1977 - manual for tidal heights analysis and prediction - foreman

8/12/2019 1977 - Manual for Tidal Heights Analysis and Prediction - Foreman

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MANUAL FOR TIDAL HEIGHTS

ANALYSIS AND PREDICTION

M .G . G . Fo re m a n

b y

Pacific Marine Science Report 77-10

IN STITUTE O F O C EA N SC IEN C ES, PA TRIC IA BA Y

Sid ne y, B.C .


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F o r a d d i t i o n a l c o p i e s o r f u r t h e r i n f o r m a t i o n p l e a s e w r i t e t o :

D e p a r t m e n t o f F i s h e r i e s a n d O c e a n s

I n s t i t u t e o f O c e a n S c i e n c e s

P . O . B o x 6 0 0 0

S i d n e y , B . C . V 8 L 4 B 2

C a n a d a


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i

C O N T E N T S

P r e f a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i i i

A c k n o w l e d g e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i v

1 U S E O F T H E T I D A L H E I G H T S A N A L Y S I S

C O M P U T E R P R O G R A M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1 . 1 G e n e r a l D e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1 . 2 R o u t i n e s R e q u i r e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1 . 3 D a t a I n p u t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1 . 4 O u t p u t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 . 5 P r o g r a m C o n v e r s i o n , M o d i c a t i o n s , S t o r a g e a n d D i m e n s i o n G u i d e l i n e s . . . . . . 6

2 T I D A L H E I G H T S A N A L Y S I S P R O G R A M D E T A I L S . . . . . . . . . . . . 8

2 . 1 C o n s t i t u e n t D a t a P a c k a g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 . 1 . 1 A s t r o n o m i c a l v a r i a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 . 1 . 2 C h o i c e o f c o n s t i t u e n t s a n d R a y l e i g h c o m p a r i s o n p a i r s . . . . . . . . . . . 9

2 . 1 . 3 S a t e l l i t e c o n s t i t u e n t s a n d n o d a l m o d u l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . 1 5

2 . 1 . 4 S h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

2 . 2 T h e L e a s t S q u a r e s M e t h o d o f A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

2 . 2 . 1 F o r m u l a t i o n o f t h e p r o b l e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

2 . 2 . 2 S o l u t i o n o f t h e m a t r i x e q u a t i o n , t h e c o n d i t i o n n u m b e r a n d

s t a t i s t i c a l p r o p e r t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0

2 . 3 M o d i c a t i o n s t o t h e L e a s t S q u a r e s A n a l y s i s R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . 2 3

2 . 3 . 1 A s t r o n o m i c a l a r g u m e n t a n d G r e e n w i c h p h a s e l a g . . . . . . . . . . . . 2 3

2 . 3 . 2 N o d a l c o r r e c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

2 . 3 . 3 F i n a l a m p l i t u d e a n d p h a s e r e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

2 . 3 . 4 I n f e r r e d c o n s t i t u e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

3 U S E O F T H E T I D A L H E I G H T S P R E D I C T I O N

C O M P U T E R P R O G R A M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

3 . 1 G e n e r a l D e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

3 . 2 R o u t i n e s R e q u i r e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

3 . 3 D a t a I n p u t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

3 . 4 O u t p u t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1

3 . 5 P r o g r a m C o n v e r s i o n , M o d i c a t i o n s , S t o r a g e a n d D i m e n s i o n G u i d e l i n e s . . . . . 3 2


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i i

4 T I D A L H E I G H T S P R E D I C T I O N P R O G R A M D E T A I L S . . . . . . . . . . 3 3

4 . 1 P r o b l e m F o r m u l a t i o n a n d t h e E q u a l l y S p a c e d P r e d i c t i o n s M e t h o d . . . . . . . 3 3

4 . 2 T h e H i g h a n d L o w T i d e P r e d i c t i o n M e t h o d . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

5 C O N S I S T E N C Y O F T H E A N A L Y S I S A N D P R E D I C T I O N

P R O G R A M S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8

6 R E F E R E N C E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9

7 A P P E N D I C E S

7 . 1 S t a n d a r d C o n s t i t u e n t I n p u t D a t a f o r t h e T i d a l H e i g h t s

A n a l y s i s C o m p u t e r P r o g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

7 . 2 S a m p l e T i d a l S t a t i o n I n p u t D a t a f o r t h e A n a l y s i s P r o g r a m . . . . . . . . . . 4 7

7 . 3 F i n a l A n a l y s i s R e s u l t s A r i s i n g f r o m t h e I n p u t D a t a o f

A p p e n d i c e s 7 . 1 a n d 7 . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

7 . 4 S a m p l e I n p u t f o r t h e T i d a l H e i g h t s P r e d i c t i o n P r o g r a m . . . . . . . . . . . . 5 1

7 . 5 T i d a l H e i g h t s P r e d i c t i o n R e s u l t s A r i s i n g f r o m t h e I n p u t D a t a o f

A p p e n d i x 7 . 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6


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i i i

P R E F A C E

T h i s r e p o r t i s i n t e n d e d t o s e r v e a s a u s e r ' s m a n u a l t o G . G o d i n ' s t i d a l h e i g h t s a n a l y s i s

a n d p r e d i c t i o n s p r o g r a m s , r e v i s e d a l o n g l i n e s s u g g e s t e d b y G o d i n . I n a d d i t i o n t o d e s c r i b i n g

i n p u t a n d o u t p u t o f t h e s e p r o g r a m s , t h e r e p o r t g i v e s a n o u t l i n e o f t h e m e t h o d s u s e d a f u l l

p r e s e n t a t i o n o f w h i c h c a n b e f o u n d i n G o d i n ( 1 9 7 2 ) a n d G o d i n a n d T a y l o r ( 1 9 7 3 ) .

U s e r s w h o w i s h t o r e c e i v e u p d a t e s o f t h e s e p r o g r a m s a n d m a n u a l s h o u l d s e n d t h e i r n a m e s ,

a d d r e s s e s , a n d t y p e o f c o m p u t e r u s e d , t o t h e a u t h o r .


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1

1 U S E O F T H E T I D A L H E I G H T S A N A L Y S I S

C O M P U T E R P R O G R A M

1 . 1 G e n e r a l D e s c r i p t i o n

T h i s p r o g r a m a n a l y s e s t h e h o u r l y h e i g h t t i d e g a u g e d a t a f o r a g i v e n p e r i o d o f t i m e . A m p l i -

t u d e s a n d G r e e n w i c h p h a s e l a g s a r e c a l c u l a t e d v i a a l e a s t s q u a r e s t m e t h o d c o u p l e d w i t h n o d a l

m o d u l a t i o n f o r o n l y t h o s e c o n s t i t u e n t s t h a t c a n b e r e s o l v e d o v e r t h e l e n g t h o f t h e r e c o r d . U n l e s s

s p e c i e d o t h e r w i s e , a s t a n d a r d d a t a p a c k a g e o f 6 9 c o n s t i t u e n t s w i l l b e c o n s i d e r e d f o r i n c l u s i o n

i n t h e a n a l y s i s . H o w e v e r , u p t o 7 7 a d d i t i o n a l s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s c a n b e r e q u e s t e d . I f

t h e r e c o r d l e n g t h i s s u c h t h a t c e r t a i n i m p o r t a n t c o n s t i t u e n t s a r e n o t i n c l u d e d d i r e c t l y i n t h e

a n a l y s i s , p r o v i s i o n i s m a d e f o r t h e i n f e r e n c e o f t h e a m p l i t u d e a n d p h a s e o f t h e s e c o n s t i t u e n t s

f r o m o t h e r s . G a p s w i t h i n t h e t i d a l r e c o r d a r e p e r m i t t e d .

1 . 2 R o u t i n e s R e q u i r e d

( 1 ) M A I N : : : : : : r e a d s i n s o m e o f d a t a , c o n t r o l s m o s t o f t h e o u t p u t a n d c a l l s o t h e r

r o u t i n e s .

( 2 ) I N P U T : : : : : : r e a d s i n t h e h o u r l y h e i g h t d a t a f o r t h e d e s i r e d t i m e p e r i o d a n d

c h e c k s f o r e r r o r s .

( 3 ) U C O N : : : : : : c h o o s e s t h e c o n s t i t u e n t s t o b e i n c l u d e d i n t h e a n a l y s i s v i a t h e

R a y l e i g h c r i t e r i o n

( 4 ) S C F I T 2 : : : : : : n d s t h e l e a s t s q u a r e s t t o a n e q u a l l y s p a c e d t i m e s e r i e s u s i n g

s i n e s a n d c o s i n e s o f s p e c i e d f r e q u e n c i e s a s t t i n g f u n c t i o n s .

( 5 ) V U F : : : : : : r e a d s r e q u i r e d i n f o r m a t i o n a n d c a l c u l a t e s t h e n o d a l c o r r e c t i o n s f o r

a l l c o n s t i t u e n t s .

( 6 ) I N F E R : : : : : : r e a d s r e q u i r e d i n f o r m a t i o n a n d c a l c u l a t e s t h e a m p l i t u d e a n d p h a s e

o f i n f e r r e d c o n s t i t u e n t s , a s w e l l a s a d j u s t i n g t h e a m p l i t u d e a n d

p h a s e o f t h e c o n s t i t u e n t u s e d f o r t h e i n f e r e n c e .

( 7 ) C H L S K Y : : : : : : s o l v e s t h e s y m m e t r i c p o s i t i v e d e n i t e m a t r i x e q u a t i o n r e s u l t i n g

f r o m a l i n e a r l e a s t s q u a r e s t .

( 8 ) G D A Y : : : : : : r e t u r n s t h e c o n s e c u t i v e d a y n u m b e r f r o m a s p e c i c o r i g i n f o r a n y

g i v e n d a t e a n d v i c e v e r s a .

( 9 ) A S T R : : : : : : c a l c u l a t e s e p h e r m i d e s f o r t h e s u n a n d m o o n .

( 1 0 ) O U T P U T : : : : : : w r i t e s p r e d i c t e d h o u r l y h e i g h t s t o t h e o u t p u t l e .

( 1 1 ) S C U L P : : : : : : s c a l e s u p a m p l i t u d e s t o c o m p e n s a t e f o r m o v i n g a v e r a g e l t e r s .


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2

1 . 3 D a t a I n p u t

F o r a c o m p u t e r r u n o f t h e t i d a l h e i g h t s a n a l y s i s p r o g r a m , t w o l o g i c a l u n i t s a r e u s e d f o r

d a t a i n p u t . L o g i c a l u n i t n u m b e r 8 c o n t a i n s t h e t i d a l c o n s t i t u e n t i n f o r m a t i o n w h i l e l o g i c a l u n i t 4

c o n t a i n s t h e h o u r l y h e i g h t s a n d i n f o r m a t i o n r e l a t i n g t o t h e t y p e o f a n a l y s i s a n d o u t p u t r e q u i r e d .

A l i s t i n g o f t h e s t a n d a r d c o n s t i t u e n t i n f o r m a t i o n f o r l o g i c a l u n i t 8 a n d a s a m p l e s e t o f i n p u t

f o r l o g i c a l u n i t 4 a r e g i v e n i n A p p e n d i c e s 7 . 1 a n d 7 . 2 r e s p e c t i v e l y .

L o g i c a l u n i t 8 e x p e c t s f o u r t y p e s o f d a t a :

( i ) O n e c a r d e a c h f o r a l l p o s s i b l e c o n s t i t u e n t s , K O N T A B , t o b e i n c l u d e d i n t h e a n a l y s i s a l o n g w i t h

t h e i r f r e q u e n c i e s , F R E Q , i n c y c l e s / h a n d t h e c o n s t i t u e n t w i t h w h i c h t h e y s h o u l d b e c o m p a r e d

u n d e r t h e R a y l e i g h c r i t e r i o n , K M P R . T h e f o r m a t u s e d i s ( 4 X , A 5 , 3 X , F 1 3 . 1 0 , 4 X , A 5 ) . U n l e s s

K O N T A B i s s p e c i c a l l y d e s i g n a t e d o n l o g i c a l u n i t 4 f o r i n c l u s i o n , a b l a n k d a t a e l d f o r K M P R

r e s u l t s i n t h e c o n s t i t u e n t n o t b e i n g i n c l u d e d i n t h e a n a l y s i s .

A b l a n k c a r d t e r m i n a t e s t h i s d a t a t y p e .

( i i ) T w o c a r d s s p e c i f y i n g v a l u e s f o r t h e a s t r o n o m i c a l a r g u m e n t s S O , H O , P O , E N P O , P P O , D S , D H , D P ,

D N P , D P P i n t h e f o r m a t ( 5 F 1 3 . 1 0 )

S O = m e a n l o n g i t u d e o f t h e m o o n ( c y c l e s ) a t t h e r e f e r e n c e t i m e o r i g i n

H O = m e a n l o n g i t u d e o f t h e s u n ( c y c l e s ) a t t h e r e f e r e n c e t i m e o r i g i n

P O = m e a n l o n g i t u d e o f t h e l u n a r p e r i g e e ( c y c l e s ) a t t h e r e f e r e n c e t i m e o r i g i n

E N P O = n e g a t i v e o f t h e m e a n l o n g i t u d e o f t h e a s c e n d i n g n o d e ( c y c l e s ) a t t h e

r e f e r e n c e t i m e o r i g i n

P P O = m e a n l o n g i t u d e o f t h e s o l a r p e r i g e e ( p e r i h e l i o n ) a t t h e r e f e r e n c e t i m e o r i g i n .

D S , D H , D P , D N P , D P P a r e t h e i r r e s p e c t i v e r a t e s o f c h a n g e o v e r a 3 6 5 - d a y p e r i o d a t t h e r e f e r -

e n c e t i m e o r i g i n .

A l t h o u g h t h e s e a r g u m e n t v a l u e s a r e n o t u s e d b y t h e p r o g r a m t h a t w a s r e v i s e d i n O c t o b e r

1 9 9 2 , i n o r d e r t o m a i n t a i n c o n s i s t e n c y w i t h e a r l i e r p r o g r a m s , t h e y a r e s t i l l r e q u i r e d a s i n p u t .

P o l y n o m i a l a p p r o x i m a t i o n s a r e n o w e m p l o y e d t o m o r e a c c u r a t e l y e v a l u a t e t h e a s t r o n o m i c a l

a r g u m e n t s a n d t h e i r r a t e s o f c h a n g e .

( i i i ) A t l e a s t o n e c a r d f o r a l l t h e m a i n t i d a l c o n s t i t u e n t s s p e c i f y i n g t h e i r D o o d s o n n u m b e r s a n d

p h a s e s h i f t s a l o n g w i t h a s m a n y c a r d s a s a r e n e c e s s a r y f o r t h e s a t e l l i t e c o n s t i t u e n t s . T h e

r s t c a r d f o r e a c h s u c h c o n s t i t u e n t i s i n t h e f o r m a t ( 6 X , A 5 , 1 X , 6 I 3 , F 5 . 2 , I 4 ) a n d c o n t a i n s

t h e f o l l o w i n g i n f o r m a t i o n :

K O N = c o n s t i t u e n t n a m e

I I , J J , K K , L L , M M , N N = t h e s i x D o o d s o n n u m b e r s f o r K O N

S E M I = t h e p h a s e c o r r e c t i o n f o r K O N

N J = t h e n u m b e r o f s a t e l l i t e c o n s t i t u e n t s .

A b l a n k c a r d t e r m i n a t e s t h i s d a t a t y p e .

I f N J > 0 , i n f o r m a t i o n o n t h e s a t e l l i t e c o n s t i t u e n t s f o l l o w s , t h r e e s a t e l l i t e s p e r c a r d , i n

t h e f o r m a t ( 1 1 X , 3 ( 3 I 3 , F 4 . 2 , F 7 . 4 , 1 X , I 1 , 1 X ) ) . F o r e a c h s a t e l l i t e t h e v a l u e s r e a d a r e :

L D E L , M D E L , N D E L = t h e l a s t t h r e e D o o d s o n n u m b e r s o f t h e m a i n c o n s t i t u e n t


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3

s u b t r a c t e d f r o m t h e l a s t t h r e e D o o d s o n n u m b e r s o f t h e

s a t e l l i t e c o n s t i t u e n t

P H = p h a s e c o r r e c t i o n o f t h e s a t e l l i t e c o n s t i t u e n t r e l a t i v e t o t h e p h a s e

o f t h e m a i n c o n s t i t u e n t

E E = a m p l i t u d e r a t i o o f t h e s a t e l l i t e t i d a l p o t e n t i a l t o t h a t o f t h e

m a i n c o n s t i t u e n t

I R = 1 i f t h e a m p l i t u d e r a t i o h a s t o b e m u l t i p l i e d b y t h e l a t i t u d e

c o r r e c t i o n f a c t o r f o r d i u r n a l c o n s t i t u e n t s ,

= 2 i f t h e a m p l i t u d e r a t i o h a s t o b e m u l t i p l i e d b y t h e l a t i t u d e

c o r r e c t i o n f a c t o r f o r s e m i d i u r n a l c o n s t i t u e n t s ,

= o t h e r w i s e i f n o c o r r e c t i o n i s r e q u i r e d t o t h e a m p l i t u d e r a t i o .

( i v ) O n e c a r d s p e c i f y i n g e a c h o f t h e s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s a n d t h e m a i n c o n s t i t u e n t s f r o m

w h i c h t h e y a r e d e r i v e d . T h e f o r m a t i s ( 6 X , A 5 , I 1 , 2 X , 4 ( F 5 . 2 , A 5 , 5 X ) ) a n d t h e r e s p e c t i v e

v a l u e s a r e :

K O N = n a m e o f t h e s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t

N J = n u m b e r o f m a i n c o n s t i t u e n t s f r o m w h i c h i t i s d e r i v e d

C O E F , K O N C O = c o m b i n a t i o n n u m b e r a n d n a m e o f t h e s e m a i n c o n s t i t u e n t s .

T h e e n d o f t h e s e s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s i s d e n o t e d b y a b l a n k c a r d .

L o g i c a l u n i t 4 c o n t a i n s s i x t y p e s o f d a t a :

( i ) O n e c a r d f o r t h e v a r i a b l e s I O U T 1 , R A Y O P T , Z O F F , I C H K , O B S F A C , I N D P R , N S T R P i n t h e f o r m a t

( I 2 , 2 X , F 4 . 2 , 2 X , F 1 0 . 0 , I 2 , 3 X , F 1 0 . 7 , 2 1 5 )

I O U T 1 = 6 i f t h e o n l y o u t p u t d e s i r e d i s a l i n e p r i n t e r l i s t i n g o f r e s u l t s ,

= 2 i f b o t h a n a l y s i s o u t p u t a n d l i s t i n g a r e d e s i r e d

R A Y O P T = R a y l e i g h c r i t e r i o n c o n s t a n t v a l u e i f d i e r e n t f r o m 1 . 0

Z O F F = c o n s t a n t t o b e s u b t r a c t e d f r o m a l l t h e h o u r l y h e i g h t s

I C H K = 0 i f t h e h o u r l y h e i g h t i n p u t d a t a i s t o b e c h e c k e d f o r f o r m a t e r r o r s ,

= o t h e r w i s e i f t h i s c h e c k i n g t o b e w a i v e d

O B S F A C = s c a l i n g f a c t o r , i f d i e r e n t f r o m 0 . 0 1 , w h i c h w i l l m u l t i p l y t h e h o u r l y

o b s e r v a t i o n s , i n o r d e r t o p r o d u c e t h e d e s i r e d u n i t s f o r t h e n a l c o n s t i t u e n t

a m p l i t u d e s . ( e . g . i f t h e h o u r l y o b s e r v a t i o n s a r e i n m m / s a n d t h e n a l u n i t s

a r e t o b e f t / s e c , t h e n t h i s v a r i a b l e w o u l d b e s e t t o 0 . 0 0 3 2 8 0 8 . )

I N D P R = 1 i f h o u r l y h e i g h t p r e d i c t i o n s b a s e d o n t h e a n a l y s i s r e s u l t s a r e t o b e

c a l c u l a t e d a n d w r i t t e n o n t o d e v i c e n u m b e r 1 0 . I f t h e r e i s i n f e r e n c e , t h i s

p a r a m e t e r v a l u e w i l l a l s o g i v e t h e r m s r e s i d u a l e r r o r a f t e r i n f e r e n c e

a d j u s t m e n t s h a v e b e e n m a d e ,

= 0 i f n o s u c h p r e d i c t i o n s a r e d e s i r e d

N S T R P = n u m b e r o f s u c c e s s i v e m o v i n g a v e r a g e l t e r s t h a t h a v e b e e n a p p l i e d t o t h e

o r i g i n a l d a t a .

I f N S T R P > 0 , t h e n T I M I N T a n d ( L S T R P ( I ) , I = 1 , N S T R P ) w i l l b e r e a d o n a f o l l o w i n g c a r d , i n

t h e f o r m a t ( F 1 0 . 0 , 1 0 1 5 ) , a n d s u i t a b l e a m p l i t u d e c o r r e c t i o n s w i l l b e a p p l i e d t o c o m p e n s a t e f o r

t h e s m o o t h i n g e e c t o f t h e s e l t e r s .

T I M I N T = s a m p l i n g i n t e r v a l , i n m i n u t e s , o f t h e o r i g i n a l u n l t e r e d

r e c o r d


12/66

4

( L S T R P ( J ) , J = 1 , N S T R P ) = n u m b e r o f c o n s e c u t i v e o b s e r v a t i o n s u s e d i n c o m p u t i n g e a c h

o f t h e N S T R P m o v i n g a v e r a g e l t e r s .

( i i ) O n e c a r d f o r e a c h p o s s i b l e i n f e r e n c e p a i r . T h e f o r m a t i s ( 2 ( 4 X , A 5 , E 1 6 . 1 0 ) , 2 F 1 0 . 3 ) a n d

t h e r e s p e c t i v e v a l u e s r e a d a r e :

K O N A N & S I G A N = n a m e a n d f r e q u e n c y o f t h e a n a l y s e d c o n s t i t u e n t t o b e u s e d f o r t h e

i n f e r e n c e

K O N I N & S I G I N = n a m e a n d f r e q u e n c y o f t h e i n f e r r e d c o n s t i t u e n t

R = a m p l i t u d e r a t i o o f K O N I N t o K O N A N

Z E T A = G r e e n w i c h p h a s e l a g o f t h e i n f e r r e d c o n s t i t u e n t s u b t r a c t e d f r o m t h e

G r e e n w i c h p h a s e l a g o f t h e a n a l y s e d c o n s t i t u e n t .

T h e s e a r e t e r m i n a t e d b y o n e b l a n k c a r d .

( i i i ) O n e c a r d f o r e a c h s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t , o t h e r t h a n t h o s e i n t h e s t a n d a r d 6 9 c o n s t i t u e n t

d a t a p a c k a g e , t o b e c o n s i d e r e d f o r i n c l u s i o n i n t h e a n a l y s i s . T h e R a y l e i g h c o m p a r i s o n

c o n s t i t u e n t i s a l s o r e q u i r e d a n d t h e a d d i t i o n a l s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t m u s t b e f o u n d i n

d a t a t y p e ( i ) o f l o g i c a l u n i t 8 , b u t h a v e a b l a n k d a t a e l d w h e r e t h e R a y l e i g h c o m p a r i s o n

c o n s t i t u e n t i s e x p e c t e d . T h e f o r m a t i s ( 6 X , A 5 , 4 X , A 5 ) a n d a b l a n k c a r d i s r e q u i r e d a t t h e

e n d .

( i v ) O n e c a r d i n t h e f o r m a t ( I 1 , 1 X , 1 0 I 2 ) s p e c i f y i n g t h e f o l l o w i n g i n f o r m a t i o n o n t h e p e r i o d

o f t h e a n a l y s i s :

I N D Y = 8 i n d i c a t e s a n a n a l y s i s i s d e s i r e d f o r t h e u p c o m i n g p e r i o d

= 0 i n d i c a t e s n o f u r t h e r a n a l y s e s a r e r e q u i r e d

I H H 1 , I D D 1 , I M M 1 , I Y Y 1 , I C C 1 = h o u r , d a y , m o n t h , y e a r a n d c e n t u r y o f t h e b e g i n n i n g o f

t h e a n a l y s i s ( m e a s u r e d i n t i m e I T Z O N E o f i n p u t d a t a ( v ) )

I H H L , I D D L , I M M L , I Y Y L , I C C L = h o u r , d a y , m o n t h , y e a r a n d c e n t u r y o f t h e e n d o f t h e

a n a l y s i s .

I f I C C 1 o r I C C L a r e z e r o , t h e i r v a l u e i s r e s e t t o 1 9 .

( v ) O n e c a r d i n t h e f o r m a t ( I 1 , 4 X , A 5 , 3 A 6 , A 4 , A 3 , 1 X , 2 I 2 , I 3 , I 2 , 5 X , A 5 ) c o n t a i n i n g t h e f o l -

l o w i n g i n f o r m a t i o n o n t h e t i d a l s t a t i o n :

I N D I C = 1 i f J c a r d o u t p u t i s d e s i r e d ( n o l o n g e r u s e d ) ,

= o t h e r w i s e i f n o t

K S T N = t i d a l s t a t i o n n u m b e r

( N A ( J ) , J = 1 , 4 ) = t i d a l s t a t i o n n a m e ( 2 2 c h a r a c t e r s m a x i m u m l e n g t h )

I T Z O N E = t i m e z o n e o f t h e h o u r l y o b s e r v a t i o n s

L A D , L A M = s t a t i o n l a t i t u d e i n d e g r e e s a n d m i n u t e s

L O D , L O M = s t a t i o n l o n g i t u d e i n d e g r e e s a n d m i n u t e s

I R E F = r e f e r e n c e s t a t i o n n u m b e r .

( v i ) T h e h o u r l y h e i g h t d a t a c a r d s c o n t a i n t h e f o l l o w i n g i n f o r m a t i o n i n t h e f o r m a t ( I 1 , 1 X , I 5 , 7 X ,

3 I 2 , 1 2 A 4 )

K O L I = 1 o r 2 i n d i c a t e s w h e t h e r t h i s s p e c i c c a r d i s t h e r s t o r s e c o n d


13/66

5

o n e f o r t h a t d a y ,

= o t h e r w i s e i n d i c a t e s a n o n - d a t a c a r d w h i c h i s i g n o r e d

J S T N = t i d a l s t a t i o n n u m b e r

I D , I M , I Y = d a y , m o n t h a n d y e a r o f t h e h e i g h t s o n t h i s c a r d .

( K A R D ( J ) , J = 1 , 1 2 ) = h o u r l y h e i g h t s i n i n t e g e r f o r m . T h e n a l c o n s t i t u e n t a m p l i t u d e s

u n l e s s a a r e i n u n i t s 1 / 1 0 0 o f t h o s e f o r t h e h o u r l y h e i g h t n o n z e r o

f o r O B S F A C i s r e a d ( s e e ( i ) ) . M i s s i n g v a l u e s s h o u l d b e s p e c i e d a s

a b l a n k e l d o r 9 9 9 9 .

W h e n K O L I = 1 , t h e r s t h o u r l y h e i g h t o n t h e d a t a c a r d i s a s s u m e d t o b e a t 0 1 0 0 h a n d

w h e n K O L I = 2 , i t i s a s s u m e d t o b e a t 1 3 0 0 h . T h e t i m e z o n e o f t h e s e o b s e r v a t i o n s d e t e r m i n e s

t h e n a t u r e o f t h e G r e e n w i c h p h a s e l a g ( s e e S e c t i o n 2 . 3 . 1 ) .

A f t e r t h e i n i t i a l a n a l y s i s o f a c o m p u t e r r u n i s c o m p l e t e d , c o n t r o l r e t u r n s t o i n p u t ( i v ) .

S u c c e s s i v e c a r d s a r e r e a d t h e n u n t i l e i t h e r a 0 o r 8 v a l u e i s f o u n d f o r I N D Y

T h e h o u r l y h e i g h t d a t a c a r d s n e e d n o t b e g i n a n d e n d s o a s t o i n c l u d e e x a c t l y t h e a n a l y s i s

p e r i o d . T h e p r o g r a m i g n o r e s d a t a o u t s i d e t h i s r a n g e . H o w e v e r i f m o r e t h a n o n e a n a l y s i s i s

d e s i r e d f r o m a s i n g l e j o b s u b m i s s i o n a n d h o u r l y h e i g h t d a t a c a r d s d o e x t e n d b e y o n d t h e r s t

a n a l y s i s p e r i o d , c a r e s h o u l d b e t a k e n t o e n s u r e t h a t o n e o f t h e s e c a r d s d o e s n o t h a v e K O L I = 0

o r b l a n k , o t h e r w i s e t h e j o b w i l l b e t e r m i n a t e d . T h i s i s b e c a u s e a l l s u c c e s s i v e c a r d s a f t e r t h e

o n e c o n t a i n i n g t h e l a s t h o u r o f t h e d e s i r e d a n a l y s i s p e r i o d a r e r e a d i n i n p u t ( i v ) f o r m a t .

1 . 4 O u t p u t

T h r e e l o g i c a l u n i t s a r e u s e d f o r t h e o u t p u t o f r e s u l t s f r o m t h e t i d a l h e i g h t s a n a l y s i s p r o g r a m .

D e v i c e n u m b e r 6 i s t h e l i n e p r i n t e r , 2 i s u s e d f o r a n a l y s i s r e s u l t s a n d 1 0 c o n t a i n s h o u r l y

s y n t h e s i z e d v a l u e s b a s e d o n t h e a n a l y s i s r e s u l t s 6 i s r e q u i r e d f o r a l l p r o g r a m r u n s w h e r e a s t h e

u s e o f 2 a n d 1 0 i s c o n t r o l l e d b y t h e i n p u t v a r i a b l e s I O U T 1 a n d I N D P R w h i c h a r e r e a d f r o m

d e v i c e 4 .

R e c o m m e n d a t i o n s f o r t h e u s e o f m o v i n g a v e r a g e l t e r s o n t h e e l e v a t i o n d a t a p r i o r t o s u b m i s -

s i o n f o r a n a l y s i s , a n d t h e s c a l i n g c o m p e n s a t i o n m e t h o d u s e d i n t h e i m p r o v e d a n a l y s i s p r o g r a m

a r e f o u n d i n F o r e m a n ( 1 9 7 8 ) o r G o d i n ( 1 9 7 2 ) .

W h e n I O U T 1 i s 6 , I N D P R i s o t h e r t h a n 1 , a n d t h e r e a r e n o i n f e r r e d c o n s t i t u e n t s , t h e o n l y

o u t p u t i s t w o p a g e s o n t h e l i n e p r i n t e r . T h e r s t o f t h e s e l i s t s t h e c o n s t i t u e n t s i n c l u d e d i n

t h e l e a s t s q u a r e s t , t h e i r f r e q u e n c i e s i n c y c l e s / h ( a l t h o u g h e i g h t d e c i m a l p l a c e s a r e g i v e n ,

d e p e n d i n g o n c o m p u t e r a c c u r a c y , l e s s t h a n t h i s n u m b e r m a y b e s i g n i c a n t ) , t h e C a n d S

c o e c i e n t v a l u e s ( s e e S e c t i o n 2 . 2 . 1 ) m e a s u r e d i n u n i t s O B S F A C t i m e s t h o s e f o r t h e h o u r l y h e i g h t s ,

a n d t h e i r r e s p e c t i v e s t a n d a r d d e v i a t i o n e s t i m a t e s . I t a l s o s p e c i e s t h e n u m b e r o f h o u r l y h e i g h t

o b s e r v a t i o n s ( e x c l u d i n g g a p s ) w i t h i n t h e a n a l y s i s p e r i o d , t h e a v e r a g e a n d s t a n d a r d d e v i a t i o n o f

t h e o r i g i n a l o b s e r v a t i o n s , t h e r o o t m e a n s q u a r e r e s i d u a l e r r o r , a n d t h e m a t r i x c o n d i t i o n n u m b e r .

I n t h e c o l u m n s t i t l e d A L , G L , A , a n d G , t h e s e c o n d p a g e r e s p e c t i v e l y l i s t s t h e a m p l i t u d e s a n d

p h a s e s ( d e g r e e s ) o b t a i n e d f o r e a c h c o n s t i t u e n t f r o m t h e C a n d S c o e c i e n t v a l u e s , a n d t h e

s a m e a m p l i t u d e s a n d p h a s e s a f t e r n o d a l m o d u l a t i o n a n d a s t r o n o m i c a l a r g u m e n t a d j u s t m e n t s .

T h e i n i t i a l a n d n a l h o u r o f t h e a n a l y s i s a r e a l s o s p e c i e d a l o n g w i t h t h e R a y l e i g h c r i t e r i o n

c o n s t a n t ( ` s e p a r a t i o n ' ) , t h e m i d p o i n t o f t h e a n a l y s i s p e r i o d , t h e t o t a l n u m b e r o f p o s s i b l e h o u r l y

o b s e r v a t i o n s i n t h e a n a l y s i s p e r i o d , a n d t h e t o t a l n u m b e r o f p o s s i b l e o b s e r v a t i o n s u s e d i n t h e

a n a l y s i s . T h i s l a s t v a l u e i n c l u d e s g a p s i n t h e r e c o r d a n d i s t h e l a r g e s t o d d n u m b e r l e s s t h a n

o r e q u a l t o t h e t o t a l n u m b e r o f p o s s i b l e h o u r l y o b s e r v a t i o n s ( i f t h e t o t a l n u m b e r o f p o s s i b l e

h o u r l y o b s e r v a t i o n s i s a n e v e n n u m b e r , t h e l a s t h o u r i s i g n o r e d ) . I f t h e r e i s a t l e a s t o n e


14/66

6

i n f e r r e d c o n s t i t u e n t , p a g e 2 r e s u l t s a r e r e p e a t e d w i t h t h e i n c l u s i o n o f i n f e r r e d c o n s t i t u e n t s a n d

a p p r o p r i a t e a d j u s t m e n t s t o t h e c o n s t i t u e n t s f r o m w h i c h t h e i n f e r e n c e s w e r e m a d e . A p p e n d i x 7 . 3

l i s t s t h e n a l p a g e o f r e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h e i n p u t v a l u e o f A p p e n d i x 7 . 2 .

T h e o n l y e e c t o f c h a n g i n g t h e v a l u e o f I O U T 1 t o 2 ( r e g a r d l e s s o f I N D P R ' s v a l u e ) i s t o

s t o r e o n l e 2 , t h e s a m e i n f o r m a t i o n a s t h e s e c o n d ( a n d t h i r d ) p a g e ( s ) o f t h e l i n e p r i n t e r .

T h e l i s t o f c o n s t i t u e n t n a m e s , a m p l i t u d e s a n d G r e e n w i c h p h a s e l a g s b e g i n s o n l i n e 5 o f t h i s

l e a n d i s i n t h e c o r r e c t f o r m a t f o r i n p u t t o t h e t i d a l h e i g h t s p r e d i c t i o n p r o g r a m , n a m e l y

( 5 X , A 5 , 2 8 X , F 8 . 4 , F 7 . 2 )

W h e n I N D P R e q u a l s 4 , d e v i c e 1 0 w i l l c o n t a i n h o u r l y p r e d i c t i o n s c a l c u l a t e d f r o m t h e a n a l y s i s

r e s u l t s . V a l u e s a r e s p e c i e d o n l y f o r t h e a n a l y s i s p e r i o d , i n c l u d i n g t h o s e i n t e r v a l s w h e r e t h e r e

w e r e g a p s i n t h e o r i g i n a l r e c o r d , a n d a r e i n t h e s a m e m e a s u r e m e n t u n i t s a n d s c a l i n g a s t h e

o r i g i n a l d a t a . T h e f o r m a t u s e d i s t h e s a m e a s f o r i n p u t t y p e ( v i ) o f l o g i c a l u n i t 4 .

1 . 5 P r o g r a m C o n v e r s i o n , M o d i c a t i o n s , S t o r a g e a n d D i m e n s i o n G u i d e l i n e s

T h e s o u r c e p r o g r a m a n d c o n s t i t u e n t d a t a p a c k a g e d e s c r i b e d i n t h i s m a n u a l h a v e b e e n

t e s t e d o n v a r i o u s m a i n f r a m e , P C a n d w o r k s t a t i o n c o m p u t e r s a t t h e I n s t i t u t e o f O c e a n S c i e n c e s ,

P a t r i c i a B a y . A l t h o u g h a s m u c h o f t h e p r o g r a m a s p o s s i b l e w a s w r i t t e n i n b a s i c F O R T R A N ,

s o m e c h a n g e s m a y b e r e q u i r e d b e f o r e t h e p r o g r a m a n d d a t a p a c k a g e c a n b e u s e d o n o t h e r

i n s t a l l a t i o n s . P l e a s e w r i t e o r c a l l t h e a u t h o r i f a n y p r o b l e m s a r e e n c o u n t e r e d .

T h e p r o g r a m i n i t s p r e s e n t f o r m r e q u i r e s a p p r o x i m a t e l y 6 8 , 0 0 0 b y t e s f o r t h e s t o r a g e o f i t s

i n s t r u c t i o n s a n d a r r a y s .

C h a n g i n g t h e n u m b e r o r t y p e o f c o n s t i t u e n t s i n t h e s t a n d a r d d a t a p a c k a g e m a y r e q u i r e s o m e

a l t e r a t i o n s t o t h e a n a l y s i s p r o g r a m . I f c o n s t i t u e n t s a r e a d d e d t o t h e s t a n d a r d d a t a p a c k a g e , t h e

d i m e n s i o n s o f s e v e r a l a r r a y s m a y h a v e t o b e a l t e r e d . R e s t r i c t i o n s o n t h e m i n i m u m d i m e n s i o n

o f s u c h a r r a y s a r e n o w g i v e n .

L e t

M T O T b e t h e t o t a l n u m b e r o f p o s s i b l e c o n s t i t u e n t s c o n t a i n e d i n t h e d a t a p a c k a g e

( p r e s e n t l y 1 4 6 ) ,

M b e t h e n u m b e r o f c o n s t i t u e n t s c o n s i d e r e d f o r i n c l u s i o n i n t h e a n a l y s i s ( p r e s e n t l y

6 9 p l u s t h e n u m b e r o f s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s s p e c i c a l l y d e s i g n a t e d f o r

i n c l u s i o n ) ,

M C O N b e t h e n u m b e r o f m a i n c o n s t i t u e n t s i n t h e s t a n d a r d d a t a p a c k a g e ( p r e s e n t l y 4 5 ) ,

M S A T b e t h e s u m o f t h e t o t a l n u m b e r o f s a t e l l i t e s f o r t h e s e m a i n c o n s t i t u e n t s a n d t h e

n u m b e r o f m a i n c o n s t i t u e n t s w i t h n o s a t e l l i t e s ( p r e s e n t l y 1 6 2 p l u s 8 f o r t h e

v e r s i o n o f t h e c o n s t i t u e n t d a t a p a c k a g e , l i s t e d i n A p p e n d i x 7 . 1 , t h a t c o n t a i n s n o

t h i r d - o r d e r s a t e l l i t e s f o r b o t h N

2

a n d L

2

) ,

M S H A L b e t h e s u m f o r a l l s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s , o f t h e n u m b e r o f m a i n c o n s t i t u e n t s

f r o m w h i c h e a c h i s d e r i v e d ( p r e s e n t l y 2 5 1 ) .

T h e n i n t h e m a i n p r o g r a m , a r r a y s K O N T A B , F R E Q a n d K M P R s h o u l d h a v e m i n i m u m d i m e n s i o n

M T O T + 1 a r r a y s K O N , C , S , S I G , E R C , E R S , A , E P S , K O , A A a n d G D s h o u l d h a v e m i n i m u m d i m e n s i o n

M a r r a y N K O N s h o u l d h a v e d i m e n s i o n a t l e a s t a s l a r g e a s t h e n u m b e r o f e x t r a s h a l l o w w a t e r

c o n s t i t u e n t s s p e c i c a l l y d e s i g n a t e d f o r a n a l y s i s i n c l u s i o n ( i t s p r e s e n t m a x i m u m i s 1 5 ) a n d a r r a y s

Z a n d X P s h o u l d b e l a r g e e n o u g h t o c o n t a i n t h e h o u r l y h e i g h t s ( a n d g a p s ) i n t h e a n a l y s i s p e r i o d

( i t s p r e s e n t m a x i m u m i s 3 7 5 d a y s ) .


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7

I n s u b r o u t i n e I N P U T a r r a y Z s h o u l d b e d i m e n s i o n e d t h e s a m e a s i n t h e m a i n p r o g r a m ,

w h i l e K A R D a n d I H T s h o u l d b e d i m e n s i o n e d 1 2 .

I n t h e o t h e r s u b r o u t i n e O U T P U T , Z i s i n a c o m m o n b l o c k a n d s h o u l d b e d i m e n s i o n e d a s

i n t h e m a i n p r o g r a m , X P i s i n t h e a r g u m e n t l i s t a n d n e e d o n l y h a v e d i m e n s i o n 2 , a n d a r r a y s

M O N T H a n d I H T s h o u l d h a v e d i m e n s i o n 1 2 a n d 2 4 r e s p e c t i v e l y .

I n s u b r o u t i n e V U F , a r r a y s V U a n d F s h o u l d h a v e m i n i m u m d i m e n s i o n M T O T a r r a y s K O N

a n d N J s h o u l d h a v e m i n i m u m d i m e n s i o n M T O T + 1 a r r a y s I I , J J , K K , L L , M M , N N a n d S E M I s h o u l d

h a v e m i n i m u m d i m e n s i o n M C O N + 1 a r r a y s E E , L D E L , M D E L , N D E L , I R a n d P H s h o u l d h a v e m i n i m u m

d i m e n s i o n M S A T a n d K O N C O , C O E F s h o u l d h a v e m i n i m u m d i m e n s i o n M S H A L + 4

I n s u b r o u t i n e I N F E R , a r r a y s K O N A N , K O N I N , S I G A N , S I G I N , R a n d Z E T A c a n p r e s e n t l y a c c o m -

m o d a t e a m a x i m u m o f n i n e i n f e r r e d c o n s t i t u e n t s .

I n s u b r o u t i n e S C F I T 2 , a r r a y s X , X P , C , S , E R C , E R S a n d F s h o u l d h a v e t h e s a m e d i m e n s i o n a s

Z , X P , C , S , E R C , E R S a n d S I G i n t h e m a i n p r o g r a m a n d a r r a y s R H S a n d A s h o u l d h a v e m i n i m u m

d i m e n s i o n 2 M - 1 a n d M ( 2 M - 1 ) r e s p e c t i v e l y . A C a n d A S s h o u l d h a v e t h e s i z e o f A a n d c a r e s h o u l d

b e t a k e n t h a t t h r o u g h t h e i r e q u i v a l e n c e r e l a t i o n s h i p s , n e i t h e r A C a n d A S , n o r R H S C a n d R H S S

o v e r l a p .

F i n a l l y , i n s u b r o u t i n e C H L S K Y , a r r a y s A a n d F s h o u l d h a v e m i n i m u m d i m e n s i o n s M ( 2 M - 1 )

a n d 2 M - 1 r e s p e c t i v e l y .


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8

2 T I D A L H E I G H T S A N A L Y S I S P R O G R A M D E T A I L S

2 . 1 C o n s t i t u e n t D a t a P a c k a g e

2 . 1 . 1 A s t r o n o m i c a l v a r i a b l e s

T h e a s t r o n o m i c a l v a r i a b l e s r e q u i r e d b y t h e t i d a l a n a l y s i s p r o g r a m w e r e u s e d b y D o o d s o n

( 1 9 2 1 ) i n h i s d e v e l o p m e n t o f t h e t i d a l p o t e n t i a l . F r o m t h e m o n e c a n c a l c u l a t e t h e p o s i t i o n o f

t h e s u n o r m o o n , a n d h e n c e t h e t i d e g e n e r a t i n g f o r c e s , a t a n y t i m e . T h e s e v a r a i b l e s a r e :

S ( t ) = m e a n l o n g i t u d e o f t h e m o o n

H ( t ) = m e a n l o n g i t u d e o f t h e s u n

P ( t ) = m e a n l o n g i t u d e o f t h e l u n a r p e r i g e e

N

0

( t ) = n e g a t i v e o f t h e l o n g i t u d e o f t h e m e a n a s c e n d i n g n o d e

P

0

( t ) = m e a n l o n g i t u d e o f t h e s o l a r p e r i g e e ( p e r i h e l i o n ) .

F o r H , N

0

a n d P

0

t h e s e l o n g i t u d e s a r e m e a s u r e d a l o n g t h e e c l i p t i c e a s t w a r d f r o m t h e

m e a n v e r n a l e q u i n o x p o s i t i o n a t t i m e t w h i l e f o r S a n d P t h e y a r e m e a s u r e d i n t h e e c l i p t i c

e a s t w a r d f r o m t h e m e a n v e r n a l e q u i n o x p o s i t i o n a t t i m e t t o t h e m e a n a s c e n d i n g m o d e o f t h e

l u n a r o r b i t , a n d t h e n a l o n g t h i s o r b i t . T o g e t h e r w i t h t h e r a t e s o f c h a n g e o f t h e s e v a r i a b l e s ,

t h e l o c a l m e a n l u n a r t i m e , a n d t h e D o o d s o n n u m b e r s f o r e a c h t i d a l c o n s t i t u e n t , o n e c a n

c a l c u l a t e t h e c o n s t i t u e n t f r e q u e n c i e s , t h e i r a s t r o n o m i c a l a r g u m e n t p h a s e a n g l e s , V , a n d t h e i r

n o d a l m o d u l a t i o n p h a s e , u , a n d a m p l i t u d e , f , c o r r e c t i o n s .

T h e v a l u e s o f t h e a s t r o n o m i c a l v a r i a b l e s a n d c o n s t i t u e n t f r e q u e n c i e s i n t h e p r o g r a m a r e

c a l c u l a t e d u s i n g t h e p o w e r s e r i e s e x p a n s i o n f o r m u l a e g i v e n o n p a g e s 9 8 a n d 1 0 7 o f t h e E x -

p l a n a t o r y S u p p l e m e n t t o t h e A s t r o n o m i c a l E p h e m e r i s a n d t h e A m e r i c a n E p h e m e r i s a n d N a u t i c a l

A l m a n a c ( 1 9 6 1 ) . T h e s e f o r m u l a e w e r e d e r i v e d f r o m N e w c o m b ' s T a b l e s o f t h e S u n a n d a r e v i s i o n

o f B r o w n ' s l u n a r t h e o r y ( u s e d i n t h e d e v e l o p m e n t o f h i s T a b l e s o f M o t i o n o f t h e M o o n ) s o t h a t

i t i s i n a c c o r d w i t h N e w c o m b ' s .

( F o r t h o s e i n t e r e s t e d , e v e n h i g h e r o r d e r e d a p p r o x i m a t i o n s c a n b e f o u n d i n A s t r o n o m i c a l

F o r m u l a e f o r C a l c u l a t o r s b y J e a n M e e u s . ) I n p a r t i c u l a r , t h e a s t r o n o m i c a l v a r i a b l e s a n d f r e -

q u e n c i e s a r e c a l c u l a t e d a t t h e c e n t r a l h o u r o f t h e a n a l y s i s p e r i o d a n d i n o r d e r t o g a i n p r e c i s i o n

t

0

, t h e r e f e r e n c e t i m e o r i g i n , i s t a k e n t o b e 0 0 0 0 E T .

1

T h i s l a t t e r d a t e , i t w a s f e l t , w o u l d b e

c l o s e r t o t h e a n a l y s i s p e r i o d o f m o s t r e c o r d s t h a n t h e p r e v i o u s c h o i c e o f 0 0 0 0 E T J a n u a r y 1 ,

1 9 0 1 , a n d h e n c e w o u l d y i e l d m o r e a c c u r a t e r e s u l t s v i a t h e l i n e a r a p p r o x i m a t i o n .

I n k e e p i n g w i t h t h e c h o i c e o f r e f e r e n c e t i m e o r i g i n a n d a s t r o n o m i c a l v a r i a b l e s p e c i c a t i o n s , t

s h o u l d b e m e a s u r e d i n E p h e m e r i s t i m e . H o w e v e r , t h e c o r r e c t i o n f r o m U n i v e r s a l t i m e i s i r r e g u l a r

a n d i n m o s t c a s e s s m a l l , s o i t h a s b e e n a s s u m e d f o r c o m p u t a t i o n a l p u r p o s e s t h a t a l l o b s e r v a t i o n s

a r e r e c o r d e d i n E T .

2 . 1 . 2 C h o i c e o f c o n s t i t u e n t s a n d R a y l e i g h c o m p a r i s o n p a i r s

T h e r e i s a m a x i m u m o f 1 4 6 p o s s i b l e t i d a l c o n s t i t u e n t s t h a t c a n b e i n c l u d e d i n t h e t i d a l

a n a l y s i s , 4 5 o f t h e s e a r e a s t r o n o m i c a l i n o r i g i n ( m a i n c o n s t i t u e n t s ) w h i l e t h e r e m a i n i n g 1 0 1 a r e

1

E p h e m e r i s T i m e ( E T ) i s t h e u n i f o r m m e a s u r e o f t i m e d e n e d b y t h e l a w s o f d y n a m i c s a n d d e t e r m i n e d

i n p r i n c i p l e f r o m t h e o r b i t a l m o t i o n o f t h e E a r t h a s r e p r e s e n t e d b y N e w c o m b ' s T a b l e s o f t h e S u n . U n i v e r s a l

o r G r e e n w i c h M e a n T i m e i s d e n e d b y t h e r o t a t i o n a l m o t i o n o f t h e E a r t h a n d i s n o t r i g o r o u s l y u n i f o r m .


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9

s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s .

2

B e c a u s e c o m p u t a t i o n t i m e ( a n d c o s t ) o f t h e c o m p u t e r p r o g r a m

i n c r e a s e s a p p r o x i m a t e l y a s t h e s q u a r e o f t h e n u m b e r o f c o n s t i t u e n t s i n c l u d e d i n t h e a n a l y s i s ,

a n d b e c a u s e f o r m a n y t i d a l s t a t i o n s , m o s t o f t h e s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s a r e i n s i g n i c a n t , a

s m a l l e r s t a n d a r d p a c k a g e w a s s e e n a s a d e q u a t e f o r g e n e r a l u s e . B a s e d o n t h e s u g g e s t i o n s o f G .

G o d i n , i t w a s d e c i d e d t h a t t h i s p a c k a g e c o n t a i n a l l t h e m a i n c o n s t i t u e n t s a n d 2 4 o f t h e s h a l l o w

w a t e r . H o w e v e r , p r o v i s i o n w a s m a d e s o t h a t o t h e r s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s a m o n g t h e 7 7

r e m a i n i n g c o u l d b e i n c l u d e d i f d e s i r e d .

T h e R a y l e i g h c o m p a r i s o n c o n s t i t u e n t i s u s e d f o r t h e p u r p o s e o f d e c i d i n g w h e t h e r o r n o t

a s p e c i c c o n s t i t u e n t s h o u l d b e i n c l u d e d i n t h e a n a l y s i s . I f F

0

i s t h e f r e q u e n c y o f s u c h a

c o n s t i t u e n t , F

1

i s t h e f r e q u e n c y o f i t s R a y l e i g h c o m p a r i s o n c o n s t i t u e n t a n d T i s t h e t i m e s p a n

o f t h e p r o p o s e d r e c o r d t o b e a n a l y s e d , t h e n t h e c o n s t i t u e n t w i l l b e i n c l u d e d i n t h e a n a l y s i s

o n l y i f F

0

; F

1

T R A Y R A Y i s c o m m o n l y g i v e n t h e v a l u e 1 a l t h o u g h i t c a n b e s p e c i e d

d i e r e n t l y i n t h e p r o g r a m .

I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e s e t o f R a y l e i g h c o m p a r i s o n p a i r s , i t i s i m p o r t a n t t o c o n s i d e r ,

w i t h i n a g i v e n c o n s t i t u e n t g r o u p ( e . g . d i u r n a l o r s e m i d i u r n a l ) , t h e o r d e r o f c o n s t i t u e n t i n c l u s i o n

i n t h e a n a l y s i s a s T ( t h e t i m e s p a n o f t h e r e c o r d t o b e a n a l y s e d ) i n c r e a s e s . A s s u m i n g t h i s p o i n t

o f v i e w , t h e s p e c i c o b j e c t i v e s u s e d w h e n c o n s t r u c t i n g t h e s e t l i s t e d i n A p p e n d i x 7 . 1 w e r e :

( i ) w i t h i n e a c h c o n s t i t u e n t g r o u p , w h e n p o s s i b l e , h a v e t h e o r d e r o f c o n s t i t u e n t s e l e c t i o n c o r r e -

s p o n d w i t h d e c r e a s i n g m a g n i t u d e o f t i d a l p o t e n t i a l a m p l i t u d e ( a s c a l c u l a t e d b y C a r t w r i g h t

a n d E d d e n ( 1 9 7 3 ) ) ,

( i i ) w h e n p o s s i b l e , c o m p a r e a c a n d i d a t e c o n s t i t u e n t w i t h w h i c h e v e r o f t h e n e i g h b o u r i n g , a l r e a d y

s e l e c t e d c o n s t i t u e n t s , t h a t i s n e a r e s t i n f r e q u e n c y ,

( i i i ) w h e n t h e r e a r e t w o n e i g h b o u r i n g c o n s t i t u e n t s o f r e l a t i v e l y e q u a l t i d a l p o t e n t i a l a m p l i t u d e ,

r a t h e r t h a n w a i t i n g u n t i l t h e r e c o r d l e n g t h i s s u c i e n t t o p e r m i t t h e s e l e c t i o n o f b o t h a t

t h e s a m e t i m e ( i . e . b y c o m p a r i n g t h e m t o e a c h o t h e r ) , c h o o s e a r e p r e s e n t a t i v e o f t h e p a i r

w h o s e i n c l u s i o n w i l l b e a s e a r l y a s p o s s i b l e . T h i s w i l l g i v e i n f o r m a t i o n s o o n e r a b o u t t h a t

f r e q u e n c y r a n g e , a n d v i a i n f e r e n c e , s t i l l e n a b l e s o m e i n f o r m a t i o n t o b e o b t a i n e d o n b o t h

c o n s t i t u e n t s .

T h e R a y l e i g h c o m p a r i s o n p a i r s c h o s e n f o r t h e l o w f r e q u e n c y , d i u r n a l , s e m i d i u r n a l a n d t e r -

d i u r n a l c o n s t i t u e n t g r o u p s a r e g i v e n i n T a b l e s 1 , 2 , 3 a n d 4 r e s p e c t i v e l y . F i g u r e s g i v e n f o r t h e

l e n g t h o f r e c o r d r e q u i r e d f o r c o n s t i t u e n t i n c l u s i o n a s s u m e a R a y l e i g h c r i t e r i o n c o n s t a n t v a l u e

( i n p u t v a r i a b l e R A Y O P T ) o f 1 . 0 .

2 Q

1

a n d S I G

1

p r o v i d e a n e x a m p l e o f o b j e c t i v e ( i i i ) . B e c a u s e 2 Q

1

h a s a g r e a t e r f r e q u e n c y

s e p a r a t i o n f o r Q

1

a n d h e n c e w o u l d a p p e a r i n a n a n a l y s i s o f s h o r t e r r e c o r d l e n g t h t h a n S I G

1

,

i t w a s c h o s e n a s t h e r e p r e s e n t a t i v e .

H o w e v e r , i t c a n b e s e e n i n s e v e r a l c a s e s , t h a t i t w a s n o t p o s s i b l e o r f e a s i b l e t o a d h e r e

t o a l l t h e o b j e c t i v e s j u s t o u t l i n e d . C h o o s i n g a R a y l e i g h c o m p a r i s o n c o n s t i t u e n t f r o m t h e l i s t

o f t h o s e c o n s t i t u e n t s a l r e a d y i n c l u d e d i n t h e a n a l y s i s p r o v e d t o b e d i c u l t n e a r t h e f r e q u e n c y

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1

w o u l d b e u n n e c e s s a r i l y d e l a y e d . A l t h o u g h , d u e t o t h e

t i d a l p o t e n t i a l a m p l i t u d e o f J

1

, o b j e c t i v e ( i ) i s v i o l a t e d w i t h b o t h t h e s e c o n d a n d t h i r d c h o i c e s ,

i t w a s f e l t t h a t t h e t h i r d w a s a b e t t e r c o m p r o m i s e . W i t h i t , O O

1

o n l y a p p e a r s 1 1 h s o o n e r

t h a n J

1

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i s a n e x a m p l e o f a n u n a v o i d a b l e v i o l a t i o n o f o b j e c t i v e ( i ) . B e c a u s e i t i s s o c l o s e i n

f r e q u e n c y t o S

2

, i t s i m p o r t a n c e a s a m a j o r s e m i d i u r n a l c o n s t i t u e n t d o e s n o t i n s u r e i t a n e a r l y

i n c l u s i o n i n t h e a n a l y s i s p a c k a g e .

B e c a u s e s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s d o n o t h a v e a t i d a l p o t e n t i a l a m p l i t u d e , o b j e c t i v e ( i )

d o e s n o t a p p l y t o t h e m . H o w e v e r , b a s e d o n h i s e x p e r i e n c e , G o d i n w a s a b l e t o s u g g e s t a

h i e r a r c h y o f t h e i r r e l a t i v e i m p o r t a n c e . A f u r t h e r c r i t e r i a u s e d w h e n s e l e c t i n g c o m p a r i s o n p a i r s

f o r t h e m w a s t h a t n o s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s h o u l d a p p e a r i n a n a n a l y s i s b e f o r e a l l t h e m a i n

c o n s t i t u e n t s , f r o m w h i c h i t i s d e r i v e d , h a v e a l s o b e e n s e l e c t e d . T a b l e 5 s h o w s t h a t t h i s h a s

T a b l e 5 S h a l l o w W a t e r C o n s t i t u e n t s i n t h e S t a n d a r d D a t a P a c k a g e .

S h a l l o w R e c o r d L e n g t h ( h ) C o m p o n e n t M a i n C o n s t i t u e n t s a n d R e c o r d

W a t e r R e q u i r e d f o r L e n g t h s ( h ) R e q u i r e d f o r T h e i r I n c l u s i o n

C o n s t i t u e n t C o n s t i t u e n t I n c l u s i o n i n t h e A n a l y s i s

S O

1

4 3 8 3 S

2

3 5 5 O

1

3 2 8

M K S

2

4 3 8 3 M

2

1 3 K

2

4 3 8 3 S

2

3 5 6

M S N

2

4 3 8 3 M

2

1 3 S

2

3 5 5 N

2

6 6 2

M O

3

6 5 6 M

2

1 3 O

1

3 2 8

S O

3

4 3 8 3 S

2

3 5 5 O

1

3 2 8

M K

3

6 5 6 M

2

1 3 K

1

2 4

S K

3

3 5 5 S

2

3 5 5 K

1

2 4

M N

4

6 6 2 M

2

1 3 N

2

6 6 2

M

4

2 5 M

2

1 3

S N

4

7 6 4 S

2

3 5 5 N

2

6 6 2

M S

4

3 5 5 M

2

1 3 S

2

3 5 5

M K

4

4 3 8 3 M

2

1 3 K

2

4 3 8 3

S

4

3 5 5 S

2

3 5 5

S K

4

4 3 8 3 S

2

3 5 5 K

2

4 3 8 3

2 M K

5

2 4 M

2

1 3 K

1

2 4

2 S K

5

1 7 8 S

2

3 5 5 K

1

2 4

2 M N

6

6 6 2 M

2

1 3 N

2

6 6 2

M

6

2 6 M

2

1 3

2 M S

6

3 5 5 M

2

1 3 S

2

3 5 5

2 M K

6

4 3 8 3 M

2

1 3 K

2

4 3 8 3

2 S M

6

3 5 5 S

2

3 5 5 M

2

1 3

M S K

6

4 3 8 3 M

2

1 3 S

2

3 5 5 K

2

4 3 8 3

3 M K

7

2 4 M

2

1 3 K

1

2 4

M

8

2 6 M

2

1 3


23/66

1 5

b e e n u p h e l d f o r a l l s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s i n t h e s t a n d a r d 6 9 c o n s t i t u e n t d a t a p a c k a g e .

W e r e c o m m e n d t h a t t h e o b j e c t i v e s o u t l i n e d h e r e b e e m p l o y e d w h e n c h o o s i n g t h e R a y l e i g h

c o m p a r i s o n c o n s t i t u e n t f o r a n y a d d i t i o n s t o t h e l i s t o f p o s s i b l e c o n s t i t u e n t s t o b e i n c l u d e d i n

t h e a n a l y s i s .

2 . 1 . 3 S a t e l l i t e c o n s t i t u e n t s a n d n o d a l m o d u l a t i o n

D o o d s o n ' s ( 1 9 2 1 ) d e v e l o p m e n t o f t h e t i d a l p o t e n t i a l c o n t a i n s a v e r y l a r g e n u m b e r o f c o n -

s t i t u e n t s . D u e t o t h e g r e a t l e n g t h o f r e c o r d r e q u i r e d f o r t h e i r s e p a r a t i o n , s e v e r a l o f t h e s e c a n b e

c o n s i d e r e d , f o r a l l i n t e n t s a n d p u r p o s e s , u n a n a l y s a b l e . T h e s t a n d a r d a p p r o a c h t o t h i s p r o b l e m

i s t o f o r m c l u s t e r s c o n s i s t i n g o f a l l c o n s t i t u e n t s w i t h t h e s a m e r s t t h r e e D o o d s o n n u m b e r s .

T h e m a j o r c o n t r i b u t o r i n t e r m s o f t i d a l p o t e n t i a l a m p l i t u d e l e n d s i t s n a m e t o t h e c l u s t e r a n d

t h e l e s s e r c o n s t i t u e n t s a r e c a l l e d s a t e l l i t e s .

T h e m e t h o d o f a n a l y s i s u s e s t h i s m a i n a n d s a t e l l i t e c o n s t i t u e n t a p p r o a c h i n t h e f o l l o w i n g

m a n n e r . T h e R a y l e i g h c r i t e r i a i s a p p l i e d t o t h e m a i n c o n s t i t u e n t f r e q u e n c i e s t o d e t e r m i n e

w h e t h e r o r n o t t h e y a r e t o b e i n c l u d e d i n t h e a n a l y s i s . F o r e a c h o f t h o s e s o c h o s e n , w e a n a l y s e

a t i t s f r e q u e n c y a n d o b t a i n a n a p p a r e n t a m p l i t u d e a n d p h a s e . H o w e v e r , b e c a u s e t h e s e r e s u l t s

a r e a c t u a l l y d u e t o t h e c u m u l a t i v e e e c t o f a l l t h e c o n s t i t u e n t s i n t h a t c l u s t e r , a n a d j u s t m e n t

i s m a d e s o t h a t o n l y t h e c o n t r i b u t i o n d u e t o t h e m a i n c o n s t i t u e n t i s f o u n d . T h i s a d j u s t m e n t

i s c a l l e d t h e n o d a l m o d u l a t i o n .

I n o r d e r t o m a k e t h e n o d a l m o d u l a t i o n c o r r e c t i o n t o t h e a m p l i t u d e a n d p h a s e o f a m a i n

c o n s t i t u e n t , i t i s n e c e s s a r y t o k n o w t h e r e l a t i v e a m p l i t u d e s a n d p h a s e s o f t h e s a t e l l i t e s . A s

i s c o m m o n l y d o n e , i t i s a s s u m e d i n t h i s p r o g r a m t h a t t h e s a m e r e l a t i o n s h i p a s i s f o u n d w i t h

t h e e q u i l i b r i u m t i d e ( t i d a l p o t e n t i a l ) , h o l d s w i t h t h e a c t u a l t i d e . T h a t i s , t h e t i d a l p o t e n t i a l

a m p l i t u d e r a t i o o f a s a t e l l i t e t o i t s m a i n c o n s t i t u e n t i s a s s u m e d t o b e e q u a l t o t h e c o r r e s p o n d i n g

t i d a l h e i g h t s a m p l i t u d e r a t i o , a n d t h e d i e r e n c e i n t i d a l p o t e n t i a l p h a s e e q u a l s t h e d i e r e n c e i n

t i d a l h e i g h t p h a s e .

T h e s o u r c e o f t h e t i d a l p o t e n t i a l a m p l i t u d e r a t i o , a s f o u n d i n t h e c o n s t i t u e n t d a t a p a c k a g e

o f A p p e n d i x 7 . 1 , i s C a r t w r i g h t a n d T a y l e r ( 1 9 7 1 ) a n d C a r t w r i g h t a n d E d d e n ( 1 9 7 3 ) . U s i n g

n e w c o m p u t a t i o n m e t h o d s a n d t h e l a t e s t v a l u e s f o r t h e a s t r o n o m i c a l c o n s t a n t s , t h e y o b t a i n e d

m o r e a c c u r a t e r e s u l t s t h a n t h o s e f r o m t h e p r e v i o u s l y u s e d D o o d s o n c o m p u t a t i o n s . I t s h o u l d b e

n o t e d t h a t i n s e v e r a l c a s e s ( w h e n e v e r t h e s a t e l l i t e a r i s e s v i a t h e t h i r d - o r d e r t e r m ) , t h i s v e r s i o n

o f t h e c o n s t i t u e n t d a t a p a c k a g e r e q u i r e s t h a t t h e a m p l i t u d e r a t i o b e m u l t i p l i e d b y a l a t i t u d e

c o r r e c t i o n f a c t o r .

P h a s e d i e r e n c e s b e t w e e n s a t e l l i t e s a n d m a i n c o n s t i t u e n t s a r i s e w h e n t h e t i d a l p o t e n t i a l

d e v e l o p m e n t y i e l d s d i e r e n t t r i g o n o m e t r i c t e r m s f o r t h e s e c o n s t i t u e n t s . T h e c o m m o n c o n v e n t i o n

i s t o e x p r e s s a l l t e r m s i n c o s i n e f o r m a n d s o a n e x t r a ;

1

4

c y c l e p h a s e s h i f t i s i n t r o d u c e d i f t h e

t e r m w a s o r i g i n a l l y a s i n e . S a t e l l i t e s r e q u i r i n g s u c h a s h i f t a r e c a l l e d t h i r d o r d e r . A f u r t h e r

1

2

c y c l e c h a n g e i s a l s o i n t r o d u c e d w h e n a l l n e g a t i v e a m p l i t u d e s a r e m a d e p o s i t i v e .

B e c a u s e s e v e r a l t e s t a n a l y s e s i n d i c a t e l e s s c o n s i s t e n t r e s u l t s w h e n t h i r d - o r d e r s a t e l l i t e s a r e

i n c l u d e d i n t h e N

2

a n d L

2

n o d a l m o d u l a t i o n , G o d i n h a s d e c i d e d t o d e l e t e t h e s e f r o m t h e p r e s e n t

s t a n d a r d c o n s t i t u e n t d a t a p a c k a g e . I n s t e a d h e s u g g e s t s t h a t t h e r e s u l t s o f a n a l y s e s w i t h t h i s

p a c k a g e s h o u l d b e c o m p a r e d w i t h t h o s e o f p r e v i o u s a n a l y s e s i n o r d e r t o n d t h e m o s t s u i t a b l e

a d j u s t m e n t f o r t h e s e c o n s t i t u e n t s .

T h e o n l y o t h e r m a i n c o n s t i t u e n t s t h a t d o n o t h a v e a l l t h e i r s a t e l l i t e s i n c l u d e d f o r n o d a l

m o d u l a t i o n a r e t h e s l o w f r e q u e n c y c o n s t i t u e n t s . F o r t h e m , n o s a t e l l i t e s a r e s p e c i e d . B e c a u s e

l o w f r e q u e n c y n o i s e m a y b e a s m u c h a s a n o r d e r o f m a g n i t u d e g r e a t e r t h a n t h e s a t e l l i t e c o n -


24/66

1 6

t r i b u t i o n s , a n d M

m

, M

s f

a n d M

f

w h e n t h e y a r e d e t e c t a b l e a r e o f t e n o f s h a l l o w w a t e r o r i g i n ,

t h e e e c t o f m a k i n g c o r r e c t i o n s f o r t h e e x p e c t e d s a t e l l i t e s w o u l d b e t o o b s c u r e f u r t h e r , r a t h e r

t h a n c l a r i f y t h e a c t u a l l o w f r e q u e n c y p e r i o d i c s i g n a l .

S e c t i o n 2 . 3 . 2 g i v e s f u r t h e r d e t a i l s o n t h e n o d a l m o d u l a t i o n c o r r e c t i o n .

2 . 1 . 4 S h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s

S h a l l o w w a t e r t i d a l c o n s t i t u e n t s a r i s e f r o m t h e d i s t o r t i o n o f m a i n c o n s t i t u e n t t i d a l o s c i l l a -

t i o n s i n s h a l l o w w a t e r . B e c a u s e t h e s p e e d o f p r o p a g a t i o n o f a p r o g r e s s i v e w a v e i s a p p r o x i m a t e l y

p r o p o r t i o n a l t o t h e s q u a r e r o o t o f t h e d e p t h o f w a t e r i n w h i c h i t i s t r a v e l l i n g , s h a l l o w w a t e r

h a s t h e e e c t o f r e t a r d i n g t h e t r o u g h o f a w a v e m o r e t h a n t h e c r e s t . T h i s d i s t o r t s t h e o r i g i n a l

s i n u s o i d a l w a v e s h a p e a n d i n t r o d u c e s h a r m o n i c s i g n a l s t h a t a r e n o t p r e d i c t e d i n t i d a l p o t e n t i a l

d e v e l o p m e n t . T h e f r e q u e n c i e s o f t h e s e d e r i v e d h a r m o n i c s c a n b e f o u n d b y c a l c u l a t i n g t h e e e c t

o f n o n - l i n e a r t e r m s i n t h e h y d r o d y n a m i c e q u a t i o n s o f m o t i o n o n a s i g n a l d u e t o o n e o r m o r e

m a i n c o n s t i t u e n t s ( s e e G o d i n ( 1 9 7 2 ) , p p . 1 5 4 { 1 6 4 f o r f u r t h e r d e t a i l s ) .

T h e s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s c h o s e n f o r i n c l u s i o n i n t h e s t a n d a r d 6 9 c o n s t i t u e n t d a t a

p a c k a g e w e r e s u g g e s t e d b y G . G o d i n . T h e y a r e l i s t e d i n T a b l e 5 a n d a r e d e r i v e d o n l y f r o m

t h e l a r g e s t m a i n c o n s t i t u e n t s , n a m e l y M

2

, S

2

, N

2

, K

2

, K

1

a n d O

1

, u s i n g t h e l o w e s t t y p e s o f

p o s s i b l e i n t e r a c t i o n . T h e 7 7 a d d i t i o n a l s h a l l o w w a t e r c o n s t i t u e n t s t h a t c a n b e i n c l u d e d i n t h e

a n a l y s i s i f s o d e s i r e d a r e d e r i v e d f r o m l e s s e r m a i n c o n s t i t u e n t s a n d h i g h e r t y p e s o f i n t e r a c t i o n .

I n t h e c o n s t i t u e n t d a t a p a c k a g e l i s t i n g o f A p p e n d i x 7 . 1 , t h e y c a n b e s p o t t e d b y t h e i r l a c k o f a

R a y l e i g h c o m p a r i s o n c o n s t i t u e n t .

W h e n s h a l l o w w a t e r e e c t s a r e n o t i c e a b l e , m a i n c o n s t i t u e n t s , i f t h e y a r e c l o s e i n f r e q u e n c y ,

m a y c o e x i s t o r b e m a s k e d b y c o n s t i t u e n t s o f n o n - l i n e a r o r i g i n . T h e r e s u l t a n t n o d a l m o d u l a t i o n

w i l l b e d u e t o t h e p a i r a n d t h u s w i l l n o t c o i n c i d e t o t h e c a l c u l a t e d m o d u l a t i o n o f t h e m a i n

c o n s t i t u e n t . I n s u s p e c t e d c a s e s , t h e e e c t i v e n e s s o f n o d a l c o r r e c t i o n s i n a s e r i e s o f s u c c e s s i v e

a n a l y s e s w i l l i n d i c a t e t h e p r e s e n c e o f p a i r s o r e m p h a s i z e t h e p r e d o m i n a n c e o f o n e c o n s t i t u e n t

o v e r t h e o t h e r . T a b l e 6 ( t a k e n f r o m u n p u b l i s h e d n o t e s o f G o d i n ) l i s t s c o m p o u n d c o n s t i t u e n t s

w h i c h m a y c o e x i s t w i t h o r m a s k c o n s t i t u e n t s o f d i r e c t a s t r o n o m i c a l o r i g i n . I n a l l c a s e s e x c e p t

S O

1

a n d M O

3

, t h e m a i n r a t h e r t h a n t h e c o m p o u n d c o n s t i t u e n t i s i n c l u d e d i n t h e s t a n d a r d

c o n s t i t u e n t d a t a p a c k a g e .

2 . 2 T h e L e a s t S q u a r e s M e t h o d o f A n a l y s i s

2 . 2 . 1 F o r m u l a t i o n o f t h e p r o b l e m

T h e r s t s t a g e i n t h e a c t u a l a n a l y s i s o f t i d a l r e c o r d s i s t h e l e a s t s q u a r e s t f o r c o n s t i t u e n t

a m p l i t u d e a n d p h a s e . I f t h e t i d a l r e c o r d i s o f m i n i m u m l e n g t h 1 3 h , t h e p r e s e n t p r o g r a m

a n d d a t a p a c k a g e i n s u r e t h a t t h e c o n s t a n t c o n s t i t u e n t s Z

0

a n d M

2

a r e a l w a y s i n c l u d e d i n t h e

a n a l y s i s . I f

j

f o r j = 1 , M a r e t h e f r e q u e n c i e s ( c y c l e s / h ) o f t h e o t h e r t i d a l c o n s t i t u e n t s

c h o s e n f o r i n c l u s i o n i n t h e a n a l y s i s b y t h e R a y l e i g h c r i t e r i o n , t h e n t h e p r o b l e m i s t o n d t h e

a m p l i t u d e s , A

j

, a n d p h a s e s ,

j

, o f t h e f u n c t i o n C

0

+

P

M

j = 1

A

j

c o s 2 (

j

t

i

;

j

) ] t h a t b e s t t t h e

s e r i e s o f o b s e r v a t i o n s y ( t

i

) , i = 1 N

3

A s s u m i n g N > 2 M + 1 w e s e e t h a t i t i s i m p o s s i b l e t o

3

I n o r d e r t o m i n i m i z e t h e l o s s o f a c c u r a c y d u e t o r o u n d o , t h e a v e r a g e o f t h e h o u r l y h e i g h t s o b s e r v a t i o n s

i s s u b t r a c t e d f r o m a l l o r i g i n a l v a l u e s . T h e y ( t

i

) v a l u e s m e n t i o n e d i n a l l c o m p u t a t i o n s h e n c e f o r t h a r e a c t u a l l y

t h e r e s u l t a n t d e v i a t i o n s . A t t h e e n d o f a l l c a l c u l a t i o n s , C

0

i s a d j u s t e d b y t h i s m e a n v a l u e .


25/66

1 7

T a b l e 6 S h a l l o w W a t e r C o n s t i t u e n t s t h a t M a y M a s k M a i n C o n s t i t u e n t s .

M a i n C o n s t i t u e n t C o m p o n e n t C o n s t i t u e n t

w h i c h M a y C o e x i s t a t o r

N e a r i t s F r e q u e n c y

Q

1

N K

1

O

1

N K

1

* *

T A U

1

M P

1

* *

N O

1

* N O

1

* *

P

1

S K

1

* *

K

1

M O

1

J

1

M Q

1

S O

1

S O

1

O Q

2

O Q

2

* *

E P S

2

M N S

2

2 N

2

O

2

* *

M U

2

2 M S

2

N

2

K Q

2

* *

G A M

2

O P

2

* *

M

2

K O

2

* *

L

2

2 M N

2

* *

S

2

K P

2

K

2

K

2

M O

3

M O

3

* *

M

3

N K

3

* *

W i t h M

1

a s a s a t e l l i t e .

T h e m o d u l a t i o n o r f r e q u e n c y o f t h e c o m p o u n d c o n s t i t u e n t

i s s u c i e n t l y d i e r e n t t h a t t h e p a i r c o u l d b e s e p a r a t e d i f a

l o n g e n o u g h r e c o r d o f h i g h p r e c i s i o n w e r e a v a i l a b l e .

s o l v e t h e s y s t e m y ( t

i

) = C

0

+

P

M

j = 1

A

j

c o s 2 (

j

t

i

;

j

) ] e x a c t l y b e c a u s e i t i s o v e r d e t e r m i n e d .

H e n c e , i t i s n e c e s s a r y t o a d o p t a c r i t e r i o n w h i c h w i l l e n a b l e u n i q u e o p t i m u m v a l u e s f o r t h e

p a r a m e t e r s A

j

a n d

j

t o b e f o u n d . T h e m o s t c o m m o n o p t i m i z a t i o n c r i t e r i o n u s e d , a n d t h e o n e

c h o s e n h e r e , i s t h e l e a s t s q u a r e s t e c h n i q u e .

R e - e x p r e s s i n g

P

M

j = 1

A

j

c o s 2 (

j

t

i

;

j

) ] a s

M

X

j = 1

C

j

c o s ( 2

j

t

i

) + S

j

s i n ( 2

j

t

i

)

w h e r e A

j

= ( C

2

j

+ S

2

j

)

1 = 2

a n d 2 j = a r c t a n S

j

= C

j

, s o t h a t t h e t t i n g f u n c t i o n i s l i n e a r i n t h e

p a r a m e t e r s S

j

a n d C

j

a n d h e n c e m o r e e a s i l y s o l v e d , a n d r e w r i t i n g y ( t

i

) a s y

i

, t h e o b j e c t i v e o f

t h e l e a s t s q u a r e s t e c h n i q u e i s t o m i n i m i z e

T =

M

X

i = 1

y

i

; C

0

;

M

X

j = 1

( C

j

c o s 2

j

t

i

+ S

j

s i n 2

j

t

i

)

2


26/66

1 8

F i g u r e 1 T h e m a t r i x e q u a t i o n B x = y r e s u l t i n g f r o m t h e l e a s t s q u a r e s t f o r c o n s t i t u e n t

a m p l i t u d e s a n d p h a s e s .

f o r C

0

a n d a l l C

j

S

j

j = 1 M . T h i s i s d o n e b y s o l v i n g t h e f o l l o w i n g 2 M + 1 s i m u l t a n e o u s

e q u a t i o n s f o r j = 1 M :

0 =

@ T

@ C

0

= 2

N

X

i = 1

y

1

; C

0

;

M

X

j = 1

C

j

c o s 2

j

t

i

;

M

X

j = 1

S

j

s i n 2

j

t

i

( ; 1 )

0 =

@ T

@ C

0

= 2

N

X

i = 1

y

1

; C

0

;

M

X

j = 1

C

j

c o s 2

j

t

i

;

M

X

j = 1

S

j

s i n 2

j

t

i

( ; c o s 2

j

t

i

)

0 =

@ T

@ C

0

= 2

N

X

i = 1

y

1

; C

0

;

M

X

j = 1

C

j

c o s 2

j

t

i

;

M

X

j = 1

S

j

s i n 2

j

t

i

( ; s i n 2

j

t

i

)

T h i s r e s u l t s i n t h e m a t r i x e q u a t i o n B x = y o f F i g u r e 1 .

C

k

=

N

X

i = 1

c o s 2

1977 - manual for tidal heights analysis and prediction - foreman

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