مذكره الخلاصه فى الرياضيات للصف السادس الفصل الدراسى...

الفصل الدراسى االول

١ فھیم دمحم/ أ

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Softwarehttp://www.foxitsoftware.com For evaluation only.


٢ فھیم دمحم/ أ

ھى المقارنة بین كمیتین من نفس النوع ولھم نفس الوحدات : تعریف النسبة.

العدد االول النسبة بین عدد واخر =

العدد الثانى

ا النسبة [النسبة لھا حدان [

ب یسمى الحد االول او البسط او المقدم ا ،

. ب یسمى الحد الثانى او المقام او التالى ،

لصورتین تكتب النسبة باحدى ا:

ا على با: وتقرا ،

ب . ب الى ا: وتقرأ ، ب : ا او

) االختصار ( . یجب وضع النسبة فى ابسط صورة -١

قیمة النسبة ال ، حدا النسبة اذا ضربا او قسما على نفس العدد بخالف الصفر فان -٢

) . لكن شكلھا ھو الذى یتغیر ( تتغیر

. حدا النسبة یجب ان یكونا عددین صحیحین -٣

. النسبة لیس لھا تمییز -٤

خواص النسبة

النســبة



٣ فھیم دمحم/ أ

- :حاالت كون النسبة فى ابسط صورة

١ : ٦ او ٤ :١ او ١:٢: حیح مثل قام واحد ص كون البسط او الم-١

١١ : ٣ او ٣ : ٢: یان معا مثل كون البسط او المقام عددان اول-٢

٤ :٣ او ١٥ : ٢ : كون احد حدى النسبة اولى والحد االخر ال یقبل القسمة علیة مثل -٣

. ٦٦ : ٩ او١٥: ٤: كون حدى النسبة لیس بینھما عوامل مشتركة مثل -٤

: م اــــــــــــھ

. ٤ : ١= النسبة بین طول ضلع المربع ومحیطة -١

١ : ١= النسبة بین طولى ضلعین فى المربع – ٢

. ١: ط = نق ٢: ط نق ٢= قطرھا النسبة بین محیط الدائرة وطول-٣

. ١: ط ٢= النسبة بین محیط الدائرة ونصف قطرھا -٤

٣ : ١= لمتساوى االضالع ومحیطة ة بین طول ضلع المثلث ا النسب-٥

نصف قطر الثانیة: نصف قطر االولى = النسبة بین محیطى دائرتین -٦

طول قطر الثانیة: طول قطر االولى = او

-:ایجاد النسبة بین عددین صحیحین : الفكرة االولى

-:د فى ابسط صورة كال من اوج : ١مثال

.٣ ÷ بالقسمھ ٩ : ٢١) ١

٣ : ٧

. ابسط صورة الن حدا النسبة عددان اولیان

االفكــــار

مالحظات



٤ فھیم دمحم/ أ

١١ ÷ ١١٠ : ٨٨) ٢

٢ ÷ ١٠ : ٨

٥ : ٤

٥ ال تقبل القسمة على ٤ لكن ٥و صورة الن احد الحدان اولى وھابسط

٥ ÷ ١٢٥ : ٢٥ ) ٣

٥ ÷ ٢٥ : ٥

٥ : ١

. ابسط صورة الن الحد االول للنسبة ھو الواحد الصحیح

: ة كال من اوجد فى ابسط صور : تدریب

٦٤ : ١٦) ١................ =

١٠٥ : ١٥) ٢.............. =

١٦ : ١٢٨) ٣.............. =

١٢٨ : ١٤) ٤.............. =

٣٧٠ : ١٨٥) ٥............ =

٣٠٠ : ٥٠٠) ٦.............=

:ایجاد النسبة بین عددین عشریین او كسریین عادیین : الفكرة الثانیة

:اوجد فى ابسط صورة كال من : ٢لمثا

٥ : ٢ = ١١٥ : ٤٦ = ٥٧٥ : ٢٣٠ = ٥,٧٥ : ٢,٣٠ = ٥,٧٥ : ٢,٣ )١ )حدا النسبة اولیان (



٥ فھیم دمحم/ أ

٤ ٨ ١ ٣ ١ ٢( = :× =

٣ ٣ ٢ ٨ ٢

)التالى اولى والمقدم ال یقبل القسمة على التالى (

٩ ٩ ٨٤ ٢١ ٨٤ ٣ ٢ : ٠,٨٤) ٣ = = : × =

٢٥ ٢١ ١٠٠ ٩ ١٠٠ ٩ )دا النسبة لیس بینھما عوامل مشتركة ح(

__________________________________________________

-:اوجد فى ابسط صورة كال من : تدریب

٦,٣ : ١٨) ١........ = ........................................................

٥ ٣ ٢... = : (......................................................

٤ ٨

٣ ٢,٢ : ١ ) ٣.......... = ...................................................

٥ ١٨,٩ : ٢,٧) ٤.... = ..........................................................

٢ ٨ ٢ : )٥... = .......................................................

٣ ٩

٩ ١٤,٥ : ٥ ) ٦...... = ..................................................

٤



٦ فھیم دمحم/ أ

.التحویل لجعل حدى النسبة لھم نفس الوحدات : الثالثة الفكرة

. جم١٠٠٠= كجم ، كجم١٠٠٠= طن ، قرشا ١٠٠= جنیة

. سھما ٢٤= القیراط ، قیراطا ٢٤= فدان

، مم١٠= سم ، سم ١٠٠= م ، م ١٠٠٠= كم

. سم ١٠= دیسم ، دیسم ١٠= م

، ایام ٧= االسبوع ، یوم٣٠= شھر ، شھر ١٢= السنة

. ثانیة ٦٠= الدقیقة ، دقیقة٦٠= الساعة ، ساعة ٢٤= الیوم

-:اوجد فى ابسط صورة النسبة بین كال من : ٣مثال

.ا جنیھ٧,٥، قرشا ٢٥٠: المبلغین ) ١

قرشا ٧٥٠= جنیھا ٧,٥: التحویل

B ٣: ١= ١٥: ٥ = ٧٥: ٢٥ = ٧٥٠ :٢٥٠= النسبة .

. دقیقة ٧٥، ساعة ٢,٥: الزمنین ) ٢

. دقیقة ١٥٠= ساعة ٢,٥: التحویل

B ١ :٢ = ١: ٢ = ٣: ٦ = ١٥: ٣٠ = ٧٥ :١٥٠= النسبة .

تذكر



٧ فھیم دمحم/ أ

. فدان ١,٢٥، قیراط ١٢: المساحتین ) ٣

. قیراط ٣٠= فدان ١,٢٥: التحویل

B ٥: ٢ = ١٥: ٦ = ٣٠: ١٢= النسبة .

كجم ٥٥٠، طن ٥,٥: الوزنین ) ٤

كجم ٥٥٠٠= طن ٥,٥: التحویل

B ١: ١٠ = ٥٥٠: ٥٥٠٠= النسبة.

-:اوجد فى ابسط صورة النسبة بین كال من : تدریب

. سھما ١٦، قیراطا ٠,٧٥) ١

...............................................................................................

. جنیھات ٥، قرشا ١٢٥) ٢

...............................................................................................

. ربع كیلو جرام ، جرام ١٥٠) ٣

...............................................................................................

. متر ٢٥٠، نصف كیلو متر ) ٤

...............................................................................................

.یومان ، ساعات ٨) ٥

...............................................................................................

. سھما ١٨، قیراط ٢) ٦

...............................................................................................

. سنوات ٣: شھرا ٢٧) ٧

...............................................................................................

. جرام ٧٠٠: كجم ٠,٥) ٨

...............................................................................................

. كم ٦: م ٧٢٠) ٩

...............................................................................................



٨ فھیم دمحم/ أ

-:مسائل لفظیة : رابعا

:فان ، جنیھا ٢٥وما یمتلكة ناصر ، جنیھا ١٥یمتلكة یاسین اذا كان ما) ١

. ٥: ٣ = ٢٥ : ١٥= ناصر : نسبة مایمتلكة یاسین ) أ

. ٣ : ٥ = ١٥: ٢٥= اسین ی: نسبة مایمتلكة ناصر ) ب

: سم اوجد ٣، سم ٦ومستطیل بعدیة ، سم ٤= مربع طول ضلعة ) ٢

. محیط المستطیل : النسبة بین محیط المربع ) أ

. یل مساحة المستط: بین مساحة المربع النسبة) ب

. محیطة : یل النسبة بین طول المستط) جـ

:لــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــالح

. سم ١٦ = ٤ × ٤ = ٤×طول الضلع = محیط المربع

. سم ١٨ = ٢ × ٩ = ٢ ×)العرض+ الطول = ( یل محیط المستط

.٢ سم١٦ = ٤ × ٤= نفسة ×طول الضلع = مساحة المربع

. ٢ سم١٨ = ٣ × ٦= العرض ×الطول = مساحة المستطیل

. ٩ : ٨ = ١٨ : ١٦= لمستطیل محیط ا: محیط المربع ) أ

.٩ : ٨ = ١٨ : ١٦= یلمساحة المستط: مساحة المربع ) ب

. ٣ : ١ = ١٨ : ٦= محیطة : یل ستططول الم) جـ

:تدریب

ت میذا وعدد البنا تل١٥عدد البنین في احد فصول الصف السادس االبتدائي اذا كان) ١

: تلمیذه فاحسب ٢٠

ة بین عدد البنین وعدد البنات النسب) أ

. النسبة بین عدد البنات وعدد تالمیذ الفصل ) ب

.النسبة بین عدد البنین وعدد تالمیذ الفصل ) ج



٩ فھیم دمحم/ أ

جنیھا ویوفر ٣٤٠ جنیھا ، یصرف منھا ٤٠٠عامل نظافة یتقاضي شھریا مبلغ ) ٢

:الباقي اوجد

. العامل الي ما یتقاضاه نسبة ما یصرفھ ) أ

.نسبة ما یوفره الي ما یتقاضاه ) ب

.نسبة ما یصرفھ العامل الي ما یوفره ) ج

: فكرة المستطیل

: سم اوجد ٤ وعرضھ @ سم ٣٢مستطیل مساحتھ

طولھ ) أ

. ل وطولھ النسبة بین عرض المستطی) ب

.النسبھ بین طول المستطیل ومحیطھ ) ج

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

سم ٨ = ٤ ÷ ٣٢= العرض ÷ المساحة = طول المستطیل

سم ٢٤ = ٢× ) ٤ + ٨ = ( ٢× ) العرض + الطول = ( محیط المستطیل

طولھ : عرض المستطیل

٤ ÷ ٨ : ٤

٢ : ١

__________________________________________

محیطھ : طول المستطیل

٨ ÷ ٢٤ : ٨

٣ : ١

_______________________________________________



١٠ فھیم دمحم/ أ

: تمارین

-: احسب سم ١٢٠ م وعرضھ ٢مستطیل طولھ ) ١

. النسبھ بین عرض المستطیل وطولھ ) أ

.النسبھ بین طول المستطیل ومحیطھ ) ب

: سم اوجد ٧ سم وطولھ ٣.٥مستطیل عرضھ ) ٢

عرضھ : طول المستطیل ) أ

محیطھ : عرض المستطیل ) ب

محیطھ : طول المستطیل ) ج

محیط المستطیل --------- = طول المستطیل ) د

_________________________________________________

- : النسبھ بین ثالثھ اعداد: خامسا

جنیھا اوجد ١٠٨ جنیھا ومع اسماء ١٤٤ ومع ایمان جنیھا١٨٠اذا كان مع بسنت ) ١

.النسبة بین ما مع بسنت وایمان واسماء


اسماء: ایمان : ما مع بسنت

١٢ ÷ ١٠٨ : ١٤٤ : ١٨٠

٣ ÷ ٩ : ١٢ : ١٥

٣ : ٤ : ٥

م اوجد النسبھ بین ١.٢ م وطول حازم ١.٦ م وطول محمود ١.٨اذا كان طول احمد ) ٢

.االطوال الثالثھ


حازم : محمود : طول احمد

للتخلص من العالمة العشریة ١٠× بالضرب ١.٢: ١.٦ : ١.٨

٢ بالقسمھ علي ١٢ : ١٦ : ١٨

٦ : ٨ : ٩



١١ فھیم دمحم/ أ

N bحرف a -:نفصلة مالنسب ال

وزن ووزن العنب الى ٣ :٢اذا كانت النسبة بین وزن الموز الى وزن العنب ھى ) ١

.الجوافة : العنب : فاوجد نسبة وزن الموز ، ٤: ٢الجوافة ھى


وزن الجوافة : وزن العنب : وزن الموز

٣ : ٢:

: ٤ : ٢

_____________________

١٢ : ٦ : ٤

٦ : ٣ : ٢

:تدریب

ما مع: ونسبة ما مع على ٣ : ٢ = ما مع سعید: اذا كانت النسبة بین ما مع احمد ) ١

. فاوجد النسبة بین المبالغ التى مع كل منھم ، ٥ :٧= سعید

: والنسبة بین العدد االول ٢ : ٣= العدد الثالث : ثالثة اعداد النسبة بین العدد االول ) ٢

. اوجد النسبة بین االعداد الثالثة ، ٤ : ٣= العدد الثانى

:اذا كان ، اوجد النسبة بین اطوال كال من سحر ونھى وعال ) ٣

. ٥ : ٦= طول عال : طول نھى ،٣ : ٢= طول نھى : طول سحر

___________________________________________________



١٢ فھیم دمحم/ أ

- :تطبیقات على النسبة : سادسا

كان عمر محمد فاذا ، ٣ : ٨= عمر حسام : اذا كانت النسبة بین عمر محمد : ١مثال

. سنة فاوجد عمر یوسف ٤٠االن


عمر حسام : عمر محمد

٣ : ٨

س : ٤٠

. سنة ١٥ = ٨ ÷ ) ٣ × ٤٠= (س : الطریقة االولى

٥= ٨ ÷ ٤٠= قیمة الجزء : ریقة الثانیة الط

B سنة ١٥ = ٣ × ٥= عمر حسام.

، ١٣ : ١٥ : ١٨= ما مع محمود : ما مع یوسف : اذا كانت النسبة بین ما مع محمد ) ٢

. مود اوجد ما مع یوسف ومح، جنیھا ٧٢= واذا كان ما مع محمد


محمود : یوسف : ما مع محمد

١٣ : ١٥ : ١٨

٧٢: :

الطریقة الثانیة : ھنا االفضل

٤ = ١٨ ÷ ٧٢= قیمة الجزء

. جنیھا ٦٠ = ١٥ × ٤= ما مع یوسف

. جنیھا ٥٢ = ١٣ × ٤= ما مع محمود

الفكرة االولى

)قیمة الجزء(



١٣ فھیم دمحم/ أ

٢ : ٣= الثالث : واالول ٤ : ٣= الثانى : ثالثة اعداد االول ) ٣

. اوجد العددین الثانى والثالث ، ١٥= وكان االول


الثالث : االول : الثانى

٣ : ٤ :

٢ : ٣

__________________

٢ : ٣ : ٤

: ١٥ :

. وجد النسبة فى ابسط صورة ن : اوال

. نوجد العددین بالطریقة الثانیة : ثانیا

.٥ = ٣ ÷ ١٥= قیمة الجزء

.٢٠ = ٤ × ٥= العدد الثانى

. ١٠ = ٢ × ٥= العدد الثالث

: تدریب

٦٠ وكان وزن احمد ٦ : ٥ ھانى ووزن احمد ھى اذا كانت النسبة بین وزن) ١

احسب وزن ھانى ؟ ، كیلوجرام

فاذا كانت النسبة بین ثمن ، جنیھات ١٠یبیع تاجر فاكھة الكیلوجرام من التفاح بمبلغ ) ٢

. فاوجد ثمن خمسة كیلوجرامات من الموز ، ٢ : ٥= ثمن الموز : التفاح

وكان ٧ : ٥ : ٣نصیب خالد ھى : نصیب شریف :اذا كانت النسبة بین نصیب ھانى ) ٣

. فاحسب نصیب كال من شریف وخالد ٢٤نصیب ھانى ھو



١٤ فھیم دمحم/ أ

فاذا كانت النسبة بین ، تلمیذا وتلمیذة ٨٠٠عدد البنین والبنات فى احدى المدارس ) ١

.عدد البنین والبنات فاوجد ، ٢ : ٣= عدد البنات : ن عدد البنی

ـــــــــــــــــــــــلالحـــــــــــــــــ

المجموع : عدد البنات : عدد البنین

٥ : ٢ : ٣

: ٨٠٠

. ١٦٠ = ٥÷ ٨٠٠= قیمة الجزء

. تلمیذا ٤٨٠ = ٣ × ١٦٠= عدد البنین

. تلمیذة ٣٢٠ = ٢ × ١٦٠= عدد البنات

): المجموع ( الفكرة الثانیة م فیھاحاالت نستخد

.مجموع اطوال اضالعة = مم محیط

.٢ ×) العرض+الطول = ( محیط المستطیل

. ١٨٠ = مم مجموع قیاسات زوایا

ھـــــام

الفكرة الثانیة

)المجموع (



١٥ فھیم دمحم/ أ

:تدریب

فاذا كان ٥ : ٤ : ٣النسبة بین اطوال اضالعھا ھى ، قطعة ارض مثلثة الشكل ) ١

. فاوجد اطوال قطعة االرض ، م ٣٦ = ھامحیط

فاوجد اطوال ، م ٥١ = طةمحی فاذا كان ٧ : ٦ : ٤مثلث النسبة بین اطوال اضالعة ) ٢

اضالعة

. فاوجد قیاس كل زاویة من زوایاه ٨ : ٧ : ٣ ھى قیاسات زوایاهمثلث النسبة بین ) ٣

. یاس كل زاویة من زوایاه فاوجد ق٧ : ٥ : ٣ ھى قیاسات زوایاهمثلث النسبة بین ) ٤

، م ٥٦ المستطیلمحیط فاذا كان ٥ : ٩عرضة كنسبة : مستطیل النسبة بین طولة ) ٥

.واحسب مساحتة ، فاوجد طول وعرض المستطیل

، م ٢٨ المستطیلمحیط فاذا كان ٤ : ٣عرضة كنسبة : مستطیل النسبة بین طولة ) ٦

.واحسب مساحتة ، فاوجد طول وعرض المستطیل

مجموعفاذا كان ، ٥ : ٢= الثالث : والثانى ، ٢ : ٣= الثانى : ثالثة اعداد االول ) ٧

.اوجد االعداد الثالثة ، ١٥٠االعداد الثالثة

، م ١٤٠ طولیھما ھو مجموع فاذا كان ٩ : ٥قطعتان من السلك النسبة بین طولیھما ) ٨

. احسب طول كل قطعة منھما



١٦ فھیم دمحم/ أ

) یقل عن – ینقص عن – یزید عن –الفرق بین ( لة اذا ذكرت وتكون ھذة الحا

فاوجد مساحة . ٢ م٧٥ بین مساحتیھما الفرق ، ٢ : ٥النسبة بین مساحتى ارضین ) ١

. كال من القطعتین


الفرق : الثانیة : االولى

٣ : ٢ : ٥

: ٧٥

.٢٥ = ٣ ÷ ٧٥= قیمة الجزء

٢ م١٢٥ = ٥ × ٢٥= مساحة االولى

. ٢ م٥٠ = ٢ × ٢٥= مساحة الثانیة

مادفعة الثانى ھى : اشترك ثالثة اشخاص فى تجارة وكانت النسبة بین مادفعة االول ) ٢

ما دفعة اوجد، جنیة ١٢٥٠ عما یدفعة الثانى بمقدار ینقص وكان مادفعة االول ٧ : ٥

.كال منھما


الفرق : الثانى : مادفعة االول

٢ : ٧ : ٥

: ١٢٥٠

.٦٢٥ = ٢÷ ١٢٥٠= قیمة الجزء

.٣١٢٥ = ٥ × ٦٢٥= مادفعة االول

. ٤٣٧٥ = ٧ × ٦٢٥= مادفعة الثانى

الفكرة الثالثة

) الفرق(



١٧ فھیم دمحم/ أ

وكان ما مع ریماس ٢ : ٣ : ٥= حنان : ایمان : اذا كانت النسبة بین ما مع ریماس ) ٣

.اوجد ما مع كال مھم . جنیة ٣٠٠ عن ما مع حنان بمقدار یزید


الفرق : حنان : ایمان : ریماس

٣ : ٢ : ٣ : ٥

: ٣٠٠

)اكمل الحل ( .١٠٠ = ٣ ÷٣٠٠= قیمة الجزء

= ..........ما مع ریماس

= ............ما مع ایمان

= ............مامع حنان

: تدریب

م اوجد ٩ بین ارتفاعیھما ھو الفرق فاذا كان ٧ : ٤عمارتان النسبة بین ارتفاعیھما ) ١

.ع كال من العمارتین ارتفا

بین الفرق فاذا كان ٧ : ٩قطعة ارض مستطیلة الشكل نسبة طولھا الى عرضھا ) ٢

.م احسب طولھا وعرضھا ومحیطھا١٨الطول والعرض

عن جـ أ بمقدار ینقص فان كان أب ٧ : ٥ : ٣= جـ أ : ب جـ : المثلث أب جـ فیة أب) ٣

.فاوجد اطوال اضالعة ومحیطة ، سم ٤

عن یزید وكان عمر منى ٥ :٤ :٢عال ھى : منى : اذا كانت النسبة بین اعمار ھدى ) ٤

. فاحسب عمر كل منھم، سنوات ٨عمر ھدى بمقدار



١٨ فھیم دمحم/ أ

.ھو النسبة بین كمیتین مختلفتین فى النوع وبالتالى فى الوحدات : المعدل

االداء = المعدل

الزمن .كیلومتر لكل ساعة : وتقرأ ،ساعة /كم: مثال : وحدة قیاسلھا

__________________________________________________

-:احسب معدل كال من : ١ مثال

. ساعات ٣كم فى ٢٤٠سیارة تقطع مسافة ) ١


٢٤٠ االداء . ساعة / كم٨٠= = = المعدل

٣ الزمن

المسافة = معدل استھالك السیارة للوقود *

عدد اللترات

واذا حرث ، اوجد معدل عمل ھذا المحراث ، ساعات ٣ افدنة فى ٦محراث یحرث ) ٢

. ساعات فاى المحراثین افضل؟ ٤ افدنة فى ١٠محراث اخر


-:ان وحدات القیاس لكل المحراثین متماثلة ثم : نتاكد اوال

٦ دنة عدد االف .ساعة / فدان٢ = = = االول معدل

٣ عدد الساعات .ساعة / فدان٢,٥ =١٠/٤= معدل الثانى

B االداء المحراث الثانى افضل فى.

المعــــــــــــــــــدل



١٩ فھیم دمحم/ أ

م من ك٢٠باستخدام ، وجبة غداء جمیعھا من نفس النوع ٨٠یجھز صاحب مطعم ) ٣

ومامعدل كمیة اللحم ، فما ھو معدل كمیة اللحم الالزمة العداد الوجبة الواحدة، اللحم

.الالزمة العداد اربع وجبات؟


١ ٢٠ الوزن .وجبة / كجم= = =معدل الوجبة الواحدة

٤ ٨٠ عدد الوجبات ١

.وجبات ٤/كجم١= × ٤= معدل الوجبة الواحدة × ٤= وجبات ٤معدل ٤

-:اوجد المعدل فى كل مما یاتى : تمرین

. ایام ٧ جنیھا فى ٣٥٠اسرة تصرف مبلغ ) ١

........................................................................................

. لترا فى الساعة ٣٦٠صنبور میاة یصب من الماء ) ٢

........................................................................................

. جنیھا فى ثالثة ایام ٤٥یصرف حسن ) ٣

........................................................................................

. دقائق ٤ ورقة فى ١٢طابعة كمبیوتر تطبع ) ٤

........................................................................................

. ساعات ٨ علبة عصیر فى ٥٠٠٠مصنع ینتج ) ٥

.......................................................................................

.كم ٢٥٠ لترا من البنزین لقطع مسافة ٢٠تستھلك سیارة ) ٦

........................................................................................



٢٠ فھیم دمحم/ أ

تمارین متفوقین

........................= ..............نصف محیطة : طول ضلع المربع ) ١

................................= ...محیط الثانیة : دائرتان محیط االولى ) ٢

................= ......جـ : ب : فان أ ، أ –ب = جـ ، ٧ : ٣= ب : أ ) ٣

.........................= ....جـ : فان أ ، ب + أ= جـ ، ٤ : ٣= ب : أ ) ٤

= فان النسبة بین نصف قطریھما ٦ : ٥اذا كانت النسبة بین محیطى دائرتین ) ٥

........................................................................................

-:سم اوجد ١٦٨سم ومحیط الثانى ١٨مربعان طول ضلع االول ) ٦

.مساحة الثانى : مساحة االول ) أ

. محیط الثانى : محیط االول ) ب

.......................................................................................

وصنع من الجزئین ٧ : ٢سم قسمت الى جزئین بنسبة ٦٣٠قطعة من السلك طولھا ) ٧

.اوجد طول ضلع المربع والمثلث . مربع ومثلث متساوى االضالع على الترتیب

......................................................................................

وكان الفرق بین طول اكبر ٩ : ٣ : ٧ = ممال اضالع اذا كانت النسبة بین اطو) ٨

.اوجد محیط المثلث ، سم ٦= ضلعین فیة

.....................................................................................



٢١ فھیم دمحم/ أ

اختبارات على الوحدة االولى

)١(اختبار

-:اكمل ما یاتى : السؤال االول

٩ ٣ ..…………………………… = : النسبة بین ) أ

٤ ٤ ……………= جـ : فان أ ، ٧ : ٦= جـ : ب ، ٣ : ٢= ب : اذا كان أ ) ب …………………………= النسبة بین طول ضلع المربع ومحیطة ) ج ..……………………………= لتر ٠,٥: ملیلتر ٢٥٠بة بین النس) د

:اختر االجابة الصحیحة : السؤال الثانى ..……………… : ………………… = ٣سم٢٧٠٠ : ٣ دیسم٣) أ

) ٩: ١ ، ٩٠ : ١ ، ١٠ : ٩ ، ٩: ١٠( . .……………: …………… = شا قر١٥٠: جنیة ٤,٥النیبة بین ) ب

) ٣ : ١٠ ، ١٠ : ٣ ، ١ : ٣ ، ٣: ١ ( …………= النسبة بین طول ضلع مثلث متساوى االضالع ومحیطة ) ج

) ٣ : ٢ ، ٢ : ٣ ، ١ : ٣ ، ٣ : ١ ( ٢

نصیب بحیث یكون نصیب االول ، ھا بین شخصین جنی٧٠قسم مبلغ ) د ٥

. ) ٤٠ ، ٥٠ ، ٢٠ ، ٣٠ ( جنیھا……… = فان نصیب االول ، الثانى

: السؤال الثالث

٤ لمبلغ الذى یوفرةفاوجد اتبة مر جنیھا یصرف ١٠٥٠موظف راتبة الشھرى ) أ

٥ . شھریا

فاوجد قیاس كل زاویة من ٧ : ٥ : ٣اذا كانت النسبة بین قیاسات زوایا مثلث ھى ) ب .زوایاه

:السؤال الرابع م من نفس النسیج ٨٥٠ م من النسیج فى ساعتین وتنتج ماكینة اخرى ٧٠٠تنتج ماكینة ) ا

اى الماكینتین افضل ؟فى ساعتین ونصف فاذا كان محیطھا ٤ : ٧قطعة ارض مستطیلة الشكل النسبة بین طولھا الى عرضھا ) ب

، م ١١٠ .طولھا وعرضھا : اوال : فاوجد .مساحتھا : ثانیا



٢٢ فھیم دمحم/ أ

)٢(اختبار

-:اكمل ما یاتى : السؤال االول

٣ ١ ٢ ……………………………: : = النسبة بین ) أ

٤ ٢ ٣ .....= ع : فان س ، ١ : ٣= ع : ص ، ٢ : ٣= ص : اذا كانت النسبة بین س ) ب ..……………………………………= جم ٢٧٠٠: كجم ٣النسبة بین )ج . ساعة/كم…………= ساعات فان سرعة السیارة ٣كم فى ٢٤٠اذا قطعت سیارة ) د

١ ..………………………… = ٢سم٣٥٠٠: النسبة بین متر مربع ) ھـ

٤ -:اختر االجابة الصحیحة : السؤال الثانى

.………….. : ………= جـ : فان أ ٥ : ٦= جـ : ب ، ٣ : ٢= ب : اذا كان أ) أ ) ٥ : ٤ ، ٣ : ٢ ، ٥ : ٣ ، ٥: ٢( .

.……=عدد الناجحین : فان نسبة عدد الراسبین ، تلمیذا ٦٠ تلمیذا من ٤٨اذا نجح ) ب ) ١ : ٤ ، ٤ : ١ ، ٥ : ١ ، ٥ : ٤ ( .

..……..……: ………………… = النسبة بین طولى ضلعین فى مربع ) ج ) ١ : ١ ، ١ : ٤ ، ٤ : ١( .

……………….. : ………………= كجم ٢,٥، جرام ٥٠٠النسبة بین ) د ) ٢٠٠ : ١ ، ٥ : ١ ، ١ : ٥ ، ١: ٢٠٠ (

: السؤال الثالث فاذا كان محیط ، ١٣ : ١٢ : ٥قطعة ارض مثلثة الشكل النسبة بین اطوالھا كنسبة ) أ

.فاوجد اطوال اضالعھا . م ٤٢٠قطعة االرض …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

واذا حرثت ، فاوجد معدل اداء ھذة االلة ، ساعات ٤ افدنة فى ٨الھ زراعیة تحرث ) ب دقیقة فاى االلتین افضل فى االداء ؟٢٠ قراریط فى ٤الة اخرى

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

:السؤال الرابع احسب النسبة بین طول ، سم ٩٤,٢ومحیط الثانیة ، سم ٦٢,٨دائرتان محیط االولى ) أ

.طول نصف قطر الدائرة الثانیة : نصف قطر الدائرة االولى …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

٥ : ٣ : ٢ة جنیھا بین ثالثة اشخاص بنسب٦٤٠قسم مبلغ ) ب……………………………………………………………………



٢٣ فھیم دمحم/ أ

. ھو تساوى نسبتین او اكثر : التناسب

أ جـ ن د فى تناسب فا،جـ ، ب ، اذا كانت أ =

ب د یسمى االول المتناسب : أ

یسمى الثانى المتناسب: ب

.یسمى الثالث المتناسب : جـ

.یسمى الرابع المتناسب : د

- :خاصیة ھامة

.حاصل ضرب الوسطین = حاصل ضرب الطرفین

أ جـ = حیث

ب د .جـ وسطان ، ب، د طرفان ، أ

. جـ × ب = د ×اى ان أ

___________________________________________________

-:اكمل : ١ مثال

٣ ٦ ٥ ١ ٤ = = = =

١٢ ٢٤ ٢٠ ٤ ١٦

-:اكمل : تدریب

٨ ٢ ٦ ...... ...... ) = = = = أ

٤٠ ٢٥ ..... ...... ١٥

لتـناسبا



٢٤ فھیم دمحم/ أ

١٠ ....... ٨ ٢....... = = = = )ب

٣٠ ........ ١٨ .....٣

: اوجد قیمة س - :٢مثال

١٠ ٢ )حاصل ضرب الوسطین = حاصل ضرب الطرفین ( =) أ

س٦

.٣٠ = ) ١٠ ×٦( =س : لـــالح

٢

. متناسبة فاوجد قیمة س ١٨ ، ١٢، س ، ٤اذا كانت االعداد ) ب

لــــــــــــــــــــــــــــالح

٤ × ١٨ ١٢ ٤ = B ٦ = = س

١٢ ١٨ س

.٥ ، ٦ ، ٢اوجد الرابع المتناسب لالعداد ) ج

لـــــــــــــــــــــــــالح

. س نفرض الرابع المتناسب ھو

B س ،٥ ،٦ ،٢

٦ × ٥ ٥ ٢ = B ١٥= = س

٢ س ٦



٢٥ فھیم دمحم/ أ

:تدریب

-: اوجد العدد س ) ١

٢٠ س ١٥ ٥ ) = ب = ) ا

٣٠ ٦س ٣ ٨ ٣ ٩ س ١

) = د = ) ج ١٤ س ١٨ ٩

١٠ ٢ ٣ ٦

= ) و = ) ھـ ١+ س٧ س٢ ٨

)٥+س( ١

= ) ي ٢٧ ٣

. ٢٤ ، ١٢، ٨اوجد الرابع المتناسب لالعداد ) ٢

...................................................................

.٤٨ ، ٤٠ ، ٢٤اوجد االول المتناسب لالعداد ) ٣

...................................................................

.١٦، ٨، ٣اوجد الثالث المتناسب لالعداد) ٤

...................................................................

.٣، ٨ ، ٥٦لثانى المتناسب لالعداد اوجد ا) ٥

....................................................................

.٣، ٨، ٦اوجد الرابع المتناسب لالعداد ) ٦

....................................................................



٢٦ فھیم دمحم/ أ

جنیھا فكم یدفع اذا اشترى ١٥دفع مبلغ كجم من البرتقال ف٥اشترى محسن : ٣ مثال

.كجم ٨


الثمن : الوزن او جنیھات : كیلوجرامات

١٥ : ٥ ١٥ : ٥

س : ٨ س : ٨

)١٥ × ٨( . جنیھا ٢٤= = س

٥

:تدریب

فكم تستھلك من ، كم ٢١٠ لترا من البنزین كلما قطعت مسافة ٢٠سیارة تستھلك ) ١

. كم ٦٣٠البنزین لقطع مسافة

ون ارتفاع شجرة فكم یك، م ٥م وطول ظلھا ١٤مدرسة ابتدائیة ارتقاع مبناھا ) ٢

. م فى نفس اللحظة ٣طول ظلھا

: جنیھا فاوجد ٧,٥ لترا من الصابون ١٥اذا كان ثمن ) ٣

.لترا من الصابون ٤٥ثمن ) أ

. جنیة ١١,٥عدد اللترات التى ثمنھا ) ب

: اكواب من العصیر فاوجد٦كجم من البرتقال لتقدیم ٢تم عصر ) ٤

.كجم ٥عدد اكواب العصیر اذا تم عصر ) أ

. كوبا من العصیر ٢٧عدد الكیلوجرامات الالزمة النتاج ) ب



٢٧ فھیم دمحم/ أ

الفكرة الثالثة الفكرة الثانیة الفكرة االولى

ایجاد الطول فى الرسم ول الحقیقى ایجاد الط ایجاد مقیاس الرسم

"لیس لة تمیز . "ھو نسبة بین الطول فى الرسم والطول الحقیقى : مقیاس الرسم ١< اذا كان مقیاس الرسم : یدل على التصغیرG امامقیاس الرسم

.الحقیقى< اى الطول فى الرسم ١> اذا كان مقیاس الرسم : یدل على التكبیر G او

.الحقیقى> اى الطول فى الرسم

الطول فى الرسم = مقیاس الرسم

الطول الحقیقى

الطول فى الرسم = الطول فى الحقیقة

. مقیاس الرسم

مقیاس الرسم ×الطول فى الحقیقة = الطول فى الرسم

رسم.ط

حقیقة.رسم ط.م

تطبیقات على التناسب

اوال مقیاس الرسم



٢٨ فھیم دمحم/ أ

، سم ٣وارتفاعة فى الحقیقة ھو ، سم ٥اذا كان ارتفاع سور منزل فى التصمیم : مثال .اوجد مقیاس الرسم

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــلالتاكد من الطول فى الرسم والطول فى الحقیقة لھم نفس : اوال ینبغى : فى ھذة الحالة

).اى التحویل( وحدات القیاس .سم ٣٠٠= م٣: التحویل

١ ٥ الطول فى الرسم . تصغیر = = = مقیاس الرسم

٦٠ ٣٠٠ الطول الحقیقى

.فى الحقیقة " سم٦٠"فى الرسم یمثل " سم ١" معنى ذلك ان كل

: تدریب

وطولھا ، سم ١٠فاذا كان طول الحشرة فى الصورة ھو ، التقط عادل صورة لحشرة ) ١

.رسم اوجد مقیاس ال. مم ٢الحقیقى ………………………………………………………………….

اوجد . م ١٨سم وارتفاعة فى الحقیقة ٣لوحة فنیة لمنزل ارتفاع المنزل فى اللوحة ) ٢

. مقیاس رسم اللوحة ………………………………………………………………….

كم فاذا كان البعد بینھما على ٨٠اذا كانت المسافى بین االسماعیلیة وبورسعید ) ٣

.جد مقیاس الرسم او. سم ٤خریطة ما ھو ………………………………………………………………….

.اوجد مقیاس الرسم لھذة الصورة . سم ٣م وطولة فى احدى الصور ١,٢احمد طولة ) ٤

………………………………………………………………….

الفكرة االولى



٢٩ فھیم دمحم/ أ

وكان البعد بین مدینتین على ٥٠٠,٠٠٠ : ١اذا كا مقیاس رسم خریطة : ١مثال .الحقیقى بینھما بالكیلومترفاوجد البعد ، سم ٣الخریطة ھو


حقیقى : رسم

٥٠٠٠٠٠ :١ س : ٣

)٥٠٠٠٠٠×٣( Bكم١٥= سم ١٥٠٠٠٠٠ = = س.

١

سم والمسافة بینھما فى الحقیقة ٣یطة ھو اذا كانت المسافة بین مدینتین على الخر : ٢مثالسم احسب البعد الحقیقى ٥واذا كان البعد بین المدینتین على نفس الخریطة ھو ، كم٩ھى

.بین المدینتین الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

: المطلوب ھو البعد الحقیقى فقط لذلك

حقیقى : رسم

٩٠٠٠٠٠ : ٣ س : ٥

٩٠٠٠٠٠×٥ Bكم١٥= سم ١٥٠٠٠٠٠= = س.

٣

الفكرة الثانیة ایجاد الطول الحقیقى



٣٠ فھیم دمحم/ أ

:تدریب : ١التقطت صورة الحدى العمارات السكنیة حیث كان مقیاس الرسم بالصورة ھو ) ١

.؟ فما ھو ارتفاعھا فى الحقیقة . سم ٣فاذا كان ارتفاع العمارة فى الصورة ھو ، ١٠٠٠……………………………………………………………………. …………………………………………………………………….

فاذا كان طول الحشرة فى الصورة ھو ١ :١٠٠تم التقاط صورة لحشرة بنسبة تكبیر ) ٢

.فما ھو الطول الحقیقى؟ ، سم ٢,٥……………………………………………………………………. …………………………………………………………………….

سم وكان مقیاس الرسم لھذة الخریطة ٢ن على الخریطة اذا كانت المسافة بین مدینتی) ٣ .اوجد البعد الحقیقى بین المدینتین بالكیلومتر، ٥٠٠٠٠: ١

……………………………………………………………………. …………………………………………………………………….

فاذا كان طول اخیة اسماعیل فى ، سم ٧,٥سم وطولة فى الصورة ١٣٥احمد طولة ) ٤

.طول اسماعیل الحقیقى؟سم ماھو ٨,٥نفس الصورة ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………….

فكانت ابعاد الملعب فى الرسم ٥٠٠: ١رسم نموزج لملعب كرة قدم بمقیاس رسم ) ٥

.فاوجد مساحة ھذا الملعب باالمتار المربعة . سم ١٠، سم٢٤…………………………………………………………………….

…………………………………………………………………….



٣١ فھیم دمحم/ أ

فاذا كانت المسافة الحقیقة ٤٠٠٠٠٠ : ١مصور جغرافى مرسوم بمقیاس رسم : ١مثال .فاوجد المسافة بینھما على المصور ، سم ٤٦بین مدینتین ھى


حقیقى : رسم ٤٠٠٠٠٠ : ١

٤٦: س ) ١٠٠٠٠٠×٤٦ ×١(

.سم ١١,٥= = س ٤٠٠٠٠٠

. " سم "الى" كم "لتحویل من ١٠٠٠٠٠ × ضربنا

:تدریب

فاذا كان الطول الحقیقى السامة ٤٠: ١رسم احمد صورة الخیة اسامة بمقیاس رسم ) ١ .اوجد طولة فى الصورة، سم١٦٠ھو

……………………………………………………………………. م ١٢ وكان ارتفاع المنزل الحقیقى ١:٣٦٠٠رسمت صورة لمنزل بمقیاس رسم ) ٢

.اوجد ارتفاع المنزل فى الصورة …………………………………………………………………….

اوجد طول ١: ٥٠كبرن صورة لھا بمقیاس رسم ، مم ٤حشرة طولھا الحقیقى ) ٣

.الحشرة فى الصورة بالسنتیمتر …………………………………………………………………….

والثانیة ٤٠٠٠٠٠ : ١رسمت ثالث خرائط للوجة القبلى االولى بمقیاس رسم ) ٤

فاذا كان البعد بین ١٠٠٠٠٠: ١ والثالثة بمقیاس رسم ٦٠٠٠٠٠: ١بمقیاس رسم فاوجد البعد بین نفس المدینتین على كل ، سم١٠المدینتین على الخریطة االولى یساوى

یطة الثانیة والثالثة ن الخرم…………………………………………………………………….

الفكرة الثالثة ایجاد الطول فى الرسم

ملحوظة



٣٢ فھیم دمحم/ أ

التقسیم حسب رؤوس المال. التقسیم حسب مدة االستثمار.

. بنسب معلومة ....) - اوزان – اراضى –نقود ( ھو تقسیم شئ ما

.زء ــة الجـــقیم) ١ .زاء ــوع االجـمجم) ٢ .زاء ــن االجـرق بیــالف) ٣ .راث ـــــالمی) ٤

: الفكرة االولى

جنیھا بین ابنیة احمد وعلى وذلك مع بدایة العام ٦٠٠وزع احد االباء مبلغ : ١مثال . فما نصیب كال منھم ، ٧ : ٥لشراء الزى المدرسى بنسبة

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل المجموع : على : احمد

١٢ : ٧ : ٥ : ٦٠٠

.٥٠ = ١٢ ÷ ٦٠٠= قیمة الجزء . جنیھا ٢٥٠ = ٥٠ × ٥= نصیب احمد . جنیھا ٣٥٠ = ٥٠ × ٧= نصیب على

:تدریب

عدد ٣/٥فاذا كان عدد البنات ، تلمیذا ٥٦٠فى احدى المدارس بلغ عدد التالمیذ ) ١ .اوجد عدد البنبن وعدد البنات بالمدرسة . البنین

……………………………………………………………………. . اوجد نصیب كال منھما ، ٧ : ٣ جنیھا بین شخصین بنسبة ٤٠٠قسم مبلغ ) ٢

…………………………………………………………………….

االفكـــار

التقسم التناسبى: ثانیا



٣٣ فھیم دمحم/ أ

كجم على ثالثة تجار فكان نصیب ٢٨٠تم توزیع شحنة من فاكھة التفاح وزنھا : ٢مثالال احسب نصیب ك. نصیب الثالث ٤/٥وكان نصیب الثانى ، نصیب الثانى ٢/٣االول

.منھم من ھذة الشحنة الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

.نضع النسب فى ابسط صورة : اوال

المجموع : الثالث : الثانى : االول ٣ : ٢:

٥ : ٤ _______________

٣٥ : ١٥ :١٢ : ٨ : ٢٨٠

.كجم ٨ = ٣٥÷ ٢٨٠= لجزء قیمة ا كجم ٦٤ = ٨ ×٨= نصیب االول كجم ٩٦ = ١٢ × ٨= نصیب الثانى .كجم ١٢٠ = ١٥ × ٨= نصیب الثالث

:تدریب

فاذا ، تلمیذا ٢٤٠مدرسة ابتدائى عدد تالمیذھا بالصفوف االول والثانى والثالث ) ١صف الثانى الى عدد تالمیذ كانت النسبة بین عدد تالمیذ الصف االول الى عدد تالمیذ ال

. فاحسب عدد التالمیذ بكل صف ٣ : ٤ : ٥الصف الثالث كنسبة جنیھا بین ابناءة الثالثة فكان نصیب االول ٢٢٥وزع احد االباء مبلغا من المال قدرة ) ٢

اوجد نصیب . ٣: ٢وكانت النسبة بین نصیب الثانى ونصیب الثالث ھى ، ثلث المبلغ .ثالثة كل من االبناء ال

دارسا فاذا كان عدد الدارسین بالفصل االول ٩٢ فصول لمحو االمیة بعدد ٣تم فتح ) ٣ عدد الدارسین ٥/٧وعدد الدارسین بالفصل الثانى ، عدد الدارسین بالفصل الثانى ٢/٣

.احسب عدد الدارسین بكل فصل من الفصول الثالثة . بالفصل الثالث تلمیذا فاذا كان ٣٩٩صفوفھا الرابع والخامس والسادس مدرسة ابتدائى عدد تالمیذ ) ٤

وعدد تالمیذ الصف ، عدد تالمیذ الصف الخامس ٤/٣عدد تالمیذ الصف الرابع .احسب عدد تالمیذ الصفوف الثالثة . عدد تالمیذ الصف السادس ٦/٥الخامس

ول یزید عن فاذا كان نصیب اال ، ٥ : ٧تم تقسیم قطعة ارض بناء بین اخوین بنسبة ) ٥

.اوجد مساحة القطعة ونصیب االول ونصیب الثانى ، ٢م٨٠نصیب الثانى بمقدار



٣٤ فھیم دمحم/ أ

دفع االول ، جنیة ٦٠٠٠٠اشترك ثالثة اشخاص فى مشروع تجارى راس مالة : ٣مثالوفى نھایة ، جنیة ٢٠٠٠٠ودفع الثالث ، جنیة ٢٥٠٠٠ودفع الثانى ، جنیة ١٥٠٠٠

.احسب نصیب كل منھم فى االرباح . ھا جنی٥٥٢٠العام بلغ صافر الربح الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

المجموع : الثالث : الثانى : االول البد من وضع -: ملحوظھ ٢٠٠٠٠ :٢٥٠٠٠: ١٥٠٠٠

النسب فى ابسط صوره اوال ٢٠ : ٢٥ : ١٥ ١٢ : ٤ : ٥ : ٣

٥٥٢٠ ٥٥٢٠

. جنیھا ٤٦٠= = قیمة الجزء ١٢

. جنیھا ١٣٨٠ = ٣ × ٤٦٠= نصیب االول . جنیھا ٢٣٠٠ = ٥ × ٤٦٠= لثانى نصیب ا

. جنیھا ١٨٤٠ = ٤ × ٤٦٠= نصیب الثالث ھنا التقسیم حسب رؤوس االموال . .نضع النسب فى ابسط صورة : اوال

.نكمل الحل : ثانیا

:تدریب

، جنیھا ١٥٠٠فدفعت ھدى مبلغ ، اشتركت كل من ھدى ومنى وثناء فى تجارة ) ١وفى اخر العام ، جنیھا ٢٥٠٠ودفعت ثناء مبلغ ، جنیھا ٢٠٠٠نى مبلغ ودفعت م

.اوجد نصیب كل منھن من الخسارة . جنیھا ١٢٠٠خسرت الشركة مبلغ ٢٧٠٠٠اشترك عالء ومجدى ووجدى فى مشروع لتربیة االرانب براس مال قدرة ) ٢

لباقى فاذا خسر جنیة ودفع وجدى ا٦٠٠٠ودفع مجدى ، جنیة ٥٠٠٠ودفع عالء ، جنیة .احسب نصیب كل منھم من الخسارة . جنیھا ٤٠٥٠المشروع فى نھایة العام

٨٠٠٠ جنیة ودفع خالد ٧٠٠٠اشترك شریف وكریم وخالد فى تجارة دفع شریف ) ٣

. جنیھا ٦٤٠ جنیة وفى نھایة العام بلغ نصیب كریم من االرباح ٥٠٠٠جنیة ودفع كریم . من االرباح اوجد نصیب كل من شریف وخالد

ودفع الثانى ، جنیة ١٢٥٠٠اشترك ثالثة اشخاص فى مشروع تجارى دفع االول ) ٤

وفى نھایة العام زاد ربح االول عن ربح ، جنیة ١٥٠٠٠ جنیة ودفع الثالث ١٠٠٠٠ .اوجد نصیب كل منھم من االرباح . جنیة ٣٠٠الثانى بمقدار



٣٥ فھیم دمحم/ أ

ثة اوالد وبنت فاذا علمت ان نصیب توفى رجل ووزعت تركتة على زوجتة وثال : مثال ١

. جنیھا ٨٠٠٠التركة ونصیب الولد ضعف نصیب البنت وكانت التركة الزوجة ٨

.اوجد نصیب الزوجة وكل ولد ونصیب البنت

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل ١= ، عدد البنات ٣= ، عدد االوالد جنیھ ، زوجھ ٨٠٠٠=التركھ : المعطیات

١ ١ جنیھا ١٠٠٠ = ٨٠٠٠ ×= التركة = نصیب الزوجة : اوال

٨ ٨ . جنیھا ٧٠٠٠ = ١٠٠٠ – ٨٠٠٠= باقى التركة : ثانیا

: ثالثا

للولد جزئان لذلك : ملحوظھ المجموع : بنت : ولد ٢× ضربنا عدد االوالد ١ : ٣ ٧ : ١ : ٦

٧٠٠٠ .١٠٠٠= ٧ ÷ ٧٠٠٠= قیمة الجزء

. جنیھا ٢٠٠٠ = ١٠٠٠ × ٢= نصیب الولد . جنیھا ١٠٠٠ = ١٠٠٠ × ١= نصیب البنت

:تدریب

فدانا لتوزع بین زوجة وولدین وبنت فاذا علم ١٦٠ترك رجل قطعة ارض مساحتھا ) ١

فاحسب نصیب كال منھم ، ب البنت ونصیب الولد ضعف نصی، التركة ١/٨ان للزوجة …………………………………………………………………….

……………………………………………………………………. فاذا كان نصیب ، جنیة لتوزع بین زوجة وولد وبنت ٧٢٠٠٠ترك رجل مبلغ ) ٢

.فما نصیب كل منھم ، ونصیب البنت نصف نصیب الولد . التركة ١/٨الزوجة ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………….



٣٦ فھیم دمحم/ أ

.١٠٠ھى نسبة حدھا الثانى : النسبة المئویة من مقدار ما تساوى المقدار كلة % ١٠٠. یمكن كتابة النسبة المؤیة فى صورة كسر عادى او كسر عشرى

) .عادى او عشرى (تحویل النسبة المئویة الى كسر : اوال

:) عادى او عشرى ( حول النسبة المئویة االتیة الى كسر -:مثال

٣ ٧٠ .٠,٦= = % = ٦٠) أ

٥ ١٠٠ ٧ ٣٥

. ٠,٣٥= =% = ٣٥) ب ٢٠ ١٠٠

.الى نسبة مئویة ) العادى او عشرى ( تحویل الكسر : ثانیا :حول الكسور االتیة الى نسب مئویة : مثال ٤

% .٨٠% = ١٠٠ × )أ ٥

١٣ % .٥٢% = ١٠٠ × ) ب

٢٥ % .٦% = ١٠٠ × ٠,٦) ج % .٣٧,٥% = ١٠٠ × ٠,٣٧٥ = ٠,٣٧٥) د

% .١٠٠ للتحویل الى نسبة مئویة نضرب الكسر فى

-:حول الكسور االتیة الى نسب مئویة :تدریب

٠,٦٢٥) ٢ ٠,٧٥) ١ ٤

٤ ٠,١٢ )٣ ( ١٠ ٣ ١١

٦ ) ٥ ( ٤ ٢٥

ةحساب المائ:ثالثا )النسبة المئویة (

ملحوظة



٣٧ فھیم دمحم/ أ

.ایجاد نسبة مئویة من عدد معلوم : ثالثا

. جنیة ٦٥٠٠من % ١٠اوجد : ١مثال لـــــــــــــــــــــالح

١٠ . جنیھا ٦٥٠ = ٦٥٠٠ × = ٦٥٠٠من % ١٠:

١٠٠

-:اوجد : تدریب

= ...............................................٩٠٠من % ١٩) أ

= ......................................جنیة ٥٠٠٠من % ٢٤) ب = ........................................ كجم ٢٤٠من % ١٦) ج ............= ........................... طن ٨٠٠٠من % ٧٠) د

فما العدد؟ ١٢٦من عدد ما یساوى % ٣٥اذا كان : ٢ مثال الحل

نفرض العدد س ١٢٦% = ٣٥ ×س

١٠٠ .٣٦٠= × ١٢٦= س

٣٥

:تدریب

.فما المبلغ ؟ . جنیھا ١٤٤من المبلغ ما تساوى % ٣٦اذا كان ) أ

................................................................................. .فما المبلغ ؟ . جنیھا ١٥٠من المبلغ ما تساوى % ٣٠اذا كان ) ب

................................................................................ .فما العدد ؟ . ٩٦من عدد ما تساوى % ١٦اذا كان ) ج

................................................................................



٣٨ فھیم دمحم/ أ

:المسائل اللفظیة : رابعا

) مصنوع من قطن والیاف صناعیة ( مكتوبا علیة ) تى شیرت (اشترى ماجد : مثال .ثم اوجد الكسر المكافئ لكل نسبة منھما ، احسب نسبة القطن . فقط % ٤٠نسبة االلیاف

ـــــــــــــــــــــــــــــــــلالحـــــــ

٢ ٤ ٤٠ ٠,٤= = = % = ٤٠= نسبة االلیاف

٥ ١٠ ١٠٠ ٦ ٦٠

.٠,٦= = % =٦٠% = ٤٠ -% ١٠٠= نسبة القطن ١٠ ١٠٠

اوجد النسبة ، درجة ٢٠ درجة من ١٣حان الریاضیات حصل عادل على فى امت : مثال .المئویة لدرجة عادل فى الریاضیات

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل الدرجة التى حصل علیھا

% .١٠٠ × =النسبة المئویة لدرجة عادل الدرجة الكلیة

١٣ = ×٦٥% = ١٠٠ . %

٢٠

:تدریب

، % ٦٧شتركة ھى اذا كانت النسبة المئویة لعدد البنات باحد الفصول الدراسیة ال) ١ .فاوجد النسبة المئویة لعدد البنین بھذا الفصل

……………………………………………………………………. تلمیذا باحد الفصول ٣٥ تلمیذا من ١٢فى احدى الرحالت المدرسیة اشترك ) ٢

.اوجد النسبة المئویة لعدد تالمیذ الفصل الذین اشتركو فى الرحلة . المدرسیة …………………………………………………………………….

فاذا كان عدد مقاعد ، مقعدا ٤٨فى احدى عربات قطار كان عدد المقاعد المشغولة ) ٣

مقعدا فاحسب ٦٠العربة . النسبة المئویة لعدد المقاعد المشغولة -أ

. النسبة المئویة لعدد المقاعد الشاغرة -ب…………………………………………………………………….



٣٩ فھیم دمحم/ أ

تطبیقات على حساب المائة

) المكسب او الخسارة او للزیادة او النقص ( النسبة المئویة حساب : اوال

. ثمن الشراء والمصاریف –ثمن البیع = المكسب . ثمن البیع –ثمن الشراء والمصاریف = الخسارة

المكسب %.١٠٠× = النسبة المئویة للمكسب

الشراء

الخسارة %.١٠٠×= ارة النسبة المئویة للخس

الشراء

الزیادة %.١٠٠× = النسبة المئویة للزیادة

لزیادة قبل ا

النقص %.١٠٠×= النسبة المئویة للنقص

قبل النقص

٢مالحظات

١مالحظات



٤٠ فھیم دمحم/ أ

ثم صرف على ، جنیة ٤٥٠٠٠یارة بمبلغ س، اشترى صاحب معرض سیارات : مثال

.احسب النسبة المئویة للمكسب . جنیة ٥٥٠٠٠ جنیة ثم باعھا بمبلغ ٥٠٠٠اصالحھا


ثمن الشراء والمصاریف –ثمن البع = المكسب . جنیھا ٥٠٠٠= ٥٠٠٠٠–٥٥٠٠٠ =

المكسب

١٠٠× = النسبة المئویة للمكسب% ثمن الشراء والمصاریف

٥٠٠٠

= ×١٠%=١٠٠ % ٥٠٠٠٠

نوجد المكسب اوال ) ١

.ثم نوجد النسبة المئویة ) ٢

، وبعد ان اشتراھا وجد جزءا تالفا منھا ، جنیة ١٨٠٠٠اشترى تاجر فاكھة بمبلغ : مثال

.اوجد النسبة المئویة للخسارة ؟. جنیة ١٦٠٠٠فباع الباقى بمبلغ الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

. جنیھا ٢٠٠٠= ١٦٠٠٠ -١٨٠٠٠= الخسارة

الخسارة

%١٠٠× = النسبة المئویة للخسارة ثمن الشراء والمصاریف

٢٠٠٠

= ×١١,١١% = ١٠٠. % ١٨٠٠٠

ملحوظة



٤١ فھیم دمحم/ أ

وحدة ٣٠٠٠٠ وحدة الى ٢٧٠٠٠ارتفع انتاج احد مصانع االجھزة الكھربائیة من : مثال

. اوجد النسبة المئویة للزیادة فى االنتاج . الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

. وحدة ٣٠٠٠ = ٢٧٠٠٠ – ٣٠٠٠٠= قبل الزیادة – بعد الزیادة =مقدار الزیادة

مقدار الزیادة

% =١٠٠ ×= النسبة المئویة للزیادة قبل الزیادة ٣٠٠٠

= ×١١,١١% = ١٠٠. % ٢٧٠٠٠

.نوجد الزیادة او النقصان اوال ) ١ .ثم نوجد النسبة المئویة ) ٢

: تدریب

احسب النسبة . جنیة ٢٥٠٠وثمن البیع ، جنیة ٢٠٠٠اذا كان ثمن شراء ثالجة ) ١ .المئویة للمكسب

احسب . ة جنی٢٤٠٠ جنیة وكان قد اشتراھا بمبلغ ٣٠٠٠باع تاجر بضاعة بمبلغ ) ٢

.النسبة المئویة لخسارتة جنیة وبعد شراؤھا وجد جزءا منھا منتھى ٢٠٠٠٠٠اشترى تاجر شحنة لحوم بمبلغ ) ٣

.اوجد النسبة المئویة لخسارتة ، جنیة ١٨٠٠٠٠فباع الباقى بیبلغ ، الصالحیة لما احسب النسبة المئویة ، جنیھا ١٩٨ جنیھا یوفر منة ١٥٨٤موظف راتبة الشھرى ) ٤

.والنسبة المئویة لما یصرفة ، یدخرة اوجد النسبة المئویة ، عبوة ٦٠٠٠ عبوة الى ١٠٠٠٠تناقص انتاج مصنع من ) ٥

.للنقص وصرف على اصالحھا وتجدیدھا مبلغ ، جنیة ٦٨٠٠٠اشترى تاجر سیارة بمبلغ ) ٦

.اوجد النسبة المئویة لمكسبة ، جنیة ٨٢٨٠٠ جنیة ثم باعھا بمبلغ ٤٠٠٠

ملحوظة



٤٢ فھیم دمحم/ أ

-:ایجاد ثمن البیع : ثانیا

جنیھ��ا ، وباعھ��ا بمك��سب ١٦٤٠ اش��ترى رج��ل ب��ضاعة بمبل��غ - :مث��ال توض��یحى

.فما ثمن البیع والمكسب % . ١٥


بیع : مكسب : شراء %١٠٠اء نسبة الشر: الحظ ١١٥ : ١٥ : ١٠٠

ص الیجاد نسبة البیع فى حالھ : س : ١٦٤٠ المكسب نجمع

١٥ × ١٦٤٠ ٠٠٠٠٠٠٠= ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = س

١٠٠

١١٥ × ١٦٤٠ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠= ـــــــــــــــــــــــــــــــــ = ص

١٠٠

:تدریب

٥٠٠ جنیھ ، وصرف على اصالحھا مبلغ ٤٨٠٠اشترى رجل سیارة بمبلغ ) ١

فما ثمن البیع وخسارتھ؟% . ١٨جنیھ وباعھا بخسارة .................................................................................................

جنیھ ٥٠٠جنیھ ، وصرف على اصالحھا مبلغ ٢٥٠٠اشترى عادل دراجة بمبلغ ) ٢

فما ثمن البیع وخسارتھ ؟%. ١٨وباعھا بخسارة .................................................................................................

وبعد ان باعھا وجد ان نسبة ، جنیھا ١٥٠٠٠٠اشترى خالد شقة تملیك بمبلغ ) ٣

.احسب ثمن بیع الشقة % . ٥خسارتة فیھا كانت .................................................................................................

٧٢٠٠٠ة الكھربائیة تم شرائھا بمبلغ احسب ثمن البیع لمجموعة من االجھز) ٤

% .١٢وكانت نسبة المكسب ، جنیھا .................................................................................................



٤٣ فھیم دمحم/ أ

-:ایجاد ثمن الشراء : ثالثا

% .٨ جنیھا ، وكان المكسب ٨٦٤٠ بضاعة بیعت بمبلغ - :مثال

المكسب -٢ ثمن الشراء -١: جد أو

الحــــــــــــــل

ثمن البیع : المكسب : ثمن الشراء ١٠٨ : ٨ : ١٠٠

٨٦٤٠: ص : س

٨٦٤٠ × ١٠٠ . جنیھا ٨٠٠٠= = س

١٠٨

. جنیھا ٦٤٠ = ٨٠٠٠ – ٨٦٤٠= ثمن الشراء – البیع ثمن= المكسب

-:تدریب

% .١٠ جنیھ ، فكانت الخسارة ٥٤٠٠ بیعت بضاعة بمبلغ )١

الخسارة -٢ ثمن الشراء -١: أوجد .................................................................................................

................................................................................................. .اوجد تمن الشراء ، % ١٢بمكسب ، جنیة ٥٦٠٠٠اذا باع تاجر بضاعة بمبلغ ) ٢

................................................................................................. .................................................................................................

اوجد % ٨ جنیھا لكانت خسارتة ٩٢٠ وجد انھ اذا باع الدراجة بمبلغ تاجر دراجات) ٣ % .١٢ثم اوجد الثمن الذى یبیع بھ التاجر الدراجة لیكسب ، ثمن شراء الدراجة

.................................................................................................

................................................................................................. اوجد ثمن شراء ، % ١٥ جنیة بنسبة ربح ٤٥٠٠ربح تاجر فى بضاعة مبلغا قدرة ) ٤

.البضاعة ................................................................................................. .................................................................................................



٤٤ فھیم دمحم/ أ

.) التخفیض - الخصم-یادة الز- الفائدة (حساب: رابعا

:١مثال

، % ١٠,٥ جنیة فى احد البنوك فاذا كمان البنكط یعطى فائدة ٣٠٠٠اودع احمد مبلغ .اوجد جملة مایحصل علیة احمد بعد سنة من االیداع

الحـــــــــــــــــــل

بعد الفائدة : الفائدة : قبل الفائدة

١١٠,٥ : ١٠,٥ : ١٠٠ س : : ٣٠٠٠

١١٠,٥ × ٣٠٠٠

.٣٣١٥= = س ١٠٠

:٢ مثال

فاذا ، % ٢٠على المبیعات ) التخقیض ( فى احد المحالت التجاریة كانت نسبة الخصم .فعة احمد بعد الخصم اوجد ما ید، جنیھا ٨٠اشترى احمد بنطلونا مكتوبا علیة

الحــــــــــــــل

بعد الخصم : الخصم : قبل الخصم

٨٠ : ٢٠ : ١٠٠ س : ٨٠

٨٠× ٨٠ .جنیھا ٦٤= = س

١٠٠



٤٥ فھیم دمحم/ أ

:تدریب

فكم ، فى السنة % ١١ جنیھا فى احد البنوك بنسبة فائدة ٩٠٠٠اودعت اسماء مبلغ ) ١

.یصبح المبلغ الذى اودعتة اسماء بعد سنة ....................................................................................................

اودعة بعد عام سنویا اوجد جملة ما% ٩ جنیة فى بنك بفائدة ٤٠٠٠ یاسین اودع )٢ . واحد

.................................................................................................... اوجد % ٤٠فاذا كان التخفیض ، جنیھا ١٨٠اشترت ریماس جاكت مكتوبا علیة ) ٣

.مقدار ماتدفعة بعد التخفیض ....................................................................................................

احسب % ١٠ جنیة وكان علیھا خصم ٣٦٠٠اشترت مریم غسالة مالبس بمبلغ ) ٤

.قبل الخصمالسعر االصلى للغسالة ....................................................................................................

جنیة فى شراء تلیفزیون ملون بعد ان خفض لھ التاجر ١٠٣٢دفع شخص مبلغ ) ٥

.قبل التخفیضاوجد ثمن التلفزیون ، من الثمن المكتوب علیة % ١٤....................................................................................................



٤٦ فھیم دمحم/ أ

التناسب وتطبیقاتة

)١(اختبار

- :اكمل : السؤال االول ................. .= .. جنیة ٤٠٠من % ٢٥) أ

.١% + ...........= ٥٢% + ٢٨) ب . متناسبة ١٠، ....... ، ٢٥ ، ٥االعداد ) ج

س = ...........%فان س ، % ٢٧= اذا كان ) د

٥

-:اختر االجابة الصحیحة مما بین االقواس: السؤال الثانى ).٥,٧ ، ٢٢ ، ٢٥، ٨ ( = ......... % ٠,٠٧% + ١٥) أ

) . ٠,٠٨ ، ٨ ، ١٠٠، ١ ( = .................% ٨ ÷ ٨) ب ) . ٧٠، % ٧٠ ، ٧ ، ١٠,٠٧ ( = ............ ٠,٤% + ٣٠) ج ..............= ...ما صرفة تامر ، جنیھا ٤٥٠من المبلغ % ٣٠ر صرف تام) د

) ١٥٠ ، ١٤٥ ، ١٣٥ ، ١٢٥ ( :السؤال الثالث

مدینتین على فاذا كان البعد بین ، ١٠٠٠٠٠٠ :١ رسم رسمت خریطة بمقیاس) أ .اوجد البعد الحقیقى بین المدینتین بالكیلومتر ، سم ٥الخریطة

........................................................................................................ ........................................................................................................

اوجد ثمن الثالجة ، % ٥ جنیة بعد ان خصم البائع ١٩٠٠ اشترت منى ثالجة بمبلغ )ب .قبل التخفیض

........................................................................................................ ........................................................................................................

:السؤال الرابع جنیة ودفع الثانى ٢٠٠٠٠اشترك ثالثة اشخاص فى مشروع تجارى فدفع االول ) أ

جنیة ٥٠٠٠ھایة العام بلغ صافى الربح جنیة وفى ن١٤٠٠٠ جنیة ودفع الثالث ١٦٠٠٠ .احسب نصیب كل منھم من االرباح ،

........................................................................................................ ........................................................................................................

٤ م ٣٦النسبة بین ارتفاع عمارة وارتفاع برج القاھرة فاذا كان ارتفاع العمارة ) ب

٢١ .اوجد ارتفاع برج القاھرة .

........................................................................................................



٤٧ فھیم دمحم/ أ

)٢(اختبار - :اكمل : السؤال االول

= ..................جـ : ب : فان أ ٩ : ٧= جـ : ب ، ٧ : ٤= ب : اذا كان أ ) أ . جنیھا = ............................................ جنیة ٢٠٠من % ١٧ ) ب فان الطول، سم ٢ والطول فى الرسم ٣٠٠ : ١اذا كان مقیاس الرسم ) ج

.م = ................... الحقیقى .......... . .......................... % ) = .٤٧% + ٣٥ ( – ١) د

٢ ٣ ١ : .......... : .............. .٦ : : = ) ھـ

٣ ٤ ٢ -:اختر االجابة الصحیحة : السؤال الثانى

............من % ٥٠ = ١٠٠٠من % ٢٥) أ ) ٥٠٠ ، ١٢٥٠، ١٥٠٠ ، ٢٠٠٠. (

فان قیاس اكبر زوایاه٧ : ٣ : ٢اذا كانت النسبة بین قیاسات زوایا مثلث ھى ) ب ............. = )١٢٠، ١٠٥ ، ١٢٥ ، ١١٥ (

= ........ متناسبة فان س ٦٠، س ، ٢٤ ، ١٨اذا كانت االعداد ) ج ) ٥٠ ، ٤٠ ، ٣٠ ، ٤٥ (

= ......... سم فان مقیاس الرسم ٣وطولھا فى الرسم ، م ٦شجرة طولھا ) د )٦٠٠ : ١ ، ٣٠٠ : ١ ، ٢٠٠ : ١ ، ١٠٠ : ١ (

:السؤال الثالث ٢٧٠٠٠ودفع الثانى ، جنیة ٤٥٠٠٠فدفع االول ، اشترك ثالثة اشخاص فى تجارة ) أ

وفى نھایة العام بلغ مجموع نصیبى االول والثالث من ، جنیة ٣٦٠٠٠جنیة ودفع الثالث .اوجد نصیب كل منھم من االرباح ، ة جنی٩٠٠٠االرباح

...................................................................................................

................................................................................................... فاذا كان ٥ : ٤ : ٣النسبة بین اطوال اضالعھا ھى ، شكل قطعة ارض مثلثة ال) ب

.فاوجد اطوال اضالع قطعة االرض ، م ١٤٤محیط قطعة االرض ...................................................................................................

................................................................................................... :السؤال الرابع

وجدت المسافة بین مدینتین٥٠٠٠٠٠ : ١فى مصور جغرافى مرسوم بمقیاس رسم ) أ .اوجد المسافة الحقیقیة بین المدینتین بالكیلومترات ، سم ١٤

................................................................................................... ...................................................................................................

، % ٨ جنیھا لكانت خسارتة ٩٢٠وجد انھ اذا باع الدراجة بمبلغ ، تاجر دراجات ) ب % .١٢ التاجر الدراجة لیكسب ثم اوجد الثمن الذى یبیع بھ،.راء الدراجة فاوجد ثمن ش

...................................................................................................



٤٨ فھیم دمحم/ أ

- :تـــذكــر

ھو خط بسیط مغلق یتكون من اتحاد ثالثة قطع مستقیمة على ) المضلع: (المضلعات .االقل

اضالع یسمى رباعى ٤اى اذا كان لھ ( یسمى المضلع بحسب عدد اضالعة * ...) .وھكذا

وسوف یتم دراستھم ..... ( لع مقعرمض) ب، مضلع محدب ) أ: انواع المضلعات * ).الحقا

.عدد زوایاه = عدد رؤوسة = عدد اضالع اى مضلع * .الضلع ھو القطعة المستقیمة الواصلة بین راسیین متتالیین * .الراس ھى النقطة الناتجة من تالقى ضلعین متجاورین من اضالع المضلع * . راسین غیر متتالیتین القطر ھو القطعة المستقیمة الواصلة بین اى*

االشكال الرباعیة

المعین شبة المنحرف المربع متوازى االضالع المستطیل

-:خواصة ، ھو شكل رباعى .كل ضلعین متقابلین متوازیان ومتساویان فى الطول ) ١ .متساویتان فى القیاس كل زاویتین متقابلتین ) ٢ .القطران ینصف كل منھما االخر ) ٣ .١٨٠= مجموع قیاس اى زاویتان متتالیتان ) ٤

.٢ ×مجموع طولى اى ضلعین متجاورین = محیط متوازى االضالع .طول القاعدة فى االرتفاع المناظر لھا = مساحة متوازى االضالع

العالقات بین االشكال الھندسیة

متوازى االضالع



٤٩ فھیم دمحم/ أ

. فى الطول ھو متوازى اضالع قطراه متساویان .او ھو متوازى اضالع زوایاه قوائم

.ھو متوازى اضالع قطراة متساویان فى الطول ومتعامدان .ھو متوازى اضالع زوایاه قوائم واضالعة متساویان

.ھو مستطیل اضالعة متساویة او قطراه متعامدان .ھو معین احدى زوایاه قوائم

.ة فى الطول او قطراه متعامدان ھو متوازى اضالعة متساوی

- :الخــالصة

االضالعمتوازى

مستطیل مربع معین

ضلعیة المتجاوران متساویان وقطریة

متعامدان

احدى زوایاه قائمة وضلعیة المتجاورین متساویان فى الطول

احدى زوایاه قوائم

یكـــــــــون

اذا كانت اذا كانت اذا كانت

المستطیل

المربع

المعین



٥٠ فھیم دمحم/ أ

-:تمارین

-:اكمل ) ١ .احدى زوایاه قائمة ..... المربع ھو ) أ

.............، .......... القطران متساویان فى الطول فى كال من ) ب ................، ................القطران متعامدان فى كال من ) جـ ...............، .............. الزوایا االربع قوائم فى كال من ) د

، ......... ، ........ ، ....... الزاویتان المتقابلتان متساویتان فى القیاس فى كل من ) ھـ. .........

...... .........، ............. ، ....... القطران ینصف كال منھما االخر فى كل من ) و، ............ ، ......... فى كل من ١٨٠الزاویتان المتتالیتان مجموع قیاسیھما ) ز

............ سم٦ : ھو متوازى اضالع فیة - :الشكل المقابل ) ٢

د ٥٠ أ ، سم ٦= أ د ، سم ٤= أب ^^

سم٤ :اوجد ، ٣٠) = د ب جـ( ، ٥٠) = أ ( جـ ٣٠ ب

^ ^ ^ ) .أ د جـ ( ق ، ) أ ب د (ق، ) جـ(ق) أ

. محیط متوازى االضالع أ ب جـ د ) ب سم ٤= ا ب ج د متوازى اضالع فیھ دم : الشكل المقابل ) ٣

أ د ^ ^ : اوجد ٣٠) = د ا ج ( ق ،١١٠) = ب ( ق

سم ٤ م ^ ^ ^ ج ١١٠ ب . ، ب د ) ا ج د ( ، ق ) ب ا ج ( ، ق ) د ( ق

سم٨ ، ٤٥) = د ب ج ( ، ق ٥٣) =ا ( ق : فى الشكل المقابل ) ٤

أ د : سم اوجد ٨= سم ، ب ج ٥= سم ، أ ب ٦= أم ٥٣ ا جـ ، ا د ، د جـ ) أ

م ^ ^

جـ ب . ) د ( ، ق ) ا ب د ( ق ) ب سم٨

٣٠

سم ٦

سم٥



٥١ فھیم دمحم/ أ

. ٥ ، ٤ـــــــــــــــــ رقم ٦٠ الكتاب المدرسي صـــــــــــــ) ٥

.ھو تتابع من االشكال اوالرموز وفقا لقاعدة معینة : النمط البصري

-:اكتشف النمط واكتب وصفة : مثال ) ( وصف النمط ..... ) أ

) س س ص ( نمط وصف ال .......س س ص س س ص ) ب

- :تدریب

.اكتشف النمط فى كل حالة واكتب وصفة واكمل تكرارة مرتین

١ ( ........... ٢ ( ............ ٣( ............. ٤................ ( ٥( ................. ٦................ (

االنماط البصریة



٥٢ فھیم دمحم/ أ

. ھو كل مایشغل حیز فى الفراغ : المجسم

امالمجسمات التى سوف ندرسھا ھذا الع

المكعب .متوازى المستطیالت

حجوم ال



٥٣ فھیم دمحم/ أ

- :خواصھ . اوجھ كل منھا على شكل مستطیل ٦لھ ) ١ . رؤوس ٨ حرفا ، ١٢لھ ) ٢ . مساحة ومتوازیان متساویان فى الكل وجھین متقابلین) ٣ ) .طول ، عرض ، ارتفاع ( لھ ثالثة ابعاد ) ٤

-:خواصھ . اوجھ كل منھا على شكل مربع ٦لھ ) ١ رؤوس٨ حرفا ، ١٢لھ ) ٢ .جمیع اوجھھ متساویة المساحة ) ٣ .لھ ثالثة ابعاد متساویھ ) ٤

. عا ھو قطعھ مستقیمھ ناتجھ من تقاطع وجھان م- :الحرف . ھى نقطة تالقى ثالثة اوجھ معا - :الراس . ھو مقدار الحیز الذى یشغلھ الجسم من الفراغ - :الحجم

.٣، مم ٣ ، سم٣ ، دیسم٣ م ، ٣ كم - :وحدات قیاس الحجم . كم ١ ھو حجم مكعب طول حرفھ - : )٣كم ( تعریف . م ١ مكعب طول حرفھ ھو حجم- : )٣م ( تعریف

. دیسم ١ ھو حجم مكعب طول حرفھ - ) :٣دیسم( تعریف . سم ١ ھو حجم مكعب طول حرفھ - ) :٣سم( تعریف . مم ١ ھو حجم مكعب طول حرفھ - ) :٣مم( تعریف

تعریفات ھامھ

متوازى المستطیالت

المكعب



٥٤ فھیم دمحم/ أ

-) :وحدات قیاس االطوال ( تذكر

× ١٠× ١٠ ×١٠ ×١٠٠٠

× ١٠٠٠ × ١٠٠٠ ×١٠٠٠× ١٠٠٠٠٠٠٠٠٠

×١٠٠٠٠٠٠

. عند التحویل من الوحدات االكبر الى االصغر نستخدم عملیھ الضرب ) ١ . عند التحویل من الوحدات االصغر الى االكبر نستخدم عملیھ القسمھ ) ٢

-: اكمل -:مثال

.ھنا التحویل من االكبر الى االصغر ٣ دیسم٤٠٠٠ = ١٠٠٠× ٤ = ٣م ٤) ١ .لذلك استخدمنا الضرب ٣ مم٥٠٠ = ١٠٠٠× ٠,٥ = ٣ سم٠,٥) ٢ ھنا التحویل من االصغر الى االكبر .٣ سم٠,٣ = ١٠٠٠ ÷ ٣٠٠ = ٣مم٣٠٠) ٣ . لقسمة لذلك استخدمنا عملیة ا ٣ م٦,٥ = ١٠٠٠ ÷ ٦٥٠٠ = ٣دیسم٦٥٠٠) ٤

-: حول كال مما یاتى - :تدریب .٣سم = ...................... ....... = .................٣ دیسم١٢٠) ١ .٣سم = ...................... ........ = .................٣ مم٨٢٠٠) ٢ . ٣مم = ...................... ................ = .................٣ م٣) ٣ .٣مم = ...................... ........... = .................٣ سم٢,١) ٤ .٣دیسم = ...................... = .......................٣ سم٥٦٠٠٠) ٥ .٣سم= ...................... ٣دیسم. .......... = ...........٣م٠,٧٣) ٦ .٣سم.................... = ..٣ دیسم = ...........٣ م٤٨٠٠٠٠٠٠) ٧ .٣مم = ...................... ٣ سم... = .................٣ دیسم٥,٩) ٨ .٣مم = ...................... ٣ سم... = .................٣ دیسم٤,٥) ٩

. الكتاب المدرسى ٢,١ـــــــــ رقم ٦٩صــــــــــ : تدریب

مم سم دیسم متر كم

٣مم ٣سم ٣دیسم ٣م ٣كم

ملحوظھ ھامھ



٥٥ فھیم دمحم/ أ

.حاصل ضرب ابعادة الثالثة = حجم متوازى المستطیالت . االرتفاع × العرض ×الطول = . االرتفاع ×مساحة القاعدة =

حجم المتوازى

= مساحة القاعدة ع

حجم المتوازى

= ارتفاع المتوازى مساحة القاعدة

) االكبر( الحجم للصندوق

= عدد القطع .)االصغر( حجم القطعة

. یطلب حجم المتوازى : اوال . القاعدة یطلب مساحة : ثانیا .یطلب االرتفاع : ثالثا

.ایجاد عدد القطع التى تعبأ فى صندوق : رابعا

:اوال -: حالة اوجد حجم متوازى المستطیالت فى كل - : مثال

. سم ٤، سم ٣، سم ٢متوازى مستطیالت ابعادة ) ١ الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

حجم متوازى المستطیالت

االفكــار



٥٦ فھیم دمحم/ أ

.٣ سم٢٤ = ٤ × ٣ × ٢= اصل ضرب ابعادة الثالثة ح= حجم متوازى المستطیالت ____________________________________________________

دیسم ٧دیسم وارتفاعة ٣ دیسم وعرضة ٩= متوازى مستطیالت طولة ) ٢


١٨٩ = ٧ × ٣ × ٩ = االرتفاع× العرض ×الطول = حجم متوازى المستطیالت .٣دیسم

____________________________________________________ . م ٥وارتفاعة ، ٢ م٢٠= متوازى مستطیالت مساحة قاعدتة ) ٣


.٣ م١٠٠ = ٥ × ٢٠= االرتفاع ×مساحة القاعدة = حجم متوازى المستطیالت :دریبت

ام ، سم ٣٠، سم ٥٠، سم ٧٠ ابعادة مستطیالتایھما اكبر فى الحجم متوازى) ١ . سم ٣٥ وارتفاعة ٢سم٢٩٢٥متوازى مستطیالت مساحة قاعدة

سم ١١، سم ١٣، سم ١٧ت ابعادة كم سنتیمتر مكعبا تكفى النشاء متوازى مستطیال) ٢ سم ٦ا مربعة الشكل طول ضلعھا علبة عصیر على شكل متوازى مستطیالت قاعدتھ) ٣

.احسب حجم العصیر الذى یمأل العلبة ، سم ١٥وارتفاعھا احسب . م ١ سم وارتفاعة ٢٥متوازى مستطیالت قاعدتة مربعة الشكل طول ضلعة ) ٤

.حجم متوازى المستطیالت

:ثانیا

.احةمساحسب قاعدتة ، سم ٥ وارتفاعة ٣ سم١٢٥ متوازى مستطیالت حجمة - : مثال الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

١٢٥ حجم المتوازى .٢ سم٢٥= = = مساحة القاعدة

٥ ع

: تدریب .احسب مساحة قاعدتة . سم ١٠ وارتفاعة ٣ سم١٠٠٠ازى مستطیالت حجمة متو) ١



٥٧ فھیم دمحم/ أ

.احسب مساحة قاعدتة . سم ٤ وارتفاعة ٣ سم٦٤متوازى مستطیالت حجمة ) ٢

- :ثالثا من الماء فى اناء على شكل متوازى مستطیالت ابعاد قاعدتة ٣ سم٨٤٠٠صب : مثال

. سم ٤٥ =وارتفاع االناء ، سم ٣٥، سم ٢٠من الداخل .حجم الماء الالزم اضافتة لملئ االناء ) ٢، ارتفاع االناء ) ١: اوجد


٨٤٠٠ حجم المتوازى . سم ١٢ = = = ارتفاع الماء فى االناء

٣٥ × ٢٠ مساحة القاعدة

. ٣ سم٣١٥٠٠ = ٤٥ ×٣٥ × ٢٠= حجم االناء كلة حجم الماء الموجود–حجم االناء كلة = حجم الماء الالزم .٣ سم٢٣١٠٠ = ٨٤٠٠ – ٣١٥٠٠ =

: تدریب . ٣ م٤٠٥ م صب بھ ماء حجمة ٢، م ١٥، م ٣٠ ابعادة من الداخل حمام سباحة) ١

:اوجد .ارتفاع الماء الذى صب فى الحمام ) أ

.حجم الماء الالزم اضافتة لملئ الحمام ) ب م ملئ بالماء فاذا كان حجم الماء الذى ٣، م ١٢، م ٣٠حمام سباحة ابعادة الداخلیة ) ٢

:اوجد ، ٣ م١٠٠٨بالحمام ارتفاع الماء بالحمام ) أ

.حجم الماء الالزم اضافتة حتى یمتلئ الحمام ) ب .اوجد ارتفاعھ ، سم ٩دتة ومساحة قاع٣سم٢٧متوازى مستطیالت حجمة ) ٣

- :رابعا سم ٥٠صندوق من الكرتون على شكل متوازى مستطیالت ابعادة من الداخل : ١ مثال

وضعھا داخل الصندوق لیمتلئ تماما اذا كم قطعة صابون یمكن . سم ٣٠، سم ٤٠، .سم ٣، سم ٥، سم ٨كانت ابعاد قطعة الصابون ھى الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

٣٠× ٤٠ × ٥٠ حجم الصندوق



٥٨ فھیم دمحم/ أ

قطعة صابون ٥٠٠= = = عدد قطع الصابون ٣ × ٥ × ٨ حجم قطعة الصابون

احسب حجم الجدار . قالب طوب فى اقامة جدار ١٥٠٠استخدم عامل بناء : ٢مثال ١٢، سم ٢٥بالمتر المكعب اذا كان قالب الطوب على شكل متوازى مستطیالت ابعادة

. سم ٦، سم حــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــلال

١٨٠٠ = ٦ × ١٢ × ٢٥= حاصل ضرب ابعادة الثالثة = حجم قالب الطوب الواحد

.٣سم ٢٧٠٠٠٠٠ = ١٨٠٠ × ١٥٠٠= حجم القالب الواحد ×عدد القوالب = حجم الجدار

.٣سم ٢٧٠٠٠٠٠

.٣ م٢,٧= = متر المكعب حجم الجدار بال ١٠٠٠٠٠٠٠

:تدریب

٢، م ١,٥، م ٣حاویة على شكل متوازى مستطیالت لنقل بضائع ابعادھا من الداخل ) ١یراد تعبئتھا بصنادیق من الكرتون على شكل متوازى مستطیالت ابعاد الصندوق من ، م

:احسب . سم ٢٥، سم ٢٥، سم ٤٠الخارج .اكبر عدد ممكن من الصنادیق التى یمكن تعبئتھا ) أ

. جنیھا ٠,٧٥تكلفة النقل اذا كانت تكلفة نقل الكرتونة الواحدة ) ب ٦، سم ١٨، سم ٢١علبة حلوى على شكل متوازى مستطیالت ابعادھا من الداخل ) ٢

. سم ١، سم ٣، سم ٣والتة ابعاد القطعة الواحدة یراد تعبئتھا بقطع من الشیك، سم .احسب عدد قطع الشیكوالتة التى تمأل علبة الحلوى تماما

سم فاذا كان ١٩اناء من الزجاج بدون غطاء ابعادة من الداخل متساویة وكل منھا ) ٣

فاوجد حجم الزجاج المصنوع منة ، سم ٠,٥سمك الزجاج المصنوع منھ ھذا االناء .اء االن

٣ : ٢ : ١والنسبة بین ابعادة ھى ، دیسم ٣٠متوازى مستطیالت مجموع ابعادة ) ٤

.اوجد حجمة



٥٩ فھیم دمحم/ أ

، سم ٢٤، سم ٣٢، سم ٤٨صندوق على شكل متوازى مستطیالت ابعادة من الداخل ) ٥یراد وضع قطع من الصابون بداخلة كل قطعة على شكل متوازى مستطیالت ابعادھا

.جد عدد قطع الصابون او. سم ٤، سم ٨، سم ٦

. ل × ل ×ل = نفسة × نفسة ×طول الحرف = حجم المكعب

الحجم ٣= طول الحرف

.الیجاد حجم المكعب البد من معرفة طول الحرف .الیجاد طول الحرف البد من معرفة حجم المكعب

. یعطینا طول الحرف مباشرة ویطلب حجم المكعب :١ فكرة

. سم ٥ اوجد حجم المكعب الذى طول حرفة -:مثال الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

.٣ سم١٢٥= ٥ × ٥ × ٥= نفسة × نفسة ×طول الحرف = حجم المكعب

______________________________________________________

-:تدریب

.م دیس٤اوجد حجم المكعب الذى طول حرفة ) ١ . سم ٧اوجد حجم المكعب الذى طول حرفة )٢ . م اوجد حجمة ٣اناء على شكل مكعب طول حرفة ) ٣

. ایجاد حجم المكعب اذا علم مساحة الوجة :٢ فكرة

مساحة الوجة = نوجد طول الحرف ) أ

.نوجد الحجم ) ب

جم المكعبح

االفكــار



٦٠ فھیم دمحم/ أ

______________________________________________________ .٢ سم١٦اوجد حجم المكعب الذى مساحة وجھة : ١ثالم


. سم ٤ = ١٦= مساحة الوجة = طول الحرف

. ٣سم ٦٤= ٤ ×٤ ×٤= نفسة × نفسة ×طول الحرف = حجم المكعب

. حجمة اوجد ٢سم ٥٤مكعب مساحة اوجھة : ٢ مثال


٥٤ مساحة االوجة .٩= = = مساحة الوجة

٦ ٦

. سم ٣ = ٩= طول الحرف

:تدریب

.اوجد حجمة . ٢ دیسم٢٥مكعب من المعدن مساحة وجھة ) ١ . اوجد حجمة ٢ سم٦٤مكعب مساحة وجھة ) ٢ام مكعب ، سم ٣، سم ٥، سم ٤ایھما اكبر حجما متوازى مستطیالت ابعادة ) ٣

. ٢ سم١٦مساحتة وجھة .٢ م٤٩اوجد حجم المكعب الذى مساحة وجھة ) ٤ . ٢ سم٢٤الذى مساحة اوجھھ اوجد حجم المكعب ) ٥ .٢ سم٩٦اوجد حجم المكعب الذى مساحھ اوحھھ ) ٦

.ایجاد حجم المكعب اذا علم مجموع اطوال اضالعة : ٣ فكرة

: الخطوات مجموع اطوال االحرف

= نوجد طول الحرف ) أ ١٢



٦١ فھیم دمحم/ أ

.نوجد الحجم ) ب_____________________________________________________

. سم ١٠٨اوجد حجم المكعب الذى مجموع اطوال احرفة : مثال ـلــــــــــــــــــالحـ

١٠٨ مجموع اطوال االحرف

سم ٩= = = طول الحرف ١٢ ١٢

.٣ سم٧٢٩=٩ ×٩ ×٩= نفسة × نفسة ×الحرف = حجم المكعب _____________________________________________________

:تدریب . سم اوجد حجمة ١٤٤مكعب مجموع اطوال احرفة ) ١ . سم اوجد حجمة ٩٦ اناء على شكل مكعب مجموع اطوال احرفة) ٢ . سم ٦٠اوجد حجم المكعب الذى مجموع اطوال احرفة ) ٣ . سم ٧٢اوجد حجم المكعب الذى مجموع اطوال احرفة ) ٤

.ایجاد حجم المكعب اذا علم محیط الوجة : ٤فكرة

:الخطوات محیط الوجة

= نوجد طول الحرف ) أ ٤

.نوجد الحجم ) ب____________________________________________________

.سم ٣٢اوجد حجم المكعب الذى محیط وجھة : مثال

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل ٣٢ محیط الوجة

. سم ٨= = = طول الحرف ٤ ٤

.٣ سم٥١٢ = ٨ × ٨ × ٨= نفسة × نفسة ×الحرف = حجم المكعب _____________________________________________________

:تدریب . دیسم ١٤٤م المكعب الذى محیط وجھة اوجد حج) ١ . م ٢٨اوجد حجم المكعب الذى محیط وجھة ) ٢



٦٢ فھیم دمحم/ أ

. سم ٣٦اوجد حجم المكعب الذى محیط وجھة ) ٣ . مم ١٦اوجد حجم المكعب الذى محیط وجھة ) ٤

) .حجم السائل ( ھى حجم الفراغ الداخلى الى مجسم اجوف : السعة .ھى وحدة قیاس السعة: اللتر

÷١٠٠٠÷ ١٠٠٠

×١٠٠٠× ١٠٠٠

:المستطیالتة متوازى ایجاد سع: اوال .اوجد سعتة باللترات . سم ١٠، سم ١٥، سم ٢٠ متوازى مستطیالت ابعادة :١مثال

لـــــــــــــــــالح

حاصل ضرب ابعادة الثالثة = حجم متوازى المستطیالت

. لتر ٣ = ٣ سم٣٠٠٠ = ١٠ × ١٥ × ٢٠ =

تدریب اوجد سعتة . م ٨، م ١,٥، م ٢خزان میاة على شكل متوازى مستطیالت ابعادة )١

.باللترات . م ١,٨، م ٣٠، م ٤٠ من الداخل حمام سباحة على شكل متوازى مستطیالت ابعادة) ٢

.اوجد سعتة باللترات اوجد سعتة باللترات. سم ٢٠، سم٥٠، سم٦٠حوض السماك الزینة ابعادة من الداخل ) ٣

السعة

٣سم ملیلتر

لتر ٣دیسم

٣سم ٣م ملیلتر

لتر ٣دیسم

٣م

االفكار



٦٣ فھیم دمحم/ أ

:ایجاد سعة المكعب : ثانیا

نوجد حجم المكعب: اوال : خطوات الحل .نحول الى الوحدة المطلوبة : ثانیا

:اوجد . سم ملئ بزیت الطعام ٣٠اناء على شكل مكعب طول حرفة من الداخل ) ١

.سعتة من الزیت ) أ .احسب ثمن الزیت كلة ، جنیة ٩,٥اذا كان ثمن اللتر الواحد ) ب

: اوجد. سم ملئ بالعسل االسود ١٦اناء على شكل مكعب طول حرفة من الداخل ) ٢

.سعتة من العسل ) أ .احسب ثمن العسل كلة ، جنیھات ٨اذا كان ثمن اللتر الواحد ) ب

:ایجاد عدد الزجاجات او العبوات : ثالثا

لتر من العسل یراد تفریغھا من زجاجات صغیرة سعة كل منھا ١٢ وعاء بھ :١مثال .احسب عدد الزجاجات . ٣سم٤٠

لــــــــــــــــــــــــالح

١٠٠٠ × ١٢ حجم الوعاء زجاجة ٣٠٠= = = عدد الزجاجات

٤٠ حجم الزجاجة

.٣ الن سعة الزجاجة بالسم٣تم تحویل حجم االناء من اللترات الى سم:

:بتدری لتر معباه بالكحول یراد وضعھا فى زجاجات صغیرة سعة ٠,٧٢زجاجة سعتھا ) ١

.اوجد عدد الزجاجات الالزمة لذلك . ٣سم٨الواحدة

مالحظة



٦٤ فھیم دمحم/ أ

:اكمل ما یاتى .لتر.. ......................................... = ........٣سم٥٦٠٠) ١ . لتر.........................................=..........٣ دیسم٩,٥٢) ٢ .٣سم...............................................= ....... لتر ٤.٦٣) ٣ ٣سم..............................................= .........ملیلتر٥٥) ٤

.ملیلتر..... .................................................= ....٣سم٥)٥ ملیلتر.............................................= ........ لتر ٤.٦) ٦

.لتر...... ............................................ =٣ دیسم١٢٠) ٧ ٣م............................................= ......٣ دیسم٦٥٠٠) ٨ .لتر.................................................. = ....٣ م٠,٢٣) ٩

٣سم.................................................... = .٣م٠,٦٦) ١٠



٦٥ فھیم دمحم/ أ

)١(اختبار - :اكمل : السؤال االول

....................................................المستطیل ھو متوازى اضالع ) ١ ٣سم..... ....................= .......... سم ٤حجم المكعب الذى طول حرفة ) ٢ لتر....... ........................................................ = ......٣ م٠,٧٥) ٣ = ................ االضالع مجموع قیاسى اى زاویتین متتالیتین فى متوازى) ٤ .حرفا ............. .......................= ...عدد احرف متوازى المستطیالت ) ٥

-:اختر االجابة الصحیحة مما بین القوسین : السؤال الثانى ....................... ھو ٩٠متوازى االضالع الذى قیاس احدى زوایاه ) ١

)شبة منحرف ، مستطیل ، معین ، مربع ( سم صب فیھ ماء حتى ثلثة فان حجم ٦اناء على شكل مكعب طول حرفة ) ٢

٣سم.........الماء فى االناء یساوى ) ٨ ، ٢٤ ، ٧٢ ، ٢١٦(

فان قیاس ، ٧٥= اذا كان قیاس زاویة جـ ، ضالع ا ب جـ د فى متوازى اال) ٣ = ...........زاویة ب

)٢٨٥ ، ١٥ ، ١٠٥ ، ٧٥ ( سم فان ٦، سم ٧ وطوال بعدى قاعدتة ٣ سم٤٢٠متوازى مستطیالت حجمة ) ٤

سم = ............. ارتفاعة )٢٤ ، ٢٠ ، ١٠ ، ٤٢ (

:السؤال الثالث سم یراد تعبئتة فى ٣٠صفیحة مملؤة بالزیت على شكل مكعب طول حرفة ) أ

فكم زجاجة تلزم لذلك ؟. ملیلتر ٧٥٠زجاجات سعة الواحدة والنسبة بین ابعادة سم ١٢٠ الثالثة مجموع ابعادةمتوازى مستطیالت ) ب . اوجد حجمة ٥ : ٣ : ٢

:السؤال الرابع ، م ٢٥، م ٥٠حمام سباحة على شكل متوازى مستنطیالت بعدا قاعدتة ) أ

دیسم من حافة ٣ م وضع بھ ماء الى اصبح سطح الماء على بعد ١,٨وارتفاعة .اوجد حجم الماء باالمتار المكعبة ، الحمام



٦٦ فھیم دمحم/ أ

. ملئ بالعسل االسود سم ١٥اء على شكل مكعب طول حرفة من الداخل ان) ب .احسب سعتة باللترات ) ١

. جنیھات ٨احسب ثمن العسل اذا كان سعر اللتر ) ٢



٦٧ فھیم دمحم/ أ



٦٨ فھیم دمحم/ أ



٦٩ فھیم دمحم/ أ



٧٠ فھیم دمحم/ أ


مذكره الخلاصه فى الرياضيات للصف السادس الفصل الدراسى...

Education