:, y ; (j h,#t ,< +*,&q 8,()&q $(j#v, y8,

21

Upload: others

Post on 04-Aug-2020

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

������������ ��������������������� �!�"�$#%��&'��()�+*,#�-/.1032� 4.�065�7�"8,()&9#:&��;"�9<��9=>-?A@ *B����C"<��+D)#:��EGFIH1DJ��(K L;��+DJH,��=MENH1*,&9��()�"*,#?PO �"H1&Q�,�+R3#S���,���+<���F@ *����9C"<���D)#T�+E7ENH,*,&9��()�"*1#VUT(J���W�,<��+*,&Q�W&�H1��#? �X�Y*,�UZ&9�"*,#%()=,�9<[�\F]�"<��^=1(J_]&�H,D`�T()*����9C"<���Dba1*,�+Fc�9DJdegf3hif jlkm n"op o�qNo\r 2Bs f�:�,�^8,<��+�,D)�9Ft�,�9<��^(J#VC"�"(J*,Cu���\�v�w���,��� p x (J#VFIH,D`��(` b;��+D)H,�9=>a!�+*,=$Uy�YFIH,#%�8,()&Q���M�,<��+*,&Q���+Ez���,�I#�{BH|��<��I<%���+��0}�:�,�9<��\(J#}*,�M~��1�9=�8,<��!&��9=,H,<%�\�"*��,�U����=,�����,()#9�����+&Q�M(J*�����C+<��+D|�+Ev���1()#z��d!8 �[�|�+#z����� �S=,���+DJ��UT(J���cH1#�()*1Cu�^�Q�+(JD)�"<4 FM�+=1�I�,<���*,&Q�X��*,=��M�Q�+(JD)�"<4 �Fc�+=,��&��"*����+H,<�0��:�,��#%�M�+<%�u���1�\Fc�"#��Y=,(J_]&9H,DJ���d�8v�Y�+E�()*����9C"<��+DJ#VU���R�DJDg&��"*1#�()=1��<T()*$���,()#T&��+H,<�#%�+0?P� *1EN�"<���H,*,�����9DJd"a����1()#gENH,*,&'��()�+*�(J#�*,�+�7�9;+��*>a"#%�SUy��&��+*,*,����<%��8,D)�+&��z���,� q �1����s()*����9C"<�����()�"*IUT(`���c�+* q�� ������s�()*����9C"<�����()�"*�0��[D)#��Y���1��<��S()#/�Y#�(J*,C"H,D)�+<�(`��dI����1a,#������1��(J*�����C+<��+D>#%�,�"H,DJ=�� �Y()*�����<�81<��9����=��+#

D)()F��� m D)(JF� � k j �� n�op oGqNoIr 2�s f? �X�^Uy�"H,D)=�DJ()�+�w����<���81D��+&9�Y���,()#VUT(`���W��&��"F]8,D)����&9�"*����"H,<T(J*B����C"<��+D

DJ()F��� m D)(JF� � k j!�%��� � n xp x q x r 2BsUT�,��<%�]� �%� � ()#w���1�\#%��<��+()C+�B�YDJ()*,�IEN<%�"F �c���W¡I0 � *�EN�"<%��H,*|������DJd¢���,(J#^()#^*,�+�{!H1(J���^&9�"<�<%��&'��ai� �9&��+H1#�� p x ()#:FIH,D`��(K L;��+D)H1��=$��*,=�&��+*W��{BH|�+D r p o �"< � p oUT�,��* xu£ o�rA¤ �10y¥��\U����|��;"�Y����8,(J&Q���\�,<���*,&Q�>0�

Page 2: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

? �:�,�Y�"��;�(J�"H,#T�,<��+*,&Q������8,()&Q�$(J#V���,�Y8,<%()*,&9()8|��D��,<��+*,&Q�egf�hif p x�£ ����

�g�"C���� f�:�,()#}ENH1*,&9��()�"*��|��#Y�$�,<��+*1&Q��&9H1�^�"*����,�I*,�9C�����(`;"�\<%���+DG� ��()#�0��S��Uy�9;+��<9a�(`E�"*,�I=,�!��#S���,(J#[���,��* �"*,��<�H,*1#w()*����c��<��+H,�,D)��a��v��&��+H,#��I���,��<%�\�+8,8v����<�#[����� �*,�[U���d����w&�DJ�"#������,�y&��"*����"H,<G� �%� � UT(`���,�"H��� %H,F]8,(J*,C}��&�<��+#�#G���,���,<��+*,&Q�I&9H1��aUT�,()&Q���+E/&9�"H,<�#%�IU��+H,D)=�=,�'EN��������*Bd¢���%����F]81�w����H,#��I���,�I<%��#�(J=,H,�I���,���"<%��Fq UT�,(J&Q��&��+*��+*,DJdM�|�+*,=,DJ�^()#%�"D�������=�#%()*,C"H1D��+<%(J��(J��#�s'0

-4R

Rε γε,

?A@ �T#����9Fc#TDJ()�+�}�9;"�9<%d�&Q�,�+()&��^��EG�,<��+*,&Q�W&�H1�T(J#VC"�"(J*,CI����<%H,*�H,8W�+C��+(J*,#%�V���,()#8,<��"�1D)��FW0���H1�^���,��<%�\()#^�$#%*,�����Bd�#��"DJH1��(J�"*� T&Q�,�!�"#%�I���,�\�,<��+*,&Q� &�H��^���|����

Page 3: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

C"���9#I���,<%�"H,C"� ���1� ������������� <�����D:� ��()#I �#%��<��+(JC"���\���,<%�"H,C"� ���,��&��"*����+H,<��+E()*����9C"<�����()�"*� �g�9��R3#T#��9���,�U ���,(J#:H,*BH,#�H|��D���<�(J&Q�$&��+*�Uy�"<��i0? �X�YD)�'��� q x s:=1��*,�+���^���,�Y�,<��+*,&Q�� q x s £ � ���g�"C���� � ����� ����+E����1��#%{!H,�+<��I<%�����SENH1*,&9��()�"* p x 0:�:�,(J#}�|�+#}�c�,<��+*,&Q��&9H1�w�+*����1� �������������<�����Dz� ��()#90\�:�,��()=,���$()#w����H,#%�\���,(J#^�,<��+*1&Q��&9H1�Y����#�8,DJ(J�w���,��&��"*����"H,<w� �%� �()*����\��Uy�c8,(J��&9��# q �B()*1=��+E�D)(J�+�^#%8,D)(`����(J*,C\�\�|�+(J<VUT(J�����\#%�|�+<�8W�B*,(JEN��s'0?�� (J&Q���\#�Fc�+D)D *BH,FI�v��<������1a|��*,=�&9�"*,#%()=,�9<T���,�Y()*����9C"<���D)#j�� �

�! #"

� ��� #" n x� q x s q x r 2Bs�+*,= j � �

$ #"

� �$ #" n x� q x s q x r 2Bs

Page 4: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

-4R

γε − δι, − δι

γε + δι, + διR

? ���'��R3#}DJ���"��� �[���,��~|<%#%�}()*����9C"<��+D�0:�X��&��+*�8,�+<��+F]�9����<%( � ��(J�S��d xc£ o]r � ¤ a��� o � ¡Ia,#%� n x�£ n"o a|�+*,=����1��(J*�����C+<��+D>�v��&9�"F]��#j �� n"o� qNoIr � ¤ s qNo�r 2 r � ¤ s f�[�U �+# ��� �1a o[r 2 r � ¤ �+8,8,<%���+&Q�,�9# o[r 2,0�� �|� �:�+�v�"H1� � q o[r � ¤ s��W����|��;"�[�����v�[���,(`��&��+<%�9ENH,Dv�,��<%�[�v��&��+H,#%� �W�,�+#��Y�,<��+*,&Q�$&9H1�V� �/���,�S8 �"#%(J��(J;"�<�����D>D)(J*,�+a|��*,=�(J#:�,��*1&���=,()#%&��"*���(J*BH,�"H,#S��� o 0z����D)D�a�Uy���,�;+�� q o\r �� s £ ����8 q �� q D)*� o�r � ¤ r ¤ �[<�C � m � � ��� q o\r � ¤ s�s%s f2

Page 5: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

�}#�� � ��avDJ*� o\r � ¤ ��+8,8,<%���+&Q�,�9#}D)* o a �+*,=W�}<%C � m � � ��� qNo\r � ¤ s:�+8,8,<%���+&Q�,�9#�10/¥��� qNoIr � ¤ s � �'��8 q �� DJ* o s £ o ��� � �+#�� � � f�:�,()#I(J#I�+#u�"*,�$���18v��&'��#9ay#%()*,&9� � q x s�()#u���,<��+*1&Q� �+E x ��� � 0 � H1����()*,C¢���,��#%����,(J*,C"#V���+C"�9���,��<:Uy��C+�9�

DJ()F� � m j!� � �� #" � � �! #" n x� q x s q x r 2�s £ j �� n"op oGq o\r 2Bs �UT�,()&Q�W()#V���,�Y()*����9C"<��+D U��YUV��*B��0? �[�U D)�'��R3#�D)�!�"� �������,��#%��&9�"*,=l(J*�����C+<��+D�0 ���W&��+*A8|�+<��+Fc�'���9<�( � �����,(J#]��dxu£ oc� � ¤ a,��� o � ¡Ia,#�� n xu£ n"o a|��*,=W���,�Y()*����9C"<���D>� �9&��"F]��#j �� n"o� q oM� � ¤ s qNo�r 2 � � ¤ s f�}#�� �'EN�"<���a o:r 2 � � ¤ �+8,8,<%���+&Q�,�9# oVr 2��+# ��� �10G� �|���/��� �"H�� � qNo[� � ¤ s ��X�9D)Dba!���,(J#:()#

� qNoc� � ¤ s £ �'��8 q �� q D)*� oM� � ¤ r ¤ �[<�C � m � � ��� q o$� � ¤ s%s�s f�}#�� � ��a�DJ*� o�� � ¤ >��8,8,<��"�+&Q�,��#uD)* o 0 �[�Uy�9;"�9<�az�[<�C � m � � ��� q o¢� � ¤ sY�+8� 8,<�����&Q�,��#T����()*,#������+=$�+E7� q �:�,()#y()#y=,H,�}���u���,�[�,<���*,&Q��&�H1�VC"�"()*1C����1<��"H,C+�o s'0y¥��� qNoc� � ¤ s � ����8 q �� q D)* oIr ��� ¤ s�s £ �To ��� � �+#�� � � f

@ *��+���,�9<VU��+<�=,#9a ���+8,8,<%���+&Q�,�9# o ��� � EN<%�"F ��� �;"� o a,�+*,=��+8,81<����+&Q�1��# o � ��� �EN<��"Ft� �9D)�U o 0����^���BH,#S�|��;"�D)()F� � m j � � �! #" � � �� #" n x� q x s q x r 2Bs £ � j �� n"op oGqNoIr 2Bs f¥���� �������+E����1��#��\#%8,D)(`�w(J*B����C"<��+D)#}�+<��u<���D)�����9=����$���,�I()*�����C"<��+D����|���wUy���+&' ��H|�+DJDJd]UV��*B�T���c&9�"Fc81H1����0

Page 6: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

? �[�U U��u*,���9=¢���c&�D)�+#������,�u&9�"*����"H1<�0 ���'� � � �v�I�]*,���+<%DJdW&��+Fc8,DJ�9����&9()<�&9D)�&��"*,*1��&9��()*,C$� r � ¤ ���M� � � ¤ (J*��+* �+*���(K �&9D)�!&Q�BUT(J#���E �+#��,(J�"*>a��+*,=�#%()F]()D���<�DJdD)�9� � � �v�]��*,���+<%DJd�&9�"F]8,D)�'���\&�(J<�&9D)�\&��+*,*,��&'��(J*,C¢¡ r � ¤ ���W¡ � � ¤ (J*���*�+*���(` L&�DJ��&Q��UT()#%�wE �+#��1()�"*>0

-4 γ

εε − δι, − δι

γε + δι, + διR

RC

CR

? �:�,��ENH1*,&9��()�"* �� � � � ����� �|�+#[�c�,<��+*,&Q�¢&9H1�}���[�M�+*,=����1��8v�"#�(`��(`;"�Y<����+D�D)()*1�+a�+*,=W�+D)#%���|�+#S�+*W()#��+D�������=�#�(J*,C"H,D)�+<�(`��d$� �V �2,0z�:�,�Y&9�"*����"H,<� � � � � � � � � � r � � r � � � � � � � � � � � r � � �()#V�I&9D)�"#%��=�&9�"*����"H,<VUT�1()&Q����;"�"(J=,#����,�^��*���(J<��w�1<��+*,&Q��&9H1��a|��*,=$UT()*,=1#V�"*,&9��+*���(` L&�DJ��&Q��UT()#%�W�+<��"H1*,= � 2,0 �:�BH,#MUy�¢&���* H,#��W���,�W<��9#�(J=,H,�����,���+<���F ���

.

Page 7: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

&��"*,&9D)H,=1� j � ��� #"

� ��� #" � �

���

� �$ #"

� �$ #" � � �

� n x� q x s q x r 2Bs£ ��� ¤ ¡ ��� q �� q x s q x r 2�s � � 2Bs f�:�,�^ENH,*,&9��()�"* � q x sV()#T�+*,�+DJdB��(J&Y�+*,=�*,�"*! � �9<��c��� � 2,a|()*,=1����=� q�� 2Bs £ � ��

�g�"C ��� � ��� � � � � £ � ������� ��� � � £ �

��� � � � � � � � � £ � ¤ f�:�!H1#S���,�^ENH,*,&9��()�"* �� ��� ��� ��� �|��#[�\#%()F]8,D)�w8v�"DJ�Y���V �2,a1#��¡ ��� q �� q x s q x r 2Bs � � 2�s £ DJ()F� � � x r 2

� q x s q x r 2Bs£ �� q 2Bs £

�� ¤ f�:�!H1#SUy���,�;+� j � ��� #"

� ��! #" n x� q x s q x r 2�s r j

�� n x� q x s q x r 2�s

� j � �$ #"

� �$ #" n x� q x s q x r 2Bs � j

�� n x� q x s q x r 2Bs£ � f? �[�UX���+�+�/D)(JFc(`��#>��# ��� �10��X��R3;+����D)<����+=1d^#%���9*����,�������,�z~|<%#%��()*����9C"<��+D+&��"*� ;"��<%C"��#T����� �� ��

���� ai��*,=W���,�^���,(J<�=�()*�����C"<��+D>&��+*B;+��<%C"��#T��� � � �� ��

���� 0�:�,�[#%��&9�"*,=$��*,=\EN�"H,<%���c(J*�����C+<��+DJ#z�|�+<��9DJdu&Q�|�+*,C"�[�+# � � �1a"���,�T�"*1DJdI���,()*,C���|�����|�+818 �9*,#�(J#7���|���7���,�y�+DJFc�"#���&��"F]8,DJ�9����&9()<�&9D)�9#��v��&9�"Fc�/C"�9*!H1()*,�9DJdY&��+F� 8,D)�'���^&�(J<�&9D)��#90/¥���U��Y�|��;"�

� j �� n"op oGqNoIr 2�s r j�� n x� q x s q x r 2Bs

� j�� n x� q x s q x r 2Bs £ � f

�[�U U��wDJ�9�V¡ � � �+*,=M� � �1a1�+*,=$�,�+8 �}���|���y���,� � � �+*,= � � ()*�����C"<��+D)#C"�\��� � �9<��,0 5

Page 8: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

? ���'��R3#:~|<�#��[DJ���+�$���:���,� � � ()*����9C"<��+D�0G� �,�9* x ()#T�"* � � a x £ ¡Ia,#%�¡ � 2 � x r 2 � ¡ r 2 f� �|���z��� �"H�� � q x s ���:�,(J#G()#��"*,�y�+E,���1����U��}#�{BH|�+<%�V<��!�+��#��+E x 0 ���+���u#�{BH|�+<%�<��!�+��#:�|��;+��Fc�+C"*,(`��H,=1� p ¡Ia|#%�]Uy�Y�|��;"� �� q x s £ ¡ ��� � 0��:�BH,# �� q x s q x r 2Bs � �p ¡ q ¡ � 2Bs f¥�()*,&9� � � �|�+#TD)�9*,C+�������g¡Ia1U����|��;"�

j�� n x� q x s q x r 2Bs � ���g¡p ¡ q ¡ � 2Bs £ ���p ¡ q � � �� s f�}#�¡ � ��a����,�]<�()C+�B�� ��|��*,=�#%()=,��&9D)����<�DJd�C"���9#^�����1a�#%�����,� � � (J*�����C+<��+DC"���9#V��� � �9<��,0? �[�U�Uy��DJ���+�M���:���,� � � ()*�����C"<��+Db0G� �1��* x ()#:(J* � � a x £ �!a|#��2 � ��� x r 2 ��2 r � f�}D)#%�,a1Uy���,�;+� �� q x s £ � ��� � a|#%�

�� q x s q x r 2Bs � �p � q 2 � �+s f¥�()*,&9� � � �|�+#TD)�9*,C+����������a�U��Y�|��;"�

j�� n x� q x s q x r 2Bs � ���>�p � q 2 � �+s £ ��� p �2 � � f�}#�� � �1a!���,�w<%()C"���� ��|�+*1=$#�(J=,�^&�DJ���+<%DJd]C"�!��#����\�1a1#%�I���,� � � ()*�����C"<��+D�C"�!��#��� � �9<��,0? �G�+�B(J*,C�D)()F](J��#y(J*����,�Y8,<%�9;!()�"H1#S����8,<��9#�#�(J�"*>a|Uy��*,�U�C"�9�� egf3hif j km n�op o�q o�r 2�s £ �z�#�� egf3hif j km n"op o�qNo\r 2Bs £ � � f

Page 9: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

? �}#Gd+�"H�&��+*\#%���+a�#%�"F]�9��(JFc�9#G(`�G�Q���+��#z{BH,(`�����w�,(J�G�+Ei� � �"<%�G���}~|C+H,<��V�+H1�z�,�U����H,#%��&��"*����"H,<I(J*B����C"<�����(J�"* ����&��+Fc8,H����M(J*�����C+<��+DJ# �S�"8 �'ENH,D)D`d�d"�"H �,�;+��+*M(J=,����*,�U �+E>�,�U�;+��<�#�����(JD)�[�+*,=$8v�U��9<%ENH,Di���1�[���9&Q�,*,(J{!H1�w�+E>#%�,(JE ��()*,CY���1�&��"*����+H,< q �"<V��<%d!()*,C\���]Fc�+�����\&9�"*����"H,<T&9D)�"#%��=isV()#90�[<�C"H,F]��*��S8,<%()*,&9()8,DJ�^�+*,= O �+H,&Q�,�+R3#T���,�9�"<��9Ft @ *���<��!=,H,&'��(J�"*? � �,�+#�(J&�81�,()DJ�"#��"81�BdM()*W<��9#�()=1H,�Y&��+DJ&�H,DJH,#T()#V���,���T���,��� �9�|��;!()�"H,<:��Ez�\ENH,*,&' ��()�+*M�"*��u&9D)�"#%��=�&9�"*����"H,<�()#y���\�uD)�+<�C"�[�'�!���9*��T&��"*���<%�"D)DJ��=c�Bdc���,�}#�()*1C"H,D���<� (J��(J��#^(J*,#�(J=,�\���|����&9�"*����"H,<90c���+R3<��]C"�"(J*,C����W<��9;+��<%#��c���,()#Y8,�1()D)�+#��"8,��d+aG�+*1=#��,�UZ�1��U ���,�^�v���,�;!(J�"H,<:�+EG�uENH,*,&'��()�+*W�+*��I&9D)�"#%��=W&��"*����"H,<:&���*W�v�YH,#��9=���}=1�9���9<�F]()*,�/���,��*!H1FI� �9<G�+Ei#%()*,C+H,D��+<%(J��()��#���*,= � �9<��!��#�(J*,#�(J=,�����|���G&��"*����"H,<�0@ *cE �+&'��aB���,�9<��S()#y�Y;+��<%dc*,(J&��SC"���"F]�9��<�(J&S<%��D)����(J�"*,#��1()8�&��+DJD)�9=����,�}�[<�C"H1Fc�9*B�8,<�(J*,&�(J8,D)��a UT�,(J&Q��#%�Q� ����#^���|���w���,�I*BH,FI�v��<^�+E � ��<��!��#^��E���* �+*|�+D`d!��()&�ENH,*,&' ��()�+* �X()*1#�()=1�I�M&9D)�"#%��=�&��+*B���"H,<�� (J#w��{BH|�+D7���M���,�I*BH,FI�v��<}�+E���()F]��# � q ��sUT()*,=,#S�+<%�"H,*,= � ��<��10? �:�,��<%�\()#^�$H,#%�9ENH,D��+8,8,DJ()&�� ��()�+*��+E����,()#w81<�()*1&�()81D)���!*1��UT*��+# O �"H,&Q�1�+R3#Y���,�' �"<��9F�a1UT�1()&Q�>ai<��+H,C"�,D`d�#�8v���+�B(J*,C,a|#%�������9#S���|���T(`E � �+*,=����+<%�^��U��M�+*|�+D`d!��()&ENH,*,&9��()�"*1#yUT�,(J&Q���+<��}�+8,8,<%���1(JFM� ����D`d���{BH|�+Dv�"*���&�D)�+#���=M&��"*����+H,<��za����,��* ��+*,=��M�|��;"���'�1�+&9��DJd����,��#��+F]��*BH,FI�v��<S�+E � ��<%���9#[(J*,#�(J=,���z0V�:�,()#S()#TH,#%�9ENH,DEN�"<y&9�"H,*���(J*,CI�,�U Fc�+*�d � ��<%���9#:��ENH,*,&'��(J�"*M�|��#�a,�';"��*�(`E>Uy�w&��+*�R3�:#%�"DJ;+�[EN�"<���,� � �9<��!��#T=,(J<���&'��D`d"0? �}#Y�$&��+*,#��9{!H1��*,&9�c�+E����,()#9a�U���R�DJD��v�\�+�,DJ�u����C"(`;"�\���C"���"F]�9��<�(J&�$8,<%����E��+E���,� �iH1*,=|�+F]��*��Q��D �:�,�9�"<��9Ft��E��}D)C+���,<���UT�,(J&Q�$()#y{!H1(J���[=,( � ��<%��*���EN<%�"F ���1��"*,�YC"(J;+��*�����<�D)(J��<90� �"H1*B��()*,C����1��*BH,Fu� �9<S��E � ��<��!��#T�"<:#%()*,C+H,D��+<%(J��()��#y()*,#%()=,�Y��&��+*B���"H,<? ���'�����v�T�^#�()F]8,DJ��&�DJ�"#��9=]�+*���(` L&�DJ��&Q��UT()#%�:&��"*����"H,<�aB��*,=�D)�9� �M�v�S�}ENH,*,&'��()�+*UT�,()&Q��()#��+*|��DJdB��(J&\�"*X��*,=�(J*,#�(J=,���l�'��&9��81��8 �+#�#�(J�,DJd¢EN�"<���~,*,(J���]*BH,Fu� �9<�+E�#�(J*,C"H,D)�+<�(`��()�9#�0G¥�H,8,8v�"#%�}U��^�B*,�U ���1�};��+D)H,�[�+E ���"*c���,�w&9�"*����"H1<��za��,H��=,�"*>R �T�B*,�U �'�1�+&'��DJdcUT�|���S�|�+818 �9*,#T()*,#%()=,�w���,�Y&��"*����+H,<��z0 @ �T(J#T�\*|����H1<��+D{!H1��#%��()�"*����]�+#%��(JE�Uy��&��+*�<%��&9�"*,#%��<�H,&'�}#%�"F]�^()*1EN�"<%FM� ��()�+*��+�v�"H1����()*����1�()*����9<�()�+<���E�� %H1#%�uEN<%�"F �B*,�UT()*,C¢UT�,���I�|��8,8 �9*,#I�"*����,�$�v�"H,*1=|�+<%d+0��|�"<()*,#��Q�+*,&9�+a�U��]F]()C"���^DJ()�+�I�����B*,�U �1��U FM�+*�d�#%()*,C+H,D��+<%(J��()��#}�+*,= � �9<��!��# ��|�+#T()*,#%()=,���z0

Page 10: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

Γ

?

?

?zeroes?

Γ

?singularities?

f(z) known on , but unknown inside .Γ

?A@ E1Uy���B*,�U ���,��� �\�|�+#7*,�S#�(J*,C"H,D)�+<�(`��()�9#>()*1#�()=1� �za����,�9*����,� � ��H,&Q��d�(J*�����C+<��+DEN�"<�FIH1D����+D)DJ��UT#/H,#/���I=,�'���9<�F]()*,� � q x m szEN�"<y�+D)D x m ()*1#�()=1� �za!�Bd]���1�}EN�"<�FuH,D��� q x m s £ ���� ¤

j�

� q x sx � x m n x f��H1�}���,()#TEN�"<%FIH,D����"*,D`d�U��+<��B#w(JEG���,�9<��\�+<%��*1�$#�(J*,C"H,D)�+<�(`��()�9#:()*,#%()=,� �za>�+*1=()#�*,�+��;"�9<%d]C"�!��=\EN�"<�DJ��&�����(J*,C � �9<��!��#���E � q #�(J*,&��S�"*,�:Uy�"H,DJ=c���1��*M�v�:E �+&��9=UT(J������<%d!()*,C\���]#%�"DJ;+�^���,�Y��{BH|� ��()�+*

� £ j�

� q x sx � x m n x���

Page 11: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

EN�"< x m 06s?A@ E �M�,�+#�*,�Y#�(J*,C"H,D)�+<�(`��(J��#�()* �za+���,��*\���1� � �+H,&Q��d� � �"H,<�#����z���1���"<%��F ����DJD)#GH1#���|��� ��

� q x s n xu£ �10�¥��^(`E|U��T(J*B����C"<������ �M�"* �¢�+*1=I~|*,=\���|� �����,�:(J*�����C+<��+D()#/*,�"*� � ��<%�,a����|���/���9D)D)#/H,#/���|��� �W�|��#V����D)����#%�y�"*,�}#%()*,C+H,D��+<%(J��d\(J*,#�(J=,� ��0 @ ��+D)#%�}���9D)D)#�H,#�UT�|���G���,�:#%H,F �+Ev��D)DB���,�:<%��#�(J=,H,�9#z�+E �M()*,#%()=,�����+<%�+a+���|�+*,�B#�������,�Y<��9#�(J=,H,�Y���,�9�"<��9F�0 ��H1�S���1()#:=,�!��#%*>R3�[#��9��F ���]����D)D�H,#[�1��U�����C"�9�SF]�"<��8,<��9&�()#%�:()*1EN�+<�Fc����(J�"*>a�#�H,&Q�c�+#G���,�V*BH,FI�v��<z��E #%()*,C+H,D��+<%(J��()��# q �"< � �9<��!��#�s����|������,�+#�0? �i�+<%��H1*|�����9DJd+a>���,�9<��]()#Y����<�(J&Q�¢���,�����+D)DJ��UT#^H1#Y����=1�W���,()#90]�:�1�c(J=,����()#w���D)�!�"�M� �:���,�Y()*�����C"<��+D j�

��� q x s� q x s n x f�:�,�u���181<���#%#�(J�"* ��� ���� ��� (J#[�B*,�UT*��+#S���,��� ����� ���� �� ����� ��� ��������� av�v��&��+H,#%�I(J�U��"H1D)=�� �w���,�^=,�9<�(J;�����(J;+�^�+E7D)�"C q � q x s�syUy��<��Y(`�:*,�+�:EN�"<V���,�wE �+&'�:���|���VD)�"C�()#FIH,DJ��(` b;+��D)H,�9=>0? ���'��R3#}��<�d����$~|C"H,<%�I�"H1�}UT�|���w���,()#[()*����9C"<��+D7()#90��ydW���,� O ��#%()=,H,�����,�9�"<��9F�a(J�S()#S��{BH|�+D����M��� ¤ ��(JFc�9#S���,��#�H,F �+E���D)D>���1�u<��9#�(J=,H,��#[�+E ��� � �

� � � ai#%�MU���*,���9=���\~|*,=��+D)D ���,�Y#�(J*,C"H,D)�+<�(`��(J��#���E � � � �� � � �+*,=����1��()<:#%()*,C+H,D��+<%(J��()��#90? �:�,��<%���+<��I��Uy��UV��d!#^���|��� � � ���

� ��� &��+* =,�';"��DJ�"8��$#�(J*,C"H,D)�+<�(`��dW���Y�$8v�"()*�� x m 0�:�,��~,<�#%�[()#TUT�,�9* � q x sT�,�+#}� � �9<��$� � x m 0y�:�,�u#%��&9�"*,=�(J#TUT�1��* � q x s�a��+*1=���BH,# ��� q x s�a"�|�+#G�}#�(J*,C"H,D)�+<�(`��dY��� x m 0 @ E � q x s7(J#��+*,�+DJdB��(J&/�+*,=I*,�+*� � ��<��w��� x m a���,�9* � ��� ��()#T�+*|��DJdB��(J&Y��� x m q <���&��+D)D ���|���[�+*,�+DJdB��(J&}ENH,*,&'��(J�"*,#S�+<��Y(J*1~|*,(`����D`d=,( � ��<%��*���()�+�,D)��s'a�#%�u���,�9<��[()#/*,�u#%()*,C"H1D��+<%(J��d"07�:�BH,#����,�}#%()*,C"H1D��+<%(J��(J��#z�+E � ��� ���&9&�H,<S���:���,� � ��<%���9#S�+*,=W#�()*1C"H,D���<�(J��()�9#��+E ��0? �[�U����I&9�"F]8,H1���S���,�[<��9#�()=1H,��#V��E � ��� �70 �g�9��R3#�~|<%#%��#�H,8,8v�"#%�}���|� � � q x s/�|��#� � ��<%�c�+E��"<%=,��<�� � � x m -� q x s £���� q x � x m s � r �� � � q x � x m s � � � r f�f�f�f�:�,()#TF]���+*,#V���|��� ���i�|��#[� � ��<��]�+E��"<�=1��<�� � ����� x m -

� � q x s £ � ��� q x � x m s � � � r f�f�f9f�+�

Page 12: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

�:�!H1# � ��� ���|�+#]��#%()F]8,D)��8v�"DJ����� x m 0P�7� ~|*,= ���,�W<��9#�()=1H,�+a/U��WH,#������1�EN�"<�FIH1D�� ¡ ��� q � � � �7� x m s £ DJ()F� � � � � � q x s q x � x m s� q x s£ D)(JF� � � � � �� q x � x m s � r f�f�f

��� q x � x m s � r f�f�f£ D)(JF� � � � � r f�f�f� r f�f�f£ � f�:�!H1# � � � �¢�|��#T�I<���#%()=,H1��� � x m ��{BH|�+D>���I���,�^�"<%=,��<:��E7���,� � �9<����+E ����� x m 0? �[�UZ#%H,8,8v�"#��Y���|� �����,�+#S�]8v�"D)�}�+EG�+<�=,�9< � ��� x m -� q x s £��

�� q x � x m s � � r �

�� � � q x � x m s � � � � r f�f�f�f�:�,��* ���i�|�+#S�\8 �+D)�^�+E��"<�=1��<�� r �u� � x m -

� � q x s £ � � ��� q x � x m s � � � � r f�f�f�f�:�!H1# ��� � ���|�+#S�\#�(JFc8,DJ�w8v�"D)�Y��� x m 0z�[C��+(J*>a1Uy��&9�"Fc81H1���w���,�Y<���#%()=,H1�¡ ��� q � � � �7� x m s £ DJ()F� � � � � � q x s q x � x m s

� q x s£ DJ()F� � � � � � ��� q x � x m s � � r f�f�f

��� q x � x m s � � r f�f�f£ D)(JF� � � � � � r f�f�f� r f�f�f£ � � f�:�!H1# � ��� � �|�+#Y��<%��#�(J=,H,�]��� x m ��{BH|��D�����*,��C"����(`;"�I���1�\�"<�=,�9<Y�+E����,��8v�"D)��+E ����� x m 0?PO �9Fc�;��+�,DJ�M#�(J*,C"H,D)�+<�(`��(J��#��+E � ��<���8v�"D)�9#I�+ES�"<�=1��<����+*,= �,�9*,&����|��;+�W*1�<���#%()=,H1�+0��

Page 13: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

?�� H�����(J*,CT���,(J#G�+DJD"���"C+�9���1��<�a U��yC"�9� � (JE��]�|�+#7*,�[��#�#%��*���()�+D!#�()*1C"H,D���<�(J��()�9#>()*,#%()=,���� j

� � q x s� q x s n x�£ ��� ¤ ����+���+D>�"<%=,��<T�+E � �9<��!��#S()*,#%()=,���� �����Q�+D>�+<�=,�9<S��EG8v�"D)�9#:()*,#%()=,����� f?A@ * �+���,�9<uUy�"<�=,#9az���,�$*BH,Fu� �9<I�+E � �9<��!��#\(J*,#�(J=,� �zazF]()*BH,#����,�$*BH,FI�v��<u�+E8 �"DJ��#:(J*,#�(J=,����(J#:��{BH|�+Dg��� ���� ¤

j�

� � q x s n x� q x s n x �(JE�U���&��+H,*��}�\=,�+H,�,D)� � ��<��c�+#:��Uy�c#%��8|�+<������ � ��<��!��#9av�\��<�(J8,D)� � ��<%�M�+#:���,<��9�#���8,�+<������ � �9<��!��#^�'��&+0 q �:�,()#}()#}<%�9EN�9<�<��9=������+# "&��"H1*B��()*,CMFIH,DJ��()8,DJ()&9(J��d ,0 @ E�9;"�9<%d � ��<%�\()#y&��"H,*�����= %H,#%�V�"*,&���a1Uy�w#���dMUy�Y�+<%� "*,���V&��+H,*���()*1C\FIH,DJ��()8,DJ()&� (J��d Bs'0? �X��R3;+�M�+&Q�1()�9;+��=��"H,<Y�+(JF �+Ey&��"H1*B��()*,C � ��<��!��#��+*,= #%()*,C"H1D��+<%(J��(J��# q �"<^F]�"<��8,<��9&�()#%��D`d"a1���,�^=,( � ��<%��*,&9�^� �'��U��9��*W���,�^*BH,FI�v��<:��E � ��<%���9#[��*,=$���,�^*BH,Fu� �9<�+E|8v�"D)�9#Qs7(J*�����<�F]#G��E|���,�/;+��D)H,�y�+E �c�"* ��0 �[�UAD)�'��R3#G#��9�V(JE1U��V&��+*I#%()F]8,D)(`E d���,��()*����9C"<��+D�0 �|�"<%��H,*|������DJd+a����1()#M(J#];+��<�dl���+#%dA���|��*,�B#M�������,��&Q�,�+*,C"���+E;+��<�(����,D)�9#� £ � q x s�� n � £ � � q x s f�}# x ��<���;"��DJ#T�+D)�+*,C �za � ��<���;+��D)#T��D)�"*,C � q �7s'a!���,�}()Fc�+C"�}��E ��H,*1=,��<���0/¥!�U��Y�|��;"� ���� ¤j

� � q x s n x� q x s £ ���� ¤j� � �

n �� f¥�()*,&9��� ()#]&�DJ�"#��9=>a�� q ��s�()#c�+D)#%�X&9D)�"#%��=>0 �[�U ���,��ENH,*,&9��()�"* � � � �|�+#M�#�()F]8,DJ�w8 �+D)�^���[�IUT(J����<���#%()=,H1�]�+a|#�����d����,� O ��#�(J=,H,�^���1���"<%��F Uy���,�;+����� ¤j� � �

n �� £�� ¤ � nvq � q �7s'�Q��s f¥�H,F]FM�+<%( � ()*,C,aBUy���,�;+���

Page 14: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

? ������������ ������������������� �g�9� �c�v���:#�()F]8,DJ�G&�DJ�"#��9=u��*B��(` L&�D)�!&Q��UT()#%��&��"*����"H,<�a�+*,=¢DJ�9� ���v�I��ENH,*,&9��()�"*WUT�,()&Q�¢()#[�+*|�+D`d!��()&Y�"*¢�+*,=�(J*,#�(J=,� � ����&���8��wEN�"<[�~|*,(J���T*!H1FI� �9<y��E>8v�"D)�9#y��*,= � ��<%���9#y(J*,#�(J=,����0G�}D)#%�,aB#�H,818 �"#%�[���|��� ���,�+#y*1�� ��<%���9#��"*���(J��#��9DJE40G�:�1��*����,�T*BH,FI�v��<��+E � �9<��!��# q &9�"H,*���(J*,CYFIH,DJ��()8,DJ()&9(J��d1s>�+E��()*,#%()=,� �za,Fc(J*BH,#y���,�w*BH,FI�v��<V��E�8v�"DJ��#�(J*,#�(J=,� �za,(J#��9{!H,�+D��������,�w*BH,Fu� �9<�+E^��(JFc�9# � q ��s\UT()*,=1#��+*���(K �&�DJ��&Q��UT(J#�����<��"H,*1= ���,���+<�()C+()*>0 q �:�,(J#$()#���D)#��&��+DJD)��=]���,� �4���+���+D �[<�C"H1Fc�9*B���+E � q �7s ,a��1��*,&9�w���,�w*,�+Fc�}�+Eg���,�}8,<�(J*,&�(J8,D)��s'0? ���'��R3#w#��9�\#��"F]�I���,��Fc8,DJ��#90����'��� � �u���,�I&9()<�&9D)� xM£ �

��� �Q� ��� � ��� q (b03�+0���,�/&�(J<�&�DJ� x £ ����<���;"��<%#��9=I�"*,&9���+*���(` �&9D)�!&Q��UT()#���s'a��+*,=�D)�9� � q x s £�x�� 0��:�,()#ENH,*,&9��()�"*��,�+#:�I{BH,()*���H,8,D)� � ��<%�]���T�\�+*,=�*1�\#�()*1C"H,D���<�(J��()�9#�0z¥!�I���,�w*BH,Fu� �9<�+E � ��<%���9#S(J*,#�(J=,���X(J# � a|�+*,=����1��*BH,Fu� �9<S��EG8v�"D)�9#T()#T�10 �S��U�D)�'��R3#SDJ���+�M���� q �7s'0z¥�()*,&9� � ()#/C"(J;+��*���d xu£ �

��� �Q� � � � ���za,��*,= � q x s £�x�� a����,�}&9H,<%;+�� q �7s�(J#uC"(`;"�9* ��d � �

�!� ��� �"� � ���zaz�+*,= ���,()#�()#����,�$H1*,(J��&�(J<�&�DJ� x £ ���<���;+��<�#%��= ~,;+�$��()F]��#u�+*���(K �&�DJ��&Q��UT(J#��+�����,()#�&�H,<�;"�$���!H1#IUT()*,=,#I�+<��"H1*,=X���1��"<�(JC"()*�~,;"�:��(JFc�9#�0G¥�()*1&�� � � � £ � a"Uy�+R ;"�T;"�9<�(J~,��=\���,�:�[<�C"H1Fc�9*B��8,<�(J*,&�(J8,D)�()*����,(J#:&��+#%�+0? �[�U D)�'��R3#Y�+���98 �P���,�]#��+F]�+a��,H1��D)�'� � q x s £ x � r �!0]�:�1()#YENH,*,&9��()�"* �|��#~,;"� � ��<%���9#����$� ��� � � � � � � aS� ��� � �$# � � � � aS� ��� � � � � � � � aS� ��� � �&% � � � � �+*,= � ��� � �$' � � � � a�,H1�}���,��#%���+<��u�+D)D7�"H1��#�(J=,� �z0w�:�BH,# ���,�+#}*,� � ��<%���9#^�+*,=�*1�$8 �+D)��#[()*,#%()=,���0S�:�,��&�H,<�;"� � q �7sS()#SC"(`;"��*¢�Bd � �

�!� r ���Q� �(� � � e ¤ 0[�:�1()#}&9H,<%;+�I()#T���1�&�()<%&�DJ� x � � £ �c��<���;+��<�#%��= ~,;+�$��()F]��#��+*���(K �&9D)�!&Q�BUT(J#��������,()#�&�H1<%;"��=1���9#*,�+��UT(J*,=��+<%�"H,*,=$�u���V�+D)D�0z¥�(J*,&��}� � � £ �1a!Uy�+R ;"�w;+��<%(J~|�9=$���,�w�[<�C"H1Fc�9*B�8,<�(J*,&�(J8,D)�w(J*����,(J#:&��+#%�+0? �}#}�+H,<}D)�+#%�[�'�1�+F]8,D)��aiD)�9��R�#[�+�9��8 � ���,��#��+F]�+av�,H1�}D)�'� � q x s £ � � x�� 0S�:�,()#ENH,*,&9��()�"*W�|�+#S~,;"��8 �+D)��#[���[�M��*,=¢*,� � �9<��!��#�av#�� ���|��#}*,� � �9<��!��#w��*,=�~,;+�8 �"DJ��#�()*,#%()=,� �z0G�:�,�:&9H,<%;+� � q �7s�()#GC+(J;"�9*I��d � � � �!� �Q� � � � ���z0G�:�,(J#�()#����1�&�()<%&�DJ� x £ ����<���;"��<%#��9= ~1;"�u��()F]��# � � � �*)�+ � ��� av#%�c���,�uUT()*1=,()*,C]*BH,FI�v��<[�+E���,(J#�&9H,<%;+�T�+<��"H1*,=\�[(J#7 � 0�¥!()*,&9�V� � � £ � � a+Uy�+R ;"�V;+��<�(`~|��=����,�V�[<�C"H1Fc�9*B�8,<�(J*,&�(J8,D)�w(J*����,(J#:&��+#%�+0? ��#��+Fc�'UT�|���:�;"�9<�#%()F]8,D)(`~|��=]UV��dM���I#%�������[���,�^��<�C"H,F]��*���8,<�(J*,&�(J8,D)�S()#/���|����9;"�9<%d � �9<����+E ��()*1#�()=1� �W��UT()#%��# � q �7s����YUT()*,=]�"*,&9�}��*B��(` L&�D)�!&Q��UT()#%�[��<��"H,*1=���,�Y�"<%()C"(J*>a1��*,=��';"�9<%d�8v�"D)�w��UT(J#%��#�� q �7sy���,�Y�+���,��<:U��d+0?A@ ��R3#:*|����H1<��+Di�����+#%�cUT�,�'���,�9<:�"*,�^&��+*�&��"F]8,H1���}���1�^*!H1FI� �9<V�+E � �9<��!��#T�+*1=8 �"DJ��#z=,(J<��9&9��D`d"a"<������1��<����,�+* %H1#%��&��+Fc8,H���()*1Cw���,�T=,( � �9<���*1&��T� �'��U��9��*]���,�9F�0��2

Page 15: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

@ * 8,<��+&'��(J&��+D/����<%Fc#����,(J#I()#�()F]8 �"#%#�(J�,D)��0�����(JD)DJH,#%��<������]���,()#9azD)�9� � �v�M���1�H,*,(J�T&9()<%&�D)� x £ ���+*,=WD)�'��� q x sT��*,= � q x sV� �w���,�^��U��]ENH,*,&'��()�+*,#� q x s £ �"� � q x s £ x r � f �"�"�1�x f�:�,�w��U��\ENH,*1&9��(J�"*,# ����*,= �c�+<��w;+��<%dM=,( � ��<%��*��S�+#�E ��<:�+# � ��<��!��#T��*,=�8 �+D)��#�+<���&9�"*,&9��<�*1��=>-����|�+#�*1� � ��<%���9#��"<$8v�"D)�9#MUT�|����#��!�9;"�9<�a}UT�1()D)���l�|��#��#�()F]8,DJ� � ��<%����� � � f �"�"�1�\��*,=��M#%()F]8,D)��8 �+D)�����^�10 �[�Uy�9;"�9<�ag(`E�U�����<��u�+*�A���1��* � �+*1= ���+<����+DJFc�+#%�^(J=,��*���(J&��+D q � ()#^�+E�&��"H1<�#����9{!H,�+Dz��� �"a7�+*,= ��"*,DJd�;��+<%()��#/EN<��"F �w��dM���VF]�"#��:� f �"�"�1�s'0�¥�� %H,#%�:��dcD)�!�"�B()*,C����y���,�};��+DJH,��#�"* ��(J�y()#/;"��<�dM�,�+<�=M���I=,(J#%��(J*,C"H,(J#�� �¢�+*,= �va��+*,=$�1��*,&9�}���uUy�"<%�c�"H��V�,�UFM�+*�d\8v�"DJ��#��"< � �9<��!��# �W�"< �I�,�+#�0 q �:�,�[81<��"�,DJ��F (J#z���|�������,� � ��<%�I�+*,=����1�8 �"DJ�^�+<%����D)F]�"#%�:&��+*,&9��D)(J*,C����+&Q�W�+���,��<�s'0? ¥�()F]()D)�+<�D`d"aBU����+DJU���d!#[�|��;+�����c&��"H1*B� � �9<��!��#TUT(J����FIH1DJ��(J8,D)(J&�(`��d"0z�:�,��ENH,*,&' ��()�+*,#

� q x s £�x � � � q x s £ x q x r � f �"�"�1�s�+<����+D)F]�"#���()*,=,(J#%��()*,C"H1()#��,�+�,D)�M�"*P���,��H1*,(J�c&�(J<�&�DJ� x £ �"aV�,H�� � �|�+#c�#�()*1C"D)� � �9<�� q *,�+�w&9�"H,*���(J*,CMFuH,DJ��()8,DJ()&�(`��d1s�()*,#%()=,�Y���,(J#[&9()<%&�D)�u�+*,= ���,�+#[��Uy�� ��<%���9#�0? �:�,��<%��(J#S�+*,DJd��\;"�9<%d�Uy���+�W�+*,�+D)�"C+H,�^�+E7���,���}<%C"H,F]��*��S8,<�(J*,&�(J8,D)�wEN�"<T<%���+D�+*|�+D`d!��()&WENH,*,&9��()�"*1#�- �B*,�UT()*,C UT�|� �W� ENH1*,&9��()�"* � £ � q o sM=,���9#W���$���1���*,=,8v�"(J*B��# � �����+ES�+* ()*�����<%;��+D � � ��� ���"*,D`d�����DJD)#�d+�"H UT�,�'���,�9<I���,�$*BH,Fu� �9<�+E � �9<��!��#I�+E�� q &��+H,*���()*1C�FIH,D`��()81D)()&9(J��d1s[(J*,#�(J=,�c���,�$()*�����<%;��+D � � ��� �y()#��9;+��*�"<I�!=,=>az�,H1��=1���9#�*>R �I���9D)D/d"�"H �,�UtFM�+*�d � �9<��!��#\�"*,���,�+#�0 q (`E�� q � su�+*1=� q �'s^�+<��]�"8,8v�"#%(J����#%()C"*>ag���,��*�d"�"H��!*1��U ���|���Y���1��<��c�+<%�M�+*��!=,=�*BH,Fu� �9<�+E � �9<��!��#9a��+*,=X(`EV���1�9dX�+<������,�M#��+F]�c#%()C"*�a�Uy�$�|��;"����* �9;+��* *BH,FI�v��<��+E� ��<%���9#�0 sO �"H,&Q�,��R�#T���1���"<%��F? ���'��R3#c��<%d ���X�+8,8,D`d ���,���}<�C+H,Fc�9*��M8,<%()*,&9()8,DJ��&��"*,&9<��'����D`d"0 �}��Fc�9DJd"a�D)�9��R�#��<%d����]~,*,=��,�U Fc�+*�d � �9<��!��# q &��"H1*B��()*,C]FIH,D`��(J8,D)(J&�(J��d1sy��EG���1��8v�"DJd!*,�+Fc()�+D� q x s £ x � r x r �wDJ()�[()*,#%()=,�S���,�^&9()<�&9D)� x £ �!0 q �:�,(J#V{BH,()*���(J&}8v�"DJd!*,�+Fc()�+D��H,<%*,#M�"H��c���X�v�¢H,*,#%�"DJ;��+�1D)����dl<��+=,()&��+D)#9ayUT�,(J&Q� F]���+*,#����,���cd+�"H &��+*>R �UT<�(J���Y�+*�d��+E�(J��#:<��!�+��#:(J*$����<%Fc#T�+E7���1�Y�+<�(`���,F]�9��()&w�"8v��<�����(J�"*,# r a��!a � a � a�+*,=�#�{BH|�+<%��<%������#�a1&�H,�v��<%������#�a1�9��&�06s�0� �

Page 16: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

? �X�V&��+*\8|�+<��+F]�9���9<�( � �y���,()#�&�(J<�&�DJ�y�+*,&��T�+*���(` �&9D)�!&Q��UT()#��y�+# xu£ � � ��� 0z¥�(J*,&�� ��|�+#V*,�u8 �"DJ��#9a����1�^�+<�C+H,Fc�9*��V8,<%()*,&9()8,DJ�S����D)DJ#���#����|� �����1�w*BH,FI�v��<V�+E � ��<%���9#()*,#%()=,�}���,()#:&9()<%&�D)�}()#:��{BH|��D>���\���,�Y*BH,FI�v��<:��E���()F]��#����,�Y&�H,<�;"�^� � C"(`;"�9*W��d� � q �"s £ �� � � �!� r � � �!� r �"� � � � � ���UT()*,=,#S�+*���(` �&9D)�!&Q��UT()#��Y��<��"H,*1=����,�Y�"<�(JC"()*�0? ���'��R3#:~|<�#��[DJ���+�$���:���,�Y<���D)�����9=�&�H,<�;"�Y� � C"(`;"��*���d� � q �+s £ �� � � �!� � � � ��� ��� f�:�,()#S&�H,<�;"�u��<���;"�9<�#%��#w���1��D)�+<�C"�Y&9()<�&9D)� x £ "��~,;+����(JFc�9#S�+*���(` L&�DJ��&Q��UT()#%�+a�+*,=�#���UT()*,=1#[��<��"H,*1=W���,�Y�"<�(JC"()*M~1;"�Y��()F]��#90? �:�,�Y�"<�(JC"()*|��D�&�H1<%;"�Y� � ()#VE �+(J<�DJdc&�DJ�"#��^����� � �|(J*$E �+&9��a,EN�"<T�+*�d �!a,U����|��;"� � � q �+s � � � q �+s � f

? ](J#SFuH,&Q�¢#%FM�+DJD)�9<����|��*¢��!0 @ *���H1(J��(`;"�9DJd"a|#%()*,&9��� � C"���9#S�+<��"H1*,=W���,���"<�(JC"()*~,;"����()F]��#c�+*,= � � #%����d�#$;+��<�d &�DJ�"#������X� � a:Uy���'��8 �9&9��� � ��� �+D)#%�XUT()*1=�+<��"H1*,=]���,�S�"<�(JC"()*\~,;+�S��()F]��#�a�UT�,(J&Q�cUy�"H,DJ=c(JFc8,D`du���|��� x�� r x r �S�|�+#z~,;+�� ��<%���9#T()*,#%()=,� x £ ��0z�}*1=W���,()#V��H,<�*,#T�"H��S����� �Y&��+<�<��9&9��0? �}*,�+���,��<IU���d �+ES#��d!(J*,C����,(J#I()#����|��� x�� �+*,= x�� r x r ���|��;+�$���,��#��+Fc�*!H1FI� �9<��+E � �9<��!��#�()*1#�()=1�����1��&�()<%&�DJ� x £ ��aS�v��&���H,#������,����<%<��"< x r �� �'��U��9��* x�� ��*,= x�� r x r �\()#w�+DJU���d�#^FuH,&Q� #�Fc�+D)DJ��<S()*�Fc�+C"*,(`��H,=,�����|��*���,�^ENH,*,&'��(J�"* x�� �"*����,�Y&�()<%&�DJ� x £ �!0? ���"<��cC"��*1��<���D)DJd+aG(`E�� � q �+s'� � � � � �]��*,=X� � � � �"� � ���+<%�c��Uy��&�DJ�"#��9=&��"*����+H,<�#T#�H1&Q�����,���

� � q �"s � � � q �"s � � � q �+s EN�"<I�+DJD � � � � �azUy�$�'��8v��&9�\� � ����UT()*,= ��<��"H,*1= ���,�$�+<�()C+()*����,�$#��+Fc�*!H1FI� �9<��+EY��(JFc�9#c���,����� � =,���9#�0 �:�,()#$(J#��+DJ#�� ��<%H,�+a[�+*,= (J#$#��"F]�9��()F]��#�!*1��UT*���#y���1� ��U��+D)�B(J*,C����,�}=,�+C u���1���"<%��FWa1�+#/���,�[8,()&'��H,<%�}=,�9Fc�+*,#%��<�������#�-

��.

Page 17: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

g(z)

0

f(z)

g(z)f(z)

? � Fc�"<%�^<�(JC"�"<��+H,#V;"�9<�#�(J�"*W�+E����,���+�v��;+�Y=,()#%&�H,#%#�()�+*�(J#? ��� � ��������� � � � �� �g�9��� � ���$#%()F]8,D)��&�D)�+#���=��+*���(` �&9D)�!&Q��UT()#���&��"*����"H,<�a�+*,=�D)�'�����+*,= �M�v�wENH,*,&'��(J�"*,#VUT�,(J&Q�¢�+<%�Y�+*|�+D`dB��()&[�"*W�+*,=�()*1#�()=1����0 @ E7Uy��|��;"� � q x s � � q x s � � q x s EN�"<T�+D)D x� �za1���,��* ���+*,=��M�|��;+�����,�Y#��+F]�Y*!H1FI� �9<T�+E � ��<%���9#S(J*,#�(J=,���z0? �X�Y#��,�+D)D>81<��;"�Y���,(J#:��d�D)�'����(J*,CI���1��DJ���+#%���+H1�S�]DJ(J�%��D)�[�,(J�:���[�\��()F]�+0? �X<%(J��� � q x s £ � q x s � � q x s'av#��c���|��� � q x s £ � q x s r � q x s�0�� q x sS<%��8,<%��#��9*���#���,���%DJ���+#%� ,�,*,�����^���|� � �� q x s � � q x s �EN�"<T��D)D x �"* �z0�5

Page 18: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

? �i�+<:�9;"�9<%dW� � � � �"a|&��+*,#�(J=,��<V���,�Y�'��8,<��9#�#%()�"*� q � s £ ���� ¤

j�

� � q x s r � � � q x s� q x s r � � q x s n x f¥�()*,&9� � q x s � � q x s ��+*1=�� � � � �+aiUy�u#%���Y���|� � � q x s r � � q x sT(J#S*1�9;"�9<� ��<%� �"* �zaS�+*,= #�� ���,()#c()*����9C"<��+D[()#]U��9D)D` L=,�9~,*,��=>0 � #%()F]()D)�+<]�+<�C"H1Fc�9*B�#��,�UT#w���,����� q � sS(J#}&��+*B��()*BH,�"H1#Y�+*,=��|��#w*,��#�(J*,C"H,D)�+<�(`��(J��#:EN�"<w� � � � �"0�yd¢���,�\�}<%C"H,F]��*��Y8,<�(J*,&�(J8,D)��a����1()#w���181<���#%#�(J�"*�(J#^��{BH|�+D��������,�\*BH,Fu� �9<^�+E� ��<%���9#��+E � q x s r � � q x sG()*1#�()=1����0 @ *c8|��<%��(J&�H,D)�+<�a�� q � sG(J#��+DJU���d!#y��*c(J*B����C"�9<�0? ¥�()*,&9��� q � sG(J#z�+D`UV��d!#/�+*�()*����9C"��<9aB�+*,=�� q � s�(J#z&��"*���()*BH,�"H,#�(J* � a"���1()#zF]���+*,#���|����� q ��s £ � q ��s q (JE�� q �"s�£ � q ��s�a ���,��*����,�I()*�����<�F]��=1(�������;��+DJH,�����,���"<%��FEN�"<�&9��#� q � sY�����Q�+����*,�"*� L()*����9C"��<u;��+DJH,��#IEN�+<\#��"F]� � � �'��U��9��*l����*,= ��s'0�:�!H1# � q x sY�+*,= � q x s r � q x sY�|��;"�c���,�M#��+F]�c*BH,FI�v��<��+E � ��<%���9#u(J*,#�(J=,� �z0¥�()*,&9��� q x s r � q x s £ � q x s'a,Uy�+R3<���=,�"*,��0 �?A@ * 8,<���&9��(J&���a O �"H1&Q�,�+R3#M���1���"<%��F �+D)DJ��UT#�H,#c����Uy�"<%�P�"H��M���1�¢*BH,FI�v��<c�+E� ��<%���9#V���|� �T�I&��"F]8,DJ()&�� ����=cENH,*,&9��()�"* �¢�,�+#:()*,#%()=,�}�I&��"*����"H,<��za,8,<%��;!(J=,()*,C���|���}U���&���*���&�&�H1<�������DJd��+8,8,<%���1(JFM� ��� � q x s}��d ��FIH,&Q� #�(JFc81D)��<SENH,*,&'��()�+*� q x sVUT(J�����B*,�UT* � �9<��!��#�0 � ��*,�9<��+DJDJd+a,���c~,*,= �$Uy�u8,(J&Q���"H1�S���,�Y���9<�F]#}()*��UT�1()&Q���+<����%�,(JC"C"�9#%� \�+* �z0? �i�+<S(J*,#%���+*,&9�+ai#�H,818 �"#%��Uy��U��+*��}���]~|*1=��"H1�S�,�U Fc�+*�d � ��<%���9#[��E � q x s £x � � � x r ����+<��c()*,#%()=,�����,�c&�(J<�&�DJ� x £ �"0 �^*����,�c&�()<%&�DJ� x £ �+a����1�����<%F x � �|��#IFM��C"*,(J��H,=,���"az���,�M����<%F � x �|�+#uFM�+C+*,(J��H,=,� � a��+*,= ��¢�|��#FM�+C+*,(J��H,=,����10V�:�BH,#[���,�c�������<%F =1�"Fc(J*|������#S�+D)D>���,���+���,�9<�#9a>�+*,=WU���#��'�� q x s £ ���0��X�Y&Q�,�9&Q�����|���

�� q x s � � q x s £ x � � � x � � r � � �� £ � q x s EN�"</�+D)D x £ �"a!#�����d O �"H1&Q�,�+R3#y���,���"<%��F ���,�[*BH,Fu� �9<y�+E � �9<��!��#/�+E ��()*,#%()=,� x £ ��()#I�9{!H,�+D��������|���\��E��v0 ��H���#�()*1&�� � q x s £ ��1a ��&�DJ���+<%DJd��|�+#\*1�� ��<%���9#S�+*�d!UT�1��<���0��:�BH,# ���+D)#%�]�,�+#T*,� � ��<%���9#[(J*����,�Y=,(J#�� x � �"0? ¥��"F]�9��(JFc�9#^���,�9<��M(J#�*1�¢&�DJ���+<YU��d �����+8,81DJd O �"H,&Q�,��R�#u���,���+<���FW0��|�"<�()*� #%�Q��*,&���a,(J��()#V=,(`_]&�H,D`������U��"<%�M�"H��:�,�U�Fc�+*�d � ��<%���9#:�+E � q x s £�x � r x r �D)()�]()*1#�()=1�M���,�MH,*,(J�I&�()<%&�DJ� x £ �"az�v��&��+H,#������,��<%��()#u*1��&�D)���+<I&��+*,=,(J=|������ �

Page 19: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

EN�"< � q x s'0 q �S��#%()*,C"DJ�$���9<�F x � a x aw�"ay�"<�&��"FI�1()*|����()�"* ��E}���9<�F]#c#%H,&Q���+#x � r x �|�+#z���,�[�+�,(JD)(`��d����u�+D`UV��d!#/=,�"F]()*|�����V���,�S<��9FM��()*,=,�9<Qs�0 @ *M#%H,&Q�M&��+#��9##��"F]�9��()F]��#T���,���"*,DJd�<%��&9�"H,<�#%�I()#T���MH,#������,���}<�C+H,Fc�9*��w8,<%()*,&9()8,DJ��=1()<��9&9��DJd�+*,= ��<��+&��M�"H1�I���,�$#��,�+8 �M�+E � q �7s���&�&�H1<�������DJd���*1�"H,C"� ����=,�9����<�F]()*1�c���1�UT()*,=,(J*,C�*BH,FI�v��<u�+E � q �7su�+<%�"H,*,= ���,�$�"<%()C"(J*>0 q @ * ���,()#�&��+#%� � q �7s���H,<�*1#�"H1�:���\UT(J*,=W��UT(J&����+<%�"H,*,=����,�Y�"<%()C"(J*>a!#���U��Y�|��;"�Y��Uy� � �9<��!��#�s'0?PO �"H1&Q�,�+R3#$���,�9�"<��9F &��+* �"*1DJdA� �¢=,()<%��&9��DJdP�+8,81D)()�9=P��� &��"H1*B� � ��<%���9#$()* �� �"H1*,=,��=�=1�"FM��()*>0:���+R3D)D7#����\�1��U ���$&��+H,*�� � �9<��!��#w(J*��+*�H,*B�v�"H,*,=1��=�=,�� FM�+(J* q ��0�C10�~|C+H,<��\�"H��Y�,�U Fc�+*�d � ��<%���9#�DJ()��()*¢���,�I~|<�#��Y{BH|�+=,<��+*���swD�������<�"*>0�:�,�YENH,*,=,�+Fc�9*��Q�+D����,���+<���F ��EG�[D)C"�9�,<��\<��';!()#�(`���9=>0? �X�Y&���*�*,�U�C"(J;+�Y�]=,( � �9<��9*B�T81<��!�+EG��E? � ������� � �� �� � �� � � � ��� � ��������� �� ;"�9<%d�8v�"DJd!*,�+Fc()�+Dg�+E/=,��C+<���� ��|�+#T�'�1�+&'��DJd � <%������# q &9�"H,*���(J*,C�FIH,D`��()81D)()&9(J��d1s'0? � � � ��� �g�9��R3#:UT<�(`���Y�"H,<:8v�"DJd!*,�+Fc()�+D���#� q x s £����+x � r ���

� �x � � � r f�f�f r � mUT�,��<%� ��� �£ �107�7�[&9�"H,*������,�/*!H1FI� �9<���E � ��<��!��#9a+Uy�/~|<%#%��&��"H1*B�7���1�/*BH,Fu� �9<�+E � ��<%���9#S(J*,#�(J=,�Y��D��+<%C"�w&�(J<�&9D)� x £ ¡ �+*1=����,��*�D)�'�T¡ C"��� � ���]()*1~|*1(J��d"0? �X���+8,81<�����()Fc����� � q x sV��d � q x s £����+x � a,�+*,=W&�D���()F ���|���

� q x s � � q x s � � q x s EN�"<T�+D)D x £ ¡Ia1(JEG¡ (J#:�,()C���*1�"H,C"�>0? ����#��9�����,()#9a1~|<%#%�[*,�+���w���|��� � q x s £ ��� ¡ � 0z�[D)#%�,a�� q x s � � q x s £ ���

� �x � � � r f�f�f r � m

� ���� � ¡ � � � r f�f�f r � m f¥�()*,&9�

���� � ¡ � � � r f�f�f r � m

��� ¡ � � �]�+#T¡ � �� �

Page 20: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

U��Y#��9�����|���:Uy��FuH,#%�S�9;+��*���H,�+D)D`d��|��;"� ���

� � ¡ � � � r f�f�f r � m � ��� ¡ �(JE�¡ (J#:�,()C\�9*,�"H,C"��aiUT�1()&Q�W8,<��;"�9#S���,�Y&�D)�+()FW0? �:�,()#7Fc���+*,#����|� � ���+*,=��Y�|��;"�y���,�/#��+F]�y*BH,Fu� �9<G�+E � ��<%���9#G(J*,#�(J=,� x £ ¡I0

��H1� �W&�DJ���+<%DJdW�|�+# � � ��<%���9#Y��� xM£ ���+*,=�*,�������,�9< � �9<��!��#�0u¥�� � q x s[�|��#� � ��<��!��#c()*,#%()=,�����,��&9()<%&�D)� x £ ¡ UT�1��*�¡ (J#cD)�+<�C+�W�9*,�"H,C+�>0 �g�9����()*,C¡ � � Uy��C+�9�:���1��<%��#%H,DJ��0�? �}*,�+���,��</UV��dc�+E>���,()*,�B(J*,CI�+�v�"H1�/���1()#�<%��#%H,DJ�y()#��+#yEN�"DJD)�UT#�0 �|�"</���,�}#��+�+�}�+E�+<�C"H1Fc�9*B��aiD)�9��R�#S#�H18,8 �+#��u���|��� ���|�+#[�c&9�"*,#��Q�+*��}����<%F�ai#��c���|��� � q ��s �£ �10

q �7���,�+*,=,DJ�T���,�T&��+#%��� q x s £ ��a"U��S&��"H1D)= %H,#%��E �+&'���"<z�+H1�/8 �Uy��<�#/�+E x H1*B��()D��=1()=��|��;"���\&��"*,#��Q�+*��S���9<�FMs'0? ���'� � � �v�����,�W&�(J<�&�DJ� x £ ¡I0A� �,��*l¡ ()#�<����+D)D`d D)�+<�C"��a � q x sI()#\;+��<%d&�D)�+#��T����� q x s'a!#���� q � � s�()#�;"�9<%d]&�DJ�"#��T����� q � � s'aBUT�,()&Q�c()#/��D)�+<�C"�:&9()<%&�D)� q �+E<��+=,(JH,# ��� ¡ � s^��<���;"�9<�#%��= � ��(JFc�9#���*B��(` L&�D)�!&Q��UT()#%�+0M¥�� � q � � sw(J#�(J*,(J��(��+DJDJdU��"H1*,=¢��<��"H,*1=W���,�Y�"<�(JC"()* � ��()F]��#�0? �[�U D)�'��R3#�DJ�9�G¡ #��,<%()*,���+DJD"���,�/UV��d���� � ��<%�,0G�:�,(J#G&9�"*���<���&9��# � � ��D)D����,�/UV��d���\��#�()*1C"D)�S8 �+()*�� q ���,�}�"<�(JC"()*c��s'a!#�� � q � � s�FIH1#%�T�+DJ#���&��"*���<��+&9�y���\��#�()*1C"D)�8 �"(J*���� q ��s�0y¥�()*,&9� � q ��s��£ �1a,���,(J#TFc���+*,#:���|� ��� q � � sVFIH,#%�S�';"��*���H|�+D)D`d�� ����+���+D)D`dcH1*BUy�"H,*1=¢EN<��"F ���,�Y�"<%()C"(J*��+#S¡ � �10? �:�,�Y�"*,DJd]U��dM���,(J#:&��+*��|�+818 �9*�(J#V(JE � q � � s�8|��#�#��9#S���,<��+H,C"�����,�^�+<�()C+()*����D)����#%� � ��(JFc�9#^� �'EN�"<���¡ C"�!��#w��� � ��<��1a�#%()*,&9�Id"�"H�*,���9=����,��&�H,<�;"������8|�+#%#���,<%�"H,C"�����1���+<�()C+()*��"*,&9�^����<��9=,H,&��Y���1�YUT(J*,=,(J*,C�*!H1FI� �9<T�Bd$�"*,�+0

���

Page 21: :, Y ; (J H,#T ,< +*,&Q 8,()&Q $(J#V, Y8,

f(0)

f(C )

)

5

f(C )3

f(C1

? �:�,()#\#%�,�UT#c���,��� � �|�+#]����D)���+#%� � � ��<��!��#90���&��+*>R �]�|��;"��Fc�+<��$���,�+* �� ��<%���9#�a,#%()*,&9�w(J�y()#��I8 �+DJd!*,�"F](��+D|��E�=,��C"<%��� � �+*,=$#%�\&��+*��"*1DJd]� �[E �+&9���"<��9=()*����]���TF]�"#%� � E �+&'���"<%#�0z�:�BH,# ���|�+#T�'�1�+&'��DJd � <%������#�0

�!�