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m.ffi Termodinamica dei gas

w Sistemi termodinamici

La Termodinamica è la scienza che studia il comportamento della ma-teria quando è sottoposta a flussi di calore e a variazioni di temperatura,spesso accompagnate dall'erogazione di una certa quantità di lavoro.

: Per sistema termodinamico si intende una definita quantità di mate-

; ria geometricamente determinata, contenuta allinterno di una super-i ficie chiusa.

Le trasformazioni termodinamiche dei gas sono riferite all'unità di mas-

sa, per cui il volume considerato è quello massico:

In pratica il volume massico è il volume occupato da 1 kg di gas a deter-minati valori di temperatura e pressione.

w Le coordinate termodinamiche

Lo stato di un qualunque sistema termodinamico, riferito ai gas, è com-pletamente caratterizzato dalla conoscenza dei valori ditre grandezze

fondamentali: pressione .p, temperatura f e volume massico v. Taligrandezze sono dette coordinate termodinamiche (o variabili di sta-to) e la relazione che le lega è chiamata equazione di stato.Lesistenza di uriequazione di stato fa sì che, note due grandezze,laterzasia univocamente determinata.

w Gas ideale e gas reale

GIi aeriformi non possiedono né forma né volume proprio, poichéle loro molecole tendono a diffondersi e a occupare spontaneamente1o spazio circostante, pertanto possiedono volumi massici superiori a

quelli dei liquidi e dei solidi.

Lo studio teorico della Termodinamica prevede una tipologia di gas,

cosiddetto ideale, che si basa su alcune ipotesi teoriche riguardanti lemolecole e il loro comportamento.Il gas ideale o perfetto è un modello di gas che ha le seguenti proprietà:

r le molecole sono considerate di forma sferica, tutte uguali fra di lorocome massa e occupano un volume puntiforme, quindi trascurabile;

v [-'ll=- l-:- Im Lte-l

I

Lu

vliPnf(p

Conoscenze

§ Le grandezze

fondamentali dipressione, temperatu ra

e volume massico

ll comportamento deigas ideali e dei gas reali

Le trasformazionifondamentali deigas ideali

lJequazione di statodei gas perfetti

ll primo e il secondoprincipio dellaTermodinamica

AbilitৠDescrivere le leggi

e le trasformazionitermodinamiche dei gas,

svolgendo i calcoli relativi

Saper interpretarei principidellaTermodinamica

Descrivere e saper

interpretare i ciclitermodinamici di Carnot,Otto, Diesel e Sabathè

Valutare le caratteristichee le proprietà del vaporeacqueo

02.1 Termodinamica dei gas

0?.] Trasformazionifondamentali dei gas

ideali

02.3 Princìpi dellaTermodinamica

02.4 Cicli termodinamici

02.5 llvapore

r gli urti molecolari sono perfettamente elastici, percui non si hanno dissipazioni di energia;

r 1e forze d'attrito fra le molecole e con le pareti delcontenitore sono nulle;

. segue perfettamente le leggi della Termodinamica:

. le costanti caratteristiche non mutano al variare dipressione e temperatura.

11 gas reale presenta invece càratteristiche diverse:

o le molecole hanno un volume proprio e si scam-biano forze di coesione e d attrito;

. durante il movimento delle molecole vi sono feno-meni di urto che comportano dissipazione di energia;

o il gas reale segue le leggi della Termodinamica inmodo non rigoroso, tuttavia con buona approssi-mazione, soprattutto se rarefatto;

. le costanti caratteristiche variano al variare dellapressione e della temperatura., ma, per semplicità, inquestatrattazione saranno considerate costanti.

[Il. Trasformazionifondamentalidei gas idealiI gas subiscono trasformazioni, sia in natura in modospontaneo sia nelle macchine a fluido in modo forzato.Particolare importanza è rivestita da alcune trasfor-mazioni fondamentali la cui formulazione è espres-sa mediante semplici relazioni tra pressione assoluta,temperatura e volume massico, e che costituiscono labase per descrivere ogni comportamento dei gas.

Le trasformazioni fondamentali sono caratterizzatedal fatto che una delle grandezze termodinamiche chedefiniscono lo stato del sistema (principalmente pres-sione, temperatura, volume e calore) rimane costantedurante lo svolgimento della trasformazione. I gas chele compiono sono gas ideali ed esse awengono:

a a volume costante;a a pressione costante;a a temperatura costante;o senza scambio di calore con llambiente esterno.

§§* Trasformazione a volume (ostante iso(ora

La trasformazione isocora, o isovolumica, awiene inun ambiente chius o in ai il gas non può yariare il suovolume.

Nella figura O2.Ia è rappresentato un contenitorepieno di gas ideale con massa m [kg], alla temperatu-ra iniziale f1 ['C] e alla pressionepl [bar]. Se al gas èfornita la quantità di calore Q [J],la temperatura e lapressione nel contenitore aumenteranno.

Applicazioni della Termodinamica unità 02

ManometroTermometro

[|tm a) Sistema term0dinamico a \iolume costante.

b) diagmmma della trasformazione isocora (p, r).

Xintroduzione de1 calore Q provoca llaumento dellapressione e della temperatura iniziali p1 e f1 ai valorifinali p2 e f2. Poiché i.l volume non cambia, si deduceche 11= ttr.Per calcolare la temperatura finale si utilizza la se-guente relazione:

LT = LT =Tz-7,=tr-tr= Q

mc,

in cui c,, rappresenta la capacita termica massica delgas nella trasformazione a volume costante.

w Trasformazione a pressi0ne costante

La figura O2,2a rappresenta un contenitore indefor-mabile ma dotato di una parete mobile costituita dauno stantu{fo a tenuta. Anche questo secondo conte-nitore cilindrico è riempito con la massa z di gas ed èdotato di termometro e manometro.

Lintroduzione della quantità di calore Q provoca unaumento di tempe ratrra Lt = tz - h= T2- 71, ma nondi pressione allinterno del gas, perché Io stantuffomobile consente al gas di espandere per far scenderela pressione allo stesso valore della pressione esterna.

(a)

(b)

modulo O Termodinamica

lilDl a) Sisrema termodinami(0 a p.essione costante.Dl Dragramma derla rrado,maziole is0bara (r, y).

Utilizzando. il concefl.o di capacità termica massicasl pxo calcolare la,temperahtra ,2 raggiunta dalla mas_sa ol gas alla conclusione della trasfoimazione termo_dinamica;

Tr-Tr=tr_ 7r=.9-ffico

in cui c, rappresenta la capacita termica massica [tab.02.11 delgas nella trasformazione a pressione costante.A parità di condizioni di partenza e di calore intro_ootto, la temperatura f2 risulla maggiore nel caso de[_ra ffaslormazione a volume costante, minore nel casoj:l:*:9:--l"le. a pressione costante; da questaconsrderazione si deduce che c, > cr.

Dai due valori di capacità termica massica derivanoaue grandezze di rilevante significato nella Termodi_namrca. La coslante R rappresenta la diferenza fra leaue capacitò cpe c, ed è defta costante del gas: "

R=co_c,

f "."^.,:1,: f l* resenta il rappor to tra le d.ue capaci_

ta cp e cv ed, è d.et1a costante di poisson:

c

c

(b)

TABELLA O2.r - Capacità termiche n .: --

--_ _ _ _ , nassiche(p e.y/ (ostante f,e rapporto *pe, ipi,iirpotii ga5

Gas e vapori

Capacità termica massicaa pressione (ostante rp

Capacità termica massica

a volume costante ry R=tp-cv,_ (o

cv

l:11

lill:1"9

1:!"1

l:l:9

):le- ..

:,1:?

l:11

1:!

l:i9

l:ll1,24

Acetilene

Ammoniaca (vapore)

Aria

Argon

Azoto

Biossido di carbonio

CtHt

tk/(ks l0l

1,64A

IU(kg K)l

1,330

tkJ(ks 0I

0,310

NH: 2,060 t,560 0,s00

1,003 0,716 0,87Ar 0,520 0,314 0,206N2 1,034 al37 0,297

co2 0,842 0,653 0,r89Biossido dizolfo

(loro

0oruro diidrogeno

0oruro di metile

Etano

Etilene

l9i

ili[1

cH3ct

0,64 4,469lla:1..1.

9tt0,17

0,50 0,37

0,8',I 0,57

0,74 0,5t

QHe 1,66 1,36 0,30(rH+ 1,548 1)s2 0,296

Applicazioni della Termodinamica unità O2

TA B E L LA o2.1 - (apa(ità termiche massiche r, e rr, (ostante f e rapporto ft per i più importanti gas

ldrogeno |17 1,414,1414,24 10,10

1,30),253(ll+ 0,5r 81,735À,4etano

It,4onossldo di carbonio t0 1,04r 4,744 4297 1,40

1,61Neon Ne 1,03 0,618 4,41)

0ssigeno 0,908

0,879

1,40

t,ll

0260,649

0,67Protossldo diazoto Nt) 0,209

5olfuro dì ìdrogeno |]rS 0,96t 4,111 4244 1,14

Vapore aqueo a 100 "C HrO 2,A1

' Trasformazione a temperatura costante

Una trasformazione che ar,wiene a temperatura co-s/a,1re è detta isoterma.La legge di Boyle - Mariotte afferma che, a temperatu-ra costante,la pressione esercitata da un gas ideale variain ragione inversa al volume unitario, pertanto, durantela trasformazione il prodotto della pressione per il vo-lume massico rimane costante:

?/=cost a T=cost

Da tale formula si può ricavare la seguente uguaglianza:

Plyt= p2y2 = P3y3...

Il grafico dell'isoterma riportato nel diagramma(p,v) della figura O2.3 ha la forma di un iperboleequilatera.

IEE Gmfco de l'isoterma su plano(p,y): ailasf0rmazi0ne

ha l2ndamento di un'lperbo e eqLll atera riferÌta agll assl.

1,5) -1,32

Trasformazione adiabatica

Una trasformazione che al.viene senza scambiare ca

lore con llambiente esterno è detta adiabatica. Nel corso di questa trasformazione, i flussi entranti e uscentidi calore sono nulli, mentre variano pressione, volumee temperatura.Il sistema è termicamente isolato. Gli scambi dènergiacon l'ambiente sono costituiti solo dal lavoro che puòessere positivo se eseguito dal gas (come nel caso di unè-spansione) oppure negativo se subito dal gas (come nelcaso di una compressione). La formula delladiabatica è:

p r.,r = cost

fesponente k è il rapporto tra crlc, riportato nellatabella O2.1. Nel piano (p,y) la Iinea termica delLa-diabatica è una curva decrescente, asintotica agliassi coordinati e simile a quella della famiglia delleiperboli [fig. 02.4].

DE Diagramma della linea di trasformazione adiabatica

" ' ontono . o- e ree de le a tre trasformal 0n

modulo O Termodinamica

ew Trasformazione politropi(a

Le quattro trasformazioni fondamentali possono es-sere considerate casi particolari di una generica tra-sformazione politropica, la cui espressione è:

p v. = cost

infatti:

. penn = I si ottiene la relazione delf isoterma;

. pet m=O (v0 = 1) si ottiene la formula delfisobara;o per m = /c si ottiene l'adiabatica.

ffi Equazione di stato dei gas perfetti

Le variabfi che definiscono lo stato di un gas idealesono legate dalla seguente relazione, detta equazionedi stato dei gas perfetti:

pv=RT

in cui:

r T è espressa in K;o v è espresso in m3/kg;r p è espressa in N/m2;o À = (c, - c,) è espresso in J/(kg K).

ffi Lavoro compiuto da un gas

Nella figura O2.5 è rappresentata una trasformazio-ne politropica fra i punti I e 2.larea compresa frala linea termica della trasformazione (dal punto 1 alpunto 2) e la linea delle ascisse rappresenta il lavorocompiuto dal gas.

0E [area sottes alla linea termica rappresenta il avoro del gm

fraipumile2.

Il lavoro del gas è:

positivo (l > 0), se 1a linea è percorsa nel senso deivolumi crescenti; in questo caso il gas esegue unaespansione e si ha lavoro motore;negativo (I < 0), se la linea è percorsa nel sensodei volumi decrescenti; in questo caso il gas subi-sce una compressione e si ha lavoro resistente.

* LeggidiGay-Lussac

La prima legge di Gay - Lussac dichiara che riscal-dando o rafreddando una massa di gas ideale a pres-sione costante, il suo yolume aumenta o diminuiscelinearmente al yariare della temperatura t ["C] secon-do la seguente formula:

y=%(1+0r)

dove:

r Vs è il volume della massa di gas a 0 [oC];o Vè il volume a f ['C];o cr è il coe{ficiente termico di dilatazione volume-

trica dei gas.

La seconda legge di Gay - Lussac afferma che r!scaldando o rafreddando una tnassa di gas ideale avolume costante,la sua pressione aumenta o diminu-isce linearmente al variare della temperatura t ["C]secondo la seguente formula:

p= po$+at)

dove:

r ps è il volume della massa di gas a 0 'C;r pèilvolumeaf ['C];. 0 è il coefficiente termico di dilatazione volume-

trica dei gas.

Il coefficiente termico di dilatazione volumetrica as-

sume valore o = 0,0366 [1/'C] per tutti i gas e rimanepressoché costante al lzriare di pressione e temperatura.

m.ffi Principi della Termodinamica

m Primo principio della Termodinamica

i Il primo principio della Termodinamica afferma: che lbnergia non può essere creata o distrutta, ma so-

= lo trasformata.

Esso può essere enunciato ne1 seguente modo: in un si-stema termodinamico che scambia energia con lbster-no,la somma algebrica del calore, del layoro e dellbner-gia interna è pari a 0.

lespressione analitica è la seguente:

AQ=AI+^LI

in cui:

r AQ rappresenta il calore scambiato dal gas;

o Al è il lavoro fornito (Al > 0) o assorbito (Al, < 0);o A U è la variazione di energia interna:

LU = c, lT6,o1" - T;,;,;o1"\

Si ha, quindi,la conf".-u.h" luro.o a aalore sono formedi energia che possono trasformarsi luna nelllaltra. Se si

ottiene dal sistema una quantità di lavoro l, introducen-do iÌ calore Q, si possono avere tre casi di seguito esposti.

r 1 = Q: l'energia termica è stata completamente tra-sformata dal gas in energia meccanica; i valori dellapressione e della temperatura sono invariati.

o Q > I: a pari entità di lavoro I richiesto, lèsuberodi energia termica fa sì che il termometro segnaliIaumento di temperatura; una certa quntità di ca

lore resta immagazzinata all'interno del gas e di-venta parte del suo patrimonio energetico;

o Q < I: il gas esegue il lavoro richiesto ma a prezzo

di un suo raffreddamento; le molecole hanno do-iuto attingere calore dalle loro riserve energeticheinterne per poter syolgere il lavoro richiesto.

r Secondo prin(ipio della Termodinamica

I vari enunciati, fra loro equivalenti, del secondoprincipio della Termodinamica, afermano che nonè possibile trasformare tutto il calore Q in lavoro poi-ché se cosi Josse, si realizzerebbe il moto perpetuo.

Un possibile enunciato è il seguente: non è possibile

eseguire una trasformazione ciclica chiusa la quale re'alizzi come unico risultato la totale trasformazione inlavoro di tutto il calore proveniente da una sola sorgen-

te di calorc a temperatura costante.

La trasformazione ciclica awiene attraverso unasuccessione di trasformazioni compiute dal gas perraggiungere Io stato finale. Nelle macchine termichecomuni 1o stato finale coincide con quello iniziale e ilciclo si definisce chiuso.

[Il.''i, Cicli termodinamici

., Ciclo diCarnot

Lo studioso Sadi Carnot presentò nel 1824 lbmonimociclo, scegliendo fra le tante le due trasformazioni che

offrivano i1 miglior rendimento, f adiabatica e l' isoter'ma.ll ciclo di Carnot riveste una speciale importanza

Applicazioni della Termodinamica unità O2

in Termodinamica poiché è assunto come termine diriferimento per ogni altro ciclo. Carnot, ideando que-

sto ciclo, si era posto i due obiettivi seguenti:

. note Ie temperature 72 e 71 delle due sorgenti dicalore che fungono rispettivamente da alimentato-re e da scarico, individuare il ciclo di trasformazio-ne che consente di raggiungere il massimo rendi-mento possibile;

o scoprire se il valore del rendimento del ciclo è in-fluenzato dalla natura del gas ideale impiegato.

I1 ciclo di Carnot consiste in quattro trasformazioni,due adiabatiche e due isoterme tflg. 02.61.

ffi [iclo termodlnamlco diCatnot.

Nel tratto 1-2 il gas è compresso adiabaticamente dal-

Ia temperatura 11 fino a raggiungere la temPeratura 72;

nel tratto 2-3 alviene un espansione isoterma con fin-troduzione della quantità di calore Q2; poiché ?, = T,tutto il calore fornito si è trasformato in lavoro (AU= 0).

Nel tratto 3-4, finita Ia somministrazione di calore,l'e-

spansione prosegue adiabaticamente e Ia temperaturasi abbassa fino al valore ?4; nel tratto 4 1 avviene una

compressione isoterma che riporta il gas alle condi-zioni iniziali del punto 1, poiché 7+ = Tt deve essere

sottratta la quantità di calore Q1 che è uguale al lavoro

fornito dallèsterno per compiere la compressione.

Si ricorda che il primo principio della Termodinamica si esprime con la relazione:

aQ= ar+nu

e che LU = cu (Tfro1" - T ini"1o6); se T7not" = Tini"iol" co-

me ar.viene nella trasformazione isoterma (^U = 0),

il secondo principio della Termodinamica diventa:

^Q=ArTutto il lavoro fornito durante un isoterma si trasfor-ma in calore che deve essere sottratto, mentre tutto ilcalore fornito si trasforma in lavoro.

t

modulo O Termodinamica

Rendimento del ciclo di (arnot

II rendimento di un ciclo può essere espresso con laseguente relazione:

n= !=Q,-Q, =1-Q,,Q, Q,Q,

Nel caso del ciclo di Carnot si ha:

T.lì=l-l,7.

da cui si deduce che il rendimento del ciclo teoricodi Carnot, che impiega un gas perfetto, dipende solodal rapporto fra le temperature, inferiore e superiore,e non dal gas impiegato.

Da quanto appreso nello studio del ciclo di Carnot, sipossono indicare i due principali metodi per aumentare il rendimento di un ciclo e, di conseguenza, ri-durre i consumi e limpatto ambientale:

. raggiungere la massima temperatura internacompatibilmente con le sollecitazioni termicheammissibili dagli organi delle macchine (infatti ilrendimento cresce con l'innalzamento della tem-peratura T2);

. rilasciare i fluidi di scarico alla più bassa tempera-tura possibile, trasformando in lavoro una semprepiir alta percentuale del calore posseduto dal gas;Ìa presenza del calore residuo e1 negli scarichi èa tutti gli effetti uno spreco di energia; il secon-do principio della Termodinamica insegna che ilcalore residuo non può essere annullato del tutto,d altra parte conferma che llabbassamento dellatemperatura I dei fluidi di scarico e il riutilizzodel loro calore Q1 possono dare concreti migliora,menti al rendimento delle macchine termiche.

... Principali cicli termici utilizzati nei m0t0ria combustione interna

I motori a combustione interna producono lavoromeccanico trasformando lènergia chimica possedutadal combustibile in calore. Nei motori alternativi lacombustione awiene in una camera a diretto contattocon lbrgano mobile (pistone).La composizione chimica del gas presente interna-mente al motore cambia: infatti, all'ingresso si ha lamiscela di aria e combustibile; in uscita si hanno fumicostituiti dai gas combusti. Dato che la miscela aria -combustibile può cedere 1a propria energia chimicauna volta sola, il fluido è espulso al termine di ogniciclo per essere sostituito. Per ottenere I'erogazione

continua di lavoro queste macchine ripetono i1 cicloin rapida successione, rinnovando il fluido al terminedi ogni ciclo.

Tutti i motori, sia alternativi sia rotanti, realizzano co-me prima trasformazione :una compressione che, conbuona approssimazione, è assimilabile a un adiabati-ca. La compressione preventiva dei gas è decisiva perraggiungere rendimenti elevati.La seconda trasformazione è la combustione che av-viene a volume costante o a pressione costante o consoluzione mista, a seconda dei cicli e del tipo di com-bustibile adoperato. La trasformazione successiva è7'espansione, dtrante la quale si genera il trasferimen-to di energia dai gas caldi e compressi allbrgano mo-bile, collegato con l'albero motore uscente. fultimatrasformazione èla sottrazione di calore ottenuta me-diante espulsione dei gas esausti.

:r.,..: Ciclo 0tto - Beau de Rochas

È il ciclo utilizzato nei motori alternatiyi ad accensio-ne comandata e porta i nomi dellideatore, AlphonseBeau de Rochas, e del costruttore del primo motore,Nikolaus Otto.

I motori ad accensione comandata sono detti co-munemente a scoppio, hanno laccensione innescatamediante scintilla e sono alimentati principalmentea benzina.

Il ciclo Otto - Beau de Rochas è composto da quattrotrasformazioni, come riportato nella ftgura O2.7:

a una compressione adiabatica fra i punti 1 e 2;o Ì'introduzione del calore Q1 a volume costante fra i

punti 2 e 3;. un espansione adiabatica fra i punti 3 e 4;o lèspulsione del calore residuo Q1 avolume costan-

te fra i punti 4 e 1.

ffi Ciclo Otto teorko.

Ciclo Otto reale

Nella realtà il ciclo si diferenzia da quello ideale poi-ché la combustione non può essere istantanea e 1e val-vole di aspirazione e scarico non si aprono e chiudonoesattamente nelle posizioni limite del pistone. Ino1tre,per aspirare l'aria fresca e per espellere i fumi, occorrefornire energia.Il ciclo reale è tracciato sperimentalmente medianteun indicatore che rileva l'andamento della pressionene1 cilindro a1 variare della corsa del pistone. Il cicloreale è comunemente detto diagramma indicato ociclo indicato [fig. O2.8], proprio perché rilevato gra-zie alliapparecchiatura nota come indicatore.

Perdite dspetto al ciclo teorìco

Perdite all'aspirazione e allo sca co

Ciclo reale

PMS PI\,II

ftm funfronto fra (iclo 0tt0 teori(0 e indicato.

Dalllosservazione dei due cicli sowapposti emergonole seguenti indicazioni:

o l'area del ciclo reale risulta inferiore a quella del ci-clo ideale;

e nel ciclo reale compaiono due aree orizzontaliadiacenti disposte, rispettivamente, al disotto e aldisopra della quota indicante Ia pressione atmo-sÈrica, che rappresentano i lavori di pompaggio inaspirazione e in scarico.

Oltre a occupare una superficie minore, il ciclo rea-le presenta anche delle diferenze di forma rispetto a1

ciclo ideale da cui deriva, dovute principalmente alleseguenti cause:

r le trasformazioni di compressione e di aspirazionesono politropiche anziché adiabatiche;

a la combustione non awiene istantaneamente,quindi non è rigorosamente isovolumica;

. fistante di inizio della combustione alwiene primache il pistone abbia raggiunto il PMS;

. vi sono perdite di pressione dolrrte al prolungamen-to del tempo di apertura della valvola di scarico.

In linea di massima, nel ciclo Otto si raggiungonopressioni di 35 -;-40 bar.

Applicazioni della Termodinamica unità 02

ffi (ido Diesel teorico

È il ciclo impiegato nei grandi motori marini alterna-tivi ad accensione spontanea alimentati a nafta. Essoporta il nome de1 suo inventore, Rudolf Diesel. Nei mo-tori ad accensione spontanea Ia combustione s'innescada sola, senza bisogno delia scintill4 grazie agli elelativalori di pressione e temperatura raggiunti in cameradi combustione. Il ciclo Diesel è composto da quattrotrasformazioni, come riportato nella figura O2.9:

. una compressione adiabatica fta i punti 1 e 2;

. l'introduzione del calore Q2 a pressione costantefraipunti2e3;

r uriespansione adiabatica fra i punti 3 e 4;r l'espulsione del calore residuo Q1 a volume costan-

tefraipunti4el.

m Cklo DÌeselteoriro.

Ciclo Diesel reale

Anche in questo caso il ciclo reale occupa un'area in-feriore rispetto a quella occupata dal ciclo ideale e ri-porta le due aree inferiori a sviluppo orizzontale rela-tive ai lavori di pompaggio in aspirazione e in scarico

lfi9. 02.10].

f lniezione del carburantePerdite rkpetto al ciclo teorico

Ciclo indicato

Perditealì'aspirazioneealloscarico

PMs PMI v

[ffi Confronto fra il cic 0 Diesel ideale e indicato.

modulo O Termodinamica

La diferenza tra i cicli ideale e reale in termini di for-ma e di valori numerici sono allincirca le stesse giàr

incontrate per il ciclo Otto. Le caratteristiche specifi-che del ciclo Diesel reale sono 1e seguenti:

o la combustione non è rigorosamente isobara a

causa del moto dello stantuffo che determina va-riazioni di pressione;

. le perdite per pompaggio in aspirazione hannoun incidenza minore dato che, a diferenza del cicloOtto, nei cicli Diesel e Sabathè la valvola a farfallanel condotto di aspirazione non regola la portata,ma crea un efetto di strozzamento.

s+ry (iclo Sabathè teorico

È il ciclo impiegato nei motori alternativi di piccola e

media dimensione a combustione spontanea alimentatia gasolio. Esso porta il nome delllideatore, Sabathè. È unciclo intermedio fia il ciclo Otto e il ciclo Diesel; llintro-duzione di calore è sdoppiata in due fasi successive.

Il ciclo Sabathè è anche chiamato ciclo Diesel veloce,ed è composto da cinque trasformazioni, come ripor-tato nella figura O2.I'l:

r una compressione adiabatica fra i punti 1 e 2;. una prima introduzione di calore a volume co-

stante Q2' fra i punti 2 e 3;. una seconda introduzione di calore a pressione co-

stante Q2" fra i punti 3 e 4;r uriespansione adiabatica fra i punti 4 e 5;r fespulsione del calore residuo Q, a volume costan-

tefraipunti5el.

liIIIl (iclo Sabathèteorico.

Ciclo Sabathè reale

Il ciclo Sabathè reale assume una forma intermediafra quelle dei cicli Otto e Diesel, come riportato nellafigura 02.12.

0rf,l Ci(lo Sabathè reale (o indicato); nella zona superiore si ri(onoscon0

le due fasi della combustione isovolumlca e isobara.

Nei cicli Diesel e Sabathè si raggiungono pressioni di60 -70 bar e anche superiori, se il motore disponedei piìr moderni apparati di iniezione. In alcuni casiil picco può raggiungere, per brevi istanti, valori an-che doppi.

m.ffi llvaporeI vapori sono aeriformi che si trovano in configu-razioni termodinamiche non lontane dal punto diliq uefazione.

Il vapore piu importante in natura, come nel campoindustriale, è il vapore acqueo. Tuttayia esistono altresostanze che ricoprono notevole importanza merceolo-gica sia allo stato liquido sia allo stato aeriforme: am-moniaca, anilina, vari tipi di alcoli, eteri, idrocarburi,cloruri e diverse sostanze gassose. Molti sono presentisul mercato anche in fase liquida, come l'aria, il bios-sido di carbonio, lbssigeno, Iazoto e i GPL, per cui èfondamentale conoscerne il comportamento nel mo-mento del passaggio di stato.

In questa sede lo studio verte esclusivamente sul va-pore acqueo, tenendo comunque presente che tutti ivapori seguono gli stessi procedimenti di generazionea partire dallo stato liquido e rispettano le stesse rego-le fisiche generali.

ffi vapore a(queo

La generazione del vapore a partire dallo stato liquidopuò awenire secondo due diverse modalità.:

a evaporazione;c ebollizione.

Levaporazione è il lento fenomeno di passaggiodi stato da liquido ad aeriforme riguardante solo la

superficie libera del liquido. È una trasformazioneche awiene solitamente a bassa temperatura.I-evaporazione consiste nel passaggio delle molecoled acqua allo stato di vapore in modo graduale e invisibile ad occhio nudo, fin da11e piìr basse temperature,anche prossime allo zero; è per questo motivo che an-che in inverno una pozzangheru dacqua si asciuga intempi piìl o meno lunghi, in funzione della tempera-tura e dell umidità atmosferica.

Lebollizione è il passaggio di stato da liquido ad ae-riforme e ar.viene in tutta la massa liquida in modotumultuoso. Per ogni valore di pressione essa s'inne-sca al raggiungimento di una particolare temperaturadetta temperatura di ebollizione o di saturazione.Riscaldando Jiacqua contenuta in una pentola aperta,

Appìicazioni della Termodinamica unità O2

lèvaporazione s'intensif,ca man mano che Ìa tempe-ratura cresce, finché il liquido raggiunge la tempera-tura di ebollizione; alla pressione atmosferica essa va-le 100 "C. Da tale momento lèvaporazione evolve inebollizione, la massa entra in uno stato di agitazionee la trasformazione awiene in tempi molto più brevi,con 1a formazione di bolle di vapore alllinterno dellamassa liquida.

Temperatura di ebollizione

La temperatura di ebollizione dellacqua dipendedalla pressione cui è sottoposta la massa liquida. Nellatabella 02.2, riferita all'acqua distillata, sono riportatii valori di temperatura di ebollizione in funzione dellapressione assoluta nel circuito.

42.2 - e massr(l e del

Ptessione

Ibarl

0,1

Iemperatura

rc1

46

Volume massico

lm:/kgl Presione

tbarl

20

Temperatura

rc1

)12

Volume massiro

Im:/kg]

Liquido saturo

1,01 x'10-l

Vapore saturo

14,7

Liquido saturo

1,17 x 10-3

Vapore saturo

0,10

0,2 60 1,02,( l0 r 1,65 )5 224 1,20 x I 0-3 80 x 1 0-r

0,3 69 1,02 x 10-r s)3 30 234 1,21 x 1 0-3 67 x 10-l

0,4 76 1,03 x 10-3 3,99 35 )43 1,23 \ I0-l 57 x 10-r

0,5 81 1,03 x 1 0-3 1qq 40 250 1,25 x l0-r 50 x 10-3

1 99 1,04 x 1 0-l 1,69 50 )64 1,29 x 10-3 39 x I 0-3

1,5 1ì1 1,05 x '10-31,16 60 )76 1,32 x 10-l 32 x 1 0-l

) 124 1,06 x 10 3 0,89 70 286 1,35 x 1 0-l 27 x 1 0-3

2,5 127 1,07 x 10-3 0,72 80 295 1,38 x 1 0-3 24 x 10-l

j 134 1,07 x I 0-r 0,61 90 301 1,42 x I0-r 20 x 10-3

3,s 139 r,08 x 1 0-l 0,52 100 311 1 ,45 ^

n-t 18 x 10-3

4 144 1,08 x I 0-3 4,46 110 318 1,49 x 10-l 16 x 1 0-r

4,5 148 1,09 x 10-l 0,41 120 ,5 1,53 x 10-l 14x 10-l

5 1s2 1,09 x 10-l 0,37 130 331 1,58 x 10-r 13 x 10-r

6 159 1,10 x 10-r 0,32 140 337 1,61 x 10-3 1'l x 1 0-3

7 lb5 l,l0 r l0-l 0,21 'r50 342 1,66 x 1 0-l 10 x 1 0-l

I 170 1,11r I 0-l 0,24 160 347 1,71 x 10-3 9l x '10-4

9 115 1,12 x l0-r 4,21 110 352 1,77 xrc-3 84 x 10-4

t0 180 l,l3 x l0-r 0,19 '180357 1,84 x l0 r /5 x 10+

1) 188 1l4x '10-30, t6 190 36) 1,92 x 10-l 67 x 10+

14 195 1,15 x 10-3 0, t4 200 366 2,04 x 10-l 58 x 10r

T5 198 1,1 5 x 10-l 0,13 210 370 2,21 x 10-l 50 x 1 0-4

17,5 )06'1,17 x 10-l 0,11

TABELLA Pressioni,

modulo O Termodinamica

(alori di vaporizazione e dicondensazione

Le trasformazioni di vapoizzazione e di condensa-zione sono di tipo isotermobarico, dato che si svol-gono interamente a pressione e temperatura costanti.In pratica, fornendo calore alliacqua, la temperaturaaumenta fino al yalore di ebollizione; da questo puntoin poi liacqua si trasforma in vapore e il calore Q" for-nito non aumenta la temperatura e la pressione, maserve unicamente al passaggio liquido-vapore.

Un comportamento del tutto analogo si ha durantela condensazione, fenomeno inverso dellèbollizione.La trasformazione si svolge a pressione e temperaturacostanti e il calore totale sottratto è pari esattamenteal calore Q, di vap orizzazione.II calore Q, è detto latente poiché non modifica pres-sione e temperafura del vapore.Alla temperatura di 100 'C, il calore latente di vapo-rizzazionel condensazione dell'acqua distillata valecirca 2265 kJ lkg.

Analogamente, a 0 oC e a pressione atmosferica, puòverificarsi il passaggio acqua-ghiaccio (solidifica-zione), oppure ghiaccio-acqua (fusione). Anche inqueste trasformazioni di stato 1a temperatura rimanecostante e il calore latente di fusione e solidificazionevale circa 334 kf/kg.

Condizioni di saturazione

Si definisce vapore saturo urnido il vapore che si tro-va in presenza del suo liquido in condizioni di equi-librio termodinamico. Il liquido e il vapore sono en-trambi alle medesime condizioni di pressione e ditemperatura.

Si definisce vapore saturo secco quello che si tro-va nella condizione limite quando anche liultimagoccia di liquido si è appena trasformata in vapore:entrambi hanno le condizioni di pressione e di tem-perafura.

Si definisce liquido saturo quel1o che si troya nellacondizione limite quando sta per iniziare l'ebollizio-ne con la formazione delle prime bol1e di vapore.

Si definisce vapore surriscaldato quello non saturoche si trova a una temperatura superiore alla tempe-ratura di ebollizione corrispondente a1la pressionecui è sottoposto.

Somministrando calore alla massa formata da vaporesaturo secco,la temperatura ricomincia a salire e i.l va-pore diventa surriscaldato.foperazione in genere è di tipo isobarico, per cui ilcalore unitario di surriscaldamento Q,. rispetta laformula del calore a pressione costante:

q,,,=cr(tr,_t_*)

Nella relazione compare la capacitàL termica massica cr,mentre in parentesi vi è la differenza tra. la temperaturadi fine surriscaldamento tfn e la temperatura di iniziosurriscaldamento, che è pari alla temperatura di evapo-raziolJe teyap.

Il valore di c, è fortemente influenzato dalla pressione e

dalla temperatura; occorre pertanto calcolare un valormedio di c, relativo alJ'ntervalJo (tp- teua).Nella tabella O2.3 sono riportati i valori di c, ricavatisperimentalmente da Knoblauch e fakob in funzionedella pressione e della temperatura.

TABELLA 02.3 - Andamento della (apacità termica massica (p delvapore acqueo [U/(kg K)i in funzione della pressione assolutae della temperatura

Capa(ità termica massica (p del vapore a(queo IkJ/(kg K)]

Presslone

assoluta lbar]1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

r= 150'( 1,934 2,001 ),156

r= 200 "( 1,934 1,988 2,101 2)19 ),34 ) 4qq 2,658

t= 250 "t 1,938 1,984 ),47) 2,151 ),D] 2,311 2,386 ),461 2,549 2,658

f= 300 "i 1,94) i,988 2,059 2,114 2,164 ))19 )26s DAz ),348 2,694 ),449

t= 350 "C 1,959 1,991 ),059 2,1A6 ),143 2,185 )214 2,24 ))13 2,302 2,33)

l= 400 "( 1,980 2,013 2,068 ),114 2,143 ),117 2)0) 2)22 2)48 )269 2,290

Titolo delvapore

All'interno del contenitore che ospita vapore allo sta-to saturo umido deve essere presente anche la fase li-quida. La massa fluida si presenta in forma di miscela,Ia cui composizione varia fra due valori estremi: 100%liquido e 0% vapore; 0% liquido e 100% vapore. Nelprimo caso si è in presenza di solo liquido saturo, nelsecond,o di tapore saturo secco.

Con riferimento a I kg di miscela, si definisce titolodel vapore x i1 rapporto tra la massa di vapore satu-ro umido rz, e la massa totale, somma delle masse divapore saturo ,rr, e di liquido m1:

mt+mt

Per esempio se .r = 15%, il chilogrammo di miscelaè formato da 0,150 kg di vapore saturo umido e da0,850 kg di liquido; al liquido saturo è stato sommini-strato il 15% del calore di vaporizzazione e".

Entalpia

fentalpia h considera tutto il contenuto energetico di unsistema. Se riferito a 1 kg di vapore, misura sia il calorecontenuto sia lènergia dowta alla pressione che coskin-gono il chilogrammo di lzpore a occupare il volume y.

Il calore sensibile Q" eleva la temperatura di i kg diacqua da 0 "C a1 valore di saturazione (ebollizione),pertanto si possono fare Ie seguenti considerazioni:

o lèntalpia dell'acqua a 0 'C vale h = 0;r lèntalpia del liquido saturo vale h = Q;o l'entalpia del vapore saturo umido con titolo x vale:

h=es+xed'r lèntalpia del vapore saturo secco vale:

h=e,+e";o lèntalpia del vapore surriscaldato vale:

ft= Q+ Q"+ Q,,.

Diagrammi p,u del vapore acqueo

I vapori non seguono le leggi dei gas ideali; in parti-colare:

a la costante k non può essere definita con un valoreunico poiché 1e capacità termiche co e c, varianosensibilmente con la pressione e la temperatura;

. I equazione di stato dei gas perfetti p v = R T nonpuò essere applicata in quanto non esiste una co-stanteRperivapori.

La figura O2.13 illustra il diagramma di Andrews cheriporta le curve rappresentative per il vapore acqueosul piano p,y.

Applicazioni della Termodinamica unità O2

Sulle ordinate sono riportati i valori delle pressionidi saturazione, corrispondenti alle rispettive tempe-rature di ebollizione, e sulle ascisse i relativi volumimassici zl per il liquido saturo e r.,r, per il vapore satu-ro secco. I punti individuati da ogni coppia di valoriformano due curve di saturazione denominate cur-va limite del liquido saturo (o linea di saturazioneinferiore) e curva limite del vapore saturo secco (olinea di saturazione superiore). La curva di sinistraavente ,r = 0 si presenta assai ripida, poiché iI volumemassico dellacqua varia di poco al variare di pressio-ne e temperatura, si mantiene parallela all'asse delleordinate fino a una pressione di circa 100 bar. La cur-va di destra, avente r = 1, decresce al crescere dei vo-lumi massici, con andamento quasi iperbolico nel suotratto inferiore.

Larea interna alle due curve limiti è quella del vaporesaturo umido con l'indicazione dei relativi titoli, men-tre l'area esterna sulla destra della linea limite supe-riore è quella relativa aÌ vapore surriscaldato.

Esaminando iI grafico ne1 senso delle pressioni cre-scenti, si nota che la differenza tra i volumi massicidell'acqua e del vapore saturo secco tende a ridursi.Nel punto di convergenza delle due curve limite, det-to punto critico K corrispondono la pressione criticaP«= 221,?9 bar,la temperatura critic a tK= 37 4,1 oC

e

il volume massico critico y(= 3,09 x i0-3 m3/kg.

II punto critico definisce uno stato fisico particolareper il quale il liquido saturo si trasforma in vaporesenza ulteriori somministrazioni di calore. Per tempe-rature superiori a quella critica ,K per quanto si au-menti la pressione non è possibile ottenere la conden-sazione del vapore.

50

0

II,IE

i\lx \ÀÈ'.'

Àr§{t\ ,IN

(-\ì\

§

:lqo "^

{qr- -ì"ì:-\ì

È 200'c'.':---

{r-

0,01 a,a2 0,03 0,04

Diagramma di Andrews per i vap0re acqueo.

vlmYkgl

modulo O Termodinamica

(iclo Rankine

Negli impianti termici di grandi dimensioni si utilizzail vapore surriscaldato ad atta pressione per azionare le turbine che, collegate agli alternatori, produconoenergia elettrica.

ItfE Ci(10 idea e di Rankine sul diagramma p,rr.

Il ciclo di Rankine è costituito dalle seguenti trasfor-mazioni [fig. O2,14]:

a una compressione dellacqua con pompe di alimento(tratto i-2) in cui la pressione può superare i 150 bar;

un riscaldamento (tratto 2-3) per portare il liqui-do a livello di saturazione, pronto per iniziare 1è-

bollizione;un riscaldamento che fornisce il calore latente divaporizzazione (tratto 3-4), trasformando il liqui-do in vapore saturo secco;

un'espansione adiabati.ca in turbina (tratto 4-5),nel corso della quale il vapore cede gran parte del,la sua energia alla turbina in rotazione [fig. 02,15];una condensazione isotermobarica (tratto 5-1)con sottrazione di calore dentro appositi conden-satori; il condensato è estratto da pompe di estra-zione che lo inviano alle pompe di alimento.

EE Palettatura dl una turbina a vap0re.

rISr

3. lsoterma, a lemperatura costante:1 I Dare la definizio ne di Termodinamica.(max 30 parole)

2l Quali sono le tre grandezze deite coordinate ter

4. Adiobatica, senza scambio dicalore:

modinamiche o voriabili di stota'|

I . Le molecole sono considerate dÌ lorrna

l.2.

3.

3l Un gus si dice ideole o perfeno quandoguenti proprietà.

6l Scrìvere lEquazione di stato dei gas perfetti, spe-cificando il significato delle variabilì presenti e la lorounilà di misura.

7l 5crivere l'enunciato della prira legge diGay Lussac.

8l S.riu"r" l'enunciato della seconda leqqe di Cay-Lussac.

ha le se-

,,,'..,,,,'.,,,,''..,''., e tUtte

2. Gli urti molecolarisono perfettamente .................................

3. Le forze d'attrito fra le molecole e con le pareti del

contenito.e sono....

4. Segre oerfettanente e eggidel.a

4 I Le quuttro trurformazioni fondamentali possono es-

sere considerate casi particolari di una generica trasfor-mazione politropica la cui espressione è:pvm = cost.

E Vero

9 [ tt primo princlpio della Termodinamica affermache l'enerqia non può essere creata o distrutta, ma solotrasformata.

E Vero ! Falso

I101 ll secondo princ;pio della Termodinamica afferrra

che non è possibile trasformare tutto il .....................................

poÌché se così fosse, si realizereb-

be il

11 I Comptetare la tabella sottostante, riportandoper iquattro cicli termodinamici, le caratteristiche e i

campi di impiego.

n Fa so

5l Precisare il valore assunto dall'esponente m nellequattro trasformazioni fondamentali dei gas ideali.

f. isocoro, a volurne costante:

2, lsobara, a presslone costante:

2. Otto - Beau de Rochas