“value-at-risk and expected shortfall estimations based on garch-type models: evidence from energy...

38
 PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP Ycafx Achxerl- Wcmrb!cp!Xfyl ck` Bz~bipb` Yjexpgcmm Bypfacpfeky Hcyb` ek OCXIJ!Pv~b Ae`bmy4 Bwf`bkib gxea Bkbxov Ieaae`fpfby-  Wemrab 92- Krahbx 8 Ie~vxfojp ¦ 8>33 www+fibb`+exo

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 1/37

 

PJB DERXKCM EG BKBXOV

CK@ @BWBME^ABKP

Ycafx Achxerl-

”Wcmrb!cp!Xfyl ck` Bz~bipb` Yjexpgcmm Bypfacpfeky 

Hcyb` ek OCXIJ!Pv~b Ae`bmy4 

Bwf`bkib gxea Bkbxov Ieaae`fpfby-‑ 

Wemrab 92- Krahbx 8

Ie~vxfojp ¦ 8>33

www+fibb`+exo

Page 2: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 2/37

WCMRB!CP!XFYL CK@ BZ^BIPB@ YJEXPGCMM

BYPFACPFEKY HCYB@ EK OCXIJ!PV^B AE@BMY4

BWF@BKIB GXEA BKBXOV IEAAE@FPFBY

Ycafx Achxerl $

 Fkpxe`ripfek

Efm jcy hbieab pjb ~xfkif~cm yerxib eg bkbxov gex pjb acdexfpv eg pjb exm`+ Hrp

cmeko fpj fpy `eafkckib- pjfy ieaae`fpv jcy bz~bxfbkib` yfokfgfickp ~xfib

wemcpfmfpv yfkib pjb 36?>y- ck` pjfy wemcpfmpv xbsrfxby c xfyl abcyrxbabkp+ Wcmrb!cp!

xfyl *WcX& fy iekyf`bxb` pjb aeyp bmm!lkek peem eg xfyl srckpfgficpfek+ Fk gcip-

WcX ~xewf`by pjb ~epbkpfcm meyy *bz~xbyyb` fk aekbpcxv rkfpy& pjcp c ~expgemfe ick

obkbxcpb fpj c ~xehchfmfpv mbwbm ck` ewbx c `bgfkb` jem`fko ~bxfe`+ Pjbxbgexb-

WcX xbacfky c wbxv cppxcipfwb xfyl abcyrxb gex ackcobxy yfkib fp ick cyyfyp pjba fk

`bifyfek aclfko+ Pjb acdexfpv eg ba~fxficm ckcmvyfy hcyb` ek WcX ae`bmy jcy

geiryb` ek gfkckifcm acxlbp xfyl ck` gexbfok bzijckob xfyl+ Rkgexprkcpbmv- gb

ba~fxficm ypr`fby `bcmfko fpj srckpfgvfko ieaae fpv acxlbp xfyl jcwb hbbk

`bwbme~b`+ ^+ Ofep ck` Y+ Mcrxbkp iekyf`bx `cfmv `cpc gex c iemmbipfek eg iea!

ae`fpfby fkimr`fko Hxbkp ixr`b efm ck` _byp Pbzcy Fkpbxab`fcpb *_PF& ixr`b efm

pe bwcmrcpb pjb ~bxgexackib eg ekb!`cv!cjbc` WcX gex hepj meko! ck` yjexp!

pxc`fko ~eyfpfeky< pjbv jcwb cyybyyb` XfylAbpxfiy- ylbb` Ypr`bkp!p C^CXIJ

*cyvaabpxfi ~ebx crpexboxbyyfwb iek`fpfekcm jbpbxeylb`cypfifpv&- ck` ylbb` 

Ycafx Achxerl- je jem`y c `eipexcm `boxbb gxea pjb Gcirmpv eg Biekeafi Yifbkiby ck` 

Ackcobabkp eg Prkfy- pbcijby gfkckib fk pjb @b~cxpabkp eg Gfkckib- pjb Jfoj Yijeem eg Hryfkbyy-

Ackerhc Rkfwbxyfpv- Prkfyfc- ck` fy c abahbx eg pjb Fkpbxkcpfekcm Gfkckib Oxer~ fk pjcp ierkpxv+

Jfy xbybcxij jcy geiryb` ek wcmrb!cp!xfyl bypfacpfeky jbk gfkckifcm ck` ieaae fpv acxlbp

wemcpfmfpfby cxb oewbxkb` hv meko!xckob abaexv ~xeibyyby+ Pjb crpjex‖y ~c~bxy jcwb hbbk ~rhmfyjb` 

fk pjb Fkpbxkcpfekcm Derxkcm eg Gfkckifcm Ybxwfiby Ackcobabkp - Bkbxov ^emfiv- ck`  Fkpbxkcpfekcm 

 Derxkcm eg Aekbpcxv Biekeafiy ck` Gfkckib+

Pjb Derxkcm eg Bkbxov ck` @bwbme~abkp - Wem+ 92- Key+ 3 ck` 8

Ie~vxfojp Ù 8>33 hv pjb Fkpbxkcpfekcm Xbybcxij Ibkpbx gex Bkbxov ck` Biekeafi @bwbme~abkp*FIBB@&+ Cmm xfojpy xbybxwb`+

8?6

Page 3: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 3/37

Page 4: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 4/37

ysrcxb bxxex *AYB&- pjb xeep abck ysrcxb` bxxex *XAYB&- pjb Pjbfm fkbsrcmfpv

iebggfifbkp *PFI&- pjb meocxfpjafi meyy grkipfek *MM&- ck` Afkibx!Tcxefpt xb!

oxbyyfek- xbwbcm pjcp pjb GFC^CXIJ ae`bm fy pjb aeyp c~~xe~xfcpb gexbicypfko

ae`bm fk pjb icyby eg 3- 2- ck` 32 `cvy cjbc`+ Pjb pjfx` iekpxfhrpfek fy pjcp pjb

xbyrmpy eg pjb ekb!`cv!cjbc` WcX ck` BY hcyb` ek pjb ylbb` Ypr`bkp!p GFC!^CXIJ erp~bxgexay pjeyb cyyrafko kexacm ex yvaabpxfi Ypr`bkp!p `fypxfhrpfeky+

Pjb xbyp eg pjb ~c~bx fy ybp erp cy gemmey+ _b ~xbybkp gfwb OCXIJ!pv~b

ae`bmy ck` pjb bxxex‖y `bkyfpv ae`bmy+ Fk pjb yrhybsrbkp ybipfek- b fkpxe`rib pjb

WcX ae`bm ck` ~xbybkp pjb ypcpfypficm ciirxciv eg ae`bm!hcyb` WcX bypfacpfeky+

Ba~fxficm xbyrmpy cxb pjbk ~xewf`b`- gemmeb` hv c yraacxv eg pjb ypr`v‖y xbyrmpy

ck` iekimr`fko xbacxly+

OCXIJ!Pv~b Ae`bmy

XfylAbpxfiy Ae`bm4 D^ Aexock fk 3660 ~rhmfyjb` c kb xfyl abcyrxb abpj!

e`emeov icmmb` XfylAbpxfiy+ Fk`bb`- pjfy abpje`emeov jcy hbieab c xbgbxbkib fk

xfyl ackcobabkp `rb pe fpy yfa~mfifpv+ Pjb XfylAbpxfiy ae`bm fy c kexacm fk!

pboxcpb` OCXIJ *3+3&- jbxb CXIJ ck` OCXIJ ~cxcabpbxy cxb ~xbgfzb`+

Pjb XfylAbpxfiy ae`bm ick hb bz~xbyyb` cy gemmey4

y8p 1 w  , 3 Î m þ Ûb8

p , my8pÎ3 þ3Û

jbxb w 1 > ck` m  fy gfzb` cp >+60 gex `cfmv `cpc< gex bblmv `cpc m fy bsrcm pe

>+6?+

OCXIJ Ae`bm4 P+ Hemmbxymbw jcy obkbxcmftb` pjb CXIJ ae`bm ixbcpb` hv X+

Bkomb+: Pjfy ae`bm *OCXIJ& cy y~bifgfb` mflb ck fkgfkfpb CXIJ+ Jbkib- fp

xb`riby ~cxcabpbxy fkimr`b` fk pjb ae`bm CXIJ+ Pjb OCXIJ *~- s& ae`bm ick

 hb xfppbk cy gemmey4

y8

p 1 w  , Zs 

f 1 3 cfb8

pÎf , Z ~

f 1 3 h dy8

pΠd4 þ8ÛPjb mco e~bxcpex cmmey ry pe y~bifgv pjb OCXIJ ae`bm cy4

y8p 1 w  , c Mþ Ûb8

p , h Mþ Ûy8p þ9Û

jbxb

c Mþ Û 1 c3M , c8M8 , + + + , cs Ms  bp h Mþ Û 1 h3M , h8M8 , + + + , h ~M ~4

Fk xbcmfpv- pjb OCXIJ ae`bm fy c yjexp!abaexv ae`bm yfkib fpy crpeiexxbmcpfekgrkipfek fy ijcxcipbxftb` hv wbxv yme `bicv ewbx meko ~bxfe`y *ybb P+

Hemmbxymbw&+6

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 8:3

Page 5: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 5/37

Page 6: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 6/37

wemcpfmfpv ypxriprxb+ Fp yjerm` hb y~bifgfb` hv pjb `cpc+ Gerxpj- pjb GFC^CXIJ

ae`bm fy c obkbxcmftb` GFOCXIJ ae`bm yfkib pjb mcyp ekb *GFOCXIJ& fy c yfa~mb

icyb eg pjb gfxyp ~xeibyy *GFC^CXIJ&+ Jbkib- pjb GFOCXIJ fy bsrfwcmbkp pe

GFC^CXIJ jbk o 1> ck` `1 8+ Pjry- pjb GFC^CXIJ ~xeibyy erp~bxgexay pjb

GFOCXIJ+

Pjb JVOCXIJ Ae`bm4 D+ @cwf`yek jcy ~xe~eyb` c kb OCXIJ!pv~b

ae`bm‐pjb jv~bxhemfi OCXIJ ae`bm *JVOCXIJ&+38 Pjb crpjex‖y cfa fy pe

fkwbypfocpb jbpjbx pjb kek!ypcpfekcxfpv eg pjb GFOCXIJ ae`bm jem`y+ Pjb

JVOCXIJ bzpbk`y pjb GFOCXIJ ae`bm hv fkpxe`rifko bfojpy fk pjb `fggbx!

bkib e~bxcpex+ Pjb JVOCXIJ ae`bm fy y~bifgfb` cy gemmey4

y 8

p 1 w 3

Îh Mþ Û±

Î3, 3

Î3

Îh Mþ Û±

Î3x Mþ Û

3 ,c 3Î

Mþ Û

` k ej fk eb8

p4

þ:Û

Pjb JVOCXIJ kbypy pe GFOCXIJ c1 3- jfmb fp kbypy pe OCXIJ icyby jbk

c1 >+

Pjb @bkyfpv Ae`bmy4 Fk pjfy yrh!ybipfek b ~xbybkp pjb kexacm- Ypr`bkp!p- ck` 

ylbb` Ypr`bkp!p bxxex `bkyfpv ae`bmy+

Cyyrafko pjcp pjb xck`ea wcxfchmb fy t < K  >< 3þ Û- pjb meo!mflbmfjee` eg kexacm

`fypxfhrpfek * & Kexa M ick hb bz~xbyyb` cy gemmey4

 M Kexa 1 Î 3

8

ZP 

p 1 3mk 8~ þ Û , mk y 8p 

Î Ã, t 8p 

È É þ6Û

jbxb P fy pjb krahbx eg ehybxwcpfeky+

Pjb xck`ea wcxfchmb fy t <YP  >< 3< kþ Û< pjb meo!mflbmfjee` grkipfek eg pjb

Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek * & Ypr` M ick hb `bgfkb` cy gemmey4

 MYpr`  1 P mk O  v  , 38

Î mk O  v 8 Î 3

8mk ~  k Î 8þ Û± ' /

Î 3

8

ZP 

p 1 3mk y 8p 

Î Ã, 3 , kþ Û mk 3 ,

t 8p 

y 8p  k Î 8þ Û # #

þ3>Û

jbxb 8 = k  © ‚ ck` O Ãþ Û fy pjb ocaac grkipfek+ Fk iekpxcyp pe pjb kexacm `fy!

pxfhrpfek- pjb Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek fy bypfacpb` fpj ck c``fpfekcm ~cxcabpbx  k-

jfij ypck`y gex pjb krahbx eg `boxbby eg gxbb`ea abcyrxfko pjb `boxbb eg gcp!

pcfmy fk pjb `bkyfpv+Pjb xck`ea wcxfchmb fy t<YLYP ><3< l < kþ Û< pjb meo!mflbmfjee` eg pjb ylbb` 

Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek * & YlYp M fy bz~xbyyb` cy gemmey4

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 8:9

Page 7: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 7/37

 MYlyp  1 P mkOv , 3

8

Î mkO

8

Î 3

8mk ~  k Î 8þ Û± , mk

8

l , 3l 

, mk yþ Û

* &

Î 38 ZP 

p 1 3 mk y 8p Î Ã , 3 , kþ Ûmk 3 , 3 , yt p  , aþ Û8

 kÎ 8þ Û l Î8mp ( )( )þ33Û

jbxb Fp 1 3 fg tp ¹a1y ex Fp 1 Î 3 yf tp=a1y- ck` l fy ck cyvaabpxv ~cxcabpbx+

Pjb iekypckpy a 1 a l < kþ Û ck` y 1 

 y8 l < kþ Û~ cxb pjb abck ck` ypck`cx` `b!

wfcpfeky eg pjb ylbb` Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek4

a l < k

þ Û1

O kÎ38Î Ã  k

Î8

 ~ ~  O k8Î Ã l Î

3

l  þ38

Û

 y8 l < kþ Û 1 l 8 ,3

l 8Î 3

Î a84 þ39Û

Pjb wcmrb eg mk l þ Û cmye ick xb~xbybkp pjb `boxbb eg cyvaabpxv fk pjb xbyf`rcm

`fypxfhrpfek+ _b kepb pjcp jbk mk l þ Û 1 >- pjb ylbb` Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek kbypy

pe pjb yvaabpxfi Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek- t<YP >< 3< kþ Û+

Pjb Wcmrb!cp!Xfyl 

Pjb WcX Ae`bm4 Fk pjfy yrh!ybipfek b ~xbybkp pjb WcX‖y wcmrby ryfko c GFC!

^CXIJ ae`bm fpj ylbb` Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek fkkewcpfek+ _b iekyf`bx pjcp

x p 1 ap , bp þ30Û

ap 1 a ,

Za

f 1 3zf x pÎf ,

Zk

  d 1 3r d bpΠd þ32Û

jbxb z fy ck crpexboxbyyfwb *CX& ~xeibyy ck`  r fy c aewfko cwbxcob *AC&

 ~xeibyy+

Pjb 8p 1 tpy p fy oewbxkb` hv c GFC^CXIJ *~-`-s& ~xeibyy- ck` pjb fkkewcpfeky

tp cxb ycf` pe hb `byixfhb` hv pjb ylbb` Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek fg 

g tp l < wdþ Û 1

8l , 3

yo l ytp , aþ Û wdþ Û8

l , 3l 

yo l ytp , aþ Ûl wdþ Û

*p

< fg tp = Î a1y

tp ¹Î a1y4 þ37Û

Fk pjb chewb bsrcpfek- o à k dþ Û `bkepby pjb yvaabpxficm Ypr`bkp!p `bkyfpv ck` l fypjb cyvaabpxv ~cxcabpbx+ Pjb bypfacpb` WcX gex pjb meko! ck` yjexp!pxc`fko

 ~eyfpfeky ick hb `bgfkb` cy gemmey4

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP8:0

Page 8: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 8/37

c 1 ^ x p = WcX p<MÎ Ã

1 ^x p Î ap

y p=

WcX p<M Î ap

y p

þ3?Û

c 1 ^ x p ; WcX p<yÎ Ã 1 ^

x p

Îap

y p ;

WcX p<y

Îap

y p 4 þ3:ÛFk bsrcpfeky *3?& ck` *3:&- WcX p<M ck` WcX p<y cxb pjb WcXy gex- xby~bipfwbmv- pjb

meko! ck` pjb yjexp!pxc`fko ~eyfpfeky+ Pjbv cxb xfppbk cy gemmey

WcX p<M 1 ap , ypc w< l þ Ûyp þ36ÛWcX p<y 1 ap , yp3Îc w< l þ Ûyp þ8>Û

jbxb ypc w< l 

þ Ûfy pjb mbgp srckpfmb cp pjb c" eg pjb ylbb` Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek

fkkewcpfek+ Iexxby~ek`fkomv- yp3Îc w< l þ Û fy pjb xfojp srckpfmb eg pjb ylbb` 

Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek+39 Ciiex`fko pe ^+ Mcahbxp ck` Y+ Mcrxbkp ck` ^+ _r ck` Y+

Yjfbj- b ick iea~rpb pjb ekb!`cv!cjbc` WcX bypfacpb` cp pfab p Î 3þ Û gex pjb

meko! ck` pjb yjexp!pxc`fko ~eyfpfeky+30 Rk`bx pjb jv~epjbyfy eg ylbb` Ypr`bkp!p

`fypxfhrpfek- pjbyb WcXy cxb ofwbk hv4

`WcX p<M 1

hap , ypc w< l þ Û

 hyp þ83Û

WcX p<y 1 hap , yp3Îc w< l þ Û hyp4 þ88Û

Hcilpbypfko WcX Abpje`emeov4 Fk ex`bx pe hcilpbyp pjb ciirxciv gex pjb bypf!

acpb` WcXy- b icmirmcpb` pjb ba~fxficm gcfmrxb xcpby gex hepj yjexp! ck` meko!

pxc fko ~eyfpfeky+ Pjb ~xbyixfhb` ~xehchfmfpv xckoby gxea >+82 ~bxibkp pe 2

 ~bxibkp+ Pjb gcfmrxb xcpb fy pjb krahbx eg pfaby fk jfij xbprxky bzibb` *fk ch!

yemrpb wcmrb& pjb gexbicypb` WcX+ Fg pjb ae`bm fy iexxbipmv y~bifgfb`- pjb gcfmrxb

xcpb yjerm` hb bsrcm pe pjb y~bifgfb` WcX‖y mbwbm+ Fk pjfy ypr`v- pjb hcilpbypfko

WcX fy hcyb` ek pjb Lr~fbi pbyp+32 Pjb acfk f`bc eg Lr~fbi‖y pbyp fy pe bypfacpb pjb ~xehchfmfpv eg ehybxwfko c meyy oxbcpbx pjck pjb WcX caerkp+ Fk ex`bx pe pbyp pjb

ciirxciv ck` pe bwcmrcpb pjb ~bxgexackib eg pjb ae`bm!hcyb` WcX bypfacpby- ^+

Lr~fbi ~xewf`b` c mflbmfjee` xcpfe pbyp MXRI þ Û gex pbypfko jbpjbx pjb gcfmrxb xcpb eg 

pjb ae`bm fy ypcpfypficmmv bsrcm pe pjb bz~bipb` ekb *rkiek`fpfekcm iewbxcob&+

Iekyf`bx pjcp K  1^P 

p 1 3 F p  fy pjb krahbx eg bzib~pfeky fk pjb yca~mb yftb P+ Pjbk-

mp , 3 13 fg x  p , 3 = WcX p , 3 p cþ Ûd> fg x  p , 3 ¹ WcX p , 3 p c

þ Ûd'þ89Û

gemmey c hfkeafcm `fypxfhrpfek- K < H P <cþ Û+ Fg ~ 1 B  K P 

Î Ãfy pjb bz~bipb` bzib~pfek

gxbsrbkiv *f+b+- pjb bz~bipb` xcpfe eg wfemcpfeky&- pjbk pjb jv~epjbyfy gex pbypfko

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 8:2

Page 9: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 9/37

jbpjbx pjb gcfmrxb xcpb eg pjb ae`bm fy bsrcm pe pjb bz~bipb` ekb fy bz~xbyyb` cy

gemmey4 J> 4 c 1c>+ c> fy pjb ~xbyixfhb` WcX mbwbm+ Pjry- pjb c~~xe~xfcpb mflbmf!

jee` xcpfe ypcpfypfi fk pjb ~xbybkib eg pjb krmm jv~epjbyfy fy ofwbk hv4

MX ri 1 Î 8meo c K> 3 Î c>þ ÛPΠKk e , 8meo

K

P  K

3 Î K

P PΠK* &

þ80ÛRk`bx pjb krmm jv~epjbyfy- MX RI jcy c z 8 3þ Û cy ck cyva~pepficm `fypxfhrpfek+

Iekybsrbkpmv- c ~xbgbxxb` ae`bm gex WcX ~xb`fipfek yjerm` `fy~mcv pjb ~xe~bxpv

pjcp pjb rkiek fpfekcm iewbxcob abcyrxb` hv ~ 1 B K 1P þ Û bsrcmy pjb `byfxb` 

iewbxcob mbwbm ~>+

 Ba~fxficm Ckcmvyfy

@cpc ck` ^xbmfafkcxv Ckcmvyfy4 Fk pjfy ~c~bx- b ba~mev `cfmv imeyfko ~xfiby gex 

gerx acdex ixr`b efm cyybpy4 _PF *_byp Pbzcy Fkpbxab`fcpb- Iryjfko ~xfib&-

Brxe~b Hxbkp- Kb Vexl Jcxhex iekwbkpfekcm ocyemfkb xbormcx *KVJIOX&- ck` 

Mey Ckobmby ocy+ @cfmv ~xfiby cxb bz~xbyyb` fk `emmcxy ~bx hcxxbm+ Gex _PF- pjb

yca~mb ~bxfe` xrky gxea Dckrcxv 36:7 pe Kewbahbx 8>>:- jfmb gex Brxe~b Hxbkp

pjb yca~mb ~bxfe` fy gxea Acv 36:? pe Kewbahbx 8>>:+ Pjb KVJIOX ck` Mey

Ckobmby ocy yca~mb ~bxfe`y hepj ieaabkib fk Drkb 36:7 ck` bk` fk Kewbahbx ck` Croryp 8>>:- xby~bipfwbmv+ @cpc bxb bzpxcipb` gxea pjb Bkbxov Fkgexacpfek

C`afkfypxcpfek *BFC&+37 Pjb mcyp 3->>> ehybxwcpfeky *0982> pxc`fko `cvy& bxb

xbybxwb` gex pjb erp!eg!yca~mb gexbicypfko bzbxifyb+ Pjb yca~mb ~bxfe`y ck` pjb

krahbx eg `cfmv ehybxwcpfeky cxb `fy~mcvb` fk pchmb 3+

Iea~cxb` fpj ~xbwfery ypr`fby- fkimr`fko pjeyb eg ^+ Cokemriif- J+ Lcko

bp cm+- A+ Acxte ck` ^+ Tcocmfc- ^+ Kcxcvck ck` Y+ Kcxcvck- ck` ^+ Yc`exylv- erx 

fkwbypfocpfeky cxb iek`ripb` ek c meko yca~mb ~bxfe`- jfij fkwemwby yeab acdex 

biekeafi- gfkckifcm- ck` ~emfpficm bwbkpy4 pjb 366> Ormg _cx- pjb Cyfck gfkckifcm

ixfyby *366?&- gfkckifcm ixfyby fk yeab babxofko ierkpxfby yrij cy Hxctfm ck` Xryyfc *366:&- pjb V8L yicxb *3666&- pjb 6%33 cppcily *8>>3&- afmfpcxv cipfek

cocfkyp Fxcs *8>>9&- epjbx obe~emfpficm gcipexy yrij cy pjb Fxckfck krimbcx ~xeoxca-

 Kexpj Lexbc‖y afyyfmb mcrkijby *8>>8!8>>?&- ck` pjb xbibkp yrh~xfab mbk`fko

ixfyby ck` pjb exm` biekeafi xbibyyfek *8>>:&+3? Pjb _PF ixr`b efm ~xfib

chxr~pmv xbcijb` fpy ~bcl cp R+Y+$ 30? ~bx hcxxbm ek Drmv 8>>: ck` xbprxkb` pe

 hbme R+Y+$ 2> ~bx hcxxbm hv @bibahbx 8>>:+

Pjb iekpfkrerymv iea~erk`b` ixr`b efm `cfmv xbprxky cxb iea~rpb` cy gemmey4

x p 1 3>>mk^

p^pÎ3 þ82Û

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP8:7

Page 10: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 10/37

jbxb x p ck` ^p cxb pjb xbprxk fk ~bxibkp ck` pjb bkbxov ~xe`rip imeyfko ~xfib ek

`cv *p&- xby~bipfwbmv+ Fk mfkb fpj ~xbwfery ypr`fby- b+o+- pjeyb eg ^+ Yc`exylv- X+

Gcgg ck` P+ Hxcfmygex`- ck` I+ Hxeely ck` O+ ^bxyck`- b ba~mev pe ~xezfby peabcyrxb ixr`b efm `cfmv wemcpfmfpv4 pjb chyemrpb x pd dþ Û ck` pjb ysrcxb` xbprxk x 8p

Î Ã+3:

@cfmv `byixf~pfwb ypcpfypfiy gex bcij ixr`b efm pfab ybxfby cxb `fy~mcvb` fk pchmb 8+

Ypcpfypficm ^xe~bxpfby eg pjb Bkbxov Cyybpy4 Gxea pchmb 8- b ick ehybxwb pjcp

cmm pjb bkbxov pfab ybxfby bzjfhfp yfafmcx ypcpfypficm ~xe~bxpfby+ Cy `b~fipb` fk

gforxby 3h- 8h- 9h- ck` 0h- pjb ixr`b efm xbprxk pfab ybxfby bzjfhfpb` imrypbxfko

wemcpfmfpv‐pjcp fy ~bxfe`y eg jfoj wemcpfmfpv gemmeb` hv ~bxfe`y eg pxcksrfmfpv+36

Pjfy fky~bipfek erm` xbwbcm pjb ~xbybkib eg jbpbxeylb`cypfifpv gex pjb ixr`b efm

xbprxk pfab ybxfby+ Pjb Dcxsrb!Hbxc pbyp ypcpfypfi yfokfgfickpmv xbdbipy pjb krmm jv! ~epjbyfy eg Ocryyfck `fypxfhrpfek+ Pjfy xbyrmp fy iekgfxab` hv pjb lrxpeyfy ck` 

ylbkbyy ypcpfypfiy+ Aexb ~xbifybmv- pjb lrxpeyfy ypcpfypfi xckoby gxea 6+0: pe

36+07- fk`ficpfko pjb ~xbybkib eg gcp!pcfmy+ _fpj pjb bzib~pfek eg pjb Mey Ckobmby

ocy xbprxk‐jfij jcy c ~eyfpfwb ylbkbyy ypcpfypfiy *xfojp!pcfmb`&‐cmm pjb

ylbkbyy ypcpfypfiy cxb kbocpfwb *_PF- Hxbkp- ck` KVJIOX& ck` cxb yfokfgfickpmv

`fggbxbkp gxea tbxe- fk`ficpfko pjcp pjeyb ixr`b efm xbprxky cxb mbgp!pcfmb`+ Pjfy

 ~xbmfafkcxv xbyrmp fy iekyfypbkp fpj ~xbwfery ypr`fby fkimr`fko- caeko epjbxy- I+

Cmerf- I+ Cmerf bp cm+- Y+ Achxerl ck` I+ Cmerf- I+ Hxrkbppf ck` I+ Ofmhbxp- ^+ Ofep

ck` Y+ Mcrxbkp- D+!I+ Jrko bp cm+- J+ Lcko bp cm+- ck` L+ Kcxcvck ck` Y+ Kcxcvck+8>

Grxpjbxaexb- gforxby 3i- 8i- 9i- ck` 0i xb~exp pjb SS ~mepy gex bcij ixr`b efm

xbprxk+ Pjbyb ~mepy jfojmfojp pjb ~xbybkib eg mcxob ~eyfpfwb ck` kbocpfwb xbprxky-

bz~mcfkfko pjb ypxeko xbdbipfek eg pjb kexacm `fypxfhrpfek jv~epjbyfy+ Pjfy xbyrmp fy

iekgfxab` hv pjb Lbxkbm `bkyfpv grkipfek ~mepy gex bcij ixr`b efm `cfmv xbprxky

*gforxby 3`- 8`- 9`- ck` 0`&+ Pjb `byixf~pfwb ypcpfypfiy eg ixr`b efm `cfmv xbprxky cxb

 ~xbybkpb` fk pchmb 8+

_b jcwb ba~mevb` pjb Mdrko!Hez S ypcpfypfi eg ex`bx 8> gex pjb ysrcxb` 

xbprxky fk ex`bx pe fkwbypfocpb pjb ~xbybkib eg c jfpb!kefyb ~xeibyy gex pjb yca~mb

xbprxky+ Pjb Mdrko!Hez bypfacpb` ypcpfypfi fy yfokfgfickp- yroobypfko pjcp b ickbcyfmv xbdbip pjb krmm jv~epjbyfy eg jfpb kefyb+ Pjry- cmm pjb ixr`b efm xbprxky cxb

crpeiexxbmcpb`+

Pchmb 3BKBXOV ^XE@RIPY @CPC

c

Bkbxov xe`rip Yca~mb bxfe` Ehybxwcpfeky

Brxe~bck Hxbkp >2%8>%36:? ’ 33%38%8>>: 2-07?

  KVJIOX >7%>8%36:7 ’ 33%38%8>>: 2-72>

_PF >3%>8%36:7 ’ 33%38%8>>: 2-??8

Mey Ckobmby Ocy >7%>8%36:7 ’ >:%38%8>>: 2-2:8

c KVJIOX 1 Kb Vexl Jcxhex iekwbkpfekcm ocyemfkb xbormcx- _PF 1 _byp Pbzcy Fkpbxab`fcpb+

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 8:?

Page 11: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 11/37

Page 12: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 12/37

Page 13: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 13/37

Gforxb 8

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP86>

Page 14: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 14/37

Gforxb 9

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 863

Page 15: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 15/37

Gforxb 0

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP868

Page 16: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 16/37

 ~xbifybmv- Me X%Y ck` O^J pbypy `e kep xbdbip pjb krmm jv~epjbyfy eg ke meko!xckob

abaexv+ Pjb Obblb ck` ^expbx!Jr`cl‖y pbyp jcy hbbk fa~mbabkpb` fpj `fg!

gbxbkp hck`f`pjy4 a 1 P>+2- a 1 P>+7- ck` a 1 P>+?+ Iekybsrbkpmv- pjb gerx bkbxov

cyybpy wemcpfmfpfby ybba pe hb bmm `byixfhb` hv c gxcipfekcmmv fkpboxcpb` ~xeibyy+

Pjb Me X%Y pbyp ypcpfypfiy cxb jfojmv yfokfgfickp- fk`ficpfko pjb ~xbybkib eg meko!

xckob abaexv ek pjeyb ybxfby wemcpfmfpfby+ Pjb O^J pbyp ypcpfypfiy xbwbcm pjcp pjb

 ~cxcabpbx *`& oeby gxea >+39 pe >+93 gex pjb ysrcxb` bkbxov cyybpy xbprxky- jfmb

gex pjb chyemrpb xbprxky pjb meko!abaexv ~cxcabpbx xckoby gxea >+80 pe >+06+Gxea pjbyb xbyrmpy- b cxb aepfwcpb` pe fkimr`b fk erx ypr`v gxcipfekcxv fkpboxcpb` 

OCXIJ!pv~b ae`bmy+

Bypfacpfeky eg OCXIJ!Pv~b Ae`bmy4 Pchmby 2 pjxeroj 6 ~xewf`b- xby~bipfwbmv-

pjb bypfacpfek xbyrmpy eg pjb XfylAbpxfiy- OCXIJ- GFOCXIJ- GFC^CXIJ- ck` 

JVOCXIJ ae`bmy fpj kexacm- Ypr`bkp!p- ck` ylbb` Ypr`bkp!p `fypxfhrpfeky+

Pchmb 2 *~ckbm c& ~xbybkpy pjb bypfacpfek xbyrmpy gex CX *3&!XfylAbpxfiy ae`bm

gex pjb ybmbipb` bkbxov pfab ybxfby rk`bx kexacm `fypxfhrpfek+ Pjb pchmb ofwby ry

bypfacpby xbyrmpy eg pjb XfylAbpxfiy ae`bm gex pjb gerx bkbxov ieaae`fpv xbprxkybxfby+ Yfkib pjb jem`fko ~bxfe` fy ybp pe ekb!`cv cjbc`- pjb h3fy ybp pe >+60+ Pe

ijbil pjb c`bsrciv eg pjfy OCXIJ!pv~b ae`bm- b cxb xbgbxxb` pe pjb erp~rp eg 

pjb Hez!^fbxib pbyp ek ypck`cx`ftb` xbyf`rcmy ck` ysrcxb` ypck`cx`ftb` xbyf`rcmy-

pjb XH@ pbyp- pjb CXIJ!MA pbyp- ck` pjb ^bcxyek oee`kbyy!eg!gfp ypcpfypfi c~~mfb` 

cgpbx pjb bypfacpfek eg pjb XfylAbpxfiy ae`bm *fkimr`fko ck CX *3& pbxa&+ Pjbyb

pbypy rk`erhpb`mv fk`ficpb pjcp pjb XfylAbpxfiy y~bifgficpfek fy kep c~~xe~xfcpb gex 

erx yca~mb `cpc+ Fk`bb`- pjb XfylAbpxfiy ae`bm fy rkchmb pe iekyf`bx gex ycab

ypvmftb` gcipy eg pjfy yca~mb `cpc- yrij cy cyvaabpxv ck` meko abaexv- fk pjb

xbprxk wemcpfmfpfby+Pjb OCXIJ *3-3& bypfacpb` ~cxcabpbxy c3 ck`  h3 cxb cmm ~eyfpfwb ck` yfo!

kfgfickpmv `fggbxbkp gxea tbxe+ Fk c``fpfek- pjb yra eg pjb bypfacpb` ~cxcabpbxy

Pchmb 9RKFP!XEEP CK@ YPCPFEKCXFPV PBYPY

c

Hxbkp KVJIOX _PF Mey Ckobmby Ocy

C@G pbyp ypcpfypfi ’28+8> ’23+:6 ’9>+7? ’96+29

^^ pbyp ypcpfypfi ’?3+>6 ’?3+02 ’??+70 ’77+98

L^YY pbyp ypcpfypfi >+>787 >+>8:7 >+>63? >+>7>

|= 3q |= 3q |= 3q |= 3q

Ehbxwcpfeky 207? 272> 2??8 22:8

c KVJIOX 1 Kb Vexl Jcxhex iekwbkpfekcm ocyemfkb xbormcx< _PF 1 _byp Pbzcy Fkpbxab`fcpb<

AciLfkkek‖y 3!~bxibkp ixfpficm wcmrb fy !9+092 gex pjb C@G *croabkpb` @filbv!Grmmbx& ck` ^^

*^jfmmf~y!^bxxek& pbypy< pjb L^YY *Lfcpleylf- ^jfmmf~y- Yijaf`p ck` Yjfk& ixfpficm wcmrb fy >+?96 cp

pjb 3!~bxibkp yfokfgfickib mbwbm+

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 869

Page 17: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 17/37

Pchmb 0MEO!^BXFE@EOXCA XBOXBYYFEK *O^J&- ME‖Y X%Y PBYP- CK@ OCRYYFCK

YBAF!^CXCABPXFI *OY^& BYPFACPBc

dx p d x 8

Hxbkp KVJIOX _PF MC Ocy Hxbkp KVJIOX _PF MC Ocy

O^J 

A1 P>+2

>+06 >+9: >+06 >+96 >+89 >+8> >+93 >+93

A1 P>+7

>+92 >+87 >+09 >+82 >+39 >+37 >+8> >+

A1 P>+?

>+90 >+80 >+8: >+89 >+89 >+3? >+3: >+37

 Me‖ y X%Y Pbyp 

3+92>7? 3+28086 3+0>>?7 3+6639 3+70>>: 3+:9:88 8+>287 8+28209

|= >+0q |= >+8q |= >+9q |= >+>82q |= >+3q |= >+>2q |= >+>82q |= >+>>2q

OY^ Pbyp 

a 1 P%8 >+88? >+803 >+803 >+833 >+3:9 >+36> >+38? >+38:

a 1 P%0 >+99: >+93: >+990 >+8?9 >+80> >+82> >+367 >+3?:

a 1 P%: >+960 >+92> >+9:: >+98: >+828 >+8>2 >+880 >+839

c KVJIOX 1 Kb Vexl Jcxhex iekwbkpfekcm ocyemfkb xbormcx< _PF 1 _byp Pbzcy Fkpbxab`fcpb<

MC Ocy 1 Mey Ckobmby ocy+

Pchmb 2CX*3&!XFYLABPXFIY AE@BM BYPFACPFEK XBYRMPY

c

_PF Hxbkp KVJIOX Mey Ckobmby Ocy

 ^ckbm c

c3 >+>7 >+>7 >+>7 >+>7

 h3 >+60 >+60 >+60 >+60

 ^ckbm h

mk*‚& !38:0>+9 !33??0+6 !39380+3 !392?0+9

CFI 0+029 0+933 0+706 0+:77S*8>& 89+:: 82+?3 9>+?6 0:+76

S8*8>& 93+:> 07+89 23+?? 80+87

XH@*8>& 90+9> 20+86 2?+>> 82+>9

CXIJ*3>& 8+33 9+87 9+97 3+86

^*7>& 380+87 378+8> 383+?7 689+7?

c KVJIOX 1 Kb Vexl Jcxhex iekwbkpfekcm ocyemfkb xbormcx< _PF 1 _byp Pbzcy Fkpbxab`fcpb<

mk*‚& fy pjb wcmrb eg pjb aczfaftb` meo!mflbmfjee`< CFI 1 pjb Clcflb Fkgexacpfek ixfpbxfek< S*8>&

ck` S8*8>& cxb pjb Hez!^fbxib ypcpfypfiy gex pjb xbacfkfko ybxfcm iexxbmcpfek gex ypck`cx`ftb` ck` 

ysrcxb` ypck`cx`ftb` xbyf`rcmy- xby~bipfwbmv< XH@*8>& fy pjb xbyf`rcm hcyb` `fcokeypfi gex 

iek`fpfekcm jbpbxeylb`cypfifpv ryfko 8> mcoy< CXIJ*3>& fy pjb MA!CXIJ pbyp eg Bkomb ryfko 3>

mcoy< ^*7>& fy pjb ^bcxyek oee`kbyy!eg!gfp ypcpfypfi gex 7> ibmmy< 1 yfokfgfickib cp pjb 3>!~bxibkp

mbwbm- 1 yfokfgfickib cp pjb 2!~bxibkp mbwbm- ck` 1 yfokfgfickib cp pjb 3!~bxibkp mbwbm+

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP860

Page 18: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 18/37

c3ck` h3eg pjbyb ae`bmy fy mbyy pjck ekb ck` pjry bkyrxby pjcp pjb iek`fpfeky gex 

ypcpfekcxv iewcxfckib jem`+ Aexbewbx- pjfy ae`bm yjey imbcxmv pjcp ixr`b efm ck` 

ocy `cfmv xbprxky `fy~mcv yfokfgfickp gcp!pcfmy+ Pjb Ypr`bkp!p `g ~cxcabpbx fy yfo!

kfgfickp cp c 3!~bxibkp mbwbm gex cmm pjb xbprxk pfab ybxfby ck` xckoby gxea 9+36 *gex 

pjb Mey Ckobmby ocy& pe ?+?7 *gex pjb KVJIOX& fk pjb Ypr`bkp!p fkkewcpfek`fypxfhrpfeky+ Ciiex`fko pe pjb meo!mflbmfjee` ck` Clcflb fkgexacpfek ixfpbxfek

*CFI&- pjb OCXIJ ae`bm fpj ylbb` Ypr`bkp!p fkkewcpfek‖y `fypxfhrpfek ~bx!

gexay hbppbx pjck pjb OCXIJ fpj kexacm ex Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek gex hepj ixr`b

efm ck` ocyemfkb xbprxk pfab ybxfby+ ^ckbm h eg pchmb 2 ~xewf`by yeab `fcokeypfi

pbypy- kcabmv- pjb CFI- pjb S!ypcpfypfi gex xbyf`rcmy ck` ysrcxb` xbyf`rcmy- pjb

xbyf`rcm hcyb` `fcokeypfi gex iek`fpfekcm jbpbxeylb`cypfifpv *XH@ pbyp&- pjb MA!

CXIJ- ck` pjb oee`kbyy!eg!gfp pbypy+ _fpj xbgbxbkib pe pjb meo!mflbmfjee` ck` CFI

fkgexacpfek ixfpbxfc- pjb ylbb` Ypr`bkp!p OCXIJ ae`bm yrx~cyyby kexacm ck` 

Ypr`bkp!p OCXIJ ae`bmy fk pjb fk!yca~mb ekb!`cv!cjbc` wemcpfmfpv bypfacpfek+

Iekibxkfko pjb oee`kbyy!eg!gfp pbypy- pjb Mdrko!Hez pbyp ypcpfypfi c~~mfb` gex 

ypck`cx`ftb` xbyf`rcmy ck` ysrcxb` ypck`cx`ftb` xbyf`rcmy yjey pjcp pjbxb fy ke

xbacfkfko iexxbmcpfek+82 Pjfy xbyrmp fy yr~~expb` hv pjb xbyf`rcm hcyb` pbyp gex 

iek`fpfekcm jbpbxeylb`cypfifpv ryfko 8> mcoy yfkib b `e kep xbdbip pjb krmm jv!

 ~epjbyfy eg c iexxbip ae`bm y~bifgficpfek gex pjb OCXIJ ae`bm+

Pjb bypfacpfek xbyrmpy eg pjb GFOCXIJ ae`bmy ryfko kexacm- Ypr`bkp!p- ck` 

ylbb` Ypr`bkp!p fkkewcpfek‖y `fypxfhrpfeky cxb xb~expb` fk pchmb ?+ Cy yjek fk

 ~ckbm c- cmm pjb GFOCXIJ ae`bmy rk`bx `fggbxbkp fkkewcpfeky `fypxfhrpfeky cxbchmb pe ic~prxb pjb meko!xckob abaexv ~jbkeabkek gex hepj ixr`b efm ck` 

ocyemfkb xbprxky wemcpfmfpfby+ Pjry- cmm pjb meko!abaexv ~cxcabpbxy ` þ Û ypxekomv

xbdbip pjb OCXIJ krmm jv~epjbyfy ` 1 >þ Û cp c 3!~bxibkp yfokfgfickib mbwbm+ Gex 

pjb pe ocyemfkb cyybpy- pjb meko!abaexv ~cxcabpbx xckoby gxea >+9: pe >+07-

jfmb fp xckoby gxea >+7> pe 3 gex pjb pe ixr`b efm cyybpy+ _fpj ylbb` `fy!

pxfhrpb` fkkewcpfeky- pjb GFOCXIJ bypfacpfek xbyrmpy xbwbcm pjcp ixr`b efm `cfmv

fkkewcpfeky ck` Kb Vexl Jcxhex iekwbkpfekcm ocyemfkb xbormcx cxb ylbb` pe

pjb mbgp- jfmb pjb Mey Ckobmby ocy fkkewcpfek‖y `fypxfhrpfeky cxb ylbb` pe pjb

xfojp+ Fk c``fpfeky- pjb GFOCXIJ pcfm ~cxcabpbx fy ~eyfpfwbmv yfokb` ck` ypc!pfypficmmv yfokfgfickp cp pjb 3!~bxibkp mbwbm gex cmm pjb bkbxov cyybpy+ Pjfy xbyrmp

 ~xewby pjcp cmm pjb `bkyfpfby eg cmm pjb ypck`cx`ftb` xbyf`rcmy `fy~mcvb` gcp!pcfmy+

_fpj xbgbxbkib pe pjb meo!mflbmfjee` ck` pjb CFI *~ckbm h&- pjb bypfacpfek xbyrmpy

yje pjcp pjb GFOCXIJ ae`bmy fpj ylbb` Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek ~bxgexa

  hbppbx pjck pjeyb fpj kexacm ex Ypr`bkp!p `fypxfhrpfeky+ Iekybsrbkpmv- pjfy

ae`bm fy aexb c~p pe ic~prxb hepj pjb cyvaabpxv ck` gcp!pcfmy fk pjb bkbxov

cyybpy `fypxfhrpfeky+ Prxkfko pe pjb oee`kbyy!eg!gfp pbypy *~ckbm h&- erx xbyrmpy

`baekypxcpb pjcp b `e kep xbdbip pjb krmm jv~epjbyfy eg c iexxbip ae`bm y~bi!

fgficpfek gex cmm pjb bkbxov cyybpy yfkib pjb Mdrko!Hez ck` pjb XH@ pbyp ypcpfypfiyiea~rpb` *fpj 8> mcoy& yje ke ybxfcm iexxbmcpfek ck` ke xbacfkfko CXIJ

bggbip+

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 862

Page 19: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 19/37

    P   c    h    m   b    7

    C    X    *    3    &  !    O    C    X    I    J    *    3 +    3    &    A    E    @

    B    M    B    Y    P    F    A    C    P    F    E    K    X    B    Y    R    M    P    Y   c

    C    X    *    3    &  ’    O

    C    X    I    J    *    3 -    3    &

    _    P    F

    H   x   b   k    p

    K    V    J    I    O    X

    M   e   y    C   k   o   b    m   b   y    O   c   y

    K

     p

      Y      l

     p

    K

     p

      Y

      l     p

    K

     p

      Y      l     p

    K

     p

      Y      l     p

    ^   c   k   b     m   c

     c       3

    > +    3    >    $    $    $

    > +    >    ?    $    $    $

    > +    >    7    $    $    $

    > +    >    :    $    $    $

    > +    >    ?    $    $    $

    > +    >    ?    $    $    $

    > +    >    6    $    $    $

    > +    >    ?    $    $    $

    > +    >    ?    $    $    $

    > +    >    6    $    $    $

    > +    >    ?    $    $    $

    > +    >    ?    $    $    $

    *    > +    >    8    &

    *    > +    >    >    6    &

    *    > +    >    >    6    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    9    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    3    &

      h       3

    > +    :    6    $    $    $

    > +    6    8    $    $    $

    > +    6    8    $    $    $

    > +    6    >    $    $    $

    > +    6    3    $    $    $

    > +    6    3    $    $    $

    > +    :    6    $    $    $

    > +    6    3    $    $    $

    > +    6    3    $    $    $

    > +    :    6    $    $    $

    > +    6    9    $    $    $

    > +    6    8    $    $    $

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    >    6    &

    *    > +    >    >    6    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    9    &

    *    > +    >    3    &

    *    > +    >    3    &

    k

  ’

    2 +    ?    >    $    $    $

    2 +    ?    0    $    $    $

  ’

    2 +    :    0    $    $    $

    2 +    :    0    $    $    $

  ’

    ? +    ?    7    $    $    $

    ? +    ?    9    $    $    $

  ’

    9 +    3    6    $    $    $

    9 +    8    >    $    $    $

  ’

    *    > +    0    8    &

    *    > +    0    8    &

  ’

    *    > +    6    9    &

    *    > +    0    9    &

  ’

    *    > +    ?    9    &

    *    > +    ?    9    &

  ’

    *    > +    3    7    &

    *    > +    3    7    &

      d

  ’

  ’

  ’    > +    >    2    $    $    $

  ’

  ’

  ’    > +    >    9    $    $

  ’

  ’

  ’    > +    >    8

  ’

  ’

  ’    > +    >    9    $    $

  ’

  ’

    *    > +    >    3    &

  ’

  ’

    *    > +    >    3    &

  ’

  ’

    *    > +    >    3    &

  ’

  ’

    *    > +    >    3    &

    ^   c   k   b     m     h

     m   k    *          ‚    &

  ’    3    8    ?    6    3

  ’    3    8    2    :    0

  ’    3    8    2

    ?    :

  ’    3    3    ?    8    :

  ’    3    3    2    ?    6

  ’    3    3

    2    ?    ?

  ’    3    9    >    ?    ?

  ’    3    8    6    6    0

  ’    3    8    6    6    9

  ’    3    9    0    ?    7

  ’    3    8    6    6    6

  ’    3    8    6    6    6

    C    F    I

    0 +    0    9    ?

    0 +    9    7    2

    0 +    9    7    0

    0 +    8    6    0

    0 +    8    0    >

    0 +    8    0    >

    0 +    7    9    9

    0 +    7    >    0

    0 +    7    >    0

    0 +    :    9    9

    0 +    7    7    8

    0 +    7    7    3

    S    *    8    >    &

    8    8 +    :    ?

    8    9 +    9    >

    8    9 +    2    3

    8    2 +    9    6

    8    7 +    9    2

    8    7 +    2    ?

    9    > +    >    :

    9    3 +    :    3

    9    3 +    6    >

    0    6 +    6    7

    2    : +    :    9

    2    : +    :    :

    S       8    *    8    >    &

    8    8 +    9    9

    8    9 +    7    7

    8    0 +    >    8

    8    6 +    3    2

    9    7 +    3    3

    9    7 +    6    6

    8    0 +    0    :

    9    ? +    3    :

    9    ? +    3    :

    8    0 +    9    7

    8    2 +    7    8

    8    2 +    ?    9

    X    H    @    *    8    >    &

    3    7 +    >    :

    8    > +    2    0

    8    > +    :    :

    8    7 +    7    0

    9    0 +    3    ?

    9    0 +    6    2

    8    9 +    3    >

    9    0 +    6    2

    9    0 +    6    8

    3    6 +    6    2

    0    8 +    0    >

    0    8 +    2    2

    C    X    I    J    *    3

    >    &

    3 +    9    >

    3 +    2    ?

    3 +    7    >

    3 +    :    6

    8 +    7    >

    8 +    7    6

    3 +    3    9

    8 +    9    7

    8 +    9    7

    3 +    8    >

    3 +    2    8

    3 +    2    3

    ^    *    7    >    &

    3    6    8 +    ?

    7    8 +    0    0

    2    0 +    9    >

    3    :    0 +    6    :

    :    8 +    7    7

    ?    > +    7    8

    3    8    0 +    ?    3

    ?    > +    8    9

    0    6 +    3    ?

    3    3    9    7

    6    9    8

    ?    >    9

     c    K    V    J    I    O    X   1    K   b       V   e   x    l    J   c   x    h   e   x   i   e   k   w

   b   k    p    f   e   k   c    m   o   c   y   e    m    f   k   b   x   b   o   r    m   c   x   <    _    P    F   1    _   b   y    p    P   b   z   c   y    F   k    p   b   x   a   b    `    f   c    p   b   <    m   k    *          ‚

    &    f   y    p    j   b   w   c    m   r   b   e    g    p    j   b   a   c   z    f   a    f   t   b    `    m   e   o  !    m    f    l   b    m    f    j   e   e    `   <

    C    F    I   1    p    j

   b    C    l   c    f    l   b    F   k    g   e   x   a   c    p    f   e   k   i   x    f    p   b   x    f   e   k   <    S    *    8    >    &   c   k    `    S       8    *    8    >    &   c   x   b    p    j   b    H   e   z  !    ^    f   b   x   i   b   y    p   c    p    f   y    p    f   i   y    g   e   x    p    j   b   x   b   a   c    f   k    f   k   o   y   b   x    f   c    m   i   e   x   x   b    m   c    p    f   e   k    g   e   x   y    p   c   k    `   c   x    `    f   t   b

    `   c   k    `   y   s   r   c   x   b    `

   y    p   c   k    `   c   x    `    f   t   b    `   x   b   y    f    `   r   c    m   y -   x   b   y   ~   b   i    p    f   w   b    m   v   <    X    H    @    *    8    >    &    f   y    p    j   b   x   b   y    f    `   r   c    m    h   c   y   b    `    `    f   c   o   k   e   y    p    f   i    g   e   x   i   e   k    `    f    p    f   e   k   c    m    j   b    p   b   x   e   y    l   b    `   c   y    p    f   i    f    p   v   r   y    f   k   o    8    >    m   c   o   y   <    C    X    I    J    *    3

    >    &    f   y    p    j   b    M    A  !

    C    X    I    J    p   b   y    p   e    g    B   k   o    m   b   r   y    f   k   o    3    >    m   c   o   y   <    ^    *    7    >    &    f   y    p    j   b    ^   b   c   x   y   e   k   o   e   e    `   k   b   y   y  !   e    g  !    g    f    p   y    p   c    p    f   y    p    f   i    g   e   x    7    >   i   b    m    m   y   <    g    f   o   r   x   b   y    h   b    p      b   b   k   ~   c   x   b   k    p    j   b   y   b   y   c   x   b    p    j   b   y    p   c   k    `   c

   x    `   b   x   x   e   x   y   <    K   1

   k   e   x   a   c    m   <    p   1    Y    p   r    `   b   k    p  !    p   <    Y    l    p   1   y    l   b      b    `    Y    p   r    `   b   k    p  !    p   <    $   1   y    f   o   k    f    g    f   i   c   k   i   b   c    p    p    j   b    3    >  !   ~

   b   x   i   b   k    p    m   b   w   b    m -    $    $   1   y    f   o   k    f    g    f   i   c   k   i   b   c

    p    p    j   b    2  !   ~   b   x   i   b   k    p    m   b   w   b    m -   c   k    `    $    $    $   1   y

    f   o   k    f    g    f   i   c   k   i   b   c    p

    p    j   b    3  !   ~   b   x   i   b   k    p    m   b   w   b    m +

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP867

Page 20: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 20/37

    P   c    h    m   b    ?

    C    X    *    3    &  !    G    F    O    C    X    I    J    *    3 +    @ +    3    &    A    E    @    B    M    B    Y    P    F    A    C    P    F    E    K    X    B    Y    R    M    P

    Y     c

    C    X    *    3    &  ’    G

    F    O    C    X    I    J    *    3 -    ` -    3    &

    _    P    F

    H   x   b   k    p

    K    V    J    I    O    X

    M   e   y    C   k   o   b    m   b   y

    O   c   y

    K

     p

      Y      l     p

    K

     p

      Y

      l     p

    K

     p

      Y      l     p

    K

     p

      Y      l     p

    ^   c   k   b     m   c

     `

    > +    7    8    $    $    $

    3 +    >    >    $    $    $

    3 +    >    >    $    $    $

    > +    7    >    $    $    $

    > +    7    0    $    $    $

    > +    7

    0    $    $    $

    > +    0    7    $    $    $

    > +    0    3    $    $    $

    > +    0    3    $    $    $

    > +    0    >    $    $    $

    > +    9    :    $    $

    $

    > +    9    :    $    $    $

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    3    8    &

    *    > +    3    9    &

    *    > +    3    >    &

    *    > +    3    7    &

    *    > +    3

    7    &

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    >    2    &

    *    > +    >    2    &

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    0    &

     r       3

    > +    3    9    $    $    $

    > +    >    8

    > +    >    3

    > +    3    3    $    $    $

    > +    3    9    $    $    $

    > +    3

    9    $    $    $

    > +    3    ?    $    $    $

    > +    8    >    $    $    $

    > +    8    >    $    $    $

    > +    3    2    $    $    $

    > +    3    9    $    $

    > +    3    0    $    $    $

    *    > +    >    7    &

    *    > +    >    6    &

    *    > +    >    6    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >

    0    &

    *    > +    >    2    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    6    &

    *    > +    >    :    &

    *    > +    >    ?    &

      h       3

    > +    7    8    $    $    $

    > +    6    8    $    $    $

    > +    6    8    $    $    $

    > +    7    2    $    $    $

    > +    ?    >    $    $    $

    > +    ?

    >    $    $    $

    > +    2    2    $    $    $

    > +    2    9    $    $    $

    > +    2    9    $    $    $

    > +    0    2    $    $    $

    > +    0    0    $    $

    $

    > +    0    2    $    $    $

    *    > +    >    6    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    6    &

    *    > +    3    9    &

    *    > +    3

    9    &

    *    > +    >    :    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    3    3    &

    *    > +    >    6    &

    *    > +    >    6    &

    k

  ’

    2 +    9    7    $    $    $

    2 +    9    :    $    $    $

  ’

    2 +    7    7    $    $    $

    2 +    7

    7    $    $    $

  ’

    ? +    ?    7    $    $    $

    ? +    ?    2    $    $    $

  ’

    9 +    0    6    $    $

    $

    9 +    0    6    $    $    $

  ’

    *    > +    9    ?    &

    *    > +    9    :    &

  ’

    *    > +    0    3    &

    *    > +    0

    3    &

  ’

    *    > +    ?    8    &

    *    > +    ?    8    &

  ’

    *    > +    3    2    &

    *    > +    3    2    &

      d

  ’

  ’

  ’    > +    >    2    $    $    $

  ’

  ’

  ’    > +    >

    9    $    $

  ’

  ’

  ’    > +    >    8    $

  ’

  ’

  ’    > +    >    9    $    $    $

  ’

  ’

    *    > +    >    3    &

  ’

  ’

    *    > +    >

    3    &

  ’

  ’

    *    > +    >    >    &

  ’

  ’

    *    > +    >    3    &

    ^   c   k   b     m     h

     m   k    *          ‚    &

  ’    3    8    ?    6    2

  ’    3    8    2    :    ?

  ’    3    8    2    :    8

  ’    3    3    ?    8    7

  ’    3    3    2    :    2

  ’    3    3    2    :    9

  ’    3    9    >    ?    3

  ’    3    8    6    :    ?  ’

    3    8    6    :    7

  ’    3    9    0    2    2

  ’    3    8    6    :    ?

  ’    3    8    6    :    2

    C    F    I

    0 +    0    9    :

    0 +    9    7    7

    0 +    9    7    2

    0 +    8    6    0

    0 +    8    0    9

    0 +    8

    0    8

    0 +    7    9    3

    0 +    7    >    9

    0 +    7    >    8

    0 +    :    8    2

    0 +    7    2    :

    0 +    7    2    ?

    S    *    8    >    &

    8    0 +    0    9

    8    8 +    6    9

    8    9 +    >    6

    8    2 +    :    3

    8    ? +    8    8

    8    ? +    0

    7

    9    > +    ?    2

    9    8 +    9    ?

    9    8 +    0    ?

    2    > +    7    3

    2    6 +    :    9

    2    6 +    6    9

    S       8    *    8    >    &

    3    ? +    7    2

    8    0 +    9    7

    8    0 +    ?    0

    3    ? +    3    6

    8    3 +    9    0

    8    3 +    7

    >

    3    2 +    8    2

    8    3 +    3    9

    8    > +    ?    0

    3    0 +    7    9

    3    9 +    3    9

    3    9 +    9    0

    X    H    @    *    8    >    &

    3    9 +    7    :

    8    9 +    8    ?

    8    9 +    0    6

    3    7 +    9    ?

    8    8 +    0    0

    8    8 +    7

    0

    3    7 +    8    0

    8    3 +    :    7

    8    3 +    0    ?

    3    8 +    2    0

    3    0 +    9    3

    3    0 +    7    3

    C    X    I    J    *    3

    >    &

    3 +    8    7

    3 +    2    2

    3 +    2    ?

    3 +    3    :

    3 +    2    >

    3 +    2

    9

    > +    2    ?

    3 +    3    ?

    3 +    3    0

    > +    ?    :

    > +    7    :

    > +    7    :

    ^    *    7    >    &

    8    8    7 +    3    2

    ?    7 +    3

    2    2 +    :    8

    2    > +    9    7

    7    : +    6    3

    2    7 +    2

    >

    3    3    0 +    >    9

    0    ? +    9    >

    9    ? +    >    7

    3    3    2    >

    :    2    2

    7    ?    0

     c    K    V    J    I    O    X   1    K   b       V   e   x    l    J   c   x    h   e   x   i   e   k   w

   b   k    p    f   e   k   c    m   o   c   y   e    m    f   k   b   x   b   o   r    m   c   x   <    _    P    F   1    _   b   y    p    P   b   z   c   y    F   k    p   b   x   a   b    `    f   c    p   b   <    m   k    *          ‚

    &    f   y    p    j   b   w   c    m   r   b   e    g    p    j   b   a   c   z    f   a    f   t   b    `    m   e   o  !    m    f    l   b    m    f    j   e   e    `   <

    C    F    I   1    p    j

   b    C    l   c    f    l   b    F   k    g   e   x   a   c    p    f   e   k   i   x    f    p   b   x    f   e   k   <    S    *    8    >    &   c   k    `    S       8    *    8    >    &   c   x   b    p    j   b    H   e   z  !    ^    f   b   x   i   b   y    p   c    p    f   y    p    f   i   y    g   e   x    p    j   b   x   b   a   c    f   k    f   k   o   y   b   x    f   c    m   i   e   x   x   b    m   c    p    f   e   k    g   e   x   y    p   c   k    `   c   x    `    f   t   b

    `   c   k    `   y   s   r   c   x   b    `

   y    p   c   k    `   c   x    `    f   t   b    `   x   b   y    f    `   r   c    m   y -   x   b   y   ~   b   i    p    f   w   b    m   v   <    X    H    @    *    8    >    &    f   y    p    j   b   x   b   y    f    `   r   c    m    h   c   y   b    `    `    f   c   o   k   e   y    p    f   i    g   e   x   i   e   k    `    f    p    f   e   k   c    m    j   b    p   b   x   e   y    l   b    `   c   y    p    f   i    f    p   v   r   y    f   k   o    8    >    m   c   o   y   <    C    X    I    J    *    3

    >    &    f   y    p    j   b    M    A  !

    C    X    I    J    p   b   y    p   e    g    B   k   o    m   b   r   y    f   k   o    3    >    m   c   o   y   <    ^    *    7    >    &    f   y    p    j   b    ^   b   c   x   y   e   k   o   e   e    `   k   b   y   y  !   e    g  !    g    f    p   y    p   c    p    f   y    p    f   i    g   e   x    7    >   i   b    m    m   y   <    g    f   o   r   x   b   y    h   b    p      b   b   k   ~   c   x   b   k    p    j   b   y   b   y   c   x   b    p    j   b   y    p   c   k    `   c

   x    `   b   x   x   e   x   y   <    K   1

   k   e   x   a   c    m   <    p   1    Y    p   r    `   b   k    p  !    p   <    Y    l    p   1   y    l   b      b    `    Y    p   r    `   b   k    p  !    p   <    $   1   y    f   o   k    f    g    f   i   c   k   i   b   c    p    p    j   b    3    >  !   ~

   b   x   i   b   k    p    m   b   w   b    m -    $    $   1   y    f   o   k    f    g    f   i   c   k   i   b   c

    p    p    j   b    2  !   ~   b   x   i   b   k    p    m   b   w   b    m -   c   k    `    $    $    $   1   y

    f   o   k    f    g    f   i   c   k   i   b   c    p

    p    j   b    3  !   ~   b   x   i   b   k    p    m   b   w   b    m +

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 86?

Page 21: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 21/37

    P   c    h    m   b    :

    C    X    *    3    &  !    G    F    C    ^    C    X    I    J    *    3 +    @ +    3    &    A

    E    @    B    M    B    Y    P    F    A    C    P    F    E    K    X    B    Y    R    M    P    Y   c

    C    X    *    3    &  ’    G

    F    C    ^    C    X    I    J    *    3 -    ` -    3    &

    _    P    F

    H   x   b   k    p

    K    V    J    I    O    X

    M   e   y    C   k   o   b    m   b   y

    O   c   y

    K

     p

      Y      l     p

    K

     p

      Y      l     p

    K

     p

      Y      l     p

    K

     p

      Y      l     p

    ^   c   k   b     m   c

     `

    > +    7    3    $    $    $

    3 +    >    >    $    $    $

    3 +    >    >    $    $    $

    > +    2    6    $    $    $

    > +    7    >    $    $    $

    >

 +    2    6    $    $    $

    > +    2    3    $    $    $

    > +    0    ?    $    $    $

    > +    0    ?    $    $    $

    > +    0    7    $    $    $

    > +    0    6    $    $    $

    > +    0    :    $    $    $

    *    > +    >    2    &

    *    > +    8    >    &

    *    > +    8    9    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    >    ?    &

    *    >

 +    >    ?    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    >    2    &

    *    > +    >    2    &

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    >    6    &

    *    > +    >    :    &

     r       3

    > +    3    9    $    $    $

    > +    >    3

    > +    >    >    7

    > +    3    3    $    $    $

    > +    3    0    $    $    $

    >

 +    3    0    $    $    $

    > +    3    :    $    $    $

    > +    8    >    $    $    $

    > +    8    >    $    $    $

    > +    3    ?    $    $

    > +    3    2    $    $

    > +    3    2    $    $

    *    > +    >    2    &

    *    > +    >    9    &

    *    > +    3    2    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    9    &

    *    >

 +    >    9    &

    *    > +    >    2    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    :    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    >    7    &

      h       3

    > +    7    8    $    $    $

    > +    6    8    $    $    $

    > +    6    8    $    $    $

    > +    7    9    $    $    $

    > +    7    ?    $    $    $

    >

 +    7    ?    $    $    $

    > +    7    >    $    $    $

    > +    2    6    $    $    $

    > +    2    :    $    $    $

    > +    2    9    $    $    $

    > +    2    2    $    $    $

    > +    2    0    $    $    $

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    >    :    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    >    7    &

    *    >

 +    >    7    &

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    3    >    &

    *    > +    3    >    &

    *    > +    3    >    &

    o       3

  ’    > +    >    2

    > +    >    :

    > +    >    6

    > +    >    7

    > +    3    >    $

    >

 +    3    >    $    $

  ’    > +    >    2

  ’    > +    >    3

  ’    > +    >    2

    > +    >    9

    > +    >    9

    > +    >    0

    *    > +    >    7    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    >    2    &

    *    > +    >    2    &

    *    >

 +    >    2    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    >    7    &

      `

    3 +    7    ?    $    $    $

    3 +    8    :    $    $    $

    3 +    8    7    $    $    $

    3 +    7    >    $    $    $

    3 +    3    7    $    $    $

    3

 +    3    2    $    $    $

    3 +    ?    8    $    $    $

    3 +    7    8    $    $    $

    3 +    7    9    $    $    $

    3 +    7    6    $    $    $

    3 +    9    >    $    $

    3 +    9    6    $    $    $

    *    > +    3    6    &

    *    > +    8    3    &

    *    > +    8    9    &

    *    > +    3    ?    &

    *    > +    8    6    &

    *    >

 +    9    >    &

    *    > +    3    0    &

    *    > +    3    0    &

    *    > +    3    0    &

    *    > +    3    ?    &

    *    > +    7    7    &

    *    > +    2    0    &

    k

  ’

    2 +    6    >    $    $    $

    2 +    6    8    $    $    $

  ’

    7 +    >    7    $    $    $

    7

 +    >    7    $    $    $

  ’

    ? +    6    6    $    $    $

    ? +    6    ?    $    $    $

  ’

    9 +    2    8    $    $    $

    9 +    2    2    $    $    $

  ’

    *    > +    0    7    &

    *    > +    0    ?    &

  ’

    *    > +    0    0    &

    *    >

 +    0    0    &

  ’

    *    > +    ?    2    &

    *    > +    ?    2    &

  ’

    *    > +    8    2    &

    *    > +    8    >    &

         z

  ’

  ’

  ’    > +    >    7    $    $    $

  ’

  ’

  ’    >

 +    >    9    $    $

  ’

  ’

  ’    > +    >    8    $

  ’

  ’

    > +    >    9    $    $

  ’

  ’

    *    > +    >    3    &

  ’

  ’

    *    >

 +    >    3    &

  ’

  ’

    *    > +    >    3    &

  ’

  ’

    *    > +    >    3    &

    ^   c   k   b     m     h

     m   k    *          ‚    &

  ’    3    8    ?    :    2

  ’    3    8    2    ?    >

  ’    3    8    2

    7    0

  ’    3    3    ?    3    7

  ’    3    3    2    7    6

  ’    3    3    2    7    ?

  ’    3    9    >    7    ?

  ’    3    8    6    :    9

  ’    3    8    6    :    8

  ’    3    9    0    0    6

  ’    3    8    6    :    8

  ’    3    8    6    :    >

    C    F    I

    0 +    0    9    7

    0 +    9    7    3

    0 +    9    7    >

    0 +    8    6    3

    0 +    8    6    3

    0

 +    8    9    ?

    0 +    7    9    >

    0 +    7    >    3

    0 +    7    >    >

    0 +    :    8    0

    0 +    7    2    ?

    0 +    7    2    7

    S

    *    8    >    &

    8    2 +    6    0

    8    2 +    7    6

    8    2 +    :    ?

    8    9 +    9    0

    8    ? +    :    :

    8    :

 +    >    9

    9    3 +    9    6

    9    8 +    6    >

    9    8 +    6    ?

    2    3 +    6    >

    7    0 +    3    2

    7    9 +    2    :

    S       8    *    8    >    &

    3    2 +    :    >

    8    : +    3    8

    8    : +    2    2

    3    : +    >    9

    9    2 +    2    7

    9    ?

 +    >    0

    3    ? +    7    9

    8    6 +    ?    >

    8    6 +    9    0

    3    0 +    0    >

    3    ? +    8    ?

    3    ? +    >    ?

    X    H    @    *    8    >    &

    3    9 +    :    8

    8    2 +    ?    6

    8    7 +    3    0

    3    : +    3    2

    9    8 +    2    >

    9    9

 +    2    7

    3    : +    ?    ?

    8    6 +    :    3

    8    6 +    0    9

    3    8 +    ?    9

    3    ? +    9    >

    3    ? +    8    2

    C    X    I    J    *    3    >    &

    3 +    >    3

    8 +    8    0

    8 +    8    ?

    3 +    8    :

    8 +    6    7

    9

 +    >    :

    > +    :    2

    8 +    3    3

    8 +    >    :

    > +    ?    :

    3 +    >    8

    3 +    >    >

    ^    *    7    >    &

    8    8    2 +    6    >

    ?    8 +    :    :

    2    7 +    0    6

    3    :    3 +    0    8

    7    0 +    >    9

    7    >

 +    >    0

    3    3    : +    2    2

    2    9 +    :    6

    0    0 +    7    0

    3    3    >    8

    :    6    0

    7    7    9

     c    K    V    J    I    O    X   1    K   b       V   e   x    l    J   c   x    h   e   x   i   e   k   w

   b   k    p    f   e   k   c    m   o   c   y   e    m    f   k   b   x   b   o   r    m   c   x   <    _    P    F   1    _   b   y    p    P   b   z   c   y    F   k    p   b   x   a   b    `    f   c    p   b   <    m   k    *          ‚

    &    f   y    p    j   b   w   c    m   r   b   e    g    p    j   b   a   c   z    f   a    f   t   b    `    m   e   o  !    m    f    l   b    m    f    j   e   e    `   <

    C    F    I   1    p    j

   b    C    l   c    f    l   b    F   k    g   e   x   a   c    p    f   e   k   i   x    f    p   b   x    f   e   k   <    S    *    8    >    &   c   k    `    S       8    *    8    >    &   c   x   b    p    j   b    H   e   z  !    ^    f   b   x   i   b   y    p   c    p    f   y    p    f   i   y    g   e   x    p    j   b   x   b   a   c    f   k    f   k   o   y   b   x    f   c    m   i   e   x   x   b    m   c    p    f   e   k    g   e   x   y    p   c   k    `   c   x    `    f   t   b

    `   c   k    `   y   s   r   c   x   b    `

   y    p   c   k    `   c   x    `    f   t   b    `   x   b   y    f    `   r   c    m   y -   x   b   y   ~   b   i    p    f   w   b    m   v   <    X    H    @    *    8    >    &    f   y    p    j   b   x   b   y    f    `   r   c    m    h   c   y   b    `    `    f   c   o   k   e   y    p    f   i    g   e   x   i   e   k    `    f    p    f   e   k   c    m    j   b    p   b   x   e   y    l   b    `   c   y    p    f   i    f    p   v   r   y    f   k   o    8    >    m   c   o   y   <    C    X    I    J    *    3

    >    &    f   y    p    j   b    M    A  !

    C    X    I    J    p   b   y    p   e    g    B   k   o    m   b   r   y    f   k   o    3    >    m   c   o   y   <    ^    *    7    >    &    f   y    p    j   b    ^   b   c   x   y   e   k   o   e   e    `   k   b   y   y  !   e    g  !    g    f    p   y    p   c    p    f   y    p    f   i    g   e   x    7    >   i   b    m    m   y   <    g    f   o   r   x   b   y    h   b    p      b   b   k   ~   c   x   b   k    p    j   b   y   b   y   c   x   b    p    j   b   y    p   c   k    `   c

   x    `   b   x   x   e   x   y   <    K   1

   k   e   x   a   c    m   <    p   1    Y    p   r    `   b   k    p  !    p   <    Y    l    p   1   y    l   b      b    `    Y    p   r    `   b   k    p  !    p   <    $   1   y    f   o   k    f    g    f   i   c   k   i   b   c    p    p    j   b    3    >  !   ~

   b   x   i   b   k    p    m   b   w   b    m -    $    $   1   y    f   o   k    f    g    f   i   c   k   i   b   c

    p    p    j   b    2  !   ~   b   x   i   b   k    p    m   b   w   b    m -   c   k    `    $    $    $   1   y

    f   o   k    f    g    f   i   c   k   i   b   c    p

    p    j   b    3  !   ~   b   x   i   b   k    p    m   b   w   b    m +

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP86:

Page 22: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 22/37

    P   c    h    m   b    6

    C    X    *    3    &  !    J    V    O    C    X    I    J    *    3 +    @ +    3    &    A

    E    @    B    M    B    Y    P    F    A    C    P    F    E    K    X    B    Y    R    M    P    Y     c

    C    X    *    3    &  ’

    J    V

    O    C    X    I    J    *    3 -    ` -    3    &

    _    P    F

    H   x   b   k    p

    K    V    J    I    O    X

    M   e   y    C   k   o   b    m   b

   y    O   c   y

    K

     p

      Y      l

     p

    K

     p

      Y      l     p

    K

     p

      Y      l     p

    K

     p

      Y      l     p

    ^   c   k   b     m   c

     `

    > +    7    8    $    $    $

    3 +    >    >    $    $    $

    3 +    >    >    $    $    $

    > +    7    0    $    $    $

    3 +    >    >    $    $    $

    3

 +    >    >    $    $

    > +    2    >    $    $    $

    > +    0    3    $    $    $

    > +    0    3    $    $    $

    > +    9    :    $    $    $

    > +    8    0    $    $    $

    > +    8    2    $    $    $

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    3    7    &

    *    > +    3    ?    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    9    :    &

    *    >

 +    2    8    &

    *    > +    >    :    &

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    >    6    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    >    7    &

     r       3

    > +    3    0

    > +    >    3

    > +    >    3

    > +    3    >    $    $    $

    > +    >    >

    >

 +    >    >

    > +    3    ?    $    $    $

    > +    8    >    $    $    $

    > +    8    >    $    $    $

    > +    3    2    $

    > +    >    :

    > +    >    :

    *    > +    >    7    &

    *    > +    3    3    &

    *    > +    3    9    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    8    0    &

    *    >

 +    9    0    &

    *    > +    >    2    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    2    &

    *    > +    3    >    &

    *    > +    3    >    &

    *    > +    3    >    &

      h       3

    > +    7    8    $    $    $

    > +    6    8    $    $    $

    > +    6    8    $    $    $

    > +    7    7    $    $    $

    > +    6    3    $    $    $

    >

 +    6    3    $    $    $

    > +    2    ?    $    $    $

    > +    2    9    $    $    $

    > +    2    9    $    $    $

    > +    0    0    $    $    $

    > +    9    8    $    $    $

    > +    9    9    $    $    $

    *    > +    >    6    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    >    6    &

    *    > +    3    7    &

    *    >

 +    8    8    &

    *    > +    >    :    &

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    >    ?    &

    *    > +    3    8    &

    *    > +    3    8    &

    *    > +    3    8    &

    M   e   o

              [     c              þ

              Û

    > +    >    >    9

  ’    > +    >    >    6

  ’    > +    >    >    6

  ’    > +    >    8

  ’    > +    >    >    :

  ’    >

 +    >    >    :

  ’    > +    >    3

  ’    > +    >    >    >    3

    > +    >    >    8

    > +    >    3    2

    > +    8    7    $    $

    > +    8    2    $    $

    *    > +    >    8    &

    *    > +    >    >    7    &

    *    > +    >    >    7    &

    *    > +    >    8    &

    *    > +    >    3    &

    *    >

 +    >    8    &

    *    > +    >    9    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    0    &

    *    > +    >    7    &

    *    > +    3    3    &

    *    > +    >    3    &

    k

  ’

    2 +    ?    9

    2 +    ?    2    $    $    $

  ’

    2 +    :    0    $    $    $

    2

 +    :    0    $    $    $

  ’

    ? +    ?    7    $    $    $

    ? +    ?    0    $    $    $

  ’

    9 +    8    3    $    $    $

    9 +    8    8    $    $    $

  ’

    *    > +    0    :    &

    *    > +    0    6    &

  ’

    *    > +    0    0    &

    *    >

 +    0    2    &

  ’

    *    > +    ?    9    &

    *    > +    ?    9    &

  ’

    *    > +    3    7    &

    *    > +    3    7    &

      d

  ’

  ’

  ’    > +    >    2    $    $    $

  ’

  ’

  ’    >

 +    >    9    $    $

  ’

  ’

  ’    > +    >    8    $

  ’

  ’

    > +    >    9    $    $    $

  ’

  ’

    *    > +    >    3    &

  ’

  ’

    *    >

 +    >    8    &

  ’

  ’

    *    > +    >    3    &

  ’

  ’

    *    > +    >    3    &

    ^   c   k   b     m     h

     m   k    *          ‚    &

  ’    3    8    ?    6    2

  ’    3    8    2    :    9

  ’    3    8    2

    ?    :

  ’    3    3    ?    8    7

  ’    3    3    2    ?    6

  ’

    3    3    2    ?    ?

  ’    3    9    >    ?    3

  ’    3    8    6    :    ?

  ’    3    9    6    :    7

  ’    3    9    0    2    0

  ’    3    8    6    :    8

  ’    3    8    6    :    >

    C    F    I

    0 +    0    9    6

    0 +    9    7    7

    0 +    9    7    0

    0 +    8    6    0

    0 +    8    0    3

    0

 +    8    0    3

    0 +    7    9    3

    0 +    7    >    8

    0 +    7    >    8

    0 +    :    8    2

    0 +    7    2    ?

    0 +    7    2    7

    S    *    8    >    &

    8    0 +    0    >

    8    9 +    0    9

    8    9 +    2    :

    8    7 +    ?    7

    8    7 +    9    2

    8    7

 +    2    ?

    9    > +    ?    8

    9    8 +    9    ?

    9    8 +    0    :

    2    > +    2    ?

    7    > +    3    8

    7    > +    8    0

    S       8    *    8    >    &

    3    ? +    ?    6

    8    9 +    9    3

    8    9 +    ?    9

    3    ? +    0    ?

    9    7 +    3    3

    9    ?

 +    >    >

    3    2 +    2    8

    8    3 +    3    9

    3    8 +    ?    9

    3    0 +    0    ?

    3    3 +    6    :

    3    8 +    3    2

    X    H    @    *    8    >    &

    3    9 +    ?    6

    8    > +    0    8

    8    > +    ?    9

    3    7 +    7    >

    9    0 +    3    ?

    9    0

 +    6    2

    3    7 +    0    2

    8    3 +    :    7

    8    8 +    0    0

    3    8 +    2    8

    8    ? +    7    >

    8    ? +    ?    3

    C    X    I    J    *    3    >    &

    3 +    8    ?

    3 +    7    3

    3 +    7    3

    3 +    8    3

    8 +    7    >

    8

 +    7    6

    > +    7    >

    3 +    3    ?

    3 +    3    9

    > +    ?    ?

    > +    7    >

    > +    7    3

    ^    *    7    >    &

    8    8    7 +    9    :

    7    > +    3    3

    2    > +    9    7

    3    6    6 +    9    :

    :    8 +    ?    8

    ?    >

 +    0    2

    3    3    0 +    3    9

    0    ? +    3    6

    9    ? +    9    :

    3    >    7    7

    :    ?    0

    7    7    0

    K    V    J

    I    O    X   1    K   b       V   e   x    l    J   c   x    h   e   x   i   e   k   w   b   k    p    f   e   k   c    m   o   c   y   e    m    f   k   b   x   b   o   r    m   c   x   <    _    P    F   1

    _   b   y    p    P   b   z   c   y    F   k    p   b   x   a   b    `    f   c    p   b   <    m   k    *          ‚

    &

    f   y    p    j   b   w   c    m   r   b   e    g    p    j   b   a   c   z    f   a    f   t   b    `    m   e   o  !    m    f    l   b    m    f    j   e   e    `   <

    C    F    I   1    p    j

   b    C    l   c    f    l   b    F   k    g   e   x   a   c    p    f   e   k   i   x    f    p   b   x    f   e   k   <    S    *    8    >    &   c   k    `    S       8    *    8    >    &   c   x   b    p    j   b    H   e   z  !    ^    f   b   x   i   b   y    p   c    p    f   y    p    f   i   y    g   e   x    p    j   b   x   b   a   c    f   k    f   k   o   y   b   x    f   c    m   i   e   x   x   b    m   c    p    f   e   k    g   e   x   y    p   c   k    `   c   x    `    f   t   b

    `   c   k    `   y   s   r   c   x   b    `

   y    p   c   k    `   c   x    `    f   t   b    `   x   b   y    f    `   r   c    m   y -   x   b   y   ~   b   i    p    f   w   b    m   v   <    X    H    @    *    8    >    &    f   y    p    j   b   x   b   y    f    `   r   c    m    h   c   y   b    `    `    f   c   o   k   e   y    p    f   i    g   e   x   i   e   k    `    f    p    f   e   k   c    m    j   b    p   b   x   e   y    l   b    `   c   y    p    f   i    f    p   v   r   y    f   k   o    8    >    m   c   o   y   <    C    X    I    J    *    3

    >    &    f   y    p    j   b    M    A  !

    C    X    I    J    p   b   y    p   e    g    B   k   o    m   b   r   y    f   k   o    3    >    m   c   o   y   <    ^    *    7    >    &    f   y    p    j   b    ^   b   c   x   y   e   k   o   e   e    `   k   b   y   y  !   e    g  !    g    f    p   y    p   c    p    f   y    p    f   i    g   e   x    7    >   i   b    m    m   y   <    g    f   o   r   x   b   y    h   b    p      b   b   k   ~   c   x   b   k    p    j   b   y   b   y   c   x   b    p    j   b   y    p   c   k    `   c

   x    `   b   x   x   e   x   y   <    K   1

   k   e   x   a   c    m   <    p   1    Y    p   r    `   b   k    p  !    p   <    Y    l    p   1   y    l   b      b    `    Y    p   r    `   b   k    p  !    p   <    $   1   y    f   o   k    f    g    f   i   c   k   i   b   c    p    p    j   b    3    >  !   ~

   b   x   i   b   k    p    m   b   w   b    m -    $    $   1   y    f   o   k    f    g    f   i   c   k   i   b   c

    p    p    j   b    2  !   ~   b   x   i   b   k    p    m   b   w   b    m -   c   k    `    $    $    $   1   y

    f   o   k    f    g    f   i   c   k   i   b   c    p

    p    j   b    3  !   ~   b   x   i   b   k    p    m   b   w   b    m +

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 866

Page 23: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 23/37

Page 24: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 24/37

    P   c

    h    m   b    3    8

    F    K  !    Y    C    A    ^    M    B    W    C    M    R    B  !

    C    P  !    X    F    Y    L    C    K    @    B    Z    ^    B    I    P    B    @    Y    J    E    X    P    G    C    M    M    *    B    Y    &    B    Y    P    F    A    C    P    F    E

    K    X    B    Y    R    M    P    Y    G    E    X    H    X    B    K    P

    Y    j   e   x    p  !    P   x   c    `    f   k   o    ^

   e   y    f    p    f   e   k

    M   e   k   o  !    P   x   c    `    f   k   o    ^   e   y    f    p    f   e   k

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    K   e   x   a   c     m     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    2    6    >    >

    6 +    6    3    >    :

    > +    >    >    3    7    0    9    3

    2 +    >    3

    > +    >    2

    > +    >    2    8    2    8    7

    > +    ?    8    8    9    0

    > +    9    6    2    9    :

  ’    0 +    6    >

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    2    7    7

    > +    >    6    :    3    2

    8

    > +    ?    2    0    >    7

    2 +    :    9

    > +    >    8    2

    > +    >    8    :    3    :    0

    8 +    3    :    0    :

    > +    3    9    6    9    :

  ’    2 +    6    9

    > +    6    6

    > +    6    :    2    9    7

    3    > +    0    >    3

    > +    >    >    3    8    2    6    7

    7 +    7    0

    > +    >    3

    > +    >    3    2    ?    9    6

    3    2 +    0    ?    :

    : +    9    0    7    ?   b  ’    >    >    2

  ’    ? +    >    9

    > +    6    6    2

    > +    6    :    6    ?    2

    8    9 +    3    ?    :

    3 +    0    ?    ?    3   b  ’    >    >    7

    ? +    8    ?

    > +    >    >    2

    > +    >    3    3    3    7    0

    9    > +    :    0    7

    8 +    ?    6    9    3   b  ’    >    >    :

  ’    : +    >    3

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    8    7    :

    9    9 +    0    >    >

    ? +    2    >    8    >   b  ’    >    >    6

    ? +    6    >

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    :    >    2    8

    0    8 +    0    8    0

    ? +    9    0    7    6   b  ’    >    3    3

  ’    : +    :    0

    Y    p   r     `   b   k   b    p

  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    2    0    0    9

    8 +    9    8    8    2

    > +    3    8    ?    2    3

    0 +    :    6

    > +    >    2

    > +    >    2    ?    7    2    >

    7 +    0    8    6    ?

    > +    >    3    3    8    8    9

  ’    0 +    ?    6

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    ?    3    8

    3 +    >    9    6    0

    > +    9    >    ?    6    2

    7 +    >    2

    > +    >    8    2

    > +    >    8    7    3    ?    3

    > +    9    >    8    6    ?

    > +    2    :    8    >    9

  ’    7 +    3    0

    > +    6    6

    > +    6    :    6    6    9

    > +    >    >    8    9    6

    >    ?

    > +    6    7    3    >    >

    ? +    9    :

    > +    >    3

    > +    >    3    3    9    0    ?

    > +    6    2    6    7    ?

    > +    9    8    ?    8    ?

  ’    : +    3    9

    > +    6    6    2

    > +    6    6    9    ?    :

    3 +    2    8    8    7

    > +    8    3    ?    8    8

    : +    9    8

    > +    >    >    2

    > +    >    >    7    8    8    8    2

    3 +    2    8    8    7

    > +    8    3    ?    8    8

  ’    6 +    :    0

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    ?    >    ?

    > +    9    :    >    ?    0

    > +    2    9    ?    8    3

    3    > +    >    9

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    9    7    7    >    9

    8 +    2    ?    ?    :

    > +    3    >    :    9    ?

  ’    3    > +    ?    >

    Y     l   b   w   b     `   y    p   r     `   b   k    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    2    3    3    9

    > +    3    0    6    3    :

    > +    7    6    6    9    8

    0 +    ?    6

    > +    >    2

    > +    >    2    9    0    0    3

    3 +    9    9    9    8

    > +    8    0    :    8    0

  ’    0 +    6    3

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    0    6    9

    > +    >    >    3    8    >

    >    8

    > +    6    ?    8    9    7

    2 +    6    3

    > +    >    8    2

    > +    >    8    0    2    8    0

    > +    >    2    3    >    ?    9

    > +    :    8    3    8    3

  ’    7 +    8    6

    > +    6    6

    > +    6    :    6    >    8

    > +    2    3    0    ?    3

    > +    0    ?    9    3    3

    ? +    8    ?

    > +    >    3

    > +    >    3    >    0    9    8

    > +    3    >    3    2    9

    > +    ?    2    >    >    3

  ’    : +    9    8

    > +    6    6    2

    > +    6    6    9    8    9

    9 +    3    >    3    0

    > +    >    ?    :    8    8    ?

    : +    3    0

    > +    >    >    2

    > +    >    >    2    9    >    ?    2

    > +    3    >    3    ?    ?

    > +    ?    0    6    ?    3

  ’    6 +    6    9

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    7    ?    3

    3 +    8    2    2    6

    > +    8    7    8    0    0

    6 +    2    ?

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    8    ?    0    2    8

    > +    3    8    ?    7    :

    > +    ?    8    >    :    2

  ’    3    3 +    ?    >

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 9>3

Page 25: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 25/37

    P   c

    h    m   b    3    9

    F    K  !    Y    C    A    ^    M    B    W    C    M    R    B  !    C    P  !    X    F    Y    L    C    K    @    B    Z    ^    B    I    P    B    @    Y    J    E    X    P    G    C    M    M    *    B    Y    &    B    Y    P    F    A    C    P    F    E    K    X    B    Y

    R    M    P    Y    G    E    X    M    E    Y    C    K    O    B    M    B    Y    O

    C    Y

    Y    j   e   x    p  !    P   x   c    `    f   k   o    ^   e   y    f    p    f   e   k

    M   e

   k   o  !    P   x   c    `    f   k   o    ^   e   y    f    p    f   e   k

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    K   e   x   a   c     m     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    2    9    >    2

    3 +    3    3    8    >

    > +    8    6    3    7    2

    7 +    6    7

    > +    >    2

    > +    >    0    0    0    0    0

    9 +    ?    7    >    2

    > +    >    2    8    0    ?    2

  ’    7 +    2    9

    > +    6    ?    2

    > +    6    7    6    :    6

    2 +    7    3    3    ?

    > +    >    3    ?    :    0    >

    : +    >    0

    > +    >    8    2

    > +    >    8    0    ?    9    3

    > +    >    3    7    7    >    3

    > +    :    6    ?    0    :

  ’    ? +    :    >

    > +    6    6

    > +    6    :    3    9    7

    9    9 +    2    8    7    ?

 +    >    9    3    9   b  ’    >    >    6

    6 +    9    2

    > +    >    3

    > +    >    3    0    :    ?    2

    3    3 +    7    0    ?

    > +    >    >    >    7    0    8    6    :

  ’    6 +    3    3

    > +    6    6    2

    > +    6    :    7    ?    0

    2    8 +    2    0    6    0

 +    3    6    7    7   b  ’    >    3    9

    3    > +    9    8

    > +    >    >    2

    > +    >    3    3    0    ?    >

    9    0 +    9    >    :    0

 +    ?    >    0    9   b  ’    >    >    6

  ’    6 +    7    2

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    :    6    7    3

    ?    ? +    2    0    2

    > +    >    >    >    >    >

    3    3 +    3    3

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    :    6    7    >    7

    2    2 +    ?    :    :    :

 +    >    ?    3    9   b  ’    >    3    0

  ’    3    > +    3    6

    Y    p   r     `   b   k   b    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    9    6    0    9

    3    8 +    9    9    6

    > +    >    >    >    0    0    9    7

    7 +    0    7

    > +    >    2

    > +    >    2    7    8    ?    8

    0 +    0    0    6    0

    > +    >    9    0    6    3    0

  ’    7 +    8    3

    > +    6    ?    2

    > +    6    7    :    0    7

    6 +    >    2    ?    3

    > +    >    >    8    7    3    7    :

    : +    >    6

    > +    >    8    2

    > +    >    8    0    2    2    8

    > +    >    0    7    8    8    8

    > +    :    8    6    ?    ?

  ’    : +    >    ?

    > +    6    6

    > +    6    :    ?    :    3

    8 +    2    3    :    :

    > +    3    3    8    2    >

    3    > +    ?    8

    > +    >    3

    > +    >    >    6    :    2    7    7

    > +    >    3    3    7    0    3

    > +    6    3    0    >    :

  ’    3    > +    3    0

    > +    6    6    2

    > +    6    6    9    ?    9

    3 +    7    ?    6    7

    > +    3    6    0    6    :

    3    9 +    3    2    3

    > +    >    >    2

    > +    >    >    0    3    8    3    6

    > +    6    8    >    8    9

    > +    9    9    ?    0    3

  ’    3    8 +    >    8

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    7    8    0

    9 +    >    :    :    ?

    > +    >    ?    :    :    9    7

    3    2 +    3    7

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    3    0    9    9    ?

    9 +    >    >    6    :

    > +    >    :    8    ?    7    2

  ’    3    2 +    2    9

    Y     l   b   w   b     `   y    p   r     `   b   k    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    0    9    >    3

    2 +    2    >    3    7

    > +    >    3    :    6    6    6

    7 +    7    3

    > +    >    2

    > +    >    7    >    9    6    0

    3    3 +    6    9    7

    > +    >    >    >    2    2    >    2    ?

  ’    7 +    >    ?

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    >    8    2

    0 +    :    ?    3    :

    > +    >    8    ?    8    6    6

    : +    8    3

    > +    >    8    2

    > +    >    8    2    :    >    7

    > +    3    0    ?    9    2

    > +    ?    >    3    >    :

  ’    ? +    6    0

    > +    6    6

    > +    6    :    :    :    6

    > +    7    ?    3    7    ?

    > +    0    3    8    0    ?

    3    > +    6    :

    > +    >    3

    > +    >    3    >    ?    2    9

    > +    9    3    3    7    :

    > +    2    ?    7    7    2

  ’    6 +    :    :

    > +    6    6    2

    > +    6    6    9    ?    9

    3 +    7    ?    6    7

    > +    3    6    0    6    :

    3    9 +    3    2    3

    > +    >    >    2

    > +    >    >    2    3    6    ?    3

    > +    >    0    9    >    8    :

    > +    :    9    2    7    ?

  ’    3    3 +    3    ?

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    7    0    8

    8 +    9    3    7    ?

    > +    3    8    ?    6    6

    3    2 +    9    >    >

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    3    ?    6    8    3

    3 +    8    0    0    6

    > +    8    7    0    2    9

  ’    3    0 +    0    8

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP9>8

Page 26: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 26/37

    P   c

    h    m   b    3    0

    F    K  !    Y    C    A    ^    M    B    W    C    M    R    B  !    C    P  !    X    F    Y    L    C    K    @    B    Z    ^    B    I    P    B    @    Y    J    E    X    P    G    C    M    M    *    B    Y    &    B    Y    P    F    A    C    P    F    E    K    X    B    Y    R    M    P    Y    G    E    X    K    B    _

    V    E    X    L    J    C    X    H    E    X

    I    E    K    W    B    K    P    F    E    K    C    M    O    C    Y    E

    M    F    K    B    X    B    O    R    M    C    X    *    K    V    J    I    O    X    &

    Y    j   e   x    p  !    P   x   c    `    f   k   o    ^

   e   y    f    p    f   e   k

    M   e   k

   o  !    P   x   c    `    f   k   o    ^   e   y    f    p    f   e   k

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M

    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    K   e   x   a   c     m     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    2    8    >    3

    > +    0    :    7    0    6

    > +    0    :    2    2    >

    2 +    2    3

    > +    >    2

    > +    >    2    3    >    >    3

    > +    3    3    :    8    ?

    > +    ?    9    >    6    8

  ’    2 +    2    8

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    8    8    >

    3 +    ?    2    7    7

    > +    3    :    2    >    2

    7 +    9    >

    > +    >    8    2

    > +    >    8    6    8    3    6

    9 +    6    3    2    8

    > +    >    0    ?    :    2    8

  ’    7 +    0    0

    > +    6    6

    > +    6    :    7    ?    8

    2 +    2    7    :    9

    > +    >    3    :    8    :    6

    ? +    7    9

    > +    >    3

    > +    >    3    0    2    8    3

    3    > +    8    9    >

    > +    >    >    3    9    :    3    2

  ’    ? +    2    2

    > +    6    6

    > +    6    6    3    :    2

    6 +    0    8    6    2

    > +    >    >    8    3    9    2    8

    : +    8    >

    > +    >    >    2

    > +    >    >    6    2    7    8    7

    3    : +    7    3    :

    3 +    2    6    ?    8   b  ’    >    >

    2

  ’    : +    8    7

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    0    :    7

    3    8 +    >    8    ?

    > +    >    >    >    2    8    0    8

    6 +    8    7

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    2    7    7    7    ?

    3    7 +    7    7    0

    0 +    0    7    3    3   b  ’    >    >

    2

  ’    6 +    8    7

    Y    p   r     `   b   k    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    0    :    :    8

    > +    3    7    9    7    2

    > +    7    :    2    :    3

    2 +    0    :

    > +    >    2

    > +    >    2    8    6    0    :

    3 +    >    3    0    :

    > +    9    3    9    ?    2

  ’    2 +    0    :

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    0    :    2

    > +    >    >    0    6    9

    2    0

    > +    6    0    9    6    6

    7 +    2    >

    > +    >    8    2

    > +    >    8    ?    0    0    :

    3 +    9    0    7    2

    > +    8    0    2    6    >

  ’    7 +    2    2

    > +    6    6

    > +    6    6    >    ?    6

    > +    9    7    ?    3    9

    > +    2    0    0    2    ?

    : +    8    6

    > +    >    3

    > +    >    3    3    3    2    7

    > +    ?    9    2    8    3

    > +    9    6    3    8    >

  ’    : +    >    3

    > +    6    6    2

    > +    6    6    2    2    ?

    > +    9    :    ?    2    0

    > +    2    9    9    7    >

    3    > +    9    3

    > +    >    >    2

    > +    >    >    2    9    3    8    7

    > +    3    >    :    7    7

    > +    ?    0    3    7    :

  ’    6 +    6    >

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    ?    2    8

    > +    >    >    >    6    :

    9    3    9

    > +    6    ?    0    6    6

    3    3 +    8    0

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    9    >    3    >    0

    > +    2    2    9    7    3

    > +    0    2    7    :    0

  ’    3    > +    ?    >

    Y     l   b   w   b     `  !   y    p   r     `   b   k    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    0    7    3    ?

    3 +    ?    >    7    ?

    > +    3    6    3    0    8

    2 +    0    8

    > +    >    2

    > +    >    2    >    :    8    9

    > +    >    :    3    6    2

    > +    ?    ?    ?    >    9

  ’    2 +    2    7

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    8    6    3

    > +    6    :    6    9    0

    > +    9    3    6    6    >

    7 +    9    2

    > +    >    8    2

    > +    >    8    2    7    ?    ?

    > +    3    >    2    9    ?

    > +    ?    0    2    0    :

  ’    7 +    7    7

    > +    6    6

    > +    6    :    6    2    2

    > +    3    3    8    :    0

    > +    ?    9    7    6    9

    : +    >    7

    > +    >    3

    > +    >    3    >    >    6    0

    > +    >    >    2    >    >    6    3

    > +    6    0    9    2    :

  ’    : +    8    3

    > +    6    6    2

    > +    6    6    2    >    0

    > +    >    >    3    6    ?

    3    8

    > +    6    7    0    2    6

    3    > +    >    8

    > +    >    >    2

    > +    >    >    0    0    8    ?    3

    > +    9    :    ?    2    0

    > +    2    9    9    7    >

  ’    3    > +    >    0

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    ?    9    0

    > +    >    2    0    3    :

    6

    > +    :    3    2    6    9

    3    3 +    8    :

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    8    0    ?    6    8

    > +    >    >    >    6    :    9    3

    > +    6    ?    0    6    6

  ’    3    3 +    3    6

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 9>9

Page 27: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 27/37

    P   c

    h    m   b    3    2

    F    K  !    Y    C    A

    ^    M    B    W    C    M    R    B  !    C    P  !    X    F    Y    L    C    K    @

    B    Z    ^    B    I    P    B    @    Y    J    E    X    P    G    C    M    M    *    B    Y

    &    B    Y    P    F    A    C    P    F    E    K    X    B    Y    R    M    P    Y    G    E

    X    _    B    Y    P    P    B    Z    C    Y    F    K    P    B    X    A    B    @

    F    C    P    B    *    _    P    F    &

    Y    j   e   x    p  !    P   x   c    `    f   k   o    ^   e   y    f    p    f   e   k

    M   e   k   o  !    P   x   c    `    f   k   o    ^   e   y    f    p    f   e   k

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X

    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    K   e   x   a   c     m     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    2    :    8    8

    : +    7    7    2    >

    > +    >    >    9    8    0    9    ?

    2 +    8    :

    > +    >    2

    > +    >    0    6    2    :    0

    > +    >    8    3    >    ?    6

    > +    :    :    0    2    7

  ’    2 +    0    0

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    2    6    >

    > +    3    6    0    7    8

    > +    7    2    6    3    >

    7 +    3    0

    > +    >    8    2

    > +    >    8    6    3    8    7

    9 +    :    8    6    3

    > +    >    2    >    9    7    :

  ’    7 +    0    :

    > +    6    6

    > +    6    :    ?    2    8

    9 +    9    8    :    :

    > +    >    7    :    >    ?    6

    ? +    8    3

    > +    >    3

    > +    >    3    7    0    ?    >

    8

    > +    0    >    :

    7 +    8    2    7    7   b  ’    >    >    7

  ’    ? +    7    2

    > +    6    6    2

    > +    6    6    3    :    2

    6 +    7    0    2    7

    > +    >    >    3    :    6    :    >

    : +    8    ?

    > +    >    >    2

    > +    >    3    3    0    0    8

    9

    2 +    8    >    9

    8 +    6    ?    3    >   b  ’    >    >    6

  ’    : +    ?    ?

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    9    2    6

    8    0 +    7    2    6

    7 +    :    0    8    8   b  ’    >    >    ?

    : +    ?    2

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    :    9    8    3    :

    0

    : +    0    :    2

    9 +    9    8    6    3   b  ’    >    3    8

  ’    6 +    2    8

    Y    p   r     `   b   k    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    2    2    7    8

    9 +    6    ?    2    ?

    > +    >    0    7    3    7    8

    2 +    9    >

    > +    >    2

    > +    >    2    7    3    ?    8

    0 +    0    2    2    :

    > +    >    9    0    ?    :    8

  ’    2 +    9    >

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    ?    6    :

    8 +    3    6    3    >

    > +    3    9    :    :    8

    7 +    8    9

    > +    >    8    2

    > +    >    8    ?    ?    9    6

    3 +    ?    3    2    ?

    > +    3    6    >    8    2

  ’    7 +    ?    :

    > +    6    6

    > +    6    6    3    2    >

    3 +    9    6    >    9

    > +    8    9    :    9    2

    : +    8    8

    > +    >    3

    > +    >    3    8    0    :    9

    9 +    9    8    :    :

    > +    >    7    :    >    ?    6

  ’    : +    :    8

    > +    6    6    2

    > +    6    6    0    6    ?

    > +    >    >    >    :    6    >    0    :

    > +    6    ?    7    3    6

    6 +    2    ?

    > +    >    >    2

    > +    >    >    7    2    :    :    3

    8 +    7    2    ?    8

    > +    3    >    9    >    :

  ’    3    > +    7    ?

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    ?    ?    2

    > +    3    0    2    >    3

    > +    ?    >    9    9    2

    3    8 +    ?    6

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    9    :    3    0    3

    9 +    0    9    7    ?

    > +    >    7    9    ?    7    3

  ’    3    3 +    :    :

    Y     l   b   w   b     `   y    p   r     `   b   k    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    2    3    7    9

    > +    9    8    2    :    :

    > +    2    7    :    3    >

    2 +    3    2

    > +    >    2

    > +    >    2    >    7    8    0

    > +    >    0    ?    3    3    ?

    > +    :    8    :    3    7

  ’    2 +    2    >

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    2    2    2

    > +    >    ?    9    9    7    0

    > +    ?    :    7    2    >

    7 +    3    ?

    > +    >    8    2

    > +    >    8    0    6    7    2

    > +    >    >    >    8    :    0    7    9

    > +    6    :    7    2    0

  ’    7 +    6    6

    > +    6    6

    > +    6    :    6    ?    ?

    > +    >    9    >    8    :    2

    > +    :    7    3    :    0

    ? +    ?    ?

    > +    >    3

    > +    >    3    >    >    2    2

    > +    >    >    3    ?    6    >    >

    > +    6    7    7    8    2

  ’    6 +    7    9

    > +    6    6    2

    > +    6    6    9    6    9

    3 +    8    9    ?    2

    > +    8    7    2    6    0

    6 +    8    3

    > +    >    >    2

    > +    >    >    2    ?    8    3    8

    > +    2    ?    7    3    0

    > +    0    0    ?    :    9

  ’    3    3 +    >    6

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    7    :    :

    > +    :    8    2    0    9

    > +    9    7    9    7    >

    3    3 +    >    8

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    9    7    0    >    :

    8 +    7    9    2    7

    > +    3    >    0    0    6

  ’    3    8 +    >    2

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP9>0

Page 28: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 28/37

    P   c

    h    m   b    3    7

    E    R    P  !    E    G  !    Y    C    A    ^    M    B    W    C    M    R

    B  !    C    P  !    X    F    Y    L    C    K    @    B    Z    ^    B    I    P    B    @

    Y    J    E    X    P    G    C    M    M    *    B    Y    &    B    Y    P    F    A    C    P    F    E    K    X    B    Y    R    M    P    Y    G    E    X    H    X    B    K    P

    Y    j   e   x    p  !    P   x   c    `    f   k   o    ^

   e   y    f    p    f   e   k

    M   e

   k   o  !    P   x   c    `    f   k   o    ^   e   y    f    p    f   e   k

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i

    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r

   b

    B    Y

    K   e   x   a   c     m     `

    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    0    9    >    >

    > +    6    :    :    6

    9

    > +    9    8    >    >    >

    0 +    9    ?

    > +    >    2

    > +    >    2    :    >    >    >

    3 +    8    :    0    9

    > +    8    2    ?    3    >

  ’    0 +    9    8

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    >    >    >

    > +    6    7    0    6

    :

    > +    9    8    2    6    0

    2 +    3    8

    > +    >    8    2

    > +    >    8    ?    >    >    >

    > +    3    7    >    >

    > +    7    :    6    3    7

  ’    0 +    6    3

    > +    6    6

    > +    6    :    0    >    >

    9 +    >    ?    7    7

    > +    >    ?    6    0    8    6

    2 +    7    3

    > +    >    3

    > +    >    3    7    >    >    >

    9 +    >    ?    7    7

    > +    >    ?    6    0    8    6

  ’    2 +    0    2

    > +    6    6    2

    > +    6    6    >    >    >

    9 +    :    :    :    3

    > +    >    0    :    7    8    6

    7 +    8    2

    > +    >    >    2

    > +    >    3    >    >    >    >

    9 +    :    :    :    3

    > +    >    0    :    7    8    6

  ’    7 +    9    0

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    9    >    >

    2 +    0    9    2    >

    > +    >    3    6    ?    9    ?

    7 +    6    8

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    7    >    >    >    >

    9 +    2    3    ?    6

    > +    >    7    >    ?    >    6

  ’    ? +    ?    3

    Y    p   r     `   b   k   b    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    0    0    >    >

    > +    ?    9    >    ?

    6

    > +    9    6    8    7    9

    0 +    9    :

    > +    >    2

    > +    >    7    0    >    >    >

    9 +    :    >    2    0

    > +    >    2    3    >    :    ?

  ’    0 +    8    :

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    2    >    >

  ’    8 +    :    0    8   b

  ’    >    3    0

    3 +    >    >    >    >

    2 +    0    8

    > +    >    8    2

    > +    >    8    8    >    >    >

    > +    9    :    0    2    2

    > +    2    9    2    3    :

  ’    2 +    8    0

    > +    6    6

    > +    6    6    3    >    >

    > +    3    >    0    2

    8

    > +    ?    0    7    0    ?

    7 +    9    6

    > +    >    3

    > +    >    >    :    >    >    >    >

    > +    0    9    9    ?    0

    > +    2    3    >    3    7

  ’    7 +    6    ?

    > +    6    6    2

    > +    6    6    7    >    >

    > +    8    3    2    :

    7

    > +    7    0    8    8    8

    : +    8    :

    > +    >    >    2

    > +    >    >    0    >    >    >    >

    > +    8    3    2    :    7

    > +    7    0    8    8    8

  ’    : +    :    6

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    ?    >    >

    > +    >    6    0    3

    :    >

    > +    ?    2    :    6    9

    6 +    >    7

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    3    >    >    >    >

    3 +    3    7    6    ?

    > +    8    ?    6    0    ?

  ’    ? +    8    0

    Y     l   b   w   b     `   y

    p   r     `   b   k    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    0    8    >    >

    3 +    8    :    0    9

    > +    8    2    ?    3    >

    0 +    9    0

    > +    >    2

    > +    >    7    3    >    >    >

    8 +    9    :    ?    ?

    > +    3    8    8    9    >

  ’    0 +    9    0

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    3    >    >

    > +    7    8    0    ?

    6

    > +    0    8    6    8    ?

    2 +    3    0

    > +    >    8    2

    > +    >    8    >    >    >    >

    3 +    >    6    6    6

    > +    8    6    0    9    >

  ’    2 +    9    6

    > +    6    6

    > +    6    6    3    >    >

    > +    3    >    0    2

    8

    > +    ?    0    7    0    ?

    7 +    9    6

    > +    >    3

    > +    >    >    ?    >    >    >    >

    3 +    >    3    2    7

    > +    9    3    9    2    7

  ’    ? +    8    0

    > +    6    6    2

    > +    6    6    7    >    >

    > +    8    3    2    :

    7

    > +    7    0    8    8    8

    : +    8    :

    > +    >    >    2

    > +    >    >    0    >    >    >    >

    > +    8    3    2    :    7

    > +    7    0    8    8    8

  ’    : +    :    6

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    ?    >    >

    > +    >    6    0    3

    :    >

    > +    ?    2    :    6    9

    6 +    >    7

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    3    >    >    >    >

    3 +    3    7    6    ?

    > +    8    ?    6    0    ?

  ’    ? +    8    0

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 9>2

Page 29: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 29/37

    P   c

    h    m   b    3    ?

    E    R    P  !    E    G  !    Y    C    A    ^    M    B    W    C    M    R    B  !    C    P  !    X    F    Y    L    C    K    @    B    Z    ^    B    I    P    B    @    Y    J    E    X

    P    G    C    M    M    *    B    Y    &    B    Y    P    F    A    C    P    F    E    K    X

    B    Y    R    M    P    Y    G    E    X    M    E    Y    C    K    O    B    M    B    Y    O    C    Y   c

    Y    j   e   x    p  !    P   x   c    `    f   k   o    ^

   e   y    f    p    f   e   k

    M   e   k   o  !    P   x   c    `    f   k   o    ^   e   y    f    p    f   e   k

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r

   b

    B    Y

    K   e   x   a   c     m     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    2    9    >    >

    > +    3    6    9    3    :

    > +    7    7    >    8    6

    7 +    7    >

    > +    >    2

    > +    >    0    ?    >    >    >

    > +    3    6    9    3    :

    > +    7    7    >    8    6

  ’    2 +    6    7

    > +    6    ?    2

    > +    6    7    ?    >    >

    8 +    9    :    6    2

    > +    3    8    8    3    2

    ? +    9    9

    > +    >    8    2

    > +    >    8    6    >    >    >

    > +    7    8    0    ?    6

    > +    0    8    6    8    ?

  ’    7 +    7    8

    > +    6    6

    > +    6    :    3    >    >

    7 +    0    ?    8    2

    > +    >    3    >    6    2    7

    : +    ?    3

    > +    >    3

    > +    >    3    7    >    >    >

    9 +    >    ?    7    7

    > +    >    ?    6    0    8

    6

  ’    ? +    0    >

    > +    6    6    2

    > +    6    :    6    >    >

    2 +    9    :    8    9

    > +    >    8    >    9    0    8

    6 +    :    7

    > +    >    >    2

    > +    >    >    ?    >    >    >    >

    > +    ?    3    0    7    9

    > +    9    6    ?    6    3

  ’    ? +    :    8

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    0    >    >

    9 +    2    3    ?    6

    > +    >    7    >    ?    >    6

    3    3 +    >    7

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    9    >    >    >    >

    > +    >    6    0    3    :    >

    > +    ?    2    :    6    9

  ’    ? +    :    >

    Y    p   r     `   b   k   b    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    9    :    >    >

    8 +    :    8    7    >

    > +    >    6    8    ?    0    ?

    7 +    3    2

    > +    >    2

    > +    >    7    :    >    >    >

    7 +    3    7    3    3

    > +    >    3    9    >    2

    6

  ’    2 +    ?    3

    > +    6    ?    2

    > +    6    7    6    >    >

    3 +    9    ?    9    6

    > +    8    0    3    3    0

    ? +    2    >

    > +    >    8    2

    > +    >    8    :    >    >    >

    > +    9    2    2    7    2

    > +    2    2    >    6    9

  ’    7 +    :    3

    > +    6    6

    > +    6    6    >    >    >

    > +    >    >    >    >    >

    3 +    >    >    >    >

    3    > +    >    6

    > +    >    3

    > +    >    >    0    >    >    >    >

    0 +    ?    >    7    >

    > +    >    9    >    >    2

    :

  ’    ? +    :    2

    > +    6    6    2

    > +    6    6    :    >    >

    8 +    9    0    9    6

    > +    3    8    2    ?    :

    3    2 +    >    2

    > +    >    >    2

    > +    >    >    >    >    >

 +    K   c    K

    > +    >    >    >    >    >

 +    K   c    K

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    6    >    >

    3 +    3    7    6    ?

    > +    8    ?    6    0    ?

    3    : +    >    6

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    >    >    >

 +    K   c    K

    > +    >    >    >    >    >

 +    K   c    K

    Y     l   b   w   b     `   y    p   r     `   b   k    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2    >    >    >

    > +    6    0    3    >    >

    3 +    7    3    7    8

    > +    8    >    9    7    8

    7 +    8    9

    > +    >    2    >    >    >    >

    > +    >    ?    0    >    >    >

    3    > +    7    9    0

    > +    >    >    3    3    3

    >    0

  ’    2 +    2    2

    > +    6    ?    2    >    >

    > +    6    ?    3    >    >

    > +    7    0    8    ?    6

    > +    0    8    6    8    ?

    ? +    7    :

    > +    >    8    2    >    >    >

    > +    >    9    >    >    >    >

    > +    6    7    0    6    :

    > +    9    8    2    6    0

  ’    7 +    7    ?

    > +    6    6    >    >    >

    > +    6    6    8    >    >

    > +    0    9    9    ?    0

    > +    2    3    >    3    7

    3    > +    :    7

    > +    >    3    >    >    >    >

    > +    >    >    :    >    >    >    >

    > +    0    9    9    ?    0

    > +    2    3    >    3    7

  ’    : +    8    9

    > +    6    6    2    >    >

    > +    6    6    :    >    >

    8 +    9    0    9    6

    > +    3    8    2    ?    :

    3    2 +    >    2

    > +    >    >    2    >    >    >    >

    > +    >    >    >    >    >

 +    K   c    K

    > +    >    >    >    >    >

    >

 +    K   c    K

    > +    6    6    ?    2    >

    > +    6    6    6    >    >

    3 +    3    7    6    ?

    > +    8    ?    6    0    ?

    3    : +    >    6

    > +    >    >    8    2    >    >    >

    > +    >    >    >    >    >

 +    K   c    K

    > +    >    >    >    >    >

 +    K   c    K

     c +    K   c    K

   1   k   e   c   w   c    f    m   c    h    m   b   k   e    p   b +

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP9>7

Page 30: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 30/37

    P   c

    h    m   b    3    :

    E    R

    P  !    E    G  !    Y    C    A    ^    M    B    W    C    M    R    B  !    C    P  !    X

    F    Y    L    C    K    @    B    Z    ^    B    I    P    B    @    Y    J    E    X

    P    G    C    M    M    *    B    Y    &    B    Y    P    F    A    C    P    F    E    K    X    B    Y    R    M    P    Y    G    E    X    K    B    _

    V    E    X    L    J    C

    X    H    E    X

    I    E    K    W    B    K    P    F    E    K    C    M    O    C    Y    E

    M    F    K    B    X    B    O    R    M    C    X    *    K    V    J    I    O    X    &

    Y    j   e   x    p  !    P   x   c    `    f   k   o    ^

   e   y    f    p    f   e   k

    M   e   k   o  !    P   x   c    `    f   k   o    ^   e   y    f    p    f   e   k

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i

    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    K   e   x   a   c     m     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    0    ?    >    >

    > +    3    :    2    6    6

    > +    7    7    7    8    :

    7 +    >    :

    > +    >    2

    > +    >    2    >    >    >    >

  ’    2 +    7    :    0    9   b  ’    >    3    0

    3 +    >    >    >    >

  ’    7 +    3    0

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    3    >    >

    > +    7    8    0    ?    6

    > +    0    8    6    8    ?

    ? +    0    ?

    > +    >    8    2

    > +    >    9    2    >    >    >

    9 +    7    2    7    >

    > +    >    2    2    :    7

    6

  ’    7 +    6    2

    > +    6    6

    > +    6    6    >    >    >

    > +    >    >    >    >    >

    3 +    >    >    >    >

    3    3 +    :    3

    > +    >    3

    > +    >    3    7    >    >    >

    9 +    >    ?    7    7

    > +    >    ?    6    0    8

    6

  ’    : +    9    7

    > +    6    6    2

    > +    6    6    0    >    >

    > +    3    :    :    :    7

    > +    7    7    9    :    7

    3    0 +    ?    9

    > +    >    2

    > +    >    3    3    >    >    >

    2 +    9    :    8    9

    > +    >    8    >    9    0

    8

  ’    6 +    >    0

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    2    >    >

    3 +    6    9    ?    ?

    > +    3    7    9    6    3

    3    2 +    3    :

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    ?    >    >    >    >

    2 +    0    9    2    >

    > +    >    3    6    ?    9

    ?

  ’    3    > +    >    9

    Y    p   r     `   b   k    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    0    2    >    >

    > +    2    3    >    0    :

    > +    0    ?    0    6    9

    7 +    >    >

    > +    >    2

    > +    >    2    0    >    >    >

    > +    9    8    :    7    7

    > +    2    7    7    0    2

  ’    7 +    0    >

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    3    >    >

    > +    7    8    0    ?    6

    > +    0    8    6    8    ?

    ? +    0    ?

    > +    >    8    2

    > +    >    9    8    >    >    >

    3 +    :    0    6    0

    > +    3    ?    9    :    2

  ’    ? +    >    6

    > +    6    6

    > +    6    6    9    >    >

    3 +    >    3    2    7

    > +    9    3    9    2    7

    3    0 +    3    :

    > +    >    3

    > +    >    3    0    >    >    >

    3 +    0    9    ?    0

    > +    8    9    >    2    7

  ’    : +    7    7

    > +    6    6    2

    > +    6    6    2    >    >

  ’    3 +    0    9    3    3   b  ’    >    3    0

    3 +    >    >    >    >

    3    2 +    3    :

    > +    >    >    2

    > +    >    >    7    >    >    >    >

    > +    3    :    :    :    7

    > +    7    7    9    :    7

  ’    3    > +    7    9

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    7    >    >

    > +    ?    7    8    8    6

    > +    9    :    8    7    3

    3    7 +    6    8

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    2    >    >    >    >

    3 +    6    9    7    ?    ?

    > +    3    7    9    6    3

  ’    6 +    7    8

    Y     l   b   w   b     `   y    p   r     `   b   k    p  !     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    0    8    >    >

    3 +    8    :    0    9

    > +    8    2    ?    3    >

    2 +    6    >

    > +    >    2

    > +    >    2    9    >    >    >

    > +    3    :    2    6    6

    > +    7    7    7    8    :

  ’    7 +    0    2

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    3    >    >

    > +    7    8    0    ?    6

    > +    0    8    6    8    ?

    ? +    0    ?

    > +    >    8    2

    > +    >    9    3    >    >    >

    3 +    9    ?    9    6

    > +    8    0    3    3    0

  ’    ? +    3    >

    > +    6    6

    > +    6    6    8    >    >

    > +    0    9    9    ?    0

    > +    2    3    >    3    7

    3    9 +    3    9

    > +    >    3

    > +    >    3    8    >    >    >

    > +    9    ?    6    ?    7

    > +    2    9    ?    ?    9

  ’    : +    6    3

    > +    6    6    2

    > +    > +    6    6    2    >    >

  ’    3 +    0    8    3    3   b  ’    >    3    0

    3 +    >    >    >    >

    3    2 +    3    :

    > +    >    >    2

    > +    >    >    7    >    >    >    >

    > +    3    :    :    :    7

    > +    7    7    9    :    7

  ’    3    > +    7    9

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    7    >    >

    > +    ?    7    8    8    6

    > +    9    :    8    7    3

    3    7 +    6    8

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    0    >    >    >    >

    > +    ?    7    8    8    6

    > +    9    :    8    7    3

  ’    6 +    2    9

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 9>?

Page 31: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 31/37

    P   c

    h    m   b    3    6

    E    R    P  !    E    G  !    Y    C    A    ^    M    B    W    C    M    R    B  !    C    P  !    X    F    Y    L    C    K    @    B    Z    ^    B    I    P    B    @    Y    J    E    X    P    G    C    M    M    *    B    Y    &    B    Y    P    F    A    C

    P    F    E    K    X    B    Y    R    M    P    Y    G    E    X    _    B    Y    P

    P    B    Z    C    Y    F    K    P    B    X    A    B    @    F    C    P    B    *    _    P    F    &

    Y    j   e   x    p  !    P   x   c    `    f   k   o    ^

   e   y    f    p    f   e   k

    M   e

   k   o  !    P   x   c    `    f   k   o    ^   e   y    f    p    f   e   k

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    S   r   c   k    p    f    m   b

    G   c    f    m   r   x   b    X   c    p   b

    L   r   ~    f   b   i    M    X    P

    ^  !    W   c    m   r   b

    B    Y

    K   e   x   a   c     m     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    2    0    >    >

    > +    9    0    2    ?    3

    > +    2    2    7    2    2

    0 +    6    ?

    > +    >    2

    > +    >    0    :    >    >    >

    > +    >    :    2    8    6    7

    > +    ?    ?    >    8    0

  ’    0 +    ?    6

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    8    >    >

    > +    9    2    2    7    2

    > +    2    2    >    6    9

    2 +    7    3

    > +    >    8    2

    > +    >    3    6    >    >    >

    3 +    7    >    :    8

    > +    8    >    0    ?    0

  ’    2 +    2    2

    > +    6    6

    > +    6    :    ?    >    >

    > +    :    9    >    2    ?

    > +    9    7    8    3    3

    7 +    8    7

    > +    >    3

    > +    >    3    0    >    >    >

    3 +    0    9    ?    0

    > +    8    9    >    2    7

  ’    7 +    3    3

    > +    6    6    2

    > +    6    6    9    >    >

    > +    ?    3    0    7    9

    > +    9    6    ?    6    3

    ? +    0    >

    > +    >    2

    > +    >    >    ?    >    >    >

    > +    ?    3    0    7    9

    > +    9    6    ?    6    3

  ’    ? +    8    8

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    7    >    >

    > +    ?    7    8    8    6

    > +    9    :    8    7    3

    6 +    3    8

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    0    >    >    >    >

    > +    ?    7    8    8    6

    > +    9    :    8    7    3

  ’    ? +    0    ?

    Y    p   r     `   b   k    p  !    p     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    0    2    >    >    >

  ’    2 +    7    :    9   b  ’    >    3    0

    3 +    >    >    >    >

    0 +    ?    6

    > +    >    2

    > +    >    2    7    >    >    >

    > +    ?    9    >    ?    6

    > +    9    6    8    7    9

  ’    0 +    2    :

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    0    >    >

    > +    >    0    >    2    >    9

    > +    :    0    >    2    >

    2 +    7    :

    > +    >    8    2

    > +    >    8    >    >    >    >

    3 +    >    6    6    6

    > +    8    6    0    9    >

  ’    7 +    8    8

    > +    6    6

    > +    6    6    7    >    >

    0 +    ?    >    7    >

    > +    >    9    >    >    2    :

    6 +    3    8

    > +    >    3

    > +    >    >    6    >    >    >    >

    > +    3    >    0    2    8

    > +    ?    0    7    0    ?

  ’    ? +    7    6

    > +    6    6    2

    > +    6    6    ?    >    >

    > +    6    9    6    >    7

    > +    9    9    8    2    8

    6 +    6    2

    > +    >    >    2

    > +    >    >    8    >    >    >    >

    8 +    9    0    9    6

    > +    3    8    2    ?    :

  ’    6 +    6    6

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    6    >    >

    3 +    3    7    6    ?

    > +    8    ?    6    0    ?

    3    7 +    0    3

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    3    >    >    >    >

    3 +    3    7    6    ?

    > +    8    ?    6    0    ?

  ’    3    8 +    9    6

    Y     l   b   w   b     `   y    p   r     `   b   k    p  !     `    f   y    p   x    f     h   r    p    f   e   k

    > +    6    2

    > +    6    0    8    >    >

    3 +    8    :    0    9

    > +    8    2    ?    3    >

    0 +    7    ?

    > +    >    2

    > +    >    0    6    >    >    >

    > +    >    8    3    3    :    ?

    > +    :    :    0    8    ?

  ’    0 +    ?    7

    > +    6    ?    2

    > +    6    ?    3    >    >

    > +    7    8    0    ?    6

    > +    0    8    6    8    ?

    2 +    ?    >

    > +    >    8    2

    > +    >    3    :    >    >    >

    8 +    8    8    0    >

    > +    3    9    2    :    :

  ’    7 +    2    2

    > +    6    6

    > +    6    6    2    >    >

    9 +    >    6    9    ?

    > +    >    ?    :    2    6    0

    : +    9    8

    > +    >    3

    > +    >    >    0    >    >    >    >

    0 +    ?    >    7    >

    > +    >    9    >    >    2

    :

  ’    6 +    0    9

    > +    6    6    2

    > +    6    6    7    >    >

    > +    8    3    2    :    7

    > +    7    0    8    8    8

    6 +    3    8

    > +    >    >    2

    > +    >    >    8    >    >    >    >

    8 +    9    0    9    6

    > +    3    8    2    ?    :

  ’    6 +    6    6

    > +    6    6    ?    2

    > +    6    6    :    >    >

    > +    3    >    ?    7    :

    > +    ?    0    8    :    3

    3    8 +    3    :

    > +    >    >    8    2

    > +    >    >    3    >    >    >    >

    3 +    3    7    6    ?

    > +    8    ?    6    0    ?

  ’    3    8 +    9    6

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP9>:

Page 32: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 32/37

ck` ypcpfypficmmv yfokfgfickp gex hepj ixr`b efm ck` ocyemfkb cyybpy- fk`ficpfko ypxeko

bwf`bkib eg gcp!pcfm ~jbkeabkek+ Pjb gerx cyybpy `fy~mcv ypxeko bwf`bkib eg 

wemcpfmfpv cyvaabpxv+ Aexb y~bifgficmmv- gex pjbyb cyybpy pjb C^CXIJ `þ Û ~cxcabpbx fy ~eyfpfwb ck` yfokfgfickp cp pjb 3!~bxibkp mbwbm fpj bypfacpb` wcmrby

xckofko gxea 3+32 *gex pjb Brxe~b Hxbkp& pe 3+?8 *gex KVJIO&+ Pjb iebggfifbkpeg pjb cyvaabpxfi xby~ekyb eg wemcpfmfpv pe kby o þ Û fy ~eyfpfwb ck` yfokfgfickp gex 

cmm pjb bkbxov cyybpy bzib~p gex pjb KVJIOX+ Hcyb` ek pjfy bwf`bkib- fp ybbay

pjcp obkbxcmmv pjb rkbz~bipb` kbocpfwb xbprxky xbyrmpb` fk aexb wemcpfmfpv pjck

rkbz~bipb` ~eyfpfwb xbprxky+ Rk`bx ylbb` Ypr`bkp!p fkkewcpfek‖y `fypxfhrpfek-

pjb GFC^CXIJ cyvaabpxfi ~cxcabpbxy bxb kbocpfwb ck` yfokfgfickp cp pjb

3!~bxibkp- 2!~bxibkp- ck` 3>!~bxibkp mbwbmy gex _PF- Brxe~b Hxbkp- ck` KVJIO-

xby~bipfwbmv< pjb ycab ~cxcabpbx cy ~eyfpfwb ck` yfokfgfickp cp pjb 3!~bxibkp

mbwbm gex Mey Ckobmby ocy+ Pjb `bkyfpfby eg pjbfx ypck`cx`ftb` xbyf`rcmy cxb ylbb` 

pe pjb mbgp- jfmb b gerk` fkyfokfgfickp wcmrby gex pjb ocyemfkb cyybpy+ @fcokeypfi

pbypy `fy~mcvb` fk ~ckbm h yje pjcp pjb GFC^CXIJ ae`bm fy chmb pe pclb jbpbx!

eylb`cypfifpv fkpe iekyf`bxcpfek+ Fk gcip- pjb Mdrko!Hez ck` pjb XH@ pbyp ypcpfypfiy

 ~xewf`b bwf`bkib eg iexxbip ae`bm y~bifgficpfek+

Pchmb 6 *~ckbm c& ~xewf`by pjb bypfacpfek xbyrmpy gex pjb jv~bxhemfi OCXIJ

*JVOCXIJ& ae`bmy cyyrafko pjxbb cmpbxkcpfwb `fypxfhrpfeky- kcabmv- kexacm-

Ypr`bkp!p- ck` ylbb` Ypr`bkp!p fkkewcpfeky+ Pjb jv~bxhemfi ~cxcabpbxy

meo

hcþ Û JVþ Û cxb kep ypcpfypficmmv yfokfgfickp gxea tbxe gex hepj ixr`b efm ck` 

ocyemfkb xbprxky fpj pjb bzib~pfek eg Mey Ckobmby ocy- fpj fpy jv~bxhemfi ~c!xcabpbxy yfokfgfickp rk`bx pjb Ypr`bkp!p ck` ylbb` Ypr`bkp!p `fypxfhrpfeky- xb!

y~bipfwbmv- cp pjb ycab 2!~bxibkp mbwbm+ Pjfy xbyrmp fy c imbcx yfok pjcp pjb OCXIJ

iea~ekbkpy iewcxfckib fy ypcpfekcxv+ Cy fk pjb GFC^CXIJ ae`bm- pjb bypfacpfek

xbyrmpy xbwbcm pjcp rk`bx pjb ylbb` Ypr`bkp!p fkkewcpfek‖y `fypxfhrpfek- pjb _PF-

Brxe~b Hxbkp ixr`b efm- ck` KVJIOX `cfmv xbprxky cxb ylbb` pe pjb mbgp-

jbxbcy pjb Mey Ckobmby ocy xbprxk `fy~mcvy c ylbkbyy pe pjb xfojp+ Pjb

JVOCXIJ cyvaabpxv ~cxcabpbx jcy c kbocpfwb yfok ck` fp fy yfokfgfickp cp pjb 3!

 ~bxibkp ck` 2!~bxibkp mbwbmy gex _PF ck` Brxe~b Hxbkp- xby~bipfwbmv+ Grxpjbx!

aexb- pjb pcfm ~cxcabpbx fy yfokfgfickpmv `fggbxbkp gxea tbxe gex cmm pjb bkbxovcyybpy- fk`ficpfko c ~xbybkib eg pjb gcp!pcfm ~jbkeabkek+ Ryfko pjb meo!mflbmfjee` 

ck` pjb CFI- b ick ybb pjcp pjb JVOCXIJ ae`bm fpj ylbb` `fypxfhrpb` 

fkkewcpfeky ~bxgexay hbppbx gex hepj ixr`b efm ck` ocyemfkb cyybpy+ Gex pjb oee`!

kbyy!eg!gfp pbyp *pchmb :- ~ckbm h&- `fcokeypfi xbyrmpy gxea pjb ysrcxb` ypck`cx`ftb` 

xbyf`rcmy ck` pjb XH@ pbyp xbwbcm pjcp pjb JVOCXIJ ae`bm fy yrfpchmb pe `b~fip

jbpbxeylb`cypfifpv bzjfhfpb` fk pjb bkbxov cyybpy pfab ybxfby yfkib pjb XH@ pbyp

`eby kep xbdbip pjb krmm jv~epjbyfy eg c iexxbip ae`bm y~bifgficpfek+

Ewbxcmm- iea~cxfko pjb `fggbxbkp OCXIJ!pv~b ae`bmy b ick ybb pjcp pjb

GFC^CXIJ fpj ylbb` Ypr`bkp!p `fypxfhrpb` fkkewcpfeky erp~bxgexay pjbOCXIJ- GFOCXIJ- ck` JVOCXIJ ae`bmy gex cmm pjb ixr`b efm ck` ocyemfkb

cyybpy+ Pjfy ae`bm fy aexb c~~xe~xfcpb pe ic~prxb hepj meko!xckob abaexv ck` 

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 9>6

Page 33: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 33/37

cyvaabpxfby fk pjb xbprxk wemcpfmfpv+ Pjfy xbyrmp fy srfpb yfafmcx pe pjb gfk`fkoy eg 

_+ Jcªx`mb ck` D+ Arkoe ck` I+ Cmerf ck` Y+ Achxerl+8? Aexb y~bifgficmmv- pjb

crpjexy jcwb yjek pjcp pjb GFC^CXIJ ae`bm fy ehybxwb` pe ~bxgexa hbppbx fk

ae`bmfko xbprxky pjck epjbx OCXIJ!pv~b ae`bmy+

Pjb Gexbicypfko @cfmv Wemcpfmfpv eg Bkbxov Ieaae`fpfby Xbyrmpy4 Hbgexb

cyybyyfko pjb WcX ck` pjb BY- b jcwb xbmfb` ek yeab gexbicypfko bwcmrcpfek

abcyrxby- kcabmv- AYB- XAYB- PFI- MM- ck` pjb Afkibx!Tcxkefpt xboxbyyfek pe

fkwbypfocpb pjb ciirxciv eg pjb GFC^CXIJ ae`bm fk gexbicypfko `cfmv wemcpfmfpv

gex 3- 2- ck` 32 `cvy cjbc`+ Xbyrmpy cxb ~xewf`b` fk pchmby 3> ck` 33+

Pjb xbyrmpy ~xbybkpb` fk pchmb 3> yje wbxv imbcxmv pjcp gex cmm yca~mby pjb

GFC^CXIJ ae`bmy rk`bx ylbb` Ypr`bkp!p `fypxfhrpfeky erp~bxgexa kexacm ck` 

Ypr`bkp!p GFC^CXIJ+ Aexb ~xbifybmv- pjb GFC^CXIJ ae`bm jcy ~ebx chfmfpv fk

gexbicypfko `cfmv bkbxov ieaae`fpv wemcpfmfpfby gex 3- 2- ck` 32 `cvy cjbc`+ Pjfyick hb bz~mcfkb` hv pjb gcip pjcp pjfy ae`bm rk`bx pjb ylbb` Ypr`bkp!p `fypxf!

 hrpfek ick ciierkp gex cyvaabpxv- pcfm gcpkbyy- ck` meko abaexv fk pjb wemcpfmfpv

 hbjcwfex+

Mflbfyb- pjb Afkibx!Tcxkefpt xboxbyyfek iekgfxay pjcp pjb ylbb` Ypr`bkp!p

GFC^CXIJ ae`bm ~bxgexay wbxv bmm fk gexbicypfko `cfmv efm ck` ocy wemcpfmfpfby+

Fk`bb`- pjb X8  ~xewf`b` fk pchmb 33 fk`ficpby pjb yr~bxfexfpv eg pjb GFC^CXIJ

ae`bm rk`bx ylbb` Ypr`bkp!p `fypxfhrpfek fk cmm pjb icyby+

Wcmrb cp Xfyl ck` Bz~bipb` Yjexpgcmm Ckcmvyfy

Fk erx ypr`v- b cyybyyb` pjb ekb!`cv!cjbc` WcX ck` BY gex pjb CX *3&!

GFC^CXIJ ae`bm rk`bx pjb pjxbb cmpbxkcpfwb `fypxfhrpfeky‐kexacm- Ypr`bkp!p-

ck` ylbb` Ypr`bkp!p gex cmm bkbxov ieaae`fpfby yca~mb+ Pe ijbil pjb ciirxciv

eg pjb WcX ae`bm- b jcwb xbmfb` ek Lr~fbi‖y MX pbypy+ Pjb c *WcX mbwbmy& xckoby

gxea >+>2 pe >+>>82 gex yjexp!pxc`fko ~eyfpfek *~eyfpfwb xbprxky&- jfmb fp xckoby

gxea >+62 pe >+66?2 gex pjb meko!pxc`fko ~eyfpfek *kbocpfwb xbprxky&+ Mflbfyb- pjbbz~bipb` yjexpgcmm *BY& fy iea~rpb` gex hepj yjexp! ck` meko!pxc`fko ~eyfpfeky gex 

pjb ycab mbwbmy+ Pjbyb xbyrmpy cxb ~xewf`b` fk pchmby 38 pjxeroj 32 *fk!yca~mb WcX 

ck` BY& ck` pchmby 37 pjxeroj 36 *erp!eg!yca~mb WcX ck` BY&+

Pjb Fk!Yca~mb WcX ck` BY Bypfacpfek Xbyrmpy4 Pjb fk!yca~mb WcX ck` BY ck` 

 hcilpbypfko pbyp bypfacpby cxb ofwbk fk pchmby 38- 39- 30- ck` 32+ Pjbyb gerx pchmby

 ~xewf`b ry fpj pjb xbyrmpy gxea pjb fk!yca~mb WcX ck` BY hcyb` ek pjb GFC!

^CXIJ ae`bm cyyrafko pjxbb cmpbxkcpfwb `fypxfhrpfeky *kexacm- Ypr`bkp!p- ck` 

ylbb` Ypr`bkp!p `fypxfhrpfeky&+ Xbyrmpy iekgfxa pjcp kexacm `fypxfhrpfek gcfmy pefa~xewb hepj meko ck` yjexp WcX srcmfpv+ Aexb ~xbifybmv- pjb krmm jv~epjbyfy eg 

c iexxbip ae`bm fy kep ciib~pb`- fpkbyyb` hv pjb gcip pjcp pjb ~xbgfzb` mbwbm *c& fy

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP93>

Page 34: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 34/37

Page 35: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 35/37

cyvaabpxv- ~bxyfypbkib- ck` gcp!pcfmy fk pjb ixr`b efm xbprxk fkkewcpfeky pjck pjb

epjbx ybmbipb` ae`bmy+ Pjb erp!eg!yca~mb gexbicypfko bzbxifyb jcy hbbk iek`ripb` 

gex 3- 2- ck` 32!`cv gexbicypfko pfab jexfteky+ Fk ex`bx pe bwcmrcpb pjb gexbicypfko

ciirxciv eg pjb ybmbipb` ae`bmy- ybwbxcm ixfpbxfc- fkimr`fko pjb AYB- XAYB- PFI-

MM- ck` Afkibx!Tcxkefpt xboxbyyfek- jcwb hbbk ba~mevb`+ Pjb erp!eg!yca~mbxbyrmpy fk`ficpb pjb yr~bxfexfpv eg pjb GFC^CXIJ ae`bm rk`bx ylbb` Ypr`bkp!p

fkkewcpfek‖y `fypxfhrpfek fk ~xb`fipfko ixr`b efm `cfmv wemcpfmfpv+ Grxpjbxaexb- b

jcwb iea~rpb` pjb WcX ck` BY gex hepj meko! ck` yjexp!pxc`fko ~eyfpfeky+ Pjb

xbyrmpy xbwbcm pjcp fk!yca~mb ck` erp!eg!yca~mb WcX ck` BY bypfacpfeky cxb fa!

  ~xewb` jbk pjb bypfacpfeky cxb hcyb` ek pjb ylbb` Ypr`bkp!p GFC^CXIJ

ae`bm+

 KEPBY 

3 ^+ Ofep ck` Y+ Mcrxbkp- ‚‚Acxlbp Xfyl fk Ieaae`fpv Acxlbpy4 C WcX C~~xecij-‖‖ Bkbxov

 Biekeafiy- wem+ 82- ke+ 2 *8>>9&- ~~+ 092!2?+

8 ^+ Yc`exylv- ‚‚Ae`bmfko ck` Gexbicypfko ^bpxembra Grprxby Wemcpfmfpv-‖‖ Bkbxov Biekeafiy-

wem+ 8:- ke+ 0 *8>>7&- ~~+ 07?!::- ck` I+ Hxeely ck` O+ ^bxyck`- ‚‚Wemcpfmfpv Gexbicypfko gex Xfyl 

Ackcobabkp-‖‖ Derxkcm eg Gexbicypfko - wem+ 88- ke+ 3 *8>>9&- ~~+ 3!88+

9 @cwf` Ichb`e ck` Fyacbm Aevc- ‚‚Wcmrb!cp!Xfyl Icmirmcpfek pjxeroj CXIJ Gcipex Abpj!

e`emeov4 ^xe~eycm ck` Iea~cxcpfwb Ckcmvyfy-‖‖ Brxe~bck Derxkcm eg E~bxcpfekcm Xbybcxij- wem+

32>- ke+ 9 *8>>9&- ~~+ 237!8:+

0 A+ Yc`bojf ck` Y+ Yjcwwcm~erx- ‚‚Bkbxov Xfyl Ackcobabkp ck` Wcmrb!cp!Xfyl Ae`bmmfko-‖‖

 Bkbxov ^emfiv- wem+ 90- ke+ 7 *8>>7&- ~~+ 997?!9?9+

2 D+!I+ Jrko- A+!I+ Mbb- ck` J+!I+ Mfr- ‚‚Bypfacpfek eg Wcmrb!cp!Xfyl gex Bkbxov Ieaae`fpfby

wfc Gcp!Pcfmb` OCXIJ Ae`bmy-‖‖ Bkbxov Biekeafiy- wem+ 9>- ke+ 9 *8>>:&- ~~+ 33?9!363+

7 V+ Gck ck` D+ M+ Dfce- ‚‚Ck Fa~xewb` Jfypexficm Yfarmcpfek C~~xecij gex Bypfacpfko ‚Wcmrb cp

Xfyl‖eg Ixr`b Efm ^xfib-‖‖ Fkpbxkcpfekcm Derxkcm eg Omehcm Bkbxov Fyyrby- wem+ 82- ke+ 38 *8>>7&- ~~+ :9!

69+

? I+ Cmerf ck` Y+ Achxerl- ‚‚Wcmrb!cp!Xfyl Bypfacpfeky eg Bkbxov Ieaae`fpfby wfc Meko!

Abaexv- Cyvaabpxv ck` Gcp!Pcfmb` OCXIJ Ae`bmy-‖‖ Bkbxov ^emfiv- wem+ 9:- ke+ 2 *8>3>&- ~~+

8987!996+

: P+ Hemmbxymbw- ‚‚Obkbxcmftb` CrpeXboxbyyfwb Iek`fpfekcm Jbpbxeylb`cypfifpv-‖‖ Derxkcm eg   

 Biekeabpxfiy- wem+ 93- ke+ 9 *36:7&- ~~+ 9>?!8?- ck` X+ G+ Bkomb- ‚‚Crpexboxbyyfwb Iek`fpfekcm

Jbpbxeylb`cypfifpv fpj Bypfacpby eg pjb Wcxfckib eg R+L+ Fkgmcpfek-‖‖ Biekeabpxfic- wem+ 2>- ke+ 0

*36:8&- ~~+ 6:?!3>>:+

6 P+ Hemmbxymbw- e~+ ifp+

3> X+ P+ Hcfmmfb- P+ Hemmbxymbw- ck` J+ E+ Afllbmybk- ‚‚Gxcipfekcmmv Fkpboxcpb` Obkbxcmftb` 

Crpexboxbyyfwb Iek`fpfekcm Jbpbxeylb`cypfifpv-‖‖ Derxkcm eg Biekeabpxfiy- wem+ ?0- ke+ 3 *3667&-

 ~~+ 9!8>+

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP938

Page 36: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 36/37

33 V+ L+ Pyb- ‚‚Pjb Iek`fpfekcm Jbpbxeylb`cypfifpv eg pjb Vbk!@emmcx Bzijckob Xcpb-‖‖ Derxkcm 

eg C~~mfb` Biekeabpxfiy- wem+ 39- ke+ 3 *366:&- ~~+ 06!22+

38 D+ @cwf yek- ‚‚Aeabkp ck` Abaexv ^xe~bxpfby eg Mfkbcx Iek`fpfekcm Jbpbxeylb`cypfifpv

Ae`bmy- ck` c Kb Ae`bm-‖‖ Derxkcm eg Hryfkbyy ck` Biekeafi Ypcpfypfiy- wem+ 88- ke+ 3 *8>>0&- ~~+

37!86+

39 Gex aexb `bpcfmy- ybb ^+ Mcahbxp ck` Y+ Mcrxbkp- ‚‚Ae`bmmfko Gfkckifcm Pfab Ybxfby Ryfko

OCXIJ!Pv~b Ae`bmy ck` c Ylbb` Ypr`bkp!p @bkyfpv-‖‖ Rkfwbxyfpb° `b Mfbnob- Mfbnob- Hbmofra-

8>>3 *afabeoxc~jb`&< ^+ Ofep ck` Y+ Mcrxbkp- e~+ ifp+< ck` ^+ P+ _r ck` Y+ D+ Yjfbj- ‚‚Wcmrb!cp!

Xfyl Ckcmvyfy gex Meko!Pbxa Fkpbxbyp Xcpb Grprxby4 Gcp!Pcfm ck` Meko Abaexv fk Xbprxk Fk!

kewcpfeky-‖‖ Derxkcm eg Ba~fxficm Gfkckib- wem+ 30- ke+ 8 *8>>?&- ~~+ 80:!26+

30 ^+ Mcahbxp ck` Y+ Mcrxbkp- e~+ ifp+- ck` ^+ _r ck` Y+ Yjfbj- e~+ ifp+- ~+ 828+

32 ^+ Lr~fbi- ‚‚Pbijkfsrb gex Wbxfgvfko pjb Ciirxciv eg Xfyl Abcyrxbabkp Ae`bmy-‖‖ Derxkcm eg  

 @bxfwcpfwby- wem+ 9- ke+ 8 *3662&- ~~+ 3?9!:0+

37 @cpc cwcfmchmb cp +biekypcpy+iea+

3? ^+ Cokemriif- ‚‚Wemcpfmfpv fk Ixr`b Efm Grprxby4 C Iea~cxfyek eg pjb ^xb`fipfwb Chfmfpv eg 

OCXIJ ck` Fa~mfb` Wemcpfmfpv Ae`bmy-‖‖ Bkbxov Biekeafiy- wem+ 93- ke+ 8 *8>>6&- ~~+ 937!83< J+

Lcko- A+ Lcko- ck` A+ Veek- ‚‚Gexbicypfko Wemcpfmfpv eg Ixr`b Efm Acxlbpy-‖‖ Bkbxov Biekeafiy-

wem+ 93- ke+ 3 *8>>6&- ~~+ 336!82< A+ Acxte ck` ^+ Tcocmfc- ‚‚Wemcpfmfpv Gexbicypfko gex Ixr`b Efm

Grprxby-‖‖ _exlfko ~c~bx ke+ 266- @f~cxpfabkpe Yifbktb Biekeafijb- Rkfwbxyfpcn `f Hemeokc- Fpcmv-

8>>?< ^+ L+ Kcxcvck ck` Y+ Kcxcvck- ‚‚Ae`bmmfko Efm ^xfib Wemcpfmfpv-‖‖ Bkbxov ^emfiv- wem+ 92- ke+

38 *8>>?&- ~~+ 7206!229< ck` ^+ Yc`exylv- e~+ ifp+

3: ^+ Yc`exylv- e~+ ifp+- I+ Hxeely ck` O+ ^bxyck`- e~+ ifp+- ck` X+ Gcgg ck` P+ Hxcfmygex`- ‚‚C

Pbyp eg c Pe Gcipex ‚Acxlbp ck` Efm‖ ^xfifko Ae`bm-‖‖ ^cifgfi Ciierkpfko Xbwfb- wem+ 38- ke+ 3

*8>>>&- ~~+ 73!??+

36 Fk ex`bx pe ~xbybxwb y~cib- pjbyb gforxby cxb kep ~xewf`b` jbxb hrp cxb cwcfmchmb r~ek xbsrbyp

gxea pjb crpjex+

8> I+ Cmerf- ‚‚Wcmrb!cp!Xfyl Ckcmvyfy gex Bkbxov Ieaae`fpfby4 Meko!Xckob Abaexv ck` Gcp!

Pcfmy fk pjb Xbprxk Fkkewcpfeky-‖‖ Derxkcm eg Bkbxov Acxlbpy- wem+ 3- ke+ 3 *8>>:&- ~~+ 93!79< I+

Cmerf ck` Y+ Achxerl- e~+ ifp+< Y+ Achxerl ck` I+ Cmerf- ‚‚Ekb!@cv!Cjbc` Wcmrb!cp!Xfyl Bypf!

acpfeky fpj @rcm Meko!Abaexv Ae`bmy4 Bwf bkib gxea pjb Prkfyfck Ypeil Acxlbp-‖‖ Fk!

pbxkcpfekcm Derxkcm eg Gfkckifcm Ybxwfiby Ackcobabkp - wem+ 0- ke+ 8 *8>3>&- ~~+ 62!339< I+ Hxrkbppf

ck` I+ M+ Ofmhbxp- ‚‚Hfwcxfcpb GFOCXIJ ck` Gxcipfekcm Iefkpboxcpfek-‖‖ Derxkcm eg Ba~fxficm Gf!

kckib- wem+ ?- ke+ 2 *8>>>&- ~~+ 2>6!9>< ^+ Ofep ck` Y+ Mcrxbkp- e~+ ifp+< D+!I+ Jrko bp cm+- e~+ ifp+< J+

Lcko bp cm+- e~+ ifp+< ck` L Kcxcvck ck` Y+ Kcxcvck- e~+ ifp+

83 @+ @filbv ck` _+ Grmmbx- ‚‚@fypxfhrpfek eg pjb Bypfacpexy gex Crpexboxbyyfwb Pfab Ybxfby fpj

Rkfp Xeep-‖‖ Derxkcm eg pjb Cabxfick Ypcpfypficm Cyyeifcpfek- wem+ ?0 *Drkb 36?6&- ~~+ 08?!93< ^+ I+

H+ ^jfmmf~y ck` ^+ ^bxxek- ‚‚Pbypfko gex c Rkfp Xeep fk Pfab Ybxfby Xboxbyyfek-‖‖ Hfeabpxflc- wem+ ?2-

ke+ 8 *36::&- ~~+ 992!07< ck` @+ Lfcpleylf- ^+ I+ _+ ^jfmmf~y- ^+ Yijaf`p- ck` V+ Yjfk- ‚‚Pbypfko

pjb Krmm Jv~epjbyfy eg Ypcpfekcxfpv Cocfkyp pjb Cmpbxkcpfwb eg Rkfp Xeep-‖‖ Derxkcm eg Biekeabpxfiy-

wem+ 20- ke+ 3!9 *3668&- ~~+ 326!3:+

OCXIJ AE@BMY GEX BKBXOV IEAAE@FPFBY 939

Page 37: “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,”  by Samir Mabrouk

8/3/2019 “Value-at-Risk and Expected Shortfall Estimations Based on GARCH-Type Models: Evidence from Energy Commodities,” by Samir Mabrouk

http://slidepdf.com/reader/full/value-at-risk-and-expected-shortfall-estimations-based-on-garch-type-models 37/37

88 Fk pchmb 9 b xb~exp pjb xbyrmpy rk`bx pjb cyyra~pfek eg ke fkpbxib~p+ Yfafmcx xbyrmpy cxb

ehpcfkb` fpj fkpbxib~p ck`%ex mfkbcx pxbk`+ Pjb mco mbkopj ex pjb C@G pbyp xboxbyyfeky fy ybp ryfko

pjb Yijcxt fkgexacpfek ixfpbxfc *YFI& ck` pjb hck`f`pj gex pjb ^^ pbyp xboxbyyfeky fy ybp ryfko

c Hcxpmbpp Lbxkbm+ Pjbyb rkfp xeep ck` ypcpfekcxv pbyp xbyrmpy yjerm` hb iekyf`bxb` fpj icrpfek

 hbicryb pjbyb pbypy jcwb hbbk mcpbx xbgfkb` hv ybwbxcm crpjexy- fkimr`fko O+ Bmmfepp- P+ Xepjbkhbxo-

ck` D+ Ypeil- ‚‚Bggfifbkp Pbypy gex ck Crpexboxbyyfwb Rkfp Xeep-‖‖ Biekeabpxfic- wem+ 70- ke+ 0

*3667&- ~~+ :39!97- ck` Y+ Ko ck` ^+ ^bxxek- ‚‚Mco Mbkopj Ybmbipfek ck` pjb Iekypxripfek eg Rkfp

Xeep Pbypy fpj Oee` Yftb ^ebx-‖‖ Biekeabpxfic- wem+ 76- ke+ 7 *8>>3&- ~~+ 3236!20+ Aexbewbx-

yeab crpjexy *ybb- caeko epjbxy- G+ @fbhem` ck` O+ Xr`bhryij- ‚‚Ek pjb ^ebx eg pjb @filbv!

Grmmbx Pbypy cocfkyp Gxcipfekcm Cmpbxkcpfwby-‖‖ Biekeafiy Mbppbxy- wem+ 92- ke+ 8 *3663&- ~~+ 322!7>-

ck` Rb Jcyymbx ck` Drªxobk _empbxy- ‚‚Ek pjb ^ebx eg Rkfp Xeep Pbypy cocfkyp Gxcipfekcm Cm!

pbxkcpfwby-‖‖ Biekeafi Mbppbxy- wem+ 02- ke+ 3 *3660&- ~~+ 3!2&- jcwb yjek pjcp aeyp eg pjbyb

 ~xeib`rxby jcwb wbxv me ~ebx- fg pjb cmpbxkcpfwby cxb fk gxcipfekcm gexa+

89 C+ _+ Me- ‚‚Meko Pbxa Abaexv fk Ypeil Acxlbp ^xfiby-‖‖ Biekeabpxfic- wem+ 26- ke+ 2

*3663&- ~~+ 38?6!939< D+ Obblb ck` Y+ ^expbx!Jr`cl- ‚‚Pjb Bypfacpfek ck` C~~mficpfek eg Meko!Abaexv Pfab Ybxfby Ae`bmy-‖‖ Derxkcm eg Pfab Ybxfby Ckcmvyfy- wem+ 0- ke+ 0 *36:9&- ~~+ 883!9:<

ck` ^+ A+ Xehfkyek- ‚‚Meo! bxfe`eoxca Xboxbyyfek eg Pfab Ybxfby fpj Meko Xckob @b!

 ~bk`bkib-‖‖ Ckkcmy eg Ypcpfypfiy- wem+ 89- ke+ 9 *3662&- ~~+ 3>0:!?8+

80 W+ Pbwbxewylv- A+ Y+ Pcssr- ck` _+ _fmmfkobx- ‚‚C Ixfpficm Meel cp Me‖y Ae`fgfb` X%Y

Ypcpfypfi -‖‖ Derxkcm eg Ypcpfypficm ^mckkfko ck` Fkgbxbkib- wem+ :>- ke+ 3!8 *3666&- ~~+ 833!8?+

82 _b yjerm` kepb pjcp MA!CXIJ pbypy iekgfxab` pjb chybkib eg CXIJ bggbipy fk pjb xbyf`rcmy+

87 Y+ @bofckkclfy- ‚‚Wemcpfmfpv Gexbicypfko4 Bwf`bkib gxea c Gxcipfekcm Fkpboxcpb` Cyvaabpxfi

^ebx CXIJ Ylbb`!p Ae`bm-‖‖ C~~mfb` Gfkckifcm Biekeafiy- wem+ 30- ke+ 3: *8>>0&- ~~+ 3999!908< Y+ Lcko ck` Y+ Veek- ‚‚Meko Abaexv ^xe~bxpfby fk Xbprxk ck` Wemcpfmfpv4 Bwf`bkib gxea pjb

Lexbck Ypeil Acxlbp-‖‖ ^jvyfic- wem+ 9:2- ke+ 8 *8>>?&- ~~+ 263!7>>< _+ Jcªx`mb ck` D+ Arkoe-

‚‚Wcmrb cp Xfyl ck` Bz~bipb` Yjexpgcmm _jbk Pjbxb fy Meko Xckob @b~bk`bkib-‖‖ @fyiryyfek ~c~bx 

8>>:!>>7- Jrahem`p!Rkfwbxyfpcªp tr Hbxmfk- Obxackv- 8>>:< ck` I+ Cmerf ck` Y+ Achxerl- e~+ ifp+

8? _+ Jcªx`mb ck` D+ Arkoe- e~+ ifp+- ck` I+ Cmerf ck` Y+ Achxerl- e~+ ifp+

8: Y+ Achxerl ck` I+ Cmerf- e~+ ifp+- ck` P+ M+ Pcko ck` Y+ D+ Yjfbj- ‚‚Meko Abaexv fk Ypeil 

Fk`bz Grprxby Acxlbpy4 C Wcmrb!cp!Xfyl C~~xecij-‖‖ ^jvyfic- wem+ 977 *Drmv 8>>7&- ~~+ 09?!0:+

PJB DERXKCM EG BKBXOV CK@ @BWBME^ABKP930