volume 6 heloisa

Narrativas sobre história da educação

matemática na/para a formação de professores

Volume 6

Heloisa da SilvaVinícius Sanches Tizzo

Volume 6

Narrativas sobre história da educação

matemática na/para a formação de professores

Série História da Matemática para o EnsinoVOLUME 6

Editor responsável: José Roberto MarinhoCoordenadores da Série: Iran Abreu Mendes e Bernadete Morey

Co-edição: Sociedade Brasileira de História da Matemática

Capa, Projeto Gráfico e Diagramação: Waldelino DuarteRevisão: Os autores

Diretoria da SBHMATPresidente: Sergio Nobre (UNESP)

Vice-Presidente: Clóvis Pereira da Silva (UFPR)Secretário Geral: Iran Abreu Mendes (UFRN)

Tesoureiro: Bernadete Morey (UFRN)1° Secretário: Mariana Feiteiro Cavalari (UNIFEI)

Membros Conselheiros: Romélia Alves Souto (UFSJ)Lígia Arantes Sad (UFES)

Conselho fiscal: Fabio Maia Bertato (UNICAMP)Carlos Roberto Moraes (UNIARARAS)

Ficha Catalográfica

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra poderá ser reproduzida sejam quais forem os meios empregados sem a permissão da Editora.

Aos infratores aplicam-se as sanções previstas nos artigos 102, 104, 106 e 107 da Lei no 9.610, de 19 de fevereiro de 1998

Editora Livraria da Físicawww.livrariadafisica.com.br

Comissão Científica do XI Seminário Nacional de História da Matemática - XI SNHM

Iran Abreu Mendes Presidente da Comissão - UFRNAntonio Vicente Marafioti Garnica UNESP/Rio Claro; UNESP/Bauru

Bernadete Barbosa Morey UFRNCarlos Henrique Barbosa Gonçalves USP

Carlos Roberto Moraes UNIARARAS/SPEva Maria Siqueira Alves UFS

Fabio Maia Bertato UNICAMPFernando Guedes Cury UFRN

Fumikazu Saito PUC/SPGiselle Costa Sousa UFRN

Ítala Maria Loffredo D’ottaviano UNICAMPJoão Cláudio Brandemberg Quaresma UFPA

John Andrew Fossa UFRNLígia Arantes Sad UFES

Liliane dos Santos Gutierre UFRNLucieli Trivizoli UEM/PR

Marcos Vieira Teixeira UNESP/Rio ClaroMaria Célia Leme da Silva UNIFESP/SP

Maria Lúcia Pessoa Chaves Rocha IFPAMariana Feiteiro Cavalari UNIFEI/MG

Maria Terezinha de Jesus Gaspar UNB/DFMiguel Chaquiam UEPA/PA

Romélia Alves Souto UFSJ/MGSergio Roberto Nobre UNESP/RIO Claro

Tatiana Roque UFRJUbiratan D’Ambrosio USP

Wagner Rodrigues Valente UNIFESP/SP

SumárioAbertura ................................................................................................................................ 9

Introdução .........................................................................................................................11

Capítulo 1Narrativas na/para a formação de professores (de Matemática) ......15

História oral, narrativas e suas potencialidadesnas pesquisas ........................................................................................................ 17Usos das narrativas e da história oral naformação de professores ............................................................................. 24

Capítulo 2A proposta .........................................................................................................................35

Objetivo e público alvo ................................................................................ 37Dinâmica e materiais utilizados ........................................................... 37

Capítulo 3Narrativas sobre estratégias de cálculo .............................................................43

Fragmentos Memorialísticos: Felicidade Arroyo Nuccie o ensino da tabuada na escola primária .................................... 45Fragmentos de livros didáticos (1959-1997) ............................... 49Texto acadêmico: A luta perdida da iniciaçãomatemática de Scipione Di Pierro Netto (1987) ...................... 63

O que sugerem os Parâmetros CurricularesNacionais (PCN - 1998) e o Programa Nacional doLivro Didático (PNLD - 2010) .............................................................. 69Memória de um estudante: Alaor Caminite e oalgoritmo da multiplicação ...................................................................... 73Fragmentos de textualização de entrevista:como Simone Gonçalves Reganhan aprendeu eensinou algoritmos ........................................................................................ 76Sobre o vídeo “Subtração: estratégias de cálculo” ................ 83

Referências .........................................................................................................................87

Os autores ...........................................................................................................................95

Volumes desta Série .....................................................................................................97

Abertura

A publicação de livros sobre história da matemática para uso didáticos pelos professores de Matemática teve sua origem no IV Seminário Nacional de História da

Matemática (IV SNHM), realizado em Natal/RN, em 2001. Naquele ano foram publicados nove títulos referentes a temas variados. A receptividade dos textos, por parte de estudantes de licenciatura em matemática e por professores dos três ní-veis de ensino (fundamental, médio e superior), fez com que a sociedade brasileira de história da matemática levasse em frente o projeto, de modo a contribuir para a divulgação e uso dessa produção nas aulas de matemática nos diversos níveis de ensino.

Com essa finalidade seguiram-se as coleções de 2003 no V SNHM em Rio Claro/SP, de 2005 em Brasília/DF, no VI SNHM, de 2007 em Guarapuava/PR, no VII SN HM, em Be-lém/PA no VIII SNHM de 2009, em Aracaju/SE no IX SNHM de 2011 e em Campinas/SP no X SNHM de 2013.

Para o XI SNHM de 2015, consideramos importante apresentar aos professores de Ensino Fundamental, Médio e Superior e aos estudantes de Licenciatura em Matemática de todo o Brasil, um rol mais diversificado de temas, tendo em vista o avanço dos estudos sobre História da Matemática nos diversos centros de estudos do país. Nessa perspectiva orga-

10 Narrativas sobre história da educação matemática na/para a formação de professores

nizamos os 10 volumes na Série História da Matemática para o Ensino.

A proposta deste volume é de promover um diálogo entre diferentes manifestações narrativas sobre matemática e educação matemática a partir do tema estratégias de cálculo, advindas de diferentes comunidades de memória: a dos próprios participantes, a de textos memorialísticos, a de textos didá-ticos, a de pesquisadores e a de professores de matemática, atualmente, em serviço. Ressalta-se que a problematização his-tórica de aspectos ligados à formação e à atuação docentes facilita a ampliação ou reconstrução do senso de tomada de decisão em situações de ensino de matemática ou do cotidia-no escolar por futuros professores.

Iran Abreu MendesBernadete Morey(Organizadores)

Introdução

Essa proposta envolve a promoção de estratégias para a formação e desenvolvimento profissional de professo-res de matemática por meio do uso de narrativas e cujos

alguns resultados já apresentamos e discutimos em algumas publicações. Está pautada no arsenal de contribuições já dis-poníveis em pesquisas sobre histórias da educação matemá-tica do grupo de pesquisa GHOEM1, como também de outras pesquisas no campo da Educação Matemática, que têm suge-rido o uso das narrativas como potencial para o processo de formação de professores de matemática2.

O tema matemático a ser mobilizado nessa proposta envolvendo as narrativas será o de estratégias de cálculo com números naturais3. Atualmente, é consenso entre educadores e professores de matemática que a habilidade com números inteiros é parte muito importante do currículo do Ensino Fundamental, sobretudo de 3º a 7º anos; que a estratégia mais

1 Grupo História Oral e Educação Matemática – GHOEM. Site: http://www2.fc.unesp.br/ghoem/

2 A edição temática “Narrativas na Pesquisa em Educação Matemática”, do Bole-tim de Educação Matemática – Bolema (Nacarato, Passos e Silva, 2014) constata que parte significativa da pesquisa no campo da formação de professores tem sido marcada pelo uso das narrativas.

3 No decorrer do texto faremos referência a esse tema usando simplesmente a expressão estratégias de cálculo.


apropriada de cálculo pode e deve mudar flexivelmente con-forme os valores e as situações se alterem; que, com o tempo, a criança desenvolva uma variedade de habilidades flexíveis, incluindo a de calcular mentalmente, habilidade esta que me-lhor atente aos estudantes do mundo real. No entanto e in-felizmente, é comum um número significativo de estudantes que chegam ao Ensino Médio com dificuldades com cálculos. Esses aspectos indicam a importância do tratamento e discus-são desse tema que é abordado no currículo escolar, se não desde o seu princípio, ao menos há muito tempo.

Entendemos que as comunidades diretamente envolvi-das na mobilização desse currículo se constituem em órgãos governamentais, autores de livros didáticos, professores, ges-tores, estudantes, pesquisadores e instituições formadoras. Assim, sob a temática das estratégias de cálculo, pretendemos estabelecer um diálogo entre manifestações narrativas sobre matemática e educação matemática advindas de comunida-des de memória constituídas em espaços e tempos históricos distintos, mas diretamente vinculados à cultura escolar no decorrer dos tempos. Para tanto, mobilizaremos narrativas: dos próprios participantes desse minicurso, de textos memo-rialísticos, de textos didáticos e acadêmicos, de um estudante de licenciatura em Matemática, de uma professora que ensina matemática, atualmente, em serviço, e de um vídeo com uma consultora pedagógica.

Iniciaremos este texto situando o leitor com relação às pesquisas sobre os usos das narrativas na pesquisa e na/para a formação de professores (de matemática), incluindo o modo como as temos mobilizado em nossos trabalhos nesse âmbito. Em seguida, no capítulo dois, apresentaremos a proposta do minicurso a que se destina este trabalho, pontuando nossos objetivos e o público alvo, e apresentando e comentando os materiais (as narrativas) a serem utilizados. Por fim, no ca-pítulo três, faremos uma apresentação e discussão dos frag-mentos das narrativas mobilizadas nesse trabalho, com vistas

13Série História da Matemática para o Ensino

ao modo como nelas as estratégias de cálculo aparecem, bem como quais histórias de educação matemática nos dão a ver.

Com este minicurso, procuramos, pois, evidenciar aos participantes e aos leitores deste texto, as potencialidades das narrativas para: o desenvolvimento do pensamento histórico por parte de (futuros) professores; o reconhecimento de situa-ções/problemas históricos que afetaram/afetam a sociedade; a problematização de práticas e concepções passadas e pre-sentes, próprias, dos pares e de outros; revisitação, aprofun-damento e ampliação do repertório de conhecimentos sobre um tema matemático, como também da história da educação matemática brasileira.

1Capítulo

Narrativas na/para a formação de professores

(de Matemática)


História oral, narrativas e suas potencialidades nas pesquisas

A ideia de realizar uma proposta como a que aqui apre-sentamos, surgiu com base nos resultados e nas possibilidades oferecidas pelos trabalhos fundamentados na metodologia da História Oral, no interior do Grupo História Oral e Educa-ção Matemática (GHOEM) nos últimos dez anos. Trata-se de investigações em que a História Oral, recente na Educação Matemática brasileira4, esteve amadurecendo discussões de forma representativa para a área, em especial no que tange à linha de pesquisa História da Educação Matemática, tratando mais especificamente de histórias relacionadas à formação de professores de matemática no Brasil. Os trabalhos já desen-volvidos e em desenvolvimento nesse grupo têm as narrati-vas e os fundamentos sobre seu uso em pesquisas das huma-nidades como panos de fundo de suas práticas de pesquisa; e reconhecendo os distintos modos possíveis de compor essas narrativas, “a História Oral tem sido, dentre tantas possibili-dades, o modo mais frequentemente mobilizado” (GARNI-CA, 2014, p. 57).

As pesquisas em História Oral e Educação (Matemáti-ca) têm desenvolvido um trabalho específico com narrativas orais sobre assuntos relativos à história da educação matemá-tica, como também àqueles que objetivam uma compreensão sobre como sujeitos (professores, alunos, funcionários, diri-gentes, em geral) vivenciam ou concebem situações e aspec-

4 As pesquisas nessa abordagem surgem em 1999 e o GHOEM é constituído em 2002 (SOUZA, 2006).


tos relativos à educação matemática, dado o caráter metodo-lógico que pode ser atribuído à História Oral5.

Os estudos de Abraão (2004); Soligo e Prado (2008) e Cordeiro e Souza (2010) são alguns exemplos das diversas pesquisas desenvolvidas no âmbito da Educação brasilei-ra, especialmente nos últimos anos, que têm revelado um intenso investimento na busca pela teorização sobre os cui-dados e práticas relacionadas à utilização das narrativas, constituídas a partir de testemunhos orais ou produzidas na forma escrita, nos processos de formação inicial e conti-nuada de professores.

De modo análogo, no campo específico da Educação Matemática, os trabalhos de Nacarato, Passos e Silva (2014); Garnica (2014); Silva, Baraldi e Garnica (2013); Silva (2013); Megid e Fiorentini (2011); Nacarato e Passeggi (2013); Fioren-tini (2006), dentre muitos outros, revelam algumas das múl-tiplas investigações relacionadas à formação de professores (de Matemática) cuja tônica está centrada no trabalho com narrativas.

5 A História Oral (HO) pode ser vista sob diferentes modos. Segundo Ferreira e Amado (2006): como uma técnica, quando o que interessa é o conjunto de procedimentos técnicos para a utilização do gravador (gravações, transcrições, conservação das entrevistas e todo o aparato que envolve essa gravação); como uma disciplina, considerando que a mobilização da HO “inaugurou técnicas es-pecíficas de pesquisa, procedimentos metodológicos singulares e um conjun-to próprio de conceitos” (p. xii); ou como metodologia, se a HO é vista como instituindo e ordenando procedimentos de pesquisa, sendo por isso, apenas capaz de suscitar, jamais solucionar, questões (formula as perguntas, porém não oferece as respostas) (p. xvi). Em nosso grupo, a encaramos como uma me-todologia de pesquisa qualitativa e os procedimentos comumente utilizados por nós na Educação Matemática têm sido: uma pré-seleção dos depoentes; uma sondagem e estudo dos documentos que tratam do tema das entrevistas a serem registradas; entrevistas gravadas que constituirão o documento-base da pesquisa; instâncias de transformação do documento oral em escrito – conjunto de processos: a transcrição literal, a textualização –, um momento chamado de “legitimação” – quando o documento textualizado retorna aos depoentes para conferência e posterior cessão de direitos de uso pelo pesquisador – e, por fim, um momento de análise, cujo caráter tem variado segundo os propósitos de cada pesquisa (GARNICA, FERNANDES e SILVA, 2011).


Sob uma perspectiva literária, entendemos que o ter-mo narrativa diz respeito à estrutura, ao conhecimento e às capacidades necessárias à construção de uma história. Essas histórias são caracterizadas por um argumento en-volvendo personagens; um princípio, um meio e um fim; e uma sequência organizada de acontecimentos (REIS, 2008). Sob um ponto de vista humanístico, a narrativa está rela-cionada à explanação das intenções humanas no contexto da ação (BRUNER, 1986). Sob esta vertente, trata-se de uma forma de saber, uma forma de construir realidade, um mo-delo de reflexão centrado no significado da experiência e a primeira forma pela qual a experiência humana é feita importante.

Ressalta-se, como afirmou Ricoeur (2007), que a expe-riência como experienciada é incomunicável. As narrativas, no entanto, seriam modos de romper com essa incomunica-bilidade. Como alertado por Larrosa (2002): a experiência não é o que passa, o que toca, o que afeta – é o que nos pas-sa, nos toca, nos afeta e, de algum modo, nos transforma. Segundo esse autor, a experiência expressa por meio das narrativas se configura como um corpo de conhecimentos que conduz o sujeito a identificar conexões entre o futuro que está aberto e o passado que ainda está vigente.

Narrar é contar uma história, e narrativas podem ser ana-lisadas como um processo de atribuição de significado que permite a um ouvinte/leitor/apreciador do texto apropriar-se desse texto, através de uma trama interpre-tativa, e tecer, por meio dele, significados que podem ser incorporados em uma rede narrativa própria. Assim, estabelece-se um processo contínuo de ouvir/ler/ver, atribuir significado, incorporar, gerar textos que são ou-vidos/lidos/vistos pelo outro, que atribui a eles signifi-cados e os incorpora, gerando textos que são ouvidos/lidos/vistos... (GARNICA, 2010, p. 36).


O entusiasmo em “ouvir o outro” para Garnica (2012) deve ser compreendido como um princípio basilar aos que desejam empreender um trabalho que explore as potencia-lidades das narrativas, isto porque, tal princípio enreda a tentativa de compreender experiências e criar estratégias de ação, por exemplo, para a formação de professores. Des-ta forma, é atestada a legitimidade de mobilizar o trabalho com narrativas em cursos de formação de professores.

Esse modo de encararmos as narrativas permitem-nos enxergá-las não somente em textos escritos ou orais, mas também em diferentes suportes não restritos ao papel ou à gravação, como, por exemplo, as obras de arte, fotografias, etc (SILVA, BARALDI, GARNICA, 2013). Como pressupôs Burke (2004), ao tratar as imagens como narrativas visuais, toda imagem conta uma história, seja ela única ou uma sé-rie delas. Entretanto, vale lembrar que, independente dos diferentes modos de apropriação das narrativas, uma coisa é certa, o fio condutor de todas as fundamentações em nar-rativas de sujeitos da educação, está centrado no interesse pela experiência humana.

Nos campos da História, da Sociologia e da Educa-ção (Matemática), por tal caráter humanístico, as narrati-vas têm servido como suportes de identidades coletivas e reconhecimento do homem como ser no mundo, já que integram culturas de diferentes comunidades, incorporan-do as dimensões temporais, materiais, sociais, simbólicas e imaginárias e tendo na experiência sua principal fonte (DELGADO, 2003).

Nesse âmbito, o enfoque narrativo ou biográfico-narra-tivo de investigação (Bolívar, Domingo e Fernandes, 2001) tem se identificado com uma metodologia de pesquisa e de compreensão para os acontecimentos sociais contempo-râneos, como também se configurado como uma forma de pesquisa-ação (NACARATO, 2010) ou investigação-forma-ção (JOSSO, 2010) no âmbito da formação de professores.

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