Universidad de ChileFacultad de Ciencias Físicas y MatemáticasDepartamento de Ingeniería Civil

CI5206 Proyecto de Hormigón Armado

Diseño de losas

Nombres: Fabbio Claverie R. Fabián Macaya A. Iván López J.Profesor: Juan Mendoza V.Auxiliar: Leonardo Muñoz R.

Fecha: 15 de Octubre, 2014

Índice

1.- Introducción...................................................................................................22.- Determinación de espesor.............................................................................33.- Determinación de cargas de diseño...............................................................34.- Materiales y armaduras mínimas...................................................................35.- Armadura de losas.........................................................................................36.- Cuadro de armaduras....................................................................................37.- Deformaciones...............................................................................................38.- Conclusiones..................................................................................................3

1.- Introducción

Las losas son elementos estructurales con dos dimensiones predominantes y una menor (espesor), con distintas configuraciones de apoyo a lo largo de sus

1

bordes. Su proyección está concebida principalmente para resistir cargar normales a su plano en el sentido de la gravedad y traspasarla a los muros y vigas de su perímetro, por su parte, fuera del plano están sometidas principalmente a flexión.

El comportamiento de las losas está regido por la compatibilidad de deformaciones de su punto central, lo cual se expresa en la ecuación diferencial de Laplace de placas:

∂4w∂ x4

+2 ∂4 w∂x2∂ y2

+ ∂4w∂ y4

= qEI

· cte

El diseño de la armadura de las losas depende principalmente de sus condiciones de apoyo, de la carga a la cual será sometida, que depende del uso (habitacional, bodegaje, uso público, estacionamiento, etc) y de la relación de sus dimensiones, que separa el análisis en losas cruzadas (0¿ l y/ lx <2) o franjas (l y/ lx >2), estas últimas trabajan en una sola dirección.

En el presente informe se realizará el diseño de las losas de las 22 plantas del edificio de hormigón armado, lo cual incluye la determinación del espesor definitivo de diseño, las cargas, los materiales (tipo de acero de refuerzo), armaduras de cada losa, tanto positiva como negativa (suples) y flechas de las losas más desfavorables. Finalmente, se realizarán conclusiones de los resultados obtenidos, poniendo énfasis en las armaduras y deformaciones.

2.- Determinación de espesor

El espesor de losa se determina como el valor más desfavorable (valor mayor) obtenido con la siguiente ecuación:

2

e=k· liλ

+2[cm ]

, donde

k : Factor de esbeltez obtenido de las tablas de diseño (Czerny), cuyo valor depende de la condición de apoyo y de la relación entre largos.li : largo menor de losa [cm]λ :Esbeltez dada por 45 para piso tipo y 40 para losa de techo.

En este contexto, la Tabla I muestra los datos de la losa más desfavorable para losa de piso tipo y de techo.

Tabla I - Determinación de espesor de losa

ε caso kli=lx [cm] λ e [cm] e* [cm]

Losa piso tipo 1.26 caso 4 0.732 497 35 12.394 13

Losa techo 1.26 caso 4 0.732 497 40 11.095 12

, donde

ε : ly/lx, con ly dimensión mayor y lx dimensión menorcaso: Depende de las condiciones de apoyos, donde particularmente el caso 4 corresponde a una losa empotrada-apoyada en ambas direcciones.

En ambos casos, la losa más desfavorable es la misma, correspondiente a la siguiente figura

Figura 1 - Losa más desfavorable en el espesor de losa

3.- Determinación de cargas de diseño

Para la determinación de las cargas de diseño, se considera lo siguiente:

3

Tabla II - Espesores de losa, enlucido y sobrelosa

espesor [m]

densidad [ton/m3]

losa 0.13 2.5enlucido 0.03 2sobrelosa 0.05 1

Lo cual deriva en las siguientes cargas para cada elemento

Tabla III - Cargas muertas

Cargas Muertas q [ton/m2]peso propio 0.325

tabiques 0.1sobrelosa 0.1enlucido 0.03TOTAL 0.555

Asimismo para las cargas vivas, se tiene la siguiente distribución

Tabla IV - Cargas vivas

Tipos de losaSobrecarga

[ton/m2]Departamento 0.2Estacionamien

to 0.5Escalera 0.4Comun 0.5Techo 0.1

, por lo cual se tienen las siguientes cargas de diseño dependiendo del tipo de uso que se de a la losa.

Tabla V - Cargas de diseño

Tipos de losacarga muerta

[ton/m2]

carga viva

[ton/m2]q

[ton/m2] P [ton/m2]Departamento 0.555 0.2 0.755 0.2Estacionamien

to 0.555 0.5 1.055 0.5

4

Escalera 0.555 0.4 0.955 0.4Comun 0.555 0.5 1.055 0.5Techo 0.555 0.1 0.655 0.1

, dondeq [ton/m2]: Suma de todas las cargas, que se considera como la carga de diseño.P [ton/m2]: Valor de la sobrecarga (cargas vivas).

4.- Materiales y armaduras mínimas

La determinación de los materiales, se resume principalmente en la selección del tipo de hormigón y el tipo de acero. Para el hormigón se considera lo siguiente:

Tabla VI - Datos de hormigón seleccionado

Tipo de hormigón H30fcub [Mpa] 30f'c [Mpa] 25E [Mpa] 23500

densidad [ton/m3] 2.5

, donde

fcub [MPa]: Resistencia a la compresión de una probeta cúbica de 20x20[cm].f’c [MPa]: Resistencia a la compresión de una probeta cilíndrica de díametro 15 cm y altura 30 cm.E [MPa]: Modulo de Young, 4700√ f ' c

Por su parte, el acero de refuerzo a utilizar es A63-42H, el cual tiene las siguientes características:

Tabla VII - Datos de acero utilizado

Tipo de acero A63-42Hfy [MPa] 420fr [MPa] 630

ρmin 0.0018E [MPa] 200000

A s ,min [cm2] 2.34, donde

5

fy [MPa]: tensión de fluencia.fr [MPa]: tensión de rotura.ρmin : cuantía mínimaA s ,min [cm2]: cantidad mínima de acero por metro lineal, dada por ρmin · e·1

5.- Armadura de losas5.1.- Metodología de cálculo

A continuación se describirá el procedimiento utilizado para el cálculo de las armaduras de cada losa:

1. Determinación de las condiciones de apoyo

En primer lugar, se determinaron las condiciones de apoyo de cada losa, existiendo 9 posibles configuraciones, para el caso de losas cruzadas se tiene:

Tabla VIII - Casos de apoyos

CasoApoyos bordes

cortosApoyos bordes

largos1 apoyado-apoyado apoyado-apoyado2a apoyado-apoyado empotrado-apoyado

2bempotrado-

apoyado apoyado-apoyado

3a apoyado-apoyadoempotrado-empotrado

3bempotrado-empotrado apoyado-apoyado

4empotrado-

apoyado empotrado-apoyado

5aempotrado-

apoyadoempotrado-empotrado

5bempotrado-empotrado empotrado-apoyado

6empotrado-empotrado

empotrado-empotrado

2. Determinación de relación entre largos, ε

El valor de ε=¿ly/lx determinará si se trata de una franja (ε>¿ 2) o de losa cruzada, de estar en el segundo caso se obtienen los parámetros siguientes (valores de Marcus y Czemy).

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3. Obtención de parámetros de tablas de diseño.

Con el valor de ε<2 antes nombrado y el caso de apoyo, se determinan los valores: k, ∆ x, ∆ y , mx, my, mex, mey de las tablas de Marcus y Czemy, tras lo cual se calculan los momentos para el cálculo de armadura positiva y negativa.

4. Calculo de momentos

En primer lugar, se calcula el factor K ,dado por:

K=q·l x · l y

Luego, se calculan los momentos

M x=Kmx

·k·(1+∆ x·P2q

)

M y=Kmy

·k·(1+∆ y·P2q

)

Mex= Kmex

Mey= Kmey

, donde F∆=(1+∆ x·P2q

) corresponde al factor de alternancia de cargas.

Por otra parte, si tras el paso (2) se obtiene que la losa en análisis de trata de una franja, los valores de los momentos de diseño se obtienen de otras ecuaciones que dependen de las condiciones de apoyo, las cuales se muestran en la siguiente figura:

Figura 2 - Momentos de diseño para franjas, según condiciones de apoyo

7

5. Equilibrio de momentos negativos

Los momentos negativos que se enfrentan en empotramientos deben equilibrarse según diferentes ecuaciones que dependen de la diferencia porcentual entre ambos, como muestra la siguiente tabla.

Tabla IX - Equilibrio de momentos negativos

Dif Equilibrio f

<25% M=M 1+M 22

·0.9 125%<Dif<50

% M=(0.6M 1+0.4M 2 ) ·0.9 150%<Dif<70

% M=(0.65M 1+0.35M 2 ) ·0.9 170%<Dif<10

0% M=(0.7M 1+0.3M 2 ) ·0.90.001·Dif+0.

98

Dif>100% 0.7 · M 10.001·Dif+0.

98

En la tabla anterior, Dif representa la diferencia porcentual entre los momentos a compensar

Dif=M 1−M 2M 1

(%)

, donde M1 es el momento mayor y M2 el menor. El factor f es un amplificador de los momentos positivos asociados a las losas en cuestión producto de la torsión, que sólo se considera cuando existe una diferencia mayor al 70%.

6. Cálculo de armadura

Una vez determinados los momentos de diseño, se debe calcular la armadura positiva necesaria en cada dirección, así como el acero correspondiente a suples, utilizando en ambos casos flexión simple. El diseño se realiza considerando el estado límite último.

8

Figura 3 - Estado límite último

La condición para satisfacer la solicitación de momento está dada por

∅Mn=Mu , ∅=0.9

, donde Mu corresponde a la carga de diseño obtenida tras equilibrio de momentos y amplificación en caso de ser éstos necesarios y Mn corresponde a la resistencia a flexión de la losa, la cual viene de realizar equilibrio de momentos respecto al centro de la sección comprimida de hormigón (de altura a, ver Figura 3), obteniéndose:

Mn=As·fy·(d−a2 )

, donde a su vez el valor de a se obtiene de realizar equilibrio de fuerzas en la sección (C=T)

a= As·fy0.85· f 'c·b

, si se reemplaza esta última expresión en el valor de la resistencia a la flexión, puede despejarse la sección de armadura requerida:

As=d−√d2− 2Mu

0.85 ·∅ · f ' c·bfy

0.85 · f ' c·b

El valor de b en la ecuación anterior es 1 [m] considerando ancho unitario para analizar la losa. El valor de dse asume a priori como

d=e−recubrimiento=0.11[m ]

Con la sección de acero calculada, debe seleccionarse la cantidad de barras, el diámetro y la separación de éstas, debiendo cumplir con algunas exigencias,

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como la de cuantía mínima (ya mencionada) y espaciamientos mínimos y máximos

Tabla X – Espaciamiento mínimo y máximo

Espaciamiento máximo [cm]Espaciamiento mínimo [cm]

 , con smax=1.6e

Cabe destacar, que el análisis para la armadura positiva y negativa es análoga, ya que para esta última puede hacerse el mismo ejercicio descrito invirtiendo la orientación de la losa.

7. Verificación del diseño

Ya elegida la cantidad de barras y el diámetro para cada caso, se verificará si el diseño está correctamente realizado, para lo cual se tomarán como requisitos el de armadura mínima, acotamiento de espaciamientos, que la resistencia minorada sea mayor al momento solicitante y criterio de diseño dúctil, este último exige que

ε s=0.003 ·(d−c)

c>0.005

, donde ahora el valor de d es considerado como

d=e−recubrimiento−∅ /2

, con ∅=¿diámetro de las barras de acero.

5.2.- Resultados

Las siguientes tablas muestran un resumen de la cantidad de armadura positiva a utilizarse en cada losa analizada. Además, por simplicidad, sólo se incluye la tabla correspondiente a la compensación de momentos negativos y cálculo de suples para la losa más desfavorable.

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Tabla XI - Losa piso 1, armadura positiva en eje x

nº losa caso

Mx*[ton·m]

Mex[ton·m]

As.req [cm2] n

∅ [mm

]As.uso [cm2]

s [cm]

∅Mn-Mu

101 caso4 1.06 2.16 2.6 5 10 3.9 19 0.64102 caso4 1.02 2.03 2.5 5 8 2.5 19 0.09103 caso4 0.75 1.57 1.8 5 8 2.5 19 0.36104 caso4 0.75 1.44 1.8 5 8 2.5 19 0.36105 caso6 0.91 1.44 2.2 5 8 2.5 19 0.20106 caso4 0.79 1.66 1.9 5 8 2.5 19 0.33107 caso4 0.55 1.24 1.3 5 8 2.5 19 0.56108 caso4 0.79 1.74 1.9 5 8 2.5 19 0.32109 caso4 0.70 1.43 1.7 5 8 2.5 19 0.42

110caso5

a 1.05 1.93 2.5 5 10 3.9 19 0.65

111caso5

a 0.85 1.60 2.0 5 8 2.5 19 0.27112 caso4 0.79 1.67 1.9 5 8 2.5 19 0.32113 caso6 0.62 1.25 1.5 5 8 2.5 19 0.50114 caso6 0.63 1.00 1.5 5 8 2.5 19 0.48115 caso4 0.79 1.67 1.9 5 8 2.5 19 0.32

116caso5

b 0.55 1.34 1.3 5 8 2.5 19 0.57

117caso5

b 0.58 1.29 1.4 5 8 2.5 19 0.54118 caso6 6.38 9.38 17.9 6 22 22.8 14 1.09119 caso4 1.18 2.37 2.8 5 10 3.9 19 0.52120 caso4 0.74 1.55 1.8 5 8 2.5 19 0.37121 caso4 0.71 1.46 1.7 5 8 2.5 19 0.40

122caso5

a 1.07 1.51 2.6 5 10 3.9 19 0.63

123caso5

b 2.05 3.08 5.1 6 12 6.8 15 0.78124 caso6 1.21 1.81 2.9 5 10 3.9 19 0.49

125caso5

a 1.49 2.11 3.6 5 10 3.9 19 0.21126 caso4 1.26 2.37 3.1 5 10 3.9 19 0.44

127caso5

a 0.65 1.38 1.5 5 8 2.5 19 0.47128 caso4 0.70 1.43 1.7 5 8 2.5 19 0.42129 caso6 1.52 2.40 3.7 5 10 3.9 19 0.18

11

130 caso4 0.79 1.67 1.9 5 8 2.5 19 0.32131 caso4 0.70 1.43 1.7 5 8 2.5 19 0.42132 caso4 0.79 1.67 1.9 5 8 2.5 19 0.32133 caso4 0.81 1.69 1.9 5 8 2.5 19 0.30134 caso4 1.17 2.37 2.8 5 10 3.9 19 0.53135 caso4 0.75 1.56 1.8 5 8 2.5 19 0.37136 caso4 4.07 4.80 10.6 6 16 12.1 15 0.58

137caso5

b 0.55 1.28 1.3 5 8 2.5 19 0.57

138caso5

b 0.56 1.36 1.3 5 8 2.5 19 0.56

Tabla XII - Losa piso 1, armadura positiva en eje y

nº losa caso

My* [ton·m]

Mey [ton·m]

As.req [cm2] n

∅ [mm

]As.uso [cm2] s [cm] ∅Mn-Mu

101 caso4 0.65 1.86 1.6 5 8 2.5 19 0.46102 caso4 0.55 1.69 1.3 5 8 2.5 19 0.57103 caso4 0.44 1.34 1.1 5 8 2.5 19 0.67104 caso4 0.35 1.17 0.8 5 8 2.5 19 0.76105 caso6 0.00 0.99 0.0 5 8 2.5 19 1.11106 caso4 0.64 1.53 1.5 5 8 2.5 19 0.48107 caso4 0.47 1.18 1.1 5 8 2.5 19 0.65108 caso4 0.69 1.67 1.6 5 8 2.5 19 0.43109 caso4 0.39 1.18 0.9 5 8 2.5 19 0.73

110caso5

a 0.50 1.50 1.2 5 8 2.5 19 0.62

111caso5

a 0.39 1.20 0.9 5 8 2.5 19 0.73112 caso4 0.60 1.54 1.4 5 8 2.5 19 0.51113 caso6 0.33 1.05 0.8 5 8 2.5 19 0.78114 caso6 0.00 0.69 0.0 5 8 2.5 19 1.11115 caso4 0.64 1.54 1.5 5 8 2.5 19 0.47

116caso5

b 0.40 1.27 1.0 5 8 2.5 19 0.72

117caso5

b 0.34 1.16 0.8 5 8 2.5 19 0.77118 caso6 0.00 6.43 0.0 5 8 2.5 19 1.11119 caso4 0.69 2.02 1.7 5 8 2.5 19 0.42

12

120 caso4 0.45 1.33 1.1 5 8 2.5 19 0.67121 caso4 0.38 1.21 0.9 5 8 2.5 19 0.74

122caso5

a 0.00 1.04 0.0 5 8 2.5 19 1.11

123caso5

b 0.00 2.19 0.0 5 8 2.5 19 1.11124 caso6 0.00 1.24 0.0 5 8 2.5 19 1.11

125caso5

a 0.00 1.45 0.0 5 8 2.5 19 1.11126 caso4 0.69 2.02 1.7 5 8 2.5 19 0.42

127caso5

a 0.34 1.08 0.8 5 8 2.5 19 0.77128 caso4 0.39 1.18 0.9 5 8 2.5 19 0.73129 129 caso6 0.00 1.6 0 5 8.0 3 19.20130 caso4 0.60 1.54 1.4 5 8 2.5 19 0.51131 caso4 0.36 1.18 0.9 5 8 2.5 19 0.75132 caso4 0.64 1.54 1.5 5 8 2.5 19 0.47133 caso4 0.49 1.45 1.2 5 8 2.5 19 0.63134 caso4 0.70 2.03 1.7 5 8 2.5 19 0.41135 caso4 0.45 1.34 1.1 5 8 2.5 19 0.67136 caso4 0.00 3.42 0.0 5 8 2.5 19 1.11

137caso5

b 0.32 1.13 0.8 5 8 2.5 19 0.79

138caso5

b 0.40 1.28 0.9 5 8 2.5 19 0.72

Tabla XIII - Losa piso 2, armadura positiva en eje x

nº losa caso

Mx*[ton·m]

Mex[ton·m]

As.req [cm2] n

∅ [mm]

As.uso [cm2]

s [cm] ∅Mn-Mu

101 caso4 1.06 2.16 2.6 5 8 2.5 19 0.05102 caso4 1.02 2.03 2.5 5 8 2.5 19 0.09103 caso4 0.75 1.57 1.8 5 8 2.5 19 0.36104 caso4 0.75 1.44 1.8 5 8 2.5 19 0.36105 caso6 0.91 1.44 2.2 5 8 2.5 19 0.20106 caso4 0.79 1.66 1.9 5 8 2.5 19 0.33107 caso4 0.55 1.24 1.3 5 8 2.5 19 0.56108 caso4 0.79 1.74 1.9 5 8 2.5 19 0.32109 caso4 0.70 1.43 1.7 5 8 2.5 19 0.42

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110 caso4 1.26 2.37 3.1 5 10 3.9 19 0.44111 caso4 1.01 2.00 2.4 5 8 2.5 19 0.11112 caso4 0.79 1.67 1.9 5 8 2.5 19 0.32113 caso4 0.87 1.69 2.1 5 8 2.5 19 0.25114 caso6 0.63 1.00 1.5 5 8 2.5 19 0.48115 caso4 0.79 1.67 1.9 5 8 2.5 19 0.32116 caso4 0.74 1.55 1.8 5 8 2.5 19 0.37117 caso4 0.75 1.46 1.8 5 8 2.5 19 0.36118 caso6 6.38 9.38 17.9 6 22 22.8 14 1.09119 caso4 1.18 2.37 2.8 5 10 3.9 19 0.52120 caso4 0.74 1.55 1.8 5 8 2.5 19 0.37121 caso4 0.71 1.46 1.7 5 8 2.5 19 0.40

122caso5

a 1.07 1.51 2.6 5 8 2.5 19 0.05

123caso5

b 2.05 3.08 5.1 6 12 6.8 15 0.78124 caso6 1.21 1.81 2.9 5 10 3.9 19 0.49

125caso5

a 1.49 2.11 3.6 5 10 3.9 19 0.21126 caso4 1.26 2.37 3.1 5 10 3.9 19 0.44127 caso4 0.81 1.69 1.9 5 8 2.5 19 0.30128 caso4 0.70 1.43 1.7 5 8 2.5 19 0.42129 caso6 1.52 2.40 3.7 5 10 3.9 19 0.18130 caso4 0.79 1.67 1.9 5 8 2.5 19 0.32131 caso4 0.70 1.43 1.7 5 8 2.5 19 0.42132 caso4 0.79 1.67 1.9 5 8 2.5 19 0.32133 caso4 0.81 1.69 1.9 5 8 2.5 19 0.30134 caso4 1.17 2.37 2.8 5 10 3.9 19 0.53135 caso4 0.75 1.56 1.8 5 8 2.5 19 0.37136 caso4 4.07 4.80 10.6 6 16 12.1 15 0.58137 caso4 0.71 1.44 1.7 5 8 2.5 19 0.41138 caso4 0.75 1.57 1.8 5 8 2.5 19 0.36

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Tabla XIV - Losa piso 2, armadura positiva en eje y

nº losa caso

My* [ton·m]

Mey [ton·m]

As.req [cm2] n

∅ [mm]

As.uso [cm2] s [cm] ∅Mn-Mu

101 caso4 0.65 1.86 1.55 5 8 2.5 19.2 0.46102 caso4 0.55 1.69 1.31 5 8 2.5 19.2 0.57103 caso4 0.44 1.34 1.06 5 8 2.5 19.2 0.67104 caso4 0.35 1.17 0.83 5 8 2.5 19.2 0.76105 caso6 0.00 0.99 0.00 5 8 2.5 19.2 1.11106 caso4 0.64 1.53 1.52 5 8 2.5 19.2 0.48107 caso4 0.47 1.18 1.12 5 8 2.5 19.2 0.65108 caso4 0.69 1.67 1.65 5 8 2.5 19.2 0.43109 caso4 0.39 1.18 0.92 5 8 2.5 19.2 0.73110 caso4 0.69 2.02 1.66 5 8 2.5 19 0.42111 caso4 0.52 1.64 1.25 5 8 2.5 19 0.59112 caso4 0.60 1.54 1.43 5 8 2.5 19 0.51113 caso4 0.52 1.45 1.24 5 8 2.5 19 0.60114 caso6 0.00 0.69 0.00 5 8 2.5 19.2 1.11115 caso4 0.64 1.54 1.53 5 8 2.5 19.2 0.47116 caso4 0.45 1.33 1.06 5 8 2.5 19.2 0.67117 caso4 0.38 1.21 0.89 5 8 2.5 19.2 0.74118 caso6 0.00 6.43 0.00 5 8 2.5 19.2 1.11119 caso4 0.69 2.02 1.66 5 8 2.5 19 0.42120 caso4 0.45 1.33 1.06 5 8 2.5 19 0.67121 caso4 0.38 1.21 0.89 5 8 2.5 19 0.74122 caso5a 0.00 1.04 0.00 5 8 2.5 19.2 1.11123 caso5b 0.00 2.19 0.00 5 8 2.5 19.2 1.11124 caso6 0.00 1.24 0.00 5 8 2.5 19.2 1.11125 caso5a 0.00 1.45 0.00 5 8 2.5 19 1.11126 caso4 0.69 2.02 1.66 5 8 2.5 19 0.42127 caso4 0.52 1.45 1.23 5 8 2.5 19 0.60128 caso4 0.39 1.18 0.92 5 8 2.5 19 0.73129 caso6 0.00 1.65 0.00 5 8 2.5 19 1.11130 caso4 0.60 1.54 1.44 5 8 2.5 19 0.51131 caso4 0.36 1.18 0.86 5 8 2.5 19 0.75132 caso4 0.64 1.54 1.53 5 8 2.5 19.2 0.47133 caso4 0.49 1.45 1.16 5 8 2.5 19.2 0.63

15

134 caso4 0.70 2.03 1.68 5 8 2.5 19 0.41135 caso4 0.45 1.34 1.07 5 8 2.5 19 0.67136 caso4 0.00 3.42 0.00 5 8 2.5 19 1.11137 caso4 0.35 1.17 0.83 5 8 2.5 19.2 0.76138 caso4 0.44 1.34 1.06 5 8 2.5 19.2 0.67

Las tablas anteriores, incluyen el número de losa con su respectivo caso de apoyo, los momentos positivos aumentados por torsión según el caso (Mx o My), los momentos negativos no equilibrados (Mex o Mey) que sirven para determinar la armadura negativa de las losas cuyo borde se encuentre empotrado sin ser éste colindante con otra losa. Además se muestra la cantidad de acero requerida, la cantidad de barras y diámetro de diseño, lo que deriva en la sección de acero realmente utilizada. Finalmente la última columna muestra la diferencia entre la resistencia minorada de la losa y la solicitación. Todos estos valores son en un ancho de 1 metro lineal.

_____________________________________________________

Tabla XV - Losa piso 4, armadura positiva en eje x

n° losa

caso Mx* [ton*m]

Mex* As,req [cm^2]

n phi As.uso [cm^2]

s [cm] phiMn-Mu

401 caso4 0,738 1,545 1,77 5,00 8,00 2,51 19,20 0,38402 caso4 0,751 1,142 1,80 5,00 8,00 2,51 19,20 0,36403 caso5a 0,910 1,188 2,19 5,00 8,00 2,51 19,20 0,20404 caso4 0,753 1,048 1,80 5,00 8,00 2,51 19,20 0,36405 caso4 0,754 1,569 1,81 5,00 8,00 2,51 19,20 0,36407 caso5

b0,369 1,142 0,88 5,00 8,00 2,51 19,20 0,75

411 caso4 0,551 1,214 1,31 5,00 8,00 2,51 19,20 0,56412 caso4 0,698 1,158 1,67 5,00 8,00 2,51 19,20 0,42413 caso6 1,069 1,727 1,51 5,00 8,00 2,51 19,20 0,48414 caso4 0,871 1,277 2,09 5,00 8,00 2,51 19,20 0,24416 caso5a 0,555 1,158 1,32 5,00 8,00 2,51 19,20 0,56417 caso5

b0,371 0,897 0,88 5,00 8,00 2,51 19,20 0,74

420 caso5b

0,635 1,077 1,52 5,00 8,00 2,51 19,20 0,48

16

421 caso6 0,816 1,907 2,93 6,00 8,00 3,02 15,87 0,12422 caso5

b0,371 0,897 0,88 5,00 8,00 2,51 19,20 0,74

425 caso6 6,385 9,383 17,94 13,00 16,00 26,14 10,00 2,15426 caso6 0,240 0,357 0,57 5,00 8,00 2,51 19,20 0,87427 caso5

b2,052 3,078 5,07 10,00 8,00 5,03 10,00 0,12

428 caso5a 1,069 1,727 2,58 5,00 8,00 2,51 19,20 0,05429 caso4 0,752 4,448 1,80 5,00 8,00 2,51 19,20 0,36430 caso4 0,744 1,551 1,78 5,00 8,00 2,51 19,20 0,37431 caso4 0,711 1,338 1,70 5,00 8,00 2,51 19,20 0,40432 caso4 0,744 1,551 1,78 5,00 8,00 2,51 19,20 0,37433 caso4 0,816 1,577 1,96 5,00 8,00 2,51 19,20 0,30435 caso5a 1,485 2,103 3,62 8,00 8,00 4,02 11,70 0,27436 caso4 0,873 1,641 2,10 5,00 8,00 2,51 19,20 0,24437 caso4 0,812 1,639 1,95 5,00 8,00 2,51 19,20 0,30438 caso6 0,747 1,558 3,70 8,00 8,00 4,02 11,70 0,24439 caso5

b0,371 0,897 0,88 5,00 8,00 2,51 19,20 0,74

441 caso4 0,698 1,286 1,67 5,00 8,00 2,51 19,20 0,42443 caso5

b0,371 0,897 0,88 5,00 8,00 2,51 19,20 0,74

446 caso4 0,698 1,286 1,67 5,00 8,00 2,51 19,20 0,42447 caso4 0,812 1,907 1,95 5,00 8,00 2,51 19,20 0,30448 caso4 0,812 1,907 1,95 5,00 8,00 2,51 19,20 0,30449 caso4 0,754 1,569 1,81 5,00 8,00 2,51 19,20 0,36450 caso4 0,707 1,817 1,69 5,00 8,00 2,51 19,20 0,41452 caso4 4,043 3,389 10,52 8,00 16,00 16,08 10,90 -453 caso4 0,747 1,558 1,79 5,00 8,00 2,51 19,20 -

Tabla XVII - Losa piso 4, armadura positiva en eje y

n° losa

caso My* [ton*m]

Mey*

Asy req [cm^2]

Asy [cm^2]

sy [cm]

n phi phiMn-Mu

401 caso4 0,451 1,33 1,07 2,51 19,20 5,00 8,00 0,66402 caso4 0,380 0,92 0,90 2,51 19,20 5,00 8,00 0,74403 caso5

a0,037 0,66 0,09 2,51 19,20 5,00 8,00 1,08

404 caso4 0,351 1,09 0,83 2,51 19,20 5,00 8,00 0,76405 caso4 0,444 1,34 1,06 2,51 19,20 5,00 8,00 0,67407 caso5

b0,383 1,14 0,91 2,51 19,20 5,00 8,00 0,73

17

411 caso4 0,479 1,19 1,14 2,51 19,20 5,00 8,00 0,64412 caso4 0,363 1,18 0,86 2,51 19,20 5,00 8,00 0,75413 caso6 0,037 6,28 0,09 2,51 19,20 5,00 8,00 1,08414 caso4 0,480 1,21 1,14 2,51 19,20 5,00 8,00 0,63416 caso5

a0,250 0,84 0,59 2,51 19,20 5,00 8,00 0,87

417 caso5b

0,364 0,91 0,86 2,51 19,20 5,00 8,00 0,75

420 caso5b

0,465 6,28 1,11 2,51 19,20 5,00 8,00 0,65

421 caso6 0,487 2,46 0,12 2,51 19,20 5,00 8,00 1,06422 caso5

b0,385 1,34 0,92 2,51 19,20 5,00 8,00 0,73

425 caso6 0,000 6,43 - 2,51 19,20 5,00 8,00 0,00426 caso6 0,000 0,25 - 2,51 19,20 5,00 8,00 0,00427 caso5

b0,000 2,19 - 2,51 19,20 5,00 8,00 0,00

428 caso5a

0,000 6,19 - 2,51 19,20 5,00 8,00 0,00

429 caso4 0,376 1,09 0,89 2,51 19,20 5,00 8,00 0,74430 caso4 0,446 1,33 1,06 2,51 19,20 5,00 8,00 0,67431 caso4 0,376 1,09 0,89 2,51 19,20 5,00 8,00 0,74432 caso4 0,446 1,33 1,06 2,51 19,20 5,00 8,00 0,67433 caso4 0,480 1,30 1,14 2,51 19,20 5,00 8,00 0,63435 caso5

a0,000 1,44 - 2,51 19,20 5,00 8,00 0,00

436 caso4 0,480 1,30 1,14 2,51 19,20 5,00 8,00 0,63437 caso4 0,518 1,66 1,23 2,51 19,20 5,00 8,00 0,60438 caso6 0,448 1,34 0,12 2,51 19,20 5,00 8,00 1,06439 caso5

b0,364 1,42 0,86 2,51 19,20 5,00 8,00 0,75

441 caso4 0,386 1,48 0,92 2,51 19,20 5,00 8,00 0,73443 caso5

b0,386 1,73 0,92 2,51 19,20 5,00 8,00 0,73

446 caso4 0,363 1,78 0,86 2,51 19,20 5,00 8,00 0,75447 caso4 0,487 1,26 1,16 2,51 19,20 5,00 8,00 0,63448 caso4 0,487 2,46 1,16 2,51 19,20 5,00 8,00 0,63449 caso4 0,444 1,34 1,06 2,51 19,20 5,00 8,00 0,67450 caso4 0,351 1,18 0,83 2,51 19,20 5,00 8,00 0,76452 caso4 0,000 2,46 0,00 2,51 19,20 5,00 8,00 0,60453 caso4 0,448 1,34 1,07 2,51 19,20 5,00 8,00  

18

Tabla XVII - Ejemplo compensación de momentos negativos

Losa nº 218Tipo de borde Corto     Tipo de borde Largo

Tipo de momento Mey     Tipo de momento MexMey [ton·m] 6.43     Mey [ton·m] 9.38

compensar con 217     compensar con 213tipo de borde Largo     tipo de borde Cortotipo de momento Mex     tipo de momento MeyValor de momento 1.46     Valor de momento 1.45Dif 77.3     Dif 84.5f 1.057     f 1.065M1 6.43     M1 9.38M2 1.46     M2 1.45M 4.45     M 6.30

Tabla XVIII - Diseño y verificación de suple del ejemplo de la Tabla XVII

Diseño suple Diseño supleAs_req [cm2] 11.7 As_req [cm2] 17.7

n 6 n 8∅ [mm] 18 ∅ [mm] 18As_uso [cm2] 15.3 As_uso [cm2] 20.4

s [cm] 15 s [cm] 11Verificación Verificación

d'_real [mm] 101 d'_real [mm] 101a' [cm] 3.02 a' [cm] 4.02∅Mn [ton·m] 5.06 ∅Mn [ton·m] 6.35εs 0.006 εs 0.003

En la Tabla XVIITabla XVIII, puede verse un ejemplo de la compensación de momentos negativos para la losa 218 con losa inmediatamente superior (217) y a su izquierda (213), siendo estos suples los de mayor requerimiento de armadura en todos los pisos. Por su parte, la Tabla XVIII muestra el diseño de los suples mostrados en el ejemplo anterior, donde se escoge el número de barras y su diámetro (lo que deriva en el espaciamiento). Puede observarse que se cumplen los criterios de armadura mínima, espaciamiento acotado y que la resistencia minorada sea mayor a la solicitación, sin embargo, en el

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segundo caso no se cumple el criterio de ductilidad para el suple entre las losas 218 y 213. En base a lo anterior, se considera más importante cumplir con los otros requerimientos, considerando que además un valor de ε s=0.003 > 0.0021=ε y, por lo cual el acero estará sobre la deformación de fluencia, no siendo de gran fragilidad una eventual rotura.

6.- Deformaciones

Para el cálculo de las deformaciones,

7.- Conclusiones

Sobre que el piso 1 es diferente al piso 2 por tal razón, el 3 igual al 4 muy guales el techo cambia poquito

Sobre que aumenta el fierro requerido alrededor de la escalera

Sobre que es mejor poner amradura mejor distribuida que fierros grandes juntos pero hay que cuidar el espaciamiento

Sobre que las deformaciones es una estimación ya que depende del tipo del grado de empotramiento

Sobre el espesor de losa (al ppio) que cambio de entregas anteriores

Que en el piso 2 se requirió mas fierro que en el 1 porque tienen las mismas cargas pero peores condiciones de empotramiento

Comentar que en la mayoría de los casos casi no se requería acero pero se puso igual el minimo, en especial en las frajnas onde el fierro longitudnal en rigor no es necesario

En algunos casos no se pudo cumplir el criterio ductil

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ANEXO: Cuadro de armaduras

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