vol-1 kt 1-1/maths-7

96
KT 1-1/Maths-7(E) Vol-1

Upload: others

Post on 16-Jan-2022

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

KT

1-1

/Math

s-7(E) V

ol-1

Page 2: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

The National Anthem

Jana-gana-mana adhinayaka, jaya he

Bharatha-bhagya-vidhata.

Punjab-Sindh-Gujarat-Maratha

Dravida-Utkala-Banga

Vindhya-Himachala-Yamuna-Ganga

Uchchala-Jaladhi-taranga

Tava subha name jage,

Tava subha asisa mage,

Gahe tava jaya gatha.

Jana-gana-mangala-dayaka jaya he

Bharatha-bhagya-vidhata.

Jaya he, jaya he, jaya he,

Jaya jaya jaya, jaya he!

PLEDGE

India is my country. All Indians are my broth-

ers and sisters.

I love my country, and I am proud of its rich

and varied heritage. I shall always strive to

be worthy of it.

I shall give respect to my parents, teachers and

all elders and treat everyone with courtesy.

I pledge my devotion to my country and my

people. In their well-being and prosperity

alone lies my happiness.

State Council of Educational Research and Training (SCERT)Poojappura, Thiruvananthapuram 695012, Kerala

Website : www.scertkerala.gov.ine-mail : [email protected]

Phone : 0471 - 2341883, Fax : 0471 - 2341869Typesetting and Layout : SCERT

First Edition : 2014, Reprint : 2016Printed at : KBPS, Kakkanad, Kochi-30

© Department of Education, Government of Kerala

Page 3: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

Dear children,

We’ve learned much math.

Let’s now move up higher

To the world of Arithmetic

Full of interesting numbers

And strange relations

To the new levels of Geometry

To understand the logic of Math

And to find the new things

Let’s move ahead with confidence.

Dr. P. A. FathimaDirectorSCERT

Page 4: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

Anil Kumar M.K.

H.S.A., S.K.M.J.H.S.S. Wayanad

Arunlal M.J.

U.P.S.A, A. U. P. S. Aramangalam,

Kozhikode

Kunhabdulla M.

U.P.S.A, Muyippoth M.U.P.S. Kozhikode

K.G. Thulasidharan Pillai

P.D. Teacher, G.H.S.S. Karukon, Kollam

Balagangadharan V.K.

G.M.H.S.S. Calicut University Campus,

Malappuram

Artist

Dhaneshan M.V., Karivellur, Kannur

Manikantan K.O.V.

U.P.S.A. Pattiyamma,A.U.P.S. Kannur

Rajesh K.P.

Lecturer, DIET, Kannur

R. Ramanujam

H.S.S.T., M.N.K. M.G.H.S.S., Pulapatta,

Palakkad

Sunil Kumar V.P.

H.S.A. Janatha H.S.S. Thembamood,

Thiruvananthapuram

Experts

Dr. E. Krishnan

Prof.(Rtd) University College, Thiruvananthapuram

Dr. Vijaya Kumar A.

Prof. Cochin University, Cochi

TEXTBOOK DEVELOPMENT TEAM

Academic Co-ordinator

Dr. Lidsonraj J. Research Officer, SCERT

ENGLISH VERSION

Dr. E. Krishnan

Prof.(Rtd) University College,

Thiruvananthapuram

S. Bindu

Associate Professor of English (Rtd)University College, Thiruvananthapuram

Academic Co-ordinator

Arun Jyothi. S. Research Officer, SCERT

Venugopal C.

Asst. Professor, Govt. Collegeof Teacher Education, Thiruvananthapuram

State Council of Educational Research and Training (SCERT)

Vidya Bhavan, Thiruvananthapuram

Participants

Page 5: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

1. Adding Angles..............................................7

2. Parallel Lines..............................................13

3. Unchanging Relations................................35

4. Repeated Multiplication............................49

5. Area of a Triangle ......................................67

6. Square and Square Root ...........................79

7. Speed Math ...............................................89

ContentsContentsContentsContentsContents

Page 6: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

Certain icons are used in this textbookfor convenience

Computer Work

Additional Problems

Project

Self Assessment

Page 7: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

1Adding Angles

Page 8: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

8

Joining angles

Can you draw this angle?

A B

C

30o

Draw another angle on top like this:

How many angles at A now?

∠CAB = ............

∠DAC = ............

Do you see one more large angle?

How much is it?

∠DAB = ............

How did you compute it?

∠DAB = 45o + 30o = 75o

In the figures below, the measures of two angles are

shown. Write the third angle as a sum or difference

and compute its measure:

∠DAB = ............ + ............ = ...........

∠DAB = ............ + ............ = ...........

∠CAB = ............ − ............ = ...........

A B

C

30o45o

D

40o

60o

A B

C

D

30o

60o

A B

C

D

80o

A B

C

D

120o

45o

A B

C

D

50o

∠DAC = ............ − ............ = ...........

Page 9: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

IT 1

75-5

/Bac

.Sci

e-5(M

) (V

ol-

1)

9

On both sides

Draw a line and a perpendicular to it as below:

BA

C

Now draw an angle within it like this:

What is the measure of ∠DAC?

∠DAC = ............ − ............ = ...........

Let’s stretch AB a bit to the left:

How much is ∠DAE?

∠DAE = ............ + ............ = ...........

Do you see how ∠DAE is related to ∠DAB ?

Now look at this figure:

Can you compute ∠DCA?

How about drawing a perpendicular at C and splitting

this angle?

How much is ∠DCE?

So, how much is ∠DCA?

∠DCE = 90o − 60o = 30o

∠DCA = 90o + 30o = 120o

BA

C

D

50o

D

CA B

E

60o

BA

C

D

E

50o

40o

BA

C

D

E

50o

D

CA B

60o120o

D

CA B

60o

IT-2

61/2

/MA

TH

S-7

(E

) V

ol-1

Page 10: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

1 0

Like this, can you compute the angle on the right in

the figure below?

In the figures below, the angles made on either side

by joining two lines are shown; the measure of one

angle is given. Compute the measure of the other:

What do we see in all these?

If a line is drawn from another line, then

the sum of the angles on either side is

180o.

A pair of angles got like this is called a linear pair.

Angle calculation

$ How much is ∠ACE in this figure?

$ How much is the angle between the two slanted

lines in this figure?

$ In the figure below, ∠ACD = ∠BCE. How

much is each?

130o

100o

40o

50o

80o

50o

25o

A B

D

E

C

A C B

E D

30o

Page 11: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

1 1

Cutting across

In the figure below, how much is the angle on

the left?

Suppose we extend the upper line downwards:

Now there are two more angles underneath.

How much is each?

The angles at the top and bottom, on the left of the

slanted line form a linear pair.

There is such a linear pair on the right also.

Now can’t we compute these angles?

In the figure below also, two lines cut across each

other. Can you compute the other three angles

marked?

What do we see from all these?

Among the four angles made by two lines

cutting across each other, the sum of each

pair of nearby angles is 180o. Each pair of

opposite angles are equal.

Now can’t you calculate the angles marked in each

of the figures below? Write them in the figure.

75o

75o105o

75o105o

75o105o

120o

110o

135o

45o

Page 12: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

1 2

70o

50o

60o 40o

70o

30o

Looking backLooking backLooking backLooking backLooking back

$ Applying the geometrical ideas learnt in

new contexts.

$ Explaining the concepts of linear pair and

opposite angles, using ideas relating to

angles.

$ Solving problems using the knowledge

relating to angles.

Achievements On my own With teacher’s Must improve

help

50o

Let's do it!

In each figure some angles are given. Findall other angles.

Page 13: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

2Parallel Lines

Page 14: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

1 4

Parallel Lines

We get a line by joining any two points; on the other hand,

do any two lines meet at a point?

What about the lines got by extending a pair of opposite

sides of a rectangle?

Do they meet however much we extend them?

Why?

Look at this quadrilateral:

If we extend the top and bottom sides, do they meet?

What about the left and right sides?

Page 15: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

��������������� ���������������������

���������������������������������������������

����

��������� ���� � � �� ����� ��� ���� ������

������ ���� ��� �� ���� � ��������� ���� �����

���������

�����������

����������������������������������

��������������������������������������������

������� ���������

!�������"�������#�������

$���������������%����������������������������������

"�������������������#�&�������������'

(��� ��� ��� ����� ��� ��� ��� "������� ���#� ���� �

���������������������������)�*��������������������

��������������������������������������������������

�������'

(���������������������������������������������+�

�������������������������'

,����������������������������&�����������������#���

����

����

����

����

�������

����� �������������������������

������������� ���������������������� � �

����� ����� ������� �� ���� ��������� � �

�����

���� ��������

������������������ �� �������������� �����!

���������� ������ �����������������������

����

"����#���� � ����

$��%����� ����������#�������� ����������#��

� ���� ����&

� ���������������#����� ����������#������

����'����������

Page 16: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

�����������������������������������������������

$��������������������������������������������������'

!�������������������������������������������������

��������'

-���������������������������������������������#�����

���������'

(��������������������� ��������������������������� ���

�����������������#��������������������'

����

��� ��������� ��������

(���� ���� ���&

$��%����� ��'��'����������������� �� ���)��!

���

*���� ���'�����

+�������� ��&

*�'��'�������������������� �� ���)��������

���� �����'��'������������ ��'��'�������

��������

*���� �� ���)����������'�����

, ���������������������������������'����

���'��'�������������������-��������������

������%� �� '����� ��� ���� (����� � ���������

�����������������������%����� ���������'�����

��� �����'��'������������ ������� ��� �� �

'������ (�� � �� '��'�������� ���� #�� ����

� ��� ���'������������� �����������,������!

�� ���'��'������������ ���'��'��������

,������������'������������ ����� ����������

�����������������.��%���'������������� ������

(������ �������������%����� ���������� �

'��������� ���� ��'������ ��� �� ��'���������

� ��'��������� �� ������������� ��� �''���

���� ��'������������ ������

����

����

Page 17: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

∠ −

∠ ∠

∠∠

∠ −∠

� �

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������

� � � �

� � � �

�������

� � � �

��������������

����� �������� ������������ � ��������� ���������������������������

����������� ����������� ����� ���� ��������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������ ��������������� ������ ����� ����� ��������������������������������������������� ���������� ���� ��������������������� �� ������′��������������′�����������

������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������′′��������

���������������������������������������������� ��������������� ��� ���� ����������������������������������������������������������������������������������������

�′

�′�′′

KT

1-2

/Math

s-7(E) V

ol-1

Page 18: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

(��������������������'

34� 54�

.�������������������������

��������������������������������������������

����������������������������

34� �4�

���������������������������������

,������������������������

-������������������������������#�������������������

����������������������

���������'��������''������ ������������ ��

�������

�������������������

6���%���� ���������������� �������� ������

��������� ����������������� �����������������

���� �������������

Page 19: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

(��������������������������������������'

7��

7��� �

-�������� ������������������������������������������

����������

-����� ��������������������#����������������������

���������������'

����

8���

84�

/�������������������������������������������

.� ��������������������#�������������������������#���������

�������������)

�� ���������������

-��������������#����������������������������������'

�4�

�����������������������������������

34� 34�

����������������

�������'�������'����������

*������ ���'���������� ��������� ���

$��%����� ���� ��������#�������� ��&

� ���������������

Page 20: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

0���������������������"��������������������������

���'

�4�

�4�

!�������������������)�/����������������������

$�����������������������������'

��������������������������������������������

��������������������������������

�4�

�4�

�4�

�4�

�4�

984�

984�

/���������������������������������������������������

�4�

�4�

�4�

�4�

984�

984�

984�

984�

���������� �������������

1������������#���������� �&

+�������������� ��� ��� �� ��#������������

���� ����#���&

:����� ������� ������ ���� ��������%��� ���

���� �����'����� ����

� ��

���� ������� ���

� �� �������� ��

��������� �� ��

����� ����� ��������

� �� ���� ��� ������

���� ��������

Page 21: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

-�������������������#��������������������������������

�������'

74�

�������������������������������"���������������

�����)

��������"�����������������������'

��������� ��������"���#������������� ������ ��

�����

-���������������#������������������������������������

����������������������������)�-�����������#���������

����������������"��������������������������)�$�������

��������������������������������������)

34�

7��

����������������

:������������� �������������� ��'����

��� ��� ��� ����:���� ���� ������� ������� ��

'������ ����� �� ��&

:���� ���� '����� ����� � �� �� ����*� � ���

�� ������� ����;��� ���

+���#���%����� ��������� �������'�����&

���� ��������

��� ����������

� �������� �

������ ���� ���� ���

��� ���� ������

!"� #�� �� ��� ���

����� ��$������

����� ������� ����

���������

Page 22: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

�������������

��������������������������������������������#�����������

��������'

-����������#������������������������������#�������

��������������������������������������������������������

���)

���������������������������������������������������

�"���������������)�,����������������� ���+������

���������������1�������������������234�5)

�����������������������

*��� �������������� �������� ���� ���

� ����#����� ���� ��������'����� ����

34�

1������������ ���� ������� ��������'�����!

����

84�

34� 34�

34� 34�

34�9�4�

9�4�

%�� ���

&���� !�"

'(�

<4�9�4�

7��

+�������� ���� ������� ������������

��������� ���

Page 23: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

6������������������������ ���������)�$������"����#

���������"����������������)�6�����������������������

���������������������'

7�����#������������������������������������������%�����

���#���������������������������������+������������������

��������������������������%���������#����������������������

����������)

!�����������������������������������������������

������������������������������'

.������������������������#�������������������������

���������#���������� ���������������)

8

������ ��

��� ����

������ ��

��� ����

9

� �

������ ��

�� � �� ��

������ ��

�� � �� ��

� ��������

��� ����

�������

��� ����

8

� �

�������

�� � ����

�������

�� � ����

�������� ���������

Page 24: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

: �����������������������������������������������

������������)�,�������������'

!����������������������������������%���������#�������

�������������������������

�����������������������

.����������������������%���������#��������������������

����������)

�������������� �������������������������#�������

���������� ��������������'

.������������������������#����������"������������#

����������������������)

�������������

������ �������������#���&

� ��� ��� � �� ��������#������� � �� ������ ��

���%��

+�����%����� ����������

(���������������#�������� ���� ���

���������������� ������������&

Page 25: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

-��������������#���������������������������������������

���������������)�!�����������������������������"�)

/����������������������������������������

�����������������������������������������������������'

� �

� �

� �

34�

-�������#

!������������������������������������������������

���������������������"�������#�����������������

�����������������������������������������������

�����������)�7�����#��������������"� ���������)

9����������������������������������������#������

��������������������������������������������������

��������������������������������)

$������������� ������

����� �������

∠���#��∠��� ;4�

�� ���� �� ������

����� �������

∠���#��∠��� ;4�

�������� ������ ��������

$��%����� ��'�������

:��������������'���� ��� ����������� ������

������

� ����#����� ���'�������

Page 26: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

���������� �� �����

6������"���������������������������������������������

������������������'

�������������������������������

!���������������������������������������������������

������������������)

�4�

984�

�4�

!���������������������������������������� �������)

!����������������������� ������������)

984�

�4�

984�

�4�

������������ � ������ ����*0������'����

����� ��� �1�

.��%�'�����������-����� �������=����� ���

.��%�����'������>����"�������� ���� ����

+����������� ������������������%����>��-�

"����� ������������ ������0�����-�

+��������������� �������������� ������ ���

� �

���� � ������� ���� ��� � �� �� � �� '�������

���-�

-���� ���� ����� ������-�������%��� ���

������������������ ������ ����?� �����%

��������� �� ��� ������ %&� ������� ����

��� � �������� ���%� ���$����� ��� � ����� �

������� 1 ����� � �� ����� ������ ���� ����

�� ������� ����'����#������

���

���

Page 27: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

-��������������#���������������������������������

�����������������������������)�$����������������������<

��������������<����������������������������������

����������)� �

� �

� �

34�

$���� ������ ������ $���' ������ ������

�� ��������������� ������

,�����������'

�4�

����������������������������������#��������������)

������������

$��%����� ��'����� ���&

34�

1�������������� ��������������� ���� ���� ���

�� ���

� ������� ������������ ���� ���

+�����%����� ���'����� ���&

+���� ����� �����

0��� ���;�� ���� ����� ��� � �� ������� � �� ���

�� ������� ���������

� ����#����� �������� ���� ��

(���� ������� ������������������ ���

Page 28: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

������������������������)

(�������������������������������������������)�6����

��������������=4�)�!����������������������������)�6����

���������������������������������������'

�4�

(������������������)�.���������������������

�����)

������������������������

!���������������������������)�/���������������

�������������'

�4�

34�

54�

!��������� ��������� ����

������� ����� �� �%�� � ��� ��� ��'�������� ���!

#����

34� 74�

34� 74�

���������������

!������������������������<�������#�������

�4�

34�

54�

+���'�������� ����� �������%���� �� �����

����������%���'���� ��� ���������

?������ � �� ����%��'����� ��� ��� ���'����� ��

���

34� 74�

+���� ����� ������� ������%���%����� ����

*����� ����

(��� ������ ����� ���� ����������� ������� ��

Page 29: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

∠��������∠��������������������'

�4�

34�

54�

34�

6����#������������������������������������������

����

���������������������������������������������������

�����#��������������������

����"�������������∠���)

$����#����������������� �������∠����1����5)

!�������∠���#��������������∠���+��������������

�����������∠����������<������������)

,�#

∠��� > 234��−�?4��>�2?4�

$������������

∠��� > 2?4��−�;4��>�34�

!���������

∠����>�∠��� > 34�

74�

34�

�������������� ��������

$��%����� ���'����� ���&

� ������� ����������#�������� ���� ������%�

���

*��� ���� ������%�� �����

*��� �������%���������������������

+��� =���� � ���''������ �������� �����%�� ���

����� ��&

� ������� ����������#�������� ���� ������%�

#���

*��� �������%�������

� ��� ��� � �� ������� � ������ ��������������

�������

� ��� ��� � �� ������� � �� � ������ ���������

����� ��

74�

34�

Page 30: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

(����������������'

°

�° �°

!��������������������������"���������������#��#� )

���������������������������

6����������������������������)

$��������������#��������

∠����>�∠�����>� �

°

�° �°

$����������������"#

∠���@�∠��� >�234�

°

�° �°

�°

!������� ������

"���������������� ���� ���������� ���� ��

������������ �����9<4������������� ����������

������� ����� ������������ � �� �� ��� ��

� ��%�� �������"������������������������ ��

����������� ���������� �� ������ ���������9<4��

������� ����� ���������������� ���� � ���

������������'��������� ���''�����������*�

� ������� �� �����������#��������� ������

#��'����������������������� ���� ��������

� ���� ������������� �����9<4��

0����� �� ��������� �������� �

� @���� ������ � �� �� � �� ����� ��� � �

�� ������������������ �� ���(���� �

������������� � ���� �� ������� ���� ��

���������� ��� �� ������� ��

� :��'����������'��������������#�������

���� ��)���0���� �������� ����������� �

�� ��� ��� �� ����� �� ��� 9<4��� ��� ���

�����������#�������, �������������'�

�������#�� �� ����'����������������

��������'������ ��

� � ����� ������� ���� ��%������ �����

���� ������� ���������'�������������

���� ���� ��� � �� � ������ � ��� ������

� ���� ������������� �����9<4���#������

����� �����������

74�

34�<4�

<4�

Page 31: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �� �

�������

������� ��� �

�������������������������

�������������� ������� ������ ������������

���� ��� �������

� � � � � �

��

� ���������������������������������������������������������

� �

��� ���

� �����������������������������������������!���������

����������������"��������������#�$��%�������������������

�������������������#

���������� ��� ���

������������ �� ���������������������

���� ����������� ����������� ��� �

�� ! ���� ��"������� ��

����������

#���������� $%���!��&������'�����

( � ��� �������������� ��������� �� &

��%���'��������� ������ ������)�*���

α �� �� ���� ��� �� &���+ � ��� �

,�����′�+����� ��! ���� �� &���′���'��� ��� ��β �� �� ���� ��+ � � � � �

������′′���� &���′′ ���'������ γ ���� ���� ��� ������ �������′′′� -���'%′ ���'%′′��������� ��� � ��. ∠�������∠���∠�′���″���∠��∠�″���′′′���∠�/�. �� ��!

�������� 0������� ��

�� �� ���� ���� �� ���� �� ������� 1�

���� ��2� ���� � �� �� "���� �� �� �����

���� ���� �+���� !������ ���� �3

��� 4��

���%′

���

� �����������������������������������������#�$������

����������������������������#

� � �

5��

67�

67�

Page 32: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

34�

<4�

� �

34� 74�

-��������������"#���������������������)�/�����

�������������������������)

� -��������������#����������������������)�/�������

��������������������������)

-����������#���������������������)�/���������

����������)

���"�����������������

$��;��������'����� �������� ����������

-����� ���� ���� �����*0� ���01������ � �

�������������������������� ������� ��� �1

'��������*0����� ������� ��� �*�'����

���01��.��%�� ��'�������� ����� ������������

����� ���������� ���� ������'���� � ��'���!

�� ����*01��

7��

8��� �

� �

$���������%�� ���������#�������

+����� �����%����*0����������(�������

��� � ��� ����01������(����� � ������� ����

���%���� ��� � ��'����� ��������� ��'!

������� ��������� ���

Page 33: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

� �

����������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������

���� �������������������� ����� ��� ����� ������������������

� �

� �

KT

1-3

/Math

s-7(E) V

ol-1

Page 34: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� ����������������� ���� � ���� �����

������� ������ �����������

� ��������������������� ������ ������

������������� ��� �����

� �������������� ���� � �����������

������ ������������������������

������

� ����������������� ���� � ������� �

� �����������������������������

���� ��������������� ���� � �������

�� ������������ ��� �� ������ ���

������������

� �� �������� �� �� ����� ������

��������� �� �������� ���� �

� ��������� ������ ��������������� ��

����� ������� ���������� �����������

��� ����������� ���� �

� !������������ ����������� ���

������� � "#$��

���������� � �� �� ��� �������� ��� �������

����

�������� � ��

Page 35: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

������������� ����

Page 36: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

����������� ����� ��

������������ ��������������������������

����������������������������������������

�������� ��������������� �������������������

�������� ����������������������������������

���� ��� ������� ��� ��� ���� ���������� �������

�������

����� �������� � ��� ��� ����������� ����

��� ������������ ��������������������������

��������������������������� ���!���������

�� ��"�� ������� ��#������������� ����� ����

��� ����������������� �������������� �� ��

����������������������������� ���������

���������� �����$�%����������������������������

��������&��������������������������#���������

������������������������������ ���������%�'�

�����������������������������

(�� � ��� �����!���� ���� ���������� �������

����������� ��� ��� �������� ����� �������

���!����������������������������������#���

����������������������������� �������������

���������

��)�$�%�

(������"�����������������������������������

�������

��)�%�'�

(�������������������������������#�������������

��� �����������������������������������������

��������������������������������������������

��)���

�����������������

�������������� ���������������������

����������������������

*���

*���

*���

*���

������� ������ ������������������������

��������������������� ������� ���������������������

������������������� ��� �����������!�!��!�����������

�������� �������������

"�!��!������������������������������������ �����������

��������������������!������!����

��#�$���

��������%�!�������!����!��!������ ��������������!���

� ������ ��������������!���� ��!���������� ���������������&

���× �'����!��(��)��!��!��������������������!�������

������������������������������������� ������

��#�$�

������� ���������������������������� ����

"�!��%�!���������������!� ��� �����������!���!�

���� ����������������

"�!��������������������������������������������������&

������������!���!��!��������������������!���������������

*!���!��!���������������������!����������������������

�������������������������� �������������

Page 37: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

�����������������

+ �������� ������������,��� ��� ��������

���� ������� ���� ������ �������� �

�!��������������������������-��������� ����

������.�� � ����� ����� -�� �� �� ��� � ����

������.���������������������� ���/� �������

����������-��"����������������.����������

��������������������-��"����������������

"��������.�

0����������������������������� ����������

����� ���� ��������������� ��������������

��� ���� ������������ ���� � �� ��� ���� ��

���� ��������� �� ������� ����� ���������

����� ������ ���!������������������ �����

�� ������ ��� ����"���� ������� �� ���

������������� ���� ������� ���� ���� ����� ���

��� ���

(���� ���������������������������"������� �

��������������� ��� ��������� �����"���

����� ������� ������� �� �!������� � ����

���������������

��� ���� ��� ������������ ��� �� ���������

�������� ������� ���� ���� �� � ������ ���

�������� �� ����� ����� ���� �� ��

�������������������������� ���������� �

���������������������������� ������������

����

�������� ��� � ���������� ��� � ����

���������������������������������������

� ������������� ��������

, ������������������������������ �����������

��

1����1���1�2�����3

��������������

+%����������� ��,

-�.�/ # �

/�.�� # �

��.�$ # 0

��������!������ ��1����� ����� ������

2!��%���������,

'/��-(��.�- # �

'/��/(��.�- # �

'/���(��.�- # 0

���� ������� ����� ��������������-�

*!�����!������ ��!�������������� ������

+�� ����%������� ����� �����������������������������3�

�4���������!��������!����0��������4����� ����� ��������56

��������� �

0�.�5�#�-�

) �����!��!���������5���������0�.�-�������������

0�.�0�.�-�#�'/��0(�.�-�#�-�

�����!����������������� ����� ���������������0�

����������������� ������� ���������������

��� ������� ��� �������������������� �������

������������������������������ �������� ������

7���!�������������!������� ����� ������

3���4��������� ����%�������������������������������������

����������������4��������6�� ��!���������������� �������

�����������������������������������������%����������

�������������!����������!�������������!����������������

����!������!���%����!�

������������������� ������������%�����6�������������

�������%���/����������

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2+ 1 = + + 1 = 2 + 1� � ���

Page 38: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

�������� ����������������!����1����������!��������!����

)�!�������4���������������1�����1��

���������������� ����������������������

��������� �������� �������������������

��� ��� ��� ������ ����� ��� ��� ��� ��

����������������������� ������������������������

���������� ��������������3�����������8��!������������

� �����!��������!�������������������������.�-6��������

� ��������������.�'��.�-(��2�4������ ��������!���������

/�6������������������������/��.�-��)��������������������

!����1������1������������!��������� �6

���������������������� ���������� �������

����������������������������!�������� �����������������

������������������������������

+��8���%��������������4�������) ������������ ����

!����������������������� ������������������ ����������

��!����1���!������������ ��������%��������

"�!����%������������ ������������������������� ����

'!��������������� ��������(������������!������!���������������

!��������������

�������������������� ��������� �������

2�������������������������������������!������������������

� �������7������������������������������������ �����6

���4����������/�.�/�����/����/���1��$��9 �����.��

#���������������������������������'��!��������������/����

���������������(�

2!���������������!�����������������1������ �����

�������������������� ��������������������������������� ��

����������������������� ����������!������������������������

�4��������� �������������

������� ������

��� ����� ����� ����� ������� ��������� ��

���������� ��� � ����� ���� ��� ������� ��

���������� ������������

���!��������������������

:���������������� �������1�����������

� �����

7����������������

����4������������ ������

)����������������������

������������� ��������� ��������������

�������������������

������������

��������������������� �������������

&������ ������ ��"�� ����������� ��� ������

���������� ����� ���� ��� ��������� ��� ����

������

� �����"��������5

6������������ �������������������������

��������������� ����� ������� ����� ���

���������������� ���

(�� ���� ������� ����������� ��� ������� ���

��������� ���������� ��

����2����73��1����7��������� �������

8������ ����������� ��������� ������� (�� ��

����� ��� ������� � ��� ��������� ��� ����

� ����� �������������������� ���"�������

���������������

������� ������������������������� ������

���9��"�������������������������� ����

�������

Page 39: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

� ��������� �������!��������������� �����

� ������������ ���������� ��������!�

� 3������ ������� ����������������������������!���

����� ���������� �����

� ��������� ���������� �����������

� �����!������ ��1����� ����� �����������������

� ������������������������

� �����!������ ��1������ ����������� ����������

�1���� ���������������������

� ����� ���������������������� ����������������

� ����� ������������������������������������ �������

������ �����

� ) ������� �!� ������ �� � ����� ��� �1�� ������ ���

� �����

� �����!���������� �����!������������������������

� �����

������������

���������5�.�/��.�0��

��������������������1�������,

�5�.�/� # ;�

;��.�0� # -�5

�����������������%������,

/��.�0� # -<<

�5�.�-<< # -�5

�����8��������������������������������������!���

2!���������,

/=�.�1

3�.�

2

3

�����������������!������!�� ������! ���� ����������

�������!����������������!�� ���

���������� ������� ������

6��������������������� ���������������������

������������� ����� ����������������� ��� ��

������ ���� ���!���������������������*������

$���������74�������17�

6���������������� �����������������������

� ������������������ �����������������������

�� �!������� ����� ��������� ��� :� �����

:�;�2:�;�73�)�'�����������������������������

���� ������ ��������� ���� ����� �� ���� (�� ��

���������������������������������

����2����73��1����7

(�������������������������2����73������������

���������������������� �������������������

���� � ����� ����� ����1�� ;� 7� ��� ���� ����

��������� ��������� ���������������������

���������� ������������������������������������

������������������� ���

&��������� �� �������� ���� ��������� ��

�� ���������� �������������������������

���1��;�1��������������������������������

���� ���������� ��� �� ������ ���� � ����� ��

� ����� ��� 1� 2��;��3������������� ��������

�������������������������������������������

� ��������������������� �����������

1����1���12�����3��������� ����������

,����������� ������������� ���������� �

�������������������������������������������

�������������������������� ����

Page 40: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

����������� ���������� ��������������!�������������

� �������������!�����������������������������!���������

����� �������������!��������������������������������!�

����������������������

��������� ������� ����� ������ ��� �����

������������������������������� ����� � ��

���������!�������������������� ���������%�����3�

�4�������!������!��������������� ����%������,

'�5�.�/�(�.�0��#��5�.�'/��.�0�(

��������������� ����%������

( )1

329 + �.�

2

3�#�/=�.� ( )1 2

3 3+

)�!������!����������������������������������������

� ������ ������������,

����������������������������������� ��������������

2!�� �����!��!���������� ������;�.�/��.�;$�

"��8�������������������;�����;$������

3�����!�����/��.�;$����;$�.�/�����������!��������� ���� �

���'�;�.�;$(�.�/��

������������������� �����������������������������

2!������������������ ������� ������,

� $=�.�-/��.�0� � �$0�.�;��.��0

� 55�.�0/�.�-/ �

1

4�.�-�

3

4�.��/

� -����.�<�/��.�<�0� � 5�/�.���;�.�;�$

������������������

��� ��1�� ����� ���� �������� ���������� � ������� �����

� ������

�������!��� �����������������������������������

�� ����� �����������

&� ��������� �����������������"������

����������� ���� �������� ����� ����� ������� ��

�������

(�������������������������������������*�����$

���������*�;�$������� ����������� ���������

�������������74��6���������

*���$��74

��������������������������������� ���

(�� �������� ���� ��������� ��� ������� ��

� ����� ������������� �� ;����8������

���� ���� � �<���� ������� ����� ������� �

"������������� ���� ������������&�������

�����������;����������� �������

� ���������������

6���� �������������������������� �������

� ���

�������������������������

�������1����������� ������

+���� ����� ����� ��������������������������� �

�������������������������� ����������������1�

����� ��� �� ��� �

�������� ��� ����

����� ��� ����� �

�� ���� ����

������ �� ��

������ �

Page 41: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

+%���������������,

>���������<<�� �����!����������������1��-<<�� ����

����� ��)���������������� ����!����<�� ����

��������2!��!�� ������������>������1���

������������������ ��������

�<<�−�-�< #���<�� ����

�������������������������� ��������

��<�−��< # �<<�� ����

���������������%��������������!��������������������

�������

-�<�.��< # /<<�� ����

)�!��������������������

�<<�−�/<< # �<<�� ����

"�� ����� !����� !������� !�� �� 2=44�−�7=43�−�=4� �

=44�−�27=4�;�=43��!���������������� ��������������� ���

)�������������� ������������� �������

/-5�−�/<�−�5<

*!�����!��������!����!����1������������������������

����������

������� �� � �������� ���� ��� � ������ �

� ������ ��� ����� ������� ��� ����� ���

� ����� ��� � ���� ����� ��� ������

���������������

��������������������������� ��������� ��������������

"������������������ �����������!�� ���������� ��������

� �����!���������� ���������� ��������������

+%����������������

������ !���� �5� ��������� !���� ���� ������ ��������

����������������)����������������!����������������

?����7� �����������*!������������������������!�

+��8�����������������������1�����������������@�����

������!���

�5�.�� # $�

� ����������� �������

������� ���� � �� ��� ����� � ����� ��� ���

��� ����&������������� ����������������"������

��������������������!�������

2�����3����������2����3

(��� ����� ��� ��� ����� ��� ���������� ��"�

���� �������������� ���!�������������� ������

1'�;�*$�;�>*������������� ��"�������*$�;�>*�)

744����������������������������������������71'�

2������� ��� ������������������ �� ������

��������3�

� ����� ���������� ������� ���������

��������������

274�−�*3�−�1

����� ������*�����74����������� ������1����

������ ������$����������������������� ������=�

�������� ������<

74�−�2*�−�13

����� ������1�����*��������7�������� �����

�����7�����74���������'�

(�����������������������������������������

�� ������ �������� �����������274�−�*3�−�1����

74�−� 2*;13� � ���=������ ���"���������������

��������� ��

2��−��3�−��)���−�2����3

���������������5

������������ ������������� ��������

�������������������������� ����������

� ��

Page 42: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

����!��������������������������!���

$��−�� # $<

"�����������!���%���������1��������������!��������� ��

��%������,���������������������������������������)���������

������������� �����������

��−�� # /

�����������������������!�����5����������

)����������� ������!���

�5�.�/ # $<

�� ����������������������� ��������������� ���������

��������!������� ������������������ ����������������

���������3���4������

'-<5�.�/�(�−�-� # -<5�.�'/��−�-�(�#�--5

����� ���������������� ������������� �����%�����������

� ������ ����������� ��������������������� �����������

3���4��������%���������������,

/��.�-<�−�-�

����������!�������������� �������-�����-<�

"���������

������������������������������������ �������������

������ ���

>����������������������������������������!��� �����

���������,

� '-���−�0�(�−�/0

� ( )1

237 1− �−� 1

2

� '/=5�−�$��(�−����

� '-/5�.�0=(�−�/=

� '/=5�.�$��(�−����

� ( )1

2149 3+ �−�/� 1

2

����������������

+%����������������

A� ������--<�� ��������������1������4��*���%� ��-�

� �������� ���������*���������������-<�� ������*�

�������������� ��

������1=�;�14�−�7=�������������������������

� ������ ��� ���� � :=�−� 7=� )� *4�� ���� ���

�������� ���� � ������������� �������������� ��

����1=�;�=�)�*4�

� ������1=��;��74�−�7=��������������������������

��������������� ��������������

(��������������"�������������� ���� ��������

�������� ��� ���� ����������������������������

���������� ����������������������������

��� ������������������������������������"�

������ ��

�������������������

2��;��3�−��)���;�2��−�3

���������������������������?��

Page 43: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

��� �������� ������������4���*!�� ��������������4

�!�

+��8���������� ����������������!����A� ����������

����%� ��-��� �����������4����

--<�−�-��#�=��� ����

)��������� �����%���� �����������4��!����

=��.���#�-<<�� ����

����������������1������������!��������������%���%������,���

�%� ��-��� ���������� �����%���� ����6���������� ��

�����������������4�������

-��−���#�-<�� ����

)������4��!����

--<�−�-<�#�-<<�� ����

�������������������� ���������2774�−�7=3�;�=��������

���������774�−�27=��−�=3��!����!��������������

'--<�−�-�(�.���#�--<�−�'-��−��(

������������������� ������������� ��������������������

��������!������������ ������������������������������

�������������3���4������

'/=�−�-0(�.��0�#�/=�−�'-0�−�0(�#�-=

7���!�������������������������� ������������������

��������3���4�����������!����!����

'/=�−�0(��.�-0

���������������

)�������������������������!��������������������

������������������������������������ �������������

������� ��

2!� ������������������� �����������!��� ����������������

� '-���−�0�(�.�/�

� ( )1

238 8− �.� 1

2

� '-=�−�;��(�.����

� -���−�'���−�-5(

� $�/�−�'��/�−�/��(

�����������

0��"��������������������5

74�−�' ) 7

74�−�% ) 1

74�−�$ ) *

74�−�> ) :

�������� ���������������������������<

8��� ������<

��������� ��� � ����������� ���� ��������

����������� ����������������������

(��������

����� ����� ��� � ��������� ���� �� ��� ��

��������������������� �������������

� ���������������� ���

0��9���������������������� ������������������

������������� �������������� ����������

�������−���

+�� ��"���� ������� � ���� �� ���� � ���

��−������������������������−�2��−�3��������

�������−���

�� ��

��−�2��−�3�)�2��−��3�;�

!�� ��� ���"� ��� �#� �

����� � ��� ��$� ����

���������������

%���� ����� ���� �

�� �����

Page 44: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

����������������

��� ���� ���� ������� ���� ����������� !���� ���� ��!

����1������������������������!�����%��B����%�������!

� ������������1������������� ���������������6�"���������

� ������ ������C

B) �����-<�����������������/C��D�������������

BE���F�� ����������;�����$C����� ���������

B) ��-;������������C���������1 ��G����������������

��� ������ �����������������������

B2�������F�2 ����������-<� 1

2������ 1

2C

*!�������� ������������� ������

*!� �� !�� ���� �!� � ������� ����� ������ � �� ���

���������

+��8����%������� ���������������������������� �������.����"

!����%�������������� ������������������������������H���

>������������!����1����������������

�������������.����!������������ ��������,

'��.��(�−���#��

9 ��!����8���%�!���

�������!��������������

'��.��(�−����.����#���.���#�/�

) �����������������������������������������������������

���������� �������������������

'��.��(�.�'��−��(��#��/�

�������������������

�������� �����������������1����!���������������� �����

3���4��������D����8��� �����-<�����������������/�������

� �����-/�����������!���������������� ������)�����������

� ��������;6������������������ ��������-<�H�;�#��$�

������ �������

����� �������������� ���� ���� � �� ���

����������������� ����<

@��������� ��� ���� �������� ���� � �������

��������������� ���������������� ���������

������������

���!���������"��������� ��������$�����*�

���� � �� ��� $� ;� *� ���� ���������� ��� $�−� *�

����� ���� ��������������74�����:����������

������ ��������

2$�;�*3�;�2$�−�*3

8������������� ����$�������������������

�������*������������������������� ��������

&������������� ������$�;�$�)�7:�

(�� ����� ����� ��������� ���� ���� ��

�����������������

2$�;�*3�;�2$�−�*3�)�2$�;�$3�;�2*�−�*3�)�7:

(�� ��� ����� ����� ����������� ��� ���� ������

��������� ���

2��;��3�;�2��−��3�)�2�����3�+�2��−��3��1�

��� ��� � ����� �����

��������� ������� ��

������ � � ��� ������ �

&�������� '���� ��

���������� ������� �

#�����

Page 45: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

2!����8���%����!����G����������,�� ��-;������������6

������� �����/-��)������������� �����������������������

�������-<� 1

26����������������-;�−�-<� 1

2�#��� 1

2�

I�� �������� ���8������%�

������������������������������) ����������������������

����� �,

'��.��(�−�'��−��( # '��.��(�−���.��

# ��.���−���.��

# ��−���.���.��

# /�

�������������������

) ������������������������������� ����1����!�������

��������� �����

3���4�����������D����8��������� �����-<��������������/�

)��� ����������������� ��������-<�H�/�#�5�����������

��������� �������������������!��������$�

����� ���������������������������� ������������1��

���!��7���� ���������� ������

� ) ��-/�����������5

� ) ��-$<�����������5<

� ) ��/������������--

� ) ��/<������������

���������������������

�����1�������������!������� �����������������������

� �������1����1������������� ������'������������������

���������������� � �������(

�����������������������������������������

�����!����"��� ��� ������� �������

� �����������

0��"���������������5

�����������������"�������������������

7>� �������������������������"����74

�����������������������������������

�������������������<

(������������� �����"������������������"���

���������� �������� ������ ����������� ��

��"������5

���� � �� ��� ��� � ����� ��� 7>� ���� ����

�������������74��������������� ����<

@� �������������� �������7>�;�74�)�1>����

���������� �������7*���6������������������

� �������7>�A�7*�)�*���� �����������������

���"����7*� ��������������������������������*

�����

�������������������(���������������"����

������ ������������"������� �����&��������

���������������"����74� ������������� ��

�������������74����� ���������������7>�;�74�)

1>� �����

��������������������������"���&��������������

�������"����7*� �����

Page 46: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

�����!�����������������������������

"��������� ������������� ��������/���������������������

��������!������������ ������������� ����������

3���4������

'/��-;(�.�'���-;(�#����-;�#�5<

"��������� �����!����%�������� ���������������/����

��

+%���������������,

"��������������������!��������� ���������� �����

"������������������$<������������������������������

���&��������������������1���/����� �����*!���������� ���

�����������

"���������������!������

$<��/�#�5<

�����������������

����/�#��0<

)������������!������

5<��.�0<�#��-�<

���������������%���%������,����������� ��������������

$<��.����#�0�

)������ ���������� �������������

0���/�#�-�<

�������!������������"��������� ����������/����$<����

��������������������������������!������������ �������������

� ��0�����/�

�������������������� ����������������������������3�

�4���������!�����������$����������;��!������/�.���#

�6����������� ��-<����������

�������������������������!�������������������

# ��$������ �� � ������ ��� �� � ����

��$������� ���� ������� ����� ��� ����� ��� �� ��

� ��$������ ����� � ����� ���� �����

�����������

��"�� ���������B�� �������� ������"� ��

� �������"�������� ��5

������ ����� ������ �������� ������� ������ ��������

� � � �

� � � �� ��

�� �� �� �� �� �� �

� �� �� �� �� �� ��

�� �� � � ��

(���������� �������� ����������������� ����

����%�;�'�;�7=�;�7>�)�:%��@��������������:����

� ������:������������������� ����%������<

��������������������<

(������"������������ ��������������� ����

��"�����

� ��;�7

����$ ����%

������ ����

��;�2����73���2����$3�2����%3�)�:��;�7>

������������������

:���;�7> ) 2:� ���3�;�2:� ��:3

) :�2�� ;�:3

���������������:�������������� ������������

� �������������:�

&�� ������� ���"� ���� ����� � ����������� ��

����������:����������� ������:�

Page 47: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

�����������

����� ������� �� ��������� �������� ����

����������������������������������

������ ����� ������ �������� ������� ������ ��������

� � � �

� � � �� ��

�� �� �� �� �� �� �

� �� �� �� �� �� ��

�� �� � � ��

�������������������������������������������

��������������������������� �

!���� ����� ������� ����� ����� ���� �����

"�����������������������������

������"����������������������������������

������#����������������������������������������

����������������� ���������

��������������������������� ������ ��������

���������������� �

��������� �� ��� ������ ��� �� ����

����������� �� �������� ������� ���� ����������

������������ �� ����������� ������ ���� �����

$����%�����

��������������������������� ������ ��������

���������������������

� ������� �!���"���� � ( )3

415× �!� ( )3

45×

� ( )1

320× �!� ( )2

320× � ��#�×��� ��−���##�×���

� ( )1

22 23× ��−�� ( )1

21 23× � ����#�×�$% �− ���#�×�$% �� −��

��−�� � �����

�����

��−�� ��−�� ���−��

��−�� � �����

����� ����� �����

� � � $ # �

" & ' �% �� ��

�� �$ �# �� �" �&

�' �% �� �� �� �$

�# �� �" �& �' �%

�� �� �� �$ �# ��

����������

� (��������)����������*��+��� ��'� ���������+ ����

�)������( ���������� ������ ���������� ����

������������������,�����)������-��,����������

�� ����������

��������������#� ������� ����)�����

$�����������"������������������������−�&������&�

"����������"���������������������������

�����������������������������������������

�������� �

�� �� ��� �

��� � ���� �����

���� ���� ��

� ��� �

����� �� ��� �

� �� ��� ��

������� �����

Page 48: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

� ������������ ����� ��� ������������

���� � ��������

� ������� ����� ����� ��� �����������

�������

� �� ������ ��������������������

����� ������������� ������

� ���������� ����� ��� �����������

��������� �����

���������� � �� �� ��� �������� ��� �������

����

�������� � ��

Page 49: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

������������������������

Page 50: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

������������ ���

������������� ���

������������������������������������

����������������������������������

�������������������������������������������������

������������

�� ������������!��������������

"�����������������������#�$��������������������

��������#

%��������& × & ' ()����#

"��������������������!�����������������������

������������������ × � � ������#

�����������������

)& × & ' *+)����#

�����������������������

,�����������

��������������� &

��������������� & × &

���������������� & × & × &

��������������(-��������

& × & × & × & × & × & × & × & × & × &����#

������������� �

������� ���� ������� ������������ ������

����� ��������������������������������� �

� !����� !�����!����������� �����������"

��������� ��� !� ����������������������

��������������������� � ���� !#��������

����� �������������$� �������� !������%

&���������#����������'

(��)� ���

���� ���� ������������� ����� ������*++++

�!������*+�����

&�����# !�������� ��'

��,�-�,���,�.�,����,����

&���!�����������������!�#����/ �� !�0� �

� ���!��� �� '� �+1*1��.-*�����������

� �������� ����� ����!���2

��������������� ����������������������������� ������� ������������ �� ��������� ��� ���� ���������

��������� ���������� ����� �������

Page 51: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

��������������� ���������������������������������������

��&��#�$�������.&���������(-.#

�����������������������!��������������������������

(-&/+0)#

,��������������������������������������������

���������&��&���&��###�%����������������������������

*-����������&��������������������������(--���������

&������������#�����������������������������!�����

���������������������������!���#

"��������&��&���&���&��##�����������������������

����������&#

&������������!�������&#

&�����������!�������&#

$�������#���������������������&��������&����������

�����������!�������&#

���&������������1������������������2��������3#

�������������������!��������������������� �������

���������!��������� ��#

�������������

4����������������!��������������������������!����5

������ ��� ���� ���� �!���� �����!��������� �

����������#

��6�������������������!�#

�����������!�������1�

������������!���1���1��1��###�

���������!������!��������������

1� ' 1

1� ' 1��1�'�7

1� ' 1��1��1 ' 7��1�'��*0

������������!���1�

������������!���� �!�������������������������8�

��6���������������������#�9������!�

1 ' 1��1��1��1��1��1

��������������!���� �������������6�����������������#

������ �� ���

&��!!������ ������ !�� ����� �� ������ ��

!#����� ����!������� ������� ��������3

������45� ������ ������������ ����� ���6!�

���!������� ��#�����!�����!�#������������

���� ����5� ������ �������������!������3

� ��

���� ���� � !�� ����� �� ���� ��������#�� �

��# ���7,��−, ×, ÷)�#������������!�#��� �3

������� ���8!��� �!�����# ���!���� ���3

������5� ������ ��

����� ��� ���� ������ ������!���������� �

�����!�#�����!�������������!�#���� ���

� ������������ ��!������������������� ���

9 ���5���������������������

Page 52: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

1 ' 21��1��13��21��1��13

' *0��*0

' 0*7

����������*�

* ' 2*��*��*��*3��2*��*��*��*��*3

' ()��1*

' +(*

:����������!�����������������������

,������!������!����

��* ��1� ��&� ��*

��(- ��(�� ��(--� ��-��

����������

�����������!�������(-�

"����������������(-��(-���(-���###

������������!�������

(-� ' (-��(-�'�(--

(-� ' (-��(-��(-' (---

%���������(-��

%�!!���������������!���!�������*-#

������������!���*-��

*-� ' *-��*-��*-��*-

' 2*�×�(-3�× 2*�×�(-3�×�2*�×�(-3�× 2*�×�(-3

' 2*��*��*��*3��2(-��(-��(-��(-3

' ()��(----�'�()----

�����������*���+��

����������������2*�×�*�×�*�×�*3�× 2+�×�+�×�+�×�+�×�+3

;������ ��������������������

2*��+3��2*��+3��2*��+3��2*��+3��+

' (-��(-��(-��(-��+

' (-���+�'�+----

�������(--��

(--� ' (--��(--��(--

������������

&��������� �������:!����������'

1

2�����������:!����

��������� ��'

1

2���

1

4��

3

4

&������� 0�������������

����!�������������1

4�

� �����������������

��−�1

4���

3

4

&����� �����������'

11 1 1

2 4 4+ = −

��������� ����� ���� �����������:!����

11 1 1 1

2 4 8 8+ + = −

������ ������� !����

11 1 1 1 1

2 4 8 16 16+ + + = −

&������� ���!����;

12 3 32 2 2

1 1 1 1

2+ + = −

12 3 4 42 2 2 2

1 1 1 1 1

2+ + + = −

����������������!�� ������� ����1

2�� 2

1

2�� 3

1

2

���� � ����:!���� ���������� ����!#�������

�� ����

Page 53: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

������������������(-��(-��(-��(-��(-��(-

(--� ' (-

' (------

,����������!�����#

� ����������������������������������������(-�����

�����������!�������(-#

� :��!������!���#

� 1-� � +-� � *--�

��������

���������!����1)0+��������� ����!����8����

21��(---3�<�2)��(--3�<�20��(-3�<�+

=�� �!�������(-������������������

21��(-�3�<�2) �(-�3�<�20 �(-3�<�+

:�������!���������������������

�� (**( �� )-+-& �� &1*( �� 01*

������������������

���������!����1)*#+0&�

1)*#+0& ' 21��(--3�<�2)��(-3�<�*

,�1

105

⎛ ⎞×⎜⎝ ⎠

�,�1

1007

⎛ ⎞×⎜⎝ ⎠�,�

1

10004

⎛ ⎞×⎜⎝ ⎠

����������������

21��(-�3�<�2)��(-3<*<1

105

⎛ ⎞×⎜⎝ ⎠

�,� 2

1

107

⎛ ⎞×⎜⎝ ⎠

�,� 3

1

104

⎛ ⎞×⎜⎝ ⎠

"������!��������������������

�� �*1.<� �� -*.++< �� �<�1 �� -+�

����������

������ �������>� ���������� �� ��!����������!���

�����#�9������!��������������0*��

0*�'�*��*��*��1��1�

=�� �!���������������������

0* ' *� �1�

��� �������

1

2�,�

1

4�,�

1

8�� ���−�

1

8

�������!�����������!�#��� �����������#��.�

������

.�1 1 1

2 4 8+ +⎛ ⎞⎜ ⎟

⎝ ⎠ � �.�1

81−⎛ ⎞⎜ ⎟

⎝ ⎠

������

1

28

⎛ ⎞×⎜ ⎟⎝ ⎠

�,�1

48

⎛ ⎞×⎜ ⎟⎝ ⎠,

1

88

⎛ ⎞×⎜ ⎟⎝ ⎠

����.�− 1

88

⎛ ⎞×⎜ ⎟⎝ ⎠

��,�-�,�� � �.�−��

(0������!����������������� �

1 1 1 1 11

2 4 8 1 6 1 6+ + + = −

#������������

.�,���,�-�,��������−��

=���������������!�#����������

��,�-�,�� � .�−��

��,�-�,���,�. � ���−��

������

-�,�� � .�−�-

-�,���,�. � ���−�-

>���� ���������������������

�-�,�-� � -��−�-

�-�,�-��,�-� � -��−�-

������������ ���!��

������������ ����!�� �� ����� ���� �-�� �-���-�

���� � ��� � �:!��� � �-� !#�������� �� �� ���

��5��� ����� ���������

Page 54: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

5 4

How do we split 1000 like this?

1000 = 2 2 2 5 5 5

= 23 53

Now try to write the numbers below as product of powers

of prime numbers.

$36 $225 $500 $784

$750 $625 $1024

Powers of a fraction

Look at these pictures:

What part of the first square is coloured?

And in the second?

1

4 of

Numbers in science

Science often requires large numbers. For

example, the average distance between the

Earth and Sun is 149000000 kilometres. This

is written in scientific notation as 1.49 108.

Similarly, the distance travelled by light in one

year is about 9.46 1017 kilometres. This dis-

tance is called a light year. Astronomical dis-

tances are often given in terms of light years.

The star nearest to the Earth is the Sun. The

next nearest star is Proxima Centauri, which

is about 4.22 light years away, that is, about

3.99 1018 kilometres. We can describe this

in another way. Light rays from this star take

more than four years to reach the earth. Thus

what we now see is how the star was four

years ago. So even if the star dies now, we

would go on seeing it for four more years!

Hey! Prakash!

Wait Sir! Problemis about light

years. It'll taketime!

Page 55: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

"������1

4�× 1

4'

1

16

�����������������������!��������������

1

4��

1

16'

1

64

"��������!��������������1

46#

���������������������������!������������������������

����������

$��������������������

�����������!����� ������8�1

46#

�������������������

51

4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#

51

4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

'1

4�× 1

4�× 1

4�× 1

4�× 1

4

'1

4 4 4 4 4× × × ×

' 5

1

4

'1

64 16×

'1

1024

"������������������������������1

1024������������

�������#

���������������!���������!��������������������������

��!�����������#�9������!��

33

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

'3

5�×

3

5�×

3

5

'3 3 3

5 5 5

× ×× × �'�

3

3

3

5

'27

125

��6�����������������!��

32

52

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

'

312

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

'12

12

12

5

��� ����

������������ ��� ����� ���� ���+��+��&���

������������� ����� ���� ��<'

&�����# !���'

( 0���������������� ��� ���� ���"���������

�����������'

&�������������������'

$���0� ���� ���� ���� �� ���� � ���� �� ����

����������!�#���

A���� ���:!�� �;�&����������������� �

-�'

�������

Page 56: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

'1728

125�'�(1�

103

125

:��!������!���� �8�������

� 5

2

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� 4

3

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� 10

1

2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� 3

1

22

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������� �����

�������2(.*3��

2(.*3� ' (.*��(.*

' (.&&

:����������!����2(#+3� ��������

�������2-#*3��

������������*��'�()

�����������-#*���2

10#

2-#*3� '

42

10

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

'4

4

2

10

'16

10000

' -#--()

:��6��������������������������� ��������

:����������!���2-#13� ������������

�������1��

����������������!����������2-#13� ���8�

(*�'�(0*/#�:����������������2(#*3������2-#(*3����� �����

:��!������!���� �8�������

� 2(#(3� � 2-#-*3� � 2-#(3

?�8�������()��'��&-7)�������������!������!����

� 2(#)3� � 2-#()3� � 2-#-()3�

��������������������

&���� �� ���� � �� ���� � ���� -�� ��� .�� ���

���� ��-��� �� ���������/ ������ ���� �� ����

�!�#����� ���������0����'

&������������� ���� ��1

2'

1

2��

1

4��

1

8��

1

16�����

8!�� ������� ��#�� ���������������������

����'

��������� ���� ���2

3'

��������� ���� ��3

2'

&�������������!�#����� ��� ����#�� ��

������� ���� ������'���������� �!�#��� �� �

������������������� ���'

&�����# !������� ���� ���'

Page 57: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

�����������������

��������������������������������������!������

������������ �������!�����������������

21��*3�<�2+��*3�'�21�<�+3��*�'�/��*

��������������

1��* ' *�<�*�<�*

+��* ' *�<�*�<�*�<�*�<�*

$����

21��*3�<�2+��*3 ' 2*�<�*�<�*3�<�2*�<�*�<�*�<�*�<�*3

' *�<�*�<�*�<�*�<�*�<�*�<�*�<�*

' /��*

%������������������������!����������!���#

9������!����*���*�

*� ' *��*��*

*� ' *�×*�×�*�×�*�×�*

"���

*� ×�*� ' 2*�×�*�×�*3�× 2*�×�*�×�*�×�*�×�*3

' *��*��*��*��*��*��*��*

' *�

%�!!���������!����������������������!���������

�����������

32

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� × 5

2

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

'2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞× × × × × × ×⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

'2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3× × × × × × ×

'8

2

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������������������������������

� ×�� '�2�×��×�3�× 2�×��×��×��×�3

'�����������������'��

��� �������������

9 ���������!�����!�#���������� �������!�#��

7���!���� �!�#��� �� ����� �B���� ���� � ��� �

��� �������� �!���� ���� �������!�� ����

��0�������������������� ��������� �!��� �

����0���������

( 0� ��� ���� �!��� � �� �������!������ �� �

�!�#���#�����!�����!�#���������!�������

� ���� �����!�#��;

���,��� � 7��,��B�

���� �� � ���� �

&�������!������ ���!�#���#�� ����� �� �� �

#!�� �� � � �� ��������� ���� ��� 9 �� ��

�!������� ������������!�����������,�����

7��,��B����� ������������������������� ��

8!�������������� ���������# �������������

� ��������

Page 58: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

C ��!�� �������0�� ��� ������ ���;

� ×� � � 7�×�B�× 7�×��×��×�B

� ����������� �

��6����������!���������������#

"������ �����

��×�� �( )...x x x x× × × ×��������� �×

( )...x x x x× × × ×���������

�( )...x x x x× × × ×���������

� � �

���������� �����!�����!�����

�������������������������� ��������

���������� ��������

������������������������������� �� �

"�����������������

��� ���� ������� ��� ���� ������� ��� ���� ����

�� ��� �������������� ������� ���

���� ���� ������� ��� ������������ ��� ���� ������

���� �������� ��� ���� ��������

"������!������ �8����������� ��������#

� �����!�������*��� �����������!���� �*������*��

� �����������������(-�� ��(-� ���������������� �� �

� �����!��������*���������*���

� �������������������*�� ���� ��*���

� �������������������1�� ���� ��1���

� "������������ �8����!�������*#

*� * * )& *�� *-&/

*� & *� (*/ *�� &-7)

*� / *� *+) *�� /(7*

*� () * +(* *�� ()1/&

*� 1* *�� (-*& *�� 1*0)/

��� �����������������

����� ���� ��-������ ��"�#!������� ����!�#��

����� ��� ���� ��-��9 ���5�������������� ��

�!�#��������� ����� ���� ��-��8!�

����-�,�����-��,�-�

&�������� �����

�+���-�,�.���-��,�-�

�-�����,�.���-��,�-�

�����-�,���,�.���-��,�-��,�-�

$���0��������� ������ ����!�#���������

#�����������!�� ��� ���� ��-�

9 ���5��������������������++�����!�� �

����� ���� ��-'

������� 0��������� ���� ��-� ���#�� ������

��� ����� -�� �� ��� � ��� ����� �++�� ����

-�� ����-.��� ���������++��&�����������#�

�����

�++���-��,�*�

���� �������� � ��� ����� -�� �� *-� D� *�� ���

-���������E�*��� �����������������

*�����-��,�����-��,�-�

��!

�++����-��,�-��,�-�

C ������� �������<+�����!�� ��� ���� ��-�

!�����������:!��

�� ����� �� �����

������ �����

Page 59: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

=�� ���������!������!������#

� ()��)& � )&��*+)

� 1*��+(* � (*/��*+)

������������

����������������������!���������������������!���

����������������������!�������

9������!����������&� ÷�&��

=�� ����!�����������

&��'�&� �&�

%������������ �������8���� ��&�����&��

&� ÷�&� '��&�

�������������������!���+� ÷�+��

��������������+���������!������+��

+��'�+� �########

9���������� ��

<� ÷�<����########

�����������/�� ÷�/��

"�� ��/��������������������������!���/��

9��������������������������������������������()���

��*1#

*1�−�()�'�0

%�

/�� '�/� �/�

,������6�����������/�� ÷�/��

"����������������!�������������������#

9������!�����6���8����16

2

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����9

2

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#

$����������������

162

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��9

2

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

× 7

2

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

!���������������������

&����������� ����!�#�������#����������

!�� ��� ���� ��-������ ����!�#�����5����

������������� ����� ����!�#����� ��������

���������!�� ��� ���� ��-�������

9 ���5�������� �����-<��0�����������������

-<���-��,��

�������������-����!�� ��� ���� ��-��

#�� ��

-�������,�.���-��,�-�

��!

-<���-��,�-��,��

�������������������!�����!�#�������#��������

������!�� �� ��� �������!�#������-��-�����

������ ���������������

��������� �� ����� ���

������ �� ����� ������

�������� �����

���� �����

���� ����

Page 60: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

��������������

162

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

÷�9

2

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

7

2

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��������������������������������������������������

���������������������������������

�����������������������������������������������������������

���������������� �����������������������������!���������

�����������������!�����������

��������������������������÷���"

#�����������������������������$������"

���

��� ������������

%���������������

n

mx

x� �������

�������

m

n

x

x��������������������������� ���������

�����������������������

&�������������������������������������������������������

������"

�����������������������

� #�����������'��������������������'�����'�"

� #������()��÷�()�"

� #�����������'����������'��"

� ���$�����������������������'��������*+��,��������

���������������������-��������"

� �./�÷�(. � *('�÷�0'

� ()'/�÷�('+ � (.0+/�÷�')/+

� #������'� × 3

1

2"

� 1�������������2����������������������2�"

������������ � ���

������������� �������������������� ���

��������������������������� ������������

�������������� ��� �� � �� � ����� �� �������

���� ����������������������� ������������

�������

���−���������−�������� ������������������ ����������������������������

�����

������� ��� �����

n

mx

x������−��

�������������� ������������� ���� �

0x ≠

!�� ��� ���� ����� �� ������ ��� ���� ��� � �� ��"

������ �� ����������� ��������������������

���� ������ ���

Page 61: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

���������� ���

���������������� ����������������

�����

�����1

32

������ ÷��������

���������������

���÷������1

32

��������������������������������� ������ ��÷� �!

�����

��� 4

1

7��� �

������������������

��÷� ���� 4

1

7

"�������

m

n

x

x���

1

n mx

������������������ ���������

�����������������������

#������������������

� $�������

5 3

4

2 2

2

�

7

2 4

3

3 3× �

2 4

5 4

5 5

5 5

××

2 7

6 3

8 8

8 8

×× �

3 5

2 4

4 4

4 4

×× �

4 5

6 7

10 10

10 10

××

� ���������������1

5���������������������%�����%�!

� ����������������������������� ��������������������

&'�����&'��!

� �������� ���� �����������������������5

1

2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���8

1

2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

!

� (���������� ���� ������� ��)'*�%+����� �����

������)'*�%+!

�������������� �� ���

����� ���� ��� ��� �� � ����� ��� � ����

��� �� ������� � ����� ������� ��� � ����

��������� �� ������������ �������� ���� ��

� ������ ������������� �� ���������� ���

������������ ������ �

mx

nx

���1

n mx

− �����������

��������� ��� � ��������� �������������� ����

��� � ������� �� ������� � ������ ������

�� �����������������������

Page 62: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

� A�������������!����1���������������������

!������������������#

� /(�×�7 � 0*7�×�/( � )+)(�÷�*&1

� *&1�×�/( � *(/0�÷�7 � +7-&7�÷�0*7

�������������

:����������)&������!���������������

�����������������������������

* ' )&

&� ' )&

/� ' )&

)&� ' )&

������������������1�����!������������������

1�� ' 1 × 1

' 20*73�× 20*73

' 0*7�

"����������������

1�� ' 1� × 1�

' 21� × 1�3�× 1�

' /(�× /(�× /(

' /(�

$����������

1�� ' 1 × 1

' 21� × 1�3�× 21� × 1�3

' *0�× *0�× *0�× *0

' *0�

����������������"��B

���������������1 × 1�����

��������!��������������1���� ���

�����������������213�#

������������

�++� ��3�!����� ������� �#���!���� �� ����

� !�����!�������������� !���!�� ��++��!���

����#����0������ !�� ����������� !����$��

���� ��'

@!���������� ������������� !����-�� ���

���� �� ���� �� �� ���� ����� ���� � ��� !��

� ���� ��-�

��,�-�,���,�.�,����,�*-������−������*@!�� ���� ���������++�−� �*���*1� � �� �� ������� !���

C ���������:!������ !�������������*����

�������� �� ���� ��-�7��������������B����

��0������� ���� ������ !�����9 ���5������

*<���*-�,�-�,��

� ������������� ���� ��0�� ���� ����� �� ��

��������5���� !���

9 ���� !����������������*��!���'

9 ���5�������� ���0���<��!�����������0�����

����� !��� ��*1��!�����&���������<�−�*1��-.� �!����� �������� ��� ���� #�� � ��� #�

������

-.������,�.�,��

Page 63: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

"��

213� ' 1 × 1

' 1 �

' 1 × �

' 1��

%���������������������1� × 1� × 1� ���21�3�#

%��

21�3� ' 1� × 1� × 1�

' 1� � � � �

' 1� × �

' 1��

������������������������

2&�3� ' &� × &� × &�

' &� × �

' &

2+�3 ' +� ×

' +��

��������#

,�����6�������������!���������������#

��������

32

2

3

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠����

22

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

×

22

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

× 2

2

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

"������

2 2 22

3

+ +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

'

3 22

3

×⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�'�

62

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��� ����������������������������������������������

���

2�3� '....m m m

x x x× × ×�������

'...m m m

x+ + +

�������

' ��

� ���

�������

� ������!�����!�#�������#�����������!�

��� ���!� �����!�����!�#���

9 ���5������

* � ��,�-

1 � *�,��

�< � ��,�-�,�*�,���,�<���1�,�.

8!�� ������!�����!�#������� ��#�������0�

����9 ���5������������� ��#�������������

� ���

$���� !����������������� ���� ���!�#��

��������� ��#�����������!�� ��� ���!3

� �����!�����!�#��'

�� �����

�������

Page 64: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

"������

������ � ������� ���� ����� ����� �����������

�� ��������

,������������������������� ��!����

��2&�3� ��21�3� × 7�

��

43

1

2

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ��2*�3� × *

�����������������!��������������������#

��1� ��& ��*�� ��+��

������

���������������������1*�

(, *, &, /, (), 1*

C��!��(������������!�������*#�%���������������

����������1*��

(, *, *�, *�, *�, *�

������������������������/(�

/(�'�1�

$�����������������

(, 1, 1�, 1���1�

,�����6�����������������������0*#

0*�'�*� × 1�

��6���������������������������������������#

9�����������(�������������������������!�������*�

(��*��*���*�

A����!���� �������1� �8����������������

1��*��1��*���1��*���1

A����!���� ������������������������1����������� ����5

�����������������

1���*��1���*���1���*���1�

������ ��������

�������� �� �����������-��*����

����!�� ���������� �� �����������������

��,�-�,�*����

C �����H�� 0����-.;

-.���-�� × �1

���� ������� ������#��������

� �- -�

1 -��1 -���1

��������!�� ������ �� ����������-.������

��,�-�,�-��,�1�,�7-��1B���1�,�1�,������-.

C�5�����H�� 0������������ �� ���?�

-����*��������*�����?�

�����*�����������!�#������������ �����

� �- -� -� -�

*� -��*� -���*� -���*� -���*�

�����������!�� �������!�#�������������� �

��,�-�,�-��,�-��,�-����-��−�����*�

7��� ������� ��� ���������B

��������!�� �������!�#�����5�����-���*��������� ���� ��

7��,�-�,�-��,�-�B�×�*�� 7-��−��B�×�*�

� 7-��×�*�B��−�*�

� �����!�� ���������� ���5������?������

*��,�7-��×�*�B��−�*�� -��×�*�����?�

C!�#����0�����-.������?��������������������

�!�#���

Page 65: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

������������������������

� �

�������������������������������������������������������������

��������× ��������×���������������������������������������������

� � �� ��� ���� ������ �������� ����� ������� �������

��������������������������������� � �����������������

����������������������������������� � �� �� ��� ���� ����� ����� ������ ���� ����� ����� �����

���� ������� �������� �������� �����������������������������������������������������������

�� ��� �� �� ���

��������

�� � �� ����������������� ��� � �� ����������������� ��� � ������ ����������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������� ��������������������������� ���−���������������������−��� ������������������������������������������������������������������������������������������

������� 1

5x ���� 10

1

5�������������� ��

��������5 6

4 4

3 3

3 3

×× ( )

7 8

2 3 5

4 4

4 4

×

×

( ) ( )( ) ( )

4 5

2 4

2 3

2 5

6 6

6 6

×

×

������������

Page 66: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

6 6

$ Describing exponentiation as the op-

eration of repeated multiplication.

$ Justifying the rules of exponentiation.

$ Using the rules of exponentiation to

solve problems.

$ Describing the positional system of no-

tation using exponentiation.

$ Logically justifying number relations

associated with powers.

Achievements On my own With teacher’s Must improve

help

Looking backLooking backLooking backLooking backLooking back

Page 67: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

�������������� �

�������� ����� �

Page 68: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

�������

�������� �� ���� ���� ���� ������������ �����

���������� ��

��������������������������������

������������������ �������������������������

�����������!������������ ����� �"���������#��������

������

$����������������������� ������������������������

���� ��� ������"

1

2�%&�' (��)���������

����#�������������������#�������#�

��� ������

�������������� ���� ��%*�����������������+

���������� ��

����� ���� ���� ����� �� ���� � ����� ������

�� ��

��������

����������������� �������������� ������������

���������������������������

��� ���� �������������� ���������� ���������

���������������������������������

����

���

!"���

#���

123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234123456789012345678901234

1234567890123456712345678901234567123456789012345671234567890123456712345678901234567123456789012345671234567890123456712345678901234567123456789012345671234567890123456712345678901234567123456789012345671234567890123456712345678901234567123456789012345671234567890123456712345678901234567

12345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345123456789012345678901234512345678901234567890123451234567890123456789012345

$��� ���������������� ��������� ����� ��

����������%� ��������������� ������ ��&

��� ������ ����������� �� ���� ����� ���� �

����������������������

'� �� ���� ���� ����� �� ������$� ����&� ���

�������� ���������� ��� ������ ��&�������

������������

����

���

Page 69: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

�������������

�������������

������

������� ����������������������� ���

,���������)����

������������������-��������

.��������������� ���������

���������������������������

$�"�������������������������� ��

�������������� �������������������������� ��

������"

1

2��%*��+�'��*��)�����

���#�����������#���� ������������ �������������� ���

,����� ���������� ����� ����������������������������

������������

�������������

������� ����� ������� �

������������� ���

(���

����

!"���

#���

���� ��������

)�������� ����������� ���������������������� �

��������� ��� ����������� �*

�������� �����������������������&����

������ ������ �����������

��������������������������� ������ ���

��������������� ��

+���,��������� ���-����� ����� � �� �� �� ���

�����

%������-����� ����� ������� ���������������.

� � ��������� �������������

Page 70: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

������������� ����� ������� �����-������������������

�� �����������������

�������������������������� ��

������������ ����� ������� �����������������"�� ���

,������������ � '1

2�����/

' %*��)�����

0������"�������/�������� ���������������������������

���� ����� ������� ��

������������������������������������������ ��

�� ������� ��

�� ��� ��������������� �������� �����������

�������������� �� �� ������������ ��

��������������������������� ��������������

��������������� �� ����� ���

/�������������� ���� ������� ���� ���� .

� �����

'����������������� ��������� ���������� �����

������ ��

)���� ������������������� �&�����*

0����������������� ������������������

����

(���

1���

!"���

��(���

1���

�(���

(���

Page 71: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

1���

(���

2���

2���

1���

2��� ���

2��� ����

3���

� ����������� ����� ������ �����1(��)�������2

�����3��������������������������%(������2

������ ��������������� �������������

� ����������������������� ����� ������� ���

%&�����%/������������ ��,������ ����� ��

���� �������������������������������������

�����%+������������ ��������������� ��������

����

!��� ���� 2���

���

���

����� ����� �� ��� ���

��� ���� �������� �� �������� ����� �� ���� ����.

��� ������������������ ��

$��������������������������4��������5�������&

�������������������������

��� ������ � ��

� ���� ������� � ��� ��

������ ��� �����

������ ������

���

Page 72: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

��� ��������� �

4��-������������� ��

����� ������������ ���

.�����������������������

����������������������� ����� ������� ���

4��-������������������#�����������

$�����������������"������������ ��������������2

���

,� '1

22 3

⎛ ⎞× ×⎜ ⎟⎝ ⎠

�5��1

24 3

⎛ ⎞× ×⎜ ⎟⎝ ⎠

' ��5�(

' 1��)�����

��������������������������#����� ����-������

����������� ��������������������������������

���� ��

����� ����� �� ��� ���

/�� ����� �������� ���� ������� �� ���� ��

�� ��� ������� ��

+���� �� ������� �� ������������ �������&� �

�������������������%� ���������������

����������������� �������������� ����' ��

��������%� ���������� ��� ������������������

������������ ��

+������������������������������������

�����������

$������������������������ ����������������

������ �� �� �� ���� ������� ����� �������%� ���

�������������������-�� ����� ������������

���������� �������� ��

$��������� ����������� ������������������

����� ������������� ��

$��� ���� ������� ���������� � ���� ������ �� �

�� ����������������������� �������� ��

������������������������ �������

2��� ����

���

Page 73: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

4��-������������� ��

������������"��������������������������������

�������������������������� ����� ������� ���

���������� �����������������

4�6������������������������������� �

$�"��������������������

������������������������ ����� ������� �����

1

2zx× ×⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

�5�1

2zy× ×⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

'1

2� ��5�

1

2���

'1

2�7 �5��8��

0������"���6�� �������� ��������������������

����� �������� � ����� ���

7&��������������� �*

+������������� �����������������������

���� ���� ������� ��

$���&����������������������������������

��� ���� ������

� �

� �

� 6��

Page 74: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

1���

����

2���

���

$�"��������������������������������� ��

�� ��� ������������� ����������� �����������

�� ���� �������� �� �� ���������������� ����

����� ���� �

�������������������������� ���

3�������

1���

���

����(���

����

(�(���!"���

(���

����� �������� � ����� ���

$��������� ������� ������������ �����������

���������������� ��������� �����-�� ������

8����������������� ���������������������

������� ��������������������� ���������� ��

������ ��

$������������������� ��������� �����������

� ��������-�� �

%�� � ���� ����� �� ���� ���� ������� �� ���� �

�-�� �

����������������������� ����������������

����������������� �

���������������������������������� � ����

#�������������9�� ��������� ��������&� ��

�����+�����:����������������;��&��������5

�� ���� ��� ���� ���� �����Δ+:5������ ���

������� ������������������������������ ��

'���&���������������������� ��� ��0�

�����5�������������������������������

3���

Page 75: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

�����������

+������-������������&������������������

����

<��� ����� �� ���� ������ �� ���� -����� �

������ �*

���������-������������������*

��� ���������

4��-������������� ���

��

.����������������������

.�������������������������������������

.���������9����� ����������� ���

��

�����������������������������������

�� �������#������ �������������

����

����

!"���

!2���

���������������������� �-�����������

Page 76: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

��

���������� ����� ������� ��

,����������'�1

2��������

��������������� ����� ������� ��

,����������'�1

2��������

����������������������������

,������Δ��� ' ,�����Δ����−�,�����Δ���

'1

2�×�����×����−

1

2��������

'1

2�×�7���−���8�×���

:�����������"

���−��������

���������

,�������� ��1

2�×�7���−���8�×���

��1

2��������

;������������������������������

.������������ ����������������

$��������� �����������-��������"������������������������

��������������� ����������

�����������

'��������������� �&���������������

=�������������������� ��������� �&�����*

0��������������-��������-�� �����

%�������� �-��������1

5������������ �-�����

Page 77: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

4��-������������� ��

� ���������

� ,����� �������������*�������� �����%*����

��������������"������� �������������-����������2

�� ����������

123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234123456789012345678901234567890121234

!"��

!1��

2"��

��������

��

����� ����

����� ����

�����

����������������������� ���#������� �������

������ ����

������������������������������ ��������� �

����������� ��������� ��

���������������������������������������

���������

� ��������������������������

� ������������������������ �������������

� ������������������������

� ��������������������<�������������������

������������

� 0� ���"������ ����������� ����0����������+��)��

����������������� �������������+���������

����������������9������#�(��������������

����������������������

Page 78: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

� ��������� �� � ����� �� ������

�� �� ���� ������� � ������ �

� ������������ �� �� ��� ��� ������

� ���� ������ ��� �������� ����

���� ��� � ������ ��

� ������ ����� �� �� ����������� ��

��������� �� ���

���������� � �� �� ��� �������� ��� �������

����

�������� � ��

Page 79: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

�������������������

Page 80: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

������������� ��

��������������� ���������� ���

����������� ��

������������� ��

�������� ��������������������� ���������

��������������������

����������������������������������

����������������� � ����������������������

����������!��������"�� ��

����������� ���������������������������"�� ��

�������� ���#���������������������"�� ������

�����

$���� ��������������� ���������"�� ��� ��������

"�� ������� �

���������������������������������!���������� ��!����

���������"�� ��

�������

%����� ��������������������������� �����&'������� �����

�!����������� �

���()*���&��(�*������+

%����������� ���

&'�,�'��'

-��������#��������������������������� ��������&'�,�'��

&'���'��������������'�����!.�������*�������������� ��!�'�

/�� ���������� ������!� �����

&'�������"�� ���!�'�

/���������������"�� ���!�0�

%����������"�� ���!�1

2�

1

2�× 1

2�,��

1

4

����������������������������

�������

��������������������� ������ ��� ��������

���� ���

����� ������� � ��� ��� ��� ���� ���� ��� �����

���� �����������

���!�������� ���������������

�������������"�#�$���

�������������"�#�"���$���

%������������������� �����������

Page 81: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��−�� � ���−�� � ����−�� � �

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������ ��������������������������������

����������������������������������������������������������������������������

� � ������ � ������� � ������

�������������� ���������������������������������������������� �������� �������� ������ �� ���� ���� ����������������������������������������������� ��� ���� ������� ���� �������� ���� �������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� � ��� � ����������� � ����������� � ����������

Page 82: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

%���������� ������������������������� ��!���������#�

��������� �! ���(��������� ����

%��������������!�&1���������#����������� ��� ����

! ���(�

��������������

/���"�� ���!�(1���(11��%����������"�� ���!�(11�

������"�� ���!�(111*����������7� ��� ����� ���!�� �(�

%��������������"�� ���!��(1111�

%���������������������� ��!�7� �����"�� ����

3�������������������� !����"�� ��������(1*�(11*

(111*�(1111����������

������������� !����"�� ��

%�������������������8�������9�

$���!������������"�� ���!���1*��11������111�

��11111111���� !����"�� ��

%�����!���������������� ��7� ��

$������� ������������������������� ������

� :������������"�� ���!����������� �

� &1 � �11 � 2111 � '�× (1��

� :������������� !����"�� ������������������ �

� �011 � &'111 � (011

� +�× (1� � ('�× (1��

�����������

%����������"�� ���!���(�

%������������!� �������� �������������

/���"�� ���!��1����11*���4������3�������������"�� ���!

�(*������������������������������ �

%�������������� �

���4��� ��! ������������������%������� ���

�� , (��5�&�,�(��5�8(�5��9

&� , ���5�0�,����5�8��5�&9

&��'��������������(������

� $ �

- $ ��"�#�"��

. $ ��"�#�"���"�#�"��

�� $ ��"�#�"���"�-�"���"�#�"��

���� �� ���� �� ��

/������(�������������(��!����*������'�

����

Page 83: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

�� , &��5�2�,�&��5�8&�5��9

0� , ���5�+�,����5�8��5�09

�����������������������������*������������ �����(��

#�� $ #����"�2#��"�#�3

/�����*

#�� $ -���"�-��$�--�

$�����������������������!� ������

##� $ --��"�-��$�-4-

���������

����������!������������"�� ���!�(1(�

�����$������

%������ ���������������

����"�����$�#��

3�*

���� $ ������"�#���$���#��

� :������������"�� ���!����������� �������������#�

�����

� 0( � '( � (�( � (11(

� �����������"�� ���!����� �������� �! ���+1���

(11�

���������������

-�! ������������������������!���������"�� ��

���������������� ��3

4�

23

4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�,��3

4��

3

4�,�

3 3

4 4

×

�,�

9

16

/�����*

23

4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

,�9

16�,�

2

2

3

4

3�����"�� ����! ������*��������������"�� ���������� ���

�������������� ��� ������

����� ���� � ��

%���+����� ���

#� $ ����"���2��"�#3

�� $ #���"��2#�"��3

-� $ ����"��2��"�-3

��������

%�����������������������������������

#� − ����$����"�#

�� − #���$��#�"��

-� − ����$����"�-

5�� ������� ���� ��!!������� �!� ���� *���� �!

������������+��������������������������

6������'��������

���−��� $ .��−��� �$ �4

-��−�#� $����− �- �$ ��#

1��−��� $ #1�− �. �$ ���

%��� �� ���� ���������������� ������!!������

�!�����*�����!��������+��������������

������������

���������� ����

������� ���� �����

�����������

Page 84: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

$����������� ����������������������� �

� :������������"�� ���!����������� �

2

3�

1

5�

7

3�

11

2

� %������!�����! �������������� ��"�� ��

4

15�

8

9�

16

25�

12

4

14

9�

8

18

��� ����������

%����������"�� ���!�1�0�

%������������0��,��0�����������������������������

������ ��������� ������1�0��1�0�

%���

1�0�,�5

10*� �����

��������!������������"�� ���!�1�10�

6�����#��������������"�� ���!���������� �������� �

;��������������*���������!������������"�� ���!��1�(0�

�������� ���������������� ������

� :������������"�� ���!����������� �

��(�� ��1�(� � 1�1(&

� %������!�����!�������������� �� ��"�� ��

� ��0 � 1��0 � 1�11('

� (��� � (���

������������

%������0������

0�������,��0��('�,������������

/�� ����������� �����

0����� , 0��0������

, 80�×��9�× 80�×��9

, �1���1

, �11

���������

&��'� �� ���� ��� �� ��� �!� *���� �!� �����

�������!������������

���-��.�����1�����.��-������

6�������'������������ ����!�*�����!������

�������!����������#��

7������+���������(������

&��,����'�������������� ��7������(��!���

*�����������#�

%�������������� ���������������������������

�����!�(��!���� *����

5�#��8�������(��!����*����

�� ������� ���� � ������� �� ���� � (��!���

*���������������������'������������ ���

/����� ������� ���� � ������� �� � (��!���

*����!������������ ��������

������

Page 85: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

��������!������������ ��������������������*�����������

������ �

� 0��×�)� � ��0��×��� � 8(�09���× 81��9�

%�������� ��� ��������������������������

���������� � � ���� ������� � � ����������� ��

����� ��� ���� ������� � ������������

������������������������� ��

�������������� ������������������

%����������!� ��� �������� �

�������������

����������� ����&1����� �������!� ��������� �

&1�,����&��0

3������������!���� �7��+11�

+11�,�&1��,�8���&��09��,�����&���0�

3����� ��*����������!������������,�����&���������,�02'*

������

02'�,�����,�8����&9��,�8��9���&��,�����&�

��������� �������������� ��������������"�� �����

�������!� ������� �

• &0 • �0 • 2�

• &' • �+

����������������������� �����!������<�������!�����!����

�!�����"�� ��

�������� � ��������

%����#������ �����"�� �.��������� ����������+�"�� �

�������� ��

����������������

/���� ����!���"�� ��������"�� ���!���������

� ����� ��������

&��'�������(�������

7������������ ���

/����������� �� �������� ����'��������

����� ���

/����������� ��������������'���*����

�������'������

�������� ����� ��� ������� ��� �'��

*����

�������� ��������� ������ ��� ���� ��� ���

����� �������������������*����

%�����������������

-� $ 2���13�"�

/�� ��� ��� ���� !��� ��� ����� ���

��� ������

���������������������-��1�

����!�����������'�������'������������������

����������������������������!�����������

���������������!���������� ���

%�������������������������

#� $ 2����3��"��

�� $ 2#�× -3��"��

-� $ 2���13��"��

�������������������

Page 86: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

3���!������ �����������+�"�� ���������� �*��������������

��������

/��� �����"�� ���!�� ���('+�"�� ���������� �*�����

���������������������!��������

:� �����*��������!������������������� �"�� �����#�

('+�������������� ��������!�"�� �*����!�����(&��,�('+�

3���������� �����"�� ���!�����(&��������� ��

�� �*���#���������� ����!�������������������� ���������

"�� ���!��/����� ����������������<� �����������������

����

/�����*���������!�����������"�� ���!�(&���('+*�������

������ �#� �����������"�� �� �����!�('+���(&�

=��������� ���

����$���.

���� ������!� ����������>����"�� ���!�(&���('+>*���

� ���� �������������>����"�� �� �����!�('+� ��(&>� ��

�� ������!� ���

169 �$���

8�����<� ��������!�"�� �� ����������������������������

�9�

3����� ��*�����!�������������"�� ���!�0����0�����������

�����*�����"�� �� �����!��0���0�� ���� �������!� �*

1��$�#1

25 �$�1

������ ��

�������������������� �������������� � y ����

$���!������������"�� �� �����!����������� �

• (11 • �0'

•1

4•

16

25

• (��� • 1�1(

����� �������� �� �������

84-����(��!����*�����%��������*���������

84-� �� �������� ����(��!���� *����-��� ��

.��9�������'��������������*�����������

#������������ 784� ����������#��������

����������� ����!�84-���-�����*��������������

�+��#����4����������� ������� 784 ���������

##����#4�

84-����������.�������-������� 784�������

#4��6�����������#4���������'�

:�+��� ���� ���.�� � #����� ##�.� ��� (��!���

*�����!����������*�����������'������

Page 87: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

������������������

����������!��������"�� �� �����!�(��0�

3������� �������!�"�� ��������"�� ���!����� �����*

�������������� �����(��0����� �������!�"�� ��

:� ��!���� �7��(��0������ ����

�##1�$�1���8�

-����������� ���

0���2��,�80��29��,�&0�

3�*�(��0�,�&0�

: ������*��������� 1225 �,�&0

���4������������ ��<������%���������� 3969 �

-���!� �*����!� ��!���� �7��&+'+������ ����

&+'+�,�&��× &��× 2�

,�8&��&��29�

: ������*��������� 3969 �,�&��&��2�,�'&

$��������������"�� �� �����!������

� �0' � �1�0 � ��( � +�(' � (1)+

� (0'�0 � (+&' � &1�0 � (�0��

��������

������(��!����*���������������!������ ��

��8�

��� ����� (��!���� *���� #1� ��� �� �� ��

���8�

����� �������!������.�

�������!������� ����!����������(��!����*���

-.�������5!������������� ��� ������������

-��;������������!������� ������2�����������

�� ����� ���������3��!�(��!����*���������

!������

7�����������(������

5���#-���(��!����*����

������

��!������"

� /���� ����!���"�� ��������(1���"�� ����� ���%���

��������������!��������

� ��������*�'�0����� �� ��� ��������� �������������*

�������������� ��!� ����"���������������� ��!����?

�����/������� �������� ������������������� �� �?

��#����������������� � ������

� /�������!����� ���������� ��!���������#���������?

�� *��� ����������(*���0()���������������������

� ��������

� /�������!�������������#������ �������� ��������

"�� ���!�����!� ����0&�+��%����� ����������� �

Page 88: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

� ����������� ������������������ ����

����� ���������

� ���������� ������������������ ����

����� ���������

� �������� ������� ������������� �� ����

���������

� ����������������� ��� ���� ��� ���

�� ������������������������ ����

� �������� ������� ���������� ��� �� ���

��������������������

� ������������������������� ����� ���

����� ���� �����

���������� � �� �� ��� �������� ��� �������

����

�������� � ��

Page 89: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

��������

Page 90: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

������

���

�� � ���� ���

�� ������� ����

�� ��������� ����

�� ��� ���� ��� ����

�� �������� ����

�� ������� ����

���������������

������������ ������������� ���� ��������������

���������������������������

��������� ���� �������������� �!��������

�"�������� ��������#������$������� ���� � "���

���� ����

����������� �����"�� ��

% �������� �����������

��������������$������#

��������� �

!���� �� �"�����#��$ ��%�&� %�'���(��)�

���(� &���*&�� �� ��!��+��,��(*�-�

���� ���

�� &���� �'���� �

(� )� �*���� �

+� �"�� �*���� �

,� -������ �.���� �

���� ���������

/����������� �������������� �"�����""�����

��������

�"���� ������ ����� �� ���$��������0��������

12��������������������.�� ������ � "�� ���������

������������������ "��3���������������������0���

�����$�� ������������� "����� ������0�

4���������$�� �,������������������������'�������5

������� �6�� ��3����������������������

/7�� � � ����� � �� ���� ���������������� ��� �����"��

�����$���

.�#(�-� �(� +� ��� ��� � &�� ���

(� &��/

Page 91: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

������������� ����������������3�����������

% ������������������������

&������� �������������������150

3�8�3������������ � �

����� ������"��

����� �0�����������#���������"���0���������$������

3�����������0�������

�������������3����9��

���������

4��� ��� ��:�� ���� ��12������������&���%��

;��������4��� ������������ ���!��0������� "�<����������

� �(�����=�:�� �������� ��������������� "��3����������

� �+������������������������������

����!��0����������<��������������"��

% ����(��������������0�

&����������������"���0����

90

2�8�,3���9�

���������"���0��������������� �����$����0��������

����

���������"������

>����������������0�$����#

� &����������������� ������ ������� "�(,������������

+�������������������� � ��0������ ����������

� �� ������� ��������� "��(������������ �(������

��������� �������������������������

� %���� ���,������� ��+���� ����������+'�����5

����������������������"���0����

����������

�� �� ������ ���

� ��� �

����� ��������

� ���� �� ��

��� ���� ������

Page 92: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

��7�������� ����0�$����

/����������"���0��������$������3(���9��������������

��������� �'������

&� ������������3(������������������� ������"���� �'

�������������

3(��'�8�+�(���

���� "������������������3(����������������

�0����

� �����$���$����"������������������)�7����0��;������

�������� "�� ����#

������ ���� �� ����������

�����

���� ��������� ,���� '����9�

4�� �(���� (���� ���������

%��0�� � 3�,���� ��������� *,����9�

� &�����7���6����������(�7������������������0�����

���������������3�����������$��$���� ���.3����5

������ $�� ��� ��%����"�� �0���� �� $��� !�� ��

���(����9��� �������"�� �0������ ��� � !�� ��� ��

3����9����������������������$���������6�������

������&����������������

���������

%�$����������?� ���������'�� ������ � "�� ���������

������� � ��0��������(� ���� � "�,����9��

�����"����������� ���������������$���������������

��������"���0����$��� ��������

����������������� ����������

/�����!�� ������������$�����������$������������������

$�����������������0�

���� ������$�� ��� �����"�� �0���� � ������ � ����

��������

�������������

0�#��'�&&�(���� ���/���1�& �#��-�-�&2

&��������3 �&����� �� �(�3�*�����$��� �

�#���+$���$&���+ ��4���5 �*���� �"��

�����(6���+&�'��'��&���+ ��4��� �"��

�������(6��

�������� �� �� �����

����� ��� ����� �� ����

���� �� ���� ����

�������������

�������������

��� �������

Page 93: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

���������������

%$��$��������$�����.�� ������ � "��@����������$��

�������+����9�� ������"������������������������ ��

����:�� �� ��� ������ ��� � "�� ���$��� ����� �� � ��

(����9�� ������"���%$��"��� ��������$�����<�

���"��������� ���������������� ��������������������

��������"���0�������������

�������������� ������������������ �

��������������$���������� ���������(������

&������ ����������������������������

����������������������

>���� 7������ ����������"���0����

��������������������������

%����������������������(�����������������0���� �����5

�"���0������+����9��� ����� �6��(�������������(�

��9������������������"���0���������� ������0�

���������"����������0�������

30 20

2

+�8�(3����9�

/��������������� �

�������������������� � "�

����0�����������"���0������������������������

���� ���$��������������������������(������������

� ������"���0������+����9����

120

30�8�,�����

�������������(�������������� ������"���0�����

(����9����

120

20�8�'�����

����������������,�A�'�8��������

�������� �������������8�(,����

%����"���0����8�(,���9�

�����������

����(����� ��� �% �(�#��������������

��-��+�4�(� �(��#����+ � ��� �(����&

��� ���-����(�-&���-��+�&�������-��+�

7(�-&���-��+���(������ ��%���-��+�7

������-��+��� ������+ ��%�(�-&���-��+�

0�������#"�#�� *�& �% � ��-��++�+

8�������������,��(*�-(�+��/

Page 94: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

9 4

Train and bus

Rahim travelled 350 kilometres in a train and 150 kilome-

tres in a bus. The average speed of the train was 70 km/h.

The bus trip lasted 5 hours. What is the average speed of

the entire trip?

To Ratnagiri

Ratnagiri is 360 kilometres from Pavizhamala.

Gopika's family travelled in a car, at an average speed of

60 km/h. They managed only 40 km/h during the return

trip. What is the average speed of the entire trip?

Suppose we take the distance as 180 kilometres in this

problem.

Does it change the average speed for the entire journey?

Unknown distance

Babu went to Mananthavady by bus to see his friend. The

average speed of the bus was 40 km/h. He came back in a

car, at an average speed of 60 km/h. What is the average

speed of the entire trip?

To find this, we have to divide the total distance by the

total time. But we don't know the distance.

We have seen in an earlier problem the average speed

would be the same, whatever be the total distance.

Let's take the distance one way as 120 kilometres.

Total distance is then 240 kilometres

Time for the onward trip = 120

40 = 3 hours

Time for the return trip = = 2 hours

So, the average speed of the entire trip = 48 km/h

What if we take the one way distance as 240 kilometres?

Can't we find the average speed of this trip?

Look at the average speeds of some animals:

Sl.No. Animal km/h

1 Cheetah 112

2 Horse 70

3 Fox 65

4 Lion 80

5 Elephant 40

6 Zebra 64

Page 95: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

� �

������� ���� �

� ��������������� �������� ����������������������

������������������������������������������

������� ��!����������"� ���#

��� �����

$������������������������� ���!�%&�������'��

� ��������������������������#

(���� �������)����� �*�����������������������+

���

,� �����)����� �����������������������%&��������

-������������ ������ ��������72000

60�.��&�������

������������������������������ �������1200

60�.�&�

����

���������������������� ���!����������&�����

��������������&������

/�� ���� �� ���� ���!����������������������

0��������� �������

� $������������������������ ���!�1)�������'��

!����������������1���� �#

� $��2��������������������3���������� �����

������� �������������������� ���!����������

������� ���� �#

����� ������

������������ �� ���������������������

��������

90

60���

3

2�����

1

2���

����������������

�1

2�������������� ���������������

1500

60���

75

3������������

��� �� �!� ��� ������ ��� ���� ������ � ��� ��

""�#�������$� �����%�������������� ��

��������������� � �

�� �������������������� ����

����������� ��� �� �� ��� ������

���� ������� ���

� ��������

� $�������������������� ���!�1)������!���������+

������)�������!������4������� ���'���� ��

�����������������#

� 5�� �����-��������������,��� ������� ����!���

������ �������������������������5�� ������

����� ���

������������

Page 96: Vol-1 KT 1-1/Maths-7

������������

?�&��+�"�� &�%%�-�--�+�� ��'�&�+����

��*�*�&�����(���-������&��*��+��$��+

-�&����������.�#(�����'���&���� ����&

&��+� �'�&�+��@

���&������# �� ���'�'���-��������+��2

� ����A�*��+2��-�A�?� � ���+�'�-�3 ���-��2

�� $�"����+�-�& ����*��+�

5% ��-��% �� �"�� �� &�%%�- &����3#� -��

&�+�-� ����("�&�%�--�+�� ��

� ������ �� ���� �� ������ ���� �

� ��� ���� ������ �����

� �� ����� �� ����� ��� ����� ����

������ �������� ����

� � ������ �� ����� ��� ������ �������

������� �������� �� � �����

���������� � �� �� ��� �������� ��� �������

����

�������� � ��

�����!�� ������ ������"���0��������(����9�

� ��������� ���3����9���&���������$����0����'�

��9�����������������!�� ���� ����������

� ������ ���������� "��� "�0��������������� ��������

������ ���3����9��� ���������9�� ������"������

��������� �������(������������� ������������%���

����� ���������������������������� �������0�

� %��(3������� "���� ����������<����9����������

������������������������.3������� "�$���"��