viterbi animation
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8/6/2019 Viterbi Animation
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CODE CONVOLUTIF ET ALGORITHME DE VITERBI
Didier LE RUYET
CNAM Paris
1
8/6/2019 Viterbi Animation
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• codeur convolutif non récursif non systématique défini par sa matrice génératrice :
G(D) = (1 + D + D2, 1 + D)
iu
i x
2
D D
is1 i
s2
i x
1
• 4 états internes notés a,b,c et d.
état interne s1i s2ia 0 0b 0 1c 1 0d 1 1
2
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• treillis élémentaire du code convolutif :
00
00
11
11
10
10
0101
a
b
c
d
3
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• on considère la séquence d’information suivante : 1001
• la séquence codée est donc : 11 10 11 11
• une erreur survient dans la transmission du troisième bit.
• La séquence reçue est donc : 11 00 11 11
• on décode en utilisant l’algorithme de Viterbi
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a
b
c
d
i=0
(0)
i = 0 : initialisation du treillis
5
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00 (2)
11 (0)
a
b
c
d
i=0 i=1
Séquence
reçue : 11
(0)
i = 1 : calcul des métriques de branche
6
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00 (2)
11 (0)
a
b
c
d
i=0 i=1
Séquence
reçue : 11
(2)
(0)
0
1
(0)
i = 1 : calcul des métriques cumuléesstockage des séquences survivantes
7
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00 (2) 00 (0)
11 (0) 11 (2)
10 (1)
01 (1)
a
b
c
d
i=0 i=1 i=2
Séquence
reçue : 11 00
(2)
(0)
0
1
i = 2 : calcul des métriques de branche
8
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00 (2) 00 (0)
11 (0) 11 (2)
10 (1)
01 (1)
a
b
c
d
i=0 i=1 i=2
Séquence
reçue : 11 00
(1)
(2)
(0)
(2)
(1)
(4)
0
00
1
10
01
11
i = 2 : calcul des métriques cumuléesstockage des séquences survivantes
9
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00 (2) 00 (0) 00 (2)
00 (2)
11 (0) 11 (2) 11 (0)
11 (0)
10 (1)10 (1)
10 (1)
01 (1)
01 (1) 01 (1)
a
b
c
d
i=0 i=1 i=2 i=3
Séquence
reçue : 11 00 11
(1)
(2)
(0)
(2)
(1)
(4)
0
00
1
10
01
11
i = 3 : calcul des métriques de branche
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00 (2) 00 (0) 00 (2)
00 (2)
11 (0) 11 (2) 11 (0)
11 (0)
10 (1)10 (1)
10 (1)
01 (1)01 (1)
01 (1)
a
b
c
d
i=0 i=1 i=2 i=3
Séquence
reçue : 11 00 11
(1)
(2)
(0)
(2)
(2)
(1)
(4)
(1)
(5)
(5)
0
00
1
10
01
11 011
100
010
001
(4) 000
(2) 110
(3) 101
(2) 111
i = 3 : calcul des métriques cumulées
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00 (2) 00 (0) 00 (2)
00 (2)
11 (0) 11 (2) 11 (0)
11 (0)
10 (1)10 (1)
10 (1)
01 (1)01 (1)
01 (1)
a
b
c
d
i=0 i=1 i=2 i=3
Séquence
reçue : 11 00 11
(1)
(2)
(0)
(2)
(2)
(1)
(4)
(1)0
00
1
10
01
11
100
001
(2) 110
(2) 111
i = 3 : stockage des séquences survivantes
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00 (2) 00 (0) 00 (2) 00 (2)
00 (2) 00 (2)
11 (0) 11 (2) 11 (0)
11 (0) 11 (0)
11 (0)
10 (1)10 (1)
10 (1) 10 (1)
10 (1)
01 (1)
01 (1)
01 (1) 01 (1)01 (1)
a
b
c
d
i=0 i=1 i=2 i=3 i=4
Séquence
reçue : 11 00 11 11
(1)
(2)
(0)
(2)
(2)
(1)
(4)
(1)
(2)
(2)
0 00
1
10
01
11 111
100
110
001
i = 4 : calcul des métriques de branche
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00 (2) 00 (0) 00 (2) 00 (2)
00 (2) 00 (2)
11 (0) 11 (2) 11 (0)
11 (0) 11 (0)
11 (0)
10 (1)10 (1)
10 (1) 10 (1)
10 (1)
01 (1)
01 (1)
01 (1) 01 (1)01 (1)
a
b
c
d
i=0 i=1 i=2 i=3 i=4
Séquence
reçue : 11 00 11 11
(1)
(2)
(0)
(2)
(2)
(1)
(4)
(1)
(2)
(2)
(3)
(3)
(1)
(3)
0
00
1
10
01
11 111
1001
100
110
001
0010
0011
1000
1100(2)
(3)1110
(4)1101
(3)1111
i = 4 : calcul des métriques cumulées
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00 (2) 00 (0) 00 (2) 00 (2)
00 (2) 00 (2)
11 (0) 11 (2) 11 (0)
11 (0) 11 (0)
11 (0)
10 (1)10 (1)
10 (1) 10 (1)
10 (1)
01 (1)
01 (1)
01 (1) 01 (1)01 (1)
a
b
c
d
i=0 i=1 i=2 i=3 i=4
Séquence
reçue : 11 00 11 11
(1)
(2)
(0)
(2)
(2)
(1)
(4)
(1)
(2)
(2)
(1)
(3)
0
00
1
10
01
11 111
1001
100
110
001
0011
1100(2)
(3)1110
i = 4 : stockage des séquences survivantes
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00 (2) 00 (0) 00 (2) 00 (2)
00 (2) 00 (2)
11 (0) 11 (2) 11 (0)
11 (0) 11 (0)
11 (0)
10 (1)10 (1)
10 (1) 10 (1)
10 (1)
01 (1)
01 (1)01 (1) 01 (1)
01 (1)
a
b
c
d
i=0 i=1 i=2 i=3 i=4
Séquence
reçue : 11 00 11 11
(1)
(2)
(0)
(2)
(2)
(1)
(4)
(1)
(2)
(2)
0
00
1
10
01
11 111
1001
100
110
001
i = 4 : choix de la séquence la plus probable
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00 (2) 00 (0) 00 (2) 00 (2)
00 (2) 00 (2)
11 (0) 11 (2) 11 (0)
11 (0) 11 (0)
11 (0)
10 (1)10 (1)
10 (1) 10 (1)
10 (1)
01 (1)01 (1)
01 (1) 01 (1)01 (1)
a
b
c
d
i=0 i=1 i=2 i=3 i=4
Séquencereçue: 11 00 11 11
(1)
(2)
(0)
(2)
(2)
(1)
(4)
(1)
(2)
(2)
0
00
1
10
01
11 111
1001
100
110
001
i = 4 : choix de la séquence la plus probable
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