แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตนกบการใหเหตผล ชดท 4 ขนตอนวธการหาร ไดจดท าขนเพอใชประกอบ การจดกจกรรมการเรยนรในรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ค31201 ระดบชนมธยมศกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โดยฝกทกษะคณตศาสตรผานแบบฝกทกษะทผจดท าไดออกแบบขน ซงประกอบดวยกจกรรมการเรยนรทหลากหลาย โดยมกจกรรมทสงเสรมการเรยนรเปนไปตามจดมงหมายของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เนนใหนกเรยนรวมกนปฏบตกจกรรมการเรยนรและฝกทกษะทางคณตศาสตรดวยตนเอง ทงนเพอพฒนาความร ทกษะกระบวนการ และคณลกษณะอนพงประสงคของนกเรยน ใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน ตลอดจนสงเสรมใหนกเรยนรจกน าการใหเหตผลไปใชในชวตประจ าวนได

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนคงจะเปนประโยชนตอการจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรใหมคณภาพและมประสทธภาพมากยงขน

สภเวช ใบยา ผจดท า

ค ำน ำ

ก

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

หนา

ค าน า ก สารบญ ข ค าชแจง ค สาระส าคญ 1 จดประสงคการเรยนร 2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร 3 แบบฝกทกษะท 1 3 แบบฝกทกษะท 2 5 แบบทดสอบหลงเรยน 7 เกณฑการใหคะแนน 9 บรรณานกรม 12

สำรบญ

ข

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 4 ขนตอนวธการหาร ใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนร จ านวน 1 ชวโมง 2. เพอใหการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดนบรรลตามจดประสงคทก าหนดไวอยางมประสทธภาพ นกเรยนควรปฏบตดงน

2.1 ศกษาสาระส าคญ และจดประสงคการเรยนร 2.2 ศกษาค าชแจงและตวอยางในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจ 2.3 ท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรดวยตนเองใหเสรจภายในเวลาทก าหนด 2.4 ควรมความตงใจ มความสนใจใฝเรยนร รบผดชอบตองานทไดรบมอบหมาย 2.5 เมอมปญหาหรอขอสงสย หรอมสวนไหนทท าไมไดหรอไมแนใจ ใหกลบไป

ทบทวนเนอหาหรอขอค าแนะน าจากครผสอน 2.6 ท าแบบทดสอบหลงเรยนดวยความซอสตย 2.7 เมอท าเสรจแลวใหน าแบบฝกทกษะคณตศาสตรสงครผสอนเพอตรวจและบนทก

คะแนน

ค ำชแจง

ค

1

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตนกบการใหเหตผล

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4

ชดท 4

ขนตอนวธการหาร

การหารจ านวนเตมสองจ านวน ผลหารทไดจะเปน จ านวนเตมและเศษเหลอจะเปนจ านวนเตมทมากกวาหรอ เทากบศนย และนอยกวาคาสมบรณของตวหาร ทงผลหารและเศษเหลอทไดจะมเพยงชดเดยว คอ

ขนตอนวธการหาร ถา a และ b เปนจ านวนเตม โดยท b≠0 แลว จะมจ านวนเตม q และ r เพยงชดเดยว ซง a = bq + r โดยท เรยก q วา ผลหาร (quotient) และเรยก r วา เศษเหลอ (remainder)

2

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

ดานความร (K) 1. นกเรยนมความเขาใจทฤษฎบทขนตอนวธการหารได 2. นกเรยนสามารถหาเศษเหลอและผลหารของจ านวนทก าหนดใหได

ดานทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร (P)

1. นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา และการใหเหตผล

ดานคณลกษณะอนพงประสงค (A) 1. นกเรยนมความสนใจใฝเรยนร 2. นกเรยนมความรอบคอบเปนระบบระเบยบในการท างาน

3

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

ค าชแจง จงพจาณาการหารบอกผลหารและเศษเหลอทก าหนดให (จ านวน 2 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน)

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

ขนตอนวธการหาร

1. ใหนกเรยนพจาณาการหารบอกผลหารและเศษเหลอทก าหนดให ( คะแนนเตม 6 คะแนน )

ชอ..........................................................ชน..............เลขท.................

ชดท 4

ตวอยาง ถา หาร 47 ดวย 5 จะมผลหารและเศษเหลอ คอ

วธท า แสดงขนตอนวธการหาร จะได 47 = 5(9) + 2 โดยท

ตอบ ผลหารเปน 9 เศษเหลอ 2

1.1 ถา หาร 27 ดวย 5 จะมผลหารและเศษเหลอ คอ

วธท า ................................................................................................................. ................................................................................................................. .................................................................................................................

4

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

ใหนกเรยนพจารณาการหารบอกผลหารและเศษเหลอ จากทก าหนดใหตอไปน

2. ใหนกเรยนลากเสนเชอมโยงความสมพนธขนตอนวธการหารกบผลหาร เศษเหลอ ใหถกตอง ( คะแนนเตม 4 คะแนน )

1.2 ถา หาร 43 ดวย 7 จะมผลหารและเศษเหลอ คอ

วธท า ................................................................................................................. ................................................................................................................. .................................................................................................................

1.3 ถา หาร 35 ดวย -5 จะมผลหารและเศษเหลอ คอ

วธท า ................................................................................................................. ................................................................................................................. .................................................................................................................

2.1 18 หารดวย 4 o o ก. มผลหาร 11 เศษเหลอ 9 2.2 12(13) + 4 = 160 o o ข. 18 = 4(4) + 2 2.3 มผลหาร 7 เศษเหลอ 2 o o ค. 160 หารดวย 12 2.4 119 = 10(11) + 9 o o ง. 51 = 7(7) + 2

5

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

ค าชแจง จงแสดงขนตอนวธการหารพรอมทงใหเหตผลประกอบ (จ านวน 2 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน)

ตวอยาง เมอหารจ านวนเตมบวก x ดวย 4 มเศษเหลอเปน 3 จงหาเศษเหลอ เมอหาร 5x ดวย 4 วธท า เมอหาร x ดวย 4 มเศษเหลอเปน 3 ( สงทก าหนดให ) ฉะนน สามารถเขยน x ไดในรป x = 4n + 3 ( เมอ n เปนจ านวนเตมบวก ) 5x = 20n + 15 ( คณดวยจ านวนทเทากน ) 5x = 4(5n + 3) + 3 ( สมบตการแจกแจง ) เพราะวา 5n + 3 เปนจ านวนเตม ( สมบตปดการบวกของจ านวนเตม ) ดงนน 4 หาร 5x มเศษเหลอเปน 3 ( ขนตอนวธการหาร )

1. เมอหารจ านวนเตมบวก x ดวย 7 มเศษเหลอเปน 6 จงหาเศษเหลอ เมอหาร 4x ดวย 7

วธท า เมอหาร x ดวย 7 มเศษเหลอเปน ……….. ( …………………………..…………. ) ฉะนน สามารถเขยน x ไดในรป .................................................................. ( ………………………..……………. ) .................................................................. ( …………………………..…………. ) .................................................................. ( …………………………..…………. ) .................................................................. ( …………………………..…………. ) .................................................................. ( …………………………..…………. )

6

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

2. เมอหารจ านวนเตมบวก x ดวย 5 มเศษเหลอเปน 4 จงหาเศษเหลอ เมอหาร 3x ดวย 5

วธท า เมอหาร x ดวย 5 มเศษเหลอเปน ……….. ( …………………………..…………. ) ฉะนน สามารถเขยน x ไดในรป .................................................................. ( ………………………..……………. ) .................................................................. ( …………………………..…………. ) .................................................................. ( …………………………..…………. ) .................................................................. ( …………………………..…………. ) .................................................................. ( …………………………..…………. )

7

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

แบบทดสอบแบงออกเปน 2 ตอน ดงน

ตอนท 1 เปนแบบปรนย 5 ขอ คะแนนเตม 5 คะแนน

ตอนท 2 เปนแบบอตนย 1 ขอ คะแนนเตม 5 คะแนน (คะแนนเตม 10 คะแนน)

แบบทดสอบหลงเรยน

เรอง ขนตอนวธการหาร

ตอนท 1 ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท () ทบขอ ก, ข, ค หรอ ง ทเหนวาถกทสด เพยงขอเดยว

1. ถา หาร 56 ดวย 11 จะมเศษเหลอเปนเทาไร ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3

2. ถา หาร 48 ดวย 5 จะมผลหารและเศษเหลอเปนเทาไร

ก. ผลหาร 9 เศษเหลอ 1 ข. ผลหาร 9 เศษเหลอ 2 ค. ผลหาร 9 เศษเหลอ 3 ง. ผลหาร 9 เศษเหลอ 4

3. ถาหาร x ดวย 3 มเศษเหลอเปน 1 แลว หาร 5x ดวย 3 จะมเศษเหลอเปนเทาไร ก. -2 ข. -1 ค. 2 ง. 1

ชอ..........................................................ชน..............เลขท.................

8

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

4. ถา 25 = 3(8) + p และ 17 = 5(3) + q แลว p2 + q มคาเทาไร ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

5. ถา 42 = 4n + 6 แลว 59 = 3(9) + m แลว m - n มคาเทาไร ก. 23 ข. 24 ค. 25 ง. 26

ตอนท 2 ใหนกเรยนแสดงโดยใชขนตอนวธการหารพรอมทงใหเหตผลประกอบ ใหถกตอง

1. เมอหารจ านวนเตมบวก x ดวย 6 มเศษเหลอเปน 5 จงหาเศษเหลอ เมอหาร 3x ดวย 6

วธท า เมอหาร x ดวย 6 มเศษเหลอเปน ……….. ( …………………………..…………. ) ฉะนน สามารถเขยน x ไดในรป .................................................................. ( ………………………..……………. ) .................................................................. ( …………………………..…………. ) .................................................................. ( …………………………..…………. ) .................................................................. ( …………………………..…………. ) .................................................................. ( …………………………..…………. )

9

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

เกณฑการใหคะแนน แบบฝกทกษะ / แบบทดสอบหลงเรยน

ชดท 4 ขนตอนวธการหาร

1. แบบฝกหดทกษะคณตศาสตร แบบฝกทกษะคณตศาสตร จ านวน 2 แบบฝกทกษะ คะแนนเตม 20 คะแนน

โดยมเกณฑการใหคะแนน ดงน

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 1.1-1.3

สามารถแสดงขนตอนวธการ

หาร บอกผลหารและเศษเหลอ

2 แสดงขนตอนวธการหารไดถกตองครบถวน สมบรณ และค าตอบถกตอง

1 แสดงขนตอนวธการหารไดถกตองครบถวน สมบรณ และค าตอบไมถกตอง

0 แสดงขนตอนวธการหารไมถกตอง และค าตอบไมถกตอง

2.1-2.4

ค าตอบ 1 ลากเสนเชอมโยงความสมพนธของขนตอนวธการไดถกตอง

0 ลากเสนเชอมโยงความสมพนธของขนตอนวธการไมถกตอง

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 1-2 แสดงวธการและ

ใหเหตผลสนบสนนค าตอบ

อยางสมเหตสมผล

5

บอกสงทโจทยก าหนดและตองการ แสดงวธการไดถกตอง เตมเหตผลสนบสนนค าตอบสมเหตสมผลไดครบถวน และสรปถกตอง

4 บอกสงทโจทยก าหนดและตองการ แสดงวธการไดถกตอง เตมเหตผลสนบสนนค าตอบสมเหตสมผลไดไมครบถวน และสรปถกตอง

10

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 3 บอกสงทโจทยก าหนดและตองการ แสดงวธการได

ถกตอง เตมเหตผลสนบสนนค าตอบสมเหตสมผล ไดไมครบถวน และสรปไมถกตอง

2 บอกสงทโจทยก าหนด ตองการ แสดงวธการไดถกตองบางสวน และสรปไมถกตอง

1 บอกสงทโจทยก าหนด ตองการ แสดงวธการไมถกตอง และสรปไมถกตอง

0 ไมมแนวคดประกอบการตดสนใจ ไมมรองรอยการเขยนตอบ

2. แบบทดสอบหลงเรยน แบบทดสอบหลงเรยนคะแนนเตม 10 คะแนน โดยมเกณฑการใหคะแนน ดงน

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน ตอนท1 ขอ 1-5

ค าตอบ 1 ค าตอบถกตอง

0 ค าตอบไมถกตอง

ตอนท 2

แสดงขนตอนวธการหารและใหเหตผลสนบสนน

ค าตอบอยางสมเหตสมผล

5

บอกสงทโจทยก าหนดและตองการ แสดงวธการไดถกตอง เตมเหตผลสนบสนนค าตอบสมเหตสมผลไดครบถวน และสรปถกตอง

4 บอกสงทโจทยก าหนดและตองการ แสดงวธการไดถกตอง เตมเหตผลสนบสนนค าตอบสมเหตสมผลไดไมครบถวน และสรปถกตอง

3 บอกสงทโจทยก าหนดและตองการ แสดงวธการไดถกตอง เตมเหตผลสนบสนนค าตอบสมเหตสมผล ไดไมครบถวน และสรปไมถกตอง

2 บอกสงทโจทยก าหนด ตองการ แสดงวธการไดถกตองบางสวน และสรปไมถกตอง

11

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 1 บอกสงทโจทยก าหนด ตองการ แสดงวธการไม

ถกตอง และสรปไมถกตอง 0 ไมมแนวคดประกอบการตดสนใจ ไมมรองรอยการ

เขยนตอบ

เกณฑการประเมน

คะแนนเตม 20 คะแนน ไดคะแนนรอยละ 80 (16 คะแนน) ขนไป ถอวา ผานเกณฑ

คะแนนเตม 10 คะแนน ไดคะแนนรอยละ 80 (8 คะแนน) ขนไป ถอวา ผานเกณฑ

12

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ขนตอนวธการหาร

กนกวล อษณกรกล และคณะ. แบบฝกหดและประเมนความร คณตศาสตรเพมเตม ชน มธยมศกษาปท 4-6 เลม 1. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน, 2553.

กระทรวงศกษาธการ. คมอครสาระการเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว, 2547.

กระทรวงศกษาธการ. หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว, 2552.

ณรงค ปนนม และคณะ. หนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4-6 เลม 1. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน, 2555.

ทรงวทย สวรรณธาดา. หนงสอเสรมคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : แมค, 2555.

เปยทพย เขาไขแกว. ชดการเรยนการสอนคณตศาสตร เรองทฤษฎจ านวนเบองตนทเนนการให เหตผล ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4. ปรญญานพนธ กศ.ม. สาขาคณตศาสตร.

กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ, 2551.

ธนวฒน สนทราพรพล. แบบฝกหดและเทคนคคดโจทยเรว คณตศาสตรเพมเตม ม.4 เลม 1. กรงเทพฯ : Science Center.

ศภกจ เฉลมวสตมกล. เทคนคคณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 เลม 1. กรงเทพฯ :

แมค, 2550.

สาขาคณตศาสตรมธยมศกษา สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. เอกสารเสรมความรวชาคณตศาสตร เรองทฤษฎจ านวน. กรงเทพฯ : คอมมา ดไซนแอนดพรน.

บรรณานกรม