31

2.

3.

1.

แผนการจดการเรยนรท 2

รายวชา ค32102 คณตศาสตรพนฐาน หนวยการเรยนรท 1 เรอง ความหมายของล าดบ เวลา 2 ชวโมง ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2560

1. มาตรฐานการเรยนร /ตวชวด มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

ตวชวด ค 4.1 ม.5/4 เขาใจความหมายของล าดบ และหาพจนทวไปของล าดบจ ากด มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย

ทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 6.1 ม.4-6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ตวชวด ค 6.1 ม.4-6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอ

ความหมายและการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน 2. สาระส าคญ

ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก n พจนแรกหรอเซตของจ านวนเตมบวก ทเรยงล าดบจากนอยไปหามากโดยเรมตงแต 1 เรยกวา ล าดบ

ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก n พจนแรก เขยนแทนดวย naaaa ...,,,, 321 เรยกวา ล าดบจ ากด

ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวกทเรยงจากนอยไปหามาก โดยเรมตงแต 1 เขยนแทนดวย ...,...,,,, 321 naaaa เรยกวา ล าดบอนนต 3. สาระการเรยนร

ใบกจกรรมท 1 เรองความหมายของล าดบ ตวอยางท 1 1. จงพจารณาความสมพนธของรปแบบตอไปน

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4 รปท 5

32

ล าดบของรปและจ านวนวงกลมมความสมพนธกนดงน

รปท 1 2 3 4 5 จ านวนวงกลม 1 3 6 10 15

จากตารางจะเหนวา ความสมพนธของล าดบของรปและจ านวนวงกลมเปนฟงกชนเขยนแทนดวย 15,5,10,4,6,3,3,2,1,1f ซงม 5,4,3,2,1 เปนโดเมน และม 15,10,6,3,1 เปน

เรนจ

2. ก าหนดใหล าดบทและจ านวนมความสมพนธกนดงน

ล าดบท 1 2 3 4 ... n ... จ านวน 3 5 7 9 ... 12 n ...

จากตารางจะเหนวา ความสมพนธของล าดบทและจ านวนเปนฟงกชนเขยนแทนดวย ...,12,...,,9,4,7,3,5,2,3,1 nng ซงม ...,...,,4,3,2,1 n เปนโดเมน และม

...,12...,,4,3,2,1 n เปนเรนจ

จากความสมพนธของรปแบบดงกลาว พบวา ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก เชนเดยวกบฟงกชนทกลาวมานน เปนตวอยางของฟงกชนทเรยกวา ล าดบ ตวอยางท 2 จงพจารณาฟงกชนตอไปนวาเปนล าดบหรอไม

1,1,4,4,2,2,3,31 f ค าตอบ เปนล าดบ เนองจากโดเมนของฟงกชนนคอ 1,4,2,3 หรอเขยน 4,3,2,1 นนเอง ซงเปนเซตของจ านวนเตมบวก 4 พจนแรก

)20,19(...,,8,7,6,5,4,3,2,12 f ค าตอบ ไมเปนล าดบ เนองจากโดเมนของฟงกชนนคอ 19...,,7,5,3,1 ซงไมเรยงล าดบ

10,,2,3 xxxyyxf ค าตอบ เปนล าดบ เนองจากโดเมนของฟงกชนนคอ 9...,,3,2,1 เปนเซตของจ านวนเตมบวก 9 พจนแรก

...,4,4,3,3,2,2,1,14 f ค าตอบ เปนล าดบ เนองจากโดเมนของฟงกชนนคอ ...,4,3,2,1 เปนเซตของจ านวนเตมบวกทเรยงจากนอยไปหามากโดยเรมตงแต 1

...,4,8,3,6,2,4,1,25 f ค าตอบ ไมเปนล าดบ เนองจากโดเมนของฟงกชนนคอ ...,8,6,4,2 ซงเปนเซตของจ านวน เตมบวกทไมไดเรมตงแต 1

33

4. จดประสงคการเรยนร ดานความร นกเรยนสามารถ 1. อธบายหรอสรปความคดรวบยอดเกยวกบความหมายของล าดบได 2. จ าแนกไดวาล าดบทก าหนดใหเปนล าดบจ ากดหรอล าดบอนนต ดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร นกเรยนสามารถ 1. สอสาร สอความหมาย โดยอธบายความหมายของล าดบ 2. ใหเหตผลทเหมาะสมในการไดมาของขอสรปของล าดบจ ากดหรอล าดบอนนต ดานคณลกษณะอนพงประสงค นกเรยน 1. มระเบยบวนยในการท างาน 2. มความรบผดชอบตองานทไดรบมอบหมาย

5. มาตรฐานดานค ณลกษณะอ นพงประสงค ( Attributes ) - คณลกษณะของผเร ยน ตามหล กปรชญาของเศรษฐกจพอเพ ยง

รอบคอบ - คณลกษณะของผเร ยน หลกสตรโรงเรยนมาตรฐานสากล

เปนเลศวชาการ - คณลกษณะของผเร ยน โครงการเพาะพ นธ ปญญา

คดอย างมเหตผล มการว เคราะหส งเคราะห 6. มาตรฐานดานการ อ าน ค ดวเคราะหและเขยน

การอ าน : ใช การอานเพอการเรยนร น าไปใชประโยชนในการศกษาตอและการปฏบต งานได การคดว เคราะห : วเคราะห เนอหารปแบบ ความสมพนธ หล กการสำคญของเรองได การเข ยน : ใช ภาษาในการเขยนไดอยางถกตองเหมาะสม

7. ดานสมรรถนะสำค ญของผเร ยน

ความสามารถในการสอสาร : การพดเจรจาต อรอง เพอขจ ดและลดปญหาความข ดแย งตางๆ ความสามารถในการค ด : มความสามารถในการค ดว เคราะห ความสามารถในการแกปญหา : แก ป ญหาโดยใชเหตผล ความสามารถในการใชเทคโนโลย : เลอกใชขอมลจากการส บคนเพ อพฒนาการเรยนได อย าง

เหมาะสม 8. การบรณาการ 1. บรณาการหล กปรชญาของเศรษฐกจพอเพ ยง

รอบคอบ 2. บรณาการหลกสตรโรงเรยนมาตรฐานสากล การศกษาคนควาและสรางองคความร 3. คณลกษณะของผเร ยน โครงการเพาะพ นธ ปญญา เรยนรดวยการวเคราะห

34

9. ชนงาน ภาระงานเพอการวดและประเมนผล

รายการประเมน เครองมอวดผล วธการวดผล เกณฑการผาน ดานความร/ดานทกษะและ กระบวนการทางคณตศาสตร 1. อธบายหรอสรปความคดรวบยอดเกยวกบความหมายของล าดบ ล าดบจ ากดและล าดบอนนต 2. สอสาร สอความหมาย โดยอธบายความหมายของล าดบ 3. ใหเหตผลทเหมาะสมในการไดมาของขอสรปของล าดบจ ากดหรอล าดบอนนต

1. ใบงานท1 2. Exit Slip 3. แบบฝกหดท 4.1.1

1.ตรวจผลงานจากใบงานท 1 และ Exit Slip 2. ตรวจแบบฝกหด ท 4.1.1 3.สงเกตการตอบ ค าถามและการ รวมกจกรรม

รอยละ 60 ขนไป

ดานคณลกษณะอนพงประสงค 1. มระเบยบวนยในการท างาน 2. มความรบผดชอบตองาน ทไดรบมอบหมาย

สงเกตพฤตกรรมจากการท างานเปน

รายบคคล

แบบสงเกต พฤตกรรม

ของนกเรยน

ตงแตระดบ คณภาพ 2 ขนไป

10. กจกรรมการเรยนร ขนน า

1. ครกลาวทกทายนกเรยน 2. ครถามนกเรยนถงความหมายของฟงกชน โดเมน และเรนจทนกเรยนเคยเรยนมาแลวในชนมธยมศกษาปท 4 โดยการเรยกนกเรยนตอบเปนรายบคคล เพอกระตนใหนกเรยนไดคดและมสวนรวมในการเรยน 3. ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ ขนสอน 1. นกเรยนศกษาใบกจกรรมท 1 เรองความหมายของล าดบ (ในสาระการเรยนร) โดยครคอยชแนะ ใหค าปรกษาเมอนกเรยนมปญหาหรอขอสงสย 2. เมอนกเรยนศกษาใบกจกรรมท 1 เรองความหมายของล าดบ เสรจเรยบรอยแลว ครใหนกเรยนรวมกนอภปรายเพอตรวจสอบความรทไดจากการศกษาใบกจกรรม โดยครตงค าถามแลวใหนกเรยนรวมกนตอบดงน

จงบอกโดเมนของฟงกชน 16,4,9,3,4,2,1,1f ค าตอบ 4,3,2,1fD เปนเซตของจ านวนเตมบวก 4 ตวแรก

จงบอกโดเมนของฟงกชน )20,10(...,,8,4,6,3,4,2,2,1g ค าตอบ 10...,,4,3,2,1gD เปนเซตของจ านวนเตมบวก 10 ตวแรก

35

จงบอกโดเมนของฟงกชน ...,4,4,3,3,2,2,1,1 h ค าตอบ ...,4,3,2,1hD เปนเซตของจ านวนเตมบวกทเรยงจากนอย ไปหามากโดยเรมตงแต 1

การเขยนล าดบของฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก n ตวแรก เรยกวา อะไร ซงตรงกบฟงกชนใดขางตน

ค าตอบ ล าดบจ ากด ตรงกบฟงกชน f และฟงกชน g

การเขยนล าดบของฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก เรยกวา อะไร ซงตรงกบฟงกชนใดขางตน

ค าตอบ ล าดบจ ากด ตรงกบฟงกชน h

3. นกเรยนท าใบงานท 1 โดยครคอยใหค าแนะน า ชวยเหลอ และตอบขอซกถามของนกเรยน เมอนกเรยนมปญหาหรอขอสงสย พรอมทงสงเกตพฤตกรรมความตงใจในการเรยนและความรบผดชอบในการท างานของนกเรยน 4. ครสมเรยกนกเรยน เฉลยใบงาน (1 ขอ ตอนกเรยน 1 คน) แลวใหนกเรยน ทเหลอรวมแสดงความคดเหนเพมเตมหรอแสดงแนวคดทแตกตางกน และครคอยอธบายเพมเตมในเรองทนกเรยนเขาใจผดหรอเขาใจไมถกตอง 5. นกเรยนตรวจค าตอบใบงานท 1 และบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน ขนสรป 1. ครใหนกเรยนซกถามปญหาขอสงสยในเรองทเรยน

2. ครใหนกเรยนชวยกนสรปความหมายของล าดบ ล าดบจ ากด และล าดบอนนต ใหไดขอสรปวา “ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก n พจนแรกหรอเซตของจ านวนเตมบวก ทเรยงล าดบจากนอยไปหามากโดยเรมตงแต 1 เรยกวา ล าดบ ส าหรบฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก n พจนแรก เขยนแทนดวย naaaa ...,,,, 321 เรยกวา ล าดบจ ากด และฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวกทเรยงจากนอยไปหามาก โดยเรมตงแต 1 เขยนแทนดวย ...,...,,,, 321 naaaa เรยกวา ล าดบอนนต ” 3. ครประเมนลการเรยนรโดยแจกใบ “Exit Slip” ใหนกเรยนท าคนละ 1 ใบ (ใชเวลา 5 นาท) โดยนกเรยนทท าไมถกตองครจะนดสอนเสรมนอกเวลาเปนรายบคคล 4. ครกลาวถงเนอหาทจะสอนในคาบตอไป โดยใหนกเรยนศกษาจากหนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรพนฐาน เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4-6 หนา 140-150 11. สอการเรยนร/แหลงการเรยนร 1. ใบงานท 1 2. Exit Slip 3. หนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรพนฐาน เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4-6 หนา 140-150

36

12. เกณฑการประเมนความร/ทกษะกระบวนการ/คณลกษณะอนพงประสงค รายการประเมน

ค าอธบายคณภาพ (Rubric) ดมาก

(3 คะแนน) ด

(2 คะแนน) พอใช

(1 คะแนน) ควรปรบปรง (0 คะแนน)

ความร (K) อธบายหรอสรปความคดรวบยอดเกยวกบความหมายของล าดบ ล าดบจ ากดและล าดบอนนต

สรปความคดรวบยอดเกยวกบความหมายของล าดบ ล าดบจ ากดและล าดบอนนตไดถกตองครบถวน

สรปความคดรวบยอดเกยวกบความหมายของล าดบ ล าดบจ ากดและล าดบอนนตไดถกตองเปนสวนใหญ

สรปความคดรวบยอดเกยวกบความหมายของล าดบ ล าดบจ ากดและล าดบอนนตไดถกตอง บางสวน

ไมสามารถสรปความคดรวบยอดเกยวกบความหมายของล าดบ ล าดบจ ากดและล าดบอนนตได

ทกษะ /กระบวนการ(P) 1. สอสาร สอความหมาย โดยอธบาความหมายของล าดบ 2. ใหเหตผลทเหมาะสมในการไดมาของขอสรปของล าดบจ ากดหรอล าดบอนนต

เขยนอธบาย พรอมทงใหเหตผลทเหมาะสม ในการไดมาของขอสรปของล าดบจ ากดหรอล าดบอนนต ไดถกตอง ชดเจน และสมเหตสมผล

เขยนอธบาย พรอมทงใหเหตผลทสมเหตสมผล ในการไดมาของขอสรปของล าดบจ ากดหรอล าดบอนนต ไดถกตอง เปนสวนใหญ

เขยนอธบาย พรอมทงใหเหตผลทเหมาะสม ในการไดมาของขอสรปของล าดบจ ากดหรอล าดบอนนต ไดถกตอง บางสวน

ไมสามารถเขยนอธบาย พรอมทงใหเหตผลทสมเหตสมผล ในการไดมาของขอสรปของล าดบจ ากดหรอล าดบอนนต

คณลกษณะทพ งประสงค (A) มระเบยบวนยในการท างาน

สมด ชนงานสะอาดเรยบรอย ปฏบตงานอย ในขอตกลงทก าหนดใหรวมกนทกครง

สมด ชนงานสวนใหญสะอาด เรยบรอย ปฏบตงานอยในขอตกลงทก าหนดใหรวมกนเปนสวนใหญ

สมด ชนงานไมคอยเรยบรอย ปฏบตงานอย ในขอตกลงทก าหนดใหรวมกนเปนบางครง

สมด ชนงานไมเรยบรอย ปฏบตงานอยในขอตกลงทก าหนดใหรวมกนโดยตองอาศยการแนะน า

มความรบผดชอบตองานทไดรบมอบหมาย

สงงานกอนก าหนดรบผดชอบ ในงานทไดรบมอบหมายและปฏบตเองจนเปนนสย และแนะน าชกชวนผอนปฏบต

สงงานตรงตามก าหนด รบผดชอบ ในงานทไดรบมอบหมายและปฏบตเองจนเปนนสย และแนะน าชกชวนผอนปฏบต

สงงานตรงตามก าหนด รบผดชอบ ในงานทไดรบมอบหมายและปฏบตเองจนเปนนสย

สงงานลาชากวาก าหนด รบผดชอบ ในงานทไดรบมอบหมายและปฏบตเองไดบางสวน ตองคอยแนะน าตกเตอน

37

บนทกหล งการจดกจกรรมการเร ยนร

1. ผลการจดกจกรรม การประเมนดานความร ( Knowledge) พบว า

นกเรยนผ านเกณฑ ประเม น จ านวน ............. คน คดเปนรอยละ……………….………. นกเรยนไม ผานเกณฑ ประเมนจ านวน .......... คน คดเปนรอยละ …………………..…….

การประเมนดานทกษะกระบวนการ ( Process) พบวา นกเรยนผ านเกณฑ ประเม น จ านวน ............. คน คดเปนรอยละ ……………….………. นกเรยนไม ผานเกณฑ ประเมนจ านวน .......... คน คดเปนรอยละ …………………..…….

การประเมนดานการ อ าน คดว เคราะห และเขยน พบว า -การอ าน

นกเรยนผ านเกณฑ ประเม น จ านวน ............. คน คดเปนรอยละ ……………….………. นกเรยนไม ผานเกณฑ ประเมนจ านวน .......... คน คดเปนรอยละ …………………..…….

-การค ดวเคราะห นกเรยนผ านเกณฑ ประเม น จ านวน ............. คน คดเปนรอยละ ……………….………. นกเรยนไม ผานเกณฑ ประเมนจ านวน .......... คน คดเปนรอยละ …………………..…….

-การเขยน นกเรยนผ านเกณฑ ประเม น จ านวน ............. คน คดเปนรอยละ ……………….………. นกเรยนไม ผานเกณฑ ประเมนจ านวน .......... คน คดเปนรอยละ …………………..…….

การประเมนดานสมรรถนะสำค ญ ของผเร ยน พบวา - ความสามารถในการสอสาร

นกเรยนผ านเกณฑ ประเม น จ านวน ............. คน คดเปนรอยละ ……………….………. นกเรยนไม ผานเกณฑ ประเมนจ านวน .......... คน คดเปนรอยละ …………………..…….

- ความสามารถในการค ด นกเรยนผ านเกณฑ ประเม น จ านวน ............. คน คดเปนรอยละ ……………….………. นกเรยนไม ผานเกณฑ ประเมนจ านวน .......... คน คดเปนรอยละ …………………..…….

- ความสามารถในการแกป ญหา นกเรยนผ านเกณฑ ประเม น จ านวน ............. คน คดเปนรอยละ ……………….………. นกเรยนไม ผานเกณฑ ประเมนจ านวน .......... คน คดเปนรอยละ …………………..…….

- ความสามารถในการใชเทคโนโลย นกเรยนผ านเกณฑ ประเม น จ านวน ............. คน คดเปนรอยละ ……………….………. นกเรยนไม ผานเกณฑ ประเมนจ านวน .......... คน คดเปนรอยละ …………………..…….

38

- การบรณาการ - การประเมนบรณาการหลกปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง พบว า

นกเรยนผ านเกณฑ ประเม น จ านวน ............. คน คดเปนรอยละ ……………….………. นกเรยนไม ผานเกณฑ ประเมนจ านวน .......... คน คดเปนรอยละ …………………..…….

- การประเมนบรณาการหลกสตรโรงเร ยนมาตรฐานสากล (World Class Standard School)

นกเรยนผ านเกณฑ ประเม น จ านวน ............. คน คดเปนรอยละ ……………….………. นกเรยนไม ผานเกณฑ ประเมนจ านวน .......... คน คดเปนรอยละ …………………..…….

- การประเมนบรณาการโครงการเพาะพนธ ปญญา พบว า นกเรยนผ านเกณฑ ประเม น จ านวน ............. คน คดเปนรอยละ ……………….………. นกเรยนไม ผานเกณฑ ประเมนจ านวน .......... คน คดเปนรอยละ …………………..…….

2. ปญหาทพบ - นกเรยนไม ผานเกณฑประเมนดานความร ( Knowledge) เปนเพราะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… - นกเรยนไม ผานเกณฑประเมนดานทกษะกระบวนการ ( Process) เปนเพราะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… - นกเรยนไม ผานเกณฑประเมนดานการ อ าน คดว เคราะหและเขยน เปนเพราะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… - นกเรยนไมผานเกณฑประเมนดานสมรรถนะสำคญของผ เรยน เปนเพราะ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

การบรณาการ - นกเรยนไม ผานเกณฑประเม นหล กปรชญาของเศรษฐกจพอเพ ยง เปนเพราะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… - นกเรยนไม ผานเกณฑประเม นหล กสตรโรงเรยนมาตรฐานสากล (World Class Standard School) เปนเพราะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… - นกเรยนไม ผานเกณฑประเม นโครงการเพาะพ นธ ปญญา เปนเพราะ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

39

3. ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข - นกเรยนไม ผานเกณฑประเม นดานความร ( Knowledge) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… - นกเรยนไม ผานเกณฑประเม นดานทกษะกระบวนการ ( Process) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… - นกเรยนไม ผานเกณฑประเม นดานการ อาน คดวเคราะหและเข ยน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… - นกเรยนไมผานเกณฑประเม นดานสมรรถนะสำคญของผเรยน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

การบรณาการ - นกเรยนไม ผานเกณฑประเม นหล กปรชญาของเศรษฐกจพอเพ ยง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… - นกเรยนไม ผานเกณฑประเม นหล กสตรโรงเรยนมาตรฐานสากล (World Class Standard School) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… - นกเรยนไม ผานเกณฑประเม นโครงการเพาะพ นธ ปญญา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ ผสอน

40

ค าชแจง ใหนกเรยนแสดงวธการแกปญหาในแตละขออยางละเอยด โดยใชความรทนกเรยนมอย

อยางเตมความสามารถ 1. จงพจารณาความสมพนธของรปแบบตอไปน 1.1) ก าหนดใหล าดบของรปและจ านวนรปสเหลยมมความสมพนธกนดงน

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4 รปท 5

ล าดบของรปและจ านวนสเหลยมมความสมพนธกนดงน

รปท 1 2 3 4 5 จ านวนรป 6 5 4 3 2

จากตารางความสมพนธของล าดบของรปและจ านวนสเหลยมคอ {(1, 6), (2,5),………….… ………………………… (1 คะแนน) เปนฟงกชนมโดเมนคอ ……………………… (1 คะแนน) และมเรนจคอ……………………..…………… (1 คะแนน)

1.2) ถานกเรยนน าเงนไปฝากธนาคารโรงเรยน โดยฝากเดอนแรก 100 บาท เดอนตอไปฝากเพมขนเดอนละ 20 บาท ทกๆ เดอนเปนเวลา 1 ป จากความสมพนธของจ านวนเงนทฝากในแตละเดอนแสดงไดดงตารางตอไปน (1 คะแนน)

เดอนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 จ านวนเงน 100 120 140 ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

จากตารางความสมพนธของจ านวนเงนทฝากในแตละเดอนคอ {(1, 100), (2, 120), (3, 140),… ………………………… (1 คะแนน) เปนฟงกชนมโดเมนคอ ……………………………...… (1 คะแนน) และมเรนจคอ……………………..…………… (1 คะแนน)

ใบงานท 1

41

1.3) ใหนกเรยนพจารณาแบบรปของล าดบทและจ านวนดงน

ล าดบท 1 2 3 4 ... n ... จ านวน 2 5 8 11 ... 13 n ...

จากตารางความสมพนธของล าดบทและจ านวนคอ {(1, 2), (2, 5), (3, 8),..…………………..……… …………………………………………………….(1 คะแนน) เปนฟงกชนมโดเมนคอ ……………………….….(1 คะแนน) และมเรนจคอ……………………..………………………………… (1 คะแนน)

2. จงเขยนโดเมนของฟงกชนทก าหนดให พรอมทงพจารณาวาฟงกชนขอใดเปนล าดบ โดยเขยน เครองหมาย √ ใหตรงค าตอบทถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ฟงกชน โดเมนของฟงกชน ล าดบ เปน ไมเปน

1 1f {(0, 1), (1, 2), (2, 3)} {0, 1, 2} √ 2 2f {(2, 4), (1, 1), (4, 16), (3, 9), (5, 25)} 3 3f {(2, 2), (4, 4), (6, 6), (8, 8), …} 4 4f {(-1, a ), (-2, b ), (-3, c ), (-4, d )} 5 5f {(1, 1), (2, 2), (3, 4), (4, 8), (5, 16), …} 6 6f {(1, -1), (2, -2), (2, -2), (3, -3), (4, -4)} 7 7f Rxxyyx ,1|, 8 8f Ixxxfxfx ,32|, I √ 9 9f Innaan nn ,1|, 2 10 10f 4,|3, nInnn

ขอทเปนล าดบไดแก…………………………………………… (1 คะแนน) เนองจาก……………………………………………………….………….…………. …………………………………………………………………….….. (1 คะแนน)

ขอทไมเปนล าดบไดแก……………………………….….……. (1 คะแนน) เนองจาก……………………………………………………………...………………. ………………………………………………………………………….. (1 คะแนน)

42

3. จงเขยนโดเมนของฟงกชนทก าหนดให พรอมทงพจารณาวาฟงกชนขอใดเปนล าดบจ ากด และขอใดเปนล าดบอนนต โดยเขยนท าเครองหมาย √ ใหตรงค าตอบทถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ฟงกชน โดเมนของฟงกชน ล าดบจ ากด

ล าดบ อนนต

1 1f {(4, 9), (2, 5), (1, 3), (3, 7)} 2 2f {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), …} {1, 2, 3, 4, …} √ 3 3f {(1, 3), (2, 9), (3, 27), …} 4 4f {(1, 0.1), (1, 0.1), (2, 0.01), (3, 0.001)} 5 5f {(1, 1), (2, 2), (3, 3), …, nn, , …} 6 6f {(1, 2), (2, 1), (3, 0), …, nn 3, } {1, 2, 3, …, n } √ 7 7f Innn |12, 8 8f 12|, 2 xyyx เมอ 10...,3,2,1x 9 9f Ixxxfxfx ,|, 2 10 10f Inaan n

nn ,2|, 1

ขอทเปนล าดบจ ากดไดแก……………………………………..(1 คะแนน)

เนองจาก………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….. (1 คะแนน)

ขอทเปนล าดบอนนตไดแก………………………..……………(1 คะแนน) เนองจาก………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….….. (1 คะแนน)

คะแนนใบงานท 1 ได.................................คะแนน

คดเปนรอยละ........................

43

1. จงพจารณาความสมพนธของรปแบบตอไปน 1.1) ก าหนดใหล าดบของรปและจ านวนรปสเหลยมมความสมพนธกนดงน

รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4 รปท 5

ล าดบของรปและจ านวนสเหลยมมความสมพนธกนดงน

รปท 1 2 3 4 5 จ านวนรป 6 5 4 3 2

จากตารางความสมพนธของล าดบของรปและจ านวนสเหลยมคอ {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2)} (1 คะแนน) เปนฟงกชน มโดเมนคอ {1, 2, 3, 4, 5} (1 คะแนน) และมเรนจคอ {6, 5, 4, 3, 2} (1 คะแนน)

1.2) ถานกเรยนน าเงนไปฝากธนาคารโรงเรยน โดยฝากเดอนแรก 100 บาท เดอนตอไป ฝากเพมขนเดอนละ 20 บาท ทกๆ เดอนเปนเวลา 1 ป จากความสมพนธของจ านวนเงนทฝากในแตละเดอนแสดงไดดงตารางตอไปน (1 คะแนน)

เดอนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 จ านวนเงน 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

จากตารางความสมพนธของจ านวนเงนทฝากในแตละเดอนคอ {(1, 100), (2, 120), (3, 140), (4, 160), (5, 180), (6, 200), (7, 220), (8, 240), (9, 260), (10, 280), (11, 300), (12, 320)} (1 คะแนน)เปนฟงกชน มโดเมนคอ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} (1 คะแนน) และมเรนจคอ {100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320} (1 คะแนน)

1.3) ใหนกเรยนพจารณาแบบรปของล าดบทและจ านวนดงน

ล าดบท 1 2 3 4 ... n ... จ านวน 2 5 8 11 ... 13 n ...

จากตารางความสมพนธของล าดบทและจ านวนคอ {(1, 2), (2, 5), (3, 8), (4, 11), …,

เฉลยใบงานท 1

44

13, nn , …} (1 คะแนน) เปนฟงกชน มโดเมนคอ {1, 2, 3, 4, …, ,n …} (1 คะแนน) และมเรนจ คอ {2, 5, 8, 11, …, ,13 n …} (1 คะแนน) 2. จงเขยนโดเมนของฟงกชนทก าหนดให พรอมทงพจารณาวาฟงกชนขอใดเปนล าดบ โดยเขยน เครองหมาย √ ใหตรงค าตอบทถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ฟงกชน โดเมนของฟงกชน ล าดบ

เปน ไมเปน 1 1f {(0, 1), (1, 2), (2, 3)} {0, 1, 2} √ 2 2f {(2, 4), (1, 1), (4, 16), (3, 9), (5, 25)} {1, 2, 3, 4, 5} √ 3 3f {(2, 2), (4, 4), (6, 6), (8, 8), …} {2, 4, 6, 8, …} √ 4 4f {(-1, a ), (-2, b ), (-3, c ), (-4, d )} {-1, -2, -3, -4} √ 5 5f {(1, 1), (2, 2), (3, 4), (4, 8), (5, 16), …} {1, 2, 3, 4, 5, …} √ 6 6f {(1, -1), (2, -2), (2, -2), (3, -3), (4, -4)} {1, 2, 3, 4} √ 7 7f Rxxyyx ,1|, R √ 8 8f Ixxxfxfx ,32|, I √ 9 9f Innaan nn ,1|, 2 I √ 10 10f 4,|3, nInnn {1, 2, 3} √

ขอทเปนล าดบไดแก ขอ 2, 5, 6, 8 และ 10 (1 คะแนน)

เนองจาก เปนฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวกทเรยงจากนอย ไปหามากโดยเรมตงแต 1 (1 คะแนน)

ขอทไมเปนล าดบไดแก ขอ 1, 3, 4, 7 และ 9 (1 คะแนน) เนองจาก เปนฟงกชนทมโดเมนไมเปนเซตของจ านวนเตมบวกทเรยงจาก นอยไปหามากโดยเรมตงแต 1 (1 คะแนน)

45

3. จงเขยนโดเมนของฟงกชนทก าหนดให พรอมทงพจารณาวาฟงกชนขอใดเปนล าดบจ ากด และขอใดเปนล าดบอนนต โดยเขยนท าเครองหมาย √ ใหตรงค าตอบทถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอ ฟงกชน โดเมนของฟงกชน ล าดบจ ากด

ล าดบ อนนต

1 1f {(4, 9), (2, 5), (1, 3), (3, 7)} {1, 2, 3, 4} √ 2 2f {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), …} {1, 2, 3, 4, …} √ 3 3f {(1, 3), (2, 9), (3, 27), …} {1, 2, 3, …} √ 4 4f {(1, 0.1), (1, 0.1), (2, 0.01), (3, 0.001)} {1, 2, 3} √ 5 5f {(1, 1), (2, 2), (3, 3), …, nn, , …} {1, 2, 3, …, n , …} √ 6 6f {(1, 2), (2, 1), (3, 0), …, nn 3, } {1, 2, 3, …, n } √ 7 7f Innn |12, I √ 8 8f 12|, 2 xyyx เมอ 10...,3,2,1x {1, 2, 3, …, 10} √ 9 9f Ixxxfxfx ,|, 2 I √ 10 10f Inaan n

nn ,2|, 1 I √

ขอทเปนล าดบจ ากดไดแก ขอ 1, 4, 6 และ 8 (1 คะแนน) เนองจาก เปนฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก n ตวแรก เขยนแทนดวย 1 2 3, , ,..., na a a a (1 คะแนน)

ขอทเปนล าดบอนนตไดแก ขอ 2, 3, 5, 7, 9 และ 10 (1 คะแนน) เนองจาก เปนฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวกทเรยงจากนอย ไปหามาก โดยเรมตงแต 1 เขยนแทนดวย 1 2 3, , ,..., ,...na a a a (1 คะแนน)