DISEÑO DE UNA BOTELLA DE GASEOSA(Design of a soda bottle)

Cálculo II

Facultad de ingeniería civil

Docente:

- Renán Auqui R.

Integrantes:

Josseph Álvarez N. (1); Oswaldo Candiotti N. (1); Jair Tenorio G. (1); Farid Benites F. (1), Abel Agüero C.(1), Alexander Nieves M.(1)

(1)Universidad Privada del Norte

JUNIO 2016

Resumen

En el presente proyecto se ha investigado los temas de funciones de distintos grados, integrales con límites, integrales para volumen, transferencia de masas y durabilidad del plástico, para el diseño de una botella de gaseosa, ya que es importante para poder calcular si la función con la que se diseñara una botella de gaseosa, de su cantidad de líquido que contiene y de cuánto tiempo el producto en su interior podrá ser bebible. Para hacer esto primero compró una botella de Coca – Cola, luego se hicieron mediciones con un vernier con un eje de coordenada donde iniciaba parte inferior de la botella y en su mitad (la botella en forma horizontal). Después se colocaron los datos en Excel y se calculó una función aproximada a los datos (de grado 6). Luego se giró la función para hallar el volumen de la botella y finalmente se calculó grosor el tiempo de duración del líquido del interior de la botella.

Abstract

In the present project has been researched topics functions varying degrees, integral with limits , integrals for volume , mass transfer and durability of plastic , for the design of a soda bottle as it is important to calculate whether the function with a bottle of soda , its amount of liquid it contains and how long the product inside can be designed to be drinkable . To do this, first bought a bottle of Coca - Cola, then measurements were made with a vernier with an axis coordinate which began bottom of the bottle and its half ( bottle horizontally ) . After the data is placed in Excel and an approximate data ( grade 6) function was calculated. function is then turned to find the volume of the bottle and finally thickness was calculated time duration of the liquid inside the bottle.

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Key words:

Functions , Transfer bases, Plastic, Design , Bottle of Soda, Durability .

Palabras clave: 

Funciones, Transferencia de bases, Plástico, Diseño, Botella de Gaseosa, Durabilidad.

INTRODUCCIÓN:

Los fenómenos de transporte tienen lugar en aquellos procesos, conocidos como procesos de transferencia, en los que se establece el movimiento de una propiedad (masa, momento o energía) en una o varias direcciones bajo la acción de una fuerza impulsora. Al movimiento de una propiedad se le llama flujo.

Los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la mayoría de los procesos químicos requieren de la purificación inicial de las materias primas o de la separación final de productos y subproductos. Para esto en general, se utilizan las operaciones de transferencia de masa.

Con frecuencia, el costo principal de un proceso deriva de las separaciones (Transferencia de masa). Los costos por separación o purificación dependen directamente de la relación entre la concentración inicial y final de las sustancias separadas; sí esta relación es elevada, también serán los costos de producción.

Y neto =  I   Ecuación general del transporte molecular

Y = Densidad de flujo (flujo por unidad de área k mol / s m2)

C−¿¿= Velocidad promedio de las moléculas de un gas m/s.

I = Recorrido libre medio de las moléculas en m

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dGdZ = incremento de la concentración en la dirección z

PROBLEMÁTICA:

¿Cuáles son las funciones polinómicas (aproximadas), volumen, grosor del plástico de una botella de gaseosa?

OBJETIVOS:

-Encontrar el volumen de la botella de gaseosa.

-Graficar las funciones que se aproximen alas de la botella.

-Hallar el grosor del plástico de la botella.

JUSTIFICACIÓN:

Esta información servirá para futuras generación para que puedan calcular fácilmente las funciones, volumen, y el grosor del plástico de la botella, y que tengan un ejemplo de cómo graficar dichas funciones.

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MARCO TEORICO:

A.- Funciones polinómicas:

Una función f se llama función polinómica si puede ser escrita en la forma

f (x) = Cnxn + Cn-1xn-1 + …… + C1x +C0, donde n es un entero no negativo y los coeficientes son números reales.

Si cn ≠ 0, entonces n es el grado de la función polinómica y cn es el coeficiente principal. El dominio de las funciones polinómica son todos los números reales.

Hay funciones polinómica especiales, algunas de ellas son:

Por ejemplo f(x) = 2, es una función que siempre asume el valor 2. Por ejemplo f (-1) = 2;

f (200) = 2.

B.- Función lineal:

Es de la forma f(x)= ax+b, donde a y b son constantes, con a ≠ 0. El grado es 1.

Por ejemplo f(x) = 4 - x3 es una función lineal.

C.- Transferencia de masa:

Cambia la composición de soluciones y mezclas mediante métodos que no implican necesariamente reacciones químicas y se caracteriza por transferir una sustancia a través de otra u otras a escala molecular.

D.- Durabilidad:

Característica de lo que dura o posibilidad de durar mucho.

E.- Integración:

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

F.- Volumen:

El volumen es una magnitud métrica de tipo escalar definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se

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halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura. Matemáticamente el volumen es definible no sólo en cualquier espacio euclídeo, sino también en otro tipo de espacios métricos que incluyen por ejemplo a las variedades de Riemann.

MATERIALES:

-Botella de plástico (Coca – Cola): Es muy utilizada en la comercialización de líquidos en productos como de lácteos, bebidas o limpia hogares.

-Vernier: Pieza que se aplica sobre una regla graduada para apreciar divisiones menores que las ofrecidas por la regla.

-Hoja Milimetrada: Es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia determinada.

-Gaseosa: bebida efervescente que no tiene alcohol y que se suele consumir fría para que resulte más refrescante.

-Excel: Se trata de un software que permite realizar tareas contables y financieras gracias a sus funciones, desarrolladas específicamente para ayudar a crear y trabajar con hojas de cálculo.

-Tijeras: Instrumento para cortar, en especial papel o tela, que consiste en dos hojas metálicas, con filo por uno de sus lados, generalmente acabadas en punta en uno de sus extremos y con un ojo en el otro extremo para introducir los dedos.

-Escalímetro: Un escalímetro es una regla especial cuya sección transversal tiene forma prismática con el objetivo de contener diferentes escalas en la misma regla.

-Cúter: Instrumento cortador consistente en una cuchilla larga retráctil dentro de una funda de plástico.

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-Calculadora: Una calculadora es un dispositivo que se utiliza para realizar cálculos aritméticos.

METODOS:

En primer lugar, la botella se dividió en tres partes.

Se calculó los puntos utilizando el vernier.

Luego se ubicó los puntos en una hoja milimetrada.

Por último, se hizo la gráfica respectiva en Excel de las funciones, y se obtuvo las

funciones exponenciales.

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Primer Tramo

Segundos Tramo

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Tercer Tramo

PRIMER TRAMO

y=(0.0001 x5−0.0046 x4+0.0742 x3−0.4988 x2+1.2603 x+2.2332)

Volumen= ∫0

11.55

π (0.0001 x5−0.0046 x4+0.0742 x3−0.4988 x2+1.2603 x+2.2332)2 dx

Desarrollando

V olumen=π ∫0

11.55

(1 x10−8 x10−9.2 x10−7 x9+3.6 x10−5 x8−0.0007824 x7+0.0103467 x6−0.08517 x5+0.415285 x4−0.925868 x3−0.639484 x2+5.629 x+4.98718)dx

Volumen=308.804040335ml

SEGUNDOTRAMO

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y=3

Volumen 2= ∫11.55

16.55

π (3)2 dx

¿9 π ∫11.55

16.55

1 dx

¿9 π ¿) = 141.371ml

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TERCER TRAMO

y=−0.0018 x4+0.0501 x3−0.3441 x2+0.3393 x+3.15

Volumen=π∫0

6

(−0.0018 x 4+0.0501 x3−0.3441 x2+0.3393 x+3.15)2 dx

Resolviendo

Volumen 3=π∫0

1

(3.24 x 10−6 x8−0.00018036 x7+0.00374877 x6−0.0357003 x5+0.141063 x4+0.0821237 x3−2.05271 x2+2.13759 x+9.9225)dx

Resolviendo laintergral :

V=∫0

6

3.24 x 10−6 x8 dx+∫0

6

−0.00018036 x7 dx+∫0

6

0.00374877 x6 dx+∫0

6

−0.0357003 x5 dx+

∫0

6

0.141063 x4 dx+∫0

6

0.0821237 x3 dx−∫0

6

2.05271 x2 dx+∫0

6

2.13759 xdx+∫0

6

9.9225 dx

Resolviendo

V=107.686 ml

VolumenTotal :V 1+V 2+V 3

¿308.804040335+141.371+107.686=557.8610 ml

LONGITUD DE ARCO

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PRIMER TRAMO

L=11.9879051189 cm

SEGUNDOTRAMO

y=3

Longitud de Arco= ∫11.55

16.55

√1+(0)2 dx

L=5cm

TERCER TRAMO

y=(0.0001 x5−0.0046 x4+0.0742 x3−0.4988 x2+1.2603 x+2.2332)

Longitud de Arco=π∫0

6

√1+¿¿¿

L=6.42906424474 cm

Longitud Total=23.41696936364 cm

DISCUSIÓN:

Se plantea muchas propuestas para el tema del proyecto pero estamos decidiendo por el tema del diseño de una botella de gaseosa

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El presente trabajo es evaluado y determinado mediante procesos del diseño de una botella de gaseosa utilizando conocimientos de cálculo ll.

El tema de discusión es como hallar el volumen y la forma de la botella de gaseosa, en este caso lo determinamos mediante métodos, materiales, programas como Desmos y un software, llamado Excel.

Después de haber expuesto el fundamento teórico en el que no basamos, procedemos hacer uso de esta misma para dar solución a nuestra problemática y de esta forma llegar a nuestro objetivo.

CONCLUSIÓN:

Finalmente y después de todo el proceso de resolución del presente proyecto de calcular el volumen de una botella de gaseosa, graficar las funciones que se aproximen a dicha botella y hallar el grosor del plástico de aquella.

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Dicha botella se divide en tres tramos, y se calcula lo mencionado tramo por tramo.

A continuación se muestra los resultados finales:

Gráficas:

1.-

2.-

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Función Lineal

3.-

AGRADECIMIENTOS:

En primer lugar a Dios por habernos guiado por el camino de la felicidad hasta ahora; en segundo lugar a cada miembro de nuestras familias y a nuestro profesor Renán Auqui R. ; por siempre habernos dado su fuerza y apoyo incondicional que me han ayudado y llevado

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hasta donde estoy ahora. Por último a mis compañeros del grupo porque siempre no hemos estado apoyando para poder culminar el proyecto.

BIBLIOGRAFIA:

http://www.monografias.com/trabajos10/semi/semi.shtml (Mayo 26, 5:40 pm)

http://educaciones.cubaeduca.cu/medias/pdf/2697.pdf (Mayo 26, 6:00 pm)

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http://bibliotk.gdl.up.mx/calculo/polinomicas.html28 (Mayo 27, 5:20 pm)

http://www.calculointegrales.com/p/integrales-definidas.html (Mayo 27, 5:45 pm)

http://www.cocacolaespana.es/compromiso/medio-ambiente/envases-sostenibles

(Junio 1, 3:50 pm)

https://es.wikipedia.org/wiki/Botella_de_pl%C3%A1stico (Junio 3, 6:00 pm)

http://www.cocacolaespana.es/compromiso/medio-ambiente/envases-sostenibles#.V2CBkrvhDIW (Junio 3, 7:00 pm)

https://www.youtube.com/watch?v=DeMH7uPs2Sw (Junio 3, 9:00 pm)

https://www.youtube.com/watch?v=OFhRGALXTV4 (Junio 6, 4:00 pm)

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