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Trabajo Colaboratvo 1

Grupo:

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Yanncy Milena Fernández

David Mateo Delgado

Karen Viviana Murcia

Universidad Abierta y a Distancia

UNAD

Escuela De Ciencias Básicas, Tecnologías E Ingenierías, ECBTI

Lógica Matemática

2015

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INTRODUCCIÓN

Este trabajo está construido y fundamentado con los conocimientos, opiniones y dedicación de

cada integrante de este grupo, utilizando los métodos y referencias, los cuales se encuentran de

manera clara y explicativa en el curso de lógica matemática 2015.

Con el desarrollo de la presenta actividad, correspondiente a los principios de lógica, de la

unidad uno los cuales abarcan introducción a la lógica, inferencias, cuantificadores y

 proposiciones matemáticas, a partir del desarrollo de cinco actividades, previamente estudiado su

 bibliografía, de los anteriores temas a desarrollar.

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OBJETIVOS

Principal:

  Estudiar la teoría de los principios de lógica matemática, mediante investigación de los

temas y su posterior aplicación en tareas propuestas.

Segundarios:

  Conocer y desarrollar problemas de teoría de conjuntos numéricos.

  Conocer y desarrollar problemas de teoría de conjuntos.

  Conocer y desarrollar problemas de proposiciones y tablas de verdad.

  Conocer y proponer casos que representen la deducción e inducción.

  Conocer y desarrollar problemas sobre inferencias lógicas.

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Tarea 1:

Descripción de problema:

“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los amantes

de la música de Juanes son 15; mientras que los que únicamente gustan de la música de Shakirason 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no

son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?” 

Necesidad o problema a resolver:

Determinar el número de estudiantes encuestados que son fanáticos a la música de ambos

artistas, teniendo en cuenta que 10 de los encuestados, entre 25 que no son fanáticos de Shakira,

son fanáticos de juanes.

Conjuntos presentes en el problema:

J= {15 son amantes de la música de Juanes}

S= {20 son amantes de la música de Shakira}

U= {50 estudiantes encuestados}

Diagrama de venn:

U= 50

10 5

J= 15 S= 20

20 BA

15

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Solución del problema:

Para la solución del problema, identificamos el conjunto universal, el conjunto de estudiantes que

gustaban de la música de Juanes, y el conjunto de estudiantes que gustaban sólo de la música de

Shakira, luego el grupo que gustaba de la música de juanes pero no de Shakira, realizando la

diferencia obtenemos las personas que gustan de ambos artistas, y el número de personas que no

gustan de ninguno de los artistas.

Validez del problema.

El desarrollo del problema, es correcto ya que al comparar el dato de la intersección entre cada

uno de los conjuntos, da como resultado el total de estudiantes que en un principio está

relacionado con juanes, y el total de los seguidores de Shakira, así mismo, el total de estudiantes

que no prefiere ninguno de los dos artistas, al realizar la sumatoria de los datos, tenemos como

resultado, el conjunto universal identificado.

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Tarea 2:

Problema: Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentes literales:

Literales a resolver:

a. Cuantos estudiantes Aristotélicos son Platónicos.

 b. Cuales estudiantes de filosofía son Platónicos.

c. Cuales estudiantes de filosofía son Aristotélicos.

d. Cuales estudiantes de filosofía no son Aristotélicos.

e. Cuales estudiantes de filosofía no son Platónicos.

f. Cuales estudiantes son Platónicos ó Aristotélicos.

g. Cuales estudiantes son Platónicos y Aristotélicos.

h. Cuales estudiantes son Platónicos pero no son Aristotélicos.

i. Cuales estudiantes son Aristotélicos pero no son Platónicos.

 j. Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosófica.

k. Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosófica.

l. Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosófica.

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m. Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosóficas.

n. Cuales estudiantes siguen sólo una corriente filosófica.

o. Cuantos estudiantes siguen más de dos corrientes filosóficas.

Respuesta a los literales:

a. Silvia.

 b. Diego, Marcela y Silvia.

c. Silvia y Ana.

d. Diego, Marcela, Carlos y Camilo.

e. Ana, Carlos y Camilo.

f. Diego, Marcela y Ana.

g. Silvia.

h. Diego y Marcela.

i. Ana.

 j. Carlos y Camilo.

k. Diego, Marcela, Silva y Ana

l. Diego Marcela, Silvia y Ana

m. Silvia

n. Diego, Marcela y Ana

o. Ninguno.

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Tarea 3:

El ejercicio consiste en transformar expresiones dadas en lenguaje natural al lenguaje simbólico,

y posteriormente, construir la correspondiente tabla de verdad.

Ejercicios a resolver:

a) Bien pensado, no hay por qué ser bien pensante.

 b) En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela.

c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculpársele todo.

d) “La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesión de su

 bien propio y ha transferido a sí el dominio de sí misma” (Séneca).

Solución a los ejercicios:

Bien pensado, no hay por qué ser bien pensante

Si bien pensado, entonces no hay porque ser buen pensante.

P: es una proposición simple, traducida a compuesta por conectores.

P~ P P → ~ P 

V V V

V F F

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En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela

Si sopla el viento, entonces podremos navegar a vela

P: {sopla el viento}

Q: {podremos navegar a vela}

p q p → q 

v v vv f ff v vf f v

Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculpársele todo

Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculpársele de todo.

P: {alguien escribe como Borges}

Q: {puede disculpársele de todo.}

p q p → q 

v v Vv f Ff v Vf f v

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“La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien

 propio y ha transferido a sí el dominio e sí misma” 

Si la vida es larga entonces es plena, si el alma ha recuperado la posición de su bien propio, y a

transferido el dominio de si misma entonces es plena.

 p: {la vida es larga}

q: {la vida es plena}

r: {el alma ha recuperado la posición de su bien propio}

s: {el alma ha transferido el dominio de sí misma}

p q r s p→q  p^q r ^s (p^q)→(r^s)  p→ (r^q) (p→q) Ʌ (q→(r Ʌ s )

v v f v v  v F f f fv f f f f f F v f fv v f v v v F f f vv f f f f f F v f ff v v v v f V v v v

f f v f v f F v v vf v v v v f V v v vf f v f v f F v v vv v f v v v F f f vv f f f f f F v f fv v f v v v F f f vv f f f f f F v f ff v v v v f V v v v

f f v f v f F v v vf v v v v f V v v ff f v f v f F v v v

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Tarea 4:

Descripción:

Realice la lectura “El método científico” que se encuentra en el siguiente enlace

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin

 _17_el_mtodo_cientfico.html y plantee un ejemplo en el cual se identifiquen el proceso de

deducción e inducción en un proceso de investigación científica. Posteriormente plantee dos

ejemplos de enunciados falseables.

Solución: 

EL MÉTODO CIENTÍFICO

Enunciados Falseables:

1. “Los días hábiles establecidos como pico y placa ayudan a descontaminar la ciudad y aportan

al cuidado del medio ambiente, el lunes es día hábil de pico y placa, luego el lunes habrá menos

contaminación en la ciudad y el medio ambiente que el sábado.” 

El lunes es un día hábil de pico y placa, habrá menos contaminación del medio ambiente en la

ciudad, el martes es un día hábil de pico y placa habrá menos contaminación del medio ambiente

en la ciudad, el miércoles es un día hábil de pico y placa , habrá menos contaminación del

medio ambiente en la ciudad, el jueves es un día hábil de pico y placa, habrá menos

contaminación del medio ambiente en la ciudad, el viernes es un día hábil de pico y placa, habrá

menos contaminación del medio ambiente en la ciudad, de donde podemos concluir que los días

hábiles de pico habrá menos contaminación del medio ambiente en la ciudad.

2. Las materias que tienen que ver con operaciones matemáticas son más complejas que las de

literatura, las matemáticas están relacionada en su mayoría por operaciones matemáticas, es más

compleja que el español. Las matemáticas tiene operaciones matemáticas, es una materia

compleja, la física tiene operaciones matemáticas es una materia compleja, la química tiene

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operaciones matemáticas es una materia compleja, la contabilidad tiene operaciones matemáticas

es una materia compleja, de donde podemos concluir que las materias con operaciones

matemáticas son complejas.

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Tarea 5:

Problema:

“Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo

conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero”.

Incumplimos, ¿Qué puede concluirse sobre recibir el dinero?

1) Identifico las proposiciones y las declaro, asignándolas con letras:

P: la mercancía llega.

Q: la maquinaria funciona.

R: Incumplimos.

S: Entregar a tiempo.

T: Conservar el cliente.

U: El cliente paga

V: Todos reciben su dinero

2) Identificar las premisas del problema:

a) Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos.

 b) Si entregamos a tiempo conservamos el cliente y el cliente paga.

c) Si el cliente paga todos reciben su dinero.

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3) Utilizar las leyes de inferencia para poder concluir sobre la proposición que se pide en el

 problema:

Identificamos Premisas

P1: P ^ Q ¬ R

P2: S T ^ U

P3: U V

Conclusión ¬ V

Por tanto se concluye del dinero que nadie lo recibe ya que según la afirmación se incumplió por

tanto nadie recibe dinero. Ya en caso de que se cumpliera con lo demás el cliente pagaría.

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Conclusiones

Con el desarrollo de las anteriores tareas propuestas, se aplica la teoría estudiada en la unidad 1,

correspondiente al curso de Lógica Matemática, en cada uno de sus temas, a investigar y leer su

 bibliografía.

Integrando así a los participantes del grupo para mejorar su comunicación y e intervención tanto

individual como grupal.

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Referencias bibliográficas

UNAD.(2015) Entorno de conocimiento.Unidad 1: Principios de Lógica Teoría de conjuntos.

 Ibagué, Colombia. Recuperado de: tomado el 18 de marzo de 2015 de: 

http://www.slideshare.net/patricialeguizamon397/teoria-de-conjuntosyproposiciones

UNAD.(2015) Entorno de conocimiento.Unidad 1: Principios de Lógica predicados y

cuantificadores Rodríguez B, G. tomado el 18 de marzo de 2015 de,

https://www.youtube.com/watch?v=gVzEIUBetWM. 

UNAD.(2015) Entorno de conocimiento.Unidad 1: Principios de Lógica, el método científico,

tomado el 20 de marzo de 2015 de

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin_17_el_mtodo_cientfico

.html

UNAD.(2015) Entorno de conocimiento.2Unidad 2: Razonamientos de Lógica leyes de

inferencia, Gaitán, M.P. (2014). tomado el 20 de marzo de 2015 de

http://www.slideshare.net/MariaGaitan2/leyes-de-la-logica-e-inferencias

http://www.slideshare.net/patricialeguizamon397/teoria-de-conjuntosyproposicioneshttps://www.youtube.com/watch?v=gVzEIUBetWMhttps://www.youtube.com/watch?v=gVzEIUBetWMhttp://www.slideshare.net/MariaGaitan2/leyes-de-la-logica-e-inferenciashttp://www.slideshare.net/MariaGaitan2/leyes-de-la-logica-e-inferenciashttps://www.youtube.com/watch?v=gVzEIUBetWMhttp://www.slideshare.net/patricialeguizamon397/teoria-de-conjuntosyproposiciones