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MatemticaTexto del estudian

te

44 Edicin Especial para el Ministerio de Educacin.

Prohibida su Comercializacin.

BSICO

Students Book Grade 4Texto del estudiante Nivel 4Spanish language edition published by Pearson Educacin de Chile Ltda., Copyright 2012 Pearson Education, Inc. or its affi liates.

Authorized adaptation from the U.S. Spanish language edition, entitled: Scott Foresman-Addison Wesley enVisionMATHTM en espaol Grado 4, Copyright 2009 by Pearson Education, Inc. or its affi liates. Used by permission. All Rights Reserved.

Pearson, Scott Foresman and enVisionMATH are trademarks, in the U.S. and/or other countries, of Pearson Education, Inc. or its affi liates.

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Edicin en espaol publicada por Pearson Educacin de Chile Ltda., Copyright 2012.

Adaptacin autorizada de la edicin en espaol, titulada: Scott Foresman-Addison enVisionMATHTM en espaol Grado 4, Copyright 2009 publicada por Pearson Education, Inc. o sus fi liales. Autorizacin de publicacin. Todos los derechos reservados.

Pearson, Scott Foresman y enVisionMATH son marcas registradas de Pearson Education, Inc. o sus fi liales, en U.S.A. y/o en otros pases.

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Matemtica 4 bsicoTexto del estudianteEl proyecto didctico Matemtica 4 bsico es una obra colectiva creada por encargo de la Editorial Pearson Chile, por un equipo de profesionales en distintas reas, que trabajaron siguiendo los lineamientos y estructuras establecidos por el departamento pedaggico de Pearson Chile.

Especialistas en Matemtica responsables de los contenidos y su revisin tcnico-pedaggica:Obra original: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh, Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip) Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate, John A. Van de Walle.Adaptacin: Anita Morales / Mara RodrguezRevisor didctico: Ximena Carreo.

Autores: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh, Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip) Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate, John A. Van de Walle.

Matemtica 4 Educacin Bsica Texto del estudiante - 1 EdicinPearson Educacin de Chile Ltda. 2012

ISBN: 978-956-343-295-4

Formato: 21 x 27,5 cm Pginas: 272

Datos de catalogacin

Edicin y Arte

Gerente Editorial: Cynthia DazEdicin: Lissette VaillantE-mail de contacto: [email protected] de estilo y ortotipogrfi ca: Equipo editorialDiseo: Equipo de diseo y editorial Pearson ChileDiagramacin: Isabel Olivera / Carolina Olivera /Francisca UrzaBancos fotogrfi cos: Latinstock; Corbis, Science Photo LibraryIlustracin: Estefani Rodrguez / lvaro MartnezAsesor cartgrafo: Jorge Torres Cifuente

Autorizada su circulacin por resolucin N 23 del 11 de enero del 2013 de la Direccin Nacional de Fronteras y Lmites del Estado.

La edicin y circulacin de mapas, cartas geogr cas u otros impresos y documento que se re eran o relacionen con los lmites y fronteras de Chile, no comprometen, en modo alguno, al Estado de Chile, de acuerdo con el Art 2, letra g) del DFL N 83 de 1979 del Ministerio de Relaciones Exteriores

Direccin Regional Amrica LatinaDireccin K-12: Eduardo Guzmn BarrosDireccin de contenidos K-12: Clara Andrade

PRIMERA EDICIN, 2012

D.R. 2012 por Pearson Educacin de Chile Ltda.Jos Ananas 505, MaculSantiago de Chile

N de registro propiedad intelectual: 218.753Nmero de inscripcin ISBN: 978-956-343-295-4Impreso en Chile en RR Donnelley

Se termin de imprimir esta 1 edicin de 216.300 ejemplares, en el mes de diciembre del ao 2012.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin

de informacin en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o

cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

Este libro pertenece a:

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Colegio: _____________________________________________________

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Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educacin a travs del establecimiento educacional en el que estudias.

Es para tu uso personal tanto en tu colegio como en tu casa; cudalo para que te sirva durante varios aos.

Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al fi nalizar el ao, guardarlo en tu casa.

ndicendice

4 ndice

Tabla de contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Estructura del texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Manual de resolucin de problemas . . . . . . . . . 14

Unidad

1 Numeracin

Leccin 1.1: Miles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Leccin 1.2: Nmeros ms grandes . . . . . . . 26

Leccin 1.3: Comparar nmeros . . . . . . . . . . 28

Leccin 1.4: Ordenar nmeros . . . . . . . . . . . . 30

Leccin 1.5: Dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Leccin 1.6: Resolucin de problemas

Hacer una lista organizada . . . . 34

Ampliacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Conectndonos con otras asignaturas . . . . . . 37

Cunto aprend! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Unidad

2 Adicin y sustraccin de nmeros naturalesLeccin 2.1: Usar el clculo mental . . . . . . . . 42

Leccin 2.2: Sumar nmeros naturales . . . . . 44

Leccin 2.3: Restar nmeros naturales . . . . . 46

Leccin 2.4: Sustracciones de nmeros con ceros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48


Hacer un dibujo y escribir una ecuacin . . . . . . . . . . . . . . . 50

Enlace con lgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52


Cunto aprend! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Unidad

3 Multiplicacin y divisin: significados y operaciones bsicas

Leccin 3.1: Significados de la multiplicacin . . . . . . . . . . . . . 58

Leccin 3.2: Patrones de las operaciones bsicas . . . . . . . . . 60

Leccin 3.3: Propiedades de lamultiplicacin . . . . . . . . . . . . . . . 62

Leccin 3.4: El 3 y el 4 como factores . . . . . . 64

Leccin 3.5: El 6, el 7 y el 8 como factores . . 66

Leccin 3.6: El 10, el 11 y el 12 como factores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68



Leccin 3.8: Significados de la divisin . . . . . 72

Leccin 3.9: Relacionar la multiplicacin y la divisin. . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Leccin 3.10: Dividir con 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Leccin 3.11: Familias de operaciones con 2, 3, 4 y 5. . . . . . . . . . . . . . . 78

Leccin 3.12: Familias de operaciones con 6, 7, 8 y 9. . . . . . . . . . . . . . . 80



Enlace con lgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84


Cunto aprend! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

22

40

56

5Unidad

4 Cuerpos y figuras geomtricasLeccin 4.1: Grfico de coordenadas . . . . . . 90

Leccin 4.2: Localizacin y grficos . . . . . . . 92

Leccin 4.3: Vistas de los cuerpos geomtricos: modelos planos . . 94

Leccin 4.4: Redes de los cuerpos geomtricos: perspectiva . . . . . 96

Leccin 4.5: Polgonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Leccin 4.6: Traslaciones . . . . . . . . . . . . . . . 100

Leccin 4.7: Reflexiones . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Leccin 4.8: Rotaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Leccin 4.9: Simetra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Leccin 4.10: Medir y dibujar ngulos . . . . . . 108


Hacer un dibujo . . . . . . . . . . . . 110

Haz un alto y practica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Conectndonos con otras asignaturas . . . . . 113

Cunto aprend! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Unidad

5 Medicin

Leccin 5.1: La media hora y el cuarto de hora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Leccin 5.2: La hora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Leccin 5.3: Unidades de tiempo . . . . . . . . 122

Leccin 5.4: Medicin de longitud . . . . . . . . 124

Leccin 5.5: Usar centmetros . . . . . . . . . . . 126

Leccin 5.6: rea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Leccin 5.7: rea de cuadrados y rectngulos . . . . . . . . . . . . . . . 130

Leccin 5.8: Volumen de prismas rectangulares . . . . . . . . . . . . . . 132


Resolver un problema ms sencillo y hacer una tabla . . . . 134

Hacia el mundo digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136


Cunto aprend! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

ndice

88116

6 ndice

Unidad

6 Patrones y relaciones

Leccin 6.1: Patrones que se repiten . . . . . . 142

Leccin 6.2: Secuencias numricas . . . . . . . 144

Leccin 6.3: Traducir palabras a expresiones . . . . . . . . . . . . . . . 146

Leccin 6.4: Patrones geomtricos . . . . . . . 148

Leccin 6.5: Igual o desigual . . . . . . . . . . . . 152


Representarlo y razonar . . . . . 154

Cunto aprend! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Unidad

7 Multiplicacin

Leccin 7.1: Usar el clculo mental para multiplicar . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Leccin 7.2: Clculo mental y estimacin de productos . . . . . 162

Leccin 7.3: Descomponer para multiplicar . 164

Leccin 7.4: Multiplicar nmeros de 2 dgitos por nmeros de 1 . . . . . 166

Leccin 7.5: Multiplicar nmeros de 2 y 3 dgitos por nmeros de

1 dgito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Leccin 7.6: Multiplicar nmeros de 3 dgitos por nmeros de 1 dgito . 170

Leccin 7.7: Resolucin de problemas: Problemas de dos preguntas . 172


Hacer un dibujo y Escribir una oracin numrica . . . . . . . 174

Enlace con lgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176


Cunto aprend! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Unidad

8 Divisin

Leccin 8.1: Estimar cuocientes . . . . . . . . . 182

Leccin 8.2: Relacionar modelos y smbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Leccin 8.3: Dividir nmeros de 2 dgitos . . . . 188


Problemas de varios pasos . . . 190

Ampliacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192


Cunto aprend! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

140

158

180

7ndice

Unidad

9 Fracciones

Leccin 9.1: Regiones y conjuntos . . . . . . . 198

Leccin 9.2: Fracciones impropias y nmeros mixtos . . . . . . . . . . . . 200

Leccin 9.3: Fracciones en la recta numrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

Leccin 9.4: Adicin y sustraccin en fracciones con el mismo denominador . . . . . . . . . . . . . . 204


Escribir para explicar . . . . . . . . 208

Cunto aprend! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

Unidad

10 Nmeros decimales

Leccin 10.1: Fracciones y nmeros decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

Leccin 10.2: Valor de posicin decimal . . . . 216

Leccin 10.3: Comparar y ordenar nmeros decimales . . . . . . . . . 218

Leccin 10.4: Ubicar fracciones y nmeros decimales en una recta numrica . . . . . . . . . . . . . 220

Leccin 10.5: Adicin y sustraccin de decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . 222


Hacer un dibujo . . . . . . . . . . . . 224

Haz un alto y practica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226


Cunto aprend! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Unidad

11 Grficos y probabilidad

Leccin 11.1: Datos de encuestas . . . . . . . . . 232

Leccin 11.2: Interpretar grficos . . . . . . . . . 234

Leccin 11.3: Diagramas de puntos . . . . . . . 236

Leccin 11.4: Localizacin . . . . . . . . . . . . . . . 238

Leccin 11.5: Encontrar combinaciones . . . . 240

Leccin 11.6: Resultados y experimentos . . . 242


Razonar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Cunto aprend! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Resolucin de ejercicios variados . . . . . . . . . . 248

Vocabulario matemtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

Sitios Web . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

E J E SE J E S D E M AT E M T I C AD E M AT E M T I C A

Nmeros y operaciones

Patrones y lgebra

Geometra

Medicin

Datos y probabilidades

Resolucin de problemas

196 230

212

Tabla de contenidosTa8

Unidad Pginas Contenidos Resolucin de problemas

Unidad

1

Numeracin

22-39 Miles Nmeros ms grandes Ordenacin de nmeros Dinero Resolucin de problemas

Hacer una lista organizada

Unidad

2

Adicin y sustraccin de nmeros naturales

40-55 Clculo mental Adicin y sustraccin de nmeros naturales Sustraccin de nmeros con cero Resolucin de problemas

Hacer un dibujo y escribir una ecuacin

Unidad

3

Multiplicacin y divisin: significados y operaciones

bsicas

56-87 Significados y propiedades de la multiplicacin y de la divisin Patrones de las operaciones bsicas El 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11 y 12 como factores Relacin entre multiplicacin y divisin Divisin con 0 y 1 Familias de operaciones con 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 Resolucin de problemas

Hacer un dibujo y escribir una ecuacin

Unidad

4

Cuerpos y figuras geomtricas

88-115 Grfico de coordenadas Pares ordenados y grficos lineales Vistas de los cuerpos geomtricos Polgonos Traslaciones Reflexiones Rotaciones Simetra Medicin y confeccin de ngulos Resolucin de problemas

Hacer un dibujo

Unidad

5

Medicin

116-139 Hora, media hora y cuarto de hora Unidades de tiempo Medicin de longitud Centmetros y decmetros Unidades mtricas de longitud rea rea de cuadrados y rectngulos Volumen de prismas rectangulares Resolucin de problemas

Resolver un problema ms sencillo y hacer una tabla

Unidad

6

Patrones y relaciones

140-157 Patrones que se repiten Secuencias numricas Traduccin de palabras a expresiones Patrones geomtricos Igual, desigual Resolucin de problemas

Representarlo y razonar

Unidad

7Multiplicacin

158-179 Clculo mental para multiplicar Multiplicacin de nmeros de dos y tres dgitos por nmeros de un dgito Resolucin de problemas

Problemas de dos preguntasHacer un dibujo y escribir una oracin numrica

Unidad

8Divisin

180-195 Estimacin de cuocientes Relacin entre modelos y smbolos Divisin de nmeros de 2 dgitos Resolucin de problemas

Problemas de varios pasos

Unidad

9

Fracciones

196-211 Regiones y conjuntos Fracciones impropias y nmeros mixtos Fracciones en la recta numrica Adicin y sustraccin de fracciones con mismo denominador Resolucin de problemas

Escribir para explicar

Unidad

10

Nmeros decimales

212-229 Fracciones y nmeros decimales Valor de posicin decimal Comparacin y ordenacin de decimales Fracciones y decimales en la recta numrica Adicin y sustraccin de decimales Resolucin de problemas

Hacer un dibujo

Unidad

11

Datos, grficos y probabilidad

230-247 Datos de encuestas Interpretacin de grficos Diagramas de puntos Pares ordenados Probabilidad Combinaciones Resultados y experimentos Resolucin de problemas

Razonar

Tabla de contenidosTabla de contenidos

Puedes complementar los contenidos que estudiars en este curso con los que se encuentran disponibles en www.curriculumnacional.cl

Tabla de contenidosos 9

Habilidades Evaluacin

Resolver problemas dados o creados.Comprobar la solucin y fundamentar razonamiento.Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos con nmeros.Utilizar formas de representacin, como esquemas y tablas, con un lenguaje tcnico especfico y con los smbolos matemticos.

Cunto aprend!

Resolucin de ejercicios variados

Resolver problemas dados o creados, usando estrategias.Hacer deducciones matemticas.Descubrir regularidades, estructura de operaciones inversas y escuchar razonamientos de otros.Comprobar la solucin, fundamentar razonamiento.Crear un problema real a partir de una expresin matemtica, una ecuacin o una representacin.

Cunto aprend!


Emplear estrategias para resolver y alcanzar respuestas.Expresar con representaciones pictricas y explicaciones, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemtico.Identificar regularidades en expresiones numricas.Transferir una situacin de un nivel de representacin a otro (de lo concreto a lo pictrico y viceversa).

Cunto aprend!


Resolver problemas dados o creados.Emplear estrategias para resolver y alcanzar respuestas.Comprobar la solucin y fundamentar razonamiento.Escuchar razonamiento de otros y para corregir errores.Transferir una situacin de un nivel de representacin a otro (de lo concreto a lo pictrico y viceversa)

Cunto aprend!


Transferir una situacin de un nivel de representacin a otro.Resolver problemas dados o creados. Cunto aprend!


Emplear estrategias para resolver y alcanzar respuestas.Formular preguntas para profundizar conocimiento y comprensin.Comprobar una solucin y fundamentar.

Cunto aprend!


Emplear diversas estrategias para resolver y responder. Transferir procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas.Hacer deducciones matemticas.

Cunto aprend!


Emplear diversas estrategias para resolver y responder. Transferir procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas.Hacer deducciones matemticas.

Cunto aprend!


Emplear estrategias para resolver y alcanzar respuestas.Hacer deducciones matemticas. Cunto aprend!


Emplear estrategias para resolver y alcanzar respuestas.Transferir procedimientos utilizados en situaciones de un nivel de representacin a otro.Hacer deducciones matemticas.

Cunto aprend!


Transferir procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas similares.Formular preguntas para profundizar conocimiento y comprensin.Utilizar formas de representacin adecuadas, como esquemas y tablas.

Cunto aprend!


Estructura

Estructura

Es10

NumeracinUnidad 1 cin 25Unid24

ExplcaloExplcalo

Leccin

1.1 MilesCmo lees y escribes nmeros de 4 dgitos?Diez centenas es igual a un mil.Sabas que el peso de un camin puede ser mayor que 1 000 kilogramos?

1 Escribe los nmeros en forma estndar.

a)

b) 8 000 500 30 9c) Dos mil cuatrocientos sesenta

y uno.d) Cuatrocientos uno.

a

2 Explica el valor de cada dgito en 6 802.

3 Escribe un nmero de 4 dgitos que tenga un 5 como dgito de las decenas, un 2 como dgito de las centenas y un 6 como dgito de cada uno de los lugares restantes.

4 Imagina que la masa de un camin es trescientos kilogramos ms que el de la foto. Escribe su masa en forma desarrollada.

La masa de este camin es de 1 350

kilogramos.

1

miles

3 5 0

centenas

decenas

unidades

El valor de 1 es 1 unidad de mil, es decir, 1 000.

El valor de 3 es 3 centenas, es decir, 300.

El valor de 5 es 5 decenas, es decir, 50.

El valor de 0 es 0 unidades, es decir, 0.

Otro ejemplo

Lo ENTIENDES?COMO hacerlo?

Lo entenders! En un nmero de cuatro dgitos, cada dgito indica cuntos miles, centenas, decenas y unidades hay.

Cmo muestras 1 350 en una tabla de valor de posicin?

1. Si mostraras 1 305 en la tabla de valor de posicin, cmo se diferenciara del ejemplo de arriba?

Prctica guiadaResolucin de problemas

Puedes mostrar 1 350 de distintas maneras.

Bloques de valor de posicin:

Descomponeren sumandos: 1 000 300 50

Forma estndar: 1 350

Nmero en palabras: mil trescientos

cincuenta.1 mil 3 centenas 5 decenas 0 unidades

Deja un espacio entre los miles y las centenas.


a)

6 Escribe los nmeros en forma desarrollada.

a) seis mil doscientos cuatro. b) 5 033

7 Escribe qu lugar ocupa el dgito subrayado. Luego, escribe su valor.

a) 4 865 b) 3 245 c) 9 716 d) 5 309 e) 7 240

8 Sentido numrico. Escribe el nmero ms grande posible y el nmero ms pequeo posible usando estos cuatro dgitos una sola vez: 5, 2, 8 y 1.

10 Cmo se escribe en palabras 2 406?A Veinticuatro mil seis.

B Dos mil cuatrocientos seis.

C Dos mil cuarenta y seis.

D Doscientos cuarenta y seis.

9 El peso de la calabaza ms grande del mundo en el ao 2005 fue aproximadamente de 670 kilogramos. Escribe ese nmero en palabras.

11 Escribir para explicar. Samuel us bloques para mostrar el nmero

Luego aadi 2 bloques de mil ms. Cul es el nuevo nmero? Explcalo.

b) 4 000 600 50 8

c) 7 000 200 1

FB

Prctica independiente

3 124.

BB

Unidad

1

2322

32

El peso de la serpiente llamada Baby es de 183 kilogramos. Es esta serpiente la ms pesada de las que viven en cautiverio? Lo averiguars en la Leccin 1.3.

Aproximadamente cuntas visitas recibi el Museo Nacional de Bellas Artes en el 2009? Lo averiguars en la leccin 1.6.

Numeracin

1 Elige el mejor trmino del recuadro.

` dgitos ` recta numrica ` par ` impar

a) Una es una recta que muestra nmeros en orden usando una escala.

b) El nmero 8 es un nmero . c) El nmero 5 es un nmero .

Comparar nmeros2 Compara los nmeros usando

, o =. a) 13 10 b) 7 7c) 43 34 d) 0 1e) 52 52 f) 13 65

Valor de posicin3 Di si el dgito subrayado est en el

lugar de las unidades, decenas o centenas.

a) 346 b) 17 c) 921

d) 106 e) 33 f) 47

g) 217 h) 320 i) 810

j) 1 006 k) 999 l) 1 4054 Escribir para explicar. De qu

manera te ayuda a leer nmeros grandes el espacio que se usa para separar perodos?

Vocabulario

E1

Repasa lo que sabes

Entrada de unidad

Lo entenders!

Repaso de contenidos anteriores, necesarios para trabajar en la unidad.

Presenta los contenidos de la unidad.

Presenta brevemente el aprendizaje esperado de la leccin.

Diferentes y variados ejercicios para poner en prctica el conocimiento adquirido

Presentacin visual y grfica de los conceptos de la leccin.

Practica guiada

Aprendizaje visual

Estructuraura 11

NumeracinUnidad 1 in 29Un28

ExplcaloExplcalo

Leccin

1.3 Lo entenders! Los nmeros se pueden comparar usando el valor de posicin o la recta numrica.

1. En este ejemplo, por qu no es necesario comparar el dgito del lugar de las unidades?

2. Por qu no se puede saber qu nmero es mayor comparando slo el primer dgito de cada nmero?

Cmo usas las tablas de valor de posicin y las rectas numricas para comparar nmeros?

Compara 3 456 y 3 482 usando una tabla de valor de posicin. Luego muestra estos dos nmeros en una recta numrica.

En una tabla de valor de posicin, alinea los dgitos segn su valor de posicin. Compara los dgitos empezando por la izquierda.

iguales iguales diferentes 5 decenas 8 decenas

Por lo tanto, 3 456 es menor que 3 482.

3 456 3 482

hndreds tens ones3hndunida

des de mil

4edsdddddededsdrree

es de mil

centenas

5tenst

asdecen

as

6

3 4 8 2

ones

asunida

des

Puedes usar smbolos. Puedes comparar 151 y 154 usando el valor de posicin.

Los bloques de valor de posicin tambin muestran que 151 es menor que 154.

151 154

154 es mayor que 151.

154 151

Por lo tanto, la base es ms alta que la estatua.

igual

igual 4 1

1 Compara los nmeros. Usa , o .

141 64

.

Smbolo Significado

es menor

que

es mayor

que

es igual

a

Smbolo Significado

es menor

que

es mayor

que

es igual

a

n

Otro ejemploCOMO hacerlo?

En la recta numrica, 3 456 est a la izquierda de 3 482.


a) 679 4 985 b) 9 642 9 642 c) 5 136 5 163

4 Escribe los dgitos que faltan para hacer verdadera cada oracin numrica.

a) 29 2 0 b) 000 1 542 c) 3 12 3 812

5 Razonamiento. Marcos est pensando en un nmero de 3 dgitos. Rosa en uno de 4 dgitos. Cul de los dos est pensando en el nmero mayor? Cmo lo sabes?

6 La serpiente ms pesada que vive en cautiverio es una pitn tigrina llamada Baby. Una anaconda tiene un peso promedio de 150 kilogramos. Qu serpiente pesa ms?


3 4903 480

3 4823 456

3 4703 4603 450

Prctica guiada


2 Sentido numrico. Carla dice que como 4 es mayor que 1, el nmero 496 es mayor que 1 230. Ests de acuerdo? Por qu s o por qu no?

Qu opina tu compaero?, y t?

Una anaconda pesa 150 kilogramos

en promedio.

so promedio de 150

Baby pesa 183 kilogramos.

osicin y las rectas

Comparar nmerosCmo comparas nmeros?Cuando comparas dos nmeros averiguas qu nmero es mayor y qu nmero es menor.

Cul es ms alta, la estatua o su base?

Base 154 metros

Estatua 151 metros

Unidad 1Uni36

Prctica

1 Escribe el valor de cada nmero romano.

a) XXXIX b) LX c) XL d) CXXXVI e) MMIV

2 Escribe el nmero romano para cada nmero.

a) 23 b) 55 c) 611 d) 333 e) 1 666

Nmeros romanosEn el sistema de nmeros romanos se usan ciertas letras para representar diferentes nmeros. El cuadro de abajo muestra una lista de los nmeros romanos que ms se usan, con su nmero equivalente.

I = 1V = 5X = 10L = 50

C = 100D = 500M = 1 000

Para encontrar los nmeros que no estn en la lista, suma los valores cuando las letras son las mismas.

III 1 1 1 3

Cuando una letra est a la derecha de una letra de mayor valor, suma los valores.

VIII 5 3 8

Cuando una letra est a la izquierda de una letra de mayor valor, resta los valores.

IV 5 1 4

Cuando una letra est entre dos letras de mayor valor, resta el valor menor del valor mayor a su derecha.

XIX 10 9 19

3 En nmeros romanos el ao 1990 se escribe MCMXC y 2008 se escribe MMVIII. Escribe el ao en curso usando nmeros romanos.

4 Una pelcula se realiz en el ao MMIV y otra, en el ao MCML. Cuntos aos pasaron entre la realizacin de ambas pelculas?

Ejemplos:

Unidad 7176 Unidad 7Un176

Multiplicacin y oraciones numricas Recuerda que una oracin numrica tiene dos nmeros o expresiones relacionadas por , o . La estimacin o el razonamiento pueden ayudarte a decir si es mayor el lado izquierdo o el lado derecho.

1 Completa. Escribe , o = en el crculo. Comprueba tus respuestas.

Recuerda, es mayor que es menor que es igual a

2 Completa la oracin numrica que est debajo de cada problema. sala para explicar tu respuesta.

a) Una bandeja roja tiene 7 filas de naranjas, con 8 naranjas en cada fila. Una bandeja azul tiene 8 filas de naranjas, con 5 naranjas en cada fila. Qu bandeja tiene ms naranjas?

____ ` ____ ____ ` ____

b) Mira los sombreros. El seor Fuentes compr 2 sombreros de color caf. La seora Lira compr 3 sombreros verdes. Quin pag ms por los sombreros?

____ ` ____ ____ ` ____

Ejemplo: 7 q 52 7 q 60

Es 7 grupos de 52 ms que 7 grupos de 60?

Dado que 52 es menor que 60, el lado izquierdo es menor. Escribe .

7 q 52 7 q 60

a) ` ` b)` ` c) `

d)` 200 e) ` ` f) `

g) ` 100 h) 80 ` i) ``

j) ` k) ` l) ``

3 Escribe un problema. Escribe un problema usando una de las oraciones numricas de los ejercicios 1a a 1f.

$4 000$6 000

$3 000

$1 000

Problemas para ser resueltos utilizando variadas destrezas matemticas.

Provee las bases para conocer y adquirir el lenguaje algebraico.

Contenido complementario al de la unidad.


Enlaces con lgebra

Ampliacin

Ejemplo o estrategia adicional relacionada con el aprendizaje visual.

Otro ejemplo

Ejercicios de aplicacin de los conceptos.

Practica independiente

EstructuraEs12

Unidad 5136 Unidad 5Uni136

Una manera Calcula el rea de la figura que se muestra a la derecha:

Divide la figura en dos rectngulos. El rectngulo A mide 18 cm por 18 cm. El rectngulo B mide 18 cm por 36 cm.

Calcula el rea de cada rectngulo y suma.

Presionar: 18 18 =ENTER 18 36 =

ENTER 324 + 648 =ENTER

Pantalla:

Prctica

Calcular el rea con una calculadora

1 Usa una calculadora para calcular el rea de cada figura.

a) b)

Otra manera Calcula toda el rea de una sola vez.

Presionar: 18 18 + 18 36 =ENTER

Pantalla:

El rea de la figura es de 972 centmetros cuadrados.

72 mm

60 mm

36 mm

24 mm

24 mm

54 m

24 m

15 m 15 m

30 m 30 m

18 cm

18 cm

18 cm

36 cm

36 cmA

B

18 cm

18 cm

18 cm

36 cm

36 cm

Unidad 5

112 Unidad 4

Calca los modelos planos y recrtalos. Dblalos y pgalos para formar un slido. Las lneas punteadas indican dnde debes doblar las caras.

1 2

3 4

Numeracinin 37Numeracin

Observa el siguiente mapa que muestra la poblacin de Chile y sus pases vecinos.

6 Averigua la superficie de cada pas. Hay alguna relacin entre superficie y nmero de habitantes? Explica.

1 Ordena los pases segn su poblacin de mayor a menor.

2 Cul es la diferencia de habitantes entre el pas con mayor poblacin y con menor poblacin?

3 Cul es la diferencia entre el nmero de habitantes de Chile y el pas ms poblado?

4 Cul es la diferencia entre el nmero de habitantes de Chile y el pas menos poblado?

5 Cul es la poblacin total de los 4 pases? Escribe el resultado de forma estndar, desarrollada y en palabras.

Chile: 16 746 491

Argentina: 41 343 201

Bolivia: 9 947 418

Per: 29 907 003

ARCH. JUAN FERN NDEZ

Argentina 41 343 201

Chile 16 746 491

Per29 907 003

Bolivia 9 947 418

Chile y sus vecinos

Ejercicios para ser resueltos usando algun medio digital (calculadora, programa, Excel, eTools, etc.

Situaciones en varios mbitos de la vida real para aplicar los conocimientos adquiridos.

Actividades adicionales de ejercitacin.

Hacia el mundo digital

Conectndonos con otras asignaturas

Haz un alto y prctica

Estructuraura 13

NumeracinUnidad 1 in 35Un34

Qu s?

Qu me piden que encuentre?

Anota las combinaciones en una lista organizada.

Hay 6 maneras de formar 520.La respuesta es razonable por que las combinaciones tienen 5 o menos bloques de centenas.

Leccin

1.6 Lo entenders!Aprender cmo y cundo hacer una lista organizada puede ayudar a resolver problemas.

Resuelve. Haz una lista organizada como ayuda.1 La entrada al acuario le cuesta

a Cecilia $2 500. De cuntas maneras puede Cecilia pagar la entrada solamente con monedas de $500, $100 y $50?

4 Usando solamente bloques de centenas y bloques de decenas, anota las maneras de mostrar 340.

5 Simn le pidi a Margarita que adivinara un nmero. Le dio estas pistas.

`ACB:FDH>:C:9HDG `A9HDI::GH:C:AAIDg8IA:G:FCADGHHIADG9:AG8DAIBCG9:HIlista?

3 Escribe un problema. G8F>7:ICproblema que puedas resolver con una lista organizada.

8 Una revista tiene un total de 24 FH8IADGMCIC8>DGEI7A>8>HF>DGHay 9 anuncios publicitarios. gICHDGFH8IADG=M

10 9IF9DH>:C:ICB:CHFGIGmascotas?

12 A:C:GH:G8F>7>:C9DICCB:FD9:9HDG+GADG9HDGMCules son los nmeros posibles que puede escribir?

` gIG` gI9>

Manual de resolucin de problemas14 Ma1414

? Qu estrategia o estrategias debo probar?

? Puedo representar el problema? Tratar de hacer un dibujo. Tratar de hacer una lista, una tabla o una grfica. Tratar de representarlo o usar objetos.

? Cmo resolver el problema?

? Cul es la respuesta? Decir la respuesta en una oracin completa.

? Qu trato de encontrar? Decir qu informacin pide la pregunta.

? Qu s? Decir el problema en mis propias palabras. Identificar hechos y detalles clave.

? Revis mi trabajo? Comparar mi trabajo con la informacin del problema. Estar seguro de que todos los clculos son correctos.

? Es razonable mi respuesta? Hacer una estimacin para ver si mi respuesta tiene sentido. Estar seguro de que se respondi a la pregunta.

Planea y resuelve

d ?? Q

Lee y comprende

Vuelve atrs y comprueba

Mostrar lo que sabes Hacer un dibujo Hacer una lista organizada Hacer una tabla Hacer una grfica Representarlo/Usar objetos

Buscar un patrn Intentar, revisar y corregir Escribir una ecuacin Razonar Empezar por el final Resolver un problema ms sencillo

Usa este Manual de resolucin de problemas a lo largo del ao como ayuda para resolver problemas.

Todos podemos tener un buen dominio de la

resolucin de problemas!

nta

Casi siempre hay ms

de una manera de resolver

un problema!

.No te rindas!

Manual de resolucin de problemas

Manual de resolucin de problemas 15mas 15

$&+

Carmen ayuda en la fl orera de su familia durante el verano. Lleva un registro de cuntos clientes entraron a la tienda. Cuntos clientes en total entraron a la tienda el lunes y el mircoles?

Puedo restar para encontrar la parte que falta.

PARTE: Clientesel lunes

TOTAL: Nmero total de horas

que trabaj 124

6 400

124 151 6 400 3 600

Juan est ahorrando para comprar un polern. Tiene $3 600. Cunto dinero ms necesita para comprar el polern?

Problema 1

Puedo sumar para encontrar el total.

?

PARTE: Clientes el mircoles

TOTAL: Costo el polern

Diagrama de barras

151

PARTE: Cantidad que tiene

PARTE: Cantidad que necesita

3 600 ?

Diagrama de barras

124

Clientes

Das Clientes

Lunes 124

Martes 163

Mircoles 151

Jueves 206

Viernes 259

Problema 2

Das Clientes

Lunes 124

Martes 163

Mircoles 151

Jueves 206

Viernes 259

Usa un diagrama de barras para mostrar cmo se relaciona lo que sabes con lo que quieres encontrar. Luego, escoge una operacin para resolver el problema.

Usar diagramas de barras Las ilustraciones me ayudan a entender!

$6 400


Estrategia Ejemplo Cundo usarlaCC

Estrategias de resolucin de problemas

Vueltas de Felipe 3 6 9 12 15 18 21 24

Vueltas de Marcela 2 4 6 8 10 12 14 16

Hacer un dibujo La carrera era de 5 kilmetros. Haba marcadores en la salida y en la meta. Los marcadores indicaban cada kilmetro de la carrera. Encuentra el nmero de marcadores que se usaron.

Trata de hacer un dibujo cuando te ayude a visualizar el problema o cuando se incluyan relaciones como unir o separar.

Hacer una tabla Felipe y Marcela pasaron todo el sbado en Fantasilandia. Felipe dio 3 vueltas en los juegos mecnicos cada media hora y Marcela dio 2 vueltas cada media hora. Cuntas vueltas haba dado Marcela cuando Felipe haba dado 24 vueltas?

Trata de hacer una tabla cuando: haya 2 o ms

cantidades, las cantidades

cambien segn un patrn.

Buscar un patrn Los nmeros de las casas de la calle La Fuente cambian de manera planificada. Describe el patrn. Di cules deben ser los dos siguientes nmeros de las casas.

Busca un patrn cuando algo se repita de manera predecible.

MetaSalida

1 kmSalida Meta2 km 3 km 4 km


Estrategia Ejemplo Cundo usarla

Hacer una lista organizada

De cuntas maneras diferentes puedes calcular el vuelto para una moneda de $500 usando monedas de $100 y de $50?

Haz una lista organizada cuando se te pida que encuentres combinaciones de dos o ms elementos.

Intentar, revisar y corregir

Susana gast $2 700 aproximadamente en artculos para perros. Compr dos unidades de un artculo y una unidad de otro artculo. Qu compr?

$800 $800 $1 500 $3 100$700 $700 $1 200 $2 600$600 $600 $1 500 $2 700

Usa Intentar, revisar y corregir cuando se combinen cantidades para encontrar un total, pero no sepas qu cantidades son exactamente.

Escribir una ecuacin

El nuevo reproductor de CD de Mara puede contener 6 discos a la vez. Si ella tiene 54 CD, cuntas veces se puede llenar el reproductor de CD sin repetir ningn CD?

Encuentra 54 : 6 n.

Escribe una ecuacin cuando el problema describa una situacin que use una o varias operaciones.

s Hortecoo

000

Uy copatoqex

Ecudeqop

r Suappaununco

$8$7$6

ElMa celni

En

a

a Dpuunm

Gran venta de artculos para perros!Correa ..............................$800Collar ................................$600Plato ................................. $700Camita ..............................$1 500Juguetes ..........................$1 200

1 moneda de $500 =

4 monedas de $100 + 2 monedas de $50





Estrategia Ejemplo Cundo usarlaa

5 minutos 20 minutos

Ms estrategias

Hora a la que empieza el

ejercicio vocal:

Hora a la que Teresa sale de su

casa:?

Hora a la que empieza

la prctica:10:15

Representarlo De cuntas maneras pueden darse la mano 3 estudiantes?

Piensa en representar un problema cuando los nmeros sean pequeos y, en el problema, haya una accin que puedas hacer.

Razonar Beatriz recogi algunas conchas marinas, rocas y vidrios gastados por el mar.

Coleccin de Beatriz2 rocas3 veces ms conchas marinas que rocas12 objetos en total

Cuntos objetos de cada tipo hay en la coleccin?

Razona cuando puedas usar la informacin conocida para hacer un razonamiento sobre la informacin desconocida.

Empezar por el final

Teresa tiene prctica de coro a las 10:15 A.M. Tarda 20 minutos en ir desde su casa a la prctica y 5 minutos en hacer sus ejercicios vocales. A qu hora debe salir de su casa para llegar a tiempo a la prctica?

Trata de empezar por el final cuando: conozcas el

resultado final de una serie de pasos,

quieras saber lo que sucedi al principio.


Estrategia Ejemplo Cundo usarla

Resolver un problema ms sencillo

Cada lado de cada tringulo de la figura de la izquierda mide un centmetro. Si hay 12 tringulos uno junto al otro, cul es el permetro de la figura?

Miro 1 tringulo, luego 2 tringulos, luego 3 tringulos.

Trata de resolver un problema ms sencillo cuando puedas crear un caso y usarlo como modelo que sea ms fcil resolver.

Hacer un grfico Marisol fue a una competencia de saltar cuerda. Cmo cambi su nmero de saltos a lo largo de los cinco das de la competencia?

Haz un grfico cuando: se den los datos

de un evento, la pregunta se

pueda responder leyendo el grfico.

CC

e ns

Trunsepcamm

. Hcu

Claceunpe

Mtri

McoCsad

permetro 3 cm

permetro 4 cm

permetro 5 cm

Puedo decidir cundo usar cada

estrategia.

Resultados de Marisol en la competencia de saltar cuerda

70

60

50

40

30

20

10

0 Lun. Mar. Mir. Jue. Vier.

Nm

ero

de s

alto

s

Das


Una buena explicacin debe ser: correcta sencilla completa fcil de entender

Las explicaciones matemticas pueden usar:

palabras dibujos nmeros smbolos

Escribir para explicarEsta es una buena explicacin matemtica.

Escribir para explicar Qu sucede con el rea del rectngulo si la longitud de sus lados se duplica?

= 14 de todo

el rectnguloEl rea del rectngulo nuevo es 4 veces mayor que el rea del rectngulo original.

Escribir para explicarEscribir para explicar

Consejos para escribir

buenas explicaciones matemticas...


Resolucin de problemas: Hoja de anotaciones

Qu debo hallar? Qu se? Qu estrategias uso?

Cmo represento el problema? Cmo lo soluciono?

Cul es la respuesta? Se comprueba? Es razonable?

Representar el problema 9 Hacer un dibujo Hacer una lista organizada Hacer una tabla Hacer una grfica Representarlo/Usar objetos

Buscar un patrn9 Intentar, revisar y corregir9 Escribir una ecuacin

Razonar Empezar por el final Resolver un problema ms sencillo

Elemento didctico 1Nombre

Problema:

Resolucin de problemas: Hoja de anotaciones

I + D = 85I es 1 menos que D

BenjamnElemento

Esta es una manera de organizar mi trabajo de resolucin de problemas.

Dos pginas. Opuesta una a la otra.La suma es 85.

Los nmeros de dos pginas opuestas

I D

Voy a probar con algunos nmeros del medio.40 + 41 = 81, muy bajoY qu pasa con 46 y 47? 46 + 47 = 93, muy altoBien, ahora trato con 42 y 43. 42 + 43 = 85.

Los nmeros de pgina son 42 y 43. Sum correctamente.

42 + 43 es aproximadamente 40 + 40 = 80 80 se aproxima a 85.42 y 43 es razonable.

Supn que tu profesor te dice que abras tu libro de matemticas en las pginas opuestas cuyos nmeros sumen 85. En qu dos pginas abriras tu libro?

Unidad

1

22

2

El peso de la serpiente llamada Baby es de 183 kilogramos. Es esta serpiente la ms pesada de las que viven en cautiverio? Lo averiguars en la Leccin 1.3.

Numeracin

E1

23

3 Aproximadamente cuntas visitas recibi el Museo Nacional de Bellas Artes en el 2009? Lo averiguars en la leccin 1.6.


dgitos recta numrica par impar

a) Una es una recta que muestra nmeros en orden usando una escala.

b) El nmero 8 es un nmero . c) El nmero 5 es un nmero .

Comparar nmeros22 Compara los nmeros usando

, o =. a) 13 10 b) 7 7c) 43 34 d) 0 1e) 52 52 f) 13 65

Valor de posicin33 Di si el dgito subrayado est en el

lugar de las unidades, decenas o centenas.

a) 346 b) 17 c) 921

d) 106 e) 33 f) 47

g) 217 h) 320 i) 810

j) 1 006 k) 999 l) 1 40544 Escribir para explicar. De qu

manera te ayuda a leer nmeros grandes el espacio que se usa para separar perodos?

Vocabulario

Unidad 1Un24

ExplcaloExplcalo

Leccin

1.1 MilesCmo lees y escribes nmeros de 4 dgitos?Diez centenas es igual a un mil.Sabas que el peso de un camin puede ser mayor que 1 000 kilogramos?


a)

b) 8 000 500 30 9c) Dos mil cuatrocientos sesenta

y uno.d) Cuatrocientos uno.

a

2 Explica el valor de cada dgito en 6 802.

3 Escribe un nmero de 4 dgitos que tenga un 5 como dgito de las decenas, un 2 como dgito de las centenas y un 6 como dgito de cada uno de los lugares restantes.

4 Imagina que la masa de un camin es trescientos kilogramos ms que el de la foto. Escribe su masa en forma desarrollada.

La masa de este camin es de 1 350

kilogramos.

1

miles

3 5 0

centenas

decenas

unidades

El valor de 1 es 1 unidad de mil, es decir, 1 000.

El valor de 3 es 3 centenas, es decir, 300.

El valor de 5 es 5 decenas, es decir, 50.

El valor de 0 es 0 unidades, es decir, 0.

Otro ejemplo


Lo entenders! En un nmero de cuatro dgitos, cada dgito indica cuntos miles, centenas, decenas y unidades hay.

Cmo muestras 1 350 en una tabla de valor de posicin?

1. Si mostraras 1 305 en la tabla de valor de posicin, cmo se diferenciara del ejemplo de arriba?

Prctica guiada

Numeracinin 25


Puedes mostrar 1 350 de distintas maneras.

Bloques de valor de posicin:

Descomponeren sumandos: 1 000 300 50


Nmero en palabras: mil trescientos

cincuenta.1 mil 3 centenas 5 decenas 0 unidades

Deja un espacio entre los miles y las centenas.


a)


a) seis mil doscientos cuatro. b) 5 033

7 Escribe qu lugar ocupa el dgito subrayado. Luego, escribe su valor.

a) 4 865 b) 3 245 c) 9 716 d) 5 309 e) 7 240

8 Sentido numrico. Escribe el nmero ms grande posible y el nmero ms pequeo posible usando estos cuatro dgitos una sola vez: 5, 2, 8 y 1.

10 Cmo se escribe en palabras 2 406?A Veinticuatro mil seis.

B Dos mil cuatrocientos seis.

C Dos mil cuarenta y seis.

D Doscientos cuarenta y seis.

9 El peso de la calabaza ms grande del mundo en el ao 2005 fue aproximadamente de 670 kilogramos. Escribe ese nmero en palabras.

11 Escribir para explicar. Samuel us bloques para mostrar el nmero

Luego aadi 2 bloques de mil ms. Cul es el nuevo nmero? Explcalo.

b) 4 000 600 50 8

c) 7 000 200 1

FB


3 124.

BB

Unidad 1Un26

Nmeros ms grandesCmo lees y escribes nmeros ms grandes?El territorio de Chile continental es de 756 765 kilmetros cuadrados.

Leccin

1.2


a) Trescientos cuarenta y dos mil seiscientos siete.

b) Noventa y ocho mil trescientos veinte.

c) 500 000 40 000 600 90 3

22 Cul es el valor del 9 en el nmero 379 050?

3 Sentido numrico. Ramn dice que el valor del dgito 7 en 765 450 es 70 000. Ests de acuerdo? Por qu s o por qu no?

4 Escribir para explicar. Describe en qu se parecen y en qu se diferencian 130 434 y 434 130.

Comenta con tu compaero para poder llegar a la explicacin ms adecuada.


a) Veintisiete mil quinientos cincuenta

b) 800 000 20 000 6 000 300 50


a) 46 354 b) 395 980

77 Escribe cul es el lugar del dgito subrayado. Luego escribe su valor.

a) 404 705 b) 163 254 c) 45 391 d) 983 971 e) 657 240

l

s

3333

44444


Lo entenders! Los nmeros enteros mayores que 999 tienen grupos de 3 dgitos separados por espacios.

PrcticaPrctica guiadaguiada

PrcticaPrctica independienteindependiente

ddes

s.

Numeracinin 27


cent

enas

de

mil

dece

nas

de m

il

unid

ades

de

mil

cent

enas

dece

nas

unid

ades

periodo de

las unidad

es

periodo de

los miles

2 4 1 9 0 4

Cmo puedes mostrar 241 904 de distintas maneras?

Tabla de valor de posicin:


Descomponer en sumandos: 200 000 40 000 1 000 900 4

Nmero en palabras: doscientos cuarenta y un mil novecientos cuatro.

88 lgebra. Encuentra los nmeros que faltan.

99 Usa la tabla de la derecha.

Un periodo es un grupo de 3 dgitos en un nmero, contados desde la derecha. Dos periodos se separan con un espacio.

1010 Con la cada de 303 628 piezas de domin se bati un nuevo rcord mundial. Escribe 303 628 en forma desarrollada.

1111 Cmo se escribe en palabras 805 920?A Ochenta y cinco mil noventa y dos.B Ochocientos cinco mil noventa y dos.C Ocho mil quinientos noventa y dos.D Ochocientos cinco mil novecientos veinte.

Poblacin urbana

ReginNmero de habitantes

Regin de Antofagasta 541 240

Regin de OHiggins 606 920

Regin de La Araucana 641 949

Poblacin urbana

ReginNmero dehabitantes

Regin de Antofagasta 541 240

Regin de OHiggins 606 920

Regin de La Araucana 641 949

a) Escribe la poblacin de cada regin de la tabla en forma desarrollada.

b) Escribe en palabras la poblacin de la regin de OHiggins.

c) Qu regiones de la tabla tienen ms de seiscientos mil habitantes?

a) 26 305 20 000 300 5 b) 618 005

10 000 8 000 5

c) 801 960 800 000 1 000 d) 300 000 600 3 304 603 60

e) 400 000 30 2 470 032 f) 200 000 4 000 60 3

d

Ta

F2

Unidad 1Un28

ExplcaloExplcalo

Leccin

1.3 Lo entenders! Los nmeros se pueden comparar usando el valor de posicin o la recta numrica.

1. En este ejemplo, por qu no es necesario comparar el dgito del lugar de las unidades?

2. Por qu no se puede saber qu nmero es mayor comparando slo el primer dgito de cada nmero?

Cmo usas las tablas de valor de posicin y las rectas numricas para comparar nmeros?

Compara 3 456 y 3 482 usando una tabla de valor de posicin. Luego muestra estos dos nmeros en una recta numrica.

En una tabla de valor de posicin, alinea los dgitos segn su valor de posicin. Compara los dgitos empezando por la izquierda.

iguales iguales diferentes5 decenas 8 decenas

Por lo tanto, 3 456 es menor que 3 482.

3 456 3 482

hndreds tens ones3hndunida

des de mil

4edsedededededededsdrdrdrrrrreeeeeee

es de mil

centenas

5tenst

nasdecen

as

6

3 4 8 2

ones

asunida

des

n

Otro ejemplo

En la recta numrica, 3 456 est a la izquierda de 3 482.

3 4903 480

3 4823 456

3 4703 4603 450

osicin y las rectas

Comparar nmerosCmo comparas nmeros?Cuando comparas dos nmeros averiguas qu nmero es mayor y qu nmero es menor.

Cul es ms alta, la estatua o su base?

Base154 metros

Estatua151 metros

Numeracinin 29

Puedes usar smbolos. Puedes comparar 151 y 154 usando el valor de posicin.

Los bloques de valor de posicin tambin muestran que 151 es menor que 154.

151 154

154 es mayor que 151.

154 151

Por lo tanto, la base es ms alta que la estatua.

igual

igual 4 1


141 64

.

Smbolo Significado

es menor

que

es mayor

que

es igual

a

Smbolo Significado

es menor

que

es mayor

que

es igual

a

COMO hacerlo?


a) 679 4 985 b) 9 642 9 642 c) 5 136 5 163

44 Escribe los dgitos que faltan para hacer verdadera cada oracin numrica.

a) 29 2 0 b) 000 1 542 c) 3 12 3 812

55 Razonamiento. Marcos est pensando en un nmero de 3 dgitos. Rosa en uno de 4 dgitos. Cul de los dos est pensando en el nmero mayor? Cmo lo sabes?

66 La serpiente ms pesada que vive en cautiverio es una pitn tigrina llamada Baby. Una anaconda tiene un peso promedio de 150 kilogramos. Qu serpiente pesa ms?




22 Sentido numrico. Carla dice que como 4 es mayor que 1, el nmero 496 es mayor que 1 230. Ests de acuerdo? Por qu s o por qu no?

Qu opina tu compaero?, y t?

Una anaconda pesa 150 kilogramos

en promedio.

so promedio de 150

Baby pesa 183 kilogramos.

Unidad 1Un30

Leccin

1.4 Lo entenders! Los nmeros se pueden ordenar usando el valor de posicin o la recta numrica.

55 Ordena los nmeros de menor a mayor.

a) 6 743 6 930 6 395 b) 995 1 293 1 932 c) 8 754 8 700 8 792

66 Ordena los nmeros de mayor a menor.

a) 2 601 967 2 365 b) 3 554 3 454 3 459 c) 5 304 5 430 5 403

77 Completa la recta numrica para mostrar 1 020, 965 y 985 en orden.

11 Ordena los nmeros de menor a mayor.

a) 769 679 697

b) 359 368 45


a) 4 334 809 4 350

b) 1 137 1 573 1 457

3 Escribir para explicar. La longitud de otro ro tiene un 2 en el lugar de las unidades de mil. Puede ser ms largo que el ro Puelo? Por qu?

4 Completa la recta numrica para mostrar los nmeros 315; 305 y 319 en orden.

300 320310

Cmo lo hizo tu compaero? Les resultaron las respuestas iguales?

a

a

3333333

444444


1 000 1 050950



OC

A

NO

PA

C F

I CO

PUERTOMONTT

X REGIN DE LOS LAGOS

Mar ChilenoRo Puelo

Ro Yelcho

RoPale

naRo Puelo 123.000 mts

Ro Palena 240.000 mtsRo Yelcho 246.000 mts

** Acuerdo 1998*Islas DiegoRamrez

68 44

68 44

56 3

0

56 30

TERRITORIOCHILENO

ANTRTICO53

Polo Sur

90

80 05

80 05

79 15

26 18

Isla San Ambrosio

Isla San Flix

105 28

105 28

26 2

7

26 27

Isla Salas y Gomz

109 20

109 20

27 0

9

27 09

Isla de Pascua

78 49

33v 3733

46

80 46

I. RobinsonCrusoe

I. Sta. ClaraI. Alejandro

Selkirk

ARCHIPILAGO JUAN FERNNDEZ

687219 19

6872

56

43

3232

43

56

OCANO AUSTRAL

Tie

r ra

de

O H

igg i

ns

Ordenar nmerosCmo ordenas nmeros?Cuando ordenas nmeros, los escribes de mayor a menor o de menor a mayor.

En el mapa aparecen tres ros. Escribe sus longitudes en orden, de mayor a menor.

Ro Palena 240 000 metros

Ro Puelo 123 000 metros

Ro Yelcho 246 000 metros

Numeracinin 31


1

2

2

centenas d

e mil

2

s de mil

4

4

decenas de

mil

3

de mil

0 0 0

0 0 0 0

6 0 0 0

unidades d

e mil

centenas

decenas

unidades

1 < 2 Por lo tanto, 123 000 es el nmero menor.

Puedes usar una tabla de valor de posicin como ayuda.

Las longitudes de los ros en orden, de mayor a menor, son:

Ro Yelcho: 246 000 metrosRo Palena: 240 000 metrosRo Puelo: 123 000 metros

6 > 0 Por lo tanto, 246 000 es el nmero mayor.

4 = 4

88 Usa los dibujos.

a) Qu animal tiene una peso menor que la del alce? Cunto menos?

c) Sentido numrico. Una tonelada es igual a 1 000 kilogramos. Qu animales tienen un peso menor que una tonelada?

El peso del alce es de 645 kg.

El peso del dromedario es de

690 kg.

El peso de la jirafa es de

1 930 kg.

El peso del oso pardo es de

250 kg.

b) Escribe el nombre de los animales en el orden de su peso, de menor a mayor.

d) Es razonable? Margarita dice que la jirafa tiene un peso de 19 centenas de kilogramo y que el oso tiene un peso de 25 centenas de kilogramo. Ests de acuerdo? Explica.

99 Pedro dice que el peso del alce es mayor que la del dromedario, pues tiene un 5 en las unidades que es mayor que 0. Mara dice que Pedro est equivocado. Quin tiene la razn? Explica.

1010 Qu nmero est entre 5 695 y 6 725?

A 5 659 B 6 735 C 6 632 D 6 728

Unidad 1Un32

ExplcaloExplcalo

Leccin

1.5 Lo entenders! La estrategia de contar hacia adelante ayuda para hallar el valor total de un grupo de monedas y billetes. Una manera de encontrar la cantidad del vuelto es contar hacia delante desde el costo hasta la cantidad que se pag.

1. Muestra otra manera en que Martina podra haber recibido el vuelto.

Una manera

Otra manera

Otra manera

Otro ejemplo

Paso 1

Paso 2

Cmo calculas el vuelto?

Martina pag con sus $2 660 el peluche que costaba $2 550.Cunto vuelto debe recibir?

Empieza por el valor del objeto y cuenta hacia delante hasta la cantidad con que pag. Usa monedas para que sea ms fcil.

Valor Cantidad que se pag

$2 450 $2 550 $2 650 $2 660

Suma el valor de las monedas que utilizaste.3 monedas: 2 de $100 y 1 de $10 = $210El vuelto de Martina debe ser $210.

Valor Cantidad que se pag

$2 450 $2 500 $2 600 $2 650 $2 660

Martina recibi $210 de vuelto, pero con monedas diferentes.

DineroCmo cuentas dinero?Aqu se muestran algunos billetes y monedas nacionales.

Numeracinin 33

11 Escribe el valor total.

2 Compr un objeto que vala $940 y pagu con un billete de $2 000 Cmo podras mostrar el vuelto con el menor nmero posible de monedas y billetes?

Les result a todos los del grupo lo mismo?. Explquenlo.

2222

Este peluche cuesta dos mil quinientos cincuenta pesos

El signo de peso indica que se trata de una cantidad de dinero.

$2 550



44 Razonamiento. Ral tiene 3 monedas de $500, 1 billete de $1 000 y uno de $2 000. Qu billete o moneda necesita para tener $5 000?

55 Rita compr un litro de leche que cost $650. Pag con un billete de $5 000. Cul es su vuelto?A $350 B $4 350 C $1 450 D $3 450

66 Eduardo tiene 5 billetes que suman $15 000. Qu billetes tiene?77 Cules son dos maneras diferentes de dar vuelto de $3 450?

33 Escribe el valor total.



Martina tiene la cantidad de dinero que sigue. Tiene suficiente para comprar el juguete?

Para contar dinero, empieza contando los billetes o las monedas de mayor valor. Luego sigue contando hasta encontrar el valor total.

$2 000 $2 500 $2 600 $2 650 $2 660

Escribe: $2 660

Di: Dos mil seiscientos sesenta pesosS, Martina tiene suficiente dinero para comprar el peluche.

Unidad 1Un34

Leccin

1.6 Lo entenders!Aprender cmo y cundo hacer una lista organizada puede ayudar a resolver problemas.

Resuelve. Haz una lista organizada como ayuda.11 La entrada al acuario le cuesta

a Cecilia $2 500. De cuntas maneras puede Cecilia pagar la entrada solamente con monedas de $500, $100 y $50?

4 Usando solamente bloques de centenas y bloques de decenas, anota las maneras de mostrar 340.

55 Simn le pidi a Margarita que adivinara un nmero. Le dio estas pistas.

El nmero tiene 3 dgitos. El dgito que est en el lugar de las centenas

es menor que 2. El dgito que est en el lugar de las decenas

es mayor que 8. El nmero es par. Cules son los nmeros posibles?

CMO hacerlo? Lo ENTIENDES?

PrcticaPrctica guiada

PrcticaPrctica independiente

22 En el ejercicio 1, cules eran los ttulos de las columnas de tu lista?

33 Escribe un problema. Escribe un problema que puedas resolver con una lista organizada.

Qu s?

Qu diagrama puede ayudarme a entender el problema?

Puedo usar suma, resta, multiplicacin o divisin?

Est correcto todo mi trabajo? Respond a la pregunta que

corresponda? Es razonable mi respuesta?

66 Haz una lista que muestre las maneras en que puedes formar $1 000 usando solamente monedas de $100, de $50 y de $10, pero con no ms de una moneda de $50 y no ms de 9 monedas de $100.

Arturo est poniendo azulejos en las paredes del bao. Tiene 520 azulejos. Los quiere ordenar en series de centenas y decenas.

Usando solamente bloques de centenas y de decenas, de cuntas maneras puede formar 520?

A t t i d l j lHacer una lista organizada


enas y puede

520 azulejos

Numeracinin 35

Qu s?


Anota las combinaciones en una lista organizada.

Hay 6 maneras de formar 520.La respuesta es razonable por que las combinaciones tienen 5 o menos bloques de centenas.

77 Usa la tabla para responder. Razonamiento. Qu museo tuvo el mayor nmero de

visitantes?

99 Catalina est haciendo una pulsera. Tiene 1 mostacilla roja, 1 azul y 1 blanca. De cuntas maneras posibles puede Catalina ordenar las mostacillas?

1313 Manuel quiere comprar 200 pelotas de golf. Las pelotas se venden en envases de 100, de 50 y de 10. De cuntas maneras diferentes puede Manuel comprar 200 pelotas de golf?

24 artculos y anuncios

9 ?

Solamente puedo usar bloques de centenas y bloques de decenas.

Todas las combinaciones que muestren un total de 520.

Centenas 5 4 3 2 1 0

Decenas 2 12 22 32 42 52

PlaneaLee y comprende

100 pelotas de golf

50 pelotas de golf

10 pelotas de golf

88 Una revista tiene un total de 24 artculos y anuncios publicitarios. Hay 9 anuncios publicitarios. Cuntos artculos hay?

1010 Eduardo tiene un gato, un pez dorado y un perro. Cada da los alimenta en un orden diferente. De cuntas maneras diferentes puede Eduardo alimentar a sus mascotas?

1212 Elena est escribiendo un nmero de 3 dgitos. Usa los dgitos 1, 5 y 9. Cules son los nmeros posibles que puede escribir?

u

1111 Razonamiento Qu dos nmeros tienen una suma de 12 y una diferencia de 4?

Visitas a museos durante 2009

Museo Histrico Nacional 116 804

Museo Nacional de Historia Natural 404 405

Museo Nacional de Bellas Artes 279 776

Unidad 1Un36

PrcticaPrctica

11 Escribe el valor de cada nmero romano.

a) XXXIX b) LX c) XL d) CXXXVI e) MMIV

22 Escribe el nmero romano para cada nmero.

a) 23 b) 55 c) 611 d) 333 e) 1 666

Nmeros romanosEn el sistema de nmeros romanos se usan ciertas letras para representar diferentes nmeros. El cuadro de abajo muestra una lista de los nmeros romanos que ms se usan, con su nmero equivalente.

I = 1V = 5X = 10L = 50

C = 100D = 500M = 1 000

Para encontrar los nmeros que no estn en la lista, suma los valores cuando las letras son las mismas.

III 1 1 1 3

Cuando una letra est a la derecha de una letra de mayor valor, suma los valores.

VIII 5 3 8

Cuando una letra est a la izquierda de una letra de mayor valor, resta los valores.

IV 5 1 4

Cuando una letra est entre dos letras de mayor valor, resta el valor menor del valor mayor a su derecha.

XIX 10 9 19

33 En nmeros romanos el ao 1990 se escribe MCMXC y 2008 se escribe MMVIII. Escribe el ao en curso usando nmeros romanos.

44 Una pelcula se realiz en el ao MMIV y otra, en el ao MCML. Cuntos aos pasaron entre la realizacin de ambas pelculas?

Ejemplos:

Numeracinin 37Numeracin

Observa el siguiente mapa que muestra la poblacin de Chile y sus pases vecinos.

66 Averigua la superfi cie de cada pas. Hay alguna relacin entre superfi cie y nmero de habitantes? Explica.

11 Ordena los pases segn su poblacin de mayor a menor.

22 Cul es la diferencia de habitantes entre el pas con mayor poblacin y con menor poblacin?

33 Cul es la diferencia entre el nmero de habitantes de Chile y el pas ms poblado?

44 Cul es la diferencia entre el nmero de habitantes de Chile y el pas menos poblado?

55 Cul es la poblacin total de los 4 pases? Escribe el resultado de forma estndar, desarrollada y en palabras.

Chile: 16 746 491

Argentina: 41 343 201

Bolivia: 9 947 418

Per: 29 907 003

ARCH. JUAN FERN NDEZ

Argentina 41 343 201

Chile 16 746 491

Per29 907 003

Bolivia 9 947 418

Chile y sus vecinosChile y sus vecinos

Unidad 1Un38

11 Usa tablas de valor de posicin para escribir cada nmero en forma desarrollada y en palabras.

a) 7 549 b) 27 961 c) 321

d) 3 454 e) 2 365 f) 15 164

22 Escribe >, < o = en cada .

a) 1 961 12 961 b) 73 529 73 529


22 981 14 762 21 046 18 039 18 305 10 83 4

a) b)

44 Ordena los siguientes nmeros de menor a mayor, usando la recta numrica.

a) 590 589 609

b) 13 150 13 350 13 255

55 Escribe qu lugar ocupa cada dgito subrayado. Luego escribe su valor.

a) 166 742 b) 76 532

c) 5 861 d) 32 741

e) 13 250 f) 257 931

? ?

580 610

Numeracin 39Numeracin 3939Autoevaluacin Unidad 1

66 Calcula el vuelto de un billete de $10 000.

a) $4 500 b) $8 900 c) $3 320

d) $4 110 e) $7 840 f) $5 490

77 Resuelve. Haz una lista organizada como ayuda.

a) Sergio colecciona alcancas de plstico. Tiene tres alcancas de plstico diferentes: un cerdito, una vaca y una rana. De cuntas maneras puede ordenar sus alcancas en un estante?

b) Usando slo bloques de centenas y decenas, de cuntas maneras puedes sumar 440?

Recuerda que los perodos te pueden ayudar a leer nmeros grandes.

Recuerda que una recta numrica se puede usar para comparar nmeros.

Recuerda que hay ms de una manera correcta de calcular el vuelto.

Recuerda que la manera en que organizas una lista te puede ayudar a hallar todas las posibilidades de un problema.

Qu estoy

aprendiendo?

Unidad 1Unidad 140

Unidad

2Adicin y sustraccin de nmeros naturales

1

3 Este vehculo lunar estableci el rcord de velocidad en la superfi cie de la Luna. Averigua su velocidad estimada en la Leccin 2.2.


redondeo suma diferencia reagrupar

a) El __ nos dice aproximadamente cunto o cuntos hay.

b) Cuando restas dos nmeros, la respuesta es la __.

c) Cuando sumas dos nmeros, encuentras la __.

Operaciones de adicin22 Encuentra las sumas.

a) 4 + 6 b) 7 + 5 c) 9 + 8

d) 14 + 5 e) 3 + 7 f) 37 + 7

g) 9 + 6 h) 6 + 5 i) 15 + 7

j) 3 + 8 k) 14 + 6 l) 25 + 5

Operaciones de sustraccin

33 Encuentra las diferencias.

a) 27 3 b) 6 4 c) 15 8

d) 11 8 e) 6 2 f) 17 8

g) 16 4 h) 20 5 i) 11 6

j) 14 6 k) 15 10 l) 13 744 Escribir para explicar. Por qu

843 se redondea a 840 en lugar de a 850?

Vocabulario

2

41

VocabularioVocabulario

Unidad 2Un42

Otros ejemplos

Calcula mentalmente para sumar.Encuentra 135 48.

Usa el mtodo de descomponer nmeros para hallar una decena.

Es fcil sumar 5 a 135. Descompn 48.

135 5 140140 43 183Por lo tanto, 135 48 183.

Calcula mentalmente para restar.Encuentra 260 17.

Usa la compensacin.

Es fcil restar 20.

260 20 240

Rest 3 de ms; por lo tanto, sumar 3.

240 3 243Por lo tanto, 260 17 243.

Leccin

2.1Lo entenders! Los nmeros se pueden descomponer y combinar de muchas maneras.

11 Usa el clculo mental para sumar o restar.

a) 86 25 b) 497 0

c) 566 359 d) 169 48

e) 239 509 f) (40 5) 8


?

135 48

?

135 5 43

C

2

2


22 Cmo podras usar la compensacin para encontrar 391 26?

33 Escribir para explicar. Explica cmo usaste el clculo mental para encontrar la respuesta del ejercicio d.

Usar el clculo mentalCmo se usa el clculo mental para sumar y restar? Las propiedades te ayudan a calcular mentalmente para sumar. Durante cuntos aos han enseado la profesora Rodrguez y el profesor Miranda? Cuntos aos en total han enseado todos los profesores del cuadro?

Profesor

Profesora Rodrguez 12

Profesor Miranda 30

Profesor Daz 5

Aos de enseanzaProfesorP

Profesora Rodrguez 12

Profesor Miranda 30

Profesor Daz 5

Aos de eenseanza

Adicin y sustraccin de nmeros naturalesales 43

4 Usa el clculo mental para resolver.

a) 906 28 b) 700 213 c) 583 317 d) 125 28

e) 170 31 f) 200 499 g) 438 129 h) 0 284

Propiedad conmutativa de la adicin

Puedes sumar dos nmeros en cualquier orden.

12 + 30 = 30 + 12

Entre los dos, la profesora Rodrguez y el profesor Miranda han enseado un total de 42 aos.

Propiedad asociativa de la adicin

Puedes cambiar la agrupacin de los sumandos.

(12 + 30) + 5 = 12 + (30 1+ 5)

El nmero total de aos durante los cuales han enseado los tres maestros es 47.

Propiedad de identidad de la adicin o elemento neutro

Sumar cero no cambia el nmero.

12 + 0 = 12

47

12 30 5

42

12 30

55 Violeta tena 48 CD en su coleccin. Cambi 32 de ellos por 23 que realmente quera. Cuntos CD tiene Violeta en su coleccin? Usa el clculo mental.A 26 B 18 C 16 D 39

66 Un curso recolect lpices para una campaa. El grupo de Emilio llev 23 lpices y el de Marcela agreg 70 ms. Cuntos lpices llevaron los grupos en total? A 84 B 93 C 39 D 48

77 Sentido numrico. Escribe dos nmeros que tengan un 6 en el lugar de las unidades y un 8 en el lugar de las centenas.

300

206 4 90

Un adulto tiene 206 huesos.

Un nio tiene 300 huesos.


Pd

Puedde

88 Un cuerpo humano adulto tiene un total de 206 huesos. En el cuerpo de los nios, hay 300 huesos porque algunos de los huesos se unen a medida que los nios crecen. Cuntos huesos ms hay en el cuerpo de los nios que en el de los adultos?

Pd

Pu


Unidad 2Un44

Leccin

2.2 Lo entenders!Se debe sumar nmeros sumando primero las unidades, luego las decenas, luego las centenas y luego los miles.

Cmo sumas ms de dos nmeros?Encuentra la suma.48 102 82 1 033

Haz una estimacin: 50 100 80 1 000 1 230

Paso 1

Suma las unidades. Reagrupa, si es necesario. 1

48102

82 33

5

Paso 2

Suma las decenas. Reagrupa, si es necesario. 1 1

48102

82 1 933

65

Paso 3

Suma las centenas, reagrupa y luego suma los miles. 1 1

48102

82 1 033

1 265

11 Encuentra la suma.

a) 149 383

b) 245 168

c) 325 176

d) 160 11

22 Cuando sumas 364 y 248, por qu no reagrupas en el ltimo paso?

Pregunta a tu compaero su respuesta, fueron parecidas? Explquenlo.


La suma es razonable porque es cercana a la estimacin.

Otro ejemplo


Sumar nmeros naturalesCmo sumas nmeros naturales?En una semana de septiembre nos visitaron 329 turistas argentinos y 425 de otras nacionalidades. Cuntos turistas extranjeros visitaron Chile en esa semana de septiembre?

Haz una estimacin: 300 400 700

?

329 425


Suma 329 425

Suma las unidades. Reagrupa, si es necesario.

Suma las decenas y luego las centenas. Reagrupa si es necesario.

Suma las centenas, reagrupando si es necesario

Chile recibi 754 turistas extranjeros en una semana.

1329

425 4

1329

42554

1329

425 754

Paso 1 Paso 2 Paso 3

3 Encuentra la suma.

a) 78 421

b) 617 312

c) 873 93

d) 430 681

e) 27 886

f) 526 276 10 g) 68 865 h) 15 527 1 000

44 En 1972, el vehculo lunar de la misin espacial Apolo 16 estableci el rcord actual de velocidad lunar de 18 kilmetros por hora. Para salir de la rbita de la Tierra, las misiones Apolo tenan que viajar a 40 216 kilmetros por hora ms que el rcord de velocidad del vehculo lunar. A qu velocidad viajaban las naves Apolo?

55 En una semana se prestaron 453 libros de aventuras en una biblioteca. La semana siguiente se prestaron 129 libros. Una semana despus se prestaron 34 libros. Cuntos libros se prestaron en las tres semanas?

?

235 192

?

315 186

77 Carla y Jos coleccionan llaveros. Carla tiene 315 llaveros y Jos tiene 186 llaveros. Cuntos llaveros tienen en total?

88 Sentido numrico. La suma de 86, 68 y 38 es 192. Qu sabes tambin sobre la suma de 68, 38 y 86?

99 Estimacin. Mara Elena sum 452 y 356. Su respuesta ser mayor o menor que 800?


de re

66 Sandra ley 235 pginas de un libro. Tena que leer 192 pginas ms para terminarlo. Cuntas pginas tiene el libro?

32


Unidad 2Un46

Leccin

2.3 Lo entenders! Se debe restar nmeros restando primero las unidades, luego las decenas, luego las centenas y luego los miles.

44 Resta.

a) 336 259

b) 693 150

c) 881 79

d) 479 88

e) 193 50

f) 1 673 849

g) 173 108

h) 861 390

i) 552 228 j) 711 683 k) 217 166 l) 562 199

m) 747 513 n) 5 83 156 ) 9 38 72 o) 1 111 58

11 Resta.

a) 527 338

b) 716 254

c) 139

86

d) 1 268 429

hacerlo? Lo ENTIENDES?



22 En el ejemplo de arriba, por qu el 2 que est en el lugar de las centenas no aparece en la respuesta?

33 A Viviana le gustara tener 275 canciones en la computadora para el ao que viene. Cuntas canciones ms necesita bajar?

Restar nmeros naturalesCmo restas nmeros naturales?Viviana tiene un total de 221 canciones en su computadora. Susana, su hermana, tiene un total de 186 canciones en su computadora. Cuntas canciones ms que Susana tiene Viviana en la computadora?

Escoge una operacin. Resta paraencontrar cuntas canciones ms tiene Viviana .

221

186 ?


Encuentra 221 186.Estima: 220 190 30 Resta las unidades.

Reagrupa, si es necesario.

Resta las decenas. Resta las centenas.

Reagrupa, si es necesario.

Las operaciones que se cancelan entre s son operaciones inversas. La adicin y la sustraccin tienen una relacin inversa.

Se comprueba la respuesta.

Paso 1 Paso 2 Paso 3

1 112 2 1

1 8 6 5

1 1 186

3 5 2 2 1

55 A una escuela le regalaron 174 pelotas verdes y 150 rojas. Cuntas pelotas verdes ms que rojas se fabrican?A 34 B 24 C 10 D 54

Suma para comprobar tu respuesta.

1 11 112 2 1

1 86 3 5

526 metros

319 metros ?

Germn 135 latas

Luca 132 latas

Germn 135 latas

Luca 132 latas

88 Hasta el ao 2009 la montaa rusa Kingda Ka (Estados Unidos) fue la ms grande y rpida del mundo, alcanzando una altura de 132 metros y una velocidad de 207 kilmetros por hora. En 2010 se inaugur en Emiratos rabes la montaa rusa Formula Rossa, que alcanza una velocidad superior a la Kingda Ka. Cul de las dos montaas rusas es ms alta? Cunto ms? Elige la alternativa que contenga la informacin que falta para resolver el problema.A La montaa rusa Formula Rossa tiene 52 metros de altura.B La montaa rusa Kingda Ka tiene una longitud de 950 metros.

77 Germn y Luca recolectaron latas de aluminio durante una semana. Mira la tabla para saber cuntas latas de aluminio recolect cada uno.

a) Quin recolect ms latas?

b) Encuentra la diferencia entre las cantidades de latas recolectadas.

Rd se

66 ngela subi 526 metros por una senda. Ral subi 319 metros por otra senda. Cuntos metros ms que Ral subi ngela?


Unidad 2Un48

Lo ENTIENDES?CMO hacerlo?

11 Resta.

a) 600 177

b) 1 086 728

c) 810 38 d) 330 113

e) 100 86 f) 400 169

22 Cmo comprobaras si la respuesta del ejemplo anterior es correcta?

33 Un pasajero vol de Santiago a Buenos Aires. El vuelo fue de 1 139 kilmetros. Otro pasajero vol de Santiago a Lima. El vuelo fue de 2 459 kilmetros. Cul vuelo fue ms largo? Cunto ms?


Leccin

2.4 Lo entenders!Se debe reagrupar al restar ceros.

44 Resta.

a) 902 883

b) 502 80

c) 300 67

d) 560 171

e) 830 722

f) 700 352

g) 190 90

h) 600 487

i) 6 09 5 13 j) 2 70 169 k) 108 4 l) 504 319

m) 3 00 1 04 n) 500 36 ) 700 520 o) 900 406


Cmo restas nmeros con ceros?Un vuelo de avin tiene asientos para 300 pasajeros. La aerolnea vendi 278 pasajes para el vuelo. Cuntos asientos quedan todava disponibles para el vuelo?

300

278 ?

Sustracciones de nmeros con ceros


Una manera Otra manera

Encuentra 300 278.

Haz una estimacin: 300 280 = 20

Reagrupa las centenas con las decenas y las decenas con las unidades.

3 centenas = 2 centenas + 9 decenas +

10 unidades

En el vuelo quedan 22 asientos disponibles.

92 10 103 0 0

2 7 82 2

Encuentra 300 278.

Haz una estimacin: 300 280 = 20

Piensa en 300 como en 30 decenas y 0 unidades.

En el vuelo quedan 22 asientos disponibles.

55 Santiago anot 10 830 puntos en un videojuego. Miguel anot 9 645 puntos. Cuntos puntos ms que Miguel anot Santiago?

77 Usa la tabla de la derecha. Cul de las siguientes opciones indica cuntos CD ms de hip hop que de msica latina se vendieron en abril?A 88 C 70 B 89 D 93

88 Guillermo manej desde Arica a Valparaso. El viaje de ida y vuelta fue de 4 100 kilmetros. Recorri 2 021 kilmetros para la ida, pero decidi tomar una ruta distinta para la vuelta. Cuntos kilmetros recorri para volver?

2 9 103 0 0

2 7 82 2

30 decenas + 0 unidades =29 decenas + 10 unidades

CDs vendidos en abril

Estilo musical CD vendidos

Rock 400

Hip Hop 709

Pop 506

Msica latina 620

CDs vendidos en abril

Estilo musical CD vendidos

Rock 400

Hip Hop 709

Pop 506

Msica latina 620

12 000 personas en total

10 296 ?

99 El jueves, 1029 personas asistieron a un partido de basquetbol como locales. La semana siguiente, 120 personas asistieron a un partido como visitas. Cuntas personas ms asistieron al partido como visitas que como locales?

Ha

66 Escribir para explicar. Ser mayor o menor que 100 la diferencia entre 404 y 387? Explica tu respuesta.

1010 En un partido de dardos, Camila anot 42 puntos y Pablo anot 28 puntos. Josefi na anot menos puntos que Camila pero ms puntos que Pablo. Cul es el posible puntaje de Josefi na?A 50 puntos B 46 puntos C 34 puntos D 26 puntos

Ha


Unidad 2Un50

Lo entenders! Aprender cmo y cundo hacer un dibujo puede ayudar a resolver problemas.

Leccin

2.5

44 Cuatro ciudades estn en la misma carretera que corre de norte a sur. Chimbarongo est al oeste de Rengo, pero al este de Curic. San Fernando est entre Chimbarongo y Rengo. Hay 14 kilmetros de Chimbarongo a San Fernando. Hay 55 kilmetros de Curic a San Fernando. A qu distancia est Curic de Chimbarongo?

55 Rodrigo y sus amigos van juntos a la escuela. Rodrigo sale de su casa a las 7:00 a.m. En la esquina se encuentra con Javier y Martn. A continuacin, se renen con Paola, Isabel y Pedro. Una cuadra antes de la escuela, se unen a ellos Daniel y Toms. Cuntos amigos van juntos a la escuela?

? en total

36 15

Qu s?

Qu diagrama puede ayudarme a entender el problema?

Puedo usar suma, resta, multiplicacin o divisin?

Est correcto todo mi trabajo?

Respond a la pregunta que corresponda?

Es razonable mi respuesta?

11 Resuelve. Haz un dibujo como ayuda.

Anglica est juntando latas para reciclar. La semana pasada junt 36 en el colegio y su mam le trajo 15 que junt en su trabajo. Cuntas latas junt la semana pasada?




22 Cmo muestras que 930 gramos es una respuesta razonable para la pregunta de arriba?

33 Escribe un problema. Escribe un problema usando la tabla de arriba.

Promedio de las masas de los cerebros

Gato domstico 30 gramos

Chimpanc 420 gramos

Ser humano 1 350 gramos

1 500 gramosEl cerebro humano tiene una masa de 1 350 gramos.

Pro

Hacer un dibujo y escribir una ecuacinCunto mayor es el peso del cerebro de los seres humanos que la del cerebro de un chimpanc?


Delfn


Lee y comprende

66 El American Kennel Club reconoce 17 razas de perros de pastoreo y 26 de terriers. Haz un dibujo que te ayude a encontrar el nmero total de perros de pastoreo y de terriers.

243 autos en total

67 13 ?

Planea y resuelve

345 pares de zapatos

162 ?

1 350 gramos

420 gramos ?

Qu s?


El promedio del peso del cerebro de un chimpanc es 420 gramos. El promedio del peso del cerebro humano es 1 350 gramos.

La diferencia entre los pesos.

Haz un diagrama.

Escribe una ecuacin. Usa la sustraccin para resolver.1 350 420 El cerebro humano tiene un peso de 930 gramos ms que el cerebro del chimpanc.

? total de entradas vendidas

4 4 4 4 4

Entradas vendidas en un da

77 Escribir para explicar. Cristin hace 2 etiquetas de identifi cacin en el tiempo en que Mara Jos hace 5. Si Mara Jos ha hecho 15 etiquetas de identifi cacin, cuntas ha hecho Cristin?

88 En un estacionamiento, un da hubo un total de 243 autos. A las 6:00 a.m., haban llegado 67 autos. Durante la hora siguiente, llegaron 13 autos ms. Cuntos autos ms llegaron al estacionamiento al fi nal del da?

99 Todos los das de clases, Marisol vendi el mismo nmero de entradas para la obra escolar. El lunes vendi 4 entradas. Cuntas entradas vendi en total en 5 das?

1010 En una zapatera se vendieron 162 pares de zapatos. La meta era vender 345 pares. Cuntos pares de zapatos NO se vendieron?

1111 El profesor tena 62 lpices al principio del ao escolar. Al fi nal del ao, le quedaban 8. Cuntos lpices reparti durante el ao?

1212 Antes del almuerzo, Fernando se subi en 15 juegos del parque. Despus del almuerzo se subi en 13 juegos. Para cada juego se necesitan 3 entradas. Qu expresin representa el nmero de juegos a los que se subi durante el da?A 15 13 B 15 13 C 13 3 D 13 3

Unidad 252 Unidad 2Un52

Resolver oraciones numricas de adicin y sustraccin

Una oracin numrica usa el signo igual () para mostrar que dos expresiones tienen el mismo valor.

Completa el recuadro de cada oracin numrica con el nmero que la hace verdadera. Comprueba tus respuestas.

11 Completa cada oracin numrica.

a) 7

31 b) 6 21 c) 26 25

d) 56

38 e) 47 12 f) 66

85

g) 98 1 h) 103

72 i) 10

13

j) 8 12 k) 1

7 l) 744

327

a) Constanza acert 8 tiros libres. Lanz un total de 10 tiros libres. Cuntos tiros libres fall?

8

10

b) 7 conejos menos que cierto nmero de conejos son 13 conejos. Cul es el nmero que falta?

7 13

c) Jorge reparti 118 peridicos en dos das. El primer da reparti 57 peridicos. Cuntos peridicos reparti el segundo da?

57

118

d) El costo de una manzana es de $39. Roberto tiene $25. Cunto dinero ms necesita para comprar la manzana?

25

39

22 Completa la oracin numrica. sala para explicar tu respuesta.

Ejemplo: 8 35 Qu nmero ms 8 es igual a 35?

Cuando resuelvas una oracin numrica de adicin, usa la sustraccin para identificar el nmero que falta.

Cunto es 35 menos 8?

Resta 8 de 35. Ahora, suma 8 y 27.

35 8 27 8 27 35

Adicin y sustraccin de nmeros naturales 53Adicin y sustraccin de nmeros naturalesales 53

Datos sobre algunos lugares naturales de Chile

Cordillera de los Andes

La cima ms alta de esta cordillera es el cerro Aconcagua, que alcanza 6 962 metros. En segundo lugar est el Nevado Ojos del Salado, alcanzando 6 880 metros, siendo conocido como el volcn ms alto del mundo.

Lago OHigginsEs el quinto lago ms profundo del mundo y el ms profundo de Chile. Su punto ms bajo est a 583 metros bajo el nivel del mar.

Lago Chungar

Es el lago ms alto del mundo, est a 4 600 metros sobre el nivel del mar, ubicado en la regin de Arica y Parinacota, en el extremo norte de Chile. Su profundidad mxima alcanza solo a los 33 metros debido a que sufre un proceso de evaporacin.

Puerto Fuy Ubicado en la regin de los Ros, en el lago Pirihueico, es el punto ms bajo de Chile, est a 659 metros bajo el nivel del mar.

Lee atentamente los datos de la tabla y responde las preguntas siguientes:

11 Estima cunto ms alto es el Aconcagua que el volcn Ojos del Salado.

22 Cul es la diferencia de profundidad que hay entre el Lago OHiggins y el Lago Chungar?

33 El Aconcagua es el punto ms alto de Chile. Puerto Fuy es el punto ms bajo de Chile. Estima y comprueba la diferencia entre el punto ms alto y el ms bajo de Chile.

44 El punto ms profundo del Ocano Pacfi co es aproximadamente de 11 000 metros bajo el nivel del mar, en una regin llamada Fosa de las Marianas. Calcula la diferencia entre los puntos ms profundos del Ocano Pacfi co y del Lago OHiggins.

55 Si virtualmente ponemos sobre el volcn Ojos del Salado el

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