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zaldivar parte 1-introducción a la teoría de grupos

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Page 1: Zaldivar Parte 1-Introducción a La Teoría de Grupos
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simetrías del cuadrado
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Simetrías
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Operaciones binarias
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Conmutatividad
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Elemento neutro
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Grupo
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Abeliano
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Rectangle
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Ej Z/nZ
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Orden
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Unicidad e y ^-1
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Subgrupo
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Potencias
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a^n es subgrupo
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grupo cícliclo
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generador
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cíclico = abeliano
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subgrupos de cíclicos son cíclicos
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Teorema: grupos cíclicos
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Subgrupos de cíclicos
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generadores de grupos cíclicos
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Orden de un elemento
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elemento de orden |G| => G cíclico
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** Biyección a grupo inf Z y grupo finito Z/kZ
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El conjunto de funciones biyectivas es un grupo con la composición de funciones
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Grupo simétrico
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ciclos y órbitas
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Órbitas son disjuntas
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permutaciones disjuntas
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permutacion es producto de ciclos disjuntos
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2-ciclo es transposición
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permutación es producto de transposiciones
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permutación par e impar
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grupo A_n
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Grupo diédrico
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clases de conjugación
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clases laterales
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clases laterales forman partición
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clases laterales tienen mismo cardinal
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Clases laterales de Z
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T. Lagrange
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índice
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Grupo cociente
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G/H
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representante
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Lema 5.8
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T. clases laterales y G/H
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Afirmaciones equivalentes
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subgrupo normal
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G/H + grupos cíclicos
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Subrgrupos de cociente
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Teorema de correspondencia
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Conmutador
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subgrupo conmutador
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Comutadores de Sn y An
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Homomorfismo
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Se respeta inverso y e
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identidad es homomorfismo
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función constante
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log
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det
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exp
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signo
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clase residual
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homorfismo canónico
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homor son respetuosos
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Núcleo
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inyectivo si ker ={e}
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imagen de homor
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isomorfismo
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inversa y composición de isomorf
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isomorfismo es relación de equivalencia
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Grupo cíclico isomorfo a grupo aditivo
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1er teorema
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Corolario
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2o teorema
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3er teorema
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