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ZeBuLoNNeRieS

Von Mises equivalent stress contour map, along a crack

SOMMAIRE

Editorial

E�ect of specimen geometrieson the C* Versus da/dt master curveof type 316L steel.M.R. Kabiri (CdM),L. Laiarinandrasana (CdM)M. Reytier (CEA Saclay)

Ils ou elles ont soutenu...

C'est écrit ...

Le CLuB

janvier 2004 | n©20

Gazette ZéBuLoN n◦20 ENSMP�Matériaux 3

4 ENSMP�Matériaux Gazette ZéBuLoN n◦20

EDITORIAL

Comme l'attestent les résumés inclus dans ce numéro 20 de la GaZeTTe, denombreuses thèses ont été soutenues ces derniers mois. Parmi celles-ci, celle deRachid Kabiri, en décembre 2003.Son article, traitant de l'e�et de la géométrie sur la courbe maîtresse C*=f(da/dt)dans les aciers 316L, présente des calculs de propagation de �ssures fondés sur laméthode de relachement des n÷uds.

L'actualité du CLuB ZéBuLoN se décline sur plusieurs réunions ;

Le compte-rendu de celle de septembre 2003 s'enrichit de l'ajout des transparentsdi�usés lors de la séance.

Un autre CLuB a eu lieu, en janvier 2004. A�n de ne pas augmenter davantage, lataille de ce numéro, le compte-rendu en sera di�usé séparemment.

Participer aux discussions, rencontrer les intervenants, autant de moments forts,autour des thèmes exposés, que je vous propose de partager à nouveau, le jeudi3 juin prochain. Les exposés présenteront quelques nouveaux outils de calculpour la simulation de la rupture. Vous trouverez le programme en dernière page.

F. DI RIENZO

Correspondante CLuB ZéBuLoN

Sommaire


1

EFFECT OF SPECIMEN GEOMETRIES ON THE C* Versus da/dt MASTER CURVE OF TYPE 316L STEEL M.R. Kabiri 1), L. Laiarinandrasana 1), M. Reytier 2)

1) Centre des Matériaux – Ecole des Mines de Paris, BP 87, 91003 Evry Cedex France. 2) CEA Saclay 91191 Gif-sur-Yvette Cedex France. ABSTRACT

This contribution deals with engineering components working at high temperature and subjected to creep-fatigue loading history. The defect assessment procedures generally use the master curve da/dt versus C* parameter for estimating the creep-crack growth. The ASTM E 1457-98 procedure proposes the rule to establish such a master curve. In particular, it is stipulated that this rule only applies for CT specimens. In SMiRT16, we proposed some practical methodology to produce this master curve on CT specimens :

* by introducing the way to determine the upper and lower limits of relevant experimental points ; * by adopting the ASTM E 1457-98 method to estimate the creep component of the load line displacement rate

(dδ/dtbehavior), which is the interesting part of the total displacement rate recorded during the test. This paper focuses on the application of the procedure proposed in SMiRT16 on specimen geometries other than

CT, such are Circumferentially Cracked Round Bar (CCRB) and Double Edged Notched in Tension (DENT) specimens. The master curves issued from all of these specimens are compared. Discussion about the effect of geometry on the master curves will then take place.

Additionally, some finite element analyses have been carried out in order to simulate the creep crack growth using the node release technique. These simulations allow to verify the validity of the proposed expressions of C* and consequently the master curve of the 316L(N) stainless steel. INTRODUCTION

High temperature structural components are often subjected to non-uniform stress and temperature distribution during service. These conditions may favor localized creep damage in the form of service initiated cracks which can propagate and ultimately cause fracture. A significant portion of the component life can, however, be spent in crack propagation. Therefore, there is considerable interest in developing the technology for predicting creep crack growth behavior.

In SMiRT16 paper [1], we have suggested some recommendations concerning the construction of the da/dt versus C* master curve on CT specimens. In the present paper, we are generalizing this procedure to other specimens (CT, CCRB, and DENT), in order to show the relevance of the master curve of type 316L stainless steel.

At first, we present the characteristics of materials and specimens which this study deals with, then we propose analytical expressions to calculate the load parameter C* for different specimens. 316L(N) master curve plotted respecting the recommendations of the SMiRT 16 especially concerning the domain of validity of this correlation. At last we validate our procedure by a finite element method simulating creep crack growth with node release technique. EXPERIMENTAL DATA

The creep tests were carried out at the Ecole des Mines de Paris [2] [3]on the “SQ” sheet, Imperial College on the “SD” sheet, and CEA-SACLAY on “VIRGO” sheet of the 316L stainless steel. Tests were performed at constant loads at 550, 575, 600, and 650 °C. The chemical compositions of the materials are given in Table 1.

Table 1 : Chemical compositions of all sheets (weight %)

Sheet C Mn Si S P Ni Cr Mo N Cu Co B SQ 0.028 1.88 0.3 0.001 0.028 12.46 17.31 2.44 0.077 0.175 0.135 0.0012 SD 0.038 1.83 0.31

3 0.02 0.036 11.9 17.3 2.46 0.067 0.27 -- --

VIRGO 0.022 1.8 0.38 0.02 0.021 13.3 17 2.25 0.032 0.032 -- 0.0014

The conventional tensile properties of all sheets in different temperatures are given in Table 2.


2

Table 2 : Tensile properties of all sheets of 316L stainless steel

Sheet Temperature (°C)

Elastic Modulus (MPa)

Yield strength (MPa)

Tensile strength (MPa)

SQ

575 600 650

144000 144000 144000

149 146 141

428 407 367

SD 650 148000 167 403 VIRGO 550 144000 112 361

In order to verify the specimen effect on da/dt versus C* master curve, three specimens geometries were analyzed : compact tension (CT), circumferentially cracked round bar (CCRB), and double edge notch tension (DENT). These specimens were fatigue pre-cracked at room temperature. They were instrumented to measure both the load line displacement δ(t), and the crack length a(t). More details on the specimens geometries are reported in Figure 1.

Figure 1 : Specimens geometries a) CT; b) CCRB; c) DENT. All dimensions are given in mm.

where : • P is the applied load (N), a is the crack depth (mm), and W is the width of the CT specimen. • B is the thickness of CT, and DENT specimens. For DENT specimens, B = 10mm • b is the half width of DENT specimen , and the radius of CCRB specimen.

The characteristic dimensions of EMP’s CT specimen (4CT) are : W = 40mm, B=10mm, those of Imperial College (3CT) are W = 50, B=23.8mm and W = 25mm, B=12.7mm, and those of CEA (2CT) are side-grooved, W=50mm, Btotal =25mm, Bnet = 20mm. In the following, CT specimens will be analyzed under plane strain conditions. Experimental data for all specimens consist of files containing the time, the load-line displacement and the crack depth. For EMP's CT and CCRB specimens, data are available in [2]. It should be remembered that CCRB specimens are interesting in the sense that they need neither plane strain nor plane stress conditions to model them. In the authors knowledge, there are no available experimental data for other specimen types, apart from 2 DENT issued from [3]. Unfortunately, they are not complete as it can be seen in figure 2. Nonetheless, those tests will be utilized in the following and analyzed under plane stress conditions [3].

0

0,4

0,8

1,2

0 200 400 600 800 1000

time (h)

δ(mm)

DENT2DENT3

Figure 2 : Creep tests of DENT specimens.

a

P

PP

a

b = 15

P

P P

b=11.5

a

1a) 1b) 1c)

W


3

CREEP BEHAVIOR

For the time-dependent behavior of all specimens submitted to a constant load, both primary and secondary creep were taken into account, with standard creep laws. These laws as well as the tensile stress-strain one are given in the following :

Plasticity : n0σBε = (1) , Primary creep : 11 pn

1 tσBε = (2) , Secondary creep : 2n2

.σBε = (3), where :

• ε is the strain (mm/mm) and .ε is the strain rate (mm/mm.h)

• σ is the applied stress (MPa) • t is time (h) • B0, B1, B2, n, n1, n2, and p1 are some constants.

The values of different constants of plasticity and creep laws are given, for each sheet in Table 3.

Table 3 : Values of plasticity and creep laws constants Sheet Temperature

(°C) B0 n B1 n1 p1 B2 n2

SQ

575 600 650

-- 2.86E-8

--

-- 2.4968

--

9E-14 1.441E-14 2.633E-14

4 4.642

4.7463

0.43 0.5135

0.57

-- 1.6325E-25

6.95E-25

-- 7.69 7.69

SD 650 3.838E-25 2.872 5.863E-13 4.233 0.565 1.018E-25 9.407 VIRGO 550 -- -- 4.414E-12 3.361 0.411 6.71E-24 8.4

DETERMINATION OF C*

The load parameter C* is calculated from the load-line displacement rate dδexp/dt = exp.δ which, according to

[1], is a sum of a part due to the creep behavior noted C.δ and a part due to the structure response related to the crack

growth noted S.δ : S

.C

.exp

.δδδ += (4)

For each specimen type, we calculate C* parameter using only the part of the load-line displacement rate due to

the creep behavior. We assume that the structural term S.δ is uniquely due to the crack advance (elastic-plastic term,

not time dependent) and may be estimated, for instance in the EPRI [4], the R6 rule [5] and the French A16 guide [6] because this load-line displacement is directly related to J-integral . It’s then easy to deduce this term as follows :

For CT and DENT specimens :

++−= EPRI

P

2I

.

exp.

C.

1)J(n*E

2KPBaδδ (5)

where :

• .a = da/dt is the crack growth rate (mm/h)

• ΚΙ is the stress intensity factor (MPa.mm1/2) • E* = E/(1-ν²) in plain strain and E* = E in plane stress, where E is the Young’s modulus. • n is the stress exponent according to (1). • JP is the fully plastic component of the J-integral calculated using EPRI method [4].

For CCRB specimen :

++−= EMP

P

2I

.

exp.

C.

1)J(nE

2KPa2δδ Rπ (6)

where : • R is the uncracked ligament of CCRB specimen type, where R = (b – a)

• 2

EMPP

2πPδ

1n1nJ

R+−

= according to [2], with δ the plastic load line displacement

It should be mentioned that the EPRI method does not provide JP formulation for CCRB specimens. Thus, we can formulate the load parameter C* for each specimen type as following :


4

For the CT specimens, a)B(W

δP1n

nWa10.5222(CT)*C C

.

2

2−+

−+= (7)

For the CCRB specimens : 2

C.

2

2

2πδP

1n1n

*CR+

−= (8) and for the DENT specimens :

a)B(bδP

1n1n

21*C C

.

2

2−+

−= (9)

DOMAIN OF VALIDITY OF THE da/dt versus C* CORRELATION

According to [1], we assume that the lower limit of the .a versus C* curve is corresponding to the starting point

of the last transient stage of creep. For 316L(N) stainless steel, this point corresponds to the C* minimum value. The upper limit should discriminate the tertiary creep stage. To do this, we use the reference length concept [1][2], the

secondary creep regime is established as long as C.δ is proportional to 2n

ref2σa)B(W − , where σref is the reference stress of specimens given according to [4] and [2]. In the following, only experimental points corresponding to these descriptions will be selected. THE MASTER CURVE OF 316L(N) da/dt Versus C* correlation of “SQ” sheet

Let us focus on creep tests performed at the Ecole des Mines de Paris : 4 CT, 14 CCRB and 2 DENT. We first, plot the da/dt versus C* curve for each specimen type. Results (Figure 3) show that there is a unique correlation for each specimen.

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01

DENT2DENT3

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01

CT40CT52CT60CT62

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01

CCRB1

CCRB2

CCRB3

CCRB4

CCRB5

CCRB7

CCRB8

CCRB9

CCRB10

CCRB11

CCRB12

CCRB14

CCRB16

CCRB19

Figure 3 : da/dt versus C* curve for each specimens type : 3a) DENT, 3b) CT and 3c) CCRB

da/dt (mm/h)

C* (N/mm.h)

da/dt (mm/h)

C* (N/mm.h)

da/dt (mm/h)

3a) 3b)

C* (N/mm.h)

3c)


5

Let us now merge the results illustrated in figure 3 into a unique da/dt versus C* curve. All of the experimental points of the three specimens are utilized in order to fit a power law da/dt = AC*q .

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01

CCRBDENTCT

Figure 4 : da/dt versus C* curve for “SQ” sheet of 316L(N) – All specimens. Fig.4 shows that, within a scatter band of about factor 2, a unique correlation is obtained for 3 specimen

geometries and 3 temperature tests ranging from 550°C to 650°C. By fitting coefficients A and q of the da/dt= AC*q it comes out that A = 0.017 and q = 0.7 which are very close to the values given earlier [1] on CT specimen type (A=0.016, q =0.71). So, for the “SQ” sheet, we can conclude that there is no effect of specimen geometries on the da/dt versus C* curve.

da/dt Versus C* correlation of “SD” and “VIRGO” sheets

Figure 5a) displays the results for the “SD” sheet of the 316L(N) tests. We note a correlation da/dt versus C* load parameter. In figure 5b), a unique correlation da/dt versus C* characterizes the creep crack growth in the “VIRGO” sheet.

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01

CT2_95CT4_95CT16_95

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01

CT 16

CT 19

Figure 5 : da/dt versus C* curve for CT specimens type : a) “SD” sheet, b) “VIRGO” sheet.

C* (N/mm.h)

Factor 2

da/dt (mm/h)

da/dt (mm/h)

C* (N/mm.h)

da/dt = 0.017C*0.7

da/dt (mm/h)

C* (N/mm.h)

5a) 5b)


6

Master curve of the 316L(N) stainless steel

Now we plot in the same diagram (figure 6) the da/dt versus C* of all specimens types of the three sheets of 316L(N) stainless steel.

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01

SQ sheetSD sheetVIRGO sheet

Figure 6 : da/dt versus C* master curve of the 316L(N) stainless steel.

Fig.6 shows the results for the 316L(N) stainless steel tests. Experimental points corresponding to three sheets are represented is the same figure. The fitted coefficients (A = 0.016, q = 0.7) are the same as those established on the “SQ” sheet. The same result was found by Piques [2] using the reference length concept [1]. FINITE ELEMENT SIMULATIONS

The purpose of this part is to validate the aforementioned results by simulating creep crack growth tests. The technique used in these computations is based on node release [8]. The main principle of this technique consists in releasing adjacent nodes with respect to the experimental a(t). The mesh size grain is about 50µm. After each node releasing an equilibrium state is checked. This leads to redistribution of the initial load of the released nodes over the surrounding nodes. The creep behavior was determined at 600°C using the DID model (Double Inelastic Deformation) [9] [10]. Typically only primary and secondary creep regimes were taken in account. Simulated tests were 2CT, 8CCRB, and 2 DENT specimens. The values of C* contour integral are computed all along the F.E. analysis.

We explain below, a worked example of the CCRB1 specimen tested at 600°C, with initial crack ratio of a/b = 0.45 and applied load of 52630N. According to the SMiRT 16 [1] recommendations, we simulate this test from the beginning, including an incubation time about 25h (if t ≤ 25h, ∆a = 0), to the time corresponding to the upper limit of domain of investigation. During 180h of creep test the crack advance is ∆a = 550µm

12 nodes have been selected to be progressively released (fig. 7a), and 12 contours have been defined surrounding each position of the crack tip in order to calculate the C* contour integral . We studied the sensitivity of the contours upon the C* values. Our results show that the load parameter C* has the same value independently of the contours. In figure (7b), we show the Von Mises equivalent stress contour map with the deformed meshes after 180h of creep simulation.

C* (N/mm.h)

Factor 2

da/dt = 0.016C*0.7

da/dt (mm/h)


7

Figure 7 : Mesh of CCRB1 specimen : a) Nodes and contours positions b) Results after releasing.

In figure 8, comparisons are made between selected “experimental” curves issued from figure 6 and their computed counterparts. Note that da/dt scale has been changed (range = 10-4 to 10-2) for a good comparison. In the following comments, full symbols deal with simulated value whereas empty ones will refer to experiments. In figure 8a) the CCRB1 curves (square symbols) indicate an excellent argument between experimental and numerical simulations. For CCRB11 (triangle symbols) and CCRB14 (diamond symbols), the shift between

experimental/simulated curves is uniquely due to C.δ difference. This can be proved from equation 8.

Figure 8b) shows again the accordance between numerical simulation and experimental curve for CT52 (square symbols) and DENT3 (triangle symbols). For this latter, although the experimental data is incomplete, a portion of stationary creep stage seems to appear (see figure 2). The good agreement between simulation and experiment for

DENT3 means that the experimental C.δ is well fitted by the strain rate obtained from the constitutive equation (DID

model). That is not the case for DENT2 specimen. In figure 2, only the end of the experimental curve is available. In

order to calculate a correct C* value, an interpolation of C.δ is needed. However, it should be noted that the

experimental values are in the same trend as for other specimens. Finally, the node release technique used to simulate creep crack growth provides excellent results. Hence, figure

6 can be reproduced with finite element simulated curves allowing to get the same conclusions. Furthermore finite element C* values for creep propagating cracks confirm analytical formulations as in equations (7) (8) and (9).

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01

CCRB1CCRB11CCRB14CCRB19

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01

CT52DENT3DENT2

Figure 8 : Comparison between experiment and simulation. 8a) CCRB ; 8b) CT and DENT

da/dt (mm/h)

Contour 12

Initial mesh

Deformed mesh at 180h Nodes to be released

Contour 0

Sense of propagation

Initial crack tip

7a) 7b)

8a)

C* (N.mm/h)

da/dt (mm/h)

C* (N.mm/h)

8b)


8

CONCLUSION

The ASTM E 1459-98 standard [11] covers the determination of creep crack growth on CT specimens at high temperature on a creep ductile materials when the use of C* load parameter is relevant. This procedure can be extended to other specimens . In the case of 316L(N) stainless steel, three specimens (CT, CCRB, and DENT) were tested at various temperatures (550, 575, 600, and 650°C).

In order to characterize the creep crack growth of this material, we extract the part due to crack growth from the load line displacement rate. We propose some expressions to calculate C* for CCRB and DENT specimens, and we limit the domain of investigation using the reference length concept.

Creep crack growth on 27 specimens of three sheets (SQ, SD and VIRGO) were analyzed. For each test the new procedure [1] was respected. Finite element simulations on 12 specimens were carried out at 600*C using the node release technique. These investigations show that, over a large temperature range [550, 650°C], for a crack ratios such 0.42 < a/b < 0.69, and for different specimens types : CCRB, CT and DENT, no effect of geometry has been observed. Finally , a unique master curve da/dt versus C* can describe the creep crack growth of 316L(N) stainless steel. The fitted coefficients according to da/dt = AC*q are (A = 0.016, q = 0.7). REFERENCES [1] Laiarinandrasana, L., Piques, R., Kabiri, M.R., Drubay, B., Master curve da/dt vs C* for creep and creep-

fatigue crack growth on CT specimens. Proc. Of the 16thInternational Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology, Washington, U.S.A., August 2001.

[2] Piques, R., Mechanics and mechanisms to crack initiation and growth under viscoplastic conditions in an austenitic stainless steel. Thesis (in French), Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris (1989).

[3] Maas, E., Creep crack growth in the austenitic stainless steel Z3-CND17-13. Thesis (in French), Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris (1989).

[4] Kumar, V., German, M.D. and Shih, F., An engineering approach for elastic plastic fracture analysis. NP-1931, Project 1237-1, Topical report, EPRI (1981).

[5] Milne, I., Ainsworth, R.A., Dowling, A.R., Stewart, A.T., Assessment of the Integrity of Structures containing Defects. CEGB Report R/H/R6 – Revision 3 (1986)

[6] Drubay, B. et al, A French guideline for defect assessment at elevated temperature and leak before break analysis. Proc. Of 9th International Conference on Nuclear Engineering, paper 713, Nice France April 2001

[7] Curtit, F., Creep-fatigue propagation of semi-elliptical crack at 650°C in 316L(N) stainless steel plates with or without welded joints . Thesis (in French), Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris (1999).

[8] Besson, J., Foerch, R., Large scale object-oriented finite element code design. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 142, pp 165-187, (1997).

[9] Cailletaud, G., Saï, E., Study of plastic/viscoplastic models with various inelastic mechanisms. International Journal of Plasticity 11 (8), pp 991-265, (1995).

[10] Laiarinandrasana, L., Piques, R., Creep-fatigue crack initiation in 316L stainless steel : Comparison between stress and strain calculation methods. International HIDA Conference, Commissariat à l’Energie Atomique (CEA)/INSTN, Saclay/Paris, France, April 1998.

[11] ASTM E 1457 – 98, Standard Test Method for Measurement of Creep Crack Growth Rates in Metals (1998)


ILS OU ELLES ONT SOUTENU ...****************

NOTION DE VOLUME ELEMENTAIRE REPRESENTATIF POUR LES MATERIAUXHETEROGENES : APPROCHES STATISTIQUE ET NUMERIQUE

Tou�k KANIT, thèse soutenue le 12 mai 2003Directeurs de thèse : Dominique Jeulin (ENSMP/CMM-MAT) et Samuel Forest (ENSMP/CDM)Le Volume Elémentaire Représentatif (VER) joueun rôle important dans la mécanique et laphysique des milieux hétérogènes aléatoires dans lebut de déterminer leurs propriétés e�ectives. Unedé�nition quantitative de la taille du VER estproposée dans ce travail en utilisant une approchenumérique et statistique. La taille du VER peutêtre associée à une précision donnée sur l'estimationde la propriété macroscopique recherchée et à unnombre de réalisations d'un volume donné V de lamicrostructure. Cette taille dépend de la propriétémorphologique ou physique étudiée, du contrastedans les propriétés des constituants et de leurfraction volumique. La méthodologie est développéesur une microstructure aléatoire bi-phasée spéci�que,à savoir les mosaïques de Voronoï en 3D. Elleest appliquée ensuite à un matériau bi-phasé issude l'industrie agro-alimentaire. Des simulations parla méthode des éléments �nis à grand nombre dedegrés de liberté sur des volumes de tailles di�érentessont faites dans le cas de l'élasticité linéaire et laconductivité thermique. Les volumes sont simulésavec di�érentes conditions aux limites : déformationshomogènes au contour, contraintes homogènes aucontour et des conditions aux limites périodiques.Les propriétés e�ectives peuvent être déterminées surdes gros volumes et un faible nombre de réalisations.D'autre part, il est possible d'utiliser des petitsvolumes à condition d'avoir un nombre su�sant deréalisations. Un biais dans l'estimation des propriétése�ectives a été remarqué pour les volumes quisont trop faibles quelles que soient les conditionsaux limites. La variance des propriétés apparentespour chaque taille de volume est utilisée pourdé�nir la précision de l'estimation. La notion-clé deportée intégrale est introduite pour relier l'erreur del'estimation à la dé�nition de la taille du VER. Pourune précision et un nombre de réalisations donnés,il est possible de déterminer une taille minimaledes volumes à utiliser pour le calcul des propriétése�ectives.

� The Representative Volume Element (RVE) playsa central role in the mechanics and physics ofrandom heterogeneous materials with a view topredicting their e�ective properties. A quantitativede�nition of its size is proposed in this work using anumerical and statistical approach. A RVE size canbe associated with a given precision of the estimationof the wanted overall property and the number ofrealizations of a given volume V of microstructurethat one is able to consider. It is shown to depend onthe investigated morphological or physical property,the contrast in the properties of the constituents,and their volume fractions. The methodology isdeveloped on a speci�c random microstructure,namely a two�phase three�dimensional Voronoïmosaic and applied to a real two-phase heterogeneousmaterial from food industry. Large scale �niteelement simulations of volumes of di�erent sizes areperformed in the case of linear elasticity (thermalconductivity respectively), using parallel computing.The volumes are subjected to homogeneous strain(gradient of temperature respectively), stress (heat�ux respectively) at the boundary or periodicboundary conditions. The e�ective properties can bedetermined for large volumes and a small number ofrealizations. Conversely, smaller volumes can be usedproviding that a su�cient number of realizations isconsidered. A bias in the estimation of the e�ectiveproperties is observed for too small volumes forall types of boundary conditions. The variance ofcomputed apparent properties for each volume sizeis used to de�ne the precision of the estimation.The key�notion of integral range is introduced torelate this error estimation and the de�nition ofthe RVE size. For given precision and number ofrealizations, one is able to provide a minimal volumesize for the computation of e�ective properties. Theresults can also be used to predict the minimalnumber of realizations that must be consideredfor a given volume size in order to estimate thee�ective property for a given precision. The RVEsizes found for elastic and thermal properties, butalso for a geometrical property like volume fraction,are compared.

Gazette ZéBuLoN n◦20 ENSMP�Matériaux 15Les résultats peuvent être aussi utilisés pour trouverle nombre minimal de réalisations à considérerpour une taille donnée de volume pour estimerla propriété e�ective avec une précision donnée.Les tailles du VER trouvées pour les modulesélastiques, la conductivité thermique et la fractionvolumique sont comparées. Ce travail peut êtrevu comme une introduction aux approches dedesign de microstructures qui ont des propriétésmacroscopiques souhaitées. L'objectif est d'explorerdes morphologies nouvelles succeptibles de conduireà des propriétés de rigidité ou conductivitéexceptionnelles, ou toute autre propriété à contrôler.

� A general comparison of the elastic and thermalproperties of three di�erent microstructures is given,Voronoï mosaics, real material from food industryand another virtual model, a boolean model ofhexagonal prismatic rods and plates. Computationhomogenization technique is used to predict thee�ective properties from 3D confocal images of realsamples. An analysis of the percolation strain �eldsin deformed samples is proposed to select sti�er orhigher conductive products. The present work canbe regarded as a �rst step towards a computationalapproach of the design of microstructures forwanted overall properties. The aim is to explorenew morphologies that can lead to unexpectedproperties like outstanding sti�ness or conductivity,or controlled compliance.COMPORTEMENT MECANIQUE DES MOUSSES D'ALUMINIUM :

CARACTERISATIONS EXPERIMENTALES SOUS SOLLICITATIONS COMPLEXESET SIMULATION NUMERIQUE

Jean-Sébastien Blazy, thèse soutenue le 25 avril 2003Directeurs de thèse : Yvan Chastel (ENSMP/CEMEF) et Samuel Forest (ENSMP/CDM)Les impératifs croissants en terme de sécurité passive, mais également en terme de consommation etd'émissions polluantes, imposent aux constructeurs automobiles de trouver de nouvelles voies pour rendreleurs véhicules plus sobres et plus sûrs. Une solution structure à ce problème peut être envisagée :accroître la présence d'aluminium dans les véhicules. Mais l'aluminium peut également, par des techniquesadaptées, être moussé. Il constitue alors un matériau cellulaire aux propriétés spéci�ques très intéressantesnotamment en terme de dissipation d'énergie lors d'impacts. En combinaison avec d'autres structures,comme des pro�lés par exemple, la mousse d'aluminium peut former des composites rigides et légers quiconstituent une solution nouvelle pour la conception d'absorbeurs de chocs. Cependant, le coût de revientdes mousses d'aluminium, la di�culté à contrôler son processus de fabrication, les méthodes d'intégration,encore peu dé�nies et validées, ainsi que l'absence d'outil informatique d'aide à la conception de structurescomprenant ces mousses, sont autant d'obstacles à leur utilisation e�ective dans les véhicules de grandesséries. Ces dernières années, les mousses d'aluminium ont donc suscité un intérêt considérable, à la foisauprès de la communauté scienti�que, mais également auprès des industriels, toujours à la recherche desolutions en rupture. Ainsi, elles ont été très souvent étudiées du point de vue de leur microstructure et deleur comportement en compression. Les études sous chargements multi-axiaux sont plus rares. Pourtant,la compréhension du comportement sous chargement multiaxial de ce matériau reste indispensable dansle but d'obtenir un dimensionnement optimisé de structures comprenant ces mousses. A�n d'être �able,ce dimensionnement doit également tenir compte de la grande variabilité du comportement des moussesdue à la présence de fortes hétérogénéités microstructurales, mesostructurales, voire, dans certains cas,macrostructurales. L'objectif de cette thèse est de comprendre ces deux aspects et de proposer des modèlesaussi simples que possible a�n de réaliser un dimensionnement �able et optimisé. Ainsi, la compression, latraction, le cisaillement, la torsion et des chargements proportionnels ou non proportionnels de traction -compression / torsion ont été étudiés. Pour chaque type de chargement, la dispersion a été caractérisée.Si une distribution de Weibull permet de décrire la dispersion en traction, l'utilisation d'une contrainteéquivalente couplée à une statistique de Weibull, permet de prédire la dispersion pour d'autres typesde chargements. L'observation des essais de compression, grâce à l'utilisation de méthodes de mesure dechamps par correlation d'images ou de tomographie à rayon X, indique sans ambiguïté que la déformationde la mousse d'aluminium s'e�ectue avec une forte localisation sous forme de bandes. La prise en comptede la localisation de la déformation dans la modélisation du comportement est réalisée en utilisant laméthode des éléments �nis dans le cadre de la plasticité des matériaux compressibles. L'erreur commise

16 ENSMP�Matériaux Gazette ZéBuLoN n◦20lorsque ces phénomènes de localisation sont ignorés est quanti�ée. Un plus grand réalisme peut être atteintencore en considérant l'hétérogénéité initiale de la mousse dans la simulation. En�n une tentative de priseen compte de la connaissance tri-dimenssionnelle réelle de la structure de la mousse par tomographie dansla modélisation continue est présentée.MODELISATION MULTIECHELLE DU COMPORTEMENT THERMO-MECANIQUE

DES CMOET PRISE EN COMPTE DES EFFETS DU VIEILLISSEMENT THERMIQUE

Anne SCHIEFFER, thèse soutenue le 31 mars 2003Responsables de thèse : J. L. Chaboche (ONERA/UTT), J. F. Maire (ONERA), D. Leveque (ONERA)L'utilisation des Composites à Matrice Organique (CMO) est envisagée dans de nombreuses applicationsaéronautiques, en raison de leur faible densité et de leur bonne tenue mécanique. L'utilisation deces matériaux en température et sur de longues durées nécessite de prendre en compte les e�ets duvieillissement qui peuvent considérablement réduire la durée de vie. Le matériau étudié est un composite à�bres de carbone et à matrice époxy (IMS/977-2), susceptible d'être utilisé pour le futur avion de transportsupersonique. L'objectif est de développer un modèle macroscopique utilisable dans le contexte du calculde structures par Eléments Finis, couplant les di�érents aspects : viscoélasticité, endommagement etvieillissement thermique.Pour établir le comportement viscoélastique endommageable du strati�é, nous proposons unedémarche multiéchelle s'appuyant sur les di�érentes échelles du composite. Le comportement du pli estobtenu à partir du comportement de ses constituants (�bre et matrice). La �bre est élastique isotropetransverse et le comportement de la matrice est décrit par un modèle viscoélastique non linéaire de typespectral. Le passage entre l'échelle des constituants et l'échelle du pli se fait par la méthode développée parDvorak, appelée Transformation Field Analysis. L'endommagement est ensuite intégré à l'échelle du pli,par l'intermédiaire d'une variable interne scalaire. Le comportement global du composite est �nalementobtenu à l'aide d'une théorie des strati�és, généralisée au cas de comportements non linéaires.A partir d'une analyse expérimentale détaillée, nous avons considéré que dans une échelle de tempscourte et aux températures de vieillissement considérées, les e�ets de la thermo-oxydation sur lecomportement viscoélastique endommageable sont négligeables par rapport aux e�ets volumiques deconsolidation (post-réticulation) et de dégradation (thermolyse). Les e�ets du vieillissement sont intégrésdans le modèle par l'intermédiaire de variables internes. Celles-ci sont reliées à l'état physico-chimique dumatériau à partir d'un schéma mécanistique, traduisant l'évolution de la densité de réticulation au coursdu vieillissement.

CARACTERISATION ET SIMULATION NUMERIQUE DU COMPORTEMENTMECANIQUE DES MOUSSES DE NICKEL : MORPHOLOGIE

TRIDIMENSIONNELLE,REPONSE ELASTOPLASTIQUE ET RUPTURE.Thierry DILLARD, thèse soutenue le 4 mars 2004Responsables de thèse : Samuel Forest (ENSMP/CDM) et Yves Bienvenu (ENSMP/CDM)

L'objectif de ces travaux de thèse est double.Il consiste, dans un premier temps, à étudier lamicrostructure des mousses de nickel ainsi que lesmécanismes locaux de déformation et de rupture,puis, dans un second temps, à proposer unemodélisation du comportement mécanique global entraction des mousses.

� The deformation behaviour and failure of nickelfoams were studied during loading by usingX-ray microtomography. Strut alignment andstretching are observed in tension whereas strutbending followed by strut buckling are observedin compression. Strain localisation, that occursduring compression tests, depends on nickel weightdistribution in the foam.

Gazette ZéBuLoN n◦20 ENSMP�Matériaux 17Des essais mécaniques in-situ sous MEB ou entomographie aux rayons X ont été réalisés. Ces essaismontrent que les mécanismes de déformation entraction di�èrent de ceux observés en compression.La mousse se déforme en traction par réalignement etétirement des brins tandis qu'une �exion suivie d'un�ambement des brins s'opèrent en compression. Deplus, une forte localisation de la déformation dansles zones moins denses de la mousse est visualisée aucours d'un essai de compression. L'étude des méca-nismes de rupture en traction fait aussi apparaîtreque la �ssuration des mousses, majoritairementtransgranulaire, intervient préférentiellement auxn÷uds. Sa propagation s'e�ectue cellule par cellule etla zone endommagée possède une largeur d'environcinq cellules. A partir des essais de tomographieaux rayons X, l'architecture initiale de la mousseainsi que son évolution au cours du chargementont été reconstruites. L'analyse de la morphologietridimensionnelle de la mousse montre qu'un tiersdes cellules est constitué de dodécahèdres et que57 % des faces des cellules sont pentagonales.L'in�uence du procédé de fabrication de la mousseest de deuxième importance par rapport à celuide la mousse précurseur en polyuréthanne. Lescellules sont allongées et orientées suivant la directionnormale de la mousse. Cette anisotropie géométriqueexplique, au moyen d'un modèle analytique simple,l'anisotropie élastique observée en traction. Laforme de la cellule la plus répandue a aussiété identi�ée. Il s'agit d'un dodécahèdre, composéde deux quadrilatères, de huit pentagones et dedeux hexagones. Pour modéliser le comportementmécanique des mousses en traction, deux voies ontété envisagées. La première consiste à décrire lamousse par un réseau de poutres se déformantuniquement par �exion. Le comportement uniaxialdes mousses est alors simulé en fonction de ladensité et de l'anisotropie géométrique. Le modèlemontre que l'arrivée et la propagation du frontplastique dans la poutre ne su�sent pas à expliquerla non linéarité du comportement macroscopiqueobservée expérimentalement. A partir des lois decomportement des matériaux constitutifs des brinsde la mousse, le modèle est aussi capable deprévoir le comportement uniaxial global de moussesmultiphasées. L'application du modèle à deux phasesau cas des mousses de nickel oxydées prouve que lecomportement plus rigide des mousses oxydées peutêtre prédit en fonction de leur degré d'oxydationen tenant compte, toutefois, de la rupture dela couche d'oxyde. La deuxième approche, plusphénoménologique, met en ÷uvre une vision continuede la mousse. La mousse est alors assimilée à unmilieu homogène équivalent.

� Fracture in tension �rst takes place at cell nodes andthe crack propagates cell by cell. The damaged areain front of a crack is about �ve cells wide. A detaileddescription of the three-dimensional morphology isalso presented. One third of the cells are dodecahedraand 57 % of the faces are pentagonal. The mostfrequent cell is composed of two quadrilaterals, twohexagons and eight pentagons.The dimensions of theequivalent ellipsoid of each cell are identi�ed and cellorientation are determined. The geometrical aspectratio is linked to the mechanical anisotropy of thefoam. In tension, a uniaxial analytical model, basedon elastoplastic strut bending, is developed. Thewhole stress-strain curve of the foam is predictedaccording to its speci�c weight and its anisotropy.It is found that the non-linear regime of themacroscopic curve of the foam is not only due tothe elastoplastic bending of the struts. The model isalso extended to two-phase foams and the in�uenceof the hollow struts is analysed. The two-phasefoams model is �nally applied to oxidized nickelfoams and compared with experimental data. Thestrong increase in the rigidity of nickel foams withan increasing rate of oxidation, is well describedby the model. However, a fracture criterion mustalso be introduced to take into account the oxidelayer cracking. A phenomenological compressiblecontinuum plasticity model is also proposed andidenti�ed in tension. The identi�cation of themodel is carried out using experimental strainmaps obtained by a photomechanical technique. Avalidation of the model is provided by investigatingthe strain �eld around a hole in a foam. Themultiaxial model is extended to a micromorphic oneto incorporate non local features accounting for thesize e�ects observed for small holes. The predictionof the model is evaluated in the case of subsequentfracture of the specimen through crack propagation.

18 ENSMP�Matériaux Gazette ZéBuLoN n◦20Des essais mécaniques, mesurant simultanément lesdéformations instantanées dans les trois directionsprincipales de la mousse, ont été développéspour identi�er les paramètres du modèle. Lemodèle multiaxial est alors testé autour d'un troumacroscopique réalisé dans une plaque de mousse,puis validé par comparaison avec les champs dedéformation issus d'essais photomécaniques. Cesessais photomécaniques mettent en exergue deshétérogénéités de déformation non expliquées ainsiqu'un e�et d'échelle dû à la taille critique d'untrou dans un milieu poreux. Le modèle classique,inapte à prévoir cet e�et de taille, est alorsétendu vers la mécanique des milieux continusgénéralisés. En introduisant une seule variableinterne supplémentaire, le modèle micromorphechoisi est capable de rendre compte de l'e�et d'échelleobservé expérimentalement. De plus, ce modèlepermet aussi de donner une bonne estimation dela largeur de la zone �ssurée et de la ductilité desmousses en présence de �ssures.

FISSURATION DES ACIERS A HAUTE TEMPERATURE :EFFET DE LA GEOMETRIE SUR LA TRANSFERABILITE DES LOIS DE

PROPAGATION.Rachid KABIRI, thèse soutenue le 19 décembre 2004 Responsables de thèse : LucienLaiarinandrasana(ENSMP/CDM) et Roland Piques(ENSMP/CDM)

Cette étude, réalisée au Centre des Matériaux del'Ecole des Mines de Paris, porte sur les problèmesd'identi�cation et de transférabilité des lois de�ssuration des aciers utilisés à haute température.Une approche globale, fondée sur les paramètresC* et J de la mécanique non linéaire de la rupture,a été utilisée pour caractériser l'amorçage et lapropagation des �ssures en �uage.Les nuances d'aciers étudiées sont : les aciersferritiques 1Cr-1Mo-1/4V (chaud et froid, travaillantà 540◦C et 250◦C) utilisés dans les centralesthermiques et l'acier inoxydable austénitique 316L(N) utilisé dans les centrales nucléaires. Au coursde cette thèse, une base de données a été miseen place, elle regroupe plusieurs essais de fatigue,de �uage, de fatigue-�uage, et de relaxation. Saparticularité est de contenir plusieurs essais de�uage (27 essais), réalisés à di�érentes températures(550◦C à 650◦C) et sur trois di�érentes géométries.

/ / This study was performed at Centre des Matériauxde l'Ecole des Mines de Paris. It deals withidenti�cation and transferability of high temperaturecreep cracking laws of steels. A global approach,based on C* and J non-linear fracture mechanicsparameters has been used to characterize creepcrack initiation and propagation.The studied materials are : the ferritic steels 1Cr-1Mo-1/4V (hot and cold parts working at 540 and250◦C) used in the thermal power stations andthe austenitic stainless steel 316 L(N) used in thenuclear power stations. During this thesis a database was setting up, it regroups several tests offatigue, creep, creep-fatigue, and relaxation. Itsparticularity is to contain several creep tests (27tests), achieved at various temperatures (550 to650◦C) and using three di�erent geometries.

Gazette ZéBuLoN n◦20 ENSMP�Matériaux 19La pertinence du paramètre C* pour décrire la�ssuration en �uage est analysée par une étudesystématique des singularités de contraintes enélasto-viscoplasticité sous plusieurs modes dechargement (di�érents taux de triaxialité). Il a étémontré que, outre le paramètre C*, un deuxièmeterme non singulier, noté Q*, est nécessaire pourdécrire les variables locales au voisinage de lapointe de �ssure. Les valeurs de ce paramètre decon�nement sont toujours négatives. La conséquenceen est que les conditions d'application des loisclassiques de �ssuration corrélant la vitesse de�ssuration et le paramètre C* (da/dt - C*), serontsécurisantes pour les applications industrielles.A travers cette étude, on a également montré quepour les aciers ferritiques, la période d'incubationdes �ssures est importante, donc une corrélation detype Ti - C* a été retenue pour prédire le tempsà l'amorçage. Pour l'acier inoxydable austénitique,la phase pertinente est celle de la propagation des�ssures, ainsi une courbe maîtresse (da/dt - C*) aété établie pour cet acier. Pour cette identi�cationune nouvelle méthodologie de dépouillement desessais de �uage a été mise en place.En�n, la propagation des �ssures a été simuléenumériquement par la technique de relâchement desn÷uds, permettant ainsi, de valider les expressionsanalytiques retenues pour dépouiller les essais de�uage.

/ / The relevance of the C∗ parameter to describe thecreep crack propagation was analysed by a meansof systematic study of elasto-viscoplastic stresssingularities under several conditions (di�erentstress triaxiality). It has been shown that, besidesthe C∗ parameter, a second non singular term,denoted here as Q*, is necessary to describe thelocal variables in the vicinity of the crack tip. Valuesof this constraint parameter are always negative.Consequently, application of typical creep crackgrowth laws linking the creep crack growth rate tothe C* parameter (da/dt - C∗), will be conservativefor industrial applications.Furthermore, we showed that for ferritic steels,crack incubation period is important, therefore acorrelation of Ti - C∗ type has been kept to predictcrack initiation time Ti. For the austenitic stainlesssteel, the relevant stage is the one of the crackpropagation, so that a master curve (da/dt - C∗)using a new data analysis method, was established.Finally, the propagation of cracks has been simulatednumerically using the node release technique,allowing to validate analytical expressions utilisedfor the experimental creep test data processing.

Sommaire


C’EST ECRIT ...**************

Strain localization phenomena under cyclic loading :application to fatigue of single crystals.S. Flouriot, S. Forest, L. RemyEcole des Mines de Paris, Centre des Matériaux, UMR CNRS 7633, BP87, 91003 Evry CEDEX, France

Kinematic hardening plays an important role in strain localization phenomena under cycling loading.A single crystal constitutive model including non-linear kinematic hardening is presented. Using aheterogeneous distribution of kinematic hardening variable in a single crystal plate, a continuum modelfor the formation of intrusion/extrusion is proposed based on FE simulation. The attention is focusedon ratchetting phenomena taking place in the localization band. A second example of strain localizationis shown by the strain �eld at the crack tip in single crystals. 2D and 3D �nite element computationsof the crack tip �eld in a CT specimen are provided. They are compared to analytical solutions. The3D computations show that slip activity is di�erent in the bulk or at the surface of the specimen. Theevolution of the crack tip �eld subjected to cyclic loading is investigated. Ratchetting phenomena areshown to take place in some of the localization bands.Référence : Computational Materials Science 26 (2003) 61-70Modeling of plane strain ductile ruptureJ. Besson (1)(2), D. Steglich (2), W. Brocks (2)(1) Ecole des Mines de Paris, Centre des Matériaux, UMR CNRS 7633 , BP87, 91003 Evry CEDEX,France(2) Institute of Materials Research, GKSS Research Center, Geesthacht 152, Germany

The formation of slanted fracture under plane strain conditions is studied using the Finite Element(FE) method. Constitutive models proposed by Rousselier and by Gurson are used. Rice's condition forlocalization is checked at every point of the FE mesh for each time step. The role of mesh design (elementsize, element aspect ratio, symmetry) is �rst studied. The di�erent constitutive models are then compared.It is in particular shown that the use of the f* function in the Gurson model favors �at fracture.Référence : International Journal of Plasticity 19 (2003) 1517-1541An object-oriented simulation-optimization interfaceR. Le Riche (1), J. Gaudin (2), J. Besson (3)(1) Ecole des Mines de St. Etienne/URA CNRS 1884, 158 cours Fauriel, 42023 St. Etienne CEDEX,France(2) EADS CCR, 12 rue Pasteur, 92152 Suresnes CEDEX, France,(3) Ecole des Mines de Paris, Centre des Matériaux, UMR CNRS 7633, BP87, 91003 Evry CEDEX,France

Progress in the �eld of structural optimization naturally leads to an increasing number of structuralmodels and optimization algorithms that need to be considered for design. Software architecture is ofcentral importance in the ability to account for the complex links tying new structural models andoptimizers. An object-oriented programming pattern for interfacing simulation and optimization codesis described in this article. The concepts of optimization variable, criteria, optimizers and simulationenvironment are the building blocks of the pattern. The resulting interface is logical, �exible and extensive.It encompasses constrained single or multiple objective formulations with continuous, discrete or mixeddesign variables. Applications are given for composite laminate design.Référence : Computers and Structures 81 (2003) 1689-1701

Gazette ZéBuLoN n◦20 ENSMP�Matériaux 21Visco-hyperelastic model with internal state variable coupled with discontinuous damage

concept under total Lagrangian formulationL. Laiarinandrasana (1), R. Piques (1), A. Robisson (1)(2)(1) Ecole des Mines de Paris, Centre des Matériaux, UMR CNRS 7633, BP87, 91003 Evry CEDEX,France(2) Schlumberger Riboud Product Center, 26, Rue de la Cavée, BP 202, 92142 Clamart CEDEX, FranceThe silica-�lled rubber material presented in this paper exhibits nonlinear elasticity, nonlinear ratedependence and stress-softening e�ect under cyclic loading. In order to model the material behavior in a�nite element code, the internal state variable concept is considered for �nite deformation viscoelasticity.Moreover, the so-called Mullins' e�ect is taken into account by using a discontinous damage concept.A total Lagrangian formulation with incompressibility constraint is adopted in the �nite element code.The constitutive equations with their optimized set of parameters are valided by comparing the simulatedresults with experimental data. This result is very useful for the fatigue lifetime analysis of the investigatedsilica-�lled rubber material.Référence : International Journal of Plasticity 19 (2003) 977-1000

Elastoviscoplastic constitutive frameworks for generalized continuaS. Forest (1), R. Sievert (2)(1) Ecole des Mines de Paris, Centre des Matériaux, UMR CNRS 7633, BP87, 91003 Evry CEDEX,France(2) Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfund (BAM), D-12200 Berlin, Unter Den Eichen 87,GermanyA unifying thermomechanical constitutive framework for generalized continua including additionaldegrees of freedom or/and the second gradient of displacement is presented. Based on the analysis of thedissipation, state laws, �ow rules and evolution equations are proposed for Cosserat, strain gradient andmicromorphic continua. The case of the gradient of internal variable approach is also incorparated byregarding the nonlocal internal variable as an actual additional degree of freedom. The consistency of thecontinuum thermodynamical framework is ensured by the introduction of a viscoplastic pseudo-potentialof dissipation, thus extending the classical class of so-called standard material models to generalizedcontinua.Variants of the higher order and higher grade theories are also reported based on the explicitintroduction of the plastic strain tensor as additional degree of freedom. Within this new class of models,called here gradient of strain models, one recognizes the fact that, in a second grade theory for instance,the plastic part of the strain gradient can be identi�ed with the gradient of plastic strain.Simple examples dealing with bending and shearing of Cosserat or second grade media are givento illustrate two types of extensions of classical J2-plasticity : single-criterion and multi-mechanismgeneralized elastoplasticity.Finally, formulations at �nite deformation of the proposed models are provided focusing on properdecompositions of Cosserat curvature, strain gradient and gradient of micromorphic deformation intoelastic and viscoplastic parts.Référence : Acta Mechanica 160, 71-111 (2003)

Some elements of microstructural mechanicsG. Cailletaud (1), S. Forest (1), D. Jeulin (2), F. Feyel (1,3),I. Galliet (1), V. Mounoury (1), S. Quilici (1)(1) Ecole des Mines de Paris, Centre des Matériaux, UMR CNRS 7633, BP87, 91003 Evry CEDEX,France(2) Ecole des Mines de Paris, Centre de Morphologie Mathématique, 35 rue Saint-Honorée, 77305Fontainebleau, France(3) ONERA DMSE/CME, 29 avenue de la Division Leclerc, BP 72, 92322 Châtillon CEDEX, France.

22 ENSMP�Matériaux Gazette ZéBuLoN n◦20Microstructural mechanics combines the computational methods of structural mechanics and materialssciences. It is dedicated to the mechanics of heterogeneous materials. On the one hand, it can be used tocompute industrial components for which the size of the heterogenities is of the order of magnitude of thesize of the structure itself or of holes or notches. On the other hand, the computation of representativevolume elements of heterogeneous materials enables one to predict the in�uence of phase morphology anddistribution on the linear or non-linear e�ective properties, having in view microstructure optimization.Such computations provide the local stress-strain �elds that can be used to predict damage or crackinitiation. This work focuses on the modern tools available for reconstructing realistic three-dimensionalmicrostructures and for computing them, including parallel computing. The choice of the local non-linearconstitutive equations and the di�culty of identi�cation of the corresponding parameters remain theweakest link in the methodology. The main example detailed in this work deals with polycrystallineplasticity and illustrates the tremendous heterogeneity of local stress ans strain, and the e�ect of grainboundary or free surfaces. The computations are �nally used to calibrate a simpli�ed homogenizationpolycrystal model.Référence : Computational Materials Science 27 (2003) 351-374

On the design of single crystal turbine bladesG. Cailletaud (1), J.-L. Chaboche (2), S. Forest (1), L. Rémy (1)(1) Ecole des Mines de Paris, Centre des Matériaux, UMR CNRS 7633, BP87, 91003 Evry CEDEX,France(2) ONERA DMSE/CME, 29 avenue de la Division Leclerc, BP 72, 92322 Châtillon CEDEX, France.After a short historical review, this paper recalls the successive steps of the life prediction of singlecrystal turbine blades, paying attention to a proper modelling of the material, to the mechanical aspectsin the blades and to the boundary conditions. The code built around the FE solver ZéBuLoN is now ableto predict crack initiation by post-processing of the 3D elastoviscoplastic computations.Référence : La revue de Métallurgie-CIT/Science et Génie des Matériaux, février 2003-p165..

Critère de plasticité pour matériaux anisotropesApplication à une tôle mince en alliage d'aluminium 2024F. Bron (1,2), J. Besson (1)(1) Ecole des Mines de Paris, Centre des Matériaux, UMR CNRS 7633, BP87, 91003 Evry CEDEX,France(2) Pechiney Centre de Recherches de Voreppe, BP 27, 38341 Voreppe CEDEX.

Un critère de plasticité permettant la modélisationde l'anisotropie des tôles d'aluminium est proposé. Ilrepose sur la dé�nition d'une contrainte e�ective àpartir de deux déviateurs modi�és. Les déviateursmodi�és sont obtenus par application au tenseurdes contraintes de deux applications linéaires quiportent l'anisotropie du comportement. Ce critère deplasticité a été programmé dans un code éléments�nis. Il est utilisé pour modéliser l'anisotropieplastique d'une tôle mince en alliage d'aluminium2024.

. A yield function which is able to represent theanisotropy of aluminium sheets is proposed. It isbased on the de�nition of an e�ective stress fromtwo modi�ed deviators. The modi�ed deviatorsare obtained from the stress tensor by two linearapplications that carry the anisotropy. This yieldfunction has been implemented in a �nite elementcode. It is used to represent the anisotropy of a 2024aluminium thin sheet.

Sommaire

Gazette ZéBuLoN n◦20 ENSMP�Matériaux 23LE CLUB

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COMPTE-RENDU DE LA REUNION DE SEPTEMBRE 2003

Pour des raisons indépendantes de notre volonté, notre CLuB de printemps 2003 est devenu CLuBd'automne. Vous avez pourtant été nombreux au rendez-vous, pour assister aux cinq exposés présentés àcette occasion. En voici un bref résumé, suivi de quelques planches, prétées par leurs auteurs."Notion de VER pour les matériaux hétérogènes, application sur structure réelle", Tou�k KANIT(CdM/EdF). Tou�k ayant eu l'occasion, lors d'un précédent CLuB, de nous présenter les modèlesqu'il pensait utiliser dans ses travaux de thèse, il nous a montré ici les applications sur matériauxréels. Je vous invite à lire son résumé à la rubrique des soutenances."Le projet REVE : recherche et industrie", Jacky RUSTE (EdF). A�n d'illustrer l'apport de la recherchedans l'industrie, Jacky a bien voulu nous présenter rapidement un exemple d'application industriellede la simulation numérique multi-échelle.Le projet REVE a été conçu dans le but de mieux comprendre l'évolution des matériaux utilisésdans les centrales, a�n de prolonger leur durée de vie, mais sans se heurter aux di�cultés de miseen ÷uvre d'essais expérimentaux sur les irradiations de matériaux. Son objectif est de concevoirnumériquement un réacteur virtuel, capable de simuler ces expériences. Il est en fait constitué detrois sous-projets ;1. RPV pour l'étude des aciers de cuve (variations de la limite d'élasticité, passage ductile fragile,ténacité)2. CLADD axé sur la corrosion sous contrainte des alliages Zr-Nb3. INTERN (en projet) pour l'étude de la fragilisation des aciers inoxydables austénitiques(structure interne très irradiée du réacteur)La thèse d'Olivier DIARD (CdM, 1999) s'inscrivait dans la seconde de ces trois parties.Vous trouverez dans les pages suivantes les transparents présentés, avec l'aimable autorisation deJ. Ruste."Intégration de lois de comportement élastoplastique en grandes transformations pour un monocristalCFC ; questions d'exactitude, de dégénérescence, etc...", Olivier Desbordes (ESM2 & LMA,Marseille). L'objectif de ce travail est d'atteindre une plus grande e�cacité dans les calculsnumériques (précision, temps), et d'en contrôler la précision. O. Desbordes ayant bien voulu nouslaisser ses transparents, je vous invite à les consulter dans les pages suivantes."Etude des interactions �uide/structure grâce au couplage MSD/ZéBuLoN", Sébastien Chemin(DTIM/ONERA). MSD est un code de volumes �nis structurés. Une bibliothèque MPCCI gèrel'interface géométrique entre la surface du �uide et celle de la structure. Actuellement, seul letraitement de la température est implanté. Le cas de la mécanique sera traité ultérieurement. Ils'agit donc pour le moment d'échanger des �ux de chaleur et des températures de parois. Il reste àrégler des problèmes liés aux di�érences de vitesse de résolution entre les deux constituants.Plusieurs exemples sont montrés ; un tube avec �uide intérieur, une aube de turbine dans l'air.Une ré�exion est menée sur l'optimisation de la méthode. Il reste à résoudre le cas du couplagethermique instationnaire, et à introduire des phénomènes mécaniques.Cet exposé sera repris dans un prochain CLuB pour présenter des résultats plus complets."En coulisse", Frédéric Feyel (ONERA). Il s'agissait ici de présenter de façon informelle lesdéveloppements en cours dans ZéBuLoN. Ont été abordés successivement i) le maillage ii) leremaillage iii) Zmaster.1. Le maillage : actuellement, le mailleur de ZéBuLoN est surfacique plan. Sont en coursd'implantation a) un modeleur 3D ; Open Cascade, qui sera intégré à Zmaster et Zlanguage(maillage paramétrique), b) de nouveaux mailleurs, de l'INRIA, BLSurf (surfaces en triangleséquilatéraux), GHS3D (TetMesh) (volumes à partir de BLSurf).

24 ENSMP�Matériaux Gazette ZéBuLoN n◦202. Le remaillage : Il s'agit de remailler une structure, en cours de calcul, sans quitter le solver Zrun.Il faut donc gérer le transfert de champs des variables internes. L'intégration est prévue dansZmaster. Cette opération génère de nouveaux types de �chiers dans le répertoire de travail.Cet outil fonctionne actuellement pour le solveur séquentiel. Les critères qui conditionnent lemoment du remaillage sont encore purement numériques. Le remaillage par zones (elset) estpossible. Cet outil devrait coexister avec les autres mailleurs du code.3. Zlanguage dans Zmaster : il s'agit de permettre le maillage paramétrique "en direct" dansZmaster. Il faut donc insérer un �chier Zlanguage entre l'appui sur les boutons et leurs actionsrespectives.

Sommaire

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LE CLUB***********

La prochaine réunion/The next meeting

Elle aura lieu le jeudi 3 juin 2004, et sera axée sur la simulation de la rupture.Au programme :N. Germain (ONERA) "Une approche non locale de l'endommagement et de la rupture, couplée àune méthode de pilotage par longueur d'arc",T. Luu (Ecole des Mines Paris) "Element bulle à trois champs. Application à la déchirure ductile",J. Besson (Ecole des Mines Paris) "Simulation de l'essai Charpy",S. Forest, T. Dillard (Ecole des Mines Paris) "Déchirure des mousses de nickel".Je vous rappelle que les sessions sont gratuites, mais que le repas (23 euros) reste à votre charge.N'OUBLIEZ PAS DE VOUS INSCRIRE si vous souhaitez y participer, car je dois réserver le bon nombrede couverts.Inscrivez-vous à l'aide du formulaire ci-dessous.

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assistera n'assistera pas aux exposés du matin

assistera n'assistera pas aux exposés de l'après-midi

souhaite ne souhaite pas participer au repas (23 euros)

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Votre correspondante ZéBuLoNNeRieS/Club ZéBuLoN :Françoise DI RIENZO Tel : 01 60 76 30 51 (30 00 = standard)Ecole des Mines de Paris, Fax : 01 60 76 31 50Centre des Matériaux P-M FOURTB.P.87, 91003 EVRY CEDEX FRANCE email : [email protected]

zebulonneries - psl · 2013. 9. 6. · f. di rienzo correspondante club zébulon ... the master...

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