244 (44) 光学第3巻 第4号(1974年8月)

研究

モ ア レ等 高線 図化 法 に おけ るモ ア レ縞深度(2)

吉 野 洋 一*

(1974年5月27日 受 理)

Diffraction-Limit of Moire Contouring (2)

Yoichi YOSHINO

Machinery & Metallurgy Research Institute of Chiba Prefecture (Tendai 206, Chiba-City)

The theory and experimental results of diffraction-limit of moire contouring using coherent light from a point source described in Part (1) are extended to the moire fringes using an imperfect light source.

It is undesirable to use an ideal source such as a laser in a practical equipment from the view point of handling and cost. And it is desirable that the source which is easy to handle and is of low cost, for instance, as an in-candescent lamp is able to be use for the equipment.

The diffraction-limit of moire contouring using an imperfect source, which has some spatial and spectral extent, and an observing method of the moire fringes are presented in this paper.

1. ま え が き

前 報1)に お い て,コ ヒー レン ト,点 光源 使 用 に よ る理

想 条 件下 での 有 効 モ ア レ縞深 度 がOn-axisの 回 折像 にお

け る基本 周 波 数成 分 の 評 価 関数cosrr21に よ っ て評価 で き

る こ と を得 た.

しか し,実 用 装 置 にお い て,レ ーザ ー の よ うな コ ヒー

レン ト光源 を使 用 す る こ とは取 扱 い,経 済性 な どの点 か

ら不 利 であ り,タ ン グス テ ンラ ン プの よ うな扱 い が容 易

で安価 な 光 源 が使 える こ とが望 ま しい.

本報は前報に述べた結果 を利用 して,幅 のある光源お

よびスペク トル幅 をもつ光源によるモア レ縞深度 とモア

レ縞の観察法に関する報 告である.

2. 幅およびスペ ク トル幅 をもつ光源 によ

る評価関数

軸 上 の 点光 源 に よ るOn-axisの 回折 像 強度 は前 報(3)式

に示 した が,δxの 幅 を も ち,そ の 中心 が 軸上 に あ る光

源 に よ る回折 像 の 基本 周波 数成 分 の 評価 関 数 は 次式 で 与

え られ る2).た だ し,δx≪ λ(R-Rq)で あ り,λ, R,

Rqは それ ぞれ 波長,像 面 距 離,光 源 距 離 を示 す.

V=sin c{X(δ)}cos rr21 (1)

cosrr21:コ ヒ ー レ ン ト点 光

源による評価関数,a:格 子定数

す な わ ち,幅 のあ る光 源 に よ る回 折像 の基 本 周波 数成

分 は 点光 源 によ る もの に コ ン トラ ス トフ ァ クターsinc

{X(δ)}を 乗 じた もの であ り,off-axisの 回 折 像 に よっ

て得 られ るモ ア レ縞 深度 はX(δ)の 値 か ら評 価 で きる と

考 え られ る.

Fourier Imageは 原 格 子 の幾 何学 的 な 影 と同等 であ るか

ら,ス ペ ク トル幅 のあ る光 源 に よ っ て も得 られ る と予 想

され る3).

波長が λ1～ λ2(λ1<λ2)な る連続分布で均一の分

光強度をもつ光源 による回折像における基本周波数成分

の評価関数 は前報(3)式 を波長域で積分することによ り求

められ,次 式で示 される.

V=sinc(Xλ)cos rr210 (2)* 千葉県機械金属試験場

(千 葉市天 台町206番 地)

モア レ等高線図化法におけるモ アレ縞深度(2)(吉 野) 245 (45)

た だ し, cos rr210:波 長 域 の 平

均波長に よる評価関数

す なわ ち,連 続 ス ペ ッ トル光源 に よる 実用 上 の モ ア レ

縞 深度 は(1)式 と 同様 に コ ントラス トファクターsinc(Xλ)

によ っ て評 価 で きる.

3. モア レ縞の観察法

Fourier Image利 用 に よ る本方 法 は凹凸 の 大 き さ10～

500μmで 比 較 的 小 型 の 試 料 を対 象 とす る た め ここで は

平行 光 照 明 の場合 のみ を検 討す る.

照 明 角度 とFourier Imageの 位置 の関 係 は 前報(10)式で与

え られ,格 子 の基 本 周 波数成 分 を もつ 回 折 像が 優 位 に得

られ る範 囲 はFig. 1の 斜 線 部 で示 され る1).斜 線 部 中央

の実 線 はFourier Imageの 位 置を示 し,vは その 次数 である.

格 子面 直後 の斜 線 部 は格 子 の影 によ る深 度範 囲を示 す.

Fig. 1. Position of Fourier Image, and effective region of fundamentals of grating (shaded).

光 の可逆行性か ら照明系,観 察系は同等 と考え られ,

或 る照明角度 によるFourier Imageは これ と同方向または

格子面による正反射方向の観 察角でのみ観察可能である.

しか し,格 子 の基本周波成分の回折像はFourier Image

の近 くに範 囲を もって得 られるため照明,観 察方向のな

す角が小さければ上記の条件を満足 しない場合で も観察

可能である.

一方,格 子の影 によれば照明 ・観察の方向に よらず観

察が可能 であ るが縞深度が低下する欠点がある.

試料 を正面か ら観 察す ることは測定 とい う点か ら重要

であ るが,Fourier Imageを 利 用 す る場合 は 照 明 角度 が 小

さい と き以 外 は,こ の観 察法 は困 難で あ る.

もし,縞 深度 をそこなわないで試料 を正面か ら観察で

きれ ば好都合である.

Fig. 1に お いて,照 明 角度0° の1/2次 のFourier Image

附近 の 深度範 囲 を横 方向 に延 長 すれ ば 照明 角度φ の 点で

1次 のFourier Imageの 位 置 と一致 す る.傾 斜 照 明に よ る

Fourier Imageの 位 置 の式 より角φ を 求め て 次式 を得 る.

(3)

φを0≦φ ≦45° と考 えれ ばφ ≒37°30'で あ り,こ の方

向 か ら 照 明 し,0° 方 向 か ら観 察 すれ ば モア レ 縞 の深度

をそ こな うこ とな く観察 で き る.

このよ うに次 数 の異 なるFourier Image利 用 に よ る観察

法 は他 に も種 々可能 で あ る.

4. 実 験

幅 のあ る光源 に よる斜平 面(左 端 は格 子 面 に接触)の

等 高 モア レ縞 をFig. 2に 示 す.実 験 条件 はRq=500mm,

a=0.05mm,λ=546nmで あ り,格 子 の影 お よ び1/2,

Fig. 2. Cotour moire on an inclined plane taken with

variable source dimensions. (a): 0.06mm

(b): 1.27mm (c): 2.64mm (d): 4.15mm

(e): 5.56mm.

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1次 のFourier Image附 近 に よ るモ ア レ縞 で あ る.

Fig. 2の 各 光 源幅 に対 す るX(δ)の 値 はTable 1の と

お りであ る.

Table 1. Values of X(δ)correspond to the

source dimensions in Fig. 2.

点光 源(δx=0.06nm)に よる モ ア レ縞 と同等 な深度

が 得 られ るの は 光源 幅 の フ ァ クタ ーが0≦X(δ)≦1.8

の範 囲 であ る.す なわ ち,コ ン トラ ス トフ ァクタ ー は次

式 で示 され る.

sinc{X(δ)}≧0.5 (4)

Fig. 3は 白色 光 お よび 単 色光(546nm)に よ る 斜 平 面

の等 高線 で あ る.Fig. 2と 同様 に試 料 左 端 は格 子面 に接

して い る.白 色光 に よるモ ア レ縞 は 各波 長成 分 によ るモ

ア レ縞 の 重 ね合 せ と考 え られ.広 い範 囲 に 連続 して 得 ら

れ る が,有 効 な深 度 は この 範 囲 の一 部 であ る.

光源 距 離 が 大 きい と き,す な わ ちRq≫aa2/λ の とき,白

色 光(400～650nm)に よる回折 像 の基本 周 波成 分 に対 す

るXλ の値 はXλ ≒1.6vで あ る(vはFourier Imageの 次

数).

(4) 式 と同様 にsinc(Xλ)≧0.5を 有 効範 囲 とす れば,

白色 光によるモア レ縞 深度 が 波長 城 の平均 の 単色 光 に よ る

縞 深度 と同 等 とな るの は1/2次 お よ び1次 のFourier

Fig. 3. Contour moire on an inclined plane taken with white light (a) and 546nm (b).

Fig. 4. Contour moire taken with various illumination

angle φ1 and observing angle φ2. Depth

interval between successive fringe in (a) and

(c) are 34 μm, 22μm, respectively.

Fig. 5. Contour moire on a thin plate of metal in the

neighborhood of Fourier Image (a), and in the

region close to the grating.φ1 and φ2 are

37.5°, 0°,respectively.

Image附 近 の み であ る.Fig. 3に お い て 白色 光 に よ る深

度範 囲 が546nmに よ るそ れ と よ く一 致 してい る.

塗料 の塗 装 面(刷 毛 目)の 等 高 モ ア レ縞 をFig. 4に 示

す.

左 側 の写 真 は 照明 角 度φ1と 観 察角 度φ2が 等 しい(正

反 射 方 向)場 合 で あ り,右 側 は正 面 観 察(φ2=0)に よ

る もので あ る.す べ て1/2次 のFourier Image利 用 に よる.

モ ア レ縞 で あ る.

使用 格 子 の 定数 は25μm,波 長435nm, X(δ)≒0.7

モア レ等高線 図化法 におけるモ アレ縞深度(2)(吉 野) 247 (47)

であ り,試 料 寸法 は20×20mm程 度 であ る .

φ1=φ2で は鮮 明 なモア レ縞 が得 られ るがφ2=0の とき

φ1>20° で は ほ とん ど観 察 で きな い.こ れ はFig. 1に

お いて,照 明 角度20° 以 下 の 深度 範 囲 が0°にお け る深度

範 囲 と重 複 部 が あ る のに対 して20° 以 上 で はほ とん どな

いた め であ る.

(3) 式 に示 す 場 合(φ1=37.5°,φ2=0)に よ る金 属 薄

板 上 の モ ア レ縞 をFig. 5 (a)に 示 す.(b)は 同条 件 下 で

の格 子 の影 に よ るモ ア レ縞 で あ る.

Fourier Imageを 利 用 して も縞 深度 をそ こな うこ とな く

正面 観 察 が 可能 であ る.

使 用 格 子 はa=25μm,波 長546nm,X(δ)≒0.7

であ り,1縞 当 りの高 さ は33μmに 相 当す る.

5. 結 言

光源 を サ イズ,ス ペ ク トル 幅 と も有 限 と した場 合,モ

ア レ縞 深 度 の 評価 関 数 は コ ヒー レン ト・点 光 源 に よ る関

数 に コ ン トラ ス トフ ァ ク ターsinc(X)を 乗 じた形 で示

され る.そ して,こ の コ ン トラス トフ ァ クターが0.5以

上 の値 を もつ とき,モ アレ縞 深度 は コ ヒー レ ン ト ・点 光

源 に よ る深度 と同等 とな る こ とを実験 的 に確 か め た.

このことからダングステ ンランプのような一般的 な光

源が十分実用 に供 し得ることが認 められた.

モア レ縞の観察方法については,照 明方向の正反射方

向か ら観察す るのが理想的 であるが,測 定の 目的に便利

な正面観察で も十分な縞 コントラス ト,深 度が得 られ る

ことを確か めた.

等 高 線 図 化 にFourier Imageを 利 用 するこ とは,す べ て

の場 合 に有 効 とい うの では な く使 用格 子 の格子 定 数 が,

10～100μm程 度 の場 合 であ る.

終 りに本研究に関 して御助言下さった静大 ・電子工学

研究所高崎宏教授 に感謝 します.

文 献

1) 吉 野 洋 一:光 学,3 (1974) 125.

2) J.M. Cowley and A.F. Moodie: Proc. Phys. Soc.

(London), 70 (1957) 486.3) J. Guild: The Interference System of Crossed Di-

ffraction Gratings, p.73 (OXFORD PRESS, 1956).