄ para a esfera rígida homogênea e 𝜉 = 0 para uma partícula.
Combinando as equações (12), (16) e (19), encontramos a aceleração do centro de massa:
𝑚𝑎cm = 𝑚𝑔 sen𝜙 − 𝜉𝑚𝑎cm ⟹ 𝑎cm =𝑔 sen𝜙
1 + 𝜉. (20)
A aceleração de uma esfera rolando para baixo sobre um plano inclinado assume a forma
𝑎cm = 𝑔 sen𝜙 (21)
para o modelo de partícula, onde 𝜉 = 0. Para o modelo de corpo rígido, 𝜉 = 2/5 e a aceleração fica
𝑎cm =5
7𝑔 sen𝜙. (22)
Dos resultados (21) e (22) conclui-se que a aceleração de uma esfera que rola sem deslizar sobre um
plano inclinado é 5/7 do valor da aceleração de uma partícula. Ainda, como a aceleração é constante e o
centro de massa executa um movimento retilíneo, a função-movimento da componente 𝑥 da posição do
centro de massa é dada por,
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +1
2𝑎cm𝑡
2. (23)
Por fim, em qualquer dos modelos, ao variar-se o ângulo de inclinação, a aceleração do centro de
massa varia proporcionalmente ao seno do ângulo. Logo, a aceleração pode ser feita suficientemente
pequena sem que a característica de movimento retilíneo uniformemente variado seja perdida. Isso é
importante porque, como comentado na Introdução, é necessário reduzir a aceleração do objeto para que
seja possível fazer uma leitura suficientemente precisa da posição da esfera e do tempo durante a medida
direta, de maneira a verificar a validade da equação (23), como será mostrado na seção IV.
III. TUTORIAL PARA UTILIZAÇÃO DOS VÍDEOS DO DMV
Nesse trabalho utilizamos um vídeo do movimento de uma esfera maciça rolando sobre um plano
inclinado. O vídeo: Bola rolando em uma rampa (Ball Rolling on a Ramp), pode ser obtido no site do
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projeto DMV reproduzido e manipulado em qualquer navegador web em desktops, notebooks, tablets e
smartphones [20]. A Figura 2 mostra uma imagem da tela principal do experimento virtual, os parâmetros
e ferramentas necessários para sua utilização.
Figura 2 - Imagem da tela principal do experimento com as ferramentas cronômetro e transferidor
selecionados. Posicionamento incorreto do transferidor. O estudante avaliou incorretamente a medida do
ângulo na leitura da escala do transferidor ao considerar a superfície inferior do plano inclinado [20].
Na tela principal do experimento é possível verificar no canto inferior esquerdo quatro botões de
operação do vídeo que, da esquerda para a direita, são: retornar ao início, retroceder quadro a quadro,
reproduzir / pausar e avançar quadro a quadro. Nos parâmetros do vídeo (“Video Parameters”) é possível
escolher a inclinação da rampa e a taxa de reprodução do vídeo. Há duas opções para a inclinação do plano:
inclinação 1 (“ramp 1”) e inclinação 2 (“ramp 2”), além da opção de calibração (“calibration”), onde uma
trena de comprimento 𝐿 = (1,00 ± 0,01) m é mostrada e pode ser utilizada em conjunto com as
ferramentas disponíveis. Na verdade, ela é útil para marcar a posição inicial da esfera e a calibração do
software Tracker, como será explicado futuramente. O vídeo pode ser reproduzido à velocidade normal a
uma taxa de 30 quadros por segundo (30 FPS / “normal speed”) ou em movimento lento a uma taxa de 240
quadros por segundo (240 FPS / 8x “slow motion”). No canto superior esquerdo da Figura 2 são mostrados
os parâmetros de configuração que foram selecionados. Há seis ferramentas que permitem realizar as
medidas das duas grandezas físicas de interesse: tempo e posição. Para mostrar ou ocultar cada ferramenta
basta clicar sobre o botão correspondente. Cada ferramenta pode ser arrastada com auxílio do mouse para
qualquer posição da tela do vídeo. O cronômetro virtual pode ser selecionado clicando sobre o botão parar
o relógio (“StopWatch”). No cronômetro virtual é mostrado o número do quadro (“frame”) e ao avançar o
vídeo em um quadro, percebe-se que a passagem de um quadro equivale ao intervalo de tempo 𝑡 =
(0,0333 ± 0,0001) s para a taxa de 30 FPS e 𝑡 = (0,0042 ± 0,0001) s para a taxa de 240 FPS. Admite-
se o cronômetro virtual como um instrumento digital, onde considera-se que o número de algarismos
significativos na leitura é precisamente o número de algarismos exibidos e a incerteza da medida seja,
razoavelmente, 0,0001 s [24].
No cronômetro virtual é possível ajustar o tempo inicial para um quadro específico do vídeo ao
clicar sobre configurar para zero (“Set to 0”). O transferidor virtual pode ser selecionado clicando sobre o
botão do transferidor (“protractor”) e uma suposição razoável para a precisão na medida do ângulo de
inclinação é de dois algarismos significativos 𝜙 = (1,0 ± 0,5)°. Há uma régua virtual pequena (“small
ruler”) que pode ser utilizada, por exemplo, para estimar o diâmetro da esfera e uma régua virtual grande
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(“large ruler”) que deve ser utilizada para medir a posição da esfera sobre o plano inclinado quando o vídeo
é reproduzido quadro a quadro. Considera-se que ambas as réguas virtuais têm uma incerteza de 0,5 cm.
As duas últimas ferramentas permitem recolocar os objetos de medida na posição anterior (“reset tools”) e
destacar a ferramenta ativa (“deselect tool”) que é interessante quando todas as ferramentas são mostradas
e estão sobrepostas.
A maior fonte de erro no procedimento de medida está no posicionamento dos instrumentos virtuais
de medida. A Figura 2 mostra o quadro considerado como inicial e o posicionamento do transferidor
realizados por um estudante universitário do curso de Introdução à Física Clássica I (Mecânica). O quadro
inicial está correto, pois corresponde ao exato momento onde a mão do usuário perde contato com a esfera
para 𝑡 = (0,1750 ± 0,0001) s e quadro 42. O plano inclinado tem certa espessura e o estudante posicionou
a extremidade do transferidor na metade da espessura do plano inclinado e avaliou o ângulo de inclinação
entre 6 graus (marca da escala do transferidor na superfície inferior do plano inclinado) e 8 graus (marca
da escala do transferidor na superfície superior do plano inclinado). Outros estudantes cometeram o mesmo
equívoco, mas posicionando a extremidade do transferidor no ponto de contato do plano inclinado com o
plano da mesa e estimaram o ângulo entre 7 graus e 9 graus.
Os melhores resultados foram obtidos quando posicionaram a extremidade do transferidor na borda
superior do plano inclinado e fizeram a leitura da marca da escala na mesma superfície, isto é, a superfície
em contato com a bola. Enfim, o ângulo esperado para a configuração “ramp 1” é de 7,2 graus. Para a
configuração “ramp 2” o ângulo vale ~ 5,5 graus e o exato momento onde a mão do usuário perde contato
com a esfera vale 𝑡 = (0,0792 ± 0,0001) s no quadro 19.
Figura 3 - Tela do experimento na configuração para tomada de dados de posição e tempo. O cronômetro é
zerado para o exato momento de perda de contato entre a mão e a bola. A marca zero da régua é posicionada
no centro da esfera [20].
A Figura 3 mostra a configuração pronta para a tomada de dados de tempo e posição. O cronômetro
é configurado para iniciar as medidas de tempo no exato momento de perda de contato da mão com a esfera.
A régua digital é posicionada tal que a marca zero atravessa o centro da esfera ou sua borda voltada para o
sentido do movimento. Como sugestão, é prudente escolher a frente da esfera como ponto fixo para leitura
da escala de posição e, então, fazer a leitura quando a frente da bola coincidir com uma das marcas da
escala da régua virtual.
A partir desse momento avançamos o vídeo quadro a quadro e medimos a posição da bola com a
régua virtual e o tempo correspondente, lido no cronômetro. Há dois modos de proceder as medidas de
posição e tempo. A primeira e mais fácil de operacionalizar é fazer a leitura da posição da esfera a cada
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marca da régua virtual e, então, ler o tempo correspondente no cronômetro. Isso é equivalente a dizer que
a posição é a variável independente e o tempo é a variável dependente. O segundo modo, mais difícil de
operacionalizar, é fazer a leitura do tempo em intervalos uniformes (ou a cada número específico de
quadros) e, então, ler a posição da esfera. Nesse caso, o ponto da esfera tomado como referência para leitura
da posição pode não coincidir com uma marca da régua virtual. O tempo é a variável independente e a
posição é a variável dependente. Em ambos os casos percebemos que há mais quadros entre cada centímetro
da régua no início do movimento do que no final. Essa observação é equivalente à verificação experimental
descrita pela equação (21).
Medimos a posição e o tempo com dois procedimentos distintos. Primeiramente, coletamos as
medidas de forma direta avançando o vídeo quadro a quadro e coletando os valores de posição e tempo
com as ferramentas virtuais do vídeo: régua e cronômetro. No segundo procedimento, importamos o vídeo
para o software Tracker. A tomada das posições da esfera, à medida que rolava sobre o plano inclinado, foi
realizada segundo os critérios de operacionalização do Tracker [25]. Posicionamos um eixo de referência e
de escala, calibrados com auxílio da imagem da régua real existente no vídeo, ao selecionar a opção
configuração de calibração. Reproduzimos o vídeo e com o Tracker registramos manualmente a posição e
o tempo da esfera enquanto rolava plano abaixo.
IV. DISCUSSÕES DOS RESULTADOS
A Figura 4 mostra o gráfico dos dados experimentais da posição, em metros, versus o tempo, em
segundos, do movimento da esfera ao rolar sobre o plano inclinado. Os pontos experimentais da análise
direta do vídeo são representados pelos quadrados em vermelho. Os pontos experimentais utilizando o
Tracker são apresentados pelos círculos em azul.
Figura 4 - Gráfico da posição versus tempo para o movimento da esfera ao rolar sobre o plano inclinado. Os quadrados (em
vermelho) representam as medidas coletadas de forma direta utilizando as ferramentas virtuais do vídeo. Os círculos (em azul)
representam as medidas coletadas utilizando o Tracker. A linha pontilhada representa a função movimento para um modelo de
partícula. A linha tracejada representa a função movimento para um modelo de corpo rígido. A linha cheia representa a função
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movimento para um modelo de corpo deformável. As regiões hachuradas em vermelho (modelo de partícula) e azul (modelo de
corpo rígido) correspondem, respectivamente, às regiões definidas pelas barras de erro da posição esperada, dada pela equação (21),
que resultam da incerteza de ±0,5° no valor do ângulo de inclinação do plano
Para a análise dos dados é possível fazer um ajuste linear, manual, utilizando papel milimetrado, do
gráfico da posição como função do tempo ao quadrado (𝑥 versus 𝑡2) ou empregar planilhas eletrônicas
[26]. É possível utilizar qualquer software como Mathematica, Origin, Scilab, Gnuplot ou mesmo planilhas
eletrônicas, como Excel e Google Spreadsheet para o ajuste do modelo dado pela equação (23) aos dados
experimentais. A função movimento obtida para o procedimento de medida direta com o vídeo, tomando-
se 𝑥0, 𝑣0 e 𝑎CM como parâmetros ajustáveis (ajuste 1), é
𝑥𝐷𝑀𝑉,1(𝑡) = (−0,001 ± 0,001) + (0,027 ± 0,003)𝑡 +1
2(0,860 ± 0,004)𝑡2, (24)
onde a aceleração do centro de massa da esfera é 𝑎𝐷,ajuste1 = (0,860 ± 0,004)m s2⁄ , sendo o subíndice 𝐷
referente à medida direta.
Similarmente, para o procedimento empregando o Tracker,
𝑥𝑇𝑅𝐴𝐶𝐾𝐸𝑅,1(𝑡) = (−0,001 ± 0,001) + (0,022 ± 0,003)𝑡 +1
2(0,855 ± 0,004)𝑡2, (25)
onde a aceleração do centro de massa da esfera é 𝑎𝑇,ajuste1 = (0,855 ± 0,004)m s2⁄ .
Considerando-se apenas 𝑎CM como parâmetro ajustável e fazendo-se 𝑥0 = 0 e 𝑣0 = 0 (ajuste 2),
teremos
𝑥𝐷𝑀𝑉,2(𝑡) =1
2(0,901 ± 0,002)𝑡2, (26)
𝑥𝑇𝑅𝐴𝐶𝐾𝐸𝑅,2(𝑡) =1
2(0,889 ± 0,003)𝑡2, (27)
de maneira que 𝑎𝐷,ajuste2 = (0,901 ± 0,002)m s2⁄ e 𝑎𝑇,ajuste2 = (0,889 ± 0,003)m s2⁄ . Por fim,
fazendo-se 𝑥0 = 0 e tomando-se 𝑣0 e 𝑎CM como parâmetros ajustáveis (ajuste 3), encontramos
𝑥𝐷𝑀𝑉,3(𝑡) = (0,024 ± 0,001)𝑡 +1
2(0,863 ± 0,002)𝑡2, (28)
𝑥𝑇𝑅𝐴𝐶𝐾𝐸𝑅,3(𝑡) = (0,019 ± 0,002)𝑡 +1
2(0,858 ± 0,003)𝑡2, (29)
de maneira que 𝑎𝐷,ajuste3 = (0,863 ± 0,002)m s2⁄ e 𝑎𝑇,ajuste3 = (0,858 ± 0,003)m s2⁄ .
Considerando 𝑔 = (9,806132 ± 0,000012)m s2⁄ e 𝜙 = (7,2° ± 0,5°) na equação (22), resultado
para a aceleração do centro de massa no modelo de corpo rígido (CR), obtém-se
𝑎𝐶𝑅,aceito = (0,878 ± 0,061)m s2⁄ . (30)
Na Figura 5 mostramos os valores das acelerações obtidas a partir dos ajustes da equação (23) aos
dados experimentais [equações (24) a (29)] e a aceleração aceita [equação (30)], com suas respectivas barras
de erro. Vê-se que os valores de 𝑎CM obtidos via Tracker e via Medida Direta, nos ajustes 1 e 3, são
compatíveis entre si, uma vez que há intersecção das barras de erro. Ademais, todos valores de 𝑎CM
estimados nos ajustes 1 e 3 inserem-se com folga dentro da barra de erro de 𝑎𝐶𝑅,aceito. Então, não há razão
para duvidar de qualquer uma das medidas experimentais [24]. Já os valores de 𝑎CM obtidos via Tracker e
via Medida Direta, no ajuste 2, não são compatíveis entre si, uma vez que as barras de erro não se
intersectam. Contudo, ambos os valores estão contidos na barra de erro de 𝑎𝐶𝑅,aceito e, portanto, podem ser
considerados medidas válidas para a aceleração da esfera.
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O valor aceito para a aceleração do centro de massa segundo o modelo de partícula (MP), dada pela
equação (21), é
𝑎CM,𝑀𝑃 = (1,229 ± 0,085)m s2⁄ . (31)
Figura 5 – Valores das acelerações obtidas a partir dos dados experimentais e a aceleração teórica (𝑎CR,aceito), calculada pela
equação (20), com suas respectivas barras de erro. O ajuste 1 corresponde ao ajuste da curva (21) aos dados experimentais, tomando
𝑥0, 𝑣0 e 𝑎CM como parâmetros ajustáveis. O ajuste 2 é feito fazendo-se 𝑥0 = 0 e 𝑣0 = 0, tendo apenas 𝑎CM como parâmetro
ajustável. No ajuste 3 𝑥0 = 0, enquanto 𝑣0 e 𝑎CM são os parâmetros ajustáveis.
A discrepância entre cada valor medido para as acelerações nos diversos ajustes (ver Figura 5) e o
valor da aceleração no modelo de partícula são significantes. Isso implica que o modelo de partícula não é
adequado para descrever o fenômeno. Esta afirmação pode ser feita mesmo considerando-se as regiões
definidas pelas barras de erro da posição, que estão hachuradas em vermelho (modelo de partícula) e azul
(modelo de corpo rígido) representadas na Figura 4: pode-se observar que as regiões não se intersectam.
De fato, não há intersecção entre as regiões, qualquer que seja o instante considerado. Para verificar
isso, há que se levar em conta que a incerteza na posição esperada resulta essencialmente da incerteza no
valor da aceleração, que por sua vez se deve quase totalmente à incerteza no ângulo de inclinação (a
incerteza no valor de 𝑔 é desprezível). Logo, para que não haja intersecção entre o modelo de partícula e o
de corpo rígido, é preciso que
𝑥𝑀𝑃(𝜙 − 𝛿) − 𝑥𝐶𝑅(𝜙 + 𝛿) ≈ [𝑎𝑀𝑃(𝜙 − 𝛿) − 𝑎𝐶𝑅(𝜙 + 𝛿)]𝑡2
2> 0, (32)
onde 𝛿 é o módulo da incerteza em 𝜙 e os subíndices 𝑀𝑃 e 𝐶𝑅 referem-se ao modelo de partícula e corpo
rígido, respectivamente. Inserindo as equações (21) e (22) em (32), é tarefa simples demonstrar que a
condição para que não haja intersecção entre os modelos é
tan𝜙 > 6 tan 𝛿 ⟹ 𝜙 > 3,0° , (33)
considerando-se o valor de 0,5° para 𝛿, que é o caso em questão. Como os dados experimentais foram
obtidos para 𝜙 = 7,2°, a condição (33) é prontamente satisfeita. Logo, podemos afirmar com segurança
que o modelo de partícula não descreve os dados experimentais.
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IV.1 Discussão do modelo de esfera deformável
Acabamos de demonstrar que o modelo de corpo rígido (MCR) para uma esfera rolando sem deslizar
sobre um plano inclinado se ajusta bem aos dados experimentais. Contudo, o que se pode dizer do modelo
mais realista de uma esfera deformável (MCD)?
Como explanado na referência [34], o efeito da deformação da esfera na dinâmica do movimento é
modelado fenomenologicamente por meio do coeficiente de atrito de rolamento 𝜇𝑟, definido por
𝜇𝑟 =𝜖
𝑅, (34)
onde 𝜖 é o comprimento do braço de alavanca da componente normal da força de contato entre a esfera e o
plano inclinado e 𝑅 é o raio da esfera. Como no MCR a componente normal não contribui para o torque
em relação ao centro de massa [ver equação (18)], temos 𝜖 = 0 nesse modelo. Desse modo, a definição
(34) pode ser interpretada como uma medida direta da deformação da esfera.
Não é tarefa difícil mostrar que, no MCD, a aceleração do centro de massa da esfera é dada por [34]:
𝑎CM,CD =5
7𝑔(sen𝜙 − 𝜇𝑟 cos 𝜙). (35)
Como 𝜇𝑟 > 0, a aceleração esperada no MCD é menor que no MCR. Para prosseguir precisamos
saber o valor de 𝜇𝑟, que só pode ser conhecido com segurança por meio de medidas experimentais
independentes. Em vez de seguir dessa forma, procuraremos fazer estimativas razoáveis de 𝜇𝑟 a partir de
considerações simples.
Consideremos uma esfera de massa 𝑚 e raio 𝑅 rolando sem deslizar num plano inclinado de um
ângulo 𝜙 com a horizontal. Se a esfera é deformável, mas quase rígida, ela não estará em contato com o
plano em apenas um ponto (como seria o caso se ela fosse rígida), mas numa pequena área de raio 𝜖, com
𝜖 ≪ 𝑅. Por simplicidade, continuaremos admitindo que a superfície do plano inclinado é rígida.
Para estimar o valor de 𝜖, apliquemos a definição do módulo de elasticidade 𝐸 para o material de
que é feita a esfera:
𝐸 ≅𝐹ap 𝐴⁄
∆𝐿 𝐿0⁄, (36)
onde 𝐹ap é a força aplicada sobre a seção reta de área 𝐴 e ∆𝐿 𝐿0⁄ é a deformação do corpo na direção da
força aplicada. No caso em questão, a seção reta é a área de contato entre a esfera e o plano (𝐴 ≈ 𝜋𝜖2), a
força aplicada é a força normal ao plano (𝐹ap ≈ 𝑚𝑔 cos𝜙) e a deformação pode ser estimada por
∆𝐿
𝐿0≅𝜖
𝑅. (37)
Na obtenção da aproximação anterior consideramos que como a esfera é quase rígida, a variação em
seu volume pode ser desprezada e a deformação na direção da força aplicada é compensada por uma
deformação equivalente na direção perpendicular à força. Então, dos resultados das equações (36) e (37),
temos uma estimativa para o módulo de elasticidade
𝐸 ≅(𝑚𝑔 cos𝜙) 𝜋𝜖2⁄
𝜖 𝑅⁄. (38)
Pondo em evidência a grandeza 𝜖 e a substituindo na equação (34) chega-se a uma estimativa
razoável para o atrito de rolamento,
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𝜇𝑟 =𝜖
𝑅≅ (
𝑚𝑔 cos𝜙
𝜋𝑅2𝐸 )
13⁄
= (4𝜌𝑔𝑅
3𝐸cos𝜙)
13⁄
, (39)
onde 𝜌 é a densidade média do material. Vê-se que na estimativa (39) 𝜇𝑟 é uma função crescente do raio e
da densidade da esfera, e uma função decrescente da rigidez do material (caracterizada por 𝐸) e do ângulo
de inclinação do plano.
Na tabela 1 mostramos os valores de 𝜇𝑟, calculados via (39), para um ângulo de 7,2° de inclinação
e uma esfera de 2,70 cm de raio (que é o caso da esfera usada nos vídeos) composta de diferentes materiais
[35,36,37]:
Tabela 1 – Diferentes materiais e suas respectivas densidades (𝜌), elasticidades (𝐸) e
coeficientes de atrito de rolamento (𝜇𝑟).
Material 𝝆 [𝐠 𝐜𝐦𝟑⁄ ] 𝑬 [𝐆𝐏𝐚] 𝝁𝒓 × 𝟏𝟎𝟑
Aço 7,86 193 2,4
Alumínio 2,71 68,9 2,4
Madeira 0,47 13,1 2,3
Resina de Poliéster 2,00 42 2,6
Polipropileno 0,91 0,0103 31,4
Na tabela 1, os quatro primeiros materiais são considerados “duros”. É curioso notar que para os
materiais duros, tão diferentes entre si, os valores do coeficiente de atrito de rolamento assumam valores
tão próximos uns dos outros. A resina de poliéster é um compósito usado na fabricação de bolas de bilhar.
Como contraponto, o polipropileno é uma espécie de borracha que, naturalmente, é bem mais deformável
que os quatro primeiros materiais, como se pode observar pelo valor de 𝜇𝑟, que é cerca de 1 ordem de
grandeza maior que os coeficientes de atrito calculados para as esferas “duras”.
Considerando 𝑎CM,CR como a aceleração do centro de massa de uma esfera rígida e 𝑎CM,CD a
aceleração de uma esfera deformável, pela equação (35) poderemos calcular o erro relativo cometido na
aceleração do centro de massa quando desprezamos o atrito de rolamento:
𝑎CM,CD − 𝑎CM,CR𝑎CM,CR
=∆𝑎CM𝑎CM,CR
= −𝜇𝑟 cot 𝜙. (40)
Então, para as esferas “duras”, encontramos
∆𝑎CM𝑎CM,CR
≅ −2%, (41)
Para a esfera “mole” (polipropileno), encontramos
∆𝑎CM𝑎CM,CR
≅ −25%, (42)
que é uma diferença bastante significativa.
Na Figura 6 é mostrado um corte da Figura 4 com a inclusão da curva 𝑥 × 𝑡 no MCD para as esferas
“duras”. Como fica claro, a curva do MCD fica sempre abaixo da curva do MCR. Mas, dada a pequena
diferença relativa apresentada no cálculo da equação (41), ambas as curvas são muito próximas entre si.
Como se pode observar, as medidas experimentais (DMV e Tracker) e as curvas do MCR e do MCD estão
todas dentro da região hachurada (região definida pelas barras de erro), o que significa que tanto o modelo
de esfera rígida como o de esfera deformável podem ser utilizados para descrever o comportamento dos
dados experimentais. Não é possível, com base nos dados experimentais, descartar um modelo em favor de
outro. Isso só seria possível se: (i) se aumentasse significativamente a precisão na medida do ângulo de
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inclinação e/ou (ii) se utilizasse uma esfera feita de material mais deformável, o que acarretaria uma
diferença significativa entre as acelerações calculadas pelos dois modelos [como mostrado em (42)].
Figura 6 – Corte da Figura 4 resolvendo-se mais claramente as curvas de ajuste aos dados experimentais e as esperadas no MCR e
MCD.
VI. CONCLUSÕES
O experimento virtual apresentado nesse trabalho foi proposto aos estudantes matriculados no curso
do Bacharelado em Ciências e Tecnologia (BCT) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte
(UFRN). Uma das características principais desse curso é o fato de possuir uma entrada anual de 1120
estudantes, dividida em duas entradas de 560 estudantes/semestre [27]. Dentro do contexto de uma
quantidade significativa de ingressantes está o tamanho das turmas dos componentes curriculares
obrigatórios dos quatro primeiros semestres do Curso, que pode chegar a 140 alunos/turma, incluindo as
turmas de física básica. O BCT é um Bacharelado Interdisciplinar (BI) e seu Projeto Político Pedagógico,
que está alinhado aos Referenciais Orientadores, estabelece que "o processo de formação dos BIs deve
favorecer a adoção de metodologias ativas de ensino e aprendizagem, de maneira a fomentar o
desenvolvimento da autonomia intelectual dos estudantes” [28]. O próprio Plano de Desenvolvimento
Institucional (PDI) da UFRN, quando se refere ao desafio de definir estratégias de ensino/aprendizagem no
contexto da Universidade do século XXI, afirma que "faz-se necessário encontrar uma nova estrutura de
formação acadêmica e profissional e renovar suas práticas docentes com a incorporação de novas
metodologias de ensino e das novas tecnologias de informação e comunicação" [29]. Diante do exposto,
fica evidente que novas estratégias pedagógicas devem ser estudadas e implantadas. Uma inovação na
educação é a utilização das novas tecnologias da informação e da comunicação no processo de
aprendizagem.
As novas tecnologias da informação e da comunicação têm se tornado indissociáveis do processo
de ensino aprendizagem. Não há como negar o interesse dos estudantes pela tecnologia e como suas
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relações sociais são constantemente afetadas por ela. Os professores de física devem, portanto, desenvolver
competências e habilidades na utilização dessas novas tecnologias. Na internet existem cerca de 40
laboratórios de experimentos virtuais onde os professores podem encontrar materiais para desenvolver
atividades de experimentação virtual para o ensino de física [30]. Afinal, os estudantes passaram a ser o
centro do processo do ensino-aprendizagem, com o advento das novas metodologias de ensino como a
instrução entre pares, aprendizagem baseada em problemas e sala invertida. Eles são levados ao
engajamento para a execução das atividades propostas nas novas metodologias, tais como leitura, escrita,
discussão e principalmente a solução de problemas que promovam o conhecimento, compreensão,
aplicação, análise, síntese e avaliação dos conteúdos apresentados nas aulas [31].
A atividade proposta nesse trabalho apontou mais uma oportunidade de contribuição para o processo
de ensino-aprendizagem, em especial, para conceitos de física básica universitária e que também podem
ser aplicadas ao ensino médio. O uso da tecnologia, isto é, do vídeo do experimento da esfera rolando sobre
um plano inclinado, ilustra a importância da história da ciência e as discussões que são levantadas. Como
exemplo, o questionamento sobre a realização ou não do experimento por Galileu [32], a importância da
experimentação [22] e seu papel relevante como uma atividade significativa pela qual o estudante passa a
ser mais autônomo em seu aprendizado. Quando o movimento de um objeto é gravado a vários quadros por
segundo e, em seguida, é reproduzido a uma taxa de tempo reduzida, é possível visualizar um maior
detalhamento do movimento e realizar medidas diretas de tempo e posição [33]. Propor que os estudantes
utilizem e/ou produzam seus próprios vídeos permite que a atividade deixe de ser meramente demonstrativa
porque há um ambiente exploratório permitindo que eles levantem questões, ao contrário de esperar uma
pergunta e a resposta do professor [2]. Adicionalmente, possibilita a proposta de um maior número de
atividades como complemento às práticas experimentais, pois podem ser aplicadas entre experimentos para
reforçar um conceito físico. Primeiramente, porque ele precisará analisar o movimento ponto a ponto (ou
quadro a quadro) para coletar as variáveis posição e tempo de um objeto e, então, construir tabelas e gráficos
para calcular grandezas físicas como a aceleração. Em segundo, ele estará sujeito às falhas de procedimento
experimental e conceitual, uma vez que a utilização dos vídeos em movimento lento (slow motion)
necessitam de cuidados como: calibração e manuseio dos instrumentos virtuais, adequada atenção às ordens
de grandeza, teoria de erros e unidades de medida. Em terceiro, ele não tem as respostas para resolver o
problema apenas seguindo a sequência de apresentação dos conteúdos do livro texto porque está estudando
um movimento real e os resultados finais são bons ou ruins consoante o modelo que esteja utilizando.
Assim, ocorre um rompimento da linearidade do aprendizado imposta pela sucessão de conteúdos do livro
texto. Ele precisa pesquisar ao longo dos capítulos da bibliografia indicada no curso para descrever um
fenômeno adequadamente. Por último, os estudantes utilizam desktops, tablets e smartphones que são
recursos tecnológicos que pertencem ao seu universo social e acadêmico. São recursos de tecnologia e
informação que tornam o aprendizado significativo para alunos e professores que vivem no mundo
contemporâneo, marcado pela extrema valorização da aprendizagem e do conhecimento [26].
Nesse trabalho, a filmagem não foi realizada porque já existem vídeos de ótima qualidade
disponíveis na internet. Além disso, os objetivos de aprendizagem residiam na importância da manipulação
dos instrumentos, das condições iniciais e principalmente no detalhamento do movimento a fim de verificar
os conceitos físicos por meio da experimentação. A tomada direta de dados a partir do vídeo permitiu a
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análise cuidadosa do fenômeno e a verificação de algumas sutilezas do movimento que não seriam possíveis
de serem observadas a olho nu. Como exemplo, a observação de que o número de posições da esfera medido
entre duas marcas da régua diminui ao longo do tempo para intervalos de tempos iguais. Esta constitui a
percepção experimental da relação entre o movimento observado (fenômeno) e a função matemática que o
descreve (modelo). Ou em uma variação do experimento, a verificação da razão entre a distância e o tempo
ao quadrado é uma constante do movimento, proporcional à aceleração.
A análise de movimentos utilizando vídeos em slow motion pode ser interessante para o ensino de
física quando existem recursos disponíveis, como smartphones e câmeras de vídeos para registro dos
fenômenos físicos. Caso não seja possível a produção desses vídeos é possível obtê-los no site do projeto
DMV [17]. O vídeo utilizado nesse trabalho foi obtido gratuitamente, mas ele foi gravado com uma câmera
profissional de custo elevado [20]. Contudo, alguns smartphones e câmeras digitais permitem a gravação
de até 120 quadros por segundo e dependendo do movimento utilizado, como o sobre um plano inclinado,
podem permitir uma boa análise do movimento lento. Portanto, entende-se que existem algumas
desvantagens do procedimento de medida direta, como o custo elevado dos equipamentos de gravação e a
necessidade de incorporar os instrumentos virtuais ao vídeo (réguas, transferidores e relógios), mas é algo
que estudantes com habilidades em desenvolvimento web podem fazer em um projeto de iniciação
científica e tecnológica.
No Tracker, os elementos de calibração são cuidadosamente inseridos e o mesmo é realizado na
medida direta a partir do vídeo, onde o fenômeno é filmado e calibrado de modo a proporcionar bons
resultados. Assim, não é de se estranhar que os resultados sejam similares entre o Tracker e de medida
direta a partir do vídeo (DMV). Não existe uma diferença significativa na escolha do procedimento de
medida direta a partir dos vídeos em movimento lento quanto aos resultados esperados, se comparados
aqueles do Tracker. Tanto no procedimento de medida direto quanto no Tracker foram encontrados valores
aceitáveis para a aceleração do centro de massa de uma esfera movendo-se sobre um plano inclinado, ambos
permitindo descartar o modelo de partícula em favor do modelo de corpo rígido (ou quase rígido), sob a
condição de rolamento sem deslizamento, para a correta descrição do fenômeno estudado.
O fato é que uma vez tendo os vídeos em movimento lento, cuidadosamente produzidos, o
procedimento pode ser mais interessante consoante os objetivos da atividade, o tempo de execução, os
recursos financeiros, e às competências e habilidades que são desejadas para os estudantes.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à equipe do “The Science Education Resource Center at Carleton College” e
“Direct Measurement Video”, em especial ao Dr. Peter Bohacek que permitiu a utilização das imagens
apresentadas nesse trabalho.
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