Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в...
DESCRIPTION
Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле . История вопроса. Эксперименты. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/1.jpg)
Лекции 9, 10Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле
![Page 2: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/2.jpg)
История вопроса
![Page 3: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Эксперименты[1] Zeleny J. The electrical discharge from liquid points, and a hydrostatic method of measuring the electric intensity at their surfaces // The Phys. Rew. 1914. vol. III., No. 2. P. 69--91.
[2] Taylor G. I. Disintegration of water drops in a electric field // Proc. Roy. Soc. A. 1964. V. 280. P. 383--397.____________________________________________________________________________
[3] Gneist G., Bart H.-J. Droplet formation in liquid/liquid systems using high frequency ac fields // Chem. Eng. Tech. 2002. V. 25. P. 129-133.
[4] Yeo L. Y., Lastochkin D., Wang S.-C., et. al. A New ac Electrospray Mechanism by Maxwell-Wagner Polarization and Capillary Resonance // Phys. Rev. Lett. 2004. No 92. P. 133902.
[5] Malloggi F., Ende D., Mugele F. Phase Selection in Capillary Breakup in AC Electric Fields // Langmuir. 2008. V. 24. P. 11847-11850.
[6] Chetwani N., Maheshwari S., Chang H.-C. Universal cone angle of ac electrosprays due to net charge entrainment // Phys. Rev. Lett. 101, 204501 (2008).
![Page 5: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Основополагающие теоретические подходыРаботы отечественных авторов:[7] Шкадов В.Я., Маркова М. Р. Нелинейное развитие капиллярных
волн в жидкой струе // Изв. АН СССР МЖГ, 3, с. 30-34 (1972).
[8] Shkadov V. Ya., Shutov A. A. Stability of a surface-charged viscous jet in an electric field // Fluid Dynamics. Vol. 33. 2. P.176-185 (1998).
[9] Boltachev G. Sh., Zubarev N. M., and Zubareva O. V. Space charge influence on the angle of conical spikes developing on a liquid-metal anode // Phys. Rev. E. 77. 056607 (2008).
Работы зарубежных авторов :[10] Saville D. A. Electrohydrodynamic stability: fluid cylinder in longitudinal electric fields // Phys. Fluids . Vol. 13. No. 12. P. 2987-2994 (1970).
[11] Gonzalez H., Garcia F. J., Castellanos A. Stability analisys of conducting jets under ac radial electric fieldsd for arbitrary viscosity // Phys. Fluids. V. 15. No 2. P. 395—407 (2003).
[12] Hohman M.M., Shin M., Rutledge G., Brenner M.P. Electrospinning and electrically forced jets I: Stability theory // Phys. Fluids,13, 8, p. 2201-2220 (2001).
![Page 6: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/6.jpg)
Распад капли жидкости в электрическом поле
![Page 7: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/7.jpg)
Неустойчивость Тонкса-Френкеля
![Page 8: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/8.jpg)
Пионерские работы Рэлея
![Page 9: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/9.jpg)
Пионерские работы Рэлея продолжение)
![Page 10: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/10.jpg)
Что происходит с каплей после потери устойчивости.
![Page 11: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/12.jpg)
Электрокристаллизация
Uzi Landman
ElectrocrystallizationShape transitions and predicted electrocrystallization of a 10 nanometer
formamide nano-droplet, obtained through molecular dynamics simulations. The vertical axis shows the aspect ratio between the long and short axes
of the droplet.
J. Phys. Chem. C, 2011, 115 (42), pp 20343–20358
![Page 13: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/13.jpg)
Конуса Тейлора в полимерах
![Page 14: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/14.jpg)
Расщепление микро-струй полимеров
![Page 15: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/15.jpg)
Форма микро-струй полимеров
![Page 16: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Зависимость величины угла от внешних параметров (DC)
1. Случай Тейлора (проводник - диэлектрик)
[2] Taylor G. I. Disintegration of water drops in a electric field // Proc. Roy. Soc. A. 1964. V. 280. P. 383—397.
![Page 17: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Теоретические подходы
![Page 18: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/18.jpg)
Наиболее известные модели
Идеальный проводникИдеальный диэлектрикЭлектролит
18
![Page 19: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/19.jpg)
Основные уравнения
Модель сплошной среды: жидкий проводник ионов – электролит
19
![Page 20: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/20.jpg)
Краевые условияУсловия на свободной поверхности:
Условие вдали от поверхности:
20
![Page 21: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/22.jpg)
Продолжение
![Page 23: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/23.jpg)
Задача о конусе Тейлора в электрическом поле
23
![Page 24: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/24.jpg)
Конус Тейлора в диэлектрике
![Page 25: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/26.jpg)
Динамика жидкости в стационарном конусе Тейлора
26
![Page 27: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/27.jpg)
Задача о динамике капиллярной струи во внешнем
электрическом поле
![Page 28: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/28.jpg)
Асимптотическое упрощение
28
![Page 29: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/29.jpg)
Уравнения нелинейного нестационарного двойного ионного слоя
29
![Page 30: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/30.jpg)
Упрощённая постановка1. Уравнения движения в объеме:
30
![Page 31: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/31.jpg)
2. Краевые условия:
31
![Page 32: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Slender body approximation (теория тонкого тела)
Квазиодномерное приближение1. Электрическая часть:
[12] Hohman M.M., Shin M., Rutledge G., Brenner M.P. Electrospinning and electrically forced jets I: Stability theory // Phys. Fluids, 13, 8, p. 2201-2220 (2001)
![Page 33: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/33.jpg)
33
2. Гидродинамическая часть:
[7] Шкадов В.Я., Маркова М. Р. Нелинейное развитие капиллярных волн в жидкой струе // Изв. АН СССР МЖГ, 3, с. 30-34 (1972).
[14] Sherwood J.D. The deformation of a fluid in a electric field: a slender-body analysis // J. Phys. A. 24, p. 4047-4053 (1991).
![Page 34: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/34.jpg)
Случай высокочастотных колебаний
34
- комплексная диэлектрическая проницаемость
[15] Pohl, H. A. Dielectrophoresis the behavior of neutral matter in nonuniform electric fields. Cambridge University Press. Cambridge (1978).
![Page 35: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/35.jpg)
Переменные электрические поля высокой частоты
35
нелинейность уравнений движения порождает медленный дрейф – среднее движение
[16] Юдович В. И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями. Часть II // Успехи механики. Т. 4. No 3. С. 75—129 (2006).
![Page 36: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Эксперименты
[6] Chetwani N., Maheshwari S., Chang H.-C. Universal cone angle of ac electrosprays due to net charge entrainment // Phys. Rev. Lett. 101, 204501 (2008)
![Page 37: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/37.jpg)
37
![Page 38: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Сравнение с экспериментами
![Page 39: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Радиальная скорость на поверхности конуса Тейлора
![Page 40: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/40.jpg)
Линейная устойчивость
m = 0 – неосесимметричные возмущения устойчивы.Тривиальное решение:
40
[10] Saville D. A. Electrohydrodynamic stability: fluid cylinder in longitudinal electric fields // Phys. Fluids 1970. Vol. 13. No. 12. P. 2987-2994.
[17] Saville D. A. Stability of electrically charged viscous cylinder // Phys. Fluids 1971. Vol. 14. No. 5. P. 1095-1099.
[8] Shkadov V. Ya., Shutov A. A. Stability of a surface-charged viscous jet in an electric field // Fluid Dynamics. 1998. Vol. 33. 2. P.176-185.
![Page 41: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/41.jpg)
Задача на собственные значения
41
![Page 42: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/42.jpg)
Дисперсионное соотношение
42
а) в общем случае:б) в случае высокочастотных колебаний:
![Page 43: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/43.jpg)
в) в приближении тонкого тела (slender body approximation) для высокочастотных колебаний
43
г) Нейтральная устойчивость в случае высокочастотных колебаний:
[7] Шкадов В.Я., Маркова М. Р. Нелинейное развитие капиллярных волн в жидкой струе // Изв. АН СССР МЖГ, 3, с. 30-34 (1972).
![Page 44: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/44.jpg)
1. Существует счётное множество экспонент Флоке
2. Все экспоненты Флоке вещественны. 3. Только одна экспонента неустойчива.
44
4. Индуцированный поверхностный заряд :
![Page 45: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/45.jpg)
б) Случай переменного поля
45
5. Стабилизация струи электрическим полемa) Случай постоянного поля: полная
стабилизация
Общие результаты
![Page 46: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/46.jpg)
6. Дополнительная область неустойчивости
46
![Page 47: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/47.jpg)
Бифуркационная диаграмма
47
![Page 48: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/48.jpg)
7. Скачок радиуса образующихся капель
48
![Page 49: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/49.jpg)
49
8. Увеличение частоты колебаний электрического поля препятствует образованию капли - сателлита
![Page 50: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/50.jpg)
50
9. Схлопывание струи имеет капиллярный характер
![Page 51: Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062811/5681606e550346895dcf9666/html5/thumbnails/51.jpg)
Спасибо за внимание!
51