2do trabajo hidrologia

7/27/2019 2do Trabajo Hidrologia

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2do Trabajo de Hidrologa

IC-441: HIDROLOGIA GENERAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTBAL

DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS,

GEOLOGA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL DEINGENIERA CIVIL


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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EFP: INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL IC-441 Pgina 2

INTRODUCION

En el presente trabajo analizamos la cuenca del rio de MAPACHO, ubicado en la provincia de CALCA yURUBAMBA, departamento de CUSCO.

Desde el punto de vista de la ingeniera hidrolgica, en este segundo trabajo pues se ha identificado las

estaciones de la cuenca de RIO MAPACHO luego se procedern sus clculos respectivos como menciona elsiguiente objetivo.

OBJETIVOS

Este trabajo se realizara los siguientes objetivos:

Identificar las estaciones hidrometeologicas de la cuenca del Rio Mapacho y zonas aledaas donde se muestrela ubicacin de las estaciones, un cuadro detallando la ubicacin y tipo de estaciones, grficos indicando la

existencia de datos histricos pluviomtricas. Donde los datos de las estaciones pluviomtricas fueronobtenidos desde ANA (Autoridad Nacional del Agua). Desde la pgina:http://www.ana.gob.pe:8080/snirh2/consPluviometria.aspxLa completacin de datos pluviomtricas faltantes fueron desarrollados por el Mtodo racionaldeductivo.

La evaluacin de su homogeneidad o consintencia fueron desarrolados por los mtodos de:Extensin de registros- uniformidad de registros para los datos histricos de cada estacin.Obtencin de la precipitacin media de la cuenca.Ajuste de datos a una distribucin terica.

Obtencin de los graficos IDF.
http://www.ana.gob.pe:8080/snirh2/consPluviometria.aspxhttp://www.ana.gob.pe:8080/snirh2/consPluviometria.aspxhttp://www.ana.gob.pe:8080/snirh2/consPluviometria.aspx


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INDICE

INTRODUCIONOBJETIVOS

PRECIPITACION1.- DEFINICIN

1.1.- FORMAS DE PRECIPITACIN

1.2.- TIPOS DE PRECIPITACIN1.3.- MEDICIN DE LA PRECIPITACIN1.4 CURVAS CARACTERISTICAS DE PRECIPITACION

2.- DATOS HIDROMETEOROLOGICOS2.1.- ESTACIONES METEOROLOGICAS2.2.- METEOROLOGIA2.3 ESTACIONES HIDROMETRICAS2.3 REPRESENTACION DE LOS DATOS HIDROMETEOROLOGICAS

3.- ANALISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACION ( Completacin de Datos )

3.1.- ESTIMACIN DE DATOS FALTANTES3.1.1.- Estimacin De Registros Diarios y Mensuales Faltantes3.1.2- Promedio Aritmtico3.2.- MTODO DE LA REGRESIN NORMALIZADA3.3.- MTODO DEL U.S. WEATHER BUREAU3.4.- MTODO RACIONAL DEDUCTIVO

4.- ANLISIS DE HOMOGENEIDAD Y CONSISTENCIA4.1.- PRUEBAS ESTADSTICAS DE HOMOGENEIDAD4.1.1.- Test De Mann-Kendall4.1.2- Prueba Estadstica De Helmert4.1.3.- Prueba De Las Secuencias4.1.4.- Prueba De t De Student4.1.5.- Prueba Estadstica De Cramer

4.1.6.- Anlisis De Consistencia Curva Doble Masa5.- PRECIPITACIN PROMEDIO SOBRE UN REA O UNA CUENCA

5.1.- Mtodo del promedio aritmtico5.2.- Mtodo de las curvas isoyetas5.3.- Mtodo de los polgonos de Thiessen

6.- ANALISI ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS (Hidrologa Estadstica)6.1.- DISTRIBUCION NORMAL O GAUSSIANA6.2.- DISTRIBUCIN LOG NORMAL6.2.1.-Distribucin Log Normal 2 Parmetros6.2.2.- Distribucin Log Normal 3 Parmetros6.3.- DISTRIBUCIN GAMMA

6.3.1.- Distribucin Gamma 2 Parmetros6.3.2.- Distribucin Gamma 3 Parmetros6.4.- DISTRIBUCIN LOG PEARSON TIPO III6.5.- DISTRIBUCIN GUMBEL6.6.- DISTRIBUCIN LOG GUMBEL

7.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE7.1.- PRUEBA X2

7.2.- PRUEBA KOLMOGOROV SMIRNOV

8.- MODELOS MATEMTICOS PARA LAS CURVAS (IDF).

9.- ANEXO10.- CONCLUSIONES

11.- RECOMENDACIONES

12.- BIBLIOGRAFIA:


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PRECIPITACION

1.- DEFINICIN

La precipitacin es una parte importante del ciclo hidrolgico, responsable del depsito de agua dulce en elplaneta y, por ende, de la vida en nuestro planeta, tanto de animales como de vegetales, que requieren del aguapara vivir. La precipitacin es generada por las nubes, cuando alcanzan un punto de saturacin; en este puntolas gotas de agua aumentan de tamao hasta alcanzar el punto en que se precipitan por la fuerza de gravedad.Es posible inseminar nubes para inducir la precipitacin rociando un polvo fino o un qumico apropiado (como elnitrato de plata) dentro de la nube, acelerando la formacin de gotas de agua e incrementando la probabilidadde precipitacin, aunque estas pruebas no han sido satisfactorias, prcticamente en ningn caso.

1.1.- FORMAS DE PRECIPITACIN

Hemos indicado que la precipitacin desde un punto de vista meteorolgico, es agua en una de sus formas, quecae del aire y se deposita en la superficie de la Tierra. Por lo tanto, se puede hacer una distincin entre lasformas de condensacin que ocurren en la atmsfera y las que suceden en la superficie. En trminos estrictos,si la condensacin sucede en la superficie, el resultado no es una forma de precipitacin. La lluvia, llovizna,nieve, granizo, lluvia glida y neviscas, son todas formas de precipitacin. Roco, niebla y heladas, son formas decondensacin del vapor de agua en la superficie. Por ende aunque estn mencionadas aqu- segn estadefinicin estos tres elementos no seran considerados como formas de precipitacin. El tipo de precipitacinrecibida depende de la variacin de temperatura por encima de la superficie.

Lluvia: Precipitacin en forma lquida

Llovizna: Precipitacin bastante uniforme en gotas de agua muy finas y muy cercanas unas de las otras, quecaen de una nubes.

Nieve: Precipitacin slida, (usualmente) en forma de cristales de hielo hexagonales, aislados o aglomerados,

que caen de una nubes.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ciclo_hidrol%C3%B3gicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Agua_dulcehttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Nubehttp://es.wikipedia.org/wiki/Saturaci%C3%B3n_%28qu%C3%ADmica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siembra_de_nubeshttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/latierra.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/laatmosfera.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/nubes.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/nubes.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/nubes.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/nubes.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/laatmosfera.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/latierra.aspxhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siembra_de_nubeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Saturaci%C3%B3n_%28qu%C3%ADmica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Nubehttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Agua_dulcehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciclo_hidrol%C3%B3gico


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Nevisca O Borrasca De Nieve: Perodo relativamente corto de precipitacin de nieve que cae de una nubescumuliforme, y se caracteriza por tener un comienzo y un final rpidos; es particularmente leve y breve.

Grnulos De Hielo: Precipitacin de partculas transparentes de hielo, que son esfricas o irregulares -siendoraramente cnicas- con un dimetro de 5 mm o menos. Estos grnulos son tambin conocidos como aguanieve.

Grnulos De Nieve: Precipitacin de partculas blancas y opacas que caen de una nubes y que songeneralmente cnicas o esfricas, con dimetros de hasta 5mm.

Lluvia Glida: Precipitacin en gotas que se congelan al impactar contra una superficie formando una fina capade hielo. Se produce cuando la nieve se derrite al pasar por una capa de aire clido y luego se congela en unasuperficie cuya temperatura est en el nivel de congelamiento o por debajo de l.

Granizo: Precipitacin de partculas de hielo tanto transparentes como opacas, generalmente esferoides,cnicas o irregulares, con un dimetro de entre 5 y 50mm, que caen de una nubes, tanto en forma separada

como en aglomerados irregulares.Roco: Depsito de gotas de agua sobre un objeto cuya superficie est suficientemente fra como para causarla condensacin directa del vapor de agua del aire circundante.

Helada: Capa de hielo producida por deposicin sobre objetos cuyas temperaturas estn por debajo del puntode roco, lo cual es lo mismo que decir a menos de 0 grado Celsius.

Niebla: Gotas de agua muy pequeas suspendidas en el aire, normalmente microscpicas, que por lo generalreducen la visibilidad horizontal en la superficie de la Tierra a menos de 1 Km.

1.2.- TIPOS DE PRECIPITACIN

La precipitacin lleva a menudo el nombre del factor responsable del levantamiento del aire que produce elenfriamiento en gran escala y necesario para que se produzcan cantidades significativas de precipitacin, enbase a ello se distinguen tres tipos de precipitacin:

Precipitacin Ciclnica

Se producen cuando hay un encuentro de dos masas de aire, una caliente (color rojo) y otra fra (color azul) yconverge en zonas de bajas presiones (ciclones); las nubes ms calientes son violentamente impulsadas a laspartes ms altas, donde pueden producirse lacondensacin y precipitacin.

La precipitacin ciclnica puede subdividirse en frontal yno frontal. La precipitacin frontalresulta dellevantamiento del aire clido a un lado de una superficiefrontal sobre aire ms denso y frio. La precipitacin nofrontales la precipitacin que no tiene relacin con losfrentes. Precipitacin de frente clido, el aire caliente

avanza hacia el aire fro por lo que el borde de la masa esun frente caliente, tienen una pendiente baja entre 1/100
http://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/nubes.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/nubes.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/nubes.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/latemperatura.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/latemperatura.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/latierra.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/latierra.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/latemperatura.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/latemperatura.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/nubes.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/nubes.aspxhttp://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/nubes.aspx


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y 1/300, y lentamente el aire caliente fluye hacia arriba por encima del aire fro, generalmente las reas deprecipitacin son grandes y su duracin varia de ligera, moderada y casi continua hasta el paso del frente.Precipitacin de frente frio,el aire fro avanza hacia el aire caliente, entonces el borde de la masa de aire esun frente fro el cual tiene una pendiente casi vertical, con lo cual el aire caliente es forzado hacia arriba msrpidamente que en el frente caliente.

Precipitacin Convectiva

Se presenta cuando una masa de aire que se calientatiende a elevarse, por ser el aire clido menos pesadoque el aire de la atmsfera circundante. La diferencia entemperatura puede ser resultado de un calentamientodesigual en la superficie

A medida que la masa de aire caliente se eleva, el aire se

enfra llegando hasta la condensacin (formacin denubes) y dar origen a la precipitacin (gotas de agua). Unclaro ejemplo de este tipo de precipitacin son lastormentas elctricas al atardecer de das calurosos deaire hmedo. La precipitacin convectiva es puntual y suintensidad puede variar entre aquellas que correspondena lloviznas y aguaceros.

Precipitacin Orogrfica

Se producen cuando el vapor de agua que se forma sobre

la superficie de agua es empujada por el viento hacia lasmontaas, donde las nubes siguen por las laderas de lasmontaas y ascienden a grandes alturas, hasta encontrarcondiciones para la condensacin y la consiguienteprecipitacin. La precipitacin es mayor a barlovento, quea sotavento.En las cadenas montaosas importantes, el mximo deprecipitacin se produce antes de la divisoria. En cambiocon menores altitudes, el mximo se produce pasado esta, debido a que el aire contina el ascenso .

1.3.- MEDICIN DE LA PRECIPITACINLa precipitacin se mide en trminos de altura de lmina de agua, y seexpresa comnmente en milmetros. Esta altura de lamina de agua,indica la altura de agua que se acumulara en una superficiehorizontal, si la precipitacin permaneciera donde cay.

En el Peru , los registros de precipitacin son registrados yprocesados por el Servicio Nacional de Meteorologa e Hidrologa


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(SENAMHI ), mediante su red de estaciones meteorolgicas distribuidas en todo el territorio Peruano.

1.4 CURVAS CARACTERISTICAS DE PRECIPITACION

1.4.1.- Curva Masa De Precipitacin

La curva masa de precipitacin es larepresentacin de la precipitacinacumulada (diaria, mensual, anual)versus el tiempo y en ordencronolgico. Esta curva se la obtienedirectamente del pluviograma.

La curva de masa de precipitacin,en una curva no decreciente, la

pendiente de la tangente en cualquierpunto de la curva representa laintensidad instantnea en esetiempo. Matemticamente la curva masa de precipitacin, representa la funcin P=f(t) expresada por:

t1

0dtiP que se deduce de la relacin:

dt

dPi

1.4.2.- Hietograma

Grfico de barras que expresa precipitacin en funcin del tiempo en intervalos regulares de tiempo(hietograma de precipitacin referida a un da o a una tormenta concreta. se puede observa un hietograma deintensidades que corresponde a una tormenta registrada por un pluviograma. El intervalo de tiempo dependedel tamao de la cuenca. Por ejemplo para cuencas pequeas, se usan intervalos de minutos, y para cuencasgrandes, los intervalos son generalmente de horas. Los hietogramas son muy utilizados en el diseo detormentas, para el estudio de caudales mximos, y se deriva de la curva de masa. El rea bajo el hietogramarepresenta la precipitacin total recibida en ese perodo.

Hietograma de alturas de precipitacin Hietograma de intensidades


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2.- DATOS HIDROMETEOROLOGICOS

En proyectos para el aprovechamiento de recursos hdricos en una determinada regin es necesaria disponerde medidas de variables hidrometeorolgicas, de la superficie tributaria al punto de inters.

2.1.- ESTACIONES METEOROLOGICAS

Una estacin meteorolgica es unainstalacin destinada a medir y registrarregularmente diversas variablesmeteorolgicas.

Estos datos se utilizan tanto para laelaboracin de prediccionesmeteorolgicas a partir de modelosnumricos como para estudios climticos.

2.2.- METEOROLOGIA

Ciencia que estudia el estado del tiempo,el medio atmosfrico, los fenmenos all producidos y las leyes que lo rigen.

Luego de haber definido la superficie aportante del caudal a un punto de inters,es necesario identificar las estaciones meteorolgicas.

2.3 ESTACIONES HIDROMETRICAS

Estas estaciones se utilizan para medir el caudal de los ros, se tienen
http://es.wikipedia.org/wiki/Climahttp://es.wikipedia.org/wiki/Clima


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el limninetro (datos anuales)

el limnigrafo (con datos automaticos)

2.3 REPRESENTACION DE LOS DATOS HIDROMETEOROLOGICAS

Puede ser representado grficamente y numricamente.

Numricamente: clculos mediante modelos numricos

En este caso tenemos los datos histricos:

ESTACION: ACJANACO - 005571- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 1311' 47''

Provincia: PAUCARTAMBO Longitud: 7137' 12''

Distrito: KOSIPATA Altitud: 3487 msnmMES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

AO EN FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

2001 284.80 303.30 167.60 94.00 45.40 60.00 144.00 22.70 165.50 158.20 219.80

2002 243.10 316.40 327.10 204.10 26.90 70.40 110.50 43.10 84.90 150.00 141.30 320.80

2003 388.4 317.8 383.6 145.4 109.7 17.4 32.5 74.6 65.5 158.6 94.4 265.5

2004 341.80 255.1 210.3 41.3 50.1 34.1 98 114.8 49.4 157.4 155.2 184.1

2005 147.8 320 143.3 101.2 24.5 3.3 10.3 103.9 67.7 232.7

2006 420.4 253.9 266.51 119.3 34.2 55.4 30 85.8

2007 396.1 255.4 322.5 38.5 146.5 110.8

2008 336.9 294.4 312.4

TABLA N 1

ESTACION:CHACLLABAMBA - 250301- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 13 6' 25''

Provincia: PAUCARTAMBO Longitud: 71 43' 14''

Distrito: CHACLLABAMBA Altitud: 2518 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


2003 190.50 229.00 240.60 111.60 48.60 12.80 12.20 26.20 34.60 90.80 35.10

2004 224.60 180.50 133.90 46.30 13.70 48.00 66.50 25.80 96.20 97.70 213.39

2005 106.80 221.1 98.7 109.6 29.4 0 5 13.7 38 76 58.3 181.4

2006 217.90 175 200.7 77.2 5.8 27 4.9 49.8 30.6 193.1 174.5 216.8

2007 147.30 166 284.3 23.8 18.1 62.2 89.7 242.6

2008 235.10 200.9 229.9 28 28.5 0 32.4 96 51.1

TABLA N 2

ESTACION: CHALLABAMBA - 006670- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)



Distrito: CHALLABAMBA Altitud: 2740 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


2000 292.10 242.50 192.20 72.60 14.10 16.00 1.30 19.90 11.90 110.10 7.50 98.80

2001 214.80 225.40 219.00 103.50 32.00 11.90 23.90 27.80 8.50 76.00 83.00 100.40


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2002 118.20 195.10 211.50 108.70 6.40 18.40 73.60 15.60 35.30 67.90 68.40 155.70

2003 145.50 155.60 181.60 79.10 30.40 2.50 9.50 24.10 17.80 65.50 43.40 126.50

2004 196.20 95.40 99.20 7.50 30.70 32.40 43.70 11.40 58.60 57.80 39.00

2005 17.40 199.70 93.3 39.90 9.60 0.20 3.00 9.70 24.90 18.80 33.10 87.10

2006 222.00 123.80 126.20 70.00 0.60 10.00 0.00 17.00 52.00 150.20 146.40 199.50

2007 143.00 134.80 205.90 131.30 31.10 2.40 18.40 15.10 44.20 122.10

2008 194.30 165.70 146.80 20.10 10.20 12.80 14.10 0.00 8.30 72.90 43.40 147.40

2009 168.20 211.70 156.40 74.70 9.9

TABLA N 3

ESTACION: HUACHIBANBA - 156303- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento: CUSCO Latitud: 13 3' 1''Provincia: CALCA Longitud: 72 6' 1''Distrito: LARES Altitud: 2900 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1963 129

1964 116 155.5 278.5 120 82 102 105 68 52.8 91.5 145 100

1965 243 197 206.5 103 89 14.5 18.5 3 177.5 210 109.3 1801966 139.5 171.5 60.3 51 55.5 6.5 22 70 61.5 187.5 156 199.5

1967 122.9 153.9 246.6 21 27.4 23.7 35.7 59.9 54.1 132.6 84.7 194.7

1968 267.9 526.5 165.4 79.9 2.2 35.7 26.5 23.5 4.7 104.4 82.9

1969 199.7 134.9 93.2 96.7 72.2 33 30.7 1.7 31 127.9 113.8

1970 170.3 176.6 108.5 208.9 23.9 28.2 1.2 0.5 46 123.8 39.8 161.4

1971 197.1 170.4 70.3 43.4 23.5 2.3 1.4 76.6 37 120.6 106.7 115.7

1972 193.5 148.4 160.3 203.9 10.5 0.2 1.5 55.9 16.4 29.5 107.2 116.6

1973 193.75 203.5 158.9 88.3 71.3 182.3 1.7 26 75.3 66.3 74 143.6

1974 138.8 288 95 103.2 13.9 2.6 4.6 15.8 6.8 11.7 8.3 110.8

1975 136.6 42.9 139.7 51.4 21.8 37.4 10.5 0.6 62.3 88.8 179 367.7

1976 477 112.7 296.4 246.6 1 1.3 1.6 66.2 98.5 12.1 84 63

1977 217 198 200 51 156 2 17 17 16 32 141 233

1978 228 221 104 49 64 1 7.7 17 20.2 30.8

TABLA N 4ESTACION: YANATILE PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 72 16' 15''Provincia: CALCA Longitud: 12 40' 29''Distrito: YANATILE Altitud: 1185 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1999 86.18 104.5 10.4 59.9 0 107.5 140.1 191.6

2000 239.1 202.5 215.5 58.4 21.4 59 30.2 33.2 52.2 48.8 53.2 141

2001 247.9 244.1 176.5 56.1 55 40.1 33.3 13.7 102.9 140.4 69 124.2

2002 304.2 202.8 159.4 79.2 52.2 31.7 79.5 37.6 58 237.3 129.8 310.6

2003 227.6 276.8 274.9 100.9 90.9 22.7 4.2 80.4 20.9 167.7 109.3 314.3

2004 194.3 187.5 112.8 58 21.52005 5.5 1.8 7.2 37.7 78.7 105.5 66.8 257.1

2006 336.7 295.6 208.3 126 52.8 15.3 43.1 36.2 215.8 219.1 281.3

2007 102.1 144.7 303.3 208 53.5 13.8 35.9 13.9 56.5 200.2 140.5 167.2

2008 284.1 123.2 170.5 128.7 38.2 4.8 11.1 8.8 77.7 222.5 134.1 141.6

2009 187.8 304.6 215 43.2 65.2 18.8 22.8 39.9 44.8 197.2 191.6 221.5

2010 338.2 164 258.8 135.8 28.3 17.4 19.2 30.6 51.7 153.9 121.2 126.1

2011 238.4 217.6 256.8 150.6

TABLA N 5

ESTACION: URCOS- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento: CUSCO Latitud: 71 38' 0''Provincia: QUISPICANCHI Longitud: 13 42' 0''Distrito: URCOS Altitud: 3149 msnm

MES1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



11/64



1963 64.00

1964 93.00 65.00 136.00 61.00 0.00 0.00 0.00 0.00 42.00 20.00 86.00 123.00

1965 7.00 82.00 96.00 21.00 0.00 0.00 3.00 0.00 30.00 0.00 sd 0.00

1966 67.00 166.00 89.00 14.00 32.00 0.00 2.00 4.00 41.00 55.00 96.00 63.00

1967 47.00 110.00 96.00 38.00 14.00 0.00 10.00 27.00 13.00 80.00 53.00 95.00

1968 105.00 170.00 75.00 51.00 0.00 0.00 20.00 10.00 11.00 58.00 98.00 99.00

1969 134.00 80.00 101.00 20.00 0.00 9.00 10.00 1.00 20.00 26.00 45.00 121.00

1970 167.00 167.00 57.00 148.00 66.00 12.00 5.00 14.00 1.00 39.00 36.00 45.001971 220.00 138.00 196.00 87.00 63.00 1.00 0.00 3.00 1.00 10.00 45.00 48.00

1972 78.00 187.00 93.00 71.00 16.00 8.00 1.00 9.00 28.00 7.00 10.00 59.00

1973 111.00 184.00 108.00 162.00 50.00 13.00 3.00 11.00 5.00 26.00 48.00 46.00

1974 94.00 132.00 169.00 175.00 53.00 1.00 7.00 1.00 44.00 10.00 21.00 24.00

1975 68.00 187.00 100.00 40.00 13.00 6.00 0.00 6.00 14.00 8.00 69.00 160.00

1976 87.00 130.00 73.00 31.00 7.00 7.00 4.00 0.00 16.00 7.00 15.00 46.00

1977 122.00 136.00 64.00 51.00 4.00 0.00 0.00 0.00 28.00 56.00 61.00 52.00

1978 108.00 74.00 110.00 51.00 14.00 0.00 0.00 0.00 14.00 20.00 55.00 139.00

1979 118.00 108.00 100.00 34.00 2.00 0.00 0.00 0.00 27.00 0.00 27.00 111.00

1980 71.00 125.00 77.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.00 5.00 0.00

1981 87.00 75.00

TABLA N 6

ESTACION: PAUCARTAMBO- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento: CUSCO Latitud: 71 35' 25''Provincia: PAUCARTAMBO Longitud: 13 19' 27''Distrito: PAUCARTAMBO Altitud: 3042 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1964 35.80 61.30 56.34 82.00 5.20 3.90 0.00 0.00 21.10 20.40 25.20 63.00

1965 123.00 48.00 78.00 36.20 2.50 0.00 6.50 9.00 45.90 17.80 35.00 131.30

1966

1967 96.60 109.60 78.97 36.80 10.44 5.47 9.04 16.57 14.84 32.57 34.39 79.28

1968

1969

1970 165.55 147.77 119.99 55.92 15.86 1.70 10.50 2.20 33.60 37.40 37.20 169.40

1971 119.23 158.90 206.00 94.70 6.20 13.10 2.50 28.69 25.69 56.40 59.54 137.261972 172.37 153.86 226.30 31.40 2.90 0.80 33.90 43.60 49.40 19.60 37.00 58.80

1973 165.30 113.10 79.70 54.50 34.00 4.00 9.00 11.00 3.50 28.00 19.00 85.50

1974 197.00 183.00 96.00 97.00 0.00 0.00 6.00 118.00 32.00 0.00 0.00 26.20

1975 150.70 97.50 68.30 26.10 31.40 6.90 6.20 24.50 27.70 21.30 17.90 59.30

1976 84.90 84.60 82.80 19.50 6.60 3.70 0.00 0.00 11.40 0.00 10.90 30.10

1977 29.40 29.40 28.90 15.20 3.00 0.00 11.40 7.70 2.20 26.30 13.70 32.20

1978 48.30 36.80 41.40 45.60 18.70 0.00 0.50 21.20 18.30 43.70 69.20 97.10

1979 62.80 38.40 38.76 18.06 5.12 2.68 4.44 8.13 7.28 15.99 16.88 38.91

1980 39.70 36.60 62.50 19.20 6.80 2.20 14.30 4.90 6.70 36.40 9.20 25.10

1981 33.50 6.20 0.00 5.12 1.45 0.76 1.26 2.31 2.07 4.53 4.79 11.04

1982 12.80 13.40 10.90 1.60 2.90 0.00 1.30 6.90 2.03 4.46 4.71 10.86

1983

1984

19851986

1987 102.86 91.81 66.50 42.80 9.86 5.16 8.54 15.65 14.01 30.75 32.47 74.85

1988

1989

1990 106.72 95.26 81.80 18.80 15.90 20.00 0.00 0.00 5.20 37.40 55.10 77.66

1991 38.60 56.49 45.87 3.10 0.00 26.20 1.00 6.10 17.70 41.00 22.60 46.05

1992 45.70 60.00 23.00 17.50 26.10 6.60 15.10 25.30 2.30 37.50 33.20 25.10

1993 195.10 115.10 57.10 27.70 22.30 3.20 8.90 59.60 38.80 27.00 65.50 139.70

1994 117.00 108.70 63.10 62.00 6.70 4.20 0.00 4.40 17.20 51.60 35.60 114.50

1995 36.30 115.90 179.40 17.70 10.84 25.60 0.00 4.30 29.80 38.70 40.60 45.60

1996 181.17 96.77 68.00 50.60 4.50 8.10 1.70 23.30 15.40 42.00 37.50 84.30

1997 79.70 157.20 65.20 13.40 6.00 0.00 0.50 29.50 28.60 15.00 84.50 88.80

1998 111.00 91.80 68.07 15.90 0.00 26.80 0.10 0.30 2.90 30.20 44.70 70.40

1999 96.90 165.30 79.50 78.10 1.70 2.10 2.00 0.70 41.50 40.50 6.10 74.302000 205.40 166.00 119.00 36.00 20.10 13.40 0.00 9.20 7.10 54.90 3.60 42.50

2001 186.90 126.10 149.40 88.10 13.50 1.50 15.70 34.60 6.70 65.30 68.30 50.20


12/64



2002 87.80 146.30 118.60 73.60 4.20 11.00 54.70 8.20 21.20 33.60 49.60 107.00

2003 108.10 128.50 97.70 35.30 32.90 2.50 4.50 19.30 14.50 29.30 31.30 118.10

2004 139.50 72.30 88.20 25.00 3.90 17.50 39.30 42.80 16.40 25.90 35.70 98.70

2005 61.20 126.10 78.10 30.20 0.00 0.00 1.20 5.70 15.60 16.80 32.80 61.50

2006 151.50 70.80 86.00 33.20 0.00 3.40 2.40 16.50 6.50 64.70 64.40 126.70

2007 131.40 66.90 133.20 47.50 17.70 1.10 2.50 6.80 3.50 43.70 31.80 94.90

2008 131.00 111.20 89.80 24.20 6.20 22.00 2.40 2.80 6.90 36.20 38.80 112.60

2009 114.50 145.60 97.20 22.80 0.00 0.00 10.10 10.40 12.20 7.20 89.00 79.402010 160.50 151.80 151.10 27.60 9.50 14.00 14.60 0.80 11.90 64.70 20.20 123.80

2011 145.40 139.00 138.00 86.70 5.60 1.80 18.90 8.40 24.40 37.80 29.00 301.00

2012 113.60 184.20 44.20 53.30 15.50 2.20 13.10 20.36 18.22 40.01 42.24 97.38

TABLA N 7

ESTACION: CCATCCA- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento: CUSCO Latitud: 13 36' 36''Provincia: QUISPICANCHI Longitud: 71 33' 37''Distrito: CCATCA Altitud: msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


2007 53.7 50.7 75.3

2008 146.53 117.1 65.2 24 8.4 6.2 0 13.7 12.7 54.8 67.7 200.12009 117.05 99.9 87 31.3 2.4 0 14.9 4 17.3 14.6 135.9 109.7

2010 207 89 149.4 10.9 0 1.7 6.1 2.3 6 10.9 30.6 143.4

2011 133.3 219.4 146.9 66.6 6.9 4.5 12.7 1.2 36.3 40.1 31.5 98

2012 149 168.1 60.9 38.6 10.2 6.9 3

TABLA N 8

ESTACION: OCONGATE- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento: CUSCO Latitud: 71 24' 0''Provincia: QUISPICANCHI Longitud: 13 38' 0''Distrito: OCONGATE Altitud: 3972 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1964 66 113 187 150 0 0 0 10 54 110 78

1965 95 102 29 93 4 0 0 0

1966 104 85 13 6 128 90

1967 41 18 67 41

1968 18 67 41 164 155 79 53 0 7 26 19

1969 127 199 125 31 0 7 20 0 17 42 51 55

1970 105 80 132 0 0 0 0 0 25 21 38

TABLA N 9

ESTACION: PISAC- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento: CUSCO Latitud: 71 50' 58''Provincia: CALCA Longitud: 13 24' 57''Distrito: PISAC Altitud: 2950 msnm

MES1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1963 11.92 10.93 10.23 3.47 0.73 0.54 0.51 0.55 1.12 2.88 4.91 7.50

1964 81.30 62.00 79.00 31.02 6.51 4.87 4.53 4.88 44.00 65.00 43.83 67.00

1965 100.81 92.45 63.00 51.00 6.16 0.00 4.28 0.00 34.90 24.38 17.00 73.50

1966 84.00 28.70 27.20 5.00 18.10 2.44 2.00 2.45 16.40 9.60 15.80 36.00

1967 51.00 78.90 96.00 0.00 13.00 2.00 16.90 9.50 7.10 39.70 58.80 64.20

1968 121.70 182.80 31.70 13.30 1.00 5.20 17.20 0.00 8.20 9.30 108.90 25.90

1969 142.60 65.00 135.50 73.90 0.00 16.20 15.30 4.00 19.50 26.10 60.10 102.90

1970 147.90 277.60 399.10 56.50 7.20 6.10 7.00 5.00 78.00 94.10 17.30 303.30

1971 148.60 285.90 89.40 57.70 4.10 5.50 2.00 9.10 0.00 49.50 18.30 42.70

1972 107.20 48.60 138.20 25.30 4.00 0.00 7.30 12.20 13.00 4.20 24.20 76.50

1973 260.90 203.00 143.80 59.60 9.30 9.60 12.40 13.30 7.10 32.50 56.10 143.80

1974 135.50 176.30 133.60 49.70 4.10 11.00 1.00 27.40 6.10 10.10 11.10 68.90

1975 73.20 105.50 82.50 43.10 43.60 5.10 0.00 0.00 16.50 26.12 44.43 60.70

1976 135.00 54.30 121.20 38.60 48.70 3.00 2.10 2.00 21.50 4.00 39.20 39.30


13/64



1977 83.10 114.00 66.60 35.80 0.00 0.00 4.00 4.10 12.00 18.30 127.10 14.00

1978 206.80 152.90 126.70 80.30 28.70 2.00 0.00 0.00 21.40 2.00 37.10 80.80

1979 214.10 165.40 175.10 60.50 7.00 8.00 6.00 2.00 19.50 18.40 38.40 71.80

1980 91.40 181.00 224.80 88.60 2.00 0.00 0.00 11.30 36.20 39.30 5.00 48.20

1981 96.50 177.10 88.70 31.30 9.00 4.00 15.20 3.00 15.10 75.90 116.10 116.80

1982 273.80 67.50 234.00 193.40 25.20 8.00 1.00 15.10 19.50 29.50 102.70 18.60

1983 5.10 28.40 40.00 29.30 0.00 2.00 10.40 6.10 13.10 18.10 30.20 33.50

1984 101.50 96.22 90.02 30.55 6.42 4.79 4.46 16.30 8.10 45.50 69.70 13.001985 139.60 203.70 192.40 63.80 8.10 0.00 0.00 5.00 27.20 106.60 129.90 24.40

1986 27.20 115.60 128.90 31.10 18.60 0.00 2.00 3.30 4.00 2.00 8.10 11.10

1987 269.90 45.40 24.20 13.20 0.00 14.10 9.10 0.00 0.00 8.00 41.03 37.50

1988 96.30 97.50 190.80 51.90 2.00 0.00 0.00 0.00 2.30 7.00 12.30 87.70

1989 115.90 94.20 102.60 33.60 3.00 5.00 3.00 9.00 7.00 19.40 21.00 27.10

1990 74.20 45.20 20.10 81.00 6.00 38.20 0.00 3.00 8.40 43.70 95.60 117.20

1991 75.80 101.10 64.50 31.20 11.20 8.00 0.00 2.00 2.00 50.40 60.80 64.70

1992 80.60 45.00 22.30 32.00 0.00 4.00 3.66 13.20 4.00 31.00 91.30 72.00

1993 177.80 82.00 12.20 35.10 8.00 4.20 8.20 14.20 3.00 18.00 86.70 121.20

1994 166.90 117.40 150.40 59.60 5.00 0.00 0.00 0.00 12.40 52.60 13.00 158.60

1995 98.60 79.20 79.90 7.20 4.20 0.00 0.00 0.00 12.20 24.20 18.20 51.40

1996 115.60 71.10 43.90 69.10 12.10 0.00 0.00 21.20 10.33 51.80 47.30 69.43

1997 129.32 118.60 97.40 2.90 2.50 0.00 0.00 19.30 16.50 11.70 105.20 96.30

1998 126.20 90.30 36.50 19.20 4.20 2.10 0.00 0.20 13.00 53.00 53.40 50.001999 89.90 109.90 55.30 26.30 4.00 4.64 2.00 0.00 27.70 16.20 37.80 97.30

2000 153.70 106.50 53.20 2.20 7.00 3.50 0.00 1.00 3.10 37.90 6.90 69.00

2001 193.50 137.40 146.70 18.30 9.70 0.00 18.60 4.30 5.80 45.80 69.30 92.50

2002 87.10 162.80 103.20 33.80 4.40 3.80 44.40 2.00 9.30 37.20 88.40 122.30

2003 108.90 102.70 85.50 32.30 2.40 5.90 0.00 22.10 3.00 23.80 22.30 115.10

2004 143.00 102.70 91.00 13.20 1.30 15.40 8.90 5.30 25.80 28.90 40.10 89.50

2005 143.00 102.70 91.00 13.20 1.30 15.40 8.90 5.30 25.80 28.90 40.10 89.50

2006 162.80 79.40 119.20 32.80 0.00 30.00 0.00 12.70 4.00 38.70 67.20 111.40

2007 89.40 63.90 129.40 39.80 7.40 0.00 1.30 0.00 3.00 30.60 67.20 79.20

2008 138.70 154.70 58.60 8.10 5.80 3.60 0.20 3.20 8.00 43.90 57.90 128.10

2009 92.20 85.70 63.50 13.20 0.00 0.00 2.10 0.00 18.20 5.80 113.60 106.80

2010 263.90 112.50 174.80 3.60 5.60 1.10 1.40 9.80 1.60 60.50 25.00 194.80

2011 101.10 153.30 110.40 32.70 7.93 5.92 5.51 5.94 12.14 31.36 53.34 81.54

TABLA N 10 (la tabla tiene datos completos)ESTACION: HUAYLLAPAMPA- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 71 26' 26.43''Provincia: QUISPICANCHI Longitud: 13 34' 52.85''Distrito: CCATCA Altitud: 3972 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1981 7.50 47.00 107.70 116.70 164.70

1982 127.40 135.30 66.90 0.00 8.30 4.50 0.00 18.30 40.70 164.70 113.70

1983 132.90 100.80 53.00 33.00 5.70 2.10 1.00 2.10 5.50 20.00 43.20 91.60

1984 201.50 147.60 97.20 45.80 2.00 1.00 0.00 11.00 3.00

1985 136.50 142.00

1986 58.30 74.50 112.00 61.50 3.50 0.00 2.50 1.50 4.50 4.00 69.10 95.001987 254.00 82.50 0 0 20

TABLA N 11

ESTACION: CAYCAY- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 71 41' 13.75

Provincia: QUISPICANCHI Longitud: 13 35' 40.18

Distrito: ANDAHUAYLILLAS Altitud: 3150 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1963 48.30

1964 85.40

1965 0.00 112.001966 71.80 95.40 114.30 21.10 1.20 3.00 18.80 73.70


14/64



1967 43.70 100.80 37.30 20.20 3.80 0.00 3.80 7.40 11.10 10.20 5.60 40.10

1968 50.20 93.00 42.20 7.60 3.00 2.00 6.50 7.10 10.80 7.40 47.80 34.20

1969 54.50 44.40 32.10 4.10 0.20 0.70 0.00 0.50 4.00 22.00 42.10 47.70

1970 57.40 25.90 41.60 23.90 5.40 0.00 0.00 0.00 6.30 25.00 8.00 83.00

1971 99.60 117.60 31.60 17.40 0.00 0.00 0.00 0.00 1.80 0.00 3.20 37.00

1972 27.80 20.70 20.20 7.60 0.00 0.00 0.00 30.00 0.00 0.00 18.90 62.50

1973 64.50 54.30 66.50 84.00 25.70 2.60 5.90 6.50 20.90 14.50 26.60 69.30

1974 66.70 114.20 86.40 42.50 4.60 0.00 0.00 19.50 0.00 10.10 12.00 42.601975 100.00 145.80 20.70 23.00 2.80 0.00 6.30 18.40 17.50 20.40 103.10

1976 96.50 85.50 60.30 52.90 15.50 12.30 0.00 0.00 16.50 2.00 4.00 22.80

1977 25.80 96.70 60.00 25.00 0.00 0.00 2.40 0.00 40.40 7.00 39.60 29.30

1978 96.20 44.90 46.10 20.10 2.20 0.00 0.00 0.00 5.00 0.00 36.60 51.50

1979 88.10 69.30 51.50 12.40 2.00 0.00 0.00 0.00 2.00 2.00 28.60 41.20

1980 33.20 44.10 35.00 8.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.30 17.50 25.00

1981 86.70 46.10 82.40 24.60 0.00 0.00 0.00 0.00 7.20 7.60 33.10 67.80

1982 64.00 8.20 38.20 5.60 0.00 4.20 0.00 0.00 2.00 29.30 52.40 14.50

1983 46.60 23.40 5.00 5.30 3.00 0.00 2.00 8.20 13.70

1984 55.70 52.80 28.80 11.80 0.00 7.00 0.00 6.30 0.00 24.70 44.20

1985 26.30 24.00 11.90 3.40 3.30 5.70 0.00 0.00 4.00 5.10 36.90 55.40

1986 63.10 35.00 91.10 18.20 0.00 0.00 0.00 6.00 5.20 2.60 20.80

1987 109.80 29.60 2.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.30 78.20 31.50

1988 68.10 58.10 62.10 26.20 5.50 0.00 0.00 0.00 0.00 5.50 3.00 88.601989 0.00 41.20 72.40 11.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.30 33.10 40.90

1990 74.10 29.10 14.10 20.50 8.00 19.40 4.20 2.00 0.00 31.00 119.00 103.50

1991 24.10 0.00 23.50 9.80 5.80 10.90 0.00 0.00 0.00 6.00 54.30 78.70

1992 45.90 52.70 61.60 12.80 0.00 12.90 0.00 10.00 2.30 22.80 69.50 57.10

1993 67.50 37.00 0.00 18.60 0.00 0.00 0.00 4.20 0.00 2.00 56.90 86.20

1994 66.60 77.50 79.80 0.00 0.00 0.00 0.00 9.00 12.00 29.80 12.00 56.90

1995 62.40 11.90 83.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.00 6.00 19.70 59.40

1996 74.70 53.10 69.90 30.10 13.30 0.00 0.00 17.40 0.00 20.60 36.70 73.60

1997 72.40 92.70 7.00 3.00 0.00 0.00 0.00 3.50 6.80 13.40 51.80 29.80

1998 14.00 69.00 33.80 7.10 5.00 2.00 4.50 0.00 6.00 25.90 57.60

1999 70.20 89.70 89.90 51.60 0.00 0.00 3.00 0.00 16.80 15.80 23.30 102.80

2000 144.00 77.40 78.20 2.90 1.00 10.50 9.00 2.00 3.40 28.50 16.30 77.00

2001 236.00 143.90 147.60 28.30 15.20 0.00 18.60 21.80 18.00 91.40 69.00 80.40

2002 79.40 184.00 94.50 20.90 5.00 0.00 25.40 0.00 15.20 28.20 48.70 92.60

2003 156.00 153.30 178.40 70.40 2.00 6.00 0.00 16.80 9.70 7.00 18.50 150.60

2004 119.00 101.70 69.30 18.70 2.40 31.70 18.90 10.80 9.70 26.00 60.00 59.90

2005 68.60 130.00 88.30 29.50 3.70 6.00 5.00 9.40 26.00 43.50 86.80

2006 182.90 84.60 103.20 51.40 0.00 8.00 4.00 8.00 6.00 72.30 78.80 66.80

2007 131.70 135.80 163.20 35.70 3.80 0.00 9.00 1.40 0.00 37.00 72.30 51.30

2008 129.30 123.80 43.70 10.00 13.10 15.50 0.00 7.70 6.40 50.50 44.80 174.60

2009 117.00 83.20 62.60 34.10 5.00 0.00 3.30 2.00 6.00 4.00 76.50 73.00

2010 199.00 78.40 79.20 0.00 12.70 0.00 1.60 7.00 8.00 51.20 22.80 131.20

2011 118.80 216.80 100.70 67.10 0.30

TABLA N 12

NOTA: Los recuadros amarillos son los datos incompletos

3.- ANALISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACION ( Completacin de Datos )

La informacin pluviomtrica o pluviogrfica antes de ser estudiada en su comportamiento debe ser revisada yanalizada en tres aspectos importante: si los datos de la estacin es completa, si es consistentey si es de

extensin suficiente.

3.1.- ESTIMACIN DE DATOS FALTANTES


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Muchas veces las estaciones pueden dejar de registrar informacin en algunos periodos de tiempo, debido afallas en los instrumentos o por ausencia del o observador. Esta informacin dejada de registrar puede serindispensable para el anlisis de fenmenos que involucren la precipitacin, por tanto, se han desarrolladoalgunos mtodos sencillos para la estimacin de la informacin pluviomtrica faltante. En general, los datos de

precipitaciones faltantes son estimados en base a los registros de las estaciones cercanas. Para ello se utilizanlos datos de las estaciones que si t ienen los datos de los registros completos (estaciones ndices), y seseleccionan de modo que estn lo ms cerca posible y sean de altitud parecida a la estacin en estudio.

3.1.1.- Estimacin De Registros Diarios y Mensuales Faltantes

Entre los mtodos de estimacin de registros diarios y mensuales faltantes se tienen:Mtodo del promedio aritmtico

Mtodo de la relacin normalizada

Mtodo del U. S. Nacional Weather Service

Mtodo Racional Deductivo

3.1.2- Promedio Aritmtico

Si la precipitacin media anual, en cada estacin auxiliar (estaciones ndice) est dentro de un 10% de laregistrada en la estacin incompleta (X), se usara el promedio aritmtico simple de las tres estaciones

ndices para estimar el dato faltante diario Este mtodo tambin es aplicable datos anuales o mensualesfaltantes.

Ejemplo

Solucin

1.- Verificar si la precipitacin normal anual de las estaciones ndices esta dentro del 10% con la estacin con

datos diarios faltante:

2.-Calcular la precipitacin faltante en da lunes 25 junio


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3.2.- MTODO DE LA REGRESIN NORMALIZADA

Si la precipitacin media anual (o mensual) de cualquiera de las estaciones auxiliares difiere en ms de un 10%de la medida en la estacin incompleta, el dato faltante ser determinado por el mtodo de la regresinnormalizada. El dato faltante anual o mensual Px ser igual a:

Donde:

Nx = precipitacin media anual o mensual en la estacin incompleta, (mm). N1, N2, Nn = precipitacin mediaanual (o mensual) en las estaciones auxiliares 1, 2 y n, (mm).P1, P2, Pn = precipitacin anual (o mensual) observada en las estaciones 1,2, y n para la misma fecha que la

faltante, (mm).Cuando el mtodo es aplicado para estimar datos mensuales, los valores de

N1, N2 y Nn corresponden al mes que se estima.

3.3.- MTODO DEL U.S. WEATHER BUREAU

Este procedimiento ha sido verificado tericamente como empricamente y considera que el dato faltante deuna estacin X por ejemplo, puede ser estimada en base a los datos observados en las estaciones circundantes,

el mtodo puede ser aplicado para estimar valores diarios, mensuales o anuales faltantes. El mtodo consisteen ponderar los valores observados en una cantidad W, igual al reciproco del cuadrado de la distancia D entrecada estacin vecina y la estacin X, y por lo tanto la precipitacin buscada ser:

i

ii

XW

WPP

Donde:

Pi = Precipitacin observada para la fecha faltante en las estaciones auxiliares circundantes (como mnimo 2),

en milmetros.

Wi = 1/Di2, siendo, Di = distancia entre cada estacin circundante y la estacin (Km) Se recomienda utilizarcuatro estaciones circundantes (las ms cercanas), y de manera que cada una quede localizada en uno de loscuadrantes que definen unos ejes coordenados que pasan por la estacin incompleta.

3.4.- MTODO RACIONAL DEDUCTIVO

Cuando no es posible disponer de estaciones cercanas y circundantes a la estacin incompleta, o bien lasexistentes no cuentan con observaciones de los datos faltantes (mensuales), se puede estimar el valor

mensual faltante por medio de un simple promedio aritmtico de los valores contenidos en el registro para


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ese mes, lo anterior se considera vlido nicamente si es un solo ao(o mximo dos) el faltante y tal promediose realiza con diez datos (aos) como mnimo (o 20 aos en el caso de dos datos faltantes).El desarrollo del mtodo se puede sintetizar en los siguientes cuatro pasos

Paso 1) Efectuar la suma de precipitaciones mensuales en todos los aos completos y obtener la precipitacin

mensual promedio.Paso 2) Calcular para todos los aos completos los porcentajes mensuales de precipitacin, los que sern iguala la lluvia mensual entre el promedio mensual calculado en el paso anterior y por 100. Al sumar los porcentajescalculados y obtener su promedio debern de obtenerse 1200 y 100, respectivamente.

Paso 3) Todos los porcentajes mensuales correspondientes a cada uno de los doce meses se suman y se dividetal suma entre el nmero de aos completos, es decir se calcula el porcentaje promedio Sj, con j variando de 1 a12, uno para enero y 12 para diciembre.

Paso 4) El mtodo acepta la hiptesis que considera que los meses desconocidos tendrn un porcentaje igual alporcentaje promedio (Sj). Se designan las siguientes variables:

Donde:

i = cada uno de los meses desconocidos, como mximo pueden ser once. Pi = precipitacin mensualdesconocida en cada ao incompleto, en mm.Si = suma de los porcentajes promedio de los meses cuya precipitacin se desconoce, en porcentaje.p = suma de las precipitaciones mensuales conocidas en los aos incompletos, en mm.

Si = porcentaje promedio asignado a cada uno de los meses desconocidos o faltantes.

Aqu tenemos el clculo del registro de datos faltantes:Para este completacin de datos hemos programado en MatLab para facilitar el clculo, en seguida daremos unejemplo como se calcula en MatLab, el programa viene incorporado en el CD del informe:Seleccionamos los datos incompletos desde Excel:

Selecionamos el archivo del exel para all guardarla los datos copiados, vayamos al archivo principal paraejecutar el progarma :


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Luego en datos, importar el archivo guardado

Luego importar lo validamos

Luego hacemos correr el programa:

Aceptamos en los clculos correctos:


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Luego exportamos a Excel con un derminado nombre y luego validamos dicho archivo:

Finalmente el programa nos arrojara los resultados completados:

As sucesivamente se har los clculos para cada estacin de los datos incompletos; seguidamente tenemos loscuadros ya calculados:

ESTACION: ACJANACO - 005571- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 1311' 47''

Provincia: PAUCARTAMBO DATOS COMPLETADOS Longitud: 7137' 12''

Distrito: KOSIPATA Altitud: 3487 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


2001 341.45 284.80 303.30 167.60 94.00 45.40 60.00 144.00 22.70 165.50 158.20 219.80

2002 243.10 316.40 327.10 204.10 26.90 70.40 110.50 43.10 84.90 150.00 141.30 320.80

2003 388.40 317.80 383.60 145.40 109.70 17.40 32.50 74.60 65.50 158.60 94.40 265.50

2004 341.80 255.10 210.30 41.30 50.10 34.10 98.00 114.80 49.40 157.40 155.20 184.10


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2005 147.80 320.00 143.30 101.20 24.50 3.30 53.36 10.30 42.84 103.90 67.70 232.70

2006 420.40 253.90 266.51 119.30 34.20 55.40 30.00 85.80 63.40 150.48 127.75 244.04

2007 396.10 255.40 322.50 124.24 61.21 40.17 81.39 79.72 38.50 146.50 110.80 251.54

2008 336.90 294.40 312.40 127.77 62.94 41.31 83.70 81.98 67.20 159.50 135.41 258.68

DE LA TABLA N 1

ESTACION:CHACLLABAMBA - 250301- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento: CUSCO Latitud: 13 6' 25''


Distrito: CHACLLABAMBA Altitud: 2518 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


2003 190.5 229 240.6 111.6 48.6 12.8 12.2 26.2 34.6 90.8 35.1 219.86

2004 224.6 180.5 133.9 46.3 13.7 11.383 48 66.5 25.8 96.2 97.7 213.39

2005 106.8 221.1 98.7 109.6 29.4 0 5 13.7 38 76 58.3 181.4

2006 217.9 175 200.7 77.2 5.8 27 4.9 49.8 30.6 193.1 174.5 216.8

2007 147.3 166 284.3 101.51 20.862 11.532 5.2195 23.8 18.1 62.2 89.7 242.6

2008 235.1 200.9 229.9 107.2 28 12.178 28.5 0 32.4 96 51.1 217.58

DE LA TABLA N 2ESTACION: CHALLABAMBA - 006670- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)


Provincia: PAUCARTAMBO DATOS COMPLETOS Longitud: 71 38' 50''

Distrito: CHALLABAMBA Altitud: 2740 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


2000 292.10 242.50 192.20 72.60 14.10 16.00 1.30 19.90 11.90 110.10 7.50 98.80

2001 214.80 225.40 219.00 103.50 32.00 11.90 23.90 27.80 8.50 76.00 83.00 100.40

2002 118.20 195.10 211.50 108.70 6.40 18.40 73.60 15.60 35.30 67.90 68.40 155.70

2003 145.50 155.60 181.60 79.10 30.40 2.50 9.50 24.10 17.80 65.50 43.40 126.50

2004 196.20 95.40 99.20 52.92 7.50 30.70 32.40 43.70 11.40 58.60 57.80 39.00

2005 17.40 199.70 93.30 39.90 9.60 0.20 3.00 9.70 24.90 18.80 33.10 87.10

2006 222.00 123.80 126.20 70.00 0.60 10.00 0.00 17.00 52.00 150.20 146.40 199.50

2007 143.00 134.80 205.90 131.30 31.10 2.40 18.40 15.10 23.63 76.35 44.20 122.10

2008 194.30 165.70 146.80 20.10 10.20 12.80 14.10 0.00 8.30 72.90 43.40 147.40

2009 168.20 211.70 156.40 74.70 9.90 9.60 17.03 16.23 23.94 77.33 60.11 135.31

DE LA TABLA N 3ESTACION: HUACHIBANBA - 156303- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 13 3' 1''Provincia: CALCA datos completados Longitud: 72 6' 1''Distrito: LARES Altitud: 2900 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1963 147.74 135.21 124.63 83.08 34.63 23.97 12.90 29.82 41.58 69.56 77.37 129.00

1964 116.00 155.50 278.50 120.00 82.00 102.00 105.00 68.00 52.80 91.50 145.00 100.00

1965 243.00 197.00 206.50 103.00 89.00 14.50 18.50 3.00 177.50 210.00 109.30 180.00

1966 139.50 171.50 60.30 51.00 55.50 6.50 22.00 70.00 61.50 187.50 156.00 199.50

1967 122.90 153.90 246.60 21.00 27.40 23.70 35.70 59.90 54.10 132.60 84.70 194.70

1968 267.90 526.50 165.40 132.67 79.90 2.20 35.70 26.50 23.50 4.70 104.40 82.90


21/64



1969 199.70 134.90 93.20 96.70 72.20 33.00 30.70 1.70 44.78 31.00 127.90 113.80

1970 170.30 176.60 108.50 208.90 23.90 28.20 1.20 0.50 46.00 123.80 39.80 161.40

1971 197.10 170.40 70.30 43.40 23.50 2.30 1.40 76.60 37.00 120.60 106.70 115.70

1972 193.50 148.40 160.30 203.90 10.50 0.20 1.50 55.90 16.40 29.50 107.20 116.60

1973 193.75 203.50 158.90 88.30 71.30 182.30 1.70 26.00 75.30 66.30 74.00 143.60

1974 138.80 288.00 95.00 103.20 13.90 2.60 4.60 15.80 6.80 11.70 8.30 110.80

1975 136.60 42.90 139.70 51.40 21.80 37.40 10.50 0.60 62.30 88.80 179.00 367.70

1976 477.00 112.70 296.40 246.60 1.00 1.30 1.60 66.20 98.50 12.10 84.00 63.001977 217.00 198.00 200.00 51.00 156.00 2.00 17.00 17.00 16.00 32.00 141.00 233.00

1978 228.00 221.00 104.00 49.00 64.00 1.00 7.70 17.00 20.20 30.80 81.72 136.26

DE LA TABLA N 4ESTACION: YANATILE PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 72 16' 15''Provincia: CALCA datos completados Longitud: 12 40' 29''Distrito: YANATILE Altitud: 1185 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1999 240.236 204.446 219.694 86.18 104.5 10.4 59.9 0 59.2014 107.5 140.1 191.6

2000 239.1 202.5 215.5 58.4 21.4 59 30.2 33.2 52.2 48.8 53.2 141

2001 247.9 244.1 176.5 56.1 55 40.1 33.3 13.7 102.9 140.4 69 124.2

2002 304.2 202.8 159.4 79.2 52.2 31.7 79.5 37.6 58 237.3 129.8 310.62003 227.6 276.8 274.9 100.9 90.9 22.7 4.2 80.4 20.9 167.7 109.3 314.3

2004 229.98 194.3 187.5 112.8 58 21.5 27.7047 29.3465 56.6741 158.145 109.958 177.069

2005 204.162 173.746 186.704 85.0512 5.5 1.8 7.2 37.7 78.7 105.5 66.8 257.1

2006 336.7 295.6 208.3 126 64.5829 52.8 15.3 43.1 36.2 215.8 219.1 281.3

2007 102.1 144.7 303.3 208 53.5 13.8 35.9 13.9 56.5 200.2 140.5 167.2

2008 284.1 123.2 170.5 128.7 38.2 4.8 11.1 8.8 77.7 222.5 134.1 141.6

2009 187.8 304.6 215 43.2 65.2 18.8 22.8 39.9 44.8 197.2 191.6 221.5

2010 338.2 164 258.8 135.8 28.3 17.4 19.2 30.6 51.7 153.9 121.2 126.1

2011 238.4 217.6 256.8 150.6 54.8093 30.442 32.6859 34.6229 66.8639 186.579 129.728 208.906

DE LA TABLA N 5ESTACION: URCOS- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 71 38' 0''Provincia: QUISPICANCHI datos completados Longitud: 13 42' 0''

Distrito: URCOS Altitud: 3149 msnmMES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1963 88.8314 116.454 86.9372 49.044 15.1135 2.88419 3.1096 4.17347 16.0886 22.462 38.7183 64

1964 93 65 136 61 0 0 0 0 42 20 86 123

1965 7 82 96 21 0 0 3 0 30 0 19.7266 0

1966 67 166 89 14 32 0 2 4 41 55 96 63

1967 47 110 96 38 14 0 10 27 13 80 53 95

1968 105 170 75 51 0 0 20 10 11 58 98 99

1969 134 80 101 20 0 9 10 1 20 26 45 121

1970 167 167 57 148 66 12 5 14 1 39 36 45

1971 220 138 196 87 63 1 0 3 1 10 45 48

1972 78 187 93 71 16 8 1 9 28 7 10 59

1973 111 184 108 162 50 13 3 11 5 26 48 461974 94 132 169 175 53 1 7 1 44 10 21 24

1975 68 187 100 40 13 6 0 6 14 8 69 160

1976 87 130 73 31 7 7 4 0 16 7 15 46

1977 122 136 64 51 4 0 0 0 28 56 61 52

1978 108 74 110 51 14 0 0 0 14 20 55 139

1979 118 108 100 34 2 0 0 0 27 0 27 111

1980 71 125 77 0 0 0 0 0 0 11 5 0

1981 87 75 68.6062 38.7029 11.9268 2.27605 2.45393 3.29348 12.6962 17.7258 30.5544 50.5054

DE LA TABLA N 6ESTACION: PAUCARTAMBO- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 71 35' 25''Provincia: PAUCARTAMBO datos completados Longitud: 13 19' 27''Distrito: PAUCARTAMBO Altitud: 3042 msnm

MES1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



22/64



1964 35.80 61.30 134.46 82.00 5.20 2.29 0.00 0.00 21.10 20.40 25.20 63.00

1965 123.00 48.00 78.00 36.20 2.50 0.00 6.50 9.00 45.90 17.80 35.00 131.30

1966 68.96 151.55 83.57 9.20 21.01 3.54 1.11 3.87 24.56 80.33 86.90 65.62

1967 96.60 109.60 105.42 32.67 11.78 0.71 12.36 20.29 12.02 74.89 60.46 74.04

1968 104.11 142.59 64.57 42.39 36.00 38.46 30.84 17.61 7.70 39.33 85.79 69.16

1969 119.61 133.28 96.69 34.01 0.70 10.23 14.43 0.82 25.40 28.78 54.37 99.97

1970 148.34 129.65 91.70 88.56 33.43 1.70 10.50 2.20 33.60 37.40 37.20 169.40

1971 119.23 158.90 206.00 94.70 6.20 13.10 2.50 22.26 30.83 60.58 77.82 132.841972 151.63 138.04 226.30 31.40 2.90 0.80 33.90 43.60 49.40 19.60 37.00 58.80

1973 165.30 113.10 79.70 54.50 34.00 4.00 9.00 11.00 3.50 28.00 19.00 85.50

1974 197.00 183.00 96.00 97.00 0.00 0.00 6.00 118.00 32.00 0.00 0.00 26.20

1975 150.70 97.50 68.30 26.10 31.40 6.90 6.20 24.50 27.70 21.30 17.90 59.30

1976 84.90 84.60 82.80 19.50 6.60 3.70 0.00 0.00 11.40 0.00 10.90 30.10

1977 29.40 29.40 28.90 15.20 3.00 0.00 11.40 7.70 2.20 26.30 13.70 32.20

1978 48.30 36.80 41.40 45.60 18.70 0.00 0.50 21.20 18.30 43.70 69.20 97.10

1979 62.80 38.40 114.94 24.53 2.54 1.64 1.23 4.56 8.15 12.75 50.44 64.26

1980 39.70 36.60 62.50 19.20 6.80 2.20 14.30 4.90 6.70 36.40 9.20 25.10

1981 33.50 6.20 0.00 54.65 10.45 1.55 3.12 9.34 47.86 53.10 98.08 77.43

1982 12.80 13.40 10.90 1.60 2.90 0.00 1.30 6.90 28.77 36.84 82.92 21.99

1983 24.54 25.65 27.50 15.44 3.11 5.97 7.75 5.34 11.81 11.71 19.49 24.29

1984 324.78 128.14 111.76 35.41 9.06 7.64 29.89 8.66 13.01 16.34 36.13 38.83

1985 59.38 74.31 88.42 46.24 7.02 26.00 1.34 1.64 10.35 29.35 59.47 37.511986 26.21 53.07 64.33 24.57 5.89 5.67 5.11 4.53 10.32 6.13 8.49 22.59

1987 110.64 33.09 66.50 42.80 9.03 6.92 2.48 0.00 2.56 5.74 31.90 42.55

1988 66.81 65.21 75.71 43.37 4.84 1.28 0.00 0.00 3.10 2.45 3.81 49.98

1989 75.21 94.35 60.79 33.33 8.67 1.76 0.62 2.52 5.40 10.22 14.02 20.86

1990 36.73 17.89 81.80 18.80 15.90 20.00 0.00 0.00 5.20 37.40 55.10 84.72

1991 38.60 42.04 39.30 3.10 0.00 26.20 1.00 6.10 17.70 41.00 22.60 37.70

1992 45.70 60.00 23.00 17.50 26.10 6.60 15.10 25.30 2.30 37.50 33.20 25.10

1993 195.10 115.10 57.10 27.70 22.30 3.20 8.90 59.60 38.80 27.00 65.50 139.70

1994 117.00 108.70 63.10 62.00 6.70 4.20 0.00 4.40 17.20 51.60 35.60 114.50

1995 36.30 115.90 179.40 17.70 11.21 25.60 0.00 4.30 29.80 38.70 40.60 45.60

1996 181.17 96.77 68.00 50.60 4.50 8.10 1.70 23.30 15.40 42.00 37.50 84.30

1997 79.70 157.20 65.20 13.40 6.00 0.00 0.50 29.50 28.60 15.00 84.50 88.80

1998 111.00 91.80 68.07 15.90 0.00 26.80 0.10 0.30 2.90 30.20 44.70 70.40

1999 96.90 165.30 79.50 78.10 1.70 2.10 2.00 0.70 41.50 40.50 6.10 74.30

2000 205.40 166.00 119.00 36.00 20.10 13.40 0.00 9.20 7.10 54.90 3.60 42.50

2001 186.90 126.10 149.40 88.10 13.50 1.50 15.70 34.60 6.70 65.30 68.30 50.20

2002 87.80 146.30 118.60 73.60 4.20 11.00 54.70 8.20 21.20 33.60 49.60 107.00

2003 108.10 128.50 97.70 35.30 32.90 2.50 4.50 19.30 14.50 29.30 31.30 118.10

2004 139.50 72.30 88.20 25.00 3.90 17.50 39.30 42.80 16.40 25.90 35.70 98.70

2005 61.20 126.10 78.10 30.20 0.00 0.00 1.20 5.70 15.60 16.80 32.80 61.50

2006 151.50 70.80 86.00 33.20 0.00 3.40 2.40 16.50 6.50 64.70 64.40 126.70

2007 131.40 66.90 133.20 47.50 17.70 1.10 2.50 6.80 3.50 43.70 31.80 94.90

2008 131.00 111.20 89.80 24.20 6.20 22.00 2.40 2.80 6.90 36.20 38.80 112.60

2009 114.50 145.60 97.20 22.80 0.00 0.00 10.10 10.40 12.20 7.20 89.00 79.40

2010 160.50 151.80 151.10 27.60 9.50 14.00 14.60 0.80 11.90 64.70 20.20 123.80

2011 145.40 139.00 138.00 86.70 5.60 1.80 18.90 8.40 24.40 37.80 29.00 301.00

2012 113.60 184.20 44.20 53.30 15.50 2.20 13.10 15.79 21.87 42.98 55.21 94.24

DE LA TABLA N 7 (esta tabla se ha calculado con 3 estaciones cercanas con sus datos de sus aos completos )ESTACION: CCATCCA- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 13 36' 36''Provincia: QUISPICANCHI datos completados Longitud: 71 33' 37''Distrito: CCATCA Altitud: msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


2007 115.571 97.0431 84.8632 24.2714 3.20532 2.23968 6.46113 4.03734 13.2206 53.7 50.7 75.3

2008 146.53 117.1 65.2 24 8.4 6.2 0 13.7 12.7 54.8 67.7 200.1

2009 117.05 99.9 87 31.3 2.4 0 14.9 4 17.3 14.6 135.9 109.7

2010 207 89 149.4 10.9 0 1.7 6.1 2.3 6 10.9 30.6 143.4

2011 133.3 219.4 146.9 66.6 6.9 4.5 12.7 1.2 36.3 40.1 31.5 98

2012 149 168.1 60.9 38.6 10.2 6.9 8.51844 3 17.4302 29.1 69.0631 138.756DE LA TABLA N 8


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ESTACION: OCONGATE- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento: CUSCO Latitud: 71 24' 0''Provincia: QUISPICANCHI datos completados Longitud: 13 38' 0''Distrito: OCONGATE Altitud: 3972 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1964 66 113 187 150 35.0716 0 0 0 10 54 110 781965 95 102 29 93 4 0 0 0 17.7084 40.7478 54.9224 59.1585

1966 69.6033 104 85 23.8959 13 23.9862 6.89238 6.43074 6 128 90 36.1065

1967 41 18 100.554 37.3336 42.9062 5.53862 27.4649 23.2899 6.964 61.6871 67 41

1968 85.2679 18 67 41 164 155 79 53 0 7 26 19

1969 127 199 125 31 0 7 20 0 17 42 51 55

1970 105 80 132 0 0 0 0 0 25 21 38 102.279

DE LA TABLA N 9DE LA TABLA N 10 ( Ya tiene sus datos completos en la tabla anterior)

ESTACION: HUAYLLAPAMPA- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento: CUSCO Latitud: 71 26' 26.43''Provincia: QUISPICANCHI datos completados Longitud: 13 34' 52.85''Distrito: CCATCA Altitud: 3972 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1981 151.025 130.053 94.2571 85.6361 2.82022 0.82733 1.47605 7.5 47 107.7 116.7 164.7

1982 203.152 127.4 135.3 66.9 0 8.3 4.5 0 18.3 40.7 164.7 113.7

1983 132.9 100.8 53 33 5.7 2.1 1 2.1 5.5 20 43.2 91.6

1984 201.5 147.6 97.2 45.8 2 1 0 11 3 32.375 82.1279 115.426

1985 99.002 129.805 118.568 56.6647 3.79475 6.45612 0.16231 1.09701 14.5287 47.5514 136.5 142

1986 58.3 74.5 112 61.5 3.5 0 2.5 1.5 4.5 4 69.1 95

1987 254 82.5 66.5802 26.8921 2.07242 3.20201 0.95746 0 0 20 103.139 129.26

DE LA TABLA N 11ESTACION: CAYCAY- PRECIPITACIN TOTAL MENSUAL (mm)

Departamento: CUSCO Latitud: 71 41' 13.75

Provincia: QUISPICANCHI datos completados Longitud: 13 35' 40.18

Distrito: ANDAHUAYLILLAS Altitud: 3150 msnm

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1963 55.70 49.45 42.64 14.75 2.75 2.62 1.60 3.77 4.90 12.31 28.57 48.30

1964 98.49 87.44 75.39 26.08 4.85 4.63 2.82 6.66 8.66 21.76 50.51 85.40

1965 122.53 108.78 93.79 32.44 6.04 0.00 3.51 8.28 10.78 27.08 62.84 112.00

1966 71.80 95.40 114.30 21.10 5.23 1.20 3.04 3.00 9.32 18.80 73.70 91.93

1967 43.70 100.80 37.30 20.20 3.80 0.00 3.80 7.40 11.10 10.20 5.60 40.10

1968 50.20 93.00 42.20 7.60 3.00 2.00 6.50 7.10 10.80 7.40 47.80 34.20

1969 54.50 44.40 32.10 4.10 0.20 0.70 0.00 0.50 4.00 22.00 42.10 47.70

1970 57.40 25.90 41.60 23.90 5.40 0.00 0.00 0.00 6.30 25.00 8.00 83.00

1971 99.60 117.60 31.60 17.40 0.00 0.00 0.00 0.00 1.80 0.00 3.20 37.00

1972 27.80 20.70 20.20 7.60 0.00 0.00 0.00 30.00 0.00 0.00 18.90 62.50

1973 64.50 54.30 66.50 84.00 25.70 2.60 5.90 6.50 20.90 14.50 26.60 69.30

1974 66.70 114.20 86.40 42.50 4.60 0.00 0.00 19.50 0.00 10.10 12.00 42.60

1975 120.55 100.00 145.80 20.70 23.00 2.80 0.00 6.30 18.40 17.50 20.40 103.10

1976 96.50 85.50 60.30 52.90 15.50 12.30 0.00 0.00 16.50 2.00 4.00 22.80

1977 25.80 96.70 60.00 25.00 0.00 0.00 2.40 0.00 40.40 7.00 39.60 29.30

1978 96.20 44.90 46.10 20.10 2.20 0.00 0.00 0.00 5.00 0.00 36.60 51.50

1979 88.10 69.30 51.50 12.40 2.00 0.00 0.00 0.00 2.00 2.00 28.60 41.20

1980 33.20 44.10 35.00 8.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 11.30 17.50 25.00

1981 86.70 46.10 82.40 24.60 0.00 0.00 0.00 0.00 7.20 7.60 33.10 67.80

1982 64.00 8.20 38.20 5.60 0.00 4.20 0.00 0.00 2.00 29.30 52.40 14.50

1983 46.60 23.40 5.00 6.42 5.30 3.00 0.70 0.00 2.13 2.00 8.20 13.70

1984 55.70 52.80 28.80 11.80 0.00 7.00 0.00 6.30 0.00 11.16 24.70 44.20

1985 26.30 24.00 11.90 3.40 3.30 5.70 0.00 0.00 4.00 5.10 36.90 55.40

1986 63.10 35.00 91.10 18.20 0.00 0.00 0.00 6.00 4.52 5.20 2.60 20.80

1987 109.80 29.60 49.26 2.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.30 78.20 31.501988 68.10 58.10 62.10 26.20 5.50 0.00 0.00 0.00 0.00 5.50 3.00 88.60


24/64



1989 0.00 41.20 72.40 11.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 15.30 33.10 40.90

1990 74.10 29.10 14.10 20.50 8.00 19.40 4.20 2.00 0.00 31.00 119.00 103.50

1991 24.10 0.00 23.50 9.80 5.80 10.90 0.00 0.00 0.00 6.00 54.30 78.70

1992 45.90 52.70 61.60 12.80 0.00 12.90 0.00 10.00 2.30 22.80 69.50 57.10

1993 67.50 37.00 0.00 18.60 0.00 0.00 0.00 4.20 0.00 2.00 56.90 86.20

1994 66.60 77.50 79.80 0.00 0.00 0.00 0.00 9.00 12.00 29.80 12.00 56.90

1995 62.40 11.90 83.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.00 6.00 19.70 59.40

1996 74.70 53.10 69.90 30.10 13.30 0.00 0.00 17.40 0.00 20.60 36.70 73.601997 72.40 92.70 7.00 3.00 0.00 0.00 0.00 3.50 6.80 13.40 51.80 29.80

1998 14.00 69.00 33.80 7.10 5.00 2.00 1.35 4.50 0.00 6.00 25.90 57.60

1999 70.20 89.70 89.90 51.60 0.00 0.00 3.00 0.00 16.80 15.80 23.30 102.80

2000 144.00 77.40 78.20 2.90 1.00 10.50 9.00 2.00 3.40 28.50 16.30 77.00

2001 236.00 143.90 147.60 28.30 15.20 0.00 18.60 21.80 18.00 91.40 69.00 80.40

2002 79.40 184.00 94.50 20.90 5.00 0.00 25.40 0.00 15.20 28.20 48.70 92.60

2003 156.00 153.30 178.40 70.40 2.00 6.00 0.00 16.80 9.70 7.00 18.50 150.60

2004 119.00 101.70 69.30 18.70 2.40 31.70 18.90 10.80 9.70 26.00 60.00 59.90

2005 68.60 130.00 88.30 29.50 3.70 6.00 5.00 7.10 9.40 26.00 43.50 86.80

2006 182.90 84.60 103.20 51.40 0.00 8.00 4.00 8.00 6.00 72.30 78.80 66.80

2007 131.70 135.80 163.20 35.70 3.80 0.00 9.00 1.40 0.00 37.00 72.30 51.30

2008 129.30 123.80 43.70 10.00 13.10 15.50 0.00 7.70 6.40 50.50 44.80 174.60

2009 117.00 83.20 62.60 34.10 5.00 0.00 3.30 2.00 6.00 4.00 76.50 73.00

2010 199.00 78.40 79.20 0.00 12.70 0.00 1.60 7.00 8.00 51.20 22.80 131.202011 118.80 216.80 100.70 67.10 0.30 7.98 4.87 11.47 14.93 37.51 87.06 147.19

DE LA TABLA N 12

NOTA: Los recuadros amarillos son los datos completados

4.- ANLISIS DE HOMOGENEIDAD Y CONSISTENCIA

Consiste en realizar un anlisis de la informacin disponible, mediante criterios fsicos y mtodos estadsticos

que permitan identificar, evaluar y eliminar los posibles errores sistemticos que ha podido ocurrir, sea porcausas naturales u ocasionadas por la intervencin de la mano del hombre. Inconsistencia, son los erroressistemticos que se presentan como saltos y tendencias en las series maestrales. No homogeneidad, cambiosde los datos originales con el tiempo. La No Homogeneidad en los datos de Precipitacin, se produce pormovimiento de la Estacin, cambios en el medio ambiente que rodea la Estacin. Las causas principales de seriede precipitaciones no homogneas se debe a:1. Cambio en la localizacin del pluvimetro.2. Cambio en la forma de exposicin o reposicin del aparato.3. Cambio en el procedimiento de observacin o reemplazo del operador.4. Construccin de embalses en las cercanas.

5. Deforestacin y reforestacin en la zona.6. Apertura de nuevas reas de cultivo en los alrededores.7. Desecacin de pantanos8. Industrializacin en reas circundantes.En los anlisis climatolgicos se utiliza el trmino homogeneidad aplicndose para ello laspruebas estadsticasy en los anlisis hidrolgicos se utiliza el trmino consistenciade la serie, por lo general se detecta con latcnica de la curva doble masa.


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4.1.- PRUEBAS ESTADSTICAS DE HOMOGENEIDAD

El test o prueba estadstica de homogeneidad presenta una hiptesis nula y una regla para aceptarla orechazarla en base a su probabilidad de ocurrencia. Si dicha probabilidad es pequea, se concluye que la seriees no homognea, si es grande, se dice que la serie es homognea.

4.1.1.- Test De Mann-Kendall

La prueba de Homogeneidad de Mann-Kendall es un test no paramtrico, tiene una hiptesis nula sencilla y fcilde satisfacer. Este test detecta cualquier forma de tendencia, ya sean lineales o en forma de saltos, siempreque den una tendencia global, este test no es adecuado para series que presentan un componente estacional. Laprueba de Homogeneidad de Mann-Kendall es en realidad un test estadstico que conduce a elegir alguna de lassiguientes respuestas:Hiptesis nula: Todos los valores de la serie son datos aleatorios de una solapoblacin (Es una serie Homognea).

Hiptesis alternativa: Es una serie no homognea con tendencia montona.La prueba consiste en calcular un ndice de desviacin Sde la serie, y a partir deeste valor calcular el valor de Vmediante la relacin:

Donde:n =Nmero de registros

S=ndice de desviacin calculadoSi=Nmero de valores de xj>xi para i< j


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el nmero de secuencias es mayor que el nmero de cambios, algn tipo de variacin en la media o unatendencia en los datos crean la inconsistencia en el registro. Esta condicin se puede deber a un cambio en elemplazamiento de la estacin pluviomtrica. Si el nmero de cambios resulta mayor, alguna forma de oscilacindel valor medio est presente y se requiere de mayor investigacin.Para su prueba estadstica de HOMOGENEIDAD tambin explicaremos mediante el programa de MatLab:

Como en el ejemplo anterior los datos guardaremos dentro de la carpeta del programa para luego ejecutar

Luego nos votara el siguiente ventana elegimos datos e importamos los datos copiados

Seguidamente importamos con el respectivo nombre del archivo que se guard y luego procedemos al clculo:

Luego al presionar en resultados nos muestra el siguiente TEST DE HELMERT


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Y finalmente exportaremos en Excel donde cuyos datos es como muestra la tablaENE 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 1 1 1

FEB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

MAR 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ABR -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1MAY -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

JUN -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

JUL -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

AGO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

SET -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

OCT -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1

NOV 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1

DIC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Ordenando a la forma de la tabla de homogeneidad

De la tabla N 5S= 111

C= 32

n= 144

valor condicional= 11.95826074

ES= HOMOGENEA

Asi sucesivamente se proceder el clculo para esto solo mostraremos el TEST DE HELMERTESTACION ACJANACO

ENE 1 1 1 1 1 1 1 1

FEB 1 1 1 1 1 1 1 1

MAR 1 1 1 1 1 1 1 1

ABR -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1

MAY -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

JUN -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

JUL -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

AGO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

SET -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

OCT -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1

NOV -1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1

DIC 1 1 1 1 1 1 1 1

DE LA TABLA N 1S= 77C= 18N= 96

valor

condicional= 9.74679

ES= HOMOGENEA

2007 2008 2009 2010 2011

ENE 1 1 S 1 S 1 S 1 S

FEB 1 S 1 S 1 S 1 S 1 S

MAR 1 S 1 S 1 S 1 S 1 S

ABR -1 C 1 S 1 S 1 S -1 C

MAY -1 S -1 C -1 C -1 C -1 S

JUN -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S

JUL -1 S -1 S -1 S -1 S -1 SAGO -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S

SET -1 S -1 S -1 S -1 S -1 S

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010ENE 245.35 1 239.1 1 S 248 1 S 304.2 1 S 227.6 1 S 415.791 1 S 133.6 1 S 336.7 1 S 102.1 -1 C 284.1 1 S 187.8 1 S 338.2 1 CFEB 215.89 1 S 202.5 1 S 244 1 S 202.8 1 S 276.8 1 S 194.3 1 S 305.253 1 S 295.6 1 S 144.7 1 C 123.2 1 S 304.6 1 S 164 1 SMAR 204.48 1 S 215.5 1 S 177 1 S 159.4 1 S 274.9 1 S 187.5 1 S 148.747 1 S 208.3 1 S 303.3 1 S 170.5 1 S 215 1 S 258.8 1 SABR 86.18 -1 C 58.4 -1 C 56.1 -1 C 79.2 -1 C 100.9 -1 C 112.8 -1 C 131.555 1 S 126 -1 C 208 1 S 128.7 1 S 43.2 -1 C 135.8 1 S

MAY 104.5 -1 S 21.4 -1 S 55 -1 S 52.2 -1 S 90.9 -1 S 58 -1 S 5.5 -1 C 14.822 -1 S 53.5 -1 C 38.2 -1 C 65.2 -1 S 28.3 -1 CJUN 10.4 -1 S 59 -1 S 40.1 -1 S 31.7 -1 S 22.7 -1 S 21.5 -1 S 1.8 -1 S 52.8 -1 S 13.8 -1 S 4.8 -1 S 18.8 -1 S 17.4 -1 SJUL 59.9 -1 S 30.2 -1 S 33.3 -1 S 79.5 -1 S 4.2 -1 S 26.6436 -1 S 7.2 -1 S 15.3 -1 S 35.9 -1 S 11.1 -1 S 22.8 -1 S 19.2 -1 SAGO 0 -1 S 33.2 -1 S 13.7 -1 S 37.6 -1 S 80.4 -1 S 67.7351 -1 S 37.7 -1 S 43.1 -1 S 13.9 -1 S 8.8 -1 S 39.9 -1 S 30.6 -1 SSET 56.969 -1 S 52.2 -1 S 103 -1 S 58 -1 S 20.9 -1 S 42.6129 -1 S 78.7 -1 S 36.2 -1 S 56.5 -1 S 77.7 -1 S 44.8 -1 S 51.7 -1 SOCT 107.5 -1 S 48.8 -1 S 140 1 C 237.3 1 C 167.7 1 C 136.941 1 C 105.5 -1 S 215.8 1 C 200.2 1 C 222.5 1 C 197.2 1 C 153.9 1 CNOV 140.1 1 C 53.2 -1 S 69 -1 C 129.8 -1 C 109.3 -1 C 135.029 1 S 66.8 -1 S 219.1 1 S 140.5 1 S 134.1 1 S 191.6 1 S 121.2 1 SDIC 191.6 1 S 141 1 C 124 1 C 310.6 1 C 314.3 1 C 200.669 1 S 257.1 1 C 281.3 1 S 167.2 1 S 141.6 1 S 221.5 1 S 126.1 1 S

ESTACION: YANATILET de H T de HT de HT de HT de H T de H T de H T de H T de H T de H T de HT de H


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OCT 1 C -1 S -1 S -1 S 1 C

NOV -1 C -1 S -1 S -1 S 1 S

DIC 1 C 1 C 1 C 1 C 1 S

DE LA TABLA N 2S= 77C= 18n= 96

valorcondicional= 9.74679

ES= HOMOGENEA

ENE 1 1 1 1 1 1

FEB 1 1 1 1 1 1

MAR 1 1 1 1 1 1

ABR 1 -1 1 -1 1 -1

MAY -1 -1 -1 -1 -1 -1

JUN -1 -1 -1 -1 -1 -1

JUL -1 -1 -1 -1 -1 -1

AGO -1 -1 -1 -1 -1 -1

SET -1 -1 -1 -1 -1 -1

OCT -1 -1 -1 1 -1 -1

NOV -1 1 -1 1 -1 -1

DIC 1 1 1 1 1 1

DE LA TABLA N 3S 59

C 12

n 72

valor condicional 8.42615

ES= HOMOGENEA

S= 132C= 47

n= 180valor condicional= 13.37908816

ES= HOMOGENEA

Asi sucesivamente haremos sus respectivos clculos y ahora mostraremos solo los resultadosDE LA TABLA N 6

S= 171C= 44n= 216


ES= HOMOGENEA

DE LA TABLA N 7S= 462

C= 125n= 588


ES= HOMOGENEA

DE LA TABLA N 8S= 49C= 10

1,963 1,964 1,965 1,966 1,967 1,968 1,969 1,970 1,971 1,972 1,973 1,973 1,974 1,975 1,976

ENE 147.74 -1 116.0 1 C 243.0 1 S 139.5 1 S 122.9 1 S 267.90 1 C 199.70 1 S 170.3 1 S 197.10 1 S 193.5 1 S 193.75 1 S 138.8 1 C 136.60 1 C 477.00 1 S 217.0 1 C

FEB 135.21 1 C 155.5 1 S 197.0 1 S 171.5 1 S 153.9 1 S 526.50 1 S 134.90 1 S 176.6 1 S 170.40 1 S 148.4 1 S 203.50 1 S 288.0 -1 C 42.90 -1 C 112.70 1 S 198.0 1 S

MAR 1 24 .6 3 1 S 278.5 1 S 206.5 -1 C 60.3 1 S 246.6 1 S 165.40 1 S 93.20 1 S 108.5 -1 C 70.30 1 S 160.3 1 S 158.90 1 S 95.0 1 C 139.70 1 C 296.40 1 S 200.0 1 S

ABR 83.08 1 S 120.0 -1 C 103.0 -1 S 51.0 -1 C 21.0 1 S 132.67 1 S 96.70 1 S 208.9 -1 S 43.40 1 S 203.9 -1 C 88.30 1 S 103.2 -1 C 51.40 1 S 246.60 -1 C 51.0 -1 C

MAY 34.63 -1 C 82.0 -1 S 89.0 -1 S 55.5 -1 S 27.4 -1 C 79.90 -1 C 72.20 -1 C 23.9 -1 S 23.50 -1 C 10.5 -1 S 71.30 -1 C 13.9 -1 S 21.80 -1 C 1.00 1 C 156.0 -1 S

JUN 23.97 -1 S 102.0 -1 S 14.5 -1 S 6.5 -1 S 23.7 -1 S 2.20 -1 S 33.00 -1 S 28.2 -1 S 2.30 -1 S 0.2 1 C 182.30 -1 S 2.6 -1 S 37.40 -1 S 1.30 -1 C 2.0 -1 S

JUL 12.90 -1 S 105.0 -1 S 18.5 -1 S 22.0 -1 S 35.7 -1 S 35.70 -1 S 30.70 -1 S 1.2 -1 S 1.40 -1 S 1.5 -1 C 1.70 -1 S 4.6 -1 S 10.50 -1 S 1.60 -1 S 17.0 -1 S

AGO 29.82 -1 S 68.0 -1 S 3.0 -1 S 70.0 -1 S 59.9 -1 S 26.50 -1 S 1.70 -1 S 0.5 -1 S 76.60 -1 S 55.9 -1 S 26.00 -1 S 15.8 -1 S 0.60 -1 S 66.20 -1 S 17.0 -1 S

SET 41.58 -1 S 52.8 1 C 177.5 -1 S 61.5 -1 S 54.1 -1 S 23.50 -1 S 44.78 -1 S 46.0 -1 S 37.00 -1 S 16.4 -1 S 75.30 -1 S 6.8 -1 S 62.30 -1 S 98.50 -1 S 16.0 -1 S

OCT 69.56 -1 S 91.5 1 S 210.0 1 C 187.5 1 C 132.6 -1 S 4.70 -1 S 31.00 1 C 123.8 1 C 120.60 -1 S 29.5 -1 S 66.30 -1 S 11.7 -1 S 88.80 -1 S 12.10 -1 S 32.0 -1 S

NOV 77.37 1 C 145.0 -1 C 109.3 1 S 156.0 -1 C 84.7 -1 S 104.40 1 C 127.90 -1 C 39.8 1 S 106.70 1 C 107.2 -1 S 74.00 -1 S 8.3 1 C 1 79.00 -1 S 84.00 1 C 141.0 1 C

DIC 129.00 -1 C 100.0 1 C 180.0 1 S 199.5 1 C 194.7 -1 S 82.90 1 S 113.80 1 C 161.4 1 S 115.70 1 S 116.6 1 C 143.60 1 C 110.8 1 S 3 67.70 -1 S 63.00 1 S 233.0 1 S

T de H T de H T de H T de H

ESTACION: HUACHIBAMBA

T de H T de H T de H T de H T de H T de HT de H T de H T de H T de H T de H


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n= 60


ES= HOMOGENEA



ES= HOMOGENEA

DE LA TABLA N 10S= 469C= 118n= 588


ES= HOMOGENEA



ES= HOMOGENEA

DE LA TABLA N 12S= 463C= 124

n= 588valor condicional= 24.22808288

ES= HOMOGENEA

4.1.3.- Prueba De Las Secuencias

Se realiza contando el nmero de secuencias u, arriba o abajo de la mediana de la serie. El valor de la medianase obtiene ordenando la serie respecto de su magnitud y seleccionando el valor central (para n impar), o lamedia aritmtica de los dos valores centrales (para n par).Usndose el valor de la mediana como referencia, se marcan los registros de la serie como A si ste esmayor que la mediana, o B si es menor. Las secuencias o sucesiones de valores A o B son contabilizadas, y

para concluir que la serie es homognea, el nmero de secuencias u debe estar comprendido entre el rango devalores.

Rango del Nmero de Secuencias u para un Registro Homogneo

4.1.4.- Prueba De t De Student

til cuando se sospecha que la prdida de la homogeneidad se debe a un cambio brusco de la media. La pruebaestadstica de t student se define por medio de la siguiente ecuacin:


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Donde se tiene que 21S y

2

2S son las varianzas de x1 y x2 en los dos perodos deregistro, donde se tiene que:

Y similarmente para n2 22S X1 y X2 son las medias de las colas uno y dos del registro de la estacin.

El valor absoluto de td se compara generalmente con el valor de t de la distribucin de Student de dos colas,entonces tomar 2.110 en lugar de 1.740 y con =n1+n22 grados de libertad y con un 5 % de nivel designificancia.

4.1.5.- Prueba Estadstica De CramerEsta prueba es complementaria a la de Student, ya que esta ltima no es recomendable cuando n1 y n2 no sonparecidos.En la prueba de Cramer, X y Sson respectivamente la media y la desviacin tpica del registro total de

valores, las cuales se definen como:

Por otra parte, se tiene que kX es la media del subperodo de n valores, es decir:

El estadstico tk tiene una distribucin de la t de Student de dos colas con =n2 grados de libertad y se utilizade la misma manera que el estadstico td del mtodo anterior.

4.1.6.- Anlisis De Consistencia Curva Doble Masa

El anlisis de consistencia de doble masa, relaciona la precipitacin anual acumulada de una estacin X(estacin que se analiza) con el correspondiente valor medio de la precipitacin anual acumulada de un grupode estaciones vecinas. Si la estacin que se analiza ha sido bien observada, los puntos debern alinearse en unarecta, pero si existe algn quiebre, o cambio de pendiente en la recta, ello indicar que la estadstica de laestacin analizada debe ser corregida. Los registros a corregir sern, por lo general, los ms antiguos y seharn con base en los registros ms recientes, ya que se considera que los datos de los ltimos aos son

realizados con una mejor tcnica que la empleada en sus predecesores. Los casos ms frecuentes se ilustran acontinuacin:

Caso A: La serie de puntos encaja perfectamente en una lnea recta, lo que indica proporcionalidad, y por lotanto, la estacin que se analiza es consistente. Caso B:Series de rectas paralelas. Lo cual nos indicaproporcionalidad, aunque existan aos que estn medidos por exceso o defecto. Caso C: Cuando se formandos rectas de diferentes pendientes, se tiene un caso tpico de error sistemtico. La correccin se realiza


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por la relacin de pendientes del tramo ms antiguo ya que la experiencia demuestra en un 80% el periodo msmoderno es el correcto. Caso D: La estacin presenta un tramo central de mayor o menor pendiente; en el95 % de los casos, dicho tramo se midi incorrectamente, por lo que habr que corregirlo para homogeneizarla serie. Cuando se emplea la tcnica de doble masa, para contrastar todas las estaciones pluviomtricas enuna cuenca, se deben situar las mismas en un plano indicando su nombre, altitud, lluvia media anual y nmero

de aos de registro. Posteriormente, se deben distribuir las mismas en grupos afines teniendo en cuenta lassiguientes recomendaciones:1. Los grupos deben tener de 3 a 10 estaciones.2. La lluvia media anual de las estaciones de cada grupo debe ser semejante.3. Cada grupo debe incluir, por lo menos, una estacin con amplio registro (25 aos como mnimo).4. La altitud de las estaciones del grupo debe ser similar, no debiendo existir una diferencia de ms de 300 m.5. Las estaciones deben estar relativamente prximas, no debindose exceder una distancia de 50 km.En principio, la estacin con ms amplio registro se considera modelo y se inician las comparaciones porparejas de estaciones con la estacin modelo.En el transcurso de las comparaciones, se obtienen conclusiones acerca de la homogeneidad de cada estacin y

se realizan las correcciones necesarias hasta que todas las estaciones han sido verificadas y/o corregidas.

5.- PRECIPITACIN PROMEDIO SOBRE UN REA O UNA CUENCA

Para evaluar la cantidad promedio de precipitacin sobre un rea es necesario basarse en los valorespuntuales registrados en cada medidor que conforma la red. Pero como la contribucin de cada instrumento altotal de la tormenta es desconocida, han surgido varios mtodos que intentan darnos una aproximacin de ladistribucin de la precipitacin dentro del rea en consideracin, entre estos mtodos tenemos:

5.1.- Mtodo del promedio aritmtico

Consiste en hallar el promedio aritmtico de las precipitaciones medidas en el rea de inters. Este mtodoproporciona buenos resultados, si la distribucin de tales puntos sobre el rea es uniforme y la variacin en lascantidades individuales de los medidores no es muy grande.Siendo P1, P2,.,Pn, registros de precipitaciones recogida en los n pluvimetros de la zona en el mismointervalo de tiempo (una tormenta determinada, una estacin lluviosa, un ao calendario o hidrolgico), la lluviamedia para la zona es:

5.2.- Mtodo de las curvas isoyetasEste mtodo consiste en trazar, con la informacin

registrada en las estaciones, lneas que unenpuntos de igual altura de precipitacin(interpolacin de lneas) llamadas isoyetas, de modosemejante a como se trazan las curvas de nivel entopografa. Para el trazado de las isoyetas no sueleser suficiente por lo general una simpleinterpelacin lineal sino que debern tenerse encuenta las caractersticas de ubicacin de cadapluvimetro (situacin, vegetacin circundante,altitud, topografa, etc.), y segn ellas se proceder

a efectuar una interpelacin racional. SeanP1,P2,,Pn los valores asignados a cada isoyeta y


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A1,A2,,An1 las reas entre las isoyetas P1P2,P2P3,,Pn1Pn . La precipitacin promedio en la cuenca orea considerada ser:

El mtodo de las curvas isoyetas es el que da resultados ms aceptables, pero el carcter subjetivo del dibujode las mismas hace necesario que se posea para ello un buen conocimiento de las caractersticas climticas yfsicas de la zona.

5.3.- Mtodo de los polgonos de ThiessenEste mtodo se debe a A. H. Thiessen (1911) y se emplea cuando la distribucin de los pluvimetros no esuniforme dentro del rea en consideracin. El mtodoconsiste en:1. Unir, mediante lneas rectas dibujadas en un plano dela cuenca, las estaciones ms prximas entre s (lneas

discontinuas. Con ello se forman tringulos en cuyosvrtices estn las estaciones pluviomtricas (P0i).

2. Trazar lneas rectas que bisecan los lados de lostringulos (lneas rectas continuas. Por geometraelemental, las lneas correspondientes a cada tringuloconvergern en un solo punto.

3. Cada estacin pluviomtrica quedar rodeada por laslneas rectas del paso 2, que forman los llamadospolgonos de Thiessen y, en algunos casos, en parte porel parteaguas de la cuenca.

El rea encerrada por los polgonos de Thiessen y elparteaguas ser el rea de influencia de la estacin correspondiente. Por lo tanto, la precipitacin promediosobre la cuenca se evala con:

Donde:PTHIESEN = precipitacin promedio sobre la cuenca, en mm.Ai = rea del polgono de cada una de las estaciones i dentro de la divisoria de aguas de la cuenca, en Km2 o m2.A = rea total de la cuenca, en Km2 o m2. Pi = precipitacin en estacin i para el perodo de estudio, en mm.

Calculando el rea encerrada por cada estacin y relacionndola con el rea total, se sacan pesos relativospara cada pluvimetro y posteriormente el valor de la precipitacin promedio se obtiene a partir de unpromedio ponderado.

METODO DE LOS POLIGONS DE THIESSEN

Requiere el conocimiento de la ubicacin de cada estacin dentro o en la periferia de la cuenca para proceder asu aplicacin, identificando el rea de influencia de cada pluvimetro y/o pluvigrafo.El mtodo consiste en:1.- Ubicar las estaciones dentro y fuera de la cuenca.2.- Unir las estaciones formando tringulos, procurando en lo posible que estos sean acutngulos.3.- trazar las mediatrices de llos lados de los tringulos, formando polgonos.4.- Medir el rea de influencia de cada estacin, cada estacin quedara rodeada por las lneas del polgono.


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5.- medir el rea de la cuenca total.6.-calcular la presipitacion media, como el promedio pesado de las presipitaciones de cada estacin, usandocomo peso el rea de influencia correspondiente.


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METODO DE LAAS ISOYETASPara aplicar este criterio se debe contar con un plano de Curvas Isohietas de la tormenta en estudio. Lasisohietas son curvas que unen puntos de igual precipitacin y para trazarlas se requiere un conocimientogeneral del tipo de tormentas que se producen en las zonas.Primeramente, se utilizan los mismos segmentos que unen las estaciones en estudio, segn Thiessen; y para

cada uno de ellos, en funcin de los montos pluviomtricos de dichas estaciones, se van marcando sobre losmismos, los valores de precipitacin con el cual se irn formando las isohietas, de manera proporcional entrela distancia y la diferencia de precipitacin de las dos estaciones unidas por cada segmento.

Una vez que las isohietas se han volcado sobre el plano de la cuenca se procede a determinar la superficieencerrada entre curvas, para multiplicarla por la precipitacin de esa faja, que es la media entre las dosisohietas que delimitan la faja, actuando con procedimiento similar al aplicado para curvas de nivel. Lasumatoria de tantos trminos as calculados como fajas entre isohietas haya, dividida por el rea de la cuenca,nos da el valor de la precipitacin media.

CALCULOS EFECTUADOS POREL METODO DE THIESSENDespus de extender y obtener los datos; obtenemos las precipitaciones anuales como se observa en la tabla;graficando y ubicando los puntos de cada estacin, trazando tringulos y luego sus respectivas mediatrices,obtenemos las reas de influencia de cada estacin, efectuando el clculo correspondiente para cada ao ypara las estaciones analizadas se obtiene:


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ESTACIONES AREAS %AREA

ocongate 1078483384 19.62585219

huayllapampa 518411315.5 9.43386241

ccatcca 268187378.4 4.880377322

caycay 12545716.32 0.228302427

paucartambo 327122210 5.952852162

colquepata 284655335.7 5.180055279

pisac 28487829.4 0.518411259


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huachibamba 268158781.8 4.879856931

challabamba 196175540.2 3.569931826

acjanaco 35681546.78 0.649319937

chacllabamba 567620659.3 10.32935633

chinchero 1909688411.48 34.75182192

AREA TOTAL 5495218108.585 100

NOMBRE DE

ESTACION

COORDENADAS DE LAS ESTACIONES

X Y Zocongate 240318.7615 8491511.2009 4035.4718

huayllapampa 236636.8248 8498854.0239 4032.5055

ccatcca 222971.1661 84939447.8849 4180.1860

caycay 207801.0690 8494860.2871 4043.6119

paucartambo 219359.9794 8525521.8466 3598.3909

colquepata 210433.1224 8521121.8770 3773.7331

pisac 192298.8950 8513784.3288 3886.9807

huachibamba 163721.0776 8555248.3706 3649.4527challabamba 213091.6276 8537295.3021 3676.1161

acjanaco 216019.4304 8539663.1900 3519.1733

chacllabamba 205005.9515 8549448.5774 3660.5144

chinchero 188516.8672 8608832.2830 3225.2642

urcos 215139.8894 8483869.7081 4205.1315


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HIDROLOGIA

2do trabajo hidrologia

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