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Klausur- und Strategietagung am 6./7.2.2009

in der Wartenberger Mühle

Projekt ComDeCo

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ComComposableposable Derivative ContractsWer: AG Finanzmathematik und Stochastische Steuerung(Ralf Korn, Qian Liang, Stefanie Müller)

AG Softwaretechnik(Arnd Poetzsch-Heffter, Markus Reitz)

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ComComposableposable Derivative ContractsWas: Ein Derivat ist ein Vertrag, der seinem Besitzer eine zukünftige Zahlung unsicherer Höhe garantiert. Hierbei hängt die Höhe vom zugrunde liegenden Aktienkurs während des Zeitraums [0,T] ab. Beispiele: Aktienkurs

Europ. Call

Down-and-out Call

Asiatischer Call

Am. Call

212expS t s r t W t

B S T K

1 0,B S T K S t b t T

1

0

T

TB S t K dt

, Stoppzeit in 0,TB S K

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ComComposableposable Derivative ContractsWas:

zurück

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ComComposableposable Derivative ContractsWas: Kombination von Eigenschaften/Auszahlungsfunktionen Erzeugung der vertragsmäßigen Beschreibung Multi-Asset-Varianten Einheitliches numerisches Bewertungsverfahren Berechnung von Optionspreissensitivitäten (=partielle Ableitungen)

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ComComposableposable Derivative ContractsWas: Kombination von Eigenschaften/Auszahlungsfunktionen Erzeugung der vertragsmäßigen Beschreibung Multi-Asset-Varianten Einheitliches numerisches Bewertungsverfahren (Steffi Müller) Berechnung von Optionspreissensitivitäten (Qian Liang)

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ComComposableposable Derivative ContractsResultate: Multi-Asset-Binomialverfahren K., Müller (2009) „Getting multi-asset trees into a new shape“

(WILMOTT) K., Müller (2009) „The Decoupling Approach to Binomial Pricing of

Multi-Asset Options“ (Journal of Computational Finance)Problem:

12exp , ,

, 0, , 1,..,

i i i i i i j ij

i

S t s r t W t Corr W t W t t

B f S t t T i n

Bestimme den Preis: E(exp(rT)B) = ?

Standardverfahren: Approximation durch Binomialbäume Gut verstandenes Verfahren für n = 2 Schwache Konvergenz bei Übereinstimmung der ersten beiden Momente

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ComComposableposable Derivative ContractsResultate: Multi-Asset-Binomialverfahren Standardbäume sind nicht für alle Korrelationsstrukturen

definiert ! Standardbäume haben irreguläres Konvergenzverhalten („

Sägezahneffekt“)Idee: Orthogonale Zerlegung der Volatilitätsmatrix und anschließende

Transformation auf unabhängige Koordinaten Binomialbaumzerlegung immer möglich !!! Deutlich reguläreres Konvergenzverhalten Einfache Erweiterung des Binomialbaums um eine weitere Aktie

bei Verwendung einer Cholesky-Zerlegung

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ComComposableposable Derivative ContractsResultate: Multi-Asset-Binomialverfahren

12exp ,i i i i iS t s r t W t

21 1 1

21 1

'n n

n n n

GDG

1: ln besteht aus unabhängigen KomponentenY t G S t

Produktbaum zu den Komponenten von Y Berechnung der Preisapproximation im Baum benötigt Rücktransformation

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ComComposableposable Derivative ContractsResultate: Multi-Asset-Binomialverfahren Konvergenzverhalten

zurück

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ComComposableposable Derivative ContractsResultate: Multi-Asset-Binomialverfahren Konvergenzverhalten

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ComComposableposable Derivative ContractsFörderung: 30.000 € + Eigenmittel (R. Korn)Bedarf: Weiterförderung von S. Müller („Dünne orthogonale Bäume“) und

Q. Liang („Optionspreissensitivitäten im Multi-Asset-Fall“) Mittel für Umsetzung im Web of Models Mögliche Anträge: evtl. DFG-Einzelantrag (falls Zeit vorhanden …)Verwandte Projekte: Monte-Carlo-Optionsbewertung (Promotion R. Horsky (ITWM)) Multi-Level-Monte Carlo (Promotion H. Marxen (TU) mit Bezug zum

Projekt CM4SOC (hier: „FPGA-Implemtierung“)) Web of Models (Standardanwendungsbeispiel)

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ComComposableposable Derivative ContractsMeilensteine (bis Ende des Jahres) : Projekt mit S. Müller „Lokale Volatilität“ Projekt mit Q. Liang: Prototyp-Implementation in Haskell (=> Web

of Models) Demonstrator im Web of Models: Neue VersionKooperationen: Wiederverstärkung der Kooperation AG Softwaretechnik und AG

Finanzmathematik und stochastische Steuerung evtl. Simon Peyton-Jones (Microsoft, Cambridge) evtl. Oliver Caps (Commerzbank)