2

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного курса «Алгебра» разработана в соответствии с

учетом нормативных требований федерального и регионального законодательства в

области образования и строится в соответствии с:

приказом Минобразования России от 05.04.2004 № 1089 «Об утверждении

Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного

общего образования»;

Основной образовательной программой среднего общего образования СПбКВК;

Авторской программой по алгебре для 8 класса авторского коллектива УМК под

редакцией Г.В.Дорофеева.

Настоящая программа включает материал, создающий основу математической

грамотности. Программа ориентирована на фундаментальный характер образования,

динамична за счет вариативной составляющей, в нее включена характеристика учебной

деятельности обучающихся в процессе освоения содержания курса. В данной программе

предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на

вовлечение обучающихся в самостоятельную математическую деятельность, на

обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта,

приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства.

Наряду с этим в ней уделяется достаточное внимание использованию информационно-

компьютерных технологий для усиления визуальной и экспериментальной

составляющей обучения математике.

В системе кадетского образования на уроках математики актуальным становятся

рассказы будущим защитникам Отечества о применении математики на военной службе,

о том, что глубокие знания точных наук необходимы для овладения основами военной

техники, военного искусства, многими профессиями, нужными в армии. Некоторые

этапы решения прикладных задач (выполнение схемы-рисунка, прогнозирование

результата, анализ ответа, обобщение решения) способствуют формированию военно-

профессиональных умений и навыков, воинскому воспитанию обучаемых, прививает им

такие качества, как пытливость, настойчивость, развивает самостоятельность.

Отличительной особенностью данной программы является то, что в основе

построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая

современным представлениям о целях образования и уделяющая особое внимание

личности кадета, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет

обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных

действий обучающихся, а также способствует достижению определённых во ФГОС

личностных результатов, которые в дальнейшем позволят применять полученные

кадетами знания и умения для решения различных жизненных задач.

Изучение алгебры в данном курсе направлено на достижение следующих целей:

Развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических

умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач

математики и смежных предметов.

Усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства

математического моделирования прикладных задач.

Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для

применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин и для

продолжения образования.

Формирование качеств мышления, характерных для математической

деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой

культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи курса:

Развитие алгоритмического мышления.

3

Овладение навыками дедуктивных рассуждений.

Получение конкретных знаний о функциях как важнейшей математической

модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у

учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Формирование функциональной грамотности – умений воспринимать и

анализировать информацию, представленную в различных формах.

Понимание роли статистики как источника социально значимой

информации.

Приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых

умений.

Формирование языка описания объектов окружающего мира.

Развитие пространственного воображения и интуиции, математической

культуры.

Эстетическое воспитание обучающихся.

Развитие логического мышления.

Формирование понятия доказательства.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые,

индивидуально-групповые, фронтальные.

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Математическое образование в основной школе складывается из следующих

содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра;

геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В

своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране,

учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют

реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно

ёмком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь

на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и

взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,

необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего

изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения

пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач

из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры

подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,

процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры

является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для

освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений.

Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие

воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей

изучения алгебры является получение обучающимися конкретных знаний о функциях

как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных

процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.),

для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии

цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся

обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и

практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования

функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию,

представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих

реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение

4

основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор

и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о

современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли

статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы

вероятностного мышления.

3. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Учебник включен в федеральный перечень учебников. В соответствии с

требованиями личностно-ориентированного обучения в учебнике принят живой стиль

изложения, приводятся образцы рассуждений, указания и советы, развернутые

алгоритмы действий. В результате обучающийся может самостоятельно получать из них

нужную информацию, приобретать навыки работы с книгой.

Учебник алгебры для 8 класса под редакцией Г. В. Дорофеева — составная часть

единой системы учебников для 5—9 классов. Основу ее общей концепции составляют

идеи общекультурной ориентации содержания, интеллектуального развития учащихся,

формирования личностно-ценностного отношения к математическим знаниям.

Учебник для 8 класса включает следующие главы: «Алгебраические дроби»,

«Квадратные корни», «Квадратные уравнения», «Системы уравнений», «Функции»,

«Вероятность и статистика».

Первая из этих глав – «Алгебраические дроби» является естественным

продолжением начатой в 7 классе линии целых и дробных выражений. Как и в 7 классе,

изложение строится с опорой на приобретённый кадетами опыт работы с числами.

Акцент делается на осознанное восприятие разнообразных приёмов преобразования

дробных выражений. Изучение рациональных выражений в соответствии с общей идеей

развития курса по спирали будет продолжено в 9 классе. Получает дальнейшее развитие

начатая ещё в 5 классе линия, направленная на формирование вычислительной культуры

обучающихся. Включается достаточное число задач, требующих работы с формулами и

предусматривающих применение калькулятора. Особенностью таких задач является то,

что калькулятор в них выступает как инструментальное средство, облегчающее

получение числовых результатов, в то время как основной смысл задачи заключается в

поиске способа решения, сопоставлении имеющихся данных, формулировании тех или

иных выводов, т.е. активизации интеллектуальной деятельности обучающихся.

В этой теме, как, впрочем, и во всех последующих, внимание уделяется решению

текстовых задач, которые, как правило, выделяются в отдельные пункты. При этом виды

рассматриваемых задач чрезвычайно разнообразны. В частности, продолжается решение

задач на проценты.

Особенностью изучения темы «Квадратные корни» является более лаконичное и

компактное изложение теоретических сведений о свойствах квадратных корней, связь с

геометрией, усиление практического аспекта. В рамках этой темы обучающиеся

знакомятся с понятием кубического корня, и одновременно у них формируются

начальные сведения о корне n- ой степени. В этой теме активно используется

калькулятор для извлечения корней в ходе решения практических задач, а также для

иллюстрации некоторых теоретических идей.

Тема «Квадратные уравнения» содержит весь традиционный материал. В то же

время имеются и некоторые отличия. Изучение теоремы Виета связывается с задачей

разложения квадратного трёхчлена на множители. По ходу изучения темы постоянно

включаются задания на решение уравнений высших степеней, активно используется

метод подстановки. Завершается эта тема рассмотрением вопроса о нахождении целых

корней уравнения. Продолжается решение текстовых задач, при этом именно здесь

появляется естественная возможность поговорить об особенностях математических

моделей, описывающих реальные ситуации.

5

Центральным содержанием главы «Системы уравнений» является изучение

систем линейных уравнений. Начинается глава с рассмотрения вопроса о прямых на

координатной плоскости: уравнение прямой и различные его формы, угловой

коэффициент прямой, взаимное расположение прямых на плоскости. Вопрос об

аналитических способах решения систем линейных уравнений не ограничивается

системами с двумя переменными. Это позволяет сделать дальнейший шаг в идейном

продвижении в овладении методами решения текстовых задач: отчётливо

формулируется мысль о том, что при составлении системы уравнений часто бывает

целесообразно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в

условии, и составлять соответствующее число уравнений.

Изложение вопроса о функциях (глава «Функции») строится на базе опыта,

приобретённого обучающимися при изучении различных зависимостей между

величинами, и большого количества графиков, знакомых восьмиклассникам. В главе

вводится некоторый круг функциональных понятий, рассматриваются свойства

функций. Основное внимание уделяется линейным функциям: y = kx + l и обратная

пропорциональность: x

ky . Большое место занимают практические работы, вопросы и

задачи прикладного и практического характера.

В главе «Вероятность и статистика» расширяется круг статистических

характеристик ряда данных. Здесь же продолжается формирование представлений о

вероятности случайных событий: даётся классическое определение вероятности, а также

решаются задачи, в которых вероятность вычисляется из геометрических соображений.

Литература:

1. Учебник Алгебра/ Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А Бунимович. -М.:

Просвещение, 2016.

2. Суворова С.Б. Математика. 8 класс: книга для учителя/ Суворова С.Б.,

Бунимович Е.А.. – М.: Просвещение, 2016.

3. Кузнецова Л.В. Математика. 8 класс: контрольные работы к учебным

комплектам/ Кузнецова Л.В., Минаева С.С.; под ред. Дорофеева Г.В.. – М. Просвещение,

2016.

4. Евстафьева Л.П. Математика: дидактические материалы к учебнику 8 класса/

Евстафьева Л.П., Карп А.П.. – М.: Просвещение, 2016.

5. Кузнецова Л.В. Тематические тесты. 8 класс Кузнецова Л.В.,

6. Алгебра. 8 класс. С.С. Минаева и др., М: Просвещение, 2016

7. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 8 класс. Рурукин А.Н., ВАКО,

2016.

8. Алгебра 8 класс Рабочая тетрадь, С.С.Минаева и др. М.: Просвещение, 2016.

9. Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается

использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

Тестирование online: 5 - 11 классы:

http://www.kokch.kts.ru/cdo/Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое

другое: http://teacher.fio.ru/

Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/

Путеводитель «В мире науки» для школьников:

http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru/

Учебные пособия, разработанные специалистами ФИПИ:

http://www.ctege.org/content/view/910/39

Открытый банк заданий ЕГЭ по математике:

http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=TrainArchive

6

Сайты энциклопедий, например: http://www.rubricon.ru/,

http://www.encyclopedia.ru/

7

4. ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Уровень освоения программы - базовый.

Согласно федеральному базисному учебному плану, на изучение алгебры в

8-х классах отводится не менее 102 часов, из расчета 3 часа в неделю. Из школьного

компонента за счёт вариативной части базисного учебного плана выделен еще 1 час в

неделю, итого 4 недельных часа или 136 часов в год. С целью адаптации обучающихся

после летних каникул вводятся уроки повторения, на которые выделено 6 учебных

часов.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для

повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения

усвоения других учебных предметов.

Количество часов по темам изменено в зависимости от сложности тем.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных,

проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически

законченных блоков учебного материала. Предусмотрено 6 тематических контрольных

работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной

работы.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Контроль за уровнем достижений обучающихся осуществляется согласно

требованиям к уровню подготовки обучающихся.

Особенности линии УМК: теоретический материал изложен

дифференцированно; наличие во всех пособиях УМК условий и решений задач разной

степени трудности; система упражнений во всех пособиях УМК даёт возможность

проверить уровень подготовленности обучающихся.

5. ПЛАНИРУЕМЫЕ ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Планируемые личностные результаты освоения основной образовательной программы:

патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему

многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед

Родиной. Знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ

культурного наследия народов России и человечества;

осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре

народов России и народов мира;

сформированность уважительного отношения к труду;

осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку,

его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции.

Планируемые метапредметные результаты освоения основной образовательной

программы:

Регулятивные универсальные учебные действия:

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать

новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы

своей познавательной деятельности.

Обучающийся сможет:

анализировать существующие и планировать будущие образовательные

результаты;

идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать

конечный результат;

8

обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая

и обосновывая логическую последовательность шагов.

2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе

альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных

и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения

учебных и познавательных задач;

выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые

ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и

обосновывая логическую последовательность шагов);

выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы

для решения задачи/достижения цели;

составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения

исследования);

определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной

задачи и находить средства для их устранения;

описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде

технологии решения практических задач определенного класса;

планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную

траекторию.

3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять

контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы

действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия

в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Обучающийся сможет:

систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии

планируемых результатов и оценки своей деятельности;

находить достаточные средства для выполнения учебных действий в

изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе

анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик

продукта (результата);

устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и

характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности

предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных

характеристик продукта;

4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные

возможности ее решения.

Обучающийся сможет:

свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя

из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно

определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих

внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных

результатов.

5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и

осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

Обучающийся сможет:

9

самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить

способы выхода из ситуации неуспеха;

ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или

параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной

деятельности;

демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных

состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной

напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления),

эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Коммуникативные универсальные учебные действия:

1. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в

соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Обучающийся сможет:

ставить цель слушания, выслушивать и принимать во внимание взгляды других

людей;

формулировать выводы, подводить итоги в связном устном и письменном

тексте;

вести диалог;

формулировать собственное отношение к тексту;

выслушивать другого и понимать его суждения, мнения и позицию.

2. Планирование учебного сотрудничества.

Обучающийся сможет:

возлагать ответственность при планировании работы группы.

3. Постановка вопросов.

Обучающийся сможет:

формулировать сложные вопросы.

4. Разрешение конфликтов.

Обучающийся сможет:

контролировать свое поведение в конфликте.

Планируемые предметные результаты освоения основной образовательной

программы:

Научится: находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

использовать графическое представление множествадля описания реальных

процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

оперировать на базовом уровне понятиями: арифметический квадратный

корень;

понимать смысл записи числа в стандартном виде;

оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к

линейным;

решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

проверять, является ли данное число решением неравенства;

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

10

Находить значение функции по заданному значению аргумента;

определять положение точки по её координатам, координаты точки по её

положению на координатной плоскости;

находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных

ситуациях;

строить график линейной функции;

определять приближённые значения координат точки пересечения графиков

функций;

использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из

других учебных предметов.

определять основные статистические характеристики числовых наборов;

оценивать вероятность события в простейших случаях;

иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных

событий;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с

отечественной и всемирной историей;

выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов

математических задач.

Получит возможность научиться: оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,

отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные

высказывания (импликации);

строить высказывания, отрицания высказываний.

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

использовать множества, операции с множествами, их графическое

представление для описания реальных процессов и явлений.

применять правила приближенных вычислений при решении практических

задач и решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических

задач, в том числе приближенных вычислений;

составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач

и задач из других учебных предметов;

записывать и округлять числовые значения реальных величин с

использованием разных систем измерения.

раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение

дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение,

умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в

натуральную и целую отрицательную степень;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих

квадратные корни;

выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном

виде;

11

выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач

других учебных предметов.

неравенство, решение неравенства, равносильные уравнения, область

определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным, с

помощью тождественных преобразований;

решать дробно-линейные уравнения;

решать простейшие иррациональные уравнения вида f x a ,

f x g x ;

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

составлять и решать квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся,

системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных

предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении

линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при

решении задач других учебных предметов;

оперировать понятиями: область определения и множество значений функции,

нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,

чётность/нечётность функции;

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной

пропорциональности, функции вида: k

y ax b

, y x , 3y x , y x ;

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика

функции y=f(x) для построения графиков функций y af kx b c ;

находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,

монотонности квадратичной функции;

использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из

других учебных предметов.

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной

модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию

и от условия к требованию);

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать

новые задачи из данной, в том числе обратные;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать

полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов

и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние)

при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных

направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,

рассматривать разные системы отсчёта;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и

с тремя блоками данных с помощью таблиц;

12

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче

ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать

новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на

концентрации, учитывать плотность вещества;

представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с

помощью комбинаторики.

6. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (136 часов).

Содержание курса развивается “по спирали”, что позволяет:

неоднократно возвращаться к знакомому материалу на новом уровне;

формировать системные знания;

последовательно реализовать принцип “разделения трудностей”.

1. Повторение (6 часов).

Дроби и проценты. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Действия с многочленами. Разложение многочленов на множители. Разложение на

множители с применением нескольких способов.

2. Алгебраические дроби (28 часов).

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство дроби. Сложение и вычитание

алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Преобразование

выражений, содержащих алгебраические дроби. Степень с целым показателем. Свойства

степени с целым показателем. Решение уравнений и задач.

3. Квадратные корни (22 часа).

Задача о нахождении стороны квадрата. Понятие об иррациональном числе. Теорема

Пифагора. Квадратный корень (алгебраический подход). График зависимости у = √х.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные

корни. Кубический корень.

4. Квадратные уравнения (25 часов).

Понятие квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Вторая

формула корней квадратного уравнения. Решение задач. Неполные квадратные

уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.

5. Системы уравнений (24 часа)

Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя

переменными. Уравнение прямой вида y = kx + l . Системы уравнений. Решение систем

способом сложения. Решение систем уравнений способом подстановки. Решение задач с

помощью систем уравнений. Задачи на координатной плоскости.

6. Функции (18 часов). Чтение графиков. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная

функция. Функции x

kylkxykxy ,,

и их графики.

7. Вероятность и статистика (9 часов).

Статистические характеристики. Вероятность равновозможных событий. Сложные

эксперименты.

8. Повторение (4 часа).

13

7. ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

8. РЕз

Контрольная работа № 1. Алгебраические дроби

Вариант 1

Обязательная часть

№1. Найдите значение выражения 2х−у

ху при х = 0,4, у = -5.

№2. Сократите дробь 𝑏2− 𝑐2

𝑏2−𝑏𝑐 .

№3. Выполните действие: 2а

𝑎−𝑏+

2𝑎

𝑎+𝑏.

№4. Упростите выражение: 8𝑚2𝑛2

5𝑘 ÷ 4𝑚3𝑛

№5. Представьте выражение х−10∙х3

х−5 в виде степени с основанием х и найдите его

значение при х = 1

3.

№6. Решите уравнение: х−4

3−

х+1

2= 3.

№7. Составьте два разных уравнения по условию задачи.

От дома до школы Коля обычно едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Чтобы

приехать в школу раньше на 12 мин, ему надо ехать со скоростью 15 км/ч. Чему равно

расстояние от дома до школы?

Дополнительная часть.

№8. Упростите выражение: (𝑚2

𝑚2−4−

𝑚+2

𝑚−2 ) ÷

4𝑚+4

2 −𝑚. №9. Расположите в порядке

возрастания: (2

3)

−3

, (3

2)

−3

, (3

2)

−4

.

№10. Сократите дробь: х+ х2+ х3

х−1+ х−2+ х−3.

Вариант 2.

Обязательная часть.

№1. Найдите значение выражения х3

х+у при х = -2, у =

1

3.

№2. Сократите дробь: 3а4𝑏3

15𝑎5𝑏.

№3. Представьте выражение в виде дроби: х - х2+ у2

х+у.

№4. Выполните действие: 10а

а−𝑏 ∙

𝑎2− 𝑏2

5𝑎.

№5. Сравните: 7,5 ∙ 10−7

5 ∙ 10−4 и 0,015.

№6. Решите уравнение: 2х

5−

х−3

2= 1.

№7. Составьте два разных уравнения по условию задачи.

Все имеющиеся конфеты можно разложить либо в 24 маленькие коробки, либо в 15

больших коробок, если в большую коробку укладывать на 150 г конфет больше, чем в

маленькую. Сколько всего имелось килограммов конфет?

Дополнительная часть.

№8. Сократите дробь 𝑚2− 𝑛2−𝑘𝑚+𝑘𝑛

𝑘2−𝑘𝑚−𝑚𝑛− 𝑛2 . №9. Вычислите: 6−5

27−2∙ 4−4 . №10. Решите

уравнение: 3+4х

2+ 6 =

2х−3

2−

1−5х

7 .

Контрольная работа № 2. Квадратные корни

Вариант 1.

Обязательная часть.

№1. Найдите значение выражения √х + у2 при х = 15 и у = -7.

№2. Из формулы площади круга S = 𝜋𝑑2

4, где d – диаметр круга, выразите d.

№3. Какие из чисел √18, √26, √30 заключены между числами 5 и 6?

Вычислите (4 – 5):

№4. √0,64 ∙ 36 №5. √320

√80.

14

Упростите (6 – 7):

№6 (3√8)

2

24. №7. 2√12 − √75.

№8. Найдите значение выражения 2а2 при а = √3 − 1.

№9. Сравните: 10 и 2√30.

Дополнительная часть.

№10. Из формулы a = √𝑉

ℎ выразите h.

№11. Укажите какое-нибудь рациональное число, заключенное между числами √5 и √6.

№12. Упростите: √2

5+ √

5

2+ 10

Вариант 2.

Обязательная часть.

№1. Найдите значение выражения √𝑎−𝑏

16 при a = 100, b = 36.

№2. Из формулы h = 𝑔𝑡2

2 выразите t.

№3. Покажите на координатной прямой примерное положение чисел √10, −√8.

Вычислите (4 – 5):

№4. √0,36

√0,81. №5. √20 ∙ √320.

Упростите (6 – 7):

№6. 5√3 ∙√15

√5. №7. 3√24 + √54.

№8. Найдите значение выражения:а3

2 при а = 3√2.

№9. Сравните: 5√2и 7.

Дополнительная часть.

№10. Из формулы 𝑉 = √2𝐸

𝑚 выразите Е.

№11. Сократите дробь: 4√12− √108−2√75

2√18+5√8− √128.

№12. Докажите, что √3 + 4 = √8√3 + 19.

Контрольная работа № 3. Квадратные уравнения

Вариант 1.

Обязательная часть.

№1. Определите, имеет ли корни уравнение, и если имеет, то сколько: 3х2 – 11х + 7 = 0.

Решите уравнение (2 – 5):

№2. 4х2 -20 = 0 №3. 2х + 8х2 = 0

№4. 2х2 -7х + 6 = 0 №5. х2 –х = 2х - 5

№6. Разложите, если возможно, на множители: х2 -2х – 15.

№7. Площадь прямоугольника 96 см2. Найдите его стороны, если одна из них на 4 см

меньше другой.

Дополнительная часть.

№8. Решите уравнение х4 – 3х2 – 4 = 0.

№9. При каком значении р в разложении на множители многочлена х2 + рх – 10 = 0

содержится множитель х – 2 = 0?

№10. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их

произведения. Найдите эти числа.

Вариант 2.

Обязательная часть.

15

№1. Определите, имеет ли корни уравнение, и если имеет, то сколько: 6х2 – 5х + 2 = 0.

Решите уравнение (2 – 5):

№2. 18 - 3х2 = 0 №3. 5х2 - 3х = 0

№4. 5х2 -8х + 3 = 0 №5. х2 −х

6= 2

№6. Разложите, если возможно, на множители: х2 + 9х – 10.

№7. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из

них на 8 больше другого.

Дополнительная часть

№8. Решите уравнение х3 + 4х2 – 21х = 0.

№9. Найдите все целые значения р, при которых уравнение х2 – рх - 10 = 0 имеет целые

корни.

№10. Чтобы выложить пол в ванной комнате, потребуется 180 маленьких квадратных

плиток или 80 больших. Сторона большой плитки на 5 см больше стороны маленькой.

Какова площадь пола, который собираются покрыть плиткой?

Контрольная работа №4. Системы уравнений.

Вариант 1.

Обязательная часть.

№1. Какие из следующих пар чисел (0; - 1,5), (-1; 1), (-1; -2) являются решением

уравнения х – 2у = 3?

№2. Постройте график уравнения 3х – у = 2.

№3. Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту

прямую:

у = 2х – 4; у = 1

2х; у = 2.

№4. Решите систему уравнений {х + у = 4

3х − 2у = 17.

№5. Вычислите координаты точек пересечения прямой у = х + 2

и окружности х2 + у2 = 10.

Дополнительная часть.

№6. Решите систему уравнений {𝑥 + у = 7у + 𝑧 = −1𝑧 + 𝑥 = −2.

№7. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 2х – 7 и проходящей через

точку А (4; 7).

№8. Федор на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил: «Вместе нам 20 лет, а

4 года назад я был в 2 раза старше брата. Сосчитайте, сколько лет каждому из нас».

Вариант 2.

Обязательная часть.

№1. Через какие из следующих точек: А(0; 4), В(2; 0), С(-3; -10) проходит прямая 2х – у

= 4?

№2. Постройте график уравнения у = -2х + 6.

№3. Определите, какая из прямых проходит через точку (0; 4), и постройте эту прямую:

у = 2х + 4; у = - 1

4х; Х = 4.

№4. Решите систему уравнений {2х − 3у = −8

х + 4у = 7.

№5.Составьте систему уравнений и решите задачу:

В шести больших и восьми маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в трех

больших и десяти маленьких – 118 карандашей. Сколько карандашей в большой коробке

и сколько в маленькой?

Дополнительная часть

16

№6. Решите систему уравнений {

2х

3+

4у

5= 0

3х

2+ у = −4

.

№7. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения

прямых х = 1, у = -2, у = -2х + 6.

№8. Сумма двух чисел равна 22, а разность квадратов этих чисел равна 176. Что это за

числа?

Контрольная работа №5 Функции

Вариант 1

Обязательная часть

№1. Функция задана формулой f(x) = x2 – 9

а) Найдите f(6), f(-0,5).

б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно – 9; 7.

№2. Функция задана формулой у = -2х + 3.

а) Постройте график функции.

б) Возрастающей или убывающей является функция?

№3. В первой строке таблицы указано время движения автобуса из города А в город В, а

во торой – расстояние автобуса от города А.

t (ч) 1 2 3 4 5

S (км) 30 90 120 140 180

а) Постройте график движения автобуса.

б) Определите, на каком примерно расстоянии от города А находился автобус через 2,5 ч

после начала движения.

в) В какой промежуток времени скорость автобуса была наибольшей?

Дополнительная часть

№4. Найдите область определения функции у = 8

3х−6х2.

№5. Постройте график функции у = {4х, если х < 1,4

х, если х ≥ 1.

№6. Задайте формулой какую–нибудь функцию, график которой пересекает ось ОХ в

точках (-1; 0), (2; 0), (5; 0).

2 вариант.

Обязательная часть

№1. Функция задана формулой f(x) = 16 – x2

а) Найдите f(0,5), f(-3).

б) Найдите нули функции.

№2. Функция задана формулой у =− 6

х.

а) Постройте график функции.

б) Укажите значения х, при которых значения функции больше нуля; меньше нуля.

№3. В таблице приведены данные о росте ребенка в первые пять месяцев его жизни.

А (мес.) 0 1 2 3 4 5

h (см) 50 60 67 72 77 80

а) Постройте график роста ребенка.

б) Определите, каким примерно был рост ребенка в 2, 5 месяца.

в) В какие месяцы ребенок рос с одинаковой средней скоростью?

Дополнительная часть

№4. Найдите область определения функции у = 3

3х2+х.

17

№5. Постройте график функции у = {−2х, если х < −1,

2х + 4, если х ≥ −1.

№6. Задайте формулой какую–нибудь функцию, график которой проходит через начало

координат и пересекает ось ОХ в точках (-3; 0), (1; 0).

Контрольная работа №6 Вероятность и статистика

Вариант 1

Обязательная часть

№1. В таблице приведены расходы семьи на питание в течение недели.

День Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс

Расходы (в руб.) 210 200 190 220 190 245 250

а) Каков средний расход в день (среднее арифметическое) на питание?

б) Чему равен размах этого ряда данных?

№2. При подготовке к экзамену учащийся из 30 билетов не выучил 3. Какова

вероятность того, что он вытянет «несчастливый» билет?

Дополнительная часть

№3. Десять детей из младшей группы спортивной школы по плаванию участвовали в

соревнованиях в 50-метровом бассейне. В их списке, составленном по алфавиту,

записаны следующие результаты:

54 с, 31 с, 29 с, 28 с, 56с , 30 с, 43 с, 33 с, 38 с, 36 с. Найдите медиану ряда и размах.

№4. Подбрасываются одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что

сумма выпавших очков равна 10?

2 вариант.

Обязательная часть

№1. В таблице указано время, которое Иван затрачивал на приготовление домашних

заданий в течение учебной недели.

День Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс

Время (в ч.) 2 1,5 2,5 1,5 1,5 1,5 3

а) Сколько в среднем часов в день (среднее арифметическое) уходило у Ивана на

приготовление домашних заданий?

б) Найдите моду этого ряда данных.

№2. В школьной лотерее 80 билетов, из них 20 выигрышных. Какова вероятность

проигрыша?

Дополнительная часть

№3. Отметки, которые Николай получил в течение четверти по алгебре, представлены в

таблице частот.

Отметка «5» «4» «3» «2»

Число отметок 6 8 3 1

Найдите среднее арифметическое всех отметок Николая.

№4. Фишку бросают наугад в квадрат со стороной 3, и она попадает в точку N. Какова

вероятность того, что расстояние от точки N до ближайшей стороны квадрата превышает

1?

При оценивании работ учащихся учитель может использовать следующие критерии

выставления отметок:

— для получения оценки «3» достаточно выполнить 12 заданий основной части

теста;

18

— для получения оценки «4» достаточно выполнить 13 заданий основной части

теста и 1 задание из дополнительной части;

— для получения оценки «5» достаточно выполнить 14 заданий основной части

теста и 2 задания из дополнительной части.

8. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И

НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Оценка устных ответов обучающихся по геометрии. При проведении устного

опроса учитель выявляет знание и понимание обучающимися учебного материала.

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном

программой;

изложил материал грамотным языком в определенной логической

последовательности, точно используя математическую терминологию и

символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу, показал

умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,

сформированность и устойчивость используемых умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна, две

неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые

ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиямна

оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое

содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных

вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано

общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для

дальнейшего усвоения программного материала;

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,

использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,

исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при

выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня

сложности по данной теме;

при изложении теоретического материала выявлены недостаточная

сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной

части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не

исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

19

Оценка письменных работ обучающихся по геометрии.

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена верно и полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

решение не содержит неверных математических утверждений (возможна

одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или

непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны

(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом

проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках,

чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным

объектом проверки);

выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках,

чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по

проверяемой теме;

без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не

владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;

правильно выполнено менее половины работы.

Преподаватели: /Л. М. Меладзе/

_________________________________________/С.М.Тихомирова/

Председатель ПМК__________________ /Е.Д.Минеева /

« » 2018г.