a capitulo 5 campus

8/14/2019 A Capitulo 5 Campus

1/24

Programao InteiraProgramao Inteira

ExemploExemplo

0,0

18023

20

10

60

40

:asujeito

3Maximizar)(

21

21

21

2

2

1

21

+

+

+=

xx

xx

xx

x

x

x

xxzBS


2/24


Soluo GrficaSoluo Grficax2

x1

60

40

O

A

B

C

D

x1 =40

x2 =60

3x1 + 2x2 =180

90

20

20

60

x1 + x2 =20

x1=10

F

E


3/24


Soluo ExaustivaSoluo Exaustiva

Pontos Examinados Coordenadas

(x1 ,x2)

Valor da funo

z= x1 + 3x2

A

B

CD

E

F

(40,10)

(40,30)

(20,60)(0,60)

(0,20)

(10,10)

70

130

200180

60

40


4/24


Outro ExemploOutro Exemplo

inteirasvariveis

205020

:asujeito

19Maximizar

21

21

21

21

x,x

xx

xx

xxz

++

+=


5/24


O Problema da Mochila (PK)O Problema da Mochila (PK)

inteiroe0

:asujeito

Maximizar)(

1

1

=

=

=

j

n

j

jj

n

j

jj

x

bxw

xczPK


6/24


njx

bxw

xczPKI

j

n

j

jj

n

j

jj

,...,1}1,0{

:asujeito

Maximizar)(

1

1

=

=

=

=

O Problema da Mochila UnidimensionalO Problema da Mochila Unidimensional


7/24


ExemploExemplo

16070605541

:asujeito

1412107Minimizar

4321

4321

+++

+++=

xxxx

xxxxz


8/24


rvore dervore de

EnumeraoEnumerao

1

5

4

3

2

9

8

6

10

16

15

11

7

12

13

14

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

x2 x3 x4x1

X1=1

X1

=0

X1 =2

X1 =3 X2=0 X3 =0

X3 =1

X3 =0

X3 =0 X4=1

29

28

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

X2=0

X2=1

X2=2

X2=1

X2=0

X2=2

X2=0

X2=1

X3=0

X3=1

X3=1

X3=0

X3=0

X3=0

X3=0

X3=2

X3=1

X4=0

X4

=0

X4=0

X4=0

X4=0

X4=1

X4=0

X4=1

X4=0

X4=2

X4=0

X4=0

Z=26

Z=17

Z=21

Z=27

Z=28

Z=24

Z=20

Z=24

Z=28

Z=26

Z=22

Z=21

Z=29


9/24


Problemas CorrelatosProblemas Correlatos

Subset-Sum ProblemMochila Mltipla 0-1Mochila 0-1 Multidimensional

Mochila Max_Min 0-1Mochila de Escolha MltiplaMochila EncapsuladaMochila DecompostaMochila Multiperodo


10/24


Branch-and-BoundBranch-and-Bound

+

+

+

+=

Zxx

xx

xx

xxz

21

21

21

21

,

4595

6

:asujeito

85Maximizar


11/24


Branch-and-BoundBranch-and-Bound

34

152

xou41

4

152

+

x

x1 =

9

4x

2 =15

4Z=

1

441

Disjuntiva

Soluo Contnua


12/24


Soluo GrficaSoluo Grfica x2

x1O

z=5x1 +8x2

5x1 + 9x2 =45

x1 + x2 =6

Solues Inteiras

A

B

C


13/24


Resultado da Diviso (Branch)Resultado da Diviso (Branch)

x2

x1O

A

B

C

(P2)

(P1)


14/24


rvore de Branchrvore de Branch P0x1 =2,25 x2 =3,75z=41,25

P2x1 =1,8 x2 =4,0

z=41

P1x1 =3,0 x2 =3,0

z=39

P3 Invivel

P4x1 =1,0 x2 =4,25

z=40,4

P5x1 =0 x2 =5

z=40

P6x

1

=1,0 x2

=4,0

z=37

x2 4,0 x 23,0

x1 2,0 x 11,0

x2 5,0 x 14,0


15/24


Programao DinmicaProgramao Dinmica

Estado nEstado n

Estado n+1Estado n+1

Deciso

Estgio n Estgio n+1

Processo de Deciso


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Programao DinmicaProgramao Dinmica

Princpio deBellmanBellman:

Uma poltica tima apresenta a propriedade segundoa qual, a despeito das decises tomadas para assumir

um estado particular num certo estgio, as decises

restantes a partir deste estado devem constituir uma

poltica tima


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Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais CurtoB

D

I

J

H

A

4

3

5

6

C

E

G

F

8

8

6

5

9

7

11

5

8

9

13

10

12

3


18/24


Exemplo - Caminho Mais CurtoExemplo - Caminho Mais Curto

B

D

I

J

H

A

4

3

5

6

C

E

G

F

8

8

6

5

9

7

11

5

8

9

13

10

12

3

1234


19/24



I

J

H

5

8

18

5

I

J

H

E

G

F

8

5

14

17

8

I

J

H

6

E

G

F

5

8

9

13

10

12

3

12

8

5

14

17

8


20/24



B

D

C

E

G

F

8

8

6

5

9

7

11

32214

17

8

15

19

B

D

I

J

H

C

E

G

F

2214

17

8

15

19


21/24



B

D

A

4

3

5 C

4 22

15

19

20

B

D

I

J

H

A C

E

G

F

5

8

1520


22/24


HeursticasHeursticas ProcedimentosAproximativosProcedimentos

Aproximativos

HeursticasHeursticas RelaxaesRelaxaes

LinearLinearLagrangeanaLagrangeanaClssicasClssicas

-Dual Ascent-Dual Ascent-Subgradiente

-Ajuste Mltiplo

-Subgradiente

-Ajuste Mltiplo

-Mopes

.Construtivas

.Por economia

-Busca local

.Mtodo descendente

.Mtodo aleatrio

-Particionamento/

Grupamento

-Mopes

.Construtivas

.Por economia

-Busca local

.Mtodo descendente

.Mtodo aleatrio

-Particionamento/Grupamento

EstocsticasEstocsticas

-Simulated Anneling

-Tabu Search

.Clssica

.Reativa

-GRASP

-Simulated Anneling

-Tabu Search

.Clssica

.Reativa

-GRASP

AnalgicasAnalgicas

-Redes Neurinais

-Computao Evolutiva

.Algoritmos genticos

.Scatter Search

.Colnia de formigas

-Redes Neurinais

-Computao Evolutiva

.Algoritmos genticos

.Scatter Search

.Colnia de formigas


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Exerccio DesafioExerccio Desafio

Em um tabuleiro de xadrez (padro 8 x 8) e vazio,sabendo-se que uma alocao em casa preta vale

o dobro do que em casa branca, determine:

A localizao tima para 8 (oito) damas de modoque nenhuma delas seja ameaada pelas demais.

Formule esse problema como um PPL e o solucionecom o auxlio do Simplex.


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