vol1 02 part1 chapter1 translated 4112

7/31/2019 Vol1 02 Part1 Chapter1 Translated 4112

1/61

N TPPHN THI BUI SNG

Cc cu hi trong phn thi bui sng nm trong by lnh vc sau:

Khoa hc my tnh c s, h thng my tnh, pht trin h thng,

cng ngh mng, cng ngh c s d liu, bo mt v chun ha, tin

hc ha v qun l.

Phn u ca mi chng s gii thch chi tit v mi lnh vc trn,

tip theo l cc cu hi thc t c s dng trong cc bi thi

trc y, cc cu tr li v gii thch nm cui mi chng.

Ti liu n thi FETp 1

-- Phn1. n tp phn thi bui sng --

1

Phn 1


2/61

Khoa hc my tnh c s

Mc tiu ca chng ny

tr thnh mt k s cng ngh thng tin, cn phi hiucu trc ca thng tin c x l bi my tnh v nghaca qu trnh x l thng tin. Tt c thng tin c lu trtrong my tnh dng s nh phn; do trong phn 1, tas nghin cu v dng m s thp phn v k t s dngtrong cuc sng hng ngy c lu tr trong my tnh.

Trong phn 2, ta s nghin cu v cc php ton logic quacc v d c th ca qu trnh x l thng tin. Trong phn3, ta s nghin cu v cc cu trc d liu m s bin itrn l cn thit qu trnh x l d liu d dng hn.Cui cng, trong phn 4, ta s nghin cu v cc phngphp x l d liu c th.

1.1 Nguyn l c bn v thng tin1.2 Thng tin v logic

1.3 Cu trc d liu1.4 Gii thut

[Thut ng v khi nim cn nm vng]C s, nh phn, h 16, du phy c nh, du phy ng, tng logic, tch logic, tngloi tr logic, b cng, danh sch, ngn xp, hng i, tm kim tuyn tnh, tm kimnh phn, sp xp ni bt

Ti liu n thi FETp 1


2

1


3/61

1. Khoa hc my tnh c s

Nguyn l c bn v thng tin

M u

Tt c thng tin (k t v s) c biu din trong my tnh bi s kt hp ca cc k t 0 v 1.Mt biu din ch s dng cc k t 1 v 0 c gi l 1 s nh phn. Trong phn ny, ta s hcv dng biu din thng tin

1.1.1 Chuyn i c s

imchnh

Trong my tnh, tt c d liu c biu din bi cc s nh phn Cc s h 16 c biu din bng cch tch cc s nh phn thnhcc nhm 4-bit.

Thut ng Chuyn i c s1 ngha l, v d, chuyn mt s thp phn thnh mt s nhphn. y 10 trong s thp phn v 2 trong s nh phn c gi l cc c s. Trong mytnh tt c d liu c biu din di dng s nh phn tng ng vi 2 trng thi in ON vOFF. Mi ch s ca mt s nh phn ch c th l 0 hoc 1, nn tt c cc s c biudin bi 2 k t 0 v 1.

Tuy nhin, cc s nh phn biu din bi s kt hp ca cc k t 0 v 1 di v kh hiu, nnkhi nim h c s 16 c a ra. Trong h c s 16, 4 bit2 (tng ng vi cc s t 0 n 15

trong h thp phn) c biu din bi 1 ch s (0..9, A..F)

Bng sau ch ra s tng ng gia h thp phn, h nh phn, v h c s 16.

S thpphn S nh phn

S h 16S thpphn S nh phn

S h 16

0

1

2

3

4

5

6

7

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1516

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

111110000

8

9

A

B

C

D

E

F10

1C s: l s to ra trng s ca mi ch s trong h s nh nh phn, h 8, h thp phn, h 16. C s tng ng ca cc hs l 2, 8, 10, 16.H nh phn: s dng 0 v 1H c s 8: s dng t 0 n 7H thp phn: s dng t 0 n 9H c s 16: s dng t 0 n F2Bit: n v thng tin nh nht trong 1 my tnh, biu din bi 0 hoc 1. D liu trong my tnh biu din trong dng nhphn, 1 bit biu din 1 ch s trong h nh phn. thun tin, s h 16 v h 8 c biu din bi phn chia s nh phnnh sau:H 4: nhm 2 bit (biu din bi cc ch s t 0 n 3)H 8: nhm 3 bit (biu din bi cc ch s t 0 n 7)H 16: nhm 4 bit (biu din bi cc ch s t 0 n F)

Ti liu n thi FETp 1


3


4/61


Chuyn s nh phn v s h 16 thnh s thp phn

Tng qut, khi mt gi tr a ra trong h m vi c s r(h c s r), ta nhn gi tr mi chs vi trng s3 tng ng v cng cc tch li ly gi tr trong h thp phn. Vi cc ch s

t bn tri ca du phy, trng s l r0

, r1

, r2

, t ch s thp nht. Php chuyn i c trnhby nh sau. (trong cc v d ny, (a) biu din trong h 16 v (b) l trong h nh phn)

(12A)16 = 1 162 + 2 161 + A 160

= 256 + 32 + 10= (298)10 (a)

(1100100)2 = 1 26 + 1 25 + 0 24 + 0 23 + 1 22 + 0 21 + 0 20

= 64 + 32 + 4= (100)10 (b)

Vi cc ch s bn phi ca du phy, trng s ln lt l r-1, r-2, r-3, Nn, php chuyn i

c trnh by nh sau. Trong cc v d ny, (c) biu din trong h 16 v (d) l trong h nhphn.

(0.4B)16 = 4 16-1 + B 16-2

= 4 / 16 + 11 / 162

= 0.25 + 0.04296875= (0.29296875)10 (c)

(0.01011)2 = 0 2-1 + 1 2-2 + 0 2-3 + 1 2-4 + 1 2-5

= 0.25 + 0.0625 + 0.03125= (0.34375)10 (d)

Chuyn s thp phn nguyn thnh s nh phn

Mt cch ton hc, s dng c im ch s th n t bn phi (thp nht) trong h nh phnbiu din s c mt ca gi tr 2n-1, ta c th tch s thp phn thnh tng cc ly tha ca 2(gi tr 2n cho n).

(59)10 = 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 25 + 24 + 23 + 21 + 20

= 1 25 + 1 24 + 1 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20

(1 1 1 0 1 1)2

3Trng s: trng s, gi tr xc nh t l theo v tr trong cc biu din s, nh nh phn, 8, 10 v 16

Ti liu n thi FETp 1


4


5/61


Tuy nhin, ta cng c th chia s cho lin tip cho 2 cho n khi thng bng 0. y l mtphng php chuyn i my mc gip gim bt sai s tnh ton. 4

D2 59 1 (1) 59 / 2 =29 d 12 29 1 (2) 29 / 2 =14 d 12 14 0 (3) 14 / 2 = 7 d 02 7 1 (4) 7 / 2 = 3 d 12 3 1 (5) 3 / 2 = 1 d 12 1 1 (6) 1 / 2 = 0 d 1

0 Qu trnh kt thc khi thng bng 0, (7)Vit li cc s d t di ln(59)10 = (111011)2Thm na, chuyn 1 s thp phn thnh s h 16, ta c th s dng 16 thay cho 2. Tngqut, chuyn mt s thp phn thnh s h c s n, dng n thay th cho 2.

Chuyn s thp phn thnh s nh phn

Mt cch ton hc, s dng c im ch s th n sau du phy trong h nh phn biu din sc mt ca gi tr 2-n, ta c th tch s thp phn thnh tng cc ly tha ca 2 (gi tr 2n cho n)

(0.59375)10 = 0.5 + 0.0625 + 0.03125= 2-1 + 2-4 + 2-5

= 1 2-1 +0 2-2 + 0 2-3 + 1 2-4 + 1 2-5

(0.1 0 0 1 1)2

Tuy nhin, ta c th nhn phn thp phn (phn bn phi ca du phy) lin tip 2 n khi phnthp phn bng 0. y l phng php chuyn i my mc nhng gim bt sai s tnh ton.

(5) Vit gi tr phn nguyn t u. (0.59375)10 = (0.10011)2

0.59375 2= 1 .1875 (1) Vit phn thp phn xung di.




0.5 2= 1 .0 X l kt thc khi phn thp phn bng 0.5

chuyn mt s thp phn thnh 1 s h 16, s dng 16 thay cho 2. Tng qut, chuyn 1

s thp phn thnh 1 s h c s n, s dng n thay cho 2.

Chuyn i gia h 16 v h nh phn

S dng tnh cht mi ch s trong h 16 biu din bng 4 bit trong h nh phn.

CHUYN T H NH PHN SANG H 16Xem v d sau, chng ta c th nhm s nh phn thnh tng nhm 4 bit, bt u t bit nhnht (bit ngoi cng bn phi), sau gn ch s h 16 tng ng cho tng nhm. Nu nhm

4 (Ch ) Khng c g bo m rng nhn phn thp phn vi 2 s cho ra 0. Ta c th kim tra c im ny bng v dchuyn 0.110 thnh s nh phn, n tr thnh phn s nh phn tun hon. Lun lun c th chuyn 1 phn s nh phn thnh1 phn s thp phn, nhng khng c chiu ngc li. Trong trng hp , ta c th dng qu trnh chuyn i mt v trthch hp.5 Thp phn tun hon: mt s thp phn c phn thp phn b lp v hn. V d 1/3 = 0.333, v 1/7 =0.142857142857, c phn 3 v 142857 tng ng lp v hn.

Ti liu n thi FETp 1


5


6/61


cui cng c t hn 4 bit, c th thm cc ch s 0 vo u.

(10110111100100)2 (10 1101 1110 0100) 2 (2DE4) 16

0 (10 1101 1110 0100)2

0010 1101 1110 0100

(2 D E 4) 16

CHUYN T H 16 SANG H NH PHN

Xem v d di, ta c th gn mi ch s trong h 16 bi s nh phn 4-bit tng ng.

(2DE4)16 (0010 1101 1110 0100)2

(2 D E 4)16

(0010 1101 1110 0100)2

Chuyn i phn s gia h 16 v h thp phn

chuyn i gia phn s h 16 v phn s h thp phn, ta c th kt hp php chuyn igia h thp phn v h nh phn vi php chuyn i gia h nh phn v h 16 gim li.

CHUYN PHN S THP PHN SANG H 16

Ta c th chuyn t s thp phn sang s nh phn trc, sau chuyn t s nh phn sang sh 16 tng ng. Trong php chuyn s nh phn sang s h 16, ta c th nhm cc bit thnhtng nhm 4-bit, bt u t bit ln nht (bit ngoi cng bn tri) ca phn phn s, v chuynmi nhm thnh ch s h 16 tng ng. Nu nhm cui cng (ngoi cng bn phi) c t hn4 bit, c th thm cc ch s 0 vo cui.

(0.71875)10 (0. 10111) 2 (0.B8) 16

(0. 1011 1)2 0

0. 1011 1000

(0. B 8)16 0.71875=(0.B8) 16

Ti liu n thi FETp 1


6


7/61


CHUYN T H THP PHN SANG H 166

Trc tin, ta chuyn s h 16 thnh s nh phn tng ng, sau chuyn s nh phn sang sthp phn tng ng.

(0.B8)16 (0.10111000) 2 0.71875

(0. 1011 1000)2 0

(0.10111000)2 = 2-1 + 2-3 + 2-4 + 2-5 = (0.71875)10

1.1.2 Biu din s

imchnh

S thp phn c biu din dng gi ng hoc dng vng (gim) S nh phn c biu din dng du phy tnh hoc du phy ng.

S thp phn s dng hng ngy cn c chuyn i sang mt nh dng thun tin cho mytnh x l, c nhiu nh dng c th biu din gi tr s. Mt vi nh dng biu din cc gitr s trong my tnh c trnh by di y.

S thpphn

Thp phn dngvng

Tng thch cao vi d liu vn bn (cng cbit ti nh s thp phn gi m)

Thp phn gi ng Tc x l nhanh hn

S nhphn

Du phy tnhS dng cho d liu s nguyn, v d nh ch smng

Du phy ngS dng cho d liu s thc nh trong tnh tonkhoa hc

6 (FAQ) C nhiu cu hi trn nhiu c s nh u l p n ng (trong dng thp phn) ca php cng cc s h 16 v snh phn? Nu kt qu cui cng c biu din trong dng thp phn, tt nht chuyn cc s nguyn bn thnh s thpphn trc ri tnh. Nu kt qu cui cng c biu din trong c s khc 10 (nh phn, h 8, h 16..), tt hn l chuyn snguyn bn thnh s nh phn trc ri tnh.

Ti liu n thi FETp 1


7


8/61


Biu din s thp phn

Trong nh dng thp phn dng vng, mi ch s ca s thp phn c biu din bng 8 bit,

v 4 bit cao nht ca ch s cui cng c s dng biu din thng tin v du7

. Cc bit sca mi byte cha gi tr s tng ng trong h thp phn

1 2 3 + 4+1234 0011 0001 0011 0010 0011 0011 1100 0100

1 2 3 - 4-1234 0011 0001 0011 0010 0011 0011 1100 0100

Bit vng8 Bit s Bit du Bit s

Trong nh dng thp phn gi ng, mi ch s ca s thp phn c biu din bng 4 bit, v4 bit cui cng xc nh du. Khong trng pha u ca byte cao nht c thm cc bit 0.Mu bit du tng t nh trong nh dng thp phn m gi. Trong v d di y, 2 bytes v 4

bit l biu din s, nhng c hai trng hp u phi s dng 3 bytes bng cch thm 4s 0 vo phn u tin v my tnh lu tr theo n v byte9.

0 1 2 3 4 + 0 1 2 3 4 -+123

40000 0001 0010 0011 0100 1100

-1234

0000 0001 0010 0011 0100 1101

Biu din s du phy tnh

Trong nh dng s du phy tnh, cc s nh phn nguyn c biu din trong dng s nhphn c di c nh. Phng php b 2 c s dng biu din s m, vi bit u tin(bit du) ca 1 s m lun l 1.

Du 2n 2n-1 2n-2 2n-3 22 21 20

1: s m, 0: s dng hoc 0

7 (Gi ) Nu du (dng hoc m) khng c s dng trong nh dng thp phn dng vng, bit du c t ging vicc bit phn vng.8 (Ch ) Mu bit trong cc bit phn vng l khc nhau ty thuc my tnh. V d di s dng 0011 nhng mt s my sdng 1111. Cc bit s l ging nhau.9Byte: 1 byte l 1 n v gm 8 bit. N l n v biu din cc k t

Ti liu n thi FETp 1


Bit du

Bit vng:

1100: Dung hoc 0

1101: m

0011

8 bit, 16 bit, 32 bit

(Du phy)

8


9/61


biu din s thp phn -20 bng phng php b 2, u tin ta cn biu din s thpphn +20 trong dng nh phn:

(+20)10 = 0 0 0 1 0 1 0 0o bit .

1 1 1 0 1 0 1 1 Phn b 110

+) 1 Cng 1(-20)10 = 1 1 1 0 1 1 0 0 Phn b 2

Vy (-20)10 c biu din l (11101100)2. Chiu di bit l khc nhau gia cc h my tnh.

Tng qut, cc s t -2n-1 ti 2n-1 1, tng cng 2n s, c th c biu din bng n bit. Ch ,ch xt gi tr tuyt i, 1 s m c th biu din t 1 s dng.

Biu din s du phy ng

Trong s du phy ng, 1 s thc c biu din dng m ( erma = ) s dng s nhphn c chiu di c nh, nn c th biu din c cc s rt ln hoc rt nh, vn hay sdng trong tnh ton khoa hc. Tuy nhin, do thanh ghi my tnh c s lng bit l gii hn,nn sai s c th xy ra trong biu din gi tr thp phn tun hon.

1 bit 8 bit 23 bit ( chnh xc n)0 10000100 11010000000000000000000

nh tr du11 S m e

Duphy nh tr m

y l nh dng chun quc t IEEE754

10Phn b (Complement): Phn b ca 1 s l gi tr nhn c bng cch ly 1 s c nh, l ly tha ca c s hoc lytha ca c s tr 1, tr i s . V d, trong dng thp phn, c phn b 10 v phn b 9. Trong h nh phn c phn b 2v phn b 1. Tng qut trong h r bt k, c phn b r v phn b (r 1). Nu x l 1 s n ch s trong h c s r. Phn b rca x l (rn-x), v phn b (r-1) ca x l ((rn-1)-x). V d, s 3 ch s 123 trong h thp phn c phn b sau: phn b 10 l1000 123 = 877, v phn b 9 l 999 123 = 876. S 4 bit 0101 trong h nh phn c cc phn b sau: phn b 2 l10000 0101 = 1011 v phn b 1 l 1111 0101 = 1010.

B ca 1B ca 2

B ca 9B ca 10

Ch phn b 1 trong h nh phn ch l o ca cc bit ( 0 thnh 1 v ngc li). Phn b 2 bng phn b 1 cng 1.11FAQC nhiu cu hi chuyn 1 s nh phn cho trc thnh s m tng ng v chuyn 1 s m cho trc thnh sdng tng ng.

Ti liu n thi FETp 1


9


10/61


1.1.3 Biu din d liu khng phi s

imchnh

Mi k t c biu din bi 8 bit. Trong a phng tin, d liu lin kt vi d liu nh tnh, d liunh ng, v d liu m thanh c nm gi.

Biu din phi s l biu din ca d liu khng phi cc gi tr s. Ni cch khc, n lin quanti biu din k t, m thanh hoc hnh nh. Cch m d liu c biu din l khc nhau giacc my tnh, do m bo s truyn d liu gia cc my tnh sun s, cn thit phi xydng cc chun biu din d liu.

Biu din k t

Vi s nh phn n-bit, c 2n kiu m, tng ng 1-1 ca m cho php ta biu din 2n k t (chci, ch s, k t c bit, v nhiu k hiu khc).

M BCD (Binary Coded Decimal Code)

Mi ch s ca s thp phn c th biu din bng 4 bit. Xem v d di.

(3 7)10

(0 0 1 1 0 1 1 1)223

'sbit

22

'sbit

21

'sbit

20

'sbit

23

'sbit

22

'sbit

21

'sbit

20

'sbit

Cc b m k t chunM Gii thchEBCDIC M my tnh c nh ngha bi IBM cho cc my tnh a dng.

8 bit biu din 1 k t.ASCII M 7-bit c a ra bi ANSI (American National Standards Institute Vin tiu

chun quc gia M), s dng trn PC.ISO code ISO646 c a ra nh 1 khuyn co ca T chc Tiu Chun Quc T (ISO),

da trn m ASCII 7 bit, trao i thng tin.Unicode Mt chun cho php my tnh biu din thng nht cc k t ca tt hu ht

cc nc.Mi k t di 2 bytes.

EUC K t 2-byte v 1-byte c th s dng ng thi trn UNIX (m UNIX m rng)Cc k t ting Trung v Hn cng c x l.

Biu din hnh nh v m thanh

Lng thng tin, nh hnh nh, m thanh, k t c x l bi h thng a phng tin lkhng l. Do k thut nn d liu l yu t quyt nh trong xy dng 1 h thng a phngtin. Nhng cng ngh biu din cng rt quan trng. Mt khc, d liu a phng tin nh

nh tnh v m thanh rt ph bin trn PC khi k thut s ha d liu tng t c ci tin.nh GIF nh dng lu tr ha, kh nng hin th 256 mu

Ti liu n thi FETp 1


S thp phn

M BCD

Trng s

10


11/61


tnh JPEG12 nh dng nn cho nh mu tnh, a ra bi s thng nht ca ISO v ITU-T.nhng

MPEG nh dng nn cho nh mu ng, a ra bi s thng nht ca ISO v IEC.MPEG-1 D liu c lu tr chnh trn CD-ROMMPEG-2 Lu tr cc hnh nh video, nh thi gian thcMPEG-4 Chun cho thit b u cui di ng

mthanh

PCM Chuyn i tn hiu tng t (nh m thanh) thnh tn hiu sMIDI Giao din kt ni mt nhc c vi 1 my tnh

1.1.4 Cc php ton v chnh xc

im

chnh

C 2 loi php ton dch: dch s hc v dch logic. Cc php ton trong my tnh da trn s ch s biu din c, nn

kt qu c th xy ra sai s trn.

My tnh c trang b cc mch cho php thc hin 4 php ton s hc c bn v cc phpdch. Cc php ton nh tnh 2n, tc tnh ton tng ln do s dng php dch (hay di chuyncc ch s). Tt c cc php ton trn my tnh c thc hin trn thanh ghi. Thanh ghi 13 nych c hu hn ch s c ngha, do kt qu 1 php ton c th cha li trn.

12 (FAQ) C nhiu cu hi kim tra yu cu hiu bit v t chc thit lp cc hm v chun v JPEG v MPEG. Mt vi tkha nh JPEG, ISO v ITU-T cho nh tnh, MPEG, ISO, IEC cho nh ng cn c u tin chn trong bi lm.13Thanh ghi: l b nh dung lng thp v tc cao nm trong CPU cha d liu tm thi, n cha cc thanh ghi anng c s dng bi CPU thc hin cc thao tc.

Ti liu n thi FETp 1


11


12/61


Cc php dch

Mt php dch l 1 thao tc di chuyn chui bit sang bn phi hoc bn tri. Cc phng php

dch c phn loi nh bng di.

Dch s hc Dch logicDch tri Dch s hc tri Dch logic triDch phi Dch s hc phi Dch logic phi

Dch s hc

Mt php dch s hc c s dng khi d liu l d liu s c du dng hoc m. l 1php ton dch chui bit, tr bit du, dng cho s dng du phy c nh. Php dch s hcsang tri chn 1 s 0 vo v tr ngoi cng bn phi (v tr b rng do dch chuyn). Tng

qut, php dch s hc sang tri n bit tng s ln 2n

ln. Php dch s hc sang phi, chnbit du vo v tr ngoi cng bn tri (v tr b rng do dch chuyn). Tng qut, php dch shc sang phi n bit gim s i 2 -n ln (1/2n). V d sau minh ha php dch s hc. Dch sangtri 1 bit nhn i gi tr trong khi dch sang phi 1 bit gim gi tr i mt na.

Dch logic

Khng ging nh dch s hc, php dch logic khng quan tm d liu l dng s hay khng,n ch coi d liu l mt chui bit. N dch chuyn ton b chui bit d liu v chn 0 vo v tr

b b trng do dch. Trong php dch logic14, khng c mi quan h nh thay i gi tr 2 n hay2-n ln trong php dch s hc. V d di y minh hc php dch logic 1 bit:

14 (Ch ) Trong 1 php dch logic, hnh minh ha xc nh rng bit du 0 c th tr thnh 1 sau khi dch. Nu d liu l s,n ngha l 1 s dng chuyn thnh 1 s m bi thao tc dch.

Ti liu n thi FETp 1


(Dch tri s hc)

11111010=(-6)10

11110100=(-12)10

Chn 0 vo ch trng

Bit du

Trn

(Dch phi s hc)

11111010=(-6)10

11111101=(-3)10

Chn bit du vo y

Bit du Trn

Trn

10011001

01001100

Trn

01111010

11110100 Chn 0 vo ch trng(Dch tri logic) (Dch phi logic)

12


13/61


Sai S

Khi cc php ton c thc hin bi cc thanh ghi ca my tnh vi s ch s gii hn, cc

gi tr s khng th cha trong thanh ghi s b b qua, dn ti s khc nhau gia kt qu tnhton v kt qu tht. S khc nhau c gi l sai s.

Sai s lm trn

Do my tnh khng th x l s thp phn v hn, cc bit nh hn bit xc nh chnh xcu b ct b, lm trn ln hoc lm trn xung ti gi tr gii hn ca s ch s c ngha.Chnh lch gia gi tr tht v kt qu ca php lm trn gi l sai s lm trn15.

Mt ch s c ngha

Khi mt s tr i mt s khc xp x n hay khi 2 s, 1 s dng v 1 s m c gi tr tuyt i

xp x nhau cng li, s lng ch s c ngha c th b mt rt nhiu, l li mt ch s cngha.

356.3622- 356.3579

0.0043

Khi kt qu gn bng 0, s ch s c ngha suy gim trm trng.

Mt ch s ui

Khi 1 s rt ln cng vi 1 s rt nh hoc 1 s tr i 1 s khc, phn thng tin trong nhng bitthp, khng c cha trong vng biu din, c th b mt do gii hn di ca s. Hintng ny c gi l mt ch s ui. trnh sai s do mt ch s ui, cn phi thc hincc php cng, tr theo th t u tin cho cc s c tr tuyt i nh.

356.3622- 0.000015

356.3622

15Lm trn: L cch xp x 1 s bng cch lm trn, lm trn ln hoc lm trn xung, hoc lm trn cho d hiu vi conngi. V d n 2.15 c lm trn ti s nguyn gn nht, n c lm trn thnh 2 vi sai s l 0.15.

Ti liu n thi FETp 1


Cc ch s c gi tr cc nh c th b b qua.

13


14/61


Q1 Biu din s thp phn 100 trong h nh phn, h c s 8 v h c s 16.

Q2 Thc hin php dch chuyn s hc v dch chuyn logic sang phi 3 bit trn s nh phn8 bit 11001100.

Q3 Gii thch khi nim trit tiu ch s c ngha v mt ch s ui

A1 Trong h nh phn: (1100100)2Trong h c s 8: (144)8Trong h 16: (64)16Chuyn sang h nh phn:

100 = 64 + 32 + 4= 26 + 25 + 22= 1 26 + 1 25 + 0 24 + 0 23 + 1 22 + 0 21 + 0 20

= (1100100)2

Chuyn sang h 8: Chuyn sang h 16:1 100 100 110 0100

1 4 48 6 416

A2 Dch s hc: 11111001Dch logic: 00011001

(Dch s hc) (Dch logic)11001100 11001100

11111001 00011001

A3 Trit tiu ch s c ngha: 1 hin tng xy ra khi s ch s c ngha gim trm trng khi1 s tr i 1 s khc gn bng n, hoc khi cng 1 s dng vi 1 s m c gi tr tuyti gn bng.

Mt ch s ui: Hin tng khi phn thng tin trong nhng bit thp, khng c chatrong vng biu din, c th b mt do gii hn di ca s, khi 1 s rt ln cng vi 1

s rt nh hoc 1 s tr i 1 s khc,

Ti liu n thi FETp 1


Cu hi nhanh

14


15/61


1.2 Thng tin v logic

M u

lm cho 1 my tnh thc hin 1 nhim v, cn 1 chng trnh c vit theo cc lut.Chng ta s hc v cc php ton logic, BNF v k php Ba Lan ngc. Cc php ton logic lc s cho php ton c kh. BNF l cc lut v c php vit chng trnh. K php Ba Lanngc c s dng dch cc cng thc ton hc c vit trong chng trnh.

1.2.1 Cc php ton logic

imchnh

Cc php ton logic c bn: tng logic, tch logic, ph nh logic,tng loi tr logic. Ng php ca 1 chng trnh c vit trong BNF.

Cc php ton logic c bn gm: tch logic (AND), tng logic (OR), ph nh logic (NOT),v tng loi tr logic (EOR, XOR).

nh ngha ca cc php ton logic

Di y l bng k hiu v ngha cc php ton16 logic i vi 2 bin logic A v B. Mi bin

logic l s nh phn 1 bit, nhn gi tr 1 hoc 0.

Php ton logic K hiu nghaTch logic (AND) BA Kt qu l 1 khi c 2 bit l 1.Tng logic (OR) A +B Kt qu l 1 khi t nht 1 bit l 1.Ph nh logic (NOT) A o bit (0 thnh 1, 1 thnh 0)

Tng loi tr logic(EOR, XOR)

BA Kt qu bng 0 nu 2 bit ging nhau v bng 1nu 2 bit khc nhau

16 (Ch ) Trong my tnh c trang b cc mch tng ng vi php ton logic tch logic, tng logic, ph nh logic. Tt ccc php ton c thc hin bng cc kt hp cc mch ny.

Ti liu n thi FETp 1


15


16/61


Bng chn l / Cc php ton logic17

Bng tng hp kt qu ca cc php ton logic gi l bng chn l 18. y l bng chn l ca

cc php ton logic: tch logic, tng logic, tng loi tr logic, ph nh logic.

A BTch logic Tng logic Tng loi tr logic Ph nh logic

BA A +B BA A B0 0 0 0 0 1 1

0 1 0 1 1 1 0

1 0 0 1 1 0 1

1 1 1 1 0 0 0

Tng loi tr logic c th khai trin nh sau. Nhiu cu hi c th tr li d dng nu bit dngkhai trin ca tng loi tr logic, do cn nm c cng thc khai trin ny.

BABABA +=

A B A B BA BA BA BABA +0 0 1 1 0 0 0 0

0 1 1 0 1 0 1 1

1 0 0 1 1 1 0 1

1 1 0 0 0 0 0 0

nh l De Morgan's

Mt tp cc cng thc ni ting lin quan ti cc php ton logic l nh l De Morgan's.nh l xc nh mi quan h nh c ch ra di y. C th d dng ghi nh chng nu bnnh s hon i gia tch logic v tng logic khi b ngoc. Nhiu cu hi c th tr li d dngnu bit nh l De Morgans, nn hy chc rng bn nm c cc cng thc.19

BABA += )(

BABA =+ )(

17Ph nh ca tng logic: BABA =+ )( . Ph nh ca tch logic: BABA += )(18 (Ch ) Mt s bng chn l biu din 1 bng T (ng) v 0 bng F (sai)19 (FAQ) Nhiu cu hi c th d dng tr li nu bit nh l De Morgan. C nhiu cu hi c th d dng tr li nu bitdng khai trin ca tng loi tr logic.

Ti liu n thi FETp 1


16


17/61


B cng

Mt b cng l mt mch thc hin php cng s nh phn 1 bit, bao gm cc mch logic:

AND, OR, NOT. C 2 loi b cng: b bn cng, khng a vo tng s nh t bit thp hn;b cng y , a vo tng s nh t cc bit thp hn.

B bn cng

Khi mt tn hiu 0 hoc 1 c gi ti u vo A v B ca mch, kt qu php cng xuthin cc u ra C v S. y C biu th c nh v S l bit thp ca kt qu php cng. Ktqu php cng c th hin di y. C th thy, C l tch logic v S l tng loi tr logic20

A B C S0 + 0 = 0 0

0 + 1 = 0 11 + 0 = 0 11 + 1 = 1 0

Trong hnh v di y, cu trc mch ca b bn cng c th hin bn tri. Hnh bn phil k hiu n gin ca b bn cng thng c s dng.

K hiu n gin21

20 (Gi ) Chc chn rng bn hiu chnh xc cc php ton nh phn 1 bit. Tht cn thn v rt d mc phi li. 4 phpcng s 1 bit cho di y.

Nu A v B u l 1, php cng cho tng l 2, nhng trong h nh phn, ch s dng 0 v 1, mt c trn c t, kt qutng l 10. Nu mch cng khng nh, u ra l 0.21 Bn cn ghi nh k hiu mch. Cn thn khng ln ln mch AND, OR.

Mch AND

Mch OR

Mch NOT

Ti liu n thi FETp 1


17


18/61


B cng y

Mt b cng y c 3 u vo, 1 trong s l c nh t bit thp hn. Do , 1 b cng y cng 3 gi tr X, Y, Z. Kt qu php cng c c th hin bng di. Khng nh b

bn cng, khng c mi quan h gia tch logic v tng loi tr logic vi b cng y .

X Y Z C S0 + 0 0 = 0 00 + 0 1 = 0 10 + 1 0 = 0 10 1 1 = 1 01 0 0 = 0 11 0 1 = 1 01 1 0 = 1 01 + 1 1 = 1 1

Trong hnh v di, cu trc mch ca 1 b cng y c th hin bn tri. T hnh vthy rng b cng y gm 2 b bn cng kt hp vi nhau. Hnh v bn phi l k hiu ngin cho b cng y .

K hiu n gin

1.2.2 BNFimchnh

Mt cch biu din chnh xc vn phm ca 1 ngn ng lp trnh. Nhng k hiu kt thc l khng th phn tch c na.

nh ngha vn phm ca 1 ngn ng lp trnh (nh ngha c php) phi s dng cc biuthc khng nhp nhng. biu din nhng vn phm nh vy, dng chun BNF hay c sdng.22BNF nh ngha cc lut ca th t ca k t s dng chnh cc k t; n cng nh ngha

php lp v php chn s dng cc k hiu c bit. V ch c cc k t c s dng trongnh ngha nn biu thc n gin v gn ging vi cch biu din cu. Hn na, BNF khng

ch a ra cc nh ngha khng nhp nhng, n cn kh d hiu.

22 (Ch ) BNF c s dng ln u nh ngha ALGOL60, 1 ngn ng lp trnh cho tnh ton k thut. BNF l 1 ngnng nh ngha c php chnh thc, khng quy nh ng ngha. Do , n khng th nh ngha tt c cc lut ca 1 ngnng, ngy nay nhiu phin bn m rng ca BNF c s dng.

Ti liu n thi FETp 1


18


19/61


Dng c bn ca BNF

Biu thc BNF cha php tun t, lp v chn.

Tun t

::= 2 3

K hiu a ra nh ngha phn t c php x l 1 chui ca cc k t a v b. K hiu ::= cngha c nh ngha l

Lp

::=K hiu a ra nh ngha phn t c php x l 1 dy lp ca k t a. N cng c ngha l k

t a c lp 1 hoc nhiu ln.Chn

::=

K hiu a ra nh ngha phn t c php x nhn k t a hoc k t b. Nu 1 trong cc lachn b b qua, biu thc tip theo c s dng:

::=[]

K hiu a ra nh ngha phn t c php x nhn k t a hoc k t rng. K hiu [ ] cngha c th b qua

K hiu kt thc v khng kt thc

Mt phn t c php c nh ngha c th dng nh ngha phn t khc hoc chnhn. Nhng phn t nh vy c gi l nhng k hiu khng kt thc 24. Nhng k t cs dng trc tip trong cu c gi l k hiu kt thc.

Trong nh ngha sau, l k hiu khng kt thc trong khi a, b v c l k hiu kt thc.::=::=

23 (Ch ) < >: Ngoc nhn c s dng khi cc k t c t lin tip hoc khi ng bin khng r rng.24 (Ch ) Cc k hiu khng kt thc: c s dng lm cho nh ngha c php d hiu.

Ti liu n thi FETp 1


19


20/61


V d v BNF

V d, quy tc c php ca hng du phy ng c nh ngha nh sau:

::= [][] |[]

::= []| ::= [] ::= | ::= 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 ::= +|

Hy da vo cc quy tc c php trn xem trng c r rng25.

gii thch, ta vit cc phn t nh sau:

::=[][] | []

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

nh ngha c phn tch bi ng |, chng phn tch nhm(1)~(3) vi nhm (4)~(6), nn c th c 2 dng. Ta ly nhm th nht (1)~(3) lm v d xemu l . Mi phn t (1)~(3) c th tri ra nh sau:

y, cn phn tch . 26

c nh ngha nh sau:

::= |

Tip theo, cn dch , n c nh ngha nh sau:

::=

Ngha l, biu thc di y l ng:

::= 0

25 (FAQ) Mt v d v quy tc c php: thng, cc cu hi la chn cc cu tha mn cc quy tc c php c a ra26 (Ch ) Mt biu din vi 1 chui k t kt hp vi cc k hiu c bit (nh $, *) c gi l biu thc chnh quy. Cc kt xc nh c gi l cc siu k t. Cc siu k t c ngha c bit. Trong UNIX, Windowsnu tm kim 1 file bngcch nhp *.jpg th h thng s tm tt c cc file c m rng l jpg. y, k hiu * l 1 siu k t.

Ti liu n thi FETp 1


20


21/61


Hn na, t nh ngha v , 0 cng l . Do , ta c biudin sau:

::= 0

Vu 01 cng l < chui s>. Tip tc.

::= 01 ,

012 cng l . Do , l bt c chui lin tip cc ch s. Vy, v d trng nh sau:

::= 123.456

Nn, phn tch ca c th a cho ta v d sau:

+ 123.456 E+123

D nhin, c th l du m hoc c th b qua, chui sau c th l hng s du phyng.

-123.456E-123-123.456E123

Nh thy trn, nu tt c cc dng c bit u c biu din, cho kt qu l mt lngthng tin khng l. BNF c s dng a ra nh ngha chung nhm trnh tnh hung ny.

Ti liu n thi FETp 1


21


22/61


1.2.3 K php Ba Lan ngc

imchnh

K php Ba Lan ngc l cch dch cc biu thc ton hc. N c trng bi 2 bin theo sau bi 1 ton t.

K php Ba Lan ngc l 1 phng php biu din cc cng thc ton hc c s dnghng ngy sang dng biu din d x l hn bi my tnh. Khi nim c bn ca k php ny lton t c t vo cui thay v t vo gia ca cng thcV d,X=A +B*Cngha l tnh tch ca B v C, cng A, sau a kt qu ti X, c

biu din nh sau:XABC*+=

Chuyn i cng thc ton hc thnh k php Ba Lan

ngcV d, chuyn )( dcbae += sang k phpBa Lan ngc27. Th t ca cc php tonl th t thng dng. Phn gch chn c tnh trc28:

(1) )( dcbae +=(c+d) c chuyn sang k php Ba lan ngc +cdTa gi n l chui P

(2) Pbae =

Pb

c chuyn sang k php Ba lan ngc

bPTa gi n l chui Q.

(3) Qae =

a Q chuyn sang k php Ba lan ngc aQTa gi n l chui R

(4) Re =

e = R c chuyn sang k php Ba lan ngc =eR

(5) Vit li P, Q, R trong dng k php Ba Lan ngc (gch chn xc nh ni xy ra thay th):=eR =aQe =bPea =+cdeab

27 (FAQ) Chuyn sang k php Ba Lan ngc hoc chuyn sang cng thc ton hc l cc ch hay gp trong bi thi. Ttnht l hc cch tr li cc cu hi ny bng trc quan.28 (Ch ) Bng trc quan, k php Ba Lan ngc c th t cc php ton trong cng thc khi chuyn i nh sau.

Ti liu n thi FETp 1


22


23/61


Chuyn t k php Ba Lan ngc thnh cng thc tonhc

Cch chuyn t k php Ba Lan ngc thnh cng thc ton hc nh sau:

(i) Qut k php Ba Lan ngc t u, tm 1 ton t.29

(ii) Thc hin php ton xc nh bi ton t u tin, s dng 2 bin ngay lin trc ton t.(iii) t kt qu ca php ton (ii) l 1 bin mi v lp li 2 bc u tin (i) v (ii).

V d, cho k php Ba Lan ngc sau = +eabcd . N c chuyn nh sau:

y, phn gch chn xc nh phn c chuyn i

(1) Qut =+cdeab t u, tm kim 1 ton t. Ton t u tin l +, ch ti ton t

v 2 bin lin trc n, tc l cd+.

+cd dc+ t n lP. =eabP

(2) Qut biu thc =bPea t u tm kim 1 ton t. Ton t u tin l , ch

ti ton t v 2 bin lin trc n, tc l bP .

bP Pb

t n l Q. =eaQ

(3) Qut biu thc =aQe t u, tm kim 1 ton t. Ton t u tin l , nn tp

trung vo ton t v 2 bin lin trc n, tc l aQ .aQ Qa

t n lR. =eR (4) Vit liP, Q, vR nh cng thc ton hc (phn gch chn c thay th)

=eR Re = Qae = Pbae = ))(( dcbae +=

B ngoc khng cn thit, ta c kt qu sau:)( dcbae +=

K php Ba Lan

Trong k php Ba Lan, ba + c biu din l ab+ 30. Trong khi biu din trong kphp Ba Lan ngc l +ab , K php Ba Lan t cc ton t trc cc bin. Cc khi nim

c bn tng t nh trong k php Ba Lan ngc. Nu chuyn )( dcbae += thnhdng k php Ba Lan ta c:

)( dcbae += cdbae +=

29 (Gi ) trong k php Ba Lan ngc, khi tm kim 1 ton t, ta s lun c 2 bin nm ngay trc n.30 Trong k php Ba Lan, mi ton t nm trc 2 bin. Nu khng c 2 bin, hy tm kim bin tip theo.

Ti liu n thi FETp 1


23


24/61


Q1 Cho gi tr ca cc bin logic x v y nh sau. Hon thnh bng di bng cch tnh tch logic,

tng logic v tng loi tr logic.

x y Tch logic Tng logic Tng loi tr logic0 00 11 01 1

Q2 Gii thch khi nim b cng, b bn cng v b cng y .

Q3 Chuyn cng thc (a + b) (c d) sang dng k php Ba Lan ngc.

A1

x y Tch logic Tng logic Tng loi tr logic0 0 0 0 00 1 0 1 11 0 0 1 11 1 1 1 0

A2B cng:Mch cng cc s nh phn 1 bit. Gm cc mch AND, OR, NOT.

B bn cng: Mt b cng m khng a vo kt qu s nh t cc bit thp hn. N c2 u vo v 2 u ra.

B cng y : Mt b cng m a vo kt qu s nh t cc bit thp hn. N c 3 uvo v 2 u ra.

A3a b + c dDch l cng a v b, tr c cho d v nhn cc kt qu vi nhau.

Ti liu n thi FETp 1


Cu hi nhanh

24


25/61


1.3 Cu trc d liu

M u

Khi tm kim gii thut cho mt chng trnh, s d dng hn to ra mt gii thut nu td liu trong cc mu tiu biu. Cc mu c trng c gi l cc cu trc d liu. Mt s cutrc d liu quen thuc l: mng, danh sch, ngn xp, hng i v cy.

1.3.1 Mng (Array)

im

chnh

Mng c th s dng trong mi cu trc d liu Mng c truy cp qua ch s.

Mng l mt cu trc d liu to bi nhiu d liu cng kiu. V d, hnh nh l tr xp thnhmt hng n. Trong tnh hung ny, cc i tng c cc thuc tnh ging nhau ( y itng l tr con) c lp li, tng t nh mt mng. Mi a tr c xc nh nh ath nht, a th hai. Cc s 1, 2, c gi l cc ch s. Mt mng c s dng khinhiu d liu cng kiu c qun l khng phi ring l m trong mi quan h vi nhau. Dliu c truyn qua tn mng, mi trng d liu (phn t) c xc nh bi mt ch s.

Mng mt chiu

Mng mt chiu l khi nim nh sau31:

Ch s 1 2 3 4 25 26Mng T a b c d y z

Mi mng c mt tn. Trong v d trn, tn mng l T. xc nh mi phn t s dng chs. Ch s ch ra v tr ca phn t trong mng32. V d, phn t th t d c xc nh biT(4), ch s nm trong ngoc n. Mt vi ngn ng s dng ngoc vung [ ]. Tng qut,

phn t th n ca mng c biu th bng T(n). Bng cch thay i gi tr ca n, chng tac th xc nh bt c phn t no ca mng.

31 (FAQ) C nhng cu hi kh v chnh cc mng. V, cc cu hi v cu trc d liu hoc gii thut lun s dng mng. Do cn hiu r tnh cht ca mng. c bit, cn phi hiu r cch s dng ch s.32 (Gi ) Ch s bt u t 0 trong mt s ngn ng lp trnh. Cc cu hi v gii thut trong bi thi c th nh ch s btu t 0 hoc 1, hy cn thn.

Ti liu n thi FETp 1


25


26/61


Mng hai chiu

Mt mng hai chiu l khi nim nh sau33:

Ct 1 Ct 2 Ct 3 Ct 4Dng 1 a (1,1) a (1,2) a (1,3) a (1,4)Dng 2 a (2,1) a (2,2) a (2,3) a (2,4)Dng 3 a (3,1) a (3,2) a (3,3) a (3,4)

Tng qut, phn t ca mng hai chiu c xc nh bng b 2 ch s m v n. K hiu la(m,n) hoc amn vi m l ch s dng v n l ch s ct. Mng trn l mng hai chiu vi 3dng v 4 ct, cn c gi l mng 3 nhn 4.

Lu tr theo dng v lu tr theo ct

Khi mt mng c lu tr trong b nh, n c lu tr nh mng mt chiu. Khi cc phnt ca mt mng hai chiu c lu tr nh mng mt chiu, c th s dng 2 phng php,da trn th th cc phn t c lu tr: lu tr theo dng hoc lu tr theo ct34.

a(1,1) a(1,1) a(1,2) a(1,3) a(1,4) a(1,1)a(2,1) a(2,1) a(2,2) a(2,3) a(2,4) a(1,2)a(3,1) a(3,1) a(3,2) a(3,3) a(3,4) a(1,3)a(1,2) a(1,4)a(2,2) a(2,1)a(3,2) a(2,2)a(1,3) a(2,3)a(2,3) a(2,4)a(3,3) a(3,1)a(1,4) a(3,2)a(2,4) a(3,3)a(3,4) a(3,4)

Trong hnh trn, ch s khc nhau ca ch s. Trong phng php lu tr theo ct, ch s xtrong a(x, y) thay i trc. Trong phng php lu tr theo dng, ch sy thay i trc. Khini ti mng, tm kim cc phn t tun t s hiu qu hn truy cp m b qua ch ny chkhc. Do vy. x l hiu qu, ch s c iu khin nh sau:

Theo ct:x trong a(x,y) (x = 1 ti m;y = 1 ti n) thay i trc. Theo dng:y trong a(x,y) (x = 1 ti m;y = 1 ti n) thay i trc.

Vi s sp xp ny, tham chiu ti 1 mng hai chiu c lm cho hiu qu hn khi chuyn nthnh 1 mng mt chiu.

33 (Gi ) Mng 1 chiu c s dng khi d liu c lu tr n gin. Mt mng 2 chiu c s dng khi cc i tnglu tr ging cc ma trn ton hc.34 Gia cc ngn ng lp trnh, Fortran s dng lu tr theo ct trong khi COBOL, PL/I v C s dng lu tr theo dng.

Ti liu n thi FETp 1


Lu tr theo ct Lu tr theodng

26


27/61


1.3.2 Danh sch (List)

im

chnh

Danh sch c c trng bi cc con tr c lin kt Cc thao tc trn danh sch c iu khin bi s thay i gi trca cc con tr.

Danh sch l mt tp ca cc d liu ging nhau hoc tng t nhau c t mt cch logictrn mt hng (tuyn tnh35); cu trc ca n gn ging 1 mng. im khc bit l ch, trongkhi cc phn t ca mng c t k nhau mt cch vt l, cc phn t ca danh sch c tht nhng v tr c lp v c cc con tr lin kt gia chng. V vy, mng v danh sch chkhc bit im: mng ni ti mt danh sch tuyn tnh, v danh sch ni ti mt danh schmc ni (do cc phn t c mc ni bi con tr).

Tng qut, thut ng danh sch ni ti danh sch mc ni. Do chng ta gi danh schmc ni n gin l danh sch

Cu trc ca danh sch

Mt danh sch l mt cu trc d liu m cc phn t c kt ni bi cc con tr. Mt con trl thng tin xc nh v tr lu tr (a ch) ca phn t k tip. Mi phn t c kt ni bi 1con tr, nn cc phn t khng cn c t theo th t.

Mt danh sch c th c cu trc a dng. Hnh v sau c gi l mt danh sch 1 chiu.36

Con tr tr ti phn t u tin c lu tr trong mt bin gi l gc. Phn t cui cng cadanh sch khng c phn t no sau n, nn con tr ca n cha k hiu (X) xc nh rng l phn t cui cng ca danh sch. Trong vi ngn ng lp trnh, k hiu ny c th c lutr t ng, mt s khc, c th l bt c k hiu g. iu quan trng l n gn cho mt gitr khng tn ti nh d liu

35 (Gi ) Thut ng tuyn tnh ch ti 1 tp d liu nm lin k nhau. 1 mng l tuyn tnh khi cc phn t c t trongvng lin tc. Ni cch khc, mt danh sch l 1 cu trc m cc phn t c lin kt bi con tr, chng c th khng nmtrong vng lin tc.36 Bn cch danh sch 1 chiu cn c danh sch 2 chiu v danh sch vng. 1 danh sch 2 chiu l danh sch trong miphn t c 1 con tr xc nh phn t lin trc v 1 con tr xc nh phn t lin sau. Mt danh sch vng l mt danh schm phn t cui cng c con tr xc nh v tr ca phn t u tin.

Ti liu n thi FETp 1


Gcu Gia Cui

Phn t Phnd liu

Phncon trpart

Gia

27


28/61


Cc thao tc c bn vi danh sch

C mt s thao tc c bn c thc hin trn danh sch, trong thao tc quan trng nht l

chn v xa danh sch.

Chn37

chn thm mt phn t vo mt danh sch cho trc. Tt c nhng th cn lm l thay imt s con tr thch hp. u tin, con tr ca phn t c chn nhn a ch ca phn t ms nm ngay sau n trong danh sch. Tip theo, thay i con tr ca phn t ngay trc phnt c chn vo n c a ch ca phn t c chn vo

Xa

xa mt phn t khi mt danh sch cho trc, ging nh chn thm vo, ta cn thay icc con tr. Thay i con tr ca phn t ngay pha trc phn t b xa n ch ti phn tngay sau phn t b xa. D liu b xa tn ti nh rc n khi danh sch c ti cu trc, dod vo nhng thi im ph hp cn tin hnh dn rc38 xa cc phn t khng cn thit39.

37 (FAQ) Nhiu cu hi lin quan ti thao tc chn vo v xa khi danh sch. Cn phi xem xt cn thn phn t m con trca n c lu tr.38Dn rc: L mt th tc nh b nh nh, phn mnh, khng s dng v cc vng khng s dng khc do r r b nhc kt hp vi nhau tng vng nh c th s dng. Nu rc khng c dn, vng nh c th s dng s tip tc gimv cui cng chc nng khi ng li h thng s c gi.39R r b nh: N ch tnh hung m b nh chnh c tm t ng bi 1 ng dng khng c gii phng v vi l do vnm li trong b nh chnh. kh r r b nh, dn rc l cn thit.

Ti liu n thi FETp 1


Phn t c chn

Rc

28


29/61


1.3.3 Ngn xp (Stack)

imchnh

Ngn xp l cu trc d liu kiu LIFO (vo cui ra u/ vo sau ratrc). Ngn xp c s dng qun l a ch tr v ca chng trnhcon

Ngn xp l mt cu trc d liu trong d liu chn thm vo v xa i u nm cngmt u ca danh sch. N c minh ha nh hnh di.

im u ni cc phn t thm vo v xa c i gi l nh v u kia gi l y. Thaotc thm vo c gi l y xung v xa i gi l ly ra.

Cc thao tc c bn vi ngn xp

Ngn xp l mt cu trc d liu kiu LIFO (Last-In First-Out), ngha l phn t c lu trcui cng s c ly ra u tin. Trong hnh v di, d liu c lu tr theo th t324 v c ly ra theo th t 423.40

Mt con tr gi l Con tr ngn xp (Stack Point-SP) c s dng gi vt nh ca ngnxp hin ti, chng ta c th chn thm mt phn t hoc xa mt phn t khi v tr c xcnh bi SP. Con tr ngn xp c th tr ti nh tht ca ngn xp, thnh thong tr ti mtim khc ty vo ci t.

S dng ngn xp

Khi mt chng trnh chnh gi mt chng trnh con (th tc con) hoc mt hm, a ch trv ca chng trnh ang c thc hin c lu tr trong ngn xp, khi chng trnh conhon thnh, a ch tr v ca chng trnh chnh c ly ra khi ngn xp v tr v cho trnhiu khin. Hn na, nu mt chng trnh con gi mt chng trnh con khc, a ch tr vca chng trnh gi c lu tr tun t trong ngn xp.41

40 (FAQ) C nhiu cu hi lin quan ti ngn xp. Mu cu c s dng thng xuyn l cc cu hi v iu g s xy ravi ngn xp cho khi lp li thao tc y vo, ly ra.41 S dng 1 ngn xp, 1 chng trnh con c th c gi t 1 chng trnh con khc. Mi ln 1 chng trnh con c gilin tip, a ch tr v c lu tr trong ngn xp. Khi ly ra theo th t ngc vi th th lu tr, chng trnh con ctr v theo th t ngc li. 1 cu trc m 1 chng trnh con c gi t mt chng trnh con khc l cu trc lng.

Ti liu n thi FETp 1


nh (mc cao nht ca ngn xp)

y (mc thp nht ca ngn xp)

y vo

L y ra

29


30/61


Ci t ngn xp s dng danh sch

S dng cu trc ca mt danh sch, ta c th ci t mt ngn xp. Trong trng hp cadanh sch sau, mt phn t ch c th thm vo hoc xa i t nh ca danh sch.

Chn vo danh sch

thm phn t 35 vo danh sch, ta t n lm phn t u tin, tc l trc phn t 10.

Xa khi danh sch

Ta xa phn t u tin 35 khi danh sch, ni n c chn vo x l trn. H qu l,bng cch kt hp thao tc chn v xa, ta c th ci t ngn xp.

1.3.4 Hng i (Queue - Danh sch i)

imchnh

Hng i l mt cu trc d liu kiu FIFO (First-In First-Out) votrc ra trc. Hng i c s dng trong x l giao dch trc tuyn.

Hng i l mt cu trc d liu m thao tc chn c thc hin mt u v thao tc xa(ly ra) c thc hin u kia. Da trn khi nim, n c c m t nh sau.

D liu u tin trong hng i c gi l u v d liu cui cng c gi l ui.Mt hng i cn c gi l danh sch i waiting list, tn ny ly t khi nim ca trnht x l.

Ti liu n thi FETp 1


Gc

Gc

Gc

Phn t Phn tChn

ui

Xa

u

30


31/61


Cc thao tc trn hng i

Hng i l cu trc d liu kiu FIFO (First-In First-Out) vo trc ra trc, ngha l phn t

c lu tr trc s c ly ra trc. Trong hnh v di, d liu c lu tr theo th t 1 2 3 v c ly ra theo th t 1 2 3.

Trong hng i, d liu lun lun c lu tr (enqueued) sau d liu cui cng, v d liuu tin (c nht) lun lun b xa (dequeued) trc.42

Cc v d v hng i

Trong x l a chng trnh, cc chng trnh ang i thc hin c u tin bng nhauc t vo hng i thc hin v ch n khi CPU sn sng. Trong x l cc giao dch trctuyn43, cc thng ip (vn bn in t) c a vo hng i v c x l theo th t ivo.

Ci t hng i s dng danh sch

ci t hng i t danh sch, cn tm con tr xc nh v tr ca phn t cui cng cadanh sch. Thao tc chn c thc hin im cui ca danh sch v thao tc xa c thchin u44.

Cho danh sch nh sau, y con tr ti phn t cui cng c gn cho ui thuntin.

V ta gi s rng phn t c chn vo cui ca danh sch, hnh v trn xc nh rng phn tc chn vo v lu tr theo th t 1 2 3 4.

42 (Ch ) Cc v d v hng i c thy quanh ta hng ngy. V d, 1 hng ngi i mua v tu t 1 my bn v l 1hng i, h xp hng tr tin trc ly v trc. Vi n d v hng ngi i, thnh thong hng i c gi l danh schch.43X l giao dch trc tuyn: l ch x l m 1 yu cu x l c thc hin ngay lp tc v tr v kt qu, nh hthng t ch ca tu ha v my bay. V d, khi v c yu cu, n c in ra ngay lp tc. Mt yu cu x l gi l 1giao dch .44 (Gi ) Mt h thng chia x thi gian (TSS) c b ngoi ging nh mt qu trnh x l giao dch trc tuyn, nhngphng php x l hon ton khc. 1 hng i cc cng vic cn x l theo th t n ca chng, mt TSS chia thi gian xl gia cc cng vic. Thm ch nu 1 chng trnh khng kt thc qu trnh x l ca n, sau 1 thi gian, 1 chng trnhkhc s bt u qu trnh x l. 1 TSS c hon thnh bi a chng trnh.

Ti liu n thi FETp 1


Chn Xa

Gc

Cui

31


32/61


Chn vo danh sch45

Hnh v di minh ha cch phn t 5 c chn vo. Gi tr con tr xc nh ui cnc thay i tr vo 5. Sau con tr ca phn t 4 vn trc c s dng trvo phn t cui cng, c thay i tr ti phn t va c chn vo.

Xa khi danh sch

Khi xa phn t u tin 1, con tr gc b thay i tr ti phn t 2. c phn t 1 vxem gi tr con tr ca n, vn tr ti v tr ca phn t 2.

1.3.5 Cy (Tree)

imchnh Cy xc nh 1 cu trc phn lp Trong cc loi cy, cy nh phn s c tm hiu k trong phn ny .

Cy l mt cu trc d liu biu din cu trc phn lp gia cc phn t. N c s dng chobiu t chc ca mt cng ty, cu hnh h thng, N c mt gc trn cng, v cc ntc lin kt bng cc cnh. mt nt ngay trn mt nt khc c gi l cha v mt nt ngay di mt nt khc c gi l con 46. Mi nt c nm mt mc (level) ch ra su, gc nm mc 0. Nt khng c con gi l l. Mt phn ca cy c gi l cy con.Cho mt nt, cy con bn tri ca n c gi l cy con tri, cy con bn phi gi lcy con phi.

45a chng trnh: l 1 phng php m nhiu chng trnh xut hin chy cng 1 lc. Khng my tnh no c th thcs chy nhiu chng trnh cng 1 lc. Tuy nhin, my tnh x dng phng php chia x thi gian chuyn, vi khongthi gian chuyn ngn, chng trnh c thc hin nh th c nhiu chng trnh c thc hin cng lc.46 (Gi ) Mt con tr c s dng 1 nt cha xc nh con ca n. Mi cha c nhiu con tr ti cc con ca n.

Ti liu n thi FETp 1


Gc

Cui

Gc

Cui

Mc 0

Mc 1

Mc 2

Mc 3

Gc

Nt

L

Cnh

Cy con phi ca nt (2)

Cha

Con Cha

Con Cha

Con

32


33/61


Cy nh phn v cy nh phn hon chnh

Mt cy m mi nt c khng qu 2 con c gi l mt cy nh phn. Nu mt cy nhphn m tt c cc l c cng su hoc nu 2 l bt k c su chnh lch nh hn hoc

bng mt v cc l c t t tri sang, c gi l cy nh phn hon chnh47

.

Cy nh phn tm kimMt cy nh phn tm kim l mt cy nh phn m gi tr ca mt phn t c gn cho mint tha m cc rng buc48:Gi tr con tri < gi tr phn t cha < gi tr con phi

47 (FAQ) Trong bi kim tra FE c bn, cc cu hi ch lin quan ti cy nh phn, hy ghi nh chnh xc c im ca ccloi cy nh phn, nh cy nh phn y , cy nh phn tm kim, ng.48 (Gi ) Trong 1 cy nh phn tm kim, ch rng phn t vi gi tr nh nht l l ngoi cng bn tri trong khi phn tc gi tr ln nht l l ngoi cng bn phi. y l mt c im ca cy nh phn tm kim.

Ti liu n thi FETp 1


Gi tr ca tt c cc nt uln hn gi tr (4) ca gc.

Cy nh phn Cy nh phn hon chnh

33


34/61


ng

mt cy nh phn c gi l ng nu gi tr ca nt c gn t mc gc v t tri sang phi

trn cng mc vi iu kin sau:49

Gi tr ca phn t cha > gi tr ca phn t con(hoc gi tr ca phn t cha < gi tr ca phn t con)

ng ph hp vi iu kin trn gi l ng cc i, v ng ph hp vi iu kin di lng cc tiu.

Nh mt kt qu, phn t c gi tr ln (hoc nh) cng gn vi nt, ngc li phn t c gitr nh (ln) hng ti l. N l mt cu trc d liu ph hp cho vic ly gi tr ln nht(hoc nh nht) vi nt l phn t c gi tr ln nht (hoc nh nht)..

1.3.6 Bm (Hash)

im

chnh

Bm l khi nim s dng trc tip gi tr kha nh ch s Hai phng php trnh xung t l phng php a ch m v

phng php dy chuyn.

Bm l khi nim s dng trc tip gi tr kha nh v tr lu tr d liu. V d, c mt mngH kch thc 100 phn t. Nu gi tr kha l cc s c 2 ch s t 01 ti 99 khng lp li, ccgi tr kha ny c th s dng nh cc ch s. c gi l phng php tm kim trctip.

Tuy nhin, him khi gi tr kha c s dng trc tip nh ch s. V vy cn chuyn gi trkha sang ch s, mt hm bm50 c s dng tnh gi tr bm, c s dng nh ch s.Mng lu tr cc phn t s dng phng php ny gi l bng bm.

Xem nh hm bm l hm chia gi tr kha cho s phn t ca mng v cng thm mt vophn d.

49 (Gi ) Ch rng ng y c gi tr ln nht nm gc. Ly phn t gc, ti cu trc ng, v lp li qu trnh x lny, vi cch ny, c th ly cc phn t theo th t gi tr ca chng t phn t ln nht tn phn t nh nht.50Hm bm: 1 hm tnh a ch d liu (v d: ch s) t gi tr kha.

Ti liu n thi FETp 1


Gi tr ln nht

Gi tr ln

Gi tr nh

34


35/61


Bng bm (mng) Ch sKha D liu Kha D liu 1

Kha D liu 50

Hm bm Kha D liu n

50

Nu c n phn t, s d s nm t 0 ti (n 1), cng 1 s tr v gi tr bm t 1 ti n. Chngc th c s dng nh ch s c lu tr trong mng.51

Tuy nhin, kha lin quan ti nhiu gi tr, ch s ging nhau c th sinh ra t gi tr kha khcnhau bng cch tnh ch s (gi tr bm) t 1 n n s dng hm bm. Khi gi tr bm gingnhau c sinh ra theo cch ny c gi l xung t52.

Phng php dy chuyn (phng php bm m)

y l phng php s dng mt danh sch lu tr phn t c gi tr bm ging nhau khixy ra mt xung t. Bng bm u tin ch cha con tr tr ti d liu u tin ca danh sch.

Hnh v di minh ha mt v d c 3 mnh d liu c lu tr trong mt v tr c ch s l 1trong bng bm. Bng bm ny c mt con tr xc nh d liu u tin. V tr ca d liu tiptheo c tm thy bi ln theo phn con tr khi d liu u tin c c.

Bng bm1 D liu D liu D liu 2

D liu 3 4 D liu D liu

Phn t u(Home)53

Phn t cngkha

(Synonym)54

51 (FAQ) Nhiu cu hi lin quan ti bm s hi bn tnh v tr lu tr v 1 hm mod thng c s dng lm hm bm.Trong mod (a,b) l ly s d trong php chia a cho b.52Xung t: Khi mt hm bm c s dng tnh a ch lu tr, cc kha khc nhau c th cho cng 1 gi tr bm. Hintng c gi l xung t.53Phn t u (Home): D liu c lu tr u tin khi xy ra xung t54Phn t cng kha (Synonym): D liu n sau khi xy ra xung t

Ti liu n thi FETp 1


Gi tr kha

Phn con tr

35


36/61


Phng php a ch m (phng php bm ng)

y l phng php gii quyt/ x l xung t bng bm li. Bm li l tnh ton li v tr lu

tr khi mt xung t xy ra v lu tr d liu mi nu v tr rngV d, phn t a, b, c c lu tr trong cc v tr ring bit (xc nh bi ch s) theo gi tr

bm c tnh ton. Tip theo, phn t d c gi tr bm l 1, nhng v tr 1 b chim biphn t a. V d nu phng php bm li l gi tr bm gc + 1, th v tr tip theo c chra bi ch s 2. Nhng v tr cng b chim, i tip ti ch s 3. Tm kim v tr 4, v tr trng. Nh kt qu, phn t d c lu tr v tr c ch s 4. Nu xy ra trng hp khng cch trng ti cui ca bng bm, tr li v tr u tin ca bng v tm kim ch trng u tintheo cch tng t.

Ch s Bng bm(1) Gi tr bm ca phn t a = 1 1 a Bm li

(2) Gi tr bm ca phn t b = 2 2 b Bm li(3) Gi tr bm ca phn t c = 3 3 c Lu tr(4) Gi tr bm ca phn t d= 1 4 d

5

n

Ti liu n thi FETp 1


36


37/61


Q1 Ta gi cu trc d liu m khi nim ca n c biu din trong hnh di y l g?

Q2 Ta gi cu trc d liu kiu Last-In First-Out (Vo sau ra trc) l g?

Q3 Ta gi cu trc d liu kiu First-In First-Out (Vo trc ra trc) l g?

Q4 nh ngha cy nh phn v cy nh phn hon chnh.

Q5 Ta gi cy nh phn tha mn quan h sau l g: gi tr ca con tri < gi tr ca phn t cha 10 l ng, ta phithay i gii hn trn ca khong tm kim. Khong tm kim mi nh sau:

57 (Gi ) Phn t 11 l T(7) trong mng T, c tm thy sau 4 php so snh trong tm kim nh phn. Tm kim tuyn tnhcn 7 php so snh tm thy gi tr ny

Ti liu n thi FETp 1


40


41/61


L = 7 (Khng i)U=M 1 = 7 1 = 6

V L l gii hn di v U l gii hn trn, nn ML , nhng by gi c L > M. Khi btng thc ny xy ra, ta kt lun rng phn t cn tm khng tn ti.

So snh gia phng php tm kim tuyn tnh v tmkim nh phn

Khi s dng phng php tm kim nh phn tm 11, cn 4 php so snh. Tuy nhin, trongphng php tm kim tuyn tnh, do 11 c ch s l 7, n cn 7 php so snh. Do ,phng php tm kim nh phn phc tp hn nhng s php so snh gim xung

Tuy nhin, xt trng hp tm 0, ch s ca n l 1. Phng php tm kim tuyn tnh cth tm thy kt qu ngay ln so snh u tin trong khi phng php tm kim nh phn cn

3 php so snh. y tm kim nh phn nhanh hn.

nh gi vn ny, c mt khi nim gi l phc tp tnh ton. Khi s phn t N l rtln, gi tr ny ni cho ta bit rng trung bnh cn bao nhiu php so snh. Ta b qua gii thchchi tit y, nhng tha nhn cng thc sau:

phc tp ca phng php tm kim tuyn tnh = N / 2S php so snh ti a ca phng php tm kim tuyn tnh = N phc tp ca phng php tm kim nh phn = [log2N]S php so snh ti a ca phng php tm kim nh phn = s php so snh trung bnh + 1

Ta s dng log2N trong ngoc vung. Nhn chung, log2N khng phi l mt s nguyn, nhng

s php so snh phi l mt s nguyn. Do vy, [ ] biu th xa, hoc ct phn thp phn, v d[10.513] l 10

1.4.2 Cc gii thut sp xp

imchnh

Cn thn khi iu khin ch s trong phng php sp xp ni bt,sp xp chn, sp xp chn Li gi qui c s dng trong sp xp nhanh v sp xp trn

Sp xp ngha l b tr li cc phn t v/hoc cc bn ghi ca mt mng theo th t ca kha.Sp xp cc phn t t kha nh nht ti kha ln nht c gi l sp xp theo th t tngdn v sp xp theo chiu t kha ln nht ti kha nh nht gi l sp xp theo th t gimdn.

Sp xp ni dung ca 1 vng trong 1 chng trnh, v d 1 mng, c gi l sp xp trongtrong khi sp xp d liu c lu tr thit b ngoi vi nh cc bn ghi trong 1 file, c gil sp xp ngoi (sp xp file). Cc phng php sp xp in hnh ca sp xp trong gm:sp xp ni bt, sp xp chn, sp xp chn, sp xp nhanh, sp xp trn, sp xp v bc, spxp ng

Ti liu n thi FETp 1


41


42/61


Sp xp ni bt

Trong sp xp ni bt, mi cp phn t lin nhau c so snh tun t v i ch nu cnthit. Trong trng hp sp xp theo th t tng dn, gi tr ln nht c t l phn t cui

cng ca mng. Tip theo, tr li t u, cc gi tr c kim tra v thay i khi cn thit.Trong ln chy th hai, phn t v tr cui cng ca mng b t ra ngoi khong sp xp.Tip tc qu trnh ny, khong sp xp nh dn sau mi ln, v kt thc sp xp khi phn tu tin v phn t th hai c so snh

Di y l v d ca sp xp theo th t tng dn

Trc khisp xp 5 4 3 2 1:

Ln 1 5 4 3 2 1: i ch 5 v 44 5 3 2 1: i ch 5 v 34 3 5 2 1: i ch 5 v 24 3 2 5 1: i ch 5 v 14 3 2 1 5: Kt thc ln 1 (gi tr ln nht nm cui cng bn phi)

Ln 2 4 3 2 1 | 5: i ch 4 v 3 (gi tr bn phi ca | c sp xp)3 4 2 1 | 5: i ch 4 v 23 2 4 1 | 5: i ch 4 v 13 2 1 4 | 5: Kt thc ln 2 (gi tr ln th hai nm v tr th hai t

bn phi)Ln 3 3 2 1 | 4 5: i ch 3 v 2 (gi tr bn phi ca | c sp xp)

2 3 1 | 4 5: i ch 1 v 32 1 3 4 5: Kt thc ln 3 (gi tr ln th ba nm v tr th ba t bn

phi)Ln 4 2 1 | 3 4 5: i ch 2 v 1 (gi tr bn phi ca | c sp xp)

1 2 | 3 4 5: Kt thc ln 4, sp xp xong

Sp xp chn

Phng php sp xp chn tm gi tr ln nht (hoc nh nht) t mng v thay i n viphn t nm cui mng. Tip theo, tm phn gi tr ln nht (hoc nh nht) t mng trphn t cui cng v i v tr ca n vi phn t th hai t cui ln ca mng. Lp li th tcny, sp xp chn kt thc khi n so snh phn t u tin v phn t th hai ca mng58

Di y l v d sp xp theo th t tng dn

Ln 1

5 4 3 2 1: V 5 l gi tr ln nht, n i ch vi phn t cui

cng 1.

Ln 2 1 4 3 2 | 5: V 4 l gi tr ln nht, n i ch cho phn t cuicng trong ln chy th 2.

Ln 3 1 2 3 | 4 5: Sp xp xong

Sp xp chn

Phng php sp xp chn bt u vi 1 mng c sp xp, so snh phn t cn chn vicc phn t trong mng t u ti cui, v chn phn t vo v tr thch hp59. V d di, cc

58 (FAQ) Sp xp ni bt v sp xp chn thng xuyn xut hin trong bi thi. Cc cu hi c a ra theo nhiu cch, vd nh ni dung ca mng trng trng thi trung gian v in vo ch trng trong lu . Hy chc rng bn hiu r giithut59 (Gi ) Khi tm kim 1 v tr chn trong sp xp chn, phn t c chn c so snh t cui ca mng c spxp. V d, trong ln chy th 3, th t so snh s l 2 v 5, 2 v 4, 2 v 3

Ti liu n thi FETp 1


42


43/61


phn t bn tri | c sp xp, y ch c duy nht 1 phn t trong ln chy u tin.N coi nh c sp xp.

Di y l 1 v d v sp xp theo th t tng dn

Ln 1 5 | 4 3 2 1: V 4 l gi tr nh nht, n c chn vo v tr thchhp (trc 5)

Ln 2 4 5 | 3 2 1: V 3 l gi tr nh nht, n c chn vo v tr thchhp (trc 4)

Ln 3 3 4 5 | 2 1: V 2 l gi tr nh nht, n c chn vo v tr thchhp (trc 3)

Ln 4 2 3 4 5 | 1: V 1 l gi tr nh nht, n c chn vo v tr thchhp (trc 2)1 2 3 4 5: Sp xp xong

Sp xp nhanh

Sp xp nhanh la chn 1 gi tr ngu nhin t mng v s dng n nh 1 cht, cc phn tc chia thnh 2 nhm, nhm u tin cha tt c cc phn t nh hn cht v nhm th haicha tt c cc phn t ln hn cht (gi tr bng c th t 1 trong 2 nhm). Tip theo, thtc tng t c lp i lp li cho mi nhm. N tip tc cho n khi ch cn duy nht 1 phnt trong mi nhm. Kt qu mng c sp xp60

Di y l 1 v d ca sp xp theo th t tng dn. Cc gi tr gch chn l cht. ng |xc nh ranh gii ca khi.

Ln 1 2 5 6 4 1 3: Chia thnh 2 khiLn 2 2 1 3 | 5 6 4: Chia mi khi lm 2

Ln 3 1 2 | 3 | 4 | 5 6: Chia mi khi lm 2 (tr cc nhm ch c 1 phn t)Ln 4 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6: Sp xp xong

60 (Ch ) Sp xp nhanh v sp xp trn khc nhau s phn t lin quan trong qu trnh chia, nhng chng s dng cng 1phng php. Trong trng hp ny, phng php gi quy c s dng

Ti liu n thi FETp 1


43


44/61


Sp xp trn

Trong phng php sp xp trn, 2 hoc nhiu mng, mi mng u c sp xp, c

trn vi nhau thnh 1 mng sp xp. Trong sp xp trn, php chia c lp li n khi minhm ch c duy nht 1 phn t. Khi mi nhm ch c duy nht 1 phn t, cc phn t ctrn vo nhau tun t61.Di y l 1 v d sp xp theo th t tng dn

Sp xp bng phng php Shellsort

y l mt dng ci tin ca phng php sp xp chn, sp xp c lm nhanh hn bi tngkhong cch di chuyn ca cc phn t

u tin, cc phn t c sp xp hn n bng phng php chn vi khong trng 1 kchthc no . Sau , sp xp chn c s dng li hon thnh thao tc sp xp

Di y l v d ca sp xp theo th th tng dn. Khi u, khong trng c thit lp l2, v ch sp xp vi cc phn t . Sau , khong trng l 1 v sp xp chn c s dng

Cha spxp 2 4 5 3 1:

Ln u 2 4 5 3 1: Mi phn t khc c sp xp (cc phn t gch chn c spxp)1 4 2 3 5: Chy xong ln u

Ln 2 1 4 2 3 5: Mi phn t cn li c sp xp (cc phn t gch chn c

sp xp)1 3 2 4 5: Chy xong ln haiLn 3 1 2 3 4 5: Chy xong ln 3 (sp xp xong)

L do mt phng php phc tp nh vy c s dng l sp sp chn khng cn yu cuthay i cc phn t. V d, xt tnh hung sau

CaseA: 2 4 6 | 1

Case B: 2 4 6 | 8

Trong trng hp A, quyt nh ni chn 1, so snh vi 6 4 2. Sau , tt c ccphn t cn c di chuyn to khong trng chn 1. Ngc li, trong trng hp B,ngay lp tc gi tr c so snh vi 6, v tr chn c xc nh m khng cn dch chuyn

61 quy: L qu trnh m 1 hm gi chnh n trong bn thn n. Trong Pascal v C gi quy c php nhng COBOLv Fortran khng cho php iu ny.

Ti liu n thi FETp 1


Ln 1

Chia

Chia

Trn

Trn

Trn

Ln 2

Ln 3

Ln 4

Ln 5Ln 6

Ln 7

Chia

44


45/61


V vy, tng s x l trong phng php chn da trn cc phn t c sp xp nh th nou tin. Sp xp bc v gim vic di chuyn cc phn t bi ln sp xp phc u tin

Sp xp vun ng1 ng l 1 cy nh phn trong mi cy con c tnh cht: phn t cha c gi tr ln hn cccon ca n. Nu phn t gc c chn, ta c th thu c gi tr ln nht trong khi cc phnt cn li c th ti cu trc thnh ng mi. Ta c th ly li gc, m a cho ta phn t cgi tr ln th hai. Ni cch khc, bng cch lp li thao tc ly gc v ti cu trc ng, spxp c th hon tt. Phng php sp xp s dng ng gi l sp xp ng62

1.4.3 Cc gii thut tm kim xu

imchnh

Nhn chung, tm kim xu so snh tng k t mt. Cc phng php tm kim su gm: phng php duyt ton b,

phng php Boyer-Moore

Tm kim xu l qu trnh tm mt chui k t c bit trong mt vn bn (xu k t). Trong as trng hp, xu nm trong mng m mi cha 1 k t v c tham chiu bi ch s. Haimng c cho trc: vn bn v xu tm kim. Gii thut s tm kim xu mu trong xu vn

bn.

Trong v d di, chng ta mun kim tra xu S l XYZ, c mt 6~8 v 10~12 trongxu R. Rt r rng khi quan st bng mt, nhng trn thc t rt kh vit gii thut kim

tra

Xu S X Y Z Mu

Xu R P Q A C Z X Y Z R X Y ZVnbn

V tr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

62 (FAQ) Vi sp xp nhanh, sp xp trn, sp xp chn, sp xp ng, sp xp bc v, cc cu hi thng lin quan ti khinim ca chng, bn cn hiu qu trnh sp xp d liu nh th no

Ti liu n thi FETp 1


45


46/61


Phng php duyt ton b

Phng php duyt ton b (tm kim vt cn) l phng php trong xu cn tm c bng

cch so snh tng k t t u dy. y l phng php ging vi tm kim tuyn tnh. Tmkim kt thc khi k t cui cng ca dy c so snh vi k t cui cng ca xu cn tmkim. V d sau gii thch c th cho phng php trn63

Vnbn P Q A B C Z X Y Z R X Y Z

Mu X Y Z

(1) K t u tin ca mu c so snh vi k t u tin ca vn bn

Vn

bn

P Q A B C Z X Y Z R X Y Z

Mu X Y Z

(2) Do khng trng khp, k t th hai ca vn bn c so snh vi k t u tin ca mu

Vnbn


Mu X Y Z

(3) Lp li qu trnh ny v n k t th 7 X xy ra trng khp

Vnbn P Q A B C Z X Y Z R X Y Z

Mu X Y Z

(4) V c 1 s tng ng, tip theo k t th 8 ca vn bn c so snh vi k t th hai camu

Vnbn


Mu X Y Z

(5) V cp th hai cng trng khp, k t th ba c so snh

Vnbn


Mu X Y Z

By gi chng ta xc nhn rng mu k t S nm trong xu k t R

63 (Gi ) Trong tm kim xu, cn 1 ch s cho xu S v 1 ch s khc cho xu R. Khi tr li cu hi, im ct yu l nmvng cch lm th no s dng cc ch s

Ti liu n thi FETp 1


46


47/61


Phng php Boyer-Moore

y l mt phng php ly ni dung ca xu mu trong vn bn b qua nhng phn v gi

tr. Nu mu v 1 xu ca vn bn khng trng khp, s k t c th nhy qua da trn k tngoi cng bn phi ca khong tm kim ca vn bn c so snh

Ta gii thch chi tit dng v d nh trong tm kim vt cn

(1) Nu k t ngoi cng bn phi ca phn vn bn ang c so snh vi chui l X, v trtip theo c kh nng m mu c th trng l sau 2 k t, nn 2 k t tip theo cnhy qua

(2) Nu k t ngoi cng bn phi ca phn vn bn ang c so snh vi chui l Y, v trtip theo c kh nng m mu c th trng l sau 1 k t, nn k t tip theo c nhyqua

(3) Nu k t ngoi cng bn phi ca phn vn bn ang c so snh vi chui l Z, v trtip theo c kh nng m mu c th trng l sau 3 k t, nn 3 k t tip theo cnhy qua

V n b n ***X*** V n b n ***Y*** V n b n ***Z***Tr c khi di chuy n

XYZ Tr c khi di chuy n

XYZ Tr c khi di chuy n

XYZ

Sau khi dichuy n

XYZ Sau khi dichuyn

XYZ Sau khi dichuy n

XYZ

(4) Nu k t ngoi cng bn phi ca phn vn bn khng phi l X, Y hoc Z th tnh hungging ht vi (3), nn 3 k t tip theo c nhy qua64

64 (Ch ) Trong phng php BM, cn tng tnh ton s k t c nhy qua. V d tho lun y c mu 3 k t, nns l 2 cho X, 1 cho Y v 3 cho Z hoc bt k k t no khc. Nhng iu ny cn c tnh ton trc khi bt u tm kimxu

Ti liu n thi FETp 1


47


48/61


1.4.4 Cc gii thut trn th

imchnh

Cy l mt dng th.

Th t trn cy tm kim c th l u tin chiu rng hoc u tinchiu su

Mt gii thut trn th l mt gii thut m php tm kim c thc hin trn mt cy, mtcu trc d liu hng cu hi. Da trn th t tm kim, gii thut trn th c th l u tinchiu rng hoc u tin chiu su. Gii thut u tin chiu su thng xut hin trong thi,do phi m bo rng bn hiu r cch ly cc nt trong gii thut ny,

Mt th c to thnh bi cc nt v cnh. Mt nt l mt nh ca th v cnh l onni gia 2 nh. y l v d v 1 th.65

Mt cy c th coi l mt th trong khng phi tt c cc nt c ni vi tt c cc ntkhc.

Th t u tin chiu rng

Php tm kim bt u gc v duyt ngang qua cc nt mc thp t tri sang phi. Trong vd di y, s cc nt xc nh th t m nt c duyt qua.

65 (Gi ) Khi nghe thut ng th, bn ngh ti 1 biu hnh trn, 1 biu ct nhng trong th gii ton hc n niti 1 tp cc nh v cnh

Ti liu n thi FETp 1


Nt

Cnh

48


49/61


Th t u tin chiu su

Trong tm kim u tin chiu su66, chng ta bt u gc, duyt t cy con tri ri t l. Da

trn thi im m cc nt c duyt, ta c th chia lp nh bng diPhng phpduyt

Th t duyt cc nt

Duyt trc Th t: cha, con tri, con phiDuyt gia Th t: con tri, cha, con phiDuyt sau Th t: con tri, con phi, cha

Trong hnh di, s trn cc nt xc nh th t m nt c duyt

Duyt trc Duyt gia Duyt sau

Cc lut cho mi php tm kim c th cha tht s r rng, chng ta s a thm mt s giithch. Trong php tm kim u tin chiu su, th t tm kim nh hnh di

Trong th t duyt trc, gi tr ca cc nt c ly ra khi duyt qua bn tri ca nt . Vth,th t s l + - a b / * c d e. Trong th t duyt gia, gi tr cc nt c ly ra khi duytqua bn di ca nt. V th th t s l a b + c * d / e. Trong th t duyt sau, gi tr mint c truy cp khi duyt qua bn phi ca nt. Do , th t l a b c d * e / + .67

66 (FAQ) Cu hi duyt theo chiu su thng xut hin trong bi thi, hy hiu r cc nt c ly ra nh th no trong th tduyt trc, duyt gia, duyt sau.67 (Ch ) Ch kt qu php duyt cy ly cc k hiu v cc bin. Trong duyt trc, kt qu l + a b / * c d e, chnhl k php Ba Lan. Trong duyt gia, kt qu l a b + c * d / e, l dng cng thc ton hc chun. Trong duyt sau, ktqu l a b c d * e / + chnh l dng k php Ba Lan ngc.

Ti liu n thi FETp 1


49


50/61


Q1 Trong tm kim nh phn, khi s lng d liu sp xp tng gp 4 ln th s lng php so

snh ti a tng bao nhiu?

Q2 Trnh by c im ca cc phng php sp xp: shell short, bubble sort, quick sort,

and heap sort.

A1

2 lnKhi s lng d liu tng 4 ln, thay th n trong cng thc log 2 n + 1 s lng php so snh

ti a bng 4n.log2 4n + 1 = (log2 4 + log2n) + 1

= log2 22 + log2n + 1= 2 + log2n + 1= 2 + (log2n + 1)

A2Sp xp Shellsort: Phn t ca mng c ly chnh gia v c sp xp, sau cc

phn t c ly bng cch gim khong cch v c sp xp.

Sp xp ni bt: Cc phn t lin nhau c so snh v i ch nu khng ng th t,qu trnh ny c lp i lp li.

Sp xp nhanh: Chn mt gi tr ( gia) lm gi tr tham chiu, mng c chia thnhtp cc phn t ln hn v tp cc phn t nh hn gi tr tham chiu. Vi mi

phn, qu trnh trn c lp i lp li.

Sp xp ng: Phn cha c sp xp c biu din di dng cy con, t gi trln nht (hoc nh nht) c ly ra v a vo phn c sp xp. Qu trnhny c lp i lp li gim dn phn cha c sp xp

Ti liu n thi FETp 1


Cu hi nhanh

50


51/61


kh: ** Tn sut: ***

Q1. C 1 thanh ghi nh phn. Sau khi nhp 1 s nguyn dng x vo thanh ghi ny, thao tc dchthanh ghi sang tri 2 bit ri cng thm x c thc hin. Hi gi tr thanh ghi gp my ln x.Gi thit khng xy ra trn trong qu trnh dch.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

c

Tng qut, nu khng b trn, php dch n bit sang tri nhn gi tr vi 2 n trong khi phpdch n bit sang phi nhn gi tr vi 1/2n. Dch sang tri 2 bit l nhn vi 22, nu y l kt quca php tnh, y lin h vi x bng phng trnh.

y = xx + 22= )12( 2 +x= x5 (y is 5 times x)

a) to s ln gp 3 ln x, ta ch cn dch gi tr thanh ghi sang tri 1 bit v cng thm x.Dch 1 bit sang tri nhn gi tr vi 21, kt qu s nh sau

xxxxxy 3221 =+=+=

b) to s ln gp 4 ln, chng ta dch thanh ghi sang tri 2 bit, gi tr ban u s c nhnvi 22. Kt qu s l

xxy 422 ==

d) to s ln gp 6 ln, ta dch thanh ghi gi tr sang tri 2 bit v cng gi tr ny vi gi trthu c bng cch dch thanh ghi gi tr ban u sang tri 1 bit. Dch 2 bit sang tri nhn gi trvi 22 v dch sang tri 1 bit nhn gi tr vi 21, nn kt qu s l

xxxxxy 62422 12 =+=+=

Ti liu n thi FETp 1


Cu hi 1

p n cu 1

51


52/61


kh: * Tn sut: ***

Q2. M t no sau y thch hp vi trit tiu ch s c ngha.

a) N ngha l s ch s c ngha suy gim trm trng khi mt s du phy ng b tr bi skhc gn bng n

b) N tham chiu ti mt li xy ra bi kt qu php tnh vut qu gi tr s ln nht c th xl

c) N tham chiu ti mt li xy ra khi lm trn (trn hoc di) s nh hn ch s c nghathp nht khi s lng ch s trong biu din s hc b gii hn

c) N tham chiu ti b qun ch s c trng s thp trong 1 php ton khi cng cc s duphy ng

a

Trit tiu ch s c ngha l hin tng cc ch s c ngha b mt trong php tr 2 gi trcng du gn bng nhau v trong php cng 2 gi tr ngc du c gi tr tuyt i gn bngnhau. N xy ra do my tnh ch x l cc s c hu hn ch s. V d, n xy ra trong phptnh sau:

123.4567 123.4556

0.0011

y, ch s c ngha cao nht bng 0, s ch s c ngha suy gim nghim trng

b) M t trn s

c) M t li lm trn

d) M t mt ch s ui

Ti liu n thi FETp 1


Cu hi 2

p n cu 2

52


53/61


kh: *** Tn sut: ***

Q3. Bng chn l di y l kt qu ca php ton logic x @ y. Biu din no sau y l tngng vi php ton ny

x y x@ yTrue True FalseTrue False FalseFalse True TrueFalse False False

a) x OR (NOTy) b) (NOTx) ANDyc) (NOTx) AND (NOTy) d) (NOTx) OR (NOT y)

b

Trong cc php ton logic, ta gn 1 cho ng v 0 cho sai. D dng hn nu s dng kphp quen thuc, ta s s dng cc k hiu sau

x AND y yx (tch logic)x OR y yx + (tng logic)

NOT xx (ph nh logic)

Vy, biu thc logic trong p n c th vit li nh sau:

a) x OR (NOT y) yx +

b) (NOT x) AND y yx

c) (NOT x) AND (NOT y) yx

d) (NOT x) OR (NOT y) yx +

Ta kim tra xem biu thc no trong nhm p n trng khp (c kt qu ging) vi phpton logic c a ra:

x y x y

a) b) c) d)

x @ yyx + yx yx yx +

1 1 0 0 1 0 0 0 01 0 0 1 1 0 0 1 00 1 1 0 0 1 0 1 10 0 1 1 1 0 1 1 0

Do , php ton c kt qu trng vi x @ y l yx .

Ti liu n thi FETp 1


Cu hi 3

p n cu 3

53


54/61


kh: ** Tn sut: **

Q4. C php cho cc c nh ngha nh sau, biu thc no sau y xem nh ?

::= |E| E

::= | ::= 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 ::= +|-

a) 12 b) 12E10 c +12E10 d) +12E10

b

Cu tr li tun theo dng th 3 ( E ) ca nh ngha .

Kiu nh ngha ny c gi l k php BNF. K php BNF c s dng nh 1 cch biudin chnh thc c php ca 1 ngn ng lp trnh

Tng quan k php BNF nh sau:::= K hiu bn tay tri c nh ngha bi k hiu bn tay phi . Ni cch khc, = .

< > K hiu ny biu th bin . c th b qua| Ngha l hoc ::= | ngha l ::= or ..

::= c th vit n gin l =

a) Trong nh ngha , () phi nm sau E. Phn gch chn khng thamn nh ngha 12

c) Trong nh ngha , + () phi nm sau E. Phn gch chn khng thamn nh ngha +12E 10

Trong nh ngha , + () phi nm sau E. Phn gch chn khng tha mnnh ngha +12E10

Ti liu n thi FETp 1


Cu hi 4

p n cu 4

54


55/61


kh: ** Tn sut: **

Q5. 1 kha c to bi 3 k t alphabe. Khi gi tr bm h c quyt nh vi biu thc sau, khano s xung t vi kha SEP? y a mod b biu din s d khi a chia cho b

h = (Tng v tr ca cc ch ci) mod 27

Bng ch ci V tr Bng ch ci V trA 1 N 14B 2 O 15C 3 P 16D 4 Q 17E 5 R 18F 6 S 19

G 7 T 20H 8 U 21I 9 V 22J 10 W 23K 11 X 24L 12 Y 25M 13 Z 26

a) APR b) FEB c) JAN d) NOV

b

Mt kha bm l kt qu bin i kha bi 1 hm bm, c s dng cho qu trnh bm. Thutng hashing- qu trnh bm/gii thut bm ni ti 1 qu trnh thc hin cc php tnh trnkha bin i n thnh 1 gi tr a ch ly a ch lu tr ca bn ghi trong file. yhm c s dng ly a ch c gi l 1 hm bm. Nu gii thut bm sinh ra gi tr bmging nhau cho hoc nhiu kha khc nhau, iu gi l xung t. Cc bn ghi sau khi 1xung t xy ra gi l ng ngha. Tnh gi tr bm cho SEP bng hm bm cho, ta thuc kt qu sau:

h = (tng v tr ca mi ch ci c s dng trong kha) mod 27= (19 + 5 + 16) mod 27= (40) mod 27= 13 (40 27 = 1 d 13)

a) ARP (1 + 18 + 16) mod 27 = 8 (35 27 = 1 d 8)b) FEB (6 + 5 + 2) mod 27 = 13 (13 27 = 0 d 13) ng c) JAN (10 + 1 + 14) mod 27 = 25 (25 27 = 0 d 25)d) NOV (14 + 15 + 22) mod 27 = 24 (51 27 = 1 d 24)

Ti liu n thi FETp 1


Cu hi 5

p n cu 5

55


56/61


kh: ** Tn sut: **

Q6. Cho ng di y, gi tr ca nt cha nh hn gi tr ca cc nt con. Khi chn 1 ntvo ng ny, 1 phn t c thm vo cui cng. Nu phn t nh hn nt cha,cha v con phi chuyn ch cho nhau. Nu phn t 7 c thm vo ng v tr cnh du (*), phn t no s nm v tr A.

9

A

11 14

24 25 19 28

29 34 *

a) 7 b) 11 c) 24 d) 25

b

Thm phn t vo v tr cho sau lp li th tc chuyn ch cha v con khi phn t con cgi tr nh hn gi tr ca cha. 7 c thm vo y

By gi, ng hon thnh. Do phn t v tr A ( ) l 11

Ti liu n thi FETp 1


i ch

i ch

i ch

Cu hi 6

p n cu 6

56


57/61


kh: * Tn sut: ***

Q7. Thut ng no sau y biu din c im ca cc thao tc trn ngn xp

a) FIFO b) LIFO c) LILO d) LRU

b

Ngn xp l 1 cu trc d liu dng Last-In First-Out, vi d liu c lu tr cui cng sc ly ra u tin. Thao tc chn d liu vo ngn xp c gi l push v thao tc ly dliu khi ngn xp c gi l pop

a) FIFO l cu trc d liu ca hng i vi d liu c lu tr u tin s c ly ra utin

b) LILO (LInux LOader) l 1 b np khi ng (chng trnh np h iu hnh vo bnh) cho php PCs hiu Linux

c) LRU ngha l c truy cp t nht trong giai on gn y v c s dng nh 1 giithut thay trang trong h thng b nh o. y l phng php thay trang b i trang c truycp t nht

kh: ** Tn sut: **

Q8. Bng quyt nh di y to cc bo co t tp nhn vin. iu g di y c th kt lunt bng quyt nh ny

Di 30 tui Y Y N NNam Y N Y N kt hn N Y Y NXut ra bo co 1 X

Xut ra bo co 2 XXut ra bo co 3 X Xut ra bo co 4 X

a) Bo co 1 cha ni dung ca Bo co 4 tr d liu ca nam t 30 tui tr ln

b) Bo co 2 cha tt c nam cha ly v

c) Nam trong bo co 3 nm trong bo co 2

d) Nhng ngi trong bo co 4 khng nm trong bt k bo co no khc

Ti liu n thi FETp 1


p n cu 7

p n cu 8

Cu hi 7

Cu hi 8

57


58/61


d

C ph nh ca kt hn l cha kt hn v ph nh ca nam l n. c m t v pn cn thn. Trong cc gii thch di y, phn gch chn l ph nh (N)

a) iu kin tha mn cho bo co 1 l di 30, khng phi nam, kt hn di 30,n, kt hn

iu kin tha mn cho bo co 4 l khng di 30, nam, kt hn ti thiu 30,nam, kt hn

Nn, bo co 1 ch cha n. Bo co 4 ch cha nam v b i iu kin nam, ti thiu30 Report 4 lm n tr thnh tp rng. Do vy, m t ny l sai

b) iu kin tha mn bo co 2 l khng di 30, khng phi nam, cha kt hn tithiu 30, n, cha kt hn

Nn bo co 2 ch cha n, n khng ng vi mnh tt c nam cha kt hn. Vym t ny l sai

c) iu kin tha mn bo co 3 l di 30, nam, cha kt hn

iu kin tha mn bo co 2 l khng di 30, khng phi nam, cha kt hn

Nn, bo co 3 cha ch cha nam trong khi bo co 2 ch cha n. M t ny l sai

d) Bng cch loi tr, y phi l cu tr li ng, nhng chng ta s kim tra n. T chctt c cc tiu chun ca tt c cc bo co cu a, b, c trong p n, ta c:

Bo co 1: di 30, n, kt hn (t a)Bo co 2: ti thiu 30, n, cha kt hn (t b)Bo co 3: di 30, nam, cha kt hn (t c)Bo co 4: ti thiu 30, nam, kt hn (t a)

iu kin ti thiu 30 ca bo co 4 cng ng vi bo co 2, nhng iu kin khc lph nh ca nhau, nn khng ngi no nm trong c 2. Ngoi ra iu kin nam ngvi bo co 3, nhng iu kin khc l ph nh ca nhau. Tng t, iu kin kthn ng cho bo co 2, nhng iu kin khc l ph nh ca nhau. Nn, khng c bo

co no cha ngi trong bo co 4. y l m t ng

Ti liu n thi FETp 1

-- Phn1. n tp phn thi bui sng ---58


59/61


kh: ** Tn sut: ***

Q9. Lu di minh ha gii thut Euclide tm c chung ln nht ca A v B bng cc lp liphp tr. Khi A l 876 v B l 204, c bao nhiu php so snh c thc hin trong qu trnhny

a) 4 b) 9 c) 10 d) 11

d

Gii thut Euclide l gii thut tm c s chung ln nht ca 2 s nguyn A v B. Tuy vy bnkhng cn hiu gii thut ny, ch cn hiu d liu thay i nh th no. u tin gn ALv BS, gi tr ca c chung ln nht t c l L v S. Gii thut quyt nh u l sln hn v tr n cho s nh hn. Khi L=S gii thut kt thc

Vi khi to A=876 v B=204, ta tr B (=S) t A (=L) nhiu ln. Ch rng gi tr cn c so

snh trc khi tr

(1) Vi iu kin L=876 v S=204, lp li php tr n khi LS. Do 360204 = d 24, phptr v thay th S L S c thc hin 3 ln trc khi L > S tha mn. Do sosnh (L, S) xy ra 3 ln

(3) Vi iu kin L=60 v S=24, lp li php tr n khi L


60/61


v thay th S L S c thc hin 2 ln trc khi L = S tha mn. Do so snh(L, S) xy ra 2 ln

(5) S ln php so snh L:S c tnh nh sau. Ta c th cng cc s t (1) n (4). Tng sphp so snh = 4 + 3 + 2 + 2 = 11 ln

kh: *** Tn sut: ***

Q10. Cc gii thut m t bng 2 lu di y c thc hin trn 1 s nguyn dng M, iukin no cn chn thm vo bn di sao cho nhn c cng kt qu x?

a) n > M b) n > M+ 1 c) n > M-1 d) n < M

a

K php n: M, -1, 1 vng lp c ngha, nh gii thch trong cu hi, nh sau: ly gi tr khi

to ca n l M v tr 1 mi ln lp v dng khi t gi tr 1. iu ny ngha l gi tr ca nthay i t M, M-1, , 2, 1

Hy xem xt lu bn tri trc. Bt u vi n = M, v gim gi tr i 1 trong mi vng lpn khi nhn gi tr l 1 ( n = M, M 1, , 2, 1), thao tc sau xnx c thc hin

bn trong vng lp. Khi 1 x, gi tr khi to ca x l 1. Ta hy theo di gi tr ca x thayi nh th no khi n thay i

Ti liu n thi FETp 1


Ch : M t lp trong vong lpgii hn c nh ngha nh sauTn bin: Gi tr ban u, bcnhy, gi tr kt thc.

StartStartSThao tc

End

Operation

End

p n cu 10

Cu hi 10

60


61/61


n=M: MxMMnx === 1 (Gi tr cax i thnh M.)n=M 1 : )1()1()1( === MMxMMMMnx

(Gi tr cax i thnh M(M 1).)n=M2: )2)(1()2)(1()2()1( === MMMxMMMMMMnx

(Gi tr caxi thnh M(M 1) (M 2).)

V tip tc

n= 2: 2)...2)(1(2)...2)(1( == MMMxMMMnx

n=1: !12)...2)(1(12)...2)(1( MMMMxMMMnx === (Mgiai tha)

Kt qu tnh 12...)2()1( MMM . Vi 1 gi tr nguyn M, tch12...)2()1( MMM c gi lM! (M giai tha)

Xem xt lu bn phi. n thay i t 1, 2, , M v ph trnh xnx c lp trong vng

lp. Lu tnh giai tha bt u t 1.

Hy theo di xem x thay i nh th no vi i vi gi tr n. Nh trong lu bn tri, gi trkhi to ca x l 1. Hn nam mi ln vng lp c thc hin, gi tr ca n tng thm 1. Phngch chn trong mi dng di l gi tr tip theo ca x

n=1: xnx == 111 (x = 1)

n=2: xnx = 21 (x = 21 )

n=3: xnx = 321 (x = 321 )

n=4: xnx = 4321 (x = 4321 )

Hy xem n ln bao nhiu to kt qu ging nh kt qu ca lu bn tri. Lu bn tri lp xnx thc hin tnh ton diLu bn tri = 12...)2()1( MMM

y php nhn bt u vi M; bn phi, php nhn bt u vi 1. Do , nu php nhn tiptc n M, kt qu ca 2 lu s bng nhauLu bn phi = M ...321

Th nn ta phi lp xnx n khi n = M. Theo lu , sau lnh xnx , chng trnhthc hin nn +1 , nn sau n = M c nhn, ta s c n = (M+1). iu ny ngha l chngtrnh cn kt thc khi n=M+1 xy ra. Cc la chn trong nhm p n, iu kin ny l n>M.

vol1 02 part1 chapter1 translated 4112

Documents