a lyk method fysik

7/25/2019 A Lyk Method Fysik

http://slidepdf.com/reader/full/a-lyk-method-fysik 1/14

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ u(t)

Η γραφική παράσταση u(t) ο ένας άξονας είναι της ταχύτητας και ο άλλος του χρόνου και μας δεί-

χνει πως μεταβάλλεται η ταχύτητα με το πέρασμα του χρόνου. Από την γραφική u(t) μπορούμε κατ΄

αρχήν να βρούμε την ταχύτητα του κινητού ανά πάσα στιγμή . Επίσης μπορούμε να γνωρίζουμε τα

εξής :

α. το είδος της κίνησης του κινητού ,

β. την φορά της κίνησης ,

γ. το διάνυσμα που έχει διανύσει το κινητό και

δ. την επιτάχυνσή του .

Γνωρίζοντας αυτά τα μεγέθη μπορώ να κάνω και τις γραφικές παραστάσεις των άλλων μεγεθών (

διαστήματος και επιτάχυνση )

Α. ΤΟ ΕΙΔΟΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Ανάλογα με την μορφή της γραφικής παράστασης καταλαβαίνουμε το είδος της κίνησης του κινητού

.

u(m _ s)

t(sec)

Αν η γραφική παράσταση είναι παράλληλη στο άξονα t , τότε η ταχύτητα είναι σταθερή και η κίνηση ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ .

u(m_ s)

t(sec

Αν η γραφική παράσταση δεν

ξεκινά από το μηδέν και η ταχύ

τητα

www.praxisgroup.gr 1

-

αυξάνεται σε απόλυτες τι-

μές , η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική

ταχ

ύτητα .

)

u(m _ s)

t(sec)

u(m _ s)

t(sec)

υ0




Αν η γραφική παράσταση δεν ξεκινά από το μηδέν και η u μειώνεται σε απόλυτες τιμές , τότε η κί-

νηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.


Η γραφική παράσταση είναι πάνω στον άξονα των t τότε

η u = 0 και το κινητό είναι ακίνητο .

Β. Η ΦΟΡΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ύ .

Οι κινήσεις τις οποίες εξετάζουμε είναι ευθύγραμμες ,

δηλαδή το κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή . Η γραφική

παράσταση u(t) , μας δίνει πληροφορίες για την φορά

του κινητο

u(ms)

t(sec)t

Αν η γραφική παράσταση είναι πάνω από τον άξονα των χρόνων, δηλαδή η ταχύτητα είναι θετική,

τότε το σώμα κινείται με θετική φορά ( προς τα δεξιά ) . Αν η γραφική παράσταση είναι κάτω από

τον άξονα t, δηλαδή η u είναι αρνητική , το σώμα κινείται με αρνητική φορά ( προς τα αριστερά ). Η

φορά είναι ανεξάρτητη από το είδος της

κίνησης του σώματος . u(ms)

t(sec)

Παράδειγμα

Στη γραφική παράσταση 0 → t3 η u :

θετική, το σώμα κινείται προς τα εμπρός.

0→ t1 ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμε-

νη με u0 t1 t2 t3 t4 t5t1→ t2 E.O.K.

t2→ t3 ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνό-

μενη κίνηση

t3→ t5 η u : αρνητική το κινητό κινείται

προς τα πίσω υ(m) _

s υ(m) _ s υ(m) _

s

t(sec) t(sec)

ΠΡΟΣΟΧΗ !!

φ

∆t

∆υ




www.praxisgroup.gr

Για να βρούμε το Δu και Δt για τον τύπο της εφφ αφαιρούμε από την τελική τιμή του κάθε μεγέθους

την αρχική του τιμή .

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ s(t)

Στην γραφική παράσταση s(t) ο ένας άξονας είναι το διάστημα (s) και ο άλλος ο χρόνος (t). Μας

δείχνει πως μεταβάλλεται το διάστημα με το πέρασμα του χρόνου. Από την γραφική παράσταση s(t)

βρίσκουμε το διάστημα το οποίο έχει διανύσει το κινητό σε κάποια χρονική στιγμή . Επίσης μπο-

ρούμε να βρούμε τα εξής :

α. το είδος της κίνησης ,

β. την θέση του κινητού ,

γ. την φορά της κίνησης και

δ. την ταχύτητα του κινητού .

Α. ΤΟ ΕΙΔΟΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

3

Ακί-

νητ

Ομαλή

Επιταχυνόμενη Επιβραδυν

ο

όμενη

Γ . Η ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ

Από τη γραφική παράσταση u(t), μπορούμε να υπολογίσουμε την μετατόπιση που διανύει το κινητό

κατά την διάρκεια κάθε κίνησης που κάνει. Η μετατόπιση ισούται με το ΕΜΒΑΔΟΝ του σχήματος

που ορίζεται από την γραφική παράσταση. Τα σχήματα που προκύπτουν είναι τρίγωνο, παραλληλό-

γραμμο, τραπέζιο.

υ

t

υ0

υ

t

υ

tυ0

υ

t

S = E = u β ⋅ S = E =1

2u β ⋅ S = E = 0

2

u ut

+

ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Η μετατόπιση που βρίσκουμε έχει το πρόσημο της u του κινητού. Για να υπολογί-

σουμε την τελική θέση του κινητού στο τέλος της συγκεκριμένης κίνησης, προσθέτουμε αλγεβρικά




www.praxisgroup.gr

την μετατόπιση του κινητού στην προηγούμενη θέση του κινητού. Την θέση μας την δείχνει το διά-

στημα .

Δ. Η ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

Η κλίση της γραφικής παράστασης u(t) ισούται με την α, δηλαδή η εφαπτόμενη της γωνίας που σχη-ματίζει η γραφική παράσταση με τον άξονα των χρόνων , ισούται με την επιτάχυνση του κινητού και

χει το πρόσημό της. Η εφαπτομένη είναι θετική στο (I) και στο (II) τεταρτημόριο και αρνητική στο

(II) και ( IV) . Ο τύπο ς πτομένης σε ορθογώνιο τρίγωνο ναι ο εξής :

Εφ

έ

ς τη εφα εί

φ =u

at

πεναντι καθετη

ροσκειμενη καθετη

Α Δ= =

Π Δ

Β. Η ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΚΙΝΗΤΟΥ

Πάνω στην ευθεία κίνηση του σώματος το σημείο εκκίνησης ισοδυναμεί με το μηδέν. Δεξιά του μη-

δενός το διάστημα είναι θετικό και αριστερά αρνητικό. Έτσι λοιπόν όταν η γραφική παράσταση είνα

πάνω από τον άξονα των χρόνων , το

4

ι

κινητό βρίσκεται στην θετική μεριά του άξονα κίνησης (δεξιά)

Όταν η γραφική παράσταση είναι κάτω από τον άξονα των χρόνων , το κινητό βρίσκεται στην αρ-

ονα (αριστερά) .

.

νητική μεριά του άξ

Γ . Η ΦΟΡΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Όταν το διάστημα αυξάνεται (σε απόλυτες τιμές) δηλαδή η γραφική παράσταση έχει κατεύθυνση

προς τα επάνω το κινητό κινείται προς την θετική φορά (δεξιά). Όταν το διάστημα μειώνεται (σε

πόλυτες τιμές) δηλαδή η γραφική παράσταση έχει κατεύθυνση προς τα κάτω, το κινητό κινείται αρνητική φορά (αριστερά) .

απρος την

Προσοχή !!

Είναι διαφορετικά πράγματα η θέση του κινητού και η φορά της κίνησης . Δηλαδή το σώμα μπορεί

α βρίσκεται στα θετικά του άξονα και να κινείται προς τα πίσω , δηλαδή να έχει αρνητική φορά

κίνησης και αντίστροφα .

έση του κινητού :

→ t7: βρίσκεται στην αρνητική

ν

s(m)

t(sec)t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7


Θ

0 → t5 : βρίσκεται στην θετική μεριά

του άξονα .

ts

μεριά του άξονα .

ΦΟΡΑ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ




www.praxisgroup.gr

0 → t3 : κινείται με θετική φορά , δηλαδή προς τα δεξιά ( ανεβαίνει )

t3 → t : κινείται με αρνητική φορά , δηλαδή προς τα αριστερά ( η γραφική παράσταση κατεβαίνει )

ην θετική6

t6 → t7 : κινείται προς τ φορά , πάλι προς τα δεξιά ( η γραφική παράσταση ανεβαίνει ) .

Δ. Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΙΝΗΤΟΥ

Από την γραφική παράσταση s(t) μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε u του κινητού. Η κλήση της γραφικής παράστασης, ισούται με την u του

κινητού και έχει το πρόσημό της. Ο υπολογ

την

ισμός της u είναι δυνατός

στην Ε.Ο.Κ . όπου u : σταθ. Στις μεταβαλλόμενες κινήσεις μπο-

ρούμε να υπολογίσουμε μόνο την στιγμιαία u.

s(m)

t(sec)

μόνο

φ

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ α(t)

Μας δείχνει πως μεταβάλλεται η επιτάχυνση με το πέρασμα του t . Από την γραφική παράσταση α(t)βρίσκουμε την α του σώματος κά

5

θε στιγμή και την φορά της .

ημείωση : Αν τα είναι ομόσημα τότε η κίνηση είναι επιταχυνόμενη . Αν είναι ετερόσημα

νόμενη.

ική παράστα-

η. Το σχήμα θα είναι πάντα παρ/μο . Η μεταβολή της u θα έχει το πρόσημο της α. Για να βρω την

, την προσθέτω αλγεβρικά στην uτελ της προηγούμενης κίνησης .


sec

Σ u και α

η κίνηση είναι επιβραδυ

Η μεταβολή της u(Δu)

Η μεταβολή της u(Δu) ισούται με το εμβαδόν του σχήματος που ορίζεται από την γραφ

σ

τελική u του κινητού

Έστω για 0

0 10 /t u m= → =

0 → 5 sec η μεταβολή της u είναι : Δu1 =

ec

→ 19sec Δu4 = -12m/sec

→ u4 : 40 – 12 = 28m/sec

)

Ότα κίνησης , τότε πρέπει να

κάν

υ κινητού.2. Υπολογισμός του διαστήματος που έχει διανυθεί σε κάθε κίνηση .

m

20m/sec.

Άρα η uτελ

Για t = 5 → u1 = 10 + 20 = 30m/s

5 → 10sec Δu2 = 10m/sec

t = 10 → u2 = 30 + 10 = 40m/sec

10 → 15sec Δu3 = 0m/sec

t = 15 → u3 = 40 + 0 = 40m/sec

15

t = 19

Παράδειγμα άσκησης με γραφική παράσταση u(t

ν δίνεται η γραφική παράσταση u(t) και ζητείται να γίνει μελέτη της

ω τα εξής :

1.

Εύρεση του είδους και της φοράς των κινήσεων το

t(sec)

s2)

10 152

4

5 19

-3




www.praxisgroup.gr

3. Υπολογισμός της επιτάχυνσης της κάθε κίνησης .

Από 0 → 4 sec

6

α. Κίνησ

η επιταχυνόμενη με u0 προς τα εμπρός

_ s

t(sec)

β. S1 =4 10

282

m= 4+

γ. α1 = εφφ1=6

4=1.5m/sec2

ομαλή προς τα εμπρός

. S2 = 10 . 6 = 60m

. α2 = 0

Aπο 4 → 10sec

α. Κίνηση

β

γ

Από 10 → 15sec

α. Κίνηση επιβραδυνόμενη προς τα εμπρός

β. S3 =1

10 52

⋅ m=25

γ. α3 = εφφ2 =10

5

− =-2m/sec2

επιταχυνόμεν ωρίς u0 προς τα

ω .

Από 15 → 18sec

α. Κίνηση η χ

πίσ

β.4

16 3 9

2S m= − − ⋅ = −

γ. α4 = εφφ3 = -6

3=-2m/sec2

Aπό 18 → 25sec

α. Κίνηση επιβραδυνόμενη προς τα πίσω

β. S5 = -1

7 62

⋅ =-21m

. α5 = εφφ4 =γ 260,85 / sec

7m=

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΥΟ ΚΙΝΗΤΩΝ

s(m)

t(sec)

t(sec)

m

s2

_ )

10

10

10

10

4

4

4

4

13

13

13

18

18

18

25

25

25

φ1

φ2

φ3 φ4

1131048883

28

21,51

0,85





Σε ή

- και τον χρόνο

που τα δύο κινητά αποκτούν κοινή ταχύτητα ( δεν συναντώνται). Τα κινητά σε αυτή την πε-ρίπτωση συναντώνται όταν τα εμβαδά κάτω από τα διαγράμματα γίνουν ίσα .

αυτ την περίπτωση εφαρμόζουμε ότι και προηγουμένως έχοντας υπόψη μας τα εξής :

- Το σημείο τομής δύο διαγραμμάτων θέσης – χρόνου s(t) , δείχνει την θέση και τον χρόνο συ-

νάντησης των δύο κινητών .

Το σημείο τομής δύο διαγραμμάτων ταχύτητας – χρόνου u(t) , δείχνει τη θέση




www.praxisgroup.gr

ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

1. Η ΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Για να λύσω την άσκηση πρέπει πρώτα από όλα να σημειώσω τα δεδομένα και τα ζητούμενα της

άσκησης. Χρειάζεται προσοχή σ’ αυτό το στάδιο γιατί τα δεδομένα μερικές φορές δίνονται έμμεσα,

δηλαδή όχι σαν αριθμητικά δεδομένα αλλά με την μορφή κάποιων φράσεων π.χ .:

α) Κινητό ξεκινάει από την ηρεμία σημειώνω uo = 0

β) Κινητό επιβραδύνεται και σταματάει σημειώνω u = 0

γ) Κινητό κάνει ομαλή κίνηση με u = 10 m/sec και επιταχύνεται σημειώνω u0 = 10 m/sec

2. ΚΑΝΩ ΤΟ ΣΧΗΜΑ

Πριν ξεκινήσω την κυρίως λύση της άσκησης πρέπει να κάνω ένα σχήμα. Στο σχήμα αυτό θα πρέπει

να φαίνονται τα εξής:α) Το σημείο από το οποίο ξεκινάει το κινητό (ή τα κινητά)

β) Το διάστημα που διάνυσε το κινητό (ή τα κινητά)

γ) Η ταχύτητα του κινητού (ή των κινητών)

δ) Η επιτάχυνση του κινητού (ή των κινητών) αν υπάρχει.

ΠΡΟΣΟΧΗ: Αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη τότε η επιτάχυνση και η ταχύτητα είναι ομόρροπες

ενώ αν είναι επιβραδυνόμενη αντίρροπες.

3. Η ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Για να λύσω την άσκηση βασικό είναι να γνωρίζω την κίνηση ή τις κινήσεις που κάνει το κινητό (ή

τα κινητά) που αναφέρονται στην άσκηση. Επίσης πρέπει να γνωρίζω τους τύπους της ταχύτητας και του διαστήματος στην συγκεκριμένη κίνηση. Αυτοί θα χρησιμεύσουν για την μαθηματική επίλυση

της άσκησης. Οι κινήσεις είναι οι εξής:

ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ S = u . t

ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ u = u0 + αt 2

0

1

2S u t t α = +

ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΗ

ΚΙΝΗΣΗ u = u0 – αt 2

0

1

2S u t t α = −

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

u = g

.

t

21

2S g =

t

ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ ΠΡΟΣ ΤΑ

ΚΑΤΩ u = u0 + g t 2

0

1

2S u t gt = +

ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ ΠΡΟΣ ΤΑ

ΠΑΝΩ u = u0 - g t 2

0

1

2S u t gt = −

8




www.praxisgroup.gr

ΕΝΑ ΚΙΝΗΤΟ ΚΑΝΕΙ ΜΙΑ ΚΙΝΗΣΗ

Στις ασκήσεις αυτής της κατηγορίας υπάρχει ένα κινητό το οποίο κάνει μόνο μια κίνηση. Τα βήματα

για την λύση αυτών των ασκήσεων είναι τα εξής:

1. Η ΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Σημειώνω τα δεδομένα και τα ζητούμενα όπως αναφέρθηκε πριν.

2. Η ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Στο δεύτερο στάδιο γίνεται η αναγνώριση της κίνησης και η γραφή των τύπων της ταχύτητας και του

διαστήματος της συγκεκριμένης κίνησης.

3. Η ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ

Στην μαθηματική λύση της άσκησης υπάρχουν δύο περιπτώσεις:

α) Να υπάρχει μια εξίσωση με ένα άγνωστο οπότε την λύνω κατά τα γνωστά.

β) Να υπάρχουν δύο άγνωστοι στην εξίσωση οπότε δημιουργείται σύστημα δύο εξισώσεων με δύο

αγνώστους. Αυτό επιλύεται με την μέθοδο της απαλοιφής του ενός αγνώστου μεταξύ των δύο εξι-

σώσεων.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ένα κινητό κινείται με σταθερή ταχύτητα και επιταχύνεται με α = 2m/sec2 για χρόνο 20sec. Στο τέ-

λος έχει αποκτήσει ταχύτητα 50m/sec. Να βρείτε το διάστημα που έχει διανύσει ;

1)

ΔΕΔΟΜΕΝΑ

α = 2m/sec2

t = 20sec

u = 50m/sec

s = ;

2) ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

Η κίνηση είναι επιταχυνόμενη με Uo και οι τύποι της είναι :

U = Uo + αt S = Uot +1

2at

3) ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ

Παρατηρώ ότι στον διαστήματος έχω δυο άγνωστους το s και το uo άρα θα λύσω το σύστημα κάνο-

ντας απαλοιφή του uo.

u = uo + αt u⇒ o = u – αt ⇒ uo = 10

sec

m

9




www.praxisgroup.gr

s = uot +1

2t α

2 ⇒ s = 500m

ΕΝΑ ΚΙΝΗΤΟ ΚΑΝΕΙ ΠΟΛΛΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σ’ αυτή την κατηγορία των ασκήσεων ένα κινητό κάνει πολλές κινήσεις οι οποίες αναφέρονται στην

εκφώνηση σαφώς ή καλυμμένα. Τα στάδια για να λύσω αυτές τις ασκήσεις είναι τα εξής :

1. Η ΓΡΑΦΗ ΚΑΙ Ο ΧΩΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑ ΚΙΝΗΣΗ

Σημειώνω τα δεδομένα και τα ζητούμενα όπως πριν. Ταυτόχρονα χωρίζω τα δεδομένα τα οποία ανα-

φέρονται σε κάθε κίνηση. Αν σε κάποια κίνηση δεν υπάρχουν δεδομένα τότε γράφω τον χαρακτηρι-

σμό της ( ομαλή κλπ ). Τα δεδομένα κάθε κίνησης θα έχουν το δείκτη της κίνησης , δηλαδή 1 για την

πρώτη κίνηση, 2 για την δεύτερη κίνηση κ .ο.κ ., ανεξάρτητα με τους δείκτες που υπάρχουν στην εκ -

φώνηση.

2. Η ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΗΣ ΚΑΘΕ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΤΥΠΩΝ ΤΗΣ

Ξεκινώντας από την πρώτη κίνηση αναγνωρίζω το είδος της και γράφω τους τύπους της ταχύτητας

και του διαστήματος . Υπολογίζω ΟΤΙΔΗΠΟΤΕ μπορώ και υπολογίζω και όχι μόνο το ζητούμενο

μέγεθος. Το ίδιο κάνω και για την δεύτερη κίνηση κ .ο.κ .

Προσοχή !!! Το κρίσιμο σημείο σ’ αυτές τις ασκήσεις είναι ότι η τελική ταχύτητα της μιας κίνησης

είναι ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ της ΕΠΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ πχ u1 = uo2, u2 = uo3

3. ΓΡΑΦΩ ΤΟ S O Λ ΚΑΙ ΤΟ T ΟΛ .

Στο τέλος δημιουργούνται δύο άλλες εξισώσεις από το ολικό διάστημα και το ολικό χρόνο της κίνη-

σης .

Το ολικό διάστημα sΟΛ είναι το άθροισμα του διαστήματος της πρώτης κίνησης s1, της δεύτερης s2

κ .ο.κ .

SΟΛ = S1 + S2 + S3 + ……

Ανάλογα θα συμβαίνει και για τον χρόνο

TΟΛ = t1 + t2 + t3 …..

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Κινητό ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται για χρόνο 10sec, με σταθερή επιτάχυνση 4m/sec2. Στην

συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτητα για 30sec και τέλος επιβραδύνεται μέχρι να σταματήσει, με

επιβράδυνση 6m/sec2. Να βρείτε το ολικό διάστημα που διέτρεξε το κινητό.

Λύση

1) ΔΕΔΟΜΕΝΑ

α1 = 4m/sec2

t1 = 10sec

10




www.praxisgroup.gr

t2 = 30sec

α3 = 6m/sec2

u3 = 0m/sec

sΟΛ = ;

tΟΛ = ;

2) ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ

1η κίνηση : ( επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα )

u1 = α1t1 ⇒ u1 = 4 . 10 = 40m/sec

s1 =1

2α1t s2

1 ⇒ 1 = 200m

2η κίνηση : ( ομαλή )

Η ταχύτητα της ομαλής κίνησης είναι η τελική ταχύτητα της πρώτης κίνησης δηλαδή u2 = u1. Άρα s2

= u2t2 s⇒ 2 = 1200m

3η κίνηση : ( επιβραδυνόμενη )

Η αρχική ταχύτητα της τρίτης κίνησης είναι η τελική της δεύτερης κίνησης δηλαδή uo3 = u2, u3 = uo3

– α3t3 ⇒ 0 = 4 – 6t3 t⇒ 3 = 6,6 sec

S1 = uo3t -1

2a 3t s2

3 ⇒ 3 = 335,3m

3) ΓΡΑΦΗ S ΟΛ ΚΑΙ T ΟΛ

SΟΛ

= S1 + S

2 + S

3 ⇒ S

ΟΛ = 1737,3m, t = t

1 + t

2 + t

3 ⇒ t

ΟΛ = 46,6sec

11




www.praxisgroup.gr

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΔΥΟ ΚΙΝΗΤΑ

( ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗΣ )

1. ΚΑΝΩ ΤΟ ΣΧΗΜΑ

Πριν ξεκινήσω τη λύση πρέπει να κάνω ένα σχήμα που θα φαίνονται τα εξής : Το σημείο εκκίνησης

των κινητών , η ταχύτητα, το σημείο συνάντησης και η επιτάχυνση.

2. ΓΡΑΦΩ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ

Για την σχέση των διαστημάτων υπάρχουν οι εξής περιπτώσεις :

α) Αν το ένα κινητό ξεκινά από το Α και το άλλο από το Β και οι U τους έχουν ίδια φορά .

Α Β Γυ1

υ2

s s2s1

S1 = S + S2

12

β) Το κινητό ξεκινά από το Α και το άλλο από το Β και οι ταχύτητες έχουν αντίθετη φορά .

S = S1 + S2

Α Γ Β

υ1 υ2

s s2s1

γ) Αν τα κινητά ξεκινούν από το ίδιο σημείο

S1 = S2 Α Γ

υ1υ2

s2

s1

3. ΓΡΑΦΩ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ

α) Τα κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα : t1 = t2 = t

β) Το δεύτερο ξεκινά με καθυστέρηση Δt

t1 = t2 + Δt

4. A ΝΑΓΝΩΡΙΖΩ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΘΕ ΚΙΝΗΤΟΥ

Αναγνωρίζω την κίνηση του κάθε κινητού και γράφω τους τύπους των διαστημάτων S1 και S2.

5. ΑΠΑΛΟΙΦΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ




www.praxisgroup.gr

Τώρα έχουν προκύψει τέσσερις σχέσεις και θα λύσω το σύστημά τους. Πρώτα αντικαθιστώ στους

τύπους των διαστημάτων το έναν χρόνο από την σχέση των χρόνων. Μετά αντικαθιστώ τους τύπους

στην σχέση των διαστημάτων και βρίσκω τον ένα χρόνο . Τέλος βρίσκω τα υπόλοιπα τα οποία ζητάει

η άσκηση.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ένα κινητό ξεκινάει από την πόλη Α με ταχύτητα 10m/sec και επιτάχυνση 2m/sec2 . Ταυτόχρονα

από την πόλη Β η οποία απέχει 4000m από την Α ξεκινάει ένα κινητό με σταθερή ταχύτητα 40m/sec

με φορά αντίθετη από το Α. Να βρείτε που και πότε θα συναντηθούν τα κινητά .

Λύση

1.

ΔΕΔΟΜΕΝΑ

Uo1 = 10m/sec

α1 = 2m/sec

U2 = 40m/sec

S = ;

t = ;

13

2. ΣΧΗΜΑ Α Γ Β

υ1 υ2

ss2s1

3. ΣΧΕΣΕΙΣ

S = S1 + S2 (1)

t1 = t2 = t (2)

4. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΤΩΝ

α) Για το S1 : S1 = Uot +1

2α1t

2 (3)

β) Για το S2 : S2 = U2t (4)

5.

ΑΠΑΛΟΙΦΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Η σχέση (1) λόγω των σχέσεων (3) και (4) γίνεται :

S = Uo1t +1

2α1t

2 + U2t ⇒ 4000 = 10 . t +1

22t2 ⇒

t2 + 40t - 4000 = 0 ⇒ t = 46,0sec

t = -86sec

Η τιμή –86sec απορρίπτεται . Επομένως :

S1 = Uo1t +1

2

α1t S⇒ 1 = 2606 m

Δηλαδή θα συναντηθούν σε απόσταση 2.606m από την πόλη Α .

a lyk method fysik

Documents