17 ไฟฟาสลบ

ใใ นบทท 12 ไดกลาวถงกระแสไฟฟาตรง(DC) ซงแหลงกำาเนดกระแสตรงโดยสวนใหญเกดจากปฏรยาเคม เชน ถานไฟฉาย แบตเตอร ซงจะใหกระแสไฟฟาไหลในในทศทางเดยวตลอด และวงจรโดยทวไปเกดจากการตอ

ความตานทานกบแหลงกำาเนดไฟฟาเทานน สำาหรบไฟฟาสลบ (AC)เกดจากการหมนขดลวดตดสนามแมเหลก เรยกวา แหลงกำาเนดกระแสไฟฟาสลบ (Generator) จะใหกระแสไฟฟาไหลกลบไปกลบมาในวงจรไฟฟา

การตอวงจรไฟฟาสลบนอกจากแหลงกำาเนดตอกบความตานทานแลว ยงมการตอกบตวเกบประจและตวเหนยวนำา ไฟฟา ไฟฟาสลบนบวามบทบาทมากในชวตประจำาวน เชน ใชในหลอดไฟฟา โทรทศน ตเยน เตาไมโคเวฟ และ

อปกรณไฟฟาตาง ภายในบาน เปนตน

1.1.กระแสไฟฟาและความตางศกยของไฟฟาสลบกระแสไฟฟาและความตางศกยของไฟฟาสลบ

จากบทท 13 แหลงกำาเนดกระแสไฟฟาสลบจะใหความตางศกยตามสมการ

v = v0sin 2 ft - - - - - - 1 โดย v = ความตางศกยขณะใด ๆ

v0 = ความตางศกยสงสด f = ความถการหมนขดลวดในสนามแมเหลก สำาหรบไฟบานความถ

คอ50 เฮรตซ ถาความตางศกยนเกดครอมความตานทานจะใหกระแสไฟฟาดงสมการ

i = แต v = v0sin2ft

แทนคา i = - - - - - 2 i = i0sin2fi

สมการ 1 และ 2 เขยนเปนกราฟจะไดดงรป (a) และ(b) โดยทวไปเราใชสญลกษณภาษาองกฤษตวเลก i และ v แทน กระแสไฟฟาและความตาง

ศกดาไฟฟาทเปลยนตามเวลา และใชสญลกษณภาษาองกฤษตวใหญ I และ V แทนกระแสไฟฟาและความ ตางศกยไฟฟาทอานไดจากแอมมเตอรและโวลตมเตอร ตามลำาดบ

(a) กราฟความตางศกยเทยบกบเวลา (b) กราฟกระแสเทยบกบเวลา รปท 1 แสดงคา Vrms และ iims

จากกราฟในรปท 1 จะเหนวาในหนงรอบการหมนของขดลวดจะมกระแสบวกและกระแสลบ ซง จะใหคากระแสเฉลยออกมาเปนศนย และเชนเดยวกบความตางศกยเฉลยในหนงรอบกจะเปนศนยเหมอนกน

iav = Vav = 0 กำาลงไฟฟาทใชในบานสวนใหญมกจะนำาไปใชในอปกรณไฟฟา เชน หลอดไฟฟา ตเยน พดลม

วทย โทรทศน และอปกรณอน ๆ เปนตนนอกจากนนยงถกนำาไปเปลยนเปนพลงงานความรอนในความ

ตานทานซงหาไดจากสมการ P = i2 R เนองจากกระแสไฟสลบกระแสมทงบวกและลบดงนน i2 จงมคาเปนบวกเสมอ และเนองจาก iav และ vav ในไฟฟาสลบมคาเปนศนย

ดงนนเรามวธการทจะหาคากระแสและความตางศกยทไหลผานอปกรณไฟฟาในวงจรกระแสไฟฟาสลบไดโดยวธการดงน

กระแสไฟฟาสลบขณะใด ๆ มคา i = i0sin2ft กำาลงไฟฟาทสญเสยในความตานทาน R ขณะใดๆ มคา P ขณะใดๆ มคา P = i2 R

แทนคา i จะได P = ( i0sin2 ft )2 R P = Ri0

2 sin2 2 ft กำาลงเฉลย Pav = R i02 (sin22 ft )av - - - - - 3

วธการหาคา (sin2 )av จาก sin2 +cos2 = 1 เนองจากกราฟของ sin และ cos มลกษณะเหมอนกน

ตางกนทจดเรมตนเทานน จงทำาใหคา (sin2 )av และ (cos2 )av มคาเทากน ( sin2 )av + (cos2 )av = 1 หรอ 2(sin2 )av = 1 (sin2 )av = 0.5

แทนคา (sin22 ft )av = 0.5 ลงในสมการ (3) จะได

Pav = Ri20 ( 0.5 ) =

กำาลงไฟฟาเฉลย Pav = R( )2

หรอ 0.707i0 เปนคาทสำาคญมากในไฟฟาสบ เราเรยกคานวารากทสองของคากระแส

กำาลงสองเฉลย (root-mean square current ; irms ) ซงเขยนแทนดวย สญลกษณ I ทำานองเดยวกน หรอ 0.707 V0 เรยกวารากทสองของคาความตางศกยกำาลง

สองเฉลย ( Vrms ) ซงเขยนแทนดวยสญลกษณ V นนคอ I = และ V = - - - - - - 4

คากระแส I และความตางศกย V ไดเขยนปรากฏในกราฟรปทหนง เปนคากระแสและความตางศกยทอานไดจากแอมมเตอรและโวลตมเตอรไฟฟาสลบตามลำาดบถาใชแอมมเตอรหรอโวลตมเตอรไฟตรงตอเขากบวงจรไฟฟาสลบเขมจะไมกระดกเลยเพราะคาทอานไดจากมเตอรไฟตรงเปนคาเฉลย

สรป 1. กระแสเฉลยและความตางศกยเฉลยทเกดขนในความตานทาน R ของ วงจรไฟฟาสลบคอคา irms ( I ) และ Vrms เทานน 2. กำาลงไฟฟาทสญเสยในความตาน R ในวงจรไฟฟาสลบ หาไดจากสมการ

P = I2R = ( )R = หรอ P = = ()2 =

3. กระแสเฉลย (iAV) รากทสองของกระแสกำาลงสองเฉลย (Irms) และกระแสขณะใดๆ

(I) ในวงจรไฟฟากระแสตรงมคาเทากนทงหมด เพราะกระแสไฟฟาตรงไหลไปในทศเดยวเทานนและมขนาดคงททกเวลา

2. วงจรความตานทาน

วงจรไฟฟาสลบแยกการพจารณาวงจรออกเปน 3 แบบดวยกน คอวงจร เครองควบแนน วงจรตวเหนยวและวงจรความตานทาน ในหวขอนเราจะพจารณาวงจรความตานซงเปนวงจรทงาย

ทสดประกอบดวยตวตานและแหลงกำาเนดไฟฟาสลบตอเขาดวยกนดงรปท2 การคำานวณเปนไปตามกฎของโอหม

รปท2 กระแสไฟฟาผานความตานทานมเฟสเดยวกนกบความตางศกยครอมปลายความตานทาน

จากกฎของโอหม V = iR แต v = v0sin2ft แทนคา v0sin2ft = iR i = sin2ft

i = i0sin2ft จะเหนไดวาคาความตางศกยครอมปลายความตานทานและกระแสไฟฟาเปลยนแปลงตามเวลาม

ลกษณะเหมอนกนดงกราฟ รป (b) เราเรยกกระแสและความตางศกยในวงจรมเฟสเดยวกน

กำาลงไฟฟาทสญเสยไปในความตานทาน P = I2R โดย (I = )หรอ P = โดย ( V = ) สำาหรบวงจรควบแนน และวงจรเหนยวนำาจะไมมกำาลงไฟฟาสญเสยไปใน

เครองควบแนนและตวเหนยวนำาซงจะกลาวถงหวขอตอไป

3 .วงจรตวเกบประจ วงจรตวเกบประจประกอบดวย ตวประจ และแหลงกำาเนดไฟฟาสลบตอกนเปนวงจรดงรปท 2

(a)

รปท3 ความตางศกยครอมตวเกบประจจะมเฟสตามหลงกระแสไฟฟาอย รอบ หรอ900

จากวงจรดงรป (a) ความตางศกยครอมตวประจมคาเทากบความตางศกยระหวาง a และb จากรป (b) Vab = V0sin2ft และ Vab = จะได = v0sin2ft

เนองจากคาความจC มคาคงท จากสมการขางบนจะไดประจบนตวเกบประจมการถายเทตามการ

เปลยนแปลงความตางศกย เมอจด a มศกยไฟฟาเปนบวกและจด b มศกยไฟฟาเปนลบ จะทำาใหตวเกบ

ประจดาน a มประจบวกและดาน b มประจลบและหากจด a มศกยไฟฟาเปนลบจด b มศกยไฟฟา เปนบวกตวเกบประจดานa จะมประจลบและดานb มประจบวกเมอความตางศกยระหวาง a และb มคามาก

ทสดประจดสะสมทตวเกบประจจะมคามากทสดดวยจงสรปไดวาประจบนตวเกบประจจะมการเปลยนแปลงตามเวลา

เชนเดยวกบความตางศกย ดงกราฟ รป 3 ( b ) กระแสไฟฟาเนองจากตวเกบประจ

จากสมการ i = จะไดกระแสไฟฟาทมคาเทากบความชน (slope) ของ กราฟ q กบ t เนองจากกราฟ p กบ t มลกษณะเปนกราฟรป sin ( sine curve ) ทเวลา t = 0 ( จด A ) ความชนมคามากทสดกระแส ณ เวลาน ( จด A’ ) จงมคาสงสด และ

ความชนของกราฟ q กบ t จะมคาลดลงกระทงถงเวลา คาบ( จด B ) ความชนมคาเปนศนย แสดงวากระแสไฟฟาจะมขนาดลดลงกระทงถงเวลา คาบ ( จด B ‘) กระแสจะมคาเปนศนยดงปรากฏใน

กราฟรปท 3 ( b ) จากกราฟรปท 3 (b) จะไดกราฟความตางศกยคลองตวเกบประจในกราฟรป sine

และกราฟกระแสไฟฟาในวงจรเปนกราฟรป cosine ซงเขยนเปนไดดงน V = V0sin 2 ft และ i0cos 2 ft สมการกระแสไฟฟาเขยนใหมได i = i0cos 2 ft สมการไฟฟาเขยนใหมได i = i0sin ( 2 ft + ) แสดงวากระแสไฟฟาในวงจรตวเกบประจจะมเฟสนำาหนาความตางศกยคลอง

เครองควบแนนอย 900

(a) กระแสในวงจรความตานทานมเฟสเดยวกบความตางศกยคลองความตานทาน

( b ) กระแสในวงจรเครองควบแนนมเฟสนำาหนาความตางศกย

รปท 4 แสดงความตางศกยและกระแสในวงจรความตานทานและตวเกบประจกำาลงไฟฟาทเกดขนในตวเกบประจ

กำาลงไฟฟาขณะใดๆ จะได P = iv แทนคา i = i0cos 2 ft และ V = V0sin 2 ft จะได

P = ( i0cos 2 ft ) = i0v0sin 2 ft

จาก sin 2 = 2sincos จะได sincos = sin2

ดงนน จะได sin2 ft cos2 ft = sin2(2 ft) แทนคาใน P จะได P = i0v0( sin4ft)

นนคอกำาลงไฟฟาขณะใดๆในตวประจมคาดงสมการขางลางน

P = i0v0sin4ft

จากสมการขางบนนำามาเขยนกราฟความสมพนธระหวางกำาลงไฟฟากบเวลาจะไดกราฟเปนรป

sine เราสามารถหากำาลงไฟฟาเฉลยไดดงน

Pav = พนทใต กราฟ P กบ T/ เวลา

เนองจากกราฟP กบ t เปนกราฟรป sine ใน 1 คาบ จะประกอบดวยกำาลงทเปนไฟฟา บวกและลบ จงทำาใหพนทใตกราฟมคาเปนศนย ดงนนกำาลงไฟฟาเฉลยในตวเกบประจของวงจรไฟฟาสลบยอมมคา

เปนศนยเสมอ กำาลงไฟฟาเฉลยในตวประจของวงจรไฟฟาสลบมคาเปนศนยเพราะใน 1 รอบการหมนของแหลงกำาเนดไฟฟาสลบตวเกบประจจะมชารจและคายประจเปนศนย

ความตานทานในตวประจ

ถาแหลงกำาเนดไฟฟาสลบหมนดวยความถตำาเกอบศนย เชน หมนดวยความถ 1 รอบตอวน

แหลงกำาเนดไฟฟาสลบจะทำาหนาทเหมอนกำาเนดไฟตรง (DC) กระแสไฟฟาในวงจรจะมคาเปนศนย

(วงจรเปด) เพราะแผนโลหะทงสองของตวประจจนเตมกระทงมศกยไฟฟาเทากบแหลงกำาเนดไฟฟาจงทำาใหไมม กระไหลและหากแหลงกำาเนดไฟฟามความถสง เชน 106 เฮรตซ จะทำาใหตวเกบประจมการชารลประจและคาย

ประจ106 ครงตอวนาท ทำาใหตวเกดกระแสไหลในลวดดวยความถสง

สรป ความตานทานของตวเกบประจตอการไหลของกระแสไฟฟา จะมคามากเมอความถตำาและจะมคานอยเมอ ความถสง

ความตานทานของตวประจเราใชสญลกษณ XC มหนวยเชนเดยวกบความตานทานคอ โอหม () และมหนวยความสมพนธกบVrms (V) และ irms(I)เชนเดยวกบกฎของโอหมจะได

V = IXC

โดย xc เปรยบเสมอนกบความตานทาน R ในกฎของโอหมความตานทานของตวประจนอกวจากจะขนกบความถของแหลงกำาเนดไฟฟาแลวยงขนอยกบความจของ

เครองควบแนนโดยมความสมพนธกนดงน

XC = โดย XC = ความตานทานของตวประจ ()

f = ความถแหลงกำาเนดไฟฟา (Hz) C = ความจมหนวยเปน ฟารด (F)

(a) ความตานทานR มคาคงทๆ ความถของแหลงกำาเนดไฟฟา

(b) ความตานทานตวเกบประจแปรผกผนกบความถ รปท5 แสดงคาความตานทานR และความตานทานตวเกบประจสมพนธกบ

ความถแหลงกำาเนดไฟฟาสลบ

ตวอยางท 1 ทความถเทาไรตวเกบประจทมคาความจ7.50 F จงจะมคาความตานทานตวเกบประจ 168 วธทำา จากโจทย C = 7.5 x 106 F และ Xc = 168 จาก XC = แทนคา 168 = f =

= 126.38 Hz ความถของแหลงกำาเนดไฟฟาสลบ = 126.38 Hz ตอบ

ตวอยางท 2 ความตางศกยครอมตวเกบประจมคาเทาไรจงจะใหเกดกระแสไฟฟา 29 mA ใน วงจรตวเกบประจทมความจ 0.565 F เมอความถของกระแสไฟฟาเปน 2.60 kHz

วธทำา จากโจทย I = 29 x 10-3 A. C =0.565x 10-6 F, f = 2.6 x 103 Hz จาก XC = = XC = 108.39 จาก V = IXC แทนคา V = 2.9 x 10-3 x 108.39 = 3.14 โวลต ตอบ

ตวอยาง ท3 ตอตวประจ 3 ตวแบบขนานครอมปลายเครองกำาเนดไฟฟาความถ 440 Hz ซงม แรงเคลอนไฟฟา 17 โวลต ตวเกบประจแตละตวมความจ2.0 , 4.0 และ7.0F

จงหา ก.ความจรวมของตวเกบประจ ข.กระแสไฟฟาทเครองกำาเนดไฟฟาจายออกมาวธทำา

เนองจากตวเกบประจทงสามตอกนแบบขนาน จะได

C = C1+ C2+ C3 แทนคา C = 2+4+7 =13 F ความจรวมของตวเกบประจทงสาม = 13 F ตอบ จาก XC = XC =

XC =

= 27.84 จากรป Vab = I(XC)

แทนคา 17 = I(27.84) I = 0.61 A แหลงกำาเนดไฟฟาสลบจายกระแสออกมา = 0.61 แอมแปร ตอบ

ตวอยางท 4 ตวเกบประจเหมอนกน 2 ตว ตอแบบอนกรมเขากำาเนดไฟฟาสลบทมความถ 620 เฮรตซ และใหแรงเคลอนไฟฟา 24 โวลต กระแสไฟฟาในวงจรมคา 0.16 แอมแปร ความจของตวเกบ

ประจแตละตวมคาเทาไร วธทำา

จากรปตวเกบประจ 2 ตวตอกนแบบอนกรม จะได

C = หาความตานทานจาก XC =

XC = =

แทนคา XC = = จากรป V = IXC

แทนคา 24 = 0.16 C =

= 3.42 x 10-6 F ความจของตวเกบประจแตละตว = 3.42F ตอบ

ตวอยางท 5 ตอตวเกบประจเขากบแหลงกำาเนดไฟฟาสลบ 5 เฮรตซ สงเกตดจะเหนวากระแสไฟฟามคามากทสดทชวงเวลาหนงกอนทความตางศกยครอมตวเกบประจมคามากทสดใช เวลาอยางนอยทสดเทาไรวธทำา กระแสไฟฟาและความตางศกยในวงจรตวเกบประจจะมเฟสตางกน 900 โดยกระแสไฟฟาวจะมเฟส

นำาหนาความตางศกย ดงรป

จากรปกระแสมากทสด และความตางศกยสงสดจะมชวงเวลาหางกน T t = = = = 0.05 S

นนคอ ชวงเวลาทกระแสมากทสดจะเกดความตางศกยมากสด 0.05 วนาท ตอบ

ตวอยางท 6 ตวเกบประจประกอบดวยแผนโลหะจตรสสองแผนซงขนานกน แตละแผนมพนท 1.0 x 10-4 ตารางเมตรตอตวเกบประจนกบเครองกำาเนดไฟฟาสลบความถ 11 กโลเฮรตซ แรงเคลอนไฟฟา 150 โวลต กระแสไฟฟาในวงจรมคา 9.4 ไมโครแอมแปร จงหาระยะหางระหวางแผนโลหะทงสอง

วธทำา จากโจทย A = 1 x 10-4m2 , f = 11 x103 Hz, V = 150 , I = 9.4 x 10-6A

หาความตานทานจาก XC = แทนคา XC = จาก V = IXC

แทนคา 150 = C = จาก C = แทนคา =

d = 9.75 x 10-4 m ระยะหางแผนโลหะของตวเกบประจ 9.75 x 10-2 เซนตเมตร ตอบ

4.วงจรตวเหนยวนำา วงจรตวเหนยวนำาประกอบดวยขดลวดเหนยวนำาและแหลงกำาเนดไฟฟาสลบตอกนอย ดงรป

รปท5 ความตางศกยปลายลวดตวนำาจะมเฟสตรงหนากระแสไฟฟาในวงจรลวดเหนยวนำา900

จากบทท 13 จะไดวาความตางศกยปลายขดลวดเหนยวนำามคา

V =

โดย N = จำานวนรอบของขดลวด = ฟลกซแมเหลกทพงตงฉากกบระนาบขดลวด ( เวบเบอร ) t = เวลา ( วนาท ) V = ความตางศกยปลายลวด แต = BA และ B = 4 x 10-7ni = 4 x 10-7 ni ดงนน V = V = 4 x 10-7 nNA

คา 4 x 10-7 nNA เปนคณสมบตทางเรขาคณตของขดลวดเหนยวนำา เรยกวาคา

ความเหนยวมหนวยเปนเฮนร (Henry ) ใชสญลกษณ L L = 4 x 10-7nNA

ดงนนสมการความตางศกยเขยนใหมได

v = L จากรปท5 ( a ) ความตางศกยปลายขดลวดเหนยวนำาวมคาเทากบvab vab = v0sin2ft

แต vab = L จะได v = v0sin2ft = L

สมการขางบนL มคาคงท จะไดความตางศกยv มคาขนอยกบความชนของกราฟ i และ t เนองจากกราฟความตางศกย v กบ t เปนกราฟรป sine ทเวลา t =0 ( จดA ) ความตางศกย

มคาเปนศนยแสดงวาความชนของกราฟกระแสกบเวลา ณ เวลานมคาเปนศนย ( จดA’) และคาความตางศกย จะมคาเพมขนจนสงสดทจดB แสดงวา ความขนของกราฟกระแสไฟฟากบเวลา ณ เวลานมคามากทสด ( จด

B ‘) ดงกราฟรปท 5 (b) นนคอความตางศกยระหวางปลายขดลวดเหนยวนำา และกระแสไฟฟาจะมเฟสตางกน900 โดยกระแสไฟฟาจะมเฟสตามหลงความตางศกย

รปท6 แสดงความตางศกยและกระแสไฟฟาในวงจรขดลวดตวนำากำาลงไฟฟาในขดลวดเหนยวนำา

กำาลงไฟฟาขณะใดๆ จะได P = vi แทนคา i = i0sin และ v = v0sin2ft P = i0sin v0sin2ft P = i0v0 sin2ft P = -i0v0cos2ftsin2ft จาก sin2 = 2sin cos จะได sin cos = sin2 กำาลงไฟฟา P เขยนใหมได P = -i0v0

P = - i0v0sin4ft จากสมการขางบนนำามาหาคากำาลงไฟฟาเฉลย จะไดกำาลงไฟฟาเฉลยมคาเปนศนย

ความตานทานของขดลวดเหนยวนำา เมอกระแสไฟฟาไหลผานขดลวดเหนยวนำามการเปลยนแปลงจะทำาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนำา

ขนในขดลวด ซงมทศดานแรงเคลอนไฟฟาจากแหลงกำาเนดไฟฟา และถาแหลงไฟฟาหมนดวยความถสงจะทำาให กระแสไฟฟามอตราการเปลยนแปลงมากทำาใหเกดแรงเคลอนำาไฟฟาเหนยวนำาในขดลวดมาก กระแสไฟฟาในวงจร

จงลดลงแสดงวาขดลวดเหนยวนำามความตานทานสง และถาความถลดลงจะทำาใหอตราการเปลยนแปลงกระแส ไฟฟาลดลง แรงเคลอนไฟฟาเหนยวนำาจะทำาใหกระแสไฟฟาในวงจรสงขน แสดงวาความตานทานของขดลวด

เหนยวนำาลดลง

สรป ความตานทานของขดลวดเหนยวนำาจะมคามากเมอมคาสง และจะมคานอยเมอความถตำา

ความตานทานของขดลวดเหนยวนำาเราใชสญลกษณXL มหนวยเชนเดยวกบความตานทานคอ โอหม ( ) และความสมพนธกบvrms ( V ) และ irms( I ) เชนเดยวกบกฎของโอหมจะได

V = LXL

โดยXL เปรยบเสมอนกบความตานทาน R ในกฎของโอหมความตานทานของขดลวดเหนยวนำานอกจากจะขนกบความถของแหลงกำาเนดไฟฟาแลวยงขนอยกบ

คาความเหนยวนำาของขดลวดเหนยว โดยมความสมพนธกนดงน

XL = 2fL

โดย XL = ความตานทานของขดลวดเหนยว ( ) f = ความถของแหลงกำาเนดไฟฟา (Hz) L = คาความเหนยวนำาของขดลวด (Henry)

รปท7 ความตานทานของลวดเหนยวนำาสมพนธกบความถ

ตวอยางท 7 ขดลวดเหนยวนำามความตานทาน 1.8 k ความถของแหลงกำาเนดไฟฟา4.2 kHz จะมคาความเหนยวนำาเทาไร

วธทำา จากโจทยXL = 1.8 x 103 และ f =4.2 x 103 Hz หาคาความเหนยวนำาจาก XL = 2Fl แทนคา 1.8 x 103 = 2 L L = = 0.068 Henry ตอบ

ตวอยางท8 กระแสไฟฟาในขดลวดเหนยวนำามคา0.20 แอมแปร ความถ750 เฮรตซ ถาคาความ

แรงเหนยวนำาของขดลวดมคา0.080 เฮนร จงหาความตางศกยครอมขดลวดเหนยวนำา

วธทำา จากโจทย I = 0.2 A, f = 750 Hz, L = 0.080 H หาความตานทานจาก XL = 2fL

แทนคา XL = 2(750)(0.080) = 376.8 หาความตางศกยจาก V = IXL แทนคา V = 0.2 x 376.8 = 75.36

โวลต ตอบ

ตวอยางท9 หมอแปลงไฟฟาสำาหรบรถไฟของเลน มขดลวดปฐมภมฆซงมคาความเหนยวนำา2.4 เฮนร ถา

ใชแรงเคลอนไฟฟา 120 โวลต ความถ60 เฮรตซ จายไฟใหกบขดลวดปฐมภม เมอเสยบหมอแปลงเขากบ ปลกไฟฟา โดยทรถไฟฟาไมตอกบขดลวดทตยภมของหมอแปลง จงหาคากระแสไฟฟาในขดลวดปฐมภม

วธทำา พจารณาวงจรปฐมภมของหมอแปลง ดงรป

จากรปV =120, f = 60 Hz, L = 2.4 H หาความตานทานจาก

XL = 2fL หาความตางศกยจาก V = IXL = I(2fL) แทนคา 120 = I x 2 x60 x 2.4 I = 0.13 A กระแสไฟฟาไหลในขดลวดปฐมภม= 0.13 แอมแปร ตอบ

ตวอยางท 10 ขดลวดเหนยวนำามคาความเหนยวนำา 0.047 เฮนร ตอครอมกบปลายเครองกำาเนดไฟฟา

ทมแรงเคลอนไฟฟา 2.1 โวลต และจายกระแสไฟฟา 0.023 แอมแปร จงหาความถของเครองกำาเนดไฟฟา

วธทำา จากโจทย L = 0.047 H , V = 2.1 V, I =0.023 A, f = หาความตานทานจาก XL = 2fL หาความตางศกยจาก V = IXL = I(2 fL) แทนคา 2.1 = (0.023)(2f x 0.047) f = 309 Hz ความถของเครองกำาเนดไฟฟา= 309 เฮรตซ ตอบ

ตวอยางท 11 ขดลวดเหนยวนำา 2 ขด มคาความเหนยวนำา 0.313 และ 0.127 เฮนร ตอแบบ

ขนานครอมเครองกำาเนดไฟฟาทมคาแรงเคลอนไฟฟา 9 โวลต และความถ 266 เฮรตซ จงหากระแสไฟฟาจายออกมา

วธทำา เขยนรปแสดงการตอขดลวดเหนยวนำา

หาความตานทานของขดลวดเหนยวนำาจาก XL = 2 fL = 2 fL 1 = 2 x x 266 x 0.313 = 523.3 = 2 fL 2 = 2 x x 266 x 0.127 = 212.3

หากระแสไฟฟาจาก I = I1 = = = 0.017 A I2 = = = 0.042 A

เครองกำาเนดไฟฟาจายกระแสไฟฟา = I1 + I2 = 0.017 + 0.042 = 0.059 แอมแปร ตอบ

ตวอยางท 12 กระแสไฟฟาในขดลวดโซลนอยดมคา 0.036 แอมแปร เมอตอโซลนอยดเขากบเครอง

กำาเนดไฟฟาความถ18 กโลเฮรตซ ลวดโซลนอยด มพนทหนาตดขนาด 3.1 x 10-5 ตารางเมตร ยาว 2.5 เซนตเมตร จำานวน135 รอบ จงหาแรงเคลอนไฟฟาสงสด (V0) ของเครองกำาเนดไฟฟา

วธทำา หาคาความเหนยวนำาของลวดจาก L = 4 x 10-7 nNA จากโจทย n = = 5400 รอบ/ เมตร , N = 135 รอบ, A = 3.1 x 10-5m2 แทนคา L = 4 x 10-7 x 5400 x135 x x 3.1 x10-5 = 2.84 x 10-5 H

หาความตานทานของขดลวดจาก XL = 2Fl แทนคา XL = 2 x x 18 x103 x 2.84 x10-5

= 3.2 หาความตางศกยจาก V = IXL

แทนคา V = 0.036 x 3.2 = 0.12 โวลต แต V = V0 = V = x 0.12 = 0.17 โวลต ความตางศกยสงสดของเครองกำาเนดไฟฟา = 0.17 โวลต ตอบ

5. วงจรความตานทาน , ตวเกบประจ และตวเหนยวนำา (RCL CIRCUITS) วงจรRCL ประกอบดวยความตานทาน ตวเกบประจ และตวเหนยวนำาตอกนแบบอนกรม และ

ตอเขากบแหลงกำาเนดไฟฟา ดงรปท8

รปท8 การตอวงจร RCL กระแสไฟฟาในวงจรจะไหลตามสมการ i = i0sin2ft ซงเขยนเปนกราฟปรากฎดงรปท

(a) ความตางศกยไฟฟาครอมความตานทานใชสญลกษณ vR จะมเฟสเดยวกนกบกระแสไฟฟาดงกราฟรปท

9 (b) สำาหรบความตางศกยครอมตวเกบประจใชสญลกษณ vc จะมเฟสตามหลงกระแสไฟฟาอย900 ดงกราฟ9 (c) และความตางศกยไฟฟาครอมตวเหนยวนำาใชสญลกษณ vL จะมเฟสนำาหนากระแสไฟฟาอย

900 ดงกราฟรปท9 (d)

รปท 9 เฟสของกระแสไฟฟา ความตางศกยครอมความตานทาน ความตางศกยครอมตวประจ และความตางศกยครอมตวเหนยวนำา

การหาความตานทานรวมของวงจร RCL ความตานทานรวมของR, C และ L ใชสญลกษณ Z จากวงจรดงรปท8 จะไดแรงเคลอนไฟฟาแหลงกำาเนดไฟฟาสลบ(v0) มคาเทากบผลรวมของความตางศกยครอมความตานทาน(vc) และ

ความตางศกยครอมตวเหนยวนำา (vL) เนองจาก vR, vc และvL มเฟสไมเทากน ดงนนเราจะมารวมกนไดเลยไมไดตองรวมกบแบบเวคเตอร

จากรปท 9( e ) รวมเวคเตอร vL และ vc แลวเขยนใหม ดงรปท10

รปท10 การรวมของเวคเตอรความตางศกย vR, vL และvc

จากรปท 10 จะได = + 2

จากสมการ v0 , vR ,vL , และvc เปนความตางศกยสงสดของแหลงกำาเนดไฟฟาสลบ ความตานทาน ตวเหนยวนำา และตวเกบประจ ตามลำาดบ ตองการแปลงความตางศกยดงกลาวใหเปนรากทสอง

ของความตางศกยกำาลงเฉลยคอVO , VR , VL และVC โดยการนำา 2 หารสมการขางบนตลอดทงขางจะได

= +

หรอ = + แต = V0 , = VR , = VL และ = VC แทนคา VO , VR , VL และ VC ลงในสมการขางบน จะได

= + ( VL - VC)2

จากกฎของโอหมV0 = IZ , VR = IR , VL = IXL และ VC = IXC แทนในสมการ (IZ)2 = (IR)2 + ( LXL - IXC )2

I2 Z2 = I2 R2 + I2 ( XL – XC)2

Z2 = R2 + ( XL - XC)2

นนคอความตานทานของวงจรอนกรม RCL มคา

Z = 2

มมเฟสของกระแสไฟฟาและความตางศกยรวมในวงจร RCL อนกรมหาไดดงน จากรปท10 จะได tan =

หรอ tan = = นนคอมมเฟสของความตางศกยรวมกบกระแสไฟฟา จะได

มมเฟส มความสำาคญมากในวงจร RCL เราใชเปนตวกำาหนดเงอนไขกำาลงไฟฟาทสญไปใน วงจรไฟฟา เราทราบแลววากำาลงไฟฟาเฉลยเฉพาะในความตานทานเทานน สำาหรบตวเกบประจและตวเหนยวนำา

กำาลงไฟฟาเฉลยมคาเปนศนยดงนนการหากำาลงไฟฟาทสญเสยไปในวงจร RCL จงตองอาศยมม มาพจารณาเงอนไข

กำาลงไฟฟาทสญเสยในความตานทานหาไดจาก PAV = I2R

จากรปท10 จะได cos = R = Zcos สมการ PAV = I2R เขยนใหมได PAV = I2Zcos

หรอ PAV = I(IZ)cos แต V0 = IZ ดงนน PAV = IV0cos

นนคอกำาลงไฟฟาทสญเสยไปในวงจรRCL มคา

PAV = IV0cos cos =

โดย cos เรยกวา Power factor ( แฟคเตอรกำาลง ) ของวงจรไฟฟา I = = 0.707i0 เรยกกระแส irms ของวงจร

V0 = = 0.707v0 เรยกแรงเคลอน ไฟฟา vrms ของแหลงกำาเนดไฟฟา

กำาลงไฟฟาทสญเสยไปในวงจรRCL แยกเปนกรณตางๆไดดงน

กรณท1 ถา R = 0 จะได cos = = 0 ดงนน PAV = IV0(0) = 0แสดงวาไมมการสญเสยกำาลงไฟฟาในวงจร

กรณท2 ถา XL = XC จะได cos = cos = จาก PAV = IV0cos = IV0

แสดงวามการสญเสยกำาลงไฟฟาในวงจรมากทสด = IV0

ตวอยางท13 วงจรRCL อนกรมประกอบดวยตวตานทานมความตานทาน 275 โอหมตวเหนยวนำาม ความตานทาน 648 โอหมกระแสไฟฟาในวงจรมคา 0.233 แอมแปร จงหาแรงเคลอนไฟฟาของเครอง

กำาเนดไฟฟา

วธทำา หาความตานทานรวมของวงจงจาก Z = จากโจทย R = 275 , XL = 648 , XC = 415 แทนคา Z =

=

= 360.44 หาแรงเคลอนไฟฟาจาก V = IZ แทนคา V = 0.233(360.44) = 84 V แรงเคลอนไฟฟาของเครองกำาเนดไฟฟา = 84 โวลต ตอบ

ตวอยางท 14 เครองกำาเนดไฟฟาสลบความถ 5.6 กโลเฮรตซ ผลตกระแสไฟฟาขนาด 0.0530 แอมแปรในวงจร RC อนกรม ทตวความตานทานมคาความตานทาน 218 โอหม และตวเกบประจมคา

ความจ 0.100 ไมโครฟารด จงหา

.א ความตางศกยของเครองกำาเนดไฟฟา

ข.มมเฟสระหวางเวกเตอรกระแสไฟฟาและเวคเตอรความตางศกย

วธทำา จากโจทย f = 5.6 x 103 Hz, C = 0.1 x 10-6 F หาความตานทานตวเกบประจจาก Xc = แทนคา Xc =

= 284 จากโจทย R = 218 หาความตานทานรวมจาก Z = แทนคา Z =

= 358 หาความตางศกยของเครองกำาเนดไฟฟาจาก V0 = IZ แทนคา V0 = 0.035x358 = 19 V มมเฟสระหวางเวกเตอรกระแสไฟฟาและเวกเตอรความตางศกยหาไดจากสมการ tan = แทนคา tan = = -52.50 ตอบ

ตวอยางท15 วงจรอนกรมมคาความตานทานรวม 192 โอหม และเวกเตอรกระแสไฟฟามเฟสนำาหนาเวก

เตอรความตางศกยอย 75 องศา ถาวงจรประกอบดวยองคประกอบทตางกนสองชนด

ก. มมเฟสระหวางเวกเตอรกระแสไฟฟากบเวกเตอรความตางศกยในวงจรจะแสดงองค ประกอบของคใดตอไปนR กบ C หรอR กบL หรอC กบL

ข. จงหาความตานทานขององคประกอบทเหลอในขอ ก. วธทำา ก. โจทยกำาหนดใหวงจรมองคประกอบเพยง2 ตวเทานน และมมเฟสของเวกเตอรกระแสนำาหนาเวก

เตอรความตางศกยแสดงวาวงจรจะตองประกอบดวยองคประกอบระหวางความตานทานกบตวเกบประจ เรยก

วงจรRC ข. จากPower factor cos = แทนคา cos(-750) = R = 192cos(-750) = 49.7 แต Z2 = R2 +

XC = แทนคา R และZ จะได XC = =

= = 185.5

ความตานทานของตวเกบประจ = 185.5 ตอบ

ตวอยางท16 วงจรหนงประกอบดวยตวตานทานมคาความตานทาน 215 โอหมและตวเหนยวนำามคาความ เหนยวนำา0.2 เฮนร องคประกอบทงสองตอกนแบบอนกรม และตอครอมกบปลายทงสองของแหลงกำาเนดไฟฟา

สลบทมความถ106 เฮรตซ ความตางศกย234 โวลต ก. จงหากระแสไฟฟาในวงจร ข. จงหาเฟสระหวางกระแสไฟฟากบความตางศกย

วธทำา หาคาความตานทานของตวเหนยวนำาจาก XL = 2 fL จากโจทย f = 106 Hz , L = 0.2 H แทนคา XL = 2 = 133 หาความตานทานรวมในวงจรจาก Z = แทนคา Z = = = =253 หากระแสไฟฟาในวงจรจาก V = IZ แทนคา 234 = I(253)

I = 0.925 A กระแสไฟฟาในวงจร = 0.925 แอมแปร ตอบ

หามมเฟสระหวางกระแสกบความตางศกย

จากรป tan =

แทนคา tan = = 0.62 = 31.80

มมเฟสระหวางกระแสกบความตางศกย = 31.8 องศา ตอบ

ตวอยางท17 ตอตวตานทานทมความตานทาน 2,700 โอหม อนกรมกบตวเกบประจทมความจแลวครอม

เครองกำาเนดไฟฟา(60 Hz , 120 V) จงหากำาลงไฟฟาทจายใหกบวงจร วธทำา หาความตานทานตวเกบประจจากXC =

จากโจทย f = 60 Hz, C = 1.1 x 10-6 F หาความตานทานในวงจรจาก Z = แทนคา Z = = 1,000

= 1,000

= 3,600 หากำาลงไฟฟาทจายใหกบวงจรPav = IV0cos แต I = = = 0.033 A cos = = = 0.75 แทนคา Pav = (0.033)(120)(0.75) = 3 W นนคอกำาลงไฟฟาทจายใหกบวงจรไฟฟามคาเฉลย = 3 วตต ตอบ

ตวอยางท18 วงจรแสดงดงรป จงหากระแสไฟฟาทจายโดยเครองกำาเนดไฟฟาเมอความถมคา

ก. มากๆ ข. นอย ๆ

วธทำา ก.ถาแหลงกำาเนดไฟฟามความถสงมากๆ ความตานทานตวเกบประจ XC = 0 ความตานทานตวเหนยวนำา XL = = แสดงวาตวเหนยวนำาจะไมมกระแสไฟฟาไหลผาน กระแสไฟฟาในวงจรจะไหล ผานตวเกบประจเทานน วงจรดงรปสามารถเขยนใหมได

จากรป Z =

แทนคาZ =

= 290 หากระแสจาก I = แทนคา I = = 0.26 A กระแสทเครองกำาเนดไฟฟาจายออกมา = 0.26 แอมแปร ตอบ

ข.ถาแหลงกำาเนดไฟฟาความถตำามากๆ ความตานทานตวเกบประจ XC = = ความตานทานตวเหนยวนำา XC = = 0 แสดงวาตวเกบประจจะไมมกระแสไฟฟาไหลผาน กระแสไฟฟาในวงจรจะไหลผานเฉพาะ

ตวเหนยวนำาเทานน วงจรดงรปเขยนใหมได

จากรป Z =

แทนคา Z =

= 710 หากระแสจาก I = แทนคา I = = 0.11 A กระแสไฟฟาเครองกำาเนดไฟฟาจายออกมา = 0.11 แอมแปร ตอบ

ตวอยางท19 วงจรอนกรมประกอบดวยตวตานทานและตวเหนยวนำาตอกบเครองกำาเนดไฟฟาทมคาแรเคลอน ไฟฟาคงท ถาตวตานทานมความตานทาน 16 โอหม และตวเหนยวนำามคาความเหนยวนำา4 มลลเฮนร จง

หาความถททำาใหกระแสเปนครงหนงของกระแสทมความถเปนศนย

วธทำา หาความตานทานของตวเหนยวนำา XL = 2 fL ถา f1 = f และ L = 4 x 10-3 จะได = 2 f(4 x 10-3) = 8 x 10-3 f ถา f2 = 0 และ L = 4 x 10-3 จะได = 2 (0)(4 x 10-3) = 0 หาความตานทานรวมของวงจรจาก Z =

แทนคา Z1 = Z2 = = 16

หากระแสไฟฟาในวงจร I =

แทนคา I1 =

I2 = จากโจทย I1 = I2

แทนคา = = 32 256+64+10-6 2f2 = 1,024 f2 =

f = = 1,102 Hz

ความถของเครองกำาเนดไฟฟา = 1,102 เฮรตซ ตอบ

ตวอยางท 20 เมอตอตวตานทานเขากบเครองกำาเนดไฟฟากระแสสลบจะไดกำาลงไฟฟาเฉลยในตวตานทานมคา เปน 0.1 วตต และถาเพมตวเกบประจตออนกรมกบตวตานทานกำาลงไฟฟาทจายใหมคาเปน 0.5 วตต หาก

เพมตวเหนยวนำาตออนกรมกบตวตานทาน (โดยไมมตวเกบประจ) กำาลงไฟฟาทจายใหจะมคาเปน 0.25 วตต จงหากำาลงไฟฟาทจายใหเมอตวเกบประจ และตวเหนยวนำาตออนกรมกบตวตานทาน

วธทำา เมอตอตวตานทานกบแหลงกำาเนดไฟฟาจะไดP = แทนคา 1 = หรอ = R - - - - - - 1 เมอตอตวตานทานและตวเกบประจกบแหลงกำาเนดไฟฟา จะได

P = IV0cos = IV0

แต I = ดงนน P = = จาก (1) = R แทนคา P = แต Z2 = R2 + P = =0.5 R2 = 0.5R2 + 0.5 = R2

XC = R - - - - - 2 เมอตอตวตานทานและตวเหนยวนำากบแหลงกำาเนดไฟฟา จะได

P = IV0cos = IV0 =

P = =

แต Z2 = R2 + จะได P = = 0.25 R2 = 0.25R2 + 0.25 0.75R2 = 0.25 XL = R - - - - - 3 ถาตอตวตานทาน , ตวเหนยวนำา และตวเกบประจกบแหลงกำาเนดไฟฟาสลบ จะได

Z2 = R2 + ( XL – XC )2

แทนคา Z2 = R2 + = 1.54R2

หากำาลงไฟฟาทจายใหวงจรจาก P = แทนคา P = = 0.65 W เมอตอตวตานทาน ตวเหนยวนำา และตวเกบประจกบแหลงกำาเนดไฟฟาจะไดกำาลง

ไฟฟาทจายใหกบวงจร = 0.65 วตต ตอบ

6.กำาทอนไฟฟา วงจรไฟฟาสลบทประกอบดวยตวเกบประจและตวเหนยวนำาตออนกรมกนและตอกบเครอง

กำาเนดไฟฟาสลบจะแสดงปรากฎการกำาทอนขนมาได โดยกระแสไฟฟาในวงจรจะมคาสงสดและจะไหลกลบมาดวยความถธรรมชาตคงทอยตลอดเวลา

รปท11 การตอวงจรตวตานทานและตวเกบประจแบบอนกรม

จากวงจรรปท 11 กระแสไหลในวงจรมคา I = = ถา XL = XC จะไดกระแสในวงจรมคาเทากบอนนต เนองจาก XL = 2 fL มคาเปลยนแปลงไปตามความถ

และ XC = มคาผกผนกบความถ ดงนนจะมคาความถอยคาหนงจะทำาให XL และ XC มคาเทา กน ความถ ณ ขณะนนเรยกวาความถธรรมชาตของกำาเนดไฟฟาของกำาทอนไฟฟา เขยนแทนดวยสญลกษณ f0

เปนความถทำาใหกระแสไฟฟาในวงจรตวเกบประจ และตวเหนยวนำามคามากทสด ดงกราฟรปท12

(a) กราฟการหาความถธรรมชาต f0 (b) กระแสสงสด ณ ความถ f0 รปท12 ความถธรรมชาต(f0) และกระแสไฟฟาขณะเกดกำาทอน

การหาความถธรรมชาตขณะกำาทอนทางไฟฟา ( f0 ) กำาทอนไฟฟาจะเกดขนเมอ XL = XC

แต XL = 2 fL และ XC = แทนคา 2 fL = f2 = f = ความถขณะเกดกำาทอนคอ f0 ดงนนจะได

f0 =

เพอทจะใหเขาใจกำาทอนทางไฟฟาไดดยงขน ใหพจารณาการทำางานของวงจรไฟฟาดงรปท13 ประกอบดวยตวเกบประจซงชารลประจไวเตมทตออนกรมกบตเหนยวนำาไฟฟา แลวเปรยบเทยบการเคลอนทประจ

ในวงจรกบการสนของมวลผกปลายสปรง

รปท13 แสดงการสนของมวลผกปลายสปรงและการเคลอนทของประจ ในวงจรไฟฟาทตวเกบประจ และตวเหนยวนำาตออนกรมกน

จากรป ( a ) ตวเกบประจชารลประจไวเตมทแสดงวาขณะนนตวเกบประจมพลงศกยสะสมไว

เตมท( EP = ) เปรยบเทยบไดกบลกเหลกทยดไกลสดจากแนวปกต รป ( b ) ตวเกบประจคายประจทำาใหเกดกระแสไฟฟาไหลผานตวนำา เปนผลทำาใหเกดสนามแม

เหลกรอบขดลวดตวนำา และมมการเปลยนแปลงฟลกซแมเหลกเกดขน กอใหเกดแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนำาขน จงม

พลงงานสะสมอยในตวนำา ( EK = )เปรยบเทยบไดกบลกเหลกเคลอนทมาอยแนวปกต รป (c) ขดลวดตวนำาจะเหนยวนำาทำาใหเกดประจสะสมอยทตวเกบประจ โดยมประจทแผนโลหะชนด

ตรงขามกบรป(a) ตวเกบเกบประจจะมพลงงานศกยสะสมเตมท(EP= )เปรยบเทยบกบทรงกลมอดสปรงเขาไปเตมท

รป(d) ตวเกบประจคายประจออกจากแผนโลหะ ทำาใหเกดกระแสไหลผานลวดตวนำากอใหเกด

สนามแมเหลกรอบลวดเหนยวนำา และจากการเปลยนแปลงฟลกซแมเหลกจะมพลงจลนสะสมในตวนำา (EK= ) เปรยบเทยบกบลกกลมกระดอนออกมาผานแนวปกต

การทำางานของตวเกบประจและตวเหนยวนำาไฟฟาจะทำาหนาทสลบกนไปมาแบบนตลอดเวลา ทำาใหประจในวงวจรไฟฟาวงกลบไปกลบมาระหวางแผนโลหะของตวเกบประจเชนเดยวกบการสนของลกกลมทผกปลาย

สปรง เราเรยกการสนนวาการสนเคลอนทแบบซมเปลฮารโมนค

ความถธรรมชาตการสนของมวลผกปลายสปรง f0 = ความถธรรมชาตการสนของประจในวงจรCL f0 = ถาตองการใหรปทรงกลมผกปลายสปรงสนอยตลอดเวลาเราจะตองชดเชยพลงงานใหแกลกกลม

ดวยความถเทากบความถธรรมชาต จะยงผลทำาใหลกกลมสนไดนาน ปรากฏการณดงกลาวนเรยกวา กำาทอน ดงนนหากเราตองการใหประจไฟฟาในวงจรตวเกบประจและตวเหนยวนำาสนอยตลอดเวลาเราจะตองชดเชยพลงงานใหกบประจการตอเครองกำาเนดไฟฟาทมความถเทากบความถธรรมชาตของการสนประจเขาไปในวงจรเราเรยกปรากฎการณนวากำาทอนทางไฟฟา

นนคอความถธรรมชาตวงจรCL f0 =

ตวอยางท21 วงจรRCL อนกรม ตวเกบประจคาความจ 1.20 ไมโครฟารด และตวเหนยวนำา2.0 มลลเฮนร จงหาความถขณะเกดกำาทอนทางไฟฟาขนในวงจร

วธทำา ความถขณะเกดกำาทอนทางไฟฟามคา f0 = จากโจทย L = 2 x 10-3 H, C = 1.2 x 10-6 F แทนคา f0 = = 3,250 Hz ความถขณะเกดกำาทอนทางไฟฟา = 3,250 เฮรตซ ตอบ

ตวอยางท22 วงจร RCL อนกรม มความถขณะเกดกำาทอน 690 กโลเฮรตซ ถาตวเหนยวนำามคา

ความเหนยวนำา26 ไมโครเฮนร จงหาความจของตวเกบประจ

วธทำา ความถขณะเกดกำาทอนมคา f = จากโจทย f = 690 x 103 Hz, L = 26 x 10-6 H, C= ? แทนคา 690 x 103 = 4.34 x 106 = 18.8 x 1012 = C = 2.0 x 10-9 F ตวเกบประจมความจ= 2.0 x 10-3 F ตอบ

ตวอยางท23 ตวตานทานในวงจรRCL อนกรมมความตานทาน92 โอหมคาความตางศกยของเครอง กำาเนดไฟฟามคา3 โวลต อยากทราบวากำาลงไฟฟาเฉลยทมจายใหกบวงจรมคาเทาไร ณ ความถททำาใหเกดกำา

ทอนไฟฟา

วธทำา ความถททำาใหเกดกำาทอนทางไฟฟาจะไดXL = XC ความตานทานรวมของวงจร RCL; Z = = R หากำาลงไฟฟาเฉลยจาก Pav = IV0cos =

แต Z = R Pav = =

= แทนคา Pav = = 9.8 x 10-3 w

กำาลงไฟฟาเฉลยทจายใหกบวงจรไฟฟา = 9.8 x 10-3 วตต ตอบ

ตวอยางท24 วงจรRCL อนกรม ขณะเกดกำาทอนทางไฟฟา ตวตานทานทสามารถปรบคาไดถกตงคาความ

ตานทานไว175 โอหม กำาลงไฟฟาทจายในวงจรมคา 2.6 วตต สมมตความตางศกยในวงจรมคาคงทหาก

ตงคาความตานทานไว562 โอหม จะจายกำาลงไฟฟาออกมาเทาไร

วธทำา ขณะกำาทอนจะได XL = XC Z = = R กำาลงไฟฟาทจายออกมา Pav = IV0cos =

แต Z = R Pav = =

เมอ R = 175 , Pav = 2.6 W จะได 2.6 = - - - - - 1 ถา R = 526 , Pav = ? แทนคา Pav = - - - - - 2 2/1 = Pav = 0.81 w แหลงกำาเนดไฟฟาสลบจายกำาลงออกมา = 0.81 วตต ตอบ

ตวอยางท25 วงจรRCL อนกรม2 วงจร มความถขณะเกดกำาทอนเทากน แตวงจรA ตวเกบประจม คาความจ2.3 ไมโครฟารด ในขณะทวงจร B ตวเกบประจมคาความจ3.9 ไมโครฟารด จงหาคาอตราสวน

ของตวเหนยวนำาในวงจรทงสอง

วธทำา ความถขณะเกดกำาทอน หาไดจาก f0 = คดทวงจร A fA =

- - - - - 1 คดทวงจร B fB =

เนองจาก fA = fB จะได = LACA = LBCB

=

แทนคาCA และ CB จะได = = 1.7 ตอบ

ตวอยางท26 กำาลงไฟฟาทจายในวงจรRCL อนกรมมคาเปน65 วตต และกระแสไฟฟามคาเปน

0.530 แอมแปร ขณะเกดกำาทอนทางไฟฟา จงหาความตางศกยของเครองกำาเนดไฟฟา

วธทำา ขณะเกดกำาทอนทางไฟฟาจะได XL = XC ความตานทานรวมในวงจร Z = = R หากำาลงไฟฟาทจายออกมาจาก Pav = IV0cos = IV0

แตZ = R จะได Pav = IV0(1) จากโจทย Pav = 65 w , I = 0.530 A แทนคา 65 = 0.53 V0 V0 = 122.6 V เครองกำาเนดไฟฟามความตางศกย = 122.6 โวลต ตอบ

ตวอยางท27 อตราสวนของคาความตานทานตวเหนยวนำาตอคาความตานทานตวเกบประจมคาเปน5.36 ในวงจรRCL อนกรม ความถขณะเกดกำาทอนทางไฟฟามคา225 เฮรตซ จงหาความถของเครองกำาเนด

ไฟฟาทตอกบวงจร

วธทำา จากโจทย = 5.36 และ f0 = 225 Hz

แต XL = 2 fL และ XC = จะได = แทนคา 5.36 = 4 f2LC f2 = - - - - - 1 ความถขณะเกดกำาทอน f0 = แทนคา 225 =

450 = ยกกำาลง2 ทงสองขาง 202,500 = - - - - - 2 แทนคา (2) ใน(1) f2 = 1.34 x202,500 f = 1.16 x 450 = 521 Hz ความถของเครองกำาเนดไฟฟา = 524 Hz ตอบ

ตวอยางท28 วงจร RCL อนกรม กำาลงไฟฟาทแหลงกำาเนดไฟฟาจายออกมาทความถขณะใดๆ มคาเปน ครงหนงของกำาลงไฟฟาทแหลงกำาเนดจายออกมาทความถขณะเกดกำาทอนทางไฟฟา ถาแหลงกำาเนดมความตาง

ศกยไฟฟาคงท จงหาPower factor ทความถขณะนน

วธทำา ให P เปนกำาลงไฟฟาขณะเกดกำาทอน

P’ เปนกำาลงไฟฟาทความถใดๆ จากโจทย P’ = - - - - - 1 ขณะเกดกำาทอนทางไฟฟา จะได XL = X C ดงนน Z = = R P = IV0cos = IV0

แตZ = R P = IV0 = P = - - - - - 2 กำาลงไฟฟาทความถใดๆ P’ = I’V0cos =

P’ = - - - - - 3

แทน (2) และ (3) ใน (1) จะได = Z’2 = 2R2

Z’ =

Power factor cos = =

= = 0.707 Power factot = 0.707 ตอบ

ตวอยางท29 ถาความถขณะใดๆมคาเปน 2 เทาของความถขณะเกดกำาทอนทางไฟฟา ความตานทานรวมของ

วงจรRCL อนกรมขณะนนจะมคาเปน2 เทาของความตานทานรวมขณะเกดกำาทอน จงหาอตราสวนของคา

ความตานทานตวเหนยวนำาตอตวตานทานของตวตานทาน ( ) และคาความตานทานตวเกบประจตอความตานทานของตวตานทาน( )

วธทำา ให f เปนความถขณะใดๆ

f0 เปนความถขณะเกดกำาทอนทางไฟฟา

จากโจทย f = 2f0 = 2 f2 2LC = 1 - - - - - - 1 และ Z = 2Z0 แทนคา = 2 แต = ; = 2R R2+( XL-XC)2 = 4R2

( XL-XC )2 = 3R2

XL-XC = R - - - - - 2

จากXL = 2 fL และ XC = = (2fL) ( 2 fC) = 4 2f2LC - - - - - 3

แทนคา (1) ใน (3) = 4(1) = 4 XC = 4XC - - - - - 4 แทนคา (4) ใน (2) 4XC – XC = R =

= จาก(4) XC = แทนคา = =

นนคอ = และ = ตอบ

ตวอยางท30 วงจรRCL อนกรมประกอบดวยตวเกบประจมคาความจ5.10 ไมโครฟารด และเครอง

กำาเนดไฟฟาซงมความตางศกย11 โวลต ความถขณะเกดกำาทอน1.30 กโลเฮรตซ กำาลงไฟฟาทจายใน

วงจรมคา25 วตต จงหา

ก.คาความเหนยวนำาของตวเหนยวนำา ข.คาความตานทานของตวเหนยวนำา ค.Power factor เมอความถเครองกำาเนดไฟฟามคา 2.31 กโลเฮรตซ

วธทำา ความถขณะเกดกำาทอนทางไฟฟา f0 = จากโจทย f0 = 1.3 x 103 Hz, L = ? C = 5.1 x 10-6 F

แทนคา 1.3 x 103 =

8.17 x 103 =

66.77 x 106 =

L = 2.94 x 10-3 H

คาความเหนยวนำาของตวเหนยวนำา = 2.94 x 10-3 เฮนร ตอบ

ขณะเกดกำาทอนจะได XL = XC ดงนน Z = = R กำาลงไฟฟา P = IV0cos = IV0

แตR = Z ดงนน P = IV0 = =

จากโจทย P = 25 W, V = 11 V แทนคา 25 = R = 4.84 คาความตานทานของตวตานทาน = 4.84 ตอบ ถาความถ f = 2.31 x 103 Hz จะได XL = 2 fL = = 42.7 XC = = = 13.5 และ R = 4.84 หาความตานทานรวมจาก Z = แทนคา Z = = = = 29.6 หาPower factor จากcos = = = 0.164

ตอบ

7.ประดษฐจากสารกงตวนำา สงประดษฐจากสารกงตวนำาไดแกไดโอดของสารกงตวนำาและตวทรานชสเตอร

ซงเรามกจะพบเหนอยบอยๆในวงจรอเลกทรอนกส ดงรปท 14

รปท14 แสดงการตอวงจรของเครองเสยงชนดตางๆกบแอมปลฟายเออร จากรปเมอเราเสยบปลกเขากบปลกไฟทตดกบฝาผนง กระแสไฟฟาสลบจะไหลผานไดโอดของสารกง

ตวนำาไดโอดจะทำาหนาทแปลงกระแสไฟฟาสลบเปนกระแสตรง (DC) ผานไปยงวงจรภาคขยาย (แอมปรฟายเออร) และแอมปรฟายเออรจะทำาหนาทขยายแรงดนไฟฟาและกำาลงไฟฟา และคอยสงกำาลงไปยงอปกรณเครอง

เสยงตางๆ เชน เครองเลนเทปคลาสเซท วทย เครองเลนเลเซอรดสก และลำาโพง เปนตน ทำาใหสญญาณเสยงมกำาลงสงขน

ขอสงเกต การทำางานของแอมปลฟายเออรและหมอแปลงไฟฟาไมเหมอนกน เพราะหมอแปลงไฟฟาจะทำาหนาทขยาย แรงดนไฟฟาเทานน แตกำาลงไฟฟาจะคงเดม สำาหรบแอมปลฟายเออรจะทำาหนาทขยายทงแรงดนไฟฟาและกำาลงไฟฟา

7.1 ชนดของสารกงตวนำา สารกงตวนำาเปนสารทประพฤตตวเปนไดทงตวนำาและชนวน กลาวคอ จะทำาหนาทเปนตวนำายอมให

กระแสไหลผานไดเลกนอยเมอสารนนรอน และจะไมยอมใหกระแสไหลผานเมออณหภมปกต สารกงตวนำาทนยมใช อยกนอยางกวางขวางไดแก ซลกอน เจอเมเนยม เปนตน

รปท15 อะตอมซลกอนและผลกซลกอน

รปท16 การทำาใหเกดพาหนะความรอน ผลกของสารกงตวนำาบรสทธจะเปนตวนำาไฟฟาทไมด เพราะอเลกตรอนนอกสดของแตละอะตอมจะ

รวมกนอยจนแตละอะตอมมอเลกตรอนนอกสดครบ 8 ตว ทำาใหอะตอมมเสถยรภาพสง อเลกตรอนจะยดเหนยว

กนแนน( ดงรปท 15 ) จงทำาหนาทเปนฉนวน และถาผลกถกทำาใหรอนขนอเลกตรอนบางตวจะหลดออกไปเปน

อเลกตรอนอสระ( ดงรปท16 ) จงทำาหนาทเปนตวนำาไฟฟาได เพอทจะสารกงตวนำานำาไฟฟาไดดขนจงมการเตมสารเจอปนลงไปเพอใหไดสารกงตวนำาทไมบรสทธ

ม2 ชนด

1. สารกงตวนำาไมบรสทธแบบN เปนสารกงตวนำาทเกดจากการเตมอารเซนกเขาไปเจอปนกบซ ลกอนทำาใหอเลกตรอนอสระขน ดงรปท 17

รปท17 อะตอมเซนกและซลกอนแบบ N

2. สารกงตวนำาไมบรสทธแบบP เปนสารกงตวนำาทเกดจากการเตมอะตอมของโบรอนเขาไปใน ผลกของซลกอน ทำาใหเกดทวางขนเรยกวา โฮล (hole) สามารถนำาไฟฟาได ดงรปท

รปท18 อะตอมโบรอนและซลกอนแบบ P

รปท 19 การนำาไฟฟาในซลกอน แบบN และP